2018年岳阳市中考数学试题
【精校】2018年湖南省岳阳市中考真题数学
2018年湖南省岳阳市中考真题数学一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项)1.2018的倒数是( ) A.2018B.12018C.-12018D.-2018解析：2018的倒数是12018. 答案：B2.下列运算结果正确的是( ) A.a 3·a 2=a 5B.(a 3)2=a 5C.a 3+a 2=a 5D.a -2=-a 2解析：A 、a 3·a 2=a 5，正确，故本选项符合题意；B 、(a 3)2=a 6，故本选项不符合题意；C 、不是同类项不能合并，故本选项不符合题意；D 、a -2=21a ，故本选项不符合题意. 答案：A3.函数中自变量x 的取值范围是( ) A.x ＞3 B.x ≠3 C.x ≥3 D.x ≥0解析：函数中x-3≥0，所以x ≥3. 答案：C4.抛物线y=3(x-2)2+5的顶点坐标是( ) A.(-2，5) B.(-2，-5) C.(2，5)D.(2，-5)解析：抛物线y=3(x-2)2+5的顶点坐标为(2，5). 答案：C5.已知不等式组2010xx-⎧⎨+≥⎩＜，，其解集在数轴上表示正确的是( )A. B. C. D.解析：2010xx-⎧⎨+≥⎩＜①，②，解①得：x＜2，解②得：x≥-1，故不等式组的解集为：-1≤x＜2，故解集在数轴上表示如下.答案：D6.在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇7个村的得分如下：98，90，88，96，92，96，86，这组数据的中位数和众数分别是( )A.90，96B.92，96C.92，98D.91，92解析：将数据从小到大排列：86，88，90，92，96，96，98；可得中位数为92，众数为96. 答案：B7.下列命题是真命题的是( )A.平行四边形的对角线相等B.三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点C.五边形的内角和是540°D.圆内接四边形的对角相等解析：平行四边形的对角线互相平分，A是假命题；三角形的重心是三条边的中线的交点，B是假命题；五边形的内角和=(5-2)×180°=540°，C是真命题；圆内接四边形的对角互补，D是假命题.答案：C8.在同一直角坐标系中，二次函数y=x2与反比例函数y=1x(x＞0)的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A(x1，m)，B(x2，m)，C(x3，m)，其中m为常数，令ω=x1+x2+x3，则ω的值为( )A.1B.mC.m2D.1 m解析：设点A、B在二次函数y=x2图象上，点C在反比例函数y=1x(x＞0)的图象上.因为AB两点纵坐标相同，则A、B关于y轴对称，则x1+x2=0，因为点C(x3，m)在反比例函数图象上，则x3=1m，∴ω=x1+x2+x3=x3=1m.答案：D二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，满分32分)9.因式分解：x2-4= .解析：x2-4=(x+2)(x-2).答案：(x+2)(x-2)10.2018年岳阳市教育扶贫工作实施方案出台，全市计划争取“全面改薄”专项资金120000000元，用于改造农村义务教育薄弱学校100所，数据120000000科学记数法表示为 .解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.120000000=1.2×108.答案：1.2×10811.关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 . 解析：由已知得：△=4-4k＞0，解得：k＜1.答案：k＜112.已知a2+2a=1，则3(a2+2a)+2的值为 .解析：∵a2+2a=1，∴3(a2+2a)+2=3×1+2=5.答案：513.在-2，1，4，-3，0这5个数字中，任取一个数是负数的概率是 .解析：任取一个数是负数的概率是：P=25.答案：2 514.如图，直线a∥b，∠l=60°，∠2=40°，则∠3= .解析：∵a∥b，∴∠4=∠l=60°，∴∠3=180°-∠4-∠2=80°.答案：80°15.《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为5步，股(长直角边)长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是步.解析：∵四边形CDEF是正方形，∴CD=ED，DE∥CF，设ED=x，则CD=x，AD=12-x，∵DE∥CF，∴∠ADE=∠C，∠AED=∠B，∴△ADE∽△ACB，∴DE ADBC AC=，∴126051217x xx-==，，∴该直角三角形能容纳的正方形边长最大是6017(步).答案：60 1716.如图，以AB为直径的⊙O与CE相切于点C，CE交AB的延长线于点E，直径AB=18，∠A=30°，弦CD⊥AB，垂足为点F，连接AC，OC，则下列结论正确的是 .(写出所有正确结论的序号)①»»BC BD=；②扇形OBC的面积为274π；③△OCF∽△OEC；④若点P为线段OA上一动点，则AP·OP有最大值20.25. 解析：∵弦CD⊥AB，∴BC=BD，所以①正确；∴∠BOC=2∠A=60°，∴扇形OBC的面积=2609273602π⋅⋅=π，所以②错误；∵⊙O与CE相切于点C，∴OC⊥CE，∴∠OCE=90，∵∠COF=∠EOC，∠OFC=∠OCE，∴△OCF∽△OEC；所以③正确；AP·OP=(9-OP)·OP=-(OP-3)2+9，当OP=3时，AP·OP的最大值为9，所以④错误.答案：①③三、解答题(本大题共8小题，满分64分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤).17.计算：(-1)2-2sin45°+(π-2018)0|.解析：本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、绝对值4个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.答案：原式=12121122-⨯++=+=．18.如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形.解析：首先根据四边形ABCD是平行四边形，判断出AB∥CD，且AB=CD，然后根据AE=CF，判断出BE=DF，即可推得四边形BFDE是平行四边形.答案：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，且AB=CD，又∵AE=CF，∴BE=DF，∴BE∥DF且BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形.19.如图，某反比例函数图象的一支经过点A(2，3)和点B(点B在点A的右侧)，作BC⊥y 轴，垂足为点C，连结AB，AC.(1)求该反比例函数的解析式；(2)若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式.解析：(1)把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求得；(2)作AD⊥BC于D，则D(2，b)，即可利用a表示出AD的长，然后利用三角形的面积公式即可得到一个关于b的方程求得b的值，进而求得a的值，根据待定系数法，可得答案.答案：(1)由题意得，k=xy=2×3=6，∴反比例函数的解析式为y=6x.(2)设B点坐标为(a，b)，如图，作AD⊥BC于D，则D(2，b)，∵反比例函数y=6x 的图象经过点B(a ，b)∴b=6a ，∴AD=3-6a. ∴S △ABC =6311226BC AD a a ⋅=-⎫ ⎪⎝⎭=⎛，解得a=6，∴b=6a=1， ∴B(6，1).设AB 的解析式为y=kx+b ，将A(2，3)，B(6，1)代入函数解析式，得2361k b k b +=+=⎧⎨⎩，，解得124k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，，直线AB 的解析式为y=-12x+4.20.为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活动项目(每人仅限一项)”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请你根据统计图解答下列问题：(1)这次参与调查的村民人数为 人； (2)请将条形统计图补充完整；(3)求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；(4)若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率. 解析：(1)直接利用腰鼓所占比例以及条形图中人数即可得出这次参与调查的村民人数； (2)利用条形统计图以及样本数量得出喜欢广场舞的人数；(3)利用“划龙舟”人数在样本中所占比例得出“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数； (4)利用树状图法列举出所有的可能进而得出概率.答案：(1)这次参与调查的村民人数为：24÷20%=120(人)；(2)喜欢广场舞的人数为：120-24-15-30-9=42(人)，如图所示：(3)扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数为：30120×360°=90°；(4)如图所示：一共有12种可能，恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的有2种可能，故恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率为：16.21.为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌.某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？解析：设原计划平均每天施工x平方米，则实际平均每天施工1.2x平方米，根据时间=工作总量÷工作效率结合提前11天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出结论. 答案：设原计划平均每天施工x平方米，则实际平均每天施工1.2x平方米，根据题意得：3300033000111.2x x-=，解得：x=500，经检验，x=500是原方程的解，∴1.2x=600.答：实际平均每天施工600平方米.22.图1是某小区入口实景图，图2是该入口抽象成的平面示意图.已知入口BC宽3.9米，门卫室外墙AB上的O点处装有一盏路灯，点O与地面BC的距离为3.3米，灯臂OM长为1.2米(灯罩长度忽略不计)，∠AOM=60°.(1)求点M 到地面的距离；(2)某搬家公司一辆总宽2.55米，总高3.5米的货车从该入口进入时，货车需与护栏CD 保持0.65米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由.( 1.73，结果精确到0.01米)解析：(1)构建直角△OMN ，求ON 的长，相加可得BN 的长，即点M 到地面的距离； (2)左边根据要求留0.65米的安全距离，即取CE=0.65，车宽EH=2.55，计算高GH 的长即可，与3.5作比较，可得结论.答案：(1)如图，过M 作MN ⊥AB 于N ，交BA 的延长线于N ， Rt △OMN 中，∠NOM=60°，OM=1.2，∴∠M=30°，∴ON=12OM=0.6， ∴NB=ON+OB=3.3+0.6=3.9；即点M 到地面的距离是3.9米； (2)取CE=0.65，EH=2.55，∴HB=3.9-2.55-0.65=0.7， 过H 作GH ⊥BC ，交OM 于G ，过O 作OP ⊥GH 于P ，∵∠GOP=30°，∴tan30°=3GP OP =，∴GP= 1.730.733OP ⨯=≈0.404， ∴GH=3.3+0.404=3.704≈3.70＞3.5，∴货车能安全通过.23.已知在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，CD 为∠ACB 的平分线，将∠ACB 沿CD 所在的直线对折，使点B 落在点B ′处，连结AB'，BB'，延长CD 交BB'于点E ，设∠ABC=2α(0°＜α＜45°).(1)如图1，若AB=AC ，求证：CD=2BE ；(2)如图2，若AB ≠AC ，试求CD 与BE 的数量关系(用含α的式子表示)；(3)如图3，将(2)中的线段BC 绕点C 逆时针旋转角(α+45°)，得到线段FC ，连结EF 交BC 于点O ，设△COE 的面积为S 1，△COF 的面积为S 2，求12S S (用含α的式子表示). 解析：(1)由翻折可知：BE=EB ′，再利用全等三角形的性质证明CD=BB ′即可； (2)如图2中，结论：CD=2·BE ·tan2α.只要证明△BAB ′∽△CAD ，可得1tan 2BB AB CD AC α'==，推出21tan 2BE CD α=，可得CD=2·BE ·tan2α； (3)首先证明∠ECF=90°，由∠BEC+∠ECF=180°，推出BB ′∥CF ，推出EO BE BEOF CF BC===sin(45°-α)，由此即可解决问题. 答案：(1)如图1中，∵B 、B ′关于EC 对称，∴BB ′⊥EC ，BE=EB ′，∴∠DEB=∠DAC=90°， ∵∠EDB=∠ADC ，∴∠DBE=∠ACD ，∵AB=AC ，∠BAB ′=∠DAC=90°，∴△BAB ′≌CAD ，∴CD=BB ′=2BE. (2)如图2中，结论：CD=2·BE ·tan2α.理由：由(1)可知：∠ABB ′=∠ACD ，∠BAB ′=∠CAD=90°，∴△BAB ′∽△CAD ，∴1tan 2BB AB CD AC α'==，∴21tan 2BE CD α=，∴CD=2·BE ·tan2α. (3)如图3中，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°-2α，∵EC 平分∠ACB ，∴∠ECB=12(90°-2α)=45°-α， ∵∠BCF=45°+α，∴∠ECF=45°-α+45°+α=90°， ∴∠BEC+∠ECF=180°，∴BB ′∥CF ，∴EO BE BE OF CF BC ===sin(45°-α)， ∵12S EO S OF =，∴12S S =sin(45°-α). 24.已知抛物线F ：y=x 2+bx+c 的图象经过坐标原点O ，且与x 轴另一交点为(-3，0).(1)求抛物线F 的解析式；(2)如图1，直线l ：y=3x+m(m ＞0)与抛物线F 相交于点A(x 1，y 1)和点B(x 2，y 2)(点A 在第二象限)，求y 2-y 1的值(用含m 的式子表示)；(3)在(2)中，若m=43，设点A ′是点A 关于原点O 的对称点，如图2.①判断△AA ′B 的形状，并说明理由；②平面内是否存在点P ，使得以点A 、B 、A ′、P 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.解析：(1)根据点的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线F 的解析式；(2)将直线l 的解析式代入抛物线F 的解析式中，可求出x 1、x 2的值，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出y 1、y 2的值，做差后即可得出y 2-y 1的值；(3)根据m 的值可得出点A 、B 的坐标，利用对称性求出点A ′的坐标.①利用两点间的距离公式(勾股定理)可求出AB 、AA ′、A ′B 的值，由三者相等即可得出△AA ′B 为等边三角形；②根据等边三角形的性质结合菱形的性质，可得出存在符合题意得点P ，设点P 的坐标为(x ，y)，分三种情况考虑：(i)当A ′B 为对角线时，根据菱形的性质(对角线互相平分)可求出点P 的坐标； (ii)当AB 为对角线时，根据菱形的性质(对角线互相平分)可求出点P 的坐标；(iii)当AA ′为对角线时，根据菱形的性质(对角线互相平分)可求出点P 的坐标.综上即可得出结论.答案：(1)∵抛物线y=x 2+bx+c 的图象经过点(0，0)和(-3，0)，∴00313c b c =⎧⎪⎨-+=⎪⎩，，解得：30b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴抛物线F 的解析式为y=x 2+3x. (2)将代入y=x 2，得：x 2=m ，解得：x 1=-m ，x 2=m ，∴12y m y m ==，， ∴y 2-y 1=m m ⎫⎛⎫⎪ ⎪⎭⎝⎭-=＞0). (3)∵m=43，∴点A 的坐标为(233-，)，点B 的坐标为(3，2). ∵点A ′是点A 关于原点O 的对称点，∴点A ′的坐标为(233-). ①△AA ′B 为等边三角形，理由如下：∵2223())3)A B A '-，，， ∴888333AA AB A B '=='=，，，∴AA ′=AB=A ′B ，∴△AA ′B 为等边三角形. ②∵△AA ′B 为等边三角形，∴存在符合题意得点P ，且以点A 、B 、A ′、P 为顶点的菱形分三种情况，设点P 的坐标为(x ，y).(i)当A′B为对角线时，有23323xy⎧-=⨯⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，解得：23xy⎧=⎪⎨=⎪⎩，∴点P的坐标为(23，)；(ii)当AB为对角线时，有322233xy=--=+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，解得：3103xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴点P的坐标为103，)；(iii)当AA′为对角线时，有322233xy⎧=-⎪⎪⎨⎪+=-⎪⎩，解得：32xy⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴点P的坐标为，-2).综上所述：平面内存在点P，使得以点A、B、A′、P为顶点的四边形是菱形，点P的坐标为(23，)、103，)和，-2).考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。
2018年湖南省岳阳市中考数学试题及参考答案案
2018年湖南岳阳市初中学业水平考试试卷数学一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项)1．(2018湖南岳阳中考，1，3分，★☆☆)2018的倒数是( )A．2018B．12018C．﹣12018D．﹣20182．(2018湖南岳阳中考，2，3分，★☆☆)下列运算结果正确的是( ) A．a3•a2=a5B．(a3)2=a5C．a3+a2=a5D．a﹣2=﹣a23．(2018湖南岳阳中考，3，3分，★☆☆)函数y=x3-中自变量x的取值范围是( ) A．x＞3B．x≠3C．x≥3D．x≥04．(2018湖南岳阳中考，4，3分，★☆☆)抛物线y=3(x﹣2)2+5的顶点坐标是( ) A．(﹣2，5) B．(﹣2，﹣5) C．(2，5) D．(2，﹣5)5．(2018湖南岳阳中考，5，3分，★☆☆)已知不等式组20,10,xx-⎧⎨+≥⎩＜其解集在数轴上表示正确的是( )A．B．C．D．6．(2018湖南岳阳中考，6，3分，★☆☆)在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇7个村的得分如下：98，90，88，96，92，96，86，这组数据的中位数和众数分别是( )A．90，96B．92，96C．92，98D．91，927．(2018湖南岳阳中考，7，3分，★☆☆)下列命题是真命题的是( ) A．平行四边形的对角线相等B．三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点C．五边形的内角和是540°D．圆内接四边形的对角相等8．(2018湖南岳阳中考，8，3分，★★★)在同一直角坐标系中，二次函数y=x2与反比例函数y=1x(x＞0)的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A(x1，m)，B(x2，m)，C(x3，m)，其中m为常数，令ω=x1+x2+x3，则ω的值为( )A．1B．m C．m2D．1 m二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，满分32分)9．(2018湖南岳阳中考，9，4分，★☆☆)因式分解：x2﹣4= ．10．(2018湖南岳阳中考，10，4分，★☆☆)2018年岳阳市教育扶贫工作实施方案出台，全市计划争取“全面改薄”专项资金120000000元，用于改造农村义务教育薄弱学校100所，数据120000000用科学记数法表示为．11．(2018湖南岳阳中考，1，4分，★★☆)关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．12．(2018湖南岳阳中考，12，4分，★☆☆)已知a2+2a=1，则3(a2+2a)+2的值为．13．(2018湖南岳阳中考，1，4分，★☆☆)在﹣2，1，4，﹣3，0这5个数字中，任取一个数是负数的概率是．14．(2018湖南岳阳中考，14，4分，★☆☆)如图，直线a∥b，∠l=60°，∠2=40°，则∠3= ．15．(2018湖南岳阳中考，15，4分，★★★)《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为5步，股(长直角边)长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是步．16．(2018湖南岳阳中考，16，4分，★★★)如图，以AB为直径的⊙O与CE相切于点C，CE交AB的延长线于点E，直径AB=18，∠A=30°，弦CD⊥AB，垂足为点F，连接AC，OC，则下列结论正确的是．(写出所有正确结论的序号)①BC=BD；②扇形OBC的面积为274π；③△OCF∽△OEC；④若点P为线段OA上一动点，则AP•OP有最大值20.25．三、解答题(本大题共8小题，满分64分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(2018湖南岳阳中考，17，6分，★☆☆)计算：(﹣1)2﹣2sin45°+(π﹣2018)0+|﹣2|．18．(2018湖南岳阳中考，18，6分，★☆☆)如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．19．(2018湖南岳阳中考，19，8分，★★☆)如图，某反比例函数图象的一支经过点A(2，3)和点B(点B在点A的右侧)，作BC⊥y轴，垂足为点C，连结AB，AC．(1)求该反比例函数的解析式；(2)若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式．20．(2018湖南岳阳中考，20，8分，★★☆)为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活动项目(每人仅限一项)”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：(1)这次参与调查的村民人数为人；(2)请将条形统计图补充完整；(3)求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；(4)若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率．21．(2018湖南岳阳中考，21，8分，★☆☆)为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？22．(2018湖南岳阳中考，22，8分，★★☆)图1是某小区入口实景图，图2是该入口抽象成的平面示意图．已知入口BC宽3.9米，门卫室外墙AB上的O点处装有一盏路灯，点O与地面BC的距离为3.3米，灯臂OM长为1.2米(灯罩长度忽略不计)，∠AOM=60°．(1)求点M到地面的距离；(2)某搬家公司一辆总宽2.55米，总高3.5米的货车从该入口进入时，货车需与护栏CD 保持0.65米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由．(参考数据：3≈1.73，结果精确到0.01米)23．(2018湖南岳阳中考，23，10分，★★★) 已知在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=，CD 为ACB ∠的平分线，将ACB ∠沿CD 所在的直线对折，使点B 落在点'B 处，连结'AB ，'BB ，延长CD 交'BB 于点E ，设2(045)ABC αα∠=<<．(1)如图1，若AB =AC ，求证：CD =2BE ；(2)如图2，若AB ≠AC ，试求CD 与BE 的数量关系(用含α的式子表示)；(3)如图3，将(2)中的线段BC 绕点C 逆时针旋转角(α+45°)，得到线段FC ，连结EF 交BC 于点O ，设△COE 的面积为S 1，△COF 的面积为S 2，求12S S (用含α的式子表示)．24．(2018湖南岳阳中考，24，10分，★★★)已知抛物线F：y=x2+bx+c的图象经过坐标原点O，且与x轴另一交点为(﹣33，0)．(1)求抛物线F的解析式；(2)如图1，直线l：y=33x+m(m＞0)与抛物线F相交于点A(x1，y1)和点B(x2，y2)(点A在第二象限)，求y2﹣y1的值(用含m的式子表示)；(3)在(2)中，若m=43，设点A′是点A关于原点O的对称点，如图2．①判断△AA′B的形状，并说明理由；②平面内是否存在点P，使得以点A、B、A′、P为顶点的四边形是菱形．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2018年岳阳市初中学业水平考试试卷数学试题答案全解全析1．答案：B 解析：2018的倒数是12018，故选B ． 考查内容：倒数的定义．命题意图：本题考查有理数的相关概念，难度较低． 2．答案：A解析：a 3•a 2=a 5，故选项A 正确；(a 3)2=a 6，故选项B 不正确；不是同类项不能合并，故选项C 不正确；a ﹣2=21a ，故选项D 不正确，故选A ． 考查内容：同底数幂的乘法；幂的乘方；合并同类项；负整数指数幂． 命题意图：本题考查整式的相关运算及性质，难度较低． 3．答案：C解析：因为x ﹣3≥0，所以x ≥3．故选C ．方法归纳：一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．考查内容：函数自变量的取值范围．命题意图：本题考查学生求函数自变量的范围的能力，难度较低． 4．答案：C解析：抛物线y =3(x ﹣2)2+5是顶点式，所以可确定其顶点坐标为(2，5)．故选C ． 考查内容：抛物线的顶点坐标．命题意图：本题考查了学生根据二次函数的顶点式确定顶点坐标的能力，难度较低． 5．答案：D解析：解①得，x ＜2，解②得，x ≥﹣1， 故不等式组的解集为：﹣1≤x ＜2，故选D ．考查内容：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集． 命题意图：本题主要考查学生解一元一次不等式组的能力，难度较低． 6．答案：B解析：将数据从小到大排列：86，88，90，92，96，96，98；可得中位数为92，众数为96．故选B．考查内容：中位数；众数．命题意图：本题考查统计的应用，难度较低．7．答案：C解析：平行四边形的对角线互相平分，但不一定相等，故选项A是假命题；三角形的重心是三条边的中线的交点，故选项B是假命题；五边形的内角和=(5﹣2)×180°=540°，故选项C是真命题；圆内接四边形的对角互补，但不一定相等，故选项D是假命题．故选C．考查内容：命题的真假判断．命题意图：本题考查学生对命题与定理的真假判断能力，难度较低．8．答案：D解析：设点A、B在二次函数y=x2图象上，点C在反比例函数y=1x(x＞0)的图象上．因为AB两点纵坐标相同，则A、B关于y轴对称，则x1+x2=0，因为点C(x3，m)在反比例函数图象上，则x3=1m，所以ω=x1+x2+x3=x3=1m．故选D．考查内容：二次函数图象上点的坐标特征；反比例函数图象上点的坐标特征．命题意图：本题考查学生对二次函数图象的轴对称性的理解和运用能力，难度较大．9．答案：(x+2)(x﹣2)解析：x2﹣4=(x+2)(x﹣2)．考查内容：用平方差公式分解因式．命题意图：本题主要考查学生用公式法分解因式的能力，难度较低．10．答案：1.2×108解析：120000000=1.2×108．考查内容：科学记数法．命题意图：本题考查学生用科学记数法的表示绝对值大于1的数的能力，难度较小．11．答案：k＜1解析：由已知得：△=4﹣4k＞0，解得k＜1．考查内容：根的判别式．命题意图：本题考查学生对根的判别式以及解一元一次不等式的理解和应用，难度适中．12．答案：5解析：因为a2+2a=1，所以3(a2+2a)+2=3×1+2=5．考查内容：用整体代入法求代数式的值．命题意图：本题考查学生代数式求值的能力，难度较小．13．答案：2 5解析：在这5个数中，负数有2个，故所求概率为25．考查内容：求简单事件的概率．命题意图：本题主要考查了学生对概率公式的识记及运用，难度较低．14．答案：80°解析：如图，∵a∥b，∴∠4=∠l=60°，∴∠3=180°﹣∠4﹣∠2=80°．考查内容：平行线的性质；三角形的内角和．命题意图：本题主要考查了学生对平行线的性质及三角形的内角和的识记及运用，难度较低．15．答案：60 17解析：如图，∵四边形CDEF是正方形，∴CD=ED，DE∥CF，设ED=x，则CD=x，AD=12﹣x，∵DE∥CF，∴∠ADE=∠C，∠AED=∠B，∴△ADE∽△ACB，∴DE AD BC AC=，∴x12x 512-=，x=60 17．考查内容：相似三角形的判定和性质；正方形的性质．命题意图：本题考查学生综合运用相似三角形的判定和性质、正方形的性质解决问题的能力，难度较大．16．答案：①③④解析：∵弦CD⊥AB，∴BC=BD，所以①正确；∴∠BOC=2∠A=60°，∴扇形OBC的面积=260π9360⋅⋅=272π，所以②错误；∵⊙O与CE相切于点C，∴OC⊥CE，∴∠OCE=90，∵∠COF=∠EOC，∠OFC=∠OCE，∴△OCF∽△OEC；所以③正确；AP•OP=(9﹣OP)•OP=﹣(OP﹣92)2+814，当OP=92时，AP•OP的最大值为814，所以④正确．综上所述，①③④正确．考查内容：垂径定理；圆周角定理；切线的性质；扇形面积的计算；相似三角形的判定与性质．命题意图：本题属于圆的综合题，主要考查学生对圆的基本性质与相似三角形判定与性质的综合应用，难度较大．17．解析：原式=1﹣22+12=1﹣2+1+2=2．考查内容：零指数幂；乘方；特殊角的三角函数值；绝对值．命题意图：本题主要考查学生实数的综合运算能力，难度较小．18．解析：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，且AB=CD，又∵AE=CF，∴BE=DF，∴BE∥DF且BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形．考查内容：平行四边形的判定与性质．命题意图：本题考查学生对平行四边形的判定和性质的掌握情况，难度较低．19．解析：(1)由题意得，k=xy=2×3=6，∴反比例函数的解析式为y=6x．(2)设B点坐标为(a，b)，如图，作AD⊥BC于D，则D(2，b)．∵反比例函数y=6x的图象经过点B(a，b)，∴b=6a，∴AD=3﹣6a．∴S△ABC=12BC•AD=12a(3﹣6a)=6，解得a=6，∴b=6a=1，∴B(6，1)．设AB 的解析式为y =kx +b ，将A (2，3)，B (6，1)代入函数解析式，得23,6 1.k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得1,24.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩直线AB 的解析式为y =﹣12x +4． 一题多解：设B 点坐标为(a ，b )，如图，过点A 作AE ⊥y 轴与点E ，过点B 作BD ⊥x 轴与点D ，EA 与DB 交于点F ，则四边形ODFE 为矩形．∵反比例函数y =6x的图象经过点B (a ，b )， ∴S 矩形ODBC =6；又∵△ABC 的面积为6， ∴S 矩形CBFE =2S △ABC =12；∴S 矩形ODFEE = S 矩形ODBC + S 矩形CBFE =6+12=18； ∴OE ×OD =3OD =18， ∴OD =6，∴点B 的横坐标a =6，易得b =1， ∴∴B (6，1)．设AB 的解析式为y =kx +b ，将A (2，3)，B (6，1)代入函数解析式，得23,6 1.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得1,24.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩直线AB的解析式为y=﹣12x+4．考查内容：求反比例函数和一次函数的解析式．命题意图：本题主要考查函数解析式的求法，难度中等．20．解析：(1)120．(2)喜欢广场舞的人数为：120﹣24﹣15﹣30﹣9=42(人)，如图所示：；(3)扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数为：30120×360°=90°；(4)方法一：如图所示：一共有12种可能，恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的有2种可能，故恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率为16．方法二：列表如下：广场舞腰鼓花鼓戏划龙舟广场舞无（腰鼓，广场舞）（花鼓戏，广场舞）（划龙舟，广场舞）腰鼓（广场舞，腰鼓）无（花鼓戏，腰鼓）（划龙舟，腰鼓）花鼓戏（广场舞，花鼓戏）（腰鼓，花鼓戏）无（划龙舟，花鼓戏）划龙舟（广场舞，划龙舟）（腰鼓，划龙舟）（花鼓戏，划龙舟）无由表格可知，共有12中情况，其中恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的有2种情况，故概率为：61122 .考查内容：扇形统计图；条形统计图；列表法或树状图法．命题意图：本题主要考查了学生对统计与概率的掌握程度，难度适中．21．解析：设原计划平均每天施工x 平方米，则实际平均每天施工1.2x 平方米．根据题意，得33000x ﹣3300012x．=11， 解得x =500，经检验，x =500是原方程的解， ∴1.2x =600．答：实际平均每天施工600平方米． 考查内容：分式方程的应用．命题意图：本题考查学生列分式方程解决实际问题的能力，难度适中． 22．解析：(1)如图，过M 作MN ⊥AB 于N ，交BA 的延长线于N ．Rt △OMN 中，∠NOM =60°，OM =1.2， ∴∠M =30°， ∴ON =12OM =0.6， ∴NB =ON +OB =3.3+0.6=3.9，即点M 到地面的距离是3.9米． (2)取CE =0.65，EH =2.55， ∴HB =3.9﹣2.55﹣0.65=0.7．过H 作GH ⊥BC ，交OM 于G ，过O 作OP ⊥GH 于P ． ∵∠GOP =30°，∴tan30°=GPOP=33，∴GP=33OP=173073．．≈0.404，∴GH=3.3+0.404=3.704≈3.70＞3.5，∴货车能安全通过．考查内容：解直角三角形的应用．命题意图：本题考查学生对解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识的综合应用，难度适中．23．解析：(1)如图1中，∵B、B′关于EC对称，∴BB′⊥EC，BE=EB′，∴∠DEB=∠DAC=90°，∵∠EDB=∠ADC，∴∠DBE=∠ACD，∵AB=AC，∠BAB′=∠DAC=90°，∴△BAB′≌CAD，∴CD=BB′=2BE．(2)如图2中，结论：CD=2•BE•tan2α．理由：由(1)可知：∠ABB′=∠ACD，∠BAB′=∠CAD=90°，∴△BAB′∽△CAD，∴BB'CD =AB AC =1tan2α， ∴2BE CD =1tan2α， ∴CD =2•BE •tan2α． (3)如图 3中，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°﹣2α， ∵EC 平分∠ACB ， ∴∠ECB =12(90°﹣2α)=45°﹣α， ∵∠BCF =45°+α，∴∠ECF =45°﹣α+45°+α=90°， ∴∠BEC +∠ECF =180°， ∴BB ′∥CF ， ∴EO OF =BE CF =BEBC =sin (45°﹣α)， ∵12S S =EO OF， ∴12S S =sin (45°﹣α)． 考查内容：几何变换综合题．命题意图：本题属于几何变换综合题，主要考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、平行线等分线段定理、锐角三角函数等知识的综合应用，难度较大．24．解析：(1)∵抛物线y =x 2+bx +c 的图象经过点(0，0)和(0)，∴0,10,3c c =⎧⎪⎨-+=⎪⎩解得：0,b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴抛物线F 的解析式为y =x 2． (2)将y+m 代入y =x 2+，得x 2=m ， 解得：x 1=x 2∴y 1=m ，y 2+m ， ∴y 2﹣y 1m )﹣(mm ＞0)．(3)∵m =43，∴点A 的坐标为(23，)，点B 的坐标为，2)． ∵点A ′是点A 关于原点O 的对称点， ∴点A ′的坐标为，﹣23)． ①△AA ′B 为等边三角形，理由如下： ∵A (23，)，B2)，A ′，﹣23)， ∴AA ′=83，AB =83，A ′B =83， ∴AA ′=AB =A ′B ， ∴△AA ′B 为等边三角形． ②∵△AA ′B 为等边三角形，∴存在符合题意的点P ，且以点A 、B 、A ′、P 为顶点的菱形分三种情况，设点P 的坐标为(x ，y )．(i )当A ′B为对角线时，有2,332,3x y ⎧-=⨯⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得：2,3x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩∴点P 的坐标为(23，)；(ii )当AB为对角线时，有222,33x y ⎧=⎪⎪⎨⎪-=+⎪⎩解得：10,3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴点P 的坐标为(103，)； (iii )当AA′为对角线时，有222,33x y ⎧=⎪⎪⎨⎪+=-⎪⎩解得：2,x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴点P 的坐标为(﹣3，﹣2)．综上所述：平面内存在点P，使得以点A、B、A′、P为顶点的四边形是菱形，点P的坐标为(233，)、(﹣31033，)和(﹣233，﹣2)．考查内容：二次函数综合题．命题意图：本题考查二次函数的综合应用，难度较大．。
2018年全国中考数学真题湖南岳阳中考数学(解析版-精品文档)
2018年湖南省岳阳市初中学业水平考试试卷数学（满分120分，考试时间90分钟）一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2018湖南岳阳，1，3分）2018的倒数是 A.2018 B.20181 C.20181- D.-2018【答案】D.【解析】解：0)2018(-=1.故选D.【知识点】零指数幂2.（2018湖南岳阳，2，3分） 下列运算结果正确的是A ．325a a a ⋅=B ．325()a a =C ．325a a a +=D ．22a a -=-【答案】A.【解析】解：A 选项，a 3·a 2=a 3+2=a 5，故正确；B 选项(a 3)2=a 3×2=a 6，故错误；C 选项，a 3和a 2不是同类项，不能合并，故错误；D 选项，a -2=21a ，故错误.故选A.【知识点】同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项，负整数指数幂3.（2018湖南岳阳，3，3分） 函数3-=x y 中自变量x 的取值范围是（）A ．3x >B ．3x ≠C ．3x ≥D ．0x ≥【答案】C.【解析】解：根据题意可得x -3≥0，解答x ≥3，故选C.【知识点】函数的自变量的取值范围4.（2018湖南岳阳，4，3分） 抛物线23(2)5y x =-+的顶点坐标是（ ）A ．(2,5)-B ．(2,5)--C ．(2,5)D ．(2,5)-【答案】C. 【解析】解：因为23(2)5y x =-+为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，5）．故选C.【知识点】二次函数的性质5．（2018湖南岳阳，5，3分） 已知不等式组2010x x -<⎧⎨+≥⎩，其解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D.【解析】解：⎩⎨⎧≥+-②01①02x x ＜， 解不等式①，得x ＜2，解不等式②，得x ≥-1，不等式组的解集为-1≤x ＜2，不等式组的解集在数轴上表示为：故选D ．【知识点】解一元一次不等式组6．（2018湖南岳阳，6，3分） 在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇7个村的得分如下：98，90，88，96，92，96，86，这组数据的中位数和众数分别是（ ）A ．90，96B ．92，96C ．92，98D ．91，92【答案】 B【解析】解：将这组数按从小到大的顺序排列为：86，88，90，92，96，96，98，故该组数中的中位数为92，众数为96.故选B.【知识点】中位数，众数7.（2018湖南岳阳，7，3分） 下列命题是真命题的是（ ）A ．平行四边形的对角线相等B ．三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点C ．五边形的内角和是540D ．圆内接四边形的对角相等【答案】C.【解析】解：A 选项，平行四边形的对角线不一定相等，如菱形是平行四边形，但对角线不相等，故错误；B 选项，三角形的重心是三条边的中线的交点，故错误；C 选项，五边形的内角和为(5-2)×180°=540°，故正确；D 选项，圆内接四边形的对角互补，不一定相等，故错误.故选C.【知识点】平行四边形的性质，三角形重心的定义，多边形内角和，圆内接四边形的性质8．（2018湖南岳阳，8，3分） 在同一直角坐标系中，二次函数2y x =与反比例函数1(0)y x x=>的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同．．．．的点1(,)A x m ，2(,)B x m ，3(,)C x m ，其中m 为常数，令123x x x ω=++，则ω的值为（ ）A ．1B ．mC ．2mD ．1m【答案】D.【解析】解：根据题意可得A ，B ，C 三点有两个在二次函数图象上，一个在反比例函数图象上， 不妨设A ，B 两点在二次函数图象上，点C 在反比例函数图象上，∵二次函数2y x =的对称轴是y 轴，∴21x x +=0.∵点C 在反比例函数1(0)y x x=>上， ∴3x =m1， ∴mx x x 1321=++=ω. 故选D.【知识点】二次函数的性质，反比例函数的性质二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．9．（2018湖南岳阳，9，4分） 因式分解：24x -= ．【答案】(x -2)(x +2).【解析】解：原式=x 2-22=(x -2)(x +2).故答案为(x -2)(x +2).【知识点】应用公式法进行因式分解10.（2018湖南岳阳，10，4分）2018年岳阳市教育扶贫工作实施方案出台，全市计划争取“全面改薄”专项资金120000000元，用于改造农村义务教育薄弱学校100所.数据120000000用科学记数法表示为 ．【答案】1.2×108.【解析】解：120000000=1.2×108.故答案为1.2×108.【知识点】科学记数法11．（2018湖南岳阳，11，4分）关于x 的一元二次方程220x x k ++=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．【答案】k ＜1.【解析】解：∵一元二次方程220x x k ++=有两个不相等的实数根，∴△=22-4k ＞0，解得k ＜1.故答案为k ＜1..【知识点】一元二次方程根的判别式的应用12．（2018湖南岳阳，12，4分）已知221a a +=，则23(2)2a a ++的值为 ．【答案】5.【解析】解：∵221a a +=，∴23(2)2a a ++=3+2=5.故答案为5.【知识点】求代数式的值——整体代入法的应用13．（2018湖南岳阳，13，4分） 在-2，1，4，-3，0这5个数字中，任取一个数是负数的概率是 ．【答案】52. 【解析】解：∵在-2，1，4，-3，0这5个数字中负数有2个，∴任取一个数是负数的概率P=52. 故答案为52. 【知识点】古典概率的计算14．（2018湖南岳阳，14，4分）如图，直线//a b ，160∠=，240∠=，则3∠= ．【答案】80°.【解析】解：如图，∵a ∥b ，∴∠1=∠4.∵∠1=60°，∴∠4=60°.∵∠2=40°，∴∠3=180°-∠4-∠2=180°-60°-40°=80°.故答案为80°.【知识点】平行线的性质，三角形内角和定理 15.（2018湖南岳阳，15，4分）《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是 步．【答案】1760. 【解析】解：如图.设该直角三角形能容纳的正方形边长为x ，则AD=12-x ，FC=5-x根据题意易得△ADE ∽△EFC ，∴FCDE EF AD =， ∴x x x x -=-512，解得：x =1760. 故答案为1760.【知识点】相似三角形的性质16.（2018湖南岳阳，16，4分）.如图，以AB 为直径的O 与CE 相切于点C ，CE 交AB 的延长线于点E ，直径18AB =，30A ∠=，弦CD AB ⊥，垂足为点F ，连接AC ，OC ，则下列结论正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）①BC BD =；②扇形OBC 的面积为274π；③OCF OEC ∆∆；④若点P 为线段OA 上一动点，则AP OP ⋅有最大值20.25.【答案】①③④.【解析】解：∵AB 是⊙O 的直径，且CD ⊥AB ，∴BC BD =，故①正确；∵∠A=30°，∴∠COB=60°，∴扇形OBC=ππ227)2(360602=AB ··，故②错误； ∵CE 是⊙O 的切线，∴∠OCE=90°，∴∠OCD=∠OFC ，∠EOC=∠COF ，∴OCF OEC ∆∆，故③正确；设AP=x ，则OP=9-x ，∴AP ·OP=x (9-x )=-x 2+9x =481)29(2+-x -， ∴当x =29时，AP ·OP 的最大值为481=20.25，故④正确.故答案为①③④.【知识点】垂径定理，扇形面积计算公式，相似三角形的判定，二次函数的性质三、解答题（本大题共8小题，满分64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2018湖南岳阳，17，6分）计算：20(1)2sin45(2018)2π--+-+-.【思路分析】首先利用乘方运算，特殊角的三角函数值，零指数幂以及绝对值的性质进行化简，然后将化简后的式子进行加减即可.【解题过程】解：原式=1-2×22+1+2=2.【知识点】乘方运算，特殊角的三角函数值，零指数幂，绝对值的性质18.（2018湖南岳阳，18，6分）如图，在平行四边形ABCD中，AE CF=，求证：四边形BFDE是平行四边形.【思路分析】首先根据四边形ABCD是平行四边形，可得AD=BC，∠A=∠C，AB=CD，然后根据AE=CF 可得△ADE≌△CBF，进而得出DE=BF，进而证明出结论.【解题过程】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C，AB=CD.∵AE=CF，∴BE=DF.∵在△ADE和△CBF中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BCADCACFAE，∴△ADE≌△CBF（SAS）∴DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形.【知识点】平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质19.（2018湖南岳阳，19，8分）如图，某反比例函数图象的一支经过点(2,3)A和点B（点B在点A的右侧），作BC y⊥轴，垂足为点C，连结AB，AC.（1）求该反比例函数的解析式；（2）若ABC∆的面积为6，求直线AB的表达式.【思路分析】（1）首先设反比例函数的解析式为xky=，然后把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案；（2）根据三角形的面积求出B的坐标，设直线AB的解析式是y=mx+n，把A、B的坐标代入得到方程组，求出方程组的解即可．【解题过程】解：（1）设反比例函数的解析式为xky=，∵点A在反比例函数的图象上，∴将(2,3)A代入xky=，得k=2×3=6，∴反比例函数的解析式为xy6=.（2）设B(x，x6)，则C(0,x6),点A到BC的距离d=3-x6，BC=x，S△ABC=232)63(6-xxx=-，∵S△ABC=6，∴623=6-x，解得x=6，∴B（6，1）.设AB的表达式为y=mx+n，则⎩⎨⎧=+=+3216bkbk，解得⎪⎩⎪⎨⎧==421b-k，∴直线AB 的表达式为421+-=x y . 【知识点】待定系数法求一次函数的解析式和反比例函数的解析式，三角形的面积计算公式20.（2018湖南岳阳，20，8分）为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队.现围绕“你最喜欢的文体活动项目（每人仅限一项）”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请你根据统计图解答下列问题：（1）这次参与调查的村民人数为_______人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；（4）若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率.【思路分析】（1）根据条形统计图中喜欢腰鼓的人数和扇形统计图中腰鼓所占的比例即可计算出总人数；（2）根据总人数和腰鼓，花鼓戏，划龙舟以及其他的项目的人数可计算出广场舞的人数，进而画出条形图；（3）根据“划龙舟”的人数以及总人数计算出“划龙舟”的人占总数的百分比，进而得出所在扇形的圆心角；（4）首先列出表格，然后根据表格得出所有的情况和恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的情况，进而得出概率.【解题过程】解：（1）∵从条形图中可以看出喜欢腰鼓的有24人，从扇形图中可以看出喜欢腰鼓占的比例为20％，∴这次参与调查的村民人数为24÷20％=120人.故答案为240人.（2）喜欢广场舞的人数为120-24-15-30-9=42人，补充如图所示.（3）图中“划龙舟”所在的扇形的圆心角的度数为：360°×12030=90°. （4）列表如下：广场舞 腰鼓花鼓戏划龙舟 广场舞无（腰鼓，广场舞） （花鼓戏，广场舞）（划龙舟，广场舞）腰鼓 （广场舞，腰鼓） 无 （花鼓戏，腰鼓） （划龙舟，腰鼓）花鼓戏（广场舞，花鼓戏）（腰鼓，花鼓戏）无（划龙舟，花鼓戏） 划龙舟 （广场舞，划龙舟）（腰鼓，划龙舟） （花鼓戏，划龙舟）无由表格可知，共有12中情况，其中恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的有2种情况，故概率为：61122=. 【知识点】列表法求概率，求扇形的圆心角21．（2018湖南岳阳，21，8分） 为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌.某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？ 【思路分析】首先设原计划平均每天施工x 平方米，根据题意列出分式方程11213300033000=-x.x ，解出分式方程，然后根据“实际工作效率比原计划每天提高了20%”得出答案. 【解题过程】解：设原计划平均每天施工x 平方米，则11213300033000=-x.x ，解得x =500， 经检验，x =500是原分式方程的解，∴实际平均每天施工为500×(1+20％)=600平方米. 答：实际平均每天施工为600平方米. 【知识点】分式方程的应用22．（2018湖南岳阳，22，8分）图1是某小区入口实景图，图2是该入口抽象成的平面示意图.已知入口BC 宽3.9米，门卫室外墙AB 上的O 点处装有一盏路灯，点O 与地面BC 的距离为3.3米，灯臂OM 长为1.2米（灯罩长度忽略不计），60AOM ∠=.（1）求点M 到地面的距离；（2）某搬家公司一辆总宽2.55米，总高3.5米的货车从该入口进入时，货车需与护栏CD 保持0.65米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由.（参考3 1.73≈，结果精确到0.01米）【思路分析】（1）首先过点M 作MN ⊥AB 于N ，根据三角函数的定义可得出ON 的长，然后根据线段的加减运算即可得出M 到地面的距离；（2）首先根据题意可得货车的右端应该在图中E 点处，此时BE=0.7m ，过E 点作EF ⊥BC 交OM 于F 点，过O 点作OG ⊥DF ，然后根据含30°角的直角三角形的性质可得出FG 的长，进而得出EF 的长，进而得出答案.【解题过程】解：（1）过点M 作MN ⊥AB 于N ， ∵OM=1.2，∠MON=60°， ∴ON=OM ·sin60°=533， ∴M 到地面的距离d =ON+OB=533+3.3=103633+.（2）根据题意可得货车的右端应该在图中E点处，此时BE=0.7m，∴EF=FG+GE=3.3+0.404=3.704＞3.5，∴能通过.【知识点】锐角三角函数的定义，含30°角的直角三角形的性质23.（2018湖南岳阳，23，10分）已知在Rt ABC∆中，90BAC∠=，CD为ACB∠的平分线，将ACB∠沿CD所在的直线对折，使点B落在点'B处，连结'AB，'BB，延长CD交'BB于点E，设2(045)ABCαα∠=<<.（1）如图1，若AB AC=，求证：2CD BE=；（2）如图2，若AB AC≠，试求CD与BE的数量关系（用含α的式子表示）；（3）如图3，将（2）中的线段BC绕点C逆时针旋转角（45α+），得到线段FC，连结EF交BC 于点O，设COE∆的面积为1S，COF∆的面积为2S，求12SS（用含α的式子表示）.【思路分析】（1）首先根据轴对称的性质可得CE⊥BB′且BE=21BB′，进而得出∠B′=∠ADC，进而得出△ABB′≌△ACD，然后根据全等三角形的性质可得BB′=CD，进而证明出结论；（2）首先根据（1）可得出∠B′=∠ADC，进而得出△ABB′∽△ACD，进而得出ACABCDBB='，然后根据锐角三角函数的定义得出CD 与BE 的数量关系；（3）首先根据题意可得出∠ECF=90°，进而得出△OBE ∽△OCF ，然后根据等高的三角形的面积比等于底的比可得出OFOE S S =21，最后利用锐角三角函数的定义得出答案. 【解题过程】解：（1）根据题意可得CE ⊥BB ′且BE=21BB ′， ∵CE ⊥BB ′， ∴∠EBD+∠BDE=90°. ∵∠BDE=∠ADC ， ∴∠ADC+∠EBD=90°. ∵∠BAB ′=90°， ∴∠EBD+∠B ′=90°， ∴∠B ′=∠ADC ， 在△ABB ′和△ACD 中⎪⎩⎪⎨⎧∠='∠=∠='∠ADC B ACAB CAD BAB ∴△ABB ′≌△ACD （ASA ）， ∴BB ′=CD ， ∴CD=2BE.（2）由（1）可知，∠B ′=∠ADC ， ∵∠BAB ′=∠CAD=90°， ∴△ABB ′∽△ACD ， ∴ACABCD BB ='. ∵AB=BC ·cos ∠ABC==BCcos2α，AC=BC ·sin ∠ABC=BCsin2α，∴ααsin2cos CD BB 2='， ∴CD=BE cos 2sin2αα2. （3）由（1）（2）可知，CE ⊥BB ′，∠B ′BA=∠BCE ， ∵∠EBC+∠BCE=90°，即∠B ′BA+∠ABC+∠BCE=90°， ∴∠BCE=45°-α.∵∠BCF=45°+α，∴∠ECF=∠BCE+∠BCF=90°， ∴CF ∥BE ， ∴△OBE ∽△OCF ， ∴CFBEOF OE =. ∵OF OE S S =21,sin ∠BCE=BC BE ,BC=CF ， ∴21S S =sin （45°-α）. 【知识点】轴对称的性质，锐角三角函数的定义，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质24.（2018湖南岳阳，24，10分）已知抛物线F ：2y x bx c =++的图象经过坐标原点O ，且与x 轴另一交点为3(,0)3-.（1）求抛物线F 的解析式； （2）如图1，直线l ：3(0)y x m m =+>与抛物线F 相交于点11(,)A x y 和点22(,)B x y （点A 在第二象限），求21y y -的值（用含m 的式子表示）； （3）在（2）中，若43m =，设点'A 是点A 关于原点O 的对称点，如图2. ①判断'AA B ∆的形状，并说明理由；②平面内是否存在点P ，使得以点A 、B 、'A 、P 为顶点的四边形是菱形.若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由. 【思路分析】（1）将原点和点3(代入抛物线2y x bx c =++，解出b 和c 即可；（2）首先联立m x y +=33与x x y 332+=，解出x 1和x 2，然后将x 1和x 2代入m x y +=33解出y 1和y 2，进而得出结果；（3）①首先根据题意得出A ′的坐标，进而得出A ′B 的长度，根据点A 的坐标得出OA 的长，进而得出AA ′，然后根据三角函数的定义得出sin ∠A ′，进而得出∠A ′的度数，进而得出△AA ′B 的形状；②分别以AA ′，A ′B 和AB 为菱形的对角线，根据菱形的性质得出点P 的坐标即可. 【解题过程】解：（1）根据题意，得⎪⎩⎪⎨⎧=+-=033310c b c ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==33c b ， ∴F 的解析式为x x y 332+=. （2）联立m x y +=33与x x y 332+=，解得m x -=1，m x =2， ∴m m m x y +-=+=333311，m m m x y +=+=333322， ∴m m m m m y y 332333312=+--+=-）（， （3）①当43m =时，3321-=x ，3322=x ，∴321=y ，22=y ∴A （332-，32），B （332，2）. ∵点A 与点A ′关于原点对称， ∴A ′（332，32-）， ∴A ′B=2-(32-)=38.∵OA=343233222=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-，∴OA ′=34， ∴AA ′=38，∴A ′B=AA ′.∵点A 到BA ′的距离d =332+332=334， ∴sin ∠A ′=2338334='AA d ， ∴∠A ′=60°，∴△AA ′B 是等边三角形. ②存在.若以AA ′为菱形的对角线，则点P 与点B 关于原点对称，此时点P 坐标为（-332，-2）； 若以A ′B 为菱形的对角线，则点P 为将点A 向右移动2d 个单位长度，此时点P 的坐标为（334，32）； 若以AB 为菱形的对角线，则点P 为将点A 向上移动A ′B 个单位长度，此时点P 的坐标为（332-，310）.【知识点】待定系数法求二次函数的解析式，一次函数与二次函数的交点问题，中心对称图形的性质，锐角三角函数的定义，等边三角形的判定，在平面直角坐标平面内的点的平移，菱形的性质。
2018年湖南省岳阳市中考数学试卷含答案解析
是
.
12.已知 a2 2a 1，则 3(a2 2a) 2 的值为
.
13.在 2 ，1，4， 3 ，0 这 5 个数字中，任取一个数是负数的概率是
.
14.如图，直线 a∥b ，∠1 60 ，∠2 40 ，则∠3
.
15.《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步， 股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短 直角边）长为 5 步，股（长直角边）长为 12 步，问该直角三角形能
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徐老师
容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是
步.
16.如图，以 AB 为直径的 O 与 CE 相切于点 C ， CE 交 AB 的延长线于点 E ，直径
AB 18 ，∠A 30 ，弦 CD⊥AB ，垂足为点 F ，连接 AC ， OC ，则下列结论正
确的是
（写出所有正确结论的序号）.
① BC BD ；②扇形 OBC 的面积为 27 ；③ △OCF∽△OEC ；④若点 P 为线段 OA 4
上一动点，则 APOP 有最大值 20.25 .
三、解答题(本大题共 8 小题,共 64 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤)
17.（本小题满分 6 分） 计算： (1)2 2sin 45 (π 2 018) | 2 | .
（3）求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；
（4）若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加
端午节庆典活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“花鼓戏
徐老师
21.（本小题满分 8 分） 为落实党中央“长江大保护”新发展理念，岳阳市持续推进长江岸线保护，还 洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌.某工程队负责对一面积为 33000 平方米 的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增 加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了 20％ ，结果提前 11 天完成 任务，求实际平均每天施工多少平方米？
2018年湖南省岳阳市中考数学试题
2018年湖南省岳阳市中考数学试卷一、选择题（本大题8道小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2016•岳阳）下列各数中为无理数的是（）A．﹣1 B．3.14 C．πD．02．（3分）（2016•岳阳）下列运算结果正确的是（）A．a2+a3=a5B．（a2）3=a6 C．a2•a3=a6D．3a﹣2a=13．（3分）（2016•岳阳）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥0 B．x＞4 C．x＜4 D．x≥4A．11，10 B．11，11 C．10，9 D．10，115．（3分）（2016•岳阳）如图是某几何体的三视图，则该几何体可能是（）A．圆柱 B．圆锥 C．球D．长方体6．（3分）（2016•岳阳）下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm 7．（3分）（2016•岳阳）下列说法错误的是（）A．角平分线上的点到角的两边的距离相等B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C．菱形的对角线相等D．平行四边形是中心对称图形8．（3分）（2016•岳阳）对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b]=b；如：max{4，﹣2}=4，max{3，3}=3，若关于x 的函数为y=max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是（）A．0 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）9．（4分）（2016•岳阳）如图所示，数轴上点A所表示的数的相反数是．10．（4分）（2016•岳阳）因式分解：6x2﹣3x=．11．（4分）（2016•岳阳）在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为cm．12．（4分）（2016•岳阳）为加快“一极三宜”江湖名城建设，总投资124000万元的岳阳三荷机场及交通产业园，预计2016年建好主体工程，将124000万元用科学记数法表示为元．13．（4分）（2016•岳阳）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD=110°，则∠BAD=度．14．（4分）（2016•岳阳）如图，一山坡的坡度为i=1：，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升了米．15．（4分）（2016•岳阳）如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）和反比例函数y=（x＞0）的图象交于A、B两点，利用函数图象直接写出不等式＜kx+b的解集是．16．（4分）（2016•岳阳）如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长，P1，P2，P3，…，均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，﹣1），P5（﹣1，﹣1），P6（﹣1，2）…根据这个规律，点P2016的坐标为．三、解答题（本大题共8道小题，满分64分）17．（8分）（2016•岳阳）计算：（）﹣1﹣+2tan60°﹣（2﹣）0．18．（6分）（2016•岳阳）已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC 上，且BE=CF，EF⊥DF，求证：BF=CD．19．（6分）（2016•岳阳）已知不等式组（1）求不等式组的解集，并写出它的所有整数解；（2）在不等式组的所有整数解中任取两个不同的整数相乘，请用画树状图或列表的方法求积为正数的概率．20．（8分）（2016•岳阳）我市某学校开展“远是君山，磨砺意志，保护江豚，爱鸟护鸟”为主题的远足活动．已知学校与君山岛相距24千米，远足服务人员骑自行车，学生步行，服务人员骑自行车的平均速度是学生步行平均速度的2.5倍，服务人员与学生同时从学校出发，到达君山岛时，服务人员所花时间比学生少用了3.6小时，求学生步行的平均速度是多少千米/小时．21．（8分）（2016•岳阳）某学校环保志愿者协会对该市城区的空气质量进行调查，从全年365天中随机抽取了80天的空气质量指数（AQI）数据，绘制出三幅不完整的统计图表．请m=，n=．扇形统计图中，空气质量等级为“良”的天数占%；（2）补全条形统计图，并通过计算估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共多少天？（3）据调查，严重污染的2天发生在春节期间，燃放烟花爆竹成为空气污染的一个重要原因，据此，请你提出一条合理化建议．22．（8分）（2016•岳阳）已知关于x的方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）=0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）已知方程的一个根为x=0，求代数式（2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m）+7m﹣5的值（要求先化简再求值）．23．（10分）（2016•岳阳）数学活动﹣旋转变换（1）如图①，在△ABC中，∠ABC=130°，将△ABC绕点C逆时针旋转50°得到△A′B′C，连接BB′，求∠A′B′B的大小；（2）如图②，在△ABC中，∠ABC=150°，AB=3，BC=5，将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△A′B′C，连接BB′，以A′为圆心，A′B′长为半径作圆．（Ⅰ）猜想：直线BB′与⊙A′的位置关系，并证明你的结论；（Ⅱ）连接A′B，求线段A′B的长度；（3）如图③，在△ABC中，∠ABC=α（90°＜α＜180°），AB=m，BC=n，将△ABC绕点C 逆时针旋转2β角度（0°＜2β＜180°）得到△A′B′C，连接A′B和BB′，以A′为圆心，A′B′长为半径作圆，问：角α与角β满足什么条件时，直线BB′与⊙A′相切，请说明理由，并求此条件下线段A′B的长度（结果用角α或角β的三角函数及字母m、n所组成的式子表示）24．（10分）（2016•岳阳）如图①，直线y=x+4交于x轴于点A，交y轴于点C，过A、C两点的抛物线F1交x轴于另一点B（1，0）．（1）求抛物线F1所表示的二次函数的表达式；（2）若点M是抛物线F1位于第二象限图象上的一点，设四边形MAOC和△BOC的面积分别为S四边形MAOC和S△BOC，记S=S四边形MAOC﹣S△BOC，求S最大时点M的坐标及S的最大值；（3）如图②，将抛物线F1沿y轴翻折并“复制”得到抛物线F2，点A、B与（2）中所求的点M的对应点分别为A′、B′、M′，过点M′作M′E⊥x轴于点E，交直线A′C于点D，在x 轴上是否存在点P，使得以A′、D、P为顶点的三角形与△AB′C相似？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2016年湖南省岳阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题8道小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2016•岳阳）下列各数中为无理数的是（）A．﹣1 B．3.14 C．πD．0【分析】π是圆周率，是无限不循环小数，所以π是无理数．【解答】解：∵π是无限不循环小数，∴π是无理数．故选C．【点评】此题是无理数题，主要考查了无理数的定义，了解π，解本题的关键是明白无理意义．数的2．（3分）（2016•岳阳）下列运算结果正确的是（）A．a2+a3=a5B．（a2）3=a6 C．a2•a3=a6D．3a﹣2a=1【分析】利用幂的有关运算性质逐一计算后即可确定正确的选项．【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故错误；B、（a2）3=a6，正确，符合题意；C、a2•a3=a5，故错误；D、3a﹣2a=a，故错误，故选B．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方、合并同类项及同底数幂的乘法的知识，解题的关键是牢记有关的幂的运算性质，难度不大．3．（3分）（2016•岳阳）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥0 B．x＞4 C．x＜4 D．x≥4【分析】根据二次根式有意义的条件可得出x﹣4≥0，解该不等式即可得出结论．【解答】解：∵x﹣4≥0，∴x≥4．故选D．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围以及二次根式有意义的条件，解题的关键是得出不等式x﹣4≥0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次根式有意义的条件得出不等式是关键．则这个队队员年龄的众数和中位数分别是（）A．11，10 B．11，11 C．10，9 D．10，11【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：年龄是11岁的人数最多，有10个人，则众数是11；把这些数从小到大排列，中位数是第11，12个数的平均数，则中位数是=11；故选B．【点评】此题考查了中位数和众数，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．5．（3分）（2016•岳阳）如图是某几何体的三视图，则该几何体可能是（）A．圆柱 B．圆锥 C．球D．长方体【分析】根据一个空间几何体的主视图和俯视图都是宽度相等的长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据左视图的形状，可判断柱体侧面形状，得到答案．【解答】解：∵几何体的主视图和俯视图都是宽度相等的长方形，∴该几何体是一个柱体，又∵俯视图是一个圆，∴该几何体是一个圆柱．故选A．【点评】本题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥，如果有两个矩形，该几何体一定柱，其底面由第三个视图的形状决定．6．（3分）（2016•岳阳）下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm 【分析】依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可．【解答】解：A、因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；B、因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误；C、因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；D、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．故选：D．【点评】本题主要考查的是三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关键．7．（3分）（2016•岳阳）下列说法错误的是（）A．角平分线上的点到角的两边的距离相等B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C．菱形的对角线相等D．平行四边形是中心对称图形【分析】A：根据角平分线的性质，可得角平分线上的点到角的两边的距离相等．B：根据直角三角形斜边上的中线的性质，可得直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．C：根据菱形的性质，菱形的对角线互相垂直，但是不一定相等．D：根据中心对称图形的性质，可得常见的中心对称图形有：平行四边形、圆形、正方形、长方形，据此判断即可．【解答】解：∵角平分线上的点到角的两边的距离相等，∴选项A正确；∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，∴选项B正确；∵菱形的对角线互相垂直，但是不一定相等，∴选项C不正确；∵平行四边形是中心对称图形，∴选项D正确．故选：C．【点评】（1）此题主要考查了角平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个角的平分线把这个角分成两个大小相同的角．（2）此题还考查了菱形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．（3）此题还考查了直角三角形斜边上的中线，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．（4）此题还考查了中心对称图形，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：中心对称图形和中心对称不同，中心对称是两个图形之间的关系，而中心对称图形是指一个图形自身的特点，这点应注意区分，它们性质相同，应用方法相同．8．（3分）（2016•岳阳）对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b]=b；如：max{4，﹣2}=4，max{3，3}=3，若关于x 的函数为y=max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是（）A．0 B．2 C．3 D．4【分析】分x≥﹣1和x＜﹣1两种情况进行讨论计算，【解答】解：当x+3≥﹣x+1，即：x≥﹣1时，y=x+3，∴当x=﹣1时，y min=2，当x+3＜﹣x+1，即：x＜﹣1时，y=﹣x+1，∵x＜﹣1，∴﹣x＞1，∴﹣x+1＞2，∴y＞2，∴y min=2，故选B【点评】此题是分段函数题，主要考查了新定义，解本题的关键是分段．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）9．（4分）（2016•岳阳）如图所示，数轴上点A所表示的数的相反数是2．【分析】根据相反数的定义，即可解答．【解答】解：数轴上点A所表示的数是﹣2，﹣2的相反数是2，故答案为：2．【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．10．（4分）（2016•岳阳）因式分解：6x2﹣3x=3x（2x﹣1）．【分析】根据提公因式法因式分解的步骤解答即可．【解答】解：6x2﹣3x=3x（2x﹣1），故答案为：3x（2x﹣1）．【点评】本题考查的是提公因式法因式分解，提公因式法基本步骤：找出公因式；提公因式并确定另一个因式：第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母；第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式．11．（4分）（2016•岳阳）在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为4πcm．【分析】直接利用弧长公式求出即可．【解答】解：半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为：=4π（cm）．故答案为：4π．【点评】此题主要考查了弧长公式的应用，正确记忆弧长公式是解题关键．12．（4分）（2016•岳阳）为加快“一极三宜”江湖名城建设，总投资124000万元的岳阳三荷机场及交通产业园，预计2016年建好主体工程，将124000万元用科学记数法表示为1.24×109元．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：124000万=124000 0000=1.24×109，故答案为：1.24×109．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（4分）（2016•岳阳）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD=110°，则∠BAD=70度．【分析】根据圆内接四边形的对角互补求∠BAD的度数即可．【解答】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠BCD+∠BAD=180°（圆内接四边形的对角互补）；又∵∠BCD=110°，∴∠BAD=70°．故答案为：70．【点评】本题主要考查了圆内接四边形的性质．解答此题时，利用了圆内接四边形的对角互补的性质来求∠BCD的补角即可．14．（4分）（2016•岳阳）如图，一山坡的坡度为i=1：，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升了100米．【分析】根据坡比的定义得到tan∠A=，∠A=30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求解．【解答】解：根据题意得tan∠A===，所以∠A=30°，所以BC=AB=×200=100（m）．故答案为100．【点评】本题考查了解直角三角形的应用：坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式15．（4分）（2016•岳阳）如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）和反比例函数y=（x＞0）的图象交于A、B两点，利用函数图象直接写出不等式＜kx+b的解集是1＜x＜4．【分析】先根据图形得出A、B的坐标，根据两点的坐标和图形得出不等式的解集即可．【解答】解：∵由图象可知：A（1，4），B（4，1），x＞0，∴不等式＜kx+b的解集为1＜x＜4，故答案为：1＜x＜4．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点的应用，能读懂图象是解此题的关键，数形结合思想的应用．16．（4分）（2016•岳阳）如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长，P1，P2，P3，…，均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，﹣1），P5（﹣1，﹣1），P6（﹣1，2）…根据这个规律，点P2016的坐标为（504，﹣504）．【分析】根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第四象限的角平分线上，被4除余1的点在第三象限的角平分线上，被4除余2的点在第二象限的角平分线上，被4除余3的点在第一象限的角平分线上，点P2016的在第四象限的角平分线上，且横纵坐标的绝对值=2016÷4，再根据第四项象限内点的符号得出答案即可．【解答】解：由规律可得，2016÷4=504，∴点P2016的在第四象限的角平分线上，∵点P4（1，﹣1），点P8（2，﹣2），点P12（3，﹣3），∴点P2016（504，﹣504），故答案为（504，﹣504）．【点评】本题考查了规律型：点的坐标，是一个阅读理解，猜想规律的题目，解答此题的关键是首先确定点所在的大致位置，所在正方形，然后就可以进一步推得点的坐标．三、解答题（本大题共8道小题，满分64分）17．（8分）（2016•岳阳）计算：（）﹣1﹣+2tan60°﹣（2﹣）0．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=3﹣2+2﹣1=2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）（2016•岳阳）已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC 上，且BE=CF，EF⊥DF，求证：BF=CD．【分析】由四边形ABCD为矩形，得到四个角为直角，再由EF与FD垂直，利用平角定义得到一对角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，利用ASA得到三角形BEF与三角形CFD全等，利用全等三角形对应边相等即可得证．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，∵EF⊥DF，∴∠EFD=90°，∴∠EFB+∠CFD=90°，∵∠EFB+∠BEF=90°，∴∠BEF=∠CFD，在△BEF和△CFD中，，∴△BEF≌△CFD（ASA），∴BF=CD．【点评】此题考查了矩形的性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质是解本题的关键．19．（6分）（2016•岳阳）已知不等式组（1）求不等式组的解集，并写出它的所有整数解；（2）在不等式组的所有整数解中任取两个不同的整数相乘，请用画树状图或列表的方法求积为正数的概率．【分析】（1）首先分别解不等式①②，然后求得不等式组的解集，继而求得它的所有整数解；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与积为正数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）由①得：x＞﹣2，由②得：x≤2，∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤2，∴它的所有整数解为：﹣1，0，1，2；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，积为正数的有2种情况，∴积为正数的概率为：=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及不等式组的整数解．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（8分）（2016•岳阳）我市某学校开展“远是君山，磨砺意志，保护江豚，爱鸟护鸟”为主题的远足活动．已知学校与君山岛相距24千米，远足服务人员骑自行车，学生步行，服务人员骑自行车的平均速度是学生步行平均速度的2.5倍，服务人员与学生同时从学校出发，到达君山岛时，服务人员所花时间比学生少用了3.6小时，求学生步行的平均速度是多少千米/小时．【分析】设学生步行的平均速度是每小时x千米，服务人员骑自行车的平均速度是每小时2.5x千米，根据学校与君山岛距离为24千米，服务人员所花时间比学生少用了3.6小时，可列方程求解．【解答】解：设学生步行的平均速度是每小时x千米．服务人员骑自行车的平均速度是每小时2.5x千米，根据题意：﹣=3.6，解得：x=4，经检验，x=4是所列方程的解，且符合题意．答：学生步行的平均速度是每小时4千米．【点评】本题考查了分式方程的应用，关键设出速度，以时间做为等量关系列方程求解．21．（8分）（2016•岳阳）某学校环保志愿者协会对该市城区的空气质量进行调查，从全年365天中随机抽取了80天的空气质量指数（AQI）数据，绘制出三幅不完整的统计图表．请m=20，n=8．“良”的天数占55%；（2）补全条形统计图，并通过计算估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共多少天？（3）据调查，严重污染的2天发生在春节期间，燃放烟花爆竹成为空气污染的一个重要原因，据此，请你提出一条合理化建议．【分析】（1）由A占25%，即可求得m的值，继而求得n的值，然后求得空气质量等级为“良”的天数占的百分比；（2）首先由（1）补全统计图，然后利用样本估计总体的知识求解即可求得答案；（3）提出合理建议，比如不燃放烟花爆竹或少燃放烟花爆竹等．【解答】解：（1）∵m=80×25%=20，n=80﹣20﹣44﹣4﹣2﹣2=8，∴空气质量等级为“良”的天数占：×100%=55%．故答案为：20，8，55；（2）估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共：365×（25%+55%）=292（天），答：估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共292天；补全统计图：（3）建议不要燃放烟花爆竹．【点评】此题考查了条形图与扇形图的知识．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．（8分）（2016•岳阳）已知关于x的方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）=0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）已知方程的一个根为x=0，求代数式（2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m）+7m﹣5的值（要求先化简再求值）．【分析】（1）找出a，b及c，表示出根的判别式，变形后得到其值大于0，即可得证．（2）把x=0代入方程即可求m的值，然后化简代数式再将m的值代入所求的代数式并求值即可．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）=0．∴△=（2m+1）2﹣4m（m+1）=1＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）∵x=0是此方程的一个根，∴把x=0代入方程中得到m（m+1）=0，∴m=0或m=﹣1，∵（2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m）+7m﹣5=4m2﹣4m+1+9﹣m2+7m﹣5=3m2+3m+5，把m=0代入3m2+3m+5得：3m2+3m+5=5；把m=﹣1代入3m2+3m+5得：3m2+3m+5=3×1﹣3+5=5．【点评】本题考查了根的判别式和一元二次方程的解．解题时，逆用一元二次方程解的定义易得出所求式子的值，在解题时要重视解题思路的逆向分析．23．（10分）（2016•岳阳）数学活动﹣旋转变换（1）如图①，在△ABC中，∠ABC=130°，将△ABC绕点C逆时针旋转50°得到△A′B′C，连接BB′，求∠A′B′B的大小；（2）如图②，在△ABC中，∠ABC=150°，AB=3，BC=5，将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△A′B′C，连接BB′，以A′为圆心，A′B′长为半径作圆．（Ⅰ）猜想：直线BB′与⊙A′的位置关系，并证明你的结论；（Ⅱ）连接A′B，求线段A′B的长度；（3）如图③，在△ABC中，∠ABC=α（90°＜α＜180°），AB=m，BC=n，将△ABC绕点C 逆时针旋转2β角度（0°＜2β＜180°）得到△A′B′C，连接A′B和BB′，以A′为圆心，A′B′长为半径作圆，问：角α与角β满足什么条件时，直线BB′与⊙A′相切，请说明理由，并求此条件下线段A′B的长度（结果用角α或角β的三角函数及字母m、n所组成的式子表示）【分析】（1）根据∠A′B′B=∠A′B′C﹣∠BB′C，只要求出∠A′B′B即可．（2）（Ⅰ）结论：直线BB′与⊙A′相切．只要证明∠A′B′B=90°即可．（Ⅱ）在Rt△ABB′中，利用勾股定理计算即可．（3）如图③中，当α+β=180°时，直线BB′与⊙A′相切．只要证明∠A′B′B=90°即可解决问题．在△CBB′中求出BB′，再在Rt△A′B′B中利用勾股定理即可．【解答】解；（1）如图①中，∵△A′B′C是由△ABC旋转得到，∴∠A′B′C=∠ABC=130°，CB=CB′，∴∠CBB′=∠CB′B，∵∠BC B′=50°，∴∠CBB′=∠CB′B=65°，∴∠A′B′B=∠A′B′C﹣∠BB′C=65°．（2）（Ⅰ）结论：直线BB′与⊙A′相切．理由：如图②中，∵∠A′B′C=∠ABC=150°，CB=CB′，∴∠CBB′=∠CB′B，∵∠BCB′=60°，∴∠CBB′=∠CB′B=60°，∴∠A′B′B=∠A′B′C﹣∠BB′C=90°．∴AB′⊥BB′，∴直线BB′与⊙A′相切．（Ⅱ）∵在Rt△ABB′中，∵∠AB′B=90°，BB′=BC=5，AB′=AB=3，∴A′B==．（3）如图③中，当α+β=180°时，直线BB′与⊙A′相切．理由：∵∠A′B′C=∠ABC=α，CB=CB′，∴∠CBB′=∠CB′B，∵∠BCB′=2β，∴∠CBB′=∠CB′B=，∴∠A′B′B=∠A′B′C﹣∠BB′C=α﹣90°+β=180°﹣90°=90°．∴AB′⊥BB′，∴直线BB′与⊙A′相切．在△CBB′中，∵CB=CB′=n，∠BCB′=2β，∴BB′=2•nsinβ，在Rt△A′BB′中，A′B==．【点评】本题考查圆的综合题、旋转不变性、勾股定理、切线的判定、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题，充分利用旋转不变性，属于中考压轴题．24．（10分）（2016•岳阳）如图①，直线y=x+4交于x轴于点A，交y轴于点C，过A、C两点的抛物线F1交x轴于另一点B（1，0）．（1）求抛物线F1所表示的二次函数的表达式；（2）若点M是抛物线F1位于第二象限图象上的一点，设四边形MAOC和△BOC的面积分别为S四边形MAOC和S△BOC，记S=S四边形MAOC﹣S△BOC，求S最大时点M的坐标及S的最大值；（3）如图②，将抛物线F1沿y轴翻折并“复制”得到抛物线F2，点A、B与（2）中所求的点M的对应点分别为A′、B′、M′，过点M′作M′E⊥x轴于点E，交直线A′C于点D，在x 轴上是否存在点P，使得以A′、D、P为顶点的三角形与△AB′C相似？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用一次函数的解析式求出点A、C的坐标，然后再利用B点坐标即可求出二次函数的解析式；（2）由于M在抛物线F1上，所以可设M（a，﹣a2﹣a+4），然后分别计算S四边形MAOC和S△BOC，过点M作MP⊥x轴于点P，则S四边形MAOC的值等于△APM的面积与梯形POCM 的面积之和．（3）由于没有说明点P的具体位置，所以需要将点P的位置进行分类讨论，当点P在A′的右边时，此情况是不存在；当点P在A′的左边时，此时∠DA′P=∠CAB′，若以A′、D、P为顶点的三角形与△AB′C相似，则分为以下两种情况进行讨论：①=；②=．【解答】解：（1）令y=0代入y=x+4，∴x=﹣3，A（﹣3，0），令x=0，代入y=x+4，∴y=4，∴C（0，4），设抛物线F1的解析式为：y=a（x+3）（x﹣1），把C（0，4）代入上式得，a=﹣，∴y=﹣x2﹣x+4，（2）如图①，设点M（a，﹣a2﹣a+4）其中﹣3＜a＜0∵B（1，0），C（0，4），∴OB=1，OC=4∴S△BOC=OB•OC=2，过点M作MP⊥x轴于点P，∴MP=﹣a2﹣a+4，AP=a+3，OP=﹣a，∴S四边形MAOC=AP•MP+（MP+OC）•OP=AP•MP+OP•MP+OP•OC=+=+=×3（﹣a2﹣a+4）+×4×（﹣a）=﹣2a2﹣6a+6∴S=S四边形MAOC﹣S△BOC=（﹣2a2﹣6a+6）﹣2=﹣2a2﹣6a+4=﹣2（a+）2+∴当a=﹣时，S有最大值，最大值为此时，M（﹣，5）；（3）如图②，由题意知：M′（），B′（﹣1，0），A′（3，0）∴AB′=2，设直线A′C的解析式为：y=kx+b，把A′（3，0）和C（0，4）代入y=kx+b，得：，∴∴y=﹣x+4，令x=代入y=﹣x+4，∴y=2∴由勾股定理分别可求得：AC=5，DA′=设P（m，0）当m＜3时，此时点P在A′的左边，∴∠DA′P=∠CAB′，当=时，△DA′P∽△CAB′，此时，=（3﹣m），解得：m=2，∴P（2，0）当=时，△DA′P∽△B′AC，此时，=（3﹣m）m=﹣，∴P（﹣，0）当m＞3时，此时，点P在A′右边，由于∠CB′O≠∠DA′E，∴∠AB′C≠∠DA′P∴此情况，△DA′P与△B′AC不能相似，综上所述，当以A′、D、P为顶点的三角形与△AB′C相似时，点P的坐标为（2，0）或（﹣，0）．【点评】本题是二次函数的综合问题，涉及待定系数法求解析式，二次函数最值问题，相似三角形的判定与性质等知识内容，综合程度较大，需要学生灵活运用所学知识解决问题．另外对于动点问题，通常可以用一参数m来表示该动点．。
岳阳市中考数学试卷
2018年湖南省岳阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1．（3.00分）（2018•岳阳）2018的倒数是（）A．2018 B．C．﹣D．﹣20182．（3.00分）（2018•岳阳）下列运算结果正确的是（）A．a3•a2=a5 B．（a3）2=a5C．a3+a2=a5 D．a﹣2=﹣a23．（3.00分）（2018•岳阳）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≠3 C．x≥3 D．x≥04．（3.00分）（2018•岳阳）抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（）A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，5） D．（2，﹣5）5．（3.00分）（2018•岳阳）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（3.00分）（2018•岳阳）在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇7个村的得分如下：98，90，88，96，92，96，86，这组数据的中位数和众数分别是（）A．90，96 B．92，96 C．92，98 D．91，927．（3.00分）（2018•岳阳）下列命题是真命题的是（）A．平行四边形的对角线相等B．三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点C．五边形的内角和是540°D．圆内接四边形的对角相等8．（3.00分）（2018•岳阳）在同一直角坐标系中，二次函数y=x2与反比例函数y=（x＞0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m为常数，令ω=x1+x2+x3，则ω的值为（）A．1 B．m C．m2D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）9．（4.00分）（2018•桂林）因式分解：x2﹣4=．10．（4.00分）（2018•岳阳）2018年岳阳市教育扶贫工作实施方案出台，全市计划争取“全面改薄”专项资金120000000元，用于改造农村义务教育薄弱学校100所，数据120000000科学记数法表示为．11．（4.00分）（2018•岳阳）关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．12．（4.00分）（2018•岳阳）已知a2+2a=1，则3（a2+2a）+2的值为．13．（4.00分）（2018•岳阳）在﹣2，1，4，﹣3，0这5个数字中，任取一个数是负数的概率是．14．（4.00分）（2018•岳阳）如图，直线a∥b，∠l=60°，∠2=40°，则∠3=．15．（4.00分）（2018•岳阳）《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是步．16．（4.00分）（2018•岳阳）如图，以AB为直径的⊙O与CE相切于点C，CE交AB的延长线于点E，直径AB=18，∠A=30°，弦CD⊥AB，垂足为点F，连接AC，OC，则下列结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）①=；②扇形OBC的面积为π；③△OCF∽△OEC；④若点P为线段OA上一动点，则AP•OP有最大值20.25．三、解答题（本大题共8小题，满分64分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（6.00分）（2018•岳阳）计算：（﹣1）2﹣2sin45°+（π﹣2018）0+|﹣| 18．（6.00分）（2018•岳阳）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．19．（8.00分）（2018•岳阳）如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧），作BC⊥y轴，垂足为点C，连结AB，AC．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式．20．（8.00分）（2018•岳阳）为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活动项目（每人仅限一项）”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）这次参与调查的村民人数为人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；（4）若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率．21．（8.00分）（2018•岳阳）为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？22．（8.00分）（2018•岳阳）图1是某小区入口实景图，图2是该入口抽象成的平面示意图．已知入口BC宽3.9米，门卫室外墙AB上的O点处装有一盏路灯，点O与地面BC的距离为3.3米，灯臂OM长为1.2米（灯罩长度忽略不计），∠AOM=60°．（1）求点M到地面的距离；（2）某搬家公司一辆总宽2.55米，总高3.5米的货车从该入口进入时，货车需与护栏CD保持0.65米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由．（参考数据：≈1.73，结果精确到0.01米）23．（10.00分）（2018•岳阳）已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，CD为∠ACB的平分线，将∠ACB沿CD所在的直线对折，使点B落在点B′处，连结AB'，BB'，延长CD交BB'于点E，设∠ABC=2α（0°＜α＜45°）．（1）如图1，若AB=AC，求证：CD=2BE；（2）如图2，若AB≠AC，试求CD与BE的数量关系（用含α的式子表示）；（3）如图3，将（2）中的线段BC绕点C逆时针旋转角（α+45°），得到线段FC，连结EF交BC于点O，设△COE的面积为S1，△COF的面积为S2，求（用含α的式子表示）．24．（10.00分）（2018•岳阳）已知抛物线F：y=x2+bx+c的图象经过坐标原点O，且与x轴另一交点为（﹣，0）．（1）求抛物线F的解析式；（2）如图1，直线l：y=x+m（m＞0）与抛物线F相交于点A（x1，y1）和点B（x2，y2）（点A在第二象限），求y2﹣y1的值（用含m的式子表示）；（3）在（2）中，若m=，设点A′是点A关于原点O的对称点，如图2．①判断△AA′B的形状，并说明理由；②平面内是否存在点P，使得以点A、B、A′、P为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2018年湖南省岳阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1．（3.00分）（2018•岳阳）2018的倒数是（）A．2018 B．C．﹣D．﹣2018【分析】直接利用倒数的定义进而分析得出答案．【解答】解：2018的倒数是，故选：B．【点评】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．2．（3.00分）（2018•岳阳）下列运算结果正确的是（）A．a3•a2=a5 B．（a3）2=a5C．a3+a2=a5 D．a﹣2=﹣a2【分析】根据积的乘方，幂的乘方，负指数幂的定义一一判断即可解决问题；【解答】解：A、a3•a2=a5，正确，故本选项符合题意；B、（a3）2=a6，故本选项不符合题意；C、不是同类项不能合并，故本选项不符合题意；D、a﹣2=，故本选项不符合题意，故选：A．【点评】本题考查积的乘方，幂的乘方，负指数幂的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3．（3.00分）（2018•岳阳）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≠3 C．x≥3 D．x≥0【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【解答】解：函数y=中x﹣3≥0，所以x≥3，故选：C．【点评】本题考查了求函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．（3.00分）（2018•岳阳）抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（）A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，5） D．（2，﹣5）【分析】根据二次函数的性质y=a（x+h）2+k的顶点坐标是（﹣h，k）即可求解．【解答】解：抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标为（2，5），故选：C．【点评】本题考查了二次函数的性质，正确记忆y=a（x+h）2+k的顶点坐标是（﹣h，k）（a≠0）是关键．5．（3.00分）（2018•岳阳）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别解不等式组进而在数轴上表示出来即可．【解答】解：，解①得：x＜2，解②得：x≥﹣1，故不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，故解集在数轴上表示为：．故选：D．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，正确掌握解题方法是解题关键．6．（3.00分）（2018•岳阳）在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇7个村的得分如下：98，90，88，96，92，96，86，这组数据的中位数和众数分别是（）A．90，96 B．92，96 C．92，98 D．91，92【分析】根据中位数，众数的定义即可判断．【解答】解：将数据从小到大排列：86，88，90，92，96，96，98；可得中位数为92，众数为96．故选：B．【点评】本题考查众数、中位数的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．7．（3.00分）（2018•岳阳）下列命题是真命题的是（）A．平行四边形的对角线相等B．三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点C．五边形的内角和是540°D．圆内接四边形的对角相等【分析】根据平行四边形的性质、三角形的重心的概念、多边形内角和的计算公式、圆内接四边形的性质判断即可．【解答】解：平行四边形的对角线互相平分，A是假命题；三角形的重心是三条边的中线的交点，B是假命题；五边形的内角和=（5﹣2）×180°=540°，C是真命题；圆内接四边形的对角互补，D是假命题；故选：C．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．（3.00分）（2018•岳阳）在同一直角坐标系中，二次函数y=x2与反比例函数y=（x＞0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m为常数，令ω=x1+x2+x3，则ω的值为（）A．1 B．m C．m2D．【分析】三个点的纵坐标相同，由图象可知y=x2图象上点横坐标互为相反数，则x1+x2+x3=x3，再由反比例函数性质可求x3．【解答】解：设点A、B在二次函数y=x2图象上，点C在反比例函数y=（x＞0）的图象上．因为AB两点纵坐标相同，则A、B关于y轴对称，则x1+x2=0，因为点C（x3，m）在反比例函数图象上，则x3=∴ω=x1+x2+x3=x3=故选：D．【点评】本题考查二次函数图象的轴对称性，二次函数图象上点纵坐标相同时，对应点关于抛物线对称轴对称．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）9．（4.00分）（2018•桂林）因式分解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．10．（4.00分）（2018•岳阳）2018年岳阳市教育扶贫工作实施方案出台，全市计划争取“全面改薄”专项资金120000000元，用于改造农村义务教育薄弱学校100所，数据120000000科学记数法表示为 1.2×108．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．120000000=1.2【解答】解：120000000=1.2×108，故答案为：1.2×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（4.00分）（2018•岳阳）关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＜1．【分析】由方程有两个不等实数根可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：由已知得：△=4﹣4k＞0，解得：k＜1．故答案为：k＜1．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是得出关于k的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出不等式（或不等式组）是关键．12．（4.00分）（2018•岳阳）已知a2+2a=1，则3（a2+2a）+2的值为5．【分析】利用整体思想代入计算即可；【解答】解：∵a2+2a=1，∴3（a2+2a）+2=3×1+2=5，故答案为5．【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是学会用整体代入的思想解决问题，属于基础题．13．（4.00分）（2018•岳阳）在﹣2，1，4，﹣3，0这5个数字中，任取一个数是负数的概率是．【分析】根据概率公式：P（A）=事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数可得答案．【解答】解：任取一个数是负数的概率是：P=，故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式，关键是掌握公式．14．（4.00分）（2018•岳阳）如图，直线a∥b，∠l=60°，∠2=40°，则∠3=80°．【分析】根据平行线的性质求出∠4，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵a∥b，∴∠4=∠l=60°，∴∠3=180°﹣∠4﹣∠2=80°，故答案为：80°．【点评】本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．15．（4.00分）（2018•岳阳）《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是步．【分析】如图1，根据正方形的性质得：DE∥BC，则△ADE∽△ACB，列比例式可得结论；如图2，同理可得正方形的边长，比较可得最大值．【解答】解：如图1，∵四边形CDEF是正方形，∴CD=ED，DE∥CF，设ED=x，则CD=x，AD=12﹣x，∵DE∥CF，∴∠ADE=∠C，∠AED=∠B，∴△ADE∽△ACB，∴，∴，x=，如图2，四边形DGFE是正方形，过C作CP⊥AB于P，交DG于Q，设ED=x，S△ABC=AC•BC=AB•CP，12×5=13CP，CP=，同理得：△CDG∽△CAB，∴，∴，x=，∴该直角三角形能容纳的正方形边长最大是（步），故答案为：．【点评】此题考查了相似三角形的判定和性质、正方形的性质，设未知数，构建方程是解题的关键．16．（4.00分）（2018•岳阳）如图，以AB为直径的⊙O与CE相切于点C，CE交AB的延长线于点E，直径AB=18，∠A=30°，弦CD⊥AB，垂足为点F，连接AC，OC，则下列结论正确的是①③④．（写出所有正确结论的序号）①=；②扇形OBC的面积为π；③△OCF∽△OEC；④若点P为线段OA上一动点，则AP•OP有最大值20.25．【分析】利用垂径定理对①进行判断；利用圆周角定理得到∠BOC=2∠A=60°，则利用扇形的面积公式可计算出扇形OBC的面积，于是可对②进行判断；利用切线的性质得到OC⊥CE，然后根据相似三角形的判定方法对③进行判断；由于AP•OP=﹣（OP﹣）2+，则可利用二次函数的性质对④进行判断．【解答】解：∵弦CD⊥AB，∴=，所以①正确；∴∠BOC=2∠A=60°，∴扇形OBC的面积==π，所以②错误；∵⊙O与CE相切于点C，∴OC⊥CE，∴∠OCE=90，∵∠COF=∠EOC，∠OFC=∠OCE，∴△OCF∽△OEC；所以③正确；AP•OP=（9﹣OP）•OP=﹣（OP﹣）2+，当OP=时，AP•OP的最大值为，所以④正确．故答案为①③④．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了垂径定理、圆周角定理和切线的性质．三、解答题（本大题共8小题，满分64分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（6.00分）（2018•岳阳）计算：（﹣1）2﹣2sin45°+（π﹣2018）0+|﹣|【分析】本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、绝对值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=1﹣2×+1+=1﹣+1+=2．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（6.00分）（2018•岳阳）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．【分析】首先根据四边形ABCD是平行四边形，判断出AB∥CD，且AB=CD，然后根据AE=CF，判断出BE=DF，即可推得四边形BFDE是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，且AB=CD，又∵AE=CF，∴BE=DF，∴BE∥DF且BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①判定定理1：SSS﹣﹣三条边分别对应相等的两个三角形全等．②判定定理2：SAS﹣﹣两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．③判定定理3：ASA﹣﹣两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．④判定定理4：AAS﹣﹣两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．⑤判定定理5：HL﹣﹣斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等．19．（8.00分）（2018•岳阳）如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧），作BC⊥y轴，垂足为点C，连结AB，AC．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式．【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求得；（2）作AD⊥BC于D，则D（2，b），即可利用a表示出AD的长，然后利用三角形的面积公式即可得到一个关于b的方程求得b的值，进而求得a的值，根据待定系数法，可得答案．【解答】解：（1）由题意得，k=xy=2×3=6∴反比例函数的解析式为y=．（2）设B点坐标为（a，b），如图，作AD⊥BC于D，则D（2，b）∵反比例函数y=的图象经过点B（a，b）∴b=∴AD=3﹣．=BC•AD∴S△ABC=a（3﹣）=6解得a=6∴b==1∴B（6，1）．设AB的解析式为y=kx+b，将A（2，3），B（6，1）代入函数解析式，得，解得，直线AB的解析式为y=﹣x+4．【点评】本题考查了反比例函数，利用待定系数法求反比例函数的解析式，正确利用a，b表示出BC，AD的长度是关键．20．（8.00分）（2018•岳阳）为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活动项目（每人仅限一项）”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）这次参与调查的村民人数为120人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；（4）若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率．【分析】（1）直接利用腰鼓所占比例以及条形图中人数即可得出这次参与调查的村民人数；（2）利用条形统计图以及样本数量得出喜欢广场舞的人数；（3）利用“划龙舟”人数在样本中所占比例得出“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；（4）利用树状图法列举出所有的可能进而得出概率．【解答】解：（1）这次参与调查的村民人数为：24÷20%=120（人）；故答案为：120；（2）喜欢广场舞的人数为：120﹣24﹣15﹣30﹣9=42（人），如图所示：；（3）扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数为：×360°=90°；（4）如图所示：，一共有12种可能，恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的有2种可能，故恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率为：．【点评】此题主要考查了扇形统计图以及条形统计图的应用和树状图法求概率，正确列举出所有可能是解题关键．21．（8.00分）（2018•岳阳）为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？【分析】设原计划平均每天施工x平方米，则实际平均每天施工1.2x平方米，根据时间=工作总量÷工作效率结合提前11天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出结论．【解答】解：设原计划平均每天施工x平方米，则实际平均每天施工1.2x平方米，根据题意得：﹣=11，解得：x=500，经检验，x=500是原方程的解，∴1.2x=600．答：实际平均每天施工600平方米．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22．（8.00分）（2018•岳阳）图1是某小区入口实景图，图2是该入口抽象成的平面示意图．已知入口BC宽3.9米，门卫室外墙AB上的O点处装有一盏路灯，点O与地面BC的距离为3.3米，灯臂OM长为1.2米（灯罩长度忽略不计），∠AOM=60°．（1）求点M到地面的距离；（2）某搬家公司一辆总宽2.55米，总高3.5米的货车从该入口进入时，货车需与护栏CD保持0.65米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由．（参考数据：≈1.73，结果精确到0.01米）【分析】（1）构建直角△OMN，求ON的长，相加可得BN的长，即点M到地面的距离；（2）左边根据要求留0.65米的安全距离，即取CE=0.65，车宽EH=2.55，计算高GH的长即可，与3.5作比较，可得结论．【解答】解：（1）如图，过M作MN⊥AB于N，交BA的延长线于N，Rt△OMN中，∠NOM=60°，OM=1.2，∴∠M=30°，∴ON=OM=0.6，∴NB=ON+OB=3.3+0.6=3.9；即点M到地面的距离是3.9米；（2）取CE=0.65，EH=2.55，∴HB=3.9﹣2.55﹣0.65=0.7，过H作GH⊥BC，交OM于G，过O作OP⊥GH于P，∵∠GOP=30°，∴tan30°==，∴GP=OP=≈0.404，∴GH=3.3+0.404=3.704≈3.70＞3.5，∴货车能安全通过．【点评】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，在直角三角形解决问题，属于中考常考题型．23．（10.00分）（2018•岳阳）已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，CD为∠ACB的平分线，将∠ACB沿CD所在的直线对折，使点B落在点B′处，连结AB'，BB'，延长CD交BB'于点E，设∠ABC=2α（0°＜α＜45°）．（1）如图1，若AB=AC，求证：CD=2BE；（2）如图2，若AB≠AC，试求CD与BE的数量关系（用含α的式子表示）；（3）如图3，将（2）中的线段BC绕点C逆时针旋转角（α+45°），得到线段FC，连结EF交BC于点O，设△COE的面积为S1，△COF的面积为S2，求（用含α的式子表示）．【分析】（1）由翻折可知：BE=EB′，再利用全等三角形的性质证明CD=BB′即可；（2）如图2中，结论：CD=2•BE•tan2α．只要证明△BAB′∽△CAD，可得==，推出=，可得CD=2•BE•tan2α；（3）首先证明∠ECF=90°，由∠BEC+∠ECF=180°，推出BB′∥CF，推出===sin（45°﹣α），由此即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，∵B、B′关于EC对称，∴BB′⊥EC，BE=EB′，∴∠DEB=∠DAC=90°，∵∠EDB=∠ADC，∴∠DBE=∠ACD，∵AB=AC，∠BAB′=∠DAC=90°，∴△BAB′≌CAD，∴CD=BB′=2BE．（2）如图2中，结论：CD=2•BE•tan2α．理由：由（1）可知：∠ABB′=∠ACD，∠BAB′=∠CAD=90°，∴△BAB′∽△CAD，∴==，∴=，∴CD=2•BE•tan2α．（3）如图3中，在Rt△ABC中，∠ACB=90°﹣2α，∵EC平分∠ACB，∴∠ECB=（90°﹣2α）=45°﹣α，∵∠BCF=45°+α，∴∠ECF=45°﹣α+45°+α=90°，∴∠BEC+∠ECF=180°，∴BB′∥CF，∴===sin（45°﹣α），∵=，∴=sin（45°﹣α）．【点评】本题考查几何变换综合题、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、平行线等分线段定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．24．（10.00分）（2018•岳阳）已知抛物线F：y=x2+bx+c的图象经过坐标原点O，且与x轴另一交点为（﹣，0）．（1）求抛物线F的解析式；（2）如图1，直线l：y=x+m（m＞0）与抛物线F相交于点A（x1，y1）和点B（x2，y2）（点A在第二象限），求y2﹣y1的值（用含m的式子表示）；（3）在（2）中，若m=，设点A′是点A关于原点O的对称点，如图2．①判断△AA′B的形状，并说明理由；②平面内是否存在点P，使得以点A、B、A′、P为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线F的解析式；（2）将直线l的解析式代入抛物线F的解析式中，可求出x1、x2的值，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出y1、y2的值，做差后即可得出y2﹣y1的值；（3）根据m的值可得出点A、B的坐标，利用对称性求出点A′的坐标．①利用两点间的距离公式（勾股定理）可求出AB、AA′、A′B的值，由三者相等即可得出△AA′B为等边三角形；②根据等边三角形的性质结合菱形的性质，可得出存在符合题意得点P，设点P 的坐标为（x，y），分三种情况考虑：（i）当A′B为对角线时，根据菱形的性质（对角线互相平分）可求出点P的坐标；（ii）当AB为对角线时，根据菱形的性质（对角线互相平分）可求出点P的坐标；（iii）当AA′为对角线时，根据菱形的性质（对角线互相平分）可求出点P的坐标．综上即可得出结论．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c的图象经过点（0，0）和（﹣，0），∴，解得：，∴抛物线F的解析式为y=x2+x．（2）将y=x+m代入y=x2+x，得：x2=m，解得：x1=﹣，x2=，∴y1=﹣+m，y2=+m，∴y2﹣y1=（+m）﹣（﹣+m）=（m＞0）．（3）∵m=，∴点A的坐标为（﹣，），点B的坐标为（，2）．∵点A′是点A关于原点O的对称点，∴点A′的坐标为（，﹣）．①△AA′B为等边三角形，理由如下：∵A（﹣，），B（，2），A′（，﹣），∴AA′=，AB=，A′B=，∴AA′=AB=A′B，∴△AA′B为等边三角形．②∵△AA′B为等边三角形，∴存在符合题意的点P，且以点A、B、A′、P为顶点的菱形分三种情况，设点P 的坐标为（x，y）．（i）当A′B为对角线时，有，解得：，∴点P的坐标为（2，）；（ii）当AB为对角线时，有，解得：，∴点P的坐标为（﹣，）；（iii）当AA′为对角线时，有，解得：，∴点P的坐标为（﹣，﹣2）．综上所述：平面内存在点P，使得以点A、B、A′、P为顶点的四边形是菱形，点P的坐标为（2，）、（﹣，）和（﹣，﹣2）．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、等边三角形的判定与性质以及菱形的判定与性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）将一次函数解析式代入二次函数解析式中求出x1、x2的值；（3）①利用勾股定理（两点间的距离公式）求出AB、AA′、A′B的值；②分A′B为对角线、AB为对角线及AA′为对角线三种情况求出点P的坐标．。
2018岳阳中考数学试卷解析
2018年湖南省岳阳市中考数学试卷满分：120分 版本：人教版一、选择题（每小题3分，共8小题，合计24分） 1．（2018湖南岳阳，1，3分）6的相反数是 A ．－6B ．61C ．6D ．±6答案：A ，解析：考察相反数概念，只有符号不同的两个数互为相反数，因此6和－6互为相反数．2．（2018湖南岳阳，2，3分）下列运算正确的是 A ．(x 3)2= x 5B ．(x)5=- x 5C ．x 3·x 2= x 6D ．3 x 2+2 x 3= 5x 5答案：B ，解析：考察幂运算，单项式乘法，合并同类项，A 项的答案应为x 6，C 项的答案应为x 5，D 项不是同类项，不能合并．3．（2018湖南岳阳，3，3分）据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39 000 000 000吨油当量，将39 000 000 000用科学记数法表示为 A ．3.9×1010B ．3.9×109C ．0.39×1011D ．39×109答案：A ，解析：考察科学记数法，将比较大的数写成a ×10n （1≤a <10）的形式．4．（2018湖南岳阳，4，3分）下列四个立体图形中，主视图、左视图、俯视图都相同的是A ．B ．C ．D ．答案：B ，解析：考察三视图，球体的主视图、俯视图、左视图是面积相等的圆，三视图相同．5．（2018湖南岳阳，5，3分）从2，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是 A ．51B ．52 C ．53D ．54答案：C ，解析：这5个数中，0、3.14、6是有理数，总共有5个数，因此概率是53．6．（2018湖南岳阳，6，3分）解分式方程2111x xx x -=--，可知方程的解为 A ．x ＝1B ．x ＝3C ．x =21 D ．无解答案：C ，解析：考察分式方程，先去分母，将方程化为x －2x =x －1，解得x =21，经检验，x =21是原方程的解．7．（2018湖南岳阳，7，3分）观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…，根据这个规律，则21+22+23+24+…22018的末尾数字是 A ．0 B ．2 C ．4 D ．6答案：B ，解析：找规律，21末尾数字为2，21+22末尾数字为6，21+22+23末尾数字为4，21+22+23+末尾数字为0，21+22+23+24+25末尾数字为2，发现周期为4，2018÷4的余数是1，因此21+22+23+24+…22018的末尾数字与21末尾数字相同，为2． 8．（2018湖南岳阳，8，3分）已知点A 在函数y 1=x1-(x >0)的图像上，点B 在直线y 2=kx +1+k (k 为常数，且k ≥0)上，若A ，B 两点关于原点对称，则称点A ，B 为函数y 1，y 2图像上的一对“友好点”．请问这两个函数图像上的“友好点”对数的情况为 A ．有1对或2对 B ．只有1对 C ．只有2对 D ．有2对或3对答案：A ，解析：①K =0时，y 2=1，y 1=x1-(x >0)，则“友好点”，坐标为A （1，-1），B （-1,1） ②K ≠O 时，设A 点坐标为(x ，x1-)，由于A ，B 关于原点对称，则可设B 点坐标为 (－x ，－kx +1+k )．A 、B 两点纵坐标互为相反数，因此x1=－kx +1+k ，将其化为一元二次方程，得到kx 2－(1+k )x +1=0，△=(k －1)2≥0，因此，当k =1时，有1对“友好点”，坐标为A （1，-1），B （-1,1）当k >0且k ≠1时，有两对“友好点”，因此答案为A ． 二、填空题：（本大题共8小题，每小题4分，满分32分） 9．（2018湖南岳阳，9，4分）函数1y 7x =-中自变量x 的取值范围是 .答案：x ≠7，解析：分母不为0有意义，则x -7≠0，解得，x ≠7．10．（2018湖南岳阳，10，4分）因式分解：x 2-6x +9 = .答案：（x -3）2，解析：完全平方公式．11．（2018湖南岳阳，11，4分）在环保整治行动中，某市环保局对辖区内的单位进行了抽样检查，他们的综合得分如下：95，85,83,95,92,90,96，则这组数据的中位数是 ，众数是 .答案：92，95.解析：这组数据从小到大排列顺序为83,85,90,92,95,95,96．则中位数为92.众数为95（出现次数最多）.12．（2018湖南岳阳，12，4分）如右图，点P 是NOM ∠的边OM 上一点，PD ⊥ON 于点D ， 30OPD ∠=︒, PQ ∥ON ，则MPQ ∠的度数是 .O答案：60°，解析：因为PQ ∥ON ，PD ⊥ON ，所以∠QPD = ∠ODP =90°， 又因为∠OPD =30°，所以则∠MPQ =180°-30°-90°=60°．13．（2018湖南岳阳，13，4分）不等式组()()303129x x x -≥⎧⎪⎨->+⎪⎩的解集是 .答案：x ＜-5，解析：由第一个不等式解得x ≤3，由第二个不等式解得x ＜-5；则解集为x ＜-5．14．（2018湖南岳阳，14，4分）在△ABC 中BC =2，AB=AC =b ，且关于x 的方程x 2-4x+b=0有两个相等的实数根，则AC 边上的中线长为 .答案：2解析：因为x 的方程x 2-4x+b=0有两个相等的实数根，所以△=（-4）2-4b =16-4b =0，得AC =b =4；有因为BC =2，AB=BC 2+AB 2=AC 2，三角形ABC 为直角三角形，AC 为斜边，则AC 边上中线长为斜边的一半，取值为2.15．（2018湖南岳阳，15，4分）我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率π的近似值.设半径为r 的圆内接正n 边形的周长为L ，圆的直径为d . 如右图所示，当n =6时，632L rd rπ≈==，那么当n =12时，Ldπ≈= .（结果精确到0.01，参考数据：sin 15°=cos 75°≈0.259）答案：3.11，解析：如右图所示，则∠AOB =30°，∠AOC =15°．在直角三角形AOC 中，sin 15°=rAC ACAO ==0.259，所以AC =0.259r , AB =2AC =0.518r ，L =12AC =6.216r ，所以 6.216r3.108 3.112L d rπ≈==≈ 16．（2018湖南岳阳，16，4分）如右图，e O 为等腰△ABC 的外接圆，直径AB =12，P为弧»BC 上任意一点（不与B ，C 重合），直线CP 交AB 延长线于点Q ，e O 在点P 处切线PD交BQ 于点D ，下列结论正确的是 .（写出所有正确结论得序号）①若∠P AB =30°，则弧»BP的长为π； ②若PD ∥BC ，则AP 平分∠CAB ； ③若PB =BD ，则PD=； ④无论点P 在弧»BC上的位置如何变化，CP ·CQ 为定值.AAA答案：③④，解析：直径AB =12，则半径长6. ∠APB =90°；等腰△ABC ，则CO ⊥AB . AC =BC =①因为∠P AB =30°，则弧»BP 的圆心角为60°，弧»BP 长为606180π⨯⨯=2π，故①错误． ②PD ∥BC，DP为切线，则∠QPD=∠BCP=∠P AB，得不到AP平分∠CAB，故②错误. ③PB=BD，DP为切线，则∠BPD=∠BDP=∠P AB,因为△APQ内角和180°，∠APB=90°，所以∠BPD=∠BDP=∠P AB=30°.因为AB=12，所以PB=BD=6.过B作BE⊥PD于E点，则BE=3，PE=DE=PD=故③正确. ④过O作OF⊥CP于F点，则∠COP=2∠COF=2∠CAP，∠COF=∠CAP；因为∠COF+∠OCF=∠Q+∠OCF,所以∠Q=∠COF=∠CAP，则△CAP∽△CQA，CP·CQ=AC2=（2=72，故④正确.三、解答题：（本大题共8小题，满分64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2018湖南岳阳，17，6分）计算：2sin60°+ 3-+（π-2）0--1 1 2⎛⎫ ⎪⎝⎭思路分析：sin60°= ，a0=1(a≠0),a-p= 1 p a解：原式=21 1 2=218．（2018湖南岳阳，18，6分）求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程.已知：如图，在□中，对角线AC，BD交于点O，.求证：.思路分析：，DB已知：如图，在□中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD.求证：平行四边形ABCD是菱形.证明：Q四边形ABCD是平行四边形∴OA=OCQ AC⊥BD∴AD=CD又Q四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是菱形.19．（2018湖南岳阳，本题满分8分）如图，直线y＝x+b与双曲线y＝kx(k为常熟，k≠0)在第一象限内交于点A(1,2)，且与x轴、y轴交于B ，C 两点.(1)求直线和双曲线的解析式；(2)点P 在x 轴上，且△BCP 的面积等于2，求P 点的坐标.思路分析：(1)把点A (1,2)分别代入直线y ＝x +b 与双曲线y ＝kx可以求得参数b 和k 的值，得到解析式；(2)S △BCP ＝12·OC ·BP ，代入可求得BP ，然后分类讨论P 在B 的左边或者右边. 解：(1)∵直线y ＝x +b 与双曲线y ＝kx交于点A (1,2)， ∴2121x k =+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得k ＝2，b ＝1.∴y ＝x +1，y ＝2x. (2)分别将x ＝0，y ＝0代入y ＝x +1求得C (0,1)，B (-1,0)；∴OC ＝1，S △BCP ＝12·OC ·BP ＝2,代入解得BP ＝4. ∴当P 在B 左边时，P (-5,0); 当P 在B 右边时，P (3,0).20．（2018湖南岳阳，本题满分8分）我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等.每一次他们领来这批书的23，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，联通第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包.那么这批书共有多少本？思路分析：两个关键的未知量，两个等量关系，可以列方程组求解. 解：设每包x 本书，共有y 本书，则有，21640319403y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解之得601500x y =⎧⎨=⎩；答：这批书共有1500本.21．（2018湖南岳阳，本题满分8分）为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动.学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：请根据图标信息回答下列问题：(1)频数分布表中的a＝________,b＝________；(2)将频数分布直方图补充完整；(3)学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校2000名学生评为“阅读之星”的有多少人？思路分析：(1)根据频数÷频率＝总数，先计算出统计的全体，然后计算出a，b；(3)利用总体×频率计算出8小时以上阅读时间的人数.解：(1)a＝25，b＝0.1；(2)(3)能评为“阅读之星”的人数为：2000×0.1＝200.22．（2018湖南岳阳，本题满分8分）某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管AB与支架CD所在直线相交于点O，且OB＝OD.支架CD与水平线AE垂直，∠BAC＝∠CDE＝30°，DE＝80cm，AC＝165cm.(1)求支架CD 的长；(2)求真空热水管AB 的长.(结果均保留根号)思路分析：首先Rt △CDE 可解，得到CD ；Rt △OAC 可解，得到OC 、OA ，然后利用图中关系OB ＝OD ＝OC -CD ，AB ＝OA -OB ，解得AB .解：(1)在Rt △CDE 中，∠CDE ＝30°，DE ＝80cm ，所以cos 30°＝80CD，解得CD ＝；(2)在Rt △OAC 中，∠BAC ＝60°，AC ＝165cm ，所以tan 30°＝165OC，解得OC ＝55cm ， ∴OA ＝2OC ＝110cm ，OB ＝OD ＝OC -CD ＝55-cm ，AB ＝OA -OB ＝55＋cm .23．（2018湖南岳阳，本题满分10分）问题背景：已知∠EDF 的顶点Ｄ在△ABC 的边AB 上（不与A ，B 重合）．DE 交AC 所在直线于点M ，DF 交BC 所在直线于点N ．记△ADM 的面积为1S ，△BND 的面积为2S . （1） 初步尝试：如果①，当△ABC 是等边三角形，6AB =，EDF A ∠=∠，且D E B C ∥，2AD =时，则12_______S S ⋅=；（2） 类比探究：在（1）的条件下，先将点D 沿AB 平移，使4AD =，再将EDF ∠绕点D 旋转至如图②所示位置，求12S S ⋅的值；（3） 延伸拓展：当△ABC 为等腰三角形时，设B A EDF α∠=∠=∠=．（Ⅰ）如图③，当点D 在线段AB 上运动时，设AD a =，BD b =，求12S S ⋅的表达式（结果用a ，b 和α的三角函数表示）．（Ⅱ）如图④，当点D 在BA 的延长线上运动时，设AD a =，BD b =，直接写出12S S ⋅的表达式，不必写出解答过程．③图②图①图ADB DD解：（1）（2）过M ，N 分别作MG AB ⊥,NH AB ⊥垂足为G ，H∵180ADM MDN NDB ∠+∠+∠=︒180ADM MDN NDB ∠+∠+∠=︒EDF A ∠=∠∴NDB DMA ∠=∠ 又∵A B ∠=∠ ∴△NDB ∽△DMA ∴AD AMBN BD=∵6AB =，4AD = ∴2BD =∴8BN AM AD BD ⋅=⋅=在Rt △AMG 中，MG =AM ·sinA AM∴112S AD MG =⨯⨯同理：2S∴123122S S AM BN ⋅=⋅=． （3）过M ，N 分别作MG AB ⊥,NH AB ⊥垂足为G ，H∵180ADM MDN NDB ∠+∠+∠=︒180ADM MDN NDB ∠+∠+∠=︒EDF A ∠=∠∴NDB DMA ∠=∠ 又∵A B ∠=∠ ∴△NDB ∽△DMA ∴AD AMBN BD=∵AD a =，BD b = ∴BN AM AD BD ab ⋅=⋅= 在Rt △AMG 中，MG =AM ·sin α∴111sin 22S AD MG a AM α=⨯⨯=⋅⋅同理：21sin 2S b BN α=⋅⋅∴222121sin 4S S a b α⋅=．（4）222121sin 4S S a b α⋅=．24．（2018湖南岳阳，本题满分10分）如图，抛物线223y x bx c =++经过点()3,0B ，()0,2C -，直线l ：2233y x =--交y 轴于点E ，且与抛物线交于A ，D 两点．P 为抛物线上一动点（不与A ，D 重合）． （1） 求抛物线的解析式；（2） 当点P 在直线l 下方时，过点P 作PM x ∥轴交l 于点M ，PN y ∥轴交l 于点N ．求P M P N +的最大值；（3） 设F 为直线l 上的点，以E ，C ，P ，F 为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点F 的坐标；若不能，请说明理由．备用图解：（1）将()3,0B ，()0,2C -代入223y x bx c =++，得：6302b c c ++=⎧⎨=-⎩解得：432b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴抛物线的解析式为：224233y x x =--；（2）设()224,21233P a a a a ⎛⎫---<< ⎪⎝⎭，则22,33N a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭∴222242133=3333222PN a a a ⎛⎫=-++--+≤ ⎪⎝⎭∵M ，N 在直线l ：2233y x =--上，PM x ∥，PN y ∥∴23PN PM =∴51524PM PN PN +=≤即：PM PN +的最大值为：154； （3）能 设22,33F m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ ① 当EC 为边时，有224,233P m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，EC PF = 即：22244=3333m m -++解得：m =0m =时不成立，舍去； ② 当EC 为对角线时，PF 中点即为EC 中点（0，43-） 2,23P m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭在抛物线上 所以，224222333m m m +-=- 解得：01m =-或，其中0m =时不成立，舍去；综上所述：F 点的坐标为：41,3⎛⎫- ⎪⎝⎭、()1,0-、⎝⎭、⎝⎭．。
湖南省岳阳市中考数学试卷
2018年湖南省岳阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1．（分）2018的倒数是（）A．2018 B．C．﹣D．﹣20182．（分）下列运算结果正确的是（）A．a3?a2=a5 B．（a3）2=a5C．a3+a2=a5 D．a﹣2=﹣a23．（分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≠3 C．x≥3 D．x≥04．（分）抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（）A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，5） D．（2，﹣5）5．（分）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（分）在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇7个村的得分如下：98，90，88，96，92，96，86，这组数据的中位数和众数分别是（）A．90，96 B．92，96 C．92，98 D．91，927．（分）下列命题是真命题的是（）A．平行四边形的对角线相等B．三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点C．五边形的内角和是540°D．圆内接四边形的对角相等8．（分）在同一直角坐标系中，二次函数y=x2与反比例函数y=（x＞0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m为常数，令ω=x1+x2+x3，则ω的值为（）A．1 B．m C．m2D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）9．（分）因式分解：x2﹣4=．10．（分）2018年岳阳市教育扶贫工作实施方案出台，全市计划争取“全面改薄”专项资金0元，用于改造农村义务教育薄弱学校100所，数据0科学记数法表示为．11．（分）关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．12．（分）已知a2+2a=1，则3（a2+2a）+2的值为．13．（分）在﹣2，1，4，﹣3，0这5个数字中，任取一个数是负数的概率是．14．（分）如图，直线a∥b，∠l=60°，∠2=40°，则∠3=．15．（分）《九章算术》是我国古代数学名着，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是步．16．（分）如图，以AB为直径的⊙O与CE相切于点C，CE交AB的延长线于点E，直径AB=18，∠A=30°，弦CD⊥AB，垂足为点F，连接AC，OC，则下列结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）①=；②扇形OBC的面积为π；③△OCF∽△OEC；④若点P为线段OA上一动点，则AP?OP有最大值．三、解答题（本大题共8小题，满分64分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（分）计算：（﹣1）2﹣2sin45°+（π﹣2018）0+|﹣|18．（分）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．19．（分）如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A 的右侧），作BC⊥y轴，垂足为点C，连结AB，AC．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式．20．（分）为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活动项目（每人仅限一项）”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）这次参与调查的村民人数为人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；（4）若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率．21．（分）为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？22．（分）图1是某小区入口实景图，图2是该入口抽象成的平面示意图．已知入口BC宽米，门卫室外墙AB上的O点处装有一盏路灯，点O与地面BC的距离为米，灯臂OM长为米（灯罩长度忽略不计），∠AOM=60°．（1）求点M到地面的距离；（2）某搬家公司一辆总宽米，总高米的货车从该入口进入时，货车需与护栏CD 保持米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由．（参考数据：≈，结果精确到米）23．（分）已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，CD为∠ACB的平分线，将∠ACB沿CD所在的直线对折，使点B落在点B′处，连结AB'，BB'，延长CD交BB'于点E，设∠ABC=2α（0°＜α＜45°）．（1）如图1，若AB=AC，求证：CD=2BE；（2）如图2，若AB≠AC，试求CD与BE的数量关系（用含α的式子表示）；（3）如图3，将（2）中的线段BC绕点C逆时针旋转角（α+45°），得到线段FC，连结EF交BC于点O，设△COE的面积为S1，△COF的面积为S2，求（用含α的式子表示）．24．（分）已知抛物线F：y=x2+bx+c的图象经过坐标原点O，且与x轴另一交点为（﹣，0）．（1）求抛物线F的解析式；（2）如图1，直线l：y=x+m（m＞0）与抛物线F相交于点A（x1，y1）和点B（x2，y2）（点A在第二象限），求y2﹣y1的值（用含m的式子表示）；（3）在（2）中，若m=，设点A′是点A关于原点O的对称点，如图2．①判断△AA′B的形状，并说明理由；②平面内是否存在点P，使得以点A、B、A′、P为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2018年湖南省岳阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1．【解答】解：2018的倒数是，故选：B．2．【解答】解：A、a3?a2=a5，正确，故本选项符合题意；B、（a3）2=a6，故本选项不符合题意；C、不是同类项不能合并，故本选项不符合题意；D、a﹣2=，故本选项不符合题意，故选：A．3．【解答】解：函数y=中x﹣3≥0，所以x≥3，故选：C．4．【解答】解：抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标为（2，5），故选：C．5．【解答】解：，解①得：x＜2，解②得：x≥﹣1，故不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，故解集在数轴上表示为：．故选：D．6．【解答】解：将数据从小到大排列：86，88，90，92，96，96，98；可得中位数为92，众数为96．故选：B．7．【解答】解：平行四边形的对角线互相平分，A是假命题；三角形的重心是三条边的中线的交点，B是假命题；五边形的内角和=（5﹣2）×180°=540°，C是真命题；圆内接四边形的对角互补，D是假命题；故选：C．8．【解答】解：设点A、B在二次函数y=x2图象上，点C在反比例函数y=（x＞0）的图象上．因为AB两点纵坐标相同，则A、B关于y轴对称，则x1+x2=0，因为点C（x3，m）在反比例函数图象上，则x3=∴ω=x1+x2+x3=x3=故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）9．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．10．【解答】解：0=×108，故答案为：×108．11．【解答】解：由已知得：△=4﹣4k＞0，解得：k＜1．故答案为：k＜1．12．【解答】解：∵a2+2a=1，∴3（a2+2a）+2=3×1+2=5，故答案为5．13．【解答】解：任取一个数是负数的概率是：P=，故答案为：．14．【解答】解：∵a∥b，∴∠4=∠l=60°，∴∠3=180°﹣∠4﹣∠2=80°，故答案为：80°．15．【解答】解：如图1，∵四边形CDEF是正方形，∴CD=ED，DE∥CF，设ED=x，则CD=x，AD=12﹣x，∵DE∥CF，∴∠ADE=∠C，∠AED=∠B，∴△ADE∽△ACB，∴，∴，x=，如图2，四边形DGFE是正方形，过C作CP⊥AB于P，交DG于Q，设ED=x，S△ABC=AC?BC=AB?CP，12×5=13CP，CP=，同理得：△CDG∽△CAB，∴，∴，x=，∴该直角三角形能容纳的正方形边长最大是（步），故答案为：．16．【解答】解：∵弦CD⊥AB，∴=，所以①正确；∴∠BOC=2∠A=60°，∴扇形OBC的面积==π，所以②错误；∵⊙O与CE相切于点C，∴OC⊥CE，∴∠OCE=90，∵∠COF=∠EOC，∠OFC=∠OCE，∴△OCF∽△OEC；所以③正确；AP?OP=（9﹣OP）?OP=﹣（OP﹣）2+，当OP=时，AP?OP的最大值为，所以④正确．故答案为①③④．三、解答题（本大题共8小题，满分64分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．【解答】解：原式=1﹣2×+1+=1﹣+1+=2．18．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，且AB=CD，又∵AE=CF，∴BE=DF，∴BE∥DF且BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形．19．【解答】解：（1）由题意得，k=xy=2×3=6∴反比例函数的解析式为y=．（2）设B点坐标为（a，b），如图，作AD⊥BC于D，则D（2，b）∵反比例函数y=的图象经过点B（a，b）∴b=∴AD=3﹣．∴S=BC?AD△ABC=a（3﹣）=6解得a=6∴b==1∴B（6，1）．设AB的解析式为y=kx+b，将A（2，3），B（6，1）代入函数解析式，得，解得，直线AB的解析式为y=﹣x+4．20．【解答】解：（1）这次参与调查的村民人数为：24÷20%=120（人）；故答案为：120；（2）喜欢广场舞的人数为：120﹣24﹣15﹣30﹣9=42（人），如图所示：；（3）扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数为：×360°=90°；（4）如图所示：，一共有12种可能，恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的有2种可能，故恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率为：．21．【解答】解：设原计划平均每天施工x平方米，则实际平均每天施工平方米，根据题意得：﹣=11，解得：x=500，经检验，x=500是原方程的解，∴=600．答：实际平均每天施工600平方米．22．【解答】解：（1）如图，过M作MN⊥AB于N，交BA的延长线于N，Rt△OMN中，∠NOM=60°，OM=，∴∠M=30°，∴ON=OM=，∴NB=ON+OB=+=；即点M到地面的距离是米；（2）取CE=，EH=，∴HB=﹣﹣=，过H作GH⊥BC，交OM于G，过O作OP⊥GH于P，∵∠GOP=30°，∴tan30°==，∴GP=OP=≈，∴GH=+=≈＞，∴货车能安全通过．23．【解答】解：（1）如图1中，∵B、B′关于EC对称，∴BB′⊥EC，BE=EB′，∴∠DEB=∠DAC=90°，∵∠EDB=∠ADC，∴∠DBE=∠ACD，∵AB=AC，∠BAB′=∠DAC=90°，∴△BAB′≌CAD，∴CD=BB′=2BE．（2）如图2中，结论：CD=2?BE?tan2α．理由：由（1）可知：∠ABB′=∠ACD，∠BAB′=∠CAD=90°，∴△BAB′∽△CAD，∴==，∴=，∴CD=2?BE?tan2α．（3）如图3中，在Rt△ABC中，∠ACB=90°﹣2α，∵EC平分∠ACB，∴∠ECB=（90°﹣2α）=45°﹣α，∵∠BCF=45°+α，∴∠ECF=45°﹣α+45°+α=90°，∴∠BEC+∠ECF=180°，∴BB′∥CF，∴===sin（45°﹣α），∵=，∴=sin（45°﹣α）．24．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c的图象经过点（0，0）和（﹣，0），∴，解得：，∴抛物线F的解析式为y=x2+x．（2）将y=x+m代入y=x2+x，得：x2=m，解得：x1=﹣，x2=，∴y1=﹣+m，y2=+m，∴y2﹣y1=（+m）﹣（﹣+m）=（m＞0）．（3）∵m=，∴点A的坐标为（﹣，），点B的坐标为（，2）．∵点A′是点A关于原点O的对称点，∴点A′的坐标为（，﹣）．①△AA′B为等边三角形，理由如下：∵A（﹣，），B（，2），A′（，﹣），∴AA′=，AB=，A′B=，∴AA′=AB=A′B，∴△AA′B为等边三角形．②∵△AA′B为等边三角形，∴存在符合题意的点P，且以点A、B、A′、P为顶点的菱形分三种情况，设点P 的坐标为（x，y）．（i）当A′B为对角线时，有，解得：，∴点P的坐标为（2，）；（ii）当AB为对角线时，有，解得：，∴点P的坐标为（﹣，）；（iii）当AA′为对角线时，有，解得：，∴点P的坐标为（﹣，﹣2）．综上所述：平面内存在点P，使得以点A、B、A′、P为顶点的四边形是菱形，点P的坐标为（2，）、（﹣，）和（﹣，﹣2）．。
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2-1-20132-1-201-22018年岳阳市初中学业水平考试试卷
数学
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每道小题给出的四个选项中，选
出符合要求的一项）
1．2018的倒数是
A ．2018
B ．12018
C ．－12018
D ．－2018
2．下列运算结果正确的是
A ．a 3⋅a 2=a 5
B ．(a 3)2=a 5
C ．a 3＋a 2=a 5
D ．a －2=－a 2
3．函数y=x －3中自变量x 的取值范围是
A ．x ＞3
B ． x ≠3
C ． x ≥3
D ．x≥0
4．抛物线y=3(x-2)2+5的顶点坐标是
A ．(－2,5)
B ． (－2,－5)
C ． (2,5)
D ．(2,－5)
5．已知不等式组⎩
⎨⎧x －2＜0x ＋1≥0，其解集在数轴上表示正确的是 A ． C ． D ．
6．在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇7个村的得分如下：98，90，88，96，92，96，86，这组数据的中位数和众数分别是
A ．90，96
B ．92，96
C ．92，98
D ．91，92
7．下列命题是真命题的是
A ．平行四边形的对角线相等
B ．三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点
C ．五边形的内角和是540°
D ．圆内接四边形的对角相等
8．在同一直角坐标系中，二次函数y=x 2与反比例函数y=
1
x
的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A(x 1,m)，B(x 2,m)，C(x 3,m )，其中m 为常数，令ω= x 1+ x 2+ x 3，则ω的值为
A ． 1
B ． m
C ．m 2
D ．1m
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）
9．因式分解：x2－4=____________.
10．2018年岳阳市教育扶贫工作实施方案出台，全市计划争取“全面改薄”专项资金120 000 000元，用于改造农村义务教育薄弱学校100所。
数据120 000 000用科学记数法表示为____________.
11．关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是____________.
12．已知a2+2a=1，则3(a2+2a)+2的值为____________.
13．在－2，1，4，－3，0这5个数字中，任取一个数是负数的概率是_________ ___.
14．如图，直线a∥b，∠1=60°，∠2=40°，则∠3=____________.
15．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是____________步.
16．如图，以AB为直径⊙O的与CE相切于点C，CE交AB的延长线于点E，直径AB=18，∠A=30°，弦CD ⊥
AB，垂足为点F，连接AC，OC，则下列结论正确的是____________（写出所
有正确结论的序号）
①⌒
BC=
⌒
BD；②扇形OBC的面积为
27
4π；③△OCF∽△OEC；④
若点P为线段OA上一动点，则AP OP有最大值20.25.
三、解答题（本大题共8小题，满分64分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分6分）计算：(－1)2－2sin45°＋(π－2018)0＋│－│18．（本小题满分6分）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形。
划龙舟
花鼓戏 腰鼓 20% 广场舞 其他
人数 花鼓戏 6
1
1
23
34
4
19．（本小题满分8分）如图，某反比例函数图象的一支经过点A(2,3)和点B(点B 在点A 的右侧)，作BC ⊥y 轴，垂足为点C ，连结AB ，AC 。
⑴求该反比例函数的解析式；
⑵若△ABC 的面积为6，求直线AB 的表达式。
20．（本小题满分8分）为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队。
现围绕“你最喜欢的文体活动项目（每人仅限一项）”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图。
请你根据统计图解答下列问题： ⑴ 这次参与村民人数为_______人；
⑵
请将条形统计图补充完整；
⑵ 求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数 ⑷
若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟‘这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟‘这两个项目的概率。
21．（本小题满分8分）为落实党中央“长江大保护“新发展理念，我市持续推进
长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌。
某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？
22．（本小题满分8分）图1是某小区入口实景图，图2是该入口抽象成的平面示意图。
已知入口BC宽3.9米，门卫室外墙AB上的O点处半装有一盏路灯，点O与地面BC的距离为3.3米，灯臂OM长为1.2米（灯罩长度忽略不计），∠AOM=60°.
⑴求点M到地面的距离；
⑵
某搬家公司一辆总宽2.55米，总高3.5米的货车从该入口进入时，货车与护栏CD 保持0.65米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算证明；
若不能，请说明理由。
（参考数据：≈1.732，结果精确到0.01米）
23．（本小题满分10分）已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，CD为∠
ACB 的平分线，将∠ACB 沿CD 所在的直线对折，使点B 落在点B′处，连结AB′，BB′，延长CD 交BB′
于点E ，设∠ABC=2α（0°＜α＜45°）.
⑴如图1，若AB=AC ，求证：CD=2BE ；
⑵如图2，若AB ≠AC ，试求CD 与BE 的数量关系（用含α的式子表示）; ⑶如图3，将⑵中的线段BC 绕点C 逆时针旋转角(α＋45°)，得到线段FC ，连结EF 交BC 于点O ，
.的式子表示）α（用含S 1S 2
，求2COF 的面积为S △，1S 的面积为COE △设
+bx+c 的图象经过坐标原点O ，且与x 轴
2y=x ：（本小题10分）已知抛物线F ．24,0)。
另一交点为(－ ⑴求抛物线F 的解析式;
⑵
在
A （点)2,y 2B(x )和点1,y 1x+m(m≠0)与抛物线F 相交于点A(x y=：如图1，直线l 的式子表示）；
m 的值（用含1－y 2y 第二象限），求 的对称点，如图2.
O 关于原点A 是点A′，设点43m=中，若⑵在⑶ ①判断△AA′B 的形状，并说明理由；
②
平面内是否存在点P ，使得以点A 、B 、A′、P 为顶点的四边形是菱形。
若存在，
求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。