变式教学在小学数学教学中的作用
浅谈变式训练在数学教学中的运用
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中掌生数理化． 掌研版
浅 谈 变 式 训 练 在 数 学教 学 中的运 用
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（ ９ ） 实验报告（ １ ０分 ） ．
Ａ ． 几乎没有文字错误 ， 结 构严 谨 规 范 ， 解 释简洁 、 科学 ， 并 对 可 能性 能 做 出预 测 ． Ｂ ． 出现的文字表达错误不影响理解 ， 结构基 本合 理 ， 但 没 有对可能性进行探讨． Ｃ ． 错 误 比较 多 ， 或结构 不完 整、 不规 范 ， 给 理 解 造 成 一 定
解 得 一 ．
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（ ２ ） 若 两车相遇后相距 ８ Ｏ千 米 ， 此 时 设 ｚ小 时 后 两 车 相
距 ８ Ｏ千 米 ． 得 ：
６ ５ ｘ＋ ８ ５ ｘ一 ４ ５ ０ ＋８ ０ 。
Ｃ ０
２ ． 快 车先开 ３ Ｏ分 钟 ， 两 车相 向而行 ， 慢 车 行 驶 了 多 少 小
８５ ｘ一 ６ ５ ｘ一 ４ ５ ０．
解 得 一３ ．
２ ． 设慢车行驶 了 小时两车相遇 ， 则：
６ ５ ｘ＋ ８ ５× １ ／ ２ ＋８ ５ ｘ一 ４ ５ ０．
解 得 一 １ ２ ． ５ ．
变式 ５ ： 把 此 题 改 为工 程 问题 的 应 用 题 ． 甲、 乙 两 工 人 合 作
变式 ３ ： 在原题 后增加一 问 ： 两 车同时 开出 ， 相 向而行 ， 多
少小时后两次相距 ８ Ｏ千 米 ？
简略解答 （ １ ） 若两 车相遇前 相距 ８ Ｏ千 米 ， 此 时 设 ｚ小 时
变式训练在数学教学中作用
浅谈变式训练在数学教学中的作用培养学生的创新能力，是新时期教学的最终目标，可如何实现这个目标，每个老师有自己的理解和方法，本人认为，通过变式教学，可以达到这一目标。
在传统教学机制下，学生要想获得好的成绩，必须既快又准确的解题，为达到这个目的，很多教师会采用让学生做大量习题，以达到熟练巩固的程度，这样造成学生的负担很重。
随着“减负”的实施，素质教育目标的提出，有效地培养学生的创新能力，让学生从大量的习题中解放出来，已是大势所趋，但同时又不能降低教学质量，本人在变式教学方面做出了一些尝试。
变式教学是对数学中的问题进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变式，以暴露问题的本质特征，揭示不同知识点间的内在联系的一种教学设计方法。
变式教学使一题多用，多题重组，常给人以新鲜感，能唤起学生的好奇心和求知欲。
在教学过程中，根据学生的特点，教师通过创设合理的、有挑战性的变式训练，激发学生的学习兴趣。
通过变式训练，教师对学生的思维发展提供一个支架，而这个支架恰好是学生思维发展的一个阶梯，有利于学生构建合理、完整的新知识。
对于每一个变式，通过在师生、学生之间的相互讨论，促进课堂的民主、和谐，真正体现“教师为主导，学生为主体”的思想。
变式教学有利于发展学生的创新能力。
《高中数学新课程标准》要求培养学生的探索精神，发展学生的创新意识。
创新是素质教育的核心，培养学生的创新精神、创新意识、创新思维和创新能力是实施素质教育的关键。
在教学中，变式练习时传统练习和创新的中介，教师通过变式，可以培养学生的探索精神和创新精神。
教师通过改变问题的情景、改变问题的条件、结论或者图形的关系，让学生探索，以激发学生的创新思维，培养他们的创新能力。
通过对一个问题多角度的求解，多方向的思维，已获得多种答案，培养学生的发散思维的能力，这种发散思维，就是创新的基础。
下面本人结合数学课堂教学的实践，谈谈在数学教学中如何进行变式训练培养学生的思维能力。
小学高年级数学教学中习题“变式”的应用探究
小学高年级数学教学中习题“变式”的应用探究【摘要】本文探讨了小学高年级数学教学中习题“变式”的应用。
在介绍了研究背景和研究意义。
正文部分分别论述了变式习题的特点、在数学教学中的作用、设计原则，以及教师如何引导学生解决变式习题。
通过案例分析，展示了变式习题在实际教学中的应用效果。
结论部分总结了本文对小学高年级数学教学的启示，提出进一步研究建议。
通过本文的研究，可以帮助教师更好地利用变式习题提高学生的数学能力和解决问题的能力，为小学数学教学提供新的思路和方法。
【关键词】小学高年级数学教学、习题变式、探究、特点、作用、设计原则、教师引导、案例分析、启示、研究建议1. 引言1.1 研究背景小学高年级数学教学中，习题是检验学生掌握程度和提升能力的重要方式。
在传统的教学中，学生往往只能机械地套用公式和方法，缺乏对数学概念和原理的深刻理解。
为了提高学生的数学思维能力和实际应用能力，引入变式习题成为一种新的教学方式。
变式习题是在原题的基础上进行变化和拓展，要求学生根据题目的变化进行分析和解答。
这种习题能够激发学生的兴趣，培养其灵活运用数学知识的能力，提高问题解决能力。
随着教育教学理念的不断更新和发展，越来越多的教师开始重视数学教学中变式习题的应用。
在实际教学中，教师面临着如何设计和引导学生解决变式习题的挑战。
对小学高年级数学教学中习题“变式”的应用进行深入探究，对于促进数学教学质量的提升具有重要的意义。
本研究旨在探讨变式习题在数学教学中的作用，并提出相应的设计原则和解题指导，希望为教师在教学实践中提供一定的参考和借鉴。
1.2 研究意义探究小学高年级数学教学中习题“变式”的应用具有重要的研究意义。
通过对变式习题的特点进行分析，可以更好地把握教学重点，提高教学效果。
通过研究变式习题在数学教学中的作用，可以帮助教师更好地利用习题设计来激发学生的学习兴趣和提高他们的学习能力。
本研究旨在深入探讨小学高年级数学教学中习题“变式”的应用，为教师提供更好的教学参考和指导，促进学生的全面发展。
加强变式教学，提升数学教学有效性
加强变式教学，提升数学教学有效性摘要;问题解决是数学教学的主要任务，其核心素养是发展学生的思维，而变式训练是提高学生问题解决能力和思维发展的关键。
本文从教学“变式”，理清知识内在联系；习题“变式”，提高问题解决能力；模型“变式”，提升思维的灵活性这三个策略出发，讲述如何利用“变式”提升学生的思维品质和问题解决能力。
关键字:变式问题解决思维能力1.现状透视问题解决能力是数学核心素养的综合体现，是学生思维能力、问题分析能力的综合体现。
数学变式训练实质上是对数学知识结构和思维模式的变化练习，通过变式训练，将零散的知识进行系统化整理，让学生在比较、分析、探究中形成新的知识结构，发展思维水平。
调查发现，大部分教师越来越重视对学生进行变式训练，通过对学习材料的选择和整合，经过系统的归类和练习，帮助学生理清不同的概念特征。
但学生的问题解决能力依旧薄弱，往往会因为理解不深、认知不透、忽视直观、缺乏系统等原因导致解决问题过程中出现错误和偏差。
主要存在以下几个问题：1．审题意识薄弱良好的审题习惯与方法是解决问题的关键，是学生提高数学解题能力的先决条件。
而现实教学时，学生在审题过程中，总是出现没有仔细审题或缺少有效方法进行审题。
由于数学语言比较精炼，常常由于一字之差，导致解题时发生错误。
如六年级上册《分数乘法》中的习题：（1）小明走了5km，小梅比他多走 km，小梅走了多少千米？（2）小明走了5km，小梅比他多走，小梅走了多少千米？学生对于“量”与“率”不能准确区分或者审题时马虎大意导致了解题过程发生错误。
因此，对题组的整合和训练显得尤为重要，通过理解和比较不同习题之间的结构与关系，加深对知识内涵的理解与运用。
1.学习材料单一习题训练在小学数学教学中具有多重功能，不仅承载着练习与巩固、拓展与运用的基础功能，还具有发散思维、激励创新、提高数学素养等多重价值。
现实教学中，教师在课堂教学中以课本为主，照本宣科，缺少整合而且没有充分利用习题的多重功能，导致学生的思维得不到尽可能多的锻炼。
变式练习在小学数学教学中的运用策略
新课程研究2021.14摘要：在小学数学教学中，应用题是学生学习的重点，很多学生在面对应用题时常常不知从何入手，这就要求教师要适时给予学生指导与点拨，引导学生用多种方式解题。
小学生的理解能力比较差，还没有建立思维逻辑，生活经验较少，他们在解答应用题的过程中，难以正确获取信息，容易出现审题不清或者应用公式错误的情况。
对此，数学教师要采用变式练习的方式，在课堂上锻炼学生的读题能力，提高学生的应用题解题能力，激活学生的思维，从而促进教学质量的提高和学生综合素质的培养。
关键词：小学数学；变式练习；理解能力；应用题作者简介：白淑娟，甘肃省镇原县东街小学教师，研究方向为小学数学教学。
（甘肃庆阳744500）中图分类号：G623.5文献标识码：A文章编号：1671-0568（2021）14-0080-02变式练习在小学数学教学中的运用策略□白淑娟一、变式练习在小学数学教学中的价值数学应用题可以锻炼学生解决问题的能力，但笔者在实际教学中发现，学生对应用题比较排斥，原因主要是应用题对学生的综合能力要求较高，学生在做题过程中容易出错，而变式练习可以有效锻炼学生的解题能力。
变式练习，实际上就是把一个知识点放置在不同的语境中，形成多种形式的应用题；或者对一道应用题进行改变，利用其中的问答方式和已知条件，延伸多个知识点。
通过变式练习，学生的知识结构会更加完整，应用题解题效率也会更高。
但是应明确，变式练习和传统的应用题练习相比，其难度有所加大，对学生的要求更高。
1.激发学生的创新能力。
学生学习知识后，还需要练习，才能更好地巩固知识点。
但是传统的题海战术对学习的意义并不大，相同类型题目的重复解答也难以提升学生的解题技巧。
和传统教学方法相比，变式练习属于新型的教学方法，可以帮助学生有效了解知识，让学生在教师创设的情境中学习，加深对知识的印象。
一方面，变式练习可以激发学生的创造性思维。
因为变式练习可以重组题目的形式激发学生的好奇心，以新鲜的呈现方式最大限度地激活学生的思维，进而激发学生的创新欲望。
变式在数学教学中的应用
变式在数学教学中的应用作者：周功扬来源：《职业（上半月刊）》 2019年第3期摘要:变式教学在数学教学中具有重要的作用,巧妙地运用各类素材进行变式训练,有利于启迪学生思维,把握概念本质,掌握结论方法,增强解题灵活性,提高课堂效率。
本文运用“概念性变式”和“过程性变式”结合教学实际总结提炼变式在数学教学中的应用,从多题归一、一质多表、一题多变、一题多解、一法多用五个维度给出教学案例,并通过点面结合提供教学参考。
关键词:变式教学多题归一一质多表一题多变一题多解自顾冷沅教授开展变式教学实验以来,变式教学已获得了人们的普遍关注,“变式教学是我国数学教育的传统特征,已成为我国数学教师的日常行为规范。
”张奠宙变式就是通过变换研究对象的非本质特征,变换观察事物的角度或方法,来突出事物的本质特征,帮助学生认识、理解和把握这些本质特征。
变式教学能够在不改变事物本质的情况下,转变问题的呈现方式,巧妙运用各类素材进行变式训练,对概念、例(习)题、解法、结论不断地进行拓展和深化,有利于启迪学生思维,触类旁通,提高教学效率。
一、多题归一通过设计不同现实情境下的变式问题,发现共同特征,突出概念的本质属性,从而引入概念或获得结论。
案例1:幂函数概念引入(1)购买每千克1元的商品a千克,需要支付P = ______(2)正方形边长为 a,它的面积S = ____(3)立方体边长为a,它的体积V = ____(4)面积为 S的正方形场地的边长a = _____(5) t 时间内车行1 km,车的平均速度v=_______让学生寻找以上问题中的函数有什么共同特征?都是函数;均是以自变量为底的幂;指数为常数;自变量前的系数为1;幂前的系数也为1。
上述问题中涉及的函数,都是形如的函数,进而引出幂函数的概念。
二、一质多表通过变式题组多题辨析或多种表征,更加精准把握概念的内涵和外延,从而理解概念的本质。
1.案例2: 函数概念的辨析讲授函数定义时,设计以下一组对应关系f:A→B,让学生辨别能否构成函数:根据函数的定义,分析上述六种对应关系中,“一对一、一对一且B有余、多对一、多对一且B有余”四种对应可以构成函数,“A有余”不能满足定义中的“任意性”,“一对多”不满足定义中的“唯一性”,都不能构成函数。
变式教学在数学课堂中的运用
变式教学在数学课堂中的运用福建厦门市槟榔中学蔡建华变式教学是被教学实践所证实的具有良好教学效果的中国式的教学方法.在数学课堂中恰当地运用变式教学可以有效促进学生对概念本质的理解,提高学生的问题解决能力,培养学生的创新意识.下面笔者就结合自己的教学实践谈谈变式教学在数学课堂中的一些具体运用以及由此引发的思考.1运用变式展现概念形成过程,突出对数学知识本质的理解在数学课堂中我们经常要进行概念的教学,如果仅仅把概念看作是一个既定的结果,认为书上就是这么“规定”的,而我们的学生只要“接受”它,把“节省”的时间用来“操练”就可以了,那么我们的学生所看到的就只剩下概念那冰冷的外表,而体验不到概念生成的火热思考过程,概念留给学生的印象就只是抽象、枯燥、乏味,这时候学生对概念的理解也只是形式的、肤浅的,并没有真正理解概念的本质属性.例如,在“代数式概念”的教学中,如果我们这样设计教学过程:(1)按课本直接给出代数式概念;(2)给出一些代数式、非代数式的例子,带领学生紧扣概念进行辨别;(3)提供若干辨别代数式的练习,让学生模仿.这个过程可谓是单刀直入,把概念以定论的形式直接呈现给了学生,而把课堂的大部分时间留给所谓的“练习”,学生的任务则只是“跟着我学”的简单模仿.这里学生体会不到数学知识的形成过程,只能被动接受这些“静态”的现成结果,进而就是简单的令人生厌的模仿与复制,因此学生对概念的认识仍然是模糊的、浮于表面的.显然上述的教学设计未能很好地贯彻“淡化形式,注重本质”的原则.如果我们重视知识发生的过程,把教学作为一个活动的过程,通过变式教学设置合理的情境,给学生一个体验的空间,让学生参与到活动中去,那将会有另一番的景象.例如,我们可以创设这样的一个活动过程:按图示的方式,用火柴棒搭三角形.搭1个三角形需要3根火柴棒,搭2个三角形需要()根火柴棒,搭3个三角形需要()根火柴棒.搭10个这样的三角形需要多少根火柴棒?搭100个这样的三角形呢?你是怎样得到的?如果用x表示所搭三角形的个数,那么搭x个这样的三角形需要多少根火柴棒?你是怎样表示出搭x个这样的三角形需要多少根火柴棒的?请与同学交流、分享不同的算法.这里我们运用变式教学创设问题情境,让学生以自己的直接经验为基础,在探索中经历了一个有指导的“再创造”过程:如何由若干特例归纳出其中蕴涵的规律;同时尝试用数学符号表达自己的发现,体验“字母”代“数”的意义,形成初步的符号感.经历操作和思考、表达与交流等过程,学生不仅接触到了代数式,更了解到为什么要学习代数式,从而逐步形成数学概念.通过这样的方式进行概念教学,显然比将一个现成的定义强加给学生要有效得多.此外,在数学概念特别是几何概念的教学中,我们还可以运用变式对概念中非本质属性进行变换,构建一个变异的空间,让学生在直观的强烈对比和思维的激烈冲突中准确获得概念的本质属性.例如:在讲解对顶角概念时,我们可以通过呈现如下的变式图形,使学生十分直观地理解概念的本质属性.2运用变式铺设“阶梯”,创设“最近发展区”,提高问题解决能力教学实践中我们经常会听到老师们在水平测验后抱怨:反复讲过、练过好几遍的同类题目学生还是没能掌握.问题出在哪里呢?难道是教学出问题了?可是已经把重点、难点、关健讲得很仔细了呀！我们需要反思:这些题目是否在学生还不具有足够充分的准备下就过早地给出了呢?在这些题目的解决中学生主动参与到数学思维中去了吗?学生又是否真正理解了问题解决过程以及对问题本身的结构有了清晰的认识?教学实践表明问题具有能被学生“跳一跳,摘得到”的难度,最能激起学生的思维,形成所谓“愤排”状态.如果把过难的问题直接交给学生,学生怎么也“够不着”,就会挫伤学习的积极性;如果平铺直叙地讲解,又由于当中“拐弯”多,部分学生囫囵吞枣难以真正理解,就会造成在新的情境中学生仍旧束手无策的局面.只有通过设置梯度合适的“阶梯”,沟通新旧知识的联系,把问题解决建立在学生“最近发展区”的基础上,一个一个台阶地过渡、递进,才能挖掘出学生的最大潜力,才能实现问题解决能力的飞跃.如在“均值不等式应用”的教学中,有这么一个问题:问题④:求函数22(10)1x xy xx+=<≤+的最小值.这是个较为复杂的问题,如果我们直接要求学生求解,恐怕很多学生会束手无策,问题的解决也就陷入了困境.如何激活学生的思维?著名数学教育家波利亚有句名言:回到最简单的问题.我们可以从问题①:求函数y x=+ 4/x(0)x>的最小值这个简单问题开始,但问题④(复杂问题)与问题①(简单问题)之间的联系不够明显,因此需要在两者之间铺设合适的“阶梯”,于是根据学生的现有水平可引入问题②:求函数234x xyx+=(x0)>的最小值以及问题③:求函数22(1)1x xy xx+=>+的最小值作为“阶梯”.从而问题②可化归为问题①,问题③通过换元法可化归为问题②,最后问题④化归为问题③而得到解决.在整个问题解决过程中学生始终处于教师所激发形成的“愤排”状态中,体验思维的过程,在教师所创设的一个个的“最近发展区”中完成思维的飞跃,学生思维的积极性被调动起来了,教师的“教”有效转化为学生的“学”.3运用一题多变,引导深层次数学思维,培养数学创新意识教学中我们往往都很重视发挥课本的示范作用,也经常会向学生提及某些考题的“原型”就在课本中,它们之间其实是“源”与’“流”的关系,而联系它们的纽带正是“变式”.有时我们的学生会感到困惑:明明做了很多题目为什么收效却不明显.我们也不难发现他们在实际解题中往往是“做一题丢一题”,不懂得去反思、梳理题与题之间的关系,更不能在深层次上理解把握问题.然而通过一题多变却能使一题变式成多题进而有效带动一片问题的解决,帮助学生从“题海”中摆脱出来.实际教学中我们可以选择一些有探索价值的问题进行变换条件、条件弱化、条件一般化、条件开放化、条件类比等多角度深层次的连环变式,激起学生思维的火花和强烈的求知欲望,而学生在经历一系列的思维碰撞后对问题本身就会有了深刻的认识,就会举一反三、触类旁通,就会获得活跃的灵感,从而有效提高解题能力.实践表明这个过程往往也能极大地调动学生学习热情,激励探索精神,培养创新意识.如有这么一道题:求函数24y x x=+5, [3,4]x∈的值域.学生容易犯的错误主要有两个:(1)忽略了“顶点”不在给定区间内这一事实;(2)不加思索直接就把两个端点值带入而得解.靠教师的再三“强调”来纠正错误的效果并不理想,学生往往很快就会“故伎重演”.我们可以让学生变更题目条件自己来提出新问题.刚开始学生提出的问题可能会比较肤浅,不过毕竟是他们自己提出来的,应该给予鼓励.此时,我们可以引导学生结合函数的图像来帮助思考,以便提出的问题更具代表性并从中挑选具有代表性的变换:①若[0,1]x∈呢?②若[1,4]x∈呢?学生在反思“变”所引起的“异”(解题过程差异)中逐步形成对问题的清晰认识,“错”就在理解中通过自我监控转化为“正”.趁热打铁,我们能不能变更条件让区间“动”起来呢?学生们跃跃欲试,思维也就随之进入了更加广阔的空间.那就用字母来“代”数,变换成:③若[,3]x a∈,且13a<<呢?再削弱一下条件,变换成:④若[,3]x a∈,且3a<呢?乘胜追击,推广到更一般的情形:⑤若[,1]x a a∈+呢?课堂闪动着创造性的“火花”,学生学习的热情高涨.还可以变换成开放题:⑥当x满足_______时,函数245y x x=+的值域是[1,5]?(填上一种你认为合适的条件即可)让不同层次的学生都能得到发展.当然对这道题的“开发”远不止于此,还可以引导学生选择函数解析式进行类似的变式和探究.在本例中,学生通过“一题多变”掌握了一类问题的实质和思维规律,达到了较高层次的抽象和概括,克服了思维的保守状态,培养了创造性思维能力.如果在数学教学中能经常选择一些有思维价值的素材进行一题多变,把探索研究引入课堂,不仅可以有效拓展学生的思维空间,而且还会潜移默化,让学生养成对问题进行变式探究的学习习惯,自觉地探究问题的变换形式,乃至推广到更为一般的结论,从而发展了深层次的思维,收获了探索未知领域的一种极为重要的手段.此外,在这个过程中学生提出的问题往往会超出了我们的课前预设,相应地就会对我们的教学应变提出了较高的要求,但更为重要的是学生成为了学习的真正主人.著名数学家R.柯朗曾经指出:数学教学有时竟演变成空洞的解题训练.这种训练虽然可以提高形式推导能力,但却不能导致真正的理解和深入的独立思考.除非学生和教师设法超越数学的形式主义,并努力去把握数学的实质,否则产生受挫和幻灭的危险将会更甚.应该说,变式教学在数学课堂中的恰当运用,可以有效促进学生对数学本质的理解,可以有效提高学生的问题解决能力,可以有效发展学生的深层次思维,培养探索精神、创新意识.然而,在教学实践中如何设置良好的问题情境让学生在变式中经历“再创造”过程,如何准确把握学生原有的认知水平进而铺设适当的化归“阶梯”,如何把握一题多变的深度,有效发展学生深层次思维等仍然需要我们在教学实践中不断去探索、反思、完善.(参考文献见)开发习题探究功能培养数学思维能力漳州教育学院方倩珊新《数学课程标准》指出:数学课程应开展“数学探究”、“数学建模”等学习活动,让学生体验数学发现和创造的历程;数学课程应注重提高学生的数学思维能力,让学生在学习数学和运用数学解决问题时,不断经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程,有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断.因此,在新的课程理念下,作为自主学习的一种手段——开发习题的探究功能,对于培养学生的数学思维能力具有良好成效.下面就以初等几何中的一道习题为例来说明这一点.案例一个西瓜切5刀,问最多能把西瓜切成几块?数学建模如果把西瓜理想化为整个空间,把刀理想化为一个平面,那么上述问题的数学模型即为空间最多能被5个平面分成几部分?直观感知通过几何直观易知:1个平面将空间分成两部分;2个平面最多能将空间分成4部分;3个平面最多能将空间分成8部分;4个平面呢?探究14个平面最多能将空间分成几部分?这就难以直观判断得出,我们把已得到的结果列于下表.平面数最多被分成的空间数122438观察猜想通过观察上表可知,每增加一个平面,最多被分成的空间数就增加1倍,由此可猜想:当平面是4时,空间数就变为16,这个猜想对吗?如何验证?空间想象我们知道处在一般位置的4个平面所分割出来的各部分空间,其中一个P11则它可表示为一个偶函数与一个奇函数之和.并探索出新命题的证法——构造法,培养了学生的独创性.例9若对0,1x x ≠≠的一切实数,都有1()()1x f x f x x+=+.求()f x .分析按常规解法进行两次替代,此题无法解决.首先启发学生取特殊值探究实验:若2x =,则1(2)()32f f +=;若12x=,则1()2f +3(1)2f =;若1x=,则(1)(2)0f f +=.再探究发现:(2)f 经过三次运算还原.最后产生解法:分别用x 、1x x 、11x 代入已知等式得1()()1x f x f x x+=+,11()()1x f f x x +=11x x +,11()()111f f x x x +=+,消去1()x f x 和1()1f x得321()2(1)xxf x x x=.这样在探究的活动中发现规律猜想结论,形成思路创造方法,体现了思维的独创性.总之,我们要感悟并实践新课程,在教学过程中精心安排教材、设计教法,充分重视各种思维能力间的联系和渗透,有的放矢地进行思维训练,在引导学生开展各种丰富多彩的探索活动中,培养他们的创新思维,发展他们的创新能力,为他们的可持续性发展创造条件.～～～～～～～～～～～～～～～～～～～(接P4)参考文献[1]唐瑞芬等.数学教学理论选讲.华东师范大学出版社.[2]马复.设计合理的数学教学.高等教育出版社.[3]周春荔等.数学创新意识培养与智力开发.首都师范大学出版社.[4]顾泠沅.教学改革的行动与诠释.人民教育出版社[5]R 柯朗等什么是数学复旦大学出版社浅谈在数学习题教学中培养学生观察思维的一些尝试福建石狮永宁中学曹水荣观察是思维的起点,世界上许多的发明、创造始于观察.所谓观察就是以人们的感知为基础,有目的、有选择地认识事物的本质和规律的一种方法.数学观察则是人们对数学问题在客观情境下考察其数量关系及其图形性质的方法.解答数学问题首先要从观察开始,通过观察对已得到的信息,联系已有的知识,经过思维分析,求出未知条件.因此问题的解决取决于观察是否全面细致,方法是否正确,否则就会造成对问题“束手无策”或“会而不对”,“对而不全”的现象.在教学中,我们常发现有的学生对审题重视不够,观察不够细致,匆匆一看就急于下笔,以至对题目的条件和要求还没吃透就解题,其结果是解错或半途而废.例1(2005年福建省高考试题第14题):非负实数,x y ,满足240,30.x y x y +<+≤则3x y+的最大值为_______.这是一道容易题,多数学生看完题目后都觉得会做,不加思考就求出直线24x y +0=与直线30x y +=的交点坐标(1,2),然后代入得到7.这就是学生没有进行细致的观察,忽略了“非负实数”条件而产生的错误,另一方面,没有画图或只是画一个草图,导致判断错误,结果是会而不对,后悔莫及.(本题正确答案是9,解略.)教学中还发现,有的学生只是单纯的做题或纯粹的“模仿”,不善于做解题后的“回顾”和“反思”,对例题和做过的题目中所体现的数学思想和方法,没有再作深层次的思考和总结,往往只要问题的背景或结论稍微改变,就观察不出问题的本质而使得解答错误或繁琐.....。
在小学数学教学中如何运用“变式”教学
在小学数学教学中如何运用“变式”教学摘要：在小学数学教学过程中，小学数学教学方法和学生学习法上与语文、英语等科有相同的地方，也有不同的地方。
数学学习需要灵活的理性思维，需要学生自主探究，需要合作学习，更需要学生具有“举一反三”、“融会贯通”、“一里通百里融”的能力，学生只有具备这种的思维能力，数学才会学得更好，课堂效率才会提高。
传统的教学方法却忽视了对学生思维能力的培养。
“变式”教学作为一种全新的教学模式，有效培养学生的数学思想、数学思维能力和学习能力。
关键词：变式教学思维能力教学模式正文：变式教学是一种有效的数学教学模式，数学本身是一门灵活多变的学科，不同的知识、不同的原理之间都是彼此相通、相容的，教师在教学过程中需要灵活的理性思维，需要学生自主探究，更需要学生具有“举一反三”、“一里通百里融”的能力，学生只有具备这种的思维能力，课堂效率才会提高，数学才会学得好。
下面谈谈在小学数学教学中如何运用“变式”教学。
一、知识结构变式——变难为易数学是一门比较灵活、多变富有思维的学科，知识点一环紧扣一环，每个知识点都是互相联系，原理是彼此相容、相通的，这就是数学特有的特点。
教师在教学过程中，要根据数学这一灵活性特点，采用变式教学——“知识结构变式”手段进行教学，其作用就是让数学各个知识点之间联系起来，注重让学生把握这些知识点之间的联系，一方面感受到数学规律的奇妙，另一方面加深学生对知识的理解和掌握，使学生头脑里形成一个知识网。
通过知识结构变式，有效解决上述问题，同时，由于巧妙的变式于课堂中，学生感到课堂丰富多彩，增加课堂的趣味性，提高课堂效率，培养学生思维能力。
二、问题变换变式——浅入深引著名的数学教育家波利亚曾形象地指出：“好问题同某种蘑菇有些相似，它们都是成堆生长，找到一个以后，你应该在周围找找，很可能周围就有好几个”。
随着年级的增高，会出现各种各样的练习题，出现一题多问，一题多解，一题多个答案，这正说明数学是一门灵活性、思维性比较强的学科，教师抓住数学学科这一灵活性、思维性比较强特点，在教学中，善于采取灵活性、思维性比较强形式，对学生进行浅入深出的引导，从而使学生能够更加全面、深入地掌握一些数学原理，培养学生的数学思维，习题变换正好是一种很好的方法。
谈一谈数学教学方法中的变式教学
谈一谈数学教学方法中的变式教学1. 引言1.1 引言变式教学作为数学教学的一种方法，在近年来备受关注。
它强调以多样化的教学方式和手段来激发学生的学习兴趣，提高他们的学习效果。
变式教学注重培养学生的创新思维和解决问题的能力，同时也能够更好地满足不同学生的学习需求。
在现代社会，信息更新速度快，传统的教学方法已经无法适应学生的学习需求，变式教学应运而生。
本文将探讨什么是变式教学、变式教学的优点、变式教学的实施方法、变式教学的实施步骤以及变式教学的案例，希望通过对变式教学的深入探讨，能够帮助更多的教师和学生理解和应用这种先进的教学方法，从而促进教育教学的进步和发展。
2. 正文2.1 什么是变式教学变式教学是一种教学方法，通过在教学过程中引入一定的变化和变动，以促进学生对知识的理解和掌握。
变式教学强调多样化的教学方式和手段，让学生在不同的情境下进行学习，从而激发学生的学习兴趣，提高学习效果。
在变式教学中，教师可以采用不同的教学策略和方法，如案例教学、问题解决教学、合作学习等，以满足学生的不同学习需求。
通过变式教学，学生可以在实际情境中应用所学知识，培养他们的分析、判断和解决问题的能力。
变式教学是一种灵活多样的教学方法，可以帮助学生更好地理解和掌握知识，培养他们的综合能力和创新思维。
2.2 变式教学的优点变式教学的优点有很多，以下是其中一些主要的优点：1. 个性化教学：变式教学可以根据学生的不同学习能力和学习风格进行针对性的教学，满足每个学生的学习需求。
通过不同的变式教学方法，可以帮助学生更好地理解数学知识，提高学习效果。
2. 提高学生的学习兴趣：通过多样化的教学方式，变式教学可以激发学生的学习兴趣，让他们更加积极参与到学习过程中。
学生可以通过不同的方法和工具来学习数学，使学习过程更加生动有趣。
3. 增强学生的合作能力：在变式教学中，学生可以通过小组合作、讨论和解决问题的方式来学习，这可以促进学生之间的互动和交流，培养学生的团队合作能力和沟通能力。
变式教学在数学课堂教学中的意义
变式教学在数学课堂教学中的意义发表时间：2020-12-11T16:22:21.583Z 来源：《教育学文摘》2020年9月第25期作者：江彩云[导读] 好的数学课堂教学体现教学目标的落实，数学思想和数学方法在课堂教学中的渗透，以及学生思维能力的提高。
江彩云福建省惠安东桥中学 362141摘要：好的数学课堂教学体现教学目标的落实，数学思想和数学方法在课堂教学中的渗透，以及学生思维能力的提高。
而要达成好的数学课堂，变式教学是一种很好的教学策略。
它能使学生持续保留对课堂的热情，也能让学生对于数学定义和性质有进一步的理解和本质上的领悟，更重要的是让学生掌握了数学方法并提高了学生的思维品质。
关键词：课堂教学热情透彻思维品质一、变式教学能让学生对课堂持续保持热情变式教学题目的设计由易到难，循序渐进，通过对各题的分析，提炼出各题中共同的、本质的东西。
从而对数学原理和方法有进一步的认识。
这样的数学活动有层次的推进，能大大地吸引学生，唤起学生强烈的好奇心和求知欲，持续激发学生参与课堂学习的积极性和热情，使学生真正成为课堂的主人。
如：求代数式的值这一节课，主要让学生学会正确求出代数式的值，刚开始做第1题，让学生学会求代数式的值，而后马上变式以一道同类题让学生巩固。
学生刚开始很有兴致，但接下来会出现厌烦的情绪，这个时候可以适当提高一下题目的难度，让学生做第2题，让他们重新对这节课提起兴趣，并得到挑战，挑战成功后，可以进一步挑战升级。
1．当x=2 , y=3 时，求代数式 x2+ 2xy + y2的值.变式：当x=2 , y=3 时，求代数式 x2-2xy + y2的值.2．已知a 2 + b -1=3 ，求 a 2 + b -6的值.变式:已知代数式x2 + xy = 8, y2 + xy = 9 , 则x2+ y2+ 2xy 的值是多少.通过这样的设计，学生能很好地掌握求代数式的值，并在整堂课都能投入学习，保持对学习的热情，也能很好地提高他们的思维能力。
变式教学在小学数学概念教学中的应用
变式教学在小学数学概念教学中的应用数学概念的教学是小学数学教学中的一个非常重要的部分，而且是一个非常关键的部分概念清楚才能为后面的数学学习奠定一个良好的基础。
在新课程标准的指引下，数学教学方法也在不断改进、创新。
数学教学不应局限于一个狭窄的课本知识领域里，应该是让学生在对知识和技能初步理解与掌握后，再进一步的深化和熟练，使学生在学习中学会运用课本的知识举一反三，应用数学“变式教学”的方法在概念教学中能有效的突出概念的重点。
所谓“变式”就是变化概念的非本质属性，而突出它恒常的本质属性。
“变式教学”就是指教师有目的、有计划地对命题进行合理的转化。
即教师可不断更换命题中的非本质特征；变换问题中的条件或结论；转换问题的内容和形式；配置实际应用的各种环境，但应保留好对象中的本质因素，从而使学生掌握数学对象的本质属性。
概念性变式是小学数学概念教学中的重要手段，其作用是帮助学生“去伪存真”，获取对概念的多角度理解与较全面的认识。
下面我结合自己的教学对数学变式在概念教学中的应用谈几点看法。
一、变化概念的非本质属性所谓概念的非本质属性，是指对该概念不具有决定意义的属性。
变化概念的非本质属性是在小学数学概念教学中采用最多的概念性变式。
它的心理学依据是，概念变式在转换事物非本质特征时呈现了事物表象的多样性，丰富学生的感性经验，使他们认识概念外延集合的各种典型代表。
例如：在教学“垂直”（如果两条直线相交成直角，就说这两条直线相互垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
）时，一般教师都会给出一些“非标准”的垂直图让学生识别，以帮助学生排除标准图形所带来的负面干扰，避免出现误将“两条直线，必须是一竖、一横”等非本质属性当作垂直本质特征的片面认识。
那么，这一行之有效的教学方式如何在新课程改革背景下“与时俱进”呢？我认为可以尽可能地创造条件，变“教师演，学生看”为学生自己动手操作。
仍以“垂直”教学为例，我进行了尝试。
小学数学教学中的变式教学
小学数学教学中的变式教学所谓数学变式教学，即是指在数学教学过程中对概念、性质、定理、公式，以及例题、习题从不同角度、不同层次、不同情形、不同背景作出有效的变化，使其条件或结论或内容发生变化，而本质特征却不变，引导学生从“变”中发现“不变”的本质，从“不变”中发现“变”的规律的一种教学模式。
在数学教学中，恰当合理的变式教学能营造一种生动活泼、宽松自由的氛围，能开拓学生视野，激发学生的思维，有助于培养学生的探索精神和创新意识。
下面结合课堂教学实践，谈谈在数学教学中如何运用变式教学来激活数学思维和提高课堂效率。
一、基本概念、基本知识的变式教学数学概念是数学知识中的核心内容，对概念的准确、深刻的理解是解决数学实际问题的前提，因此，在概念形成过程中的训练主要是通过多方面呈现概念的外延和非本质特征，以便突出概念的内涵，使学生能深刻、准确地理解掌握概念。
1.公式、法则、定理等的变式教学公式、法则、定理是数学知识中的重要内容，它们是解决数学问题的重要理论基础，必须让学生灵活，熟练的掌握。
在教学过程中我们要善于运用变式训练引导学生掌握公式、法则、定理中的各要素之间的联系和本质规律，使学生能加深理解和灵活运用。
例如：教学行程问题、工程问题教学时就可采用该种方法。
基本习题：A、B两地之间的距离为240千米，甲车从A站出发每小时行驶120千米，乙车从B站出发每小时行驶80千米，两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？改变问题：变式1：两车同时开出，相向而行，行驶多少小时还相距40千米？变式2：如果乙车先开半小时，两车相向而行，甲车行了多少小时两车相遇？变式3：两车同时开出，同向而行，多少小时甲车可以追赶上乙车？通过变式引伸出行程问题中的相遇、同时、不同时、不相遇以及追及问题．如果把两车改成自行车（船），还可以考虑把顺（逆）风（顺流、逆流）等类似问题引伸出来．再引申：完成上题后再改变情景：甲、乙两人合作加工一批零件240个，甲每小时加工120个，乙每小时加工80个，两人同时加工这批零件几小时可以完成？改变问题：变式1：如果乙先加工半小时，然后甲再一起加工这批零件，还需几小时可以完成？通过变式，改换不同的问题情境，让学生体会解决应用问题的关键，无论是行程问题还是工程问题，让学生思考、探索、挖掘和发现这两类应用题的内在联系及解法的共性。
浅谈小学五年级数学变式教学
浅谈小学五年级数学变式教学发表时间：2020-04-29T05:49:31.345Z 来源：《学习与科普》2019年44期作者：陈碧芳[导读] 对于数学的概念、习题、公式等，从不同的角度研究它的层次和背景的变化，做到启发式教学，引导学生在“变”与“不变”之中，找到规律，从而培养学生独自解决问题的能力，活跃学生数学思维，这即是小学数学变式教学。
广东省兴宁市黄陂镇岗背中心小学 514551摘要：数学是一门抽象的学科，需要运用发散思维和逻辑能力。
一提起数学，在人们的印象中都是复杂、深奥，但对于小学数学来说，更重要的是能够将数学与生活连接起来，为学生打好数学基础。
变式教学是我国小学数学教学的典型特征之一，在小学五年级这一阶段，采取变式教学能够加强学生解决问题的能力和锻炼逻辑思维。
本文结合当前变式教学研究现状，阐述了在数学课堂中变式教学的含义，并对变式教学方法的应用进行了分类。
关键词：数学；变式教学；五年级引言：由于小学阶段学生身心尚未发展成熟，还处于活泼好动的阶段，在课堂中很难集中注意力。
传统的“灌输式”教学方式并不适用，课堂气氛通常不够活跃，教学质量也不高，在很大程度上影响了学生对于学习数学的兴趣和学习能力的提升，基于这一教学背景，变式教学应运而生，它对于小学数学教学的研究意义重大。
一、数学变式教学的含义在小学数学课堂中，变式教学是指在课堂环境不同与学习内容不同时，通过变式的方式对数学知识与数学规律的形成过程进行总结。
对于数学的概念、习题、公式等，从不同的角度研究它的层次和背景的变化，做到启发式教学，引导学生在“变”与“不变”之中，找到规律，从而培养学生独自解决问题的能力，活跃学生数学思维，这即是小学数学变式教学。
二、小学数学中变式教学的分类在小学数学教学中，变式教学具体可以分为四种类型：归纳变式、应用变式、深度变式和广度变式。
归纳变式与应用变式是对教学转变情景的研究，深度变式和广度变式是对课文深入分析，从例题和习题的介绍的角度深入研究，下面具体进行了介绍。
小学高年级数学教学中习题“变式”的应用探究
小学高年级数学教学中习题“变式”的应用探究【摘要】本文主要探讨了小学高年级数学教学中习题“变式”的应用探究。
文章首先介绍了研究背景和研究意义，接着详细解析了变式的定义与特点，以及在小学高年级数学教学中的应用。
然后探讨了变式习题设计原则，以及在提高学生解题能力和拓展学生思维能力中的作用。
结论部分总结了小学高年级数学教学中变式习题的重要性，提出了未来研究的方向。
通过本文的研究，将进一步促进小学高年级数学教学中变式习题的应用和发展，为提升学生数学学习能力提供理论支持和实践指导。
【关键词】小学高年级数学、习题、变式、教学、应用、探究、解题能力、思维能力、重要性、未来研究方向。
1. 引言1.1 研究背景在小学教育阶段，数学是一个重要的学科，对学生的思维能力和逻辑推理能力具有重要的培养作用。
在数学教学中，习题是学生掌握知识和技能的重要途径之一。
而习题中的变式是一种常见的教学方法，通过设计具有一定差异性的变式习题，可以帮助学生更深入地理解知识，提高解决问题的能力。
随着教育教学理念的不断更新和改进，小学高年级数学教学中对习题“变式”的应用也越来越受到重视。
在传统的教学模式中，习题往往是呈现一成不变的形式，不利于激发学生的兴趣和培养其创新思维能力。
而通过引入变式习题，可以让学生在解题过程中不断思考、探索，从而更好地理解和掌握知识点。
研究小学高年级数学教学中习题“变式”的应用，对于提升学生的学习效果、促进他们的综合能力发展具有积极的意义和价值。
本文将就此进行深入探究，以期为教育教学实践提供一定的借鉴和参考。
1.2 研究意义通过研究探究变式在数学教学中的应用，可以更好地了解如何根据学生的认知水平和学习需求设计合适的变式习题，从而促进他们的学习兴趣和积极性。
深入研究变式习题设计原则，可以有助于教师在教学实践中更好地引导学生，提高他们的问题解决能力和逻辑思维能力。
通过分析变式习题在学生解题能力和思维能力的作用，可以为教师提供有效的教学策略和方法，从而进一步提高教学质量，培养学生的综合素质。
变式教学在小学数学教学中的作用
变式教学在小学数学教学中的作用在小学数学教学中，经常要用到变式：变式就是在教学中，从不同角度组织感性材料，不断地变换事物的非本质性属性，而突出本质属性，并使有关的本质属性相互“联结”，形成“主心骨”，让学生领略“万变不离其宗”的奥妙。
下面谈谈我在教学中的一些尝试。
一、变式在概念教学中的作用：小学数学概念的一个基本特征是抽象性，而小学生的思维又从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡，在教学中恰当地运用变式，有利于对概念的理解和提升。
如：教学“认识分数”时，有位老师是这样设计的；教师创设了猴妈妈分苹果的情境：猴妈妈给四只小猴分苹果，她带来两盒苹果，小猴打开一盒（4个苹果），师问：怎样分才能公平？接着分第二盒，（8个）（没打开），师还是问；要分得公平，怎样分？然后，教师追问；为什么苹果数量不一样，都用四分之一来表示？学生说：把一个东西平均分成四份，取其中的一份就用四分之一来表示。
接着老师又出示12个苹果，你能从图上找出它的四分之一吗？在这个片断中，为了使学生能深刻认识四分之一，老师变换非本质性属性，让学生分4个苹果，8个苹果，12个苹果的四分之一，突出不管分多少个苹果，只要把它们平均分成四份，其中的一份就是四分之一表示。
在几何初步知识的概念教学中，如果仅以某种位置的图形引导学生理解，由于小学生思维的具体性和感性经验较狭窄，会导致对知识理解的片面性。
因此，在几何知识的教学中教师应善于应用变式，将各种不同位置的图形呈现给学生，帮助学生更透彻地理解知识。
有位教师教学《认识线段》一课时，为了给学生巩固对线段知识的认识，设计了一个“出手指”的游戏，将各种不同的图形展示给学生，请学生运用本节课所学的知识进行判断。
当大屏幕上出现这样一个图形时：一个女孩子判断它是错的，问她：“你觉得它错在哪里呢？”那个女孩子说：“它是斜的，而线段应该是平的。
”这时的教师意识到呈现给学生的图形过于单一，因此学生已经在头脑中给线段建立了一个固定的模式。
变式与比较在小学数学概念教学中的运用
108变式与比较在小学数学概念教学中的运用浙江省金华市环城小学 徐满珍乌申斯基说：“比较是一切理解和思维的基础，我们正是通过比较来了解世界上的一切的。
”在小学数学中有很多概念：数的概念、运算的概念、量与计量的概念、几何形体的概念、比和比例的概念、方程的概念，以及统计初步知识的有关概念等。
这些概念是构成小学数学基础知识的重要内容，它们是互相联系着的。
只有明确牢固地掌握数的概念，才能理解运算概念，而运算概念的掌握，又能促进数的整除性概念的形成。
所以掌握数学概念是构建数学认知结构的重要基础，同时，也是发展学生智力和培养学生数学能力的前提。
一、学生概念的获得与偏差学生概念获得实质上就是掌握同类事物的共同的本质特征。
概念形成有两个条件：一是学生自身的内部条件，即学生必须辨别概念的正反例证；二是教师方面的外部条件，教师必须对学生所提出的概念的关键特征的假设作出肯定或否定的反应，也就是说要让学生从外界获得反馈信息。
然而，在学生获得数学概念的过程中会受到很多因素影响，从而产生了概念获得的偏差。
在教学中，发现学生在学习数学概念时容易出现的三种错误情况：1．扩大内涵，缩小外延。
这主要是因为他们把概念的一些无关特征当成了本质特征，在概念的内涵中不仅包括概念的本质特征，还包括了非本质特征，从而扩大了概念的内涵，缩小了概念的外延。
例如，有些学生认为合数必须是偶数，实际上，合数可能是偶数、也可能是奇数，数的奇偶性并不是合数的本质属性。
2．扩大外延，缩小内涵。
当学生没有把概念的所有本质特征完全包含在概念的内涵中，或者，没有认识到本质特征，却把非本质特征当成了本质特征，就可能扩大概念的外延。
例如，教学《梯形的认识》，教学中老师会选择一些“非标准”的梯形让学生辨别，帮助学生排除标准图形所带来的干扰，避免出现误将“上底短，下底长，腰方向（腰相等）”等非本质特征当作本质特征的片面认识。
3．混淆概念。
在学习中，学生常常会把一些相似的概念搞混淆。
例谈变式在数学教学中的应用
浅谈变式在数学教学中的应用在教学一线的大多数教师能够说工作勤勤恳恳，把自己的知识毫无保留的传授给学生，但学生掌握知识的效果却给我们以极大的反差：很多我们认为学生已掌握的知识，在一次次考试中，只要对问题的背景或数量关系稍作演变，有的很多学生就无所适从。
很多实例也说明：在讲解时教师直接把自己的解题思路灌输给学生，就题论题。
对一些学生薄弱的地方没有实行深入的思考，处理方法单一，缺乏演变，再加上学生参与不够，这样的课堂就变得枯燥无味，而大量单一的、重复的机械性练习，达到的不是“生巧”，而是“生厌”，它不但对学生知识与技能的掌握无所裨益，而且还会使学生逐步丧失学习数学的兴趣。
要改变上面所提到的现状，提升学生的学习兴趣，取得更佳的效果，关键是我们的数学课堂教法上要有所改变------变式教学是有效的、重要的教学手段，下面我结合教学实例，谈谈我的几点体会：一．变式教学对新概念教学的促动作用: 概念，在数学课中的比例较大。
能否准确理解概念，是学生学好数学的关键。
概念通常比较抽象，学生感觉枯燥，学习起来索然无味，对抽象概念的理解就显困难。
通过变式等手段，不但能有效的解决这个难题，使学生渡过难关，而且还可加深学生对概念内涵和外延的更深层次的理解。
如在讲分式的意义时，一个分式的值为零，是指分式的分子为零而分母不为零，所以对于分式321X X +-的值为零时，在得到答案x=-3时。
实际上学生对“分子为零而分母不为零”这个条件还不是很清晰，难以辨析出学生是否考虑了“分母不为零”这个条件，此时能够做如下变形：X 31X _____X 32X-1X 32X X 3X-3-=±-=-变式：当时，分式的值为零（此时）变式： 当_____时，分式的值为零（此时） 所以说，使用变式教学，不但能加深学生对新知识的理解、解决难点，还能对概念内涵和外延的更深层次的理解，增加课堂思维量，提升课堂教学有效性。
二．变式教学有利于培养学生良好的思维品质。
浅谈变式教学对培养学生数学核心素养的作用
浅谈变式教学对培养学生数学核心素养的作用摘要：在教学过程中发现，运用变式训练，对学生理解概念、性质、定理、公式有一定的帮助，对学生理解题意有一定的帮助，对于培养学生的数学核心素养有潜移默化的作用。
关键词：变式教学，思维能力，数学核心素养，数学核心素养是个体在解决复杂的现实问题过程中表现出来的综合性能力。
核心素养不是简单的知识或技能，它是以学科知识技能为基础，是整合了情感、态度、或价值观在内的，能够满足特定现实需求的综合性表现。
新的课程标准中，给出了数学学科核心素养的六个主要方面，即数学抽象、逻辑推理、数学建模、运算能力、直观想象和数据分析。
下面本人结合理论学习和数学课堂教学的实践，谈谈在数学教学中如何进行变式训练培养学生的数学核心素养。
一、培养学生辨析概念的思维能力在学生形成概念的过程中，教师可以利用变式引导学生积极参与形成概念的全过程，让学生自己去“发现”、去“创造”，通过多样化的变式提高学生学习的积极性，培养学生的观察、分析以及概括能力。
如在讲二元一次方程的概念的时候，对比一元一次方程，学生对二元一次方程有个粗浅的认识，但对此概念还没有深刻的理解，这时如果从学生的举例出发，对例子进行变式，让学生再辨析就可以有更好的效果：学生举例是x＋2y=3,那么1/x＋2y=3是否是二元一次方程呢？x＋xy=2呢？学生对这两个变式紧扣概念进行辨析，通过思考，可以达到提高认识的目的。
二、利用变式教学使学生深刻认知定理中条件与结论的联系，从而培养学生多向变通的思维能力。
数学思维的发展，还赖于掌握、应用定理，去进行推理、论证和演算。
在定理的教学中，可利用变式展现定理的条件与结论之间的联系，培养学生的辨析能力。
在学习“垂径定理”时，该知识的学习涉及多个方面的推论：第一，平分弦的直径与这条弦相垂直，且平分其对应的两条弧；第二，弦的垂直平分线经过圆心，且平分其对应的弧。
如果学生的平面想象力不足，很难理解直径垂直平分弦及弧的意思；此时，可以改变条件让学生动手操作，利用圆的轴对称性，不同的条件可以得到各种所需的图形，再用文字把相应的变化书写出来，这样理解起来就容易多了。
变式教学在小学数学教学中的作用
变式教学在小学数学教学中的作用变式教学是一种以学生为主体，注重学生思维能力、问题解决能力和创新能力培养的教学方法。
在小学数学教学中，变式教学起着至关重要的作用，可以帮助学生激发学习兴趣，提高学习效果。
本文将从几个方面详细讨论变式教学在小学数学教学中的作用。
首先，变式教学可以激发学生的学习兴趣。
小学生的学习兴趣具有很高的可塑性，而传统的教学方法往往过于死板，不利于激发学生的学习兴趣。
而变式教学以生动有趣的形式呈现问题，可以使学生保持较高的学习积极性，提高学习成绩。
例如，在教学中可以利用游戏、竞赛等方式设计变式问题，让学生在解题的过程中感受到学习的乐趣，增强对数学的兴趣。
其次，变式教学可以培养学生的思维能力。
传统的教学方法往往过于强调记忆和应用，忽视了学生的思维能力培养。
而变式教学注重培养学生的思维习惯、逻辑思维和创造性思维，尤其是在数学领域，可以帮助学生更深入地理解数学的规律和概念。
通过设计不同变式问题，可以使学生从不同的视角去思考问题，培养他们的逻辑思维和问题解决能力。
再次，变式教学可以鼓励学生的自主学习和探究精神。
传统教学往往是教师主导的，学生被动接受知识。
而变式教学则强调学生主动探究和构建知识的过程，通过引导学生自主解题，培养他们分析和解决问题的能力。
学生在解决变式问题的过程中，需要自己思考、推理和判断，这样既培养了他们独立思考的能力，也激发了他们的学习兴趣。
最后，变式教学可以提高学生的学习效果。
变式教学通过设计不同的变式问题，给学生提供了更多的练习和巩固的机会，有助于学生更深入地掌握数学的知识和技能。
而且，变式教学可以让学生在解决问题的过程中思考不同的方法和策略，培养他们灵活运用数学知识的能力。
这样不仅可以提高学生的学习效果，还可以培养他们的创新能力，使他们在数学领域取得更好的成绩。
综上所述，变式教学在小学数学教学中起着重要的作用。
它可以激发学生的学习兴趣，培养学生的思维能力，鼓励学生的自主学习和探究精神，提高学生的学习效果。
浅谈小学五年级数学变式教学开展路径
浅谈小学五年级数学变式教学开展路径摘要：小学数学作为一门传统的基础学科，在教育教学中的目标不仅仅是让学生习得相关的概念知识，让学生学会算数，更为重要的是对学生的逻辑思维能力进行培养。
为此，在小学五年级数学教学中，要注重采用变式的方式方法来开展教学，以此更好地促进学生的全面发展。
本文先分析小学五年级数学教学中变式教学开展的必要性，接着提出具体的开展路径，进而更好地促进学生综合素质的提升。
关键词：小学五年级数学；变式；策略变式是指在不改变事物本质的基础上，改变其表象或者是观察的视角，从而使得事物的本质更加突出。
变式的种类可以包含有很多，可以是语言的表述，也可以是计算的过程，可以是集合、图形等。
在小学五年级数学教学中，通过变式教学的应用，可以在一定程度上锻炼学生的逻辑思维能力，也能够帮助学生掌握事物所具有的本质，从而更好地提升教育教学效果。
一、小学五年级数学教学中变式教学的必要性（一）提升积极主动性变式教学的目的是让一个题目有很多种解决的方式方法，也可以将很多的题目整合在一起，形成一个题目新的题目，给学生以及全新的印象，激发学生融入到知识学习的欲望和积极主动性。
当学生有了学习的动力，才能够更好地提升学生的学习成绩，激发学生学习的积极性。
（二）满足新课程教学需求小学五年级数学教学中变式教学的应用，可以让教师重新思考数学课堂的开展方式，使得教师能够紧随时代的发展需求，创新教育方式方法，而变式教学的应用也能够更好地突出学生在学习中的主体地位，顺应当前社会的发展需求，从而更好地提升教育教学效果。
（三）培养创新思维小学五年级数学教学中变式教学的应用能够从多个方面、多个角度引导学生对问题进行分析、思考、讨论、交流，可以进一步拓展学生的学习观念，也能够对学生的创造能力进行培养。
二、小学五年级数学变式教学开展路径（一）变换表达方式，从不同视角理解、思考小学五年级教学数学中同一个问题可以有不同的表述方式，在课堂教学中，可以采用变式的方式来加深学生对于问题的印象，并拓展学生的知识面。
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变式教学在小学数学教学中的作用在小学数学教学中，经常要用到变式：变式就是在教学中，从不同角度组织感性材料，不断地变换事物的非本质性属性，而突出本质属性，并使有关的本质属性相互“联结”，形成“主心骨”，让学生领略“万变不离其宗”的奥妙。
下面谈谈我在教学中的一些尝试。
一、变式在概念教学中的作用：小学数学概念的一个基本特征是抽象性，而小学生的思维又从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡，在教学中恰当地运用变式，有利于对概念的理解和提升。
如：教学“认识分数”时，有位老师是这样设计的；教师创设了猴妈妈分苹果的情境：猴妈妈给四只小猴分苹果，她带来两盒苹果，小猴打开一盒（4个苹果），师问：怎样分才能公平？接着分第二盒，（8个）（没打开），师还是问；要分得公平，怎样分？然后，教师追问；为什么苹果数量不一样，都用四分之一来表示？学生说：把一个东西平均分成四份，取其中的一份就用四分之一来表示。
接着老师又出示12个苹果，你能从图上找出它的四分之一吗？在这个片断中，为了使学生能深刻认识四分之一，老师变换非本质性属性，让学生分4个苹果，8个苹果，12个苹果的四分之一，突出不管分多少个苹果，只要把它们平均分成四份，其中的一份就是四分之一表示。
在几何初步知识的概念教学中，如果仅以某种位置的图形引导学生理解，由于小学生思维的具体性和感性经验较狭窄，会导致对知识理解的片面性。
因此，在几何知识的教学中教师应善于应用变式，将各种不同位置的图形呈现给学生，帮助学生更透彻地理解知识。
有位教师教学《认识线段》一课时，为了给学生巩固对线段知识的认识，设计了一个“出手指”的游戏，将各种不同的图形展示给学生，请学生运用本节课所学的知识进行判断。
当大屏幕上出现这样一个图形时：一个女孩子判断它是错的，问她：“你觉得它错在哪里呢？”那个女孩子说：“它是斜的，而线段应该是平的。
”这时的教师意识到呈现给学生的图形过于单一，因此学生已经在头脑中给线段建立了一个固定的模式。
于是教师带领学生紧紧围绕“线段”的特点加以判断，并利用手中的毛线进行演示，试图引导学生走出这个误区，建立起正确、全面的认识。
又如；教学“三角形的高”的概念时，变式的练习更为重要。
因为三角形按角的大小可以分为三类，每一类的高的位置并不完全相同，有的甚至差异很大。
所以三角形的高是学生学习的难点，学生往往看到倾斜的线段就不认得是高，常常画高时总要垂直水平方向，课堂上呈现给学生的高的位置应是不同的，使学生对“高”的概念有本质的认识。
有一位老师是这样设计的：让学生凭着自学课本的初步感知说一说、指一指三角形的高，然后课件出示标准的三角形的高。
紧接着再出现将标准的高的三角形进行90度旋转、135度旋转、150度旋转、175度旋转、180度旋转——360度旋转。
每旋转一点都问：现在还是不是三角形的高？是不是还是从顶点向对边作垂线，在这些变式高的出现和观察之中，学生在变化中看到了不变，即高的本质：从一个顶点到它的对边作垂线。
线的方向在变，垂直于底没有变。
《数学课程标准》中指出：小学生的空间观念主要表现在能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化……而要培养学生空间想象能力的第一步就是让学生能认识各种位置上的图形，作为教师的我们在备课中应站在学生的角度进行思考，巧妙变式，多角度、全方位的带领学生理解知识。
二、变式在几何教学中的作用：在几何教学中，蕴涵着许多有利于变式的信息，特别是图形的周长、面积和体积等，教材的编写中明显地体现了“转化”思想，转化思想其实就是对形体的变式，通过形体的方位、形状等的变式教学，可帮助学生“打通”各外表开头不同、实质有联系的形体的“关节”，有效运用变式教学提高教学的实效性。
（1）如；通过“等积变形”加强形体的变式与联结，几何形体的等积变形在平面图形的教学中的作用，在教学中可以通过几体形体间的变式，让学生感悟“形在变”的思想。
如学习“三角形面积”时，可以引导学生在一组平行线之间画出面积相等但形状不同的三角形，而学了“平行四边形的面积”后，则可以在两者之间建立联系，如何在一组平行线间画出面积相等的三角形和平行四边形？从而引导学生探究“高”相等的情况下，怎样变“底”，才能使它们的面积相等。
（2）如：通过“化归”思想加强形体间的变式，从教材的编排体系上看，先安排学习长方形的面积，而此后的正方形、三角形、平行四边形、梯形甚至圆形面积的学习，都是通过割补、平移、旋转等方法转化成已学过的图形，即运用“化归”的思想进行学习的。
这样学生在割补、平移、旋转的同时，不仅实现了新旧知识的迁移，学会了面积的计算方法，更重要的是学会了数学思想方法的运用，理解了数学知识之间的相互联结的趣味和奥妙，给学生的轻松学习奠定了学习基础。
三、变式在练习设计中的作用：数学课堂练习是一堂数学课的重要组成部分，是进一步深入理解知识、掌握技能技巧、培养积极的情感和态度、促进学生深层次发展的有效途径；教师应当成为有经验的“舵手”，做好变式练习设计，调动学生的思维积极性，提高教学效果。
例如在讲“商不变的性质”这一课时，可以设计如下的变式题，逐步巩固得出的商不变性质的概念。
第一层次：各题的商是几？已知40÷20＝2，那么（40×10）÷（20×10）＝？第二层次：在□里填上适当的数字，在○里填上“×”或“÷”。
已知24÷6＝4，那么（24×2）÷（6○□）＝4，（24○□）÷（6÷3）＝4。
第三层次：在□里填上适当的数字。
已知30÷6＝5，那么（30×□）÷（6×□）＝5。
以上一系列的变式题由易到难，一环扣一环，不超过当时学生的认识能力，坡度适宜，既巩固了所学知识，又进行了发散性思维训练。
例如在学过角的度量方法后，可出示这样的两个变式图形让学生巩固量角的方法及技巧。
（1）（2）第（1）题主要是让学生学会正确旋转量角器去量角的技巧。
第（2）题主要是让学生掌握要把角的一边延长后才能在量角器上读出刻度的方法，并且这一题中有钝角、锐角、直角。
这样的变式题就能起到画龙点睛、举一反三的作用。
例如：在教学“积的变化规律”时，可以设计以下变式练习，让逐步掌握积的变化规律。
第一层次：各题的积是多少？6×2=12，那么6×20=6×200=积是多少？怎么变化的？第二层次：12×45=540，那么（12×3）×45=（12÷3）×45=积是多少？为什么？第三层次：12×45=540，那么（12×5）×（45÷5）=（12÷3）×（45×3）=（12×9）×（45÷9）=积是多少？根据什么？第四层次：12×45=540，那么（12×2）×（45×2）=（12÷3）×（45÷3）=积是多少？为什么？总之，不同的知识需要不同的变式方法训练，但要点只有一个，那就是本质不变，变化非本质特征，使知识在不同情景下应用，以促进迁移。
宗旨也只有一个，就是让学生形成技能，发展能力。
著名的数学教育家波利亚曾形象的指出：“好问题同某种蘑菇有些相像，它们都成堆地生长，找到一个以后，你应当在周围找一找，很可能附近就有好几个。
”数学教学中开展变式教学，有利于学生对实际问题的动态处理，克服思维的心理定势，实现创新教育。
在小学数学教学中，经常要用到反例：反例，就是故意变换事物的本质属性．使之质变为其他知识，在引导思辩中，从反面突出事物的本质属性的否定例证。
这样做有助于学生从正反两方面辩证地思考问题，促进学生全面、深刻地认识事物的涵与外延，培养学生思维的深度。
一、深化概念的常用手段小学生的感知具有围窄小。
不精确等特点，很难同时注意几件事物，常会出现“丢三落四”的现象，所以对一个有丰富涵的概念来说，学生在感知过程中，可能只会抓住感知对象的部分本质特征．而丢掉另外一部分本质特征．形成错误的概念。
例如，学习“等腰直角三角形”知识时，等腰直角三角形的本质属性较多，涵丰富，由“等腰”“直角”“三角形”三方面组成+一些学生学习后，不是丢了等腰，就是忘了直角，有的甚至丢了三角形三条边“首尾相连”的性质。
此时要举反例，如“直角”常为学生忽视，错把等腰三角形判定为等腰直角三角形，这时老师应出示等腰直角三角形的正确图形，引导学生在比较中再次认识“直角”，否定错误的认识。
另外“等腰”“首尾相连”等。
性质亦可如是强调、因此，当学生对涵丰富的知识感知不全时可通过数学反例，凹显出所学知识中易为学生忽视的本质属性．促进学生对所学知识的全面认识，深刻理解。
二、理解新知的有力工具数学是一门严密的科学，是由知识点编织而成的稳固的网络系统，当一个新的知识点纳入原有知识结构时，学生常凭直观或想当然去理解它，这样往往会“失之毫厘，谬以千里”。
小学数学教学中．不仅要运用正确的例子深刻阐明新的知识，而且要运用恰当的反例，通过新、旧知识的对比，突出新知识的特点，从而真正理解新知识的本质。
例如，学生在学过整除之后，学习有余数除法，两者相比，对余数的处理以及引起的试商方法是教与学的难点和特点，为突出“余数比除数小”的特点，教学中出示如下反例：引导学生找错、议错时，强化对有余数的意义的理解。
三、防错纠错的锐利武器学生在解题中经常出现差错且不易发现和纠正-对此，可以引入反例，让学生学习、讨论，帮助他们发现问题、分析错误原因．找出正确的解题方法。
例如，在学生解答工程问题时，可出示一反例：一项工作，甲独做1/2小时完成，乙独做1/3小时完成，如果甲乙两人合作。
几小时可以完成?学生受思维定式的消极影响列出了了(1/2+1/3)的错误算式，这时教师可组织学生讨沦思考、辨别，分析错在哪里，错误的原因是什么?使学生识别题中的假象。
有的学生认为：1人独做只需1/2小时或1/3小时，两人合做，难道用的时间还会比1人做的时间长吗?不可能。
有的学生说：“工作量÷工作时间之和=合作的工作时间”，从道理上讲不通。
经过学生集体讨论，最后都归结到“工作总量÷工作效率之和=合作时间”这个关系式上来，认为甲、乙各自的工效不是1/2和1/3，而是1÷1/2和l÷1/3；，正确地掌握了工程问题的数量关系。
四、否定命题的有效方法数学中有些问题，若从正面角度讲，学生会感到模模糊糊、理解不透，甚至还会产生错误的判断。
为了提高学生认识．判断的能力，教学时应突出反例的作用，来帮助学生掌握否定命题的方法。