湖南省三湘名校教育联盟2019-2020年高二下学期期末数学试题

湖南省三湘名校教育联盟2019-2020年高二下学期期末数学

试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．已知复数z 满足()()12z i i i --=，则z =（ ） A ．1i -+

B ．12i -+

C ．2i +

D ．2i -

2．已知集合{

}

2

20A x x x =--<，12log 1B x x ⎧⎫⎪⎪

=<⎨⎬⎪⎪⎩⎭

，则(

) R

A

B =（ ）

A ．()1,2-

B ．11,

2⎛⎫- ⎪⎝⎭

C ．11,2

⎛⎤- ⎥⎝

⎦

D ．1

,22

⎡⎫⎪⎢⎣⎭

3．消费结构是指各类消费支出在总费用支出中所占的比重.它是目标市场宏观经济的一个重要特征，能够反映一国的文化､经济发展水平和社会的习俗.2020年2月29日人民网公布的我国2019年全国居民人均消费支出及其构成，如图所示，则下列说法正确的是（ ）

A ．2019年全国居民人均消费支出一半用于改善居住条件

B ．2019年全国人均食品烟酒消费占居民人均消费支出的比重最大

C ．2019年全国人均衣着消费支出比教育文化娱乐消费支出的比重大

D ．2019年全国居民用于医疗保健的消费支出超过人均消费支出的10%

4．已知向量()1,2a =-，()2,1b =-，若b 与()a b R λλ+∈垂直，则λ=（ ） A ．

54

B ．54

-

C ．12

-

D ．

12

5．已知双曲线22

221x y a b

-=的离心率为2，则双曲线的渐近线经过点（ ）

A

．(1,

B ．()1,2

C ．()1,2-

D

．1,⎛ ⎝⎭

6．已知α

为锐角，sin 3πα⎛⎫

+=

⎪⎝⎭，则cos α=（ ） A

B

+

C

．

12-

D

12

7．已知ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若

tan tan 1tan tan B C B C +=-⋅，且2bc =，则ABC 的面积为（ ）

A

．

B

C

D

8．新课程改革把劳动与技术课程作为7~9年级每个学生必须接受的课程，并写人新课程标准.某校7年级有5个班，根据学校实际，每个班每周安排一节劳动与技术课，并且只能安排在周一､周三､周五下午的三节课，同年级不同班不能安排在同一节，则七年级周五下午排了3个班的劳动与技术课程的概率是（ ）

A ．3256

5

9

A A A

B ．32565

9

C A A C ．32565

9C C C D ．32565

9

C C A 9．关于二项式6

22x x ⎛

⎫- ⎪⎝

⎭的展开式，下列结论错误的是（ ）

A ．展开式所有的系数和为1

B ．展开式二项式的系数和为32

C ．展开式中不含3x 项

D ．常数项为120

10．古希腊数学家阿波罗尼奧斯(约公元前262~公元前190年)的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k (0k >且1k ≠)的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.已知()0,0O ，

()3,0A ，圆C ：()()222

20y x r r +=->上有且仅有一个点P 满足2PA PO =，则

r 的取值可以为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．5

11．已知函数()()()cos 0,0f x x ωϕωϕπ=+><<的部分图象与y

轴交于点

0,2⎛⎫

⎪ ⎪⎝⎭

，与x 轴的一个交点为()1,0，如图所示，则下列说法正确的是（ ）

A ．6

π=

ϕ B ．()f x 的最小正周期为6 C ．()y f x =的图像关于直线5

2

x =

对称 D ．()f x 在50,2π⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

单调递减

12．已知偶函数()f x 对任意x ∈R 都有()()12120f x f x --+=，当[]0,12x ∈时，

()()2

2,02lg 2,212

x x x f x x x ⎧-≤≤⎪=⎨-<≤⎪⎩，实数i x 是关于x 的方程()()1,2,3,...f x m i ==的解，

且i x 互不相等.则下列说法正确的是（ ） A ．()f x 的最小正周期是12

B ．()y f x =图象的对称轴方程为12x k =，k Z ∈

C ．当1m 时，关于x 的方程()f x m =在[]0,12x ∈上有唯一解

D ．当0m =时，存在1x ，2x ，3x ，4x ，使得1234x x x x +++的最小值为0 13．曲线sin x

x

y e =

在点()0,0处的切线方程为______. 14．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若636S =，2014126S S -=，则数列{}n a 的公差d =______.

15．某手机运营商为了拓展业务，现对该手机使用潜在客户进行调查，随机抽取国内国外潜在用户代表各100名，调查用户对是否使用该手机的态度，得到如图所示的等高条形图.根据等高图，______(填“有”或“没有”)99.5%以上的把握认为持乐观态度和国内外差异有关.

(参考公式与数据：()

()()()()

2

2n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++

)