上海市八年级下学期一次函数单元测试题.doc
沪教版八年级(下)数学第二十章一次函数单元练习卷一和参考答案
八年级(下)数学第二十章一次函数单元练习卷一姓名一、填空题（每空3分，共42分）1、直线y = x + 4 在 y 轴的截距是 。
2、已知一次函数y = kx +3，当x = 5时， y = 7，则 k= 。
3、已知一次函数 y = kx + b 的图像与直线y = 4x – 3 平行，且经过点（ - 2，5）则此一次函数的解析式是 。
4、一次函数 y = -5x – 6 的图像经过第 象限。
5、已知一次函数4y mx =+，当m 时，y 随x 的增大而减小.6、已知一次函数k x k y )1(-=+3,则k = .7、地面气温是20O C,如果每升高100m,气温下降0.6O C,则气温T 与高度h(m)的函数关系式是__________8、把直线y = 3x – 2沿x 轴向右平移2个单位后解析式为____________9、已知函数1)1(2-+-=k x k y ，当k 时，它是一次函数，当k= ，它是正比例函数。
10、一次函数321-=x y 的图像与y 轴的交点为 。
11、若一次函数的图像经过点（ - 1，3），且和直线y=2x 平行。
则图像在y 轴上的截距是 。
12、已知函数251+-=x y ，当x 时，y>0。
13、直线121-=x y 与两坐标轴围成的图形的面积为 .二、选择题（每题3分，共21分）14、已知一次函数y = kx- b 的图像经过第一、三、四象限，则k 、b 的符号满足……………………………………（ ）A 、k ＞0,b ＞0B 、k ＜0, b ＜0C 、k ＞0, b ＜0D 、k ＜0, b ＞015、 已知一次函数y=kx+b 的图像如图所示，那么关于x 的不等式kx+b>0的解集是………………………………（ ）A 、x ＞0B 、x<0C 、x<2D 、x>216、已知一次函数y=kx ＋b(k ≠0)的图像如图所示，那么关于x 的不等式kx+b<1的解集是 …… （ ）A 、x>0B 、x<0C 、x ＜2D 、x>2 17、下列各点中，一定在函数13-=x y 图像上的是……………………………………（ ）A 、⎪⎭⎫ ⎝⎛1,31B 、⎪⎭⎫ ⎝⎛21,21 C 、()1,1- D 、)1,3( 18、 下列说法正确的是………………………………（ ）A 、正比例函数是一次函数B 、一次函数是正比例函数C 、正比例函数不是一次函数D 、不是正比例函数就不是一次函数19、已知一次函数的图像如图所示，则它的函数表达式为 ……（ ）A 、3+-=x yB 、3+=x yC 、3--=x yD 、3-=x y20. 已知等腰三角形的周长为20cm ，将底边y （cm ）表示成腰长x （cm ）的函数关系式是x y 220-=，则其自变量x 的取值范围是 （ ）A 、100<<xB 、105<<xC 、0>xD 、一切实数三、应用题（本大题共6小题，21-25每题6分， 26题7分。
沪教版(五四制)八年级数学下一次函数单元测试题.docx
八年级数学(上)一次函数单元测试题(时间 90分钟, 满分100分)班级 姓名一. 填空（每题3分共30分）1． 已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是2． 若函数y= -2x m+2是正比例函数，则m 的值是 . 3． 已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k= . 4． 一次函数y= -2x+4的图象与x 轴交点坐标是 ，与y 轴交点坐标是图象与坐标轴所围成的三角形面积是 .5． 下列三个函数y= -2x, y= - 14x, y=( 2 - 3 )x 共同点是（1） ;（2） ;（3） .6． 某种储蓄的月利率为0.15%，现存入1000元，则本息和y （元）与所存月数x 之间的函数关系式是 .7.写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可） .（1）y 随着x 的增大而减小。
（2）图象经过点（1，-3）8.某商店出售一种瓜子，其售价y （元）与瓜子质量x （千克）之间的关系如下表 质量x （千克） 1 2 3 4 …… 售价y （元）3.60+0.207.20+0.2010.80+0.2014.40+0.2……由上表得y 与x 之间的关系式是 .9.某人用充值50元的IC 卡从A 地向B 地打长途电话，按通话时间收费，3分钟内收费2.4元，以后每超过1分钟加收1元，若此人第一次通话t 分钟（3≤t ≤45），则IC 卡上所余的费用y （元）与t （分）之间的关系式是 .10．如图，已知A 地在B 地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从A 、B 两地向正北方向匀速直行，他们与A 地的距离S （千米）与所行的时间t （小时）之间的函数关系图象如图所示的AC 和BD 给出，当他们行走3小时后，他们之间的距离为 千米.二．选择题（每题3分，共24分）11．下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1x(4)y=2-1-3x (5)y=x 2-1中，是一次函数的有（ ） （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个12．已知点（-4，y 1），（2，y 2）都在直线y=- 12 x+2上，则y 1 y 2大小关系是( )（A ）y 1 >y 2 （B ）y 1 =y 2 （C ）y 1 <y 2 （D ）不能比较 13.一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度n(厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是( )(A) (B) （C ） （D ） 14. 已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示,则k,b 的符号是( )(A)k>0,b>0 (B)k>0,b<0 (C)k<0,b>0 (D)k<0,b<015.弹簧的长度y cm与所挂物体的质量x(kg)的关系是一次函数,图象如右图所示,则弹簧不挂物体时的长度是( )(A)9cm (B)10cm(C)10.5cm (D)11cm16.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( )（A）（B）（C）（D）17.已知一次函数y=ax+4与y=bx-2的图象在x轴上相交于同一点,则的值是( )(A)4 (B)-2 (C)12(D)-1218.已知一次函数y=kx+b,当x增加3时,减小2,则k的值是( )(A)—(B)—(C) (D)二.解答题(第19~22题,每题7分,第23、24,题,每题9分,共46分)19.在同一坐标系中,作出函数y= -2x与y= 12x+1的图象.20.已知y -2与x成正比,且当x=1时,y= -6(1)求y与x之间的函数关系式(2)若点(a,2)在这个函数图象上,求a21.已知函数y=(2m+1)x+m -3(1)若函数图象经过原点,求m的值(2)若这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,求m的取值范围.22.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1, -5),且与正比例函数y=12x的图象相交于点(2,a),求(1)a的值。
沪教版八年级(下)数学第二十章一次函数课课练及单元测试卷一和参考答案
数学八年级下 第二十章 一次函数20.1 一次函数的概念（1）一、选择题1．下列函数关系式：①y ＝－2x ；②y ＝3x ＋13；③y ＝x 2－2x ＋3；④y ＝x 1-．其中，一次函数的个数是 ( )A ．1B ．2C ．3D ．42．下列说法正确的是 ( )A ．正比例函数是一次函数B ．一次函数是正比例函数C ．一个函数不是正比例函数就一定不是一次函数D ．函数y ＝k x ＋b (k 、b 为不等于0的常数)，则y 与x ＋b 成正比例3．如果y ＝(m+1)22m x -+m-1是一次函数，那么m 的值为 ( )A ．1B ．－1C ．1或－1 D4. 下列说法不正确的是 （ ）A ．一次函数不一定是正比例函数。
B ．不是一次函数就一定不是正比例函数。
C ．正比例函数是特殊的一次函数。
D ．不是正比例函数就一定不是一次函数。
5. 下列函数中一次函数的个数为 （ ）①y=3x ；②y=x 57+；③y=21；④y=mx （m ≠0的常数）；⑤xy=5；⑥4x+7y-3=0； A ．3个 B 4个 C 5个 D 6个6. 设圆的面积为s ，半径为R,那么下列说法正确的是 （ ）A S 是R 的一次函数B S 是R 的正比例函数C S 是2R 的正比例函数 D 以上说法都不正确7. 某小队假期活动时在学校门口集合，然后乘车到博物馆参观。
学校距离博物馆30千米，车行驶的平均速度为60千米/时，开车x 小时后同学们离博物馆的路程还有y 千米，则y 与x 之间的函数关系式为 （ ）A ．3060-=x yB x y 60=C 3060+=x yD 3060+-=x y二、填空题8、 形如函数y ＝2x ＋3，y ＝－4x －2，y ＝15x ，y ＝－12x ，自变量x 的最高次为_______，含自变量x 项的系数都不为_______． 9. －般地，如果两个变量x 与y 之间的函数关系式可以表示为__________________ 的形式，那么称y 是x 的一次函数．当_______时，y 是x 的正比例函数．10. 在y ＝2x ＋3、y ＝－4x －2、y ＝15x 、y ＝－12x 中， 是一次函数，____________________________是正比例函数，这说明正比例函数一定．．是一次函数，而一次函数不一定．．．是正比例函数． 11. 已知函数23(2)m y m x -=-2++m 是一次函数，则m 的值为 ．12. 下列函数中，是一次函数的有 （填序号）① 2c r π=；② 2(3)y x =-；③ 22n m -=； ④ (50)s x x =-；⑤ 100t v =． 13. 函数y=(m-2)x+5是一次函数，则m 满足的条件是____________。
沪教版(上海市)八年级数学(下)学期 第20章 一次函数 单元测试卷 (解析版)
八年级数学（下）学期第20章一次函数单元测试卷一．选择题（共6小题）1．下列在函数21y x =+的图象的点的坐标为()A ．(2,1)B ．(2,3)-C ．(2,0)D ．(2,3)--2．已知一次函数2y kx =+，若y 随x 的增大而减小，则它的图象经过()A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限3．如果直线23y x =+和y 轴相交于点M ，那么M 的坐标为()A ．(2,3)M B ．(0,2)M C ．3(0,)2M D ．(0,3)M 4．在平面直角坐标系中，将函数2y x =-的图象沿y 轴负方向平移4个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为()A ．(2,0)B ．(2,0)-C ．(4,0)-D ．(0,4)-5．如图，直线6y kx =+经过点(3,0)，则关于x 的不等式60kx +<的解集是()A ．3x >B ．3x <C ．6x >D ．6x <6．五一假期，小明一家自驾游去离家路程为170千米的某地，如图是汽车行驶的路程y （千米）与汽车行驶时间x （小时）之间的函数图象，当他们离目的地的路程还有20千米时，汽车行驶的时间是()A ．2小时B ．2.25小时C ．2.3小时D ．2.45小时二．填空题（共12小题）7．若||(1)4k y k x m =+++是一次函数，则k =．8．已知一次函数()32f x x =+，那么(2)f -=．9．已知一次函数y kx b =+的图象经过点(0,3)，则截距为．10．如果点(1,)A a -，B (1,)b 在直线21y x =-+上，那么a b （填“>”、“<“或“=“)．11．若一次函数(1)2y m x =-+，函数值y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是．12．如果将直线22y x =-向上平移3个单位，那么所得直线的表达式是．13．当k =时，函数3y kx =+的图象与x 轴、y 轴围成等腰直角三角形．14．函数4y x b =+的图象经过点(2,3)A ，如果3y <，那么x 的取值范围是．15．如果将直线3y x =平移，使其经过点(0,1)-，那么平移后的直线表达式是．16．我们知道：当2x =时，不论k 取何实数，函数(2)3y k x =-+的值为3，所以直线(2)3y k x =-+一定经过定点(2,3)；同样，直线(2)3y k x k =-+一定经过的定点为．17．某市出租车计费办法如图所示，如果小张在该市乘坐出租车行驶了10千米，那么小张需要支付的车费为元．18．如图，直线132y x =-+与坐标轴分别交于点A 、B ，与直线y x =交于点C ，线段OA上的点Q 以每秒1个长度单位的速度从点O 出发向点A 作匀速运动，运动时间为t 秒，连接CQ ．若OQC ∆是等腰直角三角形，则t 的值为．三．解答题（共7小题）19．已知一次函数的图象经过点(2,1)A ，(1,3)B --．（1）求此一次函数的关系式；（2）求此一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标．20．若2y-与1x+成正比例．当2x=时，11y=．（1）求y与x的函数关系式；（2）求当0x=时，y的值；（3）求当0y=时，x的值．21．已知，如图，一次函数的图象经过了点(6,3)P和(0,4)B-，与x轴交于点A．（1）求一次函数的解析式；（2）在y轴上存在一点M，且ABM∆的面积为367，求点M的坐标．22．某湖边健身步道全长1500米，甲、乙两人同时从同一起点匀速向终点步行．甲先到达终点后立刻返回，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米)与出发的时间x（分)之间的关系如图中OA AB-折线所示．（1）用文字语言描述点A的实际意义；（2）求甲、乙两人的速度及两人相遇时x的值．23．已知汽车燃油箱中的y（单位：升）与该汽车行驶里程数x（单位：千米）是一次函数关系．贾老师从某汽车租赁公司租借了一款小汽车，拟去距离出发地600公里的目的地旅游（出发之前，贾老师往该汽车燃油箱内注满了油）．行驶了200千米之后，汽车燃油箱中的剩余油量为40升；又行驶了100千米，汽车燃油箱中的剩余油量为30升．（1）求y关于x的函数关系式（不要求写函数的定义域）；（2）当汽车燃油箱中的剩余油量为8升的时候，汽车仪表盘上的燃油指示灯就会亮起来．在燃油指示灯亮起来之前，贾老师驾驶该车可否抵达目的地？请通过计算说明．24．某演唱会购买门票的方式有两种．方式一：若单位赞助广告费10万元，则该单位所购门票的价格为每张0.02万元；方式二：如图所示．设购买门票x张，总费用为y万元，方式一中：总费用=广告赞助费+门票费．（1）求方式一中y与x的函数关系式．（2）若甲、乙两个单位分别采用方式一、方式二购买本场演唱会门票共400张，且乙单位购买超过100张，两单位共花费27.2万元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？25．如图①所示，在A、B两地间有一车站C，甲汽车从A地出发经C站匀速驶往B地，乙汽车从B地出发经C站匀速驶往A地，两车速度相同．图②是两辆汽车行驶时离C站的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）填空：a=km，b=h，AB两地的距离为km；（2）求线段MN所表示的y与x之间的函数关系式（自变量取值范围不用写）；（3）当甲、乙两车距离车站C的路程之和最小时，直接写出行驶时间x的取值范围．参考答案一．选择题（共6小题）1．下列在函数21y x =+的图象的点的坐标为()A ．(2,1)B ．(2,3)-C ．(2,0)D ．(2,3)--【解答】解：当2x =-时，213y x =+=-，∴点(2,3)--在函数21y x =+的图象上，点(2,3)-不在函数21y x =+的图象上；当2x =时，215y x =+=，∴点(2,1)，(2,0)不在函数21y x =+的图象上．故选：D ．2．已知一次函数2y kx =+，若y 随x 的增大而减小，则它的图象经过()A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限【解答】解： 一次函数2y kx =+中y 随x 的增大而减小，0k ∴<，20b => ，∴一次函数1y kx =+的图象经过一、二、四象限．故选：B ．3．如果直线23y x =+和y 轴相交于点M ，那么M 的坐标为()A ．(2,3)M B ．(0,2)M C ．3(0,2M D ．(0,3)M 【解答】解：当0x =时，233y x =+=，∴点M 的坐标为(0,3)．故选：D ．4．在平面直角坐标系中，将函数2y x =-的图象沿y 轴负方向平移4个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为()A ．(2,0)B ．(2,0)-C ．(4,0)-D ．(0,4)-【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将函数2y x =-的图象沿y 轴负方向平移4个单位长度所得函数的解析式为24y x =--， 此时与x 轴相交，则0y =，240x ∴--=，即2x =-，∴点坐标为(2,0)-，故选：B ．5．如图，直线6y kx =+经过点(3,0)，则关于x 的不等式60kx +<的解集是()A ．3x >B ．3x <C ．6x >D ．6x <【解答】解：3x > 时，0y <，∴关于x 的不等式60kx +<的解集是3x >．故选：A ．6．五一假期，小明一家自驾游去离家路程为170千米的某地，如图是汽车行驶的路程y （千米）与汽车行驶时间x （小时）之间的函数图象，当他们离目的地的路程还有20千米时，汽车行驶的时间是()A ．2小时B ．2.25小时C ．2.3小时D ．2.45小时【解答】解：如图所示：设AB 段的函数解析式是y kx b =+，y kx b =+的图象过(1.5,90)A ，(2.5,170)B ，1.5902.5170k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得8030k b =⎧⎨=-⎩，AB ∴段函数的解析式是8030y x =-，离目的地还有20千米时，即17020150y km =-=，当150y =时，8030150x -=，解得： 2.25x =，故选：B ．二．填空题（共12小题）7．若||(1)4k y k x m =+++是一次函数，则k =1．【解答】解：||(1)4k y k x m =+++ 是一次函数，||1k ∴=，10k +≠，1k ∴=，故答案为：1．8．已知一次函数()32f x x =+，那么(2)f -=4-．【解答】解：当2x =-时，(2)3(2)24f -=⨯-+=-．故答案为：4-．9．已知一次函数y kx b =+的图象经过点(0,3)，则截距为3．【解答】解： 一次函数y kx b =+的图象经过点(0,3)，3b ∴=，∴一次函数y kx b =+的截距为3．故答案为：3．10．如果点(1,)A a -，B (1,)b 在直线21y x =-+上，那么a >b （填“>”、“<“或“=“)．【解答】解： 点(1,)A a -，B (1,)b 在直线21y x =-+上，2(1)13a ∴=-⨯-+=，2111b =-⨯+=-．31>- ，a b ∴>．故答案为：>．11．若一次函数(1)2=-+，函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是1y m xm>．【解答】解： 一次函数(1)2=-+，y随x的增大而减小，y m xm∴-<，10解得，1m>．故答案是：1m>．12．如果将直线22=+．y xy x=-向上平移3个单位，那么所得直线的表达式是21【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将函数22=-的图象向上平移3个单位所得y x函数的解析式为223y x=+．y x=-+，即21故答案为：21y x=+．13．当k=1±时，函数3=+的图象与x轴、y轴围成等腰直角三角形．y kx【解答】解：设函数3=+的图象与x轴、y轴分别交于A，B，y kx=+的图象与x轴、y轴围成等腰直角三角形，y kx函数3∴==，OA OB3A∴±，(3,0)代入3=+得1y kxk±，故答案为：1±．14．函数4A，如果3y<，那么x的取值范围是2 y x b=+的图象经过点(2,3)x<．【解答】解：函数4=+的图象经过点(2,3)A，y x b∴=⨯+，342b∴=-，5b∴=-，y x45，y<3∴-<，453x∴<，2x∴的取值范围是2xx<，故答案为：2x<．15．如果将直线3=-．y xy x=平移，使其经过点(0,1)-，那么平移后的直线表达式是31【解答】解：设平移后直线的解析式为3=+，y x b把(0,1)-代入直线解析式得1b -=，解得1b =-．所以平移后直线的解析式为31y x =-．故答案为：31y x =-．16．我们知道：当2x =时，不论k 取何实数，函数(2)3y k x =-+的值为3，所以直线(2)3y k x =-+一定经过定点(2,3)；同样，直线(2)3y k x k =-+一定经过的定点为(3,6)-．【解答】解：根据题意，(2)3y k x k =-+可化为：(3)2y x k x =+-，∴当3x =-时，不论k 取何实数，函数(3)2y x k x =+-的值为6，∴直线(2)3y k x k =-+一定经过的定点为(3,6)-，故答案为：(3,6)-．17．某市出租车计费办法如图所示，如果小张在该市乘坐出租车行驶了10千米，那么小张需要支付的车费为30.8元．【解答】解：由图象可知，出租车的起步价是14元，在3千米内只收起步价，设超过3千米的函数解析式为y kx b =+，则314826k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得 2.46.8k b =⎧⎨=⎩，∴超过3千米时(3)x >所需费用y 与x 之间的函数关系式是 2.4 6.8y x =+，∴出租车行驶了10千米则 2.410 6.830.8y =⨯+=（元)，故答案为30.8．18．如图，直线132y x =-+与坐标轴分别交于点A 、B ，与直线y x =交于点C ，线段OA上的点Q 以每秒1个长度单位的速度从点O 出发向点A 作匀速运动，运动时间为t 秒，连接CQ ．若OQC ∆是等腰直角三角形，则t 的值为2或4．【解答】解： 由132y xy x⎧=-+⎪⎨⎪=⎩，得22xy=⎧⎨=⎩，(2,2)C∴；①如图1，当90CQO∠=︒，CQ OQ=，(2,2)C，2OQ CQ∴==，2t∴=，②如图2，当90OCQ∠=︒，OC CQ=，过C作CM OA⊥于M，(2,2)C，2CM OM∴==，2QM OM∴==，224t∴=+=，即t的值为2或4，故答案为：2或4；三．解答题（共7小题）19．已知一次函数的图象经过点(2,1)A ，(1,3)B --．（1）求此一次函数的关系式；（2）求此一次函数的图象与x 轴、y 轴的交点坐标．【解答】解：（1）设一次函数的解析式为y kx b =+，由题意得，213k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得4353k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，则得到4533y x =-．（2）根据一次函数的解析式4533y x =-，当0y =，54x =，当0x =时，53y =-，所以与x 轴的交点坐标5(4，0)，与y 轴的交点坐标5(0,3-．20．若2y -与1x +成正比例．当2x =时，11y =．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）求当0x =时，y 的值；（3）求当0y =时，x 的值．【解答】解：（1）设此正比例关系式为2(1)y k x -=+，将2x =，11y =代入此关系式中得，112(21)k -=+，解得3k =，∴此函数关系式为35y x =+由（1）知35y x =+，∴当0x =时，0y =；（3）由（1）知35y x =+，∴当0y =时035x =+，解得53x =-．21．已知，如图，一次函数的图象经过了点(6,3)P 和(0,4)B -，与x 轴交于点A ．（1）求一次函数的解析式；（2）在y 轴上存在一点M ，且ABM ∆的面积为367，求点M的坐标．【解答】解：（1）设一次函数的解析式为y kx b =+，把点(6,3)P 和(0,4)B -代入y kx b =+得634k b b +=⎧⎨=-⎩，解得764k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，所以一次函数解析式为746y x =-；（2）当0y =时，7406x -=，解得247x =，则24(7A ，0)， 在y 轴上存在一点M ，且ABM ∆的面积为367，13627ABM A S BM x ∆∴== ，即12436277BM ⨯=3BM ∴=，(0,4)B - ，(0,1)M ∴-或(0,7)-．22．某湖边健身步道全长1500米，甲、乙两人同时从同一起点匀速向终点步行．甲先到达终点后立刻返回，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y （米)与出发的时间x （分)之间的关系如图中OA AB -折线所示．（1）用文字语言描述点A 的实际意义；（2）求甲、乙两人的速度及两人相遇时x的值．【解答】解：（1）点A 的实际意义为：20分钟时，甲乙两人相距500米．（2）根据题意得，15007520V ==甲（米/分），10005020V ==乙（米/分），依题意，可列方程：75(20)50(20)500x x -+-=，解这个方程，得24x =，答：甲的速度是每分钟75米，乙的速度是每分钟50米，两人相遇时x 的值为24．23．已知汽车燃油箱中的y （单位：升）与该汽车行驶里程数x （单位：千米）是一次函数关系．贾老师从某汽车租赁公司租借了一款小汽车，拟去距离出发地600公里的目的地旅游（出发之前，贾老师往该汽车燃油箱内注满了油）．行驶了200千米之后，汽车燃油箱中的剩余油量为40升；又行驶了100千米，汽车燃油箱中的剩余油量为30升．（1）求y 关于x 的函数关系式（不要求写函数的定义域）；（2）当汽车燃油箱中的剩余油量为8升的时候，汽车仪表盘上的燃油指示灯就会亮起来．在燃油指示灯亮起来之前，贾老师驾驶该车可否抵达目的地？请通过计算说明．【解答】解：（1）设y 关于x 的函数关系式为y kx b =+由题意，得4020030300k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得11060k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，y ∴关于x 的函数关系式为16010y x =-+；（2）当8y=时，186010x=-+，解得520x=．520600<，∴在燃油指示灯亮起来之前，贾老师驾驶该车不能抵达目的地．24．某演唱会购买门票的方式有两种．方式一：若单位赞助广告费10万元，则该单位所购门票的价格为每张0.02万元；方式二：如图所示．设购买门票x张，总费用为y万元，方式一中：总费用=广告赞助费+门票费．（1）求方式一中y与x的函数关系式．（2）若甲、乙两个单位分别采用方式一、方式二购买本场演唱会门票共400张，且乙单位购买超过100张，两单位共花费27.2万元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？【解答】解：（1）方案一：单位赞助广告费10万元，该单位所购门票的价格为每张0.02万元，则100.02y x=+；（2）方案二：当100x>时，设解析式为y kx b=+．将(100,10)，(200,16)代入，得10010 20016k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得0.064kb=⎧⎨=⎩，所以0.064y x=+．设乙单位购买了a张门票，则甲单位购买了(400)a-张门票，根据题意得0.064[100.02(400)]27.2a a+++-=，解得，130a=，400270a∴-=，答：甲、乙两单位购买门票分别为270张和130张．25．如图①所示，在A、B两地间有一车站C，甲汽车从A地出发经C站匀速驶往B地，乙汽车从B地出发经C站匀速驶往A地，两车速度相同．图②是两辆汽车行驶时离C站的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）填空：a=120km，b=h，AB两地的距离为km；（2）求线段MN所表示的y与x之间的函数关系式（自变量取值范围不用写）；（3）当甲、乙两车距离车站C的路程之和最小时，直接写出行驶时间x的取值范围．【解答】解：（1）两车的速度为：300560/km h÷=，60(75)120a=⨯-=，752b=-=，AB两地的距离是：300120420+=，故答案为：120，2，420；（2）设线段MN所表示的y与x之间的函数表达式是y mx n=+，∴50 7120 m nm n+=⎧⎨+=⎩，解得60300 mn=⎧⎨=-⎩，即线段MN所表示的y与x之间的函数表达式是60300y x=-；（3）设DE对应的函数解析式为y cx d=+，∴12020dc d=⎧⎨+=⎩，解得60120cd=-⎧⎨=⎩，即DE 对应的函数解析式为60120y x =-+，设EF 对应的函数解析式为y ex f =+，∴207300e f e f +=⎧⎨+=⎩，解得60120e f =⎧⎨=-⎩，即EF 对应的函数解析式为60120y x =-，设甲、乙两车距离车站C 的路程之和为skm ，当02x 时，(60300)(60120)120420s x x x =-++-+=-+，则当2x =时，s 取得最小值，此时180s =，当25x < 时，(60300)(60120)180s x x =-++-=，当57x 时，(60300)(60120)120420s x x x =-+-=-，则当5x =时，s 取得最小值，此时180s =，由上可得，行驶时间x 满足25x 时，甲、乙两车距离车站C 的路程之和最小．。
沪教版 (上海)八年级第二学期数学 第20章 一次函数 单元测试卷 (解析版)
第20章一次函数单元测试卷一．选择题（共6小题）1．下列关于x的函数中，一次函数是（）A．y＝kx+1B．y＝x+C．y＝﹣D．y＝﹣5x2．函数y＝5﹣2x，y的值随x值的增大而（）A．增大B．减小C．不变D．先增大后减小3．一次函数y＝﹣3x﹣1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．直线y＝﹣2x+6与两坐标轴围成的三角形的面积是（）A．8B．6C．9D．25．如图，直线y＝﹣x+6与x轴，y轴分别交于点A和点B，点M是线段AB的中点，则线段OM的长为（）A．4.8B．5C．6D．86．若一次函数y＝（1+2k）x+k﹣1的图象不经过第一象限，则k的取值范围是（）A．k＜﹣B．﹣≤k＜1且k≠0C．﹣＜k≤1D．k≥1二．填空题（共12小题）7．已知一次函数y＝（m﹣1）x|m|﹣2，则m＝．8．已知一次函数y＝kx+1的图象经过点P（﹣1，0），则k＝．9．直线y＝kx+b与直线y＝3x﹣1平行，则k的值是．10．已知点（2，1）在直线y＝kx﹣1上，则y随x的增大而（填“增大”或“减小”）．11．直线y＝2x﹣4向右平移m个单位后的解析式为y＝2x﹣10，则m＝．12．若一次函数y＝（1﹣m）x+2，函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是．13．若一次函数y＝（2m﹣1）x+3的图象，y随x的增大而减小，则m的取值范围是．14．已知点A（a，﹣2），B（b，﹣4）在直线y＝﹣x+6上，则a、b的大小关系是a b．15．如图，直线y＝kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，则不等式kx+b＜0的解集为．16．A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离S（千米）都是骑车时间t（时）的一次函数．如图，直线l1、l2分别表示甲、乙骑车S与t之间关系的图象．结合图象提供的信息，经过小时两人相遇．17．若一次函数y＝kx+b的图象经过点（1，﹣1），（2，1），则不等式kx+b＞1的解集为．18．若一次函数图象经过点（﹣2，1），截距是3，则一次函数的解析式是．三．解答题（共7小题）19．平面直角坐标系xOy内，一次函数y＝2x﹣2经过点A（﹣1，m）和B（n，2）．（1）求m，n的值；（2）求该直线与x轴的交点坐标．20．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，2）和点B（1，3）．（1）求此一次函数的解析式；（2）若一次函数y＝kx+b的图象与x轴相交于点C，求△OBC的面积．21．已知一次函数y＝（m+1）x+2m﹣1（m≠﹣1）的图象过点（m，3）．（1）求一次函数的表达式；（2）若A（x1，t），B（x2，t+1）是该一次函数图象上的两点，比较x1与x2的大小．22．如图，一次函数y1＝﹣2x+m与正比例函数y2＝kx的图象交于点A（2，1）；（1）求出m，k的值．（2）若y1＞y2，请直接写出x的取值范围．23．元旦期间，小黄自驾游去了离家156千米的黄石矿博园，右图是小黄离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求小黄出发0.5小时时，离家的距离；（2）求出AB段的图象的函数解析式；（3）小黄出发1.5小时时，离目的地还有多少千米？24．如图，直线y＝﹣x+1和直线y＝x﹣2相交于点P，分别与y轴交于A、B两点．（1）求点P的坐标；（2）求△ABP的面积；（3）M、N分别是直线y＝﹣x+1和y＝x﹣2上的两个动点，且MN∥y轴，若MN＝5，直接写出M、N两点的坐标．25．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？参考答案一．选择题（共6小题）1．下列关于x的函数中，一次函数是（）A．y＝kx+1B．y＝x+C．y＝﹣D．y＝﹣5x 解：A、y＝kx+1，没有k≠0的条件，不是一次函数，不符合题意；B、x在分母中，不是一次函数，不符合题意；C、是反比例函数，不是一次函数，不符合题意；D、符合一次函数的定义，是一次函数，符合题意；故选：D．2．函数y＝5﹣2x，y的值随x值的增大而（）A．增大B．减小C．不变D．先增大后减小解：∵y＝5﹣2x，k＝﹣2＜0，∴y的值随x值的增大而减小，故选：B．3．一次函数y＝﹣3x﹣1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：∵一次函数y＝﹣3x﹣1，k＝﹣3，b＝﹣1，∴该函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故选：A．4．直线y＝﹣2x+6与两坐标轴围成的三角形的面积是（）A．8B．6C．9D．2解：在直线y＝﹣2x+6中，当x＝0时，y＝6；当y＝0时，x＝3；∴直线y＝﹣2x+6与坐标轴交于（0，6），（3，0）两点，∴直线y＝﹣2x+6与两坐标轴围成的三角形面积＝×6×3＝9．故选：C．5．如图，直线y＝﹣x+6与x轴，y轴分别交于点A和点B，点M是线段AB的中点，则线段OM的长为（）A．4.8B．5C．6D．8解：把x＝0代入y＝﹣x+6得：y＝6，即点B的坐标为（0，6），把y＝0代入y＝﹣x+6得：﹣x+6＝0，解得：x＝8，即点A的坐标为（8，0），∴AB＝＝10，∵点M是线段AB的中点，∴OM＝AB＝5，故选：B．6．若一次函数y＝（1+2k）x+k﹣1的图象不经过第一象限，则k的取值范围是（）A．k＜﹣B．﹣≤k＜1且k≠0C．﹣＜k≤1D．k≥1解：当一次函数y＝（1+2k）x+k﹣1的图象经过第二、四象限时，，无解，舍去；当一次函数y＝（1+2k）x+k﹣1的图象经过第二、三、四象限时，，解得：k＜﹣．故选：A．二．填空题（共12小题）7．已知一次函数y＝（m﹣1）x|m|﹣2，则m＝﹣1．解：∵y＝（m﹣1）x|m|﹣2是一次函数，∴|m|＝1，m﹣1≠0，解得m＝﹣1．故答案为：﹣1．8．已知一次函数y＝kx+1的图象经过点P（﹣1，0），则k＝1．解：∵一次函数y＝kx+1的图象经过点P（﹣1，0），∴0＝﹣k+1∴k＝1故答案为：19．直线y＝kx+b与直线y＝3x﹣1平行，则k的值是3．解：∵直线y＝kx+b与直线y＝3x﹣1平行，∴k＝3，故答案为3．10．已知点（2，1）在直线y＝kx﹣1上，则y随x的增大而增大（填“增大”或“减小”）．解：∵点（2，1）在直线y＝kx﹣1上，∴1＝2k﹣1，∴k＝1．又∵k＝1＞0，∴y随x的增大而增大．故答案为：增大．11．直线y＝2x﹣4向右平移m个单位后的解析式为y＝2x﹣10，则m＝3．解：∵直线y＝2x﹣4向右平移m个单位后的解析式为y＝2x﹣10，∴y＝2（x﹣m）﹣4＝2x﹣10，则﹣2m﹣4＝﹣10，解得：m＝3．故答案为：3．12．若一次函数y＝（1﹣m）x+2，函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是m＞1．解：∵一次函数y＝（1﹣m）x+2，y随x的增大而减小，∴1﹣m＜0，解得，m＞1．故答案是：m＞1．13．若一次函数y＝（2m﹣1）x+3的图象，y随x的增大而减小，则m的取值范围是．解：∵函数值y随自变量x的增大而减小，∴2m﹣1＜0，∴m＜．故答案为m．14．已知点A（a，﹣2），B（b，﹣4）在直线y＝﹣x+6上，则a、b的大小关系是a＜b．解：因为﹣1＜0，一次函数y随x的增大而减小，又﹣2＞﹣4，所以，a＜b．15．如图，直线y＝kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，则不等式kx+b＜0的解集为x＜﹣3．解：∵直线y＝kx+b交x轴于A（﹣3，0），∴点A左边的部分的x的值满足不等式kx+b＜0，∴不等式kx+b＜0的解集是x＜﹣3．故答案为：x＜﹣3．16．A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离S（千米）都是骑车时间t（时）的一次函数．如图，直线l1、l2分别表示甲、乙骑车S与t之间关系的图象．结合图象提供的信息，经过小时两人相遇．解：设l1的关系式为：s1＝kt，则30＝k×2，解得：k＝15，故s1＝15t；设s2＝at+b，将（0，100），（2，60），则，解得：，故l2的关系式为s2＝﹣20t+100；15t＝﹣20t+100，t＝．即他们经过小时两人相遇．故答案为：17．若一次函数y＝kx+b的图象经过点（1，﹣1），（2，1），则不等式kx+b＞1的解集为x＞2．解：如图所示：不等式kx+b＞1的解为：x＞2．故答案为x＞2．18．若一次函数图象经过点（﹣2，1），截距是3，则一次函数的解析式是y＝x+3．解：截距为3，说明b＝3，那么可设所求的函数解析式为y＝kx+3，经过点（﹣2，1），代入函数解析式得：﹣2k+3＝1，解得k＝1．∴一次函数的解析式是y＝x+3．三．解答题（共7小题）19．平面直角坐标系xOy内，一次函数y＝2x﹣2经过点A（﹣1，m）和B（n，2）．（1）求m，n的值；（2）求该直线与x轴的交点坐标．解：（1）当x＝﹣1时，y＝2×（﹣1）﹣2＝﹣4，∴m＝﹣4；当y＝2时，2x﹣2＝2，解得：x＝2，∴n＝2．（2）当y＝0时，2x﹣2＝0，解得：x＝1，∴该直线与x轴的交点坐标为（1，0）．20．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，2）和点B（1，3）．（1）求此一次函数的解析式；（2）若一次函数y＝kx+b的图象与x轴相交于点C，求△OBC的面积．解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，2）和点B（1，3），∴，解得：，∴一次函数解析式为y＝x+2；（2）∵当y＝0时，x+2＝0，解得x＝﹣2，∴与x轴相交于点C坐标为（﹣2，0），∴S△OBC＝2×3＝3．21．已知一次函数y＝（m+1）x+2m﹣1（m≠﹣1）的图象过点（m，3）．（1）求一次函数的表达式；（2）若A（x1，t），B（x2，t+1）是该一次函数图象上的两点，比较x1与x2的大小．解：（1）∵一次函数y＝（m+1）x+2m﹣1（m≠﹣1）的图象过点（m，3）．∴3＝（m+1）m+2m﹣1，解得m1＝1，m2＝﹣4，∴一次函数的表达式为y＝2x+1或y＝﹣3x﹣9；（2）若A（x1，t），B（x2，t+1）是一次函数y＝2x+1图象上的两点，∵k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，∵t＜t+1，∴x1＜x2；若A（x1，t），B（x2，t+1）是一次函数y＝﹣3x﹣9图象上的两点，∵k＝﹣3＜0，∴y随x的增大而减小，∵t＜t+1，∴x1＞x2．22．如图，一次函数y1＝﹣2x+m与正比例函数y2＝kx的图象交于点A（2，1）；（1）求出m，k的值．（2）若y1＞y2，请直接写出x的取值范围．解：（1）∵一次函数y1＝﹣2x+m与正比例函数y2＝kx的图象交于点A（2，1），∴把A的坐标代入函数解析式得：1＝﹣4+m，1＝2k，解得：m＝5，k＝；（2）由图象可知，若y1＞y2，则x的取值范围是x＜2．23．元旦期间，小黄自驾游去了离家156千米的黄石矿博园，右图是小黄离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求小黄出发0.5小时时，离家的距离；（2）求出AB段的图象的函数解析式；（3）小黄出发1.5小时时，离目的地还有多少千米？解：（1）设OA段图象的函数表达式为y＝kx．∵当x＝0.8时，y＝48，∴0.8k＝48，∴k＝60．∴y＝60x（0≤x≤0.8），∴当x＝0.5时，y＝60×0.5＝30．故小黄出发0.5小时时，离家30千米；（2）设AB段图象的函数表达式为y＝k′x+b．∵A（0.8，48），B（2，156）在AB上，，解得，∴y＝90x﹣24（0.8≤x≤2）；（3）∵当x＝1.5时，y＝90×1.5﹣24＝111，∴156﹣111＝45．故小黄出发1.5小时时，离目的地还有45千米．24．如图，直线y＝﹣x+1和直线y＝x﹣2相交于点P，分别与y轴交于A、B两点．（1）求点P的坐标；（2）求△ABP的面积；（3）M、N分别是直线y＝﹣x+1和y＝x﹣2上的两个动点，且MN∥y轴，若MN＝5，直接写出M、N两点的坐标．解：（1）∵直线y＝﹣x+1和直线y＝x﹣2相交于点P∴，解之得：，∴P点坐标为：，（2）∵直线y＝﹣x+1和直线y＝x﹣2分别交y轴于A、B两点∴A（0，1），B（0，﹣2），∴AB＝3，由（1）知P∴S△ABP＝＝；（3）设M（m，﹣m+1），则N（m，m﹣2），∵MN＝5，∴|﹣m+1﹣（m﹣2）|＝5，解得m＝﹣1或m＝4，∴M（4，﹣3），N（4，2）或M（﹣1，2），N（﹣1，﹣3）．25．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得，解得．答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元；（2）①根据题意得，y＝100x+150（100﹣x），即y＝﹣50x+15000；②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥33，∵y＝﹣50x+15000，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x＝34时，y取最大值，则100﹣x＝66，此时最大利润是y＝﹣50×34+15000＝13300．即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大，最大利润是13300元．。
精品试卷沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十章一次函数章节测试试题(含答案及详细解析)
八年级数学第二学期第二十章一次函数章节测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一次函数2y x =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．2、已知一次函数y ＝（1﹣3k ）x +k 的函数值y 随x 的增大而增大，且图象经过第一、二、三象限，则k 的值（ ）A ．k ＞0B ．k ＜0C ．0＜k ＜13 D ．k ＜133、甲、乙两地相距120千米，A 车从甲地到乙地，B 车从乙地到甲地，A 车的速度为60千米/小时，B 车的速度为90千米/小时，A ，B 两车同时出发．设A 车的行驶时间为x （小时），两车之间的路程为y （千米），则能大致表示y 与x 之间函数关系的图象是（ ）A．B．C．D．4、正比例函数y＝2x和反比例函数y2x=都经过的点是（）A．（0，0）B．（1，2）C．（﹣2，﹣1）D．（2，4）5、一个一次函数图象与直线y＝54x＋954平行，且过点（﹣1，﹣25），与x轴、y轴的交点分别为A、B，则在线段AB上（包括端点A、B），横、纵坐标都是整数的点有（）A．4个B．5个C．6个D．7个6、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,6)，沿x轴向右平移后得到A'，A点的对应点A'在直线35y x=上，则点B与其对应点B'之间的距离为（）A．4 B．6 C．8 D．107、下列图形中，表示一次函数y ＝mx ＋n 与正比例函数y ＝﹣mnx （m ，n 为常数，且mn ≠0）的图象不正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8、若点(－3，y 1)、(2，y 2)都在函数y ＝－4x ＋b 的图像上，则y 1与y 2的大小关系（ ）A ．y 1＞y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1＝y 2D ．无法确定9、甲、乙两车从A 城出发前往B 城，在整个行驶过程中，汽车离开A 城的距离()km y 与行驶时间()h t 的函数图象如图所示，下列说法正确的有（ ）①甲车的速度为50km/h ；②乙车用了5h 到达B 城；③甲车出发4h 时，乙车追上甲车A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10、一次函数y =mx +n 的图象经过一、二、四象限，点A （1，y 1），B （3，y 2）在该函数图象上，则（ ）A．y1＞y2B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1≤y2第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知一次函数y＝ax+b，且3a+b＝1，则该一次函数图象必经过点 _________ ．2、若一次函数y＝kx+8（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，当k的取值变化时，点A 随之在x轴上运动，将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到BQ，连接OQ，则OQ长的最小值是 ___．3、若点P(-1，7)在一次函数y=(3k+2)x-1的图象上，则k的值为____．4、将函数y＝3x－4 的图像向上平移5个单位长度，所得图像对应的函数表达式为_______．5、若函数y＝kx+b（k，b为常数）的图象如图所示，那么当0＜y≤1时，x的取值范围是 ____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知，一次函数y=2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，正方形BOCD的顶点D在第二象限内，直线DE交AB于点E，交x轴于点F，（1）求点D的坐标和AB的长；（2）若△BDE ≌△AFE ，求点E 的坐标；（3）若点P 、点Q 是直线BD 、直线DF 上的一个动点，当△APQ 是以AP 为直角边的等腰直角三角形时，直接写出Q 点的坐标．2、某APP 推出了“北美外教在线授课”系列课程，提供“A 课程”、“B 课程”两种不同课程供家长选择．已知购买“A 课程”3课时与“B 课程”5课时共需付款410元，购买“A 课程”5课时与“B 课程”3课时共需付款470元．（1）请问购买“A 课程”1课时多少元？购买“B 课程”1课时多少元？（2）根据市场调研，APP 销售“A 课程”1课时获利25元，销售“B 课程”1课时获利20元．临近春节，小融计划用压岁钱购买两种课程共60课时（其中A 课程不超过40课时），请问购买“A 课程”多少课时才使得APP 的获利最高，最高利润是多少元？3、疫情期间，乐清市某医药公司计划购进N 95型和一次性成人口罩两种款式．若购进N 95型10箱和一次性成人口罩20箱，需要32500元；若购进N 95型30箱和一次性成人口罩40箱，需要87500元．（1）N 95型和一次性成人口罩每箱进价分别为多少元？（2）由于疫情严峻急需口罩，老板决定再次购进N 95型和一次性成人口罩共80箱，口罩工厂对两种产品进行了价格调整，N 95型的每箱进价比第一次购进时提高了10%，一次性成人口罩的每箱进价按第一次进价的八折；如果药店此次用于购进N 95型和一次性成人口罩两种型号的总费用不超过115000元，则最多可购进N 95型多少箱？（3）若销售一箱N 95型，可获利500元；销售一箱一次性成人口罩，可获利100元，在（2）的条件下，如何进货可使再次购进的口罩获得最大的利润？最大的利润是多少？4、已知12y y y =+，并且1y 与x 成正比例，2y 与2x -成反比例．当3x =时，7y =；当1x =时，1y =，求：y 关于x 的函数解析式．5、已知一次函数26y x =--．（1）画出函数图象．（2）不等式26x -->0的解集是_______；不等式26x --<0的解集是_______．（3）求出函数图象与坐标轴的两个交点之间的距离．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据一次函数y＝ax+b中的a、b的符号来判定其图象所经过的象限．【详解】解：∵一次函数y＝x﹣2中的x的系数为1，1＞0，∴该函数图象经过第一、三象限．又∵﹣2＜0，∴该函数图象与y轴交于负半轴，综上所述，该函数图象经过第一、三、四象限．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的图象，解题的关键是要求学生从图象中读取信息的数形结合能力．2、C 【分析】根据一次函数的性质得1﹣3k＞0，解得k＜13，再由图象经过一、二、三象限，根据一次函数与系数的关系得到k＞0，于是可确定k的取值范围．【详解】解：∵一次函数y＝（1﹣3k）x+k，y随x的增大而增大，∴1﹣3k＞0，解得k＜13，图象经过第一、三象限，∵图象经过一、二、三象限，∴k＞0，∴k的取值范围为0＜k＜13．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b=0，图象过坐标原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x 轴的下方．3、C【分析】分别求出两车相遇、B车到达甲地、A车到达乙地时间，分0≤x≤45、45＜x≤43、43＜x≤2三段求出函数关系式，进而得到当x=43时，y=80，结合函数图象即可求解．【详解】解：当两车相遇时，所用时间为120÷（60+90）=45小时，B 车到达甲地时间为120÷90=43小时， A 车到达乙地时间为120÷60=2小时，∴当0≤x ≤45时，y =120-60x -90x =-150x +120； 当45＜x ≤43时，y =60（x -45）+90（x -45）=150x -120； 当43＜x ≤2是，y =60x ； 由函数解析式的当x =43时，y =150×43-120=80． 故选：C【点睛】本题考查了一次函数的应用，理解题意，确定分段函数的解析式，并根据函数解析式确定函数图象是解题关键．4、B【分析】联立正比例函数与反比例函数解析式，求出它们的交点坐标即可得到答案．【详解】 解：联立22y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩得：222x =， 解得1x =±，∴解得12x y =⎧⎨=⎩或12x y =-⎧⎨=-⎩ ∴正比例函数2y x =和反比例函数2y x=都经过（1，2）或（-1，-2）， 故选B ．【点睛】本题主要考查了正比例函数与反比例函数的交点坐标，解题的关键在于能够熟练掌握求正比例函数与反比例函数交点坐标的方法．5、A【分析】由题意可得：求出符合条件的直线为5x﹣4y﹣75＝0，即可求出此直线与与x轴、y轴的交点分别为A（19，0）、B（0，﹣954），再设出在直线AB上并且横、纵坐标都是整数的点的坐标，进而结合题意得到不等式求出N的范围，即可得到N的取值得到答案．【详解】解：设直线AB的解析式为y＝kx＋b，∵一次函数图象与直线y＝54x＋954平行，∴k＝54，又∵所求直线过点（﹣1，﹣25），∴﹣25＝54×（﹣1）＋b，解得b＝﹣954，∴直线AB为y＝54x﹣954，∴此直线与与x轴、y轴的交点分别为A（19，0）、B（0，﹣954），设在直线AB上并且横、纵坐标都是整数的点的横坐标是x＝﹣1＋4N，纵坐标是y＝﹣25＋5N，（N是整数）．因为在线段AB上这样的点应满足0≤x＝﹣1＋4N≤19，且﹣954＜y＝﹣25＋5N≤0，解得：14≤N ≤194， 所以N ＝1，2，3，4共4个，故选：A ．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，根据题意写出x 和y 的表示形式是解题的关键．6、D【分析】先根据平移的特点可知所求的距离为BB '，且BB AA ''=，点A '纵坐标与点A 纵坐标相等，再将其代入直线35y x =求出点A '横坐标，从而可知AA '的长，即可得出答案． 【详解】解：∵A （0，6）沿x 轴向右平移后得到A '，∴点A '的纵坐标为6，令6y =，代入直线35y x =得，10x =， ∴A '的坐标为（10，6），∴=10AA '，由平移的性质可得=10BB AA ''=，故选D ．【点睛】本题考查了平移的性质、一次函数图像上点的坐标特点，掌握理解平移的性质是解题关键．7、B【分析】利用一次函数的性质逐项进行判断即可解答． 【详解】解：A 、由一次函数的图象可知，0m <，0n >故0mn <；由正比例函数的图象可知0mn <，两结论一致，故本选项不符合题意；B 、由一次函数的图象可知，0m <，0n >故0mn <；由正比例函数的图象可知0mn >，两结论不一致，故本选项符合题意；C. 由一次函数的图象可知，0m >，0n >故0mn >；由正比例函数的图象可知0mn >，两结论一致，故本选项不符合题意；D. 由一次函数的图象可知，0m >，0n <故0mn <；由正比例函数的图象可知0mn <，两结论一致，故本选项不符合题意； 故选B ． 【点睛】本题考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y kx b =+的图象有四种情况：当0k >，0b >函数y kx b =+的图象经过第一、二、三象限；当0k >，0b <函数y kx b =+的图象经过第一、三、四象限；当0k <，0b >函数y kx b =+的图象经过第一、二、四象限；当0k <，0b <函数y kx b =+的图象经过第二、三、四象限． 8、A 【分析】根据一次函数的性质得出y 随x 的增大而减小，进而求解． 【详解】由一次函数y ＝－4x ＋b 可知，k =－4＜0，y 随x 的增大而减小， ∵－3＜2， ∴y 1＞y 2， 故选：A ． 【点睛】本题考查一次函数的性质，熟知一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0），当k ＜0时，y 随x 的增大而减小是解题的关键． 9、C 【分析】求出正比函数的解析式，k 值的绝对值表示车的速度；横轴上两个时间点的差表示乙走完全程所用时间，求出一次函数的解析式，确定它与正比例函数的交点坐标，横坐标即为二车相遇时间． 【详解】设甲的解析式为y =kx ， ∴6k =300, 解得k =50， ∴y 甲=50x ，∴甲车的速度为50km/h ， ∴①正确； ∵乙晚出发2小时，∴乙车用了5-2=3（h ）到达B 城， ∴②错误； 设y =mx b +乙，∴2m =05m 300b b +⎧⎨+=⎩，∴m 100200b =⎧⎨=-⎩，∴y =100x-200乙，∵=50100200y xy x⎧⎨=-⎩，∴x4200y=⎧⎨=⎩，即甲行驶4小时，乙追上甲，∴③正确；故选C．【点睛】本题考查了待定系数法确定函数的解析式，函数图像，交点坐标的确定，解二元一次方程组，熟练掌握待定系数法，准确求交点的坐标是解题的关键．10、A【分析】先根据图象在平面坐标系内的位置确定m、n的取值范围，进而确定函数的增减性，最后根据函数的增减性解答即可.【详解】解：∵一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、四象限，∴m<0，n>0∴y随x增大而减小，∵1<3，∴y1＞y2.故选：A.【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系、一次函数的增减性等知识点，图象在坐标平面内的位置确定m、n的取值范围成为解答本题的关键.二、填空题 1、(3,1)． 【分析】由已知等式可知当3x =时，1y =，即可求得答案． 【详解】 解：31a b +=，∴相当于y ax b =+中，当3x =时，1y =， ∴一次函数图象必过点(3,1)，故答案为：(3,1)． 【点睛】本题主要考查函数图象上点的坐标特征，由等式得到3x =，1y =是解题的关键． 2、8 【分析】根据一次函数解析式可得：80A k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，()08B ，，过点B 作MN x ∥轴，过点A 作AM MN ⊥，过点Q 作QN MN ⊥，由旋转的性质可得AB BQ =，90ABQ ∠=︒，依据全等三角形的判定定理及性质可得：ΔΔΔΔ≅ΔΔΔΔ，MA NB =，NQ MB =，即可确定点Q 的坐标，然后利用勾股定理得出OQ 的长度，最后考虑在什么情况下取得最小值即可． 【详解】解：函数8y kx =+得：80A k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，()08B ，，过点B 作MN x ∥轴，过点A 作AM MN ⊥，过点Q 作QN MN ⊥，连接OQ ，如图所示：将线段BA 绕点B 逆时针旋转90︒得到线段BQ ， ∴AB BQ =，90ABQ ∠=︒，∴9090ABM MAB MBA NBQ ∠+∠=︒∠+∠=︒，， ∴MAB NBQ ∠=∠， 在ΔΔΔΔ与ΔΔΔΔ中，BMA QNB MAB NBQ AB BQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ΔΔΔΔ≅ΔΔΔΔ， ∴8MA NB ==，8NQ MB k==， 点Q 的坐标为88,8k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴OQ =当1k =或1k =-时，OQ 取得最小值为8， 故答案为：8．题目主要考查一次函数与几何的综合问题，包括与坐标轴的交点，旋转，全等三角形的判定和性质，勾股定理等，理解题意，作出相应图形是解题关键． 3、103-【分析】将点P (-1，7)代入y =(3k +2)x -1计算即可． 【详解】解：点P (-1，7)代入一次函数y =(3k +2)x -1中，得-(3k +2)-1=7， 解得k =-103， 故答案为：-103． 【点睛】此题考查了一次函数图象上点的坐标特点，已知点坐标代入对应的函数解析式计算这是一道基础题． 4、31yx ##【分析】直接利用一次函数平移规律“上加下减”求解即可． 【详解】解：∵将一次函数34y x =-的图象向上平移5个单位长度， ∴平移后所得图象对应的函数关系式为：34531y x x =-+=+， 故答案为：31y x =+． 【点睛】此题主要考查了一次函数图象的平移，熟练记忆函数平移规律是解题关键．【分析】根据一次函数图象的性质利用数形结合可直接解答． 【详解】解：由一次函数的图象可知，当01y <≤ 时，x 的取值范围是02x ≤<． 故答案为：02x ≤<． 【点睛】本题考查的是根据一次函数与坐标轴的交点求自变量的范围，利用数形结合的思想是解答此题的关键． 三、解答题1、（1）（-4，4），AB = 2√5；（2）（-1，2）；（3）（−265，245）、（-6，163）、（14，-8）、（2，0） 【分析】（1）分别令一次函数解析式中的x =0、y =0，求出y 、x ，据此可得点A 、B 的坐标，求出AB 的值，由正方形的性质可得点D 的坐标；（2）由全等三角形的性质可得AF =BD =4，求出直线DF 的解析式，然后联立直线AB 的解析式可得点E 的坐标；（3）分情况讨论：当点P 在线段BD 上时，利用函数解析式可求出点F 的坐标，可证得AF =AP ，可知点Q 与点F 重合，即可得到点Q 的坐标；如图，当点Q 在DF 的延长线上，∠APQ =90°时，过点Q 作QM ⊥BD 于点M ，过点A 作HA ⊥BD 于点H ，易证△APH ≌△PMQ ，BH =2=AO ，利用全等三角形的性质可证得QM =HP ，AH =PM =4，利用函数解析式表示出点Q （a ，−23Δ+43），可表示出MQ ，PH 的长，根据PB 的长，建立关于a 的方程，解方程取出a 的值，然后求出点Q 的纵坐标，即可得到点Q 的坐标；如图，当点Q 在FD 的延长线上时，∠QPA =90°，过点Q 作QH ⊥BD 于点H ，过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，设点Q （a ，−23Δ+43），易证△PHQ ≌△APM ，利用全等三角形的性质分别表示出BH ，OM 的长QH 的长，根据QH 的长建立关于a 的方程，解方程求出a 的值，即可得到点Q 的坐标. 【详解】解：(1）一次函数y =2x +4的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ， 令x =0，y =4；y =0，x =-2∴点A 、B 的坐标分别为：（-2，0）、（0，4）， ∴OA =2，OB =4由勾股定理得，AB =2√5 ， ∵四边形BOCD 是正方形 ∴BD =OB =CD =OC =4， ∴D 的坐标为（-4，4） （2）解：∵△BDE ≌△AFE ， ∴AF =BD =4， ∴OF =2 ∴F （2，0），设直线DF 的解析式为y kx b =+把D （-4，4），F （2，0）代入得，{−4Δ+Δ=42Δ+Δ=0解得，{Δ=−23Δ=43∴直线DF 的解析式为 Δ=−23Δ+43联立方程组{Δ=2Δ+4Δ=−23Δ+43解得，{Δ=−1Δ=2∴点E 的坐标为（-1，2） （3）如图，当点P在线段BD上时∵点A（-2，0），点F（2，0）∴AF=2-（-2）=4，当点Q与点F重合时，DA⊥BD于点P，∴DA=AF=4，∠DAF=90°，∴点Q（2，0）；如图，当点Q在DF的延长线上，∠APQ=90°时，过点Q作QM⊥BD于点M，过点A作HA⊥BD于点H，易证△APH≌△PMQ，BH=2=AO∴QM=HP，AH=PM=4，设点Q（a，−23Δ+43）∴ΔΔ=ΔΔ=4−(−23Δ+43)=23Δ+83；∴ΔΔ=23Δ+83−2=Δ−4解之：a=14∴当a=14时，y=−23×14+43=-8，∴点Q（14，-8）；如图，当点Q在FD的延长线上时，∠QAP=90°，过点Q作QH⊥x轴于点H，过点P作PM⊥x轴于点M，易证△AQH≌△APM，∴QH=AM，PM=AH=4，∵OA=2，∴OH=4+2=6，∴点P的横坐标为-6当x=-6时yΔ=−6×(−23)+43=163，∴点Q(−6，163)；如图，当点Q在FD的延长线上时，∠QPA=90°，过点Q作QH⊥BD于点H，过点P作PM⊥x轴于点M，设点Q（a，−23Δ+43）易证△PHQ≌△APM，∴PM=PH=4，AM=QH，∴BH=-a，OM=-a-4，∴AM=QH=2-（-a-4）=a+6，QH=−23Δ+43−4=−23Δ−83∴6+Δ=−23Δ−83解之：Δ=−265∴−23Δ+43=−23×(−265)+43=245∴点Q(−265，245)∴点Q的坐标为：(−265，245)或(−6，163)或（14，-8）或（2，0）.【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了两一次函数图象相交或平行问题，三角形全等及其性质，正方形的性质，一次函数图象与坐标轴交点问题，等腰直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 2、（1）购买“A 课程”1课时需70元，购买“B 课程”1课时需40元（2）购买“A 课程”40课时才使得APP 的获利最高，最高利润是1400元【分析】（1）设购买“A 课程”1课时需x 元，购买“B 课程”1课时需y 元，根据“购买'A 课程'3课时与'B 课程'5课时共需付款410元，购买'A 课程'5课时与'B 课程'3课时共需付款470元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设小融购买“A 课程”m （m ≤40）课时，APP 获得的利润为w 元，则购买“B 课程”（60﹣m ）课时，利用总利润＝每课时获得的利润×购买数量，即可得出w 关于m 的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．（1）解：设购买“A 课程”1课时需x 元，购买“B 课程”1课时需y 元，依题意得：{3Δ+5Δ=4105Δ+3Δ=470， 解得：{Δ=70Δ=40． 答：购买“A 课程”1课时需70元，购买“B 课程”1课时需40元．（2）设小融购买“A 课程”m （m ≤40）课时，APP 获得的利润为w 元，则购买“B 课程”（60﹣m ）课时， 依题意得：w ＝25m +20（60﹣m ）＝5m +1200．∵5＞0，∴w 随m 的增大而增大，∴当m ＝40时，w 取得最大值，最大值为5×40+1200＝1400．答：购买“A课程”40课时才使得APP的获利最高，最高利润是1400元．【点睛】本题主要考查二元一次方程组和一次函数的应用，解题的关键是理解题意，列出方程组和写出函数关系式．3、（1）N95型和一次性成人口罩每箱进价分别为2250元、500元；（2）最多可购进N95型40箱；（3）采购N95型40个，一次性成人口罩40个可获得最利润为24000元．【分析】（1）设N95型每箱进价x元，一次性成人口罩每箱进价y元，依题意得10x+20y=32500，30x+40y=87500，联立求解即可；（2）设购进N95型a箱，依题意得：2250×(1+10%)a+500×80%×(80-a)≤115000，求出a的范围，结合a为正整数可得a的最大值；（3）设购进的口罩获得最大的利润为w，依题意得：w＝500a+100(80-a)，然后对其进行化简，结合一次函数的性质进行解答．【详解】（1）解：设N95型每箱进价x元，一次性成人口罩每箱进价y元，依题意得：{10Δ+20Δ=32500 30Δ+40Δ=87500，解得：{Δ=2250Δ=500，答：N95型和一次性成人口罩每箱进价分别为2250元、500元．（2）解：设购进N95型a箱，则一次性成人口罩为（80﹣a）套，依题意得：2250（1+10%）Δ+500×80%（80﹣Δ）≤115000．解得：a≤40．∵a取正整数，0＜a≤40．∴a的最大值为40．答：最多可购进N95型40箱．（3）解：设购进的口罩获得最大的利润为w，则依题意得：w ＝500a +100（80﹣a ）＝400a +8000，又∵0＜a ≤40，∴w 随a 的增大而增大，∴当a ＝40时，W ＝400×40+8000＝24000元．即采购N 95型40个，一次性成人口罩40个可获得最利润为24000元．答：最大利润为24000元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据各数量之间的关系，找出w 关于a 的函数关系式．4、函数解析式是Δ=2Δ+1Δ−2．【分析】根据正比例与反比例的性质，设Δ1=Δ1Δ,Δ2=Δ2Δ−2则所求的函数解析式为Δ=Δ1Δ+Δ2Δ−2(Δ1≠0,Δ2≠0)，再代入Δ=3,Δ=7,Δ=1,Δ=1,待定系数法求解析式即可．【详解】根据题意设Δ1=Δ1Δ,Δ2=Δ2Δ−2，则所求的函数解析式为Δ=Δ1Δ+Δ2Δ−2(Δ1≠0,Δ2≠0) 把当Δ=3时，Δ=7；当Δ=1时，Δ=1，代入Δ=Δ1Δ+Δ2Δ−2 得{7=3Δ1+Δ21=Δ1−Δ2解得：{Δ1=2Δ2=1所以，所得函数解析式是Δ=2Δ+1Δ−2．【点睛】本题考查了正比例函数与反比例函数的定义，设Δ1=Δ1Δ,Δ2=Δ2Δ进而根据待定系数法求解析式是解题的关键．5、（1）见解析；（2）x<-3；x>-3；（3）BC=3√5．【分析】（1）分别将x=0、y=0代入一次函数y=-2x-6，求出与之相对应的y、x值，由此即可得出点A、B的坐标，连点成线即可画出函数图象；（2）根据一次函数图象与x轴的上下位置关系，即可得出不等式的解集；（3）由点A、B的坐标即可得出OA、OB的长度，再根据勾股定理即可得出结论．（或者直接用两点间的距离公式也可求出结论）【详解】（1）当x=0时，y=-2x-6=-6，∴一次函数y=-2x-6与y轴交点C的坐标为(0，-6)；当y=-2x-6=0时，解得：x=-3，∴一次函数y=-2x-6与x轴交点B的坐标为(-3，0)．描点连线画出函数图象，如图所示．(2)观察图象可知：当x<-3时，一次函数y=-2x-6的图象在x轴上方；当x>-3时，一次函数y=-2x-6的图象在x轴下方．∴不等式-2x-6>0的解集是x<-3；不等式-2x-6<0的解集是x>-3．故答案是：x＜-3，x＞-3；(3)∵B(-3，0)，C(0，-6)，∴OB=3，OC=6，∴BC=√ΔΔ2+ΔΔ2=3√5【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数图象以及勾股定理，解题的关键是：（1）找出一次函数与坐标轴的交点坐标；（2）根据一次函数图象与x轴的上下位置关系找出不等式的解集；（3）利用勾股定理求出直角三角形斜边长度．。
上海市八年级数学下册第四单元《一次函数》测试卷(包含答案解析)
一、选择题1．甲、乙两车分别从A 地出发匀速行驶到B 地，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离(km)y 与甲车行驶的时间(h)t 之间的关系如图所示，则下列结论中正确的个数为（ ）①,A B 两地相距480km ；②乙车比甲车晚出发1小时，却比甲车早到1小时； ③乙车出发后4小时时追上甲车；④甲，乙两车相距50km 时， 3.5t =或4.5．A ．1B ．2C ．3D ．42．如图，平面直角坐标系中，一次函数333=-+y x 分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点．若C 是x 轴上的动点，则2BC AC +的最小值（ ）A ．236+B ．6C ．33+D ．43．小明和小华同时从小华家出发到球场去．小华先到并停留了8分钟，发现东西忘在了家里，于是沿原路以同样的速度回家去取．已知小明的速度为180米/分，他们各自距离小华家的路程y （米）与出发时间x （分）之间的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．小明到达球场时小华离球场3150米B ．小华家距离球场3500米C ．小华到家时小明已经在球场待了8分钟D ．整个过程一共耗时30分钟4．如图①，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，点P 从点B 出发沿折线B E D --运动到点D 停止，点Q 从点B 出发沿BC 运动到点C 停止，它们的运动速度都是1/cm s ．现P ，Q 两点同时出发，设运动时间为()x s ，BPQ 的面积为2()y cm ，若y 与x 的对应关系如图②所示，则矩形ABCD 的面积是（ ）A ．296cmB ．284cmC ．272cmD ．256cm5．下列图形中，表示一次函数y ＝mx ＋n 与正比例函数y ＝mnx （m ，n 为常数，且mn≠0）的图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫整点，已知直线()1:20l y mx m =+<与直线2:4l y x =-，若两直线与y 轴围成的三角形区域内(不含三角形的边)有且只有三个整点，则m 的取值范围是（ ） A ．21m -<<- B ．21m -≤<- C ．322m -≤<-D ．322m -<≤-7．如图，一次函数y kx b =+（,k b 为常数，且0k ≠）的图像经过点(3,2)-，则关于x 的不等式2kx b +<的解集为（ ）A ．3x >-B ．3x <-C ．2x >D ．2x <8．下表反映的是某地区用电量x （千瓦时）与应交电费y （元）之间的关系：用电量x （千瓦时）1 234······应交电费y （元）0.55 1.1 1.65 2.2 ······ x y x y x ②用电量每增加1千瓦时，应交电费增加0.55元；③若用电量为8千瓦时，则应交电费4.4元；④若所交电费为2.75元，则用电量为6千瓦时，其中正确的有（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．一艘轮船在航行中遇到暗礁，船身有一处出现进水现象，等到发现时，船内已有一定积水，船员立即开始自救，一边排水一边修船，假设轮船触礁后的时间为x 分钟，船舱内积水量为y 吨，修船过程中进水和排水速度不变，修船完工后排水速度加快，图中的折线表示y 与x 的函数关系，下列说法中：①修船共用了38分钟时间；②修船过程中进水速度是排水速度的3倍；③修船完工后的排水速度是抢修过程中排水速度的4倍；④最初的仅进水速度和最后的仅排水速度相同，其中正确的信息判断是（ ）A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④10．某一次函数的图象经过点()1,2，且y 随x 的增大而增大，则这个函数的表达式可能是（ ） A ．24y x =+B ．31y x =-C ．31y x =-+D ．24y x =-+11．关于x 的一次二项式ax+b 的值随x 的变化而变化，分析下表列举的数据，若ax+b ＝11，则x 的值是（ ） x ﹣1 0 1 1.5 ax+b﹣3﹣112A ．3B ．﹣5C ．6D ．不存在12．关于函数(3)y k x k =-+，给出下列结论： ①当3k ≠时，此函数是一次函数；②无论k 取什么值，函数图象必经过点(1,3)-； ③若图象经过二、三、四象限，则k 的取值范围是0k <；④若函数图象与x 轴的交点始终在正半轴，则k 的取值范围是03k <<． 其中正确结论的序号是（ ） A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②③④二、填空题13．如图，直线y ＝12x ＋b 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，OA ＝2，点C 是x 轴上一点，且△ABC 是直角三角形，满足这样条件的点C 的坐标是_____．14．在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于x 的不等式21k x k x b <+的解为____________．15．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，设行驶的时间为x （时），两车之间的距离为y （千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y 与x 之间的函数关系，已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，快车到达乙地时，慢车还有______千米到达甲地．16．如果直线y=2x+3与直线y=3x ﹣2b 的交点在y 轴上，那么b 的值为___． 17．下列函数：①3x y =，②2y x =，③1y x =，④23y x =-，⑤()2221y x x x =--+其中是一次函数的有_____．(填序号) 18．已知一次函数3y x 的图像经过点(,)P a b 和(,)Q c d ，那么()()b c d a c d ---的值为____________．19．已知一次函数y ＝2x +b 的图象经过点A （2，y 1）和B （﹣1，y 2），则y 1_____y 2（填“＞”、“＜”或“＝”）．20．已知一次函数y kx b =+的图象经过点(4,3)A 且与直线2y x =平行，则此函数的表达式为____．三、解答题21．某剧院的观众席的座位为扇形，已知座位数与排数之间的关系如下： 排数()x 1234…座位数()y50 53 56 59 …（2）按照上表所示的规律，当x 每增加1时，y 如何变化？ （3）写出座位数y 与排数x 之间的关系式；（4）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由． 22．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是直角梯形，//BC OA ，(8,0)A ，(0,4)C ，5AB =，现有一动点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿AO 方向，经O 点再往OC 方向移动，最后到达C 点.设点P 移动时间为t 秒．（1）求点B 的坐标；（2）当t 为多少时，ABP ∠的面积等于13；（3）在（2）的条件下，取BP 中点M ，在x 轴上找一点N ，使BN MN +和最小，求此时N 点的坐标．23．2020年是脱贫攻坚的收官之年，某县的扶贫项目“小木耳，大产业”一时红遍全国．王林及家人为了助力扶贫攻坚，打算去参观该县的“木耳产业园”，并购买新鲜木耳．经了解，进园参观费每人20元，购买新鲜的木耳在2千克以内，每千克70元；超过2千克的，超过部分每千克60元，设王林和爸爸妈妈一家三口进入该木耳产业园参观并购买新鲜的木耳x 千克，共付费y 元． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若王林一家共付费416元，则王林一家共购买了多少千克木耳？ 24．已知一次函数3y kx =+与x 轴交于点()2,0A ，与y 轴交于点B ．（1）求一次函数的表达式及点B 的坐标； （2）画出函数3y kx =+的图象；（3）过点B 作直线BP 与x 轴交于点P ，且2OP OA =，求ABP △的面积．25．甲、乙两人计划8：00一起从学校出发，乘坐班车去博物馆参观，乙乘坐班车准时出发，但甲临时有事没赶上班车，8：45甲沿相同的路线自行驾车前往，结果比乙早1小时到达．甲、乙两人离学校的距离y （千米）与甲出发时间x （小时）的函数关系如图所示．（1）求甲、乙两人的速度．（2）求OC 和BD 的函数关系式． （3）求学校和博物馆之间的距离．26．某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个个体车主或一个出租车公司其中的一家签定月租车合同，设汽车每月行驶x 千米，应付给个体车主的月费用是1y 元，应付给出租车公司的月租费用是2y 元，1y ，2y 分别与x 之间的函数关系图象如图，观察图象回答下列问题：（1）求1y ，2y 分别与x 之间的函数关系式； （2）每月行驶的路程等于多少时，租两家的费用相同？（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2400千米，那么这个单位租哪一家的车合算，并说明理由？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】观察图象可判断A 、B ，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A 城的距离y 与时间t 的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断C ，分四种情况讨论，求得t ，可判断④，继而解题． 【详解】①由图象可知，A 、B 两城市之间的距离为480km ，故①正确；②甲行驶的时间为8小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时6小时，即比甲早到1小时，故②正确；③设甲车离开A 城的距离y 与t 的关系式为=y kt 甲，把(8,480)代入可求得=60k ，=60y t ∴甲设乙车离开A 城的距离y 与t 的关系式为=m y t n +乙，把(10)(7480)，、，代入可得07480m n m n +=⎧⎨+=⎩解得8080m n =⎧⎨=-⎩=8080y t -乙，令=y 甲y 乙可得：60=t 8080t -，解得=4t ， 即甲、乙两直线的交点横坐标为=4t ，此时乙出发时间为3小时，即乙车出发3小时后追上甲车，故③不正确； ④当=50y 甲时，此时5=6t ，乙还没出发， 又当乙已经到达B 城，甲距离B 城50km 时，43=6t ， 当=50y y -甲乙，可得60808050t t -+=，即802050t -=，当802050t -=时，可解得3=2t ，当802050t -=-时，可解得13=2t ， 综上可知当t 的值为56或436或32或132，故④不正确， 综上所述，正确的有①②，共2个，故选：B ． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，掌握一次函数的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，是中考常见考点，难度较易．2．B解析：B 【分析】作直线AB 关于x 轴的对称直线AP ，过点C 作CD AP ⊥于点D ，过点B 作BE AP ⊥于点E ，在Rt ACD △中，30CAD ∠=︒，2AC CD =，所以()22BC AC BC CD +=+，因为BC CD BE +≥，求出BE 的长可求出2BC AC +的最小值． 【详解】解：∵一次函数3=-y x 分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，∴()3,0A ，(B ，3,OA OB ∴==∴AB ==，∵在Rt AOB 中，12OB AB =， 30BAO ∴∠=︒，作直线AB 关于x 轴的对称直线AP ，过点C 作CD AP ⊥于点D ，过点B 作BE AP⊥于点E ， 30PAO ∴∠=︒ ，60BAE BAO PAO ∴∠=∠+∠=︒ ， ∴在Rt ABE △中，30ABE ∠=︒，1123322AE AB ∴==⨯=，()()22222333BE AB AE ∴=-=-=又∵在Rt ACD △中，2AC CD =，∴ ()22BC AC BC CD +=+，BC CD BE +≥，∴2BC AC +=()226BC CD BE =+≥=，故选：B ．【点睛】本题是一次函数的综合题，考查了一次函数与坐标轴的交点，垂线的性质，直角三角形的性质，轴对称等知识，利用垂线段最短是解本题的关键．3．A解析：A 【分析】先设小华的速度为x 米/分，再根据小华返回时与小明相遇时所走的路程之和=小华家与球场之间的距离列出方程求出小华的速度为450米/分，再根据图象求出小明到达球场的时间，从而求出当小时到达球场时小华从球场出发返回家所用的时间为7分钟，所以根据“路程=速度×时间”即可求出当小时到达球场时小华离球场的距离． 【详解】解：设小华的速度为x 米/分，则依题意得： （20-18）x+180×20=10x 解得：x=450∴（450×10-3600）÷180=5（分）∴当小明到达球场时小华离球场的距离为：450×（5+2）=3150（米）．故A 选项正确；小华家距球场450×10=4500米，故B 选项错误；小华到达家时小明在球场呆的时间为：10+8+10-4500÷180=3（分） 故C 选项错误；整个过程耗时10+8+10=28（分） 故D 选项错误． 故选A ． 【点睛】本题考查了从函数图象上获取信息的能力，注意观察函数图象，设出合适的未知数求出小华的速度是解题的关键．4．C解析：C 【分析】过点E 作EH BC ⊥，由三角形面积公式求出EH=AB=6，由图2可知当14x =时，点P 与点D 重合，则12AD =，可得出答案． 【详解】解：从函数的图象和运动的过程可以得出：当点P 运动到点E 时，10x =，30y =， 过点E 作EH BC ⊥，由三角形面积公式得：11103022y BQ EH EH =⋅=⨯⨯=，解得：EH=AB=6， ∴BE=10×1=10，228BH AE BE AB ==-=，由图2可知：当14x =时，点P 与点D 重合，4ED ∴=，8412BC AD ∴==+=，矩形的面积=12672⨯=． 故选：C ． 【点睛】本题考查动点问题的函数图象，三角形的面积等知识，从图像中得出当10x =，14x =时，点P 的位置，熟练掌握数形结合思想方法是解题的关键．5．A解析：A 【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn 的符号，然后根据m 、n 同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．【详解】解：①当mn ＞0，m ，n 同号，同正时y ＝mx ＋n 过1，3，2象限，同负时过2，4，3象限；②当mn ＜0时，m ，n 异号，则y ＝mx ＋n 过1，3，4象限或2，4，1象限．故选：A ．【点睛】此题主要考查一次函数与正比例函数的图象判断，解题的关键是熟知一次函数的图象与性质．6．D解析：D【分析】由1l 过（1，0）时区域内由两个整点求出m=-2，由1l 过（2，-1）时区域内有三个整点求出32m =-，综合求出区域内有三个整点可求出322m -<≤-． 【详解】当()1:20l y mx m =+<过（1，0）时区域内由两个整点，此时m+2=0，m=-2，当()1:20l y mx m =+<过（2，-1）时区域内有三个整点，此时122m -=+，32m =-， 两直线与y 轴围成的三角形区域内(不含三角形的边)有且只有三个整点，322m -<≤-． 故选择：D ．【点睛】本题考查数形结合思想求区域整点问题，掌握利用区域三角形边界整点来解决问题是关键．7．A解析：A【分析】根据图像的意义当x=-3时，kx+b=2，根据一次函数的性质求解即可.【详解】∵当x=-3时，kx+b=2，且y 随x 的增大而减小，∴不等式2kx b +<的解集3x >-，故选A.【点睛】本题考查了一次函数与不等式的关系，一次函数图像的性质，灵活运用数形结合思想确定不等式的解集是解题的关键.8．B解析：B【分析】根据一次函数的定义，由自变量的值求因变量的值，以及由因变量的值求自变量的值，判断出选项的正确性．【详解】解：通过观察表格发现：每当用电量增加1千瓦时，电费就增加0.55，∴y 是x 的一次函数，故①正确，②正确，设y kx b =+，根据表格，当1x =时，0.55y =，当2x =时， 1.1y =，0.552 1.1k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得0.550k b =⎧⎨=⎩， ∴0.55y x =，当8x =时，0.558 4.4y =⨯=，故③正确，当 2.75y =时，0.55 2.75x =，解得5x =，故④错误．故选：B ．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是掌握一次函数的实际意义和对应函数值的求解． 9．D解析：D【分析】当0≤x≤10时,可求出修船时的进水速度，当10≤x≤26时，可求出修船时的出水速度从而判断①②，当x≥26时，可求出修船后的出水速度，即可判断③，进而可判断④．【详解】有图像可知：第10分钟时，进水速度减小，即第10分钟开始修船，第26分钟时不再进水，即第26分钟停止修船，所以修船共用了16分钟时间，故①错误；当0≤x≤10时，进水速度=40÷10=4（吨/分），当10≤x≤26时，应进水：4×16=64（吨），实际进水：88-40=48（吨），则排水速度=（64-48）÷16=1（吨/分），所以修船过程中进水速度是排水速度的4倍，故②错误；当x≥26时，排水速度=88÷（48-26）=4（吨/分），所以修船完工后的排水速度是抢修过程中排水速度的4倍，故③正确；由当0≤x≤10时，进水速度=40÷10=4（吨/分），x≥26时，排水速度=88÷（48-26）=4（吨/分），可知：最初的仅进水速度和最后的仅排水速度相同，故④正确．故选D【点睛】本题主要考查函数图像，掌握函数图像上点的坐标的实际意义，是解题的关键． 10．B解析：B【分析】设一次函数关系式为y kx b =+，y 随x 增大而增大，则0k >；图象经过点(1,2)，可得k 、b 之间的关系式．综合二者取值即可．【详解】解：设一次函数关系式为y kx b =+，图象经过点(1,2)，2k b ∴+=；y 随x 增大而增大，0k ∴>．即k 取正数，满足2k b +=的k 、b 的取值都可以．故选：B ．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数的性质，为开放性试题，答案不唯一．只要满足条件即可．11．C解析：C【分析】设y=ax+b ，把x=0，y=-1和x=1，y=1代入求出a 与b 的值，即可求出所求．【详解】解：设y ＝ax+b ，把x=0，y=-1和x=1，y=1代入得：11a b b +=⎧⎨=-⎩， 解得：21a b =⎧⎨=-⎩， ∴2x ﹣1＝11，解得：x ＝6．故选：C ．【点睛】此题考查了解二元一次方程组以及代数式求值，一次函数的解析式，熟练掌握解二元一次方程组是解本题的关键．12．D解析：D【分析】①根据一次函数定义即可求解；②根据(3)(1)3y k x k k x x =-+=+-即可求解；③图象经过二、三、四象限，则30k -<，0k <，即可求解；④函数图象与x 轴的交点始终在正半轴，则03k x k=>-，即可求解； 【详解】①根据一次函数定义：0k ≠函数为一次函数，故正确；②(3)(1)3y k x k k x x =-+=+-，故函数过(-1，3)，故正确；③图象经过二、三、四象限，则30k -<，0k <，解得：0k <，故正确； ④函数图象与x 轴的交点始终在正半轴，则03k x k =>-，解得：03k <<，故正确． 故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征，解答此题的关键是熟知一次函数图象上点的坐标特点，确定函数与系数之间的关系，进而求解；二、填空题13．（00）或（0）【分析】由OA 的长度确定A 点坐标代入解析式求得b 的值然后求得B 点坐标分情况讨论结合勾股定理列方程求解【详解】解：∵OA ＝2∴A 点坐标为（-20）将（-20）代入y ＝x ＋b 中×（-2）解析：（0，0）或（12，0） 【分析】由OA 的长度确定A 点坐标，代入解析式求得b 的值，然后求得B 点坐标，分情况讨论结合勾股定理列方程求解．【详解】解：∵OA ＝2，∴A 点坐标为（-2，0）将（-2，0）代入y ＝12x ＋b 中，12×（-2）＋b=0，解得：b=1 ∴B 点坐标为（0，1），OB=1设C 点坐标为（x ，0）当∠ACB=90°时，点C 的坐标为（0，0）当∠ABC=90°时，22(2)AC x =+，2225AB AO BO =+=，2221BC x =+∴22(2)51x =+x ++，解得：12x =∴点C 的坐标为（12，0） 综上，△ABC 是直角三角形，满足这样条件的点C 的坐标是（0，0）或（12，0）．【点睛】本题考查一次函数的应用及勾股定理，掌握相关性质定理，运用数形结合和分类讨论思想解题是关键．14．x ＜－1【分析】根据不等式得到直线在直线的下方即可确定不等式的解集【详解】解：由不等式得直线在直线的下方∴自变量的取值范围为x ＜－1故答案为：x ＜－1【点睛】本题考查了一次函数与不等式的关系理解函数 解析：x ＜－1【分析】根据不等式得到直线2y k x = 在直线1y k x b =+的下方，即可确定不等式的解集．【详解】解：由不等式21k x k x b <+得直线2y k x = 在直线1y k x b =+的下方，∴自变量的取值范围为x ＜－1．故答案为：x ＜－1【点睛】本题考查了一次函数与不等式的关系，理解函数与不等式的关系是解题关键． 15．70【分析】利用待定系数法求出相遇前y 与x 的关系式确定出甲乙两地的距离进而求出两车的速度即可确定出所求【详解】解：设线段AB 的解析式为把与代入得：解得即令则即甲乙两地相距280千米设两车相遇时慢车行 解析：70【分析】利用待定系数法求出相遇前y 与x 的关系式，确定出甲乙两地的距离，进而求出两车的速度，即可确定出所求．【详解】解：设线段AB 的解析式为y kx b =+，把()1.5,70与()2,0代入得： 1.57020k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得140280k b =-⎧⎨=⎩， 即140280y x =-+，令0x =，则280y =，即甲乙两地相距280千米，设两车相遇时，慢车行驶了x 千米，则快车行驶了()40x +千米，根据题意得：40280x x ++=，解得：120x =，即两车相遇时，慢车行驶了120千米，则快车行驶了160千米，∴快车的速度为80千米/时，慢车速度为60千米/时，根据题意得：()28016080 1.5-÷=（小时），1.56090⨯=（千米），2801209070--=（千米），则快车到达乙地时，慢车还有70千米到达甲地．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是能看懂函数图象，利用数形结合的思想将图象与已知条件联系在一起，灵活变化，找出所求问题需要的条件．16．【分析】先求出y=2x+3与y 轴交点坐标为（03）代入y=3x ﹣2b 即可求得答案【详解】令y=2x+3中x=0解得y=3∴直线y=2x+3与y 轴交点为（03）将（03）代入y=3x ﹣2b 中得-2b= 解析：32- 【分析】先求出y=2x+3与y 轴交点坐标为（0,3），代入y=3x ﹣2b ，即可求得答案．【详解】令y=2x+3中x=0，解得y=3，∴直线y=2x+3与y 轴交点为（0,3），将（0,3）代入y=3x ﹣2b 中，得-2b=3，解得b=32-， 故答案为：32-． 【点睛】此题考查一次函数与坐标轴的交点坐标，掌握交点坐标的计算方法是解题的关键． 17．①②④⑤【分析】根据一次函数的定义进行一一判断【详解】①是一次函数；②是一次函数③不是一次函数④是一次函数⑤是一次函数故答案为：①②④⑤【点睛】考查了一次函数的定义解题关键是熟记：一般地形如y=kx解析：①②④⑤【分析】根据一次函数的定义进行一一判断．①3x y =是一次函数；②y =是一次函数，③1y x =不是一次函数，④23y x =-是一次函数，⑤()222121y x x x x =--+=+是一次函数．故答案为：①②④⑤．【点睛】考查了一次函数的定义，解题关键是熟记：一般地，形如y=kx+b （k≠0，k 、b 是常数）的函数，叫做一次函数． 18．-9【分析】根据一次函数图象上的点的坐标特征将点P （ab ）和Q （cd ）代入一次函数的解析式求出a−bc−d 的值然后整体代入所求的代数式并求值【详解】解：∵一次函数y ＝x ＋3的图象经过点P （ab ）和Q解析：-9．【分析】根据一次函数图象上的点的坐标特征，将点P （a ，b ）和Q （c ，d ）代入一次函数的解析式，求出a−b 、c−d 的值，然后整体代入所求的代数式并求值．【详解】解：∵一次函数y ＝x ＋3的图象经过点P （a ，b ）和Q （c ，d ），∴点P （a ，b ）和Q （c ，d ）满足一次函数的解析式y ＝x ＋3，∴b ＝a ＋3，d ＝c ＋3，∴b−a ＝3，c−d ＝−3；∴()()b c d a c d ---＝（b−a ）（c−d ）＝3×（−3）＝-9；故答案为：-9．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上，并且一定满足函数的解析式．19．＞【分析】由k ＝2＞0利用一次函数的性质可得出y 随x 的增大而增大结合2＞﹣1即可得出y1＞y2【详解】解：∵k ＝2＞0∴y 随x 的增大而增大又∵2＞﹣1∴y1＞y2故答案为：＞【点睛】本题考查一次函数解析：＞【分析】由k ＝2＞0，利用一次函数的性质可得出y 随x 的增大而增大，结合2＞﹣1即可得出y 1＞y 2．【详解】解：∵k ＝2＞0，∴y 随x 的增大而增大，又∵2＞﹣1，∴y 1＞y 2．故答案为：＞．本题考查一次函数的增减性，根据比例系数k 的正负，判断y 随x 的变化规律是解题关键．20．【分析】先求出k 再求出b 即可得到解答【详解】解：由题意可得k=2∴有y=2x+b ∵y=2x+b 的图象经过A （43）∴有2×4+b=3解之可得：b=-5∴所求的函数表达式为y=2x-5故答案为y=2x解析：25y x =-【分析】先求出k ，再求出b ，即可得到解答．【详解】解：由题意可得k=2，∴有y=2x+b ，∵y=2x+b 的图象经过A （4，3），∴有2×4+b=3，解之可得：b= -5,∴所求的函数表达式为y=2x-5，故答案为y=2x-5 ．【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数图象的平移是解题关键．三、解答题21．（1）56；（2）y 增加3；（3）y=3x+47；（4）不能，理由见解析．【分析】（1）根据表格中的数据可以解答本题；（2）根据表格中的数据可以得到当x 每增加1时，y 如何变化；（3）根据表格中的数据可以得到座位数y 与排数x 之间的关系式；（4）根据题意和表格中的数据，先判断，然后说明理由即可解答本题．【详解】解：（1）由表格可知，此剧院第三排有56个座位；（2）由表格可知，当排数x 每增加1时，座位y 增加3；（3）由题意可得，y=50+3（x-1）=3x+47，即座位数y 与排数x 之间的关系式是y=3x+47；（4）按照上表所示的规律，某一排不可能有90个座位，理由：当y=90时，90=3x+47，得x=1413，∵x 为正整数，∴此方程无解．即某一排不可能有90个座位．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．22．（1）(5,4) （2）13 s 4t =或19 s 4t = （3）23,06⎛⎫ ⎪⎝⎭或95,027⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【分析】（1）过点B 作BD OA ⊥于点D ，得出ADB △为直角三角形，利用勾股定理求出AD ，BD 的值，从而可求出点B 的坐标，（2）当点P 运动时间为t 秒时，则2AP t =，由三角形的面积公式建立等量关系即可求出t 的值，（3）结合（2）问，求出点P 的坐标，进而求出BP 中点M 的坐标，再作出点B 关于x 的对称点，求出该对称点与点M 所在直线的的解析式，该直线与x 的交点即为点N ．【详解】（1）过点B 作BD OA ⊥于点D ，∴90BDO ∠=︒，∵四边形OABC 是直角梯形，BCOA ， ∴90BCO COD ∠=∠=︒，∴四边形ODBC 为矩形，∵(0,4)C ，(8,0)A ，∴4OC BD ==，8OA =，∵5AB =，在Rt ABD △中，由勾股定理得：222AB BD AD =+，∴2222543AD AB BD =--=，∴5OD OA AD =-=，∴(5,4)B .（2）当P 点在O 点时，4s t =，当P 点在C 点时，6s 2OA OC t +==， ①当04s t <≤时，由题可知：2AP t =，∴112441322ABP S AP BD t t =⋅=⨯⨯==△，∴13s 4t =. ②当46t <≤时，则28OP t =-，4122CP OP t =-=-， ∴ABP AOP BCP OABC S S S S =--△△△梯形()111222OA BC OC OA OP BC CP =+⋅-⋅-⋅ 111(48)48(28)4(122)222t t =⨯+⨯-⨯⨯--⨯⨯- 24832244t t =-+-+324t =-13=.∴419t =，19s 4t =. 故当13s 4t =或19s 4t =时，ABP △的面积是13. （3）由（2）得：①当13s 4t =时，132AP =， ∴32OP =， ∴3,02P ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 又∵(5,4)B ，M 为BP 的中点，∴13,24M ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 作B 点关于x 轴对称点B '，则(5,4)B '-，连接MB '交x 轴于点N ，则BN MN B N MN B M ''+=+=.设直线B M '的解析式为(0)y kx b k =+≠，代入B '，M 两点，得451324k b k b -=+⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得247927k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线B M '为249277y x =-+，令0y =，则249277x =，236x =， ∴23,06N ⎛⎫ ⎪⎝⎭. ②当19s 4t =时，3282OP t =-=， ∴30,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 又∵(5,4)B ，M 为BP 中点，∴511,24M ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 作B 点关于x 轴的对称点B ''，∴(5,4)B ''-，设直线B M ''交x 轴于点N ，则MN BN MN B N MB '''+=+=.设直线B M ''的解析式为()1110y k x b k =+≠，代入M ，B ''得4511542k b k b -=+⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得2710192k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线B M ''为2719102y x =-+， 令0y =，得19109522727x =⨯=， ∴95,027N ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 综上N 的坐标为23,06⎛⎫⎪⎝⎭或95,027⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查了勾股定理，矩形的判定及性质，点的坐标的确定，以及利用轴对称求最值，待定系数法求一次函数解析式，熟练运用三角形面积，以及利用轴对称方法求最值是解题关键．23．（1）y 与x 之间的函数关系式y ＝7060(02)6080(2)x x x x +<≤⎧⎨+>⎩；（2）购买了5.6千克木耳．【分析】（1）分0＜x ≤2及x ＞2两种情况，根据付费=三人购买门票所需费用+购买木耳的费用，即可得出y 与x 之间的函数关系式；（2）求出当x =2时y 的值，由该值小于416可得出x ＞2，再代入y =416求出x 值．【详解】解：（1）当0＜x ≤2时，y ＝20×3+70x ＝70x +60；当x ＞2时，y ＝20×3+70×2+60（x ﹣2）＝60x +80．综上所述，y 与x 之间的函数关系式y ＝7060(02)6080(2)x x x x +<≤⎧⎨+>⎩． （2）∵70×2+60＝200（元），200＜416，∴x ＞2．当y ＝416时，60x +80＝416，解得：x ＝5.6答：王林一家共购买了5.6千克木耳．【点睛】本题考查了一次函数的应用以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：根据各数量之间的关系，找出y 与x 之间的函数关系式．24．（1）332y x =-+，点B 的坐标是()0,3；（2）一次函数的图象如图所示；见解析；（3）ABP ∆的面积为3或9．【分析】（1）利用待定系数法求出解析式，令y=0求出x 的值得到点B 的坐标；（2）利用描点法画出函数图象；（3）根据2OP OA =，得到A 1P 1=2或A 1P 2=6，再利用三角形的面积公式计算得出答案.【详解】（1）把点()2,0A 的坐标代入3y kx =+中，得230k +=， 解得32k =-， 所以，一次函数表达式为332y x =-+， 当0x =，y=3，所以，点B 的坐标是()0,3；（2）一次函数的图象如图所示；（3）因为点A 的坐标是()2,0A ，所以2OA =，因为点P 在x 轴上，且2OP OA =，所以OP=2OA=4，∴AP 1=2或AP 2=6， ∴111123322ABP S AP OB ∆=⨯⨯=⨯⨯=； 221163922ABP S AP OB ∆=⨯⨯=⨯⨯=， 所以，ABP ∆的面积为3或9.【点睛】此题考查待定系数法求函数的解析式，一次函数与坐标轴的交点坐标，描点法画一次函数的图象，分类思想求一次函数图象构成的三角形的面积.25．（1）甲、乙的速度分别是80千米/小时，40千米/小时；（2）OC 的函数关系式为：80y x =，BD 的函数关系式为：4030y x =+；（3）140千米．【分析】（1）根据函数图像，甲0.75小时行驶60千米，计算得出甲的速度；结合题意，乙行驶60千米时，所用总时间为：(0.750.75)+小时，计算得出乙的速度．（2）观察函数图像，根据A 点坐标，计算得出OC 的函数解析式；根据题意得出A 、B 两点的坐标，用待定系数法求出BD 的函数解析式．（3）设甲行驶时间为x 小时，根据甲乙两人行驶路程相等，列出一元一次方程，计算得出行驶时间，根据“路程＝速度×时间”计算得出学校和博物馆之间的距离．【详解】解：（1）甲的速度：600.7580÷=（千米/小时），从8：00到8：45经过0.75小时，乙的速度为：60(0.750.75)40÷+=（千米/小时），甲、乙的速度分别是80千米/小时，40千米/小时．（2）∵根据题意得：A 点坐标为(0.75,60)，当乙运动了45分钟后即0.75小时，距离学校：400.7530⨯=（千米），∴B 点坐标为(0,30)．∵设直线OC 的函数关系式为1y k x =，将点A 代入得：1600.75k =，解得：180k =，∴直线OC 的函数关系式为80y x =，∵设BD 的函数关系式为2y k x b =+，将A 、B 两点的坐标值代入得：220.7560030k b k b +=⎧⎨⨯+=⎩，解得：24030k b =⎧⎨=⎩， ∴直线BD 的函数关系式为：4030y x =+．（3）∵设甲的行驶时间为x 小时，则乙所用的时间为：0.751 1.75x x ++=+（小时），列方程为：()8040 1.75x x =+ 解得：74x =， 7801404⨯=（千米）． ∴学校和博物馆之间的距离是140千米．【点睛】本题考查一次函数的实际应用，从函数图像中获取相关信息是解题关键．26．（1）143y x =，2210003y x =+；（2）当每月行驶1500千米时，租两家的费用相同；（3）当每月行驶的路程为2400千米时，选择出租车公司合算．【分析】 （1）1y 是正比例函数，2y 是一次函数，利用待定系数法求解即可；（2）根据函数图象分析即可；（3）当路程为2400千米时，求出1y ，2y ，比较大小即可；【详解】解：（1）设11y k x =，根据题意，得120001500k =，解得143k =， ∴143y x =， 设22y k x b =+，根据题意，得，1000b =，①220001500k b =+②，将①代入②得223=k ， ∴2210003y x =+； （2）当每月行驶1500千米时，租两家的费用相同．。
(完整)上海市八年级下学期一次函数单元测试题
上海市初二下学期一次函数单元测试题 时间： 点 分到 点 分一、选择1．下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ） A ．y=2x - B ．y=2x - C ．y=24x - D ．y=2x +·2x - 2．下面哪个点在函数y=12x+1的图象上（ ） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，0） D ．（-2，0） 3．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ） A ．y=2x-1 B ．y=3xC ．y=2x 2D ．y=-2x+1 4．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ） A ．一、二、三 B ．二、三、四 C ．一、二、四 D ．一、三、四5．若函数y=（2m+1）x 2+（1-2m ）x （m 为常数）是正比例函数，则m 的值为（ ） A ．m>12 B ．m=12 C ．m<12 D ．m=-126．若一次函数y=（3-k ）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（ ） A ．k>3 B ．0<k ≤3 C ．0≤k<3 D ．0<k<37．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ ） A ．y=-x-2 B ．y=-x-6 C ．y=-x+10 D ．y=-x-1⑧．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y （升）与行驶时间t （时）的函数关系用图象表示应为下图中的（ ）9．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，•中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y•（千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ）10．一次函数y=kx+b 的图象经过点（2，-1）和（0，3），•那么这个一次函数的解析式为（ ） A ．y=-2x+3 B ．y=-3x+2 C ．y=3x-2 D ．y=12x-3二、填空11．已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数，则m=________，•该函数的解析式为_________．12．若点（1，3）在正比例函数y=kx的图象上，则此函数的解析式为________．13．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，3）和B（-1，-1），则此函数的解析式为_________．14．若解方程x+2=3x-2得x=2，则当x_________时直线y=x+•2•上的点在直线y=3x-2上相应点的上方．15．已知一次函数y=-x+a与y=x+b的图象相交于点（m，8），则a+b=_________．16．若一次函数y=kx+b交于y•轴的负半轴，•且y•的值随x•的增大而减少，•则k____0，b______0．（填“>”、“<”或“＝”）17．已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组30 220 x yx y--=⎧⎨-+=⎩的解是________．18．已知一次函数y=-3x+1的图象经过点（a，1）和点（-2，b），则a=________，b=______．19．如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为_____．20．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，则此一次函数的解析式为__________，△AOC的面积为_________．三、解答21．根据下列条件，确定函数关系式：（1）y+1与x-2成正比，且当x=9时，y=16；（2）y=kx+b的图象经过点（3，2）和点（-2，1）．22.一次函数y=kx+b的图象如图所示：（1）求出该一次函数的表达式；（2）当x=10时，y的值是多少？（3）当y=12时，•x的值是多少？23．（12分）一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？24．（10分）如图所示的折线ABC•表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象．（1）写出y与t•之间的函数关系式．（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？25．（12分）已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，•现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A 种布料1.•1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.•9米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y 元．①求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；②当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？。
上海上海中学八年级数学下册第四单元《一次函数》检测卷(包含答案解析)
一、选择题1．一次函数y=-3x-2的图象和性质，表述正确的是（ ）A ．y 随x 的增大而增大B ．函数图象不经过第一象限C ．在y 轴上的截距为2D ．与x 轴交于点（-2，0）2．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，动点P 沿折线BCD 从点B 开始运动到点D ，设点P 运动的路程为x ，ADP △的面积为y ，那么y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．3．在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫整点，已知直线()1:20l y mx m =+<与直线2:4l y x =-，若两直线与y 轴围成的三角形区域内(不含三角形的边)有且只有三个整点，则m 的取值范围是（ ）A ．21m -<<-B ．21m -≤<-C ．322m -≤<-D ．322m -<≤- 4．已知点()1,4P 在直线2y kx k =-上，则k 的值为（ ）A ．43B ．43-C ．4D ．4-5．某游泳馆新推出了甲、乙两种消费卡，设游泳次数为x 时两种消费卡所需费用分别为y 甲，y 乙元，y 甲，y 乙与x 的函数图象如图所示，当游泳次数为30次时选择哪种消费卡更合算（ ）A ．甲种更合算B ．乙种更合算C ．两种一样合算D ．无法确定 6．如图，已知△ABC 为等边三角形，AB=2，点D 为边AB 上一点，过点D 作DE ∥AC ，交BC 于E 点；过E 点作EF ⊥DE ，交AB 的延长线于F 点．设AD=x ，△DEF 的面积为y ，则能大致反映y 与x 函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ． 7．函数2y x x =+-的图象上的点()P x,y 一定在第（ ）象限 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 8．如图，点A 的坐标为(0，1)，点B 是x 轴正半轴上的一动点，以AB 为边作等腰直角ABC ，使∠BAC=90°，如果点B 的横坐标为x ，点C 的纵坐标为y ，那么表示y 与x 的函数关系的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．若点P 在一次函数31y x =-+的图象上，则点P 一定不在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 10．对于实数a 、b ，我们定义max {a ，b }表示a 、b 两数中较大的数，如max {2，5}＝5， max {3，3}＝3．则以x 为自变量的函数y ＝max {－x ＋3，2x －1}的最小值为（ ）． A ．－1 B ．3 C ．43 D ．5311．甲、乙两辆汽车分别从A 、B 两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h 后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲、乙两车与B 地的距离分别为()y km 甲、()y km 乙，甲车行驶的时间为(h)x ，y 甲、y 乙与x 之间的函数图象如图所示，结合图象下列说法不正确的是( )A ．甲车的速度是80/km hB ．乙车休息前的速度为100/km hC ．甲走到200km 时用时2.5hD ．乙车休息了1小时 12．直线1y x 42=-与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点，若点()1,2M m m +-在AOB 内部，则m 的取值范围为（ ）A ．1433m <<B ．17m -<<C ．703m <<D ．1123m << 二、填空题13．如图，两个一次函数y ＝kx+b 与y ＝mx+n 的图象分别为直线l 1和l 2，l 1与l 2交于点A （1，p ），l 1与x 轴交于点B （-2，0），l 2与x 轴交于点C （4，0），则不等式组0＜mx+n ＜kx+b 的解集为_____．14．已知一次函数6y x =-+的图象上有两点()11,A y -，()22,A y ，则1y 与2y 的大小关系是______．15．已知一次函数y kx b =+与y mx n =+的图象如图所示．（1）写出关于x ，y 的方程组y kx b y mx n =+⎧⎨=+⎩的解为________． （2）若0kx b mx n <+<+，写出x 的取值范围________．16．如图，已知,,a b c 分别是Rt ABC △的三条边长，90C ∠=︒，我们把关于x 的形如a b y x c c =+的一次函数称为“勾股一次函数”；若点351,P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭在“勾股一次函数”的图象上，且Rt ABC △的面积是10，则c 的值是_________．17．函数1y x=-的定义域是______． 18．已知一次函数5y x m =+的图象与正比例函数y kx =的图象交于点(2,4)(,k m -是常数)，则关于x 的方程5x kx m =-的解是________．19．如图，直线y ＝﹣43x +8与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，∠BAO 的角平分线与y 轴交于点M ，则OM 的长为_____．20．已知直线()0y kx b k =+≠过()1,0和()0,2-，则关于x 的不等式0kx b +<的解集是______．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，直线y kx b =+交x 轴于点()30A -,，交y 轴于点()0,1B ．过点()1,0C -作垂直于x 轴的直线交AB 于点D ，点()1,E m -在直线CD 上且在直线AB 的上方．（1）求k 、b 的值（2）当3m =时，求四边形AOBE 的面积S ．（3）当2m =时，以AE 为边在第二象限作等腰直角三角形PAE ，直接写出点P 的坐标．22．如图，一次函数y kx b =+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点()0,2B ，与正比例函数32y x =的图象交于点()4,C c ． （1）求k 和b 的值． （2）如图1，点P 是y 轴上一个动点，当PA PC -最大时，求点P 的坐标．（3）如图2，设动点D ，E 都在x 轴上运动，且2DE =，分别连结BD ，CE ，当四边形BDEC 的周长取最小值时直接写出点D 和E 的坐标．23．如图，在平面直角坐标系中，已知(,0)A a ，(,0)B b ，其中a ，b 满足|1|30a b ++-=．（1）填空：a =______，b =______．（2）如果在第三象限内有一点(2,)M m -，请用含m 的式子表示ABM 的面积．（3）在（2）条件下，当52m =-时，在y 轴上有一点P ，使得BMP 的面积与ABM 的面积相等，请求出点P 的坐标．24．科学研究发现．地表以下岩层的温度y （℃）与所处深度x （千米）之间近似地满足一次函数关系．经测量，在深度2千米的地方，岩层温度为90℃；在深度5千米的地方，岩层温度为195℃．（1）求出y 与x 的函数表达式；（2）求当岩层温达到1805℃时，岩层所处的深度．25．某水果超市营销员的个人收入与他每月的销售量成一次函数关系，其图象如下，请你根据图象提供的信息，解答以下问题：（1）求营销员的个人收入y （元）与营销员每月销售量x （千克）（0x ≥）之间的函数关系式；（2）营销员佳妮想得到收入1600元，她应销售水果多少千克？26．书籍是人类进步的台阶．为了鼓励全民阅读，某图书馆开展了两种方式的租书业务：一种是使用租书卡，另一种是使用会员卡，图中1l，2l分别表示使用租书卡和会员卡时每本书的租金y（元）与租书时间x（天）之间的关系．（1）直接写出用租书卡和会员卡时每本书的租金y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系式；（2）小红准备租某本名著50天，选择哪种租书方式比较合算？小明准备花费90元租书，选择哪种租书方式比较合算？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k ＜0，y随x的增大而减小，即可判断A项，解析式特点找到函数通过的象限即可判断B 项；使y=0时，对应的横坐标即可判断C；使x=0时，对应的纵坐标即可判断D．【详解】A. 因为k=-3，所以y随x的增大而减小，故此项不正确；B. 根据函数解析式y=-3x-2特点，函数图象经过第二、三、四象限，故此项正确；C. y=-3x-2与y轴的交点坐标（0，-2），那么在y轴上的截距为-2，故此项不正确；D. y=-3x-2与x轴交于点（23，0），故此项不正确；故选B【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象，一次函数的性质，正确掌握一次函数图象的增减性和一次函数的性质是解题的关键．2．D解析：D【分析】分别求出04x ≤≤、47x <<时函数表达式，即可求解．【详解】解：由题意当04x ≤≤时，如题图，1134622y AD AB =⨯⨯=⨯⨯=， 当47x <<时，如下图，11(7)414222y PD AD x x =⨯⨯=⨯-⨯=-．故选：D ．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．3．D解析：D【分析】由1l 过（1，0）时区域内由两个整点求出m=-2，由1l 过（2，-1）时区域内有三个整点求出32m =-，综合求出区域内有三个整点可求出322m -<≤-． 【详解】当()1:20l y mx m =+<过（1，0）时区域内由两个整点，此时m+2=0，m=-2，当()1:20l y mx m =+<过（2，-1）时区域内有三个整点，此时122m -=+，32m =-， 两直线与y 轴围成的三角形区域内(不含三角形的边)有且只有三个整点，322m -<≤-． 故选择：D ．【点睛】本题考查数形结合思想求区域整点问题，掌握利用区域三角形边界整点来解决问题是关键．4．D解析：D【分析】根据一次函数图象上的点的坐标特征，将P （1，4）代入反比例函数的解析式2y kx k =-，然后解关于k 的方程即可．【详解】解：∵点P （1，4）在反比例函数2y kx k =-的图象上，∴4=k-2k ，解得，k=-4．故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上的点的坐标适合解析式是解题的关键． 5．B解析：B【分析】根据一次函数的图象，哪个函数图象在上面，哪个就大，直接得出答案即可．【详解】解：利用图象，当游泳次数大于10次时，y 甲在y 乙上面，即y 甲＞y 乙，∴当游泳次数为30次时，选择乙种方式省钱．故选：B ．【点睛】此题主要考查了一次函数的应用以及利用函数图象比较函数大小，利用数形结合得出是解题关键．6．A解析：A【分析】根据△ABC 为等边三角形，得到∠A=∠C=∠ABC=60︒，利用DE //AC ，证得△DEB 是等边三角形，求出DE=BD=2-x ，利用EF ⊥DE ，求出=，再根据面积公式求出函数解析式，依据函数的性质确定函数图象．【详解】∵△ABC 为等边三角形，∴∠A=∠C=∠ABC=60︒,∵DE //AC ，∴∠DEB=∠C=60︒，∠EDB=∠A=60︒,∴∠DEB=∠EDB=∠DBE=60︒，∴△DEB 是等边三角形，∴DE=BD=2-x ，∵EF ⊥DE ，∴∠DEF=90︒，∴∠DFE=30，∴DF=2DE=4-2x,∴，∴△DEF 的面积为y=21(2))2)22x x x --=-（0<x<2）， ∵此函数为二次函数，开口向上，对称轴为直线x=2，且0<x<2，故选：A ．【点睛】此题考查等边三角形的判定及性质，平行线的性质，勾股定理，直角三角形30度角所对的直角边等于斜边的一半，函数的性质，函数图象，根据题意分别求出DE 、EF ，由此得到函数解析式是解题的关键．7．B解析：B【分析】由二次根式和分式有意义的条件，得到0x <，然后判断得到0y >，即可得到答案．【详解】解：根据题意，则∵0 xx-≥⎧⎪⎨-≠⎪⎩，解得：0x<，∴20x>，0x>-，∴20y xx=+>-，∴点(,)P x y一定在第二象限；故选：B．【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，以及判断点所在的象限，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题．8．A解析：A【分析】先作出合适的辅助线，再证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而确定函数图像．【详解】解：由题意可得：OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y，作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如图所示：∴∠DAO+∠AOD=180°，∴∠DAO=90°，∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，∴∠OAB=∠DAC，在△OAB和△DAC中，AOB ADCOAB DACAB AC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△OAB≌△DAC（AAS），∴OB=CD，∴CD=x，∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，∴y=x+1（x ＞0）．故选A ．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，明确题意、建立相应的函数关系式是解答本题的关键． 9．C解析：C【分析】根据一次函数图象与系数的关系解答．【详解】∵一次函数31y x =-+中，k=-3<0，b=1>0，∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，∵点P 在一次函数31y x =-+的图象上，∴点P 一定不在第三象限，故选：C ．【点睛】此题考查一次函数图象与系数的关系： k>0，b>0时，直线经过第一、二、三象限； k>0，b<0时，直线经过第一、三、四象限； k<0；b>0时，直线经过第一、二、四象限； k<0，b<0时，直线经过第二、三、四象限．10．D解析：D【分析】分x≤43和x>43两种情况进行讨论计算． 【详解】解：当-x+3≥2x -1， ∴x≤43， 即-x≥-43时，y=-x+3， ∴当-x=-43时，y 的最小值=53， 当-x+3<2x-1， ∴x>43， 即：x>43时，y=2x-1， ∵x>43，∴2x ＞83， ∴2x-1＞53， ∴y ＞53， ∴y 的最小值=53， 故选：D ．【点睛】此题是分段函数题，以及一次函数的性质，主要考查了新定义，解本题的关键是分段． 11．D解析：D【分析】根据题意和函数图象可以判断题目中的各个选项是否正确，从而可以解答本题；【详解】解：由图象可得，甲车的速度为：400580/km h ÷=，故A 正确；乙车休息前行驶的速度为：2002100/km h ÷=，故B 正确；甲车与乙车相遇时，甲车行驶的时间为：(400200)80 2.5h -÷=，故C 正确；乙车休息的时间为2.520.5h -=，故D 错误．故选：D ．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答；12．D解析：D【分析】 先求出直线1y x 42=-与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 坐标，由点()1,2M m m +-在AOB 内部，列出不等式组0184201(1)22m m m m ⎧⎪<+<⎪-<-<⎨⎪⎪+<-⎩①②③分别解每一个不等式，在数轴上表示解集，得出不等式组的解集即可．【详解】 解：直线1y x 42=-与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点，当x=0,y=-4，B(0，-4)，当y=0时，=-1x 402，x=8，A （8，0）， 点()1,2M m m +-在AOB 内部，满足不等式组0184201(1)22m m m m ⎧⎪<+<⎪-<-<⎨⎪⎪+<-⎩①②③，解不等式①得：-17m <<，解不等式②得：26m <<，解不等式③得：113m <， 在数轴上表示不等式①、②、③的解集，不等式组的解集为：1123m <<． 故选择：D ．【点睛】 本题考查一次函数，不等式组的解法，掌握一次函数，不等式组的解法，关键是根据点M 在△AOB 内列出不等式组是解题关键．二、填空题13．1＜x ＜4【分析】先解不等式0＜mx+n 结合图像可知上的点在轴的上方可得＜再解mx+n ＜kx+b 结合图像可知上的点在的上方可得＞从而可得0＜mx+n ＜kx+b 的解集【详解】解：不等式0＜mx+n 上的解析：1＜x ＜4【分析】先解不等式0＜mx+n ，结合图像可知2l 上的点在x 轴的上方，可得x ＜4，再解mx+n ＜kx+b ，结合图像可知1l 上的点在2l 的上方，可得x ＞1，从而可得0＜mx+n ＜kx+b 的解集． 【详解】解： 不等式0＜mx+n ，2l ∴上的点在x 轴的上方，()40C ，，x ＜4，mx+n ＜kx+b ，1l ∴上的点在2l 的上方，()1,A p ， x ＞1，∴ 不等式组0＜mx+n ＜kx+b 的解集为1＜x ＜4，故答案为：1＜x ＜4，【点睛】本题考查的是一次函数与不等式组的关系，掌握利用一次函数的图像解不等式组是解题的关键．14．【分析】一次函数中k=-1＜0y 将随x 的增大而减小根据-1＜2即可得出答案【详解】解：∵在一次函数中k=-1＜0y 将随x 的增大而减小又∵-1＜2∴y1＞y2故答案为：y1＞y2【点睛】本题考查一次函解析：12y y >【分析】一次函数6y x =-+中，k=-1＜0，y 将随x 的增大而减小，根据-1＜2即可得出答案．【详解】解：∵在一次函数6y x =-+中，k=-1＜0，y 将随x 的增大而减小，又∵-1＜2，∴y 1＞y 2．故答案为：y 1＞y 2．【点睛】本题考查一次函数的图象性质的应用，注意：一次函数y=kx+b （k 、b 为常数，k≠0），当k ＞0，y 随x 增大而增大；当k ＜0时，y 将随x 的增大而减小．15．【分析】（1）方程组的解就是函数图象的交点坐标的横纵坐标；（2）不等式的解就是当一次函数的图象在一次函数的图象上方时且两者的函数图象都在x 轴上方时x 的取值范围【详解】解：（1）方程组的解就是一次函数解析：34x y =⎧⎨=⎩35x << 【分析】（1）方程组的解就是函数图象的交点坐标的横纵坐标；（2）不等式的解就是当一次函数y mx n =+的图象在一次函数y kx b =+的图象上方时，且两者的函数图象都在x 轴上方时，x 的取值范围．【详解】解：（1）方程组y kx b y mx n=+⎧⎨=+⎩的解就是一次函数y kx b =+与y mx n =+的交点坐标的横纵坐标，由图知，34x y =⎧⎨=⎩； （2）不等式0kx b mx n <+<+的解就是找到图中一次函数y mx n =+的图象在一次函数y kx b =+的图象上方时，且两者的函数图象都在x 轴上方时，x 的取值范围， 由图知，35x <<．【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组和不等式的关系，解题的关键是能够理解方程组的解就是函数图象的交点坐标的横纵坐标，以及利用函数图象解不等式的方法．16．【分析】依据题意得到三个关系式：a+b=cab=10a2+b2=c2运用完全平方公式即可得到c 的值【详解】解：∵点在勾股一次函数的图象上把代入得：即∵分别是的三条边长的面积为10∴故∴∴故解得：故答解析：【分析】依据题意得到三个关系式：c ，ab=10，a 2+b 2=c 2，运用完全平方公式即可得到c 的值．【详解】解：∵点(1P 在“勾股一次函数”a b y x c c =+的图象上，把(1P 代入得：5a b c c=+，即5a b c +=， ∵,,a b c 分别是Rt ABC 的三条边长，90C ∠=︒，Rt ABC 的面积为10， ∴1102ab =，222+=a b c ，故20ab =， ∴22()2a b ab c +-=，∴222205c ⎛⎫-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭，故24405c =，解得：c =．故答案为：【点睛】此类考查了一次函数图象上点的坐标特征以及勾股定理的应用，根据题目中所给的材料结合勾股定理和乘法公式是解答此题的关键．17．x ＜1【分析】根据被开方数大于等于0分母不等于0列式进行计算即可求解【详解】解：根据题意得1-x ＞0解得x ＜1故答案是：x ＜1【点睛】本题考查了自变量的取值范围使函数解析式有意义列式求解即可是基础题解析：x ＜1．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可求解．【详解】解：根据题意得，1-x ＞0，解得x ＜1．故答案是：x ＜1．【点睛】本题考查了自变量的取值范围，使函数解析式有意义列式求解即可，是基础题，比较简单．18．【分析】由题意可知当x=-2时一次函数与正比例函的函数值相同从而可得到方程的解【详解】解：一次函数图象与正比例函数图象交于点所以则则所以方程的解是故答案为：【点睛】本题考查一次函数与一次方程组的关系 解析：2x =-【分析】由题意可知当x=-2时，一次函数5y x m =+与正比例函y kx =的函数值相同，从而可得到方程的解．【详解】解：一次函数5y x m =+图象与正比例函数y kx =图象交于点(2,4)-，所以5y x m y kx=+⎧⎨=⎩，则5x m kx +=，则5x kx m =-， 所以，方程5x kx m =-的解是2x =-，故答案为：2x =-．【点睛】本题考查一次函数与一次方程组的关系，一次函数的交点坐标就是它们的解析式组成的方程组的解．19．3【分析】过点M 作MH ⊥AB 于H 利用AAS 可证△AHM ≌△AOM 则由全等三角形的性质可得AH ＝AOHM ＝OM 根据一次函数的解析式可分别求出直线y ＝﹣x+8与两坐标轴的交点坐标并得OAOB 的长由勾股定解析：3【分析】过点M 作MH ⊥AB 于H ，利用AAS 可证△AHM ≌△AOM ，则由全等三角形的性质可得AH ＝AO ，HM ＝OM ．根据一次函数的解析式可分别求出直线y ＝﹣43x +8与两坐标轴的交点坐标，并得OA 、OB 的长，由勾股定理可求AB ．最后在Rt △BMH 中利用勾股定理即可求解OM 的长．【详解】解：如图，过点M 作MH ⊥AB 于H ，∴∠BHM ＝∠AHM ＝90°＝∠AOM ．∵AM 平分∠BOA ，∴∠HAM ＝∠OAM ．在△AHM 和△AOM 中，AHM AOM HAM OAM AM AM ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△AHM ≌△AOM （AAS ）．∴AH ＝AO ，HM ＝OM ．将x ＝0代入y ＝﹣43x +8中，解得y ＝8， 将y ＝0代入y ＝﹣43x +8中，解得x ＝6， ∴A （6，0），B （0，8）．即OA ＝6，OB ＝8．∴AB 2268+＝10．∵AH ＝AO ＝6，∴BH ＝AB －AH ＝4．设HM ＝OM ＝x ，则MB ＝8－x ，在Rt △BMH 中，BH 2＋HM 2＝MB 2，即42＋x 2＝(8－x )2，解得x ＝3．∴OM ＝3．故答案为：3．【点睛】此题考查了一次函数的图象与性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握一次函数的性质并能利用辅助线构造全等三角形与直角三角形模型是解本题的关键．20．【分析】由题意可以求得k 和b 的值代入不等式即可得到正确答案【详解】解：由题意可得：∴k=2b=-2∴原不等式即为2x-2<0解之可得：x<1故答案为x<1【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式的综解析：1x <【分析】由题意可以求得k 和b 的值，代入不等式即可得到正确答案 ．【详解】解：由题意可得：02k b b =+⎧⎨-=⎩， ∴ k=2，b=-2，∴原不等式即为2x-2<0，解之可得：x<1，故答案为x<1 ．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式的综合应用，利用直线与坐标轴的交点求出不等式的系数是解题关键．三、解答题21．解：（1）k=13，b=1；（2）5；（3）（-5，2）或（-3，4）或（-3，2）． 【分析】（1）利用待定系数法即可求出k 和b 的值；（2）根据题意得到点A 、B 、E 、C 的坐标，再利用S 四边形AOBE =S △ACE +S 四边形OBEC 即可表示出结果；（3）分点A 为直角顶点，点E 为直角顶点，点P 为直角顶点三种情况分别求出点P 的坐标即可．【详解】解：（1）∵直线y kx b =+过点A （-3，0），B （0，1）， 则031k b b =-+⎧⎨=⎩， 解得：131k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴k=13，b=1； （2）∵A （-3，0），B （0，1），E （-1，m ），C （-1，0），∴S 四边形AOBE =S △ACE +S 四边形OBEC =()1121122m m ⨯⨯+⨯+⨯=3122m +； 当3m =时，S 四边形AOBE =313=522⨯+ （3）∵m=2，∴E （-1，2），∴CE=AC=2， ∴△ACE 为等腰直角三角形，当直角顶点为点A 时，AP=AE ，∠PAE=90°，∴∠AEP=∠CAE=45°，∴PE ∥AC ，过P 作PF ⊥x 轴于F∴∠PAF=180º-∠PAE-∠CAE=180°-90°-45=45°∴△PAF ≌△EAC （AAS ）∴PF=FA=AC=CE=2∴OF=AF+AC+OC=2+2+1=5∴点P （-5，2）；当直角顶点为点E 时，EP=EA ，∠AEP=90°，∠EAP=45°， ∴∠PAC=90°，过E 作EG ⊥AP 于G ，PG=AG=GE=AC=CE=2AO=AC+OC=2+1=3，AP=2AG=4∴P （-3，4）；当点P 为直角顶点时，PA=PE ，∠APE=90°，可得四边形APEC 为正方形，∴AP=AC=PE=EC ，∴AO=AC+OC=2+1=3，∴P （-3，2），综上：点P 的坐标为（-5，2）或（-3，4）或（-3，2）．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，等腰直角三角形的性质，分类考虑以点A 、E 、P 为直角，正确的作出图形是解题的关键．22．（1）1k =，2b =；（2）()0,6P ；（3）5,02E ⎛⎫⎪⎝⎭，1,02D ⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【分析】（1）将C 的坐标代入正比例函数中，求出点C 坐标，进而用待定系数法即可得出结论； （2）利用三角形的两边之差小于第三边，判断出点P 是直线PC'和y 轴的交点，即可得出结论；（3）先判断出点D 的位置，先求出点G 的坐标，进而得出点F 的坐标，利用待定系数法求出直线BF 解析式即可得出结论．【详解】解：（1）把点C （4，c ）代入32y x =， 解得：c=6，则点C （4，6），∵一次函数交y 轴于点B （0，2），∴函数表达式为：y=kx+2，把点C 坐标代入上式，解得：k=1，故：k=1，b=2，（2）如图，作A 关于y 轴的对称点A '，连接CA '交y 轴于P 点， 此时PA PC -最大， ()2,0A '，PA PA '=，设A C '的解析式为y ax m =+，将()4,6C ，()2,0A '代入得4620a m a m +=⎧⎨+=⎩，解得36a m =⎧⎨=-⎩， ∴36CA y x '=-PA PC PA PC CA --'=='，∴()0,6P -．（3）以下各点的坐标分别为：B （0，2），C （4，6），过点C 作CG ∥DE ，使GC=DE ，则：四边形DECG 为平行四边形，作点G 作关于x 轴的对称点F ，连接BF ，交x 轴于D ，点D 即为所求点，则点G 坐标为（2，6），点F 坐标为（2，-6），则：DF=DG=EC ，DB+CE=BD+DG=BD+DF=BF ，即：BD+CE 最小，而：DE 、BC 长度为常数，故：在图示位置时，四边形BDEC 的周长取最小值，把点B 、F 点坐标代入一次函数表达式：y=nx+b′，解得：BF 所在的直线表达式为：y=-4x+2，令：y=0，则x=12， 则点D 和E 的坐标分别为（12，0）、（52，0）， 【点睛】 此题为一次函数综合题，其中（3）的核心是确定点D 的位置，考查了学生综合运用所学知识的能力．23．（1）1-；3；（2）△ABM 的面积为2m -；（3）点P 的坐标为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭或70,2⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【分析】（1）根据非负数性质可得a 、b 的值；（2）根据三角形面积公式列式整理即可；（3）先根据（2）计算S △ABM ，再分两种情况：当点P 在y 轴正半轴上时、当点P 在y 轴负半轴上时，利用割补法表示出S △BMP ，根据S △BMP =S △ABM 列方程求解可得．【详解】解：（1）∵|1|30a b ++-=，∴10a +=，30b -=，∴1a =-，3b =；（2）如图1所示，过M 作ME x ⊥轴于E ，∵(1,0)A -，(3,0)B ，∴1OA =，3OB =，∴4AB =，∵在第三象限内有一点(2,)M m -，∴||ME m m ==-，∴114()222ABM S AB ME m m =⨯=⨯⨯-=-． （3）设(0,)P n ，BM 交y 轴于点C ，连接MP ，BP 如下图：设直线BM 的解析式为y kx b =+，把(3,0)B ，52,2M ⎛⎫-- ⎪⎝⎭代入得 30522k b k b +=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩， 解之得：1232k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 即1322y x =-， ∴30,2C ⎛⎫-⎪⎝⎭， 当52m =-时，11545222ABM m S AB y =⋅=⨯⨯=． ∵BMP ABM SS =， ∴()1||52x x B M PC -=， 即13(32)522n ⨯++=， 解之得：12n =或72n =-， 综上，点P 的坐标为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭或70,2⎛⎫-⎪⎝⎭． 【点睛】 本题主要考查了非负数的性质，坐标与图形的性质，利用待定系数法求一次函数解析式，利用割补法表示出△BMP 的面积等知识，根据题意建立方程是解题的关键． 24．（1）3520y x =+；（2）岩层所处的深度是51km【分析】（1）设y 与x 的函数关系式为y kx b =+，把()2,90，()5,195带入求解即可； （2）当1805y =时，求出x 的值即可；【详解】解：（1）设y 与x 的函数关系式为y kx b =+， 2905195k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得，3520k b =⎧⎨=⎩， 即y 与x 的函数关系式为3520y x =+；（2）当1805y =时，18053520x =+，解得，51x =，即当岩层温达到1805℃时，岩层所处的深度是51km ．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，准确分析计算是解题的关键．25．（1）0.2500y x =+；（2）营销员佳妮想得到收入1600元，她应销售5500斤水果．【分析】（1）设500y kx =+，用待定系数法求解即可；（2）令y=1600求解即可．【详解】解：（1）设500y kx =+，把x=4000，y=1300代入得40005001300k +=，解得 0.2k =，∴ y 与x 之间的函数关系式是0.2500y x =+．（2）当1600y =时，0.25001600x +=，解得 5500x =，答：营销员佳妮想得到收入1600元，她应销售5500斤水果．【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键．26．（1）10.3y x =，2200.2y x =+；（2）当50x =时，选择使用租书卡比较合算，当90y =时，选择会员卡比较合算．【分析】（1）利用待定系数进行求解即可；（2）分别算出当50x =时y 的值，与当90y =时x 的值，然后选择符合题意的即可．【详解】（1）设l 1的函数解析式为y 1=k 1x ，将x=200，y=60代入y 1=k 1x 得：60=200k 1，解得k 1=0.3，∴设l 1的函数解析式为：10.3y x =，设l 2的函数解析式为y 2=k 2x+b 2，将x=0，y=20与x=200，y=60分别代入y 2=k 2x+b 2得：2222020060b k b =⎧⎨+=⎩， 解得220.220k b =⎧⎨=⎩， ∴l 2的函数解析式为2200.2y x =+；（2）当50x =时，10.35015y =⨯=，2200.25030y =+⨯=，∴12y y <，∴选择使用租书卡比较合算；当90y =时，1300x =，2350x =，∴12x x <，∴选择会员卡比较合算．【点睛】本题主要考查一次函数的实际应用，解此题的关键在于根据一次函数图象利用待定系数法确定函数关系式．。
沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十章一次函数定向测评试卷(精选含详解)
八年级数学第二学期第二十章一次函数定向测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列图形中，表示一次函数y ＝mx ＋n 与正比例函数y ＝﹣mnx （m ，n 为常数，且mn ≠0）的图象不正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．20(1)k -有意义，则一次函数(1)1y k x k =-+-的图象可能是（ ）A．B．C．D．=-的图象大致是（）3、已知(),k b为第四象限内的点，则一次函数y kx bA．B．C．D．4、如图，一次函数y＝ax+b的图象交x轴于点（2，0），交y轴与点（0，4），则下面说法正确的是（）A．关于x的不等式ax+b＞0的解集是x＞2B ．关于x 的不等式ax +b ＜0的解集是x ＜2C ．关于x 的方程ax +b ＝0的解是x ＝4D ．关于x 的方程ax +b ＝0的解是x ＝25、如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的端点为A （﹣2，1），B （1，2），若直线y ＝kx ﹣1与线段AB 有交点，则k 的值不能是（ ）．A ．-2B ．2C ．4D ．﹣46、在同一直角坐标系中，一次函数y kx k =-与反比例函数k y x =（k ≠0）的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．7、已知点A 1，m ），B （4，n ）是一次函数y ＝2x ﹣3图象上的两点，则m 与n 的大小关系是（ ）A ．m ＞nB ．m ＝nC ．m ＜nD ．无法确定8、关于一次函数2y x =-+ ，下列说法不正确的是（ ）A ．图象经过点(2，0)B ．图象经过第三象限C ．函数y 随自变量x 的增大而减小D．当x≥2时，y≤09、函数y＝x－1的图象经过( )A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限10、对于坐标平面内的点，先将该点向右平移1个单位，再向上平移2个单位，这种点的运动称为点的斜平移，如点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5）．已知点A的坐标为（2，0），点Q 是直线l上的一点，点A关于点Q的对称点为点B，点B关于直线l的对称点为点C，若点B由点A 经n次斜平移后得到，且点C的坐标为（8，6），则△ABC的面积是（）A．12 B．14 C．16 D．18第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一次函数y=kx+b，当-2≤x≤2时．对应的y值为l≤y≤9，则kb的值为________.2、直线443y x=-+与x轴、y轴分别交于点A、B，M是y轴上一点，若将ABM∆沿AM折叠，点B恰好落在x轴上，则点M的坐标为_______．3、某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李．当行李的质量超过规定时，需付的行李费y （元）与行李质量()kg x 之间满足一次函数关系，部分对应值如下表：则旅客最多可免费携带行李的质量是______kg ．4、已知直线y ＝ax ﹣1与直线y =2x +1平行，则直线y ＝ax ﹣1不经过第 ___象限．5、如图，直线l ：y ＝﹣43x ，点A 1坐标为（﹣3，0）．经过A 1作x 轴的垂线交直线l 于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画弧交x 轴负半轴于点A 2，再过点A 2作x 轴的垂线交直线l 于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画弧交x 轴负半轴于点A 3，…，按此做法进行下去，点A 2021的坐标为_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知12y y y =+，并且1y 与x 成正比例，2y 与2x -成反比例．当3x =时，7y =；当1x =时，1y =，求：y 关于x 的函数解析式．2、如图：一次函数的图象与反比例函数k y x=的图象交于()2,6A -和点()4,B n ．（1）求点B 的坐标；（2）根据图象回答，当x 在什么范围时，一次函数的值大于反比例函数的值．3、随着民众健康意识逐步增强，全民健身逐渐成为“健康中国”新时尚．下表是甲、乙两人某月参与游泳和瑜伽项目的运动次数及时间的统计表，其中同一健身项目每人每次运动的时间相同，且甲、乙两人每次游泳的时间为2小时．（1）结合表中数据，直接写出两人每次参与瑜伽运动的时间为 小时；（2）若乙参与两项运动的总次数是24次，求乙分别参与游泳和瑜伽项目各多少次？4、学校计划购买甲、乙两种品牌的羽毛球拍若干副．已知购买3副甲种品牌球拍和2副乙种品牌球拍共需230元；购买2副甲种品牌球拍和1副乙种品牌球拍共需140元．（1）甲、乙两种品牌球拍的单价分别是多少元？（2）学校准备购买这两种品牌球拍共100副，要求乙种品牌球拍数量不超过甲种品牌球拍数量的3倍，那么购买多少副甲种品牌球拍最省钱？5、如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y kx =的图象1L 与反比例函数6k y x-=的图象2L 的两个交点分别为()1,A a ，(),B m n ．（1）则=a ______________，m =______________，n =______________；（2）求双曲线2L 的函数表达式；（3）若()3,C c 在双曲线2L 上，过点C 作CD x ⊥轴，垂足为D ．求四边形AODC 的面积；（4）若6k kx x ->，请根据图象，直接写出x 的取值范围．-参考答案-一、单选题1、B【分析】利用一次函数的性质逐项进行判断即可解答．【详解】解：A 、由一次函数的图象可知，0m <，0n >故0mn <；由正比例函数的图象可知0mn <，两结论一致，故本选项不符合题意；B 、由一次函数的图象可知，0m <，0n >故0mn <；由正比例函数的图象可知0mn >，两结论不一致，故本选项符合题意；C. 由一次函数的图象可知，0m >，0n >故0mn >；由正比例函数的图象可知0mn >，两结论一致，故本选项不符合题意；D. 由一次函数的图象可知，0m >，0n <故0mn <；由正比例函数的图象可知0mn <，两结论一致，故本选项不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y kx b =+的图象有四种情况：当0k >，0b >函数y kx b =+的图象经过第一、二、三象限；当0k >，0b <函数y kx b =+的图象经过第一、三、四象限；当0k <，0b >函数y kx b =+的图象经过第一、二、四象限；当0k <，0b <函数y kx b =+的图象经过第二、三、四象限．2、A【分析】根据二次根式的非负性及零指数幂的定义求出k-1>0，由此得到答案．【详解】0(1)k -有意义，∴10,10k k -≥-≠，∴k-1>0，∴一次函数(1)1y k x k =-+-的图象可能是A ，故选：A ．【点睛】此题考查一次函数图象，正确掌握二次根式的非负性及零指数幂的定义是解题的关键．3、A根据(),k b 为第四象限内的点，可得0,0k b >< ，从而得到0b -> ，进而得到一次函数y kx b =-的图象经过第一、二、三象限，即可求解．【详解】解：∵(),k b 为第四象限内的点，∴0,0k b >< ，∴0b -> ，∴一次函数y kx b =-的图象经过第一、二、三象限．故选：A【点睛】本题主要考查了坐标与图形，一次函数的图象，熟练掌握一次函数()0y kx b k =+≠，当0,0k b >>时，一次函数图象经过第一、二、三象限；当0,0k b ><时，一次函数图象经过第一、三、四象限；当0,0k b <>时，一次函数图象经过第一、二、四象限；当0,0k b <<时，一次函数图象经过第二、三、四象限是解题的关键．4、D【分析】直接根据函数图像与x 轴的交点，进行逐一判断即可得到答案．【详解】解：A 、由图象可知，关于x 的不等式ax +b ＞0的解集是x ＜2，故不符合题意；B 、由图象可知，关于x 的不等式ax +b ＜0的解集是x ＞2，故不符合题意；C 、由图象可知，关于x 的方程ax +b ＝0的解是x ＝2，故不符合题意；D 、由图象可知，关于x 的方程ax +b ＝0的解是x ＝2，符合题意；故选：D ．本题主要考查了一次函数图像与x轴的交点问题，利用一次函数与x轴的交点求不等式的解集，解题的关键在于能够利用数形结合的思想求解．5、B【分析】当直线y=kx−1过点A时，求出k的值，当直线y=kx−1过点B时，求出k的值，介于二者之间的值即为使直线y=kx−1与线段AB有交点的x的值．【详解】解：①当直线y=kx−1过点A时，将A(−2，1)代入解析式y=kx−1得，k=−1，②当直线y=kx−1过点B时，将B(1，2)代入解析式y=kx−1得，k=3，∵|k|越大，它的图象离y轴越近，∴当k≥3或k≤-1时，直线y=kx−1与线段AB有交点．故选：B．【点睛】本题考查了两直线相交或平行的问题，解题的关键是掌握AB是线段这一条件，不要当成直线．6、A【分析】由于本题不确定k的符号，可以根据一次函数经过的象限判断出k的符号，然后确定反比例函数经过的象限，然后与各选择项比较，从而确定答案．【详解】解：A、∵一次函数y=kx-k经过一、二、四象限，∴k＜0，则反比例函数kyx=经过二、四象限，故此选项符合题意；B、∵一次函数y=kx-k经过一、三、四象限，∴k＞0，则反比例函数kyx=经过一、三象限，故此选项不符合题意；C、∵一次函数y=kx-k经过一、二、四象限，∴k＜0，则反比例函数kyx=经过二、四象限，故此选项不符合题意；D、∵一次函数解析式为y=kx-k，∴一次函数图像不可能经过第一、二、三象限，故此选项不符合题意；故选A．【点睛】本题考查了反比例函数、一次函数的图象．灵活掌握反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质是解决问题的关键．7、A【分析】根据点A1，m），B（4，n）在一次函数y＝2x﹣3的图象上，可以求得m、n的值，然后即可比较出m、n的大小，本题得以解决．【详解】解：∵点A1，m），B（4，n）在一次函数y＝2x﹣3的图象上，∴m＝2）﹣3＝1，n＝2×4﹣3＝5，1＞5，∴m＞n，故选：A．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是求出m、n的值．8、B【分析】当0y = 时，2x = ，可得图象经过点(2，0)；再由10,20-<> ，可得图象经过第一、二、四象限；函数y 随自变量x 的增大而减小；然后根据2x = 时，0y = ，可得当x ≥2时，y ≤0，即可求解．【详解】解：当0y = 时，2x = ，∴图象经过点(2，0)，故A 正确，不符合题意；∵10,20-<> ，∴图象经过第一、二、四象限，故B 错误，符合题意；∴函数y 随自变量x 的增大而减小，故C 正确，不符合题意；当2x = 时，0y = ，∴当x ≥2时，y ≤0，故D 正确，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．9、D【分析】根据一次函数的图象特点即可得．【详解】解：∵一次函数1y x =-的一次项系数为10>，常数项为10-<，∴此函数的图象经过第一、三、四象限，故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象特点是解题关键．10、A【分析】连接CQ，根据中心和轴对称的性质和直角三角形的判定得到∠ACB＝90，延长BC交x轴于点E，过C 点作CF⊥AE于点F，根据待定系数法得出直线的解析式进而解答即可．【详解】解：连接CQ，如图：由中心对称可知，AQ＝BQ，由轴对称可知：BQ＝CQ，∴AQ＝CQ＝BQ，∴∠QAC＝∠ACQ，∠QBC＝∠QCB，∵∠QAC+∠ACQ+∠QBC+∠QCB＝180°，∴∠ACQ+∠QCB＝90°，∴∠ACB＝90°，∴△ABC是直角三角形，延长BC交x轴于点E，过C点作CF⊥AE于点F，如图，∵A（2，0），C（8，6），∴AF＝CF＝6，∴△ACF是等腰直角三角形，∵18090ACE ACB，∴∠AEC＝45°，∴E点坐标为（14，0），设直线BE的解析式为y＝kx+b，∵C，E点在直线上，可得：140 86k bk b，解得：114kb，∴y＝﹣x+14，∵点B由点A经n次斜平移得到，∴点B（n+2，2n），由2n＝﹣n﹣2+14，解得：n＝4，∴B（6，8），∴△ABC的面积＝S△ABE﹣S△ACE＝12×12×8﹣12×12×6＝12，故选：A．【点睛】本题考查轴对称的性质，中心对称的性质，等腰三角形的判定与性质，求解一次函数的解析式，得到B的坐标是解本题的关键．二、填空题1、-10或10或-10【分析】因为函数的增减没有明确，所以分k＞0时，y随x的增大而增大，k＜0时，y随x的增大而减小两种情况，列方程组求出k、b的值，再求kb即可．【详解】解：（1）当k＞0时，y随x的增大而增大，∴21 29k bk b-+=⎧⎨+=⎩，解得25kb=⎧⎨=⎩，∴kb=2×5=10；（2）当k＜0时，y随x的增大而减小，∴29 21k bk b-+=⎧⎨+=⎩，解得25kb=-⎧⎨=⎩，∴kb=-2×5=-10．因此kb的值为-10或10．故答案为：-10或10．【点睛】本题主要考查一次函数的性质，因为k的正负情况不明确，所以需要分两种情况讨论．2、（0，32）或（0，-6）【分析】设沿直线AM将△ABM折叠，点B正好落在x轴上的C点，则有AB=AC，而AB的长度根据已知可以求出，所以C点的坐标由此求出；又由于折叠得到CM=BM，在直角△CMO中根据勾股定理可以求出OM，也就求出M的坐标．【详解】解：如图所示，当点M在y轴正半轴上时，设沿直线AM将△ABM折叠，点B正好落在x轴上的C点，则有AB=AC，由直线y=-43x+4可得，A（3，0），B（0，4），∴OA=3，OB=4，∴AB=5，∴CO=AC-AO=5-3=2，∴点C的坐标为（-2，0）．设M点坐标为（0，b），则OM=b，CM=BM=4-b，∵CM2=CO2+OM2，∴（4-b）2=22+b2，∴b=32，∴M（0，32）；如图所示，当点M在y轴负半轴上时，OC=OA+AC=3+5=8，设M点坐标为（0，b），则OM=-b，CM=BM=4-b，∵CM2=CO2+OM2，∴（4-b）2=82+b2，∴b=-6，∴M点（0，-6），故答案为：（0，32）或（0，-6）．【点睛】本题综合考查了翻折变换以及一次函数图象上点的坐标特征，题中利用折叠知识与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长是解题的关键．3、10【分析】利用待定系数法求一次函数解析式，令y=0时求出x的值即可．【详解】解：∵y是x的一次函数，∴设y=kx+b（k≠0）将x =30，y =4；x =40，y =6分别代入y =kx +b ，得430640k b k b=+⎧⎨=+⎩， 解得：0.22k b =⎧⎨=-⎩， ∴函数表达式为y =0.2x -2，当y =0时，0=0.2x -2，解得x =10，∴旅客最多可免费携带行李的质量是10kg ，故答案为：10．【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量．4、二【分析】根据两直线平行一次项系数相等，求出a ，即可判断y ＝ax ﹣1经过的象限．【详解】解：∵直线y ＝ax ﹣1与直线y =2x +1平行，∴ a =2，∴直线y ＝ax ﹣1的解析式为y ＝2x ﹣1∴直线y ＝2x ﹣1 ，经过一、三、四象限，不经过第二象限；故答案为：二．【点睛】本题考查了一次函数图象的性质与系数之间的关系，两直线平行一次项系数相等是解题的关键．5、（﹣2020201953，0）【分析】先根据一次函数解析式求出B1点的坐标，再根据B1点的坐标求出OA2的长，用同样的方法得出OA3，OA4的长，以此类推，总结规律便可求出点A2021的坐标．【详解】解：∵点A1坐标为（﹣3，0），∴OA1＝3，在y＝﹣43x中，当x＝﹣3时，y＝4，即B1点的坐标为（﹣3，4），∴由勾股定理可得OB1＝5，即OA2＝5＝3×53，同理可得，OB2＝253，即OA3＝253＝5×（53）1，OB3＝1259，即OA4＝1259＝5×（53）2，以此类推，OA n＝5×（53）n﹣2＝-1253nn-，即点A n坐标为（﹣-1253nn-，0），当n＝2021时，点A2021坐标为（﹣2020201953，0），故答案为：（﹣2020201953，0）．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理等知识，是重要考点，难度一般，解题注意，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y ＝﹣43x ．三、解答题1、函数解析式是y =2y +1y −2．【分析】根据正比例与反比例的性质，设y 1=y 1y ,y 2=y2y −2则所求的函数解析式为y =y 1y +y 2y −2(y 1≠0,y 2≠0)，再代入y =3,y =7,y =1,y =1,待定系数法求解析式即可．【详解】根据题意设y 1=y 1y ,y 2=y 2y −2，则所求的函数解析式为y =y 1y +y2y −2(y 1≠0,y 2≠0) 把当y =3时，y =7；当y =1时，y =1，代入y =y 1y +y 2y −2 得{7=3y 1+y 21=y 1−y 2解得：{y 1=2y 2=1所以，所得函数解析式是y =2y +1y −2．【点睛】本题考查了正比例函数与反比例函数的定义，设y 1=y 1y ,y 2=y 2y 进而根据待定系数法求解析式是解题的关键．2、（1）y (4,−3)；（2）2x <-或04x <<．【分析】 （1）先根据点y 的坐标可得反比例函数的解析式，再将点y 的坐标代入计算即可得；（2）结合点y ,y 的坐标，根据一次函数的值大于反比例函数的值表示的是一次函数的图象位于反比例函数的图象的上方即可得．【详解】解：（1）将点y (−2,6)代入y =y y 得：y =−2×6=−12，则反比例函数的解析式为y =−12y ，将点y (4,y )代入y =−12y 得：y =−124=−3，则点y 的坐标为y (4,−3)；（2）∵一次函数的值大于反比例函数的值表示的是一次函数的图象位于反比例函数的图象的上方， ∴y <−2或04x <<．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合，熟练掌握待定系数法和函数图象法是解题关键． 3、（1）1.5（2）乙参与游泳项目10次，参与瑜伽项目14次【分析】（1）根据甲两项运动的总时长为54小时，列方程求解即可；（2）设乙参与游泳项目x次，则参与瑜伽项目（24-x）次，根据乙参与两项运动的总时长为41小时，列方程求解即可．（1）解：设两人每次参与瑜伽运动的时间为a小时，依题意得：18×2+12a=54，解得：a=1.5，即两人每次参与瑜伽运动的时间为1.5小时，故答案为：1.5；（2）解：设乙参与游泳项目x次，则参与瑜伽项目（24-x）次，依题意得：2x+1.5×（24-x）=41，解得：x =10，∴24－10=14（次），答：乙参与游泳项目10次，参与瑜伽项目14次．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．4、（1）甲种品牌球拍的单价是50元，乙种品牌球拍的单价是40元（2）购买25副甲种品牌球拍最省钱【分析】（1）设甲种品牌球拍的单价是x元，乙种品牌球拍的单价是y元，根据“购买3副甲种品牌球拍和2副乙种品牌球拍共需230元；购买2副甲种品牌球拍和1副乙种品牌球拍共需140元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出甲、乙两种品牌球拍的单价；（2）设购买m 副甲种品牌球拍，则购买（100﹣m ）副乙种品牌球拍，根据乙种品牌球拍数量不超过甲种品牌球拍数量的3倍，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围，设学校购买100副球拍所需费用为w 元，利用总价＝单价×数量，即可得出w 关于m 的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．（1）解：设甲种品牌球拍的单价是x 元，乙种品牌球拍的单价是y 元，依题意得：{3y +2y =2302y +y =140， 解得：{y =50y =40． 答：甲种品牌球拍的单价是50元，乙种品牌球拍的单价是40元．（2）解：设购买m 副甲种品牌球拍，则购买（100﹣m ）副乙种品牌球拍，依题意得：100﹣m ≤3m ，解得：m ≥25．设学校购买100副球拍所需费用为w 元，则w ＝50m +40（100﹣m ）＝10m +4000．∵10＞0，∴w 随m 的增大而增大，∴当m ＝25时，w 取得最小值，∴购买25副甲种品牌球拍最省钱．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w 关于m 的函数关系式．5、（1）3，－1，－3；（2）y =3y ；（3）112；（4）－1＜x ＜0或x ＞1【分析】（1）将点A 坐标分别代入正比例函数和反比例函数的解析式中求出a 、k ，再根据正比例函数图象和反比例函数图象都关于原点对称求出点B 坐标即可；（2）根据（1）求出的k 值即可求解；（3）过点A 作AE ⊥x 轴于E ，根据A 、C 坐标求出AE 、OE 、CD 、DE ，根据三角形和梯形的面积公式求解即可；（4）根据图象，求出正比例函数图象位于反比例函数图象上方部分的点在横坐标即可．【详解】解：（1）将y (1,y )代入y =yy 和y =6−y y中， 得：{y =y y =6−y ，解得：{y =3y =3， ∴A (1，3)，∵正比例函数图象和反比例函数图象都关于原点对称，∴点A 与点B 关于原点对称，∴B （－1，－3），∴m =－1，n =－3，故答案为：3，－1，－3；（2）由（1）中k =3，∴双曲线y 2的函数表达式为y =3y ；（3）过点A 作AE ⊥x 轴于E ，如图，∵y (3,y )在双曲线y 2上，∴3c =3，解得：c =1，即C （3，1），∵A (1，3)，y (3,1)，yy ⊥y 轴，∴AE=3，OE=1，CD=1，DE=2，∴四边形yyyy的面积为12×1×3+12×(1+3)×2=112；(4)由图象知：当－1＜x＜0或x＞1时，yy>6−yy，∴x的取值范围为－1＜x＜0或x＞1．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数图象的交点问题、待定系数法求反比例函数的解析式、函数与不等式的关系、函数与几何图形问题，熟练掌握相关知识的联系与运用，利用数形结合思想是解答的关键．。
上海八年级下一次函数单元复习卷
一次函数单元复习班级__________姓名__________学号__________得分__________一、填空题：(每题3分，共36分)1．若函数y =mx +(x +1) 是一次函数，则m =______________；2．直线y －1=2(x +3)在y 轴上的截距为__________________；3．已知一次函数y =3mx +(m 2—5)过原点，且过第一、三象限，则m =__________；4．已知函数y =－3x +2，当x =－2时，y =__________；5．已知一次函数图像与直线y =－2x —5平行，且截距是－3，则一次函数的解析式为_________________________；6．直线y =－3x +2的图像可以看作是把直线y =－3x －1向_______平移______ 个单位得到的；7．已知直线y =kx +b 经过点A(1 ,5)和B (－2,－1)，则这条直线的解析式为___________；8．在函数y =－2x +6中，如果函数值小于－2，那么x 的取值范围是___________；9．已知一次函数y =(2k －1)x +3k +5的图像不经过第三象限，则k 的取值范围是___________；10. 已知一次函数y =－x +6,点P(－1,m )在它的图像上，位于点P 朝上一侧的点的横坐标的范围是_________，纵坐标的范围是_______________；11.若一次函数y =2222m m x --+m －2的图像经过第一、二、三象限，则m =_______；12．当k =______时，直线y =kx －3与直线y =2x －4的交点在x 轴上。
二、选择题：(每题3分，共12分)1．下列不是一次函数的是（ ） (A)y=x 1＋x (B)y=21(x －1) (C)y=πx －1 (D)y=x ＋π2 2．已知点（－4，y 1），（2，y 2）都在直线y =－12x +2上，则y 1、 y 2大小关系是( ) （A ）y 1 > y 2 （B ）y 1= y 2 （C ）y 1 < y 2 （D ）不能比较3．一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是( )(A) (B) （C ） （D ）三、简答题：(每题6分，共36分)1．直线y =(m －1)x +m 2—7在y 轴上的截距为2，且y 随x 的增大而减小，求这条直线的解析式。
沪教版(上海市)八年级数学(下)学期 第20章 一次函数 单元测试试卷 (解析版)
第20章一次函数单元测试卷一．选择题（共6小题）1．下列在函数的图象的点的坐标为A．B．C．D．2．直线与轴交点坐标是A．B．C．D．3．一次函数的图象过二、三、四象限，则的取值范围是A．B．C．D．4．若直线向下平移2个单位，那么所得新直线的解析式是A．B．C．D．5．在平面直角坐标系中，将直线关于平行于轴的一条直线对称后得到直线，若直线恰好过点，则直线的表达式为A．B．C．D．6．李庄与张庄两地之间的距离是100千米，若汽车以平均每小时80千米的速度从李庄开往张庄，则汽车距张庄的路程（千米）与行驶时间（小时）之间的函数关系式是A．B．C．D．二．填空题（共12小题）7．已知函数是一次函数，则．8．已知直线经过点，则的值为．9．一次函数在轴上的截距是．10．若一次函数为常数）的图象经过第一、二、四象限，则的值可以是（写出一个即可）．11．已知直线向右平移1个单位，再向下平移2个单位后经过点，则值为．12．点，和，在一次函数的图象上，当时，，那么的取值范围是．13．用长的绳子围成一个等腰三角形，设它的底边长，腰长为，则与之间的函数关系式为（写出自变量的取值范围）．14．函数，为常数，，若，当时，函数有最大值2，则．15．如图，直线与直线相交于点，则关于，的方程组的解为．16．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于、两点，点在的内部（不包含边界），则的值可能是（写一个即可）．17．小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线和线段分别表示小泽和小帅离甲地的距离（单位：千米）与时间（单位：小时）之间函数关系的图象，则当小帅到达乙地时，小泽距乙地的距离为千米．18．已知：如图所示，直线交轴于点，交轴于点，若点从点出发，沿射线作匀速运动，点从点出发，沿射线作匀速直线运动，两点同时出发，运动速度也相同，当为直角三角形时，则点的坐标为．三．解答题（共7小题）19．已知正比例函数的图象与一次函数的图象交于点．（1）求，的值；（2）如果一次函数与轴交于点，求点坐标．20．点在第一象限，且，点的坐标为．设的面积为．（1）当点的横坐标为1时，试求的面积；（2）求关于的函数表达式及自变量的取值范围；（3）试判断的面积能否大于6，并说明理由．21．如图，一次函数的图象与轴交于点，一次函数的图象与轴交于点，点为两函数图象交点，且点的横坐标为2．（1）求一次函数的函数解析式；（2）求的面积；（3）问：在坐标轴上，是否存在一点，使得，请直接写出点的坐标．22．疫情期间，甲厂欲购买某种无纺布生产口罩，、两家无纺布公司各自给出了该种无纺布的销售方案．公司方案：无纺布的价格（万元）与其重量（吨是如图所示的函数关系；公司方案：无纺布不超过30吨时，每吨收费2万元；超过30吨时，超过的部分每吨收费1.9万元．（1）求如图所示的与的函数解析式；（不要求写出定义域）（2）如果甲厂所需购买的无纺布是40吨，试通过计算说明选择哪家公司费用较少．23．某人因需要经常去复印资料，甲复印社按纸每10页2元计费，乙复印社则按纸每10页1元计费，但需按月付一定数额的承包费．两复印社每月收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题：（1）乙复印社要求客户每月支付的承包费是元；（2）当每月复印页时，两复印社实际收费相同；（3）如果每月复印200页时，应选择复印社？24．阅读理解题在平面直角坐标系中，点，到直线的距离公式为：，例如，求点到直线的距离．解：由直线知：，，所以到直线的距离为：根据以上材料，解决下列问题：（1）求点到直线的距离．（2）若点到直线的距离为，求实数的值．25．学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离（米与时间（分钟）之间的函数关系如图所示．（1）根据图象信息，当分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为米分钟，乙的速度为米分钟；（2）图中点的坐标为；（3）求线段所直线的函数表达式；（4）在整个过程中，何时两人相距400米？参考答案一．选择题（共6小题）1．下列在函数的图象的点的坐标为A．B．C．D．【解答】解：当时，，点在函数的图象上，点不在函数的图象上；当时，，点，不在函数的图象上．故选：．2．直线与轴交点坐标是A．B．C．D．【解答】解：当时，，解得：，直线与轴交点坐标是．故选：．3．一次函数的图象过二、三、四象限，则的取值范围是A．B．C．D．【解答】解：根据题意得：，解得：，故选：．4．若直线向下平移2个单位，那么所得新直线的解析式是A．B．C．D．【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：，即所得直线的表达式是．故选：．5．在平面直角坐标系中，将直线关于平行于轴的一条直线对称后得到直线，若直线恰好过点，则直线的表达式为A．B．C．D．【解答】解：由题意得，直线的解析式为，直线恰好过点，，解得，直线的表达式为，故选：．6．李庄与张庄两地之间的距离是100千米，若汽车以平均每小时80千米的速度从李庄开往张庄，则汽车距张庄的路程（千米）与行驶时间（小时）之间的函数关系式是A．B．C．D．【解答】解：汽车的速度是平均每小时80千米，它行驶小时走过的路程是，汽车距张庄的路程（千米）与行驶时间（小时）之间的函数关系式是，故选：．二．填空题（共12小题）7．已知函数是一次函数，则2．【解答】解：一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量次数为1．则得到，，故答案为：2．8．已知直线经过点，则的值为．【解答】解：直线经过点，，．故答案为：．9．一次函数在轴上的截距是．【解答】解：当时，，可见一次函数在轴上的截距为，故答案为．10．若一次函数为常数）的图象经过第一、二、四象限，则的值可以是2（写出一个即可）．【解答】解：一次函数的图象经过第一、二、四象限，，，的任意实数．故答案为：2．的任意实数）11．已知直线向右平移1个单位，再向下平移2个单位后经过点，则值为．【解答】解：直线向右平移1个单位，再向下平移2个单位后得到的直线为：．把代入，得到：，解得，．故答案为．12．点，和，在一次函数的图象上，当时，，那么的取值范围是．【解答】解：点，和，在一次函数的图象上，当时，，一次函数的图象在定义域内是减函数，；故答案是：．13．用长的绳子围成一个等腰三角形，设它的底边长，腰长为，则与之间的函数关系式为（写出自变量的取值范围）．【解答】解：，，即，两边之和大于第三边，．故答案为：．14．函数，为常数，，若，当时，函数有最大值2，则．【解答】解：①当即时，当时，，整理，得．联立方程组：．解得．②当即时，当时，，整理，得．联立方程组：．解得（舍去）．综上所述，的值是．故答案是：．15．如图，直线与直线相交于点，则关于，的方程组的解为．【解答】解：直线经过点，，解得，，关于的方程组的解为，故答案为：．16．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于、两点，点在的内部（不包含边界），则的值可能是1（答案不唯一）（写一个即可）．【解答】解：直线，当时，即，即，故，可以在0到4任意取一个实数，故答案为：1（答案不唯一）．17．小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线和线段分别表示小泽和小帅离甲地的距离（单位：千米）与时间（单位：小时）之间函数关系的图象，则当小帅到达乙地时，小泽距乙地的距离为4千米．【解答】解：由图象可得，点和点在直线上，设直线的解析式为：代入得，，解得，当时，，解得，点，点，点，，点在直线上，设直线的解析式为：代入得，解得当时，，此时小泽距离乙地的距离为：千米故答案为：418．已知：如图所示，直线交轴于点，交轴于点，若点从点出发，沿射线作匀速运动，点从点出发，沿射线作匀速直线运动，两点同时出发，运动速度也相同，当为直角三角形时，则点的坐标为或．【解答】解：对于直线，当时，即，解得，，当时，，，，，设运动的速度为1，时间为，则点的坐标为：，，点的坐标为：，则，，，当时，，解得，，，点的坐标为．，当时，，解得，，，则点的坐标为，当时，，解得，，，点与重合，故答案为：或．三．解答题（共7小题）19．已知正比例函数的图象与一次函数的图象交于点．（1）求，的值；（2）如果一次函数与轴交于点，求点坐标．【解答】解：（1）点在上（1分）点在上；（2），（1分）一次函数与轴交于点又当时，．20．点在第一象限，且，点的坐标为．设的面积为．（1）当点的横坐标为1时，试求的面积；（2）求关于的函数表达式及自变量的取值范围；（3）试判断的面积能否大于6，并说明理由．【解答】解：（1）由题意可知，点的坐标为．，；（2），，，即；（3）不能．假设的面积能大于6，则，解得，，的面积不能大于6．21．如图，一次函数的图象与轴交于点，一次函数的图象与轴交于点，点为两函数图象交点，且点的横坐标为2．（1）求一次函数的函数解析式；（2）求的面积；（3）问：在坐标轴上，是否存在一点，使得，请直接写出点的坐标．【解答】解：（1）当时，，，设，把，代入可得，解得，一次函数的函数解析式为．（2）一次函数的图象与轴交于点，，；（3），当在轴上时，，即，，或；当在轴上时，设直线的图象与轴交于点，，，，，或，综上，在坐标轴上，存在一点，使得，点的坐标为或或或．22．疫情期间，甲厂欲购买某种无纺布生产口罩，、两家无纺布公司各自给出了该种无纺布的销售方案．公司方案：无纺布的价格（万元）与其重量（吨是如图所示的函数关系；公司方案：无纺布不超过30吨时，每吨收费2万元；超过30吨时，超过的部分每吨收费1.9万元．（1）求如图所示的与的函数解析式；（不要求写出定义域）（2）如果甲厂所需购买的无纺布是40吨，试通过计算说明选择哪家公司费用较少．【解答】解：（1）设一次函数的解析式为、为常数，，由一次函数的图象可知，其经过点、，代入得，解得，这个一次函数的解析式为．（2）如果在公司购买，所需的费用为：万元；如果在公司购买，所需的费用为：万元；，在公司购买费用较少．23．某人因需要经常去复印资料，甲复印社按纸每10页2元计费，乙复印社则按纸每10页1元计费，但需按月付一定数额的承包费．两复印社每月收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题：（1）乙复印社要求客户每月支付的承包费是18元；（2）当每月复印页时，两复印社实际收费相同；（3）如果每月复印200页时，应选择复印社？【解答】解：（1）由图可知，乙复印社要求客户每月支付的承包费是18元，故答案为：18；（2）设甲对应的函数解析式为，，解得，，即甲对应的函数解析式为，设乙对应的函数解析式为，，得，即乙对应的函数解析式为，令，解得，，答：当每月复印180页时，两复印社实际收费相同，故答案为：180；（3）当时，甲复印社的费用为：（元，乙复印社的费用为：（元，，当时，选择乙复印社，故答案为：乙．24．阅读理解题在平面直角坐标系中，点，到直线的距离公式为：，例如，求点到直线的距离．解：由直线知：，，所以到直线的距离为：根据以上材料，解决下列问题：（1）求点到直线的距离．（2）若点到直线的距离为，求实数的值．【解答】解：（1）；（2），，，，．25．学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离（米与时间（分钟）之间的函数关系如图所示．（1）根据图象信息，当24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为米分钟，乙的速度为米分钟；（2）图中点的坐标为；（3）求线段所直线的函数表达式；（4）在整个过程中，何时两人相距400米？【解答】解：（1）根据图象信息，当分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为（米分钟）．甲、乙两人的速度和为米分钟，乙的速度为（米分钟）．故答案为：24，40，60；（2）乙从图书馆回学校的时间为（分钟），，点的坐标为．故答案为：；（3）设线段所表示的函数表达式为，，，，解得，线段所表示的函数表达式为；（4）两种情况：①迎面：（分钟），②走过：（分钟），在整个过程中，第20分钟和28分钟时两人相距400米．。
沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十章 一次函数练习(含答案)
第二十章 一次函数一、单选题1．下列函数是一次函数的是（ ） A ．y=B ．y=-2xC ．y=D ．y=k x+12．一次函数23y x =-的图象经过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限3．已知一个正比例函数的图象经过()2,A m -和(),4B n 两点，则,m n 间的关系一定是( ) A ．8mn =-B ．8mn =C ．2m n =-D ．12m n =-4．如图，把直线y ＝﹣2x 向上平移后得到直线AB ，直线AB 经过点（a ，b ），且2a +b ＝6，则直线AB 的解析式是（ ）A ．y ＝﹣2x ﹣3B ．y ＝﹣2x ﹣6C ．y ＝﹣2x +3D ．y ＝﹣2x +65．已知正比例函数y=(m-1)x ，若y 随x 增大而增大，则点（m,1-m ）所在的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．函数21y x =--与5y x =+的图象相交于点,M 则点M 的坐标是（ ） A ．()2,3-B ．()1,1-C ．()1,3-D ．()2,3--7．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l 的解析式为（ ）A ．35y x =B ．910y x =C ．34y x =D ．y x =8．如图，若直线11y k x b =+与直线22y k x b =+相交于点A ，则方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解是（ ）A ．23x y =-⎧⎨=⎩B ．32x y =⎧⎨=-⎩C ．23x y =⎧⎨=⎩D ．23x y =-⎧⎨=-⎩9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线3y x =经过点A ，作AB x ⊥轴于点B ，将ABO ∆绕点B 逆时针旋转60︒得到CBD ∆．若点B 的坐标为(1,0)，30A ∠=︒，则点C 的坐标为（ ）A ．13,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭B ．31,2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭C ．3221⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭D ．31,⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭10．北京地铁票价计费标准如下表所示： 乘车距离x （公里） 6x ≤ 612x <≤1222x <≤2232x <≤32x >票价（元） 3456每增加1元可乘坐20公里另外，使用市政交通一卡通，每个自然月每张卡片支出累计满100元后，超出部分打8折；满150元后，超出部分打5折；支出累计达400元后，不再打折．小红妈妈上班时，需要乘坐地铁15公里到达公司，每天上下班共乘坐两次．如果每次乘坐地铁都使用市政交通一卡通，那么每月第21次乘坐地铁上下班时，她刷卡支出的费用（ ） A ．2.5元 B ．3元 C ．4元 D ．5元二、填空题11．若()||13m y m x =++是关于x 的一次函数，则m =_________.12．一次函数5y x b =-+的图象不经过第一象限，则b 的取值范围是_________． 13．关于x 的一次函数(2)21y k x k =+-+，其中k 为常数且2k ≠-． ①当0k =时，此函数为正比例函数． ②无论k 取何值，此函数图象必经过(2,5)． ③若函数图象经过()2,m a，()23,2m a+-（m ，a 为常数），则83k =-．④无论k 取何值，此函数图象都不可能同时经过第二、三、四象限． 上述结论中正确的序号有________．14．小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线OAB 和线段CD 分别表示小泽和小帅离甲地的距离y （单位：千米）与时间x （单位：小时）之间函数关系的图象，则当小帅到达乙地时，小泽距乙地的距离为_________千米．三、解答题15．已知函数y =（m +1）x 2-|m |+n +4．（1）当m ，n 为何值时，此函数是一次函数？（2）当m ，n 为何值时，此函数是正比例函数？16．如图，直线y ＝－2x 与直线y ＝kx ＋b 相交于点A(a,2)，并且直线y ＝kx ＋b 经过x 轴上点B(2,0)．(1)求直线y ＝kx ＋b 的解析式；(2)求两条直线与y 轴围成的三角形面积； (3)直接写出不等式(k ＋2)x ＋b≥0的解集．17．下图是某汽车行驶的路程S ()km 与时间t （分钟）的函数关系图.观察图中所提供的信息，解答下列问题： （1）汽车在前9分钟内的平均速度是 . （2）汽车在中途停了多长时间？（3）当1630t ≤≤时，求S 与t 的函数关系式18．甲、乙两店销售同一种蔬菜种子．在甲店，不论一次购买数量是多少，价格均为4.5元/kg ．在乙店价格为5元/kg ，如果一次购买2kg 以上的种子，超出2kg 部分的种子价格打8折．设小明在同一个店一次购买种子的数量为kg x （0x >）． （1）根据题意填表： 一次购买数量∕kg 1.5 2 3.5 6 … 在甲店花费∕元 6.75 15.75 … 在乙店花费∕元7.516…（2）设在甲店花费1y 元，在乙店花费2y 元，分别求1y ，2y 关于x 的函数解析式； （3）根据题意填空：① 若小明在甲店和在乙店一次购买种子的数量相同，且花费相同，则他在同一个店一次购买种子的数量为 kg ；② 若小明在同一个店一次购买种子的数量为3kg ，则他在甲、乙两个店中的 店购买花费少；③ 若小明在同一个店一次购买种子花费了45元，则他在甲、乙两个店中的 店购买数量多答案 1．B 2．D 3．A 4．D 5．D 6．A 7．B 8．A 9．A 10．C 11．1 12．0b ≤ 13．②③④ 14．415．（1）当m=1，n 为任意实数时，这个函数是一次函数；（2）当m=1，n=−4时，这个函数是正比例函数.16．（1）一次函数的解析式是y ＝－23x ＋43；（2）S △ABC ＝23；（3）x≥－1.17．（1） 80/km h ；（2）7分钟；（3）220=-S t . 18．（1）9，27；10，26；（2）1504.y x x （）；当02x ≤≤，25y x，当2x >时，242y x ；（3）①4；②甲；③乙。
沪教版八年级下册第二十章一次函数单元测试卷
解：分四种情况：
①当a＞0，b＞0时，y=ax+b的图象经过第一、二、三象限，y=bx+a的图象经过第一、二、三象限，无选项符合；
②当a＞0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第一、三、四象限；y=bx+a的图象经过第一、二、四象限，C选项符合；
③当a＜0，b＞0时，y=ax+b的图象经过第一、二、四象限；y=bx+a的图象经过第一、三、四象限，C选项符合；
∴当t＝ +2＝7时，直线l经过B，D两点，
∴AD＝（7﹣2）×1＝5，
∴在等腰Rt△ABD中，BD＝ ，
即当a＝7时，b＝ ．
故选：A．
【点睛】
一次函数与勾股定理在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意求出AD的长是解题的关键.
8．C
【解析】
【分析】
根据a、b的符号进行判断，两函数图象能共存于同一坐标系的即为正确答案．
【详解】
根据正比例函数的定义： ，
解得： ，
又 ，
得 ，
故 .
故选： .
【点睛】
本题主要考查了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握.
3．A
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质分析解答即可，一次函数是函数中的一种，一般形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0），其中x是自变量，y是因变量，当k>0时，直线必过一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0时，直线必过二、四象限，y随x的增大而减小.
∴-2×（-1）+b=2，
解得：b=0，
∴该一次函数的关系式为：y=-2x．
故选：A．
【点睛】
此题考查了两直线平行问题．此题难度不大，注意掌握平行直线的k值相等．
上海教育版数学八下第二十章《一次函数》单元测试.doc
一次函数 单元测试（基础卷）1、函数21y x =+ （填“是”或者“不是”）一次函数。
2、函数3y x =- （填“是”或者“不是”）一次函数。
3、当m _ 时，函数(4)(2)y m x m =-+-是一次函数。
4、直线35y x =-在y 轴上的截距是 。
5、直线23134m m y x --=+在y 轴上的截距为-1，则m 。
6、直线12y x =-+与y 轴的交点坐标为 。
7、直线324y x =-+与x 轴的交点坐标为 。
8、直线2y x =+与坐标轴围成的三角形的面积为 。
9、已知一次函数2y x b =+，当15x y =-=-，，这个函数的解析式为 。
10、已知直线2y mx =+经过点（-3，1），这个函数的解析式为 。
11、已知一次函数(0)y kx b k =+≠，当15x y =-=-，；当203x y ==，，这个函数的解析式为 。
12、已经直线经过点（0，1），（1，13），那么这条直线的表达式为 。
13、已知一次函数(0)y kx b k =+≠的图像与坐标轴的交点坐标为（-3，0）和（0，5），这个函数的解析式为 。
14、已经直线y kx b =+的斜率为-3，在y 轴上的截距为-1，那么这条直线的表达式为 。
15、已经直线y kx b =+平行于直线23y x =-，且在y 轴上的截距为-3，那么这条直线的表达式为 。
16、已经直线y kx b =+与直线3342y x =+没有交点，且经过点（-1，5），那么这条直线的表达式为 。
17、一次函数23y x =-的函数值y 随着x 的值增大而 。
18、一次函数352y x =-的图像经过第 象限。
19、已知直线2y x m =+经过第一、三、四象限，那么m 的取值范围为 。
20、一次函数2y mx =+的图像与x 轴的交点位于x 的正半轴上，则此一次函数的函数值y 随着x 的值的增大而 。
21、在直角坐标平面内，画出一次函数122y x =+的图像。
上海上海第中学八年级数学下册第四单元《一次函数》检测(包含答案解析)
一、选择题1．点()1,A a y 、()22,B a y 都在一次函数0)(2y ax a a =-+≠的图象上，则1y 、2y 的大小关系是（ ）A ．12y y >B ．12y y =C ．12y y <D ．不确定2．如图，平面直角坐标系中，一次函数333=-+y x 分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点．若C 是x 轴上的动点，则2BC AC +的最小值（ ）A ．236+B ．6C ．33+D ．43．如图①，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，点P 从点B 出发沿折线B E D --运动到点D 停止，点Q 从点B 出发沿BC 运动到点C 停止，它们的运动速度都是1/cm s ．现P ，Q 两点同时出发，设运动时间为()x s ，BPQ 的面积为2()y cm ，若y 与x 的对应关系如图②所示，则矩形ABCD 的面积是（ ）A ．296cmB ．284cmC ．272cmD ．256cm4．如图①，在长方形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿着N P Q M →→→方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为,x MNR ∆的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图②所示，那么下列说法错误的是（ ）A ．5MN =B ．长方形MNPQ 的周长是18C ．当6x =时，10y =D ．当8y =时，10x = 5．如图，已知直线1:2l y x =，过点()0,1A 作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点C ，过点C 作y 轴的垂线交直线l 于点D ，则点D 的坐标为（ ）A ．()10,5B ．()0,10C ．()0,5D ．()5,106．如图，一次函数443y x =-的图像与x 轴，y 轴分别交于点A ，点B ，过点A 作直线l 将ABO ∆分成周长相等的两部分，则直线l 的函数表达式为（ ）A ．26y x =-B ．23y x =-C ．1322y x =-D ．3y x =- 7．已知一次函数(6)1y a x =-+经过第一、二、三象限，且关于x 的不等式组1()0232113axxx⎧-->⎪⎪⎨+⎪+≥⎪⎩恰有 4 个整数解，则所有满足条件的整数a的值的和为（）A．9 B．11 C．15 D．188．函数211+2yx=的图象如图所示，若点()111,P x y，()222,P x y是该函数图象上的任意两点，下列结论中错误的是（）A．10x≠，2x≠B．112y>，212y>C．若12y y=，则12||||x x=D．若12y y<，则12x x<9．某一次函数的图象经过点()1,2，且y随x的增大而增大，则这个函数的表达式可能是（）A．24y x=+B．31y x=-C．31y x=-+D．24y x=-+ 10．在某大国的技术封锁下，华为公司凭借自身强大的创造力和凝聚力，华为概念指数从年初至今涨幅连连翻倍，比如硕贝德股票涨幅接近200%（如图AB段），小丽在图片中建立了坐标系，将AB段看作一次函数y kx b=+图象的一部分，则k，b的取值范围是( )A．0k>，0b<B．0k>，0b>C．0k<，0b<D．0k<，0b>11．直线y mx b =+与y kx =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式mx b kx +<的解集为（ ）A ．3x >-B ．3x <-C ．1x >-D ．1x <- 12．已知，整数x 满足1266,1,24x y x y x -≤≤=+=-+，对任意一个x ，p 都取12,y y 中的大值，则p 的最小值是（ ）A ．4B ．1C ．2D ．-5二、填空题13．已知一次函数y kx b =+与y mx n =+的图象如图所示．（1）写出关于x ，y 的方程组y kx b y mx n=+⎧⎨=+⎩的解为________． （2）若0kx b mx n <+<+，写出x 的取值范围________．14．已知一次函数41y x =-和23y x =+的图像交于点(2,7)P ，则二元一次方程组4123y x y x =-⎧⎨=+⎩的解是_． 15．如图在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的对角线交于点E ，//CD x 轴，若AC BD =，6CD =，AED 的面积为6，点A 为(2,)n ，BD 所在直线的解析式为1(0)y kx k k =++≠，则AC 所在直线的解析式为________．16．已知y 是x 的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m 的值是________． x -10 m y1 -2 -5 17．如图，一个直角三角形与一个正方形在同一水平线上，此三角形从图①的位置开始，匀速向右平移，到图③的位置停止运动．如果设运动时间为x ，三角形与正方形重叠部分的面积为y ，在下面的平面直角坐标系中，线段AB 表示的是三角形在正方形内部移动的面积图象，C 点表示的是停止运动后图象的结束点，下面有三种补全图象方案，正确的方案是______．①②③18．如图，在平面直角坐标系中，(0,2)A ，(4,2)B ，点P 是x 轴上任意一点，当PA PB 有最小值时，P 点的坐标为________．19．已知y ＝kx+b ，当﹣1≤x≤4时，3≤y≤6，则k ，b 的值分别是_____．20．如图，直线(0)y kx b k =+≠经过(1,2)A --和(3,0)B -两点，则关于x 的不等式组10x kx b +<+<的解是____________．三、解答题21．要从甲、乙两仓库向A 、B 两工地运送水泥．已知甲仓库可运出100吨水泥，乙仓库可运出80吨水泥；A 工地需要70吨水泥，B 工地需要110吨水泥．两仓库到A 、B 两工地的路程和每吨每千米的运费如下表：路程（千米） 运费（元/吨·千米） 甲仓库 乙仓库 甲仓库 乙仓库A 地 20 15 1.2 1.2B 地 2520 1 0.8 B 地水泥__________吨；乙仓库运往A 地水泥________吨，乙仓库运往B 地水泥_______吨．（2）试用x 的代数式表示总运费．（3）总运费能达到3695元吗？若能，求出此时甲仓库应运往A 地多少吨水泥；若不能，说明理由．22．设一次函数y 1＝kx ﹣2k （k 是常数，且k≠0）．（1）若函数y 1的图象经过点(﹣1，5)，求函数y 1的表达式．（2）已知点P(x 1，m )和Q(﹣3，n )在函数y 1的图象上，若m ＞n ，求x 1的取值范围．（3）若一次函数y 2＝ax+b （a≠0）的图象与y 1的图象始终经过同一定点，探究实数a ，b 满足的关系式．23．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是直角梯形，//BC OA ，(8,0)A ，(0,4)C ，5AB =，现有一动点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿AO 方向，经O 点再往OC 方向移动，最后到达C 点.设点P 移动时间为t 秒．（1）求点B 的坐标；（2）当t 为多少时，ABP ∠的面积等于13；（3）在（2）的条件下，取BP 中点M ，在x 轴上找一点N ，使BN MN +和最小，求此时N 点的坐标．24．已知如图，直线113:4l y x m =-+与y 轴交于A(0，6)，直线22:1l y kx =+分别与x 轴交于点B(-2，0)，与y 轴交于点C ．两条直线相交于点D ，连接AB ．求：（1）直线12l l 、的解析式；（2）求△ABD 的面积；（3）在x 轴上是否存在一点P ，使得43ABP ABD S S =△△，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．25．每年“双11"天猫商城都会推出各种优惠活动进行促销，今年，王阿姨的“双11“到来之前准备在两家天期店铺中选择一家购买原价均为1000元/条的被子2条和原价均为600元/个的颈椎枕若干个，已如网家店铺在活动明间分别给子以下优惠：A 店铺："双11"当天购实所有商品可以享受8折优惠：B 店铺：买2条被子，赠送1个预椎枕、同时“双11"当天下单，还可立减160元；设购买颈椎枕x （个），若王阿姨在“双11"当天下单，A ，B 两个店铺优惠后所付金额分别为y A （元）、y B （元）．（1）试分别表示y A 、y B 与x 的函数关系式；（2）王阿姨准备在”双11"当天购买4个颈椎枕，通过计算说明在哪家店铺购买更省钱？26．如图，已知直线113y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰Rt ABC △，90BAC ∠=︒．（1）A 点坐标为________，B 点坐标为________；（2）求直线BC 的解析式；（3）点P 为直线BC 上一个动点，当S 3S AOP AOB =时，求点P 坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据题意，分别表示出1y ，2y ，再判断12y y -的正负性，即可得到答案．【详解】∵点()1,A a y 、()22,B a y 都在一次函数0)(2y ax a a =-+≠的图象上，∴212y a a =-+，224y a a =-+，∴22212(2)(4)2y y a a a a a -=-+--+=＞0，∴12y y >，故选A ．【点睛】本题主要考查一次函数图像上点的坐标特征，掌握作差法比较大小，是解题的关键． 2．B解析：B【分析】作直线AB 关于x 轴的对称直线AP ，过点C 作CD AP ⊥于点D ，过点B 作BE AP ⊥于点E ，在Rt ACD △中，30CAD ∠=︒，2AC CD =，所以()22BC AC BC CD +=+，因为BC CD BE +≥，求出BE 的长可求出2BC AC +的最小值．【详解】解：∵一次函数33=-+y x 分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点， ∴()3,0A ，()0,3B ， 3,3OA OB ∴==，∴()223323AB =+=，∵在Rt AOB 中，12OB AB =， 30BAO ∴∠=︒，作直线AB 关于x 轴的对称直线AP ，过点C 作CD AP ⊥于点D ，过点B 作BE AP ⊥于点E ，30PAO ∴∠=︒ ，60BAE BAO PAO ∴∠=∠+∠=︒ ，∴在Rt ABE △中，30ABE ∠=︒，1123322AE AB ∴==⨯=， ()()22222333BE AB AE ∴=-=-=又∵在Rt ACD △中，2AC CD =，∴ ()22BC AC BC CD +=+，BC CD BE +≥，∴2BC AC +=()226BC CD BE =+≥=，故选：B ．【点睛】本题是一次函数的综合题，考查了一次函数与坐标轴的交点，垂线的性质，直角三角形的性质，轴对称等知识，利用垂线段最短是解本题的关键．3．C解析：C【分析】过点E 作EH BC ⊥，由三角形面积公式求出EH=AB=6，由图2可知当14x =时，点P 与点D 重合，则12AD =，可得出答案．【详解】解：从函数的图象和运动的过程可以得出：当点P 运动到点E 时，10x =，30y =， 过点E 作EH BC ⊥，由三角形面积公式得：11103022y BQ EH EH =⋅=⨯⨯=，解得：EH=AB=6， ∴BE=10×1=10，228BH AE BE AB ==-=， 由图2可知：当14x =时，点P 与点D 重合，4ED ∴=，8412BC AD ∴==+=，矩形的面积=12672⨯=．故选：C ．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，三角形的面积等知识，从图像中得出当10x =，14x =时，点P 的位置，熟练掌握数形结合思想方法是解题的关键．4．D解析：D【分析】本题通过右侧的图象可以判断出长方形的边长，然后选项计算，选项A 、B 、C 都可证正确，选项D ，面积为8时，对应x 值不为10，所以错误．【详解】解：由图2可知，长方形MNPQ 的边长，MN=9-4=5，NP=4，故选项A 正确； 选项B ，长方形周长为2×（4+5）=18，正确；选项C ，x=6时，点R 在QP 上，△MNR 的面积y=12×5×4=10，正确； 选项D ，y=8时，即1852x =⨯，解得 3.2x =，或()185132x =⨯-，解得9.8x =， 所以，当y=8时，x=3.2或9.8，故选项D 错误；故选：D ．【点睛】本题考查了动点问题分类讨论，对运动中的点R 的三种位置都设置了问题，是一道很好的动点问题，读懂函数图象是解题关键．5．A解析：A【分析】求出B 点的坐标，再求出直线BC 的解析式，从而可得CO 的长度，进一步得出CD 的长度，即可求解．【详解】解：∵A （1，0）∴OA=1当y=1时，112x =，即x=2， ∴B （2，1）∵BC ⊥l ∴设直线BC 的解析式为y=-2x+b ，把B （2，1）代入得，b=5，∴CO=5，当y=5时，152x =，解得，x=10， ∴点D 的坐标为（10，5）故选：A【点睛】 本题主要考查了如何根据一次函数的解析式和点的坐标求线段的长度，解题时要注意相关知识的综合应用．6．D解析：D【分析】设直线l 与y 轴交于点C ，由已知条件求出点C 的坐标后利用待定系数法可以得到直线l 的函数表达式．【详解】解：分别令x=0和y=0可得B 、A 的坐标为（0，-4）、（3，0），∴5=，则三角形OAB 的周长为12如图，设直线l 与y 轴交于点C （0，c ），则OA+OC=6，即3-c=6，∴c=-3，即C 的坐标为（0，-3），设l 的函数表达式为y=kx+b ，由l 经过A 、C 可得：033k b b =+⎧⎨-=⎩，解之得： 13k b =⎧⎨=-⎩， ∴l 的函数表达式为：y=x-3，故选D ．【点睛】本题考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的图象、勾股定理的应用及待定系数法求解析式的方法是解题关键．7．A解析：A【分析】根据关于x 的不等式组10232113a x x x ⎧⎛⎫--> ⎪⎪⎪⎝⎭⎨+⎪+≥⎪⎩恰有4个整数解以及一次函数(6)1y a x =-+经过第一、二、三象限，可以得到a 的取值范围，然后即可得到满足条件的a 的整数值，从而可以计算出满足条件的所有整数a 的和，本题得以解决．【详解】 解：由不等式组10232113a x x x ⎧⎛⎫--> ⎪⎪⎪⎝⎭⎨+⎪+≥⎪⎩，解得23a x -≤<， ∵不等式组恰有4个整数解， ∴123a <≤， ∴36a <≤，∵一次函数(6)1y a x =-+的图象经过第一、二、三象限，∴60a ->，∴6a <，∴36a <<，又∵a 为整数，∴a=4或5，∴满足条件的所有整数a 的和为4+5=9，故选：A ．【点睛】本题考查一次函数的性质、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．8．D解析：D【分析】根据函数的解析式，结合图象的对称性、图象与坐标轴的关系、点的位置与图象的关系等逐项分析判断即可．【详解】解：A 、根据图象与y 轴没交点，所以10x ≠ ，20x ≠，此选项正确； B 、∵x 2＞0，∴21x ＞0，∴211+2y x =＞12，此选项正确； C 、∵图象关于y 轴对称，∴若12y y =，则12||||x x =，此选项正确；D 、∵图象关于y 轴对称，∴若12y y <，则12||||x x >，此选项错误，故选：D ．【点睛】本题考查了函数的图象与性质，能从图象上获取有效信息是解答的关键．9．B解析：B【分析】设一次函数关系式为y kx b =+，y 随x 增大而增大，则0k >；图象经过点(1,2)，可得k 、b 之间的关系式．综合二者取值即可．【详解】解：设一次函数关系式为y kx b =+，图象经过点(1,2)，2k b ∴+=； y 随x 增大而增大，0k ∴>．即k 取正数，满足2k b +=的k 、b 的取值都可以．故选：B ．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数的性质，为开放性试题，答案不唯一．只要满足条件即可．10．A解析：A【分析】根据题意和题目中函数图象，可以延长，得到该函数图象经过的象限，从而可以得到k 、b 的正负情况，本题得以解决．【详解】解：由图象可得，该函数经过第一、三、四象限，0k ∴>，0b <，故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，一次函数的图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合思想解答．11．C解析：C【分析】根据图象可得，直线y ＝mx ＋b 与y ＝kx 的交点坐标为（−1，3），所以当x ＞−1时，直线y ＝mx ＋b ，落在直线y ＝kx 的下方，可得关于x 的不等式mx ＋b ＜kx ．即可得结论．【详解】根据图象可知：直线y mx b =+与y kx =的交点坐标为：(1,3)-，则关于x 的不等式mx b kx +<的解集为1x >-．故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，解决本题的关键是掌握一次函数与一元一次不等式的关系．12．C解析：C【分析】先画出两个函数的图象，然后联立解析式即可求出两个函数的交点坐标，然后根据图象对x 分类讨论，分别求出对应p 的取值范围，即可求出p 的最小值．【详解】11y x =+，224y x =-+的图象如图所示联立124y x y x =+⎧⎨=-+⎩，解得：12x y =⎧⎨=⎩ ∴直线11y x =+与直线224y x =-+的交点坐标为（1,2），∵对任意一个x ，p 都取1,y 2y 中的较大值由图象可知：当61x -≤<时，1y ＜2y ，2y ＞2∴此时p=2y ＞2；当x=1时，1y =2y =2，∴此时p=1y =2y =2；当16x <≤时，1y ＞2y ，1y ＞2∴此时p=1y ＞2．综上所述：p≥2∴p 的最小值是2．故选：C ．【点睛】此题考查的是画一次函数的图象、求两个一次函数的交点坐标和比较函数值的大小，掌握一次函数的图象的画法、联立函数解析式求交点坐标、根据图象比较函数值大小是解决此题的关键．二、填空题13．【分析】（1）方程组的解就是函数图象的交点坐标的横纵坐标；（2）不等式的解就是当一次函数的图象在一次函数的图象上方时且两者的函数图象都在x 轴上方时x 的取值范围【详解】解：（1）方程组的解就是一次函数解析：34x y =⎧⎨=⎩35x << 【分析】（1）方程组的解就是函数图象的交点坐标的横纵坐标；（2）不等式的解就是当一次函数y mx n =+的图象在一次函数y kx b =+的图象上方时，且两者的函数图象都在x 轴上方时，x 的取值范围．【详解】解：（1）方程组y kx b y mx n=+⎧⎨=+⎩的解就是一次函数y kx b =+与y mx n =+的交点坐标的横纵坐标，由图知，34x y =⎧⎨=⎩； （2）不等式0kx b mx n <+<+的解就是找到图中一次函数y mx n =+的图象在一次函数y kx b =+的图象上方时，且两者的函数图象都在x 轴上方时，x 的取值范围，由图知，35x <<．【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组和不等式的关系，解题的关键是能够理解方程组的解就是函数图象的交点坐标的横纵坐标，以及利用函数图象解不等式的方法．14．【分析】根据一次函数数和的图象交点可知点P 的坐标就是的解【详解】解：根据题意可知二元一次方程组的解就是一次函数和的图象的交点P 的坐标∴二元一次方程组的解是故答案为：【点睛】此题考查了一次函数与二元一解析：27x y =⎧⎨=⎩【分析】根据一次函数数41y x =-和23y x =+的图象交点，可知点P 的坐标就是4123y x y x =-⎧⎨=+⎩的解．【详解】解：根据题意可知，二元一次方程组4123y x y x =-⎧⎨=+⎩的解就是一次函数41y x =-和23y x =+的图象的交点P 的坐标，∴二元一次方程组4123y x y x =-⎧⎨=+⎩的解是27x y =⎧⎨=⎩． 故答案为：27x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】此题考查了一次函数与二元一次方程（组），解答此题的关键是熟知方程组的解与一次函数的图象交点P 之间的联系，考查了学生对题意的理解能力．15．y=-x+【分析】先根据对角线相等的平行四边形是矩形证明▱ABCD 是矩形计算BD 的解析式得点A 和C 的坐标从而可得结论【详解】解：在▱ABCD 中∵AC=BD ∴▱ABCD 是矩形∴∠ADC=90°∵S △A解析：y=-23x+253． 【分析】先根据对角线相等的平行四边形是矩形，证明▱ABCD 是矩形，计算BD 的解析式，得点A 和C 的坐标，从而可得结论．【详解】解：在▱ABCD 中，∵AC=BD ，∴▱ABCD 是矩形，∴∠ADC=90°，∵S △AED =6，∴S ▱ABCD =AD•CD=4×6=24，∴AD×6=24，∴AD=4，∵A （2，n ），∴D （2，n-4），B （8，n ），B （8，n-4）∵BD 所在直线的解析式为1(0)y kx k k =++≠ ∴21=n-481k k k k n ++⎧⎨++=⎩，解得：237k n ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴BD 所在直线的解析式为y=23x+7， ∴A （2，7），C （8，3）， 设直线AC 的解析式为：y=mx+a ，则2783m a m a +=⎧⎨+=⎩，解得：23253m a ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴AC 所在直线的解析式为：y=-23x+253． 故答案为：y=-23x+253． 【点睛】本题考查的是利用待定系数法求一次函数的解析式，矩形的性质和判定，坐标和图形的性质等知识，熟练掌握矩形的性质是解题的关键． 16．1【分析】根据给定点的坐标利用待定系数法可求出一次函数解析式再代入(m-5)求出m 的值即可【详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+b （k≠0）将（-11）（0-2）代入y=kx+b 得：解得：∴一次解析：1【分析】根据给定点的坐标，利用待定系数法可求出一次函数解析式，再代入(m ，-5)求出m 的值即可．【详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+b （k≠0），将（-1，1），（0，-2）代入y=kx+b ，得：12k b b -+⎧⎨-⎩＝＝， 解得：32k b -⎧⎨-⎩＝＝， ∴一次函数的解析式为y=-3x-2．当x=m 时，y=-3×m-2=-5，∴m=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据给定点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．17．乙【分析】由题意可知三角形没全进入正方形之前重叠部分为直角三角形当三角形即将出正方形之后重叠部分为直角梯形利用面积公式求出两个图形的面积即可判断其图象【详解】设直角三角形的底为a 高为b 运行速度为v 由 解析：乙【分析】由题意可知三角形没全进入正方形之前，重叠部分为直角三角形．当三角形即将出正方形之后，重叠部分为直角梯形．利用面积公式求出两个图形的面积即可判断其图象．【详解】设直角三角形的底为a ，高为b ，运行速度为v ．由题意可知当三角形没全进入正方形之前，重叠部分为与原三角形相似的直角三角形． ∵重叠部分的直角三角形的底为vx ，∴根据三角形相似，可知：vx a b =重叠直角三角形的高 ， 即重叠直角三角形的高=bvx a， ∴22122bvx bv y vx x a a==， ∵a ， b ， v 都为常数且大于0，∴222bv y x a=是一个开口向上的曲线．当三角形即将出正方形之后，重叠部分为去掉与原三角形相似的直角三角形的直角梯形． 设正方形边长为l ，则该梯形的高为()l vx a --，下底为b ， 根据三角形相似可知：vx l b a -=梯形上底， 即梯形上底()b vx l a -=， ∴[]1()()2b vx l y b l vx a a -⎡⎤=⨯+⨯--⎢⎥⎣⎦． ∵a ， b ， v ，l 都为常数且大于0， ∴[]1()()2b vx l y b l vx a a -⎡⎤=⨯+⨯--⎢⎥⎣⎦中2x 项的系数为202bv a-<， ∴[]1()()2b vx l y b l vx a a -⎡⎤=⨯+⨯--⎢⎥⎣⎦是一个开口向下的曲线． ∴只有乙符合．故答案为：乙．【点睛】本题考查动点问题的函数图象．理解三角形运动过程中的分界点，利用三角形和梯形的面积公式列出关于x 的方程来判断其图象是解题关键．18．（20）【分析】作点A 关于x 轴的对称点C 连接BC 交x 轴于一点即为点P 此时有最小值则C （0-2）求出直线BC 的解析式即可得到答案【详解】作点A 关于x 轴的对称点C 连接BC 交x 轴于一点即为点P 此时有最小值解析：（2,0）【分析】作点A 关于x 轴的对称点C ，连接BC 交x 轴于一点即为点P ，此时PA PB +有最小值，则C （0，-2），求出直线BC 的解析式，即可得到答案．【详解】作点A 关于x 轴的对称点C ，连接BC 交x 轴于一点即为点P ，此时PA PB +有最小值，则C （0，-2），设直线BC 的解析式为y=kx+b ，将点B 、C 的坐标代入，得422k b b +=⎧⎨=-⎩，解得12k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线BC 的解析式为y=x-2，当y=0时，得x-2=0，解得x=2，∴P （2,0），故答案为：（2,0）．．【点睛】此题考查最短路径问题，待定系数法求函数解析式，正确理解最短路径问题作点A的对称点利用一次函数图象与x轴的交点求出答案是解题的关键．19．k=b=或k=b=【分析】分 k ＞0和 k ＜0两种情况结合一次函数的增减性可得到关于 k b 的方程组求解即可【详解】解：当 k ＞0时此函数是增函数∵当﹣1≤x≤4时3≤y≤6∴当x＝﹣1时解析：k=35，b=185或k=35-，b=275．【分析】分 k ＞0和 k ＜0两种情况，结合一次函数的增减性，可得到关于 k 、 b 的方程组，求解即可．【详解】解：当 k ＞0时，此函数是增函数，∵当﹣1≤x≤4时，3≤y≤6，∴当x＝﹣1时，y＝3；当x＝4时，y＝6，∴346k bk b-+=⎧⎨+=⎩，解得35185kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；当k＜0时，此函数是减函数，∵当﹣1≤x≤4时，3≤y≤6，∴当x＝﹣1时，y＝6；当x＝4时，y＝3，∴643k bk b-+=⎧⎨+=⎩，解得35275kb⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故答案为：k=35，b=185或k=35-，b=275．【点睛】本题考查一次函数知识，涉及一次函数的增减性以及求一次函数解析式，属于基础题，熟练掌握一次函数的增减性以及解析式的求法是解决此题的关键．20．【分析】用待定系数法求出kb的值然后将它们代入不等式组中进行求解即可【详解】解：将A(−1-2)和B(−30)代入y=kx+b 中得：解得：∴y=-x-3则x+1<-x-3<0解得：−3<x<−2故答解析：32x -<<-【分析】用待定系数法求出k 、b 的值，然后将它们代入不等式组中进行求解即可．【详解】解：将 A(− 1，-2) 和 B(− 3，0) 代入 y=kx+b 中得：230k b k b -+=-⎧⎨-+=⎩解得：13k b =-⎧⎨=-⎩， ∴y=-x-3，则 x+1<-x-3<0 ，解得： −3<x<−2，故答案为：−3<x<−2【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及不等式的解法，难度不大．三、解答题21．（1）100x -，70x -，10x +；（2）33920y x =-+；（3）能，75吨【分析】（1）用甲仓库一共可运出的100吨水泥减去x 得到甲仓库运往B 地的水泥吨数，用A 工地需要的水泥减去x 得到乙仓库运往A 工地的水泥吨数，用同样的方法得到乙仓库运往B 地的水泥吨数；（2）设总运费是y 元，根据表格中的距离和运费列出总费用的表达式；（3）令（2）中的3695y =，解出x 的值即可．【详解】解：（1）设甲仓库运往A 地水泥x 吨，则甲仓库运往B 地水泥()100x -吨； 乙仓库运往A 地水泥()70x -吨，乙仓库运往B 地水泥()110100x --⎡⎤⎣⎦吨故答案是：100x -，70x -，10x +；（2）设总运费是y 元，()()()1.220125100 1.215700.82010y x x x x =⨯+⨯-+⨯-+⨯+，整理得：33920y x =-+；（3）令3695y =，则339203695x -+=，解得75x =，答：可以，此时甲仓库应运往A 地75吨水泥．【点睛】本题考查一次函数的实际应用，解题的关键是根据题意列出函数关系式进行求解．22．（1）151033y x =-+；（2）当k ＜0时，x 1＜﹣3；当k ＞0时，x 1＞﹣3；（3）2a +b ＝0．【分析】（1）将点（﹣1，5）代入y 1＝kx ﹣2k ，求得k 值，即可得出函数解析式；（2）根据一次函数的性质，由k 值判断函数自变量的大小，即可得出结论；（3）根据一次函数y 1＝kx ﹣2k 得y 1＝k （x ﹣2），可得函数图象经过的定点为（2，0），再将定点坐标代入y 2＝ax+b 即可求出实数a ，b 满足的关系式．【详解】解：（1）∵函数y 1的图象经过点（﹣1，5），∴5＝﹣k ﹣2k ，解得k ＝53-， 函数y 1的表达式151033y x =-+； （2）当k ＜0时，若m ＞n ，则x 1＜﹣3；当k ＞0时，若m ＞n ，则x 1＞﹣3；（3）∵y 1＝kx ﹣2k ＝k （x ﹣2），∴函数y 1的图象经过定点（2，0），当y 2＝ax +b 经过（2，0）时，0＝2a +b ，即2a +b ＝0．【点睛】本题考查了一次函数图象与性质，掌握一次函数的图象与性质并能准确理解题意进行解答是解题的关键．23．（1）(5,4) （2）13 s 4t =或19 s 4t = （3）23,06⎛⎫ ⎪⎝⎭或95,027⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【分析】（1）过点B 作BD OA ⊥于点D ，得出ADB △为直角三角形，利用勾股定理求出AD ，BD 的值，从而可求出点B 的坐标，（2）当点P 运动时间为t 秒时，则2AP t =，由三角形的面积公式建立等量关系即可求出t 的值，（3）结合（2）问，求出点P 的坐标，进而求出BP 中点M 的坐标，再作出点B 关于x 的对称点，求出该对称点与点M 所在直线的的解析式，该直线与x 的交点即为点N ．【详解】（1）过点B 作BD OA ⊥于点D ，∴90BDO ∠=︒，∵四边形OABC 是直角梯形，BC OA ， ∴90BCO COD ∠=∠=︒，∴四边形ODBC 为矩形，∵(0,4)C ，(8,0)A ，∴4OC BD ==，8OA =，∵5AB =，在Rt ABD △中，由勾股定理得：222AB BD AD =+， ∴2222543AD AB BD =--=，∴5OD OA AD =-=，∴(5,4)B .（2）当P 点在O 点时，4s t =，当P 点在C 点时，6s 2OA OC t +==， ①当04s t <≤时，由题可知：2AP t =， ∴112441322ABP S AP BD t t =⋅=⨯⨯==△， ∴13s 4t =. ②当46t <≤时，则28OP t =-，4122CP OP t =-=-，∴ABP AOP BCP OABC S S S S =--△△△梯形()111222OA BC OC OA OP BC CP =+⋅-⋅-⋅ 111(48)48(28)4(122)222t t =⨯+⨯-⨯⨯--⨯⨯- 24832244t t =-+-+324t =-13=.∴419t =，19s 4t =. 故当13s 4t =或19s 4t =时，ABP △的面积是13.（3）由（2）得：①当13s4 t=时，132AP=，∴32OP=，∴3,02P⎛⎫⎪⎝⎭，又∵(5,4)B，M为BP的中点，∴13,24M⎛⎫⎪⎝⎭，作B点关于x轴对称点B'，则(5,4)B'-，连接MB'交x轴于点N，则BN MN B N MN B M''+=+=.设直线B M'的解析式为(0)y kx b k=+≠，代入B'，M两点，得451324k bk b-=+⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得247927kb⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线B M'为249277y x=-+，令0y=，则249277x=，236x=，∴23,06N⎛⎫⎪⎝⎭.②当19s4t=时，3282OP t=-=，∴30,2P⎛⎫⎪⎝⎭，又∵(5,4)B，M为BP中点，∴511,24M⎛⎫⎪⎝⎭，作B点关于x轴的对称点B''，∴(5,4)B ''-，设直线B M ''交x 轴于点N ，则MN BN MN B N MB '''+=+=.设直线B M ''的解析式为()1110y k x b k =+≠，代入M ，B ''得4511542k b k b -=+⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得2710192k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线B M ''为2719102y x =-+， 令0y =，得19109522727x =⨯=， ∴95,027N ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 综上N 的坐标为23,06⎛⎫⎪⎝⎭或95,027⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【点睛】 本题考查了勾股定理，矩形的判定及性质，点的坐标的确定，以及利用轴对称求最值，待定系数法求一次函数解析式，熟练运用三角形面积，以及利用轴对称方法求最值是解题关键．24．（1）1364y x =-+，21y 12x =+；（2）15；（3）存在，理由见解析． 【分析】（1）直接把点A （0，6）代入l 1解析式中，求出m 的值；把点B （-2，0）代入直线l 2，求出k 的值即可；（2）首先求出点C 的坐标，然后求出点D 坐标，进而根据S △ABD =S △ACB +S △ACB 求出答案； （3）分点P 在点B 的左边和右边两种情况进行讨论，利用三角形面积公式求出点P 的坐标．【详解】解：(1)∵直线113:4l y x m =-+与y 轴交于A (0,6)，∴m =6， ∴1364y x =-+， ∵22:1l y kx =+分别与x 轴交于点B (−2,0)，∴−2k +1=0，∴k =12， ∴21y 12x =+； (2)令21y 12x =+中x =0，求出y =1， ∴点C 坐标为(0,1)， 联立364112y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ ， 解得x =4，y =3∴点D 的坐标为(4,3)， ∴11(61)2522ACB S AC BO =⨯=⨯-⨯=△ 154102ACD S =⨯⨯=△ ∴51015ABD ACD ACD S S S =+=+=△△△；(3)设点P 坐标为(m ,0)，当点P 在B 点的右侧时，BP =m +2，114(2)615223ABP S BP AO m =⨯=⨯+⨯=⨯△， 解得m =143， 则点P 坐标为(143，0)， 当点P 在B 点的左侧时，BP =−2−m ， 114(2)615223ABP S BP AO m =⨯=⨯--⨯=⨯△， 解得m =−263，则点P坐标为(−263，0)，综上点P的坐标为(143，0)或(−263，0)．【点睛】本题考查了一次函数综合题的知识，本题涉及到求一次函数解析式、两直线交点问题，三角形面积等知识，解本题（2）的关键是求出D点的坐标，解答（3）的关键是进行分类讨论．25．（1）y A=480x+1600，y B=600x+1240；（2）在A店铺购买更省钱．【分析】（1）根据两个店铺的优惠方案即可得到结果；（2）把4x 代入到（1）的式子中，即可得解；【详解】（1）解：由题意得：．y A=1000×2×0.8+0.8×600x=480x+1600；y B=1000×2+600（x-1）-160=600x+1240；（2）解：当x=4时，y a=480×4+1600=3520；y B=600×4+1240=3640；∵3520＜3640，∴在A店铺购买更省钱．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，准确理解题意列式计算是解题的关键．26．（1）（3，0）；（0，1）．（2）直线BC的解析式为y=12x+1．（3）点P的坐标为（4，3）或（-8，-3）．【分析】（1）分别代入y=0，x=0，求出与之对应的x，y的值，进而可得出点A，B的坐标；（2）过点C作CE⊥x轴于点E，易证△ABO≌△CAE，利用全等三角形的性质可得出点C 的坐标，根据点B，C的坐标，利用待定系数法即可求出直线BC的解析式；（3）利用三角形的面积公式结合S△AOP=3S△AOB，即可求出点P的纵坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P坐标．【详解】解：（1）当y=0时，-13x+1=0，解得：x=3，∴点A的坐标为（3，0）；当x=0时，y=-13x+1=1，∴点B的坐标为（0，1）．故答案为：（3，0）；（0，1）．（2）过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，如图所示．∵△ABC 为等腰直角三角形，∴AB=AC ，∠BAC=90°．∵∠OBA+∠OAB=90°，∠OAB+∠BAC+∠EAC=180°，∴∠OBA=∠EAC ．在△ABO 和△CAE 中，90AOB CEA OBA EACAB CA ∠∠︒⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝＝， ∴△ABO ≌△CAE （AAS ），∴AE=BO=1，CE=AO=3，∴OE=OA+AE=4，∴点C 的坐标为（4，3）．设直线BC 的解析式为y=kx+b （k≠0），将B （0，1），C （4，3）代入y=kx+b ，得：143b k b ⎧⎨+⎩＝＝， 解得：121k b ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝，∴直线BC 的解析式为y=12x+1． （3）∵S △AOP =3S △AOB ，即12OA•|y P |=3×12OA•OB ， ∴12×3|y P |=3×12×3×1， ∴y P =±3．当y=3时，12x+1=3， 解得：x=4，∴点P 坐标为（4，3）；当y=-3时，12x+1=-3，解得：x=-8，∴点P的坐标为（-8，-3）．∴当S△AOP=3S△AOB时，点P的坐标为（4，3）或（-8，-3）．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出点A，B的坐标；（2）利用全等三角形的性质，求出点C的坐标；（3）利用三角形的面积结合S△AOP=3S△AOB，求出点P的纵坐标．。
上海陆行中学北校八年级数学下册第四单元《一次函数》测试(有答案解析)
一、选择题1．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A．20210x yy x+-=⎧⎨-+=⎩B．20210x yy x-+=⎧⎨+-=⎩C．20210x yy x-+=⎧⎨--=⎩D．2010x yy x++=⎧⎨+-=⎩2．下列图形中，表示一次函数y＝mx＋n与正比例函数y＝mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象的是（）A．B．C．D．3．甲、乙两汽车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时间t的对应关系如图所示．下列结论错误的是（）．A ．A ，B 两城相距300km B ．行程中甲、乙两车的速度比为3∶5C ．乙车于7：20追上甲车D ．9：00时，甲、乙两车相距60km4．如图，已知在平面直角坐标系xOy 中．以(О为圆心，适当长为半径作圆弧，与x 轴交于点A ，与y 轴交于点,B 再分别以A B 、为圆心．大于12AB 长为半径作圆弧，两条圆弧在第四象限交于点C ．以下四组x 与y 的对应值中，能够使得点(),1P x y -在射线OC 上的是（ ）A ．2和1-B ．2和2-C ．2和2D ．2和35．关于一次函数2y x b =-+（b 为常数），下列说法正确的是（ ） A ．y 随x 的增大而增大 B ．当4b =时，直线与坐标轴围成的面积是4C ．图象一定过第一、三象限D ．与直线32y x =-相交于第四象限内一点6．在数轴上，点A 表示－2，点B 表示4.,P Q 为数轴上两点，点Р从点A 出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点Q 从点B 出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，点Q 到达原点О后，立即以原来的速度返回，当点Q 回到点B 时，点Р与点Q 同时停止运动．设点Р运动的时间为x 秒，点Р与点Q 之间的距离为y 个单位长度，则下列图像中表示y 与x 的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝60°，∠D ＝90°，AB ＝4，AD ＝2，点P 从点B 出发，沿B→A→D→C 的路线运动到点C ，过点P 作PQ ⊥BC ，垂足为Q ．若点P 运动的路程为x ，△BPQ 的面积为y ，则表示y 与x 之间的函数关系图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，2AC BC ==，AB 的中点为D ．以C 为原点，射线CB 为x 轴的正方向，射线CA 为y 轴的正方向建立平面直角坐标系．P 是BC 上的一个动点，连接AP 、DP ，则AP DP +最小时，点P 的坐标为（ ）．A ．2,03⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．2⎫⎪⎪⎝⎭C ．10⎫⎪⎪⎝⎭D ．1,010⎛⎫⎪⎝⎭9．已知关于x ，y 的二元一次方程组(7)2(31)5y k x y k x =--⎧⎨=-+⎩无解，则一次函数32y kx =-的图象不经过的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．某水电站蓄水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量1y 与时间x 的关系为1y x =，出水口出水量2y 与时间x 的关系为22y x =，已知某天0点到6点，进行机组试运行，试机时至少打开1个水口，且水池的蓄水量V 与时间的关系．如图所示：给出以下判断：①0到3点只进水不出水；②3点到4点，不进水只出水；③4点到6点不进水也不出水．则上述判断中一定正确的是（ ）A ．①B ．②C ．②③D ．①③11．甲、乙两人从公司去健身房，甲先步行前往，几分钟后乙乘出租车追赶，出租车的速度是甲步行速度的5倍，乙追上甲后，立刻带上甲一同前往，结果甲比预计早到4分钟，他们距公司的路程y （米）与时间x （分）间的函数关系如图所示，则下列结论中正确的个数为（ ）①甲步行的速度为100米/分；②乙比甲晚出发7分钟；③公司距离健身房1500米；④乙追上甲时距健身房500米．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．弹簧挂上物体后伸长，已知一弹簧的长度y （cm ）与所挂物体的质量m （kg ）之间的关系如下表： 所挂物体的质量m/kg 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度y/cm1012.51517.52022.5A ．在没挂物体时，弹簧的长度为10cmB ．弹簧的长度随所挂物体的质量的变化而变化，弹簧的长度是自变量，所挂物体的质量是因变量C ．弹簧的长度y （cm ）与所挂物体的质量m （kg ）之间的关系可用关系式y ＝2.5m ＋10来表示D ．在弹簧能承受的范围内，当所挂物体的质量为4kg 时，弹簧的长度为20cm参考答案二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中，过点C （0，6）的直线AC 与直线OA 相交于点A （4，2），动点M 在直线AC 上，且△OMC 的面积是△OAC 的面积的14，则点M 的坐标为_____．14．如图所示的平面直角坐标系中，点A 坐标为（2，2），点B 坐标为（﹣1，1），在x 轴上有点P ，使得AP+BP 最小，则点P 的坐标为_____．15．下列函数：①3x y =，②2y x =，③1y x =，④23y x =-，⑤()2221y x x x =--+其中是一次函数的有_____．(填序号)16．如图，已知A(8，0)，点P 为y 轴上的一动点，线段PA 绕着点P 按逆时针方向旋转90°至线段PB 位置，连接AB 、OB ，则OB ＋BA 的最小值是__________．17．在平面直角坐标系中，一次函数4y x =+的图象分别与x 轴，y 轴交于点A ，B ，点P 在一次函数 y x =的图象上，则当ABP ∆为直角三角形时，点P 的坐标是___________．18．如图，函数(0)y kx k =≠和4(0)y ax a =+≠的图象相交于点(1,1)A -，则不等式4kx ax <+的解集为__________．19．一次函数2y x b =+的图象过点()0,2，将函数2y x b =+的图象向下平移5个单位长度，所得图象的函数表达式为______．20．已知一次函数y kx b =+的图象经过点(4,3)A 且与直线2y x =平行，则此函数的表达式为____．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，点(1,3)A ，点(3,1)B ，点(4,5)C ．（1）画出ABC 关于y 轴的对称图形111A B C △，并写出点1A ，1B ，1C 的坐标； （2）若点P 在x 轴上，连接PA 、PB ，是否存在一点P ，使PA PB +的值最小，若存在，请在图中标出点P 的位置；（3）若直线//MN y 轴，与线段AB 、AC 分别交于点M 、N （点M 不与点A 重合），若将AMN 沿直线MN 翻折，点A 的对称点为点A '，当点A '落在ABC 的内部（包含边界）时，点M 的横坐标m 的取值范围是________．22．如图，A ，B ，C 为三个超市，在A 通往C 的道路（粗实线部分）上有一D 点，D 与B 有道路（细实线部分）相通，A 与D ，D 与C ，D 与B 之间的路程分别为25km ，10km ，5km ，现计划在A 通往C 的道路上建一个配货中心H ，每天有一辆货车只为这三个超市送货，该货车每天从H 出发，单独为A 送货1次，为B 送货1次，为C 送货2次，货车每次仅能给一家超市送货，每次送货后均返回配货中心H ，设H 到A 的路程为km x ，这辆货车每天行驶的路程为km y ．（1）用含的代数式填空： 当025x ≤≤时：货车从H 到A 往返1次的路程为2km x ， ①货车从H 到B 往返1次的路程为_______km ．②货车从H 到C 往返2次的路程为_______km ，当2535x <≤时，这辆货车每天行驶的路程y =__________． （2）求y 与x 之间的关系式；（3）配货中心H 建在哪段，这辆货车每天行驶的路程最短？最短路程是多少？（直接写出结果，不必写出解答过程）23．某商品经销店欲购进A 、B 两种纪念品，用160元购进的A 种纪念品与用240元购进的B 种纪念品的数量相同，每件B 种纪念品的进价比A 种纪念品的进价贵10元． （1）求A 、B 两种纪念品每件的进价分别为多少元？（2）若这两种纪念品共购进1000件，由于A 种纪念品销量较好，进购时A 不少于B 种纪念品的数量，且不超过B 种纪念品的1.5倍，问共有多少种进购方案？（3）该商店A 种纪念品每件售价24元，B 种纪念品每件售价35元，在（2）的条件下求出哪种方案获利最多，并求出最大利润．24．如图，直线6y kx =+与x 轴、y 轴分别相交于点E 、F ，点E 的坐标为()8,0-，点A 的坐标为()6,0-，点(),P x y 是第二象限内的直线上的一个动点．（1）求k 的值．（2）在点P 的运动过程中，写出OPA 的面积S 与x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围．（3）已知()0,2Q -，当点P 运动到什么位置时，直线PQ 将四边形EPOQ 分成两部分，面积比为1:2，请直接写出P 点坐标．25．快车与慢车分别从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留0.5h ，然后按原路原速返回，快车比慢车晚0.5h 到达甲地．快慢两车距各自出发地的路程()km y 与所用的时间()h x 的关系如图所示．（1）甲乙两地之间的路程为________km ；快车的速度为________km/h ；慢车的速度为_________km/h ；（2）出发________h ，快慢两车距各自出发地的路程相等； （3）快慢两车出发________h 相距250km ．26．某草莓种植基地迎来了收获旺季．草莓的销售有两种形式，即直接销售和加工销售，假设当天都能销售完并且没有损耗．已知直接销售是4元/kg ，加工销售是15元/kg ，该基地聘用采摘工人与加工工人共20人，每人每天可采摘60kg 或加工30 kg 草莓． （1）设采摘工人x 人，剩下的工人加工草莓，若基地一天的总销售额为y 元，请列出y 与x 的函数表达式；（2）为了使得一天的销售额最大，如何分配工人？试求出销售额的最大值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】由图易知两条直线分别经过（-1，1）、（1，0）两点和（0，2）、（-1，1）两点，设出两个函数的解析式，然后利用待定系数法求出解析式，再根据所求的解析式写出对应的二元一次方程，然后组成方程组便可解答此题. 【详解】由图知，设经过（-1，1）、（1，0）的直线解析式为y=ax+b （a≠0）. 将（-1，1）、（1，0）两点坐标代入解析式中，解得1-212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故过（-1，1）、（1，0）的直线解析式y=1122x -+，对应的二元一次方程为2 y +x -1=0. 设经过（0，2）、（-1，1）的直线解析式为y=kx+h （k≠0）. 将（0，2）、（-1，1）两点代入解析式中，解得12k h =⎧⎨=⎩故过（0，2）、（-1，1）的直线解析式为y=x+2，对应的二元一次方程为x-y+2=0. 因此两个函数所对应的二元一次方程组是+20210x y y x -=⎧⎨+-=⎩故选择：B 【点睛】此题考查一次函数与二元一次方程（组），解题关键在于要写出两个函数所对应的二元一次方程组，需先求出两个函数的解析式.2．A解析：A 【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn 的符号，然后根据m 、n 同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断． 【详解】解：①当mn ＞0，m ，n 同号，同正时y ＝mx ＋n 过1，3，2象限，同负时过2，4，3象限；②当mn ＜0时，m ，n 异号，则y ＝mx ＋n 过1，3，4象限或2，4，1象限． 故选：A ． 【点睛】此题主要考查一次函数与正比例函数的图象判断，解题的关键是熟知一次函数的图象与性质．3．C解析：C 【分析】根据题意得A ，B 两城相距300km ，结合图表甲、乙两车消耗的总时间，可计算得甲、乙两车的速度，从而得到乙车追上甲车和在9：00时甲、乙两车的距离，从而得到答案． 【详解】根据题意得：A ，B 两城相距300km ，故选项A 结论正确；根据题意得：甲车从A 城出发前往B 城共消耗5小时，乙车从A 城出发前往B 城共消耗3小时； 甲车的速度300==60km/h 5乙车的速度300==100km/h 3∴行程中甲、乙两车的速度比为603=1005，故答案B 结论正确； 设乙车出发x 小时后，乙车追上甲车得：()601100x x += ∴32x =∵乙车于6：00出发∴乙车于7：30追上甲车，故选项C 结论错误； ∵9：00时，甲车还有一个小时的到B 城∴9：00时，甲、乙两车相距60160km ⨯=，故选项D 结论正确； 故选：C ． 【点睛】本题考查了函数图像和一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握函数图像的性质，从而完成求解．4．A解析：A 【分析】根据题意可得OC 的解析式为y=-x ，再由各选项的数字得到点P 的坐标，代入解析式即可得出结论． 【详解】解：由作图可知，OC 为第四象限角的平分线， 故可得直线OC 的解析式为y=-x ，A 、当x=2，y=-1时，P （2，-2），代入y=-x ，可知点P 在射线OC 上，故A 符合题意；B 、当x=2，y=-2时，P （2，-3），代入y=-x ，可知点P 不在射线OC 上，故B 不符合题意；C 、当x=2，y=2时，P （2，1），代入y=-x ，可知点P 不在射线OC 上，故C 不符合题意； D/当x=2，y=3时，P （2，2），代入y=-x ，可知点P 不在射线OC 上，故D 不符合题意； 故选：A ． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，正确的理解题意是解题的关键．5．B解析：B【分析】由一次函数的增减性判断A ；通过求直线与坐标轴交点可判断B ；根据一次函数图象与系数的关系判断C ；根据k 值相同而b 值不相同两条直线平行判断D ；．【详解】解：A 、因为-2＜0，所以y 随x 的增大而减小，故A 错误；B 、当b=4时，直线与坐标轴的交点分别为（2，0），（0，4），所以与坐标轴围成的面积是4，故B 正确；C 、图象一定过第二、四象限，故C 错误；D 、2y x b =-+与直线y=3-2x 重合或平行，不相交，故D 错误；故选：B ．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象与性质，采用数形结合的方法求解是关键．6．B解析：B【分析】数轴上两点之间的距离等于靠近右边点对应的数值减去左边点对应的数值，这是计算的基础；其次，要学会分段分析，分0≤＜x≤2和2＜x≤4求解，用x 表示点P 表示的数为-2-x,点Q 表示的数为4-2x 或2x-4，具体计算画图即可.【详解】∵A 表示-2，B 表示4，∴BA=4-(-2)=6,∴当x=0时，PQ=AB=6；∵OB=4个单位，点Q 的速度是2个单位/s ，∴Q 运动到原点的时间为4÷2=2（s ）,∴当0＜x≤2时，点P 表示的数为-2-x,点Q 表示的数为4-2x,∴PQ=4-2x-（-2-x ）=6-x ，∴当x=2时，y=6-2=4，∴当2＜x≤4时，点Q 从返回运动，点P 表示的数为-2-x,点Q 表示的数为2x-4,∴PQ=2x-4-（-2-x ）=3x-2，∴当x=4时，y=12-2=10，只有B 图像与上面的分析一致，故选B.【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的点与表示的数的关系，路程，速度和时间的关系，根据时间的大小，正确分类表示动线段PQ 的长度是解题的关键.7．D解析：D【分析】分别求出点P 在BA 上运动、点P 在AD 上运动、点P 在DC 上运动时的函数表达式，进而求解．【详解】解：由题意得：①当点P 在BA 上运动时()04x ≤≤，2111133cos sin 2222y BQ PQ BP B BP B x x x ，图象为二次函数； ②当点P 在AD 上运动时46x ， 1134322y BQ CD BQ BQ ，图象为一次函数； ③当点P 在DC 上运动时， 11142222y BQ CP y BC CP CP CP ，图象为一次函数；所以符合题意的选项是D ．故选：D ．【点睛】本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数、一次函数、解直角三角形等知识，此类问题关键是，要弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．8．A解析：A【分析】作点A 关于x 轴的对称点A'，连接A'P ，则AP=A'P ，当A'，P ，D 在同一直线上时，AP+DP 的最小值等于A'D 的长，依据待定系数法即可得到直线A'D 的解析式，进而得出点P 的坐标为2,03⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【详解】解：如图所示，作点A 关于x 轴的对称点A'，连接A'P ，则AP=A'P ，∴AP+DP=A'P+DP ，当A'，P ，D 在同一直线上时，AP+DP 的最小值等于A'D 的长，∵AC=BC=2，AB 的中点为D ，∴A （0，2），B （2，0），D （1，1），A'（0，-2），设直线A'D 的解析式为y=kx+b （k≠0），则12k b b =+⎧⎨-=⎩， 解得：32k b =⎧⎨=-⎩， ∴y=3x -2，当y=0时，x=23， ∴点P 的坐标为（23，0）， 故选：A ．【点睛】本题主要考查了最短路线问题以及等腰直角三角形的性质，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．9．B解析：B【分析】先根据二元一次方程组无解，得出k 的值，再利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数的图象经过第一、三、四象限，进而可得出一次函数322y x =-的图象不经过第二象限．【详解】 解：∵(7)2(31)5y k x y k x =--⎧⎨=-+⎩∴（7-k ）x-2=(3k-1)x+5（7-k ）x-(3k-1)x=7(7-k-3k+1)x=7(8-4k)x=7∵二元一次方程组无解∴8-4k=0解得：k=2∴将k=2代入一次函数32y kx =-得322y x =- ∵k=2﹥0，b=32-＜0 ∴一次函数322y x =-的图象不经过第二象限 故选：B【点睛】 本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k ﹥0，b ＜0⇔y ＝kx ＋b 的图象在一、三、四象限”是解题的关键．10．A解析：A【分析】根据题意可以得出进水速度和出水速度，再根据图象中的折线走势，判断进水、出水状态解答即可．【详解】解：根据题意，每个进水口速度是每小时1万立方米，出水速度是每小时2万立方米， 由图象可知，①在0到3点，蓄水量每小时增加2万立方米，即0到3点只进水不出水，正确； ②在3点到4点，蓄水量每小时减少1万立方米，即打开一个进水口和一个出水口，错误；③在4点到6点，需水量没发生变化，即打开两个进水口和一个出水口，错误， 故选：A ．【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，能根据函数图象获取有效数据和所需条件是解答的关键．11．C解析：C【分析】根据一次函数的图象获取信息，可得到距公司的路程y （米）与时间x （分）间的函数关系，进而对四个结论进行判断，即可得出结果．【详解】解：观察图象，得：甲步行的速度为1000÷10＝100米/分，故①正确； 10−1000500＝10−2＝8，即乙比甲晚出发8分钟，故②错误； 设公司距离健身房x 米，依题意得 x 100−（10＋x 1000500-）＝4， 解得x ＝1500，∴公司距离健身房1500米，故③正确；乙追上甲时距健身房1500−1000＝500米，故④正确．故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数图象的应用，熟练掌握一次函数图象与性质及利用数形结合的思想是解题的关键．12．B解析：B【分析】因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的重量，所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；由已知表格得到弹簧的长度是y=10+2.5m ，质量为mkg ，y 为弹簧长度；弹簧的长度有一定范围，不能超过．【详解】解：A ．在没挂物体时，弹簧的长度为10cm ，根据图表，当质量m ＝0时，y ＝10，故此选项正确，不符合题意；B 、反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量，故此选项错误，符合题意；C 、当物体的质量为mkg 时，弹簧的长度是y ＝10＋2.5m ，故此选项正确，不符合题意；D 、由C 中y ＝10＋2.5m ，m ＝4，解得y ＝20，在弹簧的弹性范围内，故此选项正确，不符合题意；故选：B ．【点睛】此题考查了函数的表示方法，列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律．二、填空题13．（15）或（-17）【分析】利用待定系数法求出直线AC 的解析式得到OCOB 的长设M 的坐标为用OC 作底用含m 的式子表示和的面积利用已知条件求得m 的值即可得到M 的坐标【详解】设直线AC 的解析式为：解得：解析：（1，5）或（-1，7）【分析】利用待定系数法求出直线AC 的解析式，得到OC 、OB 的长．设M 的坐标为(),6m m -+，用OC 作底，用含m 的式子表示OMC 和OAC 的面积，利用已知条件14OMC OAC S S =△△求得m 的值，即可得到M 的坐标．【详解】设直线AC 的解析式为：y kx b =+()()064,2C A ,，642b k b =⎧∴⎨+=⎩，解得：16k b =-⎧⎨=⎩∴直线AC 的解析式为：6y x =-+∴B 点的坐标为：()6,0M 在直线AC 上∴设M 点坐标(),6m m -+在OMC 中，OC=6，M 到OC 的距离1h m = ∴1116322OMC S OC h m m =⋅⋅=⨯⋅= 在OAC 中，OC=6，A 到OC 的距离24h = ∴211641222OAC S OC h =⋅⋅=⨯⨯= 14OMC OAC S S =13124m ∴=⨯ 1m =11m =或21m =-M ∴的坐标为（1，5）或（-1，7）．故答案为：（1，5）或（-1，7）．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式及三角形的面积求法．利用待定系数法求解一次函数解析式：①设出一次函数解析式的一般形式；②把已知条件代入解析式，得到关于待定系数的方程组；③解方程组，求出待定系数的值，代入解析式得到一次函数解析式． 14．（00）【分析】先作点B 关于x 轴的对称点C 再连接AC 求出AC 的函数解析式再把y=0代入即可【详解】解：如图作点B 关于x 轴的对称点C 再连接AC点B 坐标为（﹣11）点B 关于x 轴的对称点C 的坐标为（-1-解析：（0,0）【分析】先作点B 关于x 轴的对称点C ，再连接AC ，求出AC 的函数解析式，再把y=0代入即可．【详解】解：如图，作点B 关于x 轴的对称点C ，再连接AC ，点B 坐标为（﹣1，1），∴点B 关于x 轴的对称点C 的坐标为（-1，-1），在x 轴上有点P ，∴线段BP 和CP 关于x 轴对称，∴BP=CP ，∴AP+BP= CP+AP ，当AP+BP 取最小值时，最小值即为线段AC 的长，点A 坐标为（2，2），设直线AC 的方程为：y=kx+b ，∴代入A 、C 的坐标，221k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得10k b =⎧⎨=⎩， ∴AC l y x =：，点P 的纵坐标为0，代入y=0，∴x=0，∴点P 的坐标为（0,0），故答案为：（0,0）．【点睛】此题主要考查最短路线问题，综合运用了一次函数的知识，熟练掌握最短路线问题的求解方法是解题的关键．15．①②④⑤【分析】根据一次函数的定义进行一一判断【详解】①是一次函数；②是一次函数③不是一次函数④是一次函数⑤是一次函数故答案为：①②④⑤【点睛】考查了一次函数的定义解题关键是熟记：一般地形如y=kx解析：①②④⑤【分析】根据一次函数的定义进行一一判断．【详解】①3x y =是一次函数；②2y x =是一次函数，③1y x =不是一次函数，④23y x =-是一次函数，⑤()222121y x x x x =--+=+是一次函数．故答案为：①②④⑤．【点睛】考查了一次函数的定义，解题关键是熟记：一般地，形如y=kx+b （k≠0，k 、b 是常数）的函数，叫做一次函数． 16．【分析】设点P 的坐标为过点B 作轴于点C 由旋转的性质得到再根据角的和差解得继而证明由全等三角形对应边相等解得进一步得到点的坐标为由此知点在直线上运动设直线与x 轴交于点E 与y 轴交于点F 作点O 关于直线的对 解析：85【分析】设点P 的坐标为()0,m ，过点B 作BC y ⊥轴于点C ，由旋转的性质得到PA PB =，90BPA ∠=︒再根据角的和差解得PBC APO ∠=∠，继而证明(AAS)BPC PAO △≌△，由全等三角形对应边相等解得,BC OP PC AO ==，进一步得到点B 的坐标为(,8)m m +，由此知点B 在直线8y x =+上运动，设直线8y x =+与x 轴交于点E ，与y 轴交于点F ，作点O 关于直线8y x =+的对称点为O '，连接O F '，O E '，O A '，O B '，由三角形三边关系可得O B BA '+的最小值为O A '，继而证明四边形O EOF '为正方形，得到O '的坐标为(8,8)-，再利用勾股定理解得O A '的长，即可解题．【详解】解：∵点P 为y 轴上一动点，∴设点P 的坐标为()0,m ，如图所示，过点B 作BC y ⊥轴于点C ，∵线段PA 绕着点P 按逆时针方向旋转90°到PB ，,90PA PB BPA ∴=∠=︒，又BC y ⊥轴，90POA ∠=︒，90BCP POA ∴∠=∠=︒，∴在BCP 中，18090BPC PBC BCP ∠+∠=︒-∠=︒，又18090BPC APO BPA ∠+∠=-∠=︒︒，PBC APO ∴∠=∠， ∴在BPC △和PAO 中，BCP POA PBC APO PB AP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，(AAS)BPC PAO ∴△≌△，,BC OP PC AO ∴==，又(0,),(8,0)P m A ，,8BC OP m PC AO ∴====，∴点B 的坐标为(,8)m m +，设,8x m y m ==+，8y x ∴=+，∴点B 在直线8y x =+上运动，如图所示，设直线8y x =+与x 轴交于点E ，与y 轴交于点F ，作点O 关于直线8y x =+的对称点为O '，连接O F '，O E '，O A '，O B '，则O B OB '=，EF 垂直平分OO '，BO BA O B BA '∴+=+，又O B BA O A ''+，O B BA '∴+的最小值为O A '，即BO BA +的最小值为O A '，又8OE OF ==，45FEO ∴∠=︒，∴四边形O EOF '为正方形，∴O '的坐标为(8,8)-，O A '∴===故BOBA ＋的最小值为，故答案为【点睛】本题考查轴对称—最短路线问题、坐标与图形变化—旋转、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形三边关系等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键. 17．(00)或(22)或(-2-2)【分析】作出图形分别以ABP 为直角顶点三种情况讨论利用勾股定理即可求解【详解】令则令则∴A(0)B(4)∵点P 在一次函数的图象上∴设点的坐标为(xx)==①当∠ABP解析：(0，0)或(2，2)或(-2，-2)【分析】作出图形，分别以A 、B 、P 为直角顶点三种情况讨论，利用勾股定理即可求解．【详解】令0x =，则4y =，令0y =，则4x =-，∴A(4-，0)，B(0，4)，∵点P 在一次函数 y x =的图象上，∴设点P 的坐标为(x ，x)，2AB =224432+=，()222242816PB x x x x =+-=-+，2PA =()22242816x x x x ++=++， ①当∠ABP=90︒时，根据勾股定理得：222AB PB PA +=，即223228162816x x x x +-+=++， 解得：2x =∴点P 的坐标为(2，2)；②当∠BAP=90︒时，根据勾股定理得：222AB PA PB +=，即223228162816x x x x +++=-+， 解得：2x =-∴点P 的坐标为(-2，-2)；③当∠APB=90︒时，此时点P 与点O 重合，∴点P 的坐标为(0，0)；综上，点P 的坐标为(0，0)或(2，2)或(-2，-2)．【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，采用了分类讨论的思想，与方程相结合是解决问题的关键．18．【分析】由图象可以知道当x=-1时两个函数的函数值是相等的再根据函数的增减性可以判断出不等式的解集【详解】解：两条直线的交点坐标为（-11）当x ＜-1时直线y=ax+4在直线y=kx 的下方当x ＞-1解析：1x >-【分析】由图象可以知道，当x=-1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式4kx ax <+的解集．【详解】解：两条直线的交点坐标为（-1，1），当x ＜-1时，直线y=ax+4在直线y=kx 的下方，当x ＞-1时，直线y=ax+4在直线y=kx 的上方，故不等式kx ＜ax+4的解集为x>-1．故答案为：x>-1．【点睛】本题考查了一次函数和一元一次不等式的知识点，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．19．【分析】根据待定系数法求得b 然后根据函数图象平移的法则上加下减就可以求出平移以后函数的解析式【详解】解：∵一次函数y=2x+b 的图象过点（02）∴b=2∴一次函数为y=2x+2将函数y=2x+2的图解析：23y x =-【分析】根据待定系数法求得b ，然后根据函数图象平移的法则“上加下减”，就可以求出平移以后函数的解析式．【详解】解：∵一次函数y=2x+b 的图象过点（0，2），∴b=2，∴一次函数为y=2x+2，将函数y=2x+2的图象向下平移5个单位长度，所得函数的解析式为y=2x+2-5，即y=2x-3． 故答案为：y=2x-3．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数图象平移的规律是解题关键，注意求直线平移后的解析式时要注意平移时k 的值不变．20．【分析】先求出k 再求出b 即可得到解答【详解】解：由题意可得k=2∴有y=2x+b ∵y=2x+b 的图象经过A （43）∴有2×4+b=3解之可得：b=-5∴所求的函数表达式为y=2x-5故答案为y=2x解析：25y x =-【分析】先求出k ，再求出b ，即可得到解答．【详解】解：由题意可得k=2，∴有y=2x+b ，∵y=2x+b 的图象经过A （4，3），∴有2×4+b=3，解之可得：b= -5,∴所求的函数表达式为y=2x-5，故答案为y=2x-5 ．【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数图象的平移是解题关键．三、解答题21．（1）见解析，1(1,3)A -，1(3,1)B -，1(4,5)C -；（2）见解析；（3）194m <≤【分析】（1）根据轴对称与坐标变化的规律，由(1,3)A ，点(3,1)B ，点(4,5)C 可得1(1,3)A -，1(3,1)B -，1(4,5)C -，描点、连线后即可得到△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1； （2）作点A 关于x 轴的对称点A 2，连接A 2B 与x 轴相交于点P ，即可使PA PB +的值最小；（3）先求出AB 的解析式，再求出当点A 落在BC 边上时的点A ＇的坐标，根据轴对称的性质可得，点M 的横坐标m 等于点A 与点A'的横坐标之和的一半，进而得到点M 的横坐标m 的取值范围．【详解】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求，1(1,3)A -，1(3,1)B -，1(4,5)C -；（2）如上图所示，点P 为所求作的点．作点A 关于x 轴的对称点A 2，连接A 2B ，交x 轴于点P ，则（AP ＋BP ）此时有最小值； （3）设AB 的解析式为y ＝kx ＋b ，依题意得：3145k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：411k b =⎧⎨=-⎩． ∴y ＝4x －11．令y ＝3，则x ＝72． ∴当点A 关于直线MN 的对称点A ＇落在BC 上时，点A ＇的坐标为（72，3）． 此时m ＝12（1＋72）＝94． 又∵点M 不与点A 重合， ∴点M 的横坐标m 的取值范围是：194m <≤． 故答案为：194m <≤． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握轴对称与坐标变化的规律，准确找出对应顶点的位置是解题的关键． 22．（1）①602x -；②1404x -；100；（2）2004(025)100(2535)x x y x -≤≤⎧=⎨<≤⎩；（3）建在CD 段，100km ．【分析】（1）根据当0≤x ≤25时，结合图象分别得出货车从H 到A ，B ，C 的距离，进而得出y 与x 的函数关系，再利用当25＜x ≤35时，分别得出从H 到A ，B ，C 的距离，即可得出y ＝100；（2）利用（1）的结论可得y 与x 的函数关系；（3）根据一次函数的性质解答即可．【详解】解：（1）①如图1，当025x ≤≤时，货车从H 到A 往返1次路程为22km AH S x =货车从H 到B 往返1次的路程为：()22(255)HD DB S S x +=-+2(30)x =-602x =-；②货车从H 到C 往返2次的路程为：()44(2510)DH CD S S x +=-+4(35)x =-。
上海同济初级中学八年级数学下册第四单元《一次函数》测试题(有答案解析)
一、选择题1．若正比例函数y ＝（m ﹣2）x 的图象经过点A(x 1，y 1)和点B(x 2，y 2)，当x 1＜x 2时，y 1＞y 2，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞0B ．m ＜0C ．m ＞2D ．m ＜22．如图①，在长方形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿着N P Q M →→→方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为,x MNR ∆的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图②所示，那么下列说法错误的是（ ）A ．5MN =B ．长方形MNPQ 的周长是18C ．当6x =时，10y =D ．当8y =时，10x = 3．下列图形中，表示一次函数y ＝mx ＋n 与正比例函数y ＝mnx （m ，n 为常数，且mn≠0）的图象的是（ ） A ． B ．C ．D ．4．在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫整点，已知直线()1:20l y mx m =+<与直线2:4l y x =-，若两直线与y 轴围成的三角形区域内(不含三角形的边)有且只有三个整点，则m 的取值范围是（ ）A ．21m -<<-B ．21m -≤<-C ．322m -≤<-D ．322m -<≤- 5．甲，乙两车分别从A ， B 两地同时出发，相向而行．乙车出发2h 后休息，当两车相遇时，两车立即按原速度继续向目的地行驶．设甲车行驶的时间为x (h )， 甲，乙两车到B 地的距离分别为y 1(km )， y 2(km )， y 1， y 2关于x 的函数图象如图．下列结论：①甲车的速度是45a km /h ；②乙车休息了0.5h ；③两车相距a km 时，甲车行驶了53h ．正确的是( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③ 6．已知一次函数(6)1y a x =-+经过第一、二、三象限，且关于x 的不等式组1()0232113a x x x ⎧-->⎪⎪⎨+⎪+≥⎪⎩恰有 4 个整数解，则所有满足条件的整数a 的值的和为（ ） A ．9 B ．11 C ．15 D ．187．已知直线()1:0l y kx b k =+≠与直线()2:30l y mx m =-<在第三象限交于点M ，若直线1l 与x 轴的交点为()10B ,，则k 的取值范围是（ ） A ．33k -<<B ．03k <<C ．04k <<D ．30k -<< 8．下表反映的是某地区用电量x （千瓦时）与应交电费y （元）之间的关系： 用电量x （千瓦时）1 2 3 4 ······ 应交电费y （元） 0.55 1.1 1.65 2.2 ······x y x y x ②用电量每增加1千瓦时，应交电费增加0.55元；③若用电量为8千瓦时，则应交电费4.4元；④若所交电费为2.75元，则用电量为6千瓦时，其中正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．下列图象中，不可能是关于x 的一次函数y ＝px ﹣（p ﹣3）的图象的是（ ）A ．B ．C ．D ． 10．某水电站蓄水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量1y 与时间x 的关系为1y x =，出水口出水量2y 与时间x 的关系为22y x =，已知某天0点到6点，进行机组试运行，试机时至少打开1个水口，且水池的蓄水量V 与时间的关系．如图所示：给出以下判断：①0到3点只进水不出水；②3点到4点，不进水只出水；③4点到6点不进水也不出水．则上述判断中一定正确的是（ ）A ．①B ．②C ．②③D ．①③ 11．圆的周长公式是2C r π=，那么在这个公式中，关于变量和常量的说法正确的是（ ） A ．2是常量，C 、π、r 是变量B ．2、π是常量，C 、r 是变量 C ．2是常量，r 是变量D ．2是常量，C 、r 是变量12．甲、乙两人在笔直的人行道上同起点、同终点、同方向匀速步行1800米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y （米)与甲出发后步行的时间t （分)之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了22.5分钟；③乙用9分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有270米．其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中，过点C （0，6）的直线AC 与直线OA 相交于点A （4，2），动点M 在直线AC 上，且△OMC 的面积是△OAC 的面积的14，则点M 的坐标为_____．14．如图，直线1:22l y x =-+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，直线21:12y l x =+交x 轴于点D ，交y 轴于点C ，直线1l 、2l 交于点M ．（1）点M 坐标为________；（2）若点E 在y 轴上，且BME 是以BM 为一腰的等腰三角形，则E 点坐标为________．15．已知一次函数y kx b =+与y mx n =+的图象如图所示．（1）写出关于x ，y 的方程组y kx b y mx n =+⎧⎨=+⎩的解为________． （2）若0kx b mx n <+<+，写出x 的取值范围________．16．已知直线2y ax a =-+（a 为常数）不经过第四象限，则a 的取值范围是________．17．如图，直线y ＝﹣43x +8与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，∠BAO 的角平分线与y 轴交于点M ，则OM 的长为_____．18．如图，经过点B （﹣4，0）的直线y =kx +b 与直线y =mx 相交于点A （﹣2，﹣4），则关于x 不等式mx ＜kx +b ＜0的解集为______．19．如图，函数20y x =和40y ax =-的图象相交于点P ，点P 的纵坐标为40，则关于x ，y 的方程组20040x y ax y -=⎧⎨-=⎩的解是______．20．已知直线()0y kx b k =+≠过()1,0和()0,2-，则关于x 的不等式0kx b +<的解集是______．三、解答题21．某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元．设每天安排x 人生产乙产品．（1）根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件利润减少2元．写出乙每件产品可获利润y （元）与x 之间的函数关系式．（2）若乙产品每件利润为100元，且每天生产件数不少于2件且不多于10件，该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等．已知每人每天可生产1件丙（每人每天只能生产一件产品），丙产品每件可获利30元，求每天生产三种产品可获得的总利润W （元）的最大值及相应的x 值．22．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x （h ），两车之间的距离为y ，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系．（1）甲，乙两地之间的距离为 千米；图中点B 的实际意义是 ；（2）求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？ 23．如图，已知直线AB 与x 轴交于点A （1，0），与y 轴交于点B （0，﹣2）． （1）求直线AB 的函数表达式．（2）已知直线AB 上一点C 在第一象限，且点C 的坐标为（a ，2），求a 的值及△BOC 的面积．24．如图，平面直角坐标系中，直线2y x m =+与轴交于点A ，与直线5y x =-+交于点()4,B n ，直线5y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点M 、N ，P 为直线5y x =-+上一点．（1）求m ，n 的值；（2）求ONM ∠的度数；（3）求线段AP 的最小值，并求此时点P 的坐标．25．如图，已知直线113y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰Rt ABC △，90BAC ∠=︒．（1）A 点坐标为________，B 点坐标为________；（2）求直线BC 的解析式；（3）点P 为直线BC 上一个动点，当S 3S AOP AOB =时，求点P 坐标．26．已知正比例函数y x =-和一次函数y kx b =+的图象交于点(,2)A a ，一次函数的图象与y 轴交于点(0,4)B ，与x 轴交于点C ．（1）求a 的值和一次函数表达式；（2）求AOC △的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据正比例函数的大小变化规律判断k 的符号．【详解】解：根据题意，知：y 随x 的增大而减小，则k ＜0，即m ﹣2＜0，m ＜2．故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数的性质：当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．2．D解析：D【分析】本题通过右侧的图象可以判断出长方形的边长，然后选项计算，选项A 、B 、C 都可证正确，选项D ，面积为8时，对应x 值不为10，所以错误．【详解】解：由图2可知，长方形MNPQ 的边长，MN=9-4=5，NP=4，故选项A 正确；选项B ，长方形周长为2×（4+5）=18，正确；选项C ，x=6时，点R 在QP 上，△MNR 的面积y=12×5×4=10，正确； 选项D ，y=8时，即1852x =⨯，解得 3.2x =， 或()185132x =⨯-，解得9.8x =， 所以，当y=8时，x=3.2或9.8，故选项D 错误；故选：D ．【点睛】本题考查了动点问题分类讨论，对运动中的点R 的三种位置都设置了问题，是一道很好的动点问题，读懂函数图象是解题关键．3．A解析：A【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn 的符号，然后根据m 、n 同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．【详解】解：①当mn ＞0，m ，n 同号，同正时y ＝mx ＋n 过1，3，2象限，同负时过2，4，3象限；②当mn ＜0时，m ，n 异号，则y ＝mx ＋n 过1，3，4象限或2，4，1象限． 故选：A ．【点睛】此题主要考查一次函数与正比例函数的图象判断，解题的关键是熟知一次函数的图象与性质．4．D解析：D【分析】由1l 过（1，0）时区域内由两个整点求出m=-2，由1l 过（2，-1）时区域内有三个整点求出32m =-，综合求出区域内有三个整点可求出322m -<≤-． 【详解】当()1:20l y mx m =+<过（1，0）时区域内由两个整点，此时m+2=0，m=-2，当()1:20l y mx m =+<过（2，-1）时区域内有三个整点，此时122m -=+，32m =-， 两直线与y 轴围成的三角形区域内(不含三角形的边)有且只有三个整点，322m -<≤-． 故选择：D ．【点睛】本题考查数形结合思想求区域整点问题，掌握利用区域三角形边界整点来解决问题是关键．5．A解析：A【分析】根据速度=路程÷时间即可算出甲的速度，由此可判断①，甲乙相遇时甲走路程为2akm ，计算出时间可判断②，分甲乙相遇前和相遇后两个时间段考虑甲乙相距akm 时的时间，可判断③．【详解】解：由函数图象可知，甲5小时到达，速度为4/5a km h ，故①正确； 甲与乙相遇时，时间为42 2.545a a h a -=，所以乙休息了2.520.5h -=，②正确； 乙的速度为：2/2a akm h =， 在2小时时，甲乙相距4242255a a a akm --⋅=， ∴在2小时前，若两车相距a km 时，445a a a a t t -=⋅+⋅，解得53t h =， 当两车相遇后，即2.5小时后，若两车相距a km 时，44(0.5)5a a a a t t +=⋅-+⋅， 解得5518t h =， ∴两车相距a km 时，甲车行驶了53h 或5518h ，故③错误； 故选：A ．【点睛】本题考查一次函数的应用．解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．6．A解析：A【分析】根据关于x 的不等式组10232113a x x x ⎧⎛⎫--> ⎪⎪⎪⎝⎭⎨+⎪+≥⎪⎩恰有4个整数解以及一次函数(6)1y a x =-+经过第一、二、三象限，可以得到a 的取值范围，然后即可得到满足条件的a 的整数值，从而可以计算出满足条件的所有整数a 的和，本题得以解决．【详解】 解：由不等式组10232113a x x x ⎧⎛⎫--> ⎪⎪⎪⎝⎭⎨+⎪+≥⎪⎩，解得23a x -≤<， ∵不等式组恰有4个整数解， ∴123a <≤， ∴36a <≤，∵一次函数(6)1y a x =-+的图象经过第一、二、三象限，∴60a ->，∴6a <，∴36a <<，又∵a 为整数，∴a=4或5，∴满足条件的所有整数a 的和为4+5=9，故选：A ．【点睛】本题考查一次函数的性质、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．7．B解析：B【分析】由直线1l 与x 轴的交点为()10B ,可得直线1l 轴的表达式为y ＝kx−k ，则1l 与y 轴交点（0，−k ），再由直线()2:30l y mx m =-<在第三象限交于点M 得出（0，−k ）在原点和点（0，−3）之间，即可求解．【详解】解：∵直线()1:0l y kx b k =+≠与x 轴的交点为B （1，0），∴k ＋b ＝0，则b ＝−k ，∴y ＝kx−k ，直线()2:30l y mx m =-<与y 轴的交点坐标为（0，−3），则1l 与y 轴交点（0，−k ）在原点和点（0，−3）之间，即：−3＜−k ＜0，解得：0＜k ＜3，故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是掌握一次函数的图象与性质并能利用数形结合的思想确定1l 与y 轴交点位置．8．B解析：B【分析】根据一次函数的定义，由自变量的值求因变量的值，以及由因变量的值求自变量的值，判断出选项的正确性．【详解】解：通过观察表格发现：每当用电量增加1千瓦时，电费就增加0.55，∴y 是x 的一次函数，故①正确，②正确，设y kx b =+，根据表格，当1x =时，0.55y =，当2x =时， 1.1y =，0.552 1.1k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得0.550k b =⎧⎨=⎩， ∴0.55y x =，当8x =时，0.558 4.4y =⨯=，故③正确，当 2.75y =时，0.55 2.75x =，解得5x =，故④错误．故选：B ．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是掌握一次函数的实际意义和对应函数值的求解． 9．D解析：D【分析】先根据一次函数的增减性、与y 轴的交点可得一个关于p 的一元一次不等式组，再找出无解的不等式组即可得．【详解】A 、由图象知，0(3)0p p >⎧⎨-->⎩，解得03p <<，即它可能是关于x 的一次函数(3)y px p =--的图象，此项不符题意；B 、由图象知，0(3)0p p >⎧⎨--=⎩，解得3p =，即它可能是关于x 的一次函数(3)y px p =--的图象，此项不符题意；C 、由图象知，0(3)0p p <⎧⎨-->⎩，解得0p <，即它可能是关于x 的一次函数(3)y px p =--的图象，此项不符题意；D 、由图象知，0(3)0p p <⎧⎨--<⎩，不等式组无解，即它不可能是关于x 的一次函数(3)y px p =--的图象，此项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质、一元一次不等式组，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．10．A解析：A【分析】根据题意可以得出进水速度和出水速度，再根据图象中的折线走势，判断进水、出水状态解答即可．【详解】解：根据题意，每个进水口速度是每小时1万立方米，出水速度是每小时2万立方米，由图象可知，①在0到3点，蓄水量每小时增加2万立方米，即0到3点只进水不出水，正确；②在3点到4点，蓄水量每小时减少1万立方米，即打开一个进水口和一个出水口，错误；③在4点到6点，需水量没发生变化，即打开两个进水口和一个出水口，错误，故选：A．【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，能根据函数图象获取有效数据和所需条件是解答的关键．11．B解析：B【分析】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量．【详解】解：圆的周长计算公式是c=2πr，C和r是变量，2、π是常量，故选：B．【点睛】本题主要考查了常量，变量的定义，识记的内容是解题的关键．12．D解析：D【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由图可得，÷=米/分，故①正确，甲步行的速度为：180360÷⨯÷=（分钟），故②正确，乙走完全程用的时间为：1800(12609)22.5-=（分钟），故③正确，乙追上甲用的时间为：1239-+⨯=米，故④正确，乙到达终点时，甲离终点距离是：1800(322.5)60270故选：D．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答二、填空题13．（15）或（-17）【分析】利用待定系数法求出直线AC的解析式得到OCOB的长设M 的坐标为用OC 作底用含m 的式子表示和的面积利用已知条件求得m 的值即可得到M 的坐标【详解】设直线AC 的解析式为：解得：解析：（1，5）或（-1，7）【分析】利用待定系数法求出直线AC 的解析式，得到OC 、OB 的长．设M 的坐标为(),6m m -+，用OC 作底，用含m 的式子表示OMC 和OAC 的面积，利用已知条件14OMC OAC S S =△△求得m 的值，即可得到M 的坐标．【详解】设直线AC 的解析式为：y kx b =+()()064,2C A ,，642b k b =⎧∴⎨+=⎩，解得：16k b =-⎧⎨=⎩ ∴直线AC 的解析式为：6y x =-+∴B 点的坐标为：()6,0M 在直线AC 上∴设M 点坐标(),6m m -+在OMC 中，OC=6，M 到OC 的距离1h m =∴1116322OMC S OC h m m =⋅⋅=⨯⋅= 在OAC 中，OC=6，A 到OC 的距离24h = ∴211641222OAC S OC h =⋅⋅=⨯⨯= 14OMC OAC S S =13124m ∴=⨯ 1m =11m =或21m =-M ∴的坐标为（1，5）或（-1，7）．故答案为：（1，5）或（-1，7）．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式及三角形的面积求法．利用待定系数法求解一次函数解析式：①设出一次函数解析式的一般形式；②把已知条件代入解析式，得到关于待定系数的方程组；③解方程组，求出待定系数的值，代入解析式得到一次函数解析式． 14．()()或()或()【分析】（1）联立两个方程组求解即可（2）根据题意有以M 为顶点和以B 为顶点两种情况分别求解即可【详解】解：（1）联立两个方程组得将①代入②得：解得：将代入①得：∴点坐标为()故答解析：(25，65) (0，25)或(0，2-或(0，2+【分析】（1）联立两个方程组求解即可（2）根据题意有以M 为顶点和以B 为顶点两种情况，分别求解即可【详解】解：（1）联立两个方程组得22112y x y x =-+⎧⎪⎨=+⎪⎩①②将①代入②得：22=112x x -++ 解得：2=5x 将2=5x 代入①得：5=6y∴点M 坐标为(25，65)故答案为：(25，65)（2）由22y x =-+得当x=0时，y=2故B(0，2)以BM 为一腰时，有两种情况当BME 以M 为顶点时，设E 点坐标为(0，y ) 则66255y -=- 解得：25y =故E 点坐标为(0，25)当BME 以B 为顶点时，设E 点坐标为(0，y )∵5= 若E 在B 下方则y=2若E 在B 上方则y=2故E 点坐标为(0，2)或(0，2+故答案为：(0，25)或(0，2-或(0，2+ 【点睛】 本题考查两直线相交问题及等腰三角形的性质，熟练掌握等要三角形的定义及性质是解本题的关键15．【分析】（1）方程组的解就是函数图象的交点坐标的横纵坐标；（2）不等式的解就是当一次函数的图象在一次函数的图象上方时且两者的函数图象都在x 轴上方时x 的取值范围【详解】解：（1）方程组的解就是一次函数解析：34x y =⎧⎨=⎩35x << 【分析】（1）方程组的解就是函数图象的交点坐标的横纵坐标；（2）不等式的解就是当一次函数y mx n =+的图象在一次函数y kx b =+的图象上方时，且两者的函数图象都在x 轴上方时，x 的取值范围．【详解】解：（1）方程组y kx b y mx n=+⎧⎨=+⎩的解就是一次函数y kx b =+与y mx n =+的交点坐标的横纵坐标， 由图知，34x y =⎧⎨=⎩； （2）不等式0kx b mx n <+<+的解就是找到图中一次函数y mx n =+的图象在一次函数y kx b =+的图象上方时，且两者的函数图象都在x 轴上方时，x 的取值范围，由图知，35x <<．【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组和不等式的关系，解题的关键是能够理解方程组的解就是函数图象的交点坐标的横纵坐标，以及利用函数图象解不等式的方法．16．0≤a≤2【分析】当a≠0时根据一次函数的图象不经过第四象限可得图象经过一三象限或一二三象限列出关于a 的不等式组求出a 的取值范围当a=0时y=2不经过第四象限综上即可得答案【详解】当a≠0时不经过第解析：0≤a≤2【分析】当a≠0时，根据一次函数的图象不经过第四象限可得图象经过一、三象限或一、二、三象限，列出关于a 的不等式组，求出a 的取值范围，当a=0时，y=2不经过第四象限，综上即可得答案．【详解】当a≠0时，2y ax a =-+不经过第四象限，∴经过一、三象限或一、二、三象限，∴020a a >⎧⎨-+⎩， 解得：02a <，当a=0时，直线方程为y=2，不经过第四象限，符合题意，∴a 的取值范围为0≤a≤2．故答案为：0≤a≤2【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数图象与系数的关系并运用分类讨论的思想是解题关键．17．3【分析】过点M 作MH ⊥AB 于H 利用AAS 可证△AHM ≌△AOM 则由全等三角形的性质可得AH ＝AOHM ＝OM 根据一次函数的解析式可分别求出直线y ＝﹣x+8与两坐标轴的交点坐标并得OAOB 的长由勾股定解析：3【分析】过点M 作MH ⊥AB 于H ，利用AAS 可证△AHM ≌△AOM ，则由全等三角形的性质可得AH ＝AO ，HM ＝OM ．根据一次函数的解析式可分别求出直线y ＝﹣43x +8与两坐标轴的交点坐标，并得OA 、OB 的长，由勾股定理可求AB ．最后在Rt △BMH 中利用勾股定理即可求解OM 的长．【详解】解：如图，过点M 作MH ⊥AB 于H ，∴∠BHM ＝∠AHM ＝90°＝∠AOM ．∵AM 平分∠BOA ，∴∠HAM ＝∠OAM ．在△AHM 和△AOM 中，AHM AOM HAM OAM AM AM ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△AHM ≌△AOM （AAS ）．∴AH ＝AO ，HM ＝OM ．将x ＝0代入y ＝﹣43x +8中，解得y ＝8， 将y ＝0代入y ＝﹣43x +8中，解得x ＝6， ∴A （6，0），B （0，8）．即OA ＝6，OB ＝8．∴AB 2268+＝10．∵AH ＝AO ＝6，∴BH ＝AB －AH ＝4．设HM ＝OM ＝x ，则MB ＝8－x ，在Rt △BMH 中，BH 2＋HM 2＝MB 2，即42＋x 2＝(8－x )2，解得x ＝3．∴OM ＝3．故答案为：3．【点睛】此题考查了一次函数的图象与性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握一次函数的性质并能利用辅助线构造全等三角形与直角三角形模型是解本题的关键．18．【分析】由mx ＜kx+b 可得函数图像上的点在函数的图像上的点的上方由kx+b ＜0函数图像上的点在轴的下方再结合与函数图像可得答案【详解】解：mx ＜kx+b 函数图像上的点在函数的图像上的点的上方结合图解析：4 2.x -<<-【分析】由mx ＜kx +b ，可得函数y kx b =+图像上的点在函数y mx =的图像上的点的上方，由 kx+b ＜0，函数y kx b =+图像上的点在x 轴的下方，再结合()()2,4,4,0A B ---与函数图像可得答案．【详解】 解： mx ＜kx +b ，∴ 函数y kx b =+图像上的点在函数y mx =的图像上的点的上方，()24A --，，∴ 结合图像可得：x ＜2,-kx+b ＜0，∴ 函数y kx b =+图像上的点在x 轴的下方，()40B -，，∴ 结合函数图像可得：x ＞4,-从而可得关于x 不等式mx ＜kx +b ＜0的解集为4 2.x -<<-故答案为：4 2.x -<<-【点睛】本题考查的是一次函数的图像与不等式组的联系，掌握利用图像法求不等式组的解集是解题的关键．19．【分析】由点P 的纵坐标为40代入求得点P 的坐标再利用两图象的交点坐标满足方程组方程组的解就是交点坐标据此求解即可【详解】∵点P 的纵坐标为40∴解得：∴点P 的坐标为()∴方程组即的解为故答案为：【点睛解析：240x y =⎧⎨=⎩【分析】由点P 的纵坐标为40，代入20y x =求得点P 的坐标，再利用两图象的交点坐标满足方程组，方程组的解就是交点坐标，据此求解即可．【详解】∵点P 的纵坐标为40，∴4020x =，解得：2x =，∴点P 的坐标为(2，40)，∴方程组2040y x y ax =⎧⎨=-⎩即20040x y ax y -=⎧⎨-=⎩的解为， 故答案为：240x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题主要考查了一次函数与二元一次方程（组）的关系，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，利用了数形结合思想．20．【分析】由题意可以求得k 和b 的值代入不等式即可得到正确答案【详解】解：由题意可得：∴k=2b=-2∴原不等式即为2x-2<0解之可得：x<1故答案为x<1【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式的综解析：1x <【分析】由题意可以求得k 和b 的值，代入不等式即可得到正确答案 ．【详解】解：由题意可得：02k b b =+⎧⎨-=⎩， ∴ k=2，b=-2，∴原不等式即为2x-2<0，解之可得：x<1，故答案为x<1 ．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式的综合应用，利用直线与坐标轴的交点求出不等式的系数是解题关键．三、解答题21．（1）()13025y x x =-≥；（2）当x ＝8时，可获得的最大利润为2510元.【分析】（1）根据乙产品的利润和数量之间的关系，可得出y 与x 之间的函数关系式；（2）根据每天甲、丙两种产品的产量相等得到m 与W 之间的关系式，再利用一次函数的性质求解即可．【详解】解：（1）在乙每件120元获利的基础上，每增加1件，当天平均每件利润减少2元，则乙产品的每件利润为120-2（x-5）=130-2x ．∴y ＝130﹣2x （x ≥5）.（2）设该企业安排m 人生产甲产品，则安排2m 人生产丙产品，安排（65-3m ）人生产乙产品，依题意，得：W=15×2m+30×2m+100(65-3m)=-210m+6500，∵2≤65-3m≤10， 解得：118212≤≤m ， 又∵k=-210＜0， ∴W 随m 的增大而减小，∵m 是非负整数，∴取m=19时，W 最大值=-210×19+6500=2510，∴x=65-3m=65-57=8（人），答：安排19人生产甲产品，安排38人生产丙产品，安排8人生产乙产品时，可获得的最大利润为2510元．【点睛】本题考查一次函数的实际应用，解题的关键是理解题意，理清题中的数量关系． 22．（1）900km ，4小时两车相遇；（2）()22590046y x x =-≤≤； （3）0.75小时【分析】（1）根据观察图象可得甲乙两地间的距离，根据图象中的点的实际意义即可得到答案； （2）根据观察图象先求得B 、C 两点的坐标，然后利用待定系数法求线段BC 的函数解析式即可；（3）求得第二列快车与慢车相遇所用的时间和此时第一列快车行驶的时间，即可求得第二列快车比第一列快车晚出发的时间．【详解】解：（1）由图象可知，甲乙两地间的距离是900km ；图中点B 的实际意义是：4小时两车相遇．（2）∵观察图象可得：慢车速度为9001275/km h ÷=；两车的速度和为9004225/km h ÷=∴快车的速度为22575150/km h -=∴两车相遇后快车到达乙地所用时间为90015042h ÷-=∴相遇后两小时两车行驶的距离和为2252450km ⨯=∴()4,0B ，()6,450C∴设线段BC 的解析式为：y kx b =+∴406450k b k b +=⎧⎨+=⎩∴225900k b =⎧⎨=-⎩∴线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式为：()22590046y x x =-≤≤． （3）130min h 2= ∵相遇时快车行驶的路程为1504600km ⨯=∴第二列快车与慢车相遇时行驶的路程为160075562.52km -⨯= ∴第二列快车与慢车相遇时所用时间为562.5150 3.75h ÷=，此时快车行驶了14 4.52h +=∴4.5 3.750.75h -=∴第二列快车比第一列快车晚出发了0.75小时．【点睛】本题主要考查了用一次函数模型解决实际问题的能力和读图能力，会根据图象得出所需要的信息是解题的关键．23．（1）y =2x ﹣2；（2）a =2，S △BOC =2．【分析】（1）设函数的关系式，把点A 、B 的坐标代入，即可求出待定系数，确定函数关系式， （2）把C （a ，2）代入y=2x-2，即可求得a 的值，然后根据三角形面积公式△BOC 的面积．【详解】解：（1）设一次函数的关系式为y=kx+b ，把A （1，0），B （0，-2）代入得， 02kx b b +=⎧⎨=-⎩，解得，22k b =⎧⎨=-⎩ ∴直线AB 的表达式为y=2x-2；；（2）∵点C （a ，2）在直线y =2x ﹣2上，∴2=2a ﹣2，∴a =2，∴C （2，2），∴S △BOC =1222⨯⨯=2． 【点睛】 本题考查待定系数法求一次函数的关系式，一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键．24．（1）1n =，7m =-；（2）45ONM ∠=︒；（3）(6,1)P -．【分析】（1）首先把点B （4，n ）代入直线y=-x+5得出n 的值，再进一步代入直线y=2x+m 求得m 的值即可；（2）根据坐标特点求()5,0M ， ()0,5N ，从而得到ON OM =，得到OMN 为等腰直角三角形，从而得到45ONM ∠=︒．（3）通过做辅助线，过点A 作直线5y x =-+的垂线，垂足为P ，过点P 作PQ ⊥y 轴时， 此时线段AP 最短，再进一步求解即可．【详解】解：（1）∵点(4,)B n 在直线上5y x =-+上，∴1n =，即(4,1)B ，∵点(4,1)B 在直线上2y x m =+上，∴7m =-；（2）∵点N 、M 在直线上5y x =-+上，令0y =，得5x =，即()5,0M ，令0x =，得5y =，即()0,5N ，∴ON OM =，∴OMN 为等腰直角三角形，∴45ONM ∠=︒． （3）过点A 作直线5y x =-+的垂线，垂足为P ，过点P 作PQ ⊥y 轴．此时线段AP 最短，∴90APN ∠=︒，∵直线5y x =-+与y 轴交于点(0,5)N ，直线27y x =-与y 轴交于点7(0,)A -，∴12AN =，∵45ANP ∠=︒，∴6AQ QN PQ ===，∴651OQ QN ON =-=-=，∴(6,1)P -．∴AP 的最小值=62．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征与垂线段最短的性质，结合图形，选择适当的方法解决问题．25．（1）（3，0）；（0，1）．（2）直线BC 的解析式为y=12x+1．（3）点P 的坐标为（4，3）或（-8，-3）．【分析】（1）分别代入y=0，x=0，求出与之对应的x ，y 的值，进而可得出点A ，B 的坐标； （2）过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，易证△ABO ≌△CAE ，利用全等三角形的性质可得出点C 的坐标，根据点B ，C 的坐标，利用待定系数法即可求出直线BC 的解析式；（3）利用三角形的面积公式结合S △AOP =3S △AOB ，即可求出点P 的纵坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P 坐标．【详解】解：（1）当y=0时，-13x+1=0， 解得：x=3，∴点A 的坐标为（3，0）；当x=0时，y=-13x+1=1， ∴点B 的坐标为（0，1）．故答案为：（3，0）；（0，1）．（2）过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，如图所示．∵△ABC 为等腰直角三角形，∴AB=AC ，∠BAC=90°．∵∠OBA+∠OAB=90°，∠OAB+∠BAC+∠EAC=180°，∴∠OBA=∠EAC ．在△ABO 和△CAE 中，90AOB CEA OBA EACAB CA ∠∠︒⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝＝， ∴△ABO ≌△CAE （AAS ），∴AE=BO=1，CE=AO=3，∴OE=OA+AE=4，∴点C 的坐标为（4，3）．设直线BC 的解析式为y=kx+b （k≠0），将B （0，1），C （4，3）代入y=kx+b ，得：143b k b ⎧⎨+⎩＝＝， 解得：121k b ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝，∴直线BC 的解析式为y=12x+1． （3）∵S △AOP =3S △AOB ，即12OA•|y P |=3×12OA•OB ， ∴12×3|y P |=3×12×3×1， ∴y P =±3． 当y=3时，12x+1=3， 解得：x=4，∴点P 坐标为（4，3）；当y=-3时，12x+1=-3， 解得：x=-8，∴点P 的坐标为（-8，-3）．∴当S △AOP =3S △AOB 时，点P 的坐标为（4，3）或（-8，-3）．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出点A ，B 的坐标；（2）利用全等三角形的性质，求出点C 的坐标；（3）利用三角形的面积结合S △AOP =3S △AOB ，求出点P 的纵坐标．26．（1）2a =-，4y x =+；（2）4【分析】（1）根据正比例函数解析式求得a 的值，进一步运用待定系数法求得一次函数的解析式； （2）根据（1）中的解析式，令y=0求得点C 的坐标，从而求得三角形的面积.【详解】解：（1）将(,2)a 代入y x =-中，得到2a =-，∴(2,2)A -．将(2,2)A -，(0,4)B 代入y kx b =+中，得22k b =-+，4b =，解得1k =．∴一次函数表达式的表达式为4y x =+．（2）将0y =代入4y x =+，得4x =-，∴(4,0)C -，∴4OC =，14242AOC S =⨯⨯=△． 【点睛】此题综合考查了待定系数法求函数解析式、直线与坐标轴的交点的求法，三角形面积，关键是根据正比例函数解析式求得a 的值.。
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上海市初二下学期一次函数单元测试题
时间：点分到点分
一、选择
1．下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（）
A
y=2x? B．y=12x? C． y=24x? D．y=2x?·2x?
2．下面哪个点在函数y=12x+1的图象上（）
A．（2，1） B．（-2，1） C．（2，0） D．（-2，0）
3．下列函数中，y是x的正比例函数的是（）
A．y=2x-1 B．y=3x C．y=2x2 D．y=-2x+1 4．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（）
A．一、二、三 B．二、三、四
C．一、二、四 D．一、三、四
5．若函数y=（2m+1）x2+（1-2m）x（m为常数）是正比例函数，则m的值为（） A．m>12 B．m=12 C．m<12 D．m=-12
6．若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是
（）
A．k>3 B．0<k≤3 C．0≤k<3 D．0<k<3
7．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）
A．y=-x-2 B．y=-x-6 C．y=-x+10 D．y=-x-1
⑧．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y （升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为下图中的（）
9．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，?中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y?（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（）
10．一次函数y=kx+b的图象经过点（2，-1）和（0，3），?那么这个一次函数的解析式为（）
A．y=-2x+3 B．y=-3x+2 C．y=3x-2 D．y=12x-3
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二、填空
11．已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数，则m=________，?该函数的解析式为_________．．
12．若点（1，3）在正比例函数y=kx的图象上，则此函数的解析式为________．．13．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，3）和B（-1，-1），则此函数的解析式为_________．．
14．若解方程x+2=3x-2得x=2，则当x_________时直线y=x+?2?上的点在直线y=3x-2上相应点的上方．
15．已知一次函数y=-x+a与y=x+b的图象相交于点（m，8），则a+b=_________．．16．若一次函数y=kx+b交于y?轴的负半轴，?且y?的值随x?的增大而减少，?则
k____0，b______0．（填“>”、“<”或“＝”）
17．已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组30220xyxy?????????的解是________．．
18．已知一次函数y=-3x+1的图象经过点（a，1）和点（-2，b），则a=________，
b=______．．
19．如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为_____．．20．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，则此一次函数的解析式为__________，△AOC的面积为_________．．
三、解答
21．根据下列条件，确定函数关系式：
（1）y+1与x-2成正比，且当x=9时，y=16；
（2）y=kx+b的图象经过点（3，2）和点（-2，1）．
566-2xy1234-2-15-14321O
22.一次函数y=kx+b的图象如图所示：（1）求出该一次函数的表达式；（2）当x=10时，y的值是多少？（3）当y=12时，?x的值是多少？
xy1234-2-1CA-14321O．
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23．（12分）一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：
（1）农民自带的零钱是多少？
（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？
（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？
24．（10分）如图所示的折线ABC?表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象．（1）写出y与t?之间的函数关系式．（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？
25．（12分）已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，?现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1.?1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.?9米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元．
①求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
②当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？。