互感与理想变压器
推挽变压器计算公式
推挽变压器计算公式标题：推导变压器计算公式，为电力工程设计提供便利引言：变压器是电力系统中必不可少的元件，它的设计与计算对于保证电力系统的正常运行非常重要。
然而，计算变压器参数并不是一件简单的事情，需要借助一定的公式和方法。
本文将推导变压器计算的基本公式，以便为电力工程设计提供便利和指导。
一、基本概念和假设1. 互感性：变压器的工作基于互感效应，即通过磁场的变化来传递能量。
互感性的表达式为N1φ1 = N2φ2，其中N1、N2分别为变压器的一次和二次线圈的匝数，φ1、φ2分别为一次和二次线圈的磁通。
2. 理想变压器：假设变压器是理想的情况下，可以得出以下假设公式：- 磁场没有漏磁，即φ1 = φ2；- 电阻和漏电感可以忽略不计。
二、变压器的基本参数1. 变比: 变比表示了变压器一次和二次电压之间的关系。
变比定义为:K = V2 / V12. 系数K的定义中包含了两个重要的量：- 变压器的主磁通率（M）。
主磁通率定义为变压器磁通的比例因子，即φ1 = Mφ2；- 变压器的匝缐比（m）。
匝缐比定义为一次和二次线圈的匝数之比，即m = N1 / N2。
通过将M和m代入K的定义，我们可以得到另一种形式的变比公式:K = M*m三、变压器的基础计算公式1. 一次和二次电流之间的关系：根据理想变压器的假设公式，可以推导出:I1 / I2 = N2 / N1 = 1 / m2. 线圈电压之间的关系：根据理想变压器的假设公式，可以推导出:V1 / V2 = N1 / N2 = m3. 功率之间的关系：根据电力学基本定律，功率等于电压乘以电流。
我们可以得出以下推导：P1 = V1 * I1 = m * V2 * (I2 / m) = P2其中，P1和P2分别为一次和二次侧的功率。
四、变压器额定容量的计算变压器的额定容量是指变压器能够持续运行的功率。
额定容量可以根据以下公式计算：S = k * V * I其中，S为额定容量，k为各种损耗系数，V为标称电压，I为额定电流。
理想变压器
理想变压器理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互感元件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。
1．理想变压器的三个理想化条件条件 1 ：无损耗，认为绕线圈的导线无电阻，做芯子的铁磁材料的磁导率无限大。
条件 2 ：全耦合，即耦合系数条件 3 ：参数无限大，即自感系数和互感系数但满足：上式中 N 1 和 N 2 分别为变压器原、副边线圈匝数， n 为匝数比。
以上三个条件在工程实际中不可能满足，但在一些实际工程概算中，在误差允许的范围内，把实际变压器当理想变压器对待，可使计算过程简化。
2. 理想变压器的主要性能满足上述三个理想条件的理想变压器与有互感的线圈有着质的区别。
具有以下特殊性能。
（1）变压关系图 4.15 为满足三个理想条件的耦合线圈。
由于，所以因此图4.15 耦合线圈图 4.16理想变压器模型1 根据上式得理想变压器模型如图4.16所示。
注意：理想变压器的变压关系与两线圈中电流参考方向的假设无关，但与电压极性的设置有关，若 u1、u2 的参考方向的“+”极性端一个设在同名端，一个设在异名端，如图4.17 所示，此时 u1 与 u2 之比为：（2）变流关系根据互感线圈的电压、电流关系（电流参考方向设为从同名端同时流入或同时流出）：则图 4.17理想变压器模型2 图 4.18理想变压器的变流关系代入理想化条件：，得理想变压器的电流关系为：注意：理想变压器的变流关系与两线圈上电压参考方向的假设无关，但与电流参考方向的设置有关，若i1、i2的参考方向一个是从同名端流入，一个是从同名端流出，如图4.18所示，此时i1与i2之比为：（3）变阻抗关系设理想变压器次级接阻抗 Z ，如图4.19所示。
由理想变压器的变压、变流关系得初级端的输入阻抗为：图4.19理想变压器的阻抗变换作用图 4.20 理想变压器的初级等效电路由此得理想变压器的初级等效电路如图4.20所示，把Zin称为次级对初级的折合等效阻抗。
高中物理之变压器知识点
高中物理之变压器知识点理想变压器是高中物理中的一个理想模型，它指的是忽略原副线圈的电阻和各种电磁能量损失的变压器。
实际生活中，利用各种各样的变压器，可以方便的把电能输送到较远的地区，实现能量的优化配置。
在电能输送过程中，为了达到可靠、保质、经济的目的，变压器起到了重要的作用。
变压器理想变压器的构造、作用、原理及特征构造：两组线圈（原、副线圈）绕在同一个闭合铁芯上构成变压器。
作用：在输送电能的过程中改变电压。
原理：其工作原理是利用了电磁感应现象。
特征：正因为是利用电磁感应现象来工作的，所以变压器只能在输送交变电流的电能过程中改变交变电压。
理想变压器的理想化条件及其规律在理想变压器的原线圈两端加交变电压U1后，由于电磁感应的原因，原、副线圈中都将产生感应电动势，根据法拉第电磁感应定律有：忽略原、副线圈内阻，有U1＝E1，U2＝E2另外，考虑到铁心的导磁作用而且忽略漏磁，即认为在任意时刻穿过原、副线圈的磁感线条数都相等，于是又有，由此便可得理想变压器的电压变化规律为。
在此基础上再忽略变压器自身的能量损失（一般包括线圈内能量损失和铁芯内能量损失这两部分，分别俗称为“铜损”和“铁损”），有P1=P2 而P1=I1U1，P2=I2U2，于是又得理想变压器的电流变化规律为由此可见：（1）理想变压器的理想化条件一般指的是：忽略原、副线圈内阻上的分压，忽略原、副线圈磁通量的差别，忽略变压器自身的能量损耗（实际上还忽略了变压器原、副线圈电路的功率因数的差别。
）（2）理想变压器的规律实质上就是法拉第电磁感应定律和能的转化与守恒定律在上述理想条件下的新的表现形式。
规律小结（1）熟记两个基本公式即对同一变压器的任意两个线圈，都有电压和匝数成正比。
②P入=P出，即无论有几个副线圈在工作，变压器的输入功率总等于所有输出功率之和。
（2）原副线圈中过每匝线圈通量的变化率相等（3）原副线圈中电流变化规律一样，电流的周期频率一样（4）公式中，原线圈中U1、I1代入有效值时，副线圈对应的U2、I2也是有效值，当原线圈中U1、I1为最大值或瞬时值时，副线圈中的U2、I2也对应最大值或瞬时值（5）需要特别引起注意的是：①只有当变压器只有一个副线圈工作时，才有：②变压器的输入功率由输出功率决定，往往用到：即在输入电压确定以后，输入功率和原线圈电压与副线圈匝数的平方成正比，与原线圈匝数的平方成反比，与副线圈电路的电阻值成反比。
高中物理理想变压器的基本规律及各个物理量的决定关系
高中物理理想变压器的基本规律及各个物理量的决定关系二、各个物理量的决定关系1、由，可知U1决定U2，即原线圈两端的电压决定副线圈两端的电压；2、由，可知I2决定I1，即副线圈中的电流决定原线圈中的电流；3、由P入=P出可知，P出决定P入，即副线圈中的功率决定原线圈中的功率，且功率按需分配.三、典型问题和方法1、理想变压器基本公式的应用例1、如图1所示，L1和L2是输电线，甲是电压互感器，乙是电流互感器. 若已知甲的变压比为500：1，乙的变流比为200：1，并且已知加在电压表两端的电压为220V，通过电流表的电流为5A，则输电线的输送功率为（）A.B.C.D.分析：理想变压器是利用互感的原理工作的，只能改变交变电流的电压和电流。
且遵循如下规律：电压与匝数成正比，即；当原、副线圈“一一对应”时，有解析：根据理想变压器的原、副线圈电压比可知，输电线上的电压. 再根据理想变压器的原、副线圈电流比可知，输电线上的电流. 由功率公式得. 故选项D正确.2、多个副线圈的变压器问题例2、如图2所示，理想变压器的原线圈匝数n1=1000匝，副线圈有两个线圈，匝数分别为n2=500匝，n3=200匝，并分别接一个阻值为R=55Ω的电阻，在原线圈1两端接U1=220V的交流电压时，求：（1）两副线圈输出的电功率之比= ；（2）原线圈中的电流I1= A.分析：对于两个以上的副线圈的理想变压器，电压与匝数成正比是成立的，而电流与匝数成反比的规律不成立. 但在任何情况下电流关系都可以根据原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率，即P入＝P出求解.对于理想变压器，已知n1、n2、n3以及U1可由，分别求出U2和U3. 再根据，求出. 又依据欧姆定律可求出I2和I3，最后由，可求得I1。
解析：（1）对两个副线圈有所以，又，所以.（2）根据欧姆定律得对于有多个副线圈的理想变压器有解得3、理想变压器的动态分析例3、供电系统由备用发电机和副线圈匝数可调的变压器组成，如图3所示，图中R0表示输电线的电阻. 滑动触头P置于a处时，用电器恰好正常工作. 在下列情况下，要保证用电器仍能正常工作，则（）A. 当发电机输出的电压发生波动使电压表V1示数小于正常值，用电器不变时，应使滑动触头P向上滑动B. 当发电机输出的电压发生波动使电压表V1示数小于正常值，用电器不变时，应使滑动触头P向下滑动C. 如果电压表V1示数保持正常值不变，那么当用电器增加时，滑动触头P应向上滑D. 如果电压表V1示数保持正常值不变，那么当用电器增加时，滑动触头P应向下滑分析：理想变压器动态分析大致有两类情形：（1）负载不变，原、副线圈的电压U1、U2，电流I1、I2，功率P入、P出随匝数比变化而变化；（2）匝数比不变，上述各物理量随负载电阻的变化而变化.共同策略：①根据题意弄清变量和不变量；②弄清变压器动态变化的决定关系.分析时，关键是看到理想变压器变化的本质：（1）当发电机输出的电压发生波动使电压表V1示数小于正常值时，意味着U1变小；（2）如果U1不变，当用电器增加时，实质就是负载电阻减小.解析：当发电机输出的电压发生波动使电压表V1示数小于正常值，用电器不变时，由可知，当U1变小，n2应变大，则选项A正确；如果电压表V1示数保持正常值不变，由可知，当U1不变，假设n2保持不变，那么当用电器增加时，副线圈中的总电阻将减小，则副线圈中的电流增大，而R0分担的电压将增大，用电器上分得的电压必然减小. 所以，为了确保用电器正常工作，滑动触头P应向上滑，则选项C正确.本题正确选项为AC.-。
电力变压器工作原理
二、变压器的工作原理 ——互感现象
～
～
变压器通过闭合铁芯，利用互感现象实现了：
电能 → 磁场能 → 电能转化
(U1、I1) (变化的磁场)
( U2、I2)
思考：若给原线圈电接力工直程技流术：c电hina-压dianliU1,副线圈电压U2?
实验和理论分析都表明：理想 变压器原、副线圈的电压跟它们的 匝数成正比。
教学要求 (1) 了解变压器的用途、分类 (2) 了解变压器的主要结构 (3) 掌握变压器的基本工作原理 (4) 掌握变压器的额定参数
电力工程技术：china-dianli
在输电过程中，电压必须进行调整。 电力工程技术：china-dianli
生活中需要各种电压
用电器 额定工作电压 用电器 额定工作电压
▪额定频率
以赫兹（Hz）为单位电力。工我程技国术：额chi定na-d工ianli频为50Hz。
§1-4 变压器的额定值
注意：
1）额定工作状态下变压器的效率、温升等数据，均属于 额定值
2) 除额定值以外，铭牌上还标有变压器的相数，联结组 标号和绕组联结图、阻抗电压等
3）双绕组变压器原、副边容量按相等进行设计
2.变压器的寿命 变压器的预期寿命——指当变压器绝缘
的机械强度降低至其初始值15%~20%所经过 的时间。
研究表明，变压器绕组热点温度在800C ~1400C范围内，变压器的预期寿命和绕组热 点温度的关系为
z AeP 电力工程技术：china-dianli
3.等值老化原则 等值老化原则——使变压器在一定时间
电力工程技术：china-dianli
2.1.1变压器发热时的特点
油浸式变压器各部分的温升分布 油浸变压器温度沿高度的分布图
变压器的工作原理
解：由变压器的变比公式可得
220 1100 36 N2
故 N2 180（匝）
二次侧通过白炽灯的电流为
I2
P2 U2
100 36
25 9 （安）
根据变压器变流规律可得
I1
N2 N1
I2
36 220
25 9
0.455（安）
3. 变压器的阻抗变换
变压器除了变换电压和电流外，还可以进行阻抗变换，以实现 “匹配”。
800
3.125W
变压器的变比为 k N1 R0 800 10
N2
RL
8
2. 变压器负载运行
由于二次绕组的内阻抗很小，在二次侧带负载时的电压与空载 时的电压基本相等，即
U1 U1 I2 U 20 U 2 I1
例：一台220/36V的行灯变压器，已知一次线圈匝数为1100匝，试求二次线
圈匝数？若在二次线圈侧接一盏36V、100W的白炽灯，问一次电流为多
少？（忽略空载电流和漏阻抗压降）
如图a所示，负载阻抗 Z2 接在变压器二次，这时从一次看进去 的阻抗，如图b所示，即二次反映到一次的等效阻抗为 Z1 。
i1
u1
N1
—
i2
N2 u2
Z2
—
i1
u1
Z1
—
（a）
（b）
变压器的阻抗匹配
Z1
U1 I1
N1 N2
U2
N2 N1
I2
2
Байду номын сангаас
N1 N2
Z2
即
2
Z1
N1 N2
Z2 k2 Z2
变压器的 工作原理
变压器是利用互感耦合来传输能量的一种 器件，理想变压器是一种特殊的无损耗全耦合 变压器，是对实际变压器的一种抽象，是实际 变压器的理想化模型。
电路分析基础(第四版)张永瑞答案第5章
第5 章 互感与理想变压器 解 自耦变压器对求 U1、I1、U2、I2 来说可以等效为题解
5.9图所示的理想变压器。 设a端到c端的匝数为N1， b端到c端 的匝数为N2， 显然， 有
N1 U1 220 1.1 N2 U2 200
41
第5 章 互感与理想变压器
设 U2 2000 V ， 则
题解5.7图
36
第5 章 互感与理想变压器 5.8 求题5.8图所示的两个电路从ab端看的等效电感Lab。
题5.8图
37
第5 章 互感与理想变压器 解 应用互感T形去耦等效， 将题5.8图(a)、 题5.8图(b)分
别等效为题解5.8图(a)、 题解5.8图(b)。 图 (a)： Lab=1+2∥2=2 H 图 (b)： Lab=1+［4+(－1)］∥(2+4)+3=6 H
题解5.6图
33
第5 章 互感与理想变压器 5.7 题5.7图所示为全耦合空芯变压器， 求证：当次级短
路时从初级两端看的输入阻抗Zin＝0； 当次级开路时从初级两 端看的输入阻抗Zin＝jωL1。
题5.7图
34
第5 章 互感与理想变压器
证明 k=1知互感 M L1L2 。 画T形去耦等效电路并
R r1 r2 Z cosjz 300.8 24
阻抗Z中的电抗即相串联的两个互感线圈等效电感的感抗
X L Z sinjz 30 1 0.82 18
等效电感
L X L 18 57.3mH
2 f 100
25
第5 章 互感与理想变压器
由于是顺接，
0.5
d i1 dt
（2）
电路原理第五章互感与理想变压器
理想变压器的原理
原、副线圈的电压之比等于它们的匝 数之比，即$frac{U_{1}}{U_{2}} = frac{n_{1}}{n_{2}}$。
原、副线圈的功率之比等于它们的匝数 之比的平方，即$frac{P_{1}}{P_{2}} = left(frac{n_{1}}{n_{2}}right)^{2}$。
高的特点。
变压器的容量选择
根据负载需求选择
根据实际负载的大小和性质，选择合适的变压器容量，确保变压 器的正常运行和可靠性。
考虑经济性
在满足负载需求的前提下，选择容量适中、价格合理的变压器，以 降低成本和维护费用。
预留一定的扩展空间
考虑到未来可能的负载增长，选择容量稍大的变压器，以避免频繁 更换设备带来的不便。
理想变压器的应用
电压调节
利用理想变压器可以调节 电路中的电压大小，以满 足不同电路元件的工作需 求。
隔离作用
理想变压器可以隔离电路中 的不同部分，使得它们之间 的电气性能相互独立，便于 分析和设计电路。
匹配阻抗
在某些情况下，可以利用 理想变压器来匹配电路元 件的阻抗，以改善电路的 性能。
互感线圈的串联与并
变压器的电流变换特性
总结词
当变压器二次侧接负载时，一、二次侧线圈中的电流与一、二次侧线圈匝数的反比。
详细描述
当变压器二次侧接负载时，二次侧线圈中产生电流，这个电流在磁场中会产生反作用，进而影响一次 侧线圈中的电流。根据变压器的工作原理，一、二次侧线圈中的电流与一、二次侧线圈匝数的反比， 即电流变换特性。
理想变压器的特性
01
02
03
电压变换
理想变压器能够改变输入 电压的大小，且输出电压 与输入电压的比值等于线 圈匝数之比。
理想变压器模型介绍
理想变压器模型介绍理想变压器是电力系统中广泛使用的一种电力设备，它被用于电能的传输和变换。
在介绍理想变压器模型之前，我们先来了解一下什么是理想变压器。
理想变压器是一种假设性的模型，用于简化实际变压器的复杂性。
它忽略了实际变压器中的损耗、饱和等因素，将其视为没有耗损、无磁滞的理想设备。
这种模型大大简化了电力系统的分析过程，使得电力工程师能够更方便地进行计算和设计。
理想变压器模型的基本原理如下：假设理想变压器的一侧为主侧（Primary Side），另一侧为副侧（Secondary Side）。
主副侧之间通过磁耦合实现能量传输。
主侧和副侧分别由感抗Lp和Ls来表示。
理想变压器忽略了磁耦合的漏阻抗，因此主副侧之间可以无损耗地转移能量。
基于以上原理，我们可以得到理想变压器的等效电路模型。
在该模型中，主侧和副侧分别由电感Lp和Ls表示，电感之间由互感系数K（0 < K ≤ 1）联系起来。
互感系数K是指主副侧磁链之间的耦合程度，它的取值范围决定了理想变压器的变压比。
理想变压器模型的等效电路如下所示：------ ------| Lp |-------- -----------| Ls |Voltage Vin--> ----- -------Source Load在上述电路中，Vin是输入电压，Source是电压源。
Lp和Ls分别表示主副侧的电感，它们之间的连接由互感系数K决定。
在理想变压器模型中，输入电压Vin和输出电压Vout之间的关系由变压比公式决定：Vout / Vin = Ns / Np = K其中，Ns表示副侧匝数，Np表示主侧匝数。
变压比公式表明，当变压器是升压变压器时，副侧匝数大于主侧匝数；当变压器是降压变压器时，副侧匝数小于主侧匝数。
理想变压器模型的应用十分广泛。
在电力系统的稳态分析中，理想变压器模型被广泛应用于电压调节、功率传输等方面。
在电力系统的短路分析和过电流保护中，理想变压器模型可以帮助工程师进行全面的系统计算。
高中物理 选修3-2 变压器 知识点及方法总结 题型分类总结 变压器电路分析
高中物理选修3-2变压器1、理想变压器（1）构造：如图所示，变压器是由闭合铁芯和绕在铁芯上的两个线圈组成的。
①原线圈：与交流电源连接的线圈，也叫初级线圈。
②副线圈：与负极连接的线圈，也叫次级线圈。
③闭合铁芯（2）原理：电流磁效应、电磁感应（3）基本公式①功率关系：P入=P出无论有几个副线圈在工作，变压器的输入功率总等于所有输出功率纸盒②电压关系：U1U2=n1n2即对同一变压器的任意两个线圈，都有电压和匝数成正比。
有多个副线圈时，U1n1=U2n2=U3n3③电流关系：只有一个副线圈时I1I2=n2n1由P入=P出及P=UI推出有多个副线圈时，U1I1=U2I2+U3I3+⋯+U n I n当原线圈中U1、I1代入有效值时，副线圈对应的U2、I2也是有效值，当原线圈中U1、I1为最大值或瞬时值时，副线圈中的U2、I2也对应最大值或瞬时值④原副线圈中通过每匝线圈的磁通量的变化率相等⑤原副线圈中电流变化规律一样，电流的周期频率一样（4）几种常用的变压器①自耦变压器-调压变压器如图是自耦变压器的示意图。
这种变压器的特点是铁芯上只绕有一个线圈。
如果把整个线圈作原线圈，副线圈只取线圈的一部分，就可以降低电压；如果把线圈的一部分作原线圈，整个线圈作副线圈，就可以升高电压。
调压变压器：就是一种自耦便要，它的构造如图所示。
线圈AB绕在一个圆环形的铁芯上。
AB之间加上输入电压U1。
移动滑动触头P的位置就可以调节输出电压U2。
②互感器{电压互感器：用来把高电压变成低电压电流互感器：用来把大电流变成低电流交流电压表和电流表都有一定的量度范围，不能直接测量高电压和大电流。
用变压器把高电压变成低电压，或者把大电流变成小电流，这个问题就可以解决了。
这种变压器叫做互感器。
a、电压互感器电压互感器用来把高电压变成低电压，它的原线圈并联在高电压电路中，副线圈接入交流电压表。
根据电压表测得的电压U2和铭牌上注明的变压比（U1U2），可以算出高压电路中的电压。
电路分析基础耦合电感和理想变压器
电路分析基础耦合电感和理想变压器耦合电感（mutual inductance）是指两个或多个电感器件之间由于相互作用而产生的互感现象，其中一个电感器件的磁通变化会在另一个电感器件中感应出电动势。
理想变压器（ideal transformer）是一种特殊的耦合电感，其工作原理是利用磁感应定律，将输入电压和输出电压之间按一定的变比比例转换。
在电路分析中，耦合电感和理想变压器经常被用来探讨和解决一些特定的问题。
下面将分别介绍其基本原理和应用。
1.耦合电感：耦合电感的基本原理是根据电磁感应定律，当一个电感器件中通过的电流变化时，会在另一个电感器件中感应出电动势。
考虑两个简单的线圈，分别为主线圈和副线圈。
当主线圈中的电流变化时，根据电磁感应定律，在副线圈中也会感应出一个与主线圈中电流变化相关的电动势。
这种相互作用可以由一个耦合系数k表示，取值范围为0-1，表示两个线圈之间磁通的共享程度。
耦合电感可以用于共振电路、振荡电路等。
在共振电路中，当主线圈与副线圈之间有耦合时，可以通过调整耦合系数k来改变电路的共振频率，实现频率调谐的效果。
在振荡电路中，耦合电感可以提供正反馈，增强电路的振荡效果。
2.理想变压器：理想变压器是电路分析中常用的电气元件之一，其特点是无能量损耗、无电阻、无磁滞，能够以一定的变比将输入电压转换为输出电压。
理想变压器的基本结构由两个线圈绕制在共同的磁芯上组成。
理想变压器的工作原理是利用电磁感应定律和电压平衡原理。
当输入线圈（初级线圈）中通过的电流变化时，根据电磁感应定律，在输出线圈（次级线圈）中也会感应出一个与输入电流变化相关的电动势。
由于磁通守恒，输入线圈的磁通变化与输出线圈的磁通变化成一定的比例，从而实现输入电压和输出电压之间的变比转换。
理想变压器可以用于电压调整、功率传递等电路。
在电压调整电路中，通过改变输入线圈和输出线圈的匝数比例，可以实现对输入电压和输出电压之间的调整。
在功率传递电路中，根据变压器的功率平衡原理，输入功率和输出功率之间的关系可以用变压器变比关系表示。
耦合电感电路的等效6种模型
耦合电感电路的等效6种模型
耦合电感电路的等效模型有以下6种：
1. 互感耦合模型：将耦合电感电路分解为两个互感元件（互感电感），通过互感系数来描述电感之间的耦合程度。
2. 理想变压器模型：将耦合电感电路看作是一个理想变压器，将互感耦合转化为变压器变比。
3. T模型：将耦合电感电路通过一根传输线分为两段，在传输线的中心位置连接一个串联电感，表示耦合电感。
4. π模型：将耦合电感电路通过一根传输线分为两段，在传输线的中心位置连接一个并联电感，表示耦合电感。
5. 串联模型：将耦合电感电路看作是一个串联电感，将多个电感元件串联连接。
6. 并联模型：将耦合电感电路看作是一个并联电感，将多个电感元件并联连接。
以上是耦合电感电路的常见等效模型，根据具体情况选择适合的模型进行分析和计算。
记得具体情况具体分析，如果需要更详细的解答，可以提供具体的电路图等信息。
互感与理想变压器
1.2.3 耦合电感的T 型等效
２.异名端为公共端的T 型去耦等效 图1.11（a）也为互感线圈，由图上的两个小黑点知道，L１ 的b 端与L２ 的d 端为异名端，电压、电流仍采用关联参考方向，由图中看出，电流i１ 从同名 端流入，i２ 从同名端流出，对于一入一出的情况，在用公式（５ -８）写u 、 i 表达式时，互感项 的正、负号应与自感项的正、负号相反，因而有
1.4.2 理想变压器的变压关系
1.4.3 理想变压器的变流关系
正弦稳态电路中，若角频率为ω ，则它的阻抗模为XL ＝ ωL ，因为L 为无 穷大，当然它的阻抗模XL 也为无穷大， 由公式（４ -１７）知
1.4.4 理想变压器的变换阻抗关系
1.5 含理想变压器电路的分析方法
一般说来，含有理想变压器的电路都是正弦稳态电路，信号应 是正弦信号或者是随时间t 变化的信号。对于直流电路，使用 变压器达不到变压目的，这是由于理想变压器是建立在参数L １ 、L２ 、M 都是无穷大的基础上的，从而其阻抗模ωL１ 、ωL ２ 、ωM 也为无穷大。而直流电路中，由于ω为零，这个基础 已经不存在，因而通常不能用理想变压器进行直流变换。
1.12.2耦耦合合电电感感的的去去耦耦等等效效
1.2.1 耦合电感的串联等效
1.2.3 耦合电感的T 型等效
１.同名端为公共端的T 型去耦等效 图1.10（a）为一互感线圈，由图上的两个小黑点知道，L１ 的b 端与L２ 的d 端为同名端，当然a 、c 也是同名端，同名端只标在两个端点上即可，电压、 电流的参考方向如图中所示，显然采取的是关联参考方向，i１ 、i２ 都从同名 端a 、c 流入，互感项应取正，由公式（５ -８）可得
1.4.1 理想变压器
理想变压器的三个理想条件。 条件１ ：参数为无穷大。即电感L１ 、L２ 为无穷大，互感系 数M 为无穷大，铁磁性材料的导磁性为无穷大。 条件２ ：全耦合。即耦合系数K=１ 。 条件３ ；无损耗。即绕制线圈N１ 、N２ 的金属材料应该是没 有电阻的，因而理想变压器不应该消耗平均功率。
变压器工作原理教案
变压器工作原理教案引言概述：变压器是电力系统中常用的电气设备，它起到改变电压大小的作用。
本文将详细介绍变压器的工作原理，包括其基本原理、构造和工作过程。
一、基本原理1.1 磁感应定律变压器的工作基于磁感应定律，即当磁通量发生变化时，会在导体中产生感应电动势。
这是变压器能够实现电压变换的基础。
1.2 互感定律互感定律是变压器工作的另一个基本原理。
根据互感定律，当两个线圈之间有磁耦合时，通过一个线圈的电流变化会在另一个线圈中引起感应电动势。
变压器利用这一原理实现了电压的升降。
1.3 理想变压器模型理想变压器模型假设变压器的磁路无磁阻，线圈无电阻，没有漏磁和铁损耗。
在理想变压器模型下，输入功率等于输出功率，电压和电流之间的关系满足变压器的变比关系。
二、构造2.1 磁芯变压器的磁芯是由硅钢片叠压而成，用于提高磁路的导磁性能。
硅钢片的特殊结构能够减小磁通的损耗，提高变压器的效率。
2.2 一次线圈和二次线圈变压器的一次线圈和二次线圈是由导线绕制而成，它们分别与输入电源和输出负载相连。
一次线圈和二次线圈的匝数决定了变压器的变比，从而决定了输出电压的大小。
2.3 绝缘和冷却系统为了确保变压器的安全运行，绝缘和冷却系统是必不可少的。
绝缘材料用于隔离线圈和磁芯，以防止电击和电弧故障。
冷却系统则用于散热，保持变压器的温度在安全范围内。
三、工作过程3.1 空载状态在空载状态下，变压器的输出负载电流接近于零。
此时，变压器主要消耗的是铁损耗，也就是磁芯中的能量损耗。
空载状态下的变压器主要用于提供磁通，为后续的负载工作做准备。
3.2 负载状态在负载状态下，变压器的输出负载电流较大。
此时，变压器主要消耗的是铜损耗，也就是线圈中的能量损耗。
负载状态下的变压器将输入电源的电能转化为输出负载所需的电能。
3.3 效率和功率因数变压器的效率和功率因数是衡量其性能的重要指标。
效率指变压器输出功率与输入功率之比，而功率因数则反映了变压器输入电流与输入电压之间的相位关系。
理想变压器同名端电流关系
理想变压器同名端电流关系理想变压器同名端电流关系是指在理想变压器中，当一侧输入电压改变时，另一侧的输出电压和输出电流会发生怎样的变化。
在理想变压器中，假设没有能量损失和磁滞损耗，因此可以认为输入功率等于输出功率。
首先，我们需要了解什么是理想变压器。
理想变压器是一种假设模型，在这个模型中，我们忽略了线圈的电阻、磁滞和漏磁等因素。
因此，在理想变压器中，输入功率等于输出功率，并且没有能量损失。
在一个理想变压器中，如果输入端的电压发生改变，则输出端的电压和电流也会发生相应的改变。
这是由于在一个理想变压器中，输入端和输出端之间存在着一个互感作用。
互感作用是指当两个线圈彼此靠近时，它们之间会产生一个磁场。
这个磁场会穿过两个线圈，并且会引起另一个线圈内部的电势差。
因此，在一个理想变压器中，当输入端的电流通过线圈时，它会产生一个磁场，在输出端的线圈中会引起一个电势差，从而产生输出电流和电压。
在理想变压器中，同名端电流关系可以通过下面的公式来计算：I2/I1 = V2/V1其中，I1和V1分别是输入端的电流和电压，I2和V2分别是输出端的电流和电压。
这个公式表明了当输入端的电压改变时，输出端的电流和电压也会发生相应的改变。
例如，如果输入端的电压增加了两倍，则输出端的电压也会增加两倍。
因此，在理想变压器中，同名端电流关系是非常重要的一个概念。
需要注意的是，在实际应用中，由于线圈内部存在着一定程度上的阻抗、磁滞损耗等因素，因此实际变压器中同名端电流关系并不是完全符合上述公式。
但是在理论研究中，理想变压器模型可以帮助我们更好地理解变压器工作原理，并且为我们提供了一种简单而有效的计算方法。
综上所述，在理想变压器中，同名端电流关系可以通过公式I2/I1 =V2/V1来计算。
这个公式表明了当输入端的电压改变时，输出端的电流和电压也会发生相应的改变。
虽然在实际应用中存在着一定程度上的阻抗、磁滞损耗等因素，但是理想变压器模型可以帮助我们更好地理解变压器工作原理，并且为我们提供了一种简单而有效的计算方法。
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电压uac(t)及开路电压ude(t)。
图4.1-8 例4.1-1用图
第六章 互感与理想变压器
解 由于第2个线圈开路，其电流为零，所以R2上电压 为零，L2上自感电压为零，L2上仅有电流i1在其上产生的
互感电压。这一电压也就是d , e开路时的电压。根据i1的
参考方向及同名端位置，可知
di1 (t ) ude (t ) M dt
第六章 互感与理想变压器
第四章 互感与理想变压器
4.4 耦合电感元件
4.5 耦合电感的去耦等效 4.3 含互感电路的相量法分析 4.4 理想变压器 4.5 实际变压器模型
第六章 互感与理想变压器
4.4 耦合电感元件
4.4.1 耦合电感的基本概念
Li N Li
11线圈自磁通 1
Hale Waihona Puke 第六章 互感与理想变压器di1 di1 di1 di2 di1 d (i1 i2 ) u1 L1 M M M ( L1 M ) M dt dt dt dt dt dt
di2 di2 di2 di1 di2 d (i1 i2 ) u2 L2 M M M ( L2 M ) M dt dt dt dt dt dt
解
di1 di2 u1 L1 M dt dt di2 di1 u2 L2 M dt dt
di1 di2 u1 L1 M dt dt di2 di1 u2 L2 M dt dt
第六章 互感与理想变压器
例4.4.1求a、b端等效电感Lab di di u1 L1 1 M 2 dt dt di2 di1 u 2 L2 M dt dt
例4.2-2 如图4.2-6(a)所示正弦稳态电路中含有互感线圈， 已知us(t)=2cos(2t+45°) V，L1=L2=1.5H, M=0.5 H，负载电阻
RL=1Ω。求RL上吸收的平均功率PL。
图4.2-6 含有互感的正弦稳态电路
第六章 互感与理想变压器
解
U sm 245 Im 2 20 A 1 (1 j 2) //[ j1 ( j 2)] j 2 45 2
di1 (t ) ubc (t ) L1 dt
di1 (t ) uac (t ) uab (t ) ubc (t ) R1i1 (t ) L1 dt
第六章 互感与理想变压器
在0≤t≤1 s时
i1(t ) 10t A
(由给出的i1(t)波形写出)
uab (t ) R1i1 (t ) 10 10t 100t V di1 d ubc (t ) L1 5 (10t ) 50 V dt dt uac (t ) uab (t ) ubc (t ) 100t 50 V di1 d (10t ) ude (t ) M 1 10 V dt dt
di2 di2 di2 di1 di2 d (i1 i2 ) u2 L2 M M M ( L2 M ) M dt dt dt dt dt dt
第六章 互感与理想变压器
以上讨论了耦合电感的两种主要的去耦等效方法，
它们适用于任何变动电压、电流情况，当然也可用于正弦
稳态交流电路。应再次明确，无论是互感串联二端子等效 还是T型去耦多端子等效，都是对端子以外的电压、 电流、 功率来说的，其等效电感参数不但与两耦合线圈的自感系 数、互感系数有关，而且还与同名端的位置有关。
式中
Lab L1 L2 2M
第六章 互感与理想变压器
图4.2-2 互感线圈反接串联
Lab L1 L2 2M
第六章 互感与理想变压器
4.2.2 耦合电感的T型等效
1. 同名端为共端的T型去耦等效
同名端为共端的T型去耦等效 di1 di2 u1 L1 M dt dt
di2 di1 u2 L2 M dt dt
d 1 di1 di2 u1 L1 M dt dt dt d 2 di2 di1 u2 L2 M dt dt dt
第六章 互感与理想变压器
图 4.1-4 磁通相消的耦合电感
第六章 互感与理想变压器
1 11 12 2 22 21
d 1 di1 di2 u1 L1 M dt dt dt d 2 di2 di1 u2 L2 M dt dt dt
第六章 互感与理想变压器
2. 异名端为共端的T型去耦等效
异名端为共端的T型去耦等效
di1 di2 u1 L1 M dt dt di2 di1 u2 L2 M dt dt
第六章 互感与理想变压器
di1 di2 u1 L1 M dt dt di2 di1 u2 L2 M dt dt di1 di1 di1 di2 u1 L1 M M M dt dt dt dt
图 4.2-7 例4.2-3用图
第六章 互感与理想变压器
解
U sm 200 Im 2 36.9 A 8 j5 j 2 // j 2 1036.9
I Lm
j2 1 I m 2 36.9 1 36.9 A j2 j2 2
第六章 互感与理想变压器
在1≤t≤2s时
i1 (t ) 10t 20A
uab (t ) R1i1 (t ) 10 ( 10t 20) 100t 200 V di1 d ubc (t ) L1 5 ( 10t 20) 50 V dt dt uac (t ) uab (t ) ubc (t ) 100t 150 V di1 d ( 10t 20) udc (t ) M 1 10 V dt dt
10V ude (t ) 10V 0
第六章 互感与理想变压器
例4.4-2 图 4.1-9所示互感线圈模型电路，同名端位置 及各线圈电压、电流的参考方向均标示在图上，试列写出
该互感线圈的电压、电流关系式(指微分关系)。
图 4.1-9 例4.1-2用图
第六章 互感与理想变压器
M12 M 21
M L1L2
第六章 互感与理想变压器
证明：
φ12≤φ22, φ21≤φ11， 所以
M M 12 M 21
2
12 21
i2
N112 N 221 i1 i2 i1
N111 N 222 L1L2 i1 i2
M L1L2
M k L1L2
k M L1L2
当电流分别从两线圈各自的某端同时流入(或流出)时，若
两者产生的磁通相助，则这两端称为两互感线圈的同名端， 用标志“·”或“*”表示。
第六章 互感与理想变压器
di1 di2 u1 L1 M dt dt di2 di1 u2 L2 M dt dt
图4.1-5 互感线圈的同名端
第六章 互感与理想变压器
感的电感串、并联关系，由(b)图可得
Leq M ( L1 M ) //( L2 M ) ( L1 M )(L2 M ) L1L2 M 2 M L1 L2 2 M L1 L2 2 M
L1L2 M Leq L1 L2 2 M
2
第六章 互感与理想变压器
第六章 互感与理想变压器
di1 di2 u1 L1 M dt dt di2 di1 u2 L2 M dt dt
di1 di1 di1 di2 u1 L1 M M M dt dt dt dt di1 d (i1 i2 ) ( L1 M ) M dt dt
di2 di2 di2 di1 u2 L2 M M M dt dt dt dt di2 d (i1 i2 ) ( L2 M ) M dt dt
M Lab L1 L2 L
2
第六章 互感与理想变压器
4.4.3 耦合电感的去耦等效
一、耦合电感的串联等效
图6.2-1 互感线圈顺接串联
第六章 互感与理想变压器
由所设电压、电流参考方向及互感线圈上电压、电流关系，得
di di di di u u1 u2 L1 M L2 M dt dt dt dt di ( L1 L2 2 M ) dt di Lab dt
11线圈自磁链 1
22线圈2 自磁通
22线圈2 自磁链
图 4.1-1耦合电感元件
第六章 互感与理想变压器
12 N112磁通2与线圈1的交链 21 N 221磁通1与线圈2的交链
21 M 21i1 互感磁通链 12 M 12i2 互感自通链
M12 M 21 称为互感系数
di1 d (i1 i2 ) ( L1 M ) M dt dt di2 di2 di2 di1 u2 L2 M M M dt dt dt dt
di2 d (i1 i2 ) ( L2 M ) M dt dt
第六章 互感与理想变压器
di1 di1 di1 di2 di1 d (i1 i2 ) u1 L1 M M M ( L1 M ) M dt dt dt dt dt dt
第六章 互感与理想变压器
在t≥2s时
i1 (t ) 0
uab 0, ubc 0, uac 0, ude 0
100t 50V uac (t ) 100t 150 V 0
0 t 1s 1 t 2s 其余 0 t 1s 1 t 2s 其余
di2 u2 L dt
di2 di2 di1 L L2 M dt dt dt
di2 M di1 dt L2 L dt
di1 di2 di1 M 2 di1 M 2 di1 u1 L1 M L1 ( L1 ) dt dt dt L2 L dt L2 L dt