2018年全国各省市中考数学几何压轴题

海璧：2018全国中考几何压轴题

【2018安徽】图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB于点E，点M为BD中点，CM 的延长线交AB于点F.

（1）求证：CM=EM

（2）若∠BAC=50°，求∠EMF的大小

（3）如图2，若△DAE≌△CEM，点N为CM的中点，求证：AN∥EM

【2018福建】如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AC为直径，DE⊥AB交AB于点E，交⊙O于点F．

(1)延长DC、FB相交于点P，求证：PB=PC

(2) 如图2，过点B作BG⊥AD于点G，交DE于H．若AB=3，DH=1，∠OHD=80°，求∠EDB 的度数．

【2018兰州】如图AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BA延长线上一点，∠ACD=∠B. （1）求证：DC为⊙O的切线

（2）线段DF分别交AC、BC于点E、F且∠CEF=45°，⊙O的半径为5，sinB=3

5

,求CF的长.

【2018定西】点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别相交于点D，F，且DE=EF．

（1）求证：∠C=90°

（2）当BC=3，sinA=时，求AF的长．

【2018广州】在四边形ABCD中，∠B=60°，∠D=30°，AB=BC．

（2）连接BD，探究AD，BD，CD三者之间的数量关系，并说明理由；

（3）若AB=1，点E在四边形ABCD内部运动，且满足AE2=BE2+CE2，求点E运动路径的长度．

【2018深圳】如图9，⊙O是ABC

=,2

BC=，cos ABC

∆的外接圆，AB AC

∠=。点D为AC上的动点，连接AD并延长，交BC的延长线于点E.

（1）试求AB的长

（2）试判断AD AE的值是否为定值？若为定值，请求出这个定值，若不为定值，请说明理由（3）如图10，连接BD，过点A作AH⊥BD于点H，连接CD，求证：BH CD DH

=+

【2018贵阳】如图，在矩形ABCD中，AB═2，AD=，P是BC边上的一点，且BP=2CP．

（2）如图②，在（1）的条体下，判断EB是否平分∠AEC，并说明理由

（3）如图③，在（2）的条件下，连接EP并廷长交AB的廷长线于点F，连接AP，不添加辅助线，△PFB能否由都经过P点的两次变换与△PAE组成一个等腰三角形？如果能，说明理由，并写出两种方法（指出对称轴、旋转中心、旋转方向和平移距离）

【2018安顺】在△ABC中，AB=AC，O为BC的中点，AC与半圆O相切于点D．

（1）求证：AB是半圆O所在圆的切线

（2）若cos∠ABC=，AB=12，求半圆O所在圆的半径

【2018铜仁】在三角形ABC中，AB=6，AC=BC=5，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，直线

DF是⊙O的切线，D为切点，交CB的延长线于点E．

（1）求证：DF⊥AC

（2）求tan∠E的值

【2018遵义】AB是半圆O的直径，C是AB延长线上的点，AC的垂直平分线交半圆于点D，交AC于点E，连接DA，DC．已知半圆O的半径为3，BC=2．

（1）求AD的长

（2）点P是线段AC上一动点，连接DP，作∠DPF=∠DAC，PF交线段CD于点F．当△DPF为等腰三角形时，求AP的长

【2018海南】已知，如图1，在▱ABCD 中，点E 是AB 中点，连接DE 并延长，交CB 的延长线于点F ．

（1）求证：△ADE ≌△BFE

（2）如图2，点G 是边BC 上任意一点（点G 不与点B 、C 重合），连接AG 交DF 于点H ，连接HC ，过点A 作AK ∥HC ，交DF 于点K

①求证：HC=2AK

②当点G 是边BC 中点时，恰有HD=n •HK （n 为正整数），求n 的值

【2018河北】如图15，点A 在数轴上对应的数为26，以原点O 为圆心，OA 为半径作优弧AB ，使点B 在O 右下方，且3

4tan =∠AOB ，在优弧AB 上任取一点P ，且能过P 作直线l ∥OB 交数轴于点Q ，设Q 在数轴上对应的数为x ，连接OP

(1)若优弧AB 上一段AP

⌒ 的长为π13，求∠AOP 的度数及x 的值 (2)求x 的最小值，并指出此时直线l 与AB 所在圆的位置关系

(3)若线段PQ 的长为12.5，直接写出这时x 的值

【2018大庆】AB 是⊙O 的直径，点E 为线段OB 上一点（不与O ，B 重合），作EC ⊥OB ，交⊙O 于点C ，作直径CD ，过点C 的切线交DB 的延长线于点P ，作AF ⊥PC 于点F ，连接CB ．

（1）求证：AC 平分∠FAB

（2）求证：BC 2=CE •CP

（3）当AB=43且

CP CF =43时，求劣弧的长度

【2018哈尔滨】已知：⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，点E 在

上，连接BE 、DE ，点F 在上连接BF 、DF ，BF 与DE 、DA 分别交于点G 、点H ，且DA 平分∠EDF ．

（1）如图1，求证：∠CBE=∠DHG

（2）如图2，在线段AH 上取一点N （点N 不与点A 、点H 重合），连接BN 交DE 于点L ，过点H 作HK ∥BN 交DE 于点K ，过点E 作EP ⊥BN ，垂足为点P ，当BP=HF 时，求证：BE=HK

（3）如图3，在（2）的条件下，当3HF=2DF 时，延长EP 交⊙O 于点R ，连接BR ，若△BER 的面积与△DHK 的面积的差为

4

7，求线段BR 的长