离散时间信号的表示与运算

实验一 离散时间信号的表示与运算

一 实验目的

1、熟悉MATLAB 的绘图函数；

2、掌握单位取样序列、单位阶跃序列、矩形序列和正余弦序列的产生方法；

3、掌握离散时间信号基本运算的MATLAB 实现；

4、掌握离散时间信号线性卷积和运算的MATLAB 实现。

二 实验设备

1、计算机

2、MA TLAB R2007a 仿真软件

三 实验原理

1）序列相加和相乘

设有序列)(1n x 和)(2n x ，它们相加和相乘如下：

)

()()()()()(2121n x n x n x n x n x n x ⋅=+=

注意，序列相加（相乘）是对应序列值之间的相加（相乘），因此参加运算的两个序列必须具有相同的长度，并且保证位置相对应。如果不相同，在运算前应采用zeros 函数将序列左右补零使其长度相等并且位置相对应。在MATLAB 中，设序列用x1和x2表示，序列相加的语句为：x=x1+x2；然而要注意，序列相乘不能直接用x=x1*x2,该式表示两个矩阵的相乘，而不是对应项的相乘。对应项之间相乘的实现形式是点乘“.*”，实现语句为：x=x1.*x2。 2）序列翻转

设有序列：)()(n x n y -=，在翻转运算中，序列的每个值以n=0为中心进行翻转，需要注意的是翻转过程中序列的样值向量翻转的同时，位置向量翻转并取反。MATLAB 中，翻转运算用fliplr 函数实现。设序列)(n x 用样值向量x 和位置向量nx 表述，翻转后的序列

)(n y 用样值向量y 和位置向量ny 描述。

3）序列的移位

移位序列)(n x 的移位序列可表示为：)()(0n n x n y -=，其中，00>n 时代表序列右移

0n 个单位；00

是位置向量的增减。MA TLAB 中没有固定函数实现移位运算。设序列)(n x 用样值向量x 和位置向量nx 描述移位0n 后的序列)(n y 用样值向量y 和位置向量ny 描述。 4）序列的线性卷积和

线性卷积和运算是离散时间信号的一种重要运算，两个有限长序列的线性卷积可以用conv 函数实现。设x(n)和y(n)分别用样值向量x 和y 表示，线性卷积g(n)用样值向量g 表示，则调用方式为),(y x conv g =，conv 函数并未考虑到位置向量，默认所有的序列都从n=0开始。如果把位置向量考虑在内，则需要对位置向量作额外处理。设x(n)和y(n)的位置向量分别是nx:[ns1,nf1]和ny:[ns2,nf2]表示，线性卷积的位置向量用ng:[ns3,nf3]表示。

四 实验内容

1、上机实验前，认真阅读实验原理，掌握离散时间信号表示和运算的方法；

2、掌握离散时间信号表示及运算的MATLAB 实现。 实例1：产生单位采样序列)(n δ

在MATLAB 中，函数zeros(1,N)产生一个N 个令的列向量，利用它可以实现在有限的区间上的单位采样序列。按照前面所述的方法，将下列文件输入到Command Window 窗口中。

n=0:49; %定义横轴坐标

x=zeros(1,50); %matlab 中数组下标从1开始 x(1)=1;

stem(n,x); %绘制离散序列数据 title('单位采用信号序列')

按回车键，将产生如下图所示的序列。

实例2：产生单位阶跃序列)(n u

在MATLAB 中，函数ones(1,N)产生一个N 个1的行向量，利用它可以实现在有限区间上的单位阶跃序列。按照前面所述方法，将下列指令编辑到“exlstep.m ”文件中。 n=0:49; %定义横轴坐标

x=ones(1,50); %matlab 中数组下标从1开始 x(1)=1;

stem(n,x); %绘制离散序列数据 title('单位阶跃信号序列'3

文件编辑后保存，然后单击Debug →Run ，运行“exlstep.m ”，将产生如下图所示序列。

实例3：产生矩形阶跃序列)(R N n

其他

1n 00

1n)(R N

-≤≤⎩⎨⎧=N 在MATLAB 中，函数sign(x)产生在x 大于0时其值为1；在等于0时其值为0，在x 小于0时其值为-1。利用它可以实现窗长度为N 的矩形序列。按照前面所述方法，将下列指令编辑到“exlrectang.m ”文件中。

N=10;

n=0:49; %定义横轴坐标 x=sign(sign(N-1-n)+1);

stem(n,x); %绘制离散序列数据

title('矩形序列')

文件编辑后保存，然后单击Debug →Run ，运行“exlrectang.m ”，将产生如下图所示序列。

实例4：产生正弦和余弦序列

+∞<≤∞-=n n A n x )sin()(ω +∞

<≤∞-=n n A n y )

(cos )(ω

将下列指令编辑到“exlsincos.m ”文件中。 N=50; %采样50个点

A=1; %正余弦波的幅值为1 f=50; %信号频率为50Hz fs=500; %采样频率为500Hz n=0:N-1;

x=A*sin(2*pi*f*n/fs); %获得采样点的值 y=A*cos(2*pi*f*n/fs);

subplot(1,2,1); %子图分割函数，参数一表示列，参数二表示行， stem(n,x); %参数三表示绘图序号

title('正弦序列') subplot(1,2,2); stem(n,y);

title('余弦序列')

文件编辑后保存，然后单击Debug →Run ，运行“exlsincos.m ”，将产生如下图所示序列。

实例5：已知两个离散序列⎭

⎬⎫⎩

⎨⎧---==↑

3,2,1,0,1,2,3)(0

1

k k f ，⎭

⎬⎫⎩

⎨⎧--==↑

2,1,0,1,2)(0

2k k f ，用MATLAB 绘出)()()(21k f k f k f +=的波形。源程序如下：

a1=[-3,-2,-1,0,1,2,3];

k1=-3:3;

a2=[-2,-1,0,1,2]; k2=-2:2;

k=min([k1:k2]):max([k1,k2]); f1=zeros(1,length(k)); f2=zeros(1,length(k));

f1(find((k>=min(k1))&(k<=max(k1))==1))=a1; f2(find((k>=min(k2))&(k<=max(k2))==1))=a2; f=f1+f2;

stem(k,f,'filled'); 运行结果如下图所示。