实数知识点、典型例题及练习题单元复习(供参考)

第六章《实数》知识点总结及典型例题练习题

一、平方根

1.平方根的含义

如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。

即x2 a，x叫做a的平方根。

2.平方根的性质与表示

⑴表示：正数a的平方根用,a表示，..a叫做正平方根，也称为算术平方根,

、• a叫做a的负平方根。

⑵一个正数有两个平方根：■, a （根指数2省略）

0有一个平方根，为0,记作.0 0，负数没有平方根

⑶平方与开平方互为逆运算

开平方：求一个数a的平方根的运算。

Ja2e

a

刁==

a0\Q a

( a 0)

a a0

⑷Ja的双重非负性:a0 且Ja 0（应用较广）

例：Jx 4 v4x y 得知x 4, y0 \

⑸如果正数的小数点向右或者向左移动两位，它的正的平方根的小数点就相应

地向右或向左移动一位。

区分：4的平方根为_________ 打的平方根为___________ 44______ 4开平方

后，得_______

3.计算ja的方法非完全平方类47=47

精确到某位小数

*若a b 0,则. b

二、立方根和开立方

1.立方根的定义

如果一个数的立方等于a，呢么这个数叫做a的立方根，记作3 a

2.立方根的性质

任何实数都有唯一确定的立方根。正数的立方根是一个正数。负数的立方根

是一个负数。0

的立方根是0 . \

3. 开立方与立方

开立方：求一个数的立方根的运算。

Va a 3 a3a 目—a 3 a （a取任何数）

这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

* 0的平方根和立方根都是0本身。

三、推广：n次方根

1 .如果一个数的n次方（n是大于1的整数）等于a，这个数就叫做a的n次方根。

当n为奇数时，这个数叫做a的奇次方根。

当n为偶数时，这个数叫做a的偶次方根。

2.正数的偶次方根有两个。n a 0的偶次方根为0。n 0 0 负数没有偶次方根。

正数的奇次方根为正。0的奇次方根为0。负数的奇次方根为负。

___ 1 2

例1 .已知实数a、b、c 满足，2|a-1|+ J2b+(c —) =0,,求a+b+c 的值.

2

6. -5的相反数是，绝对值是，倒数是

例2.若y .x 1 .. 1 x 1，求x, y 的值。

例3.若3 2a 1和31 3b互为相反数，求-的值。

b

跟踪练习：

1. y -.2 X x 2 x25，求y x的平方根和算术平方根。

3.若 ' x 1 I y 2 I 0，求x+y 的值。

实战演练：一、填空

2

1 •如果X 16，那么X ------------------ ；9.

0.0144

32；0

10.比较大小:

2

12 .若9x4，则x=

14.如果x 4 (y 6)

，若

（x

0，那么

3.14 n,

1)3 64

，则x=

15 .若a、

b

互为相反数，c、

d

互为倒数，则

5）2的平方根是_________

选择题

1.与数轴上的点---- 对应的是（

21

.

A.实数

B. 正数

C. 有理数

D. 整数

2 . 144的平方根是_______ , 64的立方根是_________ ;

5•要切一面积为16平方米的正方形钢板，它的边长是 ___________________ 米; 2

.

A.

C

.

3.

A.

F列说法正确的是（).

（-5 ）是52的算术平方根

2是-4的算术平方根

16的平方根是

.64的立方根是如果•. x 1有意义，则x可以取的最小整数为（).

4 •若X 1 y 2 z 0 则x+2y+z= (

A. 6

5 一组数1,3.14, , .27 ,

3 2 尿 2 J2 V 343 13丄这几个数中，无理数，，，246

的个数是( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

7•—个自然数的算术平方根是x,把么下一个与他它相邻的自然数的算术平方根是)A. x2 B. X 1 C. X 1 D. . X2 1

8.若一个数的平方根是则这个数的立方根是(

A. 2

B.

C. 2

D. 4

四、实数

1. 实数：有理数和无理数统称为实数

实数的分类：

①按属性分类：

打I fEKft

②按符号分类

分敛IE分散

Tift

+埠萨•.卜.7点

I負无鳏负工农.V无戰

2. 实数和数轴上的点的对应关系：

实数和数轴上的点 --- 对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示.

数轴上的每一个点都可以表示一个实数.

在数轴上表示无理数通常有两种情况：

思考：

(1)- a2一定是负数吗？一a 一定是正数吗？

(2)大家都知道.广是一个无理数，那么—1在哪两个整数之间？

(3)-. 15 的整数部分为a,小数部分为b,贝U a= _______________ , b= ____________

(4)判断下面的语句对不对？并说明判断的理由。

①无限小数都是无理数；

②无理数都是无限小数；

③带根号的数都是无理数；

④有理数都是实数，实数不都是有理数；

⑤实数都是无理数，无理数都是实数；

⑥实数的绝对值都是非负实数；

⑦有理数都可以表示成分数的形式。

3.实数大小比较的方法

一、平方法：比较—和•、3的大小

2 /

二、移动因式法：比较2 3和3 2的大小

■ 2的画法：画边长为1的正方形的对角线V5 1

三、求差法：比较------- 和1的大小

2