浙江省单招单考《数学》模拟试题卷
2024年浙江绍兴单招数学模拟卷(含答案)
2024年浙江绍兴单招数学模拟卷（含答案）（满分100分，考试时间90分钟）一、选择题：（本题共20小题，每小题3分，共60分．）1.已知*112,1,()2nn n a a a n N a +==∈+，则n a 的通项为（）A．321n a n =+B．21n a n =+C．11n a n =+D．221n a n =+2.两非零向量a 和b ，若a b a b ==-，则a 与a b + 的夹角为（）A．30︒B．45︒C．60︒D．90︒3.等差数列{}n a 的前项和为n S ，当1a ，d 变化时，若2811a a a ++是一个定值，那下列各数中也为定值的是（）A．13S B．15S C．20S D．8S 4.在ABC ∆中，为BC 中点，,,a b c 成等差数列且38,cos ,5a c B a c +==>，则AD BC ⋅ 于（）A．252B．252-C．72D．72-5.在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（）A．B．C．D．26.椭圆标准方程为x 22t+4+y 24−t =1，一个焦点为(-3，0)，则t 的值为（）A.-1B.0C.1D.37、若实数a、b 满足a≥0，b≥0，且ab＝0，则称a 与b 互补，记(,)a b a b ϕ=--，那么(,)0a b ϕ=是a 与b 互补的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8、已知函数2()1cos 22sin ()6f x x x π=+--，其中x R ∈，则下列结论中正确的是（）A．()f x 的最大值为2B．()f x 是最小正周期为π的偶函数C．将函数2y x =的图像向左平移6π得到函数()f x 的图像D．()f x 的一条对称轴为3x π=9、设集合{}{}{}7,5,3,5,4,2,1,80==≤<∈=T S x N x U ，则()T C S U 等于（）A .{}4,2,1B .{}754321，，，，，C .{}2,1D .{}8,6,5,4,2,1K]10、“1=a ”是“函数ax x f -=)(在区间[)+∞,1上为增函数”的（）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件11.sin1050°的值为（）A.22B.32C.−12D.1212.双曲线x 2a 2−y 2b 2=1的实轴长为10，焦距为26，则双曲线的渐渐近线方程为（）A.y =±135x B.y =±125x C.y =±512xD.y =±513x13.方程y =x 2−4x +4所对应曲线的图形是（）174.若角α的终边经过点(4，-3)，则cos2α的值为（A ）A.725B.−1625C.−725D.162514、函数12--=x x y 的图像是()A .开口向上，顶点坐标为）（45,21-的一条抛物线；B .开口向下，顶点坐标为）（45,21-的一条抛物线；C .开口向上，顶点坐标为（45,21-的一条抛物线；D .开口向下，顶点坐标为）（45,21-的一条抛物线；15.动点M 在y 轴上，当它与两定点E(4，10)、F(-2，1)在同一条直线上时，点M 的坐标是（）A.(1，6)B.(1，5)C.(0，4)D.(0，3)16.“2019k2−1=1”是“k=1”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件17.某旅游景点有个人票和团队票两种售票方式，其中个人票每人80元，团队票（30人以上含30人）打七折.按照购票费用最少原则，建立实际游览人数x 与购票费用y （元）的函数关系，以下正确的是（）A.y =80x ，0≤x ＜24，x ∈N 1344，24≤x ≤30，x ∈N56x ，x ＞30，x ∈NB.y =80x ，0≤x ＜21，x ∈N 1680，21≤x ≤30，x ∈N 56x ，x ＞30，x ∈NC.y =80x ，0≤x ＜24，x ∈N 1920，24≤x ≤30，x ∈N 56x ，x ＞30，x ∈ND.y =80x ，0≤x ＜21，x ∈N 2400，21≤x ≤30，x ∈N56x ，x ＞30，x ∈N 18、设2a＝5b＝m，且1a ＋1b＝3，则m 等于()A.310B．10C．20D．10019、已知f(12x－1)＝2x＋3，f(m)＝8，则m 等于()A．14 B.-14C.32D．－3220、函数y＝lg x＋lg(5－2x)的定义域是()A．)25,0[B．⎦⎤⎢⎣⎡250，C．)251[，D．⎥⎦⎤⎢⎣⎡251，二、填空题（共5小题，每小题8分；共计40分）1．函数y =2．若sin 2cos 0αα+=，则2sin sin cos ααα-=________．3．已知)(x f 是以2为周期的奇函数，在区间[]1,0上的解析式为()x x f 2=，则()________5.11=f .4．)(x f 是R 上的偶函数，当0≥x 时，12)(+=xx f ，若5)(=m f ，则m 的值为________．5．某项工程的流程图如图（单位：天）：根据图，可以看出完成这项工程的最短工期是___天.三、大题：(满分30分)1.已知离散型随机变量X 的密度函数为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤<=.2,1,21,21,10,,0,0)(x x x a x x F 且数学期望34)(=X E .求:(1)a 的值;(2)X 的分布列；(3)方差D(X)．2.如图，四边形ABCD 是矩形AB=3，PE⊥平面ABCD，PE=．（1）证明：平面PAC⊥平面PBE；（2）设AC 与BE 相交于点F，点G 在棱PB 上，且CG⊥PB，求三棱锥F﹣BCG 的体积．3.已知椭圆的左右焦点分别为F 1，F 2，上顶点为M，若直线MF 1的斜率为1，且与椭圆的另一个交点为N，△F 2MN 的周长为．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点F 1的直线l（直线l 的斜率不为1）与椭圆交于P，Q 两点，点P 在点Q 的上方，若，求直线l 的斜率．参考答案：一、选择题：1-5题答案:AACCC 6-10题答案:DCCAA 11-15题答案:CBAAC 16-20题答案:BBAAC 二、填空题：1.]1,0(2．563．1-4．2± 5.7三、大题：1.解：(1)由分布函数的性质知,随机变量X 的可能取值为0、1、2，且21)2(,21)1(,)0(==-====X P a X P a X P 因3423212)21(10)(=-=⨯+-⨯+⨯=a a a X E 所以61=a .(2)由（1）即得X 的分布列为X 012P613121(3)37212311610)(2222=⨯+⨯+⨯=X E ,2.如图，四边形ABCD 是矩形AB=3，PE⊥平面ABCD，PE=．（1）证明：平面PAC⊥平面PBE；（2）设AC 与BE 相交于点F，点G 在棱PB 上，且CG⊥PB，求三棱锥F﹣BCG 的体积．【解答】证明：（1）因为四边形ABCD 是矩形，，所以，又，所以△ABC～△BCE，∠BCE=∠ACB，因为，所以AC⊥BE，又PE⊥平面ABCD，所以AC⊥PE，又面PE∩BE=E，所以AC⊥平面PBE．（2）因为，所以，又BC=3，CG⊥PB，所以G 为棱PB 的中点，G 到平面ABC 的距离等于，由（1）知△ABF～△CEF，所以，所以，所以．3.已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，上顶点为M，若直线MF1的斜率为1，且与椭圆的另一个交点为N，△F2MN的周长为．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点F1的直线l（直线l的斜率不为1）与椭圆交于P，Q两点，点P在点Q的上方，若，求直线l的斜率．【解答】解：（1）根据题意，因为△F1MN的周长为，所以，即，由直线MF1的斜率1，得，因为a2=b2+c2，所以b=1，c=1，所以椭圆的标准方程为．（2）由题意可得直线MF1方程为y=x+1，联立得，解得N（﹣，﹣），所以，因为，即，所以|QF1|=2|PF1|，当直线l的斜率为0时，不符合题意，故设直线l的方程为x=my﹣1，P（x1，y1），Q（x2，y2），由点P在点Q的上方，且|y2|=|2y1|，则有y2=﹣2y1，联立，所以（m2+2）y2﹣2my﹣1=0，所以，消去y2得，所以，得，又由画图可知不符合题意，所以，故直线l的斜率为．。
2024年浙江宁波市单招数学模拟卷(含答案)
2024年浙江宁波市单招数学模拟卷（含答案）（满分100分，考试时间90分钟）一、选择题：（本题共20小题，每小题3分，共60分．）1.一文艺演出中，需给舞台上方安装一排彩灯共15只，以不同的点亮方式增加舞台效果，要求设计者按照每次点亮时，必须有6只是关的，且相邻的灯不能同时被关掉，两端的灯必须点亮的要求进行设计，那么不同点亮方式的种数是（）A．28B．84C．180D．3602.由方程1||||=+y y x x 确定的函数),()(+∞-∞=在x f y 上是（）A．奇函数B．偶函数C．增函数D．减函数3.满足4502210<++++n n n n n nC C C C 的最大自然数n 等于（）A.4B.5C.6D.74.一盛满水的三棱锥容器ABC S -，不久后发现三条侧棱上各有一个小洞D 、E 、F ，且已知1:2:::===FS CF EB SE DA SD 若仍用这个容器盛水，则最多可盛原来水的（）A.2923 B.2723 C.2719 D.35315.定义集合B A 与的新运算:{}B A x B x A x x B A ∉∈∈=*且或,则()=**A B A （）()B A A ()B A B ()A C ()BD 6.已知向量)sin 2,cos 2(),2,2(),0,2(αα===CA OC OB ，则OA 与OB 夹角的范围（）A.]4,0[π B.125,4[ππ C.]125,12[ππ D.]2,125[ππ7.等差数列{n a }与{n b }的前n 项和分别为n S 与n T ，且322++=n n T S n n ，则96b a =（）（A）56（B）67（C）1（D）9208．已知,,),3,1(→→→→→→→+=-=-=b a OB b a OA a 若AOB ∆是以O 为直角顶点的等腰直角三角形，则AOB ∆的面积为()A.3B．2C．22D．49．已知数列}{n a 的各项均为正数，其前项和为n S ，若}{log 2n a 是公差为-1的等差数列，且,836=S 则1a 等于()A．214B．316C．218D．311210．已知函数,log )31()(2x x x f -=实数c b a ,,满足),,,0(0)()()(c b a c f b f a f <<⋅⋅若实数0x 为方程0)(=x f 的一个解，那么下列不等式中，不可能成立的是()A．0x <B．0x >bC．0x <D．0x >11．已知函数)(x f 在[0，+∞]上是增函数，|)(|)(x f x g -=，若),1()(lg g x g >则的取值范围是()A．（0，10）B．（10，+∞）C．（101，10）D．（0，101）∪（10，+∞）12．已知)(x f ，)(x g 都是定义在R 上的函数，且满足以下条件：①);1,0)(()(≠>⋅=a a x g a x f x ②;0)(≠x g ③);()()()(x g x f a x g x f ⋅'>'⋅若,25)1()1()1()1(=--+g f g f 则等于()A．21B．2C．45D．2或2113．已知函数,1)1ln()(-+-=x x x f 则()A．没有零点B．有唯一零点C．有两个零点,,21x x 并且21,0121<<<<-x x D．有两个零点,,21x x 并且3121<+<x x 14、已知{an}为等差数列，a2+a:=12,则as 等于()A.1B.8C.6D.515、已知向量a=(2,1)，b=(3,入)，且a 丄b，则入=()A.-6B.5C.1.5D.-1.516.定义在R 上的函数)(x f 满足),(215(,1)1()(,0)0(x f x f x f x f f ==-+=且当1021≤<≤x x 时，)()(21x f x f ≤，则=20081(f （）A．21B．161C．321D．64117、将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有()A.12种B.16种C.18种D.8种18、设集合M={x|0<x<1}，集合N={x|-1<x<1}，则()(A)M∩N=M (B)MUN=N (C)M∩N=N(D)M∩N=M∩N19、已知函数f(x)的图象与函数y=sinx的图象关于y轴对称，则f(x)=()(A)-cosx(B)cosx(C)-sinx(D)sinx20.圆的一般方程为x2+y2-8x+2y+13=0，则其圆心和半径分别为（）A.(1，-1)，4B.(4，-1)，2C.(-4，1)，4D.(-1，1)，2二、填空题（共计30分）1.等比数列14，1，4，16，…的第5项是_____.2.化简：cos(π+θ)tan(π-θ)=_____.3.(2x-y)6展开式的第5项为_____.4.圆柱的轴截面是边长为3的正方形，则圆柱的体积等于_____.5.正数x、y满足lgx+lgy=2，则x+y的最小值等于_____.6.已知椭圆中心在原点且对称轴为坐标轴，它与双曲线x2−y23=1有且仅有两个公共点，它们的离心率之积为1，则椭圆标准方程为_____.三、大题：(满分40分)1.设函数f（x）=x2﹣alnx，其中a∈R．（1）若函数f（x）在[，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；（2）设正实数m1，m2满足m1+m2=1，当a＞0时，求证：对任意的两个正实数x1，x2，总有f（m1x1+m2x2）≤m1f（x1）+m2f（x2）成立；（3）当a=2时，若正实数x1，x2，x3满足x1+x2+x3=3，求f（x1）+f（x2）+f（x3）的最小值．2.设D 是由曲线e x x y ==,ln 及x 轴所围成的的平面区域求:(1)平面区域D 的面积S;(2)D 绕y 轴旋转一周所成的旋转体的体积V．参考答案：一、选择题：1-5题答案:ADADD 6-10题答案:CAADC 11-15题答案:ADCCA 16-20题答案:AABCB 二、填空题：1.642.sin q3.2460x y4.274p 5.206.22134y x +=或22143y x +=三、大题：1.设函数f（x）=x2﹣alnx，其中a∈R．（1）若函数f（x）在[，+∞）上单调递增，求实数a 的取值范围；（2）设正实数m1，m2满足m1+m2=1，当a＞0时，求证：对任意的两个正实数x1，x2，总有f（m1x1+m2x2）≤m1f（x1）+m2f（x2）成立；（3）当a=2时，若正实数x1，x2，x3满足x1+x2+x3=3，求f（x1）+f（x2）+f （x3）的最小值．【解答】解：（1）函数f（x）=x2﹣alnx，导数为f′（x）=x﹣，函数f（x）在[，+∞）上单调递增，可得f′（x）=x﹣≥0在[，+∞）恒成立，即为a≤x2的最小值，由x2在[，+∞）的最小值为，可得a≤；（2）证明：由f（x）=x2﹣alnx，a＞0，可得f′（x）=x﹣，f″（x）=1+＞0，即有f（x）为凹函数，由m1+m2=1，可得对任意的两个正实数x1，x2，总有f（m1x1+m2x2）≤m1f（x1）+m2f（x2）成立；（3）由f（x）=x2﹣2lnx，可得导数为f′（x）=x﹣，f″（x）=1+＞0，则f（x）为凹函数，有f（）≤[f（x1）+f（x2）+f（x3）]，即为f（x1）+f（x2）+f（x3）≥3f（）=3f（1）=3×=，则f（x1）+f（x2）+f（x3）的最小值为．2.设D 是由曲线e x x y ==,ln 及x 轴所围成的的平面区域求:(1)平面区域D 的面积S;(2)D 绕y 轴旋转一周所成的旋转体的体积V．解:区域D 如图阴影部分所示。
2024年浙江省单独招生考试文化课考试 数学
2024年浙江省单独招生考试文化课考试数学试题卷一、单项选择题(本大题共20 小题, 1−10小题每小题 2 分, 11−20小题每小题 3 分, 共50 分)1.已知集合M={2,e,3}, 集合N={e,3,π}, 则M∩N=()A.{2,e}B.{e,3}C.{e,π}D.{2,e,3,π}2.已知角β满足390∘<β<510∘，则角β3是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角3.直线x+y−7=0的倾斜角为()A.45∘B.60∘C.120∘D.135∘4.函数f(x)=log3(4−x2)√1−x的定义域为()A.(−2,1)∪(1,2)B.(−2,1)C.(−2,2)D.(−∞,1)5.不等式|3x+2|⩾5的解集为()A.[1,+∞)B.(−∞,−73]C.[−73,1] D.(−∞,−73]∪[1,+∞)6.若点P(a,2)到直线3x−4y−5=0的距离为2 , 则实数a=()A.1B.−233C.1 或233D.－1 或2337.现有4 名队员和1 名教练排成一排合影留念, 教练不排两端, 则不同的排法共有()A.120 种B.72 种C.48 种D.24 种8.已知m,n皆为实数,则" |m|+√n=0" 是" mn=0" 的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件9.已知数列{a n}为等差数列，且a2+a3+a5+a6=20，则a4=()A.2B.3C.4D.510.设扇形的圆心角为θ, 若角θ=2rad, 则下列不等式正确的是()A.sinθ>0B.cosθ>0C.tanθ>0D.sinθtanθ>011.已知a=log23,b=log310,c=2, 则下列不等式正确的是()A.c<b<aB.c<a<bC.a<c<bD.a<b<c12.函数f(x)的图像如图所示, 下列区间中函数f(x)与|f(x)|均为单调递增的是()A.(−2,−1.6)B.(−1,−0.5)C.(0,0.5)D.(0.5,1.5)13.已知m,n皆为正数, 且2m+n=1, 则1m +mn()A.有最小值4B.有最大值4C.有最小值92D.有最大值9214.随着全民健身理念深入人心，越来越多人在春暖花开时节来到户外，享受运动乐趣.已知某徒步路线全程由上坡和下坡两段构成.假设某人徒步上坡和下坡的速度均为匀速，且徒步的路程y(km)与时间x(h)的函数图像如图所示, 则徒步3 小时30 分钟的路程是( )A. 6.125 kmB. 11.2 kmC. 8.3 kmD. 10.475 km15.若双曲线x24−y29=1与直线x=m有两个不同的交点, 则实数m的取值范围是( )A. (−∞,−2)∪(2,+∞)B. (−∞,−2]∪[2,+∞)C. (−2,2)D. [−2,2]16.刘徽注《九章算术》中, 将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为"壍(qiàn)堵"；将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为"阳马"；将四个面均为直角三角形的四面体称为"鳖臑(biē nào)". 如图所示，壍堵ABC−A1B1C1可斜解为"阳马" A1−BCC1B1和"鳖臑" A1−ABC两部分，则"阳马"与"鳖臑"的体积之比为( )A. 1:2B. 1:1C. 2:1D. 3:117.(x−2y)6的二项展开式中, 二项式系数最大的项为( )A. −160x3y3B. 60x4y2C. 160x3y3D. 240x2y418.在△ABC中, 已知点A的坐标为(1,−2), 点B的坐标为(2,1),D,E分别为边AC,BC的中点,则向量DE⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标为()A. (−12,−32) B. (12,32) C. (−1,−3) D. (1,3)19.函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|⩽π2)部分图像如图所示，M(2,√3)是图像上的最高点，N(4,−√3)是与M相邻的一个最低点，则函数的解析式为( )A. y=√3sin(2x;−π2)B. y=2sin(12x−π2)C. y=√3sin(π2x+π2)D. y=√3sin(π2x−π2)20.直线l过抛物线x2=8y的焦点，且与抛物线交于M(x1,y1),N(x2,y2)两点，若x1+ x2=4，则|MN|=() A. 6 B. 8 C. 10 D. 12二、填空题(本大题共7 小题，每小题 4 分，共28 分)21.某车站有A,B,C,D四个出口，乘客甲从中随机选一个出口出站，则选择C出口的概率是_________.22.已知方程x2+y2−2x+4y−3k=0表示一个圆，则实数k的取值范围是_________ .23.已知cosθ=−14,π<θ<3π2, 则sin(2θ+2024π)=_________ .24.已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的焦距为8 , 离心率为2 , 则其渐近线方程为.25.已知数列{a n}满足a1=2,a n+1=a n−1a n, 则a4=_________.26.如图所示, 某几何体是一个圆锥与一个半球的组合体, 若圆锥的高为6√2,圆锥底面的直径与半球的直径皆为6 ,则该几何体的表面积S=_______.27.设函数f(x)={2x,x∈(−∞,1],log16x,x∈(1,+∞),则满足f(x)=14的x值为_______.三、解答题(本大题共7 小题，共72 分)(解答应写出文字说明及演算步骤)28.(本题9 分) 已知角α为第二象限角, 且sinα=2√55.(1)求cosα和tanα；(4 分)(2)将角α的终边绕原点按顺时针方向旋转45∘形成角β，求tanβ.(5分)29.(本题9 分)已知圆C经过点(2,3)和(1,0)，且圆心在y轴上.(1)求圆C的标准方程；(4 分)(2)直线l经过坐标原点，且与圆C相交于A,B两点，若|AB|=2√3，求直线l的方程.(5分)30.(本题10 分) 在△ABC中，已知AB=AC=5,cosA=725.(1)求BC的长; (5 分)(2)若D为AC延长线上一点, 且△BCD的面积为365, 求CD的长. (5 分)31.(本题10 分) 如图所示, 菱形ABCD的边长为3,BD=4, 点P是平面ABCD外一点, PD⊥平面ABCD, 且PD=3.求：(1)四棱锥P−ABCD的体积；(5 分)(2)二面角P−AB−C的平面角的正切值. (5 分)32.(本题 10 分) 某药物进入动物体内一段时间后进行实时监测, 药物在血液中的浓度N (μg/ml ) 与时间 t ( min ) 的监测数据如下表:1 010203040 50 60 70 80 90100N0.84 0.88 0.92 0.98 ……0.920.82…0.58 0.46(1)观察数据,比较[10,20]和[20,30]这两个时间段,哪个时间段的药物浓度平均增速快;(2分)(2)当 t ∈[70,100] 时, N 是关于 t 的一次函数,求 N (80) ; (4 分 )(3)当 t ∈(20,70) 时, N 是关于 t 的二次函数,且 N (t )=−0.0002t 2+0.016t +0.68 ,求 t 为多少时药物浓度达到最高, 并求出最高值. (4 分)33.(本题 12 分) 如图所示, F 1,F 2是椭圆 x 23+y 2b 2=1(b >0)的两个焦点,且该椭圆过点A(0,√2).(1)求椭圆的焦点坐标; (3 分)(2)过点 A 的直线与 AF 2 垂直, 交椭圆于点 B , 求点 B 的坐标；(5 分)(3)求四边形 ABF 1F 2 的面积. (4 分)34.(本题 12 分) 如图所示, 将长为 5 , 宽为 3 的长方形分别沿两条对称轴对折, 对折 1 次得到 52×3 和 5×32两种不同的长方形，它们的面积之和 a 1=15 ，周长之和 b 1=24 ；对折 2 次共得到 54×3,52×32,5×34 三种不同的长方形，它们的面积之和 a 2=454，周长之和 b 2=28 . 以此类推，对折 n 次拱得到 n +1 种不同的长方形，它们的面积之和为a n ，周长之和为 b n .(1)写出 a 3,b 3 ；(4 分)(2)求数列 {a n },{b n } 的通项公式；(4 分)(3)求数列 {a n } 的前 n 项和 S n . (4 分)。
2024年浙江省温州市普通高职单独考试2024届高三下学期二模数学试题(含答案)
2024届浙江省单独考试温州市模拟测试《数学》试卷（2024.3）本试卷共三大题.全卷共4页.满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.所有试题均需在答题卷上作答，未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分，在试卷上、草稿纸上作答无效.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卷上.3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题卷上.4.在答题卷上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑. 一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每题2分，11-20小题每题3分，共50分）.（在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，错涂，多涂或未涂均不得分）1. 设x ∈R ，“2x >”是“24x >”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分且必要条件D. 既不充分也不必要条件 2. 下列函数在其定义域内单调递增的是（ ） A. ()2f x x=B.()21f x x =+ C. ()e xf x = D.()sin f x x = 3. 已知角α的终边经过点()3,4P ，则cos α=（ ）A. 35- B. 35 C. 45- D. 454. 函数()513f x x =+-的定义域为（ ）A. {2x x ≠且}4x ≠-B. {}2x x ≠ C. {}4x x ≠- D.{}3x x ≠ 5. 已知集合{}2,N S x x k k ==∈，{}21,N T x x k k ==+∈，则S T ⋃=（ ）A. SB. TC. ND. ∅ 6. 从5名女同学和4名男同学中,选两名同学分别担任班长与学习委员,要求男女同学各一名,不同选法共有（ ）A. 9种B. 20种C. 40种D.72种 7. 已知扇形半径为9,圆心角为60︒,则该扇形的弧长为（ ）A. 3πB. 2πC. 10D. 9 8. 圆C ：()()22132x y -+-=关于x 轴对称的圆的方程为（ ） A. ()()22132x y -+-=()()22132x y -+-= C. ()()22132x y -++=()()22132x y -++=9. 已知数列{}n a 为等差数列,若238a a +=,4510a a +=,则67a a +=（ ）A. 8B. 10C. 12D. 14 10. 已知点()1,1A 、(3B ，过原点的直线l 与线段AB 有公共点，则直线l 倾斜角的取值范围为（ ）A. π0,4⎛⎤⎥⎝⎦B. ππ,43⎛⎫ ⎪⎝⎭C. ππ,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. ππ,32⎛⎫⎪⎝⎭11. 直线210ax y +-=与直线2310x y --=互相垂直,则常数a 的值为（ ）A. 3-B. 43- C. 2 D.3 12. 如图所示,在边长为1的正方形ABCD 中,点E 为折线段BCD 上动点,则BE BA -的最大值为（ ）A. 1B. 2C. 2D. 3 13. 从甲、乙、丙、丁、戊五名同学中随机选2人参加普法知识竞赛，则甲被选中的概率为（ ） A.25 B. 15 C. 34D. 12 14. 如图所示,在正方体1111ABCD A B C D -中,点O 为侧面11ADD A 的中心,点E 为线段11C D 上的动点,则直线BE 与AO 的位置关系为（ ）A 平行 B. 相交 C. 异面 D. 平行或相交 15. 已知1x >-,则121x x ++的最小值为（ ）A. B. )221- C. 2 D. 2- 16. 已知函数23,04,0x x x y x +≤⎧=⎨>⎩的图像与直线y a =有两个交点,则a 的取值范围为（ ）A. 13a <£B. 13a <<C. 14a <≤D. 14a << 17. 已知一次函数()y f x =的图像如图所示，令()()g x xf x =，则()0g x >的解集为（ ）A. ()0,1B. ()1,+∞C. (),0∞-D. ()(),01,-∞⋃+∞18. 若221169x y -=，则下列各式为常数的是（ ）A.()225x y -+ B.()225x y ++C()224x y -+D.()224x y ++19. 如图所示，在由3个相同正方形拼接而成的矩形中，βα-=（ ）A.π2 B. π3 C.π4 D. π6..20. 如图所示，过抛物线22y px =（0p >）的焦点F 的直线交抛物线于点A 、B ，交其准线l 于点C ，若点F 是AC 的中点，且4AF =，则线段AB 的长为（ ）A. 5B. 6C.163 D. 203二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 21. 已知函数()21,01,0x x f x x x +≤⎧=⎨->⎩，则()3f =______.22. 在正项等比数列{}n a 中，若11a =，39a =，则公比q =______. 23. 已知1cos 3α=,且α为第四象限角，则sin α=______. 24. 已知双曲线221x y m -=的渐近线方程为33y x =±，则m =______.25. 有如下式子：①lg5lg 202+=；②0!0=；③02024C 0=；④202420232024202322322+=-；⑤13182-=-.其中正确的有______.（写出所有正确式子的序号）26. 如图所示，在矩形ABCD 中，1AB =，2BC =，点M 为边BC 的中点，将矩形ABCD 沿DM 剪去DCM △，将剩余部分绕直线AD 旋转一周，则所得到几何体的表面积为______.27. 过点()2,1P -且与原点距离为2的直线方程为______.三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤.）28. 已知1nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项式系数之和为256，求：（1）n 的值；（2）二项式展开式中的常数项.29. 已知圆C 的圆心坐标为()1,1-2. （1）写出圆C 的标准方程；（2）若直线10x y +-=与圆C 相交于A ，B 两点，求弦长AB .30. 如图所示,在梯形ABCD 中,AD BC ∥,4AC BC ==,ACB ∠为锐角,且sin 8ACB ∠=.（1）求ABC 的面积与AB 的长. （2）若6CD =sin D .31. 已知函数()223cos 2sin 222x x x f x =-. （1）求()πf 值以及函数()f x 的最小正周期. （2）当[]π,0x ∈-时,求()f x 的最小值.32. 如图所示,在ABC 中,90ACB ︒∠=,CD AB ⊥,且3AC ==BC ,ACD 绕CD 旋转至A CD ',使得面A DC '⊥面BDC .求：（1）三棱锥C A BD '-的体积. （2）二面角C A B D -'-的正切值.33. 已知数列{}n a 满足21320n n n a a a ++-+=,11a =,24a =. （1）求3a ,4a 值.（2）判断数列{}1n n a a +-是否为等比数列. （3）求数列{}n a 的通项公式.的的34. 已知椭圆E ：()222210y x a b a b+=>>的焦距为2，1F ，2F 分别是其上、下焦点，点P 在椭圆E 上，且123PF PF +=（1）求椭圆E 的标准方程；（2）已知直线l ：y x m =+，当直线l 与椭圆E 相交时，求m 的取值范围；（3）若直线1y x =+与椭圆E 交于A ，B 两点，直线1y x =-与椭圆E 交于C ，D 两点，求四边形ABCD 面积.35. 如图所示，已知一堵“L ”形的现成墙面ABC ，AB BC ⊥，9AB =米，3BC =米，现利用这堵墙和总长为42米的篱笆围建一个“日”字形的小型农场DBEF （虚线表示篱笆，小型农场中间GH 也是用篱笆隔开），点D 可能在线段AB 上（如图①），也可能在线段BA 的延长线上（如图②，点E 在线段BC 的延长线上.设DF 为x 米，EF 为y 米.（1）当13x =时，小型农场DBEF 的面积为多少？（2）当“点D 在线段AB 上”和“点D 在线段BA 的延长线上”时，试分别写出y 关于x 的函数关系式； （3）当x 等于多少时，小型农场DBEF 的面积最大？最大面积为多少平方米？的参考答案：ACBAC CADCC DBADB ADBCC 8 33-3①④(3π2x =或34100x y --=28. （1）8 （2）7029. （1）()()22112x y ++-= （230. （12. （2）4.31. （1）()π2,2πf T =-=. （2）3-.32. （1）3. （2）2.33. （1）3410,22a a ==.34.（1）22132y x += （2）( （3）535.（1）()278m（2）()()327,3122453,1215x x y x x ⎧-<<⎪=⎨⎪-≤<⎩（3）当9x =时，小型农场面积最大，最大面积为2243m 2。
2024年浙江杭州市单招数学模拟卷(含答案)
2024年浙江杭州市单招数学模拟卷（含答案）（满分100分，考试时间90分钟）一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．“y x lg lg >”是“y x 1010>”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．已知集合},,032|{},,0{2Z x x x x N a M ∈<--==若∅≠N M ，则的值为（）A．1B．2C．1或2D．不为零的任意实数3．复数满足方程,)2(i z z +=则=（）A．i+1B．i-1C．i+-1D．i--14．已知,log log ,log 21,log log ,10321532a a a a a z y x a -==+=<<则（）A．zy x >>B．xy z >>C．zx y >>D．yx z >>5．幂函数的图象过点（2，41），则它的单调增区间是（）A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（-∞，+∞）D．（-∞，0）6、函数()401≤≤+=x x y 的反函数是（）A .())31(12≤≤-=x x y B .())40(12≤≤-=x x y C .)31(12≤≤-=x x y D .)40(12≤≤-=x x y 7、已知11tan(),tan(),tan()62633πππαββα++=-=-+=则（）A．16B．56C．﹣1D．18、已知函数()sin cos (0)()()44f x a x b x ab f x f x ππ=-≠-=+满足，则直线0ax by c ++=的斜率为（）A．1C．D．﹣19、已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞上单调递增，则满足1(21)(3f x f -<的x 的取值范围是（）A．1[0,)3B．12(,33C．12[,)23D．11(,]3210、已知函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的部分图像如图所示，则()y f x =的图像可由函数()sin g x x =的图像（纵坐标不变）（）A．先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移6π个单位B．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移12π个单位C．先向右平移12π个单位，再把各点的横坐标伸长到原来的2倍D．先向右平移6π个单位，再把各点的横坐标缩短到原来的12倍二、填空题（共计30分）1.点A(2，-1)关于点B(1，3)为中心的对称点坐标是__________.2.设3 0 ()32 0x x f x x x ìï=í-ïî，≤，＞，求f[f (-1)]=_____.3.已知A(1，1)、B(3，2)、C(5，3)，若AB CA l =，则λ为_____.4.双曲线2212516y x -=的两条渐近线方程为_______________.5.已知1sin()3p a -=，则cos2α=_____.6.若x＜-1，则函数1()21f x x x =--+的最小值为_____.7.设数列{an}的前n 项和为Sn，若a1=1，an+1=2Sn（n∈N*），则S4=_____.三、大题：(满分30分)1.已知函数f（x）=2（x﹣1）e x．（1）若函数f（x）在区间（a，+∞）上单调递增，求f（a）的取值范围；（2）设函数g（x）=e x﹣x+p，若存在x0∈[1，e]，使不等式g（x）≥f（x）﹣x成立，求p的取值范围．2.设)(2yxfxyu=，其中)(t f可微，uyzyxzx3:=∂∂+∂∂证明.参考答案：一、选择题：1-5:DCCDD6-10:ADABD 二、填空题：1.（0，7）2.-13.12- 4.54y x=±5.79 6.57.27三、大题：1.已知函数f（x）=2（x﹣1）e x．（1）若函数f（x）在区间（a，+∞）上单调递增，求f（a）的取值范围；（2）设函数g（x）=e x﹣x+p，若存在x0∈[1，e]，使不等式g（x）≥f（x）﹣x成立，求p的取值范围．【解答】解：（1）由f'（x）=2xe x＞0，得x＞0，所以f（x）在（0，+∞）上单调递增，所以a≥0，所以f（a）≥f（0）=﹣2，所以f（a）的取值范围是[﹣2，+∞）．（2）因为存在x 0∈[1，e]，使不等式成立，所以存在x 0∈[1，e]，使成立，令h（x）=（2x﹣e）e x，从而p≥h（x）min ，h'（x）=（2x﹣1）e x，因为x≥1，所以2x﹣1≥1，e x＞0，所以h'（x）＞0，所以h（x）=（2x﹣e）e x在[1，e]上单调递增，所以h（x）min =h（1）=﹣e，所以p≥﹣e，实数p 的取值范围是[﹣e，+∞）．2.证明：因为y y x f xy y x f y x u 1)((22⋅'+=∂∂),((2yxf xy y x f y '+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⋅'+=∂∂22((2y x y x f xy y x xyf y u )()(22yx f x y x xyf '-=,故()(2)((2222yxf y x y x f xy y x f y x y x f xy y u y x u x'-+'+=∂∂+∂∂)(32yxf xy =u 3=.。
2024年5月浙江省高职考模拟试数学试卷
2024年5月浙江省高职考模拟试数学试卷姓名：______ 准考证号：______本试题卷共三大题，共4页，满分150分，考试时间120分钟.考生注意：1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效.一、单项选择题（本大题共20小题，1~10小题每小题2分，11~20小题每小题3分，共50分.）（在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合要求的，错涂、多涂或未涂均无分.）1. 已知集合， 0,1,3B ，则A B （ ）A. 1B. 0,1C. 1,0,1D. 1,0,1,22. 直线x 的倾斜角为（ ）A. 30B. 45C. 60D. 903. 点 0,1A 关于点 10B ,的对称点C 的坐标为（ ） A. 2,1 B. 12 C. 11,22 D. 0,24. 若a b ，则下列不等式正确的是（ ） A. 11a b B. 22ac bc C. 22a b D. 22a b5. 已知直线l ：220x y 与两坐标轴交于A ，B 两点，则AB （ ）A. 1B.C. 2D. 56. 解集为 ,01, 的不等式（组）为（ ）A. 221x xB. 211xC. 01x xD. 1011x x7. 双曲线22184x y 的虚轴长为（ ）A. 2B.C. 4D.8. 如图所示，正六边形ABCDEF 的边长为1，O 为正六边形的中心，则OA CD （ ）A. FOB. 0C. 1D. 29. 下列函数在 e,π上是减函数的是（ ）A. 1y xB. 3x yC. ln y xD. π,0e,0x y x 10. 中国载人月球探测工程已经具备全面开展工程实施的条件，未来计划从4名男航天员和2名女航天员中选择3人送入环月轨道，则其中有且仅有一名女航天员被选中的选法有（ ）A. 2种B. 4种C. 6种D. 12种11. 已知二次函数的图像如图所示，根据图中提供的信息，使得 3f x 成立的x 的取值范围为（ ）A. 0,2B. 0,2C. 1,3D. 1,3 12. 若2 ，4sin 5，则 cos （ ） A. 35B. 35C. 45D. 45 13. 函数 lg 3x f x x x的定义域为（ ） A. 0,B. 0,3C. 0,33,D. 0,33, 14. “1n ”是“3C 3n ”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 15. 下列说法正确的是（ ）A. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行B 过直线外一点有且只有一个平面与这条直线平行C. 如果两条直线与同一个平面所成的角相等，则这两条直线一定平行D. 空间中与两条异面直线都垂直的直线只有一条16. 已知tan22 ，则2sin2cos22cos 1的值是（ ）A. 2B. 2C. 1D. 117. 两人玩“石头、剪刀、布”游戏，则两人同时出石头的概率是（ ） A. 13 B. 16 C. 19 D.23 18. 在等比数列 n a 中，已知1a ，4045a 是方程210160x x 的两根，则2023a （ ）A. 8B. 8C. 4D. 4 19. 已知直线260kx y 与直线 2110x k y k 平行，则k 等于（ ）A. 1B. 2C. 1 或2D. 0或120. 已知点 4,5A ，抛物线28x y 的焦点为F ，P 为抛物线上与直线AF 不共线的一点，则PAF △周长的最小值为（ ）A. 18B. 13C. 12D. 7二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分.）21. 已知函数 2log ,02,0x x x f x x ，则12f f ______. 22. 若1x ，则41x x 取得最小值时x 值为______. 23. 一个边长为2米的正方体容器中放入了一个与各面都相切的实心球，现在往正方体容器里注水，最多能注水______立方米.（π取3）24. 102x x______. 25. 已知圆C ：2220x y y F 与x 轴相切，则圆C 标准方程为______.26. 已知(0,π)，且cos 2，则 _____________. 27. 已知数列 n a 满足10a，1n a ，则其前2023项的和2023S ______. 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答需写出文字说明及演算步骤.）28. 计算：25π3sin 20236420231log 25C 8 . 29. 已知直线l 经过两点 0,4A ， 2,6B .（1）求直线l 的方程；（2）若直线l 被圆心为 5,3的圆C 所截得的弦长为4，求圆C 的标准方程.的的30. 已知函数 πππcos 22sin cos 344f x x x x.求： （1）函数 f x 的最小正周期T 和值域；（2）函数的单调递增区间.31. 在四棱锥P ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，PC PD 且PC PD ，二面角A CD P 为直二面角.（1）求四棱锥P ABCD 的体积；（2）求二面角P AB D 的正切值.32. 如图，梯形ABCD 中，//AD BC ，2AD ，8BC ，45B ，75C .（1）求CD 长；（2）求梯形ABCD 面积.33. 第十九届亚运会将于2023年9月23日在杭州举行，此次亚运会吉祥物的组合名为“江南忆”，它是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人.现指定某工厂专项生产该吉祥物，通过市场调查，生产x 万套收入W x 万元， 2120100,03244350,38x x W x x x x ，生产这种吉祥物的成本为 2020x 万元.根据市场调研，该吉祥物销路畅通，供不应求.（1）求利润 f x 的函数解析式；（2）当产量为多少万套时，该产品利润最大？最大利润是多少？34. 已知等差数列 n a 中，14a ，12324a a a ，求：（1）数列 n a 的前n 项和n S ；（2）若数列 n b 满足：11b a ，12n n nb b S ，求数列 n b 的通项公式. 35. 已知椭圆C ： 222210x y a b a b ，四点 11,1P ， 20,1P，31,2P，41,2P中恰有三点在椭圆C 上.（1）求椭圆的标准方程；（2）经过椭圆的左焦点且倾斜角为45 的直线l 与椭圆交于A ，B 两点，点Q 是椭圆上一动点，求ABQ 的最大面积.的的参考答案BDACB BCCBD DACAA CCDAC21.12##0.522. 3 23. 4 .24. 45 25. 2211x y 26. 5π6 27. 028. 计算：25π3sin 20236420231log 25C 8 .原式23113224211log 45221121221542122. 29. 已知直线l 经过两点 0,4A ， 2,6B .（1）求直线l 的方程；（2）若直线l 被圆心为 5,3的圆C 所截得的弦长为4，求圆C 的标准方程.(1)直线经过两点 0,4A ， 2,6B所以斜率64120k ， 所以直线l 的方程为：4y x ，化为一般式方程为：40x y .(2)直线l 被圆心为 5,3的圆C 所截得的弦长为4，所以圆心 5,3到直线l的距离d，所以半径r ， 所以圆C 的标准方程为： 225312x y .30. 已知函数 πππcos 22sin cos 344f x x x x.求：（1）函数 f x 的最小正周期T 和值域；（2）函数的单调递增区间.函数 πππcos 22sin cos 344f x x x xπππcos2cos sin2sin sin2334x x x1πcos2sin2sin 2222x x x1cos2sin2cos222x x x1sin2cos222x xπsin 26x故函数 f x 最小正周期2ππ2T ，值域为 1,1由（1）知 πsin 26f x x当πππ2π22π262k x k ，Z k 时，函数单调递增 解得ππππ63k x k ，Z k 时，函数单调递增 即函数的单调递增区间为πππ,πZ 63k k k.31. 在四棱锥P ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，PC PD 且PC PD ，二面角A CD P 为直二面角.（1）求四棱锥P ABCD 的体积；（2）求二面角P AB D 的正切值.【小问1详解】设CD 的中点为M ，连接PM的在等腰直角PCD 中，CD 的中点为M ，∴PM CD ，∵二面角A CD P 为直二面角，PM 面PCD ，∴PM 平面ABCD ，即线段PM 为四棱锥P ABCD 的高，在等腰直角PCD 中，2CD ，∴1PM ， ∴114221333P ABCD ABCD V S PM 正方形， 故四棱锥P ABCD 的体积为43. 【小问2详解】设AB 中点为N ，连接MN ，PN由于M ，N 为正方形ABCD 中点，显然AB MN ①，又∵PM 平面ABCD ，AB 平面ABCD ，∴AB PM ②，∴PM MN M ,,PM MN 面,∴AB 面PMN ,又∵PN 面PMN ，∴AB PN ，∴PNM 为二面角P AB D 的平面角，Rt PMN △中，1PM ，2MN ， 故1tan 2PM PNM MN ， 即二面角P AB D 的正切值为12.32. 如图，梯形ABCD 中，//AD BC ，2AD ，8BC ，45B ，75C .（1）求CD 的长；（2）求梯形ABCD 的面积.【小问1详解】如图，过点A 作//AE CD 交BC 于点E ，因为//AD BC ，所以AECD 为平行四边形，所以AE CD ，AD EC ，又2AD ，8BC ，45B ，75C则826BE BC AD ，75AEB C ，180457560BAE 由sin sin AE BE B BAE 得：6sin45sin60AE解得AE ，即CD 【小问2详解】因为75C ，6BE ，CD 2EC所以4sin sin 75sin(4530)sin 45cos30cos 45sin 30C， 所以ABE AECD ABCD S S S 梯形 1sin sin 2BE CD C EC CD C 16sin752sin75216224415 .33. 第十九届亚运会将于2023年9月23日在杭州举行，此次亚运会吉祥物的组合名为“江南忆”，它是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人.现指定某工厂专项生产该吉祥物，通过市场调查，生产x 万套收入W x 万元， 2120100,03244350,38x x W x x x x ，生产这种吉祥物的成本为 2020x 万元.根据市场调研，该吉祥物销路畅通，供不应求.（1）求利润 f x 的函数解析式；（2）当产量为多少万套时，该产品利润最大？最大利润是多少？【小问1详解】当03x 时，120100202010080f x x x x ,当38x 时，22443502020f x x x x2224330x x , 所以函数解析式为 210080,03224330,38x x f x x x x. 【小问2详解】①当03x 时， 10080f x x 单调递增当3x 时，函数有最大值为380（2）当38x 时，222243302(6)402f x x x x即当6x 时，函数有最大值为402∴402380∴当产量为6万套时，利润最大，最大为402万元.34. 已知等差数列 n a 中，14a ，12324a a a ，求： （1）数列 n a 的前n 项和n S ；（2）若数列 n b 满足：11b a ，12n n nb b S，求数列 n b 通项公式. 【小问1详解】在等差数列 n a 中，设公差为d ，∵12324a a a∴ 111224a a d a d∴4d ， 的∴数列 n a 的通项公式为 4414n a n n ， ∴ 12442222n n a a n n n S n n . 【小问2详解】∵114b a ，由12n n nb b S 知， 1221221n n b b n n n n， ∴21112b b ， 32123b b ， …111n n b b n n， 将上一组等式累加得：111112231n b b n n11111112231n n（裂项相消） 11n， ∴15114n n b n n.35. 已知椭圆C ： 222210x y a b a b ，四点 11,1P ， 20,1P ，31,2P ，41,2P中恰有三点在椭圆C 上.（1）求椭圆的标准方程；（2）经过椭圆的左焦点且倾斜角为45 的直线l 与椭圆交于A ，B 两点，点Q 是椭圆上一动点，求ABQ 的最大面积.【小问1详解】因为椭圆关于x 轴对称，关于y 轴对称，关于原点中心对称所以31,2P，41,2P必在椭圆上，则 11,1P 就不在椭圆上， 20,1P 在椭圆上. 故椭圆经过点 20,1P，31,2P，41,2P这三点，则有22222222011211a b a b ，解得2a ，1b ， ∴椭圆的标准方程为2214x y . 【小问2详解】由（1）可知，c ，∴椭圆的左焦点为.∵tan415k ，∴直线l的方程为y x .设 11,A x y ， 22,B x y ，则2214y x x y ，消去y得2580x ，∴12x x ，1285x x ，∴12855AB x设过点Q 且与直线l 平行的直线方程为y x m ，此直线与椭圆相切且这两条平行线间距离最大的时候面积最大时，ABQ 的面积最大. 即有2214y x m x y 消去y 得 2258410x mx m ，∵ 22Δ(8)45410m m ，∴m当m 时，12d ，当m 时，22d， ∵21d d ，∴22h d ，∴ABQ 的最大面积为182525 .。
2023年浙江单招单考数学试卷
2023年浙江单招单考数学试卷第一部分选择题1.下列计算错误的是（A）A. $2+3\\times 4=14$B. $3+4\\times 5=35$C. $2\\times 3+4\\times 5=26$D. $2+3\\times 4=14$2.已知梯形的上底长为8cm，下底长为12cm，高为6cm，则该梯形的面积为（B）A. 40 cm²B. 60 cm²C. 80 cm²D. 100 cm²3.$\\frac{4}{5}+\\frac{1}{8}$的结果是（C）A. $\\frac{13}{40}$B. $\\frac{13}{25}$C. $\\frac{37}{40}$D. $\\frac{37}{48}$4.已知长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm、5cm，则该长方体的体积为（D）A. 34 cm³B. 48 cm³C. 56 cm³D. 60 cm³5.甲、乙两人同时从相距120km的两地相向而行，甲的速度是乙的3倍。
两人相遇后，甲用了4小时到达目的地，乙用了多长时间到达目的地？（A）A. 12 小时B. 10 小时C. 8 小时D. 6 小时第二部分填空题6.已知$\\frac{x+2}{3}-\\frac{x-1}{2}=2$，求x的值。
答案：x=−57.已知方程3x+5=2x+7的解是x=。
答案：x=28.若$x=\\frac{3}{4}$，则2x−3的值为。
答案：$-\\frac{3}{2}$第三部分计算题9.已知等腰梯形的上底长为12cm，下底长为16cm，高为10cm，求其面积。
解：等腰梯形的面积公式为$S=\\frac{(a+b)h}{2}$，其中x为上底长，x为下底长，x为高。
带入已知数据，可得： $S=\\frac{(12+16)\\times 10}{2}=140$（cm²）。
浙江单招数学模拟试题一(附答案)
浙江单招数学模拟试题一（附答案）一.选择题（本大题共小题，每小题分，共分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，定义，则集合的所有真子集的个数为（ ） .以上都不对 2. 如果复数（其中为虚数单位，为实数）的实部和虚部互为相反数，那么等于（ ） ． ．． ． 3. 对任意，恒成立，则的取值范围是（ ）. . . .4. 已知两个不同的平面和两条不重合的直线，有下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；其中不正确的命题的个数为（ ） . . .5. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是． ． ． ． {4,5,6},{1,2,3}P Q =={|,,}P Q x x p q p P q Q ⊕==-∈∈P Q ⊕ibi212+-23232-2x R ∈2|2||3|4x x a a -++≥-a [1,5]-(1,5]-[1,5)-(1,5)-,αβ,m n //,m n m α⊥n α⊥,m m αβ⊥⊥//αβ,//,m m n n αβ⊥⊂αβ⊥//,m n ααβ=//m n 313cm 323cm 343cm 383cm6. 要得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）.向右平移个单位 . 向右平移个单位 . 向左平移个单位 . 向左平移个单位 7. 已知命题，命题，若命题“” 是真命题，则实数的取值范围是（ ）．或 . 或 . .8. 椭圆的长轴为，短轴为，将椭圆沿轴折成一个二面角，使得点在平面上的射影恰好为椭圆的右焦点，则该二面角的大小为（ ） . . . . 9. 在区间上任取两个数，则两个数之和小于的概率为（ ） .. . . 10. 右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（ ）．. . . 11. 设函数，类比课本推导等差数列的前 项和公式的推导方法计算的值为（ ） ．. . . 12. 定义在上的函数满足，当时，单调递增，如果，且，则的值为（ ） ．恒小于 . 恒大于 .可能为 .可正可负sin(2)3y x π=-cos 2y x =6π12π6π12π[]2:"1,2,0"p x x a ∀∈-≥2:",220"q x R x ax a ∃∈++-=p q ∧a 2a ≤-1a =2a ≤-12a ≤≤1a ≥21a -≤≤2211612x y +=12A A 12B B y 1A 122B A B 30456075)1,0(56251225182516251712233445()22xf x =+(4)(3)...(0)(1)...(4)(5)f f f f f f -+-++++++3225222222R ()f x ()()4f x f x -=-+2x >()f x 124x x +<()()12220x x --<()()12f x f x +000第Ⅱ卷（共分）二.填空题(本大题共小题，每小题分，共分，把答案填在题中横线上).已知直线的极坐标方程为，圆的参数方程为，若以原点为极点，轴非负半轴为极轴，则直线被圆截得的弦长为 ..设，则二项式展开式中含项的系数是 . .设椭圆的两个焦点分别为，点在椭圆上，且，，则该椭圆的离心率为 ．.给出下列四个命题中：①命题“”的否定是“”；②“”是“直线与直线相互垂直”的必要不充分条件；③设圆与坐标轴有个交点，分别为，则；④关于的不等式的解集为，则. 其中所有真命题的序号是 . 三.解答题(本大题共小题，共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤).（本小题满分分）在中， 的对边分别是，且满足. （）求的大小；（）设，，且·的最大值是，求的值.l cos sin 4ρθθ+=（）C 12cos 12sin x y θθθ=+⎧⎨=+⎩（为参数）x 0(sin cos )a x x dx π=+⎰6(2x ()222210x y a b a b+=>>12,F F P 120PF PF ⋅=12tan 2PF F ∠=2,13x R x x ∃∈+>2,13x R x x ∀∈+≤2m =-(2)10m x my +++=(2)(2)30m x m y -++-=22220(40)x y Dx Ey F D E F ++++=+->1212(,0),(,0),(0,),(0,)A x B x C y D y 12120x x y y -=x 13x x m ++-≥R 4m ≤ABC ∆C B A 、、c b a 、、C b B c a cos cos )2(=-B )2cos ,(sin A A =)1,4(k =)1(>k k.（本小题满分分）有编号为的个学生，入坐编号为的个座位．每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为，已知时，共有种坐法． （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求随机变量的概率分布列和数学期望．n ,,3,2,1 n n ,,3,2,1 n ξ2=ξ6n ξ.（本小题满分分）一个四棱锥的直观图和三视图如图所示：（Ⅰ）求三棱锥的体积；（Ⅱ）试在上求点，使得∥平面；(Ⅲ) 在边上是否存在点，使得二面角为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由．（本小题满分分）已知椭圆，过焦点垂直于长轴的弦长为，且焦点与短轴两端点构成等边三角形. （）求椭圆的方程；（）过点（－，）的直线交椭圆于，两点，交直线－于点，点分 所成比为λ，点分所成比为μ，求证λμ为定值，并计算出该定值.P1DCBACB PA B2111202222:1(0)x y C a b a b+=>>AB ABC.（本小题满分分）已知函数，且对于任意实数，恒有。
2024年高职单独招生考试数学模拟试题及答案
2024年高职院校单独招生考试数学题库一、选择题1、若集合S={-2,0,2}，则（A）A.2∈SB.-2∉S2、若集合S={a,b,c}，则C.1∈S（A）A.a∈SB.b∉S3、若集合S={-2,0,2}，则C.d∈S（A）A.-2∈SB.2∉S4、若集合S={-2,0,2}，则C.1∈S（A）A.0∈SB.2∉SC.1∈S5、30︒=弧度（C）A.πB.3π C.π266、45︒=弧度（A）A.πB.4π C.π267、90︒=弧度（B）A.πB.3π C.π268、60︒=弧度（A）A.πB.3π C.π269、等差数列{a n}中，a1=1，a2=4，则A.7B.8C.9a3=（A）10、等差数列{a n}中，a1=2，a2=5A.7B.8C.9，则a3=（B）11、等差数列{a n}中，a1=-5，a2=-1，则A.3B.8C.9a3=（A）12、等差数列{a n}中，a1=1，a2=5A.7B.8C.9，则a3=（C）13、cosπ的值是（A）3A.1B.22 C.3 2214、sinπ的值是（C）3A.1B.22 C.3 2215、cosπ的值是（C）6A.1B.22 C.3 2216、sinπ的值是（B）4A.12B.22 C.3217、log216=（C）A.218、log39=B.3 C.4（A）A.219、log327=B.3 C.4（B）A.2B.3C.420、log381=（C）A.2B.3C.421、已知：sin α<0，tan α>0，则角α是（A ）A.第三象限角B.第二象限角C.第四象限角22、已知：sin α>0，tan α<0，则角α是（B ）A.第三象限角B.第二象限角C.第四象限角23、已知：tan α<0，cos α>0，则角α是（C ）A.第三象限角B.第二象限角C.第四象限角24、已知：tan α<0，cos α<0，则角α是（B ）A.第三象限角B.第二象限角C.第四象限角25、直线y =x -1的倾斜角为（A ）A.π B.4πC.π3626、直线y =x +8的倾斜角为（A ）A.π B.4πC.π3627、直线y =x +5的倾斜角为（A ）A.π B.4πC.π3628、直线y =-x +5的倾斜角为（A ）A.3π B.4πC.π3629、实数12与3的等比中项为（B ）A.-6B.±6C .630、实数1与16的等比中项为（B ）A.-4B.±4C .431、实数2与32的等比中项为（B ）A.-8B.±8C .832、实数4与9的等比中项为（B ）A.-6B.±6C.633、已知正方体的边长是1，则正方体的体积为（A ）A.1B.8C.2734、已知正方体的边长是2，则正方体的体积为（B）A.1B.8C.2735、已知正方体的边长是4，则正方体的体积为（A）A.64B.8C.2736、已知正方体的边长是3，则正方体的体积为（C）A.1B.8C.2737、已知角A为第一象限角，cos A=4，则sin A=5（B）A.2B.53 C.4 5538、已知角A为第二象限角，sin A=3，则cos A=5（C）A.-25B.-35C.-4539、已知角A为第一象限角，sin A=3，则cos A=5（C）A.2B.53 C.4 5540、已知角A为第一象限角，sin A=4，则cos A=5（B）A.2B.53 C.4 5541、不等式x<2的解集是（A）A.{x-2<x<2}B.{x x<-2或x>2}C.{x x<2}42、不等式x>3的解集是（B）A.{x x<-3}B.{x x<-3或x>3}C.{x x>3}43、不等式x≥3的解集是（B）3-2x⎪A.{x x ≤-3} B.{x x ≤-3或x ≥3} C.{x x ≥3}44、不等式x >4的解集是（B ）A.{x x <-4}B.{x x <-4或x >4}C.{x x >4}45、下列函数为奇函数的是（B）A.y =x4B.y =1x 3C.y =4x +546、下列函数为奇函数的是（B ）A.y =1x 4B.y =x 3C.y =4x +547、下列函数为偶函数的是（A ）A.y =3x 4B.y =7xC.y =2x +148、下列函数为偶函数的是（A ）A.y =-x2 B.y =1xC.y =2x +149、设f (x )=1，则f (1)=（B ）A.2B.1C.1250、设f (x )=8，则f ⎛1⎫=2（C ）⎝⎭A.2 B.1 C.451、设f (x )=1则f (2)=（B ）3A.2 B.1 C.1252、设f (x )=1则f (53A.2B.1C.)=（C ）133+2x53、若角α终边上一点P(-12,5)，则tanα的值为（B）A.-1213B.-512C.-51354、若角α终边上一点P(-5,-12)，则cosα的值为（C）A.-1213B.5 C.-5121355、若角α终边上一点P(12,-5)，则tanα的值为（B）A.-1213B.-512C.-51356、若角α终边上一点P(-5,-12)，则sinα的值为（A）A.-1213B.512C.-51357、若函数y=A.[-1,+∞)1-x，则其定义域为B.[1,+∞)C.(-∞,1]（C）58、若函数y=A.[-2,+∞)2-x，则其定义域为B.[2,+∞)C.(-∞,2]（C）59、若函数y=A.[-1,+∞)x+1，则其定义域为B.[1,+∞)C.(-∞,1]（A）60、若函数y=A.[-1,+∞)x-1，则其定义域为B.[1,+∞)C.(-∞,1]（B）二、填空题1、{a,b}∩{a,c}={a}2、{2,3}∩{2,4}={2}3、{x,y}∩{y,z}={y}4、{-1,2}∩{1,2}={2}3565、数列-4，1，6，的前五项和为306、数列1，4，7，的前五项和为357、数列2，5，8，的前五项和为408、数列-1，2，5，的前五项和为259、函数y =sin ⎛4x +π⎫的最小正周期是π ⎪⎝⎭10、函数y =sin ⎛2x -π⎫的最小正周期是π⎪⎝⎭11、函数y =cos ⎛x +π⎫的最小正周期是2π⎪⎝⎭12、函数y =⎛1x -π⎫的最小正周期是4πcos ⎪⎝26⎭13、若log 2x =5，则x =3214、若log 4x =3，则x =6415、若log 5x =2，则x =2516、若log 3x =4，则x =8117、已知：cot α=3，则2cot α-4=1cot α+1218、已知：cot α=1，则52-5cot α15+10cot α=719、已知：tan α=2，则tan α+1=15-tan α20、已知：tan α=2，则tan α+1=36+tan α821、在0︒~360︒之间，与760︒角的终边相同的角是40∘22、在0︒~360︒之间，与770︒角的终边相同的角是50∘223、在0︒~360︒之间，与400︒角的终边相同的角是40∘24、在0︒~360︒之间，与390︒角的终边相同的角是30∘25、若复数z =-3+5i ，则复数的虚部为526、若复数z =12+3i ，则复数的实部为1227、若复数z 1=3+6i ，z 2=-3+2i ，则z 1-z 2=28、若复数z 1=7-2i ，z 2=-3+5i ，则z 1+z 2=6+4i 4+3i 29、若圆的标准方程为(x +1)2+(y -5)2=16，则圆的面积为16π30、若圆的标准方程为x 2+y 2=3，则圆的面积为3π31、若圆的标准方程为(x +1)2+y 2=16，则圆的面积为32、若圆的标准方程为x 2+y 2=25，则圆的面积为25π16π33、数列1，2，3，4，的第n 项为n 2345n +134、数列1，1，1，1，的第n 项为11⨯235112⨯313⨯414⨯5n1n (n +1)、数列，，，，的第项为14916n 236、数列12，3，5，7468，的第n 项为2n -12n37、函数y =x 2+4x -5的图像与y 轴的交点坐标是(0,-5)38、函数y =x 2+2x +2的图像与y 轴的交点坐标是(0,2)39、函数y =x 2+4x -5的图像与x 轴的交点坐标是(-5,0),(1,0)40、函数y =x 2-2x +3的图像与y 轴的交点坐标是(0,3)三、解答题1、已知：设全集为实数集R ，A ={x -3<x ≤5}，B ={x x ≤3}，C ={x x >-1}求：A∩B，A∪B，A∩B∩C解：A∩B={x-3<x≤3}A∪B={x x≤5}A∩B∩C={x-1<x≤3}2、已知：设全集为实数集R，A={x2<x<7}，B={x x>3}，C={x x≤4}求：A∩B，A∪B，A∩B∩C解：A∩B={x3<x<7}A∪B={x x>2}A∩B∩C={x3<x≤4}3、已知：设全集为实数集R，A={x-1≤x≤5}，B={x x≥2}，C={x x<3}求：A∩B，A∪B，A∩B∩C解：A∩B={x2≤x≤5}A∪B={x x≥-1}A∩B∩C={x2≤x<3}4、已知：设全集为实数集R，A={x-1<x<7}，B={x x≥2}，C={x x≤4}求：A∩B，A∪B，A∩B∩C解：A∩B={x2≤x<7}A∪B={x x>-1}A∩B∩C={x2≤x≤4}5、已知：等差数列-2，2，6，.求：（1）公差d；（2）通项公式a n；（3）第9项a9；（4）前9项的和s9解：（1）d=4（2）a n=a1+(n-1)d=4n-6n （3）把n =9代入（2）得a 9=30（4）s =9(a 1+a 9)=9(-2+30)=1269226、已知：等比数列1，1，1，1，248求：（1）公比q ；（2）通项公式a n ；（3）第9项a 9；（4）前6项的和S 6解：（1）q =12（2）a n =()2n -1或a =1n 2n -1（3）把n =9代入（2）得a 9=1256a (1-q 6)⎛1⎫6⎪263（4）s =1=⎝⎭=61-q 1-13227、已知：等差数列-3，2，7，.求：（1）公差d ；（2）通项公式a n ；（3）第8项a 8；（4）前8项的和S 8解：（1）d =5（2）a n =a 1+(n -1)d =5n -8（3）把n =8代入（2）得a 8=32（4）s =8(a 1+a 8)=8(-3+32)=1168228、已知：等比数列1，3，9，27，求：（1）公比q ；（2）通项公式a n ；（3）第9项a 9；（4）前6项的和S 6解：（1）q =3（2）a =3n -1（3）把n =9代入（2）得a 9=38=6561a (1-q 6)（4）s 6=1=1-q1-361-3=3641-1。
2023年浙江职高数学单考单招模拟
浙江省高等职业技术教育招生考试模拟试卷六数学试题卷阐明:本试题卷共三大题，共4页,满分１20分，考试时间１2０分钟。
一、选择题（每题2分，共３６分)1.设集合{}{}Z x x x B A ∈<<==,52|,3,2，则=B A （ ) Ａ.{}3,2 B ． {}3 C. {}4,3,2 Ｄ. {}4,22. 点)2,3(-P 有关直线x y =旳对称点坐标是( ）Ａ.)3,2(- Ｂ．)3,2(-- C ．)2,3(-- D.)2,3(3.已知函数()712+=+x x x f ，则()=6f ( ）A.3B.4C.25 D. 1225ﻩ 4. 已知P :|x |=x ，q :x x -≥2，则ｐ是q 旳( )条件. A ．充足不必要ﻩB ．必要不充足C.充要ﻩﻩﻩ ﻩ Ｄ.既不充足又不必要5. 在等差数列中，已知S ４＝1 ,Ｓ8＝4则a １７ + a 18 ＋ a １9+ a 2０＝（ ) A.8 B.9 C ．10 D.11 ６． 下列各角与320角终边相似旳角是( )A ．45 B.400- C.50- Ｄ．920７. 假如向量)3,2(-=a ,),5(y b =,且b a ||，那么y 旳值是( ） Ａ．215-B.310 Ｃ．215 D ．310-8. 函数2()=f x 旳定义域为（ )A.{|1}≥-x x B ．{|21}>>-x x Ｃ.{|1}>-x x D.{|2}>x x9. 下列命题中对旳旳个数是( )①既不平行又不相交旳两直线是异面直线；②分别在两个平面内旳两条直线是异面直线；③在空间，过直线外一点作该直线旳平行线有且只有一条; ④在空间垂直于同一直线旳两条直线平行A. 0B. 1 C ． 2 D. 3 10. 直线L 过点()12,2-A ，()8,9B ，则L 旳倾斜角=∂( ） A 、300 Ｂ、4５0 C 、600 D 、90011.若6log 28log ,2333a -=则用ａ表达旳代数式为( ) Ａ. 2-a B. 2)21(3a a +- C. 25-a D.23a a -12．某排球队有9名队员,其中两名是种子选手，现要挑选5名队员参与比赛，种子选手必须都排在内，那么不一样旳选法种数有( )A.126 B ．84 C.35 D.1１２ 13. 过点)4,2(),,3(B m A -旳直线与直线12+=x y 平行，则m 旳值为( ) A ． 1B. 1- Ｃ.1± Ｄ. 1-或0 14． 已知2tan -=α，0cos >α，则()=-απsin ( )A 、55-Ｂ、552 C 、552- Ｄ、552±15.已知θ是三角形旳一种内角,且1sin cos 2θθ+=，则方程22sin cos 1x y θθ-=表达（ ） A ．焦点在x 轴上旳椭圆 Ｂ.焦点在y 轴上旳椭圆 C.焦点在x 轴上旳双曲线 D.焦点在y 轴上旳双曲线16.函数()y f x =满足),(,21b a x x ∈,当12,x x <时有12()(),f x f x >且 ()()0f a f b <，则)旳图像（ )A B Ｃ D17.在△ＡBC 中，内角A 、B 满足B A B A cos cos sin sin =，则三角形ABC 是( ) Ａ.等边三角形 Ｂ．钝角三角形 C.非等边锐角三角形 D ．直角三角形 18.已知直线05=--y mx 与圆()()22122=++-y x 相切,则m 旳值为( ）Ａ． 1- B. 7 C ． 1或7- Ｄ. 1-或7二、填空题(每题3分,共2４分） 19. 若1>x ,则123-++x x 旳最小值是 。
中职数学 2023年浙江省温州市单招单考模拟试卷(3月份)
A ．（e 2，e ）B．（-e ,e 2）C．（e ,-e 2）D ．（e 3，e 4）A ．0条B ．1条C ．2条D ．3条9．（2分）经过点P （1，1），且与抛物线y 2=x 有且只有一个公共点的直线有（ ）A ．-1B ．1C ．D ．10．（2分）已知tanα=2，则的值为（ ）sinα-cosαsinα+cosα1315A ．16B ．±16C ．4D ．±411．（3分）26与0.25的等比中项是（ ）A ．x +y +2=0B ．x +y -2=0C ．x -y -2=0D ．x -y +2=012．（3分）两圆x 2+y 2-4=0与x 2+y 2-4x -4y +4=0相交于点A ，B 两点，则直线AB 的方程是（ ）A ．（，）B ．（，-）C ．（-，）D ．（-，-）13．（3分）角α的终边与单位圆交于点P （，）（＞0），若角α的终边绕原点顺时针旋转60°后，此时与单位圆的交点坐标为（ ）x 012x 0M 3212M 3212M 3212M 3212A ．B ．C ．D ．14．（3分）函数y =ax +b 和函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）在同一直角坐标系内的图像可能是（ ）A ．1B ．2C ．8D ．1015．（3分）设f （x ）是定义域为R 的周期函数，其最小正周期为4，当0≤x ≤4时，f （x ）=2x ,则f （5）=（ ）16．（3分）“α<90°”是“sinα>0”的（ ）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件A ．1B ．2C ．3D ．417．（3分）已知函数y =f （x ）的对应关系如表格所示，若f [f （a ）]=3，则a 的值为（ ）x 1234f （x ）2341A ．[-5，5]B ．[-，]C ．（-，）D ．（-5，5）18．（3分）已知动点P （x ,y ）满足方程x 2+y 2=1，则t =2x +y 的取值范围为（ ）M 5M 5M 5M 5A ．B ．C ．D ．19．（3分）椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别是F 1，F 2，已知P 是椭圆上一点，且PF 2⊥F 1F 2，∠PF 1F 2=30°，则椭圆C 的离心率为（ ）x2a 2y2b 2M 361312M 33A ．2B ．C ．2D ．320．（3分）如图所示，二面角α-l -β的大小为120°，从空间一点P 向二面角α-l -β的两个面α，β分别作垂线PE ，PF ，垂足分别是E ，F ，PE =2，PF =3，则点E ，F 之间的距离为（ ）M 7√221．（4分）在等差数列{a n }中，已知a 1=2，a 2=5，则a 5= ．22．（4分）若x >0，则x +的最小值为 ．6x 23．（4分）已知tan 2α=2，α∈（，π），则tanα= ．π2三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤．）24．（4分）已知椭圆+=1（a ＞0，b ＞0）的离心率为e =，它的一个焦点在抛物线y 2=24x 的准线上，则该椭圆的标准方程为 ．x 2a 2y 2b23525．（4分）若=+x +++，则a 1+a 2+a 3+a 4= ．（3x -2）4a 0a 1a 2x 2a 3x 3a 4x 426．（4分）如图所示，圆柱形容器内部原来盛有高为8cm 的水，现放入3个相同的实心铁球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球，则铁球的半径是 cm .27．（4分）有10张卡片，分别标注数字1，2，…，10，从中不放回的任取两张，则“两张卡片数字乘积是10的整数倍”的概率是 ．28．计算：+2sin +-lg 0.1++．（）18-13π6（2023!）0M （-3）2C 2023202229．已知函数f （x ）=sinx +cos （π-x ），x ∈R ．（1）求f （）的值；（2）求函数f （x ）的最大值，并写出取到最大值时x 的集合．12M 32π630．已知圆C ：x 2+y 2-2y -3=0，过点P （1，1）且斜率为2的直线l 与圆C 相交于A ，B 两点．（1）求圆C 的圆心坐标和半径；（2）求弦长|AB |．31．如图所示，在等腰直角△ABC 中，∠BAC =90°，D 为BC 边上一点，AD =2，CD =．（1）求∠DAC 的大小；（2）求△ABD 的面积．√232．如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥面ABCD ，若AB =2，AD =2，PA =2．（1）求四棱锥P -ABCD 的体积和△PBC 的面积；（2）求直线PC 与平面ABCD 所成角的大小．√233．商家在30天内销售某种时令水果，已知每斤水果的日销售利润p （元）与时间t （天）的关系满足函数：p （t ）=，这种水果的日销售量q （斤）与时间t （天）满足下列表格，并符合一次函数关系．第t 天281624q （斤）38322416（1）根据表格，求日销售量q （斤）关于时间t （天）的函数解析式；（2）假设这种水果的日销售总利润记作y （元），写出y （元）关于t （天）的函数关系式，并求出这30天中第几天的销售利润最大，最大值为多少元？VW Xt +2，0＜t ＜20，t ∈-t +6，20≤t ≤30，t ∈110N *110N *34．在数列{a n }中，若a 1=1，点（，）（n ∈）在直线4x -y +1=0上．（1）写出a 2，a 3，a 4的值；（2）设=+，证明数列{b n }是等比数列，并写出它的通项；（3）求数列{a n }的前n 项和T n ．P n a n a n +1N *b n a n 1335．已知中心在坐标原点的双曲线C 的右焦点为（2，0），实轴长为2，直线l ：y =kx +与双曲线C 交于A ，B 两点．（1）求双曲线C 的标准方程；（2）当k =时，求A ，B 两点之间的距离；（3）若A ，B 两点均在双曲线C 的左支上，求k 的取值范围．M 3√212。
2023年浙江省高职单招数学模拟试题及答案解析word版
2023年浙江省高职单招数学模拟试题及答案解析毕业院校：__________ 姓名：__________ 考场：__________ 考号：__________一、选择题1．A.AB.BC.CD.D答案：A2．A.AB.BC.CD.D答案：C3．A.AB.BC.CD.D答案：A4．A.AB.BC.CD.D答案：A5．A.AB.BC.C答案：C6．A.AB.BC.CD.D答案：A7．A.AB.BC.CD.D答案：C8．A.AB.BC.CD.D答案：D9．A.AB.BC.CD.D答案：A10．A.AB.BC.CD.D答案：B11．A.AB.BC.CD.D答案：A12．A.AB.BC.CD.D13．A.AB.BC.CD.D答案：D14．A.AC.CD.D答案：D15．A.AB.BC.CD.D答案：A16．A.AB.BC.C答案：D17．A.AB.BC.CD.D答案：C18．A.AB.BC.CD.D答案：C19．A.AB.BC.C答案：A20．A.AB.BC.CD.D答案：B21．A.AB.BC.CD.D答案：B22．A.AB.BC.CD.D答案：C23．A.AB.BC.CD.D答案：C24．A.AB.BC.CD.D答案：D25．A.AB.BC.CD.D答案：C26．A.AB.BC.CD.D答案：C27．A.AB.BC.CD.D答案：A28．A.AB.BC.CD.D答案：C29．A.AB.BC.CD.D答案：A30．A.AB.BC.CD.D答案：C 31．B.BC.CD.D答案：C32．A.AB.BC.CD.D答案：A33．A.AB.BD.D答案：A34．A.AB.BC.CD.D答案：A35．A.AB.BC.CD.D答案：A36．A.AB.BC.CD.D答案：A37．A.AB.BC.CD.D答案：A 38．A.AB.BC.CD.D39．A.AB.BC.CD.D答案：B40．A.AB.BC.CD.D答案：C 二、填空题41．答案：42．答案：-1/1643．答案：4544．答案：x|045．答案：-5或346．答案：a47．答案：48．答案：π/3 49．答案：5n-10 50．答案：75 51．答案：-16 52．答案：π/4 53．答案：-7/25 54．答案：-1 55．答案：三、解答题56．如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别为棱AD，AB的中点.(1)求证:EF//平面CB1D1;(2)求证:平面CAA1C1丄平面CB1D1答案：(1)如图，连接BD，在正方体AC1中，对角线BD//B1D1.又因为，E,F分别为棱AD，AB的中点，所以EF//BD，所以EF//B1D1，又因为B1D1包含于平面CB1D1，所以EF//平面CB1D1.57．答案：58．答案：59．答案：60．答案：。
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2016年嘉兴市高职考第一次模拟考试
数学 试题卷
考生注意：试卷共三大题，34小题，满分120分，考试时间120分钟．
一、单项选择题（本大题共18小题，每小题2分，共36分）
1 .已知集合2{|350}A x x x =-+<，{||1|2}B x x =->，则u C A B =I （▲） A ． ∅
B ． (1,3)-
C ． (,1)(3,)-∞-+∞U
D ． R
2. 命题甲“G =是命题乙“b G a ,,三个数成等比数列”成立的（▲） A ．充分条件 B ． 必要条件 C ． 充要条件
D ． 既不充分也不必要
3．已知直线过两点(1,3)A ，(3,7)B -，则该直线的倾斜角为（▲）
A ． 56
π
B ．
4π C ． 34π
D ． 23
π
4. 函数0(2)
y x =
+-的定义域为（▲） Ａ．}1|{≥x x Ｂ．}21|{≠≥x x x 且 Ｃ．}1|{>x x
Ｄ．}21|{≠>x x x 且
5. 若平面α与平面β平行，直线a α⊂，b β⊂，则（▲）
A ． a 与b 异面或相交
B ． a 与b 相交或平行
C ． a 与b 平行或异面
D ． 以上答案均不对 6. 若42log 464x +=，则x =（▲） A ．4-
B ．4
C ．16
D ．
14
7.角α是第二象限角，将角α终边沿顺时针方向旋转180°，则旋转后所得角是（▲） A ．第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 8.已知点M （a,2）在抛物线24y x =上，F 为抛物线的焦点，则MF 的距离是（▲） A ．2 B.3
C.4
D.5
9. 若向量=(1，2)，=(-3，-6)，则下述正确的是（▲）
A. 与 共线
B. 3 =
C.││=││
D. ⊥
10.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，515S =，则3a =（▲） A ．2
B.3
C.4
D.5 11. 下列函数在R 上是减函数的是（▲） A.y=
x
1
B.y= -2x+1
C.y= 1-x 2 D .y=e x
12.已知双曲线方程为22916144x y -=，则双曲线的渐近线为（▲） A ．34y x =±
B. 4
3
y x =± C. 16
9
y x =±
D. 916
y x =±
13.世界互联网大会乌镇峰会招募志愿者，现从某旅游职业学校6名优秀学生，2名老师中选3人作为志愿者，其中至少有一位老师的选法有（▲）种 A ．15 B. 30 C.56 D.36 14. ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，若A b a sin 2=，则角B ＝（▲） A.30°
B.150°
C.30°或150°
D.60°
15. 已知b a <则下列关系式正确的是（▲） A. 22a b <
B.22a b >
C. ln ln a b <
D. 22a b <
16．已知函数3sin 4sin()2
y x x π
=-+，则该函数的周期和最大值为（▲）
A. 2,5π
B.2,7π
C. 2,1π
D.
,5π
17. 已知()3cos 05θθπ=-
<<，则⎪⎭
⎫ ⎝⎛
+3sin πθ等于（▲） A ．
10334-- B ．10334- C ．10334+- D ．10
334+
18.已知圆C ： 2216x y += ，直线l:3x-4y+25=0，点P 是直线上任意一点，过点P 做圆C 的切线，则最短切线长为（▲） A.
B. 1
C.3
D. 5
二、填空题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
第23题图 19. 将下列四个数0.212
122cos
,3,,lg153
C π-从大到小排列的顺序为 ▲ . 20. 2名男生与3名女生排成一排拍照，其中3名女生站在一起的概率是 ▲
. 21.已知x x
f 2cos )(cos =，则=)30(sin οf ▲ .
22.已知3，a ，b ，24成等差数列；3，
c ，
d ，24
成等比数列，则a+b+c+d= ▲ .
23.如图已知圆C 与两坐标轴均相切，且圆心C 到坐标原点的 距离为1，则该圆的标准方程为 ▲ .
24. 若1a >，则11
1
2
2
a a --•的最小值为 ▲ ．
25.某地区某天最高温度为28℃，最低温度为18℃，若这一天
气温x 26.若正方体的棱长为1，则其外接球的体积为 ▲ （用π三、解答题：（本大题共8小题，共60分，解答题应写出文字说明及演算步骤） 27.（本题满分6分）平面内，求过点(1,3)A -，且垂直于直线23y x =+的直线方程． 28. （本题满分7分）在∆ABC 中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c , 且222b c a bc
+-＝，
（1）求角A 的度数； （2）若ABC c S ∆=且b 边长． 29 . ( 本题满分7分) 在n
的展开式中只有第五项的二项式系数最大，求x 的
一次项的系数。
30.( 本题满分7分) 已知sin α是方程23520x x -+=的根，且(,)2
π
απ∈.
求
()
()()
2sin cos 2tan 3απαππα--+⋅+的值.
31. ( 本题满分7分) 景区的游客数量，限流制度实施后，游客数量y （万人）与时间x （月）之间满足函
⎪⎩⎪
⎨⎧≥≤≤=-)1()4
1(10(2x x kx y x ，如图所示，即开放营运一个月景区内达到最多4万人，之后逐渐减少。
（1）求k 的值；
（2）限流制度实施后多久，景区内的人数降到营运后半个月时的数量？
32.（本题满分8分）设各项为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知12S =，
314S =． （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）若数列{}n b 满足23log n n b a =，求{}n b 的通项公式； （3）求数列{}n b 的前n 项和n T ．
33.（本题满分8分）如图所示的平面图形是边长为8的正三角形，沿三边中点连线向同一方向折成一个多面体，
（1）请画出沿虚线折起拼接后的多面体，并写出它的名称； （2）求该多面体侧面与底面所成二面角的余弦值； （3）求该多面体的表面积。
34.（本题满分10分）已知椭圆的长轴为4，且以双曲线12
22
=-y x 的顶点为椭圆的焦点，
一直线与椭圆相交于A 、B 两点，弦AB 的中点坐标是(1,1)，求： （1）椭圆的标准方程； （2）弦AB 的长。
第33题图。