圆周运动单元综合测试(Word版 含答案)

AB．当刚要发生相对滑动时，以B为研究对象，有
以A为研究对象，有
联立可得
故AB正确；
D．若烧断绳子，则A、B的向心力都不足，都将做离心运动，故D错误．
故选ABC.
3．如图所示，水平的木板B托着木块A一起在竖直平面内做圆心为O的匀速圆周运动，Oa水平，从最高点b沿顺时针方向运动到a点的过程中（ ）
A．B对A的支持力越来越大
故选AD。
4．如图所示，放于竖直面内的光滑金属细圆环半径为R，质量为m的带孔小球穿于环上，同时有一长为R的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点，绳能承受的最大拉力为2mg．重力加速度的大小为g，当圆环以角速度ω绕竖直直径转动时，下列说法错误的是()
A．圆环角速度ω小于 时，小球受到2个力的作用
B．圆环角速度ω等于 时，细绳恰好伸直
一、第六章圆周运动易错题培优（难）
1．如图所示，在水平圆盘上放有质量分别为m、m、2m的可视为质点的三个物体A、B、C，圆盘可绕垂直圆盘的中心轴 转动．三个物体与圆盘的动摩擦因数均为 ，最大静摩擦力认为等于滑动摩擦力．三个物体与轴O共线且OA=OB=BC=r=0.2 m，现将三个物体用轻质细线相连，保持细线伸直且恰无张力．若圆盘从静止开始转动，角速度 极其缓慢地增大，已知重力加速度为g=10 m/s2，则对于这个过程，下列说法正确的是（）
B．B对A的支持力越来越小
C．B对A的摩擦力越来越小
D．B对A的摩擦力越来越大
【答案】AD
【解析】
【分析】
【详解】
由于始终做匀速圆周运动，合力指向圆心，合力大小不变，从最高点b沿顺时针方向运动到a点的过程中，合力的水平分量越来越大，竖直向下的分量越来越小，而合力由重力，支持力和摩擦力提供，因此对A进行受力分析可知，A受到的摩擦力越来越大，B对A的支持力越来越大，因此AD正确，BC错误。
B．弯道半径设计特别长可以减小转弯时列车的倾斜程度
C．乘客受到来自车厢的力大小约为539N
D．乘客受到来自车厢的力大小约为200N
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
A．根据
在速度一定的情况下，转弯半径越大，需要的向心加速度越小，乘客在转弯时感觉越平稳、舒适，A正确；
B．为了使列车行驶安全，在转弯时一般内轨比外轨低，让支持力的水平分力提供列车做圆周运动的向心力，转弯半径越大，需要的向心力越小，列车的倾斜程度越小，B正确；
故选D。
9．如图所示，放于竖直面内的光滑金属细圆环半径为R，质量为m的带孔小球穿在环上，同时有一长为R的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点，绳上的最大拉力为2mg，当圆环以角速度ω绕竖直直径转动，且细绳伸直时，则ω不可能为（ ）
A． B．2 C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
因为圆环光滑，所以小球受到重力、环对球的弹力、绳子的拉力等三个力。细绳要产生拉力，绳要处于拉伸状态，根据几何关系可知，此时细绳与竖直方向的夹角为60°，如图所示
A． B．
C．图线1的斜率 D．图线2的斜率
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
A．当角速度为零时，受力分析则有
故A错误。
B．当小球贴着光滑圆锥做匀速圆周运动时，由题图可知，当角速度的平方达到b时，支持力为零，有
解得
故B错误。
C．小球未脱离圆锥时，有
联立两式解得
可知图线1的斜率
故C错误。
D．当小球脱离圆锥后，有
D、当 时，在 增大的过程中B、C间的拉力逐渐增大，故D错误；
故选BC
2．如图所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的物体A和B，A和B质量都为m．它们分居在圆心两侧，与圆心距离分别为RA＝r，RB＝2r，A、B与盘间的动摩擦因数μ相同．若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，下列说法正确的是( )
点评：本题就是对平抛运动规律的考查，平抛运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动来求解．
13．长为L的细线一端系一质量为m的小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥顶上，光滑锥顶角为 ，轴线在竖直方向，如图甲所示。使小球在水平面内做角速度为 的匀速圆周运动，线的张力为T，经分析可得 关系图像如图乙所示，已知重力加速度为g。则（）
当圆环旋转时，小球绕竖直轴做圆周运动，向心力由三个力在水平方向的合力提供，其大小为
根据几何关系，其中
一定，所以当角速度越大时，所需要的向心力越大，绳子拉力越大，所以对应的临界条件是小球在此位置刚好不受拉力，此时角速度最小，需要的向心力最小，对小球进行受力分析得
即
解得
当绳子的拉力达到最大时，角速度达到最大，
A．此时绳子张力为T＝
B．此时圆盘的角速度为ω＝
C．此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆外
D．此时烧断绳子物体A、B仍将随盘一块转动
【答案】ABC
【解析】
【分析】
【详解】
C．A、B两物体相比，B物体所需要的向心力较大，当转速增大时，B先有滑动的趋势，此时B所受的静摩擦力沿半径指向圆心，A所受的静摩擦力沿半径背离圆心，故C正确；
可得
同理可知，最大角速度为
则 不在 范围内，故选D。
10．如图所示为某一传动机构中两个匀速转动的相互咬合的齿轮，a、b、c、d四点均在齿轮上。a、b、c、d四个点中角速度 与其半径r成反比的两个点是（ ）
A．a、bB．b、c
C．b、dD．a、d
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
a、b同轴转动，c、d同轴转动，角速度相同，b、c紧密咬合的齿轮是同缘传动，边缘点线速度相等，根据v=ωr得b、c两点角速度 与其半径r成反比，选项B正确，ACD错误。
B．当 时，对物体受力分析，有
解得小球的质量为
B错误；
D．小球经过最高点时，根据牛顿第二定律有
解得
所以图乙图线的斜率为
所以绳长不变，用质量更大的球做实验，得到的图线斜率更大，D正确；
C．当 时，有
所以小球质量不变，换绳长更长的轻绳做实验，图线a点的位置将会发生变化，C错误。
故选D。
7．修正带是中学生必备的学习用具，其结构如图所示，包括上下盖座、大小齿轮、压嘴座等部件，大小齿轮分别嵌合于大小轴孔中，大小齿轮相互吻合，a、b点分别位于大小齿轮的边缘，c点位于大齿轮的半径中点，当纸带匀速走动时（ ）
C．圆环角速度ω等于 时，细绳将断裂
D．圆环角速度ω大于 时，小球受到2个力的作用
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
A、B、设角速度ω在0～ω1范围时绳处于松弛状态，球受到重力与环的弹力两个力的作用，弹力与竖直方向夹角为θ，则有mgtanθ＝mRsinθ·ω2，即 ，当绳恰好伸直时，θ＝60°，对应 ，A、B正确.
C． ，根据 知角速度与半径成反比，有
所以
C错误。
故选A。
8．如图所示，水平的木板B托着木块A一起在竖直平面内做匀速圆周运动，从水平位置a沿逆时针方向运动到最高点b的过程中（ ）
①B对A的支持力越来越大 ②B对A的支持力越来越小
③B对A的摩擦力越来越大 ④B对A的摩擦力越来越小
A．①③B．①④C．②③D．②④
A．利用该装置可以得出重力加速度
B．利用该装置可以得出小球的质量
C．小球质量不变，换绳长更长的轻绳做实验，图线a点的位置不变
D．绳长不变，用质量更大的球做实验，得到的图线斜率更大
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
A．由图乙可知当 时，此时绳子的拉力为零，物体的重力提供向心力，则
解得
所以
则重力加速度
A错误；
故选B。
11．上海磁悬浮线路需要转弯的地方有三处，其中设计的最大转弯处半径达到8000米，用肉眼看几乎是一条直线，而转弯处最小半径也达到1300米。一个质量50kg的乘客坐在以360km/h不变速率驶过半径2500米弯道的车厢内，下列说法不正确的是（ ）
A．弯道半径设计特别长可以使乘客在转弯时更舒适
即
则图线2的斜率
故D正确。
故选D。
14．如图所示，一个半径为R的实心圆盘，其中心轴与竖直方向的夹角为 ，开始时，圆盘静止，其上表面覆盖着一层灰尘，没有掉落。现将圆盘绕其中心轴旋转，其角速度从零缓慢增大至ω，此时圆盘表面上的灰尘75%被甩掉。设灰尘与圆盘间的动摩擦因数为 ，重力加速度为g，则的值为（ ）
A．A、B两个物体同时达到最大静摩擦力
B．B、C两个物体的静摩擦力先增大后不变
C．当 时整体会发生滑动
D．当 时，在 增大的过程中B、C间的拉力不断增大
【答案】BC
【解析】
ABC、当圆盘转速增大时,由静摩擦力提供向心力.三个物体的角速度相等,由 可知,因为C的半径最大,质量最大,故C所需要的向心力增加最快,最先达到最大静摩擦力,此时 ,计算得出: ,当C的摩擦力达到最大静摩擦力之后,BC开始提供拉力,B的摩擦力增大,达最大静摩擦力后,AB之间绳开始有力的作用,随着角速度增大,A的摩擦力将减小到零然后反向增大,当A与B的摩擦力也达到最大时,且BC的拉力大于AB整体的摩擦力时物体将会出现相对滑动,此时A与B还受到绳的拉力,对C可得: ,对AB整体可得: ,计算得出: ,当 时整体会发生滑动,故A错误,BC正确;
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
越靠近边缘的灰尘越容易被甩掉，剩余的灰尘半径为 ，则
解得
在圆盘的最低点，根据牛顿的第二定律
解得
A正确，BCD错误。
故选A。
15．质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如图所示，绳a与水平方向成θ角，绳b在水平方向且长为l，当轻杆绕轴AB以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）
CD．根据
代入数据可得，转弯时的向心力大约为200N，而车箱给人的合力
C正确，D错误。
故不正确的应选D。
12．小明撑一雨伞站在水平地面上，伞面边缘点所围圆形的半径为R，现将雨伞绕竖直伞杆以角速度ω匀速旋转，伞边缘上的水滴落到地面，落点形成一半径为r的圆形，当地重力加速度的大小为g，根据以上数据可推知伞边缘距地面的高度为（）
设在ω1＜ω＜ω2时绳中有张力且小于2mg，此时有FNcos 60°＝mg＋FTcos 60°，FNsin 60°＋FTsin 60°＝mω2Rsin 60°，当FT取最大值2mg时代入可得 ，即当 时绳将断裂，小球又只受到重力、环的弹力两个力的作用，C错误，D正确.
本题选错误的故选C.
【点睛】
本题主要考查了圆周运动向心力公式的应用以及同学们受力分析的能力，要求同学们能找出临界状态并结合几何关系解题.
5．无级变速是指在变速范围内任意连续地变换速度，其性能优于传统的挡位变速器，很多高档汽车都应用了“无级变速”．图所示为一种“滚轮－平盘无级变速器”的示意图，它由固定在主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱形滚轮组成．由于摩擦的作用，当平盘转动时，滚轮就会跟随转动，如果认为滚轮不会打滑，那么主动轴的转速n1、从动轴的转速n2、滚轮半径r以及滚轮中心距离主动轴轴线的距离x之间的关系是( )．
A．n2＝n1 B．n1＝n2
C．n2＝n1 D．n2＝n1
【答案】A
【解析】
由滚轮不会打滑可知，主动轴上的平盘与可随从动轴转动的圆柱形滚轮在接触点处的线速度相同，即v1＝v2，由此可得x·2πn1＝r·2πn2，所以n2＝n1 ，选项A正确．
6．如图甲，一长为R且不可伸长的轻绳一端固定在O点，另一端系住一小球，使小球在竖直面内圆周运动，小球经过最高点的速度大小为v，此时绳子拉力大小为F，拉力F与速度的平方r2的关系如图乙所示，以下说法正确的是（ ）
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
以A物体作为研究对象，设指向圆心的加速度为 ， 与水平方向的夹角为 ，竖直方向根据牛顿第二定律
得
可知沿逆时针方向运动到最高点过程中， 增大，支撑力减小，故①错误，②正确。
水平方向根据牛顿第二定律
可知沿逆时针方向运动到最高点过程中， 增大，摩擦力减小，故③错误，④正确。
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
雨点甩出后做平抛运动，竖直方向有
h= gt2
t=
水平方向初速度为雨伞边缘的线速度，所以
v0=ωR
雨点甩出后水平方向做匀速直线运动
x=v0t=ωR
伞边缘上的水滴落到地面，落点形成一半径为r的圆形，根据几何关系可知水平距离为
x=
所以
=ωR
解得
h=
故选A.
A．a、b点的线速度大小相同
B．a、c点的线速度大小相同
C．b、c点的角速度相同
D．大小齿轮的转动方向相同
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
AD源自文库a、b点是同缘传动，边缘点的线速度大小相同，方向相反，即
A正确，D错误；
B．a、c点是同轴传动，角速度相等，即
根据 知线速度与半径成正比，半径不同，线速度不同，B错误；