最新七年级下北师大版认识三角形-三角形的中线、角平分线高线培优试题

认识三角形（一）

一．边的大小关系，范围讨论

例1 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？为什么？（单位：cm ）

（1） 1， 3， 3 （ ）（2） 3， 4， 7 （ ）（3） 5， 9， 13 （4） 14， 15， 30 （ ）

例2已知一个三角形的两边长分别是3cm 和4cm ，则第三边长X 的取值范围是 ；若X 是奇数，则X 的值是 ，这样的三角形有 个；若X 是偶数，则X 的值是 ；这样的三角形又有 个。

例3一个等腰三角形的一边是5cm ，另一边是7cm ,则这个三角形的周长是多少

例4如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，△ADC 的周长比△ABD 的周长多

5cm ，AB 与AC 的和为11cm ，求AC 的长．

过手变式练习：

1 有一个三角形的两边分别为5和12，且周长为奇数，则满足条件的三角形的个数为__________

2 已知一个三角形有两边相等，周长为56cm ，两边之比为3：2，则这个三角形各边的长为_______

4 若a ，b ，c 是△ABC 的三边，试化简=+-+-++--c b a c b a c b a __________________

5 已知在△ABC 中，0106162

22=++--bc ab c b a ，若a ，b ，c 是三角形的三边，求证b c a 2=+ 二．角的关系

例1 AD 是△ABC 的一条高，也是△ABC 的角平分线，若∠B =40°,求∠BAC 的度数.

例2如图，△ABC 中，∠ B ＝34°，∠ACB＝104°，AD 是BC 边上的高，AE 是∠ BAC 的平分线，求∠ DAE 的度数．

B C

D E

例3（1）如图所示，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E = （ ）

A.180°

B.260°

C.270°

D.360°

例4.一副三角板按图中的方式叠放，则∠α等于 （ ）

A ．75°

B ．60°

C ．45°

D ．30°

过手变式练习：

1、如图，已知 ∠E ＋∠F ＝∠H ，求：∠A ＋∠B ＋∠ACD ＋∠CDG 的度数．

2、如图，∠DAB 和∠BCD 的平分线AP 和CP 相交于点P ，并且与CD 、AB 分别相

交于M 、N ．解答下列问题：(1)若∠D ＝40，∠B ＝36，求∠P 的度数；

(2)如果图中的∠D 和∠B 为任意角时，其它条件不变，试问∠P 与∠D 、∠B 之间存在

着怎样的数量关系？（直接写出结论即可）

3、如图，BD 是△ABC 中∠ABC 的角平分线，CD 是△ABC 的外角∠ACE 的平分线，

它与BD 的延长线交于点D ，我们将会得到∠A ＝2∠D 这一结论，试想一想为什么？并

加以说明．

5（1）在△ＡＢＣ中，∠A-∠B=20°，∠B-∠C=20°，求∠A 和∠C 的度数。

（2）在△ＡＢＣ中，C B A ∠=∠=

∠3

121，试判断△ABC 的形状。 （3）在△ＡＢＣ中，C B A ∠=∠=∠32，试判断△ABC 的形状。

三．角平分线和中线

注意： 例1 已知D 是△ABC 的边BC 的中点，且ADC S ∆=10，求ABC S ∆

例2 如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点I，根据下列条件，求∠BIC的度数．

（1）若∠ABC=60°，∠ACB=70°，则∠BIC=

（2）若∠ABC+∠ACB=130°，则∠BIC=

（3）若∠A=50°，则∠BIC=

（4）若∠A=110°则∠BIC=

（5）从上述计算中，我们能发现已知∠A，求∠BIC的公式是：∠BIC=

（6）如图，若BP，CP分别是∠ABC与∠ACB的外角平分线，交于点P，若已知∠A，则求∠BPC的公式是：∠BPC=．

过手变式练习：

2 在△ABC中，已知∠C=90°，∠BAD=1/3∠BAE, ∠ABD=1/3∠ABF,则∠D

3 在△ABC中，已知∠C=90°，AD平分∠BAC，且∠B=3∠ＢＡＤ，求∠ＡＤＣ的度数

4 ４在△ABC中，已知CE⊥AB于E点，DF⊥AB于点F，AC∥ED，CE是∠ACB的平分线，

求证EDF与＝∠BDF

过手变式练习：

２ 在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，AE 平分∠BAC （∠C ＞∠B ）

试研究（1）∠EAD 与∠C ，∠B 的关系；

（2）若F 是AE 上一动点，①若F 移动到AE 之间的位置时，FD ⊥BD ，此时∠EAD 与∠C ，∠B 的关

系如何②若F 继续移动到AE 的延长线上时，FD ⊥BD ，①中的结论是否还成立？说明理由

4 在△ABC 中，D 、E 分别是BC 、AC 上的点，AE=2CE ，BD=2CD ，AD 、BE 交于点F ，若S △ABC=3，则

四边形DCEF 的面积为

5.O 是等边三角形ABC 内任意一点,OD ⊥AB,OE ⊥BC,OF ⊥AC 高AM ⊥BC,求证OD+OE+OF=AM

课后练习：

1.在△ABC 中，∠C =90°，∠A =40°，则∠B =________.

2.两根木棒的长分别是7cm 和9 cm ，现要你选择第3根木棒，将它们钉成一个三角形，若选择的木棒长度

是7的倍数，则你选择的木棒的长为________cm.

3.有三个三角形,它们的两个内角的度数分别是：①30°和50°②70°和20°；③82°和23°,其中属于锐

角三角形的是________.

4.在△ABC 中，若∠C =2

1∠B =31∠A ，则△ABC 是________三角形(按角分类). 5.如图1所示，CD 是△ABC 的高，且CD ＝5，S △ABC ＝25，则AB ＝________.

6.如图2所示, BE 、CD 是角平分线，∠A ＝80°,则∠1＋∠2＝________.

7.如图3所示,在△ABC 中，CD ⊥AB ，∠AC B ＝86°,∠B =20°,则∠ACD ＝______.

A B C

D A B C D E

12 A B

C 图1 图2 图3

8.如图所示，其中∠1＝________. 65

o

100 o 1