(精选)电路分析基础2 第6章 互感耦合电路与变压器
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电路分析基础(第二版) 曾令琴 人民邮电出版社 课后答案 指导与解答6 课后答案【khdaw_lxywyl】
80Ω ＋ · n：1 · ui － 80Ω 10Ω （a）电路图 82
解析：理想变压器必须满足三个条件：①无损耗；②耦合系数 K=1；③线圈的电感量和
解析：理想变压器是一个线性非记忆元件，它既不耗能，也不能储能，但它在能量传递
课
aw
40Ω ＋ u i /2 － ·
后
答
案
网
件，表征理想变压器的电路参数只有它的初、次级之间的匝数比n。如果一个空心变压器的L 1 、
课
后
致，其磁场相互增强；而图 6.2 中互感电压u M2 的表达式前面之所以取“－”号，是因为两电
互感电路的分析方法
当两互感线圈的一对异名端相联，另一对异名端与电路其它部分相接时，构成的联接方
aw
答
案
＋ u2 － ＋ u1 － 图 6.1 具有互感的两个线圈
.c o
i1 i2 － u2 ＋ ＋ u1 － 图 6.2 两线圈的磁场相互削弱
ww
式称为互感线圈的顺向串联；若互感线圈的一对同名端相联，另一对同名端与二端网络相连， 所构成的连接方式称为它们的反向串联。 实际工程应用中，为了在小电流情况下获得强磁场，互感线圈一般为顺串，顺串后的等
79
w. kh d
6． 2
1、学习指导 （1）互感线圈的串联
（2）K=1 和 K=0 各表示两个线圈之间怎样的关系？ 解析：K=1 说明两个线圈之间达到了全耦合；K=0 表示两个线圈之间无耦合作用。 （3）两个有互感的线圈，一个线圈两端接电压表，当另一线圈输入电流的瞬间，电压表 解析：电压表向正值方向摆动，说明线圈两端的互感电压极性与电压表极性相同；线圈
ww
图 6.11 例 6.3 题电路图与等效电路图
（3）在图 6.11 电路图中，若 n=4，则接多大的负载电阻可获得最大功率？ R 40 2 2.5 时可获得最大功率。 解析：若n=4，则R L 11 2 4 n
解析：理想变压器必须满足三个条件：①无损耗；②耦合系数 K=1；③线圈的电感量和
解析：理想变压器是一个线性非记忆元件，它既不耗能，也不能储能，但它在能量传递
课
aw
40Ω ＋ u i /2 － ·
后
答
案
网
件，表征理想变压器的电路参数只有它的初、次级之间的匝数比n。如果一个空心变压器的L 1 、
课
后
致，其磁场相互增强；而图 6.2 中互感电压u M2 的表达式前面之所以取“－”号，是因为两电
互感电路的分析方法
当两互感线圈的一对异名端相联，另一对异名端与电路其它部分相接时，构成的联接方
aw
答
案
＋ u2 － ＋ u1 － 图 6.1 具有互感的两个线圈
.c o
i1 i2 － u2 ＋ ＋ u1 － 图 6.2 两线圈的磁场相互削弱
ww
式称为互感线圈的顺向串联；若互感线圈的一对同名端相联，另一对同名端与二端网络相连， 所构成的连接方式称为它们的反向串联。 实际工程应用中，为了在小电流情况下获得强磁场，互感线圈一般为顺串，顺串后的等
79
w. kh d
6． 2
1、学习指导 （1）互感线圈的串联
（2）K=1 和 K=0 各表示两个线圈之间怎样的关系？ 解析：K=1 说明两个线圈之间达到了全耦合；K=0 表示两个线圈之间无耦合作用。 （3）两个有互感的线圈，一个线圈两端接电压表，当另一线圈输入电流的瞬间，电压表 解析：电压表向正值方向摆动，说明线圈两端的互感电压极性与电压表极性相同；线圈
ww
图 6.11 例 6.3 题电路图与等效电路图
（3）在图 6.11 电路图中，若 n=4，则接多大的负载电阻可获得最大功率？ R 40 2 2.5 时可获得最大功率。 解析：若n=4，则R L 11 2 4 n
含有耦合电感的电路与变压器
含有耦合电感的电路与变压器
一、互感？
当在一个线圈通一交流电时，另一个线圈中产生互感电压；
二、同名端？
反映两线圈之间互感电压与电感电流之间的关系；
1.磁通互相增强时，相应端子则为同名端；
2.不需要画出绕向和磁芯
三、耦合系数？
K=M/(/根号下L1L2)
四、互感电压的极性？
1.电流从同名端流入时，同名端处标注为+；
2.电流从异名端流入时，同名端处标注为-；
五、含有互感的电路的分析方法？
六、变压器？
1.定义：利用互感实现电能的传递的设备；
2.作用;变电压、变电流、变阻抗；
七、理想变压器？
1.线圈和磁芯无损耗；
2.线圈间全耦合，个线圈无漏磁；
3.磁芯的磁导率趋于无穷大；
4.电压比等于线圈比（电压比）；
5.电流比等于线圈的反比取负号；
6.二次侧接上ZL，一次侧等效阻抗为Z L’=K2Z L
八、列方程计算法?
核心：KCL、KVL
1.串联：L=L1+L2+或-2M
异名端串联（顺接），相互增强（按回路看），取+2M
同名端串联（反接），相互削弱（按回路看），取-2M
2.并联L=(L1L2-M2)/(L1+L2-或+2M)
异名端并联，相互增强（按回路看），取+2M
同名端并联，相互削弱（按回路看），取-2M
九、消去互感计算法?
核心：由KCL式子移项可得在第三条支路上等效出一个电感,讲电感都等效成独立电感后再计算。
1.同名端相联时，互相削弱，原有基础上减去M，另一支路上
等效出M;
2.异名端相联时，互相增强，原有基础上加上M，另一支路上
等效出-M；。
《耦合电感和变压器》课件
变压器
变压器广泛应用于电力系统中，用于 调节电压、隔离电路以及实现远距离 输电等。
优缺点的比较
耦合电感
耦合电感的优点在于体积小、重量轻、结构简单，同时具有较好的频率特性， 适用于高频信号的处理。缺点在于其传递的功率较小，通常用于信号传输和变 换。
变压器
变压器的优点在于能够传递大功率的电能，实现电压的调节和隔离，同时具有 较好的绝缘性能和过载能力。缺点在于体积较大，结构复杂，且在高频应用时 可能会出现磁饱和等问题。
变压器的分类
根据用途不同，变压器可以分为电力 变压器、电源变压器、音频变压器、 脉冲变压器等。电力变压器主要用于 电力系统中的电压变换，而电源变压 器则用于电子设备和仪器的电源供应 。音频变压器和脉冲变压器则分别用 于音频信号和脉冲信号的处理和传输 。
VS
根据结构不同，变压器可以分为芯式 变压器和壳式变压器。芯式变压器的 绕组围绕铁芯缠绕，而壳式变压器的 绕组则围绕圆柱形铁芯外部缠绕。芯 式变压器具有较高的绝缘性能和机械 强度，而壳式变压器则具有较小的体 积和较高的功率密度。
耦合电感器在电路中的作用
能量传输与转换
耦合电感器在电路中主要起能量 传输和转换的作用，可以将电能 转换为磁场能，再传输到另一个
线圈中转换为电能。
阻抗变换
通过改变耦合电感器的匝数比，可 以实现阻抗的变换，用于匹配电路 中的阻抗。
信号分离与处理
在信号处理电路中，耦合电感器可 以用于分离不同频率的信号，或者 对信号进行滤波、陷波等处理。
01
02
03
电力传输
变压器用于升高或降低电 压，以实现电力的远距离 传输或适配不同设备的电 压需求。
家电设备
家用电器中的电源变压器 将家庭电压转换为设备内 部电路所需的电压。
变压器广泛应用于电力系统中，用于 调节电压、隔离电路以及实现远距离 输电等。
优缺点的比较
耦合电感
耦合电感的优点在于体积小、重量轻、结构简单，同时具有较好的频率特性， 适用于高频信号的处理。缺点在于其传递的功率较小，通常用于信号传输和变 换。
变压器
变压器的优点在于能够传递大功率的电能，实现电压的调节和隔离，同时具有 较好的绝缘性能和过载能力。缺点在于体积较大，结构复杂，且在高频应用时 可能会出现磁饱和等问题。
变压器的分类
根据用途不同，变压器可以分为电力 变压器、电源变压器、音频变压器、 脉冲变压器等。电力变压器主要用于 电力系统中的电压变换，而电源变压 器则用于电子设备和仪器的电源供应 。音频变压器和脉冲变压器则分别用 于音频信号和脉冲信号的处理和传输 。
VS
根据结构不同，变压器可以分为芯式 变压器和壳式变压器。芯式变压器的 绕组围绕铁芯缠绕，而壳式变压器的 绕组则围绕圆柱形铁芯外部缠绕。芯 式变压器具有较高的绝缘性能和机械 强度，而壳式变压器则具有较小的体 积和较高的功率密度。
耦合电感器在电路中的作用
能量传输与转换
耦合电感器在电路中主要起能量 传输和转换的作用，可以将电能 转换为磁场能，再传输到另一个
线圈中转换为电能。
阻抗变换
通过改变耦合电感器的匝数比，可 以实现阻抗的变换，用于匹配电路 中的阻抗。
信号分离与处理
在信号处理电路中，耦合电感器可 以用于分离不同频率的信号，或者 对信号进行滤波、陷波等处理。
01
02
03
电力传输
变压器用于升高或降低电 压，以实现电力的远距离 传输或适配不同设备的电 压需求。
家电设备
家用电器中的电源变压器 将家庭电压转换为设备内 部电路所需的电压。
互感电路及变压器原理讲解
（2）有时为了便于分析电路，将（*）式整理
．
I
．
U
M
*． * ．
L1 I1 L2
I2
(a)
．
I
．
U
M
*．
．
L1 I1 L2 I2
*
(b)
第6章 互感电路
6.3.2 互感线圈的并联（二）
求解得：
••
I1 I2
•
U
•
jL1 I 1
jM
• I2
•
•
•
U
jL2
I2
jM
I1
•
Z
U
•
I
j (L1L2 M 2 )
u21
M
di1 dt
第6章 互感电路
例6.1（二）
．
I1
M
＋
**
．
U21
－
图 6.6 例 6.1 图
第6章 互感电路
例6.1（三）
其相量形式为：
•
•
•
U 21 jM I 1 , I 1 1 0A
故
•
•
U 21 jM I1 j1200 0.025 1 0 30 90V
所以 u21 30 2 sin(1200t 90)V
第6章 互感电路
重点与难点
重点：芯变压器、反射阻抗 难点：反射阻抗
第6章 互感电路
*6.4 空芯变压器（一）
i1
R1
M
R2
i2
＋ **
RL
u1
L1
L2
－
XL
图 6.18 空芯变压器电路
第6章 互感电路
*6.4 空芯变压器（二）
．
I
．
U
M
*． * ．
L1 I1 L2
I2
(a)
．
I
．
U
M
*．
．
L1 I1 L2 I2
*
(b)
第6章 互感电路
6.3.2 互感线圈的并联（二）
求解得：
••
I1 I2
•
U
•
jL1 I 1
jM
• I2
•
•
•
U
jL2
I2
jM
I1
•
Z
U
•
I
j (L1L2 M 2 )
u21
M
di1 dt
第6章 互感电路
例6.1（二）
．
I1
M
＋
**
．
U21
－
图 6.6 例 6.1 图
第6章 互感电路
例6.1（三）
其相量形式为：
•
•
•
U 21 jM I 1 , I 1 1 0A
故
•
•
U 21 jM I1 j1200 0.025 1 0 30 90V
所以 u21 30 2 sin(1200t 90)V
第6章 互感电路
重点与难点
重点：芯变压器、反射阻抗 难点：反射阻抗
第6章 互感电路
*6.4 空芯变压器（一）
i1
R1
M
R2
i2
＋ **
RL
u1
L1
L2
－
XL
图 6.18 空芯变压器电路
第6章 互感电路
*6.4 空芯变压器（二）
电路分析基础 第六章 互感电路.ppt
又
L1L2
L1
L2 2
U
L1
L2
M L1L2
Mmax L1L2
I1
I2
定义耦合系数
M
M
k
M max
L1L2
k=1 全耦合 k≈1 紧耦合 k<<1 松偶合
第2节 含互感电路分析
一. 规范化分析法 列出以电流为变量的方程，考虑互感电压。
例 已知 R1 R2 1W L1 2H L2 1H
13.410.3 (V)
.
j2I1
I2
jX L2 j4W +
. jXM j2W I1
R2 3W
jX L1 j4W UU& 22
U1
100 R1 3W -
三. 互感元件的串联和并联
M
1.串联
L1
L 2
顺接：异名端相连
I
U1
U2
U
U U 1 U 2 jL1 I jM I jL2 I jM I
6. 在集中参数假设下，能量不能在电路之外自由空间传递， 所以互感元件被看成一个四端元件。
二. 互感电压的相量模型
在正弦稳态下，可将互感元件的伏安关系表示为相量形式， 得到互感电压的相量模型。
1 i1(t) M i2(t) 2
I1
j M
I2
1
2
u 1 (t) L1
L2 u2(t)
U1
j L1
jM I 1
Z 22
精品课件-电路分析基础-电路分析基础教案第6章
u1
u2
由自感磁链感应的电压称为自感电压。
uL1
d 11
dt
L1
di1 dt
,
uL2
d 22
dt
L2
di2 dt
由互感磁链感应的电压称为互感电压。
uM 1
d 12
dt
M
di2 dt
,
uM 2
d 21
dt
M
di1 dt
如果我们把线圈2的绕向反过来：
11
21
12
22
i1
uM 1 uL1
u1
i2
uM 2 uL2
u2
u1
uL1
uM 1
L1
di1 dt
M
di2 dt
u2
uL2
uM 2
L2
di2 dt
M
di1 dt
11 12
i1
uM 1 uL1
u1
i2
uM 2 uL2
u2
11 12
i1
uM 1 uL1
u1
i2
uM 2 uL2
u2
21 22
0.7500A 0.2500A
0.500 A 0.500 A 100 A
200V
100V
200 8
Zi
0.7500
3
➢变换阻抗特性：
结论： 电阻折合到匝数多的一边时,折合电阻增大； 电阻折合到匝数少的一边时，折合电阻减小。
注： 阻抗变换与同名端无关。
下面介绍两种典型的阻抗折合等效电路：
图(a)
1:n
r0
n:1
电 + ** +
互感电路与交流变压器.ppt
–
n: 1
**
•
I2
+
•
U2 Z
–
•
I1
+
•
U1
n2Z
–
U1 I1
nU2 1 / nI2
n
2
(
U2 I2
)
n2Z
注
理想变压器的阻抗变换性质只改变阻抗的
大小，不改变阻抗的性质。
（4）功率性质
u1 nu2
i1
1 n
i2
i1
+
u1
–
n: 1
**
i2
+
u2
–
1 p u1i1 u2i2 u1i1 n u1 (ni1 ) 0
表明： （a）理想变压器既不储能，也不耗能，在电路
中只起传递信号和能量的作用。
（b）理想变压器的特性方程为代数关系，因此 它是无记忆的多端元件。
例1.已知电阻RS=1k，负载电阻RL=10。为使RL上获 得最3;
••
+
uS
RL
uS
互感电压项前的符号取决于端口电压与端口电流参考方向是否一致 以及自感磁通和互感磁通的参考方向是否一致
6. 1 磁耦合现象与互感（5）
i1
+ u1 -
Φ1
u2
i2 +
Φ2
1(t ) 11(t ) 12 (t ) L1i1(t ) M12i2 (t ) 2 (t ) 21(t ) 22 (t ) M21i1(t ) L2i2 (t )
i
+
u –
对线性电感,有 L
i
L自感系数 (self-inductance coefficient)
n: 1
**
•
I2
+
•
U2 Z
–
•
I1
+
•
U1
n2Z
–
U1 I1
nU2 1 / nI2
n
2
(
U2 I2
)
n2Z
注
理想变压器的阻抗变换性质只改变阻抗的
大小，不改变阻抗的性质。
（4）功率性质
u1 nu2
i1
1 n
i2
i1
+
u1
–
n: 1
**
i2
+
u2
–
1 p u1i1 u2i2 u1i1 n u1 (ni1 ) 0
表明： （a）理想变压器既不储能，也不耗能，在电路
中只起传递信号和能量的作用。
（b）理想变压器的特性方程为代数关系，因此 它是无记忆的多端元件。
例1.已知电阻RS=1k，负载电阻RL=10。为使RL上获 得最3;
••
+
uS
RL
uS
互感电压项前的符号取决于端口电压与端口电流参考方向是否一致 以及自感磁通和互感磁通的参考方向是否一致
6. 1 磁耦合现象与互感（5）
i1
+ u1 -
Φ1
u2
i2 +
Φ2
1(t ) 11(t ) 12 (t ) L1i1(t ) M12i2 (t ) 2 (t ) 21(t ) 22 (t ) M21i1(t ) L2i2 (t )
i
+
u –
对线性电感,有 L
i
L自感系数 (self-inductance coefficient)
互感耦合电路解析
电压与电流的大小以及相位关系如下：
uM2 MI1
uM1 MI2
i uM 2 较 1超前 90
u M 1较 i2 超前 90
用相量表示：
•
U M2
MI190
X M I190
•
U M1
MI290
X M I 290
XM
M
具有电抗的性质，称为互感抗，
单位与自感抗相同，也是
当两个线圈通入电流，所产生的磁通量为相 同方向时，两个线圈的电流流入端（或流出） 为同名端，用符号“• ”或“﹡”标记
互感电压与产生它的电流对同名端的参考方
向一致
u M 1的参考方向
是1正2负
uM 2 的参考方向 是3正4负
互 具有互感的两个线圈串联，有两种连接方
感 式：顺向串联和反向串联 顺向串联: 将两个线圈的异名端连在一起
线
形成一个串联电路，电流均由
两个线圈同名端流入（或流出）
圈
的 串
u LS
其中：
i t
M
、
k
L1L2
其中：L1 L2 分别是线圈1和线圈2中的自感
k 接近于零时——弱耦合
k 近似为1时——强耦合
k =1——两个线圈为全耦合，自感磁通全
部为互感磁通
u M2
21
t
M
i1 t
u M1
12
t
M
i2 t
结论：互感电压与产生它的电流的变化率成正比，与
互感成正比
当两个线圈通过正弦交流电流时，互感
第6章 互感耦合电路
本章内容
3.1 互感 3.2 互感线圈的串联
3.3 变压器
互 感
互感现象：由于一个线圈的电流变化，导致
uM2 MI1
uM1 MI2
i uM 2 较 1超前 90
u M 1较 i2 超前 90
用相量表示：
•
U M2
MI190
X M I190
•
U M1
MI290
X M I 290
XM
M
具有电抗的性质，称为互感抗，
单位与自感抗相同，也是
当两个线圈通入电流，所产生的磁通量为相 同方向时，两个线圈的电流流入端（或流出） 为同名端，用符号“• ”或“﹡”标记
互感电压与产生它的电流对同名端的参考方
向一致
u M 1的参考方向
是1正2负
uM 2 的参考方向 是3正4负
互 具有互感的两个线圈串联，有两种连接方
感 式：顺向串联和反向串联 顺向串联: 将两个线圈的异名端连在一起
线
形成一个串联电路，电流均由
两个线圈同名端流入（或流出）
圈
的 串
u LS
其中：
i t
M
、
k
L1L2
其中：L1 L2 分别是线圈1和线圈2中的自感
k 接近于零时——弱耦合
k 近似为1时——强耦合
k =1——两个线圈为全耦合，自感磁通全
部为互感磁通
u M2
21
t
M
i1 t
u M1
12
t
M
i2 t
结论：互感电压与产生它的电流的变化率成正比，与
互感成正比
当两个线圈通过正弦交流电流时，互感
第6章 互感耦合电路
本章内容
3.1 互感 3.2 互感线圈的串联
3.3 变压器
互 感
互感现象：由于一个线圈的电流变化，导致
第6章 耦合电感和理想变压器22847资料
L2
di2 dt
M
i2 L2
u2
(b)
i1 M
u1 L1
L2 u2
i2 (d)
u1
L1
di1 dt
M
di2 dt
u2
M
di1 dt
L2
di2 dt
当施感电流为同频正弦量且为正弦稳态时，可用 相量表示伏安关系。如式 (6 5) 可表示为
u1
L1
di1 dt
i2
2
工程上用耦合系数 k 定量反映两个耦合线圈磁耦 合的紧密程度，定义为
k 21 12 M ≤ 1
11 22
L1L2
k ＝1时，称为全耦合。
两个线圈之间的耦合程度或称耦合系数 k 的大小 与线圈的结构、相对位置、距离及周围的磁介质有关。
1 2
1 2
(a)
2
2
1
1
(b) 异侧并联
i M
L1 M
u
R1
i1
L2 M
R2 i2
u
R1i1
(L1
M)
di1 dt
M
di dt
u
R2i2
(L2
M
)
di1 dt
M
di dt
(6 11)
同侧并联等效电路见左图
i i1 i2
u
R1i1
L1
di1 dt
M
di2 dt
u
6 耦合电感电路与理想变压器
M
di2di2 dt
相量形式：
U 1 jωL1 I1 jωMI2
U 2 jωMI1 jωL2 I2
•
I1
+
•
I2
+
j L1
•
U1
+
•
jω M I 2
–
–
j L2
•
+
U2
•
jω M I 1
–
–
6. 2 含耦合电感的正弦稳态电路的分析
计算含有耦合电感的电路通常有两种方法： （1）直接列写方程法； （2）去耦等效分析法，等效成无互感的电路；
U S 2
_
方法2：回路电流法
( R1 jL1 R3 jL3 )Ia ( R3 jL3 )Ib jMIb U S1 (R2 jL2 R3 jL3 )Ib (R3 jL3 )Ia jMIa U S 2
注意互感电压的表示式及正负号。
例 已知: L1 L2 10 , M 5 , R1 R2 6 , U S 6V , 求其戴维南等效电路。
M
di1 dt
u1和i2的方 向对同名
端相反
u2和i1的方 向对同名
端一致
u2、i2非关联
在线圈绕向和相对位置无法辨认的情况下，可以用实验的方 法来判断同名端。
1 i1 M +
2 ++
开关闭合时，di1/dt>0 若1和2为同名端，则
E
u_1 L1
L2 u_2 V
u2=Mdi1/dt>0
-
若1和2’为同名端，则
磁场相互消弱
磁场增强还是消弱取决于线圈的绕向和电流的方向
实际线圈往往是封闭的，看不出线圈的绕向。
《电路分析基础 》课件第6章
上式也可写为
k M L1L2
(6.1-4)
式中系数k称为耦合系数，它反映了两线圈耦合松紧的程度。
由(6.1-3)、(6.1-4)式可以看出0≤k≤1, k值的大小反映了两线圈
耦合的强弱，若k=0，说明两线圈之间没有耦合；若k=1，说
明两线圈之间耦合最紧， 称全耦合。
图 6.1-2 耦合系数k与线圈相互位置的关系
6.2 耦合电感的去耦等效
6.2.1 耦合电感的串联等效
图6.2-1 互感线圈顺接串联
由所设电压、电流参考方向及互感线圈上电压、电流关系，得
u
u1
u2
L1
di dt
M
di dt
L2
di dt
M
di dt
( L1
L2
2M
)
di dt
Lab
di dt
式中
Lab L1 L2 2M
(6.2-1) (6.2-2)
线圈中通电流i2，它激发的磁通为￠22。 ￠22中的一部分￠12 ， 它不但穿过第二个线圈，也穿过第一个线圈。把另一个线圈中
的电流所激发的磁通穿越本线圈的部分称为互磁通。如果把互
磁通乘以线圈匝数，就得互磁链，即
12 N112
(6.1-1a)
21 N 2 21
(6.1-1b)
图 6.1-1耦合电感元件
(6.2-5)
经数学变换， 改写(6.2-4)式与(6.2-5)式，得
u1
L1
di1 dt
M
di1 dt
M
di1 dt
M
di2 dt
( L1
M)
di1 dt
M
d (i1 dt
i2 )
第6章 互感耦合电路与变压器
R+jX
US
－
Z 22 = ( R2 + R) + j ( X L2 + X )
1'
2'
称为空芯变压器初、次级 回路的自阻抗 自阻抗；把
Z12 = Z 21 = jωM 称为空芯变压器回路的互阻抗 互阻抗。
6.1.3 耦合系数和同名端 1、耦合系数
两互感线圈之间电磁感应现象的强弱程度不仅与它们之 间的互感系数有关，还与它们各自的自感系数有关，并且 取决于两线圈之间磁链耦合的松紧程度。 我们把表征两线圈之间磁链耦合的松紧程度用耦合系数 耦合系数 “k” 来表示： M
k=
L1 L2
通常一个线圈产生的磁通不能全部穿过另一个线圈，所 以一般情况下耦合系数k<1，若漏磁通很小且可忽略不计 时：k=1；若两线圈之间无互感，则M=0，k=0。因此，耦 合系数的变化范围：0 ≤ k ≤ 1。 0
应用举例
1
uS i1 L1 R1 M i2 L2 R2
2
u20 ZL
**
左图所示为空芯变压器的电路模 型。其中左端称为空芯变压器的初 回路，右端为空芯变压器的次级回 路。图中uS为信号源电压，u20为次 级回路的开路电压。
• • S
2' 1' ( R 1 + jω L1 ) I 1 = U • • 由图可得空芯变压器电压方程为： j ω M I 1 = U 20 若次级回路接上负载ZL，则回路方程为：
= jω ( L1 + L2 + 2 M ) I = jωL顺 I
• •
即两线圈顺串时等效电感量为： L 顺 = L1 + L 2 + 2 M 2、 两线圈反串时，电流同时由 M L2 异名端流入（或流出)，因此它们 i * L1 * 的磁场相互消弱，自感电压和互 uM2 uL1 uM1 uL2 感电压反方向，总电压为：
US
－
Z 22 = ( R2 + R) + j ( X L2 + X )
1'
2'
称为空芯变压器初、次级 回路的自阻抗 自阻抗；把
Z12 = Z 21 = jωM 称为空芯变压器回路的互阻抗 互阻抗。
6.1.3 耦合系数和同名端 1、耦合系数
两互感线圈之间电磁感应现象的强弱程度不仅与它们之 间的互感系数有关，还与它们各自的自感系数有关，并且 取决于两线圈之间磁链耦合的松紧程度。 我们把表征两线圈之间磁链耦合的松紧程度用耦合系数 耦合系数 “k” 来表示： M
k=
L1 L2
通常一个线圈产生的磁通不能全部穿过另一个线圈，所 以一般情况下耦合系数k<1，若漏磁通很小且可忽略不计 时：k=1；若两线圈之间无互感，则M=0，k=0。因此，耦 合系数的变化范围：0 ≤ k ≤ 1。 0
应用举例
1
uS i1 L1 R1 M i2 L2 R2
2
u20 ZL
**
左图所示为空芯变压器的电路模 型。其中左端称为空芯变压器的初 回路，右端为空芯变压器的次级回 路。图中uS为信号源电压，u20为次 级回路的开路电压。
• • S
2' 1' ( R 1 + jω L1 ) I 1 = U • • 由图可得空芯变压器电压方程为： j ω M I 1 = U 20 若次级回路接上负载ZL，则回路方程为：
= jω ( L1 + L2 + 2 M ) I = jωL顺 I
• •
即两线圈顺串时等效电感量为： L 顺 = L1 + L 2 + 2 M 2、 两线圈反串时，电流同时由 M L2 异名端流入（或流出)，因此它们 i * L1 * 的磁场相互消弱，自感电压和互 uM2 uL1 uM1 uL2 感电压反方向，总电压为：
电路基础-B第6章耦合电感电路的分析
6(8)
第6章
耦合电感电路的分析
无论何时，在同一个变化磁通的作用下，耦合线圈同名端 产生的感应电压的极性总是相同的，即同名端有同极性，因 此同名端也称为同极性端。 2. 互感电压
如果每个线圈的电压、电流为关联参考方向，且每个线圈 的电流与该电流产生的磁通符合右手螺旋法则，则有每个线 圈两端的电压为
正弦稳态情况下，含有耦合电感（简称互感）电路的计算，
仍可采用前面介绍的相量法进行分析计算，但应注意耦合电
感上的互感电压。
本节主要介绍耦合电感的电路模型和去耦等效法在含有耦
合电感电路分析中的应用，讨论如何将耦合电感用无耦合的
电路来等效替代。
6(10)
第6章
耦合电感电路的分析
6.2.1 应用耦合电感电路模型的分析计算 耦合电感可用电感元件和电流控制电压源CCVS来模拟，注
对位置和媒介质。当媒介质是非铁磁性物质时，M为常数。
6(6)
第6章
耦合电感电路的分析
2. 耦合因数 耦合因数k定量描述两个耦合线圈的耦合紧密程度，即
k M L1 L2
0≤k≤1。 当k =1时，说明两个线圈耦合得最紧，没有漏磁通，因此产 生的互感最大，这种情况又称为全耦合，如图（a）。 当k = 0时，说明线圈产生的磁通互不交链，因此不存在互感 如图（b）。
A
5 1
A j
则互感为
U oc
[ R2
j ( L2
M
)]I1
(2
j4 )
5 1
j
V
5
1018.43V
再求等效阻抗Zeq。将独立电源置零，得图c，有
(2 j4)(j2)
Zeq
3 j6
(2 j4) j2
第6章
耦合电感电路的分析
无论何时，在同一个变化磁通的作用下，耦合线圈同名端 产生的感应电压的极性总是相同的，即同名端有同极性，因 此同名端也称为同极性端。 2. 互感电压
如果每个线圈的电压、电流为关联参考方向，且每个线圈 的电流与该电流产生的磁通符合右手螺旋法则，则有每个线 圈两端的电压为
正弦稳态情况下，含有耦合电感（简称互感）电路的计算，
仍可采用前面介绍的相量法进行分析计算，但应注意耦合电
感上的互感电压。
本节主要介绍耦合电感的电路模型和去耦等效法在含有耦
合电感电路分析中的应用，讨论如何将耦合电感用无耦合的
电路来等效替代。
6(10)
第6章
耦合电感电路的分析
6.2.1 应用耦合电感电路模型的分析计算 耦合电感可用电感元件和电流控制电压源CCVS来模拟，注
对位置和媒介质。当媒介质是非铁磁性物质时，M为常数。
6(6)
第6章
耦合电感电路的分析
2. 耦合因数 耦合因数k定量描述两个耦合线圈的耦合紧密程度，即
k M L1 L2
0≤k≤1。 当k =1时，说明两个线圈耦合得最紧，没有漏磁通，因此产 生的互感最大，这种情况又称为全耦合，如图（a）。 当k = 0时，说明线圈产生的磁通互不交链，因此不存在互感 如图（b）。
A
5 1
A j
则互感为
U oc
[ R2
j ( L2
M
)]I1
(2
j4 )
5 1
j
V
5
1018.43V
再求等效阻抗Zeq。将独立电源置零，得图c，有
(2 j4)(j2)
Zeq
3 j6
(2 j4) j2
第06章 耦合电感与变压器
11 L1 i1
def
线圈1的自感系数 (self-inductance coefficient) 线圈1对线圈2的互感系数，单位：H (mutual inductance coefficient)
21 M 21 i1
def
当i1与u11关联取向；u21与磁通符合右手螺旋法则时， 根据电磁感应定律和楞次定律：
11
s
0
N1 i1 * + u11 – * N2 N3
+ u21 – + u31 –
di 1 u21 M 21 dt di 1 u31 M 31 dt
引入同名端可以解决这个问题。
同名端：当两个电流分别从两个线圈的对应端子流入 ，其所
产生的磁场相互加强时，则这两个对应端子称为同名端， 否则为异名端。
二、反映阻抗（reflected impedance ） US I1 ( M )2 R1 j L1 R2 Z L j L2
1 I1 ...... 2 I 2 ......
I1
US ( M )2 R1 j L1 R2 Z L j L2
互感小于两元件自感的几何平均值。
二、互感线圈的同名端 具有互感的线圈两端的电压包含自感电压和互感电 压。表达式的符号与参考方向和线圈绕向有关。 对自感电压： 当u11, i 1关联取向
di1 u11 L1 dt u11 L1 di1 dt
当u11, i1 非关联取向
对互感电压，因产生该电压的的电流在另一线圈上， 因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向。这在 电路分析中显得很不方便。
L1 ——自感抗（）
电路分析基础第6章 耦合电感和理想变压器ppt课件
第6章 耦合电感和理想变压器
图6.1-4 耦合电感的电路模型
.
第6章 耦合电感和理想变压器 下面就图6.1-5(a)所示的耦合电感写出其端口的伏安关
系式。
图6.1-5 耦合电感的时域模型和相量模型ห้องสมุดไป่ตู้
.
第6章 耦合电感和理想变压器 对于未标明同名端的一对耦合线圈，可用图6.1-6所示
的实验装置来确定其同名端。
.
第6章 耦合电感和理想变压器
图6.2-3 四端耦合电感的去耦等效
.
第6章 耦合电感和理想变压器 【例6.2-1】 互感电路如图6.2-4(a)所示，已知自感系
数L1=10 mH， L2=2 mH，互感系数M=4 mH，求端口等效电 感Lab。
解 应用耦合电感的去耦等效图6.2-2，将图6.2-4(a)等 效为图(b)。根据无互感的电感串、并联公式，可得
ψ11=L1i1
类似于自感系数的定义，有
(6.1-3)
ψ21=M21i1
(6.1-4)
.
第6章 耦合电感和理想变压器
同样，若线圈2中通电流i2，则由电流i2产生的并与线圈 2相交链的磁通Φ22称为线圈2的自感磁通，自感磁链ψ22= N2Φ22，且有
ψ22=L2i2
(6.1-5)
式中，比例系数L2称为线圈2的自感系数(简称自感)。磁通
变化，根据电磁感应定律，线圈两端将产生感应电压，感应
电压等于磁链的变化率。当端电压u与端电流i取关联参考方 向(见图6.1-1)时，有
u(t) d Ldi
dt dt
(6.1-2)
如果在一个线圈的邻近还有另一个线圈，并分别通以电
流，则其周围也将激发磁场产生磁通。由于磁场的耦合作用，
耦合电感和变压器电路分析
特性
变压器具有变换电压、电流和阻抗的 功能，能够实现电能的安全传输和分 配。
变压器的物理结构
铁芯
作为磁路，传递磁通， 分为闭合磁路和开放磁
路。
绕组
作为电路，传递电能， 分为一次绕组和二次绕
组。
油箱
作为变压器的外壳，保 护内部结构和绝缘。
其他附件
如分接开关、冷却系统 等。
变压器的电气参数
额定电压
变压器正常工作时的输入和输 出电压值。
行能量传递。
02 03
耦合电感的电路模型
在电路分析中，耦合电感通常用电路模型表示，包括串联和并联两种形 式。串联耦合电感通过一个公共磁路连接，而并联耦合电感则通过各自 的磁路连接。
耦合电感的电压和电流关系
对于串联耦合电感，电压与磁通量成正比，电流与磁通量变化率成正比； 对于并联耦合电感，电流与磁通量成正比，电压与磁通量变化率成正比。
额定电流
变压器正常工作时的输入和输 出电流值。
额定容量
变压器正常工作时的最大输出 功率。
效率
变压器传输电能的有效程度， 通常以百分比表示。
03
耦合电感和变压器的工作 原理
耦合电感器的工作原理
磁耦合
耦合电感器由两个或多个线圈组 成，通过磁场相互耦合。当一个 线圈中的电流发生变化时，会在 另一个线圈中产生感应电动势。
互感现象
当一个线圈中的电流发生变化时， 会在另一个线圈中产生感应电动 势，这个电动势的大小与两个线 圈之间的互感系数和电流的变化
率成正比。
电压和电流关系
在耦合电感器中，电压和电流之 间存在一定的相位差，这取决于
线圈的匝数比和耦合系数。
变压器的工作原理
电压变换
变压器通过改变线圈匝数比，实现输入和输出电 压之间的变换。
变压器具有变换电压、电流和阻抗的 功能，能够实现电能的安全传输和分 配。
变压器的物理结构
铁芯
作为磁路，传递磁通， 分为闭合磁路和开放磁
路。
绕组
作为电路，传递电能， 分为一次绕组和二次绕
组。
油箱
作为变压器的外壳，保 护内部结构和绝缘。
其他附件
如分接开关、冷却系统 等。
变压器的电气参数
额定电压
变压器正常工作时的输入和输 出电压值。
行能量传递。
02 03
耦合电感的电路模型
在电路分析中，耦合电感通常用电路模型表示，包括串联和并联两种形 式。串联耦合电感通过一个公共磁路连接，而并联耦合电感则通过各自 的磁路连接。
耦合电感的电压和电流关系
对于串联耦合电感，电压与磁通量成正比，电流与磁通量变化率成正比； 对于并联耦合电感，电流与磁通量成正比，电压与磁通量变化率成正比。
额定电流
变压器正常工作时的输入和输 出电流值。
额定容量
变压器正常工作时的最大输出 功率。
效率
变压器传输电能的有效程度， 通常以百分比表示。
03
耦合电感和变压器的工作 原理
耦合电感器的工作原理
磁耦合
耦合电感器由两个或多个线圈组 成，通过磁场相互耦合。当一个 线圈中的电流发生变化时，会在 另一个线圈中产生感应电动势。
互感现象
当一个线圈中的电流发生变化时， 会在另一个线圈中产生感应电动 势，这个电动势的大小与两个线 圈之间的互感系数和电流的变化
率成正比。
电压和电流关系
在耦合电感器中，电压和电流之 间存在一定的相位差，这取决于
线圈的匝数比和耦合系数。
变压器的工作原理
电压变换
变压器通过改变线圈匝数比，实现输入和输出电 压之间的变换。
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• 互感现象的主要危害：由于互感的存在，电子电 路中许多电感性器件之间存在着不希望有的互感 场干扰，这种干扰影响电路中信号的传输质量。
7
6.1.3 耦合系数和同名端
1.耦合系数
两互感线圈之间电磁感应现象的强弱程度不仅与 它们之间的互感系数有关，还与它们各自的自感系数
有关，并且取决于两线圈之间磁链耦合的松紧程度。
1和2是一对同名端！
11
6.2 互感电路的分析方法
学习目标：掌握互感线圈串联、并联时的处理方法
，熟练写出互感元件两端的电压表达式，了解互感线 圈T型等效的方法。
6.2.1 互感线圈的串联
互感线圈L1和L2相串联时有两种情况：(1)一对异 名端相联，另一对异名端与电路相接，这种连接方法 称为顺接串联(顺串），下左图所示；
实际应用中，电气设备中的线圈都是密封在壳体 内，一般无法看到线圈的绕向，因此在电路图中常常 也不采用将线圈绕向绘出的方法，通常采用“同名端 标记”表示绕向一致的两相邻线圈的端子。如：
*
*
·
·
同名端的概念： ♣ 两互感线圈感应电压极性始终保持一致的端子称 为同名端。
♣ 电流同时由两线圈上的同名端流入(或流出)时， 两互感线圈的磁场相互增强；否则相互消弱。
第6章 互感耦合电路与变压器
6.1 互感 的概念
6.5 全耦合 变压器
6.2 互感 电路的 分析方法
6.3 空芯 变压器
6.4 理想 变压器
1
本章教学目的及要求
了解互感的含义，掌握具有互感的 两个线圈中电压与电流之间的关系；理 解同名端的意义，掌握互感线圈串联、 并联的计算及互感的等效；理解理想变 压器的概念、掌握含有理想变压器电路 的计算方法，理解全耦合变压器的特点， 熟悉全耦合变压器在电路中的分析处理 方法。
我们把表征两线圈之间磁链耦合的松
M
L1 L2
通常一个线圈产生的磁通不能全部穿过另一个线
圈，所以一般情况下耦合系数k<1，若漏磁通很小且 可忽略不计时：k=1；若两线圈之间无互感，则M=0, k=0。因此，耦合系数的变化范围：0 ≤ k ≤ 1。
8
2.同名端 为什么要引入同名端的概念？
uM 2Md d1i， t uM 1Mdd2it
4
L1
L2
ψ1
依据图中所示参考方向可
ψ21 列出两线圈端电压的相量表达
ψψ122
式分别为：
•
•
•
uL1
uM2
U1 j I1 XL1 j I 2 XM
i1 uM1
i2 uL2
•
•
•
U2 j I 2 XL2 j I1 XM
自感电压总是与本线圈中通过的电流取关联参考
相互作用，因M 此，M对12 任M 意21两 个i1 1相2邻i22 的1线圈总有：
互感系数简称互感，其大小只与相邻两线圈的几
何尺寸、线圈的匝数、相互位置及线圈所处位置媒质
的磁导率有关。互感的大小反映了两相邻线圈之间相
互感应的强弱程度。
L1
L2
ψ21
ψ2
练习：写出右图所示两线圈
端电压的解析式和相量表达 式。
在本线圈中相应产生的感应电压
L1
L2
称为自感电压，用uL表示；在 相邻线圈中产生的感应电压
ψ1
ψ12
称为互感电压，用uM表示。
uL1
uM2
注脚中的12是说明线圈1的磁 i1
场在线圈2中的作用。
3
6.1.2 互感电压
通过两线圈的电流是交变 的电流，交变电流产生交变的 磁场，当交变的磁链穿过线圈
L1
L2
2
6.1 互感的概念
学习目标：了解互感现象，掌握具有互感的线圈两
端电压的表示方法，了解耦合系数的含义，熟悉同 名端与互感电压极性之间的关系。
6.1.1 互感现象
两个相邻的闭合线圈L1和L2，若一个线圈中的电 流发生变化时，在本线圈中引起的电磁感应现象称为
自感，在相邻线圈中引起的电磁感应现象称为互感。
9
判断下列线圈的同名端。
* *
i1
1·
1' 1
2 i2
2·2'
假设电流同时由1和2'流入，
两电流的磁场相互增强，因此 可以判断：1和2'是一对同名端； 同理，2和1'也是一对同名端。
判断下列线圈的同名端。
线圈的同名端必须两两确定
1· 2·
* Δ
3
1和2'同时流入电流产生的磁场 方向一致是一对同名端；
Δ
1'
2'
*
3' 2和3'同时流入电流产生的磁场
方向一致也是一对同名端；
3和1'同时流入电流产生的磁场方向一致，同样也是
一对同名端。
10
判断下图两线圈的同名端。已知在开关S闭合
时，线圈2两端所接电压表的指针正偏。
S 1* M
+
US
－
＋
uL
－
1'
2*
+ 开关S闭合时，电流由零增 V 正偏 大由1流向1'，由于线圈2与 2' － 线圈1之间存在互感，所以
方向，因此前面均取正号；而互感电压前面的正、负
号要依据两线圈电流的磁场是否一致。如上图所示两
线圈电流产生的磁场方向一致，因此两线圈中的磁场
相互增强，这时它们产生的互感电压前面取正号；若
两线圈电流产生的磁场相互消弱时，它们产生的感应
电压前面应取负号。
5
互感电压中的“M”称为互感系数，单位和自感
系
数L相同，都是亨利[H]。由于两个线圈的互感属于
ψ1
ψ21 ψψ122
L1和L2时，引起的自感电压：
uL1
uM2
uL1L1dd1i， t uL2L2dd2i， t
i1 uM1
i2 uL2
两线圈套在同一个芯子上，因此它们电流的磁场
不仅穿过本线圈，还有相当一部分穿过相邻线圈，
因此这部分交变的磁链在相邻线圈中也必定引起
互感现象，由互感现象产生的互感电压：
i1
uL1 uM1
ψ1 uL2 uM2
ψ12 i2
6
互感现象的应用和危害
• 互感现象在电工电子技术中有着广泛的应用，变 压器就是互感现象应用的重要例子。
• 变压器一般由绕在同一铁芯上的两个匝数不同的 线圈组成，当其中一个线圈中通上交流电时，另 一线圈中就会感应出数值不同的感应电动势，输 出不同的电压，从而达到变换电压的目的。利用 这个原理，可以把十几伏特的低电压升高到几万 甚至几十万伏特。如高压感应圈、电视机行输出 变压器、电压、电流互感器等。
当线圈1中的电流变化时，首先要在线圈1中引起一个
自感电压，这个自感电压的极性和线圈中的电流成关
联方向（吸收电能、建立磁场）；
由于两个线圈之间存在互感，所以线圈1中的电
流变化必定在线圈2中也要引起互感电压，这个互感
电压正是电压表所指示的数值，因电压表正偏，所以
互感电压的极性与电压表的极性相符，可以判断：
7
6.1.3 耦合系数和同名端
1.耦合系数
两互感线圈之间电磁感应现象的强弱程度不仅与 它们之间的互感系数有关，还与它们各自的自感系数
有关，并且取决于两线圈之间磁链耦合的松紧程度。
1和2是一对同名端！
11
6.2 互感电路的分析方法
学习目标：掌握互感线圈串联、并联时的处理方法
，熟练写出互感元件两端的电压表达式，了解互感线 圈T型等效的方法。
6.2.1 互感线圈的串联
互感线圈L1和L2相串联时有两种情况：(1)一对异 名端相联，另一对异名端与电路相接，这种连接方法 称为顺接串联(顺串），下左图所示；
实际应用中，电气设备中的线圈都是密封在壳体 内，一般无法看到线圈的绕向，因此在电路图中常常 也不采用将线圈绕向绘出的方法，通常采用“同名端 标记”表示绕向一致的两相邻线圈的端子。如：
*
*
·
·
同名端的概念： ♣ 两互感线圈感应电压极性始终保持一致的端子称 为同名端。
♣ 电流同时由两线圈上的同名端流入(或流出)时， 两互感线圈的磁场相互增强；否则相互消弱。
第6章 互感耦合电路与变压器
6.1 互感 的概念
6.5 全耦合 变压器
6.2 互感 电路的 分析方法
6.3 空芯 变压器
6.4 理想 变压器
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本章教学目的及要求
了解互感的含义，掌握具有互感的 两个线圈中电压与电流之间的关系；理 解同名端的意义，掌握互感线圈串联、 并联的计算及互感的等效；理解理想变 压器的概念、掌握含有理想变压器电路 的计算方法，理解全耦合变压器的特点， 熟悉全耦合变压器在电路中的分析处理 方法。
我们把表征两线圈之间磁链耦合的松
M
L1 L2
通常一个线圈产生的磁通不能全部穿过另一个线
圈，所以一般情况下耦合系数k<1，若漏磁通很小且 可忽略不计时：k=1；若两线圈之间无互感，则M=0, k=0。因此，耦合系数的变化范围：0 ≤ k ≤ 1。
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2.同名端 为什么要引入同名端的概念？
uM 2Md d1i， t uM 1Mdd2it
4
L1
L2
ψ1
依据图中所示参考方向可
ψ21 列出两线圈端电压的相量表达
ψψ122
式分别为：
•
•
•
uL1
uM2
U1 j I1 XL1 j I 2 XM
i1 uM1
i2 uL2
•
•
•
U2 j I 2 XL2 j I1 XM
自感电压总是与本线圈中通过的电流取关联参考
相互作用，因M 此，M对12 任M 意21两 个i1 1相2邻i22 的1线圈总有：
互感系数简称互感，其大小只与相邻两线圈的几
何尺寸、线圈的匝数、相互位置及线圈所处位置媒质
的磁导率有关。互感的大小反映了两相邻线圈之间相
互感应的强弱程度。
L1
L2
ψ21
ψ2
练习：写出右图所示两线圈
端电压的解析式和相量表达 式。
在本线圈中相应产生的感应电压
L1
L2
称为自感电压，用uL表示；在 相邻线圈中产生的感应电压
ψ1
ψ12
称为互感电压，用uM表示。
uL1
uM2
注脚中的12是说明线圈1的磁 i1
场在线圈2中的作用。
3
6.1.2 互感电压
通过两线圈的电流是交变 的电流，交变电流产生交变的 磁场，当交变的磁链穿过线圈
L1
L2
2
6.1 互感的概念
学习目标：了解互感现象，掌握具有互感的线圈两
端电压的表示方法，了解耦合系数的含义，熟悉同 名端与互感电压极性之间的关系。
6.1.1 互感现象
两个相邻的闭合线圈L1和L2，若一个线圈中的电 流发生变化时，在本线圈中引起的电磁感应现象称为
自感，在相邻线圈中引起的电磁感应现象称为互感。
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判断下列线圈的同名端。
* *
i1
1·
1' 1
2 i2
2·2'
假设电流同时由1和2'流入，
两电流的磁场相互增强，因此 可以判断：1和2'是一对同名端； 同理，2和1'也是一对同名端。
判断下列线圈的同名端。
线圈的同名端必须两两确定
1· 2·
* Δ
3
1和2'同时流入电流产生的磁场 方向一致是一对同名端；
Δ
1'
2'
*
3' 2和3'同时流入电流产生的磁场
方向一致也是一对同名端；
3和1'同时流入电流产生的磁场方向一致，同样也是
一对同名端。
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判断下图两线圈的同名端。已知在开关S闭合
时，线圈2两端所接电压表的指针正偏。
S 1* M
+
US
－
＋
uL
－
1'
2*
+ 开关S闭合时，电流由零增 V 正偏 大由1流向1'，由于线圈2与 2' － 线圈1之间存在互感，所以
方向，因此前面均取正号；而互感电压前面的正、负
号要依据两线圈电流的磁场是否一致。如上图所示两
线圈电流产生的磁场方向一致，因此两线圈中的磁场
相互增强，这时它们产生的互感电压前面取正号；若
两线圈电流产生的磁场相互消弱时，它们产生的感应
电压前面应取负号。
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互感电压中的“M”称为互感系数，单位和自感
系
数L相同，都是亨利[H]。由于两个线圈的互感属于
ψ1
ψ21 ψψ122
L1和L2时，引起的自感电压：
uL1
uM2
uL1L1dd1i， t uL2L2dd2i， t
i1 uM1
i2 uL2
两线圈套在同一个芯子上，因此它们电流的磁场
不仅穿过本线圈，还有相当一部分穿过相邻线圈，
因此这部分交变的磁链在相邻线圈中也必定引起
互感现象，由互感现象产生的互感电压：
i1
uL1 uM1
ψ1 uL2 uM2
ψ12 i2
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互感现象的应用和危害
• 互感现象在电工电子技术中有着广泛的应用，变 压器就是互感现象应用的重要例子。
• 变压器一般由绕在同一铁芯上的两个匝数不同的 线圈组成，当其中一个线圈中通上交流电时，另 一线圈中就会感应出数值不同的感应电动势，输 出不同的电压，从而达到变换电压的目的。利用 这个原理，可以把十几伏特的低电压升高到几万 甚至几十万伏特。如高压感应圈、电视机行输出 变压器、电压、电流互感器等。
当线圈1中的电流变化时，首先要在线圈1中引起一个
自感电压，这个自感电压的极性和线圈中的电流成关
联方向（吸收电能、建立磁场）；
由于两个线圈之间存在互感，所以线圈1中的电
流变化必定在线圈2中也要引起互感电压，这个互感
电压正是电压表所指示的数值，因电压表正偏，所以
互感电压的极性与电压表的极性相符，可以判断：