人教版小学数学六年级教案第26讲同余有余 (2)
人教版数学六年级下册第26课自行车里的数学说课稿3篇2024
人教版数学六年级下册第２６课自行车里的数学说课稿３篇２０２４〖人教版数学六年级下册第26课自行车里的数学说课稿第【1】篇〗一、把握教材，目标定位《圆柱的体积》是在学生初步认识了圆柱体的基础上，进一步研究圆柱体的特征，让学生比较深入地研究立体几何图形，是学生发展空间观念的又一次飞跃。
圆柱体是基本的立体几何图形，通过学习，可以培养学生形成初步的空间观念，为下一步学习“圆锥的体积”打下基础。
根据本节课的性质特点和六年级学生以形象思维为主、空间观念还比较薄弱的特点，我确定本节课的教学目标为：1、知识与能力：通过推导圆柱体积公式的过程，向学生渗透转化思想，建立空间观念，培养学生判断、推理的能力和迁移能力。
2、过程与方法：结合具体情境和实践活动，理解圆柱体积的含义。
探索并掌握圆柱体积的计算方法，能正确计算圆柱的体积，并会解决一些简单的实际问题。
3、情感、态度、价值观：感悟数学知识的内在联系，增强学生应用数学的意识，激发学生的学习兴趣。
教学的重点和难点：由于圆柱体积计算是圆锥体积计算的基础，因此圆柱体积和应用是本节课教学重点。
其中，圆柱体积计算公式的推导过程比较复杂，需要用转化的方法来推导，推导过程要有一定的逻辑推理能力，因此，推导圆柱体积公式的过程是本节课的难点。
二、把握学情，选择教法（一）学情分析六年级的学生已经有了较丰富的生活经验，这些感性经验是他们进一步学习的基础，本节课的学习过程正是让学生的感性经验上升到理性经验的过程，符合学生的`年龄特征和认知规律，在这一过程中，能使学生体会到认识事物和归纳事物特征的方法，学会运用数学的思维方式去认识世界。
（二）、选择教法，实践课题。
《新课程标准》指出：数学教学应联系现实生活，使学生从中获得数学学习的积极情感体验，感受数学的力量。
同时我紧密结合自己的课题“培养学生自主合作学习能力与学生数学素养的策略研究”、“在数学课上如何激发学生的学习兴趣”。
通过教学实践，使学生学会自主学习和小组合作，培养学生的创新精神和小组合作及应用数学意识。
2024年人教版数学六年级下册第26课自行车里的数学教学设计3篇
人教版数学六年级下册第２６课自行车里的数学教学设计３篇〖人教版数学六年级下册第26课自行车里的数学教学设计第【1】篇〗教学设计教学目标知识与能力目标:建立解决“蹬一圈,自行车能走多少米”的数学模型,了解车轮周长和转动圈数之间存在的反比例关系,能解决简单的此类问题。
过程与方法目标:经历“提出问题―分析问题―建立数学模型―实际应用”的解决实际问题的过程,获得运用数学解决实际问题的思考方法。
情感态度与价值观目标:通过解决生活中常见的有关自行车的问题,了解数学与生活的广泛联系;初步感知变速自行车的变速原理,鼓励学生创新,同时培养学生正确合理的设计观念。
学情分析本节课需要学生掌握有关圆的知识、比、比例、正反比例的意义、排列组合等知识。
内容难度比较大,学生不易掌握,特别是在学习“前齿轮齿数×转动圈数=后齿轮齿数×转动圈数”时,学生要明白其中的道理比较困难。
由于是小学阶段学生首次完整的建立解决生活问题的数学模型,因此教学时要注意数学建模构建过程的完整性,合理运用课件解决学生思考的难点。
重点难点重点：自行车的速度与其内在结构的联系，建立解决“蹬一圈,自行车能走多少米”的数学模型。
难点：齿轮组对自行车前进的影响，数学模型的形成过程。
教学过程活动1【导入】教学过程一、揭示课题1．师：自行车是我们生活中常见的代步工具，咱们班同学有多少人会骑自行车啊？哪些同学有自己的自行车？那么它是怎么行进运动的？（展示自行车实物）请学生介绍自行车结构及自行车的行进原理:人给力脚踏板，脚踏板带动前齿轮转动，前齿轮通过链条传动给后齿轮，后齿轮转动带动后车轮转动，从而使自行车向前行进。
一生说，师演示，其余生看、听。
同桌互说。
全班齐说师相应课件演示。
2．师：自行车里有很多知识，这节课我们就一起来研究自行车里的数学问题。
（板书课题：自行车里的数学）二、研究普通自行车的速度与内在结构的关系1．师：打开书66-67页，快速浏览这两页内容，合书，你想研究什么问题？预设问题1：蹬一圈，自行车能走多远师：我也很想知道。
2023年人教版数学六年级下册第26课自行车里的数学教案与反思(优选3篇)
人教版数学六年级下册第２６课自行车里的数学教案与反思（优选３篇）〖人教版数学六年级下册第26课自行车里的数学教案与反思第【1】篇〗《自行车里的数学》教学设计教学准备1、?教学目标（1）、知识与技能目标巩固比例知识，了解普通自行车的速度与其内在结构的关系；变速自行车的能变化出多少种速度。
（2）、过程与方法目标经历“提出问题—分析问题—建立数学模型—求解—解释与应用”的解决问题的基本过程，获得运用数学解决实际问题的思考方法。
（3）情感、态度与价值观目标加深学生对所学知识及其相互关系的理解。
培养学生学以致用，做事认真，用数学眼光透视周围事物，增强数学意识。
2、?教学重点、难点教学重点：引导学生理解变速自行车能变速的原理。
教学难点：在实际应用中应根据生活实际解决问题。
3、教学用具学习单，课件教学过程（一）课题引入1.了解自行车种类普通自行车和变速自行车2.了解自行车的已学知识（1）三角形的知识：自行车的车架大多都是利用三角形的稳定性，而做成三角形。
（2）圆的知识：自行车的轮子是圆形，轮子的轴就在圆心上，轮子里的每根钢铁的长就是半径的长。
（3）师：其实自行车里还蕴含着更为丰富的数学知识，今天我们就一起探究自行车里的数学。
（板书课题）（二）研究普通自行车的速度与内在结构的关系1．提出问题。
师：大家知道自己的自行车蹬一圈能走多远吗？怎样解决这个问题呢？2．分析问题。
（1）直接测量生：汇报测量结果。
（蹬一圈得出来的测量结果有：5.7米，4.6米……）师：为什么会有这么多不同的答案？生：直接测量误差较大。
师：误差大说明测量这种方法不太准确。
有没有准确一些的方法呢？生：计算。
（2）计算方法师：用什么方法计算？生：看看蹬一圈，车轮转几圈，再用车轮转的圈数乘车轮的周长。
师：蹬一圈是谁转动了一圈？车轮转动的圈数实际是谁的圈数？下面通过小组合作学习单来研究自行车蹬一圈的路程究竟是多少。
3.小组合作，研究原理师：在小组长带领下，借助修正带的工作原理，研究自行车的工作原理，填写学习单。
人教版六年级数学上册精选教案《26：数学广角 第二课时》
人教版六年级数学上册精选教案《26：数学广角第二课时》一. 教材分析《数学广角》是人教版六年级数学上册的一章内容，主要目的是让学生感受数学与现实生活的紧密联系，提高学生解决实际问题的能力。
本节课是第二课时，主要内容是进一步探究生活中的优化问题，通过实例让学生体会数学在生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对生活中的数学问题有了一定的认识。
但学生在解决优化问题时，往往缺乏策略和思路。
因此，在教学中，教师需要引导学生从实际问题中提炼出数学模型，运用数学知识解决问题。
三. 教学目标1.让学生理解优化问题的意义，学会从实际问题中提炼出数学模型。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.增强学生对数学与生活紧密联系的认识，提高学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：让学生学会从实际问题中提炼出数学模型，运用数学知识解决优化问题。
2.难点：培养学生解决实际问题的策略和思路。
五. 教学方法采用情境教学法、案例教学法和小组合作学习法。
通过生活实例引入问题，引导学生独立思考和合作探讨，培养学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和案例。
2.准备投影仪和教学课件。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入优化问题，如“如何安排一天的行程，才能使时间利用率最高？”让学生感受优化问题的实际意义。
2.呈现（10分钟）呈现一组实际问题，如“某商场举行促销活动，有一系列优惠方案，如何选择才能使优惠最大化？”引导学生独立思考和解决问题。
3.操练（10分钟）学生分小组进行讨论和交流，分享各自解决问题的方法和策略。
教师引导学生总结和提炼出解决问题的数学模型。
4.巩固（10分钟）出示几个类似的优化问题，让学生运用刚刚学到的方法独立解决。
教师给予及时的指导和反馈。
5.拓展（10分钟）出示一些较复杂的优化问题，引导学生运用多种方法解决。
2023年人教版数学六年级下册第26课自行车里的数学说课稿(精选3篇)
人教版数学六年级下册第２６课自行车里的数学说课稿（精选３篇）〖人教版数学六年级下册第26课自行车里的数学说课稿第【1】篇〗一、说教材《圆柱的认识》是人教版小学六年级下册第三单元的学习内容，属于空间与图形领域中图形的认识部分，学生在低年级已经初步感性认识了圆柱，能够辨认圆柱物体。
在学习了圆等平面图形和长方体、正方体等立体图形基础上，本课进一步探索含有曲面的几何形体——圆柱。
教学这部分内容，有利于进一步发展学生的空间观念，为进一步学习圆柱的侧面积，表面积，体积和解决实际问题打基础。
高年级学生已经具有较强的立思考和动手操作的能力，根据对教材的分析和学生的了解，我确定如下教学目标：二、说教学目标1、认识圆柱，了解圆柱各部分名称，掌握圆柱的特征。
2、懂得圆柱侧面展开图的形状，理解展开图与圆柱的关系。
3、通过看一看、摸一摸，剪一剪等活动，发展学生的形象思维，培养学生的空间观念和动手能力；教学重点：认识圆柱，了解圆柱各部分名称，掌握圆柱的特征。
教学难点：懂得圆柱侧面展开图的形状，理解展开图的长和宽与圆柱的关系。
三、说教法，学法本课教学将采用观察法，从直观实物入手，使学生认识圆柱的形状：用实践操作法，使学生了解圆柱侧面展开图是长方形，以及它的长与宽跟圆柱底面周长与高的关系。
如果按以上的教学方法实施，学生在学习中将会自主探究，用小组合作交流的方法去真正认识圆柱四、说教学过程为有效的落实教学目标，突破教学重、难点，我设计了以下六个教学环节：1．创设情境，导入课题同学们：课前，我让大家在生活中寻找圆柱，你们找到了吗？谁愿意来说一说。
同学生纷纷说出生活中见到的圆柱体（茶杯、药瓶、铅笔、柱子。
）生活中的圆柱可真多呀！今天我们一起来研究圆柱。
板书课题：圆柱的认识。
我的设计意图是让学生联系生活，说说所见到的圆柱物体，让学生体会到生活中处处有数学。
2、自主学习、初步认识，我采用学生自学的方式，让学生结合自带的圆柱自学课本第18页的内容。
人教版六年级下册数学教案 (26)
人教版六年级下册数学教案（最新版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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人教版六年级数学上册精选教学设计《26：数学广角第二课时》
人教版六年级数学上册精选教学设计《26：数学广角第二课时》一. 教材分析《数学广角》是小学六年级数学上册的一章节，主要让学生了解和掌握一些数学思想方法，如归纳、猜想、推理等。
本节课是第二课时，主要内容是让学生通过实际问题，进一步理解和掌握简单的排列组合知识，提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。
他们对于排列组合知识有一定的了解，但可能对于一些复杂的问题还不能很好地解决。
因此，在教学过程中，要注重引导学生通过实际问题，理解和掌握排列组合知识，提高他们解决问题的能力。
三. 教学目标1.让学生理解和掌握排列组合的基本概念和方法。
2.培养学生解决实际问题的能力。
3.引导学生运用数学知识解决生活中的问题，提高学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：理解和掌握排列组合的基本概念和方法。
2.难点：如何运用排列组合知识解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。
通过实际问题，引导学生理解和掌握排列组合知识；通过案例教学，让学生学会如何运用排列组合知识解决实际问题；通过小组合作，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生理解和掌握排列组合知识。
2.准备案例，用于教学中学生运用排列组合知识解决实际问题。
3.准备小组合作任务，用于培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考和讨论如何解决这个问题。
例如，一个4人小组进行篮球比赛，有多少种不同的组合方式？让学生认识到排列组合在实际生活中的应用。
2.呈现（15分钟）讲解排列组合的基本概念和方法，如排列、组合、排列数、组合数等。
通过案例，让学生学会如何运用排列组合知识解决实际问题。
3.操练（20分钟）让学生通过实际问题，运用排列组合知识进行计算和解决。
教师引导学生，解答过程中注意观察和总结规律。
第二十六讲 余数问题-小学奥数
第二十六讲 余数问题告诉你本讲的重点、难点同余的概念：一般地，两个整数a 和b ，除以一个大于1的自然数m 所得的余数相同，就称a 和b 对于模m 同余，记为a ≡b(mod m).有时也可简读作a 与b 同余，这时只是未将模m 读出而已，很明显一谈到同余总与模有关．例如：像17和26这两个数，被3除所得的余数相同（都是2），我们称17和26对于模3同余，记为17≡26(mod 3)，这里mod 3读作“模3”，“≡”读作“同余于”.看老师画龙点睛，教给你解题诀窍【例l 】一个两位数去除253，得到的余数是43，求这个两位数，分析与解 因为÷253( )=( )……43，所以=-43253除数×商=210,210的两位数的因数有,70,42,35,30,21,15,14,10其中只有70大于余数43，所以这个两位数只能是70.【例2】由一个自然数，用它分别去除63，90，130都有余数，三个余数的和是25，这三个余数中最小的一个是几？分析与解 由于这个数去除63，90，130都有余数，三个余数的和是25，那么从63，90，130的和中去掉25，剩下的数应该正好是这个自然数的倍数．43686312922581258251309063⨯=⨯=⨯=⨯==-++由于余数的和是25．所以这个自然数一定小于63．如果是1，2，3，6，余数的和又小于25，所以这个数是43.于是，.1343130,424390,2014363 =÷=÷=÷余数的和为=++1420 ,25其中最小的是1．【例3】两个数被13除分别余7和10，这两个数的和被13除余几？分析与解 这两个数的和被13除所得的余数，与这两个数分别除以13的余数的和除以13的余数相同．.411317,17107 =÷=+所以这两个数之和除以13余4．我们也可以用下面的格式解答：假设这两个数是A 和B ，B A +)13)(mod 107(+≡)13(mod 17≡)13(mod 4≡【例4】求1993309437⨯⨯被7除的余数，分析与解 如将1993309437⨯⨯算出后，再用7去除从而求得余数，这显然是可以的，但是数字较大，比较麻烦．（实际上,2691207691993309437=⨯⨯被7除的余数为1.） 利用同余的性质，可将437，309，1993分别被7除求出余数，再将余数相乘即可得出原数被除的余数．1993309437⨯⨯)7(mod 1)7(mod 15)7(mod 513≡≡⨯⨯≡即1993309437⨯⨯被7除余1．【例5】 一个大于1的整数，除300，262，205，得到相同的余数，这个整数是多少？分析与解 如果两个整数a ，b 被自然数m 除有相同的余数，那么a 与b 的差一定是m 的倍数． 19)57,38(,57205262,38262300==-=-可以看出38和57的公因数有1和19，由于这个整数大于1，所以这个整数是19.【例6】求下列各式的余数：;62)1(123÷ ;548)2(48÷分析与解 要计算62123÷的余数，我们可以找一找2的n 次乘方除以6的余数的规律，可以看出n 2除以6的余数总是2，4，2，4，…以“2，4”为一周期循环，,1612123 =÷ 所以12326÷的余数是2．4848就是48个48连乘，根据同余的性质，我们可以算出48除以5的余数是3，因此≡4848 )5(mod 348这样我们只要找一找 3的n 次乘方除以5的余数有什么规律，可以看出n3除以5的余数总是”“1,2,4,34,1,2,4,3,1,2,4,3 四个数为一周期，=÷448,12所以 54848÷的余数是1．做题也有小窍门噢!在研究同余问题时，要记住同余不是等于，同余代表两个数被同一个数除余数相同，不能混淆这两个概念．快来试一试你的身手吧!1.393除以一个两位数余数是8，这样的两位数有多少个？是哪几个？2．有一个整数，用它分别去除157，234和324，得到的三个余数之和是100.求这个整数．3．求60471352461⨯⨯的积除以11的余数．4．求1171100÷的余数，通往初中名校的班车1．求1201111111个被13除的余数．2．求200120022002-⨯除以7的余数．3．已知15-n 是7的倍数，n 可以取哪些自然数？4. 984321984321++++++ 除以3的余数是几？为什么？答 案。
人教版六年级数学上册精选说课稿《26：数学广角 第二课时》
人教版六年级数学上册精选说课稿《26：数学广角第二课时》尊敬的各位老师，大家好！今天我将为大家带来人教版六年级数学上册的精选课《26：数学广角第二课时》的说课稿。
这节课的主题是“图形的简单运动”，通过本节课的学习，让学生理解平移、旋转和对称的概念，掌握一些基本的图形运动规律，并培养学生的动手能力和观察能力。
一、教学内容分析本节课主要内容为：图形的简单运动。
通过学习，学生将能够：1. 掌握平移、旋转和对称的概念；2. 理解图形的简单运动规律；3. 进一步培养学生的观察能力和动手能力。
本节课的教学重难点为：1. 学生能够理解平移、旋转和对称的概念；2. 学生能够掌握图形的简单运动规律。
二、教学设计1. 导入新课通过引入一些与图形简单运动相关的生活场景，引发学生的兴趣，激发学生学习的欲望。
2. 创设情境通过老师提问的方式，让学生在思考的同时逐渐理解图形的运动规律，例如通过让学生观察图形在不同位置的变化，来引导学生发现图形的平移、旋转和对称规律。
3. 激发兴趣在学生掌握了图形的运动规律后，通过一些生动有趣的例子来激发学生的学习兴趣，让他们愉快地接受新知识。
4. 全班讨论通过全班讨论的方式，激发学生的思维，让学生们在交流和讨论中相互学习，增强他们对图形运动规律的理解。
5. 拓展思维通过一些拓展性的问题，引导学生思考更深层次的问题，让他们在解决问题的过程中逐渐提高自己的思维能力。
6. 总结归纳通过让学生总结归纳图形运动的规律，进一步巩固他们对知识点的理解，并将知识点巩固于心。
三、板书设计本节课的板书设计主要包括图形的平移、旋转和对称的概念，并且可以通过生动的图示来帮助学生更好地理解这些概念。
四、教学流程1. 导入新课（5分钟）通过一个小故事或者一个生活场景引入，激发学生的学习兴趣，让他们主动思考和发现。
2. 创设情境（10分钟）通过一些引导性问题，让学生逐渐理解图形的简单运动规律，例如平移、旋转和对称等。
3. 激发兴趣（5分钟）通过一些生动有趣的例子来巩固学生对图形简单运动的理解，让学生在轻松愉快的氛围中学习。
小学数学《带余除法与同余》教案
《带余除法与同余》教案教学内容：教学目标：1、了解什么是带余除法和同余2、学会用定义处理相关的习题。
3、培养学生熟练掌握并灵活运用多数学思想方法来思考以及举一反三的运用能力。
教学重点：已知相关条件求被除数或余数。
教学难点：利用相关条件求解被除数或余数。
教学方法：自主探究、合作交流。
教学准备：多媒体课件教学过程：一、认识新问题：（课件出示）我们以前学过整数的除法，以前都是被除数能被除数整除的那么老师出几个数你们看看能不能计算出来呢，13÷3，21÷6，遇到这样的除法我们应该怎么办呢，今天老师就带大家来学习一个新的内容二、导入新课：1、导入新课，板书课题。
在实际的生活中，我们不可能遇到的被除数都能被除数整除，今天我们就来学习除法里面的这类问题。
教师板书课题：带余除法与同余。
2、什么是带余除法及同余？13÷4=3......1，13就是就是被除数，4是除数，3就是商，1就是余数。
51÷8=6......3，27÷8=3......3,其中51，27被8除的余数相同，是同余除法三、自主探究（一）：1、出示例1：【例1】一个两位数去除259，得到的余数是49，求这个两位数2、引导学生读题，分析题意：3、学生自主探究。
4、交流汇报，教师点拨。
思路点拨:如果a被b除得的余数是n，那么a-能被b整除，所以用259-49=210，210能被一个两位数整除，把210分解质因数后找出大于49的两位数约数即为所求【解】259-49=210，210=2×3×5×7，210的两位约数有10，14，15，21，35，42，70，其中大于余数49的只有70，所以这个两位数是70四、巩固练习：237除以一个大于50的两位数，余数是6，则合适这个条件的两位数是多少？答案：如果a被b除得的余数是n，那么a-n能被b整除所以用237-6=231，231能被一个两位数整除，把231分解质因数后找出大于50的两位数约数即为所求237-6=231，231=3×7×11，231的两位数约数有11，21，77，33，其中大于50的只有77，所以这个两位数就是77五、自主探究（二）：1、出示例2：【例2】两个整数相除，商5余3，被除数，除数，商，余数之和为113，求被除数是多少？2、引导学生读题，分析题意：3、学生自主探究。
同余的概念优秀教学设计
同余的概念【教学目标】1．熟练运用同余解决实际问题2．亲历同余和整除的探索过程，体验分析归纳得出同余和整除的关系，进一步发展学生的探究、交流能力。
【教学重难点】重点：掌握同余的概念。
难点：掌握同余和整除的关系。
【教学过程】一、直接引入师：今天这节课我们主要学习同余，这节课的主要的内容有同余以及同余和整除的关系，并且我们要掌握这些知识的具体应用，能熟练解决相关问题。
二、讲授新课（1）教师引导学生在预习的基础上了解同余内容，形成初步感知。
（2）首先，我们来学习同余的概念，它的具体内容是：一般地，设n为正整数a和b为整数．如果a和b被n除后余数相同．那么称a和b模n同余．记作()a b n≡.若a和b被n除后余数不同，则称a和b模n不同余，记作a≡/() modb n．mod 它是如何在题目中应用的呢？我们通过一道例题来具体说明。
例：判断76和78是否模4同余？解析：764=19|，784=19÷……2所以76和78模4不同余.根据例题的解题方法，让学生自己动手练习。
练习：判断63和729是否模5同余？解：635=123÷……余数为4，所以63和729模5不同余.÷……余数为3，7295=1454（3）接着，我们再来看下同余和整除的关系内容，它的具体内容是：()«mod≡|-a b n n a b例：模n同余的两个整数,a b，与n什么关系？解析：设,a b 被n 除后的商分别为,'q q 。
余数分别为,'r r ，则 ,''a nq r b nq r =+=+若()mod a b n ≡，则'r r =，并且()'a b n q q -=-，于是n a b |-.反过来，若()''n a b n q q r r |-=-+-，则'n r r |-，而'n r r n -<-<，故'0r r -=，从而'r r =.因此()mod a b n ≡ 根据例题的解题方法，让学生自己动手练习。
2同余教案
第五节：同余一、基本性质整除的性质非常重要，但是并不能解释所有的问题，为此我们进行了推广——同余。
同余最早是由数学家Gauss 引入的概念，我们可以将其理解为“余同”（余数相同）。
首先来看一下同余的表达方式和定义。
定义1：如果a 、b 除以m(m>1)得到的余数相同，那么称a 、b 对于模m 同余，记作(mod )a b m ≡。
否则称a 、b 对模m 不同余。
性质1：(mod )a b m ≡也就是说m | a-b 性质1非常重要，由性质1可证得其余性质。
性质2：可加性：若(mod ),(mod )a b m c d m ≡≡，那(mod ),a c b d m +≡+(mod )a c a d m -≡-；性质3：可乘性：若(mod ),(mod )a b m c d m ≡≡则(mod )ac bd m ≡ 性质4：可乘方性：若(mod )a b m ≡，那么(mod )nna b m ≡ 性质5：若(mod ),(mod ),a b m a b n ≡≡那么(mod [,])a b m n ≡ 性质6：如果(,)1a m =，那么存在一个整数b ，使得1(mod )ab m ≡性质7：如果(mod )(mod)(,)mab ac m b c a m ≡⇒≡特别的，若（a,m ）=1则第六节：同余应用及常见的题型一、求余数问题常见的问题如求星期几之类的题型，其实也就求被7整除的余数。
通过同余的运算，可以很快地求得结果。
24天以后是星期几？例1：如果今天是周六，求2009例2：某数除680,970和1521余数相同，这个数最大是几？例3:126547+324除以13的余数是多少？二、整除特征判别法：注意：一个数能否被2、3、4、5、6、7、8、9、11、13等数整除，都有其特别的判别方法。
如何选取合适的方法，并对此作为推广是我们必须要学会的内容。
（1）可以被2整除的数：最末一位数是2的倍数。
六年级下册数学教案26：第三单元正比例第2课时
六年级下册数学教案26：第三单元正比例第2课时教学内容本课时为第三单元正比例的第2课时，旨在进一步深化学生对正比例关系的理解，掌握正比例在实际生活中的应用。
教学内容将围绕正比例的定义、特征和计算方法进行，通过实例分析，让学生学会如何判断两种相关联的量是否成正比例，并能够运用正比例关系解决实际问题。
教学目标1. 知识与技能：学生能够理解正比例的概念，识别成正比例的量，并掌握正比例的基本计算方法。
2. 过程与方法：通过观察、分析、合作交流，学生能够培养逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生合作学习的意识和严谨的科学态度。
教学难点教学难点在于如何让学生从具体的实例中抽象出正比例的数学模型，并能够灵活运用这一模型解决实际问题。
特别是对于一些生活中的非直观的正比例关系，如何引导学生去发现、理解和应用。
教具学具准备教具：PPT课件、黑板、粉笔学具：练习本、直尺、计算器教学过程1. 导入：复习上节课学习的正比例的基本概念，通过简单的实例引入本节课的学习内容。
2. 探究活动：学生分组讨论，分析给定的问题情境，探讨两种量之间的关系是否成正比例。
3. 讲解与示范：教师通过PPT展示和黑板板书，讲解正比例的判断方法和计算步骤。
4. 练习与反馈：学生在练习本上独立完成练习题，教师巡回指导，及时解答学生的疑问。
5. 总结与提高：教师总结本节课的重点内容，提出课后思考题，鼓励学生在课后进一步探索。
板书设计板书将按照以下结构设计：1. 六年级下册数学教案26：第三单元正比例第2课时2. 主要内容：正比例的判断、计算与应用3. 关键点：正比例的定义、特征、计算方法4. 示例：至少两个实例展示正比例的实际应用5. 练习题：课上练习题和课后作业作业设计作业将包括以下部分：1. 基础练习：巩固正比例的基本概念和计算方法。
2. 应用题：解决实际问题，让学生体会数学与生活的联系。
3. 思考题：提出一个需要深入思考的问题，鼓励学生探索和发现。
2024年人教版数学六年级下册第26课自行车里的数学教学设计3篇
人教版数学六年级下册第２６课自行车里的数学教学设计３篇〖人教版数学六年级下册第26课自行车里的数学教学设计第【1】篇〗学习内容：人教版小学数学教材六年级下册第67页。
学习目标：1．运用所学的圆、比例等知识解决问题。
2．了解普通自行车和变速自行车的速度与其内在结构的关系，知道变速自行车能变化出多少种速度。
3.通过解决生活中常见的有关自行车的问题，培养学生解决实际问题的能力。
4.经历解决问题的基本过程，了解数学与生活的密切关系。
学习重点：运用所学的比例或与其相关的知识解决自行车中的数学问题。
学习难点：运用所学的比例或与其相关的知识解决自行车中的数学问题。
学习准备：课件等。
学习过程：环节预设教师活动学生活动设计意图一、情境导入“你知道哪些自行车的种类？”出示各种自行车的学生积极思考、回答问题。
先给出学生一个熟悉的生活场景，便于学生理解。
二、新知讲授（一）揭示课题1．说一说你了解到的有关这两种自行车（普通自行车和变速自行车）的知识。
2．自行车里会有数学问题吗？想一想。
（二）研究普通自行车的速度与内在结构的关系1．提出问题：两种自行车，各蹬一圈。
能走多远？引出学生对自行车里的数学的研究。
2．分析问题（1）学生讨论如何解决问题。
方案一：直接测量，但是误差较大。
方案二：根据车轮的周长乘以后车轮转的圈数，来计算蹬一圈车子走的距离。
（2）讨论：前齿轮转一圈，后齿轮转几圈？前齿轮转的圈数×前齿轮的齿数＝后齿轮转的圈数×后齿轮的齿数3．建立数学模型，收集数据并求解。
（1）蹬一圈车子走的距离＝车轮的周长×（前齿轮的齿数：后齿轮的齿数）（2）分组收集所需要的数据，带入上述模式，求出答案。
4．汇报结果。
各小组展示并解释本组的研究过程和结果，在比较结果。
（三）研究变速自行车能组合出多少种速度1．提出问题：变速自行车能组合出多少种速度？（1）了解变速自行车的结构。
（有2个前齿轮，6个后齿轮。
）（2）根据这个结构，可以组合出多少种速度？2．分析问题，求解，汇报。
2024年人教版数学六年级下册第26课自行车里的数学教案与反思3篇
人教版数学六年级下册第２６课自行车里的数学教案与反思３篇〖人教版数学六年级下册第26课自行车里的数学教案与反思第【1】篇〗各位评委，各位老师：大家好！我说课的内容是六年级数学《自行车里的数学》，我将从教材、学情、教学流程、板书设计这四方面来阐述我的理解和认识。
一、说教材1.教学内容《自行车里的数学》这节课选自人教版六年级数学第下册66页—67页，本节主要研究两个问题：普通自行车的速度与其内在结构的关系，变速自行车能变化出多少种速度。
目的是让学生运用所学的圆、排列组合、比例等知识解决实际问题，进一步认识数学与生活联系的紧密性。
2.教材地位作用《自行车里的数学》这节课是比例这一单元后的综合运用，这节课是对圆、比例、排列组合的一个有机整合，也是这些知识的一个巩固练习，经历“提出问题——分析问题——建立数学模型——求解——解释与应用”这样的一个基本过程。
3.教学目标针对本节课的内容和在教材中的地位与作用，我制定如下目标：认知目标：理解并掌握自行车“蹬一圈走多远”的计算方法，探索变速自行车的速度与其内在结构的关系。
能力目标：培养学生“提出问题——分析问题——建立数学模型——求解——解释与应用”这样解决问题的能力，进一步学习建模思想。
情感目标：在自主探究、合作交流的学习过程中，让学生感受到学习数学的快乐，增强学生学好数学、用好数学的意识。
4.教学重难点认识自行车的运动原理，理解并掌握自行车“蹬一圈能走多远”的计算方法。
5.教学准备：课前我让学生预习课本，了解本课相关资料，实际测量蹬一圈车子走多远。
二、说学情本节课是在学生掌握了圆的有关知识、排列组合、比例之后的一个综合运用。
是对学生的综合能力的一个考验，以前的知识学会多少，能不能灵活运用，是本节课成败的重要因素，因此要让学生做好预习工作。
三、说教学流程（一）创设情境，导入新课开课我就直接提出：我们每个人都会骑自行车，自行车的种类也很多，你们知道自行车里也含有数学问题吗？老师准备了几辆自行车，谁能从中找出我们学过的知识？（三角形的知识、圆的知识等）其实自行车里还蕴含着更为丰富的数学知识，今天我们就一起探究自行车里的数学。
人教版六年级数学上册精选教案《26：数学广角 第二课时》
人教版六年级数学上册精选教案《26：数学广角第二课时》一、教学目标1.了解数学广角的定义和意义。
2.掌握计算几何图形的角度。
3.训练学生测量角度的能力。
4.培养学生的逻辑推理能力。
二、教学重点1.掌握数学广角的概念和特点。
2.通过实例训练计算几何图形的角度。
3.学会使用角尺等工具测量角度。
三、教学内容1. 数学广角的概念数学广角是指大于180度的角，学生需要理解其定义和特点。
2. 计算几何图形的角度通过具体示例，教授如何计算三角形、四边形等几何图形的各个角度。
3. 角度的测量学生将学会使用角尺等工具准确测量各种角度。
四、教学过程1. 导入老师可以通过展示一些有趣的几何图形，引出数学广角的概念，激发学生学习的兴趣。
2. 讲解数学广角详细讲解数学广角的概念和特点，让学生理解什么是数学广角。
3. 计算角度以三角形、四边形等为例，指导学生如何计算各个角度，引导学生探索角度的计算方法。
4. 角度测量实践让学生分组，使用角尺等工具测量各种角度，检验他们对角度测量的准确性。
五、课堂练习1.计算角度练习题。
2.角度测量实践题目。
六、作业1.完成课堂练习题。
2.角度测量实践报告。
七、教学反思本课程注重培养学生的几何计算能力和实践操作能力，通过训练角度的计算和测量，帮助学生更好地理解和掌握几何知识。
可以在以后的教学中增加更多实践环节，提高学生的数学应用能力。
以上是本课程的教学计划，希望学生能够在学习中收获知识，提高数学素养。
同余问题
课题：同余问题(二)教学目标：1、使学生理解同余问题的含义和性质2、通过本课练习与讲解，掌握同余问题的解题技巧和解题方法，会灵活运用并能解决实际问题重、难点：掌握并熟练运用同余问题解综合题型授课内容：◆◆知识点：同余问题1、如果两个自然数a 、b 同除以m 所得的余数相同，称作a 与b 对于模m 同余，记作)(mod m b a ≡。
例如：17与32被5除，余数都是2，即)5(mod 3217≡◆◆典型例题分析：1、自然数16510、14893和14167除以m 的余数相同，求m 的最大值。
思路：根据条件有)(mod 14167)(mod 1489316510m m =≡对于模m 同余的几个整数，它们的差一定能被m 整除，所以有7111323431416716510⨯⨯==-m1173161714983165102⨯⨯==-m211327261416714983⨯⨯==-mm 应是这三个数的公约数，m 的最大值是3×11=33总结：1、若)(mod m b a ≡，则b a -或a b -能被m 整除2、若)(mod m b a ≡，)(mod m d c ≡则)(mod m bd ac ≡3、若)(mod m b a ≡，)(mod m d c ≡则))(mod ()(m d b c a ÷≡÷仿练：求2759×367＋3325×1303－255×853除以11的余数。
2、自然数a 与b 除以13的余数分别是5和9，那么a 与b 的和除以13，余数是几。
思路：根据余数性质，a 与b 的和除以13的余数应等于a 、b 分别除以13的余数之和，或这个和除以13的余数即：（5＋9）÷13=1…1，所以余数是1仿练：求273与1582的积被9除，问余数是多少。
巩固练习:1、自然数a 除124、200、352后得到相同的余数，这个自然数最大是几。
人教版六年级数学上册精选教案26：数学广角第二课时
人教版六年级数学上册精选教案26：数学广角第二课时教学内容本课时为人教版六年级数学上册“数学广角”单元的第二课时，主要围绕概率论的基本概念进行教学。
课程内容将涵盖随机事件、可能性、概率的计算以及实际生活中的概率问题。
通过本课时的学习，学生应能理解并运用概率知识，解决简单的实际问题。
教学目标1. 知识与技能：使学生理解随机事件和确定事件的概念，掌握计算简单事件概率的方法。
2. 过程与方法：培养学生运用数学语言描述事件，通过实验和推理分析事件发生的可能性。
3. 情感态度价值观：培养学生对数学学习的兴趣，激发学生探索未知、解决问题的欲望。
教学难点1. 概率概念的理解：学生需要理解并区分随机事件和确定事件，以及概率的数学表达。
2. 概率的计算：学生需学会使用基本的概率计算公式，解决实际问题。
教具学具准备1. 教具：多媒体教学设备、PPT课件、黑板。
2. 学具：数学练习本、铅笔、橡皮。
教学过程1. 导入：通过生活中的随机事件实例引入新课，激发学生的兴趣。
2. 新授：详细讲解随机事件、确定事件的概念，并通过实例演示概率的计算方法。
3. 互动环节：学生分组讨论，设计小实验，亲身体验概率的计算和应用。
4. 巩固练习：通过课堂练习，让学生独立完成相关的概率计算题目。
板书设计板书设计将围绕教学目标展开，通过图表、公式和实例的形式，清晰地展示本课时的知识点。
包括随机事件的定义、概率的计算公式，以及实际应用案例。
作业设计作业将包括基础概念题、计算题和应用题，旨在巩固学生对本课时知识的理解和运用。
同时，设计开放性问题，鼓励学生探索和思考。
课后反思课后反思将针对学生的课堂表现、作业完成情况进行，以评估教学效果，并根据实际情况调整教学策略，确保教学目标的达成。
本教案的设计遵循了教育部的教学指导意见，结合了学生的实际学习需求，力求通过多元化的教学方法，使学生在掌握知识的同时，提高解决实际问题的能力。
通过这样的教学设计，期望能更好地促进学生数学素养的全面提升。
2023年人教版数学六年级下册第26课自行车里的数学说课稿(优选3篇)
人教版数学六年级下册第２６课自行车里的数学说课稿（优选３篇）〖人教版数学六年级下册第26课自行车里的数学说课稿第【1】篇〗我确立的小课题是如何提高小组合作学习的效率。
这节课的内容是小学数学六年级下册的一节综合应用课《自行车里的数学》，主要研究两个问题：一是普通车的速度与其内在结构的关系；二是变速自行车能变化出多少种速度。
根据教学内容以及新课程理念，我确立了这样的教学目标：1.运用所学的圆排列组合比例等知识解决生活中常见的有关自行车里的问题，了解数学与生活的广泛联系。
2.经历“提出问题——分析问题——建立数学模型——求解——解释与应用”的解决问题的思考方法。
3.获得运用数学解决实际问题的'思考方法。
教学重点：探究自行车的速度与什么有关，有怎样的关系。
在本节课的教学中，为了提高小组合作学习的效率，我在小组的组建，成员的分工，以及合作学习技能的培养三个方面做了一些尝试。
1.在组建小组时，考虑到学生间的个体差异，把活泼好动和沉默寡言的分到一组，学习好的和学习上有困难的分到一组，使小组成员之间能够互相弥补。
2.每个小组成员分工明确，各负其责，把每个小组的六个成员编上号，（1）号是组长，（2）号是首席发言人，（3）号是声音调控员，（4）号是计算员，（5）号是记录员，（6）号协同计算员计算。
3.在合作学习时，要注重培养学生的合作技能，比如能够认真倾听别人的发言；有不懂的问题虚心求助于别人；组长善于组织学习并协调成员之间的关系。
这就是我在小组合作学习中的一点想法，具体的做法会体现在教学中。
〖人教版数学六年级下册第26课自行车里的数学说课稿第【2】篇〗说教学目标：1、让学生运用所学的圆、排列组合、比例等知识解决实际问题。
2、让让学生了解数学与生活的广泛联系，获得运用数学解决实际问题的思考方法，并加深对所学知识及其相互关系的理解。
教学重难点：1、普通自行车的速度与其内在结构关系的数学模型；2、变速自行车的能变化出多少种速度。
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第二十六讲同余有余精锐宝典在整数的除法中，只有能整除与不能整除两种情况。
当不能整除时，就产生余数，所以余数问题在小学数学中非常重要。
余数有如下一些重要性质（a，b，c均为自然数）：（1）余数小于除数。
（2）被除数=除数×商+余数；除数=（被除数-余数）÷商；商=（被除数-余数）÷除数。
（3）如果a，b除以c的余数相同，那么a与b的差能被c整除。
（4）a与b的和除以c的余数，等于a，b分别除以c的余数之和（或这个和除以c的余数）。
（5）a与b的乘积除以c的余数，等于a，b分别除以c的余数之积（或这个积除以c的余数）。
同余这个概念最初是由伟大的德国数学家高斯发现的。
同余的定义是这样的：两个整数a，b，如果它们除以同一自然数m所得的余数想同，则称a，b对于模m同余。
记作：a ≡b（mod m）。
读做：a同余于b模m。
比如，12除以5，47除以5，它们有相同的余数2，这时我们就说，对于除数5，12和47同余，记做12≡47（mod5）。
同余的性质比较多，主要有以下一些：性质（1）：对于同一个出书，两个数之和（或差）与它们的余数之和（或差）同余。
比如：32除以5余数是2，19除以5余数是4，两个余数的和是2+4=6。
“32+19”除以5的余数就恰好等于它们的余数和6除以5的余数。
也就是说，对于除数5，“32+19”与它们的余数和“2+4”同余，用符号表示就是：32≡2（mod5），19≡4（mod5），32+19≡2+4≡1（mod5）性质（2）：对于同一个除数，两个数的乘积与它们余数的乘积同余。
性质（3）：对于同一个除数，如果有两个整数同余，那么它们的差就一定能被这个除数整除。
性质（4）：对于同一个除数，如果两个整数同余，那么它们的乘方仍然同余。
应用同余性质解题的关键是要在正确理解的基础上灵活运用同余性质。
把求一个较大的数除以某数的余数问题转化为求一个较小的数除以这个数的余数，使复杂的题变简单，使困难的题变容易。
典型例题被除数、除数、商与余数之和是2143，已知商是33，余数是52，求被除数和除数。
【解析】：因为被除数=除数×商+余数=除数×33+52，被除数=2143-除数-商-余数=2143-除数-33-52=2058-除数，所以除数×33+52=2058-除数，所以除数=（2058-52）÷34=59，被除数=2058-59=1999。
答：被除数是1999，除数是59。
沙场点兵1、今天是星期六，再过1000天是星期几？【解析】：1000 7 余 6星期六过 6 天就是星期五。
2、已知两个自然数a和b（a＞b），已知a和b除以13的余数分别是5和9，求a+b，a-b，a×b，a2-b2各自除以13的余数。
【解析】：设a=13x+5，b=13y+9则a+b=13(x+y+1)+1，即余1；a-b=13（x-y-1）+9，即余9；ab=13(13xy+9x+5y+3)+6，即余6；a2-b2=13（13x2-13y2+10x-18y-5）+9，即余9。
甲、乙两数的和是1088，甲数除以乙数商11余32，求甲、乙两数。
【解析】：因为甲=乙×11+32，所以甲+乙=乙×11+32+乙=乙×12+32=1088，所以乙=（1088-32）÷12=88，甲=1088-乙=1000。
答：甲数是1000，乙数是88。
沙场点兵1、2100除以一个两位数得到的余数是56，求这个两位数。
【解析】：2100-56=20442044=14×146=28×73且除数大于余数,即比56大所以这个两位数是73。
2、被除数、除数、商与余数之和是903，已知除数是35，余数是2，求被除数。
【解析】：商+被除数=903-35-2=866商=（866-2）÷（35+1）=24被除数=866-24=842有一个整数，用它去除70，110，160得到的三个余数之和是50。
求这个数。
【解析】：先由题目条件，求出这个数的大致范围。
因为50÷3=16……2，所以三个余数中至少有一个大于16，推知除数大于16。
由三个余数之和是50知，除数不应大于70，所以除数在17～70之间。
由题意知（7+110+160）-50=290应能被这个数整除。
将290分解质因数，得到290=2×5×29，290在17～70之间的约数有29和58。
因为110÷58=1……52＞50，所以58不合题意。
所求整数是29。
沙场点兵1、用一个整数去除345和543所得的余数相同，且商相差9，求这个数。
【解析】：余数相同,且商差9,说明345和543正好相差9倍。
所以,（543-345）÷9=198÷9=222、有一个整数，用它去除312，231，123得到的三个余数之和是41，求这个数。
【解析】：设这个数为x，则321÷x+231÷x+123÷x=666÷x=Kx+41，K为商的整数部分。
即kx=666-41=625因为：K、x为整数,Kx=5⨯125=25⨯25,x=125不合题意故：x=25代入有：312÷25余12 ， 231÷25余6 ， 123÷25余23三个余数之和：12+6+23=41甲、乙两个代表团乘车去参观，每辆车可乘36人。
两代表团坐满若干辆车后，甲代表团余下的11人与乙代表团余下的成员正好又坐满一辆车。
参观完，甲代表团的每个成员与乙代表团的每个成员两两合拍一张照片留念。
如果每个胶卷可拍36张照片，那么拍完最后一张照片后，相机里的胶卷还可拍几张照片？【解析】：甲代表团坐满若干辆车后余11人，说明甲代表团的人数（简称甲数）除以36余11；两代表团余下的人正好坐满一辆车，说明乙代表团余36-11=25（人），即乙代表团的人数（简称乙数）除以36余25；甲代表团的每个成员与乙代表团的每个成员两两合拍一张照片，共要拍“甲数×乙数”张照片，因为每个胶卷拍36张，所以最后一个胶卷拍的张数，等于“甲数×乙数”除以36的余数。
因为甲数除以36余11，乙数除以36余25，所以“甲数×乙数”除以36的余数等于11×25除以36的余数。
（11×25）÷36=7……23，即最后一个胶卷拍了23张，还可拍36-23=13（张）。
沙场点兵1、2000年五月有5个星期三、4个星期四，这个月的一日是星期几？【解析】：（31-3）除以7=4，没有余数那就是星期一。
2、5122除以一个两位数得到的余数是66，求这个两位数。
【解析】：5122-66=5056=4⨯1264=4⨯4⨯316=4⨯4⨯4⨯79=64⨯79所以这个两位数是64或79。
求478×296×351除以17的余数。
【解析】：先求出乘积再求余数，计算量较大。
根据性质（5），可先分别计算出各因数除以17的余数，再求余数之积除以17的余数。
478，296，351除以17的余数分别为2，7和11，（2×7×11）÷17=9……1。
所求余数是1。
沙场点兵1、求478×2569×352除以9的余数【解析】：用每个数除以9的余数相乘再除以9就可以了.478÷9余数是1,2569÷9余数是4,352÷9余数是1,因为1×4×1÷9的余数是4,所以原式除以9的余数是4.2、求1992×59除以7的余数。
【解析】：1992÷7=284余41992×59=(284×7+4）×59=284×7×59+4×59除以7的余数与4×59除以7的余数相同。
4×59=236， 236÷7=33余51992×59除以7的余数为5。
小试锋芒求4217×364除以6的余数。
【解析】：4217/6=702余5364/6=60余4对于同一个除数,两数乘积与它们余数的乘积同余5×4=2020/6=3余2所以4217×364除以6的余数为2。
已知2001年的国庆节是星期一，求2021年的国庆节是星期几？【解析】：2001年国庆节到2021年国庆节之间共有4个闰年11个平年,即有“366×4+365×11”天.因为366×4≡2×4≡8≡1（mod 7）,365×11≡1×11≡4（mod 7）,366×4+365×11≡1+4≡5（mod 7），那么2021年的国庆节就是星期六。
答：2021年的国庆节是星期六。
自然数16520，14903，14177除以m的余数相同，m最大是多少？【解析】：设余数是n则16520=aM+n14903=bM+n14177=cM+n16520-14903=1617=(a-b)M16520-14177=2343=(a-c)M14903-14177=626=(b-c)M所以M是1617,2343和626的最大公约数1617=3⨯72⨯112343=3⨯11⨯71726=2⨯3⨯112所以M最大=3⨯11=33。
某数用6除余3，用7除余5，用8除余1，这个数最小是几？【解析】：用“大数翻倍法”：满足除以8余1的数从小到大排列：8⨯1+1=9,不符题意；8⨯2+1=17,不符题意；8⨯3+1=25,不符题意；8⨯4+1=33,满足条件,所以这个数最小是33。
某数除以7余1，除以5余1，除以12余9。
这个数最小是几？【解析】：数除以7余1,除以5余1,5 , 7 的最小公倍数为 5x7 = 3535 +1 = 36除以12余9,36 + 35 = 71 不满足71 +35 = 106 不满足106 +35 = 141 ÷12 余数为 9 满足要求这个数最小是141。
若2836、4582、5164、6522四个整数都被同一个两位数相除，所得的余数相同。
除数是多少？【解析】：4582－2836＝17465164－4582＝5826522－5164＝1358（1746，582，1358 ）的公因数＝194＝2 972836／194＝14．．．120余数为三位数，不符合条件；所以，除数只能是97。
能力拓展一个整数除226、192、141都得到相同的余数，且余数不为0，这个整数是几？【解析】：余数相同，那两两相减就把余数减没了，所得的差就没被那个数整除。