高一立体几何试题及答案详解

潜山中学２００６．高一立几阶段考试题

一．选择题：（１２*５＝６０）

１．设有两条直线a 、b 和两个平面α、β，则下列命题中错误的是

（ ）

A ．若//a α，且//a b ，则b α⊂或//b α

B ．若//a b ，且,a b αβ⊥⊥，则//αβ

C ．若//αβ，且,a b αβ⊥⊥，则//a b

D ．若a b ⊥，且//a α，则b α⊥

２.有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( ) （A ）棱台 （B ）棱锥 （C ）棱柱 （D ）都不对

３、正三棱锥ABC S —的侧棱长和底面边长相等， 如果E 、F 分别为SC ，AB 的中点， 那么异面直线EF 与SA 所成角为 （ ）

A ．090

B ．060

C ．045

D ．030 ４．右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中： ①BM 与D

E 平行；

②CN 与BE 是异面直线； ③CN 与BM 成60°角 ④DM 与BN 垂直

以上四个命题中，正确的是 （ ）

A ．①②③

B ．②④

C ．②③④ D.③④

D ．③④

５、一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为ο

45， 腰和上底边均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是 （ ）

A.

2

221+ B.

22+ C. 21+ D. 2

2

1+

６、给出下列关于互不相同的直线,,m n l 和平面,αβ的四个命题:

（1）

,

,,m A A l m ∉=⊂点ααI 则

l

与m 不共面；（2）

l

、m 是异面直线，

α

αα⊥⊥⊥n m n l n m l 则且,,,//,//；（3）若

m

l m l //,//,//,//则βαβα；（4）若

ββαα//,//,,,m l A m l m l 点=⊂⊂I ，则β

α//，其中为错误的命题是 （ ）个.

Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个

７、设a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题：

① 若b a ⊥，α⊥a ，α⊄b ，则α//b ；②若α//a , βα⊥，则β

⊥a ；

③若β⊥a

，βα

⊥，则α//a 或α⊂a ；④若b a ⊥，α⊥a ，β⊥b ，则βα⊥

其中正确命题的个数为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 ( )

A

B

C

D ８. 定点P 不在△ABC 所在平面内，过P 作平面α，使△ABC 的三个顶点到α的距离相等，这样的平面共有（ ）（Ａ）１个 （Ｂ）２个

（Ｃ）３个 （Ｄ）４个

９、下列各图是正方体或正四面体，P ，Q ，R ，S 分别是所在棱的中点，这四个点中不共面．．．

的一个图是 P

P P

P

Q Q Q

Q

R

R

R R S

S

S S

P

P

P

P

Q

Q

Q

Q

R

R

R

R

S

S S

S

P

P

P

P

Q

Q

Q

Q R R

R

R S

S

S S

P

P

P

P

Q

Q

Q

Q

R

R

R

R S

S

S

S

（A ） （B ） （C ） （D ）

１０、如图，在一根长11cm ，外圆周长6cm 的圆柱形柱体外表面，用一根细铁丝缠绕，组成10个螺旋，

如果铁丝的两端恰好落在圆柱的同一条母线上，则铁丝长度的最小值为

（A ） 61cm （B ）157cm （C ）1021cm （D ）1037cm １１.(天津卷10)如图，在长方体

1111D C B A ABCD -中，3,4,61===AA AD AB 11D A 的两个平行截面将长方体分成三部分，

其体积分别记为111DFD AEA V V -=，C F C B E B V V 11113==。

若1:4:1::321

=V V V ，则截面11EFD A 的面积为 (A)10

4 (B)38

(C)134 (D)16

１２. 已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的 同一侧且相距是1，那么这个球的半径是( ) A.4

B.3

C.2

D.5

二．填空题：（４*６＝２４）

１３ 已知ａ、ｂ为不垂直的异面直线，α是一个平面，则ａ、ｂ在α上的射影有可能是.①两条平行直线 ②两条互相垂直的直线 ③同一条直线 ④一条直线及其外一点在一面结论中，正确结论的编号是 (写出所有正确结论的编号).

１４．【06山东·理】如图，在等腰梯形ABCD 中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E 为AB 的

中点，将△ADE 与△BEC 分别沿ED 、EC 向上折起，使A 、B 重合于点P ，则三棱锥P －DCE 的外接球的体积为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

１５如图，一个盛满水的三棱锥容器，不久发现三条侧棱上各有一个小洞

F

E D ,,，且知

D 1C 1

A 1

B 1

A

B

C

D E

F E 1

F 1

S

F

C

B A

D

E