[中考数学知识点总结]初中数学各种试题精选及答案
浙江中考数学备考专题有理数、无理数与实数含参考答案(精选5套)
2024年浙江中考数学备考专题有理数、无理数与实数5套含答案一、选择题（每题3分，共36分）1．x是最大的负整数，y是最小的正整数，z是绝对值最小的数，则x−y+z的值是（）．A．−2B．−1C．0D．22．大于-2.5且小于3.5的整数之和为（）．A．-3B．2C．0D．33．下列说法中，正确的是（）．A．两个负数的差一定是负数B．只有0的绝对值等于它本身C．有理数可以分为正有理数和负有理数D．只有0的相反数等于它本身4．下列4个式子，计算结果最小的是（）A．−5+（−12）B．−5−（−12）C．−5×（−12）D．−5÷（−1 2）5．用四舍五入法，把4.76精确到十分位，取得的近似数是（）A．5B．4.7C．4.8D．4.77 6．下列说法中正确的是（）A．正数都带“+”号B．不带“+”号的数都是负数C．负数一定带“−”号D．带“−”号的数都是负数7．下列说法中正确的个数有（）①最大的负整数是−1；②相反数是本身的数是正数；③有理数分为正有理数和负有理数；④数轴上表示−a的点一定在原点的左边；⑤几个有理数相乘，负因数的个数是奇数个时，积为负数．A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，−a，b，−b按照从大到小的顺序排列，正确的是（）A．b>−a>a>−b B．b>a>−a>−bC．−a>b>a>−b D．−a>−b>a>b9．已知a，b满足|a+3|+（b﹣2）2＝0，则a+b的值为（）A．1B．5C．﹣1D．﹣5 10．7个有理数相乘的积是负数，那么其中负因数的个数最多有（）A．2种可能B．3种可能C．4种可能D．5种可能11．下列对于式子(−3)2的说法，错误的是（）A．指数是2B．底数是−3C．幂为−3D．表示2个−3相乘12．法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了．下面两个图框是用法国“小九九”计算7×8和8×9的两个示例．若用法国的“小九九”计算7×9，左、右手依次伸出手指的个数是（）A．2，3B．3，3C．2，4D．3，4二、填空题（每题3分，共18分）13．绝对值大于2且不大于4的非负整数有．14．﹣123的倒数等于.15．某平台进行“天宫课堂”中国空间站全程直播．某一时刻观看人数达到3790000人．用科学记数法表示3790000＝．16．若|a-1|与|b+2|互为相反数，则a+b-12的值为．17．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a－b＋c．18．定义运算a∗b={a b(a≤b，a≠0)b a(a>b，a≠0)，若(m−1)∗(m−3)=1，则m的值为．三、计算题（共8分）19．计算（1）(−134)−(+613)−2.25+103；（2）214×(−67)÷(12−2)；（3）(−34+56−712)÷(−124)；（4）−14−16×[2−(−3)2]．四、解答题（共5题，共35分）20．把下列各数的序号填在相应的横线上：①﹣3.14，②2π，③﹣13，④0.618，⑤﹣√16，⑥0，⑦﹣1，⑧+3，⑨227，⑩﹣0.030030003……（每相邻两个3之间0的个数逐渐多1）．整数集合：{ ……}；分数集合：{ ……}；无理数集合：{ ……}．21．在数轴上表示下列各数，并用“<”号把它们按照从小到大的顺序排列．3，−(−1)，−1.5，−|−2|，−312．22．如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，y+1没有倒数，x−1的绝对值等于2.那么代数式−2|a+b|+cdx+(y−1)(a+b−1)的值是多少？23．暑假《孤注一掷》成为了群众观影的首选，某市7月31日该电影首映日的售票量为1.1万张，8月1日到8月7日售票量的变化如下表(正号表示售票量比前一天多，负号表示售票量比前一天少)：请根据以上信息，回答下列问题：（1）8月2日的售票量为多少万张?（2）8月7日与7月31日相比较，哪一天的售票量多?多多少万张?（3）若平均每张票价为50元，则8月1日到8月7日该市销售《孤注一掷》电影票共收入多少万元?24．2022年天猫平台“双十一”促销活动如火如荼地进行.小明发现天猫平台甲、乙、丙三家店铺在销售同一款标价均为30元的杯子，但三家的促销方式不同，具体优惠信息如下：（1）若小明想买25个该款杯子，请你帮小明分别计算一下甲、乙、丙三家店铺优惠后的实际价格，再挑选哪家店铺购买更优惠.（2）若小明想从丙店铺购买n个(n>100)该款杯子，请用含n的代数式表示优惠后购买的总价.（3）若小明想花费3000元在丙店铺来购买该款杯子，且恰好用完，则他能买多少个该款杯子？（注：假设小明均一次性购买）五、实践探究题（共3题，共23分）25．观察下列等式：第1个等式：a1=11×3=12×(1−13)；第2个等式：a2=13×5=12×(13−15)；第3个等式：a3=15×7=12×(15−17)；…青解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5=．（2）用含有n的代数式表示第n个等式：a n==(n为正整数)；（3）求a1+a2+⋯+a100的值．26．阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点．例如，如图1，点A表示的数为−1，点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点．知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为−2，点N所表示的数为4．（1）数所表示的点是【M，N】的好点；（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为−20，点B所表示的数为40.现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止.当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？27．小江同学注意到妈妈手机中的电费短信（如下左图），对其中的数据产生了浓厚的兴趣，谷85度是什么意思电费是如何计算的?第一档与第二档又有什么关系？表1：宁波市居民生活用电标准（部分修改）【解读信息】通过互联网查询后获得上表（如表1）.小江家采用峰谷电价计费，谷时用电量为85度，那么峰时用电量就是227−85=142度，由于小江家年用电量处在第一档，故9月份电费为：0.568×142+0.288×85=105.136≈105.14.第一档年用电量的上限为2760度，所以截至9月底小江家已经用电2760－581＝2179度.不难发现，第二档所有电价均比第一档提高0.05元/度，第三档所有电价均比第一档提高0.3元/度.【理解信息】（1）若采用普通电价计费，小江家九月份的电费为元.（精确到0.01）（2）若采用峰谷电价计费，假设某月谷时用电量与月用电量的比值为m，那么处在第一档的1度电的电费可以表示成元.（用含有m的代数式表示）（3）【重构信息】12月份，小江家谷时用电量与月用电量的比值为0.2.请根据上述对话完成下列问题：①通过计算判断：截至12月底小江家的年用电量是否仍处于第一档？②12月份谁家的用电量多，多了多少？答案解析部分1．【答案】A 2．【答案】D 3．【答案】D 4．【答案】A 5．【答案】C 6．【答案】C 7．【答案】A 8．【答案】A 9．【答案】C 10．【答案】C 11．【答案】C 12．【答案】C 13．【答案】-3，-4 14．【答案】﹣3515．【答案】3.79×106 16．【答案】−3217．【答案】2 18．【答案】1或419．【答案】（1）解：原式=(−134−214)+(−613+313)=−4−3=−7；（2）解：原式=94×(−67)÷(−32)=94×(−67)×(−23)=94×67×23=97； （3）解：原式=(−34+56−712)×(−24)=−34×(−24)+56×(−24)−712×(−24) =18−20+14=12；（4）解：原式=−1−16×[2−9]=−1−16×(−7)=−1+76=16．20．【答案】解：整数有：⑤﹣√16＝﹣4，⑥0，⑦﹣1，⑧+3；分数有：①﹣3.14，③﹣13，④0.618，⑨227；无理数有：②2π，⑩﹣0.030030003……（每相邻两个3之间0的个数逐渐多1）21．【答案】解：如图所示，，由图可知，−312⟨−|−2|<−1.5<−(−1)<3．22．【答案】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，y+1没有倒数，x−1的绝对值等于2，∴a+b=0，cd=1，y+1=0，x−1=2或x−1=−2，解得y=−1，x=3或x=−1，当x=3时，原式=0+13+(−2)×(−1)=0+13+2=213；当x=−1时，原式=0+1−1+(−2)×(−1)=−1+2=1；综上，代数式−2|a+b|+cdx+(y−1)(a+b−1)的值是213或1．23．【答案】（1）解：1.1+0.5+0.1=1.7(万张)（2）解：8月1日：1.1+0.5=1.6(万张)；8月2日：1.6+0.1=1.7(万张)；8月3日：1.7-0.3=1.4(万张)；8月4日：1.4-0.2=1.2(万张)；8月5日：1.2+0.4=1.6(万张)；8月6日：1.6-0.2=1.4(万张)；8月7日：1.4+0.1=1.5(万张).1.5-1.1=0.4(万张)答：8月7日的售票量多，多0.4万张.（3）解：1.6+1.7+1.4+1.2+1.6+1.4+1.5=10.4(万张)50x10.4=520(万元)答：共收入520万元24．【答案】（1）解：甲：30×25×90%−30×3=585（元）乙：30×25−60−50×2=590（元）丙：30×10+30×90%×15=705（元）因为585<590<705，所以挑选甲店铺更优惠.（2）解：30×10+30×90%×(50−10)+30×80%×(100−50)+30×70%×(n−100)=21n+480（元）（3）解：假设花费3000元以标价30元来购买该款杯子，则能买3000÷30=100个，那么优惠后至少能买100个.由（2）可知，令21n+480=3000，n=120答：他能买120个该款杯子.25．【答案】（1）19×11=12(19−111)（2）1(2n−1)(2n+1)；12(12n−1−12n+1)（3）解：a1+a2+a3+⋯+a100=12(1−13)+12(13−15)+12(15−17)+...+12(1199−1201) =12×(1−13+13−15+15−17+...+1199−1201)=12×(1−1201) =12×200201=100201．26．【答案】（1）2或10（2）解：设点P表示的数为y，分四种情况：①P为【A，B】的好点．由题意，得y−（−20）=2（40−y），解得y=20，t=（40−20）÷2=10（秒）；②A为【B，P】的好点．由题意，得40−（−20）=2[y−（−20）]，解得y=10，t=（40−10）÷2=15（秒）；③P为【B，A】的好点．由题意，得40−y=2[y−（−20）]，解得y=0，t=（40−0）÷2=20（秒）；④A为【P，B】的好点由题意得y−（−20）=2[40−（−20）]解得y=100（舍）．⑤B为【A，P】的好点30=2t，t=15．综上可知，当t为10秒、15秒或20秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点．故答案为：2或10．27．【答案】（1）122.13（2）（0.568-0.28m）（3）解：①假设小江家12月的用电量未超过第一档，那么该月最多支付电费：281×(0.568−0.28×0.2)=143.872（元），∵143.872<154.55，∴小江家12月份的用电量必定超过第一档；②设小江家12月份用电量为x度，143.872+0.8×0.618(x−281)+0.2×0.338(x−281)=154.55，143.872+0.4944x−138.9264+0.0676x−18.9956=154.55解得x=300，300−275=25（度），即小江家用电量多，比小北家多用25度.2024年浙江中考数学备考专题有理数、无理数与实数5套含答案一、选择题1．2022的倒数是（）A．2022B．-2022C．12022D．−1 20222．手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强(午位：dBm)，则下列信号最强的是（）A．-50B．-60C．-70D．-80 3．计算结果等于2的是（）A．|−2|B．−|2|C．2−1D．(−2)0 4．(−2)2+22=（）A．0B．2C．4D．8 5．如图，比数轴上点A表示的数大3的数是（）A．-1B．0C．1D．2 6．据中国宁波网消息：2023年一季度宁波全市实现地区生产总值380180000000元，同比增长4.5%．数380180000000用科学记数法表示为（）A．0.38018×1012B．3.8018×1011C．3.8018×1010D．38.018×10107．已知数轴上的点A，B分别表示数a，b，其中−1<a<0，0<b<1．若a×b=c，数c在数轴上用点C表示，则点A，B，C在数轴上的位置可能是（）A．B．C．D．8．已知M=20222，N=2021×2023，则M与N的大小关系是（）A．M>N B．M<N C．M=N D．不能确定9．已知方程组{a−2b=63a−b=m中，a，b互为相反数，则m的值是（）A．4B．﹣4C．0D．8 10．在某次演讲比赛中，五位评委要给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数。
中考数学专题知识点题型复习训练及答案解析(经典珍藏版)：26 应用题
备考中考一轮复习点对点必考题型题型26 应用题考点解析1．一元二次方程的应用（1）列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答．（2）列一元二次方程解应用题中常见问题：①数字问题：个位数为a，十位数是b，则这个两位数表示为10b+a．②增长率问题：增长率＝增长数量/原数量×100%．如：若原数是a，每次增长的百分率为x，则第一次增长后为a（1+x）；第二次增长后为a（1+x）2，即原数×（1+增长百分率）2＝后来数．③形积问题：①利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的边长．②利用三角形、矩形、菱形、梯形和圆的面积，以及柱体体积公式建立等量关系列一元二次方程．③利用相似三角形的对应比例关系，列比例式，通过两内项之积等于两外项之积，得到一元二次方程．④运动点问题：物体运动将会沿着一条路线或形成一条痕迹，运行的路线与其他条件会构成直角三角形，可运用直角三角形的性质列方程求解．【规律方法】列一元二次方程解应用题的“六字诀”a．审：理解题意，明确未知量、已知量以及它们之间的数量关系．b．设：根据题意，可以直接设未知数，也可以间接设未知数．c．列：根据题中的等量关系，用含所设未知数的代数式表示其他未知量，从而列出方程．d．解：准确求出方程的解．e．验：检验所求出的根是否符合所列方程和实际问题．f．答：写出答案．2．分式方程的应用（1）列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等．（2）要掌握常见问题中的基本关系，如行程问题：速度＝路程时间；工作量问题：工作效率＝工作量工作时间等等．列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力．3．一元一次不等式的应用（1）由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案．（2）列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．（3）列一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤：①弄清题中数量关系，用字母表示未知数．②根据题中的不等关系列出不等式．③解不等式，求出解集．④写出符合题意的解．4．一元一次不等式组的应用对具有多种不等关系的问题，考虑列一元一次不等式组，并求解．一元一次不等式组的应用主要是列一元一次不等式组解应用题，其一般步骤：（1）分析题意，找出不等关系；（2）设未知数，列出不等式组；（3）解不等式组；（4）从不等式组解集中找出符合题意的答案；（5）作答．5．一次函数的应用（1）分段函数问题分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．（2）函数的多变量问题解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数．（3）概括整合①简单的一次函数问题：a建立函数模型的方法；b分段函数思想的应用．②理清题意是采用分段函数解决问题的关键．6．二次函数的应用（1）利用二次函数解决利润问题在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题．解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．（2）几何图形中的最值问题几何图形中的二次函数问题常见的有：几何图形中面积的最值，用料的最佳方案以及动态几何中的最值的讨论．（3）构建二次函数模型解决实际问题利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题．五年中考1．（2019•成都）随着5G技术的发展，人们对各类5G产品的使用充满期待，某公司计划在某地区销售一款5G产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化．设该产品在第x（x为正整数）个销售周期每台的销售价格为y元，y与x之间满足如图所示的一次函数关系．（1）求y与x之间的关系式；（2）设该产品在第x个销售周期的销售数量为p（万台），p与x的关系可以用p x来描述．根据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？2．（2018•成都）为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．（1）直接写出当0≤x≤300和x＞300时，y与x的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？3．（2017•成都）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x（单位：千米），乘坐地铁的时间y1（单位：分钟）是关于x的一次函数，其关系如下表：地铁站A B C D Ex（千米）8 9 10 11.5 13y1（分钟）18 20 22 25 28（1）求y1关于x的函数表达式；（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用y2x2﹣11x+78来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．4．（2016•成都）某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种了x棵橙子树．（1）直接写出平均每棵树结的橙子个数y（个）与x之间的关系；（2）果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？5．（2015•成都）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？一年模拟6．（2019•成华区模拟）随着人们生活水平的提高，对饮水品质的需求也越来越高，某商场购进甲、乙两种型号的净水器，每台甲型净水器比每台乙型净水器进价多200元，已知用5万元购进甲型净水器与用4.5万元购进乙型净水器的数量相等．（1）求每台甲型，乙型净水器的进价各是多少元？（2）该商场计划花费不超过9.8万元购进两种型号的净水器共50台进行销售，甲型净水器每台销售2500元，乙型净水器每台售价2200元，商场还将从销售甲型净水器的利润中按每台a元（70＜a＜80）捐献给贫困地区作为饮水改造扶贫资金．设该公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W元，求W的最大值．7．（2019•邛崃市模拟）某健身馆普通票价为40元/张，6﹣9月为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价1200元/张，每次凭卡不再收费．②银卡售价300元/张，每次凭卡另收10元．普通票正常出售，两种优惠卡仅限6﹣9月使用，不限次数．设健身x次时，所需总费用为y元．（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出A、B、C的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．8．（2019•武侯区模拟）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m 时，桥洞与水面的最大距离是5m．（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是（填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是，求出你所选方案中的抛物线的表达式；（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．9．（2019•锦江区模拟）十三五”以来，党中央，国务院不断加大脱贫攻坚的支持决策力度，并出台配套文件，国家机关各部门也出台多项政策文件或实施方案．某单位认真分析被帮扶人各种情况后，建议被帮扶人大力推进特色产业，大量栽种甜橙；同时搭建电商运营服务平台，开设网店销售农产品橙．丰收后，将一批甜橙采取现场销售和网络销售相结合进行试销，统计后发现：同样多的甜橙，现场销售可获利800元，网络销售则可获利1000元，网络销售比现场销售每件多获利5元（1）现场销售和网络销售每件分别多少元？（2）根据甜橙试销情况分析，现场销售量a（件）和网络销售量b（件）满足如下关系式：b a2+12a ﹣200．求a为何值时，农户销售甜橙获得的总利润最大？最大利润是多少？10．（2019•武侯区模拟）成都市某商场购进甲、乙两种商品，甲商品的购进总价y（元）与购进数量x（件）之间的函数关系如图l1所示，乙商品的购进总价y（元）与购进数量x（件）之间的函数关系如图l2所示．（1）请分别求出直线l1，l2的函数表达式，并直接写出甲、乙两种商品的购进单价各是多少元？（2）现该商场购进甲、乙两种商品各100件，甲、乙商品的销售单价均为70元，销售一段时间后，商场对甲商品搞促销活动，打八折继续销售剩余甲商品，乙商品的销售单价始终保持不变．若商场规定甲商品打折前的销售数量不得多于甲商品打折后的销售数量的，那么甲商品应接原销售单价销售多少件，才能使得甲、乙两种商品全部销售完后商场获得最大利润？最大利润为多少元？11．（2019•双流区模拟）某文具店出售一种文具，每个进价为2元，根据长期的销售情况发现：这种文具每个售价为3元时，每天能卖出500个，如果售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个．物价局规定售价不能超过进价的240%．（1）如果这种文具要实现每天800元的销售利润，每个文具的售价应是多少？（2）该如何定价，才能使这种文具每天的利润最大？最大利润是多少？12．（2016•荆州）为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种树苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系．（1）求y与x的函数关系式；（2）若在购买计划中，B种树苗的数量不超过35棵，但不少于A种树苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．13．（2019•郫都区模拟）某商店准备购进一批电冰箱和空调，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商店用8000元购进电冰箱的数量与用6400元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）已知电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元．若商店准备购进这两种家电共100台，其中购进电冰箱x台（33≤x≤40），那么该商店要获得最大利润应如何进货？14．（2019•郫都区模拟）某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．（1）求果园增种橙子树x（棵）与果园橙子总产量y（个）的函数关系式；（2）多种多少棵橙子，可以使橙子的总产量在60420个以上？15．（2019•成都模拟）某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出售，那么每天可销售100件，经调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件．（1）求销售量y件与销售单价x（x＞10）元之间的关系式；（2）当销售单价x定为多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？精准预测1．天水某景区商店销售一种纪念品，这种商品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？2．八（1）班为了配合学校体育文化月活动的开展，同学们从捐助的班费中拿出一部分钱来购买羽毛球拍和跳绳．已知购买一副羽毛球拍比购买一根跳绳多20元．若用200元购买羽毛球拍和用80元购买跳绳，则购买羽毛球拍的副数是购买跳绳根数的一半．（1）求购买一副羽毛球拍、一根跳绳各需多少元？（2）双11期间，商店老板给予优惠，购买一副羽毛球拍赠送一根跳绳，如果八（1）班需要的跳绳根数比羽毛球拍的副数的2倍还多10，且该班购买羽毛球拍和跳绳的总费用不超过350元，那么八（1）班最多可购买多少副羽毛球拍？3．已知A、B两地相距2.4km，甲骑车匀速从A地前往B地，如图表示甲骑车过程中离A地的路程y（km）与他行驶所用的时间x（min）之间的关系．根据图象解答下列问题：（1）甲骑车的速度是km/min；（2）若在甲出发时，乙在甲前方0.6km处，两人均沿同一路线同时出发匀速前往B地，在第3分钟甲追上了乙，两人到达B地后停止．请在下面同一平面直角坐标系中画出乙离A地的距离y乙（km）与所用时间x（min）的关系的大致图象；（3）乙在第几分钟到达B地？（4）两人在整个行驶过程中，何时相距0.2km？4．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；请根据图象解答下到问题：（1）货车离甲地距离y（干米）与时间x（小时）之间的函数式为；（2）当轿车与货车相遇时，求此时x的值；（3）在两车行驶过程中，当辆车与货年相距20千米时，求x的值．5．某水果店经销一种高档水果，售价为每千克60元（1）连续两次降价后售价为每千克48.6元，若每次下降的百分率相同．求平均下降的百分率；（2）已知这种水果的进价为每千克48元，每天可售出80千克，经市场调查发现，若售价每涨价1元，日销售量将减少4千克，设每千克涨价t元，每天获得的利润为w元．①当售价为多少元时，每天获得的利润为最大？最大为多少元？②水果店老板为保证每天的利润不低于988元，请直接写出t的取值范围是．6．某工厂用50天时间生产一款新型节能产品，每天生产的该产品被某网店以每件80元的价格全部订购，在生产过程中，由于技术的不断更新，该产品第x天的生产成本y（元/件）与x（天）之间的关系如图所示，第x天该产品的生产量z（件）与x（天）满足关系式z＝﹣2x+120．（1）第40天，该厂生产该产品的利润是元；（2）设第x天该厂生产该产品的利润为w元．①求w与x之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少？②在生产该产品的过程中，当天利润不低于2400元的共有多少天？7．我国为了实现到达到全面小康社会的目标，近几年加大了扶贫工作的力度，合肥市某知名企业为了帮助某小型企业脱贫，投产一种书包，每个书包制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万个）与销售单价x（元）之间的关系可以近似看作一次函数y＝kx+b，据统计当售价定为30元/个时，每月销售40万个，当售价定为35元/个时，每月销售30万个．（1）请求出k、b的值．（2）写出每月的利润w（万元）与销售单价x（元）之间的函数解析式．（3）该小型企业在经营中，每月销售单价始终保持在25≤x≤36元之间，求该小型企业每月获得利润w （万元）的范围．8．合肥享有“中国淡水龙虾之都”的美称，甲、乙两家小龙虾美食店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾．“龙虾节”期间，甲、乙两家店都让利酬宾，在人数不超过20人的前提下，付款金额y甲、y乙（单位：元）与人数之间的函数关系如图所示．（1）直接写出y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）小王公司想在“龙虾节”期间组织团建，在甲、乙两家店就餐，如何选择甲、乙两家美食店吃小龙虾更省钱？9．某公司生产的一种商品其售价是成本的1.5倍，当售价降低5元时商品的利润率为25%．若不进行任何推广年销售量为1万件．为了获得更好的利益，公司准备拿出一定的资金做推广，根据经验，每年投入的推广费x万元时销售量y（万件）是x的二次函数：当x为1万元时，y是1.5（万件）．当x为2万元时，y是1.8（万件）．（1）求该商品每件的的成本与售价分别是多少元？（2）求出年利润与年推广费x的函数关系式；（3）如果投入的年推广告费为1万到3万元（包括1万和3万元），问推广费在什么范同内，公司获得的年利润随推广费的增大而增大？10．永农化工厂以每吨800元的价格购进一批化工原料，加工成化工产品进行销售，已知每1吨化工原料可以加工成化工产品0.8吨，该厂预计销售化工产品不超过50吨时每吨售价为1600元，超过50吨时，每超过1吨产品，销售所有的化工产品每吨价格均会降低4元，设该化工厂生产并销售了x吨化工产品．（1）用x的代数式表示该厂购进化工原料吨；（2）当x＞50时，设该厂销售完化工产品的总利润为y，求y关于x的函数关系式；（3）如果要求总利润不低于38400元，那么该厂购进化工原料的吨数应该控制在什么范围？11．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）当销售单价为70元时，每天的销售利润是多少？（2）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（3）如果该企业每天的总成本不超过7000元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）12．为满足市场需求，某超市在新年来临前夕，购进一款商品，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，如果每盒售价每提高1元，则每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？13．潮州旅游文化节开幕前，某凤凰茶叶公司预测今年凤凰茶叶能够畅销，就用32000元购进了一批凤凰茶叶，上市后很快脱销，茶叶公司又用68000元购进第二批凤凰茶叶，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每千克凤凰茶叶进价多了10元．（1）该凤凰茶叶公司两次共购进这种凤凰茶叶多少千克？（2）如果这两批茶叶每千克的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每千克售价至少是多少元？14．某运动品商场欲购进篮球和足球共100个，两种球进价和售价如下表所示，设购进篮球x个（x为正整数），且所购进的两种球能全部卖出，获得的总利润为w元．（1）求总利润W关于x的函数关系式．（2）如果购进两种球的总费用不低于5800元且不超过6000元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润．（3）在（2）的条件下，若每个篮球的售价降低a元，请分析如何进货才能获得最大利润．篮球足球进价（元/个）62 54售价（元/个）76 6015．山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）今年A型车每辆售价多少元？（列方程解答）（2）该车行计划今年新进一批A型车和B型车共60辆，A型车的进货价为每辆1100元，销售价与（1）相同；B型车的进货价为每辆1400元，销售价为每辆2000元，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？备考中考一轮复习点对点必考题型题型26 应用题考点解析1．一元二次方程的应用（1）列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答．（2）列一元二次方程解应用题中常见问题：①数字问题：个位数为a，十位数是b，则这个两位数表示为10b+a．②增长率问题：增长率＝增长数量/原数量×100%．如：若原数是a，每次增长的百分率为x，则第一次增长后为a（1+x）；第二次增长后为a（1+x）2，即原数×（1+增长百分率）2＝后来数．③形积问题：①利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的边长．②利用三角形、矩形、菱形、梯形和圆的面积，以及柱体体积公式建立等量关系列一元二次方程．③利用相似三角形的对应比例关系，列比例式，通过两内项之积等于两外项之积，得到一元二次方程．④运动点问题：物体运动将会沿着一条路线或形成一条痕迹，运行的路线与其他条件会构成直角三角形，可运用直角三角形的性质列方程求解．【规律方法】列一元二次方程解应用题的“六字诀”a．审：理解题意，明确未知量、已知量以及它们之间的数量关系．b．设：根据题意，可以直接设未知数，也可以间接设未知数．c．列：根据题中的等量关系，用含所设未知数的代数式表示其他未知量，从而列出方程．d．解：准确求出方程的解．e．验：检验所求出的根是否符合所列方程和实际问题．f．答：写出答案．2．分式方程的应用（1）列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等．（2）要掌握常见问题中的基本关系，如行程问题：速度＝路程时间；工作量问题：工作效率＝工作量工作。
初中数学中考一轮复习专题1数与式重点、考点知识、方法总结及真题练习
在实数范围内，正数和零统称为非负数.我们已经学习过的非负数有如下三种形式：
（1）仸何一个实数 a 的绝对值是非负数，即| a |≥0； （2）仸何一个实数 a 的平方是非负数，即 a2 ≥0； （3）仸何非负数的算术平方根是非负数，即 a 0 ( a 0 ).
非负数具有以下性质： （1）非负数有最小值零； （2）有限个非负数乊和仍是非负数； （3）几个非负数乊和等于 0，则每个非负数都等于 0. 4.实数的运算
a a (a 0, b 0) bb
②.加减法
将二次根式化为最简二次根式后，将同类二次根式的系数相加减，被开方数和根指数丌变，
即合并同类二次根式.
【典例】
1.计算：5 +
﹣×+ ÷．
【答案】 【解析】解：原式= + ﹣
+3 ÷
=2 ﹣1+3
=2 +2．
x xy xy y
2.若 x 0 ，化简
注：单独一个字母戒一个数也是代数式.
2.代数式的分类：
3.代数式的书写规则： （1）数字不字母相乘戒字母不字母相乘，通常把乘号写作“ ”戒省略丌写，字母乊间的
顺序可以交换，但一般按字母表中的先后顺序写.数字应在字母乊前.如： 3b 丌要写成 b3 （2）在代数式中出现除法运算时，一般都变成分数和乘法来计算.如： 2a b 写成 2a
x
2
0
即
x
1 且x 2
2
.
【难度】易
【结束】
2.若
，则 ( )
A. b＞3B. b＜3C. b≥3D. b≤3
【答案】D.
【解析】
3 b = 3 b ,所以 3 b ≥0,即 b 3 .
中考数学总复习题及答案
中考数学总复习题及答案一、选择题1. 下列哪个选项是无理数？A. 2B. 0.5C. √2D. 0.33333...答案：C2. 一个等腰三角形的两边长分别为3和5，那么这个三角形的周长是多少？A. 11B. 13C. 16D. 14答案：B3. 如果一个二次函数的图像开口向上，且顶点坐标为(1, -2)，那么这个二次函数的解析式可能是：A. y = (x-1)^2 - 2B. y = -(x-1)^2 + 2C. y = (x-1)^2 + 2D. y = -(x-1)^2 - 2答案：D二、填空题1. 已知一个数的平方根是±2，那么这个数是______。
答案：42. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是______或______。
答案：5 或 -53. 一个多项式除以x-2，余数为1，那么这个多项式可能是x^2 + 2x + ______。
答案：5三、解答题1. 解方程：2x - 3 = 7答案：2x - 3 = 72x = 10x = 52. 已知一个直角三角形的两个直角边长分别为6和8，求斜边的长度。
答案：根据勾股定理，斜边长度为√(6^2 + 8^2) = √(36 + 64) = √100 = 103. 一个工厂生产某种产品，每件产品的成本为50元，售价为70元。
如果工厂希望获得的利润不少于2000元，那么至少需要销售多少件产品？答案：设需要销售x件产品，则利润为(70-50)x = 20x。
要使利润不少于2000元，即20x ≥ 2000，解得x ≥ 100。
因此，至少需要销售100件产品。
中考数学专题知识点题型复习训练及答案解析(经典珍藏版)：21 数与式
备考中考一轮复习点对点必考题型题型21 数与式考点解析1．近似数和有效数字（1）有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．（2）近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．（3）规律方法总结：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．2．算术平方根（1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为a．（2）非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．3．实数与数轴（1）实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．（2）在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等，实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离．（3）利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．4．实数大小比较实数大小比较（1）任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．5．幂的乘方与积的乘方（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（a m）n＝a mn（m，n是正整数）注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．（ab）n＝a n b n（n是正整数）注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．6．因式分解-运用公式法1、如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2；2、概括整合：①能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．②能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍．3、要注意公式的综合应用，分解到每一个因式都不能再分解为止．7．因式分解的应用1、利用因式分解解决求值问题．2、利用因式分解解决证明问题．3、利用因式分解简化计算问题．【规律方法】因式分解在求代数式值中的应用1．因式分解是研究代数式的基础，通过因式分解将多项式合理变形，是求代数式值的常用解题方法，具体做法是：根据题目的特点，先通过因式分解将式子变形，然后再进行整体代入．2．用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分．8．分母有理化（1）分母有理化是指把分母中的根号化去．分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．例如：①；②．（2）两个含二次根式的代数式相乘时，它们的积不含二次根式，这样的两个代数式成互为有理化因式．一个二次根式的有理化因式不止一个．例如：的有理化因式可以是，也可以是a（），这里的a可以是任意有理数．9．二次根式的化简求值二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．10．二元一次方程组的解（1）定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．（2）一般情况下二元一次方程组的解是唯一的．数学概念是数学的基础与出发点，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．11．根与系数的关系（1）若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q＝0的两根时，x1+x2＝﹣p，x1x2＝q，反过来可得p＝﹣（x1+x2），q＝x1x2，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数．（2）若二次项系数不为1，则常用以下关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2，x1x2，反过来也成立，即（x1+x2），x1x2．（3）常用根与系数的关系解决以下问题：①不解方程，判断两个数是不是一元二次方程的两个根．②已知方程及方程的一个根，求另一个根及未知数．③不解方程求关于根的式子的值，如求，x12+x22等等．④判断两根的符号．⑤求作新方程．⑥由给出的两根满足的条件，确定字母的取值．这类问题比较综合，解题时除了利用根与系数的关系，同时还要考虑a≠0，△≥0这两个前提条件．五年中考1．（2019•成都）估算：（结果精确到1）2．（2018•成都）已知x+y＝0.2，x+3y＝1，则代数式x2+4xy+4y2的值为．3．（2017•成都）如图，数轴上点A表示的实数是．4．（2016•成都）已知是方程组的解，则代数式（a+b）（a﹣b）的值为．5．（2015•成都）比较大小：．（填“＞”，“＜”或“＝”）一年模拟1．（2019•成华二诊）若a+b＝4，a﹣b＝1，则（a+1）2﹣（b﹣1）2的值为．2．（2019•龙泉二诊）如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m＝3，n2﹣n＝3，那么代数式n3+4m+2019＝．3．（2019•武侯二诊）已知x，y，则代数式x2﹣2xy+y2的值是．4．（2019•双流二诊）已知正实数a，b满足a2＝2，b3＝3．比较大小：a b（填“＞”、“＜”或“＝”）．5．（2019•郫都二诊）计算：0.1252018×（﹣8）2019＝．精准预测1．计算：（3ab3）2＝．2．观察下列表格：a0.0001 0.01 1 100 100000.01 0.1 1 10 100利用表格中的规律计算：已知 3.32，a，b，则a+b的值（保留一位小数）是．3．如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是．4．已知方程组的解满足x+y＝2，则k的值为．5．比较大小：3（填写“＜”或“＞”）6．在多项式①﹣m2+9；②﹣m2﹣9；③2ab﹣a2﹣b2；④a2﹣b2+2ab；⑤（a+b）2﹣10（a+b）+25中，能用平方差公式因式分解的有；能用完全平方公式因式分解的有（填序号）．7．比较大小：（选填“＞”“＜”或“＝”）8．已知x＝y+95，则代数式x2﹣2xy+y2﹣25＝．9．已知a，b是方程x2﹣x﹣3＝0的两个根，则代数式2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5的值为．10．已知a，b，则的值为．备考中考一轮复习点对点必考题型题型21 数与式考点解析1．近似数和有效数字（1）有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．（2）近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．（3）规律方法总结：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．2．算术平方根（1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为a．（2）非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．3．实数与数轴（1）实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．（2）在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等，实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离．（3）利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．4．实数大小比较实数大小比较（1）任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．5．幂的乘方与积的乘方（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（a m）n＝a mn（m，n是正整数）注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．（ab）n＝a n b n（n是正整数）注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．6．因式分解-运用公式法1、如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2；2、概括整合：①能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．②能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍．3、要注意公式的综合应用，分解到每一个因式都不能再分解为止．7．因式分解的应用1、利用因式分解解决求值问题．2、利用因式分解解决证明问题．3、利用因式分解简化计算问题．【规律方法】因式分解在求代数式值中的应用1．因式分解是研究代数式的基础，通过因式分解将多项式合理变形，是求代数式值的常用解题方法，具体做法是：根据题目的特点，先通过因式分解将式子变形，然后再进行整体代入．2．用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分．8．分母有理化（1）分母有理化是指把分母中的根号化去．分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．例如：①；②．（2）两个含二次根式的代数式相乘时，它们的积不含二次根式，这样的两个代数式成互为有理化因式．一个二次根式的有理化因式不止一个．例如：的有理化因式可以是，也可以是a（），这里的a可以是任意有理数．9．二次根式的化简求值二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．10．二元一次方程组的解（1）定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．（2）一般情况下二元一次方程组的解是唯一的．数学概念是数学的基础与出发点，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．11．根与系数的关系（1）若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q＝0的两根时，x1+x2＝﹣p，x1x2＝q，反过来可得p＝﹣（x1+x2），q＝x1x2，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数．（2）若二次项系数不为1，则常用以下关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2，x1x2，反过来也成立，即（x1+x2），x1x2．（3）常用根与系数的关系解决以下问题：①不解方程，判断两个数是不是一元二次方程的两个根．②已知方程及方程的一个根，求另一个根及未知数．③不解方程求关于根的式子的值，如求，x12+x22等等．④判断两根的符号．⑤求作新方程．⑥由给出的两根满足的条件，确定字母的取值．这类问题比较综合，解题时除了利用根与系数的关系，同时还要考虑a≠0，△≥0这两个前提条件．五年中考1．（2019•成都）估算：6（结果精确到1）【点拨】根据二次根式的性质解答即可．【解析】解：∵，∴，而37.7﹣36＜49﹣37.7∴6．故答案为：62．（2018•成都）已知x+y＝0.2，x+3y＝1，则代数式x2+4xy+4y2的值为0.36．【点拨】原式分解因式后，将已知等式代入计算即可求出值．【解析】解：∵x+y＝0.2，x+3y＝1，∴2x+4y＝1.2，即x+2y＝0.6，则原式＝（x+2y）2＝0.36．故答案为：0.363．（2017•成都）如图，数轴上点A表示的实数是1．【点拨】直接利用勾股定理得出三角形斜边长即可得出A点对应的实数．【解析】解：由图形可得：﹣1到A的距离为，则数轴上点A表示的实数是：1．故答案为：1．4．（2016•成都）已知是方程组的解，则代数式（a+b）（a﹣b）的值为﹣8．【点拨】把x与y的值代入方程组求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．【解析】解：把代入方程组得：，①×3+②×2得：5a＝﹣5，即a＝﹣1，把a＝﹣1代入①得：b＝﹣3，则原式＝a2﹣b2＝1﹣9＝﹣8，故答案为：﹣85．（2015•成都）比较大小：＜．（填“＞”，“＜”或“＝”）【点拨】首先求出两个数的差是多少；然后根据求出的差的正、负，判断出、的大小关系即可．【解析】解：∵，∴4，∴，∴0，∴．故答案为：＜．一年模拟1．（2019•成华二诊）若a+b＝4，a﹣b＝1，则（a+1）2﹣（b﹣1）2的值为12．【点拨】对所求代数式运用平方差公式进行因式分解，然后整体代入求值．【解析】解：∵a+b＝4，a﹣b＝1，∴（a+1）2﹣（b﹣1）2＝（a+1+b﹣1）（a+1﹣b+1）＝（a+b）（a﹣b+2）＝4×（1+2）＝12．故答案是：12．2．（2019•龙泉二诊）如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m＝3，n2﹣n＝3，那么代数式n3+4m+2019＝2022．【点拨】由m2﹣m＝3，n2﹣n＝3，m≠n可得出m，n为一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的两个不等实数根，由根与系数的关系可得出m+n＝1，mn＝﹣3，先将n2＝n+3反复代入n3+4m+2019降次可得4n+4m+2022，再将m+n＝1代入中即可求出结论．【解析】解：∵n2﹣n＝3，∴n2＝n+3，∴n3+4m+2019＝n（n+3）+4m+2019＝n2+3n+4m+2019＝4（m+n）+2019∵m2﹣m＝3，n2﹣n＝3，m≠n，∴m，n为一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的两个不等实数根，∴m+n＝1，∴原式＝4×1+2022＝2026．故答案为：2026．3．（2019•武侯二诊）已知x，y，则代数式x2﹣2xy+y2的值是20．【点拨】根据完全平方公式即可求出答案．【解析】解：∵x，y，∴x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2＝（）2＝（2）2＝20．故答案是：20．4．（2019•双流二诊）已知正实数a，b满足a2＝2，b3＝3．比较大小：a＜b（填“＞”、“＜”或“＝”）．【点拨】分别求出正实数a，b的6次方的大小，比较出两个数的6次方的大小关系，判断出a、b的大小关系即可．【解析】解：∵a2＝2，b3＝3，∴a6＝8，b6＝9，∵a6＜b6，∴a＜b．故答案为：＜．5．（2019•郫都二诊）计算：0.1252018×（﹣8）2019＝﹣8．【点拨】直接利用积的乘方运算法则将原式变形得出答案．【解析】解：原式＝（0.125×8）2018×（﹣8）＝﹣8．故答案为：﹣8．精准预测1．计算：（3ab3）2＝9a2b6．【点拨】根据积的乘方法则计算，得到答案．【解析】解：（3ab3）2＝9a2b6，故答案为：9a2b6．2．观察下列表格：a0.0001 0.01 1 100 100000.01 0.1 1 10 100利用表格中的规律计算：已知 3.32，a，b，则a+b的值（保留一位小数）是33.5．【点拨】根据被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可得答案．【解析】解： 3.32，a，b，则a+b＝0.332+33.2＝33.532≈33.5，故答案为：33.5．3．如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是2．【点拨】先求出单位正方形的对角线的长，设点A表示的数为x，则2﹣x＝单位正方形的对角线的长，求出x即可．【解析】解：如图：由题意可知：CD＝CA，设点A表示的数为x，则：2﹣xx＝2即：点A表示的数为2故：答案为24．已知方程组的解满足x+y＝2，则k的值为2．【点拨】方程组两方程相加表示出x+y，代入x+y＝2中求出k的值即可．【解析】解：，①+②得：3（x+y）＝k+4，即x+y，代入x+y＝2中得：k+4＝6，解得：k＝2，故答案为：25．比较大小：3＞（填写“＜”或“＞”）【点拨】将3转化为，然后比较被开方数即可得到答案．【解析】解：∵3，且9＞7，∴3，故答案为：＞．6．在多项式①﹣m2+9；②﹣m2﹣9；③2ab﹣a2﹣b2；④a2﹣b2+2ab；⑤（a+b）2﹣10（a+b）+25中，能用平方差公式因式分解的有①；能用完全平方公式因式分解的有③⑤（填序号）．【点拨】根据平方差公式的特点：有两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断后求解．根据完全平方公式结构特征：两数的平方和加上或减去它们乘积的2倍，对各选项验证即可．【解析】解：①﹣m2+9可直接应用平方差公式分解；②﹣m2﹣9是两数的平方和的相反数，不能因式分解；③2ab﹣a2﹣b2符合完全平方公式的特点，能用完全平方公式进行因式分解；④a2﹣b2+2ab不符合完全平方公式的特点，不能用完全平方公式进行因式分解；⑤将（a+b）看作一个整体，（a+b）2﹣10（a+b）+25符合完全平方公式的特点，能用完全平方公式进行因式分解．故能用平方差公式因式分解的有①；能用完全平方公式因式分解的有③⑤（填序号）．故答案为：①；③⑤．7．比较大小：＜（选填“＞”“＜”或“＝”）【点拨】先通分，再根据实数大小比较的方法进行比较即可求解．【解析】解：∵，，，∴．故答案为：＜．8．已知x＝y+95，则代数式x2﹣2xy+y2﹣25＝9000．【点拨】原式前三项利用完全平方公式分解，将已知等式变形后代入计算即可求出值．【解析】解：∵x＝y+95，即x﹣y＝95，∴原式＝（x﹣y）2﹣25＝9025﹣25＝9000，故答案为：90009．已知a，b是方程x2﹣x﹣3＝0的两个根，则代数式2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5的值为23．【点拨】根据一元二次方程解的定义得到a2﹣a﹣3＝0，b2﹣b﹣3＝0，即a2＝a+3，b2＝b+3，则2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5＝2a（a+3）+b+3+3（a+3）﹣11a﹣b+5，整理得2a2﹣2a+17，然后再把a2＝a+3代入后合并即可．【解析】解：∵a，b是方程x2﹣x﹣3＝0的两个根，∴a2﹣a﹣3＝0，b2﹣b﹣3＝0，即a2＝a+3，b2＝b+3，∴2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5＝2a（a+3）+b+3+3（a+3）﹣11a﹣b+5＝2a2﹣2a+17＝2（a+3）﹣2a+17＝2a+6﹣2a+17＝23．故答案为：23．10．已知a，b，则的值为5．【点拨】先分别计算出a+b和ab的值，再利用a2+b2＝（a+b）2﹣2ab将原式化简，再把a+b和ab的值分别代入，从而问题可解．【解析】解：∵a，b∴a+bab• 1∵a2+b2＝（a+b）2﹣2ab∴ 5故答案为：5．。
(完整版)中考数学专题复习题及答案
2018年中考数学专题复习第一章 数与式 第一讲 实数【基础知识回顾】一、实数的分类：1、按实数的定义分类： 实数 有限小数或无限循环数2、按实数的正负分类：实数【名师提醒：1、正确理解实数的分类。
如：2π是 数，不是 数， 722是 数，不是 数。
2、0既不是 数，也不是 数，但它是自然数】 二、实数的基本概念和性质1、数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有 、 、 等。
2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是 ，0的相反数是 ，a 、b 互为相反数⇔3、倒数：实数a 的倒数是 ， 没有倒数，a 、b 互为倒数⇔4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。
a =因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 、 。
【名师提醒：a+b 的相反数是 ，a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 】 三、科学记数法、近似数和有效数字。
1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。
其中a 的取值范围是 。
⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎩⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎩ ⎪⎨ ⎧ 正无理数无理数 负分数 零 正整数 整数 有理数 无限不循环小数 ⎧⎨⎩⎧⎨⎩正数正无理数零 负有理数负数（a ＞0）（a ＜0） 0 （a=0）止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。
【名师提醒：1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中a 的取值范围一样，n 的取值不同，当表示较大数时，n 的值是原整数数位减一，表示较小的数时，n 是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。
2、近似数3.05万是精确到 位，而不是百分位】 四、数的开方。
中考数学第六章 实数知识归纳总结及答案
中考数学第六章 实数知识归纳总结及答案一、选择题1．设记号*表示求a 、b 算术平均数的运算，即*2a b a b +=，则下列等式中对于任意实数a ，b ，c 都成立的是（ ）． ①(*)()*()a b c a b a c +=++；②*()()*a b c a b c +=+；③*()(*)(*)a b c a b a c +=+；④(*)(*2)a a b c b c c +=+． A ．①②③ B ．①②④ C ．①③④D ．②④ 2．如图，在数轴上表示实数15的点可能是（ ）A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N3．如图，数轴上的,,A B C 三点所表示的数分别为a b c 、、，其中AB BC =，如果||||||a c b >>那么该数轴的原点O 的位置应该在（ ）A ．点A 的左边B ．点A 与点B 之间C ．点B 与点C 之间D ．点C 的右边4．下列各式正确的是( )A ．164=±B ．1116493=C ．164-=-D ．164=5．估计27的值在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间 6．在实数227，0，﹣4，2中，是无理数的是（ ） A ．227B ．0C ．﹣4D ．2 7．若a 是16的平方根，b 是64的立方根，则a+b 的值是（ ）A ．4B ．4或0C ．6或2D ．68．如图，数轴上的点A ，B ，O ，C ，D 分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数25-的点P 应落在( )A ．线段AB 上B ．线段BO 上C ．线段OC 上D ．线段CD 上 9．下列说法中不正确的是( )A ．2-是2的平方根B 22的平方根C ．22D ．22 1016 ）A ．4B ．4-C ．4±D ．2±二、填空题11．若已知x-1+（y+2）2=0，则(x+y)2019等于_____． 12．请先在草稿纸上计算下列四个式子的值：①31；②3312+；③333123++；④33331234+++，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值333312326++++=__________．13．任何实数a ，可用[a]表示不大于a 的最大整数，如[4]=4，31⎡⎤=⎣⎦，现对72进行如下操作：72→72⎡⎤⎣⎦=8→82⎡⎤=⎣⎦→2⎡⎤⎣⎦=1，类似地：（1）对64只需进行________次操作后变为1；（2）只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________．14．写出一个大于3且小于4的无理数：___________．15．116的算术平方根为_______． 16．将2π，93，3-272这三个数按从小到大的顺序用“<”连接________． 17．若34330035.12=，30.3512x =-，则x =_____________．18．已知a 、b 为两个连续的整数，且a ＜19＜b ，则a +b ＝_____．19．如图，数轴上的点A 能与实数15,3,,22---对应的是_____________20．如果36a =b 7的整数部分，那么ab =_______．三、解答题21．先阅读第()1题的解法，再解答第()2题：()1已知a ，b 是有理数，并且满足等式253a 2b 3a 3=+，求a ，b 的值． 解：因为253a 2b 3a 3-=+ 所以()253a 2b a 33=-所以2b a 52a 3-=⎧⎪⎨-=⎪⎩解得2a 313b 6⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩()2已知x ，y是有理数，并且满足等式2x 2y 17--=-x y +的值．22．观察下列各式：(x －1)(x+1)=x 2－1(x －1)(x 2+x+1)=x 3－1(x －1)(x 3+x 2+x+1)=x 4－1…… （1）根据以上规律，则(x －1)(x 6+x 5+x 4+x 3+x 2+x+1)=__________________．（2）你能否由此归纳出一般性规律(x －1)(x n +x n －1+x n －2+…+x+1)=____________． （3）根据以上规律求1+3+32+…+349+350的结果．23．（1）观察下列式子：①100222112-=-==；②211224222-=-==；③322228442-=-==；……根据上述等式的规律，试写出第n 个等式，并说明第n 个等式成立；（2）求01220192222++++的个位数字.24．观察下列等式：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯ ， 将以上三个等式两边分别相加得：11111111112233422334++=-+-+-⨯⨯⨯=13144-= （1）猜想并写出：1n(n 1)+ = ． （2）直接写出下列各式的计算结果： ①1111...12233420152016++++⨯⨯⨯⨯= ； ②1111...122334(1)n n ++++⨯⨯⨯⨯+= ； （3）探究并计算：1111...24466820142016++++⨯⨯⨯⨯． 25．对于结论：当a+b ＝0时，a 3+b 3＝0也成立．若将a 看成a 3的立方根，b 看成b 3的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”（1）举一个具体的例子来判断上述结论是否成立；（2x+5的平方根是它本身，求x+y 的立方根．26．z 是64的方根，求x y z -+的平方根【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】 ①中(*)2b c a b c a ++=+，()*()22a b a c b c a b a c a ++++++==+，所以①成立； ②中*()2a b c a b c +++=，()*2a b c a b c +++=，所以②成立； ③中()()*(*)*222a b a c b c a b a c a a b c ++++=+=+=+，所以③不成立； ④中(*)2a b a b c c ++=+，22(*2)22222a abc a b c a b b c c +++++=+==+，所以④成立．故选B. 2．C解析：C【分析】.【详解】∵91516<<，<<即：34<<，3与4之间，故数轴上的点为点M ，故选：C.【点睛】本题主要考查了二次根式的估算，熟练掌握相关方法是解题关键.3．C解析：C【分析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A 、B 、C 到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．【详解】∵|a|＞|c|＞|b|，∴点A 到原点的距离最大，点C 其次，点B 最小，又∵AB=BC ，∴原点O 的位置是在点B 、C 之间且靠近点B 的地方．故选：C ．【点睛】此题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键．4．D解析：D【分析】根据算术平方根的定义逐一判断即可得解.【详解】4=，故原选项错误；=，故原选项错误；D. 4=，计算正确，故此选项正确.故选D.【点睛】此题主要考查了算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义.5．D解析：D【分析】用平方法进行比较，看27在哪两个整数平方之间即可.【详解】∵252527=＜，263627=＞∴5＜6故选：D【点睛】本题考查比较二次根式的大小，常见方法有2种：（1）将数字平方，转化为不含二次根号的数字比较；（2）将数字都转化到二次根式中，然后进行比较.6．D解析：D【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：227是分数，属于有理数，故选项A不合题意；0是整数，属于有理数，故选项B不合题意；2=-，是整数，属于有理数，故选项C不合题意；是无理数，故选项D符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了无理数的定义，掌握无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数是关键．7．C解析：C【分析】由a a=±2，由b b=4，由此即可求得a+b的值．【详解】∵a∴a=±2，∵b∴b=4，∴a+b=2+4=6或a+b=-2+4=2．故选C．【点睛】本题考查了平方根及立方根的定义，根据平方根及立方根的定义求得a=±2、 b=4是解决问题的关键．8．B解析：B【分析】【详解】由被开方数越大算术平方根越大，得由不等式的性质得：故选B.【点睛】本题考查了实数与数轴，无理数大小的估算,解题的关键正确估算无理数的大小.9．C解析：C【详解】解：A. 是2的平方根，正确；是2的平方根，正确；C. 2的平方根是±，故原选项不正确；D. 2，正确．故选C．10．D解析：D【分析】，再求出4的算术平方根即可【详解】，4的平方根是±2，2故选D.【点睛】本题主要考查了算术平方根与平方根的求法，求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．二、填空题11．-1【分析】根据非负数的性质先求出x与y，然后代入求解即可.【详解】解：∵+（y+2）2=0∴∴(x+y)2019=-1故答案为：-1.【点睛】本题主要考查了非负数的性质，熟解析：-1【分析】根据非负数的性质先求出x与y，然后代入求解即可.【详解】（y+2）2=0∴1020 xy-=+=⎧⎨⎩12 xy=⎧∴⎨=-⎩∴(x+y)2019=-1故答案为：-1.【点睛】本题主要考查了非负数的性质，熟练掌握性质，并求出x与y是解题的关键.12．351【分析】先计算题干中四个简单式子，算出结果，找出规律，根据规律得出最后式子的的值．【详解】=1=3=6=10发现规律：1+2+3+∴1+2+3=351故答案为：351【点解析：351【分析】先计算题干中四个简单式子，算出结果，找出规律，根据规律得出最后式子的的值．【详解】=10=1+2+3+n+=1+2+326+=351故答案为：351【点睛】本题考查找规律，解题关键是先计算题干中的4个简单算式，得出规律后再进行复杂算式的求解．13．255【分析】（1）根据题意的操作过程可直接进行求解；（2）根据题意可得最后取整为1，得出前面的一个数最大是3，再向前推一步取整的最大整数为15，依此可得出答案．【详解】解：（1）解析：255【分析】（1）根据题意的操作过程可直接进行求解；（2）根据题意可得最后取整为1，得出前面的一个数最大是3，再向前推一步取整的最大整数为15，依此可得出答案．【详解】解：（1）由题意得：64→=8→2=→=1，∴对64只需进行3次操作后变为1，故答案为3；（2）与上面过程类似，有256→=16→4=→=2→1=，对256只需进行4次操作即变为1，类似的有255→=15→3=→=1，即只需进行3次操作即变为1，故最大的正整数为255；故答案为255．【点睛】本题主要考查算术平方根的应用，熟练掌握算术平方根是解题的关键．14．如等，答案不唯一．【详解】本题考查无理数的概念.无限不循环小数叫做无理数.介于和之间的无理数有无穷多个，因为，故而9和16都是完全平方数，都是无理数.解析：π等，答案不唯一．【详解】本题考查无理数的概念.无限不循环小数叫做无理数.介于3和4之间的无理数有无穷多个，因为2239,416==，故而9和16,15都是无理数.15．【分析】利用算术平方根的定义计算得到的值，求出的算术平方根即可．．【详解】∵，，∴的算术平方根为；故答案为：.【点睛】此题考查了算术平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键． 解析：12【分析】14=的值，求出14的算术平方根即可．． 【详解】14=12=，的算术平方根为12； 故答案为：12. 【点睛】此题考查了算术平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．16．＜＜【分析】先根据数的开方法则计算出和的值，再比较各数大小即可．【详解】==，==，∵＞3＞2，∴＜＜，即＜＜，故答案为：＜＜【点睛】本题考查实数的大小比较，正确化简得出和的值是解＜2π 【分析】的值，再比较各数大小即可． 【详解】3=33=22=32-=32， ∵π＞3＞2，∴22＜32＜2π＜2π，故答案为：3＜2π 【点睛】的值是解题关键． 17．－0.0433【分析】 三次根式变化规律为：三次根号内的式子扩大或缩小1000倍，则得到的结果扩大或缩小10倍，根据规律可得x 的值．【详解】从35.12变为－0.3512，缩小了100倍，且添解析：－0.0433【分析】三次根式变化规律为：三次根号内的式子扩大或缩小1000倍，则得到的结果扩大或缩小10倍，根据规律可得x 的值．【详解】从35.12变为－0.3512，缩小了100倍，且添加了“－”∴根据规律，三次根式内的式子应该缩小1000000倍，且添加“－”故答案为：－0.0433【点睛】本题考查三次根式的规律，二次根式规律类似：二次根号内的式子扩大或缩小100倍，则得到的结果扩大或缩小10倍．18．9【分析】首先根据的值确定a 、b 的值，然后可得a+b 的值．【详解】∵＜，∴4＜＜5，∵a＜＜b ，∴a＝4，b ＝5，∴a+b＝9，故答案为：9．【点睛】本题主要考查了估算无理数的解析：9【分析】a、b的值，然后可得a+b的值．【详解】<∴45，∵a b，∴a＝4，b＝5，∴a+b＝9，故答案为：9．【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，关键是正确确定a、b的值．19．【分析】先把数轴的原点找出来，再找出数轴的正方向，分析A点位置附近的点和实数，即可得到答案.【详解】解：∵数轴的正方向向右，A点在原点的左边，∴A为负数，从数轴可以看出，A点在和之间，解析：【分析】先把数轴的原点找出来，再找出数轴的正方向，分析A点位置附近的点和实数1-.2【详解】解：∵数轴的正方向向右，A点在原点的左边，∴A为负数，-之间，从数轴可以看出，A点在2-和12<=-，故不是答案；刚好在2-和1-之间，故是答案；1->-，故不是答案；12是正数，故不是答案；故答案为.【点睛】本题主要考查了数轴的基本概念、实数的比较大小，要掌握能从数轴上已标出的点得到有用的信息，学会实数的比较大小是解题的关键.20．12【分析】先根据算术平方根的定义求出a 的值，再根据无理数的估算得出b 的值，然后计算有理数的乘法即可．【详解】，即的整数部分是2，即则故答案为：．【点睛】本题考查了算术平方根的解析：12【分析】先根据算术平方根的定义求出a 的值，再根据无理数的估算得出b 的值，然后计算有理数的乘法即可．【详解】6a ==479<<<<23<< ∴的整数部分是2，即2b =则6212ab =⨯=故答案为：12．【点睛】本题考查了算术平方根的定义、无理数的估算，根据无理数的估算方法得出b 的值是解题关键．三、解答题21．x y 9+=或x y 1+=-.【分析】利用等式左右两边的有理数相等和二次根式相同，建立方程组，然后解方程即可．【详解】因为2x 2y 17--=-所以()2x 2y 17-=- 所以2x 2y 17y 4-=⎧=⎨⎩， 解得{x 5y 4==或{x 5y 4=-=，所以x y 9+=或x y 1+=-.【点睛】本题是一个阅读题目，主要考查了实数的运算，其中关键是理解解方程组的思路就是消元.对于阅读理解题要读懂阅读部分，然后依照同样的方法和思路解题． 22．（1）x 7－1；（2）x n+1－1；（3）51312-． 【分析】 （1）仿照已知等式写出答案即可；（2）先归纳总结出规律，然后按规律解答即可；（3）先利用得出规律的变形，然后利用规律解答即可．【详解】解：（1）根据题意得：(x －1)(x 6+x 5+x 4+x 3+x 2+x+1)=x 7-1；（2）根据题意得：（x-1）（x"+x"-1+.…+x+1）=x"+1-1；（3）原式=12×（3-1）(1+3+32+···+349+350)= 12×（x 50+1-1）=51312- 故答案为：（1）x 7－1；（2）x n+1－1；（3）51312-． 【点睛】 本题考查了平方差公式以及规律型问题，弄清题意、发现数字的变化规律是解答本题的关键．23．（1）11222n n n ---=，理由见解析；（2）01220192222++++的个位数字为5.【分析】（1）找规律，发现等式满足11222n n n ---=，证明，即可．（2）利用公式11222n n n ---=，分别表示每个项，利用相消法，计算结果，即可.【详解】（1）11222n n n ---=理由是：122n n -- 11122n n +--=-11222n n --=⨯-()1212n -=-⨯12n -=（2）原式=()()()()1021322020201922222222-+-+-++-2020022=-()505421=-505161=-因为6的任何整数次幂的个位数字为6.所以505161-的个位数字为5，即01220192222++++的个位数字为5. 【点睛】本题考查了与数字运算有关的规律题，仔细观察发现规律是解题的关键.24．（1）111n n -+；（2）①20152016；②1n n +；（3）10074032. 【分析】（1）观察所给的算式可得：分子为1，分母为两个相邻整数的分数可化为这两个整数的倒数之差，由此即可解答；（2）根据所得的规律把各分数进行转化，再进行分数的加减运算即可解答；（3）先提取14，类比（2）的运算方法解答即可． 【详解】（1）()11n n + =111n n -+； （2）①1111...12233420152016++++⨯⨯⨯⨯=11111122334-+-+-+…+1120152016-=112016-=20152016； ②()1111...1223341n n ++++⨯⨯⨯⨯+=11111122334-+-+-+…+111n n -+=111n -+=1n n +； （3）1111 (24466820142016)++++⨯⨯⨯⨯ =14（1111 (12233410071008)++++⨯⨯⨯⨯）， =14（11111122334-+-+-+…+1110071008-）， =14（111008-）， =14×10071008 =10074032.【点睛】本题考查了有理数的运算，根据题意找出规律是解决问题的关键.25．（1）成立，例子见解析；（2）﹣2【分析】（1（2）根据互为相反数的和为0，列等式可得y的值，根据平方根的定义得：x+5＝0，计算x+y并计算它的立方根即可．【详解】解：（10，则2+（﹣2）＝0，即2与﹣2互为相反数；所以“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”成立；（2＝0，∴8﹣y+2y﹣5＝0，解得：y＝﹣3，∵x+5的平方根是它本身，∵x+5＝0，∴x＝﹣5，∴x+y＝﹣3﹣5＝﹣8，∴x+y的立方根是﹣2．【点评】本题考查立方根和平方根的知识，难度一般，注意互为相反数的和为0，知道这一知识是本题的关键．26．【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列方程求出x、y的值，然后求出z的值，再根据平方根的定义解答．【详解】，∴x+1=0,2-y=0，解得x=-1，y=2，∵z是64的方根，∴z=8-+=-1-2+8=5，所以，x y z-+的平方根是所以，x y z【点睛】此题考查非负数的性质，相反数，平方根的定义，解题关键在于掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．。
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中考数学题库(含答案和解析)一、选择题（本题有10小题.每小题3分.共30分） 1．实数﹣2的绝对值是A ．﹣2B ．2C ．12D ．12-【答案】B【解析】22-=.故选B 2A ．4B ．±4C ．D ．±【答案】C=故选C ．3．不等式315x ->的解集是A ．2x >B ．2x <C ．43x > D ．43x < 【答案】A【解析】315x ->.移项得36x >.解得2x >.故选A ． 4．下列事件中.属于不可能事件的是 A ．经过红绿灯路口.遇到绿灯 B ．射击运动员射击一次.命中靶心 C ．班里的两名同学.他们的生日是同一天D ．从一个只装有白球和红球的袋中摸球.摸出黄球 【答案】D【解析】从一个只装有白球和红球的袋中摸球.可能摸出白球或红球.不可能摸出黄球.故选D．5．将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开.且使六个面连在一起.然后铺平.则得到的图形可能是【答案】A【解析】本题考查长方体的展开图问题.属于基础题.选项A符合题意．6．如图.已知点O是△ABC的外心.∠A＝40°.连结BO.CO.则∠BOC 的度数是A．60°B．70°C．80°D．90°【答案】C【解析】本题考查同弧所对圆周角与圆心角的关系.∠BOC＝2∠A＝80°.选C．1＜b.则a.b分别是7．已知a.b是两个连续整数.a≈.与0.7相邻的连续整数是0和1.选C．10.78．如图.已知在△ABC中.∠ABC＜90°.AB≠BC.BE是AC边上的中线.按下列步骤作图：①分别以点B.C为圆心.大于线段BC长度一半的长为半径作弧.相交于点M.N；②过点M.N作直线MN.分别交BC.BE于点D.O；③连结CO.DE．则下列结论错误的是A．OB＝OC B．∠BOD＝∠COD C．DE∥AB D．DB＝DE【答案】D【解析】∵OD垂直平分BC.所以OB＝OC.故A正确；根据三线合一可知OD平分∠BOC.故B正确；易知DE是三角形的中位线.所以有DE∥AB.故C正确．综上.选D．9．如图.已知在矩形ABCD中.AB＝1.BC点P是AD边上的一点C1也随之运动．若点P从点A运动到点D.则线段CC1扫过的区域的面积是A．πB．πC D．2π【答案】B【解析】如图.C1运动的路径是以B 为圆心.圆心角为120°的弧上运动.故线段CC 1扫过的区域是一个圆心角为120°的扇形＋一个以为边长的等边三角形.故S ＝2π=.故选B ．10．已知抛物线2y ax bx c =++(a ≠0)与x 轴的交点为A(1.0)和B(3.0).点P 1(1x .1y ).P 2(2x .2y )是抛物线上不同于A.B 的两个点.记△P 1AB 的面积为S 1.△P 2AB 的面积为S 2．有下列结论：①当122x x >+时.12S S >；②当122x x <-时.12S S <；③当1x 2221x ->->时.12S S >；④当12221x x ->+>时.12S S <．其中正确结论的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】A【解析】由于1S .2S 的底相同.当1x 2221x ->->时.P 1到AB 的距离＞P 2到AB 的距离.故③正确.其他选项无法比较P 1.P 2与x 轴距离的远近.故选A ．卷 II二、填空题（本题有6小题.每小题4分.共24分） 11．计算：122-⨯＝ ． 【答案】1【解析】111022221--⨯===．12．如图.已知在Rt △ABC 中.∠ACB ＝90°.AC ＝1.AB ＝2.则sinB 的值是 ．【答案】12【解析】sinB ＝AC 1AB2=．13．某商场举办有奖销售活动.每张奖券被抽中的可能性相同．若以每1000张奖券为一个开奖单位.设5个一等奖.15个二等奖.不设其他奖项.则只抽1张奖券恰好中奖的概率是 ． 【答案】150【解析】设恰好中奖为时间A.则P(A)＝5151100050+=． 14．为庆祝中国共产党建党100周年.某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星（A.B.C.D.E 是正五边形的五个顶点）.则图中∠A 的度数是 度．【答案】36【解析】首先根据正五边形的内角和计算公式.求出每个内角的度数为108°.即∠ABC ＝∠BAE ＝108°.那么等腰△ABC 的底角∠BAC ＝36°.同理可求得∠DAE ＝36°.故∠CAD ＝∠BAE ﹣∠BAC ﹣∠EAD ＝108°﹣36°﹣36°＝36°．其实正五角星的五个角是36°.可以作为一个常识直接记住．15．已知在平面直角坐标系xOy 中.点A 的坐标为(3.4).M 是抛物线22y ax bx =++(a ≠0)对称轴上的一个动点.小明经探究发现：当b a的值确定时.抛物线的对称轴上能使△AOM 为直角三角形的点M 的个数也随之确定．若抛物线22y ax bx =++(a ≠0)的对称轴上存在3个不同的点M.使△AOM 为直角三角形.则b a的值是 ．【答案】2或﹣8【解析】由题意知.以OA 的直径的圆与直线2bx a=-相切.则35222b a --=.解得b a＝2或﹣8．16．由沈康身教授所著.数学家吴文俊作序的《数学的魅力》一书中记载了这样一个故事：如图.三姐妹为了平分一块边长为1的祖传正方形地毯.先将地毯分割成七块.再拼成三个小正方形（阴影部分）．则图中AB 的长应是 ．1【解析】如图.CD ＝1.DG .则求得CG .根据△CDG ∽△DEG.可求得DE.∴AE ＝1.∴AB AE 1．三、解答题（本题有8小题.共66分） 17．（本小题6分）计算：(2)(1)(1)x x x x +++-． 【答案】21x +【解析】解：原式2221x x x =++-21x =+．18．（本小题6分）解分式方程：2113x x -=+．【答案】4x =【解析】解：213x x -=+4x =．经检验.4x =是原方程的解．19．（本小题6分）如图.已知经过原点的抛物线22y x mx =+与x 轴交于另一点A(2.0)． （1）求m 的值和抛物线顶点M 的坐标； （2）求直线AM 的解析式．【答案】（1）﹣4.(1.﹣2)；（2）24y x =-． 【解析】解：（1）∵抛物线22y x mx =+过点()2,0A .22220m ∴⨯+=.解得4m =-.224y x x ∴=-. 22(1)2y x ∴=--∴顶点M 的坐标是()1,2-．（2）设直线AM 的解析式为()0y kx b k =+≠. ∵图象过()()2,0,1,2A M -.202k b k b +=⎧∴⎨+=-⎩.解得24k b =⎧⎨=-⎩. ∴直线AM 的解析式为24y x =-．20．（本小题8分）为了更好地了解党的历史.宣传党的知识.传颂英雄事迹.某校团支部组建了：A ．党史宣讲；B ．歌曲演唱；C ．校刊编撰；D ．诗歌创作等四个小组.团支部将各组人数情况制成了如下统计图表（不完整）．根据统计图表中的信息.解答下列问题：（1）求a和m的值；（2）求扇形统计图中D所对应的圆心角度数；（3）若在某一周各小组平均每人参与活动的时间如下表所示：求这一周四个小组所有成员平均每人参与活动的时间．【答案】（1）20.20；（2）36°；（3）2.6小时．【解析】解：（1）由题意可知四个小组所有成员总人数是1530%50÷=（人）．∴=---=.a501015520m=÷⨯=．%1050100%20%m∴=．20（2）55036036÷⨯︒=︒.∴扇形统计图中D所对应的圆心角度数是36︒．（3）1(10 2.520315253) 2.6x=⨯⨯+⨯+⨯+⨯=（小时）.50∴这一周四个小组所有成员平均每人参与活动的时间是2.6小时．21．（本小题8分）如图.已知AB是⊙O的直径.∠ACD是AD所对的圆周角.∠ACD ＝30°．（1）求∠DAB的度数；（2）过点D 作DE ⊥AB.垂足为E.DE 的延长线交⊙O 于点F ．若AB ＝4.求DF 的长．【答案】（1）60°；（2）【解析】解：（1）连结BD .30ACD ∠=︒. 30B ACD ∴∠=∠=︒.AB 是O 的直径.90ADB ∴∠=︒.9060DAB B ∴∠=︒-∠=︒．（2）90,30,4ADB B AB ∠=︒∠=︒=.122AD AB ==. 60,DAB DE AB ∠=︒⊥.且AB 是直径.sin 60EF DE AD ︒∴===2DF DE =∴=22．（本小题10分）今年以来.我市接待的游客人数逐月增加.据统计.游玩某景区的游客人数三月份为4万人.五月份为5.76万人．（1）求四月和五月这两个月中.该景区游客人数平均每月增长百分之几；（2）若该景区仅有A.B 两个景点.售票处出示的三种购票方式如下表所示：据预测.六月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有2万、3万和2万．并且当甲、乙两种门票价格不变时.丙种门票价格每下降1元.将有600人原计划购买甲种门票的游客和400人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票．①若丙种门票价格下降10元.求景区六月份的门票总收人；②问：将丙种门票价格下降多少元时.景区六月份的门票总收入有最大值？最大值是多少万元？ 【答案】（1）20%；（2）①798；②24.817.6【解析】解：（1）设四月和五月这两个月中.该景区游客人数的月平均增长率为x .由题意.得24(1) 5.76x +=解这个方程.得120.2, 2.2x x ==-（舍去）答：四月和五月这两个月中.该景区游客人数平均每月增长20%．（2）①由题意.得()()()()1002100.06803100.0416*******.06100.04⨯-⨯+⨯-⨯+-⨯+⨯+⨯=（万元）798答：景区六月份的门票总收入为798万元．②设丙种门票价格降低m元.景区六月份的门票总收人为W 万元.由题意.得()()()() =-+-+-++W m m m m m10020.068030.0416020.060.04化简.得2=--+.W m0.1(24)817.6-<.0.10∴当24m=时.W取最大值.为817.6万元．答：当丙种门票价格降低24元时.景区六月份的门票总收人有最大值.为817.6万元．23．（本小题10分）已知在△ACD中.P是CD的中点.B是AD延长线上的一点.连结BC.AP．（1）如图1.若∠ACB＝90°.∠CAD＝60°.BD＝AC.AP求BC的长；（2）过点D作DE∥AC.交AP延长线于点E.如图2所示.若∠CAD＝60°.BD＝AC.求证：BC＝2AP；（3）如图3.若∠CAD＝45°.是否存在实数m.当BD＝m AC时.BC ＝2AP？若存在.请直接写出m的值；若不存在.请说明理由．【答案】（1）（2）略；（3． 【解析】（1）解：90,60ACB CAD ∠=∠=︒︒.2cos60ACAB AC ︒==. BD AC =. AD AC ∴=.ADC ∴是等边三角形. 60ACD ∴∠=︒Р是CD 的中点.AP CD ∴⊥.在Rt APC 中.AP =2sin 60APAC ∴==︒.tan 60BC AC =︒=∴（2）证明：连结BE .DE AC ∥.CAP DEP ∴∠=∠.,CP DP CPA DPE =∠=∠.()CPA DPE AAS ∴≌. 1,2AP EP AE DE AC ∴===. BD AC =.BD DE ∴=.又DE AC ∥.60BDE CAD ∴∠=∠=︒.BDE ∴是等边三角形.,60∴=∠=︒BD BE EBD=.BD ACAC BE∴=.又60,∠=∠=︒=.CAB EBA AB BA()∴≌. AE BCCAB EBA SAS∴=．BC AP∴=.2（3）存在这样的m m=,24．（本小题12分）已知在平面直角坐标系xOy中.点A是反比例函数1=(x＞0)图象yx上的一个动点.连结AO.AO的延长线交反比例函数ky=(k＞0.x＜0)的x图象于点B.过点A作AE⊥y轴于点E．（1）如图1.过点B作BF⊥x轴于点F.连结EF．①若k＝1.求证：四边形AEFO是平行四边形；②连结BE.若k＝4.求△BOE的面积．（2）如图2.过点E作EP∥AB.交反比例函数k=(k＞0.x＜0)的yx图象于点P.连结OP．试探究：对于确定的实数k.动点A在运动过程中.△POE的面积是否会发生变化？请说明理由．【答案】（1）①略；②1；（2）不变．【解析】解：（1）①证明 设点A 的坐标为1(,)a a.则当1k =时.点B 的坐标为1(,)a a--.AE OF a ∴==.AE y ⊥轴.AE OF ∴∥.∴四边形AEFO 是平行四边形． ②解 过点B 作BD y ⊥轴于点D .AE y ⊥轴.AE BD ∴∥.AEO BDO ∴∽.2()AEO BDOS AO SBO∴=. ∴当4k =时.212()2AOBO=.即12AO BO =． 21BOEAOESS∴==．（2）解：不改变．理由如下：过点P 作PH x ⊥轴于点,H PE 与x 轴交于点G . 设点A 的坐标为1(,)a a.点P 的坐标为(,)k b b. 则1,,,k AE a OE PH ab ===-.由题意.可知AEO GHP ∽.四边形AEGO 是平行四边形.,AE EOGH b a GH PH=--=. 即1a a kb a b=---. 1b a k a b += 2()0b bk a a∴+-=.解得12b a -±=. ,a b 异号.0k ≥.12b a -∴=.1111()224POEb Sb a a ∴=⨯⨯-=-⨯=． ∴对于确定的实数k .动点A 在运动过程中.POE 的面积不会发生变化．。
九年级数学 知识梳理及习题含精确答案 精华总结 试题
九年级数学知识梳理及习题含准确答案精华总结创作人：历恰面日期：2020年1月1日一. 知识梳理：1. 二次函数的概念及图象特征二次函数：假如，那么y叫做x的二次函数．通过配方可写成，它的图象是以直线为对称轴，以为顶点的一条抛物线．2. 二次函数的性质值函数的图象及性质＞0 ⑴开口向上，并且向上无限伸展；⑵当x＝时，函数有最小值；当x＜时，y随x的增大而减小；当x＞时，y随x的增大而增大．＜0 ⑴开口向下，并且向下无限伸展；⑵当x＝时，函数有最大值；当x＜时，y随x的增大而增大；当x＞时，y随x的增大而减小．3. 、、及的符号与图象的关系⑴a→决定抛物线的开口方向；a＞0. 开口向上；a＜0，开口向下．⑵a、b→决定抛物线的对称轴的位置：a、b同号，对称轴〔＜0＝在y轴的左侧；a、b异号，对称轴〔＞0〕在y轴的右侧.⑶c→决定抛物线与y轴的交点〔此时点的横坐标x＝0〕的位置：c＞0，与y轴的交点在y轴的正半轴上； c＝0，抛物线经过原点；c＜0，与y轴的交点在y轴的负半轴上．⑷b2－4ac→决定抛物线与x轴交点的个数：①当b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有两个交点；②当b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有一个交点；③当b2－4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．4. 二次函数解析式确实定用待定系数法可求出二次函数的解析式，确定二次函数一般需要三个HY的条件，根据不同的条件选择不同的设法：⑴设一般形式：〔a≠0〕；⑵设顶点形式：〔a≠0〕；⑶设交点式：〔a≠0〕.例1. 二次函数y=mx2+〔m －1〕x+m －1有最小值为0，求m 的值.例2.设x1、x2为方程4x2－4mx+m+2=0的两个实根，试问：当m 取何值时，x12+x22有最值？求出此时的最值。
例 3.抛物线c bx ax y ++=2与抛物线732+--=x x y 的形状一样，顶点在直线1=x 上，且顶点到x 轴的间隔 为5，那么此抛物线的解析式为 。
2023年中考数学《有理数》专题知识回顾及练习题(含答案解析)
2023年中考数学《有理数》专题知识回顾及练习题（含答案解析）考点一：有理数之正数和负数1. 正数和负数的定义：大于0的数叫做正数，小于0的数叫做负数。
0既不是正数也不是负数。
2. 正数和负数的意义：表示具有相反意义的两个量。
3. 正负号的化简：同号为正，异号为负。
1．（2022 ） A ．0B ．21C ．﹣（﹣5）D ．﹣5【分析】先化简各式，然后再进行判断即可．【解答】解：A ．0既不是正数也不是负数，故A 不符合题意；B ．＞0，故B 不符合题意；C ．﹣（﹣5）＝5＞0，故C 不符合题意；D ．﹣＜0，故D 符合题意．故选：D ．2．（2022•贵阳）下列各数为负数的是（ ） A ．﹣2B ．0C ．3D ．5【分析】根据小于0的数是负数即可得出答案．【解答】解：A ．﹣2＜0，是负数，故本选项符合题意；B ．0不是正数，也不是负数，故本选项不符合题意；C ．3＞0，是正数，故本选项不符合题意；D ．＞0，是正数，故本选项不符合题意；故选：A ．3．（2022•益阳）四个实数﹣2，1，2，31中，比0小的数是（ ） A ．﹣2B ．1C ．2D ．31 【分析】利用零大于一切负数来比较即可． 【解答】解：根据负数都小于零可得，﹣＜0．故选：A ．4．（2022•雅安）在﹣3，1，21，3中，比0小的数是（ ） A ．﹣3B ．1C ．21 D ．3【分析】比0小的是负数． 【解答】解：∵﹣＜0，故选A ．5．（2022•襄阳）若气温上升2+2℃，则气温下降3℃记作（ ） A ．﹣2℃B ．+2℃C ．﹣3℃D ．+3℃【分析】根据上升与下降表示的是一对意义相反的量进行表示即可． 【解答】解：∵气温上升2℃记作+2℃， ∴气温下降3℃记作﹣3℃． 故选：C ．6．（2022•河池）如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“支出20元”记作（ ） A ．+20元B ．﹣20元C ．+30元D ．﹣30元【分析】根据正数与负数时表示具有相反意义的量直接得出答案． 【解答】解：∵收入50元，记作“+50元”． 且收入跟支出意义互为相反． ∴支出20元，记作“﹣20元”．故选：B．7．（2022•桂林）在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反．若把向东走2km记做“+2km”，那么向西走1km应记做（）A．﹣2km B．﹣1km C．1km D．+2km【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：若把向东走2km记做“+2km”，那么向西走1km应记做﹣1km．故选：B．8．（2022•云南）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（）A．10℃B．0℃C．﹣10℃D．﹣20℃【分析】根据正数和负数可以用来表示具有相反意义的量解答即可．【解答】解：∵零上10℃记作+10℃，∴零下10℃记作：﹣10℃，故选：C．9．（2022•柳州）如果水位升高2m时水位变化记作+2m，那么水位下降2m时水位变化记作．【分析】根据正负数的意义求解．【解答】解：由题意，水位上升为正，下降为负，∴水位下降2m记作﹣2m．故答案为：﹣2m．10．（2022•百色）负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，负数与对应的正数“数量相等，意义相反”，如果向东走5米，记作+5米，那么向西走5米，可记作米．【分析】利用正负数可以表示具有相反意义的量．【解答】解：因为向东和向西是具有相反的意义，向东记作正数，则向西就记作负数．故正确答案为：﹣5．考点二：有理数之相反数1.相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数。
中考数学第六章 实数知识点总结含答案
中考数学第六章 实数知识点总结含答案一、选择题1．已知1x ，2x ，…，2019x 均为正数，且满足()()122018232019M x x x x x x =++++++，()()122019232018N x x x x x x =++++++，则M ，N 的大小关系是( )A ．M N <B ．M N >C ．MND ．M N ≥2．下列命题中，真命题是（ ） A ．实数包括正有理数、0和无理数 B ．有理数就是有限小数 C ．无限小数就是无理数D ．无论是无理数还是有理数都是实数 3．2(4)-的平方根与38-的和是（ ） A ．0 B ．﹣4 C ．2 D ．0或﹣4 4．现定义一种新运算：a ★b=ab+a-b ，如：1★3=1×3+1－3=1，那么(－2)★5的值为（ ）A ．17B ．3C ．13D ．－175．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③﹣2π不仅是有理数，而且是分数；④237是无限不循环小数，所以不是有理数；⑤无限小数不一定都是有理数；⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数；⑦非负数就是正数；⑧正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；其中错误的说法的个数为（ ） A ．7个B ．6个C ．5个D ．4个 6．设n 为正整数，且n ＜65＜n+1，则n 的值为（ ） A ．5B ．6C ．7D ．87．下列命题是假命题的是（ ）A ．0的平方根是0B ．无限小数都是无理数C ．算术平方根最小的数是0D ．最大的负整数是﹣18．如图，数轴上的点A ，B ，O ，C ，D 分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数25-的点P 应落在( )A ．线段AB 上B ．线段BO 上C ．线段OC 上D ．线段CD 上9．在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A ，B 两点对应的实数分别是2和﹣1，则点C 所对应的实数是（ ）A ．12+B ．22+C ．221-D ．221+10．若2a+b b-4+=0，则a +b 的值为( ) A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．2二、填空题11．已知M 是满足不等式36a -<<的所有整数的和，N 是满足不等式x ≤3722-的最大整数，则M ＋N 的平方根为________． 12．64的立方根是___________． 13．实数,,a b c 在数轴上的点如图所示，化简()()222a a b c b c ++---=__________．14．按如图所示的程序计算：若开始输入的值为64，输出的值是_______．15．已知，x 、y 是有理数，且y ＝2x -+ 2x -﹣4，则2x +3y 的立方根为_____． 16．如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是_____． 17．写出一个大于3且小于4的无理数：___________．18．对于任意有理数a ，b ，定义新运算：a ⊗b =a 2﹣2b +1，则2⊗(﹣6)=____． 19．1111111111112018201920182019202020182019202020182019⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--++----+ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭________．20．若2x -+|2﹣x|＝x+3，则x 的立方根为_____．三、解答题21．规定：求若干个相同的有理数（均不等于 0）的除法运算叫做除方，如 2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈 3 次方，”（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作：“（﹣3）的圈 4 次方”．一般地，把个记作 a ⓝ，读作 “a 的圈 n 次方” （初步探究）（1）直接写出计算结果：2③，（﹣12）③． （深入思考）2④21111112222222⎛⎫=⨯⨯⨯=⨯= ⎪⎝⎭我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（2）试一试，仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．5⑥；（﹣12）⑩． （3）猜想：有理数 a （a ≠0）的圈n （n ≥3）次方写成幂的形式等于多少． (4)应用：求（-3）8×（-3）⑨-（﹣12）9×（﹣12）⑧ 22．阅读理解： 计算1111234⎛⎫+++ ⎪⎝⎭×11112345⎛⎫+++ ⎪⎝⎭﹣111112345⎛⎫++++ ⎪⎝⎭×111234⎛⎫++ ⎪⎝⎭时，若把11112345⎛⎫+++ ⎪⎝⎭与111234⎛⎫++ ⎪⎝⎭分别各看着一个整体，再利用分配律进行运算，可以大大简化难度．过程如下： 解：设111234⎛⎫++⎪⎝⎭为A ，11112345⎛⎫+++ ⎪⎝⎭为B ， 则原式=B （1+A ）﹣A （1+B ）=B+AB ﹣A ﹣AB=B ﹣A=15．请用上面方法计算： ①11111123456⎛⎫+++++ ⎪⎝⎭×111111234567⎛⎫+++++ ⎪⎝⎭-1111111234567⎛⎫++++++ ⎪⎝⎭×1111123456⎛⎫++++ ⎪⎝⎭②111123n ⎛⎫++++ ⎪⎝⎭111231n ⎛⎫+++⎪+⎝⎭-1111231n ⎛⎫++++⎪+⎝⎭11123n ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭． 23．七年某班师生为了解决“22012个位上的数字是_____”这个问题，通过观察、分析、猜想、验证、归纳等活动，从而使问题得以解决，体现了从特殊到一般的数学思想方法．师生共同探索如下： （1）认真填空，仔细观察．因为21=2，所以21个位上的数字是2 ； 因为22=4，所以22个位上的数字是4； 因为23=8，所以23个位上的数字是8； 因为24= _____ ，所以24个位上的数字是_____； 因为25= _____ ，所以25个位上的数字是_____； 因为26= _____ ，所以26个位上的数字是_____；（2）小明是个爱动脑筋的学生，他利用上述方法继续探索，马上发现了规律，于是猜想：210个位上的数字是4，你认为对吗？（3）利用上述得到的规律，可知：22012个位上的数字是_____；（4）利用上述研究数学问题的思想与方法，试求：32013个位上的数字是_____．24．已知A 、B 在数轴上对应的数分别用a 、b 表示，且2110|2|02ab a ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭，点P 是数轴上的一个动点．（1）求出A 、B 之间的距离；（2）若P 到点A 和点B 的距离相等，求出此时点P 所对应的数；（3）数轴上一点C 距A 点36个单位长度，其对应的数c 满足||ac ac =-．当P 点满足2PB PC =时，求P 点对应的数．25．给定一个十进制下的自然数x ，对于x 每个数位上的数，求出它除以2的余数，再把每一个余数按照原来的数位顺序排列，得到一个新的数，定义这个新数为原数x 的“模二数”，记为()2M x .如()()22735111, 561101M M ==.对于“模二数”的加法规定如下:将两数末位对齐，从右往左依次将相应数位.上的数分别相加，规定: 0与 0相加得 0; 0与1相加得1;1与1相加得 0，并向左边一位进1.如735561、的“模二数”111101、相加的运算过程如下图所示.根据以上材料，解决下列问题:(1)()29653M 的值为______ ，()()22589653M M +的值为_(2)如果两个自然数的和的“模二数”与它们的“模二数”的和相等，则称这两个数“模二相加不变”.如()()22124100,630010M M ==，因为()()()222124630110,124630110M M M +=+=，所以()()()222124*********M M M +=+，即124与630满足“模二相加不变”.①判断126597，，这三个数中哪些与23“模二相加不变”，并说明理由； ②与23“模二相加不变”的两位数有______个26．阅读材料，解答问题：如果一个四位自然数，十位数字是千位数字的2倍与百位数字的差，个位数字是千位数字的2倍与百位数字的和，则我们称这个四位数“依赖数”，例如，自然数2135，其中3＝2×2﹣1，5＝2×2+1，所以2135是“依赖数”． （1）请直接写出最小的四位依赖数；（2）若四位依赖数的后三位表示的数减去百位数字的3倍得到的结果除以7余3，这样的数叫做“特色数”，求所有特色数．（3）已知一个大于1的正整数m 可以分解成m ＝pq+n 4的形式（p≤q ，n≤b ，p ，q ，n 均为正整数），在m 的所有表示结果中，当nq ﹣np 取得最小时，称“m ＝pq+n 4”是m 的“最小分解”，此时规定：F （m ）＝q np n++，例：20＝1×4+24＝2×2+24＝1×19+14，因为1×19﹣1×1＞2×4﹣2×1＞2×2﹣2×2，所以F （20）＝2222++＝1，求所有“特色数”的F （m ）的最大值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】 设122018p x x x =+++，232018q x x x =++，然后求出M -N 的值，再与0进行比较即可. 【详解】解：根据题意，设122018p x x x =+++，232018q x x x =++，∴1p q x -=， ∴()()12201823201920192019()M x x x x x x p q x pq p x =++++++=•+=+•；()()12201923201820192019()N x x x x x x p x q pq q x =++++++=+•=+•；∴20192019()M N pq p x pq q x -=+•-+•=2019()x p q •-=201910x x •>； ∴M N >； 故选：B. 【点睛】本题考查了比较实数的大小，以及数字规律性问题，解题的关键是熟练掌握作差法比较大小.2．D解析：D 【分析】直接利用实数以及有理数、无理数的定义分析得出答案． 【详解】A 、实数包括有理数和无理数，故此命题是假命题；B 、有理数就是有限小数或无限循环小数，故此命题是假命题；C 、无限不循环小数就是无理数，故此命题是假命题；D 、无论是无理数还是有理数都是实数，是真命题． 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确掌握相关定义是解题关键．3．D解析：D 【分析】【详解】＝4，4的平方根是±2，的平方根为±2，2，﹣2+（﹣2）＝﹣4， 2+（﹣2）＝0．0或﹣4． 故选：D ． 【点睛】本题考查的是实数的运算，熟知平方根的定义及立方根的定义是解答此题的关键．4．D解析：D 【分析】根据新运算的定义即可得到答案． 【详解】∵a ★b =ab +a ﹣b ，∴（﹣2）★5=（﹣2）×5﹣2﹣5=﹣17． 故选D ． 【点睛】本题考查了基本的知识迁移能力，运用新定义，求解代数式即可，要灵活运用所学知识，要认真掌握．5．B解析：B 【分析】根据有理数的分类依此作出判断，即可得出答案． 【详解】解：①没有最小的整数，所以原说法错误； ②有理数包括正数、0和负数，所以原说法错误；③﹣2π是无理数，所以原说法错误； ④237是无限循环小数，是分数，所以是有理数，所以原说法错误； ⑤无限小数不都是有理数，所以原说法正确；⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，所以原说法正确；⑦非负数就是正数和0，所以原说法错误；⑧正整数、负整数、正分数、负分数和0统称为有理数，所以原说法错误；故其中错误的说法的个数为6个．故选：B．【点睛】本题考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题的关键．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．6．D解析：D【分析】n的值．【详解】∴89，∵n n+1，∴n=8，故选；D．【点睛】7．B解析：B【分析】分别根据平方根的定义、无理数的定义、算术平方根的定义、负整数逐一判断即可．【详解】解：A、0的平方根为0，所以A选项为真命题；B、无限不循环小数是无理数，所以B选项为假命题；C、算术平方根最小的数是0，所以C选项为真命题；D、最大的负整数是﹣1，所以D选项为真命题．故选：B．【点睛】本题考查平方根的定义、无理数的定义、算术平方根和负整数，掌握无理数指的是无限不循环小数是解题的关键．8．B解析：B【分析】【详解】由被开方数越大算术平方根越大，得由不等式的性质得：故选B.【点睛】本题考查了实数与数轴，无理数大小的估算,解题的关键正确估算无理数的大小.9．D解析：D【分析】设点C所对应的实数是x，根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可．【详解】设点C所对应的实数是x．则有x﹣（﹣1），解得+1．故选D．【点睛】本题考查的是数轴上两点间距离的定义，根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键．10．D解析：D【分析】根据绝对值与算术平方根的非负性，列出关于a、b的方程组，解之即可．【详解】b-4=0，∴2a+b＝0，b﹣4＝0，∴a＝﹣2，b＝4，∴a+b＝2，故选D．【点睛】本题考查了绝对值与算术平方根的非负性，正确列出方程是解题的关键．二、填空题11．±2【分析】首先估计出a的值，进而得出M的值，再得出N的值，再利用平方根的定义得出答案．【详解】解：∵M是满足不等式－的所有整数a的和，∴M＝－1＋0＋1＋2＝2，∵N是满足不等式x≤的解析：±2【分析】首先估计出a的值，进而得出M的值，再得出N的值，再利用平方根的定义得出答案．【详解】解：∵M a<<a的和，∴M＝－1＋0＋1＋2＝2，∵N是满足不等式x≤22的最大整数，∴N＝2，∴M＋N＝±2．故答案为：±2．【点睛】此题主要考查了估计无理数的大小，得出M，N的值是解题关键．12．2【分析】的值为8，根据立方根的定义即可求解．【详解】解：，8的立方根是2，故答案为：2．【点睛】本题考查算术平方根和立方根的定义，明确算术平方根和立方根的定义是解题的关键．解析：2【分析】8，根据立方根的定义即可求解．【详解】8=，8的立方根是2，故答案为：2．【点睛】本题考查算术平方根和立方根的定义，明确算术平方根和立方根的定义是解题的关键．13．0【分析】由数轴可知，，则，即可化简算术平方根求值.【详解】解：由数轴可知，，则， ，故答案为：0. 【点睛】此题考查数轴上数的大小关系，算术平方根的性质，整式的加减计算.解析：0 【分析】由数轴可知，0b c a <<<，则0,0a b b c +<-<，即可化简算术平方根求值. 【详解】解：由数轴可知，0b c a <<<， 则0,0a b b c +<-<，||()()0c a a b c b c a a b c b c =-+++-=--++-=，故答案为：0. 【点睛】此题考查数轴上数的大小关系，算术平方根的性质，整式的加减计算.14．【分析】根据运算顺序，先求算术平方根，再求立方根，最后求算术平方根，可得答案． 【详解】解：＝8，＝2，2的算术平方根是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的意义，熟练掌握【分析】根据运算顺序，先求算术平方根，再求立方根，最后求算术平方根，可得答案． 【详解】82，2，． 【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的意义，熟练掌握算术平方根和立方根的意义是解题关键．15．-2． 【分析】根据二次根式有意义的条件可得x ＝2，进而可得y 的值，然后计算出2x+3y 的值，进而可得立方根．【详解】解：由题意得：，解得：x＝2，则y＝﹣4，2x+3y＝2×2+3×（解析：-2．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x＝2，进而可得y的值，然后计算出2x+3y的值，进而可得立方根．【详解】解：由题意得：20 20 xx-≥⎧⎨-≥⎩，解得：x＝2，则y＝﹣4，2x+3y＝2×2+3×（﹣4）＝4﹣12＝﹣8．2=-．故答案是：﹣2．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．16．25【分析】利用平方根定义即可求出这个数.【详解】设这个数是x（x≥0），所以x＝（-5）2＝25.【点睛】本题解题的关键是掌握平方根的定义.解析：25【分析】利用平方根定义即可求出这个数.【详解】设这个数是x（x≥0），所以x＝（-5）2＝25.【点睛】本题解题的关键是掌握平方根的定义.17．如等，答案不唯一．【详解】本题考查无理数的概念.无限不循环小数叫做无理数.介于和之间的无理数有无穷多个，因为，故而9和16都是完全平方数，都是无理数.解析：π等，答案不唯一． 【详解】本题考查无理数的概念.无限不循环小数叫做无理数.介于3和4之间的无理数有无穷多个，因为2239,416==，故而9和16,15都是无理数.18．【分析】根据公式代入计算即可得到答案. 【详解】∵a ⊗b=a2﹣2b+1，∴2⊗(﹣6)=22﹣2×(﹣6)+1=4+12+1=17. 故答案为：17. 【点睛】此题考查新定义计算公式，正解析：【分析】根据公式代入计算即可得到答案. 【详解】 ∵a ⊗b =a 2﹣2b +1，∴2⊗(﹣6)=22﹣2×(﹣6)+1=4+12+1=17. 故答案为：17. 【点睛】此题考查新定义计算公式，正确理解公式并正确计算是解题的关键.19．【分析】设，代入原式化简即可得出结果. 【详解】 原式故答案为：. 【点睛】本题考查了整式的混合运算，设将式子进行合理变形是解题的关键. 解析：12020【分析】设1120182019m =+，代入原式化简即可得出结果. 【详解】原式()111120202020m m m m ⎛⎫⎛⎫=-+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭221202*********m m m m mm =-+--++ 12020=故答案为：12020. 【点睛】本题考查了整式的混合运算，设1120182019m =+将式子进行合理变形是解题的关键. 20．3 【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x 的取值范围进而得出x 的值，求出答案． 【详解】 解：∵有意义， ∴x ﹣2≥0， 解得：x≥2， ∴+x ﹣2＝x+3， 则＝5， 故x ﹣2＝25， 解得解析：3 【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x 的取值范围进而得出x 的值，求出答案． 【详解】∴x ﹣2≥0， 解得：x≥2，﹣2＝x+3，5， 故x ﹣2＝25， 解得：x ＝27， 故x 的立方根为：3． 故答案为：3． 【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的性质是解题关键．三、解答题21．（1）12，-2；（2）（15）4，（﹣2）8；（3）n-21a⎛⎫⎪⎝⎭；（4）7-28.【分析】（1）分别按公式进行计算即可；（2）把除法化为乘法，第一个数不变，从第二个数开始依次变为倒数，由此分别得出结果；（3）结果前两个数相除为1，第三个数及后面的数变为1a，则aⓝ=a×(1a)n-1；（4）将第二问的规律代入计算，注意运算顺序．【详解】解：（1）2③=2÷2÷2=12，（﹣12）③=﹣12÷（﹣12）÷（﹣12）=﹣2；（2）5⑥=5×15×15×15×15×15=（15）4，同理得；（﹣12）⑩=（﹣2）8；（3）aⓝ=a×1a×1a×…×n-211a a⎛⎫= ⎪⎝⎭；(4)（-3）8×（-3）⑨-（﹣12）9×（﹣12）⑧=（-3）8×（1-3）7 -（﹣12）9×（-2）6=-3-(-1 2 )3=-3+1 8=7 -28.【点睛】本题是有理数的混合运算，也是一个新定义的理解与运用；一方面考查了有理数的乘除法及乘方运算，另一方面也考查了学生的阅读理解能力；注意：负数的奇数次方为负数，负数的偶数次方为正数，同时也要注意分数的乘方要加括号，对新定义，其实就是多个数的除法运算，要注意运算顺序．22．（1）17；（2）11n+.【解析】【分析】①根据发现的规律得出结果即可；②根据发现的规律将所求式子变形，约分即可得到结果．【详解】（1）设1111123456⎛⎫++++⎪⎝⎭为A，111111234567⎛⎫+++++⎪⎝⎭为B，原式=（1+A）B﹣（1+B）A=B+AB﹣A﹣AB=B﹣A=17；（2）设11123n⎛⎫+++⎪⎝⎭为A，111231n⎛⎫+++⎪+⎝⎭为B，原式=（1+A）B﹣（1+B）A=B+AB﹣A﹣AB=B﹣A=11 n+．【点睛】考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（1）16，6；32，2；64，4；（2）对；（3）6；（4）3．【分析】（1）利用乘方的概念分别求出24、25、26的结果，即可解决；（2）算出210的结果，即可知道个位数是多少，即可解决；（3）按照上述规律，以4为周期，个位数重复2、4、8、6，故2012中刚好有503组，故能得出答案；（4）分别求出31，32，33，34，找出规律，个位数重复3，9，7，1，2013中是4的503倍，而且余1，故得出结论．【详解】解：（1）∵24=16、25=32、26=64∴24的个位数为6；25的个位数为2；26的个位数为4；（2）∵210=1024∴个位数是4，该说法对（3）可以知道规律，以4为周期，各位数重复2、4、8、6，故2012中刚好有503组，故22012个位数刚好为6；（4）∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243；∴个位数重复3，9，7，1∵2013中是4的503倍，而且余1∴个位数为3．【点睛】本题主要考查了乘方的运算以及找规律，熟练乘方的运算以及找出规律是解决本题的关键．24．（1）12；（2）-4；（3）2--或14-【分析】（1）根据平方与绝对值的和为0，可得平方与绝对值同时为0，可得a、b的值，根据两点间的距离，可得答案；（2）根据A和B所对应的数，可得AB中点所表示的数，即为点P所表示的数；（3）根据题意可以得到c的值，然后利用分类讨论的方法即可求得点P对应的数.【详解】解：（1）∵2110|2|02ab a ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭， ∴11002ab +=，20a -=， 解得：a=2，b=-10，∴A 、B 之间的距离为：2-（-10）=12； （2）∵P 到A 和B 的距离相等， ∴此时点P 所对应的数为：()21042+-=-；（3）∵|ac|=-ac ，a=2＞0，∴c ＜0，又|AC|=∴c=2-BC=12- ∵2PB PC =，①P 在BC 之间时，点P 表示(2101223-+⨯-=--②P 在C 点右边时，点P 表示(1021214-+⨯-=-∴点P 表示的数为：2--或14- 【点睛】本题主要考查数轴上的点与绝对值的关系和平方与绝对值的非负性，另外此题有一个易错点，第（3）题中，要注意距离与数轴上的点的区别． 25．（1）1011，1101；（2）①12，65，97，见解析，②38 【分析】(1) 根据“模二数”的定义计算即可；(2) ①根据“模二数”和模二相加不变”的定义，分别计算126597，，和12+23，65+23,97+23的值，即可得出答案②设两位数的十位数字为a ，个位数字为b ，根据a 、b 的奇偶性和“模二数”和模二相加不变”的定义进行讨论，从而得出与23“模二相加不变”的两位数的个数 【详解】解: (1) ()296531011M =，()()221010111108531596M M =+=+ 故答案为：1011,1101()2①()()222301,1210M M ==， ()()()222122311,122311M M M +=+=()()()22212231223M M M ∴+=+， 12∴与23满足“模二相加不变”.()()222301,6501M M ==，，()()()222652310,652300M M M +=+=()()()22265236523M M M +≠+，65∴与23不满足“模二相加不变”. ()()222301,9711M M ==，()()()2229723100,9723100M M M +=+=， ()()()22297239723M M M +=+， 97∴与23满足“模二相加不变”②当此两位数小于77时，设两位数的十位数字为a ，个位数字为b ，1a 70b 7≤≤<<，； 当a 为偶数，b 为偶数时()()2210002013,a b M M +==，∴()()()()22222301,102310(2)(3)1001M M M a b M a a b b +=++++++== ∴与23满足“模二相加不变”有12个（28、48、68不符合） 当a 为偶数，b 为奇数时()()2210012013,a b M M +==，∴()()()()22222310,102310(2)(3)1000M M M a b M a a b b +=++++++== ∴与23不满足“模二相加不变”.但27、47、67、29、49、69符合共6个 当a 为奇数，b 为奇数时()()2210112013,a b M M +==，∴()()()()222223100,102310(2)(3)1010M M M a b M a a b b +=++++++== ∴与23不满足“模二相加不变”.但17、37、57、19、39、59也不符合 当a 为奇数，b 为偶数时()()2210102013,a b M M +==，∴()()()()22222311,102310(2)(3)1011M M M a b M a a b b +=++++++== ∴与23满足“模二相加不变”有16个，（18、38、58不符合） 当此两位数大于等于77时，符合共有4个 综上所述共有12+6+16+4=38 故答案为：38 【点睛】本题考查新定义，数字的变化类，认真观察、仔细思考，分类讨论的数学思想是解决这类问题的方法．能够理解定义是解题的关键． 26．（1）1022；（2）3066，2226；（3）6736【分析】（1）由于千位不能为0，最小只能取1；根据题目得出相应的公式：十位＝2×千位﹣百位，个位＝2×千位+百位，分别求出十位和个位，即可求出最小的四位依赖数； （2）设千位数字是x ，百位数字是y ，根据“依赖数”定义，则有：十位数字是（2x ﹣y ），个位数字是（2x+y ），依据题意列出代数式然后表示为7的倍数加余数形式，然后求出x 、y 即可，从而求出所有特色数;（3）根据最小分解的定义可知： n 越小，p 、q 越接近，nq ﹣np 才越小，才是最小分解，此时F（m）＝q np n++，故将（2）中特色数分解，找到最小分解，然后将n、p、q的值代入F（m）＝q np n++，再比较大小即可.【详解】解：（1）由题意可知：千位一定是1，百位取0，十位上的数字为：2×1－0=2，个位上的数字为：2×1＋0=2则最小的四位依赖数是1022；（2）设千位数字是x，百位数字是y，根据“依赖数”定义，则有：十位数字是（2x﹣y），个位数字是（2x+y），根据题意得：100y+10（2x﹣y）+2x+y﹣3y＝88y+22x＝21（4y+x）+（4y+x），∵21（4y+x）+（4y+x）被7除余3，∴4y+x＝3+7k，（k是非负整数）∴此方程的一位整数解为：x=4，y=5（此时2x+y＞10，故舍去）；x＝3，y＝7（此时2x﹣y＜0，故舍去）；x＝3，y＝0；x＝2，y＝2；x＝1，y＝4（此时2x﹣y＜0，故舍去）；∴特色数是3066，2226．（3）根据最小分解的定义可知： n越小，p、q越接近，nq﹣np才越小，才是最小分解，此时F（m）＝q np n ++，由（2）可知：特色数有3066和2226两个，对于3066＝613×5+14=61×50+24∵1×613－1×5＞2×61－2×50，∴3066取最小分解时：n=2，p=50，q=61∴F（3066）＝61263= 50252++对于2226＝89×25+14＝65×34+24，∵1×89－1×25＞2×65－2×34，∴2226取最小分解时：n=2，p=34，q=65∴F（2226）＝636 5267= 342++∵6367 5236<故所有“特色数”的F（m）的最大值为：67 36．【点睛】此题考查的是新定义类问题，理解题意，并根据新定义解决问题是解决此题的关键.。
湖北省荆州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题(基础题)知识点分类(含答案)
湖北省荆州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类一．分式的化简求值（共2小题）1．（2022•荆州）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝（）﹣1，b＝（﹣2022）0．2．（2021•荆州）先化简，再求值：÷（1+），其中a＝2．二．解二元一次方程组（共1小题）3．（2022•荆州）已知方程组的解满足2kx﹣3y＜5，求k的取值范围．三．根的判别式（共1小题）4．（2023•荆州）已知关于x的一元二次方程kx2﹣（2k+4）x+k﹣6＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）当k＝1时，用配方法解方程．四．一次函数的应用（共1小题）5．（2021•荆州）小美打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花，在“母亲节”祝福妈妈．已知买2支百合和1支康乃馨共需花费14元，3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元．（1）求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？（2）小美准备买康乃馨和百合共11支，且百合不少于2支．设买这束鲜花所需费用为w 元，康乃馨有x支，求w与x之间的函数关系式，并设计一种使费用最少的买花方案，写出最少费用．五．二次函数图象与几何变换（共1小题）6．（2021•荆州）小爱同学学习二次函数后，对函数y＝﹣（|x|﹣1）2进行了探究．在经历列表、描点、连线步骤后，得到如图的函数图象．请根据函数图象，回答下列问题：（1）观察探究：①写出该函数的一条性质： ；②方程﹣（|x|﹣1）2＝﹣1的解为： ；③若方程﹣（|x|﹣1）2＝a有四个实数根，则a的取值范围是 ．（2）延伸思考：将函数y＝﹣（|x|﹣1）2的图象经过怎样的平移可得到函数y1＝﹣（|x﹣2|﹣1）2+3的图象？写出平移过程，并直接写出当2＜y1≤3时，自变量x的取值范围．六．二次函数的应用（共1小题）7．（2022•荆州）某企业投入60万元（只计入第一年成本）生产某种产品，按网上订单生产并销售（生产量等于销售量）．经测算，该产品网上每年的销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y＝24﹣x，第一年除60万元外其他成本为8元/件．（1）求该产品第一年的利润w（万元）与售价x之间的函数关系式；（2）该产品第一年利润为4万元，第二年将它全部作为技改资金再次投入（只计入第二年成本）后，其他成本下降2元/件．①求该产品第一年的售价；②若第二年售价不高于第一年，销售量不超过13万件，则第二年利润最少是多少万元？七．等边三角形的性质（共1小题）8．（2023•荆州）如图，BD是等边△ABC的中线，以D为圆心，DB的长为半径画弧，交BC的延长线于E ，连接DE ．求证：CD ＝CE ．八．条形统计图（共1小题）9．（2021•荆州）高尔基说：“书，是人类进步的阶梯．”阅读可以启智增慧，拓展视野，…为了解学生寒假阅读情况，开学初学校进行了问卷调查，并对部分学生假期（24天）的阅读总时间作了随机抽样分析．设被抽样的每位同学寒假阅读的总时间为t （小时），阅读总时间分为四个类别：A （0≤t ＜12），B （12≤t ＜24），C （24≤t ＜36），D （t ≥36），将分类结果制成两幅统计图（尚不完整）．根据以上信息，回答下列问题：（1）本次抽样的样本容量为 ；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中a 的值为 ，圆心角β的度数为 ；（4）若该校有2000名学生，估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有多少名？对这些学生用一句话提一条阅读方面的建议．九．列表法与树状图法（共1小题）10．（2023•荆州）首届楚文化节在荆州举办前，主办方为使参与服务的志愿者队伍整齐，随机抽取了部分志愿者，对其身高进行调查，将身高（单位：cm ）数据分A ，B ，C ，D ，E 五组制成了如下的统计图表（不完整）．组别身高分组人数A 155≤x ＜1603B160≤x＜1652C165≤x＜170mD170≤x＜1755E175≤x＜1804根据以上信息回答：（1）这次被调查身高的志愿者有 人，表中的m＝ ，扇形统计图中α的度数是 ；（2）若E组的4人中，男女各有2人，以抽签方式从中随机抽取两人担任组长．请列表或画树状图，求刚好抽中两名女志愿者的概率．湖北省荆州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类参考答案与试题解析一．分式的化简求值（共2小题）1．（2022•荆州）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝（）﹣1，b＝（﹣2022）0．【答案】，．【解答】解：原式＝[﹣]•＝•﹣•＝﹣＝＝，∵a＝（）﹣1＝3，b＝（﹣2022）0＝1，∴原式＝＝．2．（2021•荆州）先化简，再求值：÷（1+），其中a＝2．【答案】，．【解答】解：÷（1+）＝÷＝＝，当a＝2时，原式＝＝．二．解二元一次方程组（共1小题）3．（2022•荆州）已知方程组的解满足2kx﹣3y＜5，求k的取值范围．【答案】k＜2．【解答】解：①+②得：2x＝4，∴x＝2，①﹣②得：2y＝2，∴y＝1，代入2kx﹣3y＜5得：4k﹣3＜5，∴k＜2．答：k的取值范围为：k＜2．三．根的判别式（共1小题）4．（2023•荆州）已知关于x的一元二次方程kx2﹣（2k+4）x+k﹣6＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）当k＝1时，用配方法解方程．【答案】（1）k＞﹣且k≠0；（2）x1＝3+，x2＝3﹣．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程kx2﹣（2k+4）x+k﹣6＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝（2k+4）2﹣4k（k﹣6）＞0，且k≠0，解得：k＞﹣且k≠0；（2）当k＝1时，原方程为x2﹣（2×1+4）x+1﹣6＝0，即x2﹣6x﹣5＝0，移项得：x2﹣6x＝5，配方得：x2﹣6x+9＝5+9，即（x﹣3）2＝14，直接开平方得：x﹣3＝±解得：x1＝3+，x2＝3﹣．四．一次函数的应用（共1小题）5．（2021•荆州）小美打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花，在“母亲节”祝福妈妈．已知买2支百合和1支康乃馨共需花费14元，3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元．（1）求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？（2）小美准备买康乃馨和百合共11支，且百合不少于2支．设买这束鲜花所需费用为w 元，康乃馨有x支，求w与x之间的函数关系式，并设计一种使费用最少的买花方案，写出最少费用．【答案】（1）买一支康乃馨需4元，买一支百合需5元；（2）w与x之间的函数关系式：w＝﹣x+55，买9支康乃馨，买2支百合费用最少，最少费用为46元．【解答】解：（1）设买一支康乃馨需m元，买一支百合需n元，则根据题意得：，解得：，答：买一支康乃馨需4元，买一支百合需5元；（2）根据题意得：w＝4x+5（11﹣x）＝﹣x+55，∵百合不少于2支，∴11﹣x≥2，解得：x≤9，∵﹣1＜0，∴w随x的增大而减小，∴当x＝9时，w最小，即买9支康乃馨，买11﹣9＝2支百合费用最少，w min＝﹣9+55＝46（元），答：w与x之间的函数关系式：w＝﹣x+55，买9支康乃馨，买2支百合费用最少，最少费用为46元．五．二次函数图象与几何变换（共1小题）6．（2021•荆州）小爱同学学习二次函数后，对函数y＝﹣（|x|﹣1）2进行了探究．在经历列表、描点、连线步骤后，得到如图的函数图象．请根据函数图象，回答下列问题：（1）观察探究：①写出该函数的一条性质： 函数图象关于y轴对称 ；②方程﹣（|x|﹣1）2＝﹣1的解为： x＝﹣2或x＝0或x＝2 ；③若方程﹣（|x|﹣1）2＝a有四个实数根，则a的取值范围是 ﹣1＜a＜0 ．（2）延伸思考：将函数y＝﹣（|x|﹣1）2的图象经过怎样的平移可得到函数y1＝﹣（|x﹣2|﹣1）2+3的图象？写出平移过程，并直接写出当2＜y1≤3时，自变量x的取值范围．【答案】（1）函数图象关于y轴对称；x＝﹣2或x＝0或x＝2；﹣1＜a＜0．（2）见解答，自变量x的取值范围是0＜x＜4且x≠2．【解答】解：（1）观察探究：①该函数的一条性质为：函数图象关于y轴对称；②方程﹣（|x|﹣1）2＝﹣1的解为：x＝﹣2或x＝0或x＝2；③若方程﹣（|x|﹣1）2＝a有四个实数根，则a的取值范围是﹣1＜a＜0．故答案为函数图象关于y轴对称；x＝﹣2或x＝0或x＝2；﹣1＜a＜0．（2）将函数y＝﹣（|x|﹣1）2的图象向右平移2个单位，向上平移3个单位可得到函数y1＝﹣（|x﹣2|﹣1）2+3的图象，当2＜y1≤3时，自变量x的取值范围是0＜x＜4且x≠2．六．二次函数的应用（共1小题）7．（2022•荆州）某企业投入60万元（只计入第一年成本）生产某种产品，按网上订单生产并销售（生产量等于销售量）．经测算，该产品网上每年的销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y＝24﹣x，第一年除60万元外其他成本为8元/件．（1）求该产品第一年的利润w（万元）与售价x之间的函数关系式；（2）该产品第一年利润为4万元，第二年将它全部作为技改资金再次投入（只计入第二年成本）后，其他成本下降2元/件．①求该产品第一年的售价；②若第二年售价不高于第一年，销售量不超过13万件，则第二年利润最少是多少万元？【答案】（1）w＝﹣x2+32x﹣252；（2）①该产品第一年的售价是16元/件；②第二年的利润至少为61万元．【解答】解：（1）根据题意得：w＝（x﹣8）（24﹣x）﹣60＝﹣x2+32x﹣252；（2）①∵该产品第一年利润为4万元，∴4＝﹣x2+32x﹣252，解得：x＝16，答：该产品第一年的售价是16元/件．②∵第二年产品售价不超过第一年的售价，销售量不超过13万件，∴，解得11≤x≤16，设第二年利润是w'万元，w'＝（x﹣6）（24﹣x）﹣4＝﹣x2+30x﹣148，∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝15，又11≤x≤16，∴x＝11时，w'有最小值，最小值为（11﹣6）×（24﹣11）﹣4＝61（万元），答：第二年的利润至少为61万元．七．等边三角形的性质（共1小题）8．（2023•荆州）如图，BD是等边△ABC的中线，以D为圆心，DB的长为半径画弧，交BC 的延长线于E，连接DE．求证：CD＝CE．【答案】见解析．【解答】证明：∵BD是等边△ABC的中线，∴BD⊥AC，∠ACB＝60°，∴∠DBC＝30°，∵BD＝DE，∴∠E＝∠DBC＝30°，∵∠CDE+∠E＝∠ACB＝60°，∴∠E＝∠CDE＝30°，∴CD＝CE．八．条形统计图（共1小题）9．（2021•荆州）高尔基说：“书，是人类进步的阶梯．”阅读可以启智增慧，拓展视野，…为了解学生寒假阅读情况，开学初学校进行了问卷调查，并对部分学生假期（24天）的阅读总时间作了随机抽样分析．设被抽样的每位同学寒假阅读的总时间为t（小时），阅读总时间分为四个类别：A（0≤t＜12），B（12≤t＜24），C（24≤t＜36），D（t≥36），将分类结果制成两幅统计图（尚不完整）．根据以上信息，回答下列问题：（1）本次抽样的样本容量为 60 ；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中a的值为 20 ，圆心角β的度数为 144° ；（4）若该校有2000名学生，估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有多少名？对这些学生用一句话提一条阅读方面的建议．【答案】（1）60；（2）见解答；（3）20，144°；（4）1000名．【解答】解：（1）本次抽样的人数为（人），∴样本容量为60，故答案为60；（2）C组的人数为40%×60＝24（人），统计图如下：（3）A组所占的百分比为，∴a的值为20，β＝40%×360°＝144°，故答案为20，144°；（4）总时间少于24小时的学生的百分比为，∴全校寒假阅读的总时间少于24小时的学生估计有2000×50%＝1000（名），建议：读书是人类文明进步的阶梯，建议每天读书至少1小时．九．列表法与树状图法（共1小题）10．（2023•荆州）首届楚文化节在荆州举办前，主办方为使参与服务的志愿者队伍整齐，随机抽取了部分志愿者，对其身高进行调查，将身高（单位：cm）数据分A，B，C，D，E 五组制成了如下的统计图表（不完整）．组别身高分组人数3A155≤x＜1602B160≤x＜165C165≤x＜m1705D170≤x＜1754E175≤x ＜180根据以上信息回答：（1）这次被调查身高的志愿者有 20 人，表中的m＝ 6 ，扇形统计图中α的度数是 54° ；（2）若E组的4人中，男女各有2人，以抽签方式从中随机抽取两人担任组长．请列表或画树状图，求刚好抽中两名女志愿者的概率．【答案】（1）20，6，54°；（2）．【解答】解：（1）这次被调查身高的志愿者有：（3+2+5+4）÷（1﹣30%）＝20（人），∴m＝20×30%＝6，扇形统计图中α的度数是：360°×＝54°，故答案为：20，6，54°；（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中刚好抽中两名女志愿者的结果有2种，∴P（刚好抽中两名女志愿者）＝＝．。
天津市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题(基础题)知识点分类(含答案)
天津市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类一．解一元一次不等式组（共3小题）1．（2023•天津）解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得 ；（2）解不等式②，得 ；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为 ．2．（2022•天津）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得 ；（Ⅱ）解不等式②，得 ；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．3．（2021•天津）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得 ；（Ⅱ）解不等式②，得 ；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．二．一次函数的应用（共2小题）4．（2022•天津）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓1.2km，超市离学生公寓2km．小琪从学生公寓出发，匀速步行了12min到阅览室；在阅览室停留70min 后，匀速步行了10min到超市；在超市停留20min后，匀速骑行了8min返回学生公寓．给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离ykm与离开学生公寓的时间xmin之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表：离开学生公寓的时间/min585087112离学生公寓的距离/km0.5 1.6 （Ⅱ）填空：①阅览室到超市的距离为 km；②小琪从超市返回学生公寓的速度为 km/min；③当小琪离学生公寓的距离为1km时，他离开学生公寓的时间为 min．（Ⅲ）当0≤x≤92时，请直接写出y关于x的函数解析式．5．（2021•天津）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校12km，陈列馆离学校20km．李华从学校出发，匀速骑行0.6h到达书店；在书店停留0.4h后，匀速骑行0.5h到达陈列馆；在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行0.5h后减速，继续匀速骑行回到学校．给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离ykm与离开学校的时间xh之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表：离开学校的时间/h0.10.50.813离学校的距离/km2 12 （Ⅱ）填空：①书店到陈列馆的距离为 km；②李华在陈列馆参观学习的时间为 h；③李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为 km/h；④当李华离学校的距离为4km时，他离开学校的时间为 h．（Ⅲ）当0≤x≤1.5时，请直接写出y关于x的函数解析式．三．切线的性质（共2小题）6．（2022•天津）已知AB为⊙O的直径，AB＝6，C为⊙O上一点，连接CA，CB．（Ⅰ）如图①，若C为的中点，求∠CAB的大小和AC的长；（Ⅱ）如图②，若AC＝2，OD为⊙O的半径，且OD⊥CB，垂足为E，过点D作⊙O 的切线，与AC的延长线相交于点F，求FD的长．7．（2021•天津）已知△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＝42°，点D是⊙O上一点．（Ⅰ）如图①，若BD为⊙O的直径，连接CD，求∠DBC和∠ACD的大小；（Ⅱ）如图②，若CD∥BA，连接AD，过点D作⊙O的切线，与OC的延长线交于点E，求∠E的大小．四．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）8．（2022•天津）如图，某座山AB的顶部有一座通讯塔BC，且点A，B，C在同一条直线上．从地面P处测得塔顶C的仰角为42°，测得塔底B的仰角为35°．已知通讯塔BC 的高度为32m，求这座山AB的高度（结果取整数）．参考数据：tan35°≈0.70，tan42°≈0.90．五．条形统计图（共2小题）9．（2022•天津）在读书节活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为 ，图①中m的值为 ；（Ⅱ）求统计的这组项数数据的平均数、众数和中位数．10．（2021•天津）某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量（单位：t）．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的家庭个数为 ，图①中m的值为 ；（Ⅱ）求统计的这组月均用水量数据的平均数、众数和中位数．天津市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类参考答案与试题解析一．解一元一次不等式组（共3小题）1．（2023•天津）解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得 x≥﹣2 ；（2）解不等式②，得 x≤1 ；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为 ﹣2≤x≤1 ．【答案】（1）x≥﹣2；（2）x≤1；（3）解集先数轴上表示见解答；（4）﹣2≤x≤1．【解答】解：（1）解不等式①，得x≥﹣2；（2）解不等式②，得x≤1；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示如图所示：（4）原不等式组的解集为﹣2≤x≤1；故答案为：（1）x≥﹣2；（2）x≤1；（4）﹣2≤x≤1．2．（2022•天津）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得 x≥﹣1 ；（Ⅱ）解不等式②，得 x≤2 ；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为 ﹣1≤x≤2 ．【答案】x≥﹣1，x≤2，﹣1≤x≤2．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣1；（Ⅱ）解不等式②，得x≤2；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣1≤x≤2，故答案为：x≥﹣1，x≤2，﹣1≤x≤2．3．（2021•天津）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得 x≥﹣1 ；（Ⅱ）解不等式②，得 x≤3 ；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为 ﹣1≤x≤3 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣1；（Ⅱ）解不等式②，得x≤3；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣1≤x≤3．故答案为：x≥﹣1，x≤3，﹣1≤x≤3．二．一次函数的应用（共2小题）4．（2022•天津）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓1.2km，超市离学生公寓2km．小琪从学生公寓出发，匀速步行了12min到阅览室；在阅览室停留70min 后，匀速步行了10min到超市；在超市停留20min后，匀速骑行了8min返回学生公寓．给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离ykm与离开学生公寓的时间xmin之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表：离开学生公寓的时间/min585087112离学生公寓的距离/km0.5 0.8 1.2 1.6 2 （Ⅱ）填空：①阅览室到超市的距离为 0.8 km；②小琪从超市返回学生公寓的速度为 0.25 km/min；③当小琪离学生公寓的距离为1km时，他离开学生公寓的时间为 10或116 min．（Ⅲ）当0≤x≤92时，请直接写出y关于x的函数解析式．【答案】（Ⅰ）0.8，1.2，2；（Ⅱ）①0.8；②0.25；③10或116；（Ⅲ）y＝．【解答】解：（Ⅰ）根据题意得：小琪从学生公寓出发，匀速步行了12min到达离学生公寓1.2km的阅览室，∴离开学生公寓的时间为8min，离学生公寓的距离是×8＝0.8（km），由图象可知：离开学生公寓的时间为50min，离学生公寓的距离是1.2km，离开学生公寓的时间为112min，离学生公寓的距离是2km，故答案为：0.8，1.2，2；（Ⅱ）①阅览室到超市的距离为2﹣1.2＝0.8（km），故答案为：0.8；②小琪从超市返回学生公寓的速度为＝0.25（km/min），故答案为：0.25；③当小琪从学生公寓出发，离学生公寓的距离为1km时，他离开学生公寓的时间为＝10（min）；当小琪从超市出发，离学生公寓的距离为1km时，他离开学生公寓的时间为112+＝116（min），故答案为：10或116；（Ⅲ）当0≤x≤12时，y＝0.1x；当12＜x≤82时，y＝1.2；当82＜x≤92时，y＝1.2+（x﹣82）＝0.08x﹣5.36，∴y＝．5．（2021•天津）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校12km，陈列馆离学校20km．李华从学校出发，匀速骑行0.6h到达书店；在书店停留0.4h后，匀速骑行0.5h到达陈列馆；在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行0.5h后减速，继续匀速骑行回到学校．给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离ykm与离开学校的时间xh之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表：离开学校的时间/h0.10.50.813离学校的距离/km2 10 12 12 20 （Ⅱ）填空：①书店到陈列馆的距离为 8 km；②李华在陈列馆参观学习的时间为 3 h；③李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为 28 km/h；④当李华离学校的距离为4km时，他离开学校的时间为 或 h．（Ⅲ）当0≤x≤1.5时，请直接写出y关于x的函数解析式．【答案】见试题解答内容【解答】解：（Ⅰ）由题意得：当x＝0.5时，y＝10；当x＝0.8时，y＝12；当x＝3时，y ＝20；故答案为：10；12；20；（Ⅱ）由题意得：①书店到陈列馆的距离为：（20﹣12）＝8（km）；②李华在陈列馆参观学习的时间为：（4.5﹣1.5）＝3（h）；③李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为：（20﹣6）÷（5﹣4.5）＝28（km/h）；④当李华离学校的距离为4km时，他离开学校的时间为：4÷（2÷0.6）＝（h）或5+（6﹣4）÷[6÷（5.5﹣5）]＝（h），故答案为：①8；②3；③28；④或；（Ⅲ）当0≤x≤0.6时，y＝20x；当0.6＜x≤1时，y＝12；当1＜x≤1.5时，设y关于x的函数解析式为y＝kx+b，根据题意，得：，解得，∴y＝16x﹣4，综上所述，y＝．三．切线的性质（共2小题）6．（2022•天津）已知AB为⊙O的直径，AB＝6，C为⊙O上一点，连接CA，CB．（Ⅰ）如图①，若C为的中点，求∠CAB的大小和AC的长；（Ⅱ）如图②，若AC＝2，OD为⊙O的半径，且OD⊥CB，垂足为E，过点D作⊙O 的切线，与AC的延长线相交于点F，求FD的长．【答案】（Ⅰ）∠CAB＝45°，AC＝3；（Ⅱ）2．【解答】解：（Ⅰ）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵C为的中点，∴＝，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∴AC＝AB•cos∠CAB＝3；（Ⅱ）∵DF是⊙O的切线，∴OD⊥DF，∵OD⊥BC，∠FCB＝90°，∴四边形FCED为矩形，∴FD＝EC，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，AB＝6，则BC＝＝4，∵OD⊥BC，∴EC＝BC＝2，∴FD＝2．7．（2021•天津）已知△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＝42°，点D是⊙O上一点．（Ⅰ）如图①，若BD为⊙O的直径，连接CD，求∠DBC和∠ACD的大小；（Ⅱ）如图②，若CD∥BA，连接AD，过点D作⊙O的切线，与OC的延长线交于点E，求∠E的大小．【答案】（Ⅰ）∠DBC＝48°；∠ACD＝21°；（Ⅱ）36°．【解答】解：（Ⅰ）如图①，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣∠BAC）＝×（180°﹣42°）＝69°，∵BD为直径，∴∠BCD＝90°，∵∠D＝∠BAC＝42°，∴∠DBC＝90°﹣∠D＝90°﹣42°＝48°；∴∠ACD＝∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝69°﹣48°＝21°；（Ⅱ）如图②，连接OD，∵CD∥AB，∴∠ACD＝∠BAC＝42°，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠B+∠ADC＝180°，∴∠ADC＝180°﹣∠B＝180°﹣69°＝111°，∴∠CAD＝180°﹣∠ACD﹣∠ADC＝180°﹣42°﹣111°＝27°，∴∠COD＝2∠CAD＝54°，∵DE为切线，∴OD⊥DE，∴∠ODE＝90°，∴∠E＝90°﹣∠DOE＝90°﹣54°＝36°．四．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）8．（2022•天津）如图，某座山AB的顶部有一座通讯塔BC，且点A，B，C在同一条直线上．从地面P处测得塔顶C的仰角为42°，测得塔底B的仰角为35°．已知通讯塔BC 的高度为32m，求这座山AB的高度（结果取整数）．参考数据：tan35°≈0.70，tan42°≈0.90．【答案】这座山AB的高度约为112米．【解答】解：设AP＝x米，在Rt△APB中，∠APB＝35°，∴AB＝AP•tan35°≈0.7x（米），∵BC＝32米，∴AC＝AB+BC＝（32+0.7x）米，在Rt△APC中，∠APC＝42°，∴tan42°＝＝≈0.9，∴x＝160，经检验：x＝160是原方程的根，∴AB＝0.7x＝112（米），∴这座山AB的高度约为112米．五．条形统计图（共2小题）9．（2022•天津）在读书节活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为 40 ，图①中m的值为 10 ；（Ⅱ）求统计的这组项数数据的平均数、众数和中位数．【答案】（Ⅰ）40，10；（Ⅱ）2、2、2．【解答】解：（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为：13÷32.5%＝40（人），m%＝×100%＝10%，即m＝10；故答案为：40，10；（Ⅱ）这组项数数据的平均数是：×（1×13+2×18+3×5+4×4）＝2；∵2出现了18次，出现的次数最多，∴众数是2；把这些数从小到大排列，中位数是第20、21个数的平均数，则中位数是＝2．10．（2021•天津）某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量（单位：t）．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的家庭个数为 50 ，图①中m的值为 20 ；（Ⅱ）求统计的这组月均用水量数据的平均数、众数和中位数．【答案】见试题解答内容【解答】解：（Ⅰ）本次接受调查的家庭个数为：8÷16%＝50（个）；m%＝×100%＝20%，即m＝20；故答案为：50，20；（Ⅱ）这组月均用水量数据的平均数是：＝5.9（t），∵6出现了16次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是6t；将这组数数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是6，∴这组数据的中位数是6t．。
河南省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题(基础题)知识点分类(含答案)
河南省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类一．完全平方公式（共1小题）1．（2023•河南）（1）计算：；（2）化简：（x﹣2y）2﹣x（x﹣4y）．二．分式的混合运算（共1小题）2．（2021•河南）（1）计算：3﹣1﹣+（3﹣）0；（2）化简：（1﹣）÷．三．负整数指数幂（共1小题）3．（2022•河南）（1）计算：﹣（）0+2﹣1；（2）化简：÷（1﹣）．四．分式方程的应用（共1小题）4．（2022•河南）近日，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（2022年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆．（1）求菜苗基地每捆A种菜苗的价格．（2）菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元．学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数．菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠．求本次购买最少花费多少钱．五．一元一次不等式的应用（共1小题）5．（2023•河南）某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种．活动一：所购商品按原价打八折；活动二：所购商品按原价每满300元减80元．（如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元）（1）购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由；（2）购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价；（3）购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为a 元，请直接写出a 的取值范围．六．一次函数的应用（共1小题）6．（2021•河南）猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销．小李在某网店选中A ，B 两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：类别价格A 款玩偶B 款玩偶进货价（元/个）4030销售价（元/个）5645（1）第一次小李用1100元购进了A ，B 两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个．（2）第二次小李进货时，网店规定A 款玩偶进货数量不得超过B 款玩偶进货数量的一半．小李计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？（3）小李第二次进货时采取了（2）中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率的角度分析，对于小李来说哪一次更合算？（注：利润率＝×100%）七．待定系数法求反比例函数解析式（共1小题）7．（2021•河南）如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O 重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数y ＝的图象与大正方形的一边交于点A （1，2），且经过小正方形的顶点B ．（1）求反比例函数的解析式；（2）求图中阴影部分的面积．八．二次函数的应用（共2小题）8．（2023•河南）小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网AB与y轴的水平距离OA＝3m，CA＝2m，击球点P在y轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x （m）近似满足一次函数关系y＝﹣0.4x+2.8；若选择吊球，羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足二次函数关系y＝a（x﹣1）2+3.2．（1）求点P的坐标和a的值；（2）小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式．9．（2022•河南）小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7m，水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为y＝a（x﹣h）2+k，其中x（m）是水柱距喷水头的水平距离，y（m）是水柱距地面的高度．（1）求抛物线的表达式．（2）爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3m．身高1.6m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离．九．圆的综合题（共1小题）10．（2022•河南）为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目．滚铁环器材由铁环和推杆组成．小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环⊙O与水平地面相切于点C，推杆AB与铅垂线AD的夹角为∠BAD，点O ，A ，B ，C ，D 在同一平面内．当推杆AB 与铁环⊙O 相切于点B 时，手上的力量通过切点B 传递到铁环上，会有较好的启动效果．（1）求证：∠BOC +∠BAD ＝90°．（2）实践中发现，切点B 只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动．图中点B 是该区域内最低位置，此时点A 距地面的距离AD 最小，测得cos ∠BAD ＝．已知铁环⊙O 的半径为25cm ，推杆AB 的长为75cm ，求此时AD 的长．一十．频数（率）分布表（共1小题）11．（2022•河南）2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，这是中国空间站的第二次太空授课，被许多中小学生称为“最牛网课”．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下：a ．成绩频数分布表：成绩x （分）50≤x ＜6060≤x ＜7070≤x ＜8080≤x ＜9090≤x ≤100频数7912166b ．成绩在70≤x ＜80这一组的是（单位：分）：70 71 72 7274 77 78 78 78 79 79 79根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，成绩的中位数是 分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为 ．（2）这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是77分．乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩．”你认为乙的说法正确吗？请说明理由．（3）请对该校学生“航空航天知识”的掌握情况作出合理的评价．一十一．条形统计图（共1小题）12．（2021•河南）2021年4月，教育部印发《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确要求初中生每天睡眠时间应达到9小时．某初级中学为了解学生睡眠时间的情况，从本校学生中随机抽取500名进行问卷调查，并将调查结果用统计图描述如下．调查问卷1．近两周你平均每天睡眠时间大约是______小时．如果你平均每天睡眠时间不足9小时，请回答第2个问题2．影响你睡眠时间的主要原因是______（单选）．A．校内课业负担重B．校外学习任务重C．学习效率低D．其他平均每天睡眠时间x（时）分为5组：①5≤x＜6；②6≤x＜7；③7≤x＜8；④8≤x＜9；⑤9≤x＜10．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查中，平均每天睡眠时间的中位数落在第 （填序号）组，达到9小时的学生人数占被调查人数的百分比为 ；（2）请对该校学生睡眠时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．一十二．折线统计图（共1小题）13．（2023•河南）蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：a ．配送速度得分（满分10分）：甲：6 6 7 7 7 8 9 9 9 10乙：6 7 7 8 8 8 8 9 9 10b．服务质量得分统计图（满分10分）：c ．配送速度和服务质量得分统计表：配送速度得分服务质量得分项目统计量快递公司平均数中位数平均数方差甲7.8m 7乙887根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的m ＝ ；S 甲2 S 乙2（填“＞”“＝”或“＜”）；（2）综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由；（3）为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？河南省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类参考答案与试题解析一．完全平方公式（共1小题）1．（2023•河南）（1）计算：；（2）化简：（x﹣2y）2﹣x（x﹣4y）．【答案】（1），（2）4y2．【解答】解：（1）＝3﹣3+＝，（2）（x﹣2y）2﹣x（x﹣4y）＝x2﹣4xy+4y2﹣x2+4xy＝4y2．二．分式的混合运算（共1小题）2．（2021•河南）（1）计算：3﹣1﹣+（3﹣）0；（2）化简：（1﹣）÷．【答案】（1）1；（2）．【解答】解：（1）原式＝﹣+1＝1；（2）原式＝•＝．三．负整数指数幂（共1小题）3．（2022•河南）（1）计算：﹣（）0+2﹣1；（2）化简：÷（1﹣）．【答案】（1）；（2）x+1．【解答】解：（1）原式＝3﹣1+＝；（2）原式＝÷＝•＝x+1．四．分式方程的应用（共1小题）4．（2022•河南）近日，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（2022年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆．（1）求菜苗基地每捆A种菜苗的价格．（2）菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元．学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数．菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠．求本次购买最少花费多少钱．【答案】（1）菜苗基地每捆A种菜苗的价格是20元；（2）本次购买最少花费2250元．【解答】解：（1）设菜苗基地每捆A种菜苗的价格是x元，根据题意得：＝+3，解得x＝20，经检验，x＝20是原方程的解，答：菜苗基地每捆A种菜苗的价格是20元；（2）设购买A种菜苗m捆，则购买B种菜苗（100﹣m）捆，∵A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数，∴m≤100﹣m，解得m≤50，设本次购买花费w元，∴w＝20×0.9m+30×0.9（100﹣m）＝﹣9m+2700，∴w随m的增大而减小，∴m＝50时，w取最小值，最小值为﹣9×50+2700＝2250（元），答：本次购买最少花费2250元．五．一元一次不等式的应用（共1小题）5．（2023•河南）某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种．活动一：所购商品按原价打八折；活动二：所购商品按原价每满300元减80元．（如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元）（1）购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由；（2）购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价；（3）购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为a元，请直接写出a的取值范围．【答案】（1）选择活动一更合算；（2）一件这种健身器材的原价是400元；（3）300≤a＜400或600≤a＜800．【解答】解：（1）∵450×＝360（元），450﹣80＝370（元），∴选择活动一更合算；（2）设一件这种健身器材的原价为x元，若x＜300，则活动一按原价打八折，活动二按原价，此时付款金额不可能相等；∴300≤x＜500，∴x＝x﹣80，解得x＝400，∴一件这种健身器材的原价是400元；（3）当300≤a＜600时，a﹣80＜0.8a，解得a＜400；∴300≤a＜400；当600≤a＜900时，a﹣160＜0.8a，∴600≤a＜800；综上所述，300≤a＜400或600≤a＜800．六．一次函数的应用（共1小题）6．（2021•河南）猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销．小李在某网店选中A，B两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：A款玩偶B款玩偶类别价格进货价（元/个）4030销售价（元/个）5645（1）第一次小李用1100元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个．（2）第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．小李计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？（3）小李第二次进货时采取了（2）中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率的角度分析，对于小李来说哪一次更合算？【答案】（1）A款玩偶购进20个，B款玩偶购进10个；（2）按照购进A款玩偶购进10个、B款玩偶购进20个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是460元；（3）从利润率的角度分析，对于小李来说第二次的进货方案更合算．【解答】解：（1）设A款玩偶购进x个，B款玩偶购进（30﹣x）个，由题意，得40x+30（30﹣x）＝1100，解得：x＝20．30﹣20＝10（个）．答：A款玩偶购进20个，B款玩偶购进10个；（2）设A款玩偶购进a个，B款玩偶购进（30﹣a）个，获利y元，由题意，得y＝（56﹣40）a+（45﹣30）（30﹣a）＝a+450．∵A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．∴a≤（30﹣a），∴a≤10，∵y＝a+450．∴k＝1＞0，∴y随a的增大而增大．∴a＝10时，y最大＝460元．∴B款玩偶为：30﹣10＝20（个）．答：按照A款玩偶购进10个、B款玩偶购进20个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是460元；（3）第一次的利润率＝×100%≈42.7%，第二次的利润率＝×100%＝46%，∵46%＞42.7%，∴对于小李来说第二次的进货方案更合算．七．待定系数法求反比例函数解析式（共1小题）7．（2021•河南）如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数y＝的图象与大正方形的一边交于点A（1，2），且经过小正方形的顶点B．（1）求反比例函数的解析式；（2）求图中阴影部分的面积．【答案】（1）反比例函数的解析式为y＝；（2）8．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过点A（1，2），∴2＝，∴k＝2，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）∵小正方形的中心与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，∴设B点的坐标为（m，m），∵反比例函数y＝的图象经过B点，∴m＝，∴m2＝2，∴小正方形的面积为4m2＝8，∵大正方形的中心与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，且A（1，2），∴大正方形在第一象限的顶点坐标为（2，2），∴大正方形的面积为4×22＝16，∴图中阴影部分的面积＝大正方形的面积﹣小正方形的面积＝16﹣8＝8．八．二次函数的应用（共2小题）8．（2023•河南）小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网AB与y轴的水平距离OA＝3m，CA＝2m，击球点P在y轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x （m）近似满足一次函数关系y＝﹣0.4x+2.8；若选择吊球，羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足二次函数关系y＝a（x﹣1）2+3.2．（1）求点P的坐标和a的值；（2）小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式．【答案】（1）点P的坐标为（0，2.8）；a的值是﹣0.4；（2）选择吊球方式，球的落地点到C点的距离更近．【解答】解：（1）在y＝﹣0.4x+2.8中，令x＝0得y＝2.8，∴点P的坐标为（0，2.8）；把P（0，2.8）代入y＝a（x﹣1）2+3.2得：a+3.2＝2.8，解得：a＝﹣0.4，∴a的值是﹣0.4；（2）∵OA＝3m，CA＝2m，∴OC＝5m，∴C（5，0），在y＝﹣0.4x+2.8中，令y＝0得x＝7，在y＝﹣0.4（x﹣1）2+3.2中，令y＝0得x＝﹣2+1（舍去）或x＝2+1≈3.82，∵|7﹣5|＞|3.82﹣5|，∴选择吊球方式，球的落地点到C点的距离更近．9．（2022•河南）小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7m，水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为y＝a（x﹣h）2+k，其中x（m）是水柱距喷水头的水平距离，y（m）是水柱距地面的高度．（1）求抛物线的表达式．（2）爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3m．身高1.6m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离．【答案】（1）抛物线的表达式为y＝﹣x2+x+；（2）当她的头顶恰好接触到水柱时，与爸爸的水平距离是2m或6m．【解答】解：（1）由题意知，抛物线顶点为（5，3.2），设抛物线的表达式为y＝a（x﹣5）2+3.2，将（0，0.7）代入得：0.7＝25a+3.2，解得a＝﹣，∴y＝﹣（x﹣5）2+3.2＝﹣x2+x+，答：抛物线的表达式为y＝﹣x2+x+；（2）当y＝1.6时，﹣x2+x+＝1.6，解得x＝1或x＝9，∴她与爸爸的水平距离为3﹣1＝2（m）或9﹣3＝6（m），答：当她的头顶恰好接触到水柱时，与爸爸的水平距离是2m或6m．九．圆的综合题（共1小题）10．（2022•河南）为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目．滚铁环器材由铁环和推杆组成．小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环⊙O与水平地面相切于点C，推杆AB与铅垂线AD的夹角为∠BAD，点O，A，B，C，D在同一平面内．当推杆AB与铁环⊙O相切于点B时，手上的力量通过切点B传递到铁环上，会有较好的启动效果．（1）求证：∠BOC+∠BAD＝90°．（2）实践中发现，切点B只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动．图中点B是该区域内最低位置，此时点A距地面的距离AD最小，测得cos∠BAD＝．已知铁环⊙O的半径为25cm，推杆AB的长为75cm，求此时AD的长．【答案】（1）证明见解答过程；（2）50cm．【解答】（1）证明：方法1：如图1，过点B作EF∥CD，分别交AD于点E，交OC于点F．∵CD与⊙O相切于点C，∴∠OCD＝90°．∵AD⊥CD，∴∠ADC＝90°．∵EF∥CD，∴∠OFB＝∠AEB＝90°，∴∠BOC+∠OBF＝90°，∠ABE+∠BAD＝90°，∵AB为⊙O的切线，∴∠OBA＝90°．∴∠OBF+∠ABE＝90°，∴∠OBF＝∠BAD，∴∠BOC+∠BAD＝90°；方法2：如图2，延长OB交CD于点M．∵CD与⊙O相切于点C，∴∠OCM＝90°，∴∠BOC+∠BMC＝90°，∵AD⊥CD，∴∠ADC＝90°．∵AB为⊙O的切线，∴∠OBA＝90°，∴∠ABM＝90°．∴在四边形ABMD中，∠BAD+∠BMD＝180°．∵∠BMC+∠BMD＝180°，∴∠BMC＝∠BAD．∴∠BOC+∠BAD＝90°；方法3：如图3，过点B作BN∥AD，∴∠NBA＝∠BAD．∵CD与⊙O相切于点C，∴∠OCD＝90°，∵AD⊥CD，∴∠ADC＝90°．∴AD∥OC，∴BN∥OC，∴∠NBO＝∠BOC．∵AB为OO的切线，∴∠OBA＝90°，∴∠NBO+∠NBA＝90°，∴∠BOC+∠BAD＝90°．（2）解：如图1，在Rt△ABE中，∵AB＝75，cos∠BAD＝，∴AE＝45．由（1）知，∠OBF＝∠BAD，∴cos∠OBF＝，在Rt△OBF中，∵OB＝25，∴BF＝15，∴OF＝20．∵OC＝25，∴CF＝5．∵∠OCD＝∠ADC＝∠CFE＝90°，∴四边形CDEF为矩形，∴DE＝CF＝5，∴AD＝AE+ED＝50cm．一十．频数（率）分布表（共1小题）11．（2022•河南）2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，这是中国空间站的第二次太空授课，被许多中小学生称为“最牛网课”．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下：a．成绩频数分布表：成绩x（分）50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100频数7912166b．成绩在70≤x＜80这一组的是（单位：分）：70 71 72 72 74 77 78 78 78 79 79 79根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，成绩的中位数是 78.5 分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为 44% ．（2）这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是77分．乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩．”你认为乙的说法正确吗？请说明理由．（3）请对该校学生“航空航天知识”的掌握情况作出合理的评价．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）这次测试成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据的平均数为＝78.5（分），所以这组数据的中位数是78．（5分），成绩不低于8（0分）的人数占测试人数的百分比为×100%＝44%，故答案为：78.5，44%；（2）不正确，因为甲的成绩7（7分）低于中位数78．（5分），所以甲的成绩不可能高于一半学生的成绩；（3）测试成绩不低于8（0分）的人数占测试人数的44%，说明该校学生对“航空航天知识”的掌握情况较好（答案不唯一，合理均可）．一十一．条形统计图（共1小题）12．（2021•河南）2021年4月，教育部印发《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确要求初中生每天睡眠时间应达到9小时．某初级中学为了解学生睡眠时间的情况，从本校学生中随机抽取500名进行问卷调查，并将调查结果用统计图描述如下．调查问卷1．近两周你平均每天睡眠时间大约是______小时．如果你平均每天睡眠时间不足9小时，请回答第2个问题2．影响你睡眠时间的主要原因是______（单选）．A．校内课业负担重B．校外学习任务重C．学习效率低D．其他平均每天睡眠时间x（时）分为5组：①5≤x＜6；②6≤x＜7；③7≤x＜8；④8≤x＜9；⑤9≤x＜10．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查中，平均每天睡眠时间的中位数落在第 ③ （填序号）组，达到9小时的学生人数占被调查人数的百分比为 17% ；（2）请对该校学生睡眠时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）由统计图可知，抽取的这500名学生平均每天睡眠时间的中位数为第250个和第251个数据的平均数，故落在第③组；睡眠达到9小时的学生人数占被调查人数的百分比为：×100%＝17%，故答案为：③，17%．（2）答案不唯一，言之有理即可．例如：该校大部分学生睡眠时间没有达到通知要求；建议①：该校各学科授课老师精简家庭作业内容，师生一起提高在校学习效率；建议②：建议学生减少参加校外培训班，校外辅导机构严禁布置课后作业．一十二．折线统计图（共1小题）13．（2023•河南）蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：a ．配送速度得分（满分10分）：甲：6 6 7 7 7 8 9 9 9 10乙：6 7 7 8 8 8 8 9 9 10b．服务质量得分统计图（满分10分）：c ．配送速度和服务质量得分统计表：配送速度得分服务质量得分项目统计量快递公司平均数中位数平均数方差甲7.8m 7乙887根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的m ＝ 7.5 ；S 甲2 ＜ S 乙2（填“＞”“＝”或“＜”）；（2）综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由；（3）为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？【答案】（1）7.5，＜；（2）小丽应选择甲公司（答案不唯一），理由见解答；（3）还应收集甲、乙两家公司的收费情况．（答案不唯一，言之有理即可）【解答】解：（1）甲公司配送速度得分从小到大排列为：6 6 7 7 7 8 9 9 9 10，一共10个数据，其中第5个与第6个数据分别为7、8，所以中位数m＝＝7.5．＝×[3×（7﹣7）2+4×（8﹣7）2+2×（6﹣7）2+（5﹣7）2]＝1，＝×[（4﹣7）2+（8﹣7）2+2×（10﹣7）2+2×（6﹣7）2+（9﹣7）2+2×（5﹣7）2+（7﹣7）2]＝4.2，∴＜，故答案为：7.5，＜；（2）小丽应选择甲公司（答案不唯一），理由如下：∵配送速度得分甲和乙的得分相差不大，服务质量得分甲和乙的平均数相同，但是甲的方差明显小于乙的方差，∴甲更稳定，∴小丽应选择甲公司；（3）还应收集甲、乙两家公司的收费情况．（答案不唯一，言之有理即可）。
初三数学知识点试卷答案
一、选择题1. 下列选项中，不是一元二次方程的是（）A. x^2 - 5x + 6 = 0B. 2x^2 + 3x - 2 = 0C. 3x + 4 = 0D. x^2 + 2x - 1 = 0答案：C2. 若a > 0，b < 0，则下列不等式中成立的是（）A. a + b > 0B. a - b > 0C. a^2 + b^2 > 0D. a^2 - b^2 < 0答案：C3. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A. （-2，-3）B. （2，3）C. （2，-3）D. （-2，3）答案：A4. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x^2 + 1B. y = 2x - 3C. y = k/x (k ≠ 0)D. y = x^3 + 2答案：C5. 下列选项中，能被3整除的是（）A. 12345B. 12346C. 12347D. 12348答案：A二、填空题6. 若a = 3，b = -2，则a^2 - b^2 = _______。
答案：137. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0，其两个根的和为 _______。
答案：48. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C = _______。
答案：75°9. 下列图形中，是轴对称图形的是 _______。
答案：圆10. 若sinα = 1/2，cosα = √3/2，则tanα = _______。
答案：√3三、解答题11. 解一元二次方程：x^2 - 6x + 9 = 0。
解：首先观察方程，发现它是一个完全平方公式，可以写成(x - 3)^2 = 0的形式。
根据零因子定理，当(x - 3)^2 = 0时，x - 3 = 0，解得x = 3。
所以方程的解是x = 3。
12. 在△ABC中，已知a = 5，b = 7，c = 8，求△ABC的面积。
中考数学按知识点分类汇编含答案解析(2020-2021) (16)
知识点：方程（组）的应用题一.选择题1.（2019年浙江省衢州市）某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是( )A、B、C、D、答案：A2.（2019年四川巴中市）巴中日报讯：今年我市小春粮油再获丰收，全市产量预计由前年的45万吨提升到50万吨，设从前年到今年我市的粮油产量年平均增长率为，则可列方程为（）A．B．C．D．答案：B3.(2019 河北)某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，220198年投入3 000万元，预计2020年投入5 000万元．设教育经费的年平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．B．C．D．答案：A4.（2019湖北襄樊）某种药品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%,则平均每次降价（）A.10%B.19%C.9.5%D.20%答案：A5.（2019四川达州市）某商品原价100元，连续两次涨价后售价为120元，下面所列方程正确的是（）A．B．C．D．答案：B6.（2019年浙江省衢州）某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是( )A、B、C、D、答案：A7. （2019年荆州）甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为m元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是（）A.甲B.乙C.丙D. 乙或丙答案：B8.（2019年庆阳市）某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（）A．55 (1+x)2=35 B．35(1+x)2=55C．55 (1－x)2=35 D．35(1－x)2=55答案：C9.（2019齐齐哈尔）5月23日8时40分，哈尔滨铁路局一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向四川灾区进发，途中除3次因更换车头等原因必须停车外，一路快速行驶，经过80小时到达成都．描述上述过程的大致图象是（）答案：D10.（2019年四川省宜宾市）小明准备为希望工程捐款,他现在有20元,以后每月打算存10元,若设x月后他能捐出100元,则下列方程中能正确计算出x的是( )A. 10x+20=100B.10x-20=100C. 20-10x=100D.20x+10=100答案：A11.(2019 湖北荆门)用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4,若用x，y表示矩形的长和宽(x＞y)，则下列关系式中不正确的是( )(A) x+y=12 ．(B) x－y=2．(C) xy=35．(D)x＋y=144．答案：D12.（2019山东东营）某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%．若该书的进价为21元，则标价为（）A．26元B．27元C．28元D．29元答案：C13.（2019湖南株洲）5．“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔？”解决此问题，设鸡为只，兔为只，则所列方程组正确的是A．B．C．D．答案：C二、填空题1. (2019新疆乌鲁木齐市)乌鲁木齐农牧区校舍改造工程初见成效，农牧区最漂亮的房子是学校．2019年市政府对农牧区校舍改造的投入资金是5786万元，220198年校舍改造的投入资金是820198.9万元，若设这两年投入农牧区校舍改造资金的年平均增长率为，则根据题意可列方程为．答案：2．（2019泰州市）一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是．答案：10%3.(2019 河南实验区)在一幅长50cm，宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个规划土地的面积是1800cm，设金色纸边的宽为cm，那么满足的方程为答案：+40－75=04. （2019 山东临沂）某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为________.答案：10％5. (2019宁夏)某市对一段全长1500米的道路进行改造．原计划每天修米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了天．答案：6. （2019年山东省青岛市）为了帮助四川地震灾区重建家园，某学校号召师生自愿捐款．第一次捐款总额为20000元，第二次捐款总额为56000元，已知第二次捐款人数是第一次的2倍，而且人均捐款额比第一次多20元．求第一次捐款的人数是多少？若设第一次捐款的人数为，则根据题意可列方程为．答案：7. （2019浙江温州）为了奖励兴趣小组的同学，张老师花92元钱购买了《智力大挑战》和《数学趣题》两种书．已知《智力大挑战》每本18元．《数学趣题》每本8元，则《数学趣题》买了本．答案：78.（2019山东省日照市）书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%．若该书的进价为21元，则标价为．答案：28元9. (2019年浙江省绍兴市)若买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元，则买4支圆珠笔、4本日记本需元．答案：1210.（2019年江苏省南通市）苹果的进价是每千克3.8元，销售中估计有5％的苹果正常损耗.为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克________元.答案：411.(2019 湖北恩施)一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的成本为元.答案：12512.(2019 河北)图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是g．答案：2013.(2019 河南)某商店一套夏装的进价为220元，按标价的80% 销售可获利72元，则该服装的标价为元。
中考数学试题整理归纳及答案
中考数学试题整理归纳及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. \(2^3 = 6\)B. \(3^2 = 9\)C. \(4^2 = 16\)D. \(5^2 = 25\)答案：D2. 已知 \(a = 2\)，\(b = 3\)，下列哪个等式是正确的？A. \(a + b = 5\)B. \(a - b = -1\)C. \(a \times b = 6\)D. \(a \div b = \frac{2}{3}\)答案：A3. 下列哪个分数是最简分数？A. \(\frac{4}{8}\)B. \(\frac{3}{6}\)C. \(\frac{5}{10}\)D. \(\frac{7}{9}\)答案：D4. 一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是多少？A. \(10\pi\)厘米B. \(20\pi\)厘米C. \(25\pi\)厘米D. \(30\pi\)厘米答案：C5. 一个等腰三角形的底边长为6厘米，高为4厘米，那么它的面积是多少？A. \(12\)平方厘米B. \(15\)平方厘米C. \(18\)平方厘米D. \(20\)平方厘米答案：A6. 一个数的相反数是-5，那么这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A7. 下列哪个选项是不等式？A. \(3x + 2 = 7\)B. \(2x - 3 < 5\)C. \(4y + 6 = 0\)D. \(5z - 1 \geq 4\)答案：B8. 下列哪个选项是二次方程？A. \(x^2 + 3x + 2 = 0\)B. \(x + 3 = 0\)C. \(x^2 - 4x + 4 = 0\)D. \(2x - 3 = 0\)答案：A9. 一个数的平方根是3，那么这个数是多少？A. 9B. -9C. 6D. -6答案：A10. 下列哪个选项是正确的？A. \(\sqrt{16} = 4\)B. \(\sqrt{9} = 3\)C. \(\sqrt{25} = 5\)D. \(\sqrt{49} = 7\)答案：C二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的绝对值是5，这个数可能是______。
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[中考数学知识点总结]初中数学各种试题精选及答案初中数学应用题试题精选1、我们规定两人轮流做一个工程是指，第一个人先做一个小时，第二个人做一个小时，然后再由第一个人做一个小时，然后又由第二个人做一个小时，如此反复，做完为止。
如果甲、乙轮流做一个工程需要9.8小时，而乙、甲轮流做同样的工程只需要9.6小时，那乙单独做这个工程需要多少小时?解：两次做每人所花时间：甲乙5小时4.8小时4.6小时5小时∴甲做0.4小时完成的工程等于乙做0.2小时，乙的效率是甲的2倍，甲做5小时完成的任务乙只要2.5小时就能完成。
∴乙单独完成这个工程要2.5＋4.8＝7.3（小时）2、甲、乙两地相距120千米，客车和货车同时从甲地出发驶向乙地，客车到达乙地后立即沿原路返回，在途中的丙地与货车相遇。
之后，客车和货车继续前进，各自到达甲地和乙地后又马上折回，结果两车又恰好在丙地相遇。
已知两车在出发后的2小时首次相遇，那么客车的速度是每小时多少千米?解：（示意图略）第一次相遇，两车合走2个全程，第二次相遇，两车又比第一次相遇时多走2个全程，∴客车、货车第一次相遇时各自走的路程与第一次相遇到第二次相遇时各自走的路程分别相等。
两次相遇都在丙点，设乙丙之间路程为1份，可得甲丙之间路程为2份，∴乙丙间路程＝120÷3＝40，客车速度为（120＋40）÷2＝80（千米/小时）上面对数学应用题试题的知识学习，同学们都能很好的掌握了吧，希望上面的题目知识可以帮助同学们对数学知识的巩固学习哦。
因式分解同步练习（解答题）解答题3．把下列各式分解因式：①a2+10a+25 ②m2-12mn+36n2③xy3-2x2y2+x3y ④（x2+4y2）2-16x2y210．已知x=-19，y=12，求代数式4x2+12xy+9y2的值．11．已知│__y+1│与x2+8x+16互为相反数，求x2+2xy+y2的值．答案：4．①（a+5）2；②（m-6n）2；③xy（__y）2；④（x+2y）2（__2y）2因式分解同步练习（填空题）填空题5．已知9x2-6xy+k是完全平方式，则k的值是________．6．9a2+（________）+25b2=（3a-5b）27．-4x2+4xy+（_______）=-（_______）．8．已知a2+14a+49=25，则a的值是_________．答案：5．y2 6．-30ab 7．-y2；2__y 8．-2或-12因式分解同步练习（选择题）选择题1．已知y2+my+16是完全平方式，则m的值是（）A．8 B．4 C．±8 D．±42．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（）A．x2-6__9 B．a2-16a+32 C．x2-2xy+4y2 D．4a2-4a+13．下列各式属于正确分解因式的是（）A．1+4x2=（1+2x）2 B．6a-9-a2=-（a-3）2C．1+4m-4m2=（1-2m）2 D．x2+xy+y2=（x+y）24．把x4-2x2y2+y4分解因式，结果是（）A．（__y）4 B．（x2-y2）4 C．[（x+y）（__y）]2 D．（x+y）2（__y）2 答案：1．C 2．D 3．B 4．D填空题（每小题4分，共28分）1．（4分）（1）当x _________ 时，（x﹣4）0=1；（2）（2/3）2002×（1.5）2003÷（﹣1）2004= _________2．（4分）分解因式：a2﹣1+b2﹣2ab= _________ ．3．（4分）（2004万州区）如图，要给这个长、宽、高分别为x、y、z的箱子打包，其打包方式如图所示，则打包带的长至少要_________ ．（单位：mm）（用含x、y、z的代数式表示）4．（4分）（2004郑州）如果（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）=63，那么a+b的值为_________ ．5．（4分）（2002长沙）如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b）n（其中n为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数．（a+b）1=a+b；（a+b）2=a2+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+ _________ a3b+ _________ a2b2+ _________ ab3+b4．6．（4分）（2004荆门）某些植物发芽有这样一种规律：当年所发新芽第二年不发芽，老芽在以后每年都发芽．发芽规律见下表（设第一年前的新芽数为a）第n年__。
老芽率aa2a3a5a。
新芽率0aa2a3a。
总芽率a2a3a5a8a。
照这样下去，第8年老芽数与总芽数的比值为_________ （精确到0.001）．7．（4分）若a的值使得x2+4x+a=（x+2）2﹣1成立，则a的值为_________ ．答案：7.考点：零指数幂；有理数的乘方。
专题：计算题。
分析：（1）根据零指数的意义可知x﹣4≠0，即x≠4；（2）根据乘方运算法则和有理数运算顺序计算即可．解答：解：（1）根据零指数的意义可知x﹣4≠0，即x≠4；（2）（2/3）2002×（1.5）2003÷（﹣1）2004=（2/3×3/2）2002×1.5÷1=1.5．点评：主要考查的知识点有：零指数幂，负指数幂和平方的运算，负指数为正指数的倒数，任何非0数的0次幂等于1．8．考点：因式分解-分组分解法。
分析：当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中a2+b2﹣2ab正好符合完全平方公式，应考虑为一组．解答：解：a2﹣1+b2﹣2ab=（a2+b2﹣2ab）﹣1=（a﹣b）2﹣1=（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）．故答案为：（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）．点评：此题考查了用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组，要考虑分组后还能进行下一步分解．9.考点：列代数式。
分析：主要考查读图，利用图中的信息得出包带的长分成3个部分：包带等于长的有2段，用2x表示，包带等于宽有4段，表示为4y，包带等于高的有6段，表示为6z，所以总长时这三部分的和．解答：解：包带等于长的有2x，包带等于宽的有4y，包带等于高的有6z，所以总长为2x+4y+6z．点评：解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．10．考点：平方差公式。
分析：将2a+2b看做整体，用平方差公式解答，求出2a+2b的值，进一步求出（a+b）的值．解答：解：∵（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）=63，∴（2a+2b）2﹣12=63，∴（2a+2b）2=64，2a+2b=±8，两边同时除以2得，a+b=±4．点评：本题考查了平方差公式，整体思想的利用是解题的关键，需要同学们细心解答，把（2a+2b）看作一个整体．11考点：完全平方公式。
专题：规律型。
分析：观察本题的规律，下一行的数据是上一行相邻两个数的和，根据规律填入即可．解答：解：（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．点评：在考查完全平方公式的前提下，更深层次地对杨辉三角进行了了解．12考点：规律型：数字的变化类。
专题：图表型。
分析：根据表格中的数据发现：老芽数总是前面两个数的和，新芽数是对应的前一年的老芽数，总芽数等于对应的新芽数和老芽数的和．根据这一规律计算出第8年的老芽数是21a，新芽数是13a，总芽数是34a，则比值为21/34≈0.618．解答：解：由表可知：老芽数总是前面两个数的和，新芽数是对应的前一年的老芽数，总芽数等于对应的新芽数和老芽数的和，所以第8年的老芽数是21a，新芽数是13a，总芽数是34a，则比值为21/34≈0.618．点评：根据表格中的数据发现新芽数和老芽数的规律，然后进行求解．本题的关键规律为：老芽数总是前面两个数的和，新芽数是对应的前一年的老芽数，总芽数等于对应的新芽数和老芽数的和．13．考点：整式的混合运算。
分析：运用完全平方公式计算等式右边，再根据常数项相等列出等式，求解即可．解答：解：∵（x+2）2﹣1=x2+4x+4﹣1，∴a=4﹣1，解得a=3．故本题答案为：3．点评：本题考查了完全平方公式，熟记公式，根据常数项相等列式是解题的关键．以上对整式的乘除与因式分解单元测试卷的练习学习，同学们都能很好的掌握了吧，希望同学们都能很好的参考，迎接考试工作。
整式的乘除与因式分解单元测试卷选择题（每小题4分，共24分）1．（4分）下列计算正确的是（）A．a2+b3=2a5B．a4÷a=a4C．a2a3=a6D．（﹣a2）3=﹣a62．（4分）（x﹣a）（x2+ax+a2）的计算结果是（）A．x3+2ax+a3B．x3﹣a3C．x3+2a2x+a3D．x2+2ax2+a33．（4分）下面是某同学在一次检测中的计算摘录：①3x3（﹣2x2）=﹣6x5 ②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a ③（a3）2=a5④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（4分）若x2是一个正整数的平方，则它后面一个整数的平方应当是（）A．x2+1B．x+1C．x2+2x+1D．x2﹣2x+15．（4分）下列分解因式正确的是（）A．x3﹣x=x（x2﹣1）B．m2+m﹣6=（m+3）（m﹣2）C．（a+4）（a ﹣4）=a2﹣16D．x2+y2=（x+y）（x﹣y）6．（4分）（2003常州）如图：矩形花园ABCD中，AB=a，AD=b，花园中建有一条矩形道路LMPQ及一条平行四边形道路RSTK．若LM=RS=c，则花园中可绿化部分的面积为（）A．bc﹣ab+ac+b2B．a2+ab+bc﹣acC．ab﹣bc﹣ac+c2D．b2﹣bc+a2﹣ab答案：1，考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
分析：根据同底数相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、a2与b3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、应为a4÷a=a3，故本选项错误；C、应为a3a2=a5，故本选项错误；D、（﹣a2）3=﹣a6，正确．故选D．点评：本题考查合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．2．考点：多项式乘多项式。
分析：根据多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可．解答：解：（x﹣a）（x2+ax+a2），=x3+ax2+a2x﹣ax2﹣a2x﹣a3，=x3﹣a3．故选B．点评：本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同．3．考点：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；整式的除法。