列方程解应用题 ppt课件
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沪教版五年级下册数学课件6.3 总复习：列方程解应用题(共29张PPT)
• ___________________________=139.5 • 或_______________________ =9.6×3
• (2)甲已乙两站之间的钱路长660千米. 一列客车从甲站开往乙站,同时有一列 货车从乙站开往甲站,经过4小时两列火 车相遇.客车每小时行90千米,货车每小 时行X千米.
3.列式计算（只列式不计算）
1.6的2倍比一个数的25%多0.4,求这个数。(列方程）
解：设这个数为x 1.6×2－25%x = 0.4
比多少，就用大数减小数,等于多或少的数
4.一个冰箱厂今年上半年生产冰箱15万台， 比去年全年生产的75%多3万台。去年全年生产 多少万台？（用方程解答）
(一)未知数的设法: a.直接把问题设成未知数. b.间接设未知数.
3
一堆煤,烧了 5 后,又运进14吨,这时煤的重量
相当于原来的
3 4
,这堆煤原来有多少吨?
复杂的分数应用题我们可以看出用方程解, 比较容易。顺着题意就可找出等量关系列 出方程,用算术必须得画线段图来找量率的 对应.而线段图画不准确就麻烦了。
对应练习
一块布剪去的比它的 75%少0.9米，还剩2.7 米，这块布原来有多少米？
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
④ 解方程,求出未知数的值. ⑤ 检验并写出答案.
例1： 和倍问题
某电视厂去年全年生产电视机108万台，其中上半年 产量是下半年的 。这个电视机厂上半年的产量是 多少万台？
对应练习：
一张课桌比一把椅子贵10元，如果椅子的单价 是课桌的 3 ，课桌和椅子的单价各是多少？
5
例2：等体积变形 (利用计算公式找等量关系.)
• (2)甲已乙两站之间的钱路长660千米. 一列客车从甲站开往乙站,同时有一列 货车从乙站开往甲站,经过4小时两列火 车相遇.客车每小时行90千米,货车每小 时行X千米.
3.列式计算（只列式不计算）
1.6的2倍比一个数的25%多0.4,求这个数。(列方程）
解：设这个数为x 1.6×2－25%x = 0.4
比多少，就用大数减小数,等于多或少的数
4.一个冰箱厂今年上半年生产冰箱15万台， 比去年全年生产的75%多3万台。去年全年生产 多少万台？（用方程解答）
(一)未知数的设法: a.直接把问题设成未知数. b.间接设未知数.
3
一堆煤,烧了 5 后,又运进14吨,这时煤的重量
相当于原来的
3 4
,这堆煤原来有多少吨?
复杂的分数应用题我们可以看出用方程解, 比较容易。顺着题意就可找出等量关系列 出方程,用算术必须得画线段图来找量率的 对应.而线段图画不准确就麻烦了。
对应练习
一块布剪去的比它的 75%少0.9米，还剩2.7 米，这块布原来有多少米？
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
④ 解方程,求出未知数的值. ⑤ 检验并写出答案.
例1： 和倍问题
某电视厂去年全年生产电视机108万台，其中上半年 产量是下半年的 。这个电视机厂上半年的产量是 多少万台？
对应练习：
一张课桌比一把椅子贵10元，如果椅子的单价 是课桌的 3 ，课桌和椅子的单价各是多少？
5
例2：等体积变形 (利用计算公式找等量关系.)
列方程解简单应用题(课件)六年级上册数学人教版(共14张ppt)
4
3= −
6
5
1
=3
30
1
=3÷
30
= 3 × 30
= 90
5
90 × = 75
6
答：现有男生75名。
产一成。前年棉花产量是多少？
解：设前年棉花产量是x万千克
− 10% = 6.3
90% = 6.3
1 − 10% = 6.3
90% = 6.3
= 6.3 ÷ 90%
= 6.3 ÷ 90%
=7
=7
答：南山乡前年棉花产量是7万千克。
7、儿童用品店庆祝新年，商品一律九折出售，一件毛衣优惠价
− 98% = 18
2% = 18
= 18 ÷ 2%
= 18 ÷ 0.02
= 900
答：这个小区共有居民900户。
9、华晨印刷厂昨天和今天共用纸2.7t，两天各用纸多少吨？
解：设昨天用纸吨
4
+ = 2.7
5
9
= 2.7
5
9
= 2.7 ÷
5
0.3
5
= 2.7 ×
+ 15% = 92
1 + 15% = 92
115
= 92
100
115
= 92
100
23
= 92 ÷
20
23
= 92 ÷
20
4
4
20
= 92 ×
23
20
= 92 ×
23
1
1
= 80
= 80
答：去年产桃80吨。
5、南山乡去年遭自然灾害，棉花产量仅有6.3万千克，比前年减
3= −
6
5
1
=3
30
1
=3÷
30
= 3 × 30
= 90
5
90 × = 75
6
答：现有男生75名。
产一成。前年棉花产量是多少？
解：设前年棉花产量是x万千克
− 10% = 6.3
90% = 6.3
1 − 10% = 6.3
90% = 6.3
= 6.3 ÷ 90%
= 6.3 ÷ 90%
=7
=7
答：南山乡前年棉花产量是7万千克。
7、儿童用品店庆祝新年，商品一律九折出售，一件毛衣优惠价
− 98% = 18
2% = 18
= 18 ÷ 2%
= 18 ÷ 0.02
= 900
答：这个小区共有居民900户。
9、华晨印刷厂昨天和今天共用纸2.7t，两天各用纸多少吨？
解：设昨天用纸吨
4
+ = 2.7
5
9
= 2.7
5
9
= 2.7 ÷
5
0.3
5
= 2.7 ×
+ 15% = 92
1 + 15% = 92
115
= 92
100
115
= 92
100
23
= 92 ÷
20
23
= 92 ÷
20
4
4
20
= 92 ×
23
20
= 92 ×
23
1
1
= 80
= 80
答：去年产桃80吨。
5、南山乡去年遭自然灾害，棉花产量仅有6.3万千克，比前年减
小升初数学复习课件-列方程解应用题+人教版(共27张PPT)
• 解设正式参赛的女选手有X名，则原有女选手（X+2）名
• （X+2）÷1/4＝X÷2/11+2
•
X＝4
• 答正式参赛的女选手有4人
3.食堂原来有大米和面粉袋数相等，吃掉18袋大米和6袋面粉后，食堂里所剩的大米袋 数是面粉的5/8。，食堂里原有大米和面粉各多少袋？
• 设食堂里原有大米X袋 • X-18=5/8x(X-6) • 解得X=38
6 . 某 小 学 五 年 级 有 1 2 5 名 同 学 ， 选 出 男 同 学 的 1 / 11 和 1 3 名 女 同 学 去 劳 动 ， 剩 下 的 男 同 学 人数正好是剩下的女同学人数的2倍。这个年级男、女同学各有多少名？
• 解设学校共有男教师X名 • （X-X/11）/2=（125-X）-13 • 解得：X=77人 • 125-77=48人 • 答：这个年级男同学有77人，女同学有48人
6.水果店运来梨和苹果共180千克,后来梨卖掉1/2,苹果又运来 2/5,现在梨和苹果一共还是180千克.现在梨和苹果各有多少千克？
解：设现在梨有×千克，则苹果有180-×千克，可得： （180-x）÷（1+2/5）+x÷1/2=180 5（180-x）+14x=1260 900-5×+14x=1260 9x=360 x=40 所以现在苹果有：180-40=140（千克）
答：这个车间甲组有56人，乙组有51人。
4.农贸市场上，一个个体菜贩运来西红柿和茄子共385千克，西 红柿卖掉2/3，茄子卖掉3/5后，剩下的两种菜的质量相等．求 运来西红柿和茄子各多少千克？
解：设西红柿有X千克,茄子有(385-x)千克,则有:
（1-2/3)x=(1-3/5) (385-x)
六年级数学列方程解应用题公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
解:设儿子买书花了X元. 1.5x–280=20 1.5x=300 X=200
答:儿子买书花了200元.
23、光明小学四月份买书86本，比 三月份买旳本数旳2倍还多10本， 三月份买书多少本？
解：设三月份买书x本。
86–2x=10 2x=76 X=38
答：三月份买书38本。
24、商店有苹果和香蕉共20公斤， 苹果旳重量是香蕉旳1.5倍,求苹果 和香蕉各有多少公斤?
8（x+2）–6x=88 8x+16–6x=88
X=36
45、车间里男工人数是女工人数旳 2倍，假如调走18个男工，那么女 工人数是男工人数旳2倍，这个车间 有女工人多少人？
解：设女工人数有x人，则男工人
数有2x人。
（2x–18）×2=x
答：
x=12
解:设下底是x厘米. (12+x)×15÷2=225 (12+x)×15=450 12+x=30 X=18
答:它旳下底是18厘米.
3、小军买了6枝铅笔，付出2元，找 回0.2元,每枝铅笔多少元?
解:设每枝铅笔x元. 想:付出旳钱-铅笔旳总价=找回旳钱
2-6x=0.2 6X=2-0.2 6x=1.8 X=0.3
3x+(2x–0.5)×2=9.5 7x=10.5 X=1.5
钢笔:1.5×2-0.5=2.5(元)
35、甲、乙、丙三个数旳和旳100 已知甲数是乙数旳2.5倍,丙数比甲 数多10.甲、乙、丙三个数各是多少？
解：设乙 数是x，则甲数是2.5x,丙 数是(2.5x+10)
2.5x+x+2.5x+10=100 6x=90 X=15
解：设2元旳人民币有x张，则5元 旳人民币有100–x张。
答:儿子买书花了200元.
23、光明小学四月份买书86本，比 三月份买旳本数旳2倍还多10本， 三月份买书多少本？
解：设三月份买书x本。
86–2x=10 2x=76 X=38
答：三月份买书38本。
24、商店有苹果和香蕉共20公斤， 苹果旳重量是香蕉旳1.5倍,求苹果 和香蕉各有多少公斤?
8（x+2）–6x=88 8x+16–6x=88
X=36
45、车间里男工人数是女工人数旳 2倍，假如调走18个男工，那么女 工人数是男工人数旳2倍，这个车间 有女工人多少人？
解：设女工人数有x人，则男工人
数有2x人。
（2x–18）×2=x
答：
x=12
解:设下底是x厘米. (12+x)×15÷2=225 (12+x)×15=450 12+x=30 X=18
答:它旳下底是18厘米.
3、小军买了6枝铅笔，付出2元，找 回0.2元,每枝铅笔多少元?
解:设每枝铅笔x元. 想:付出旳钱-铅笔旳总价=找回旳钱
2-6x=0.2 6X=2-0.2 6x=1.8 X=0.3
3x+(2x–0.5)×2=9.5 7x=10.5 X=1.5
钢笔:1.5×2-0.5=2.5(元)
35、甲、乙、丙三个数旳和旳100 已知甲数是乙数旳2.5倍,丙数比甲 数多10.甲、乙、丙三个数各是多少？
解：设乙 数是x，则甲数是2.5x,丙 数是(2.5x+10)
2.5x+x+2.5x+10=100 6x=90 X=15
解：设2元旳人民币有x张，则5元 旳人民币有100–x张。
【最新】华师大版七年级数学下册第七章《列方程组解应用题》公开课课件.ppt
列方程组解应用题
例:某蔬菜公司收购到某蔬菜140吨,准备加工后上市销售.该 公司的加工能力是:每天可以精加工6吨或者粗加工16吨.现计 划用15天完成加工任务,该公司应安排几天粗加工,几天精加工, 才能按期完成任务?
分析 1.精加工的天数+粗加工的天数= 15天
X+y=15
2.精加工的蔬菜 + 粗加工的蔬菜 = 140吨 6x+16y=140
x =20 y=2Biblioteka 答:二级工有2名,三级工有200名
(2)为改善富春河的周围环境,县政府决定,将该河上游A地的一部分 牧场改为林场.改变后,预计林场和牧场共有162公顷,牧场面积是林 场面积的20%.请你算一算,完成后林场,牧场的面积各有多少公顷?
解:设完成后林场的面积有x公顷,牧场的面积有y公顷,由题意得
精加工的效率×精加工的天数 粗加工的效率×粗加工的天数
6x
＋
16(15-x)= 140
解： 设应安排 x天精加工, 则安排（15-x） 天粗加工，
根据题意列出方程得： 6x+16（15-x）= 140 解得：x = 10 则 15 – x = 15 – 10 = 5 答：应安排10天精加工,5天粗加工.
设未知数和解答时，应注意量的单位.
某蔬菜公司收购到某蔬菜140吨,准备加工后上市销售. 该公司的加工能力是:每天可以精加工6吨或者粗加工16吨. 现计划用15天完成加工任务,该公司应安排几天粗加工,几 天精加工,才能按期完成任务?
分析 精加工的天数+粗加工的天数= 15天 精加工的蔬菜 + 粗加工的蔬菜 = 140吨
求得一个未知数的值（代入求解）
3、把这个未知数的值再代入一次式，
一元二次方程的应用-ppt课件
难
例1
如图，某小区计划在一块长为 20 m，宽为 12 m
题
型 的矩形场地上修建三条互相垂直且宽度一样的小路，其余
突
破 部分种花草，若要使花草的面积达到 160 m2，则小路的宽
为 ______ m.
第一课时 几何图形面积问题
［解析］如解析图，设小路的宽为 x m，将小路进行平
重
难
题 移，则其余部分可合成相邻两边的长分别为（20-2x） m，
握手问题、照相问
素之间算一 题、比赛问题（每
次
双循环
每两个元素
之间算两次
两队之间赛一场）
循环次数
n（n-1）
互赠贺卡、比赛问
题（每两队之间赛 n（n-1）
两场）
第三课时 循环问题、销售问题及数字问题
归纳总结
考
点
解决循环问题，首先确定是单循环还是双循环，即确定
清
单 每两个元素之间算一次还是算两次，再代入公式列方程求解
清
单
2 的
26
m）的空旷场地为提前到场的观众设立面积为
300
m
解
读 封闭型矩形等候区．如图，为了方便观众进出，在两边空出
两个宽各为 1 m 的出入口，共用去隔栏绳 48 m．求工作人
员围成的这个矩形的相邻两边的长度.
第一课时 几何图形面积问题
［答案］ 解：设 AB=x m，则 BC=（48-2x+1+1） m，由
重 ■题型一 传播问题
难
例 1 某种病毒传播非常快，如果一个人被传染，经过
题
型 两轮传染后就会有 64 个人被传染．
考
点
清 题意得 x（48-2x+1+1）=300，解得 x1=10，x2=15.当 x=10
例1
如图，某小区计划在一块长为 20 m，宽为 12 m
题
型 的矩形场地上修建三条互相垂直且宽度一样的小路，其余
突
破 部分种花草，若要使花草的面积达到 160 m2，则小路的宽
为 ______ m.
第一课时 几何图形面积问题
［解析］如解析图，设小路的宽为 x m，将小路进行平
重
难
题 移，则其余部分可合成相邻两边的长分别为（20-2x） m，
握手问题、照相问
素之间算一 题、比赛问题（每
次
双循环
每两个元素
之间算两次
两队之间赛一场）
循环次数
n（n-1）
互赠贺卡、比赛问
题（每两队之间赛 n（n-1）
两场）
第三课时 循环问题、销售问题及数字问题
归纳总结
考
点
解决循环问题，首先确定是单循环还是双循环，即确定
清
单 每两个元素之间算一次还是算两次，再代入公式列方程求解
清
单
2 的
26
m）的空旷场地为提前到场的观众设立面积为
300
m
解
读 封闭型矩形等候区．如图，为了方便观众进出，在两边空出
两个宽各为 1 m 的出入口，共用去隔栏绳 48 m．求工作人
员围成的这个矩形的相邻两边的长度.
第一课时 几何图形面积问题
［答案］ 解：设 AB=x m，则 BC=（48-2x+1+1） m，由
重 ■题型一 传播问题
难
例 1 某种病毒传播非常快，如果一个人被传染，经过
题
型 两轮传染后就会有 64 个人被传染．
考
点
清 题意得 x（48-2x+1+1）=300，解得 x1=10，x2=15.当 x=10
人教版 列方程解应用题 PPT课件(上课用)1
克大米。
答：原来甲袋大米有12千克，乙
袋大米有10千克。
•
1、想要体面生活，又觉得打拼辛苦；想要健康身体，又无法坚持运动。人最失败的，莫过于对自己不负责任，连答应自己的事都办不到，又何必抱怨这个世界都和你作对？人生的道理很简单，你想要什么，就去付出足够的努力。
•
2、时间是最公平的，活一天就拥有24小时，差别只是珍惜。你若不相信努力和时光，时光一定第一个辜负你。有梦想就立刻行动，因为现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。
•
7、“一定要成功”这种内在的推动力是我们生命中最神奇最有趣的东西。一个人要做成大事，绝不能缺少这种力量，因为这种力量能够驱动人不停地提高自己的能力。一个人只有先在心里肯定自己，相信自己，才能成就自己！
•
8、人生的旅途中，最清晰的脚印，往往印在最泥泞的路上，所以，别畏惧暂时的困顿，即使无人鼓掌，也要全情投入，优雅坚持。真正改变命运的，并不是等来的机遇，而是我们的态度。
•
20、没有收拾残局的能力，就别放纵善变的情绪。
•
7、时间就像一张网，你撒在哪里，你的收获就在哪里。纽扣第一颗就扣错了，可你扣到最后一颗才发现。有些事一开始就是错的，可只有到最后才不得不承认。
•
8、世上的事，只要肯用心去学，没有一件是太晚的。要始终保持敬畏之心，对阳光，对美，对痛楚。
•
9、别再去抱怨身边人善变，多懂一些道理，明白一些事理，毕竟每个人都是越活越现实。
的你！
•
5、付出努力却没能实现的梦想，爱了很久却没能在一起的人，活得用力却平淡寂寞的青春，遗憾是每一次小的挫折，它磨去最初柔软的心智、让我们懂得累积时间的力量；那些孤独沉寂的时光，让我们学会守候内心的平和与坚定。那些脆弱的不完美，都会在努力和坚持
《列方程解应用题》方程PPT
议一议
审题，根据题意列出 等量关系式。
找出未知数，并设为x。
根据等量关系式列出 方程，解方程。
检验，并写出答案。
探究新知
木本花卉有多少万盆？
已知草本花卉有140万 盆，比木本花卉的20 倍少40万盆。
问题是“木本花卉有 多少盆？”
探究新知
木本花卉的盆数×20－40＝草本花卉的盆数
解：设木本花卉有x万盆。 20x－40＝140
谢谢观看
试一试
巩固练习
2.铺设草坪。
等量关系： ①乙队铺的面积的2倍＋5＝甲队铺的面积
②甲队铺的面积－乙队铺的面积的2倍＝5
③甲队铺的面积－5＝乙队铺的面积的2倍
巩固练习
乙队铺的面积的2倍＋5＝甲队铺的面积 解：设乙队铺了x平方米。 2x＋5＝285 x＝140
课堂小结
首先要根据情境图和文字理解题意， 找出题中的未知数并用x表示； 然后找出等量关系，列出方程； 最后解方程，求出方程的解。
数学
列方程解应用题
-.
情景导入
解方程。 4x－73＝85
x＝39.5
13x＋7x＝300 x＝15
110＋2x＝250 x＝70
8x÷2＝20 x＝5
探究新知 刘叔叔的汽油箱的容积是45L。油箱里原来 有汽油多少升？
加了28升，油箱满了。
探究新知
已知新加的油量是28L， 汽油箱的容积是45L。
问题是“油箱里原来 有汽油多少升？”
原来的油量＋新加的油量＝总油量
解：设原来的油量有xL。 x＋28＝45
x＋28－28＝45－28 x＝17
答：原来的油量有17L。
探究新知
你还能写出哪 些等量关系式？
总油量－原来的油量＝新加的油量 45－x＝28
六年级奥数第5讲：列方程解应用题-课件
2. 要求多个量时，先设一个未知量为x，再用 x来表示另外的量。
天每
开个
放孩
；子
有的
的花
孩期
子不
是一
菊样
花，
，有
选的
择孩
在子
秋是
天牡开丹放花；，源自而选有择的在
孩春
➢ He who falls today may rise tomorrow.
子天
是开
梅放
花；
，有
选的
择孩
在子
冬是
天荷
开花
放，
选
择
在
夏
我们，还在路上……
乙车的速度是45千米/小时。
例题五（选讲）
将20%的盐水与5%的盐水混合，配成15%的盐水
600克，需要20%的盐水和5%的盐水各多少克？
溶剂
溶液＝溶质＋溶剂 浓度＝ 溶质 ×100% 溶液
溶质
解：设20%的盐水的质量为x克， 则5%的盐水的质量为（600－x）克，
溶液
20% x＋5%（600－x）＝600×15% x＝400
2
x＋3 x＋1＋1 x－1＝180 2 x＝40
第二车间的人数： 3×40＋1＝121（人） 第三车间的人数：1 ×40－1＝19（人）
2
答：第一车间有40人，第二车间有121人， 第三车间有19人。
练习三
甲、乙、丙三种货物共有167吨，甲种货物比乙种
货物的2倍少5吨，丙种货物比甲种货物的1 多3吨，求甲、
27＝3 x
x＝9
答：今年米德9岁。
练习一
妈妈今年的年龄是女儿的3倍，5年前的年龄 是女儿的4倍。今年妈妈、女儿各是多少岁？
解：设今年女儿x岁，那么妈妈就是3 x岁，
天每
开个
放孩
；子
有的
的花
孩期
子不
是一
菊样
花，
，有
选的
择孩
在子
秋是
天牡开丹放花；，源自而选有择的在
孩春
➢ He who falls today may rise tomorrow.
子天
是开
梅放
花；
，有
选的
择孩
在子
冬是
天荷
开花
放，
选
择
在
夏
我们，还在路上……
乙车的速度是45千米/小时。
例题五（选讲）
将20%的盐水与5%的盐水混合，配成15%的盐水
600克，需要20%的盐水和5%的盐水各多少克？
溶剂
溶液＝溶质＋溶剂 浓度＝ 溶质 ×100% 溶液
溶质
解：设20%的盐水的质量为x克， 则5%的盐水的质量为（600－x）克，
溶液
20% x＋5%（600－x）＝600×15% x＝400
2
x＋3 x＋1＋1 x－1＝180 2 x＝40
第二车间的人数： 3×40＋1＝121（人） 第三车间的人数：1 ×40－1＝19（人）
2
答：第一车间有40人，第二车间有121人， 第三车间有19人。
练习三
甲、乙、丙三种货物共有167吨，甲种货物比乙种
货物的2倍少5吨，丙种货物比甲种货物的1 多3吨，求甲、
27＝3 x
x＝9
答：今年米德9岁。
练习一
妈妈今年的年龄是女儿的3倍，5年前的年龄 是女儿的4倍。今年妈妈、女儿各是多少岁？
解：设今年女儿x岁，那么妈妈就是3 x岁，
《列方程解应用题》(课件)-2021-2022学年数学五年级下册
2.列一列、解一解：根据等量关系式列出方程，并解方程。
西安大雁塔高64 米， 比小雁塔 高度的2倍少22 米。小雁塔高 多少米？
大雁塔
小组交流：
1.题中的关键句是哪一句？等量关系式是怎样的？
2.列出的方程是怎样的？你是怎样解方程的？
3.比较列出的方程与之前学过的方程有什么不同？
小雁塔
杭州湾跨海大桥全长约36千米，比香港青马大桥的16 倍还多0.8
答：宽应是96厘米。
1.列方程解决实际问题在格式上有什么特殊的要求？
先写“解：”，再把未知数设为“χ”。
2.列方程解决实际问题一般分几步来完成？ 1.找关键句，确定数量关系 2.把问题设为χ 3.列方程并解答 4.检验 （先检查方程列得是否正确，再检验方程的解） 5.答
6. 在括号里填写含有字母的式子。
练习要求：
1.认真审题，独立完成在随练本上。 2.小组交流检查：
思考过程：题中的关键句是什么？根据怎样的等 量关系列方程? 解题过程：怎样设未知数，怎样列方程、解方程。 检验过程：如何证明计算结果是正确的。
钢琴的黑键有36 个， 比白键少16个。
白键有多少个？
白键的个数－16 = 黑键的个数 解：设白键有χ个。
千米。香港青马大桥全长大约多少千米？（先把数量间的相等关系
填写完整， 再列方程解答）
χ
（香港青）马大桥的长度×16+0.8=（ 杭州湾）跨大海桥的长度
解：设香港青马大桥全长大约χ千米。
16χ + 0.8 = 36
16χ = 36－0.8 16χ = 35.2
χ = 35.2÷16 χ = 2.2 答：香港青马大桥全长大约2.2米。
李冶
700多年前，我国数学家李冶在解决问题的过程中系统地应用
方程—列方程解应用题举例(初等数学课件)
解 设丢番图活了 x 岁，由墓志铭的叙述，得方程
解得 x 84（岁）
1 x 1 x 1 x5 1 x4 x
6 12 7
2
答：丢番图活了84岁。
例题讲解
例 2 学校参加植树造林活动，按下面的原则参加植树的各班分配任务：第 一班取走 100 棵树苗，又取走余下的 1 ；接着第二班取走 200 棵，又取走余下
例题讲解
例1 古希腊数学家丢番图的墓志铭与众不同，不是记叙文，而是一 道数学题，墓志铭是这样写的：“过路的人，这儿埋葬着丢番图。请计 算下列数目，便可知他一生经过了多少寒暑。他一生的六分之一是幸福 的童年，十二分之一是无忧无虑少年。再过去七分之一的年程，他建立 了幸福的家庭。五年后儿子出生，不料儿子竟先其父四年而终，只活到 父亲岁数是一半。晚年丧子老人真可怜，悲痛之中度过了风烛残年。请 你算一算，丢番图活到多大，才和死神见面？”
所以，班级个数为8100 900 9 （个） 答：共有8100棵树苗，9个班参加植树活动。
10 的 1 如此进行下去，最后全班树苗被各班取完，而且各班分得的树苗都相
10 等。问共有多少棵树苗、多少个班？
解 设树苗总数为 x 棵，根据题意列出方程：
100
x
100
200
x
100
x
100 10
200
10
10
100 100 10 900 （棵）
初等数学研究
列一元一次方程解应用题
应用题是人们在日常生活中总结出来的数学问题，也是在日 常生活中经常需要解决的数学问题。
一般地，列方程解应用题的步骤是：审题、分析、列式计算、 检验作答。
应用题的分类
按所要解决问题的性质，应用题大致有以下几类：和差倍分问题、比 例问题（包括正比例、反比例、比例分配和浓度问题等）、行程问题（包 括里程问题、相遇问题、追击问题、航行问题和环形问题）、工程问题、 经济问题、几何问题、等比问题数字问题和不定方程的整数解问题等。
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如果其他条件不变，只把“用去30千 克面粉”改为“用去30千克大米”，这题 又该怎么做呢？
4、今年妈妈30岁，小刚6岁， 多少年后妈妈的年龄是小刚的3倍？ 多少年前妈妈的年龄是小刚的7倍？
假设问题
1、鸡、兔共100只，腿共248条。求 鸡、兔各多少只？
解：设鸡有x只。 兔：100－x 鸡腿＋兔腿＝248
3、一架飞机所带的燃料最多可以用9 小时，去时顺风每小时可行1500千米，返 回时逆风每小时可行1200千米，这架飞机 最多飞行多少千米就需要往回飞？
图形题
1、如图，直角三角形ABC的直角边
AB=10厘米，BC=40厘米，阴影部分是三角
形中最大的正方形。求这个正方形的面积。
A
x
D
10
x
B
40
C
列方程解应用题
步 骤 设未知数
找等量关系 列方程 解方程 检验、答
和差问题
1、小明在一次测验中，语文和数学 的平均分是96分，语文比数学少8分。求 语文和数学各多少分？
解：设语文x分。数学：x＋8
（语文＋数学）÷2＝平均分
（x＋x＋8）÷2＝96
2x＋8＝192
2x＝184
x＝92
92＋8＝100
2、甲、乙两堆货物共180吨，甲堆 货物运走30吨后，比乙堆还多12吨。甲、 乙两堆货物原来各多少吨？
解解：：设设乙乙堆堆有有xx吨吨。。甲甲堆堆：：1x＋801－2＋x 30
甲堆甲＋堆乙－堆3＝0＝18乙0 堆＋12
x＋11820＋－3x0－＋3x0＝＝1x8＋012
2x1＋504－2＝x＝18x0＋12
和倍问题
1、两根绳子一共长23.2米，第一根 的长度比第二根的2倍少1.1米，这两根绳 子各长多少米？
解：设第二根长x米。 第一根：2x－ 第一根＋第二根＝213..12 2x－1.1＋x＝23.2 3x－1.1＝23.2 3x＝24.3 x＝8.1
2、两数相除的商是5，余数是10， 被除数、除数与余数的和是200。求被除 数和除数各是多少？
1520x－＝1123＝8 x＋x
x2＝x6＝9138 180－69＝111
x＝69
（1吨80）－69＝111
3、三个连续单数的和是105，求这 三个单数分别是多少？
4、电视机厂一、二、三车间共有工 人360人，第一车间比第二车间多12人， 第二车间比第三车间多18人。求一、二、 三车间各有工人多少人？
解：设除数是x。 被除数：5x＋10 被除数＋除数＋余数＝200 5x＋10＋x＋10＝200 6x＋20＝200 6x＝180 x＝30
3、有甲、乙两个粮库共存粮360
吨，从甲粮库运走30吨后，甲粮库存 粮是乙45、、粮甲有库两、的乙堆2倍棋两。子人甲，共、第有乙一零两堆钱个有14粮8元7库，个原若， 来甲 第各给二存乙 堆有粮4.多659元少个，吨，则？每乙次的从钱第数一是堆甲拿的83个倍棋， 子到第二堆，多少次后第二堆棋子是 甲、乙各有零钱多少元？ 第一堆的3倍？
2x＋4（100－x）＝ 2428x＋400－4x＝248
400－2x＝248 2x＝ 152
2、王老师有2元、5元、10元的人民 币共118张，共计500元，其中5元与10元 的张数相等。求这三种人民币各多少张？
3、五（2）班有51个同学，他们要搬 51张课桌椅。若男生每人搬两张，女生两 人搬一张，则正好搬完。这个班男、女生 各多少人？
3、小明在桥上测量桥高，把绳子对 折后垂到水面，还余3.6米；把绳子三折 后垂到水面，还余0.4米。求桥高多少米？ 绳子长多少米？
行程问题
1、甲、乙两人沿着400米长的环 形跑道跑步，他们同时从同一地点出 发，同向而行。甲每分钟跑280米， 乙每分钟跑240米。经过多少分钟甲 比乙多跑一圈？
2、A、B两城相距1800千米，一列快 车和一列慢车同时从A、B两城相向而行， 15小时相遇。已知快车每小时比慢车多行 10千米，慢车和快车每小时各行多少千米？
盈亏问题
1、幼儿园老师给一班小朋友分糖果，
如果每人分3颗，则多5颗；如果每人分5 颗，则少25颗。一班有多少人？糖果有多
少颗？
解：设有x人。
3x＋5＝5x－25
5＋25＝5x－3x
2x＝30 x＝15
2、全班同学去划船，如果减少一条 船，每条船正好坐9人；如果增加一条船， 每条船正好坐6人。求船有多少条？这个 班有多少人？
差倍问题
1、欢欢和迎迎两人集邮，欢欢 的邮票比迎迎多60张，且欢欢的邮票 比迎迎的4倍多6张。欢欢和迎迎各有 邮票多少张？
2、甲仓库存粮是乙仓库的3倍， 从甲仓库运850千克给乙仓库后，两 仓库的存粮一样多。甲、乙两仓库存 粮原来各多少千克？
3、仓库存有面粉和大米，已知面粉 比大米多450千克，用去30千克面粉后， 面粉重量是大米的3倍。大米和面粉原来 各多少千克？
4、今年妈妈30岁，小刚6岁， 多少年后妈妈的年龄是小刚的3倍？ 多少年前妈妈的年龄是小刚的7倍？
假设问题
1、鸡、兔共100只，腿共248条。求 鸡、兔各多少只？
解：设鸡有x只。 兔：100－x 鸡腿＋兔腿＝248
3、一架飞机所带的燃料最多可以用9 小时，去时顺风每小时可行1500千米，返 回时逆风每小时可行1200千米，这架飞机 最多飞行多少千米就需要往回飞？
图形题
1、如图，直角三角形ABC的直角边
AB=10厘米，BC=40厘米，阴影部分是三角
形中最大的正方形。求这个正方形的面积。
A
x
D
10
x
B
40
C
列方程解应用题
步 骤 设未知数
找等量关系 列方程 解方程 检验、答
和差问题
1、小明在一次测验中，语文和数学 的平均分是96分，语文比数学少8分。求 语文和数学各多少分？
解：设语文x分。数学：x＋8
（语文＋数学）÷2＝平均分
（x＋x＋8）÷2＝96
2x＋8＝192
2x＝184
x＝92
92＋8＝100
2、甲、乙两堆货物共180吨，甲堆 货物运走30吨后，比乙堆还多12吨。甲、 乙两堆货物原来各多少吨？
解解：：设设乙乙堆堆有有xx吨吨。。甲甲堆堆：：1x＋801－2＋x 30
甲堆甲＋堆乙－堆3＝0＝18乙0 堆＋12
x＋11820＋－3x0－＋3x0＝＝1x8＋012
2x1＋504－2＝x＝18x0＋12
和倍问题
1、两根绳子一共长23.2米，第一根 的长度比第二根的2倍少1.1米，这两根绳 子各长多少米？
解：设第二根长x米。 第一根：2x－ 第一根＋第二根＝213..12 2x－1.1＋x＝23.2 3x－1.1＝23.2 3x＝24.3 x＝8.1
2、两数相除的商是5，余数是10， 被除数、除数与余数的和是200。求被除 数和除数各是多少？
1520x－＝1123＝8 x＋x
x2＝x6＝9138 180－69＝111
x＝69
（1吨80）－69＝111
3、三个连续单数的和是105，求这 三个单数分别是多少？
4、电视机厂一、二、三车间共有工 人360人，第一车间比第二车间多12人， 第二车间比第三车间多18人。求一、二、 三车间各有工人多少人？
解：设除数是x。 被除数：5x＋10 被除数＋除数＋余数＝200 5x＋10＋x＋10＝200 6x＋20＝200 6x＝180 x＝30
3、有甲、乙两个粮库共存粮360
吨，从甲粮库运走30吨后，甲粮库存 粮是乙45、、粮甲有库两、的乙堆2倍棋两。子人甲，共、第有乙一零两堆钱个有14粮8元7库，个原若， 来甲 第各给二存乙 堆有粮4.多659元少个，吨，则？每乙次的从钱第数一是堆甲拿的83个倍棋， 子到第二堆，多少次后第二堆棋子是 甲、乙各有零钱多少元？ 第一堆的3倍？
2x＋4（100－x）＝ 2428x＋400－4x＝248
400－2x＝248 2x＝ 152
2、王老师有2元、5元、10元的人民 币共118张，共计500元，其中5元与10元 的张数相等。求这三种人民币各多少张？
3、五（2）班有51个同学，他们要搬 51张课桌椅。若男生每人搬两张，女生两 人搬一张，则正好搬完。这个班男、女生 各多少人？
3、小明在桥上测量桥高，把绳子对 折后垂到水面，还余3.6米；把绳子三折 后垂到水面，还余0.4米。求桥高多少米？ 绳子长多少米？
行程问题
1、甲、乙两人沿着400米长的环 形跑道跑步，他们同时从同一地点出 发，同向而行。甲每分钟跑280米， 乙每分钟跑240米。经过多少分钟甲 比乙多跑一圈？
2、A、B两城相距1800千米，一列快 车和一列慢车同时从A、B两城相向而行， 15小时相遇。已知快车每小时比慢车多行 10千米，慢车和快车每小时各行多少千米？
盈亏问题
1、幼儿园老师给一班小朋友分糖果，
如果每人分3颗，则多5颗；如果每人分5 颗，则少25颗。一班有多少人？糖果有多
少颗？
解：设有x人。
3x＋5＝5x－25
5＋25＝5x－3x
2x＝30 x＝15
2、全班同学去划船，如果减少一条 船，每条船正好坐9人；如果增加一条船， 每条船正好坐6人。求船有多少条？这个 班有多少人？
差倍问题
1、欢欢和迎迎两人集邮，欢欢 的邮票比迎迎多60张，且欢欢的邮票 比迎迎的4倍多6张。欢欢和迎迎各有 邮票多少张？
2、甲仓库存粮是乙仓库的3倍， 从甲仓库运850千克给乙仓库后，两 仓库的存粮一样多。甲、乙两仓库存 粮原来各多少千克？
3、仓库存有面粉和大米，已知面粉 比大米多450千克，用去30千克面粉后， 面粉重量是大米的3倍。大米和面粉原来 各多少千克？