股指期货套利边界与套利策略分析

−D+
CtF
+
C
S t
e R(T −t ) + CTF
Hale Waihona Puke + CTS也就是说，当股指期货的实际价格处于上面的无套利区间时，任何股指期货与现货之间的套
利交易将不能获得无风险收益；而当其价格超出上面的区间时，适当的套利交易将可以获得
无风险收益。
三、股指期货与现货的套利
本文中的套利分析主要针对两种情形：一是当股指期货的实际价格处于无套利区间之外 时，股指期货与现货之间的套利交易；二是对于标的指数相同但期限不同的股指期货，当它 们的价格存在着相对偏离时，股指期货之间的套利交易。在这一部分，我们将介绍股指期货 与现货之间的正向套利策略。
＋ST＋D
－Su－CuS
－CTS
汇总的现金流 －SFtaskMF－LFtbidMF SFtaskMFexp（r（f u－t））－SFtask LFtbid ＋LFtbidMFexp（r（f T－t））
－SCtF－LCtF
－SCuF－Su－CuS
＋D－LCTF－CTS
注：SF、LF 分别表示期限短的和期限长的股指期货合约，其到期时刻分别为 u 和 T，其它左上标符号类推。
+
F bid t
+
F bid t
M
F
erf
(T −t )
+ D − CTF
− CTS
≥ Re+
进一步化简后可得正向套利的边界，即：
( ) ( ) F bid t
≥
S
ask t
e
r
(T
−t
)
+
F bid t
M
F
e r(T −t ) − e rf (T −t )
−D+
CtF
+ CtS
e r(T −t ) + CTF
F
e R(T −t ) − e rf (T −t )
−D+
C
F t
+ CtS
e R(T −t ) + CTF
+ CTS
（4）
2、反向套利边界
反向套利是指，当股指期货的实际价格低于其无套利价格范围的下边界时，同时进行的 买入股指期货头寸和卖空股指现货头寸的交易。采用与上面类似的方法，可以得到反向套利 的边界。
M
F
e R(T −t ) − e rf (T −t )
−
S bid t
M
S
e R(T −t ) − e rs (T −t )
−D−
CtF
+ CtS
e R(T −t ) − CTF
− CTS ,
( ) ( ) ] S
ask t
e
R (T
−t
)
+
F bid t
M
F
e R(T −t ) − e rf (T −t )
股指期货套利边界与套利策略分析
陈湘鹏
零、引言
文中主要采用现金流分析的方法，确定出股指期货的正向套利边界、反向套利边界、 无套利区间、提前结束套利的条件、延迟结束套利的正向套利条件和股指期货之间套利的 条件。虽然原理比较简单，但所使用的符号和公式众多，可能给大家的阅读或评析带来了 一定的困难。
一、基本符号的含义
若股指期货之间存在套利机会在 t、u 和 T 时刻的现金流应该满足下面的关系式：
[ ] − S Ftask
M
F
−
L
F bid t
M
F
−
S CtF
−
L C tF
e r(T −t )
[ ] +
S
F ask t
M
F
erf
(u−t )
− S Ftask
− S CuF
− Su
− CuS
e r(T −u )
[ ] +
−
F ask t
− D − CTF
− CTS
≥ Re−
进一步化简后可得反向套利边界，即：
( ) ( ) F ask t
≤
S bid t
− Ftask M F
e r(T −t ) − e rf (T −t )
−
S bid t
M
S
e r(T −t ) − e rs (T −t )
( ) − D − CtF + CtS er(T −t ) − CTF − CTS − Re−
ask ： 股指期货或现货的卖盘要价标识； bid ： 股指期货或现货的买盘出价标识： t ： 在 0 和 T 之间，0 表示期货合约开始时刻，T 则为到期时刻； CtF ： t 时刻买卖股指期货的交易成本； CTF ： T 时刻买卖股指期货的交易成本； CtS ： t 时刻买卖股指现货的交易成本； CTS ： T 时刻买卖股指现货的交易成本； D ： 标的指数成份股的现金股息在 T 时刻的价值； Ft ： t 时刻股指期货的价格； MF ： 股指期货的保证金比率； MS ： 卖空股指现货的保证金比率； r ： 融资利率，即投入资金的成本； rf ： 股指期货保证金的收益率； rs ： 股指现货保证金的收益率； R ： 套利交易时投入资金所要求的收益率； Re ： 套利交易时所要求收益的阀值，与实际投入的资金量有关； St ： t 时刻股指现货的价格；
−
S bid t
M
S
e R(T −t ) − e rs (T −t )
( ) − D − CtF + CtS e R(T −t ) − CTF − CTS
（7）
3、无套利区间
根据上面的分析以及所得到的反向、正向套利边界，易知完全无套利区间为：
[ ( ) ( ) ( ) S bid t
−
F ask t
若存在逆向套利机会，也要求 t 和 T 时刻的现金流之和大于等于一个所要求的阀值 Re－，
如下式所示：
[( ) ] −
F ask t
M
−
S bid t
M
S
− CtF
− CtS
e r(T −t )
[ ] +
S bid t
+
S bid t
M
S
e rs (T −t )
+
F ask t
M
F
erf
(T −t )
交易策略
t 时刻的现金流
T 时刻的现金流
卖空一份股指期货 买入一份股指现货
汇总的现金流
－FtbidMF－CtF －Stask－CtS －Stask－FtbidMF－CtF－CtS
＋Ftbid＋FtbidMFexp（rf（T－t）） －ST－CTF ＋ST＋D －CTS Ftbid＋FtbidMFexp（rf（T－t））＋D －CTF－CTS
+ CTS
+ Re+
其中，Re＋可以用下面的公式来表示：
（2）
2
( )( ) Re+
=
S ask t
+
F bid t
M
F
+ CtF
+ CtS
e R(T −t ) − e r(T −t )
（3）
将式（3）代入式（2）可得：
( ) ( ) F bid t
≥
S
ask t
e
R (T
−t
)
+
F bid t
M
如果在 u 时刻平仓的收益高于到期时平仓的收益，那么就应该采用提前套利策略；也就 是说，在 u 时刻和 T 时刻分别平仓的现金流满足下面的关系式：
4
[ ] F bid t
+
F bid t
M
eF rf (u−t )
+
S bid u
+ Du
−
F ask u
− CuF
− CuS
e rf (T −u )
[ ] >
1
二、套利边界（或无套利区间）
在完美的市场中，t 时刻股指期货的理论价格（或无套利价格），可以用下面的公式表示：
Ft = St er(T −t ) − D
（1）
在现实操作中，由于存在各种交易成本，当股指期货的实际价格偏离式（1）中所给出
的理论价格一定范围时，并不存在可套利机会。在本文中，称这样范围的边界为无套利边界。
1、一般性套利策略
一般性套利策略是指，当股指期货的实际价格高于正向套利边界时，同时进行的卖出股 指期货和买入股指现货的交易，执行交易后维持头寸不变直到期货到期时刻才平掉所有头 寸，这样将至少获得投入资金所要求的收益率，即 R。
2、提前结束套利策略
当正向套利头寸已经构建好之后，若股指期货的价格逐渐向其无套利区间靠拢，以致落 到无套利区间内时，这时可以考虑提前平掉套利头寸，以提高投入资金的收益率。下面还是 通过分析提前平仓的现金流（见表 3），得到适合提前结束套利策略的股指期货价格边界。
（5）
其中，Re－可用下面的公式表示：
( )( ) Re− =
Ftask M
F
+
S bid t
M
S
+ CtF
+ CtS
e R(T −t ) − e r(T −t )
（6）
3
将式（6）代入式（5）可得：
( ) ( ) F ask t
≤
S bid t
−
F ask t
M
F
e R(T −t ) − e rf (T −t )
注：负号“－”表示现金流出；正号“＋”表示现金流入。
从表 1 可以看出，若存在正向套利机会，那么将 t 和 T 时刻的现金流加总后所得之值应