清华大学数字信号处理课件--第一章1离散时间信号与系统PPT演示文稿
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第一章
离散时间信号与系统
1
第一章学习目标
掌握序列的概念及其几种典型序列的定义,掌握序列的基本 运算，并会判断序列的周期性。
掌握线性/移不变/因果/稳定的离散时间系统的概念并会判 断，掌握线性移不变系统及其因果性/稳定性判断的充要条件。
理解常系数线性差分方程及其用迭代法求解单位抽样响应。 了解对连续时间信号的时域抽样，掌握奈奎斯特抽样定理， 了解抽样的恢复过程。
0.5(n3)
26
3、序列的周期性
若对所有n存在一个最小的正整数N，满足
x ( n ) x ( n N ) n
则称序列x(n)是周期性序列，周期为N。
27
例：
x(n)sin(n)sin[(n8)]
4
4
因此，x(n)是周期为8的周期序列
28
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
讨论一般正弦序列的周期性
x (n ) A s in (0 n )
N 1
R N ( n ) ( n m ) ( n ) ( n 1 ) ... [ n ( N 1 ) ] m 0
22
4）实指数序列 x(n)anu(n)
a 为实数
23
5）复指数序列 x (n ) e ( j 0 )n e n e j 0 n
e n c o s (0 n ) j e n s i n (0 n )
2）移位： h(m ) h(nm )
3）相乘： x (m )h (n m ) m n
4）相加： x(m)h(nm) m 14
举例说明卷积过程
n-2, y(n)=0
15
n=-1
n=0
n=1
y(-1)=8
y(0)=6+4=10 y(1)= 4+ 3+ 6= 13
16
n=5
n=6
n=7
y(5)=-1+1=0 y(6)=0.5
y(n)=0, n7
17
18
卷积和与两序列的前后次序无关
y(n)x(n)h(n)x(m )h(nm )
m
令 nmk
x(nk)h(k)
则 mnk
nk
h(k)x(nk)h(n)x(n)
k
19
2、几种典型序列
1）单位抽样序列
(n)
1 0
n0 n0
20
2
本章作业练习
P42:
2(2)(3)(4) 3 4(1) 6(2) 7 8(3)(4)(5)(6)(7) 10 12 14(1)(2)
3
第一章 离散时间信号与系统
一、离散时间信号—序列
序列：对模拟信号x a ( t ) 进行等间隔采样，采样间隔为T，
得到
xa(t)t n Txa(n T ) n
0 为数字域频率 例：x(n)=0.9nej3n
24
6）正弦序列
x (n ) A s in (0 n )
模拟正弦信号：
x a (t) A s in ( t)
x ( n ) x a ( t)t n T A s i n ( n T )
0 T /fs =2πf T=2πf / f s
0 ： 数 字 域 频 率 ： 模 拟 域 频 率
n取整数。对于不同的n值，x a ( n T ) 是一个有序的数字序列： ...x a ( T ) ,x a ( 0 ) ,x a ( T ) ,x a (2 T ) ,... 该数字序列就是离散时间信 号。实际信号处理中，这些数字序列值按顺序存放于存贮 器中，此时nT代表的是前后顺序。为简化，不写采样间隔， 形成x(n)信号，称为序列。
9
4）积
x(n)x1(n)x2(n)
同序号n的序列值 逐项对应相乘
序列与常数相乘 各项分别乘以该常数
10
5）累加
n
y(n) x(k) k
11
前向差分：
6）差分
后向差分：
x(n )x(n 1 )x(n )
x(n )x(n ) x(n 1 )
x(n)x(n1)
x(n)x(n1) 12
7）时间尺度变换
2）单位阶跃序列
u(n)
1 0
n0 n0
与单位抽样序列的关系
(n ) u (n ) u (n 1 )
u ( n ) ( n m )( n )( n 1 )( n 2 ) ... m 0 n (k) k
21
3）矩形序列
1 0nN1 RN(n)0 其它n
与其他序列的关系 R N (n ) u (n ) u (n N )
x ( m n ) 抽取
x(n) xa(t) tnT x(mn) xa(t) tmnT
x ( n ) 插值 m
13
8）卷积和
设两序列x(n)、 h(n)，则其卷积和定义为：
y(n)x(m )h(nm )x(n)h(n) m
1）翻褶： x ( n ) x ( m )h ( n ) h ( m ) h ( m )
x ( n N ) A s i n [ 0 ( n N ) ] A s i n ( 0 n 0 N )
要 使 x ( n N ) x ( n ) ， 即 x ( n ) 为 周 期 为 N 的 周 期 序 列
则 要 求 0N2k， 即 N 20k， N ， k为 整 数 ，
且 k的 取 值 保 证 N 是 最 小 的 正 整 数
5
1、序列的运算
移位 翻褶 和 积 累加 差分 时间尺度变换 卷积和
6
1）移位
序列x(n)，当m>0时 x(n-m)： 延时/右移m位 x(n+m)：超前/左移m位
7
2）翻褶
x(-n)是以n=0的纵轴为 对称轴将序列x(n) 加以翻褶
8
3）和
x(n)x1(n)x2(n)
同序列号n的序列值 逐项对应相加
x(n)代表第n个序列值， 在数值上等于信号的采样值
x(n)只在n为整数时才有意义 4
序列x(n)不一定代表时间序列，也可能表示 频域、相关域等其他域上的一组有序数字；
序列x(n)只有n取整数时有定义，n为非整数 时没有定义，将其想像为0是不正确的；
从理论和实践方便的角度看，采样间隔T取 为常数，即等间隔采样，也可以采用T可变 采样。
T： 采 样 周 期 fs： 采 样 频 率
数字域频率是模拟域频率对采样频率的归一化频率
25
7）任意序列
x(n)可以表示成单位取样序列的移位加权和， 也可表示成与单位取样序列的卷积和。
x (n ) x (m )(n m ) x (n )(n )
m
例：x ( n ) 2 ( n 1 ) ( n ) 1 .5 ( n 1 ) ( n 2 )
离散时间信号与系统
1
第一章学习目标
掌握序列的概念及其几种典型序列的定义,掌握序列的基本 运算，并会判断序列的周期性。
掌握线性/移不变/因果/稳定的离散时间系统的概念并会判 断，掌握线性移不变系统及其因果性/稳定性判断的充要条件。
理解常系数线性差分方程及其用迭代法求解单位抽样响应。 了解对连续时间信号的时域抽样，掌握奈奎斯特抽样定理， 了解抽样的恢复过程。
0.5(n3)
26
3、序列的周期性
若对所有n存在一个最小的正整数N，满足
x ( n ) x ( n N ) n
则称序列x(n)是周期性序列，周期为N。
27
例：
x(n)sin(n)sin[(n8)]
4
4
因此，x(n)是周期为8的周期序列
28
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
讨论一般正弦序列的周期性
x (n ) A s in (0 n )
N 1
R N ( n ) ( n m ) ( n ) ( n 1 ) ... [ n ( N 1 ) ] m 0
22
4）实指数序列 x(n)anu(n)
a 为实数
23
5）复指数序列 x (n ) e ( j 0 )n e n e j 0 n
e n c o s (0 n ) j e n s i n (0 n )
2）移位： h(m ) h(nm )
3）相乘： x (m )h (n m ) m n
4）相加： x(m)h(nm) m 14
举例说明卷积过程
n-2, y(n)=0
15
n=-1
n=0
n=1
y(-1)=8
y(0)=6+4=10 y(1)= 4+ 3+ 6= 13
16
n=5
n=6
n=7
y(5)=-1+1=0 y(6)=0.5
y(n)=0, n7
17
18
卷积和与两序列的前后次序无关
y(n)x(n)h(n)x(m )h(nm )
m
令 nmk
x(nk)h(k)
则 mnk
nk
h(k)x(nk)h(n)x(n)
k
19
2、几种典型序列
1）单位抽样序列
(n)
1 0
n0 n0
20
2
本章作业练习
P42:
2(2)(3)(4) 3 4(1) 6(2) 7 8(3)(4)(5)(6)(7) 10 12 14(1)(2)
3
第一章 离散时间信号与系统
一、离散时间信号—序列
序列：对模拟信号x a ( t ) 进行等间隔采样，采样间隔为T，
得到
xa(t)t n Txa(n T ) n
0 为数字域频率 例：x(n)=0.9nej3n
24
6）正弦序列
x (n ) A s in (0 n )
模拟正弦信号：
x a (t) A s in ( t)
x ( n ) x a ( t)t n T A s i n ( n T )
0 T /fs =2πf T=2πf / f s
0 ： 数 字 域 频 率 ： 模 拟 域 频 率
n取整数。对于不同的n值，x a ( n T ) 是一个有序的数字序列： ...x a ( T ) ,x a ( 0 ) ,x a ( T ) ,x a (2 T ) ,... 该数字序列就是离散时间信 号。实际信号处理中，这些数字序列值按顺序存放于存贮 器中，此时nT代表的是前后顺序。为简化，不写采样间隔， 形成x(n)信号，称为序列。
9
4）积
x(n)x1(n)x2(n)
同序号n的序列值 逐项对应相乘
序列与常数相乘 各项分别乘以该常数
10
5）累加
n
y(n) x(k) k
11
前向差分：
6）差分
后向差分：
x(n )x(n 1 )x(n )
x(n )x(n ) x(n 1 )
x(n)x(n1)
x(n)x(n1) 12
7）时间尺度变换
2）单位阶跃序列
u(n)
1 0
n0 n0
与单位抽样序列的关系
(n ) u (n ) u (n 1 )
u ( n ) ( n m )( n )( n 1 )( n 2 ) ... m 0 n (k) k
21
3）矩形序列
1 0nN1 RN(n)0 其它n
与其他序列的关系 R N (n ) u (n ) u (n N )
x ( m n ) 抽取
x(n) xa(t) tnT x(mn) xa(t) tmnT
x ( n ) 插值 m
13
8）卷积和
设两序列x(n)、 h(n)，则其卷积和定义为：
y(n)x(m )h(nm )x(n)h(n) m
1）翻褶： x ( n ) x ( m )h ( n ) h ( m ) h ( m )
x ( n N ) A s i n [ 0 ( n N ) ] A s i n ( 0 n 0 N )
要 使 x ( n N ) x ( n ) ， 即 x ( n ) 为 周 期 为 N 的 周 期 序 列
则 要 求 0N2k， 即 N 20k， N ， k为 整 数 ，
且 k的 取 值 保 证 N 是 最 小 的 正 整 数
5
1、序列的运算
移位 翻褶 和 积 累加 差分 时间尺度变换 卷积和
6
1）移位
序列x(n)，当m>0时 x(n-m)： 延时/右移m位 x(n+m)：超前/左移m位
7
2）翻褶
x(-n)是以n=0的纵轴为 对称轴将序列x(n) 加以翻褶
8
3）和
x(n)x1(n)x2(n)
同序列号n的序列值 逐项对应相加
x(n)代表第n个序列值， 在数值上等于信号的采样值
x(n)只在n为整数时才有意义 4
序列x(n)不一定代表时间序列，也可能表示 频域、相关域等其他域上的一组有序数字；
序列x(n)只有n取整数时有定义，n为非整数 时没有定义，将其想像为0是不正确的；
从理论和实践方便的角度看，采样间隔T取 为常数，即等间隔采样，也可以采用T可变 采样。
T： 采 样 周 期 fs： 采 样 频 率
数字域频率是模拟域频率对采样频率的归一化频率
25
7）任意序列
x(n)可以表示成单位取样序列的移位加权和， 也可表示成与单位取样序列的卷积和。
x (n ) x (m )(n m ) x (n )(n )
m
例：x ( n ) 2 ( n 1 ) ( n ) 1 .5 ( n 1 ) ( n 2 )