一次函数的表达式、图象、性质(习题及答案)

一次函数的表达式、图象、性质（习题） 例题示范

例 1：已知一次函数 y =-mx -2m ，若 y 随 x 的增大而减小，则该函数的图象经过第 象限．

思路分析：

1. 因为 y 随 x 的增大而减小，所以-m <0，可得 m >0；

2. 因为 m >0，所以-2m <0；

3. 一次函数 k <0 过第二、四象限，b <0 向下平移，过第三象限，所以该一次函数经过第二、三、四象限．

巩固练习

1.

下列图象中，不表示 y 是 x 的函数的是（ ） A ． B ． C ． D ．2. 已知下列函数关系式：① y = 1 ；②y=2x +1；③ y = 1- x ； 2x 2④y=2x ．其中是一次函数的有（ ）

A ．1 个

B ．2 个

C ．3 个

D ．4 个 3. 下列四个点中，在正比例函数 y = - 1 x 的图象上的是（ ） 3

A ．(1，3)

B ．(3，1)

C ．(1，-3)

D ．(3，-1) 4. 一次函数 y =-3x -2 的图象不经过（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 5.

已知一次函数 y =kx +1，若 y 随 x 的增大而减小，则该一次函数的图象不经过（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

6.下列对一次函数y=3x+1 的描述错误的是（）

A．图象经过第一、二、三象限

B．y 随x 的增大而增大

C．图象与直线y=3x 相交

D．图象可由直线y=3x 向上平移1 个单位得到

7.一次函数y=kx+b 的图象如图所示，下列结论正确的是（）

A．k>0，b>0 B

．k>0，b<0 C

．k<0，b>0 D

．k<0，b<0

8.若一次函数y=kx+b 的函数值y 随x 的增大而增大，且图象与

y 轴的负半轴相交，则对k 和b 的符号判断正确的是（）A．k>0，b>0 B．k>0，b<0

C．k<0，b>0 D．k<0，b<0

9.在一次函数y=1-3x 中，y 随x 的增大而．

10.已知函数y = (m - 2)x2-m +m +1 ，当m= 时，它是一

次函数；当m= 时，它是正比例函数．

11. 若点(-4，y1)，(2，y2)都在直线上，则y1，y2 的大

小关系是．

12.（1）一次函数y=-2x+5 的图象经过象限；

（2）请写出一个图象经过第一、二、三象限的一次函数表达式：．

13.若一次函数y=ax+1-a 中，y 随x 的增大而减小，则此一次函

数的图象经过象限．

14.若直线y=(m+4)x+m-2 与直线y=3-5x 平行，则m= ．

15.直线y=-2x 与y=-2x-3 的位置关系是，函数y=-2x-3

的图象可以看作是由直线y=-2x．

16.下列三个函数y=-2x，y =-1

x ，y= (

4

-3) x 的共同点是：

17.作出一次函数y=-x+1 的图象．

解：①列表：

②描点；

③连线．

如图，直线y=-x+1 即为所求．

y

4

3

2

1

1 2 3 4 5 x

-

1

-

2

-

3

思考小结

1.我们从哪几个方面来研究一次函数？请你从这几个方面来研

究一次函数y=-2x+1 的性质．

答：我们从四个方面来研究一次函数：

①表达式；②；③；④计算．

对于一次函数y=-2x+1：

2.，则其图象必过第象限．

分析：

（1）因为kb<0，所以k，b（填“同号”或“异号”）．（2）分两种情况考虑：

①当k0，b0，一次函数图象过第象限；

②当k0，b0，一次函数图象过第象限．

（3）综上，此一次函数的图象必过第象限．

【参考答案】

巩固练习

1. C

2. C

3.D

4.A

5. C

6. C

7.D

8. B

9.减小

10. ±1，-1

11. y1>y2

12.（1）第一、二、四；（2）y=x+1（答案不唯一，k，b 都大于

零即可）

13.第一、二、四

14. -9

15.平行，向下平移3 个单位

16.①是正比例函数

②过原点（0，0）

③y 随x 增大而减小（其他答案合理即可）

17.略

思考小结

1.②图象；③性质；

图象，(0，1) ( 1

，0)；2

性质，①第一、二、四②减小

2.一、四

（1）异号

（2）①＞，＜，一、三、四；②＜，＞，一、二、四（3）一、四