图形的平移,对称与旋转的专项训练及答案

图形的平移，对称与旋转的专项训练及答案

一、选择题

1．如图，若将线段AB 平移至A 1B 1，则a+b 的值为( )

A ．﹣3

B ．3

C ．﹣2

D ．0

【答案】A

【解析】

【分析】 根据点的平移规律即点A 平移到A 1得到平移的规律，再按此规律平移B 点得到B 1，从而得到B 1点的坐标，于是可求出a 、b 的值，然后计算a+b 即可.

【详解】

解：∵点A(0，1)向下平移2个单位，得到点A 1(a ，﹣1)，点B(2，0)向左平移1个单位，得到点B 1(1，b)，

∴线段AB 向下平移2个单位，向左平移1个单位得到线段A 1B 1，

∴A 1(﹣1，﹣1)，B 1(1，﹣2)，

∴a ＝﹣1，b ＝﹣2，

∴a+b ＝﹣1﹣2＝﹣3.

故选：A.

【点睛】

本题考查了直角坐标系中点的平移规律，解决本题的关键是熟知坐标平移规律上加下减、右加左减.

2．如图，将▱ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点E 处，交BC 于点F ，若

ABD 48∠=o ，CFD 40∠=o ，则E ∠为( )

A ．102o

B ．112o

C ．122o

D ．92o

【答案】B

【解析】

【分析】

由平行四边形的性质和折叠的性质，得出ADB BDF DBC ∠∠∠==，由三角形的外角性质求出1BDF DBC DFC 202

∠∠∠==

=o ，再由三角形内角和定理求出A ∠，即可得到结果．

【详解】 AD //BC Q ，

ADB DBC ∠∠∴=，

由折叠可得ADB BDF ∠∠=，

DBC BDF ∠∠∴=，

又DFC 40∠=o Q ，

DBC BDF ADB 20∠∠∠∴===o ，

又ABD 48∠=o Q ，

ABD ∴V 中，A 1802048112∠=--=o o o o ，

E A 112∠∠∴==o ，

故选B ．

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出ADB ∠的度数是解决问题的关键．

3．如图，在边长为1522

的正方形ABCD 中，点E ，F 是对角线AC 的三等分点，点P 在正方形的边上，则满足PE+PF=55的点P 的个数是（ ）

A ．0

B ．4

C ．8

D ．16

【答案】B

【解析】

【分析】 作点F 关于BC 的对称点M ，连接EM 交BC 于点P ，则PE+PF 的最小值为EM ，由对称性可得CM=5，∠BCM=45°，根据勾股定理得EM=55

【详解】

作点F 关于BC 的对称点M ，连接EM 交BC 于点P ，则PE+PF 的最小值为EM ． ∵正方形ABCD 1522

，

∴AC=15

2

2

×2=15，

∵点E，F是对角线AC的三等分点，

∴EC=10，FC=AE=5，

∵点M与点F关于BC对称，

∴CF=CM=5，∠ACB=∠BCM=45°，

∴∠ACM=90°，

∴EM=2222

10555

EC CM

+=+=，

∴在BC边上，只有一个点P满足PE+PF=55，

同理：在AB，AD，CD边上都存在一个点P，满足PE+PF=55，

∴满足PE+PF=55的点P的个数是4个．

故选B．

【点睛】

本题主要考查正方形的性质，勾股定理，轴对称的性质，熟练掌握利用轴对称的性质求两线段和的最小值，是解题的关键．

4．下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()

A．圆B．菱形C．平行四边形D．等腰三角形

【答案】D

【解析】

【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可.

【详解】

A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确，

故选D．

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.辨别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；.辨别中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度

后与原图重合．

5．已知点P （a +1，12a -+）关于原点的对称点在第四象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 【答案】C

【解析】

试题分析：∵P （1a +，12

a -+）关于原点对称的点在第四象限，∴P 点在第二象限，∴10a +<，102

a -+>，解得：1a <-，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是．故选C ．

考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组；3．关于原点对称的点的坐标．

6．如图，在ABC ∆中，5AB =，3AC =，4BC =，将ABC ∆绕一逆时针方向旋转40︒得到ADE ∆，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积为( )

A ．1463

π- B ．33π+ C ．3338π- D ．259

π 【答案】D

【解析】

【分析】 由旋转的性质可得△ACB ≌△AED ，∠DAB=40°，可得AD=AB=5，S △ACB =S △AED ，根据图形可得S 阴影=S △AED +S 扇形ADB -S △ACB =S 扇形ADB ，再根据扇形面积公式可求阴影部分面积．

【详解】

∵将△ABC 绕A 逆时针方向旋转40°得到△ADE ，

∴△ACB ≌△AED ，∠DAB=40°，

∴AD=AB=5，S △ACB =S △AED ，

∵S 阴影=S △AED +S 扇形ADB -S △ACB =S 扇形ADB ，