人教版初中数学三角形知识点总复习有答案

人教版初中数学三角形知识点总复习有答案

一、选择题

1．如图，在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，点D 在BC 上，BD=3，DC=1，点P 是AB 上的动点，则PC+PD 的最小值为（ ）

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

【答案】B

【解析】 试题解析：过点C 作CO ⊥AB 于O ，延长CO 到C ′，使OC ′=OC ，连接DC ′，交AB 于P ，连接CP ．

此时DP +CP =DP +PC ′=DC ′的值最小．∵DC =1，BC =4，∴BD =3，连接BC ′，由对称性可知∠C ′BE =∠CBE =45°，∴∠CBC ′=90°，∴BC ′⊥BC ，∠BCC ′=∠BC ′C =45°，∴BC =BC ′=4，根据勾股定理可得DC ′=22'BC BD +=2234+=5．故选B ．

2．如图，在矩形ABCD 中， 3,4,AB BC ==将其折叠使AB 落在对角线AC 上，得到折痕,AE 那么BE 的长度为（ ）

A ．1

B ．2

C ．32

D ．85

【答案】C

【解析】

【分析】

由勾股定理求出AC 的长度，由折叠的性质，AF=AB=3，则CF=2，设BE=EF=x ，则CE=4x -，利用勾股定理，即可求出x 的值，得到BE 的长度．

【详解】

解：在矩形ABCD 中，3,4AB BC ==，

∴∠B=90°， ∴22345AC =+=，

由折叠的性质，得AF=AB=3，BE=EF ，

∴CF=5-3=2，

在Rt △CEF 中，设BE=EF=x ，则CE=4x -，

由勾股定理，得：2222(4)x x +=-，

解得：32x =

； ∴32

BE =． 故选：C ．

【点睛】

本题考查了矩形的折叠问题，矩形的性质，折叠的性质，以及勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握所学的性质，利用勾股定理正确求出BE 的长度．

3．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝12，D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于点E ，则DE 的长为（ ）

A ．65

B ．85

C ．125

D ．245

【答案】D

【解析】

【分析】

连接AD ，根据已知等腰三角形的性质得出AD ⊥BC 和BD=6，根据勾股定理求出AD ，根据三角形的面积公式求出即可．

【详解】

解：连接AD

∵AB=AC，D为BC的中点，BC=12，

∴AD⊥BC，BD=DC=6，

在Rt△ADB中，由勾股定理得：AD=2222

1068

AB BD=+=，

∵S△ADB=1

2

×AD×BD＝

1

2

×AB×DE，

∴DE=

8624

105 AD BD

AB

⨯⨯

==，

故选D．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质（等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合）、勾股定理和三角形的面积，能求出AD的长是解此题的关键．

4．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（）

A．115°B．120°

C．145°D．135°

【答案】D

【解析】

【分析】

由三角形的内角和等于180°，即可求得∠3的度数，又由邻补角定义，求得∠4的度数，然后由两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数．

【详解】

在Rt△ABC中，∠A=90°，

∵∠1=45°（已知），

∴∠3=90°-∠1=45°（三角形的内角和定理），

∴∠4=180°-∠3=135°（平角定义），

∵EF∥MN（已知），

∴∠2=∠4=135°（两直线平行，同位角相等）．

故选D．

【点睛】

此题考查了三角形的内角和定理与平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等与数形结合思想的应用．

5．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝10，两条对角线相交于点O ，若OB ＝6，则菱形面积是（ ）

A ．60

B ．48

C ．24

D ．96

【答案】D

【解析】

【分析】 由菱形的性质可得AC ⊥BD ，AO ＝CO ，BO ＝DO ＝6，由勾股定理可求AO 的长，即可求解．

【详解】

解：∵四边形ABCD 是菱形，

∴AC ⊥BD ，AO ＝CO ，BO ＝DO ＝6，

∴AO ＝22100368AB OB -=-=，

∴AC ＝16，BD ＝12， ∴菱形面积＝

12162⨯＝96， 故选：D ．

【点睛】

本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的对角线互相垂直平分是本题的关键．

6．如图，直线a b ∥，点A 、B 分别在直线a 、b 上，145∠︒＝，若点C 在直线b 上，105BAC ∠︒＝，且直线a 和b 的距离为3，则线段AC 的长度为（ ）

A ．32

B ．33

C ．3

D ．6

【答案】D

【解析】

【分析】

过C 作CD ⊥直线a ，根据30°角所对直角边等于斜边的一半即可得到结论．

【详解】

过C 作CD ⊥直线a ，∴∠ADC =90°．

∵∠1=45°，∠BAC =105°，∴∠DAC =30°．

∵CD =3，∴AC =2CD =6．

故选D ．

【点睛】

本题考查了平行线间的距离，含30°角的直角三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．

7．如图，在四边形ABCD 中，,90,5,10AD BC ABC AB BC ∠=︒==P ，连接,AC BD ，以BD 为直径的圆交AC 于点E ．若3DE =，则AD 的长为（ ）

A ．55

B ．45

C ．35

D ．25

【答案】D

【解析】

【分析】

先判断出△ABC 与△DBE 相似，求出BD ，最后用勾股定理即可得出结论．

【详解】

如图1，

在Rt △ABC 中，AB=5，BC=10，

∴AC=55，

连接BE ，

∵BD 是圆的直径，