清华大学数字信号处理课件--第一章1离散时间信号与系统PPT演示文稿
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精品课程《数字信号处理》PPT课件第1章 离散时间信号与系统
n
(a) (a)
(b) (b)
第1章 离散时间信号与系统 3. 序列的和 z(n) x(n) y(n)
4. 序列的乘积
f (n) x(n) y(n)
5. 序列的标乘
f (n) cx(n)
两序列的和是指同序号 n 的序列值
逐项对应相加而构成的一个新序列
两序列相乘是指同序号 n
的序列值逐项对应相乘
k必为整数
第1章 离散时间信号与系统
分三种情况讨论正弦序列周期
N 2k = 2 k 0 0
2 1. 0
为正整数，只要 k =1，
N
2 0
为最小正整数，即序列周期；
第1章 离散时间信号与系统
1.
2 0
为正整数，只要
k
=1， N
2 0
为最小正整数，即周期
sinnω0
1
o1
5
10 n
1
第1章 离散时间信号与系统
x(n) sin(n0 )
sin(n0T
)
0
0T
数字域角频率 0：反映序列变化的速率 ，单位 ( rad/间隔 ) 模拟域角频率 0：反映信号变化的速率 ，单位 ( rad/s )
0 0T
0
0
fS
数字域角频率是模拟域角频率对采样频率的归一化
第1章 离散时间信号与系统 6. 复指数序列
x(n) Ae j0 n
x n
2 不是整数， 0
N k
（N，k为互素整数）N
k
2 0
已知：x n sin 4π n ，求其周期。
11
ω0
4π ， 则有：2π
11
ω0
2π
11 4π
数字信号处理第1章_离散时间信号与系统__01
19序列的运算都是有实际物理意义的运算可能在多个信号之间进行也可能是单一信号自身的变通过各种有效的运算将基本信号变换组合起来使系统处理信号的能力更强
第1章 离散时间信号与系统
1
第1章 离散时间信号与系统
• 离散时间信号 • 采样 • 离散时间信号的傅氏变换与Z变换 • 离散时间系统 • 系统的频率响应及其系统函数
任何序列均可以分解成: 偶对称序列和奇对称序列的和的形式。
x(n) xe (n) xo(n)
xe
(
n)
1 [x(n) 2
x(n)]
xo
(n)
1 [x(n) 2
x(n)]
25
6、任意序列的单位脉冲序列表示
---典型序列与一般序列之间的关系
任意一个序列x(n)均可以表示成单位脉冲序列
2 0
k
N k N为最小正整数，
k
2 N
0 k
（3）2π/ω0为无理数时，正弦序列为非周期序列。
17
【例】试判断以下正弦序列的周期性，若为周期序列，
求出该周期序列。
①
sin(
n
)
② sin(4 n)
4
5
③ sin(n)
4
解：
①
由于 0
4,N
2 0
k
8k
因此该序列为周期序列，且周期N=8。
x(n/2)
2 1 1/2
-1 0 1
2
1
1/2
n
n
-1。 0 1。
-2 -1 0 1 2
n
31
10、序列的翻褶
第1章 离散时间信号与系统
1
第1章 离散时间信号与系统
• 离散时间信号 • 采样 • 离散时间信号的傅氏变换与Z变换 • 离散时间系统 • 系统的频率响应及其系统函数
任何序列均可以分解成: 偶对称序列和奇对称序列的和的形式。
x(n) xe (n) xo(n)
xe
(
n)
1 [x(n) 2
x(n)]
xo
(n)
1 [x(n) 2
x(n)]
25
6、任意序列的单位脉冲序列表示
---典型序列与一般序列之间的关系
任意一个序列x(n)均可以表示成单位脉冲序列
2 0
k
N k N为最小正整数，
k
2 N
0 k
（3）2π/ω0为无理数时，正弦序列为非周期序列。
17
【例】试判断以下正弦序列的周期性，若为周期序列，
求出该周期序列。
①
sin(
n
)
② sin(4 n)
4
5
③ sin(n)
4
解：
①
由于 0
4,N
2 0
k
8k
因此该序列为周期序列，且周期N=8。
x(n/2)
2 1 1/2
-1 0 1
2
1
1/2
n
n
-1。 0 1。
-2 -1 0 1 2
n
31
10、序列的翻褶
数字信号处理教程(第三版)PPT_第一章(2010.8)
第一章 离散时间信号与系统
重点内容
• 离散时间信号的表示及运算； • 线性移不变系统的定义和性质及判断； • 常系数线性差分方程的迭代解法； • 连续时间信号的抽样定理。
1-1 离散时间信号-序列
一.序列定义
1. 连续时间信号与模拟信号
在连续时间范围内定义的信号,幅值为连续的信号称 为模拟信号,连续时间信号与模拟信号常常通用。
1 1/2
x(n+1) 1/4
1/8
-2 -1 0 1
n
1-1 离散时间信号-序列
2.翻褶(折迭)
如果有x(n),则x(-n)是以n=0为对称轴将x(n) 加以翻褶的序列。
例：
x(n)
1 2
(
1 2
)n
,
n 1
0,
n 1
x(n)
1
1/2 1/4 1/8
... -2 -1 0 1 2
n
1-1 离散时间信号-序列
n
y(n) x(k) k
即表示n以前的所有x(n)的和。
累加的MATLAB表示：sum(x((n1:n2))
6.差分
1-1 离散时间信号-序列
前向差分（先左移后相减）：
x(n) x(n 1) x(n)
后向差分（先右移后相减） ：
x(n) x(n) x(n 1)
1-1 离散时间信号-序列
如图所示： m
所以，当n<= -1时，x(-m)与h(m)不
h(m)
为0的项的重叠区域的上限是m= n;
从而得：
-3 -2 -1 0 m x(-m)
-3 -2 -1 0 m
n
0
0
n1
y(n) am am am am am
重点内容
• 离散时间信号的表示及运算； • 线性移不变系统的定义和性质及判断； • 常系数线性差分方程的迭代解法； • 连续时间信号的抽样定理。
1-1 离散时间信号-序列
一.序列定义
1. 连续时间信号与模拟信号
在连续时间范围内定义的信号,幅值为连续的信号称 为模拟信号,连续时间信号与模拟信号常常通用。
1 1/2
x(n+1) 1/4
1/8
-2 -1 0 1
n
1-1 离散时间信号-序列
2.翻褶(折迭)
如果有x(n),则x(-n)是以n=0为对称轴将x(n) 加以翻褶的序列。
例：
x(n)
1 2
(
1 2
)n
,
n 1
0,
n 1
x(n)
1
1/2 1/4 1/8
... -2 -1 0 1 2
n
1-1 离散时间信号-序列
n
y(n) x(k) k
即表示n以前的所有x(n)的和。
累加的MATLAB表示：sum(x((n1:n2))
6.差分
1-1 离散时间信号-序列
前向差分（先左移后相减）：
x(n) x(n 1) x(n)
后向差分（先右移后相减） ：
x(n) x(n) x(n 1)
1-1 离散时间信号-序列
如图所示： m
所以，当n<= -1时，x(-m)与h(m)不
h(m)
为0的项的重叠区域的上限是m= n;
从而得：
-3 -2 -1 0 m x(-m)
-3 -2 -1 0 m
n
0
0
n1
y(n) am am am am am
《数字信号处理教学课件》第一章 离散时间信号与系统
y( n)
k
x( k )
n
它表示y(n)在某一个n0上的值等于这一个n0上的x(n0) 以及n0从前的所有n值上的x(n)值之和。
例如：
1 n 1 2 (2) x ( n) 0
n 1 n 1
n 1 1 k 2 (2) y (n) k 1 0
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
n
思考：x(-n+1)和x(-n-1)与x(-n)的移位关系？ x(n) x(0)=1 3 2 x(1)=2 1 1 x(2)=3 n -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
3 2 1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 3
y(n) x(n) x(n R)
| | 1
为了生成间隔为R个周期的多重回声，可将上式改为：
y(n) x(n) x(n R) 2 x(n 2R) N 1 x(n ( N 1)R) | | 1
原声： 混响1：
=0.3, R=5000
n
…… x(0) = 2 x(1) = 1 x(2) = 2 x(3) = 3 ……
图中横坐标n表示离散的时间坐标，仅在n为整数时才有意 义，纵坐标代表信号点的值。 4、用单位抽样序列表示.
x(n) (n 1) 2 (n) (n 1) 2 (n 2) 3 (n 3) (n 4) 2 (n 5) ...
figure(2); plot(x2); grid on;
figure(3); plot(y); grid on;
wavwrite(y,‘w3.wav’); %结果保存为声音文件
数字信号处理(第三版)课件1离散时间信号与系统
% 实指数序列 n 0:35; a 1.2; K 0.2; x K*a.^n;stem n,x ; xlabel 'Time index n' ;ylabel 'Amplitude' ; % 正弦序列 n 0:40; f 0.1; phase 0; A 1.5; xA*cos 2*pi*f*n - phase ; clf; % Clear old graph stemn,x ; axis [0 40 -2 2] ; grid on; title 'SinusoidalSequence' ; xlabel 'Time index n' ; ylabel 'Amplitude' ;function [y,n] seqadd x1,n1,x2,n2 % 序列相加函数 % 实现yn x1 n +x2 n % y 在包含n1和n2的n点上求序列和, % x1在位置向量n1上的第一序列 % x2 在位置向量n2上的第二序列n2可与 n1不同 % y n 的长度 n min min n1 ,min n2 : max maxn1 ,max n2 ; y1 zeros 1,length n ; y2y1; % 初始化 % 具有y的长度的x1 y1 find nmin n1 & n max n1 x1; % 具有y的长度的x2 y2 find nmin n2 & n max n2 x2; % 序列相加y y1+y2; function [y,n] seqmult x1,n1,x2,n2 % 序列相乘函数 % 实现y n x1 n +x2 n % y 在包含n1和n2的n点上求序列和, %x1 在位置向量n1上的第一序列 % x2 在位置向量n2上的第二序列 n2可与 n1不同 % y n 的长度 n min min n1 ,min n2 :max max n1 ,max n2 ; y1 zeros 1,length n ; y2y1; % 初始化 % 具有y的长度的x1 y1 find nmin n1 & n max n1 x1; % 具有y的长度的x2 y2 find nmin n2 & n max n2 x2; % 序列相加 y y1 .* y2;function [y,ny] seqshift x,nx,n0 % 实现 y n x n-n0 %n0为平移样本数ny nx + n0; % 位置向量移位y x; % 序列的值不变nx 0:5; x 0.5.^nx; n0 3; [y,ny] seqshift x,nx,n0 ; subplot 2,1,1 ; stem nx,x ; axis [0 10 0 1.2] ; xlabel 'nx' ; ylabel 'x' ; subplot 2,1,2 ; stem ny,y ; axis [0 10 0 1.2] ; xlabel 'ny' ; ylabel 'y' ; function [y,ny] seqfold x,nx % 序列翻转（对n 0折叠）子程序 % 实现 y n x -n % 将序列数值左右翻转 y fliplr x ; % 将序列位置对零位置左右翻转，故同时改变正负号 ny -fliplr nx ; 序列能量： Ex sum x .* conj x ; Ex sum abs x .^ 2 ; 例：画出信号x1 n 1.5*? n+1 - ? n-3 的波形。
数字信号处理第一章离散时间信号与系统 课件
1, RN (n) 0, 0 n N 1 n 0, n N
R5 ( n)
1 n
0 1 2 3 4
4. 实指数序列
x(n) a nu(n)
5. 正弦序列
x(n) A sin(0 n )
6. 复指数序列
x(n) Ae( j0n) Ae (cos0n j sin 0n)
x(n) h(n)
结论：任何离散时间线性时不变系统， 都可以通过单位取样响应h(n)来表征。
x ( n)
y(n) x(n) h(n)
h( n)
二、稳定系统
1. 定义
对于每一个有界输入产生一个有界输出的系统为稳定系统。
2. 线性时不变系统稳定的充要条件为系统的单位取样响
应绝对可和。即：
m
x(m)h(n m)
包含运算：翻褶、移位、相乘、相加 ************************************************* 例：
3 n 0 n 2 x(n) 其他n 0
*************
*************
1 0 n 3 h(n) 0 其他n
x ( n)
T[ . ]
y ( n)
y(n) T [ x(n)]
对T[· ]加以种种约束,可定义出各类离散时间系统。离散 时间系统中最重要、最常用的是“线性、时不变系 统”。
2. 线性系统 齐次性： 若 y(n) T [ x(n)] ， 则
T [ax(n)] aT[ x(n)] ay(n), a为常数
2 （1） T[ax1 (n) bx2 (n)] [ax1 (n) bx2 (n)]sin( n ) 5 3
R5 ( n)
1 n
0 1 2 3 4
4. 实指数序列
x(n) a nu(n)
5. 正弦序列
x(n) A sin(0 n )
6. 复指数序列
x(n) Ae( j0n) Ae (cos0n j sin 0n)
x(n) h(n)
结论：任何离散时间线性时不变系统， 都可以通过单位取样响应h(n)来表征。
x ( n)
y(n) x(n) h(n)
h( n)
二、稳定系统
1. 定义
对于每一个有界输入产生一个有界输出的系统为稳定系统。
2. 线性时不变系统稳定的充要条件为系统的单位取样响
应绝对可和。即：
m
x(m)h(n m)
包含运算：翻褶、移位、相乘、相加 ************************************************* 例：
3 n 0 n 2 x(n) 其他n 0
*************
*************
1 0 n 3 h(n) 0 其他n
x ( n)
T[ . ]
y ( n)
y(n) T [ x(n)]
对T[· ]加以种种约束,可定义出各类离散时间系统。离散 时间系统中最重要、最常用的是“线性、时不变系 统”。
2. 线性系统 齐次性： 若 y(n) T [ x(n)] ， 则
T [ax(n)] aT[ x(n)] ay(n), a为常数
2 （1） T[ax1 (n) bx2 (n)] [ax1 (n) bx2 (n)]sin( n ) 5 3
数字信号处理第一章离散时间信号与系统课件
x(n)
y(n) x(n n0 )
n
0
当 n0>0 时，序列右移 ——延迟
x(n-2)
当 n0<0 时，序列左移
0
n
——超前
1.1 离散时间信号——序列
4. 序列的翻转
❖ x(-n)是x(n)的翻转序列。x(-n)是以纵 轴（n=0）为对称轴将序列x(n)加以翻转。
x(n)
n 0
x(-n) n
同序号的序列值逐项对应相加
x1(n)
n 0
x2(n)
n 0
x1(n) +x2(n)
n 0
1.1 离散时间信号——序列
2. 序列的乘法
x1(n)
n
x(n) x1(n) x2 (n) 0
x2(n)
同序号的序列值逐项对应相乘
n 0
x1(n) ·x2(n)
n 0
1.1 离散时间信号——序列
3. 序列的移位
1 a1n 1 a
x(m)
(3)在4<n≤6区间上
m
4
y(n) x(m)h(n m) m0
04 h(n-m)
4
4
1 anm an am
m0
m0
m
n-6 0
46 n
an 1 a(14) an4 a1n
y(n) T[x(n)]
1.2.1 线性系统
若系统满足可加性与比例性,则称此系统为离散 时间线性系统。
设 y1(n) T[x1(n)], y2(n) T[x2(n)]
T[ax1(n) bx2 (n)] aT[x1(n)] bT[x2 (n)] ay1(n) by2 (n)
其中a、b为任意常数。
第1章(213)教材配套课件
当x(t)和x(n)的能量E无限时，仅研究它们的功率。信号x(t)
和x(n)的功率分别为
P lim 1 T T
T
2 T
| x(t) |2 d t
2
P lim 1
N
| x(n) |2
N 2N 1 nN
(1.3a) (1.3b)
第1章 数字信号处理与离散时间系统
式中，若P<∞，则称x(t)或x(n)为功率有限信号，简称功率信 号。随机信号由于其时间是无限的，所以总是功率信号。一 般来说，在有限区间内存在的确定性信号有可能是能量信号。
第1章 数字信号处理与离散时间系统
1.1.3 数字信号处理的应用 数字信号处理是一门涉及多学科的新兴学科，在语音、
雷达、声纳、地震、图像、通信系统、系统控制、生物医学 工程、机械振动、遥感遥测、地质勘探、航空航天、电力系 统、故障检测、自动化仪器等众多领域获得了极其广泛的应 用。数字信号处理有随着多媒体的发展，DSP芯片已在 家电、电话、磁盘机等设备中广泛应用。
1.1.2 数字信号处理的实现 数字信号处理的实现是指将信号处理的理论应用于某一具体
的实践任务中。对象不同，实现的途径也不相同，总体说来，数 字信号处理的实现可分为软件实现和硬件实现两大类。
软件实现主要是指在通用计算机上用软件来实现信号处理的 过程。目前，有关信号处理最强大的软件工具是MATLAB语言及 相应的工具箱。本书涉及的工程数字信号处理的相关理论与具体 实际应用，均以MATLAB为辅助软件来实现信号处理的仿真过程。
(5) 采用专用的DSP芯片来实现。在一些特殊场合，当 要求信号处理速度极高时，通用DSP芯片很难实现要求的功 能，须采用专用的DSP芯片。例如专用于FFT、数字滤波、 卷积、相关等算法的DSP芯片。这种芯片将相应的信号处理 算法在芯片内部用硬件实现，使用者只需给出输入数据，即 可在输出端直接得到数据，无需进行编程。
dsp数字信号处理课件第1章离散时间信号与系统.pptx
1) 信号
x(n) xa (t ) |t nT
Signal type :
a.δ(n)
d. anu(n)
b. u(n) e. sin(ωn)
c. RN(n)
e f. ( j0 )n
g. x(n)=x(n+kN)
2020/10/27
10
第1章 离散时间信号与系统
a. δ(n) ----the unit impulse sequence （单位 冲激序列或单位脉冲序列）
a . General I/O difference equation （输入输出差分方程）
M
N
y(n) ai x(n i) bi y(n i)
i0
i 1
I. 差分方程的迭代解
II. 卷积和（线性卷积）
2020/10/27
19
第1章 离散时间信号与系统
b . h(n) ——impulse response (单位脉冲响应)
• 正弦序列：x(n+N) = A sin(ω0(n+N) + φ) = A sin(ω0n + ω0N + φ)
若周期性：x(n+N) = x(n)
• 需满足： I. N为整数
N ω0 = k 2π
II. N 2 为有理数 k 0
2020/10/27
18
第1章 离散时间信号与系统
2) 系统的数学描述
R4(n) 1
2020/10/27
01 23
n
13
第1章 离散时间信号与系统
d. anu(n) ----the exponential sequence
（ 指数序列）
2020/10/27
数字信号处理-第一章离散时间信号与系统ppt课件
1
n0
δ(n)和u(n)间的关系为u(n)0
n0
(n )u (n ) u (n 1 )
u (n ) (n m ) (n ) (n 1 ) (n 2 )
令n-m=k代m 0 入上式，得(1-6)式
n
u(n) (k)
问：上两实的区别是什么？
k
实际系统一般无n<0的情况,但理论分析需要,故 实际信号可用理想信号乘阶跃序列来分析
如果y(n)=T[x(n)]满足比例性和可加性，则 该系统是增量线性系统。
.
24
1.2.2移不变系统
系统的输出随输入的位移而位移，则该系统为移 不变系统。
即若输入x(n)产生输出y(n)，则输入x(n-m)产生 输出 y(n-m)
表达：移不变系统 y(n)T[x(n)]
则
y(nm )T [x(nm )]
１、交换律 卷积和与卷积序列的次序无关，有
y(n)=x(n)*h(n)=h(n)*x(n)
即：把单位冲击响应h(n)作为输入，将输入x(n) 作为系统单位冲击响应，其输出相同。
x(n) h(n) y(n) = h(n)
x(n)
y(n)
.
30
２、结合律（串联）
x(n)*h1(n)*h2(n)=[x(n)*h1(n)]*h2(n) =x(n)*[h1(n)*h2(n)]=［x(n)*h２(n)］*h１(n)
证明：
x(n)*[h1(n)h2(n)] x(m)[h1(nm)h2(nm)] m
x(m)h1(nm) x(m)h2(nm)
m
m
x(n)*h1(n)x(n)*h2(n)
x(n)
h1(n)
h2(n)
y(n)
数字信号处理 课件 第1章 离散时间信号与系统
解：①反褶:现在坐标上做出x(m)和h(m)，并将h(m)反 褶形成h(-m)。 ②移位、相乘和累加。 情况1：n<-4, y(n)=0; 情况2：-4≤n≤7。
2
y(1) x(m)h(n m) 3111 2 7 (5) 5
….
m3
y(n)={6,31,47,6,-51,-5,41,18,-22,-3,8,2};
连续时间信号 xa (和t) 离散时间信号 x的(nT关) 系： x(n) x(nT ) xa (t) tnT
说明：离散时间信号 x(n只) 有在为整数 时n 才有意义。
1.1.2 序列的运算
1. 序列移位 当m为正时， x(n 表m示) 序列 右x(移n) m位。 x(n 表m)示序列 左x(移n) m位。
1.2 离散时间系统
系统实际上表示对输入信号的一种运算，所以离散时间 系统就表示对输入序列的运算，即 y(n) T[x(n)]
x(n)
-6 -4 -2 0
24
x(n)
-6 -4 -2 0
24
6.序列的卷积和
两序列的卷积和是指两序列作如下运算时，称序列y(n)为 序列x(n)与h(n) 的卷积和。
y(n) x(m)h(n m) m
通常表示为：y(n) x(n) h(n) 符号“*”表示卷积和运算
y(n) x(n) h(n) x(m)h(n m) m
x(1) 0, x(2) 1, x(3) 0.5, x(4) 1.5}, y(n) {y(2) 1, y(1) 1, y(0) 1
y(1) 0.5, y(2) 1, y(3) 0.5, y(4) 0, y(5) 0.5}，求两个序列和。
解：
z(2) x(2) y(2) 0 1 1
第1章 离散时间信号与系统PPT课件
n0>0时,y(n)滞后x(n)；n0<0时，y(n)超前于x(n) 。
4、序列的折叠（反褶）： y(n)x(n)
例如，一个实数值的序列可表示为：
x ( n ) 1 ,3 ,2 ,5 ,4 , 1 , 5
该序列的 x(0)1,x(1)3,依次类推。该序列也可表示为：
多数情况下离散时间x(n)是从连续时间信号xa(t)采样得到 的，对于等时间间隔采样
x(n)xa(t)tnT xa(n)T
T表示采样间隔（周期），与采样频率fs互为倒数。
第1章 离散时间信号与系统
本章重点复习离散时间信号与系统的理论，并讨论与 此理论相关的知识，如：离散时间信号与连续时间信号的 差异、离散时间信号与数字信号的差异、离散时间系统是 如何实现的、在数字信号处理过程中影响系统稳定性的因 素。
1.1 离散时间信号 1.2 离散时间信号的傅立叶变换（DTFT）与Z变换 1.3 离散时间系统 1.4 系统的频率响应与系统函数
虚部
1 0.5
0 -0.5
-1
n
0
-0.5
-1
(c)
(d)
图1.2 复指数序列
(a)幅度 (b)相位 (c)实部 (d)虚部
n
11
1.1.2 离散周期序列
对于一个周期为N的离散周期序列记作 x ( n )，可以写成
x ( n ) x ( n k N ) , 0 n N 1 , k 为 任 意 整 数 。
…
-1 0 1 2 3 (a)
…
…
n
… -1
u(-n0-n),n0>0
…
…
…
-n0
-1
(c)
图1.1.2
… 0 1… n
4、序列的折叠（反褶）： y(n)x(n)
例如，一个实数值的序列可表示为：
x ( n ) 1 ,3 ,2 ,5 ,4 , 1 , 5
该序列的 x(0)1,x(1)3,依次类推。该序列也可表示为：
多数情况下离散时间x(n)是从连续时间信号xa(t)采样得到 的，对于等时间间隔采样
x(n)xa(t)tnT xa(n)T
T表示采样间隔（周期），与采样频率fs互为倒数。
第1章 离散时间信号与系统
本章重点复习离散时间信号与系统的理论，并讨论与 此理论相关的知识，如：离散时间信号与连续时间信号的 差异、离散时间信号与数字信号的差异、离散时间系统是 如何实现的、在数字信号处理过程中影响系统稳定性的因 素。
1.1 离散时间信号 1.2 离散时间信号的傅立叶变换（DTFT）与Z变换 1.3 离散时间系统 1.4 系统的频率响应与系统函数
虚部
1 0.5
0 -0.5
-1
n
0
-0.5
-1
(c)
(d)
图1.2 复指数序列
(a)幅度 (b)相位 (c)实部 (d)虚部
n
11
1.1.2 离散周期序列
对于一个周期为N的离散周期序列记作 x ( n )，可以写成
x ( n ) x ( n k N ) , 0 n N 1 , k 为 任 意 整 数 。
…
-1 0 1 2 3 (a)
…
…
n
… -1
u(-n0-n),n0>0
…
…
…
-n0
-1
(c)
图1.1.2
… 0 1… n
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本章作业练习
P42:
2(2)(3)(4) 3 4(1) 6(2) 7 8(3)(4)(5)(6)(7) 10 12 14(1)(2)
3
第一章 离散时间信号与系统
一、离散时间信号—序列
序列：对模拟信号x a ( t ) 进行等间隔采样，采样间隔为T，
得到
xa(t)t n Txa(n T ) n
第一章
离散时间信号与系统
1
第一章学习目标
掌握序列的概念及其几种典型序列的定义,掌握序列的基本 运算，并会判断序列的周期性。
掌握线性/移不变/因果/稳定的离散时间系统的概念并会判 断，掌握线性移不变系统及其因果性/稳定性判断的充要条件。
理解常系数线性差分方程及其用迭代法求解单位抽样响应。 了解对连续时间信号的时域抽样，掌握奈奎斯特抽样定理， 了解抽样的恢复过程。
2）移位： h(m ) h(nm )
3）相乘： x (m )h (n m ) m n
4）相加： x(m)h(nm) m 14
举说明卷积过程
n-2, y(n)=0
15
n=-1
n=0
n=1
y(-1)=8
y(0)=6+4=10 y(1)= 4+ 3+ 6= 13
16
n=5
n=6
N 1
R N ( n ) ( n m ) ( n ) ( n 1 ) ... [ n ( N 1 ) ] m 0
22
4）实指数序列 x(n)anu(n)
a 为实数
23
5）复指数序列 x (n ) e ( j 0 )n e n e j 0 n
e n c o s (0 n ) j e n s i n (0 n )
0.5(n3)
26
3、序列的周期性
若对所有n存在一个最小的正整数N，满足
x ( n ) x ( n N ) n
则称序列x(n)是周期性序列，周期为N。
27
例：
x(n)sin(n)sin[(n8)]
4
4
因此，x(n)是周期为8的周期序列
28
讨论一般正弦序列的周期性
x (n ) A s in (0 n )
x ( m n ) 抽取
x(n) xa(t) tnT x(mn) xa(t) tmnT
x ( n ) 插值 m
13
8）卷积和
设两序列x(n)、 h(n)，则其卷积和定义为：
y(n)x(m )h(nm )x(n)h(n) m
1）翻褶： x ( n ) x ( m )h ( n ) h ( m ) h ( m )
0 为数字域频率 例：x(n)=0.9nej3n
24
6）正弦序列
x (n ) A s in (0 n )
模拟正弦信号：
x a (t) A s in ( t)
x ( n ) x a ( t)t n T A s i n ( n T )
0 T /fs =2πf T=2πf / f s
0 ： 数 字 域 频 率 ： 模 拟 域 频 率
5
1、序列的运算
移位 翻褶 和 积 累加 差分 时间尺度变换 卷积和
6
1）移位
序列x(n)，当m>0时 x(n-m)： 延时/右移m位 x(n+m)：超前/左移m位
7
2）翻褶
x(-n)是以n=0的纵轴为 对称轴将序列x(n) 加以翻褶
8
3）和
x(n)x1(n)x2(n)
同序列号n的序列值 逐项对应相加
x ( n N ) A s i n [ 0 ( n N ) ] A s i n ( 0 n 0 N )
要 使 x ( n N ) x ( n ) ， 即 x ( n ) 为 周 期 为 N 的 周 期 序 列
则 要 求 0N2k， 即 N 20k， N ， k为 整 数 ，
且 k的 取 值 保 证 N 是 最 小 的 正 整 数
2）单位阶跃序列
u(n)
1 0
n0 n0
与单位抽样序列的关系
(n ) u (n ) u (n 1 )
u ( n ) ( n m )( n )( n 1 )( n 2 ) ... m 0 n (k) k
21
3）矩形序列
1 0nN1 RN(n)0 其它n
与其他序列的关系 R N (n ) u (n ) u (n N )
T： 采 样 周 期 fs： 采 样 频 率
数字域频率是模拟域频率对采样频率的归一化频率
25
7）任意序列
x(n)可以表示成单位取样序列的移位加权和， 也可表示成与单位取样序列的卷积和。
x (n ) x (m )(n m ) x (n )(n )
m
例：x ( n ) 2 ( n 1 ) ( n ) 1 .5 ( n 1 ) ( n 2 )
9
4）积
x(n)x1(n)x2(n)
同序号n的序列值 逐项对应相乘
序列与常数相乘 各项分别乘以该常数
10
5）累加
n
y(n) x(k) k
11
前向差分：
6）差分
后向差分：
x(n )x(n 1 )x(n )
x(n )x(n ) x(n 1 )
x(n)x(n1)
x(n)x(n1) 12
7）时间尺度变换
n=7
y(5)=-1+1=0 y(6)=0.5
y(n)=0, n7
17
18
卷积和与两序列的前后次序无关
y(n)x(n)h(n)x(m )h(nm )
m
令 nmk
x(nk)h(k)
则 mnk
nk
h(k)x(nk)h(n)x(n)
k
19
2、几种典型序列
1）单位抽样序列
(n)
1 0
n0 n0
20
x(n)代表第n个序列值， 在数值上等于信号的采样值
x(n)只在n为整数时才有意义 4
序列x(n)不一定代表时间序列，也可能表示 频域、相关域等其他域上的一组有序数字；
序列x(n)只有n取整数时有定义，n为非整数 时没有定义，将其想像为0是不正确的；
从理论和实践方便的角度看，采样间隔T取 为常数，即等间隔采样，也可以采用T可变 采样。
n取整数。对于不同的n值，x a ( n T ) 是一个有序的数字序列： ...x a ( T ) ,x a ( 0 ) ,x a ( T ) ,x a (2 T ) ,... 该数字序列就是离散时间信 号。实际信号处理中，这些数字序列值按顺序存放于存贮 器中，此时nT代表的是前后顺序。为简化，不写采样间隔， 形成x(n)信号，称为序列。
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第一章 离散时间信号与系统
一、离散时间信号—序列
序列：对模拟信号x a ( t ) 进行等间隔采样，采样间隔为T，
得到
xa(t)t n Txa(n T ) n
第一章
离散时间信号与系统
1
第一章学习目标
掌握序列的概念及其几种典型序列的定义,掌握序列的基本 运算，并会判断序列的周期性。
掌握线性/移不变/因果/稳定的离散时间系统的概念并会判 断，掌握线性移不变系统及其因果性/稳定性判断的充要条件。
理解常系数线性差分方程及其用迭代法求解单位抽样响应。 了解对连续时间信号的时域抽样，掌握奈奎斯特抽样定理， 了解抽样的恢复过程。
2）移位： h(m ) h(nm )
3）相乘： x (m )h (n m ) m n
4）相加： x(m)h(nm) m 14
举说明卷积过程
n-2, y(n)=0
15
n=-1
n=0
n=1
y(-1)=8
y(0)=6+4=10 y(1)= 4+ 3+ 6= 13
16
n=5
n=6
N 1
R N ( n ) ( n m ) ( n ) ( n 1 ) ... [ n ( N 1 ) ] m 0
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4）实指数序列 x(n)anu(n)
a 为实数
23
5）复指数序列 x (n ) e ( j 0 )n e n e j 0 n
e n c o s (0 n ) j e n s i n (0 n )
0.5(n3)
26
3、序列的周期性
若对所有n存在一个最小的正整数N，满足
x ( n ) x ( n N ) n
则称序列x(n)是周期性序列，周期为N。
27
例：
x(n)sin(n)sin[(n8)]
4
4
因此，x(n)是周期为8的周期序列
28
讨论一般正弦序列的周期性
x (n ) A s in (0 n )
x ( m n ) 抽取
x(n) xa(t) tnT x(mn) xa(t) tmnT
x ( n ) 插值 m
13
8）卷积和
设两序列x(n)、 h(n)，则其卷积和定义为：
y(n)x(m )h(nm )x(n)h(n) m
1）翻褶： x ( n ) x ( m )h ( n ) h ( m ) h ( m )
0 为数字域频率 例：x(n)=0.9nej3n
24
6）正弦序列
x (n ) A s in (0 n )
模拟正弦信号：
x a (t) A s in ( t)
x ( n ) x a ( t)t n T A s i n ( n T )
0 T /fs =2πf T=2πf / f s
0 ： 数 字 域 频 率 ： 模 拟 域 频 率
5
1、序列的运算
移位 翻褶 和 积 累加 差分 时间尺度变换 卷积和
6
1）移位
序列x(n)，当m>0时 x(n-m)： 延时/右移m位 x(n+m)：超前/左移m位
7
2）翻褶
x(-n)是以n=0的纵轴为 对称轴将序列x(n) 加以翻褶
8
3）和
x(n)x1(n)x2(n)
同序列号n的序列值 逐项对应相加
x ( n N ) A s i n [ 0 ( n N ) ] A s i n ( 0 n 0 N )
要 使 x ( n N ) x ( n ) ， 即 x ( n ) 为 周 期 为 N 的 周 期 序 列
则 要 求 0N2k， 即 N 20k， N ， k为 整 数 ，
且 k的 取 值 保 证 N 是 最 小 的 正 整 数
2）单位阶跃序列
u(n)
1 0
n0 n0
与单位抽样序列的关系
(n ) u (n ) u (n 1 )
u ( n ) ( n m )( n )( n 1 )( n 2 ) ... m 0 n (k) k
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3）矩形序列
1 0nN1 RN(n)0 其它n
与其他序列的关系 R N (n ) u (n ) u (n N )
T： 采 样 周 期 fs： 采 样 频 率
数字域频率是模拟域频率对采样频率的归一化频率
25
7）任意序列
x(n)可以表示成单位取样序列的移位加权和， 也可表示成与单位取样序列的卷积和。
x (n ) x (m )(n m ) x (n )(n )
m
例：x ( n ) 2 ( n 1 ) ( n ) 1 .5 ( n 1 ) ( n 2 )
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4）积
x(n)x1(n)x2(n)
同序号n的序列值 逐项对应相乘
序列与常数相乘 各项分别乘以该常数
10
5）累加
n
y(n) x(k) k
11
前向差分：
6）差分
后向差分：
x(n )x(n 1 )x(n )
x(n )x(n ) x(n 1 )
x(n)x(n1)
x(n)x(n1) 12
7）时间尺度变换
n=7
y(5)=-1+1=0 y(6)=0.5
y(n)=0, n7
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18
卷积和与两序列的前后次序无关
y(n)x(n)h(n)x(m )h(nm )
m
令 nmk
x(nk)h(k)
则 mnk
nk
h(k)x(nk)h(n)x(n)
k
19
2、几种典型序列
1）单位抽样序列
(n)
1 0
n0 n0
20
x(n)代表第n个序列值， 在数值上等于信号的采样值
x(n)只在n为整数时才有意义 4
序列x(n)不一定代表时间序列，也可能表示 频域、相关域等其他域上的一组有序数字；
序列x(n)只有n取整数时有定义，n为非整数 时没有定义，将其想像为0是不正确的；
从理论和实践方便的角度看，采样间隔T取 为常数，即等间隔采样，也可以采用T可变 采样。
n取整数。对于不同的n值，x a ( n T ) 是一个有序的数字序列： ...x a ( T ) ,x a ( 0 ) ,x a ( T ) ,x a (2 T ) ,... 该数字序列就是离散时间信 号。实际信号处理中，这些数字序列值按顺序存放于存贮 器中，此时nT代表的是前后顺序。为简化，不写采样间隔， 形成x(n)信号，称为序列。