平面直角坐标系(讲义及答案)

平面直角坐标系（讲义）
➢课前预习
1.在电影票上，“3排6座”与“6排3座”______（填“是”或“不是”）同一个
座位，所以在电影院选择座位需要____个数据．
2.如图，在数轴上有A，B，C，D四个点，回答下列问题
（1）点C关于点A的对称点表示的数是______；点D关于点B的对称点表示的数是______．
（2）点C向右平移3个单位后表示的数是______；点B向左平移2个单位后表示的数是______．
（3）点A关于点B的对称点向左平移2个单位后表示的数
是_______．
3.如图是某市的部分简图，每个小正方形的边长均为500米，我们用(2，6)表示文化
宫的位置，请回答下列问题：
北
东
（1）说出体育场与超市的位置；
（2）小明家在火车站以东1 000米，再往北500米处；小聪家在超市以北500
米，再往西1 500米处，在图中标出小明和小聪家的位置．
（3）上周六，小华的活动路线是(1，8)→(2，6)→(7，7)→(7，2)，说一说他这一天去了哪些地方．
➢知识点睛
1.在平面内，确定一个物体的位置一般需要____个数据．
2. 在平面内，两条__________且有_________的_________组成平面直角坐标系．水
平的数轴叫_______或_______，铅直的数轴叫________或_______，________和______统称坐标轴．
3. 如图，对于平面内任意一点P ，过点P 分别向x 轴、y 轴________，垂足在x 轴、
y 轴上对应的数a ，b 分别叫做点P 的_______、_______，__________(a ，b )叫做点P 的坐标．
)
4. 两条坐标轴把坐标平面分成了_____个象限，第一象限内点的坐标特征是(+，+)，
第二象限内点的坐标特征是__________，第三象限内点的坐标特征是
__________，第四象限内点的坐标特征是_________；坐标轴上的点不属于任何象限．
5. 在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对（即点的
坐标）与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点和它对应． 6. 坐标特点
（1）x 轴上的点____坐标等于零；
y 轴上的点____坐标等于零．
（2）平行于x 轴的直线上的点____坐标相同；
平行于y 轴的直线上的点____坐标相同．
（3）关于x 轴对称的两个点，横坐标_____，纵坐标______；
关于y 轴对称的两个点，横坐标________，纵坐标_____． （4）横坐标加减管______平移，纵坐标加减管______平移．
➢ 精讲精练
1. 写出图中的多边形ABCDEF 各个顶点的坐标，并指出它们所在的象限．
解：A(___，___)，第___象限；
B(___，___)，第___象限；
C(___，___)，第___象限；
D(___，___)，第___象限；
E( )，______象限；
F( )，______象限．2.在平面直角坐标系中，
点(-2，-3)在第____象限；点
)在第____象限；
点
1
，1在第___象限；点(-2，a2+1)在第___象限．
3.若a<b<0，则点A(a-b，b)在第________象限．
4.在平面直角坐标系中，若点P(a，b)在第二象限，则点
Q(1-a，-b)在第____象限．
5.在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组内这些点依次用线段连接起来．
（1）A(-3，5)，B(-7，3)，C(1，3)，A(-3，5)；
（2）D(-6，3)，E(-6，0)，F(0，0)，G(0，3)．
观察所描出的图形，解答下列问题：
①坐标轴上的点有_______________，且x轴上的点___坐标等于零，y轴上的点
___坐标等于零．
②线段BC与x轴_______，点B和点C____坐标相同，线段BC上其他点的____坐
标都相同．
③线段DE与y轴________，点D和点E____坐标相同，线段DE上其他点的____
坐标都相同．
6.若点M(a+3，4-a)在x轴上，则点M的坐标为
__________．
7. 若过A (1，m )，B (n ，-3)两点的直线与x 轴平行，且AB =4，则m =_____，n =_______________．
8. 如图，正方形ABCD 在平面直角坐标系中，其中三个顶点的坐标分别为(-2，-
2)，
(-2，3)，(3，-2)，则第四个顶点的坐标为________．
马
帅
炮
兵
第9题图
9. 如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点
(-1，-2)，“马”位于点(2，-2)，则“兵”位于点(___，___)．
10. 如图，长方形ABCD 的长与宽分别是6，4，建立适当的平
面直角坐标系，并写出各个顶点的坐标．
D C
B
A
11. 如图，对于边长为4的等边三角形ABC ，建立适当的平面
直角坐标系，写出各个顶点的坐标．
A B
C
12. 已知点P (-3，2)，它到x 轴的距离为_____，到y 轴的距离为_____，到原点的距离为_____．
13. 在平面直角坐标系中，第二象限内有一点P ，若点P 到x
轴的距离是4，到y 轴的距离是5，则点P 的坐标为________．
14. 点M 在x 轴的上方，距离x 轴4个单位长度，距离y 轴3
个单位长度，则点M 的坐标为（ ） A ．(4，3) B ．(-4，3)或(4，3)
C ．(3，4)
D ．(-3，4)或(3，4)
15. 若点A (x ，4)到原点的距离为5，则x =____________．
16. 如图，△ABC 在平面直角坐标系中，则S △ABC =________．
17. 已知点A (0，4)，点B 在x 轴上，若AB 与坐标轴围成的三
角形的面积为2，则点B 的坐标为______________．
18. （1）作图，将△ABC 各顶点的横坐标保持不变，纵坐标乘以-1，顺次连接这些
点，所得三角形与△ABC 关于_____轴对称；
（2）如图，△DEF与△ABC关于____轴对称，它们相应顶点的横坐标
___________、纵坐标____________．
19.如果点A(a，b)与点B关于x轴对称，点B与点C(2，3)关于y轴对称，那么
a=_______，b=_______，点A和点C的位置关系是__________________．
20.若点A(a，4)，点B(3，b)关于x轴对称，则(a+b)2 016的值为______．
21.若点P(b-3，-2b)在y轴上，则点P关于x轴对称的点的坐标为__________．
22.若点A(a，b)沿x轴向左平移2个单位长度，再沿y轴向上平移1单位长度得到点
A′(1，2)，则点A的坐标为_______．
23.如图，将三角形向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后三
个顶点的坐标分别为（）
A．(-1，-1)，(2，3)，(5，1)
B．(-1，1)，(3，2)，(5，1)
C．(-1，1)，(2，3)，(5，1)
D．(1，-1)，(2，2)，(5，1)
24.如图，把图1中的△ABC经过一定的变换得到图2中的△A′B′C′，如果图1中
△ABC上点P的坐标为(a，b)，那么这个点在图2中的对应点P′的坐标为______________．
图2
【参考答案】
➢课前预习
1.不是，两
2.（1）0；-2 （2）-1；-1 （3）2
3.（1）体育场(1，8)，超市(7，2)
（2）略
（3）他这一天去的地方：体育场、文化宫、宾馆、超市
➢知识点睛
1.两
2.互相垂直，公共原点，数轴
x轴，横轴，y轴，纵轴，x轴，y轴
3.作垂线，横坐标，纵坐标，有序实数对
4.四，(-，+)，(-，-)，(+，-)
6.（1）纵；横
（2）纵；横
（3）相同，互为相反数，互为相反数，相同
（4）左右，上下
➢精讲精练
1.(-1，3)，二；(-2，-1)，三；(-1，-2)，三；(3，-2)，四
(3，1)，第一；(2，3)，第一
2.三；一；四；二
3.三
4.四
5.图形略
①E，F，G，纵，横
②平行，纵，纵
③平行，横，横
6.(7，0)
7.-3，-3或5
8.(3，3)
9.(-3，1)
10.略
11.略
12.2，3
13.(-5，4)
14.D
15.3或-3
16.9
17.(1，0)或(-1，0)
18.（1）x；（2）y，互为相反数，相同
19.-2，-3，关于原点中心对称
20.1
21.(0，6)
22.(3，1)
23.A
24.(a+3，b+1)。