实际问题与一元一次不等式

实际问题与一元一次不等式

第一课时

一、教学目标：

（一）知识技能：

1、会列一元一次不等式解决具有不等关系的实际问题。

2、进一步掌握一元一次不等式的解法。

（二）数学思考：通过列一元一次不等式解决具有不等关系的实际问题，让学生体会不等式是解决实际问题的有效的数学模型。

（三）解决问题：通过应用一元一次不等式描述不等关系解决实际问题，发展学生由实际问题转化为数学问题的能力。

（四）情感态度价值观：

1、通过运用一元一次不等式解决实际问题，进一步强化用数学的意识，从而使学生乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论某些数学话题，能够在数学活动中发挥积极作用。

2、通过探索，增进学生之间的配合，使学生敢于面对数学活动中的困难，并有克服困难和运用知识解决问题的成功体验，树立学好数学的自信心。

二、教学重点：由实际问题中的不等关系列出不等式。

三、教学难点：列一元一次不等式描述实际问题中的不等关系。

四、教法：情境教学法启发探究法讲练结合法

五、学法：合作探究法讨论法类比学习法

六、教学过程：

（一）复习旧知，孕育新知。

导入语：本节课我们首先进入复习环节。

1、一元一次不等式有哪些性质呢？

2、列一元一次方程解应用题有哪些步骤呢？

（二）创设情境，揭示课题。

小明的爸爸准备到某公司去应聘，公司有两种工资方案：甲方案是公司效益的10%就作为应聘人员的工资；乙方案是应聘人员每月基础工资1000元，外加公司效益的5%。设公司效益为X元，如果甲种工资方式所得工资与乙种工资方式所得工资相等，你首先会想到什么呢？如果不相等，又会怎样呢？这就是我们本节课学习的重点——实际问题与一元一次不等式。（板书课题）

（三）师生互动，探索新知。

问题：重百、名豪两商场以同样价格出售同样的商品。并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙商场累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费。顾客怎样选择商场购物能获得更大优惠？

1、同桌之间相互讨论交流，如果你去购物，会选择哪家商场呢？请说明你的理由。

2、教师引导，完成表格，从表格中得出相关信息。

累计购买金额选择哪家商场合算

40元重百、名豪一样

80元名豪

140元名豪

160元重百

问题：从表格中你认为应分哪几种情况考虑？

分组活动．先独立思考，再组内交流，然后各组汇报讨论结果．最后教师总结分析：

1、如果累计购物不超过50元，则在两家商场购物花费是一样的；

2、如果累计购物超过50元但不超过100元，则在名豪商场购物花费小．

3、如果累计购物超过100元，又有三种情况：

（1）什么情况下，在两家商场购物花费相同？

（2）什么情况下，在重百商场购物花费小？

（3）什么情况下，在名豪商场购物花费小？

4、学生列出相应的方程与不等式，教师适时点拨。

探究心得：

通过去商场购物进行方式选择的体验，让我们感受到生活中存在不等关系，用不等式来表示这样的关系，可以为解决问题带来方便。（四）课堂练习，应用新知。

过渡：接下来，我们还是来关注一下小明吧！他的烦恼，到现在还没有得到解决，大家帮帮他吧！（适当点评）

问题2：某村响应“建设节约型社会的号召”决定修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源，计划修建A型、B型沼气池共20个，A型沼气池每个占地面积48平方米，B型沼气池每个占地6平方米，政府相关部门批给该村沼气池修建用地708平方米。在不超过政府批给修建沼气池用地面积的情况下，该村最多能修建A型沼气池多少个？（学生练习，教师巡视，作业展示）

（五）课堂总结，反思提炼。

1、知识小结

实际问题——数学问题（列一元一次不等式）———解不等式———数学问题的解——实际问题得到解决。

2、思想方法提炼

当我们通过探究建立起了一个数学模型之后，你会发现，类似的问题你便会隐忍而解，所以希望同学们在以后的学习中认真体会并运用建模思想。

②其次，数学学习中，常常用到类比学习的方法，借助转化的思想，把未知问题转化为已知问题进行解决。特别是在自学中，显得尤为重要。

3、数学与生活

数学来源于生活，数学也服务于生活。生活充满着美好，数学充满着快乐，不是我们缺少美好和快乐，是我们缺少发现，相信自己，做最乐观的你。

（六）拓展训练，挑战自我。

问题：为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，A型设备的价格是每台12万元，B型设备

的价格是每台10万元。经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元。请你设计该企业有几种购买方案。

变式：若企业每月生产的污水量为2040吨，A型设备每月可处理污水240吨，B型机每月处理污水200吨，为了节约资金，应选择哪种方案？

（七）课后作业，巩固新知

板书设计

审、设、找

实际问题数学问题（列）

解不等式

实际问题的解

验