数学必修二第一章练习试题与包括答案.docx

（数学 2必修）第一章空间几何体[ 基础训练 A 组]

一、选择题

1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )

A. 棱台

B. 棱锥

C. 棱柱D .

都不对

主视图左视图俯视图

2．棱长都是 1 的三棱锥的表面积为（）

A .3 B.23 C. 333,4,5D.43

3

8 个顶点都在．长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的

同一球面上，则这个球的表面积是（）

A ．25B．50C．125D．都不对

4．正方体的内切球和外接球的半径之比为（）

A．3:1 B．3:2C．2: 3 D ．3:3

AB 2, BC 1.5, ABC 120 , 5．在△ ABC 中，0

若使之绕直线BC 旋转一周，

则所形成的几何体的体积是（）

9753

A. B. C. D.

2222

6．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为 5 ，它的对角线的长分别是9 和 15 ，则这个棱柱的侧面积是（）

A．130B．140 C ．150D．160

二、填空题

1．一个棱柱至少有_____ 个面，面数最少的一个棱锥有________ 个顶点，顶点最少的一个棱台有________ 条侧棱。

2．若三个球的表面积之比是1: 2 : 3，则它们的体积之比是_____________ 。

3．正方体ABCD A1BC1 1 D1中， O 是上底面 ABCD 中心，若正方体的棱长为a，则三棱锥O AB 1 D1的体积为 _____________ 。

4E, F

ADD 1 A1、面 BCC 1B1的中心，则四边形

．如图，分别为正方体的面

BFD 1E 在该正方体的面上的射影可能是____________ 。

5．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 2 、3、 6 ，这个

长方体的对角线长是___________ ；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别

为 3,5,15 ，则它的体积为___________.

三、解答题

1．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为 12M ，高 4M ，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种

方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4M （高不变）；二是高度增加4M(底面直径不变 )。

（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；

（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；

（3）哪个方案更经济些？

2．将圆心角为120 0

，面积为3的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积

.

（数学 2 必修）第一章空间几何体

[ 综合训练 B 组 ]

一、选择题

1．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45

0，腰和上底均为 1 的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）

12

A．C．22 B ．

2

22

D．12 2

2．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）

A ．3 R 3

B．3 R

3

C．5 R

3

D ． 5 R

3

248248

3．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，

则球的表面积是（）

Ａ．8 cm 2

Ｂ． 12 cm

2

Ｃ．16 cm 2

Ｄ． 20 cm

2

3 倍，母线长为 3 ，

4．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的

圆台的侧面积为 84，则圆台较小底面的半径为（）

A ．7Ｂ． 6Ｃ． 5Ｄ． 3

5．棱台上、下底面面积之比为1: 9, 则棱台的中截面分棱台成

两部分的体积之比是()

A．1: 7Ｂ． 2:7Ｃ． 7 :19Ｄ． 5 :16

6．如图，在多面体ABCDEF中，已知平面ABCD是

E F 边长为 3 的正方形，EF // AB, EF 3 ,且EF与平面

2

ABCD 的距离为 2，则该多面体的体积为（）

9

A ．Ｂ． 5

215Ｃ． 6Ｄ．

D C A B

2二、填空题

1

1 ，母线长为20

．圆台的较小底面半径为，一条母线和底面的一条半径有交点且成则圆台的侧面积为____________。

5

2AB 3, BC 4, AC

AB 旋转一周所成

． Rt ABC 中，，将三角形绕直角边

的几何体的体积为____________。

3．等体积的球和正方体, 它们的表面积的大小关系是S 球___ S 正方体

4．若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为3,4,5，从长方体的一条对角线的一个端点出发 , 沿表面运动到另一个端点, 其最短路程是______________ 。

5．图（ 1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________ 块木块堆成 ;

图（ 2 ）中的三视图表示的实物为_____________ 。

图（ 1）

图（ 2）

6．若圆锥的表面积为a 平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的

直径为 _______________。

三、解答题

1.有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190 L ，假如它的两底面边长分别等于60cm 和40 cm ，求它的深度为多少cm

2．已知圆台的上下底面半径分别是2,5 ,且侧面面积等于两底面面积之和 , 求该圆台的

母线长 .