波导与谐振腔
波导谐振腔Fano共振特性研究
关键词 ：Ｆ ａ ｎ ｏ 共振 ；谐振腔 ；波导 ；耦 合模理论
Ｔｒ ａ ｎ ｓ ｆ ｅ ｒ Ｍａ ｔ ｒ ｉ ｘ Ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｆ ｏ ｒ Ｃａ ｓ ｃ ａ ｄ ｅ ｄ Ｃａ １ ｗａ ｖ ｅ ｇ ｕ ｉ ｄ ｅ Ｃｏ ｕ ｐｌ ｉ ｎｇ Ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ
第３ ８ 卷第 ６ 期 ２ ０ １ ５ 年１ ２ 月
长 春 理 工 大 学 学报 （ 自然 科 学 版 ）
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｃｈ ａ ｎ ｇ ｃ ｈ ｕ ｎ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ（ Ｎａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ Ｅ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ）
波导 谐振 腔耦合 系统 由于其具 有非 常突 出 的共 热点 ， 光 子 晶体 波导 谐振 腔 可 以克服 传 统波 导谐 振 振特性 ， 可 以用来设计 多种光子学器件 ， 如光分束 腔 的常 见 缺 陷 ， 研 究 其 光学 特 性对 于 光 子学 器 件 的 器ｎ ＇ ， 交 叉 连 接器 ’ 和 分插 复 用 滤波 器 等 。谐 设计 和发展 具有 潜在 的指导 价值 。 本 文利 用耦 合 模 理论 ， 建 立 了谐 振 腔波 导耦 合 振 腔 与波导 之 间的正耦 合和侧 耦合 具有 互补 的透 过 给 出 了透过 率 和位 相 变 化 的数 学 率特 性 和相 同的位 相 变化 特 性 ， 谐 振 腔与 谐振 腔 的 系统 的数 学模 型 ， 表 达 式 ， 分 析 了 Ｆ ａ ｎ ｏ 共 振 的物 理 机 制 和 Ｆ ａ ｎ ｏ 共 振 级 联 形 成耦 合 共 振 波 导 （ Ｃ Ｒ ＯＷ ） ， 基 于谐 振 腔 模 同 时还分 析 了不 同参 数对 这 些特 式 耦合 的光 子学 器件 与特性 近些 年来 已经成 为光 子 的位相 匹配条 件 ， 性 的影 响 。 学领 域 的研 究热 点 。
加速器原理-直线加速器的射频加速结构
在这种腔中除原有的漂浮管及其支撑杆外。还在腔内壁左 右两侧依次装有称为杆耦合器的金属杆。这种金属杆一端 与腔的内壁相联，另一端指向漂浮管的中部，但与漂浮管 保持一定距离。
边耦合加速结构
美国洛斯－阿拉莫斯实验室1964年为建造“介子工 厂”，发明了边耦合加速结构，工作频率为805MHz， 质子能量达800MeV。主要用于中能核物理实验室研 究等。
直线加速器加速的粒子采用的射频电场可分驻波和行波。 驻波场可以分解为方向相反的两列行波场的叠加，驻波也可以用行 波的方法来处理。
电磁场行波在通过波导时会由于金属波导壁的电阻而损耗 能量。加速器中用单位长度上的分路阻抗来表示波导中的 能耗特征。它的定义是行波电场幅值的平方与单位长度波 导上的功率损耗的比值。即：
zs
E02 dp dz
Zs单位 M / m
在波导轴向的适当位置上设置两导体的端面，利用波的反射， 可形成一定的驻波模式的谐振腔。
驻波在谐振腔中也要损耗电磁能量。通常我们分别用并联电 阻 及分路阻抗来表征它的总功率损耗特性及单位长度上的损 耗特性：
[ l | E(z) | dz]2
Rp Zsl 0
P
[ l | E(z) | dz / l]2
Zs Rp /l 0 P/l
Rp单位 M
Zs单位 M/ m
并联谐振电路描述一个 谐振腔主要特性
谐振腔的另一个谐振特性是它的品质因素Q值。它定义为腔中
电磁总储能Wt 与腔的一周期的损耗功率P T比值的2 倍
Q 2 Wt PT Wt P
多用在工作频率低于 100MHz或更低的场合下， 以适合于低能粒子或重离 子的加速。
谐振线加速结构
高频四极场（RFQ）加速结构
mim波导耦合谐振腔系统中fano共振效应及其传感特性研究
MIM波导耦合谐振腔系统中Fano共振效应及其传感特性研究摘要表面等离极化激元（Surface plasmon polaritons,SPPs）为金属表面自由电子与入射光子相互作用产生的沿金属表面传播的电荷密度波，其具有突破光衍射极限的能力，使得在亚波长尺度对光进行操作成为可能。
随着研究的不断深入，基于SPPs的光子器件已经被广泛应用于光开关、滤波器、生化传感等领域。
基于金属-介质-金属（Metal-Insulator-Metal，MIM）波导的SPPs微纳传感器因具有体积小、灵敏度高和易于集成等优点引起了人们的广泛关注。
最近研究表明基于波导耦合谐振腔结构能够产生一些新颖的非线性光学效应，如Fano共振、电磁诱导透明。
Fano 共振效应是一种弱耦合作用，其对结构参量和周围介质的变化异常敏感。
因此，利用SPPs波导耦合谐振腔结构实现的Fano共振效应来设计高灵敏SPPs传感器是一种非常有希望的途径。
本论文基于耦合模理论（Coupled Mode Theory,CMT）和有限元方法（Finite element method,FEM），研究了MIM波导耦合谐振腔结构中的Fano共振现象，并设计了三种基于Fano共振效应的高灵敏折射率传感器，主要工作简述如下：1、设计了MIM波导耦合齿形和圆环形谐振腔结构，利用有限元方法仿真分析了该结构传播特性和折射率传感特性，结果在波导耦合谐振腔结构中产生了Fano共振。
研究结果表明该结构折射率灵敏度为1057nm/RIU，FOM值为1016。
基于耦合模理论详细分析了该耦合结构Fano共振的产生机理。
此外，设计了两种衍生结构，在衍生结构的透射光谱中观察到了多个Fano共振峰，进一步研究了衍生结构的稳态磁场分布与结构参数对Fano共振线型的影响。
2、设计了MIM波导耦合矩形和圆环形谐振腔结构，采用有限元方法研究了该结构的传播特性，结果在透射光谱中观察到了非对称的Fano共振线型。
微波谐振器的简单原理及应用
微波谐振器的简单原理及应用1. 简介微波谐振器是一种用来产生、操控和测量微波信号的重要设备，广泛应用于通信、雷达、卫星通信等领域。
本文将介绍微波谐振器的简单原理及其主要应用。
2. 微波谐振器的原理微波谐振器是基于微波波导和谐振腔的结构。
微波波导是一种导波结构，能够有效地传输和控制微波信号。
谐振腔则是一个能够使微波信号在空腔内多次反射并形成驻波的装置。
微波谐振器的原理可以简单描述如下： 1. 微波信号通过微波波导传输到谐振腔；2. 在谐振腔内，微波信号被多次反射并形成驻波；3. 当微波信号的频率与谐振腔的固有频率相匹配时，谐振腔将发生共振现象； 4. 共振现象会导致谐振腔内的微波信号强度增加，形成谐振峰。
3. 微波谐振器的主要类型微波谐振器可以分为很多不同的类型，其中常见的包括：1.空腔谐振器：空腔谐振器是最基本的谐振器类型，由一个或多个空腔构成。
常见的空腔谐振器包括螺旋线谐振器、圆柱谐振器等。
2.波导谐振器：波导谐振器是一种利用波导结构形成谐振腔的谐振器。
常见的波导谐振器包括矩形波导谐振器、圆柱波导谐振器等。
3.微带谐振器：微带谐振器是一种利用微带线结构形成谐振腔的谐振器。
常见的微带谐振器包括微带贴片谐振器、微带环形谐振器等。
4.介质谐振器：介质谐振器是一种利用介质材料的介电特性来形成谐振腔的谐振器。
常见的介质谐振器包括介质柱谐振器、介质球谐振器等。
4. 微波谐振器的应用微波谐振器在通信、雷达、卫星通信等领域有广泛的应用，主要包括以下几个方面：1.频率选择：微波谐振器可以通过调整谐振腔的固有频率来选择特定频率的微波信号。
这使得微波谐振器成为实现频率选择的重要工具。
2.信号增强：当微波信号与谐振腔的固有频率匹配时会发生共振现象，使得谐振腔内的微波信号强度增强。
这可以用于增强微波信号的强度。
3.滤波器：微波谐振器可以通过调整固有频率和带宽来实现不同类型的滤波器。
常见的滤波器类型包括带通滤波器、带阻滤波器等。
谐振腔波导耦合
谐振腔波导耦合一、引言谐振腔波导耦合是一种重要的光学元件，它可以将光从腔中耦合到波导中，或者将波导中的光耦合到腔中。
这种元件在光通信、传感和量子光学等领域有着广泛的应用。
本文将对谐振腔波导耦合进行详细介绍。
二、谐振腔1. 谐振腔的定义和特点谐振腔是一种能够在其中储存电磁场能量的空间。
它通常由两个反射镜构成，其中至少一个反射镜是半透明的，以便让一部分光线逃逸出来。
当外界光源向谐振腔中注入光子时，这些光子会在反射镜之间来回反弹，并且会与物质相互作用，从而被吸收或发射出去。
当谐振腔内部的电磁场达到稳态时，就可以形成驻波模式。
2. 谐振腔模式谐振腔模式是指在特定频率下，在谐振腔内部形成驻波模式的电磁场分布。
谐振腔的模式可以用一个整数对 $(m,n)$ 来描述，其中$m$ 和 $n$ 分别表示沿着两个反射镜的方向上的驻波节点数。
例如，在一个圆柱形谐振腔中，$(m,n)$ 模式的频率可以用公式$f_{mn}=\frac{c}{2\pi R}\sqrt{m^2+n^2}$ 来计算，其中 $R$ 是圆柱半径，$c$ 是光速。
三、波导1. 波导的定义和特点波导是一种能够将光线引导到特定方向传输的结构。
它通常由高折射率材料包围低折射率材料构成，光线在这两种材料之间反复反射，并且沿着波导传输。
波导可以是直线型、弯曲型或者分支型等不同形状。
2. 波导模式波导模式是指在特定频率下，在波导内部形成驻波模式的电磁场分布。
与谐振腔类似，波导模式也可以用一个整数来描述，这个整数称为纵向节点数。
例如，在一个矩形截面的平面波导中，第 $n$ 模式的纵向节点数为 $n$。
四、谐振腔波导耦合1. 谐振腔波导耦合的定义和特点谐振腔波导耦合是指将谐振腔中的光子与波导中的光子进行相互作用，使得它们能够在两者之间互相转换。
这种相互作用可以通过将波导端面对准谐振腔反射镜的半透明面来实现。
当波导中的光线与反射镜之间的空气界面相接触时，一部分光线会被反射回去，一部分光线会被透过去并进入谐振腔中。
chap8波导与谐振腔.ppt
§8.1 波导管中场的运动规律 §8.2 矩形波导
8.1 波导管中场的运动规律
被导体面束缚在部分空间传播的电磁波-导波
起引导作用的导体面称为波导 良导体 0
线状:传输线;管状:波导管;箱状:谐振腔 波导中电磁场
充满各向同性线性均匀绝缘介质且无源 ( f , j f ) 0
(nˆE)ຫໍສະໝຸດ H)|S |S0 0
(8.1.3) (8.1.4)
或写为
Et |S 0, Hn |S 0
考虑横截面相同的长直波导管
取波导轴方向为z轴,沿z传播的电磁波的解可写为
E H
E0( x, y)exp[i(kzz t)] H0( x, y)exp[i(kzz t)]
式中场的振幅满足振幅方程
TE波和TM波的导方程
TE波 E0z 0
导方程为
E0x i y B0z / kc2
H0x
ikz x H0z
/ kc2
E0 y i x B0z / kc2
H0 y ikz y H0z / kc2
E0t H0t
i(ez
ikzt H0
z/
t B0z kc2
)
/
kc2
纵向磁场振幅 B0满z 足
kc与 ,kz
无关
x E0z i(kz E0x B0 y ) y E0z i(kz E0 y B0x )
(17)
代入到 H 中i,得D
x H0z i(kz H0x D0 y )
y
H
0z
i(kz H0 y
D0x )
(18a) (18b)
解出场的横向分量,给出导方程(横场振幅方程)为
(8.1.13)
MIM波导耦合谐振腔的多重Fano共振及折射率传感
MIM波导耦合谐振腔的多重Fano共振及折射率传感MIM波导耦合谐振腔的多重Fano共振及折射率传感摘要：本文介绍了一种基于金属-绝缘体-金属（MIM）波导耦合谐振腔的多重Fano共振及其在折射率传感中的应用。
MIM波导耦合谐振腔具有高品质因子和紧凑结构的优点，使其在传感器领域具有广泛的应用前景。
通过调节波导耦合区的尺寸和位置，可以实现多重Fano共振现象，提高传感器的灵敏度和分辨率。
本文通过数值模拟和实验验证了MIM波导耦合谐振腔的多重Fano共振及其在折射率传感中的应用效果。
1. 引言随着纳米技术的发展，微纳光学器件在光通信、生物医学和环境监测等领域中得到了广泛应用。
其中，基于谐振腔结构的传感器因其高灵敏度和快速响应等特点备受关注。
MIM波导耦合谐振腔具有高品质因子（Q值）和小尺寸的优点，适用于微型传感器的制备。
本文旨在利用MIM波导耦合谐振腔的多重Fano共振现象来提高传感器的性能。
2. MIM波导耦合谐振腔结构MIM波导耦合谐振腔由两个对称排列的金属纳米带波导和一个绝缘层构成。
通过调节波导耦合区的尺寸和位置，可以实现多重Fano共振现象。
当光波进入MIM波导，会在波导耦合区引起Fano共振现象，从而使传感器对环境折射率的变化敏感。
3. MIM波导耦合谐振腔的多重Fano共振理论模型本文基于密度波理论和矩阵传输方法建立了MIM波导耦合谐振腔的多重Fano共振理论模型。
通过数值模拟，我们研究了波导耦合区尺寸和位置对传感器性能的影响，并优化了传感器的设计参数。
4. 折射率传感实验与结果分析在实验中，我们通过激光器将光波注入MIM波导耦合谐振腔，然后测量输出光强的变化来检测环境折射率的变化。
实验结果表明，MIM波导耦合谐振腔的多重Fano共振能够显著增强传感器的灵敏度和分辨率。
5. 结论与展望本文提出了一种基于MIM波导耦合谐振腔的多重Fano共振传感器，并通过数值模拟和实验验证了其在折射率传感中的应用效果。
第四章2-波导和空腔(矩、圆形波导、谐振腔)
xa
H0z (x, y) 0
y
y0
H0z (x, y) 0
y
yb
H0z (s) H0z (x, y) X (x)Y ( y)
Hz H0 cos kxx cos ky y expikzz
m
n
kx
, a
ky b ,
m, n
0, 1, 2, ...
TE波 边界条件：电磁场切向分量连续
z
s
zˆ
z
s
对偶性Es
1 2
kz2
s
Ez z
is
Hz
Hs
1 2 kz2
s
H z z
is
Ez
用纵向分量表示横向场
可区分TE和TM波
s
zˆ
z
Ez x
Hx
i ky 2 kz2
E0 sin kx x cos ky y exp ikz z
H y
i kx
2
k
2 z
E0 cos kx x sin ky y exp ikz z
其中kz
2
Ez x
i
H z y
TM波，H z 0
Ey
2
1
k
2 z
ikz
Ez y
i
H z x
波导与谐振腔
波导与谐振腔电磁波的频率f与波长 在自由空间fλ=c，式中，c=3*108m/s，为自由空间光速。
理论上电磁波的频率可以从零至无穷大，但实际上，现金可供我们使用的电磁波的适用范围是有限的。
先可供应用的电磁波的频率（或波长）从小到大排列，就形成了电磁波的频谱图。
其中，又将超高频、特高频和极高频（波长在1m～1nm的分米波、厘米波和毫米波），以及扩大至亚毫米波（波长在1～0.1nm）划分为微波波段。
微波由于其波长极短、振荡周期极短、似光性及相对频带宽等特点而有别于其他的无线电波，并在理论和应用上形成了专门的工程技术——微波技术。
微波技术和光纤通讯都涉及电磁波在有界空间的传播。
电磁能量沿确定路线传输有多种形式：一是直流和低频情形的平行双线传输，这是大家常见的生活和生产用电采用的方式。
但是高频条件下这种方式辐射损耗严重（因为辐射功率正比于频率的四次方）。
二是分米波段使用的同轴传输线传输。
同轴传输线是是由圆形的金属网套和绝缘介质包裹着位于轴心的导线构成。
金属网套起屏蔽作用，即防止了辐射损失，有防止了外界信号对传输信号的干扰。
三是厘米波段使用的波导管。
由于趋肤效应随频率增高而更加明显，在高频率下实际电流只在电流表面内，所以电流有效截面积变小，焦耳热损耗加大，于是人们采用波导管传输电磁能量。
波导管是中空的金属导管，通常截面是矩形的或是圆形的，在此做简要介绍，后文会详细说明。
四是光波的传输。
若仍然使用金属波导管会造成很大的损耗，就利用光从光密介质到光疏介质全反射现象，用介质做成波导管传输光波。
微波的发射或激光的发射度需要谐振腔，谐振腔是电磁波在金属腔或介质中震荡驻留的装置。
下面会做更详细的介绍。
实际应用中的电磁波多为非均匀的辐射波或导行波。
各种天线发射的在空间传播的是辐射波。
下面主要介绍的波导和谐振腔一、导行波为沿着某种装置按指定方向基本无辐射的传播的电磁波。
引导行波传播的装置称为波导。
微波传输线主要有以下几种：1.双导体传输线如图一所示，图中(a)为平行双导线，(b)为同轴线，(c)为带状线，(d)为微带线。
介质谐振器的工作原理
介质谐振器的工作原理我们目前所接触到的最基本的介质器件是介质谐振器。
要想了解介质谐振器的工作原理首先要了解金属波导与谐振腔。
一、 金属波导的一般特性传输电磁能量或电磁信号的途径可分为两类，一类是电磁波在空间或大气中的传播，另一类是电磁波沿波导系统的传播。
人类最初应用的电磁波导波系统是双线传输线，双线传输线主要用在频率较低的场合，当使用频率逐步提高时，双线传输线的传输损耗以及辐射损耗急剧的增加，为了克服辐射损耗，采用了同轴线结构。
但是同轴线中所采用的模式仍然是TEM模，必须有内外两根导体，到了频率更高时内导体的损耗变得很严重。
在微波频段即分米波段和厘米波段人们发现，用一根中空的金属管来传输电磁波是可行的和方便的。
在空管中不可能传播TEM模式，因此采用TE模或TM模，这就是金属波导或称为波导管。
到了短毫米波段及亚微毫米波段金属波导的截面积尺寸太小，加工不易，因此采用介质波导作为传输系统。
在光波段使用光学纤维和光波导也是介质波导。
光学纤维简称光纤现在已成为传输电磁信号的主要手段。
为了近似地实现短路面的边界条件可以用具有高导电率的导体即金属构成的边界面，这样就形成金属波导或称波导管。
金属波导可以由一根波导管构成，也可以由多根波导管构成。
略去导体表面损耗时，可将边界看作短路面。
波导波的特点是存在一个截止频率，当工作频率高于截止频率时，纵方向为快行波，横方向为驻波，工作频率低于截止频率时，纵方向成为衰减场或渐消场，横方向仍然为驻波。
金属波导的传播特性为ωc=T/(με)1/2 =cT/(με) 1/2或Fc= cT/2∏(με) 1/2临界状态下，电磁波在介质中的波长就是横向波长，即λT=2∏/T=1/fc(με)1/2相应的临界状态下真空中的波长称为临界波长。
当电磁波的角频率大于波长的临界角频率时，电磁波可在波导中传播，反之，波导是截止的。
临界角波数决定于波导的截面形状和尺寸。
二、 金属波导的波阻抗金属壁是由良导体构成而非理想导体，因此电磁波在波导中传播时一定会有功率损耗，从而造成电磁波沿传播方向上的衰减。
计算波导加载谐振腔谐振频率的新方法
＊研 究 快 报 ＊
计 算 波 导 加 载 谐 振 腔 谐 振 频 率 的 新 方 法
李纪三 ， 王 勇 刘文鑫 ，
（．中 国 科 学 院 电子 学 研 究 所 ，中国 科 学 院 高 功 率微 波 源 与技 术重 点 实验 室 ，北 京 １０ ９ ； １ ０ １０
２ ．中 国科 学 院 研 究 生 院 ， 京 １ ０ ３ ） 北 ０ ０ ９
以te10波从左端口入射电场分量犈狕在入射端口及金属壁围成的均匀无耗区域内电场满足标量的helmholtz方程42犈狕狓2狔根据文献给出的robintype边界条件2d犈狓狔d狓并由格林第二公式和格林函数方程1可转化为边界积分方程5fig1waveguideloadedcavity图1波导加载谐振腔示意图2犈狕2犽2犈狕01j犈狓狔2j犈in狓狔2犮狓犻犈狕狓犻犛犈狕犌狀d犛犛犈狕狀犌d犛3以上式中
振 频率 。 业 软 件 ＨＦ Ｓ 算 的谐 振 频 率 为 Ｂ Ｂ ＯＧＨｚ 文献 ［ ］ 出 的值 为 ８ Ｂ ＯＧＨｚ 说 明 利 用 边 界 元计 商 Ｓ计 ．ｌ ， ６给 ．Ｏ 。
＊
收稿 日期 ：０ １１—０ 修 订 日期 ：０ １１ —２ ２ １－０１ ； ２ １—２１ 基金 项 目 ： 国家 自然 科 学 基 金 项 目 （０ ０ ０ ２ １９ ５ ３ ） 作 者 简 介 ： 纪 三 （９ ３ ） 男 ， 士 研 究 生 ， 要 从 事 边 界 元 、 算 电 磁 学 方 面 的 研 究 ；ｊ ａ１ ５ １ ３ ｃｒ。 李 １８一 ， 博 主 计 ｌｉ ｎ ４ ＠ ６ ．ｏ ｉｓ ｎ
ａ
＋
。 ａｖ０
＋ ｋ Ｅ ： ｏ ２
。
（） １
…
根据 文 献给 出 的 Ｒｏ ｉ—ｙ ｅ边界 条件 ［ ｂｎｔｐ ２ ］
波导与谐振腔
Eoz x, y 、Hoz x, y 两个分
量满足
t2 Eoz x, y kc2 Eoz x, y 0 t2 H oz x, y kc2 H oz x, y 0
k k
2 c 2 2
为传输系统的本征值
Hy
2018/11/6
2018/11/6
P5
通信专业_电磁场
8.1规则金属管内电磁波的传输－沿z轴传输
分析前的假设： 管内介质均匀，线性同 性 管内无自由电荷和传导 电流 管内的场是时谐的，于 是 电场与磁场的亥姆霍茨 方程为：
2 E k 2 E 0 2 2 H k H 0 k 为波数
P3
通信专业_电磁场
引言
一、传输线的分类： 1.多导体传输系统：系统由多个导体组成 2.单导体传输系统：系统由单个导体组成 二、柱状传输系统及其特点 1.即沿传输系统的轴向横截面形状与尺寸 不变且无弯曲 2.特点
2018/11/6 P4
通信专业_电磁场
引言
有： 1.横电磁波：其电磁场都没有纵向（传播方向） 分量 2.横磁波：磁场没有纵向分量，电场有纵向分量 3.横电波：电场没有纵向分量，磁场有纵向分量 4.混合波：电磁场的纵向分量都不为零
对于无源区电场与磁场有
H j E E j H
H z x, y, z Hoz x, y e j z
于是得到
H z Ez j kc2 y x H z E j E y 2 z kc x y Ex Hx H z Ez j kc2 x y Ez j H z kc2 y x
矩形波导谐振腔的谐振频率PPT课件
波源，没有外源分布，即 0
,导波系统内
的场量随时间作正弦变化 ,0则,J导 0波系统内的电磁场
可以表示为
第5页/共69页
图7-2 任意截面的均匀导波系统
E(x, y, z） E(x, y）e z
H(x, y, z） H(x, y）e z
(7-1) (7-2)
第6页/共69页
式中 为传播常数。一般情况下， j 。下
第14页/共69页
显然，平行双导线、同轴线以及带状线等能够 建立静电场，因此他们可以传播TEM波，而由单根 导体构成的金属波导中不可能存在静电场，因此 金属波导不可能传播TEM 波。
由式(7-5)可知，对于ETz M波，根据方程H (z 70-
8a)和导波系统的边界条件，求出 后，再考虑
到
Ex， 可kc2得ETxzM波的其他横向Ey场 分kc2量E为yz
(7-31)
Ez
E0
sin mπ a
x sin nπ b
y e jkz z
将
式
（
7
-
3
1
）以及 Ex
j kz E0
k
2 c
mπ a
cos mπ x sin nπ y ejkzz
代a 入 式 b（ 7-5）中，并
加上因子
（令 ），求得矩形波 Ey
j
kz E0 kc2
nπ b
sin
mπ a
a b
第28页/共69页
当工作频率f fc 时，即k 2 kc2 时 ， 为出纯虚数，
j jkz ，电磁波可以在波导中沿z 方向传播。
其中
kz
k 2 kc2
k
1
fc f
《波导与谐振腔》PPT课件
从麦克斯韦方程可以导出向量亥姆霍兹方程，即
2E k2E 0
2H k2H 0
（4.1.2.a） （4.1.2.b）
式中 k 2 是电磁波在无限大介质
（ 、 ）中传播时的传播常数，即波数。
因为在无限长波导中没有反射波，可将电场和磁场分 解为横向分量和纵向分量，即
TM波直角坐标系中的纵横关系式
Ex
j
kc2
Ez x
, Ey
j
kc2
Ez y
Hx
j
kc2
Ez y
Hy
j
kc2
Ez
x
TM波圆柱坐标系中的纵横关系式
E H
j
kc2
j
kc2
Ez
,
E
j
kc2
1
Hz
m0
n0
H mn
cos
m
a
x
cos
m
b
y
e jz
同理
Ez
m0
n0
Emn
sin
m x
a
sin
m
b
y
e jz
（2）利用纵横关系求出横向场分量
利用纵横关系式和纵向波函数的一般解可得TE波的场分量
式中
Ex
m0 n0
j
式中，kc2 k 2 2是波导系统的本征值，称为截止波数。
电磁场的横向电磁分量可由纵向电磁分量来导出，写成 矩阵的形式为
光子晶体波导谐振腔的设计和应用
光子晶体波导谐振腔的设计和应用光子晶体波导谐振腔是现代光学领域中的一个热门话题。
它利用光子晶体结构的周期性，形成具有独特光学性质的器件。
在纳米电子学、光电子学和量子信息处理等领域，光子晶体波导谐振腔的应用前景非常广阔。
本文将介绍光子晶体波导谐振腔的设计方法和常见的应用领域。
一、光子晶体波导谐振腔的设计方法一般来说，光子晶体波导谐振腔的设计是基于光子晶体的周期性。
在光子晶体中，周期性阵列的折射率异常会形成光子带隙，这种禁带结构可以被用来控制光的传播和捕获特定波长的光子，从而实现谐振腔的效果。
设计光子晶体波导谐振腔首先需要确定光子晶体的材料和结构，一般采用等间距布局的周期性结构。
随后，需要计算光子带隙的位置和宽度，从而确定合适的谐振腔模式。
最后，在确定谐振腔模式后，可以将晶体结构做微调，以提高谐振腔的 Q 值和光谱纯度。
在设计光子晶体波导谐振腔的过程中，有效性和可优化性都是需要考虑的因素。
有效性可以保证谐振腔在制备后可以正常工作，可优化性则可以帮助我们在实验条件下提高谐振腔的性能。
二、光子晶体波导谐振腔的应用目前，光子晶体波导谐振腔已经在多个领域得到应用。
1. 显示技术在显示技术中，光子晶体波导谐振腔可以实现快速的光开关，为光学计算和量子信息处理提供了必要的基础。
光开关可以通过利用谐振腔来控制光子的传播与捕获。
2. 生物医学诊断在生物医学诊断中，光子晶体波导谐振腔可以被用来测量生物分子的互作和生化反应，从而提高医学诊断的准确性。
利用谐振腔纳秒级别的响应时间可以实现高精度的分子检测和分析。
3. 纳米电子学与光电子学在纳米电子学和光电子学领域，光子晶体波导谐振腔可以被用来制备高度集成的耦合器和光发射器，具有较高的速度和稳定性。
此外，在微腔共振中，还可以利用谐振腔增强电子的相互作用，并建立光子和自旋之间的耦合。
总之，光子晶体波导谐振腔作为一种新型的纳米光子学结构，具有广阔的应用前景。
不仅可以应用于显示技术和生物医学诊断，还可以为纳米电子学和光电子学等领域的研究提供新的思路。
激光技术——激光谐振腔
这是激光技术历史上最早提 出的平行平面腔（F-P腔）。 后来又广泛采用了由两块具 有公共轴线的球面镜构成的 谐振腔。从理论上分析这些 腔时，通常认为侧面没有光 学边界，因此将这类谐振腔 称为开放式光学谐振腔，简 称开腔
开腔
湖北工大理学院
气体波导腔
另一类光腔为气体波导激光谐 振腔，其典型结构是一段空心 介质波导管两端适当位置放置 反射镜。这样，在空心介质波 导管内，场服从波导中的传播 规律，而在波导管与腔镜之间 的空间中，场按与开腔中类似 的规律传播。
双凸薄透镜：待测的激光光束变换为无源腔的高斯光束。使待测激 光束的全部能量耦合到无源腔的基模中去。
偏振器和1/4波片组成光学隔离器，防止光重新回到待测激光器中去
2009
湖北工大理学院
27
小结：光学谐振腔的构成、分类、作用和模式
q阶纵模频率可以表达为：
q
q•
C
2L
纵模的频率间隔：
q q1q 2CL
2009
单频激光器和多模激光器
L=10厘米和L=30厘米的He-Ne气体激光器
L=10厘米的He-Ne气体激光器 q 1.5109Hz
L=30厘米的He-Ne气体激光器 q 0.5109Hz
Ne原子的中心频率： Ne原子的中心波长：
4.7 41104 /s
6328À
荧光光谱线宽： q 1.5109Hz
2009
光学谐振腔的种类
谐振腔的开放程度，闭腔、开腔、气体波导腔 开放式光学谐振腔(开腔)通常可以分为稳定腔、
非稳定腔 反射镜形状，球面腔与非球面腔，端面反射腔
与分布反馈腔 反射镜的多少，两镜腔与多镜腔，简单腔
3
闭腔、开腔、气体波导腔
第三章-空心介质波导光谐振腔
Einm
0 0
H
i rnm
Jn1
unm
r a
cos
nei
(
nmzt)
Erinm
0 0
H
i rnm
J
n1
unm
r a
ei(
nmzt)
Ezi,Hzi及Ee,He 0
但是，在一定频率的情况下，这组边界方程（边值 关系）不是完全独立的。因此，在讨论定态（一定 频率）电磁波时，介质界面上的边值关系只取下列 两式：
圆波导模按拉盖尔-高斯光束展开
波导口面上EH11模的电场分布
u(x,y)X(x)Y(y)
选择函数族拉盖尔-高斯光束(m=0)
函数族的正交性:
EH11模按拉盖尔-高斯光束展开 系数Ap:
总能量：
R( z) z
f2 z
匹配反射镜对EH11模的耦合损耗
光束的相移和曲率半径
损耗系数C11
p
2(2p1)arctg
( x22 y22)E (x,y)(k2kz2)E (x,y)0
u( x, y)
与圆波导本征模的比较
与空心圆柱波导相比较，矩形波导本征模具有如下特点
(1) 在矩形波导中仅能存在像圆波导中那样的TE0m和TM0m模。
(2) 不论波导材料的η为多大，矩形波导中损耗最低的模式始终
是EH11模，当模序数增大时，损耗也随之增高。而在圆波导中，
B()()H()
电磁场的运动规律将由无源情况下的Maxwell’s
equations导出。即此时有：
(), ()
其中：
E(t )
介质情形
当以一定角频率 作正弦振荡的电磁波入射于介质 内时，介质内的束 缚电荷受场作用，亦以同样频 率作正弦振荡，可D(t)E(t知)
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波导与谐振腔
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第八章波导与谐振腔
一导行电磁波的分类
1 导行电磁波的分类为了数学上力求简单，把坐标的z轴选作波导的轴线方向，这样波导的横截面就是xoy平面，如图8—2所示，同时做以下假设：
图8—2 任意截面的均匀波导
(1>波导的横截面形状和媒质特性沿轴线z不变化，即具有轴向均匀性。
(2>金属波导为理想导体，即γ=∞。
波导内填充均匀、线性、各向同性的理想介质。
(3>波导内没有激励源存在，即ρ=0和J＝0。
(4>电磁波沿z轴传播，且场随时间作正弦变化。
在以上假设下，电磁场的电场分量和磁场分量均满足齐次的波动方程
(8—5>
(8—6>
式中是波数。
既然波导轴线沿z方向，那么不论波的传播情况在波导内怎样复杂，其最终的效果只能是一个沿z方向前进的导行电磁波。
因而可以把波导内电场分量和磁场分量写成
(8-7>
(8—8>
其中E(x，y>和H(x，y>是待定函数。
为波沿z方向的传播常数。
将(8—7>式代人方程(8—5>式，得
(8-9>
这里是横向拉普拉斯算子。
式中
(8一10>
同理
(8—11>
可以由方程(8—9>式和方程(8—11>式得到E<x，y>和H(x，y>各分量的标量波动方程。
也可先求解纵向场分量的波动方程，得到两个纵向分量Ez和Hz，然后再根据电磁场基本方程组求得所有横向分量。
纵向场分量Ez和Hz满足的标量波动方程为
(8—12>
(8—13>
由上述两个方程求得Ez和后，即可从电磁场基本方程组中的两个旋度方程得到四个横向场分量
(8-14>
上式中所有场量只与坐标x和y相关。
根据以上的分析，在波导中传播的导行电磁波可能出现Ez或Hz分量。
因此可以依照Ez和Hz的存在情况，将在波导中传播的导行电磁波分为三种波型(或模式>：TEM波型、TE波型及TM 波型。
横电磁波(TEM>：这种波既无Ez分量又无Hz分量，即Ez＝0、Hz＝0。
从(8—14>式可看出，只有当时，横向分量才不为零。
所以有
或者
(8—15）
则方程<8—9>式和方程(8—11>式就变成
(8—16>
(8一17>
这正是拉普拉斯方程。
这表明，导波系统中TEM波在横截面上的场分量满足拉普拉斯方程。
因此其分布应该与静态场中相同边界条件下的场分布相同。
正是由于这一点，我们断定凡能维持二维静态场的导波系统，都能传输TEM波。
例如二线传输线、同轴线等。
也即为了传输TEM波必须要有二个以上的导体。
空心金属波导管内部，由于不能维持二维静态场，故不能传输TEM波。
这是波导管中电磁波显著的特点之一。
横电波(TE波>：当传播方向上有磁场的分量而无电场的分
量(，Ez＝0>时，此导行波称为TE波。
对于TE波，需要
研究确定Hz的方法。
Hz满足波动方程(8—13>式，且在金属导体内壁的边界条件为
(8—18>
这表明对于TE波来说，归结为在第二类齐次边界条件下求解二维齐次波动方程(8—13>式。
对于该方程，只有在Kc取某些特定的离散值时才有解，使解存在的Kc值称为本征值。
针对不同截面形状及尺寸的波导，这些本征值是不同的
横磁波(TM波>：当传播方向上有电场的分量而无磁场的分量(，Hz=0 >时，此导行波称为TM波。
对于TM波，需要研究确定Ez的方法。
Ez满足波动方程(8—12>式，且在金属导体内壁的边界条件为
(8—19>
这表明对于TM波来说，归结为在第一类齐次边界条件下求解二维齐次波动方程的本征值的kc问题。
2 电磁波在波导中的传播特性
对于TE波、TM波，。
因此将它改写成
(8—20>
当时，波沿z方向传播，这种模式称为传播模式；当时，场沿z方向指数衰减，波导内没有波的传播，这种模式称为非传播模式或凋落模式。
从传播模式变为非传播模式发生在k=kc处。
故把时的频率称为截止频率fc有
(8—21>
把对应于截止频率fc的自由空间波长称为截止波长，有
(8—22>
由上述两式可见，波导的本征值kc决定了它的截止频率和截止波长。
Kc与波导的几何形状和尺寸大小有关。
当工作频率f比截止频率高或工作波长比截止波长短时，电磁波才可以在波导内传播，为传播模式；反之，电磁波不能在波导内传播，为非传播模式。
这和传播TEM波的导波系统不同，TEM波传播模式是没有截止频率和截止波长的，因此，在双导线传输线中既可传播高频电磁波，也可传播低频电磁波以至稳恒电流。
当或时，由(8—20>式得
(8—23>
这是一个相位常数为的传播模式，且有
(8—24>
此时，波导内沿传播方向上相位差的两点间的距离，称为相应的波导波长
(8—25>
式中是频率为的平面电磁波在无限大理想介质中的波长。
上式表明波长大于无限大媒质中的波长。
在波导内，波传播的相速度为
(8—26>
可见，波导中波的相速度亦大于无限大媒质中波的相速度。
>v也说明波在波导内的真实传播方向并不是z轴方向，而是曲折前进，这一点不同于TEM波。
(8—26>式还表明是频率的函数，TE、TM波是
色散波。
此色散不同于前面的因导电媒质引起的色散，它是由波导的边界条件引起的，因此称它为几何色散。
当或
时，为一实数，由(8—20>式得
(8—27>
这是一个衰减常数，由于场分量都有传播因子，所以波沿z 方向很快衰减。
由此可见，波导呈现高通滤波器的特性。
对给定的模式，只有频率高于模式截止频率的波，才能在波导内传播。
申明：
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