从辩证法的角度看代数学
小学数学中的辩证唯物主义观点
小学数学中的辩证唯物主义观点小学数学中的辩证唯物主义观点数学是一门精确有规律、客观真实的科学，随着科学技术的发展，它在新时代越来越深入人们的生活中，在我们日常工作和生活的学习中离不开它的身影，其中辩证唯物主义观点促进了数学的发展和应用。
首先，根据辩证法的主体论，辩证唯物主义认为，物质世界是一个运动发展变化的统一体，物质关系和关系活动发挥着一定的作用，物质与思想是相互联系的两个现象，这一观点对数学的发展有着重要的影响。
从长期的实践中可以发现，唯物辩证思维正是数学在实践中发展变化的根本动力。
它倡导科学观点，强调理性质的思维，力求解决具体问题，以及追求客观规律及其发挥的作用，这有利于探寻数学的真实之外，进一步阐明数学之内的科学原理。
这就是唯物主义观点在数学发展中所起的作用。
其次，辩证唯物主义强调在追求客观规律的过程中，物质关系与变量之间也是一种相互作用的关系，这就给变量的实践提出了更高的要求。
在数学实践中，学生的学习能力是变量的基本因素，而学习的过程是物质关系的运动和变化，物质关系在不断地发出信号，这些信号都是非常有效的，能够促使学生更加深入、认真地学习数学，也可以说，这种辩证相互作用是数学发展过程中要求并能较好地实现客观原理的基础。
再次，辩证唯物主义认为思想也是物质过程的一部分，它可以清楚地阐明物质世界的特性以及它的变化，它帮助数学从思维的层面上更深入的理解数学的实践问题。
数学实践过程中，学生可以根据辩证唯物主义的要求，从形式、因果、历史和目的等方面进行思考，逐渐加深对数学问题的理解，解决它们的矛盾，也就是暴露其中潜在的内容，把数学从物质操作的层面向更高的层次发展就是辩证法的要求。
最后，辩证唯物主义在小学数学实践中的重要意义也在于它的系统性，强调将客观的不同因素在实际数学推理和应用过程中进行统一，这就要求学生学习数学时要把握系统思维，做到思路细致、联系紧密，把思考和操作联系起来，形成完整的数学体系，以及整合客观规律，这是小学数学实践所要实现的要求。
例说辩证法在数学解题中的渗透
例说辩证法在数学解题中的渗透
辩证法在数学解题中的渗透
辩证法主要是通过唯物辩证法的观点去研究客观事物的发展变化规律，它在推理中就是遵循一个原则，也就是所有矛盾都会存在内在合理性，它广泛应用于处理问题与分析现象，也融入到数学理论和实践中。
在数学解题中，利用辩证法可以合理有效地帮助学生们分析深究问题，逐步获得解决问题的方法，很好起到辅助解题的作用。
首先，辩证法有助于培养学生在解决题目时思考问题，日抽主义思想，更好地对表达增强敏感度，从而培养了学生比较试验和总结发现数学关系的能力。
中央主题和讨论有助于学生发现数学性质，从而更好地理解数学关系，推倒学生发现问题。
其次，唯物辩证法在数学解题中起到了重要作用。
辩证法的概念赋予了学生归纳总结的能力，首先是观察，然后使用正确的实践方法去思考问题，再综合考虑前后，才能得出最终的结论，有助于学生找出有效的解决问题的办法。
此外，辩证法在数学解题中的运用，可以使学生更好地把握原理，保持良好的判断能力。
在解决实际问题中，辩证思维运用较多，可以帮助学生在理论断言和实践应用之间进行有效的转换，从而更好地控制实际问题，保证解题思路的正确性和完整性。
最后，辩证法在数学解题中的渗透可以激发学生们的学习兴趣，帮助他们更好地把握学科实践性，以便他们更好地运用到实践中。
唯物辩证法不仅可以帮助学习者更快地理解数学的实质，而且也能指引学习者正确地审视现实世界，从而使重视科学家对对问题的思考方式。
综上所述，辩证法在数学解题中的渗透无疑能大大提高学生解决问题的能力，帮助他们更加正确地看待问题，拓展知识，培养实证探究的精神，让学生们在学习中乐于思考也能更快更准确的解决问题，进而更好地学习数学。
数学中的辩证法
赛 队 在 规 定 时 间 内完 成 答 卷 ． 准 时 交 卷 。参 赛 院 校 应 责 成 并
有 关 职 能 部 门负 责 竞 赛 的 组 织 和 纪 律 监督 工作 ， 证 本 校 竞 保
赛 的规 范性 和公 正性 。高 等 职 业 院 校 是 在 具 有 高 中文 化 的 基 础 上 ， 培 养 生 产 、 理 、 务 第 一 线 ， 备 综 合 职 业 能 力 和 以 管 服 具 全 面 素 质 的 高 等 技 术 应 用 型人 才 为 办 学 宗 旨的 ， 学 生 具 备 使
Ｆ 、， 离 之 和 等 于 常 数 （ 于 Ｉ ＦＪ的 点 的轨 迹 叫 做 椭 圆 ” Ｆ距 大 Ｆ ， ） ； “ 面 内 与 两 个 定 点Ｆ 、 离 的 差 的绝 对 值 等 于 常 数 （ 于 平 Ｆ距 小 ＦＩ ｌ＿， 的点 的 轨迹 叫 做 双 曲线 ” 这 两 个 概 念 形 式 上 是 对 立 Ｆ ） 。
师 范 大 学 出版 社 ，０ ２ ２０． ［ ］ 俭 ． 展 数 学 建 模 活 动 的 意 义 ［］ 都 经 济 贸 易 大 ２张 开 Ｊ． 首 学 学 报 ，０ １ ２０ ．
人 沟通 、 作 共 事 的 能 力 。而 数 学 建 模 竞 赛 正 是 培 养 学 生 创 合
７ ０
引 入 ， 乘 方 与 开 方 两 种 对 立 的 运 算 合 二 为 一 ； 引 进 对 数 把 而 后 ， 方 、 方 统 一 于乘 、 ， 、 都 统 一 于加 法 。另 外 这 一 乘 开 除 乘 除 规 律 在 椭 圆 和 双 曲 线 上 也 有 充 分 体 现 ： 平 面 内与 两 个 定 点 “
一
４质 量 互 变 规 律 ．
量 变 和 质 变 是 事 物 变 化 的 两 种 形 式 或 两 种 状 态 。 量 变 就 是 事 物 量 的 变 化 ， 数 量 的 增 减 和 场 所 的 变 动 。 变 就 是 即 质 事 物 性 质 的 变 化 ， 由 一 种 质 态 向 另 一 种 质 态 的 转 变 。 变 是 量 和 质 变 的 关 系 是 辩 证 的 ． 对 立 的统 一 。 的分 割 达 到 一 定 是 量 的 程 度 ， 产 生 了不 同 质 的物 质 体 。 格 斯 曾 经 说 过 ：纯 粹 就 恩 “
辩证思维在高中数学教学中的体现与运用 (4)
辩证思维在高中数学教学中的体现与运用辩证思维是人类思维活动的一种重要形式，通过对矛盾、对立、转化等方面的认识和处理，促进思维的发展和深入。
在高中数学教学中，辩证思维应该是一个重要的教学方法，通过教育学生具有辩证思维，培养学生分析问题、解决问题的能力，进而提高数学知识和技能的水平。
本篇论文将探讨运用辩证思维的方式和方法，并且具体阐述辩证思维在高中数学教学中的体现与运用。
一、辩证思维在高中数学教学中的体现1、知识的矛盾性在高中数学教学中，教师应该注重课程中知识的矛盾性，即数字层次、概念层次、理论层次等都需要突出对立面，强调知识之间的相互关系和联系。
例如，在数学教学中，阐述“直线”和“曲线”的定义的同时，应该突出它们之间的矛盾性，找到它们的区别和联系，认识以及掌握它们各自的特点。
这样教学，既可以从宏观上把握知识，又可以使学生深入学习和掌握知识。
2、认识过程的辩证性数学是一种基于逻辑思维的计算和推理，逻辑思维虽然合乎逻辑，但不能满足一切需要。
辩证思维则可以对逻辑思维进行扩展与补充。
在高中数学教学中，辩证思维应该站在学生的角度，注重认识过程的辩证性。
例如，在学习函数的过程中，教师应该让学生在掌握函数概念的同时，让学生意识到函数作为数学中一个重要的概念，与其它概念有着千丝万缕的联系，从而理解函数的本质。
这种细节中的体现，可以培养学生的解决问题和思考问题的能力，有利于学生习得较深刻、扎实的数学知识。
3、问题解决的转化性在高中数学教学中，教师应该注重数学问题的转化性，通过改变问题的形式、偏一些新方法，使问题更简洁、更易于解决。
例如，在解平面图形问题时，可能会遇到若干角度之和的计算问题。
如果直接计算，复杂性较高。
但如果利用相似三角形的性质，可以将问题转化为基本的相似三角形边比的问题，避免了复杂计算，提高了解决问题的效率。
二、辩证思维在高中数学教学中的运用1、通过讨论引发思考在讲解数学知识时，教师可以引入多种思路和方法，让学生思考、讨论。
用唯物辩证法阐述中学数学教学内容
用唯物辩证法阐述中学数学教学内容
［摘要］通过唯物辩证法的一些基本观点，阐述中学数学教学内容,可以训练学生进行辩证思维，使学生思想清晰、思路开阔，并论证数学与唯物辩证法的联系。
［关键词］数学物质性量变到质变对立统一否定之否定数学内在规律
辩证唯物主义是从自然、社会中概括出来的，作为自然科学的一部分一一数学，当然同样可以印证唯物辩证法的客观性和真理性；反过来,用辩证唯物论阐述数学教学内容，可以训练学生进行辩证思维,使学生思想清晰、思路开阔，正如恩格斯论述唯物辩证法时所说的：“除了以这种或那种形式从形而上学的思维复归到辩证的思维,在这里没有其他任何出路，没有达到思想清晰的任何可能（《自然辩证法》）。
”因而,这就有利于学生学好数学基础知识，有利于培养学生的包括形式逻辑和辩证逻辑在内的思维能力，发展学生的智力，而且有助于学生形成辩证唯物主义世界观。
一、用辩证唯物论的观点阐明数学来源于客观世界，揭示数学的物质性
恩格斯指出：“数和形的概念不是从其他任何地方得来的，而是从现实世界中得来的（《反杜林论》）。
”由于数学具有高度的抽象性,因而迷惑了一些人，以为数学不是来源于客观世界，而是由专搞数学的人的头脑里臆想出来的。
这种观点是唯心的、错误的。
数学虽然具有高度的抽象性，但是却是从客观实际经验中提取出来的，。
辩证法在数学教学中的应用
2012-08教学实践例如，学完条件语句和循环语句后，可这样提问：“条件语句和循环语句的作用有何不同，如何利用它们解决实际问题？”回答这种问题不仅需要记忆力，还需要分析、对比、归纳、综合的能力，无疑会促进学生的思维。
或这样问：“学习了计算机的基本组成后，大家是否想知道计算机是如何工作的？”学生围绕这个问题展开讨论。
在探讨过程中，学生解决实际问题的意识和能力就会不断提高。
总之，课堂提问既是一门科学，更是一门艺术。
在实际教学中，教师必须努力将问题贯穿于计算机教育教学的过程中，激发学生学习的好奇心和求知欲，培养学生强烈的问题意识、问题能力和创造精神，才能有效地发展学生的思维能力，才能有效地提高计算机课堂教学效率。
参考文献：［1］周作宇.论教育问题［J］.高等师范教育研究，1994.［2］史艳杰.学生问题意识的培养.中小学教材教学，2005（05）.［3］彭聃龄.普通心理学.北京师范大学出版社，2004.［4］肖培宗.现代教育技术教程.中国石化出版社，2001-08.［5］朱景林.夸美纽斯自然适应性原则极其现实意义［J］.陕西职业技术学院院报，2006.（作者单位长汀职业中专学校）辩证法在数学教学中的应用文/梁珺瑛当今社会十分强调“提高学生数学素质，发展能力，注重能力”，无论是从优化育人环境，还是从自我完善的要求，我认为用辩证法的思想在数学教学中可以起到事半功倍的效果。
一、备课时，既要挖掘教材，又要全面了解学生数学是基本学科，培养学生良好的数学思想和方法是学生学习各门功课的需要，教师只有从整体上对教材做居高临下的分析与处理，才能明确教材的系统，掌握教材的重点、难点、关键等目的，才能充分发挥教材对发展学生思维能力的功能。
同时由于学生是教学活动的主体，教学效果最终要落实到学生掌握知识和发展能力上，所以多渠道了解学生更为重要。
只有及时全面分析、了解学生的个性特征、思维特点、学习习惯及原有知识水平，才能因材施教，才能正确估计学生，及时调控教学过程。
辩证思维方法在数学分析解题中的应用
辩证思维方法在数学分析解题中的应用1辩证思维方法概述2辩证思维方法的作用在哲学中，辩证思维属于一种高级的思维活动。
这种思维方式可以通过唯物辩证法的方式来认识客观事物，并且在认识的过程中可以反映出事物的本源，深刻的揭露事物的内在矛盾。
同时还从哲学的角度，为使用者提供方法论，形成对思维方式的统帅作用，具有一定的指导意义。
因此，将辩证思维方式应用到数学分析中，首先，可以提高学生对数学知识的深刻认识，有助于其发现数学解题会中的本源问题，在此基础上为学生提供一定的解题方法，如简繁转化思维和数形转化思维等，突破了原有的思维困境和解题僵局。
这种方式的使用不仅加速了解题的速度，还提高了解题的准确性。
另外，在解题的过程中，还使学生形成了一个对数学分析由浅入深的认识。
3.1简繁转化思维应用在数学分析解题中，简化解答解题方式属于一种对所学数学知识进行灵活运用的表现，同时也是一种对数学知识灵活运用基础上的创新解题方式。
这种方式的使用，既可以迅速有效的解决问题，又可以打开学生解题思路。
在数学学习中，“由简生繁，遇繁思简”是一条有效的解题思维，对提高学生的数学解题速度和解题效率有着重要的帮助。
比如，在解决集合问题“在某个项目的组中有12名非中国人，在这些人中，说英语有6人、说法语有5人、说西班牙语有5人;并且其中有2人说法语和西班牙语，有3人说英语和法语，有2人说西班牙语和英语;同时还有1人三种语言都会说。
问：说一种语言的人比一种语言都不会说的人多多少”，在解决这一问题时就可以使用简繁转化的方式进行。
在解题的过程中，首先，可以使用利用“三个圈”形式的文氏图方式，来画出题目中人员外语使用状况。
画出图形后，分别将各个不同集合部分的人员使用A至G的字母进行标记，然后可以得出方程组：A+B+C+D+E+F+G=12A+B+C+D=6B+C+E+F=5C+D+F+G=5B+C=3C+F=2C+D=2C=1然后对方程组进行整理，可以得出A+E+G-C=3，因此，解出会说一种语言人员比不会说的人员多3人。
有限与无限的辩证法则在高等代数中的应用
有限与无限的辩证法则在高等代数中的应用一、引言有限与无限的辩证法则是哲学上的一个重要概念，指的是有限和无限之间相互依存、相互制约、相互转化的关系。
在高等代数中，有限与无限的辩证法则也得到了广泛应用。
本文将从高等代数的角度出发，探讨有限与无限的辩证法则在高等代数中的应用。
二、基本概念1. 有限有限指数量或范围受到一定限制，不能无止境地扩大。
在高等代数中，有限常用于表示集合元素个数或向量维度。
2. 无限无限指数量或范围没有任何限制，可以不断扩大。
在高等代数中，无限常用于表示序列或函数值域。
3. 辩证法则辩证法则是哲学上关于事物发展规律和矛盾运动规律的理论体系。
其中包括矛盾统一规律、否定之否定规律、量变质变规律等。
三、应用实例1. 有理函数极值问题对于一个有理函数$f(x)=\frac{P(x)}{Q(x)}$，其中$P(x)$和$Q(x)$均为多项式函数。
我们可以通过求导数来确定$f(x)$的极值点。
但是，当$f(x)$的分母$Q(x)$存在根式因子时，求导数会变得非常麻烦。
此时，我们可以利用有限与无限的辩证法则来简化问题。
具体地，我们可以将有理函数$f(x)$表示为以下形式：$$f(x)=\frac{P_1(x)}{Q_1^{\alpha_1}(x)}+\frac{P_2(x)}{Q_2^{\alph a_2}(x)}+\cdots+\frac{P_k(x)}{Q_k^{\alpha_k}(x)}$$其中$P_i(x)$和$Q_i(x)$均为多项式函数，$\alpha_i$为正整数。
注意到当$x\rightarrow \infty$时，每个分式都趋近于零，因此我们可以将$f(x)$看作一个无穷大级数：$$f(x)=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{a_n}{x^n}$$其中$a_n$为常数系数。
然后，我们可以利用无限级数的收敛性和收敛半径的定义来判断$f(x)$是否存在极值点。
2. 矩阵特征值问题对于一个$n\times n$矩阵$A$，其特征值是指满足以下方程的$\lambda$：$$|A-\lambda I|=0$$其中$I$为$n\times n$单位矩阵。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
无处不在的代数学
摘要：抽象思维是我们辨证认识世界的一个重要工具，而代数是我们运用抽象思维的一种方法。
本文首先简单介绍代数的发展历史，即代数的研究对象从原来的数和数的结构拓展到任何事物和事物之间的结构，从而产生无处不在的代数学的思想。
为了更鲜明地阐述观点，本文接着从认识世界事物的属性和联系两方面展示了代数在认识世界过程中的重要性。
本文还以认识对称现象为具体例子，综合论证了上述的观点。
最后，笔者还认真反思以代数思维看世界的缺陷。
关键词：代数，认识，物质属性，物质联系
数学是一门科学，其重要性是不容置疑的。
代数是我们运用抽象思维的一种方法。
现在我主要想浅谈抽象思维是我们辨证认识世界的一个重要工具。
以下仅是我结合自身所学专业及日常思考所得的结论，若有不恰当的地方，望指正。
代数源于生活，又反作用于生活。
数学中的代数最初主要研究的是数，以及数所衍生出来的对象，如代数方程的求根。
初等代数主要研究的就是数与数的运算。
中学数学虽然有所谓的代数式的概念，但这些概念本质上代表的仍然是数。
高等代数引入行列式，矩阵等概念，但还是离不开数。
数的一个基本特征是可以进行加法，乘法等运算。
这些运算的共同特点是：对于两个数，通过某个法则，可唯一求得第三个数[1]。
但代数研究的范围不仅仅局限于数，它的研究对象可以为各种各样的事物及事物之间的作用和联系。
因为将某类事物抽象化后，即可以用字母（a，b，c，……）代替，它们具有类似数的特征。
通过对它们的结构和性质进行研究，并且应用它们解决其他数学问题和其他实际的问题，如抽象编程中需要相关的抽象代数的知识，我们将代数的研究领域大大扩充了。
它所研究的已经不再仅仅是数，而是具有某种运算的代数系统。
在认识世界的过程中，我们常常要对某类物质加以比较，希望通过物质之间的联系去了解认识这一类物质。
另一方面，我们也常常要把某类物质进行细分，以便对各个特殊种类进行研究，或对其中特殊种类加以讨论，从而了解整类物质的性质。
如，在水果中，苹果和香蕉之间就有苹果比香蕉甜，或苹果不比香蕉甜，或其他情况。
同时，根据一个水果是否是苹果，我们可以将水果分成苹果或非苹
果两类。
针对苹果，我们能分析苹果的内部特征，如，形状，大小，数量，味道，营养价值，……通过一系列的认识活动，我们就能较好地掌握水果的基本性质。
在这个过程里，我们能将其抽象成代数学的内容。
首先，我们将具有某类具有共同性质的事物放在一起，构成一个集合，再定义这个集合中的元素的联系，即法则，这样建立起一个代数系统。
这个系统可以很简单，也可以很复杂。
如，一个苹果加上两个苹果等于三个苹果，两个苹果加上一个苹果等于三个苹果。
转化为代数语言就是：1+2=3,2+1=3，从而1+2=2+1。
通过定义以苹果为元素的集合的数量法则，我们就能认识清楚苹果数量的性质。
当我们认识了苹果的数量关系后，我们就会自然想认识其大小关系，或其他关系。
经过一系列的认识活动，我们就能弄清苹果的基本特征。
但，认识活动不会停止，我们为了进一步认识苹果，我们会使用一些先进的科技，如化学方法，物理技术，认识苹果的成分，再将其成分代数化，就能研究其成分之间的相互关系。
从这里能看出，认识事物的过程是分阶段的，且认识事物的活动是无止境的；而代数在这个认识活动中起着抽象认识和升华认识的作用。
有了以上的认识，我将进一步展示一些应用代数思维的认识过程和生活现象。
中国古代劳动人民将世界万物分为金、木、水、火、土五大类，其中木生火、火生土、土生金、金生水、水生木、木克土、土克水、水克火、火克金、金克木。
这是形而上学的唯物主义。
在这里，我仅讨论其哲学上的认识论，即认识事物的逻辑思维。
事物的本质属性不仅只有金、木、水、火、土五大类，它们具有许许多多的属性，那是无限的，或是可数，或是不可数的。
从而我们能看到古代劳动人民认识事物是存在局限的。
但我们不能就此完全否定他们的认识成果，因为他们的认识过程是非常值得我们借鉴的。
认识事物的过程是分阶段的，且认识事物的活动是无止境的。
祖辈们为我们开创了有限的认识，我们应该运用已有的知识，更进一步认识事物。
现在我尝试将金、木、水、火、土进一步抽象成集合中的元素，其构成一个集合A={a，b，c，d，e，}，其中a→金、b→木、c→水、d→火、e→土。
定义集合A上的运算法则(A,*)：
* a b c d e
a a a c d a
b
a b b d b c
c b c c e d
d d c d
e e a b e e e
即a*a=a ，a*b=a ，a*c=c ，……这样定义的运算法则是与“木生火、火生土、土生金、金生水、水生木、木克土、土克水、水克火、火克金、金克木”法则是一致的。
经过这一简单的抽象转化，我们发现，假设事物的基本属性仅为五类，那么我们就能清晰认识事物之间的相互作用了。
假设事物的本质属性是有限的，则建立集合},,{21n a a a A 和A 的代数结构，这样能同样认识事物之间的相互联系。
假设事物的本质属性是无穷的，此时建立起相应的代数结构就困难多了，但一旦建起将大大帮助人们认识世界。
认识世界，我们除了认识世界物质的属性，还关注事物之间的联系。
如，早上起床，我们是首先穿袜子再穿鞋。
这是一件很简单的事情，但当将其抽象后，我们发现这是一个关于顺序的代数系统，只是这个系统很简单而已。
关于序的系统是一个常见的代数系统。
如，排队，候车，安排日程，……这些都是关于序的代数系统。
换句话说，以时间作为变量的的日常生活过程都可以抽象成关于序的代数系统。
当我们想认识这些过程时，根据其元素之间的相互制约的关系，确定其运行法则，就能轻松解决问题。
通过这里我们也很认识到生活在人的世界里，就应该遵守人类生存的法则。
在认识世界的过程中，认识事物的属性和联系是两个重要的方面。
事物的属性和联系，大部分是一些抽象的概念。
于是，我们要明确，研究抽象的概念时，我们的理想目标是什么。
那就是对所有的物质的属性与联系作同构分类。
这在事实上则意味着寻找两个物质属性与联系上的一一对应关系。
换句话说，当我们能清楚认识某样事物的属性与联系后，我们就能通过这类事物去认识其他事物的属性与联系，而其中的桥梁是这两类事物的结构是相对应的。
为了更好地说明这个观点，我们以“对称现象”作为例子进一步讨论。
自然界和人类社会中都充满了对称的现象。
叶子可以千奇百怪的，但叶子本身就是对称的；花儿可以是各种各样的，但它们本身就是完美的对称；动物也可以是截然不同的，但它们本身就是
漂亮的对称。
自然界的叶子、花儿、动物、……它们都存在对称的现象，并且都是很美丽的对称。
人类的思维也好像天然地受堆成的影响。
人们的楼房，汽车，衣服……这些都是对称的。
人天生就偏爱对称的事物。
既然对称是那么的普遍和中，我们该如何用代数的方式去认识对称现象呢？举个简单例子，你手上有一张CD，将CD放进电脑，此时你的电脑就会播放CD的信息，而这个播放过程中需要一个转换器，即将刻在CD上的信息转换成电脑能识别的程序语言。
转换过程的对应法则是很关键的，具体而言，这两者的属性与联系是结构一致的。
这就是抽象意义上的对称。
研究对称现象是代数学中一个重要内容，其对应的代数学知识是置换群。
置换群的应用是很广泛的。
艺术家和科学家们发现，可以用置换和置换群来很好地刻画他们在艺术创作和科学研究中所遇到的种种对称现象。
认识到代数思维对认识世界的作用，我们就应思考如何让自己习惯用这思维看待事物。
虽然我们不是每个都是学代数的，但我们每个人都应该学学这一个学科的思维方式。
因为它能真真切切的帮助你，提高你认识事物的程度。
那真的是透过现象进入本质。
但是任何东西都是具有双面性的，代数的思维是抽象的，假如看生活的事物都用抽象的眼光，那我们的生活就少很多乐趣和色彩了。
所以我们应该科学使用这个方法，即学代数的应该偶尔跳出来，感性认识世界；学其他的应该偶尔跳进来，理性反思一下。
代数，无处不在，你值得拥有的东西。
参考文献
[1] 韩士安，林磊，近世代数，2004，6。