2017—2018青岛中考模拟试题
山东省青岛市2017年中考数学模拟试卷(一)(附答案)
山东省青岛市2017年中考数学模拟试卷（一）（解析版）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．﹣0.2的倒数等于（）A．0.2 B．﹣5 C．﹣ D．52．如图是几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．为了响应中央号召，2016年某市加大财政支农力度，全市农业支出累计约达到53200万元，其中53200万元用科学记数法可表示为（）A．5.23×104元 B．5.23×107元 C．523×108元D．5.23×108元4．某校在“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给1号选手的评分如下：90，96，91，96，95，94．那么，这组数据的众数和中位数分别是（）A．96，94.5 B．96，95 C．95，94.5 D．95，955．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（）A．18个B．15个C．12个D．10个6．如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′．若点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（﹣a，﹣b）B．（b，a）C．（﹣b，a）D．（b，﹣a）7．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）A．10（1+x）2=36.4 B．10+10（1+x）2=36.4C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 D．10+10（1+x）+10（1+x）2=36.48．如图，点E、F、G、H分别是正方形ABCD边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=BF=CG=DH．设A、E两点间的距离为x，四边形EFGH的面积为y，则y与x的函数图象可能为（）A．B．C．D．二、填空题（本题满分21分，共有6道小题，每小题3分）9．计算：（﹣1）2﹣×（2013﹣π）0+（）﹣1=．10．将正面分别标有数字1，2，3，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．随机抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，两张卡片组成的数恰好为“12”的概率是．11．王师傅检修一条长600米的自来水的管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务．设王师傅原计划每小时检修管道x米，依题意列方程是．12．如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P在⊙O上，则∠APB=．13．如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB=50°，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，则∠DHO=度．14．如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最小是个．15．作图题用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．在一块三角形废料上，要裁下一个半圆形的材料，使直径在线段BC上，并且要尽可能的充分利用好原三角形废料，请画出这个半圆形．三、解答题（共9题，74分）16．（8分）计算（1）求一次函数y=﹣2x+2和y=x=1的交点坐标．（2）化简：（﹣）•．17．（6分）初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标？（达标包括A级和B级）18．（6分）某商场设定了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成16个扇形），并规定：顾客在商场消费每满200元，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、黄和蓝色区域，顾客就可以分别获得50元、30元和10元的购物券．如果顾客不愿意转转盘，则可以直接获得购物券15元．（1）转动一次转盘，获得50元、30元、10元购物券的概率分别是多少？（2）如果有一名顾客在商场消费了200元，通过计算说明转转盘和直接获得购物券，哪种方式对这位顾客更合算？19．（6分）如图1，圆规两脚形成的角α称为圆规的张角．一个圆规两脚均为12cm，最大张角150°，你能否画出一个半径为20cm的圆？请借助图2说明理由．（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）20．（8分）某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元．（1）求两种球拍每副各多少元？（2）若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．21．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的中线，过点D作DE⊥BC于E，过点C作AB的平行线与DE的延长线交于点F，连接BF，AE．（1）求证：BF=CF．（2）当三角形ABC满足什么条件时，四边形BDCF为菱形并说明理由．22．（10分）杰瑞公司成立之初投资1500万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要成本60元．按规定，该产品售价不得低于100元/件且不得超过180元/件，该产品销售量y（万件）与产品售价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）第一年公司是盈利还是亏损？求出当盈利最大或者亏损最小时的产品售价；（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或者亏损最小时，第二年公司重新确定产品售价，能否使两年共盈利达1340万元？若能，求出第二年产品售价；若不能，请说明理由．23．（10分）阅读材料，回答问题：小明学完了“锐角三角函数”的相关知识后，通过研究发现：如图1，在Rt△ABC中，如果∠C=90°，∠A=30°，BC=a=1，AC=b=，AB=c=2，那么==2．通过上网查阅资料，他又知“sin90°=1”，因此他得到“在含30°角的直角三角形中，存在着==的关系．”这个关系对于一般三角形还适用吗？为此他做了如下的探究：（1）如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c．请判断此时“==”的关系是否成立？（2）完成上术探究后，他又想“对于任意的锐角△ABC，上述关系还成立吗？”因此他又继续进行了如下的探究：如图3，在锐角△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c．过点C作CD⊥AB于D．∵在Rt△ABC和Rt△BDC中，∠ADC=∠BDC=90°，∴sinA=，sinB=．∴=，=．∴=．同理，过点A作AH⊥BC于H，可证=．∴==的．请将上面的过程补充完整．（3）运用上述结论解答问题①如图4，在△ABC中，如果∠B=60°，∠C=45°，AB=2，那么AC=．②在锐角△ABC中，若∠B=30°，AB=2，AC=2，求S．△ABC24．（12分）已知：矩形ABCD，DA=3cm，DC=4cm，点M从点A出发沿AB向终点B运动，点N从点C出发沿CA向终点A运动，点M、N同时出发，且运动的速度均为1cm/秒，当其中一个点到达终点时，另一点即停止运动．设运动的时间为t秒．（1）当点N运动1秒时，求线段DN的长；（2）试求出多边形DAMN的面积S与t的函数关系式；（3）t为何值时，D，N，M三点共线？（4）t为何值时，以△DAN的一边所在直线为对称轴翻折△DAN，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为菱形？2017年山东省青岛市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．﹣0.2的倒数等于（）A．0.2 B．﹣5 C．﹣ D．5【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，0 没有倒数，求一个数的倒数，把这个数的分子和分母掉换位置即可．【解答】解：﹣0.2的倒数等于﹣5，故选B【点评】此题考查的目的是理解倒数的意义，掌握求倒数的方法及应用，明确：1的倒数是1，0没有倒数．2．如图是几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】由主视图的定义可得．【解答】解：这个几何体的主视图是，故选：D【点评】本题主要考查简单几何体的三视图，熟练掌握三视图的定义是解题的关键．3．为了响应中央号召，2016年某市加大财政支农力度，全市农业支出累计约达到53200万元，其中53200万元用科学记数法可表示为（）A．5.23×104元 B．5.23×107元 C．523×108元D．5.23×108元【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：53200万=5.23×108，故选D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．某校在“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给1号选手的评分如下：90，96，91，96，95，94．那么，这组数据的众数和中位数分别是（）A．96，94.5 B．96，95 C．95，94.5 D．95，95【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：在这一组数据中96是出现次数最多的，故众数是96；而将这组数据从小到大的顺序排列（90，91，94，95，96，96），处于中间位置的那个数是94、95，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（94+95）÷2=94.5．故这组数据的众数和中位数分别是96，94.5．故选：A．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．5．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（）A．18个B．15个C．12个D．10个【分析】小明共摸了100次，其中20次摸到黑球，则有80次摸到白球；摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：4，由此可估计口袋中黑球和白球个数之比为1：4；即可计算出白球数．【解答】解：3=12（个）．故选：C．【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．6．如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′．若点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（﹣a，﹣b）B．（b，a）C．（﹣b，a）D．（b，﹣a）【分析】根据旋转前后的三角形全等及所在象限符号的特点可得所求点的坐标．【解答】解：∵△AOB≌△A′OB′，∴A′B′=A B=b，OB′=OB=a，∵A′在第二象限，∴A′坐标为（﹣b，a），故选C．【点评】考查点的旋转问题；用到的知识点为：旋转前后图形的形状不变．7．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）A．10（1+x）2=36.4 B．10+10（1+x）2=36.4C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 D．10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4【分析】等量关系为：一月份利润+一月份的利润×（1+增长率）+一月份的利润×（1+增长率）2=34.6，把相关数值代入计算即可．【解答】解：设二、三月份的月增长率是x，依题意有10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4，故选D．【点评】主要考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．8．如图，点E、F、G、H分别是正方形ABCD边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=BF=CG=DH．设A、E两点间的距离为x，四边形EFGH的面积为y，则y与x的函数图象可能为（）A．B．C．D．【分析】本题需先设正方形的边长为m，然后得出y与x、m是二次函数关系，从而得出函数的图象．【解答】解：设正方形的边长为m，则m＞0，∵AE=x，∴DH=x，∴AH=m﹣x，∵EH2=AE2+AH2，∴y=x2+（m﹣x）2，y=x2+x2﹣2mx+m2，y=2x2﹣2mx+m2，=2[（x﹣m）2+]，=2（x﹣m）2+m2，∴y与x的函数图象是A．故选A．【点评】本题主要考查了二次函数的图象和性质，在解题时要能根据几何图形求出解析式，得出函数的图象．二、填空题（本题满分21分，共有6道小题，每小题3分）9．计算：（﹣1）2﹣×（2013﹣π）0+（）﹣1=2．【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：（﹣1）2﹣×（2013﹣π）0+（）﹣1=1﹣2×1+3=2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．10．将正面分别标有数字1，2，3，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．随机抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，两张卡片组成的数恰好为“12”的概率是．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两张卡片组成的数恰好为“12”的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，两张卡片组成的数恰好为“12”的只有1种情况，∴两张卡片组成的数恰好为“12”的概率是：．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．王师傅检修一条长600米的自来水的管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务．设王师傅原计划每小时检修管道x米，依题意列方程是﹣=2．【分析】设王师傅原计划每小时检修管道x米，根据在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，列方程即可．【解答】解：设王师傅原计划每小时检修管道x米，由题意得，﹣=2．故答案为﹣=2．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列出方程．12．如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P在⊙O上，则∠APB=45°．【分析】连接OA，OB．根据正方形的性质，得∠AOB=90°再根据圆周角定理，即可求解．【解答】解：连接OA，OB．根据正方形的性质，得∠AOB=90°．再根据圆周角定理，得∠APB=45°，故答案为：45°．【点评】此题主要考查了圆周角定理，综合运用了正方形的性质以及圆周角定理是解答此题的关键．13．如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB=50°，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，则∠DHO=25度．【分析】根据菱形的对角线互相平分可得OD=OB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH=OB，然后根据等边对等角求出∠OHB=∠OBH，根据两直线平行，内错角相等求出∠OBH=∠ODC，然后根据等角的余角相等解答即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OD=OB，∠COD=90°，∵DH⊥AB，∴OH=BD=OB，∴∠OHB=∠OBH，又∵AB∥CD，∴∠OBH=∠ODC，在Rt△COD中，∠ODC+∠DCO=90°，在Rt△DHB中，∠DHO+∠OHB=90°，∴∠DHO=∠DCO==25°，故答案为：25．【点评】本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，以及等角的余角相等，熟记各性质并理清图中角度的关系是解题的关键．14．如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最小是5个．【分析】由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数．【解答】解：由题中所给出的主视图知物体共2列，且都是最高两层；由左视图知共行，所以小正方体的个数最少的几何体为：第一列第一行2个小正方体，第一列第二行2个小正方体，第二列第三行1个小正方体，其余位置没有小正方体．即组成这个几何体的小正方体的个数最少为：2+2+1=5个．故答案为：5．【点评】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．15．作图题用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．在一块三角形废料上，要裁下一个半圆形的材料，使直径在线段BC上，并且要尽可能的充分利用好原三角形废料，请画出这个半圆形．【分析】如图作∠BAC的平分线AM交BC于O，作ON⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径画半圆即可．【解答】解：如图作∠BAC的平分线AM交BC于O，作ON⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径画半圆即可．半圆O即为所求．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，角平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．三、解答题（共9题，74分）16．（8分）计算（1）求一次函数y=﹣2x+2和y=x=1的交点坐标．（2）化简：（﹣）•．【分析】（1）通过解方程组可得到两直线的交点坐标；（2）先把括号内通分后进行同分母的减法运算，然后把分子因式分解后约分即可．【解答】解：（1）解方程组得，所以一次函数y=﹣2x+2和y=x﹣1的交点坐标为（1，0）；（2）原式=•=•=a+3．【点评】本题考查了两条直线的交点问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．也考查了分式的混合运算．17．（6分）初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了200名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标？（达标包括A级和B级）【分析】（1）通过对比条形统计图和扇形统计图可知：学习态度层级为A级的有50人，占部分八年级学生的25%，即可求得总人数；（2）由（1）可知：C级人数为：200﹣120﹣50=30人，将图1补充完整即可；（3）各个扇形的圆心角的度数=360°×该部分占总体的百分比，所以可以先求出：360°×（1﹣25%﹣60%）=54°；（4）从扇形统计图可知，达标人数占得百分比为：25%+60%=85%，再估计该市近20000名初中生中达标的学习态度就很容易了．【解答】解：（1）50÷25%=200（人）；故答案为：200；（2）C级人数：200﹣120﹣50=30（人）．条形统计图如图所示：（3）C所占圆心角度数=360°×（1﹣25%﹣60%）=54°．（4）20000×（25%+60%）=17000（名）．答：估计该市初中生中大约有17000名学生学习态度达标．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．（6分）某商场设定了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成16个扇形），并规定：顾客在商场消费每满200元，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、黄和蓝色区域，顾客就可以分别获得50元、30元和10元的购物券．如果顾客不愿意转转盘，则可以直接获得购物券15元．（1）转动一次转盘，获得50元、30元、10元购物券的概率分别是多少？（2）如果有一名顾客在商场消费了200元，通过计算说明转转盘和直接获得购物券，哪种方式对这位顾客更合算？【分析】（1）由转盘被等分成16个扇形，红色扇形有1个，黄色扇形有3个，蓝色扇形有5个，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先求得转转盘获得购物券的平均值，再与15元比较，即可知哪种方式对这位顾客更合算．【解答】解：（1）∵转盘被等分成16个扇形，红色扇形有1个，黄色扇形有3个，蓝色扇形有5个，∴P（获得50元购物券）=，P（获得30元购物券）=，P（获得10元购物券）=；（2）转转盘：×50+×30+×10=＜15，∴直接获得购物券的方式对这位顾客更合算．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．（6分）如图1，圆规两脚形成的角α称为圆规的张角．一个圆规两脚均为12cm，最大张角150°，你能否画出一个半径为20cm的圆？请借助图2说明理由．（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠B的度数，过点A作AD⊥BC于点D，根据锐角三角函数的定义可求出BD的长，故可得出结论．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，∠A=150°，∴∠B=∠C==15°，过点A作AD⊥BC于点D，∴BD=AB•cos∠B≈12×0.97≈11.6cm，∴BC≈23.2＞20cm，∴能画出一个半径为20cm的圆．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．20．（8分）某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元．（1）求两种球拍每副各多少元？（2）若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．【分析】（1）设直拍球拍每副x元，横拍球每副y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设购买直拍球拍m副，根据题意列出不等式，解不等式求出m的范围，根据题意列出费用关于m的一次函数，根据一次函数的性质解答即可．【解答】解：（1）设直拍球拍每副x元，横拍球每副y元，由题意得，，解得，，答：直拍球拍每副220元，横拍球每副260元；（2）设购买直拍球拍m副，则购买横拍球（40﹣m）副，由题意得，m≤3（40﹣m），解得，m≤30，设买40副球拍所需的费用为w，则w=（220+20）m+（260+20）（40﹣m）=﹣40m+11200，∵﹣40＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m=30时，w取最小值，最小值为﹣40×30+11200=10000（元）．答：购买直拍球拍30副，则购买横拍球10副时，费用最少．【点评】本题考查的是列二元一次方程组、一元一次不等式解实际问题，正确列出二元一次方程组和一元一次不等式并正确解出方程组和不等式是解题的关键．21．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的中线，过点D作DE⊥BC于E，过点C作AB的平行线与DE的延长线交于点F，连接BF，AE．（1）求证：BF=CF．（2）当三角形ABC满足什么条件时，四边形BDCF为菱形并说明理由．【分析】（1）求出四边形ADFC是平行四边形，推出CF=AD=BD，根据平行四边形的判定得出四边形BDCF是平行四边形，求CD=BD，进而可证明BF=CF；（2）当AC=BC时，四边形BCFD为菱形，根据菱形的判定得出即可；【解答】解：（1）证明：DE⊥BC，∠ACB=90°，∴∠BED=∠ACB，∴DF∥AC，∵CF∥AB，∴四边形ADFC是平行四边形，∴AD=CF，∵D为AB的中点，∴AD=BD，∴BD=CF，∵BD∥CF，∴四边形BDCF是平行四边形，∴CD=BF，∴BF=CF；（2）当AC=BC时，四边形BDCF为菱形，∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴DC=BD，∵四边形BDCF是平行四边形，∴四边形BDCF是菱形．【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定，直角三角形的性质的应用，能熟记菱形的性质和判定定理是解此题的关键．22．（10分）杰瑞公司成立之初投资1500万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要成本60元．按规定，该产品售价不得低于100元/件且不得超过180元/件，该产品销售量y（万件）与产品售价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）第一年公司是盈利还是亏损？求出当盈利最大或者亏损最小时的产品售价；（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或者亏损最小时，第二年公司重新确定产品售价，能否使两年共盈利达1340万元？若能，求出第二年产品售价；若不能，请说明理由．【分析】（1）设y=kx+b，则由图象可求得k，b，从而得出y与x之间的函数关系式，并写出x 的取值范围100≤x≤180；（2）设公司第一年获利W万元，则可表示出W=﹣（x﹣180）2﹣60≤﹣60，则第一年公司亏损了，当产品售价定为180元/件时，亏损最小，最小亏损为60万元；（3）假设两年共盈利1340万元，则﹣x2+36x﹣1800﹣60=1340，解得x的值，根据100≤x ≤180，则x=160时，公司两年共盈利达1340万元．【解答】解：（1）设y=kx+b，则由图象知：，解得k=﹣，b=30，∴y=﹣x+30，100≤x≤180；（2）设公司第一年获利W万元，则W=（x﹣60）y﹣1500=﹣x2+36x﹣3300=﹣（x﹣180）2﹣60≤﹣60，∴第一年公司亏损了，当产品售价定为180元/件时，亏损最小，最小亏损为60万元；（3）若两年共盈利1340万元，因为第一年亏损60万元，第二年盈利的为（x﹣60）y=﹣x2+36x﹣1800，则﹣x2+36x﹣1800﹣60=1340，解得x1=200，x2=160，∵100≤x≤180，∴x=160，∴每件产品的定价定为160元时，公司两年共盈利达1340万元．【点评】本题是一道一次函数的综合题，考查了二次函数的应用，还考查了用待定系数法求一次函数的解析式．23．（10分）阅读材料，回答问题：小明学完了“锐角三角函数”的相关知识后，通过研究发现：如图1，在Rt△ABC中，如果∠C=90°，∠A=30°，BC=a=1，AC=b=，AB=c=2，那么==2．通过上网查阅资料，他又知“sin90°=1”，因此他得到“在含30°角的直角三角形中，存在着==的关系．”这个关系对于一般三角形还适用吗？为此他做了如下的探究：（1）如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c．请判断此时“==”的关系是否成立？（2）完成上术探究后，他又想“对于任意的锐角△ABC，上述关系还成立吗？”因此他又继续进行了如下的探究：。
2018青岛中考英语模拟试卷
2017-2018学年第二次调研测试九年级英语第一卷选择题（共30分）一、单项填空（共15小题，每小题1分，满分15分）从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答卷纸上将该项涂黑。
1. －Which of the twin sisters is easier to get on with?－younger one. She is humorous girl.A. The;theB. The;aC. A;aD. A;the2.Three-leaf Garden, which is about 20 kilometers south of Yongyang, is full of visitors ___________ early April.A. onB. forC. atD. in3. —We have some exchange students at school. I heard ___________ singing a Chinese folk song this morning.—Really? It seems they are interested in Chinese culture.A. theyB. themC. themselvesD. their4. —Are you going to take part in the writing competition?—Why not? I have ___________ to lose, right?A. nothingB. somethingC. anythingD. everything5.According to Forbes, Amazon’s CEO, Jeff Bezos ia now the ___________ person in the world.A. wealthiestB. wealthierC. wealthyD. most wealth6.—Some say drinking coffee can cause cancer.—Well, coffee drinking hasn’t been shown to ___________ your risk of cancer.A. inviteB. introduceC. imagineD. increase7. I don't know how long they . I remember he his wife on a sunny day.A. married;got married toB. married;got married withC. have been married;got married withD. have been married;married8. Ladies and gentlemen, please remain in your seats.The plane________.A.takes offB.is taking offC.has taken offD.took off9. If you can speak English well，you'll have a great over others during an interview.A. activityB. articleC. agreementD. advantage10. —He may be in the classroom ,I think.—No,he ___________ be in the classroom ,I saw him go home just now.A. needn’tB. mustn’tC. can’tD. shouldn’t11.—You watched the fashion show last week, didn’t you?— Yes, ______ I missed the beginning.A. orB. soC. andD. but12.energy，turn off the lights when you leave the room.A. SavingB. SaveC. To saveD. Saved13.－Oh, my God! I have five pounds!－No worries. It's normal for a growing teenage girl.1A. put upB. put downC. put onD. put off14. On April Fools’ Day, we play jokes on friends. The jokes and their victims __________ April Fools.A. callB. are callingC. calledD. are called15.－Mike,can you explain－I'm sorry，Mum. I was listening to music and didn't hear.A. why everything in the house is in a messB. why nobody answered the phone when I called youC. how can you finish the homework in such a short timeD. how you can make the robot work since there is no battery三、阅读理解（共15小题, 每小题1分，满分15分）阅读下列材料，从每题所给的四个选项（A、B、C、D）中，选出最佳选项。
2017年青岛市中考数学模拟试题
2017年山东省青岛市市学业水平考试数学模拟试卷（12）一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）.下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的。
每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分。
二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）14．如图②是圆柱被一个平面斜切后得到的几何体，请类比梯形面积公式的推导方法（如图①），推导图②几何体的体积为.三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹. 15. 已知：线段a 及∠α．求作：Rt △ABC,使∠A=∠α，AC=a ,∠ACB=90°．a四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16.(1)解方程：．(2)解不等式组：．17.某班毕业联欢会设计了即兴表演节目的模球游戏，游戏采用一个不透明的盒子，里面装有五个分别标有数字1、2、3、4、5的乒乓球。
这些乒乓球除数字外，其它完全相同，游戏规则是：参加联欢会的50名同学，每人将盒子里的五个乒乓球摇匀后，闭上眼睛从中随机地一次摸出两个球（每位同学必须且只能摸一次）。
若两个球上的数字之和为偶数，就给大家即兴表演一个节目；否则，下一个同学接着做摸球游戏，依次进行。
（1）用列表法或画树状图法求参加联欢会的某位同学即兴表演节目的概率；（2）估计本次联欢会上有多少名同学即兴表演节目？18.如图35－10，登山缆车从点A出发，途经点B后到达终点C，其中AB段与BC段的运行路程均为200 m，且AB段的运行路线与水平面的夹角为30°，BC 段的运行路线与水平面的夹角为42°，求缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离．(参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90)图35－1019.某中学举行歌手大赛，初、高中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．求得初中代表队选手决赛成绩的平均数和方差：（1）根据图示填写表格：（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）已知初中代表队决赛成绩的方差为70，请计算高中代表队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．20.如图，一座抛物线型拱桥，桥面CD与水面平行，在正常水位时桥下水面宽OA为30米，拱桥B处为警戒水位标识，点B到OC的水平距离和它到水面OA的距离都为5米．（1）按如图所示的直角坐标系，求该抛物线的函数表达式；（2）求在正常水位时桥面CD距离水面的高度；（3）一货船载长方体货箱高出水面2米（船高不计）．若要使货船在警戒水位时能安全通过该拱桥，则货箱最宽应为多少米？21.如图，CD是△ABC的中线，点E是AF的中点，CF∥AB．（1）求证：CF=AD；（2）若∠ACB=90°，试判断四边形BFCD的形状，并说明理由.22.某商场新进一批商品，每个成本价25元，销售一段时间发现销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间成一次函数关系．（1）根据表中提供的数据，求y与x之间的函数关系式；（2）若该商品的销售单价在45元～80元之间浮动．①销售单价定为多少元时，销售利润最大？此时销售量为多少？②商店想要在这段时间内获得4550元的销售利润，销售单价应定为多少元？23．在数学学习过程中，我们常常会有“似曾相识”的感觉，如果我们把这些类似进行比较、加以联想的话，可能出现许多意想不到的结果和方法，这种把类似进行比较、联想，从而解决问题的方法就是类比法．类比法是一种寻求解题思路，猜测问题答案或结论的发现方法．如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．【尝试探索】①经过三角形顶点的面积等分线有条；②平行四边形有条面积等分线．【类比探究】如图1所示，在矩形中剪去一个小正方形，请画出这个图形的一条面积等分线；【类比拓展】如图2，四边形ABCD中，AB与CD不平行，AB≠CD，且S△ABC＜S△ACD，过点A画出四边形ABCD的面积等分线，并描述方法．【灵活运用】请您尝试画出一种图形，并画出它的一条面积等分线．24．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点A出发沿AD向点D匀速运动，速度是1cm/s，过点P作PE∥AC交DC于点E，同时，点Q从点C出发沿CB方向，在射线CB上匀速运动，速度是2cm/s，连接PQ、QE，PQ与AC交与点F，设运动时间为t（s）（0＜t＜8）．（1）当t为何值时，四边形PFCE是平行四边形；（2）设△PQE的面积为s（cm2），求s与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使得△PQE的面积为矩形ABCD面积的；（4）是否存在某一时刻t，使得点E在线段PQ的垂直平分线上．。
山东省青岛市李沧区统考2017-2018学年九年级下2018年初中毕业水平考试语文模拟试题(一)(无答案)
青岛市二○一八年初中学业水平考试语文模拟试题一(考试时间:120分钟;满分:120分)温馨提亦:亲爱的同学,欢迎你参加本次考试,祝你答題成功!本试题共三道大题,含22道小题。
其中,第1—7小题为“语言积累及运用”；第8-21小题为“阅读”；第22小题为“写作”。
所有题目均在答题卡上作答,在试题上作答无效。
其中,选择题要求用2B铅笔正确涂写在“客观题答题区”。
一、语言积累及运用【本题满分26分】(一)基础知识【本题满分7分】1.下面语段中加点字的拼音正确的一项是（）(2分)人要高瞻．远瞩．,应走出生活里的山谷与阴影,进入一望无际的高原,然后沉浸在那阳光里,让灵魂翱．翔,让内心充满伟大的梦想,让生命、生活和热情恣．意奔放。
A.zhān zhǔáo zìB. shān zhǔáo zìC. zhān chǔáo zīD. Zhān zhǔáo zī2.下列各句中加点词语书写完全正确的一项是( )。
(2分)A.2009年7月1日,学贯中西、德高望众．．．．的季羡林、任继愈走了,在一个需要大师的国度,在一个大师稀缺的年代,一天之内陨落．．两颗巨星,学界同悲、举国痛惜。
B.美丽的心灵是任何东西都无法取代的“特长”,所以平凡的你不必自卑,即使是黯然失色．．．．的岁月,一样会被你的“特长”映亮．．。
C.凭借“健康重庆”建设的丰硕．．成果,重庆市在2014年第五届全国体育大会的主办权竞争中略胜一酬．．．．,成为羸家。
D.5月9日,“蓝色经典—天之蓝”杯第14届全国青年歌手大奖赛团体总决赛落下帷幕．．．．,空政文工团代表队荣鹰．．一等奖。
3.下列各句,没有语病的一项是( )(3分)A.部分网络移动支付机构内控薄弱,出现了客户资金被非法挪用。
B.因为只运货,不送人的原因，天舟一号被形象的称为“快递小哥”。
C.甘南、临夏、靖远等地羊儿成群,为制作羊皮筏子提供了充足原料。
山东省青岛市市北区2018届九年级中考第一次模拟考试化学试题
2017-2018学年度第二学期阶段性质量检测九年级化学试题(考试时间:90分钟；满分:80分友情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！1.本试题分第I卷和第Ⅱ卷两部分.第I卷2页,22道选择题，共28分；第Ⅱl卷2页,8道非选择题，共52分.所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效.2.可能用到的相对原子质量：H-1,C-12,O-16,Na-23,Mg-24,S-32,Cl-35.5,Ca-40,Fe-56,Cu-64,Zn-65第I卷（选择题）一，选择题：每题各有一个正确答案。
（本小题共16小题，每题1分，共16分）1、下列过程仅包含物理变化的是：A、食物腐烂B、干冰升华C、煤的燃烧D、金属腐蚀2、2018年3月，青岛市启动“公众看环保”活动。
下列做法不合理的是：A、乱排废水B、垃圾分类C、节约用电D、增加植被3、“高钙牛奶”中的“钙”应理解为：A、单质B、原子C、分子D、元素4、下列物质溶于水，能使溶液温度降低的是：A、氧化钙B、硝酸铵C、氢氧化钠D、氧化钠5、正确的操作是实验成功的关键，下列图示操作正确的是：A、取用固体粉末B、熄灭酒精灯C、检查气密性D、连接仪器6、下列物质可用作氮肥的是：A、K2SO4B、Ca(PO4)2C、NH4HCO3D、K2CO37、一些食物的pH近似值如下：食物葡萄汁苹果汁牛奶鸡蛋清pH 3.5~4.5 2.9~3.3 6.3~6.6 7.6~8.0其中显弱碱性的是：A、葡萄汁B、苹果汁C、牛奶D、鸡蛋清8、下列说法正确的是：A、花香四溢说明分子在不断运动B、原子在化学变化中可以再分B、不同元素的本质区别是电子数不同 D、原子不能直接构成物质9、生活中处处有化学，下列说法中不正确的是：A、可用白醋除去水壶中的水垢（水垢主要成分是碳酸钙和氢氧化镁）B、煤、石油、天然气是取之不尽用之不竭的能源C、铁在潮湿的空气中易生锈D、塑料、合成纤维、合成橡胶属于合成材料10、下列做法不正确的是：A、为使农作物增产，大量使用化肥和农药B、食用水果和蔬菜补充维生素C、重复使用某些塑料制品，减少“白色污染”D、炒菜时油锅着火，用锅盖盖灭11、春天，小西湖工人将赤霉素C12H22O6注入槐树，以减少槐絮，下列关于赤霉素的说法正确的是：A、C、H原子个数为12:1B、相对分子质量为47gC、氢元素的质量分数最小D、赤霉素中含有47种元素12、右图是元素周期表的一部分。
2017年青岛英语中考模拟试卷
2017年青岛英语中考模拟试卷2017年青岛英语中考模拟试卷A. Two.B. Three.C. Four.D. Five.( )41.What can we infer from the passage?A. None of the thieves has been caught by the police up to now.B. A lot of money is missing from the bank of the United States each year.C. The computers in the bank will be changed to prevent money from being stolen.D. There will be no crimes in the bank any more since so many crimes have been found out.DScientists who study the climate are still arguing about how fast the earth is warming and how much it will warm, but they do agree that the earth is warming and that it will keep warming if we don’t do anything about it.Scientists agree that the burning of fossil fuels (化石燃料) like oil and coal cause greenhouse gases to escape into the air and that these gases are causing most of the warming. Another cause is deforestation (cutting down trees) . Trees soak up carbon dioxide, one of the greenhouse gases, from the air.There are already some changes happening because of global warming. Sea level is rising and some animals are already moving to new homes. It’s already too late to stop global warming completely.If the warming gets worse, as scientists expect, there may be some kinds of plants and animals that is disappearing because they can’t move to new homes. There may be more storms andfloods. Sea level may rise so much that people have to move away from the coasts. Some areas may become too dry for farming.Global warming is a very difficult problem to fix. People are having a hard time agreeing on what to do about it. For example, everyone agrees that wasting energy is a bad thing to do. But some people think that the federal government (联邦政府) should make laws about it, while other people think it should be up to each person or business to decide what to do.Many states and businesses in the United States are not waiting until the federal government decides what to do. They have already started working on the problem.( )42.What are the scientists arguing about in the passage?A. How fast is the earth warming?B. How much will the earth warm?C. The earth will keep warming if we don’t do anything about it.D. Both A and B.( )43.What does the underlined phrase “soak up” mean?A. take inB. grow upC. take offD. set up( )44. What may be the causes of global warming?A. The disappearance of plants and animals and the wasting energy.B. The burning of fossil fuels and storms and floods.C. The burning of fossil fuels and deforestation.D. The rising of sea level and deforestation.( )45. What is the best title of this passage?A. The reason for global warmingB. How to stop global warmingC. The changes to the worldD. The global warming第II部分(非选择题)(60分)四、词汇运用(共l0小题;每小题l分，计l0分)根据句子意思，用括号中所给汉语提示或英语单词的适当形式填空。
2017-2018学年(新课标)最新山东省青岛市中考化学模拟试题及答案详解
2018年山东省青岛市中考化学模拟试卷（1）一、选择题（本题包括10小题，每小题2分，共20分．每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案的序号用2B铅笔涂到答题纸对应的位置）1．2016年3月22日是第二十四届“世界水日”，我国纪念“世界水日”的宣传主题为“落实五大发展理念，推进最严格水资源管理”．下列有关水的说法正确的是（）A．水可用于灭火B．淡水资源是取之不尽、用之不竭的C．可用紫色石蕊试液区分硬水和软水D．海洋有自净能力，所以不存在海水污染问题2．材料是人类赖以生存发展的重要物质．下列材料分类中正确的是（）A．铝合金属于金属材料B．有机玻璃属于无机非金属材料C．塑料属于复合材料D．陶瓷属于合成材料3．实验结束后，图中仪器的处理方式正确的是（）A．B．C．D．4．下列符号与其叙述对应一致的是（）A．3H﹣3个氢元素B．﹣铁元素的化合价显+3价﹣60个碳原子C．C60﹣碳酸钠D．NaCO35．乐乐想在妈妈生日那天为妈妈做一顿午餐，食谱为：米饭、鸡肉、蛋汤、大虾、鱼．为使营养均衡，你觉得最好还要补充（）A．鸭肉 B．豆浆 C．牛奶 D．青菜6．下列有关物质的性质、用途等说法正确的是①干冰用于人工降雨②石墨可作电极③氧气可用作燃料④氢氧化钙能改良酸性土壤⑤KNO3属于复合化肥⑥生活中可用氢氧化钠来除去炉具上的油污，也可治疗胃酸过多（）A．①①②③④⑤⑥B．①②③④ C．①③④⑥ D．①②④⑤7．化学是一门以实验为基础的科学，正确的实验操作是完成实验任务的保证，下列做法中，不合理的是（）A．在实验室里制取气体时，先检验装置的气密性B．做铁丝在氧气中燃烧实验时，预先在集气瓶中加少量水C．稀释浓硫酸时，将浓硫酸注入盛水的量筒中D．做氢气燃烧实验时，先检验氢气的纯度8．下列过程中不发生化学变化的是（）A．B． C．D．9．某农技站货架上待售的化肥有NH4NO3、KNO3、CO（NH2）2，其中缺少的肥料品种是（）A．氮肥 B．磷肥 C．钾肥 D．复合肥10．下列叙述错误的是（）A．餐具上的油污可用加入洗涤剂的水洗掉B．用大量的亚硝酸钠腌渍蔬菜、鱼、肉、蛋等C．为减少水体污染，可将生活污水集中处理达标后排放D．在火场的浓烟中逃生，可用湿毛巾捂住口鼻，蹲下靠近地面或沿墙壁跑离着火区域二、选择题（本题包括10小题，每小题2分，共20分．每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案的序号用2B铅笔涂到答题纸对应的位置）11．下列有关化学反应，对其反应类型的判断，正确的是（）①CuO+2HCl═CuCl2+H2O②3CO+Fe2O32Fe+3CO2③Cu+2AgNO3═Cu（NO3）2+2Ag④C+CO22CO．A．①分解反应B．②置换反应C．③复分解反应 D．④化合反应12．液化石油气是经加压后压缩袋钢瓶中的，瓶内压强是大气压强的7﹣8倍．液化石油气的主要成分是丙烷、丁烷、丙烯和丁烯等．下列有关丁烷的叙述正确的是（）A．丁烷中碳、氢元素的个数比为2：5B．丁烷分子中氢元素的质量分数最大C．丁烷是由碳、氢原子构成的有机物D．在通常状况下，丁烷是气体13．化学学习让我们有了很多收获，下列归纳总结完全正确的一组是（）A、认识物质俗名B、注意实验安全①固体二氧化碳﹣﹣干冰②氢氧化钠﹣﹣纯碱①点燃可燃性气体前一定要验纯②鉴别化学药品时可以品尝C、合理利用资源D、健康生活方式①随意大量使用塑料袋②钢铁表面刷上油漆，防止钢铁生锈①平衡膳食，不偏食挑食②不购买食用过期食品A ．AB ．BC ．CD ．D14．“超临界水”因具有许多优良特质而被科学家追捧，它是指当气压和温度达到一定值时，水的液态和气态完全交融在一起的流体．下面有关“超临界水”的说法正确的是（ ） A ．它是混合物B ．它是一种不同于水的物质C ．它的分子之间有间隔D ．它的一个分子由4个氢原子核2个氧原子构成15．在AgNO 3、Cu （NO 3）2的混合溶液中加入一定量锌粉，反应停止后过滤，滤液仍为蓝色．有关判断正确的是（ ） A ．滤渣中一定有Ag ，没有Cu 和Zn B ．滤渣中一定有Ag 和Zn ，可能有CuC ．滤液中一定有Zn （NO 3）2、Cu （NO 3）2，可能有AgNO 3D ．滤液中一定有Zn （NO 3）2、Cu （NO 3）2、AgNO 316．下表中代表氢原子，代表氧原子，代表碳原子，则下列有关说法正确的是：（ ） 物质 ①②③④分子模型示意图A ．物质①的相对分子质量为2gB ．物质②是单质C ．物质③中氧元素质量分数最大D ．物质③，④虽然分子结构不相同，但相对分子质量相同17．分别将下列各组物质同时加入到足量水中，最终能得到无色、透明溶液的是（ ） A ．NaOH H 2SO 4 BaCl 2 B ．NaOH CuSO 4 NaCl C ．HNO 3 KNO 3 K 2SO 4D ．Na 2SO 4 FeCl 3 KCl18．铜锈的主要成分是碱式碳酸铜，碱式碳酸铜受热分解的化学方程式为Cu 2（OH ）2CO 32CuO+X+CO 2↑，下列说法正确的是（ ）A ．X 是相对分子质量最小的氧化物B ．碱式碳酸铜中铜原子和氧原子的个数比为2：3C ．反应前后固体物质中铜元素的质量分数不变D ．加热Cu 2（OH ）2CO 3的实验装置和实验室制取CO 2的发生装置相同19．20℃时，将等质量的a 、b 两种固体，分别加入到盛有lO0g 水的烧杯中，充分搅拌后现象如图甲，升温到50℃时，现象如图乙，a 、b 两种固体的溶解度曲线如图丙．下列说法正确的是（ ）A ．图丙中M 表示b 的溶解度曲线B ．图甲溶液中溶质的质量分数a 大于bC ．图乙中a 、b 溶液一定是不饱和溶液D ．30℃时a 、b 溶液溶质质量分数不相等20．在一密闭容器中加入甲、乙、丙、丁四种物质，在运动条件下发生化学反应，测得反应前及t 1、t 2时各物质质量如图所示，下列说法中不正确的是（ ）A ．该反应为化合反应B ．丙可能为该反应的催化剂C．该反应中，乙、丁的质量变化之比为7：5D．该反应中，甲、乙的质量变化之比为1：4三、本题包括4小题（共32分）21．化学与生活、生产息息相关，请运用化学知识回答以下问题．（1）喝牛奶可补充的营养素是______．（2）用熟石灰处理废硫酸______（用化学方程式表示）．（3）根据如图所提供的信息，写出在催化式排气净化器中发生的一个反应______（用化学方程式表示）．（4）人体摄入铁不足会引起缺铁性贫血，乳酸亚铁胶囊可用于治疗缺铁性贫血．已知乳酸亚铁的化学式为C6H10FeO6．乳酸亚铁是由______种元素组成的，其中乳酸亚铁中碳与氢的质量比是______．22．“见著知微，见微知著”是化学的一种思维方法．（1）从宏观知微观．①端午棕飘香，微观解释为______；②气体X在氧气中燃烧生成二氧化硫和水，X分子中一定含有的元素是______（填符号）．（2）从微观知宏观．A、B、C、D表示四种物质，其微观示意图如图1所示：①从微观角度看，B图表示：3______（填化学符号）②从宏观角度看，图中表示混合物的是______（填字母符号）③在一定的条件下，A和B能发生化学反应，生成物中有一种气体，该气体在空气中含量最高，且A和B的分子个数比为3：4，则该反应的化学方程式为______．④物质溶解时，往往会引起能量的变化，如图2中将一定量的下列某物质溶于烧杯中的冷水，能引起白磷燃烧的是______（填标号）．A．氯化钠B．硝酸铵C．稀硫酸D．氢氧化钠．23．化学材料和化学技术在智能房屋建设和家具生活中有着广泛的应用．（1）智能房屋采用太阳能电池供电．生产太阳能电池需用纯硅．工业上由粗硅生产纯硅的工艺流程如图所示：①上述步骤中属于物理变化的是步骤______．②写出步骤Ⅲ对应的化学方程式______．③与太阳能电池能量转化不同，火力发电是将化石燃料燃烧产生的______能转化为电能．（2）有毒气体传感器可检测家用燃气不完全燃烧产生的有毒气体______（填化学式），并及时报警．（3）新型碳纤维密度比铝小，强度是铁的20倍，具有抗电磁辐射、耐腐蚀的特点，化学性质与碳相似．新型碳纤维在智能房屋建设中可用作______（填下列选项字母）．A．建筑材料B．电磁辐射屏蔽材料C．防火材料（4）饮用水净化系统中设备一和设备三的作用分别是______、______．24．（10分）（2016•青岛模拟）潍坊市濒临渤海湾，海洋资源丰富，开发前景十分远大．（1）利用海洋中的贝壳及食盐可以制得纯碱，我国制碱工业先驱侯德榜发明了“侯氏制碱法”．其模拟流程如下：反应①的化学方程式为______，反应②的化学方程式为______．工业上用分离液态空气的方法制取氮气，属于______（填“物理”或“化学”）．（2）金属镁广泛应用于生活、生产和国防工业．从海水中提取镁的过程如图所示．在上述转化过程中，①处所发生的反应属于四种基本反应类型中的______反应，镁元素的化合价发生变化的是______反应（填写反应序号）．（3）海水中除了蕴含大量的钠元素和镁元素外，还含有大量的钾元素．运用溶解度表和溶解度曲线回答下列问题：温度/℃10 30 50 60溶解度/g NaCl 35.8 36.3 37.0 37.3KNO320.9 45.8 85.5 110①氯化钠的溶解度曲线是______（填“甲”或“乙”）②60℃时，100g水中加入90g硝酸钾，充分溶解，所得溶液是______（填“饱和”或“不饱和”）溶液．当60℃的该溶液降温到10℃时，析出晶体的质量为______g．四、本题包括2小题（共20分）25．科学严谨的态度、安全规范的操作是成功进行化学实验的保障．（1）化学实验安全第一，下列实验要特别注意安全的是______（填序号）．A．取用大理石B．称量粗盐C．稀释浓硫酸D．研碎胆矾（2）如图是初中化学中的几种常见操作．写出图中标号①的仪器名称：______；上述操作中错误的一项是______；请写出D图中制取氧气的化学方程式______．（3）根据图1读出液体的体积为______mL；图2读出精盐质量是______g．（4）实验室用图3所示的装置制取和收集某种气体，由装置可推知该气体的物理性质是______，制取气体的反应一定是______（填序号）．A．不需要加热B．需要催化剂C．制取氧气的反应D．反应物都是固体．26．（11分）（2016•青岛模拟）在各种金属材料中铜是人类应用比较广泛的金属之一，某学习小组欲测定铜的相对原子质量，设计如下实验方案：实验步骤：①连接好装置②______ ③装入药品④打开分液漏斗活塞向锥形瓶中滴加入稀盐酸⑤一段时间后点燃酒精灯⑥D中黑色固体完全变成红色，停止加热，待D中玻璃管冷却至室温，关闭分液漏斗活塞⑦数据处理请回答下列问题：（1）请补全实验步骤②______．（2）B装置中水的作用______，长玻璃管的作用______，C装置的作用______，D装置中反应方程式______．（3）已知：CuO样品质量为m1克，E中增重为m2克，D中反应后固体质量为m3克，实际参加反应氢气的质量为m4克，试用m1，m2列出铜的相对原子质量的表达式______．若无F装置，则对测定结果的影响______ （填“偏大”、“偏小”、“无影响”），以下数据还能测定铜的相对原子质量的是______．A．m2 m3B．m3m4C．m1m4D．m2m4（4）请你评价实验有什么不妥之处，并说明原因______．五、本题包括1小题（共8分）27．在实验室中，化学兴趣小组的同学发现了一瓶敞口放置的Ca（OH）2粉末状试剂，他们对该试剂进行了定量实验分析：称取试剂19.8g放入锥形瓶中，加入30.2g的水，充分振荡，再向锥形瓶中依次滴加25g盐酸成分反应，测得部分数据与图象如下，请根据有关信息回答问题．第1次第2次第3次第4次第5次第6次加入盐酸的质量（g）25 25 25 25 25 25锥形瓶中物质的质量（g）75 100 a 150 172.8 197.8 （1）a的数值为______；（2）b的数值为______；（3）计算该试剂中氢氧化钙的质量分数．（写出计算过程，结果保留一位小数．）参考答案与试题解析一、选择题（本题包括10小题，每小题2分，共20分．每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案的序号用2B铅笔涂到答题纸对应的位置）1．2016年3月22日是第二十四届“世界水日”，我国纪念“世界水日”的宣传主题为“落实五大发展理念，推进最严格水资源管理”．下列有关水的说法正确的是（）A．水可用于灭火B．淡水资源是取之不尽、用之不竭的C．可用紫色石蕊试液区分硬水和软水D．海洋有自净能力，所以不存在海水污染问题【考点】水资源的污染与防治；硬水与软水；水资源状况；灭火的原理和方法．【分析】A、根据水的性质分析；B、根据淡水资源的状况分析；C、根据硬水和软水区别方法分析；D、根据海水的自净能力是有限的分析．【解答】解：A、由于水在蒸发时能吸收大量的热，可用于灭火，故A正确；B、淡水资源是有限的，不是取之不尽、用之不竭的，应节约用水，故B错误；C、可用肥皂水区分硬水和软水，遇肥皂水产生的泡沫少的是硬水，遇肥皂水产生的泡沫多少的是软水，用紫色石蕊试液不能区分硬水和软水，故C错误；D、海洋有自净能力，但自净能力是有限的，过量的污染物进入海水中会造成海水污染．故D错误．故选A．【点评】本题主要考查了有关水的知识，难度不大，水是一种重要的资源，应爱护水资源．2．材料是人类赖以生存发展的重要物质．下列材料分类中正确的是（）A．铝合金属于金属材料B．有机玻璃属于无机非金属材料C．塑料属于复合材料D．陶瓷属于合成材料【考点】金属材料及其应用；合成材料的使用及其对人和环境的影响；复合材料、纳米材料．【分析】本题考查材料的分类．通常把材料分成四大类：金属材料、无机非金属材料、合成材料和复合材料．金属材料包括金属单质与合金；无机非金属材料主要为无机盐，如玻璃、陶瓷等；合成材料包括塑料、合成橡胶、合成纤维；复合材料是把多种材料复合在一起得到的一种具有特别性能的材料．区分材料时主要从材料的组成上进行分析．【解答】解：A、铝合金属于金属材料，正确；B、有机玻璃是化学合成的一种塑料，外观颇似玻璃，属于有机合成材料，不是无机非金属材料，错误；C、塑料属于有机合成材料，不属于复合材料，错误；D、陶瓷属于无机非金属材料；不是合成材料，错误．答案：A【点评】许多物质名称很相似，易混淆，结合组成、性质等正确区分它们是化学学习的基础．3．实验结束后，图中仪器的处理方式正确的是（）A．B．C．D．【考点】固体药品的取用；加热器皿-酒精灯；液体药品的取用．【分析】A、根据固体药品的取用方法及药品的保存方法分析；B、根据酒精灯的使用注意事项分析；C、根据试管使用后的放置方法分析；D、根据滴管使用后的处理方法分析；【解答】解：A、取用固体药品时，瓶塞取下后要倒放，取用完毕后，要把试剂瓶盖好，故A错误；B、酒精灯用完后，要立即用灯帽盖灭，并稳妥放置，故B错误；C、试管使用完后，要及时清洗并放到试管架上，故C正确；D、胶头滴管用完后、不能平放在桌面上，以免沾污了胶头滴管，故D错误．故选C．【点评】本题主要考查了常用仪器的用途及化学实验的基本操作，在进行实验时，应严格要求，规范操作，养成良好的实验习惯．4．下列符号与其叙述对应一致的是（）A．3H﹣3个氢元素B．﹣铁元素的化合价显+3价C．C60﹣60个碳原子D．NaCO3﹣碳酸钠【考点】化学符号及其周围数字的意义．【分析】本题考查化学用语的意义及书写，解题关键是分清化学用语所表达的对象是分子、原子、离子还是化合价，才能在化学符号前或其它位置加上适当的计量数来完整地表达其意义，并能根据物质化学式的书写规则正确书写物质的化学式，才能熟练准确的解答此类题目．【解答】解：A、元素符号前面加上数字表示几个这样的原子，元素只讲种类不讲个数，故3H表示3个氢原子，故选项错误；B、元素化合价的表示方法：确定出化合物中所要标出的元素的化合价，然后在其化学式该元素的上方用正负号和数字表示，正负号在前，数字在后，所以铁元素的化合价显+3价，故可表示为：；故选项正确；C、C60表示一个C60分子，还可表示一个C60分子中含有60个碳原子，表示原子个数的数字标在元素符号的前面，故60个碳原子可表示为：60C；故选项错误；D、碳酸钠是由显+1价的钠元素和显﹣2价的碳酸根组成，根据化合价原则，其化学式为：Na2CO3；故选项错误；故选B【点评】本题主要考查学生对化学用语的书写和理解能力，题目设计既包含对化学符号意义的了解，又考查了学生对化学符号的书写，考查全面，注重基础，题目难度较易．5．乐乐想在妈妈生日那天为妈妈做一顿午餐，食谱为：米饭、鸡肉、蛋汤、大虾、鱼．为使营养均衡，你觉得最好还要补充（）A．鸭肉 B．豆浆 C．牛奶 D．青菜【考点】均衡营养与健康．【分析】根据人体所需六大营养素的种类、食物来源和合理膳食的原则，结合题中所给的食谱判断所含的营养素以及缺少的营养素，进行分析解答．【解答】解：人体需要的六大营养物质：蛋白质、糖类、油脂、维生素、无机盐和水；结合题意，米饭中富含淀粉，淀粉属于糖类；鸡肉、蛋汤、大虾、鱼中含有油脂、蛋白质和无机盐，可知食物中维生素含量较少；故为使营养搭配更加合理，需要补充富含维生素的食物．A、鸭肉中富含蛋白质，故选项错误．B、豆浆中富含蛋白质，故选项错误．C、牛奶中富含蛋白质，故选项错误．D、青菜中富含维生素，故选项正确．故选：D．【点评】“吃得营养，吃出健康”是人类普遍的饮食追求，本题考查了人体所需的六大营养素，同时告诫我们在生活中一定要注意营养物质的均衡搭配，要合理膳食．6．下列有关物质的性质、用途等说法正确的是①干冰用于人工降雨②石墨可作电极③氧气可用作燃料④氢氧化钙能改良酸性土壤⑤属于复合化肥⑥生活中可用氢氧化钠来除去炉具上的油污，也可治疗胃酸过多KNO3（）A．①①②③④⑤⑥B．①②③④ C．①③④⑥ D．①②④⑤【考点】二氧化碳的用途；氧气的用途；常见碱的特性和用途；常见化肥的种类和作用；碳单质的物理性质及用途．【分析】①干冰是固体的二氧化碳，干冰升华时能吸收热量；②根据石墨具有导电性进行分析判断；③根据氧气的化学性质进行分析判断；④根据氢氧化钙的碱性分析；⑤根据复合肥的特点分析；⑥根据火碱氢氧化钠显碱性进行分析．【解答】解：①干冰（固体的二氧化碳）升华时吸收大量的热，可用于人工降雨；②石墨具有导电性，能用于作电极；③氧气具有助燃性，不具有可燃性，不能用作燃料；④氢氧化钙显碱性，能够中和土壤里的酸性物质；⑤KNO含有钾元素和氮元素属于复合化肥；3⑥氢氧化钠显碱性，是一种生活中常见的炉具清洁剂成分，氢氧化钠具有强腐蚀性，不能服用氢氧化钠治疗胃酸过多；所以正确的是①②④⑤．故选：D．【点评】本题难度不大，主要考查物质的性质和用途，掌握常见物质的性质及用途是正确解答此类题的关键．7．化学是一门以实验为基础的科学，正确的实验操作是完成实验任务的保证，下列做法中，不合理的是（）A．在实验室里制取气体时，先检验装置的气密性B．做铁丝在氧气中燃烧实验时，预先在集气瓶中加少量水C．稀释浓硫酸时，将浓硫酸注入盛水的量筒中D．做氢气燃烧实验时，先检验氢气的纯度【考点】检查装置的气密性；浓硫酸的性质及浓硫酸的稀释；氧气的化学性质；氢气、一氧化碳、甲烷等可燃气体的验纯．【分析】A、根据实验室制取气体时的实验步骤，进行分析判断．B、根据铁丝在氧气中燃烧实验的注意事项，进行分析判断．C、根据浓硫酸的稀释方法（酸入水，沿器壁，慢慢倒，不断搅）进行分析判断．D、根据可燃性气体与空气混合后点燃可能发生爆炸进行分析判断【解答】解：A、实验室制取气体时，组装好装置后，应在向容器中装入药品前检查装置气密性，然后再装入药品，以避免装入药品后发现装置气密性不好，更换部分仪器而浪费药品；故选项说法正确．B、做铁丝在氧气中燃烧实验时，预先在集气瓶中加少量水，以防止生成物熔化溅落下来，使瓶底炸裂，故选项说法正确．C、稀释浓硫酸时，要把浓硫酸缓缓地沿器壁注入水中，同时用玻璃棒不断搅拌，以使热量及时地扩散；不能在量筒中稀释浓硫酸；故选项说法错误．D、氢气具有可燃性，为防止发生爆炸，做氢气燃烧实验时，先检验氢气的纯度，故选项说法正确．故选：C．【点评】本题难度不大，熟悉各种仪器的用途及使用注意事项、常见化学实验基本操作的注意事项是解答此类试题的关键．8．下列过程中不发生化学变化的是（）A．B． C．D．【考点】化学变化和物理变化的判别．【分析】化学变化是指有新物质生成的变化，物理变化是指没有新物质生成的变化，化学变化和物理变化的本质区别是否有新物质生成；据此分析判断．【解答】解：A．浓氨水挥发出了氨气，氨气与水结合成氨水，氨水能使无色酚酞试液变红色，此过程中生成了新物质，属于化学变化；B．木炭在氧气中燃烧生成了新物质二氧化碳，属于化学变化；C．二氧化碳与水反应生成碳酸，生成了新物质，属于化学变化；D．水的过滤以及吸附中没有新物质生成，属于物理变化．故选D．【点评】本题难度不大，解答时要分析变化过程中是否有新物质生成，若没有新物质生成就属于物理变化，若有新物质生成就属于化学变化．9．某农技站货架上待售的化肥有NH4NO3、KNO3、CO（NH2）2，其中缺少的肥料品种是（）A．氮肥 B．磷肥 C．钾肥 D．复合肥【考点】常见化肥的种类和作用．【分析】据常见化肥的种类进行解答，含有氮元素的肥料称为氮肥，含有磷元素的肥料称为磷肥，含有钾元素的肥料称为钾肥，同时含有氮、磷、钾三种元素中的两种或两种以上的肥料称为复合肥．【解答】解：硝酸铵是氮肥、硝酸钾是复合肥、尿素是氮肥，还缺少的是磷肥．故选B．【点评】本题难度不大，掌握化肥的分类方面的知识是解题的关键．10．下列叙述错误的是（）A．餐具上的油污可用加入洗涤剂的水洗掉B．用大量的亚硝酸钠腌渍蔬菜、鱼、肉、蛋等C．为减少水体污染，可将生活污水集中处理达标后排放D．在火场的浓烟中逃生，可用湿毛巾捂住口鼻，蹲下靠近地面或沿墙壁跑离着火区域【考点】乳化现象与乳化作用；水资源的污染与防治；灭火的原理和方法；亚硝酸钠、甲醛等化学品的性质与人体健康．【分析】A、根据洗涤剂具有乳化作用解答；B、根据亚硝酸钠有毒进行解答；C、根据生活污水集中处理达标后排放，可以减少水体污染解答；D、根据火灾时烟尘都在室内的上方进行分析．【解答】解：A、洗涤剂具有乳化作用，可以将油垢分解为微小的小油滴，故正确；B、亚硝酸钠有毒，不能食用，错误，C、生活污水集中处理达标后排放，可以减少水体污染，故正确；D、发生火灾时，室内的上方有大量的烟尘和有毒的气体，需要匍匐前进，正确．答案：B【点评】化学来源于生产生活，也必须服务于生产生活，所以与人类生产生活相关的化学知识也是重要的中考热点之一．通过该题注意掌握发生火灾时的逃生方法和常见的有毒物质的记忆．二、选择题（本题包括10小题，每小题2分，共20分．每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案的序号用2B 铅笔涂到答题纸对应的位置）11．下列有关化学反应，对其反应类型的判断，正确的是（ ）①CuO+2HCl ═CuCl 2+H 2O②3CO+Fe 2O 32Fe+3CO 2③Cu+2AgNO 3═Cu （NO 3）2+2Ag④C+CO 22CO ．A ．①分解反应B ．②置换反应C ．③复分解反应D ．④化合反应【考点】反应类型的判定．【分析】根据反应原理分析反应特征确定反应类型．化合反应：两种或两种以上物质反应后生成一种物质的反应，其特点可总结为“多变一”；分解反应：一种物质反应后生成两种或两种以上的物质，其特点可总结为“一变多”；置换反应是一种单质和一种化合物反应生成另一种单质和另一种化合物的反应；复分解反应是两种化合物相互交换成分生成两种新的化合物的反应．【解答】解：①是由两种化合物相互交换成分生成两种新的化合物的反应，属于复分解反应； ②属于氧化还原反应，因为反应物是两种化合物，故不属于置换反应；③符合一种单质与一种化合物反应生成一种新的单质与一种新的化合物，属于置换反应； ④符合“多变一”的特征，属于化合反应．故选D ．【点评】掌握四种基本反应类型的概念与特点是解题的关键．12．液化石油气是经加压后压缩袋钢瓶中的，瓶内压强是大气压强的7﹣8倍．液化石油气的主要成分是丙烷、丁烷、丙烯和丁烯等．下列有关丁烷的叙述正确的是（ ）。
{3套试卷汇总}2017-2018青岛市中考物理第三次联考试题
中考物理模拟试卷一、选择题1．一节干电池的电压是A．1.5伏B．24伏C．110伏D．220伏【答案】A【解析】试题分析：一节干电池的电压是1.5V，家庭电路的电压是220V，故应选A。
考点：电压2．关于如图所示四幅图片的说法中，正确的是（）A．图片A所示的实验表明，真空不能传声B．图片B所示的实验表明，频率越高，音调越低C．图片C所示的实验表明，噪声可以在人耳处减弱D．图片D中的蝙蝠利用发出的光来导航【答案】A【解析】A、图片所示的实验闹铃的声音听不到，因为它周围接近真空，真空不能传声，故A正确；B、图片所示的实验表明，声音响度的大小与振幅的关系，故B错误；C、图片所示的实验即可研究声音是由物体的振动产生的，也可研究声音的音调与频率的关系，故C错误；D、图片中的蝙蝠利用发出的超声波导航，而不是电磁波，故D错误。
3．下列对与光有关现象的描述正确的是A．近视眼镜利用了凹透镜对光的发散作用B．人离平面镜越近，他在平面镜中的像就越大C．树叶显示绿色是因为它吸收了太阳光中的绿光D．电视机的遥控器是通过发射紫外线来控制电视机的【答案】A【解析】A、近视眼是眼睛的晶状体会聚能力变强，像呈在视网膜的前方，如果要让像呈在视网膜上，需要将光线发散些，凹透镜对光线有发散作用，近视眼镜利用了凹透镜对光的发散作用，故A正确。
B、平面镜成正立等大的虚像，靠近平面镜时，人在镜中的像大小不变，故B错误。
C、树叶显示绿色是因为它反射了太阳光中的绿光，故C错误。
D、电视机的遥控器是通过发射红外线来控制电视机的，故D错误。
4．关于声现象的说法正确的是（）A．物体振动越快，发出的声音响度越大B．声音在真空中的传播速度是340m/sC．人耳可以听到超声，不能听到次声D．“闻其声而知其人”，主要是因为不同的人音色不同【答案】D【解析】分析：（1）响度是指声音的强弱，它与振幅有关；（2）声音的传播需要介质，不能在真空中传播，声音在15℃的空气中传播速度是340m/s（3）人的听觉频率范围在20Hz～20000Hz，低于20Hz的声音为次声，高于20000Hz的声波为超声，都是人耳听不到（4）音色是指声音的品质与特色，不同物体发出的声音音色是不同的．解答：A、音调的高低与频率有关，频率越快，音调越高，故A错误；B、声音不能在真空中传播，故声音在真空中的传播速度是0m/s．故B错误；C、超声波和次声波，不在人耳的听觉范围之内，都是人耳听不到的，故C错误；D、不同人说话的特点不同，“闻其声知其人”，说明可以根据音色来判断说话者，故D正确．故选D．【点睛】本题考查声音的三个特征，声音的传播速度及人耳听到的范围等知识，综合性强，但是难度不大，属于基础知识的考查．5．如图所示的钓鱼竿可以看成一个杠杆，关于钓鱼竿下列说法正确的是A．钓鱼竿是省力杠杆，B点是支点B．A点是支点，使用钓鱼竿可以省功C．钓鱼竿是省力杠杆，增大两只手之间的距离能更省力一些D．钓鱼竿是费力杠杆，它的好处是可以省距离【答案】D【解析】如图所示的钓鱼竿可以看做是一个杠杆，A是支点，B是动力的作用点，C是阻力的作用点，因此钓鱼竿是一个费力杠杆，费力杠杆费力但可以省距离，又因为使用任何机械都不省功，故ABC错误，D 正确．6．如图，小华同学在做探究“凸透镜成像规律”实验时，把周老师的眼镜放在蜡烛和凸透镜之间，发现光屏上烛焰的像变模糊了。
2018年山东省青岛市中考语文试题+(精选5套各地中考模拟卷)
2018年山东省青岛市中考语文试题注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、积累及运用（26 分）（一）基础知识（7 分） 1．下面语段中加点字的注音完全正确的一项是（ ）（2 分）青岛欢迎你，五湖四海的朋友！让我们带上惬．意的微笑，迎着和煦．的微风，一起遥望无垠．的大海，一起畅游秀美的崂山，一起欣赏绚．丽的霓虹……2018，让我们相约青岛！A ．qiè x ī g ēn xún B．qiè xù yín xuànC ．xiè xù g ēn xún D．xiè x ī yín xuàn2.下列句中加点词语书写完全正确的一项是（ ）（2 分）A ．《画说青岛》这套书追溯．．了青岛的百年历史，是“画”与“说”相德益彰．．．．的佳作。
B ．邓稼先历尽心血．．．．，潜心研究，为我国核事业作出了杰出贡献，将被我们永远铭记．．。
C ．家风家规是先辈馈赠．．给我们的无价珍宝，蕴含着许多人生真缔．．，值得世代传承。
D ．日落时分，绯红．．的晚霞中渔船归航，澄澈．．的海天间鸥鸟飞翔，别有一番韵味。
3．下列各句没有语病的一项是（3 分）A ．驻青高校开展、筹备、策划的“我为峰会添光彩”活动，得到广大师生的热烈响应。
B ．我国高铁建设已取得丰硕成果，但因市场规模巨大，还不能完全满足载客、物流货运。
C ．以互联、大数据、人工智能为代表的新一代信息技术，给人民生活带来深远的影响。
山东省青岛市2018年中考数学模拟试题1(含解析)
2018年山东省青岛市中考数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分，）1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣B．﹣C．D．52．（3分）某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001s．把0.000 000 001s 用科学记数法可表示为（）A．0.1×10﹣8s B．0.1×10﹣9s C．1×10﹣8s D．1×10﹣9s3．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）计算a•a5﹣（2a3）2的结果为（）A．a6﹣2a5B．﹣a6C．a6﹣4a5D．﹣3a65．（3分）如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P（ a，b），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）A．（a﹣2，b+3） B．（a﹣2，b﹣3）C．（a+2，b+3）D．（a+2，b﹣3）6．（3分）A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=17．（3分）如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）A．175πcm2B．350πcm2C．πcm2D．150πcm28．（3分）如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分，）9．（3分）计算： = ．10．（3分）“万人马拉松”活动组委会计划制作运动衫分发给参与者，为此，调查了部分参与者，以决定制作橙色、黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量．根据得到的调查数据，绘制成如图所示的扇形统计图．若本次活动共有12000名参与者，则估计其中选择红色运动衫的约有名．11．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD=28°，则∠ABD= °．12．（3分）把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为．13．（3分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为．14．（3分）如图，以边长为20cm的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm 长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形．把它们沿图中虛线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为cm3．三、解答题（共1小题，满分4分）15．（4分）已知：线段a及∠ACB．求作：⊙O，使⊙O在∠ACB的内部，CO=a，且⊙O与∠ACB的两边分别相切．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题，）16．（8分）（1）化简：（+n）÷；（2）关于x的一元二次方程2x2+3x﹣m=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围．17．（6分）小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1﹣4的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字．若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．18．（6分）小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°，35°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，请求出热气球离地面的高度．（结果保留整数）（参考数据：sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈）19．（6分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：（1）写出表格中a，b，c的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？20．（8分）某厂制作甲、乙两种环保包装盒，已知同样用6m材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制成一个乙盒需要多用20%的材料．（1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙两种包装盒共3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需要材料的总长度l（m）与甲盒数量n（个）之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料？21．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，直线EF 分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点O．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由．22．（10分）如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=﹣x2+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为m．（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？23．（10分）问题提出：用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？问题探究：不妨假设能搭成m种不同的等腰三角形，为探究m与n之间的关系，我们可以从特殊入手，通过试验、观察、类比，最后归纳、猜测得出结论．探究一：（1）用3根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？此时，显然能搭成一种等腰三角形．所以，当n=3时，m=1（2）用4根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成三角形，所以，当n=4时，m=0（3）用5根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，则不能搭成三角形若分为2根木棒、2根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形，所以，当n=5时，m=1 （4）用6根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，则不能搭成三角形若分为2根木棒、2根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形，所以，当n=6时，m=1 综上所述，可得表①探究二：（1）用7根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？（仿照上述探究方法，写出解答过程，并把结果填在表②中）（2）分别用8根、9根、10根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？（只需把结果填在表②中）你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究，…解决问题：用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（设n分别等于4k﹣1、4k、4k+1、4k+2，其中k是整数，把结果填在表③中）问题应用：用2016根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（要求写出解答过程）其中面积最大的等腰三角形每个腰用了根木棒．（只填结果）24．（12分）已知：如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，对角线AC，BD交于点O．点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO并延长，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，交BD于点F．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：（1）当t为何值时，△AOP是等腰三角形？（2）设五边形OECQF的面积为S（cm2），试确定S与t的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形S五边形OECQF：S△ACD=9：16？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OD平分∠COP？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分，）1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣B．﹣C．D．5【解答】解：|﹣|=．故选：C．2．（3分）某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001s．把0.000 000 001s 用科学记数法可表示为（）A．0.1×10﹣8s B．0.1×10﹣9s C．1×10﹣8s D．1×10﹣9s【解答】解：0.000 000 001=1×10﹣9，故选：D．3．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．4．（3分）计算a•a5﹣（2a3）2的结果为（）A．a6﹣2a5B．﹣a6C．a6﹣4a5D．﹣3a6【解答】解：a•a5﹣（2a3）2=a6﹣4a6=﹣3a6．故选：D．5．（3分）如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P（ a，b），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）A．（a﹣2，b+3） B．（a﹣2，b﹣3）C．（a+2，b+3）D．（a+2，b﹣3）【解答】解：由题意可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，则P（a﹣2，b+3）故选：A．6．（3分）A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1【解答】解：设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为：﹣=1．故选：A．7．（3分）如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）A．175πcm2B．350πcm2C．πcm2D．150πcm2【解答】解：∵AB=25，BD=15，∴AD=10，∴S贴纸=2×（﹣）=2×175π=350πcm2，故选：B．8．（3分）如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2【解答】解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，∴A、B两点关于原点对称，∵点A的横坐标为2，∴点B的横坐标为﹣2，∵由函数图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞2时函数y1=k1x的图象在y2=的上方，∴当y1＞y2时，x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞2．故选：D．二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分，）9．（3分）计算： = 2 ．【解答】解：原式===2．故答案为：2．10．（3分）“万人马拉松”活动组委会计划制作运动衫分发给参与者，为此，调查了部分参与者，以决定制作橙色、黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量．根据得到的调查数据，绘制成如图所示的扇形统计图．若本次活动共有12000名参与者，则估计其中选择红色运动衫的约有2400 名．【解答】解：若本次活动共有12000名参与者，则估计其中选择红色运动衫的约有12000×20%=2400（名），故答案为：2400．11．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD=28°，则∠ABD= 62 °．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BCD=28°，∴∠ACD=62°，由圆周角定理得，∠ABD=∠ACD=62°，故答案为：62．12．（3分）把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为s=．【解答】解：由题意可得：sh=3×2×1，则s=．故答案为：s=．13．（3分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为．【解答】解：∵CE=5，△CEF的周长为18，∴CF+EF=18﹣5=13．∵F为DE的中点，∴DF=EF．∵∠BCD=90°，∴CF=DE，∴EF=CF=DE=6.5，∴DE=2EF=13，∴CD===12．∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD=12，O为BD的中点，∴OF是△BDE的中位线，∴OF=（BC﹣CE）=（12﹣5）=．故答案为：．14．（3分）如图，以边长为20cm的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm 长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形．把它们沿图中虛线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为144 cm3．【解答】解：如图由题意得：△ABC为等边三角形，△OPQ为等边三角形，AD=AK=BE=BF=CG=CH=4cm，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC，∠POQ=60°，∴∠ADO=∠AKO=90°．连结AO，作QM⊥OP于M，在Rt△AOD中，∠OAD=∠OAK=30°，∴OD=AD=cm，∵PQ=OP=DE=20﹣2×4=12（cm），∴QM=OP•sin60°=12×=6（cm），∴无盖柱形盒子的容积=×12×6×=144（cm3）；故答案为：144．三、解答题（共1小题，满分4分）15．（4分）已知：线段a及∠ACB．求作：⊙O，使⊙O在∠ACB的内部，CO=a，且⊙O与∠ACB的两边分别相切．【解答】解：：①作∠ACB的平分线CD，②在CD上截取CO=a，③作OE⊥CA于E，以O为圆心，OE长为半径作圆；如图所示：⊙O即为所求．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题，）16．（8分）（1）化简：（+n）÷；（2）关于x的一元二次方程2x2+3x﹣m=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围．【解答】解：（1）原式=•=•=；（2）∵方程2x2+3x﹣m=0有两个不相等的实数根，∴△=9+8m＞0，解得：m＞﹣．17．（6分）小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1﹣4的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字．若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．【解答】解：这个游戏对双方不公平．理由：列表如下：所有等可能的情况有16种，其中数字之和大于5的情况有（2，4），（3，3），（3，4），（4，2），（4，3），（4，4）共6种，故小颖获胜的概率为： =，则小丽获胜的概率为：，∵＜，∴这个游戏对双方不公平．18．（6分）小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°，35°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，请求出热气球离地面的高度．（结果保留整数）（参考数据：sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈）【解答】解：作AD⊥BC交CB的延长线于D，设AD为x，由题意得，∠ABD=45°，∠ACD=35°，在Rt△ADB中，∠ABD=45°，∴DB=x，在Rt △ADC 中，∠ACD=35°， ∴tan ∠ACD=， ∴=，解得，x ≈233m ．19．（6分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：（1）写出表格中a ，b ，c 的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？ 【解答】解：（1）甲的平均成绩a==7（环），∵乙射击的成绩从小到大重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10， ∴乙射击成绩的中位数b==7.5（环），其方差c=×[（3﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+2×（7﹣7）2+3×（8﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2]=×（16+9+1+3+4+9）=4.2；（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．20．（8分）某厂制作甲、乙两种环保包装盒，已知同样用6m材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制成一个乙盒需要多用20%的材料．（1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙两种包装盒共3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需要材料的总长度l（m）与甲盒数量n（个）之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料？【解答】解：（1）设制作每个乙盒用x米材料，则制作甲盒用（1+20%）x米材料，，解得：x=0.5，经检验x=0.5是原方程的解，∴（1+20%）x=0.6（米），答：制作每个甲盒用0.6米材料；制作每个乙盒用0.5米材料．（2）根据题意得：l=0.6n+0.5（3000﹣n）=0.1n+1500，∵甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，∴n≥2（3000﹣n）解得：n≥2000，∴2000≤n＜3000，∵k=0.1＞0，∴l随n增大而增大，∴当n=2000时，l最小1700米．21．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，直线EF 分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点O．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）解：四边形BEDF是菱形；理由如下：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴OB=OD，∵DG=BG，∴EF⊥BD，∴四边形BEDF是菱形．22．（10分）如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=﹣x2+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为m．（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？【解答】解：（1）根据题意得B（0，4），C（3，），把B（0，4），C（3，）代入y=﹣x2+bx+c得，解得．所以抛物线解析式为y=﹣x2+2x+4，则y=﹣（x﹣6）2+10，所以D（6，10），所以拱顶D到地面OA的距离为10m；（2）由题意得货运汽车最外侧与地面OA的交点为（2，0）或（10，0），当x=2或x=10时，y=＞6，所以这辆货车能安全通过；（3）令y=8，则﹣（x﹣6）2+10=8，解得x1=6+2，x2=6﹣2，则x1﹣x2=4，所以两排灯的水平距离最小是4m．23．（10分）问题提出：用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？问题探究：不妨假设能搭成m种不同的等腰三角形，为探究m与n之间的关系，我们可以从特殊入手，通过试验、观察、类比，最后归纳、猜测得出结论．探究一：（1）用3根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？此时，显然能搭成一种等腰三角形．所以，当n=3时，m=1（2）用4根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成三角形，所以，当n=4时，m=0（3）用5根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，则不能搭成三角形若分为2根木棒、2根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形，所以，当n=5时，m=1 （4）用6根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，则不能搭成三角形若分为2根木棒、2根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形，所以，当n=6时，m=1 综上所述，可得表①探究二：（1）用7根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？（仿照上述探究方法，写出解答过程，并把结果填在表②中）（2）分别用8根、9根、10根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？（只需把结果填在表②中）你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究，…解决问题：用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（设n分别等于4k﹣1、4k、4k+1、4k+2，其中k是整数，把结果填在表③中）问题应用：用2016根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（要求写出解答过程）其中面积最大的等腰三角形每个腰用了672 根木棒．（只填结果）【解答】解：探究二：（1）7=1+1+5（舍去）；7=2+2+3（符合要求）；7=3+3+1（符合要求）；（2）8=1+1+6（舍去）；8=2+2+4（舍去）；8=3+3+2（符合要求）；9=1+1+7（舍去）；9=2+2+5（舍去）；9=3+3+3（符合要求）；9=4+4+1（符合要求）；10=1+1+8（舍去）；10=2+2+6（舍去）；10=3+3+4（符合要求）；10=4+4+2（符合要求）；填表如下：解决问题：令n=a+a+b=2a+b，则：b=n﹣2a，根据三角形三边关系定理可知：2a＞b且b＞0，∴，解得：，若n=4k﹣1，则，a的整数解有k个；若n=4k，则k＜a＜2k，a的整数解有k﹣1个；若n=4k+1，则，a的整数解有k个；若n=4k+2，则，a的整数解有k个；填表如下：问题应用：（1）∵2016=4×504，∴k=504，则可以搭成k﹣1=503个不同的等腰三角形；（2）当等腰三角形是等边三角形时，面积最大，∴2016÷3=672．24．（12分）已知：如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，对角线AC，BD交于点O．点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO并延长，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，交BD于点F．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：（1）当t为何值时，△AOP是等腰三角形？（2）设五边形OECQF的面积为S（cm2），试确定S与t的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形S五边形OECQF：S△ACD=9：16？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OD平分∠COP？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，∴AC=10，①当AP=PO=t，如图1，过P作PM⊥AO，∴AM=AO=，∵∠PMA=∠ADC=90°，∠PAM=∠CAD，∴△APM∽△ACD，∴，∴AP=t=，②当AP=AO=t=5，∴当t为或5时，△AOP是等腰三角形；（2）过点O作OH⊥BC交BC于点H，则OH=CD=AB=3cm．由矩形的性质可知∠PDO=∠EBO，DO=BO，又得∠DOP=∠BOE，∴△DOP≌BOE，∴BE=PD=8﹣t，则S△BOE=BE•OH=×3（8﹣t）=12﹣t．∵FQ∥AC，∴△DFQ∽△DOC，相似比为=，∴=∵S△DOC=S矩形ABCD=×6×8=12cm2，∴S△DFQ=12×=∴S五边形OECQF=S△DBC﹣S△BOE﹣S△DFQ=×6×8﹣（12﹣t）﹣=﹣t2+t+12；∴S与t的函数关系式为S=﹣t2+t+12；（3）存在，∵S△ACD=×6×8=24，∴S五边形OECQF：S△ACD=（﹣t2+t+12）：24=9：16，解得t=3，或t=，∴t=3或时，S五边形S五边形OECQF：S△ACD=9：16；（4）如图3，过D作DM⊥PE于M，DN⊥AC于N，∵∠POD=∠COD，∴DM=D N=，∴ON=OM==，∵OP•DM=3PD，∴O P=5﹣t，∴PM=﹣t，∵PD2=PM2+DM2，∴（8﹣t ）2=（﹣t ）2+（）2，解得：t=16（不合题意，舍去），t=，∴当t=时，OD 平分∠COP ．。
{3套试卷汇总}2017-2018青岛市某知名实验中学中考数学模拟卷
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在△ABC 中，AC ⊥BC ，∠ABC=30°，点D 是CB 延长线上的一点，且BD=BA ，则tan ∠DAC 的值为（ ）A ．2+3B ．3C ．3D ．3【答案】A【解析】设AC=a ，由特殊角的三角函数值分别表示出BC 、AB 的长度，进而得出BD 、CD 的长度，由公式求出tan ∠DAC 的值即可. 【详解】设AC=a ，则BC=30AC tan ︒3，AB=30ACsin ︒=2a ，∴BD=BA=2a ， ∴CD=（3a ， ∴tan ∠3. 故选A. 【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值. 24的算术平方根为（ ） A ．2±B 2C ．2±D ．2【答案】B4的值，再继续求所求数的算术平方根即可． 详解：∵4=2，而22， ∴42，故选B ．点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A 的错误．3．函数y=ax 2+1与ay x=（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A．B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：分a＞0和a＜0两种情况讨论：当a＞0时，y=ax2+1开口向上，顶点坐标为（0，1）；ayx=位于第一、三象限，没有选项图象符合；当a＜0时，y=ax2+1开口向下，顶点坐标为（0，1）；ayx=位于第二、四象限，B选项图象符合．故选B．考点：1.二次函数和反比例函数的图象和性质；2.分类思想的应用．4．已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，则此多边形的边数为( )A．6 B．7 C．8 D．9【答案】A【解析】试题分析：根据多边形的外角和是310°，即可求得多边形的内角的度数为720°，依据多边形的内角和公式列方程即可得（n﹣2）180°=720°，解得：n=1．故选A．考点：多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理5．如图，经过测量，C地在A地北偏东46°方向上，同时C地在B地北偏西63°方向上，则∠C的度数为（）A．99°B．109°C．119°D．129°【答案】B【解析】方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角，根据平行线的性质求得∠ACF与∠BCF的度数，∠ACF与∠BCF的和即为∠C的度数．【详解】解：由题意作图如下∠DAC=46°，∠CBE=63°， 由平行线的性质可得∠ACF=∠DAC=46°，∠BCF=∠CBE=63°， ∴∠ACB=∠ACF+∠BCF=46°+63°=109°， 故选B ． 【点睛】本题考查了方位角和平行线的性质，熟练掌握方位角的概念和平行线的性质是解题的关键． 6．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A ．三角形的外心到三边的距离相等 B ．某射击运动员射击一次，命中靶心 C ．任意画一个三角形，其内角和是 180° D ．抛一枚硬币，落地后正面朝上 【答案】C【解析】分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．详解：A 、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选项不符合题意；B 、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C 、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；D 、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意； 故选C ．点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ） A ．23(2)3y x =++ B ．23(2)3y x =-+ C ．23(2)3y x =+- D ．23(2)3y x =--【答案】A【解析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为23(2)3y x =++，故答案选A ．8．关于x 的方程2(5)410a x x ---=有实数根，则a 满足（ ） A ．1a ≥ B ．1a >且5a ≠C ．1a ≥且5a ≠D ．5a ≠【答案】A【解析】分类讨论：当a=5时，原方程变形一元一次方程，有一个实数解；当a≠5时，根据判别式的意义得到a≥1且a≠5时，方程有两个实数根，然后综合两种情况即可得到满足条件的a 的范围． 【详解】当a=5时，原方程变形为-4x-1=0，解得x=-14； 当a≠5时，△=（-4）2-4（a-5）×（-1）≥0，解得a≥1，即a≥1且a≠5时，方程有两个实数根， 所以a 的取值范围为a≥1． 故选A ． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b 2-4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义． 9．如图，抛物线y=-x 2+mx 的对称轴为直线x=2，若关于x 的-元二次方程-x 2+mx-t=0 (t 为实数)在l<x<3的范围内有解，则t 的取值范围是( )A ．-5<t≤4B ．3<t≤4C ．-5<t<3D ．t>-5【答案】B【解析】先利用抛物线的对称轴方程求出m 得到抛物线解析式为y=-x 2+4x ，配方得到抛物线的顶点坐标为（2，4），再计算出当x=1或3时，y=3，结合函数图象，利用抛物线y=-x 2+4x 与直线y=t 在1＜x ＜3的范围内有公共点可确定t 的范围．【详解】∵ 抛物线y=-x 2+mx 的对称轴为直线x=2， ∴222(1)b ma -=-=⨯-，解之：m=4，∴y=-x2+4x，当x=2时，y=-4+8=4，∴顶点坐标为(2，4)，∵关于x的-元二次方程-x2+mx-t=0 (t为实数)在l<x<3的范围内有解，当x=1时，y=-1+4=3，当x=2时，y=-4+8=4，∴ 3<t≤4，故选：B【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．10．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是D．【详解】解：观察图形可知图案D通过平移后可以得到．故选D．【点睛】本题考查图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，在平行四边ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）∠DCF=∠BCD，（2）EF=CF；（3）SΔBEC=2SΔCEF；（4）∠DFE=3∠AEF【答案】①②④【解析】试题解析：①∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=12∠BCD，故此选项正确；延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，{A FDM AF DFAFE DFM∠=∠=∠=∠，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴FC=FM，故②正确；③∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC故S△BEC=2S△CEF错误；④设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°-x，∴∠EFC=180°-2x，∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x，∵∠AEF=90°-x，∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确．考点：1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.直角三角形斜边上的中线．12．如图，点D、E、F分别位于△ABC的三边上，满足DE∥BC，EF∥AB，如果AD：DB=3：2，那么BF：FC=_____．【答案】3:2【解析】因为DE∥BC,所以32AD AEDB EC==,因为EF∥AB,所以23CE CFEA BF==,所以32BFFC=,故答案为: 3:2.13．把一张长方形纸条按如图所示折叠后，若∠AOB′＝70°，则∠B′OG＝_____．【答案】55°【解析】由翻折性质得，∠BOG＝∠B′OG，根据邻补角定义可得.【详解】解：由翻折性质得，∠BOG＝∠B′OG，∵∠AOB′+∠BOG+∠B′OG＝180°，∴∠B′OG＝12（180°﹣∠AOB′）＝12（180°﹣70°）＝55°．故答案为55°．【点睛】考核知识点：补角，折叠.14．为迎接文明城市的验收工作，某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是_____．【答案】1 3【解析】将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可．【详解】解：将三个小区分别记为A、B、C，列表如下：由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种， 所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为39＝13． 故答案为：13． 【点睛】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．15．一个圆锥的侧面展开图是半径为6，圆心角为120°的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为____． 【答案】2【解析】试题分析：设此圆锥的底面半径为r ，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得， 2πr=208161π⨯，解得r=2cm ．考点：圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系． 16．请写出一个比2大且比4小的无理数：________.【答案】π）【解析】利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算，然后找出无理数即可<<x 的取值在4~16【点睛】本题考查估算无理数的大小，能够判断出中间数的取值范围是解题关键17．若关于x 的一元二次方程230x x m -+=有实数根，则m 的取值范围是________． 【答案】94m ≤【解析】由题意可得，△=9-4m≥0，由此求得m 的范围． 【详解】∵关于x 的一元二次方程x 2-3x+m=0有实数根， ∴△=9-4m≥0，求得m≤.故答案为：94 m≤【点睛】本题考核知识点：一元二次方程根判别式. 解题关键点：理解一元二次方程根判别式的意义.18．如图，在△ABC中，BA＝BC＝4，∠A＝30°，D是AC上一动点，AC的长＝_____；BD+12DC的最小值是_____．【答案】（Ⅰ）AC＝43（Ⅱ）43，23.【解析】（Ⅰ）如图，过B作BE⊥AC于E，根据等腰三角形的性质和解直角三角形即可得到结论；（Ⅱ）如图，作BC的垂直平分线交AC于D，则BD＝CD，此时BD+12DC的值最小，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：（Ⅰ）如图，过B作BE⊥AC于E，∵BA＝BC＝4，∴AE＝CE，∵∠A＝30°，∴AE＝3AB＝23，∴AC＝2AE＝43；（Ⅱ）如图，作BC的垂直平分线交AC于D，则BD＝CD，此时BD+12DC的值最小，∵BF＝CF＝2，∴BD＝CD＝230COS︒＝43，∴BD+12DC的最小值＝23，故答案为：43，23．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C处发出一球，乙在离地面1.5米的D处成功击球，球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4米，现以A为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系（如图所示）．求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度．【答案】53米.【解析】先求抛物线对称轴，再根据待定系数法求抛物线解析式，再求函数最大值. 【详解】由题意得：C（0，1），D（6，1.5），抛物线的对称轴为直线x=4，设抛物线的表达式为：y=ax2+bx+1（a≠0），则据题意得：421.53661baa b⎧-=⎪⎨⎪=++⎩，解得：12413ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式为：y=﹣124x2+13x+1，∵y=﹣124（x﹣4）2+53，∴飞行的最高高度为：53米．【点睛】本题考核知识点：二次函数的应用. 解题关键点：熟记二次函数的基本性质.20．一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．【答案】（1）12（2）16【解析】试题分析：（1）因为总共有4个球，红球有2个，因此可直接求得红球的概率；（2）根据题意，列表表示小球摸出的情况，然后找到共12种可能，而两次都是红球的情况有2种，因此可求概率.试题解析：解：（1）12．（2）用表格列出所有可能的结果：第二次第一次红球1 红球2 白球黑球红球1 （红球1，红球2）（红球1，白球）（红球1，黑球）红球2 （红球2，红球1）（红球2，白球）（红球2，黑球）白球（白球，红球1）（白球，红球2）（白球，黑球）黑球（黑球，红球1）（黑球，红球2）（黑球，白球）由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有2种可能．∴P（两次都摸到红球）=212=16．考点：概率统计21．如图，安徽江淮集团某部门研制了绘图智能机器人，该机器人由机座、手臂和末端操作器三部分组成，底座AE⊥直线L且25AE cm=，手臂60AB BC cm==，末端操作器35CD cm=，AF直线L.当机器人运作时，45,75,60BAF ABC BCD∠=︒∠=︒∠=︒，求末端操作器节点D到地面直线L的距离.（结果保留根号）【答案】（30220）cm.【解析】作BG⊥CD，垂足为G，BH⊥AF，垂足为H，解Rt CBG∆和Rt ABH∆，分别求出CG和BH的长，根据D到L的距离()BH AE CD CG=+--求解即可.【详解】如图，作BG⊥CD，垂足为G，BH⊥AF，垂足为H，∆中，∠BCD=60°，BC=60cm，在Rt CBG∴cos6030=⋅︒=，CG BC∆中，∠BAF=45°，AB=60cm，在Rt ABH∴sin45302=⋅︒=，BH AB∴D到L的距离()302255(30220)=+--=+-=+.BH AE CD CG cm【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是构造出适当辅助线，从而利用锐角三角函数的定义求出相关线段.⨯的矩形方格纸中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶22．如图，在65点上.∆，其面积为5，点C在小正方在图中画出以线段AB为底边的等腰CAB形的顶点上；在图中面出以线段AB为一边的ABDE，其面积为16，点D和点E均在小正方形的顶点上；连接CE，并直接写出线段CE的长.CE=.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析，5【解析】（1）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的答案；（2）直接利用网格结合平行四边形的性质以及勾股定理得出符合题意的答案；（3）连接CE，根据勾股定理求出CE的长写出即可.【详解】解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）如图所示；CE＝5.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、平行四边形的性质、勾股定理，正确应用勾股定理是解题的关键.23．已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN 于E．求证：DE是⊙O的切线；若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．【答案】解：（1）证明见解析；（2）⊙O的半径是7.5cm．【解析】（1）连接OD，根据平行线的判断方法与性质可得∠ODE=∠DEM=90°，且D在⊙O上，故DE是⊙O的切线．（2）由直角三角形的特殊性质，可得AD的长，又有△ACD∽△ADE．根据相似三角形的性质列出比例式，代入数据即可求得圆的半径．【详解】（1）证明：连接OD．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA．∵∠OAD=∠DAE，∴∠ODA=∠DAE．∴DO∥MN．∵DE⊥MN，∴∠ODE=∠DEM=90°．即OD⊥DE．∵D在⊙O上，OD为⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线．（2）解：∵∠AED=90°，DE=6，AE=3，∴2235AD DE AE+=连接CD．∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=∠AED=90°．∵∠CAD=∠DAE，∴△ACD∽△ADE．∴AD AC=．AE AD∴35=．35则AC=15（cm）．∴⊙O的半径是7.5cm．考点：切线的判定；平行线的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．24．某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：求被调查的学生人数；补全条形统计图；已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？【答案】（4）60；（4）作图见试题解析；（4）4．【解析】试题分析：（4）利用科普类的人数以及所占百分比，即可求出被调查的学生人数；（4）利用（4）中所求得出喜欢艺体类的学生数进而画出图形即可；（4）首先求出样本中喜爱文学类图书所占百分比，进而估计全校最喜爱文学类图书的学生数．试题解析：（4）被调查的学生人数为：44÷40%=60（人）；（4）喜欢艺体类的学生数为：60-44-44-46=8（人），如图所示：全校最喜爱文学类图书的学生约有：4400×2460=4（人）．考点：4．条形统计图；4．用样本估计总体；4．扇形统计图．25．某超市预测某饮料会畅销、先用1800元购进一批这种饮料，面市后果然供不应求，又用8100元购进这种饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．第一批饮料进货单价多少元？若两次进饮料都按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于2700元，那么销售单价至少为多少元？【答案】(1)4元/瓶．(2) 销售单价至少为1元/瓶．【解析】（1）设第一批饮料进货单价为x元/瓶，则第二批饮料进货单价为（x+2）元/瓶，根据数量＝总价÷单价结合第二批购进饮料的数量是第一批的3倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）由数量＝总价÷单价可得出第一、二批购进饮料的数量，设销售单价为y元/瓶，根据利润＝销售单价×销售数量﹣进货总价结合获利不少于2100元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【详解】（1）设第一批饮料进货单价为x元/瓶，则第二批饮料进货单价为（x+2）元/瓶，依题意，得：81002x＝3×1800x，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意．答：第一批饮料进货单价是4元/瓶；（2）由（1）可知：第一批购进该种饮料450瓶，第二批购进该种饮料1350瓶．设销售单价为y元/瓶，依题意，得：（450+1350）y﹣1800﹣8100≥2100，解得：y≥1．答：销售单价至少为1元/瓶．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．26．已知：二次函数C1：y1＝ax2+2ax+a﹣1(a≠0)把二次函数C1的表达式化成y＝a(x﹣h)2+b(a≠0)的形式，并写出顶点坐标；已知二次函数C1的图象经过点A(﹣3，1)．①求a的值；②点B在二次函数C1的图象上，点A，B关于对称轴对称，连接AB．二次函数C2：y2＝kx2+kx(k≠0)的图象，与线段AB只有一个交点，求k的取值范围．【答案】(1)y1＝a(x+1)2﹣1，顶点为(﹣1，﹣1)；(2)①12；②k的取值范围是16≤k≤12或k＝﹣1．【解析】(1)化成顶点式即可求得；(2)①把点A(﹣3，1)代入二次函数C1：y1＝ax2+2ax+a﹣1即可求得a的值；②根据对称的性质得出B的坐标，然后分两种情况讨论即可求得；【详解】(1)y1＝ax2+2ax+a﹣1＝a(x+1)2﹣1，∴顶点为(﹣1，﹣1)；(2)①∵二次函数C1的图象经过点A(﹣3，1)，∴a(﹣3+1)2﹣1＝1，∴a＝12；②∵A(﹣3，1)，对称轴为直线x＝﹣1，∴B(1，1)，当k＞0时，二次函数C2：y2＝kx2+kx(k≠0)的图象经过A(﹣3，1)时，1＝9k﹣3k，解得k＝16，二次函数C2：y2＝kx2+kx(k≠0)的图象经过B(1，1)时，1＝k+k，解得k＝12，∴16≤k≤12，当k＜0时，∵二次函数C2：y2＝kx2+kx＝k(x+12)2﹣14k，∴﹣14k＝1，∴k＝﹣1，综上，二次函数C2：y2＝kx2+kx(k≠0)的图象，与线段AB只有一个交点，k的取值范围是16≤k≤12或k＝﹣1．【点睛】本题考查了二次函数和系数的关系，二次函数的最值问题，轴对称的性质等，分类讨论是解题的关键．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（）A．4，30°B．2，60°C．1，30°D．3，60°【答案】B【解析】试题分析：∵∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，∴∠A′B′C=60°，AB=A′B′=A′C=4，∴△A′B′C是等边三角形，∴B′C=4，∠B′A′C=60°，∴BB′=6﹣4=2，∴平移的距离和旋转角的度数分别为：2，60°故选B．考点：1、平移的性质；2、旋转的性质；3、等边三角形的判定29153）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间【答案】D+，∵253，∴355到6之间．915335故选D．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确进行计算是解题关键．3．如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab【答案】B【解析】根据图形确定出图1与图2中阴影部分的面积，由此即可解答．【详解】∵图1中阴影部分的面积为：（a﹣b）2；图2中阴影部分的面积为：a2﹣2ab+b2；∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选B．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，用不同的方法表示出阴影部分的面积是解题的关键．4．已知，C是线段AB的黄金分割点，AC＜BC，若AB=2，则BC=（）A．35B．125）C5 1 D．1251）【答案】C【解析】根据黄金分割点的定义，知BC为较长线段；则51-AB，代入数据即可得出BC的值．【详解】解：由于C为线段AB=2的黄金分割点，且AC＜BC，BC为较长线段；则51-5．5．【点睛】本题考查了黄金分割，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的35倍，较长的线段=原线段的512倍．5．图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A ．2mnB ．（m+n ）2C ．（m-n ）2D ．m 2-n 2【答案】C【解析】解：由题意可得，正方形的边长为（m+n ），故正方形的面积为（m+n ）1． 又∵原矩形的面积为4mn ，∴中间空的部分的面积=（m+n ）1-4mn=（m-n ）1． 故选C ．6．如图，函数y ＝kx ＋b(k≠0)与y ＝m x (m≠0)的图象交于点A(2，3)，B(－6，－1)，则不等式kx ＋b ＞mx的解集为( )A ．602x x <-<<或B ．602x x -<或C ．2x >D ．6x <-【答案】B【解析】根据函数的图象和交点坐标即可求得结果． 【详解】解：不等式kx+b ＞mx的解集为：-6＜x ＜0或x ＞2， 故选B ． 【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键是注意掌握数形结合思想的应用． 7．一、单选题如图中的小正方形边长都相等，若△MNP ≌△MEQ ，则点Q 可能是图中的（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D【答案】D【解析】根据全等三角形的性质和已知图形得出即可．【详解】解：∵△MNP≌△MEQ，∴点Q应是图中的D点，如图，故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．8．如图，有一矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将AED∆以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则CEF∆的面积为（）A．4 B．6 C．8 D．10【答案】C【解析】根据折叠易得BD，AB长，利用相似可得BF长，也就求得了CF的长度，△CEF的面积=12 CF•CE．【详解】解：由折叠的性质知，第二个图中BD=AB-AD=4，第三个图中AB=AD-BD=2，因为BC∥DE，所以BF：DE=AB：AD，所以BF=2，CF=BC-BF=4，所以△CEF的面积=12CF•CE=8；故选：C．点睛：本题利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②矩形的性质，平行线的性质，三角形的面积公式等知识点．9．如图所示的四边形，与选项中的一个四边形相似，这个四边形是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据勾股定理求出四边形第四条边的长度，进而求出四边形四条边之比，根据相似多边形的性质判断即可．【详解】解：作AE⊥BC于E，则四边形AECD为矩形，∴EC=AD=1，AE=CD=3，∴BE=4，由勾股定理得，AB=22AE BE=5，∴四边形ABCD的四条边之比为1：3：5：5，D选项中，四条边之比为1：3：5：5，且对应角相等，故选D．【点睛】本题考查的是相似多边形的判定和性质，掌握相似多边形的对应边的比相等是解题的关键．10．二次函数y=﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（）A．B．2 C．D．【答案】D【解析】由m≤x≤n和mn＜0知m＜0，n＞0，据此得最小值为1m为负数，最大值为1n为正数．将最大值为1n分两种情况，①顶点纵坐标取到最大值，结合图象最小值只能由x=m时求出．②顶点纵坐标取不到最大值，结合图象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出．【详解】解：二次函数y=﹣（x﹣1）1+5的大致图象如下：．①当m≤0≤x≤n ＜1时，当x=m 时y 取最小值，即1m=﹣（m ﹣1）1+5， 解得：m=﹣1．当x=n 时y 取最大值，即1n=﹣（n ﹣1）1+5， 解得：n=1或n=﹣1（均不合题意，舍去）； ②当m≤0≤x≤1≤n 时，当x=m 时y 取最小值，即1m=﹣（m ﹣1）1+5， 解得：m=﹣1．当x=1时y 取最大值，即1n=﹣（1﹣1）1+5， 解得：n=52， 或x=n 时y 取最小值，x=1时y 取最大值， 1m=-（n-1）1+5，n=52， ∴m=118， ∵m ＜0，∴此种情形不合题意， 所以m+n=﹣1+52=12． 二、填空题（本题包括8个小题）11．若一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ． 【答案】：k ＜1．【解析】∵一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根， ∴△=24b ac -=4﹣4k ＞0， 解得：k ＜1，则k 的取值范围是：k ＜1． 故答案为k ＜1．12．如图所示，一个宽为2cm 的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm ），那么该光盘的半径是____cm.【答案】5【解析】本题先根据垂径定理构造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦长和弓形高，根据勾股定理求出半径，从而得解．【详解】解：如图，设圆心为O，弦为AB，切点为C．如图所示．则AB=8cm，CD=2cm．连接OC，交AB于D点．连接OA．∵尺的对边平行，光盘与外边缘相切，∴OC⊥AB．∴AD=4cm．设半径为Rcm，则R2=42+（R-2）2，解得R=5，∴该光盘的半径是5cm．故答案为5【点睛】此题考查了切线的性质及垂径定理，建立数学模型是关键．13．如图所示，在长为10m、宽为8m的长方形空地上，沿平行于各边的方向分割出三个全等的小长方形花圃则其中一个小长方形花圃的周长是______m.【答案】12【解析】由图形可看出：小矩形的2个长+一个宽=10m，小矩形的2个宽+一个长=8m，设出长和宽，列出方程组解之即可求得答案．【详解】解：设小长方形花圃的长为xm，宽为ym，由题意得28210x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得42xy=⎧⎨=⎩，所以其中一个小长方形花圃的周长是2()2(42)12(m)x y +=⨯+=. 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：数形结合，弄懂题意，找出等量关系，列出方程组．本题也可以让列出的两个方程相加，得3（x+y ）=18，于是x+y=6，所以周长即为2（x+y ）=12，问题得解.这种思路用了整体的数学思想，显得较为简捷.14．已知关于 x 的函数 y=（m ﹣1）x 2+2x+m 图象与坐标轴只有 2 个交点，则m=_______．【答案】1 或 0 【解析】分两种情况讨论：当函数为一次函数时，必与坐标轴有两个交点； 当函数为二次函数时，将（0，0）代入解析式即可求出m 的值．【详解】解：（1）当 m ﹣1=0 时，m=1，函数为一次函数，解析式为 y=2x+1，与 x 轴 交点坐标为（﹣12，0）；与 y 轴交点坐标（0，1）．符合题意． （2）当 m ﹣1≠0 时，m≠1，函数为二次函数，与坐标轴有两个交点，则过原点，且与 x 轴有两个不同的交点，于是△=4﹣4（m ﹣1）m ＞0， 解得，（m ﹣12）2＜54，解得 m 或 m ． 将（0，0）代入解析式得，m=0，符合题意．（3）函数为二次函数时，还有一种情况是：与 x 轴只有一个交点，与 Y 轴交于交于另一点， 这时：△=4﹣4（m ﹣1）m=0，解得：m=12± ．故答案为1 或 0 或12． 【点睛】此题考查一次函数和二次函数的性质，解题关键是必须分两种情况讨论，不可盲目求解． 15．分解因式：ax 2﹣2ax+a=___________． 【答案】a （x-1）1．【解析】先提取公因式a ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解． 【详解】解：ax 1-1ax+a ， =a （x 1-1x+1）， =a （x-1）1．。
山东省青岛市2017年中考数学模拟试卷(一)(含答案)
山东省青岛市2017年中考数学模拟试卷（一）（解析版）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．﹣0.2的倒数等于（）A．0.2 B．﹣5 C．﹣ D．52．如图是几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．为了响应中央号召，2016年某市加大财政支农力度，全市农业支出累计约达到53200万元，其中53200万元用科学记数法可表示为（）A．5.23×104元 B．5.23×107元 C．523×108元D．5.23×108元4．某校在“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给1号选手的评分如下：90，96，91，96，95，94．那么，这组数据的众数和中位数分别是（）A．96，94.5 B．96，95 C．95，94.5 D．95，955．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（）A．18个B．15个C．12个D．10个6．如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′．若点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（﹣a，﹣b）B．（b，a）C．（﹣b，a）D．（b，﹣a）7．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）A．10（1+x）2=36.4 B．10+10（1+x）2=36.4C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 D．10+10（1+x）+10（1+x）2=36.48．如图，点E、F、G、H分别是正方形ABCD边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=BF=CG=DH．设A、E两点间的距离为x，四边形EFGH的面积为y，则y与x 的函数图象可能为（）A．B．C．D．二、填空题（本题满分21分，共有6道小题，每小题3分）9．计算：（﹣1）2﹣×（2013﹣π）0+（）﹣1=．10．将正面分别标有数字1，2，3，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．随机抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，两张卡片组成的数恰好为“12”的概率是．11．王师傅检修一条长600米的自来水的管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务．设王师傅原计划每小时检修管道x米，依题意列方程是．12．如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P在⊙O上，则∠APB=．13．如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB=50°，对角线AC，BD相交于点O，DH ⊥AB于H，连接OH，则∠DHO=度．14．如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最小是个．15．作图题用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．在一块三角形废料上，要裁下一个半圆形的材料，使直径在线段BC上，并且要尽可能的充分利用好原三角形废料，请画出这个半圆形．三、解答题（共9题，74分）16．（8分）计算（1）求一次函数y=﹣2x+2和y=x=1的交点坐标．（2）化简：（﹣）•．17．（6分）初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标？（达标包括A级和B级）18．（6分）某商场设定了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成16个扇形），并规定：顾客在商场消费每满200元，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、黄和蓝色区域，顾客就可以分别获得50元、30元和10元的购物券．如果顾客不愿意转转盘，则可以直接获得购物券15元．（1）转动一次转盘，获得50元、30元、10元购物券的概率分别是多少？（2）如果有一名顾客在商场消费了200元，通过计算说明转转盘和直接获得购物券，哪种方式对这位顾客更合算？19．（6分）如图1，圆规两脚形成的角α称为圆规的张角．一个圆规两脚均为12cm，最大张角150°，你能否画出一个半径为20cm的圆？请借助图2说明理由．（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）20．（8分）某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元．（1）求两种球拍每副各多少元？（2）若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．21．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的中线，过点D作DE⊥BC于E，过点C作AB的平行线与DE的延长线交于点F，连接BF，AE．（1）求证：BF=CF．（2）当三角形ABC满足什么条件时，四边形BDCF为菱形并说明理由．22．（10分）杰瑞公司成立之初投资1500万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要成本60元．按规定，该产品售价不得低于100元/件且不得超过180元/件，该产品销售量y（万件）与产品售价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）第一年公司是盈利还是亏损？求出当盈利最大或者亏损最小时的产品售价；（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或者亏损最小时，第二年公司重新确定产品售价，能否使两年共盈利达1340万元？若能，求出第二年产品售价；若不能，请说明理由．23．（10分）阅读材料，回答问题：小明学完了“锐角三角函数”的相关知识后，通过研究发现：如图1，在Rt△ABC 中，如果∠C=90°，∠A=30°，BC=a=1，AC=b=，AB=c=2，那么==2．通过上网查阅资料，他又知“sin90°=1”，因此他得到“在含30°角的直角三角形中，存在着==的关系．”这个关系对于一般三角形还适用吗？为此他做了如下的探究：（1）如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c．请判断此时“==”的关系是否成立？（2）完成上术探究后，他又想“对于任意的锐角△ABC，上述关系还成立吗？”因此他又继续进行了如下的探究：如图3，在锐角△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c．过点C作CD⊥AB于D．∵在Rt△ABC和Rt△BDC中，∠ADC=∠BDC=90°，∴sinA=，sinB=．∴=，=．∴=．同理，过点A作AH⊥BC于H，可证=．∴==的．请将上面的过程补充完整．（3）运用上述结论解答问题①如图4，在△ABC中，如果∠B=60°，∠C=45°，AB=2，那么AC=．．②在锐角△ABC中，若∠B=30°，AB=2，AC=2，求S△ABC24．（12分）已知：矩形ABCD，DA=3cm，DC=4cm，点M从点A出发沿AB向终点B运动，点N从点C出发沿CA向终点A运动，点M、N同时出发，且运动的速度均为1cm/秒，当其中一个点到达终点时，另一点即停止运动．设运动的时间为t秒．（1）当点N运动1秒时，求线段DN的长；（2）试求出多边形DAMN的面积S与t的函数关系式；（3）t为何值时，D，N，M三点共线？（4）t为何值时，以△DAN的一边所在直线为对称轴翻折△DAN，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为菱形？2017年山东省青岛市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．﹣0.2的倒数等于（）A．0.2 B．﹣5 C．﹣ D．5【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，0 没有倒数，求一个数的倒数，把这个数的分子和分母掉换位置即可．【解答】解：﹣0.2的倒数等于﹣5，故选B【点评】此题考查的目的是理解倒数的意义，掌握求倒数的方法及应用，明确：1的倒数是1，0没有倒数．2．如图是几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】由主视图的定义可得．【解答】解：这个几何体的主视图是，故选：D【点评】本题主要考查简单几何体的三视图，熟练掌握三视图的定义是解题的关键．3．为了响应中央号召，2016年某市加大财政支农力度，全市农业支出累计约达到53200万元，其中53200万元用科学记数法可表示为（）A．5.23×104元 B．5.23×107元 C．523×108元D．5.23×108元【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：53200万=5.23×108，故选D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．某校在“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给1号选手的评分如下：90，96，91，96，95，94．那么，这组数据的众数和中位数分别是（）A．96，94.5 B．96，95 C．95，94.5 D．95，95【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：在这一组数据中96是出现次数最多的，故众数是96；而将这组数据从小到大的顺序排列（90，91，94，95，96，96），处于中间位置的那个数是94、95，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（94+95）÷2=94.5．故这组数据的众数和中位数分别是96，94.5．故选：A．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．5．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（）A．18个B．15个C．12个D．10个【分析】小明共摸了100次，其中20次摸到黑球，则有80次摸到白球；摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：4，由此可估计口袋中黑球和白球个数之比为1：4；即可计算出白球数．【解答】解：3=12（个）．故选：C．【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．6．如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′．若点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（﹣a，﹣b）B．（b，a）C．（﹣b，a）D．（b，﹣a）【分析】根据旋转前后的三角形全等及所在象限符号的特点可得所求点的坐标．【解答】解：∵△AOB≌△A′OB′，∴A′B′=AB=b，OB′=OB=a，∵A′在第二象限，∴A′坐标为（﹣b，a），故选C．【点评】考查点的旋转问题；用到的知识点为：旋转前后图形的形状不变．7．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）A．10（1+x）2=36.4 B．10+10（1+x）2=36.4C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 D．10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4【分析】等量关系为：一月份利润+一月份的利润×（1+增长率）+一月份的利润×（1+增长率）2=34.6，把相关数值代入计算即可．【解答】解：设二、三月份的月增长率是x，依题意有10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4，故选D．【点评】主要考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x）2=b．8．如图，点E、F、G、H分别是正方形ABCD边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=BF=CG=DH．设A、E两点间的距离为x，四边形EFGH的面积为y，则y与x 的函数图象可能为（）A．B．C．D．【分析】本题需先设正方形的边长为m，然后得出y与x、m是二次函数关系，从而得出函数的图象．【解答】解：设正方形的边长为m，则m＞0，∵AE=x，∴DH=x，∴AH=m﹣x，∵EH2=AE2+AH2，∴y=x2+（m﹣x）2，y=x2+x2﹣2mx+m2，y=2x2﹣2mx+m2，=2[（x﹣m）2+]，=2（x﹣m）2+m2，∴y与x的函数图象是A．故选A．【点评】本题主要考查了二次函数的图象和性质，在解题时要能根据几何图形求出解析式，得出函数的图象．二、填空题（本题满分21分，共有6道小题，每小题3分）9．计算：（﹣1）2﹣×（2013﹣π）0+（）﹣1=2．【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：（﹣1）2﹣×（2013﹣π）0+（）﹣1=1﹣2×1+3=2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．10．将正面分别标有数字1，2，3，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．随机抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，两张卡片组成的数恰好为“12”的概率是．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两张卡片组成的数恰好为“12”的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，两张卡片组成的数恰好为“12”的只有1种情况，∴两张卡片组成的数恰好为“12”的概率是：．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．王师傅检修一条长600米的自来水的管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务．设王师傅原计划每小时检修管道x米，依题意列方程是﹣=2．【分析】设王师傅原计划每小时检修管道x米，根据在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，列方程即可．【解答】解：设王师傅原计划每小时检修管道x米，由题意得，﹣=2．故答案为﹣=2．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列出方程．12．如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P在⊙O上，则∠APB=45°．【分析】连接OA，OB．根据正方形的性质，得∠AOB=90°再根据圆周角定理，即可求解．【解答】解：连接OA，OB．根据正方形的性质，得∠AOB=90°．再根据圆周角定理，得∠APB=45°，故答案为：45°．【点评】此题主要考查了圆周角定理，综合运用了正方形的性质以及圆周角定理是解答此题的关键．13．如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB=50°，对角线AC，BD相交于点O，DH ⊥AB于H，连接OH，则∠DHO=25度．【分析】根据菱形的对角线互相平分可得OD=OB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH=OB，然后根据等边对等角求出∠OHB=∠OBH，根据两直线平行，内错角相等求出∠OBH=∠ODC，然后根据等角的余角相等解答即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OD=OB，∠COD=90°，∵DH⊥AB，∴OH=BD=OB，∴∠OHB=∠OBH，又∵AB∥CD，∴∠OBH=∠ODC，在Rt△COD中，∠ODC+∠DCO=90°，在Rt△DHB中，∠DHO+∠OHB=90°，∴∠DHO=∠DCO==25°，故答案为：25．【点评】本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，以及等角的余角相等，熟记各性质并理清图中角度的关系是解题的关键．14．如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最小是5个．【分析】由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数．【解答】解：由题中所给出的主视图知物体共2列，且都是最高两层；由左视图知共行，所以小正方体的个数最少的几何体为：第一列第一行2个小正方体，第一列第二行2个小正方体，第二列第三行1个小正方体，其余位置没有小正方体．即组成这个几何体的小正方体的个数最少为：2+2+1=5个．故答案为：5．【点评】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．15．作图题用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．在一块三角形废料上，要裁下一个半圆形的材料，使直径在线段BC上，并且要尽可能的充分利用好原三角形废料，请画出这个半圆形．【分析】如图作∠BAC的平分线AM交BC于O，作ON⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径画半圆即可．【解答】解：如图作∠BAC的平分线AM交BC于O，作ON⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径画半圆即可．半圆O即为所求．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，角平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．三、解答题（共9题，74分）16．（8分）计算（1）求一次函数y=﹣2x+2和y=x=1的交点坐标．（2）化简：（﹣）•．【分析】（1）通过解方程组可得到两直线的交点坐标；（2）先把括号内通分后进行同分母的减法运算，然后把分子因式分解后约分即可．【解答】解：（1）解方程组得，所以一次函数y=﹣2x+2和y=x﹣1的交点坐标为（1，0）；（2）原式=•=•=a+3．【点评】本题考查了两条直线的交点问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．也考查了分式的混合运算．17．（6分）初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了200名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标？（达标包括A级和B级）【分析】（1）通过对比条形统计图和扇形统计图可知：学习态度层级为A级的有50人，占部分八年级学生的25%，即可求得总人数；（2）由（1）可知：C级人数为：200﹣120﹣50=30人，将图1补充完整即可；（3）各个扇形的圆心角的度数=360°×该部分占总体的百分比，所以可以先求出：360°×（1﹣25%﹣60%）=54°；（4）从扇形统计图可知，达标人数占得百分比为：25%+60%=85%，再估计该市近20000名初中生中达标的学习态度就很容易了．【解答】解：（1）50÷25%=200（人）；故答案为：200；（2）C级人数：200﹣120﹣50=30（人）．条形统计图如图所示：（3）C所占圆心角度数=360°×（1﹣25%﹣60%）=54°．（4）20000×（25%+60%）=17000（名）．答：估计该市初中生中大约有17000名学生学习态度达标．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．（6分）某商场设定了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成16个扇形），并规定：顾客在商场消费每满200元，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、黄和蓝色区域，顾客就可以分别获得50元、30元和10元的购物券．如果顾客不愿意转转盘，则可以直接获得购物券15元．（1）转动一次转盘，获得50元、30元、10元购物券的概率分别是多少？（2）如果有一名顾客在商场消费了200元，通过计算说明转转盘和直接获得购物券，哪种方式对这位顾客更合算？【分析】（1）由转盘被等分成16个扇形，红色扇形有1个，黄色扇形有3个，蓝色扇形有5个，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先求得转转盘获得购物券的平均值，再与15元比较，即可知哪种方式对这位顾客更合算．【解答】解：（1）∵转盘被等分成16个扇形，红色扇形有1个，黄色扇形有3个，蓝色扇形有5个，∴P（获得50元购物券）=，P（获得30元购物券）=，P（获得10元购物券）=；（2）转转盘：×50+×30+×10=＜15，∴直接获得购物券的方式对这位顾客更合算．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．（6分）如图1，圆规两脚形成的角α称为圆规的张角．一个圆规两脚均为12cm，最大张角150°，你能否画出一个半径为20cm的圆？请借助图2说明理由．（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠B的度数，过点A作AD⊥BC于点D，根据锐角三角函数的定义可求出BD的长，故可得出结论．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，∠A=150°，∴∠B=∠C==15°，过点A作AD⊥BC于点D，∴BD=AB•cos∠B≈12×0.97≈11.6cm，∴BC≈23.2＞20cm，∴能画出一个半径为20cm的圆．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．20．（8分）某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元．（1）求两种球拍每副各多少元？（2）若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．【分析】（1）设直拍球拍每副x元，横拍球每副y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设购买直拍球拍m副，根据题意列出不等式，解不等式求出m的范围，根据题意列出费用关于m的一次函数，根据一次函数的性质解答即可．【解答】解：（1）设直拍球拍每副x元，横拍球每副y元，由题意得，，解得，，答：直拍球拍每副220元，横拍球每副260元；（2）设购买直拍球拍m副，则购买横拍球（40﹣m）副，由题意得，m≤3（40﹣m），解得，m≤30，设买40副球拍所需的费用为w，则w=（220+20）m+（260+20）（40﹣m）=﹣40m+11200，∵﹣40＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m=30时，w取最小值，最小值为﹣40×30+11200=10000（元）．答：购买直拍球拍30副，则购买横拍球10副时，费用最少．【点评】本题考查的是列二元一次方程组、一元一次不等式解实际问题，正确列出二元一次方程组和一元一次不等式并正确解出方程组和不等式是解题的关键．21．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的中线，过点D作DE⊥BC于E，过点C作AB的平行线与DE的延长线交于点F，连接BF，AE．（1）求证：BF=CF．（2）当三角形ABC满足什么条件时，四边形BDCF为菱形并说明理由．【分析】（1）求出四边形ADFC是平行四边形，推出CF=AD=BD，根据平行四边形的判定得出四边形BDCF是平行四边形，求CD=BD，进而可证明BF=CF；（2）当AC=BC时，四边形BCFD为菱形，根据菱形的判定得出即可；【解答】解：（1）证明：DE⊥BC，∠ACB=90°，∴∠BED=∠ACB，∴DF∥AC，∵CF∥AB，∴四边形ADFC是平行四边形，∴AD=CF，∵D为AB的中点，∴AD=BD，∴BD=CF，∵BD∥CF，∴四边形BDCF是平行四边形，∴CD=BF，∴BF=CF；（2）当AC=BC时，四边形BDCF为菱形，∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴DC=BD，∵四边形BDCF是平行四边形，∴四边形BDCF是菱形．【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定，直角三角形的性质的应用，能熟记菱形的性质和判定定理是解此题的关键．22．（10分）杰瑞公司成立之初投资1500万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要成本60元．按规定，该产品售价不得低于100元/件且不得超过180元/件，该产品销售量y（万件）与产品售价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）第一年公司是盈利还是亏损？求出当盈利最大或者亏损最小时的产品售价；（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或者亏损最小时，第二年公司重新确定产品售价，能否使两年共盈利达1340万元？若能，求出第二年产品售价；若不能，请说明理由．【分析】（1）设y=kx+b，则由图象可求得k，b，从而得出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围100≤x≤180；（2）设公司第一年获利W万元，则可表示出W=﹣（x﹣180）2﹣60≤﹣60，则第一年公司亏损了，当产品售价定为180元/件时，亏损最小，最小亏损为60万元；（3）假设两年共盈利1340万元，则﹣x2+36x﹣1800﹣60=1340，解得x的值，根据100≤x≤180，则x=160时，公司两年共盈利达1340万元．【解答】解：（1）设y=kx+b，则由图象知：，解得k=﹣，b=30，∴y=﹣x+30，100≤x≤180；（2）设公司第一年获利W万元，则W=（x﹣60）y﹣1500=﹣x2+36x﹣3300=﹣（x﹣180）2﹣60≤﹣60，∴第一年公司亏损了，当产品售价定为180元/件时，亏损最小，最小亏损为60万元；（3）若两年共盈利1340万元，因为第一年亏损60万元，第二年盈利的为（x﹣60）y=﹣x2+36x﹣1800，则﹣x2+36x﹣1800﹣60=1340，解得x1=200，x2=160，。
【真卷】2017年山东省青岛市中考数学模拟试卷含参考答案
2017年山东省青岛市中考数学模拟试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）下列命题中错误的是（）A．﹣2017的绝对值是2017 B．3的平方根是C．﹣的倒数是﹣ D．0的相反数是02．（3分）如图所示的三种视图所对应的几何体是（箭头为主视图方向）（）A．B．C．D．3．（3分）2016年11月17日，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号FY11运载火箭成功将神舟十一号载人飞船送入太空，此次神舟十一号顺利升空是中国航天的又一次重大胜利．神舟十一号和天宫二号对接时的轨道高度是393千米，比过去高了50千米．393千米可以用科学记数法表示为（）米．A．3.93×105B．3.93×106C．3.93×104D．0.393×1064．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．他们在培训期间参加的8次测试成绩记录如下表：则下列说法错误的是（）A．甲、乙的平均成绩都是75B．甲成绩的众数是70C．乙成绩的中位数是73D．若从中选派一人参加操作技能比赛，从成绩稳定性考虑，应选甲6．（3分）如图，扇形AOB的半径为2，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆．则图中阴影部分（即半圆在扇形AOB外部分）的面积为（）A．4 B．3π+2 C．2 D．π﹣27．（3分）如图，过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF，若AB=2，∠DCF=30°，则EF的长为（）A．4 B．6 C．D．28．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣5，0），对称轴为直线x=﹣2，给出四个结论：①b2＞4ac；②4a+b=0；③函数图象与x轴的另一个交点为（2，0）；④若点（﹣4，y1）、（﹣1，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2．其中正确结论是（）A．②④B．①④C．①③D．②③二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．（3分）计算：=．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点是A（﹣5，1），B （﹣2，3），平移线段AB得到线段A1B1，若点A的对应点A1的坐标为（1，2），则点B的对应点B1的坐标为．11．（3分）如图，点A、B、C、D都在⊙O上，∠ABC=90°，AD=2，CD=1，则⊙O的直径的长是．12．（3分）如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是．13．（3分）某文化用品商店计划同时购进一批A、B两种型号的计算器，若购进A型计算器10只和B型计算器8只，共需要资金880元；若购进A型计算器2只和B型计算器5只，共需要资金380元．则A型号的计算器的每只进价为元．14．（3分）有一组多项式：a﹣b2，a3+b4，a5﹣b6，a7+b8，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第n个多项式为．三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15．（4分）如图，工人师傅要利用一块形状为直角三角形（∠C为直角）的铁皮加工一个正方形零件，使C为正方形的一个顶点，其余三个顶点分别在AB、BC、AC边上．请作出这个正方形零件在AB边上的顶点M．四、解答题（本题共有9道题，满分74分）16．（8分）（1）解不等式组：．（2）化简：（x﹣）÷．17．（6分）青岛是全车著名的海滨旅游城市，有丰富的旅游产品．某校九年级（1）班的同学就部分旅游产品的喜爱情况对游客随机调查，要求游客在列举的旅游产品中选出喜爱的产品，且只能选一项．以下是同学们根据游客选择整理的不完整的统计图（图①为旅游产品喜爱情况条形统计图，图②为旅游产品喜爱情况扇形统计图）：根据以上信息完成下列问题：（1）随机调查的游客有多少人；在扇形统计图中，A部分所占的圆心角是多少度．（2）请将条形统计图①补充完整．（3）请根据调查结果估计在3000名游客中喜爱大泽山葡萄的约有多少人．18．（6分）小明与小亮玩游戏，如图，两组相同的卡片，每组三张，第一组卡片正面分别标有数字1，3，5；第二组卡片正面分别标有数字2，4，6．他们将卡片背面朝上，分组充分洗匀后，从每组卡片中各摸出一张，称为一次游戏．当摸出的两张卡片的正面数字之积小于10，则小明获胜；当摸出的两张卡片的正面数字之积超过10，则小亮获胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．19．（6分）如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，公路上距A处45千米的红方在B处沿南偏西67°方向前进实施拦截．红方行驶26千米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西37°方向前进，刚好在D处成功拦截蓝方．求拦截点D处到公路的距离AD．（参考数据：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）20．（8分）某工厂设计了一款产品，成本价为每件10元．投放市场进行试销，得到如下数据：（1）若日销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，求这个一次函数解析式．（2）设这个工厂试销该产品每天获得的利润为w（元），当售价定为每件多少元时，工厂每天获得的利润最大？最大利润是多少元？（每天利润=每天销售总收入﹣每天销售总成本）21．（8分）如图，已知四边形BCDE为平行四边形，点A在BE的延长线上且AE=EB．连接EC，AC，AD．（1）求证：△AED≌△EBC．（2）若∠ACB=90°，则四边形AECD是什么特殊四边形？请说明理由．22．（10分）改革开放以来，国家经济实力和国民生活水平不断提高，但经济发展的同时对环境产生了较大的污染，环境治理已刻不容缓．某市为加快环境治理，引进新的垃圾处理设备，计划对该市2017年第一季度沿河收集的6000吨垃圾进行集中处理．（1）写出处理完这批垃圾所用时间y（天）关于日均垃圾处理量x（吨）的函数关系式．（2）该市垃圾实际处理过程中由于提高效能，日均垃圾处理量比原计划多20%，结果比原计划少用5天处理完全部垃圾，求原计划日均垃圾处理量为多少吨．23．（10分）问题提出：如何将一个长为17，宽为1的长方形经过剪一剪，拼一拼，形成一个正方形．（下列所有图中每个小方格的边长都为1，剪拼过程中材料均无剩余）问题探究：我们从长为5，宽为1的长方形入手．（1）如图①是一个长为5，宽为1的长方形．把这个长方形剪一剪、拼一拼后形成正方形，则正方形的面积应为，设正方形的边长为a，则a=．（2）我们可以把有些带根号的无理数的被开方数表示成两个正整数平方和的形式，比如==．类比此，可以将（1）中的a表示成a=．（3）=的几何意义可以理解为：以长度2和3为直角边的直角三角形的斜边长为；类比此，（2）中的a可以理解为以长度和为直角边的直角三角形斜边的长．（4）剪一剪：由（3）可画出如图②的分割线，把长方形分成A、B、C、D、E 五部分．（5）拼一拼：把图②中五部分拼接得到如图③的正方形．问题解决：仿照上面的探究方法请把图④中长为17，宽为1的长方形剪一剪，在图⑤中画出拼成的正方形．（说明：图④的分割过程不作评分要求，只对图⑤中画出的最终结果评分）24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC=8cm．点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s．当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t（s）．（1）当t为何值时，△APC为等腰三角形．（2）当点Q在线段BC上运动时，△PBQ的面积为S（cm2），写出S与t之间的函数关系．（3）当点Q在线段BC上运动时，是否存在某一时刻t，使S△PBQ ：S四边形APQC=5：3？若存在，求出t值；若不存在，说明理由．（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使BQ平分∠ABC？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．2017年山东省青岛市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）下列命题中错误的是（）A．﹣2017的绝对值是2017 B．3的平方根是C．﹣的倒数是﹣ D．0的相反数是0【解答】解：A、﹣2017的绝对值是2017，是真命题；B、3的平方根是，是假命题；C、﹣的倒数是﹣，是真命题；D、0的相反数是0，是真命题；故选B2．（3分）如图所示的三种视图所对应的几何体是（箭头为主视图方向）（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示的三种视图所对应的几何体是（箭头为主视图方向）故选：D．3．（3分）2016年11月17日，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号FY11运载火箭成功将神舟十一号载人飞船送入太空，此次神舟十一号顺利升空是中国航天的又一次重大胜利．神舟十一号和天宫二号对接时的轨道高度是393千米，比过去高了50千米．393千米可以用科学记数法表示为（）米．A．3.93×105B．3.93×106C．3.93×104D．0.393×106【解答】解：393千米=3.93×105米，故选：A．4．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选C．5．（3分）某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．他们在培训期间参加的8次测试成绩记录如下表：则下列说法错误的是（）A．甲、乙的平均成绩都是75B．甲成绩的众数是70C．乙成绩的中位数是73D．若从中选派一人参加操作技能比赛，从成绩稳定性考虑，应选甲【解答】解：A、甲的平均数是：（73+82+70+85+80+70+75+65）÷8=75，乙的平均数是：（85+72+78+71+83+69+74+68）÷8=75，故本选项正确；B、因为70出现了2次，出现的次数最多，所以甲成绩的众数是70，正确；C、把乙的成绩从小到大排列，最中间的数是第4、第5个数的平均数，则中位数是=73，故本选项正确；D、甲的方差是：[（73﹣75）2+（82﹣75）2+（70﹣75）2+（85﹣75）2+（80﹣75）2+（70﹣75））2+（75﹣75）2+（65﹣75）2]=41，乙的方差是：[（85﹣75）2+（72﹣75）2+（78﹣75）2+（71﹣75）2+（83﹣75）2+（69﹣75））2+（74﹣75）2+（68﹣75）2]=35.5，则从成绩稳定性考虑，应选乙，故本选项错误；故选D．6．（3分）如图，扇形AOB的半径为2，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆．则图中阴影部分（即半圆在扇形AOB外部分）的面积为（）A．4 B．3π+2 C．2 D．π﹣2【解答】解：由题意可得，OA=OB=2，∠AOB=90°，∴AB=2，∴图中阴影部分（即半圆在扇形AOB外部分）的面积为：=2，故选C．7．（3分）如图，过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF，若AB=2，∠DCF=30°，则EF的长为（）A．4 B．6 C．D．2【解答】解：∵矩形对边AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC，∵O是AC的中点，∴AO=CO，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴OE=OF，又∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形，∵∠DCF=30°，∴∠ECF=90°﹣30°=60°，∴△CEF是等边三角形，∴EF=CF，∵AB=2，∴CD=AB=2，∵∠DCF=30°，∴CF=2÷=4，∴EF=4，故选：A．8．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣5，0），对称轴为直线x=﹣2，给出四个结论：①b2＞4ac；②4a+b=0；③函数图象与x轴的另一个交点为（2，0）；④若点（﹣4，y1）、（﹣1，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2．其中正确结论是（）A．②④B．①④C．①③D．②③【解答】解：由函数图象可知抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0即b2＞4ac，故①正确；∵对称轴为直线x=﹣2，∴﹣=﹣2，即4a﹣b=0，故②错误；∵抛物线与x轴的交点A坐标为（﹣5，0）且对称轴为x=﹣2，∴抛物线与x轴的另一交点为（1，0），故③错误；∵对称轴为x=﹣2，开口向下，∴点（﹣4，y1）比点（﹣1，y2）离对称轴远，∴y1＜y2，故④正确；综上，正确的结论是：①④，故选：B．二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．（3分）计算：=3．【解答】解：=3，故答案为：3．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点是A（﹣5，1），B （﹣2，3），平移线段AB得到线段A1B1，若点A的对应点A1的坐标为（1，2），则点B的对应点B1的坐标为（4，4）．【解答】解：∵A（﹣5，1）平移后对应点A1的坐标为（1，2），∴点A向右平移6个单位，向上平移1个单位，∴点B也向右平移6个单位，向上平移1个单位，∵B（﹣2，3），∴点B的对应点B1的坐标为（﹣2+6，3+1），即（4，4），故答案为：（4，4）．11．（3分）如图，点A、B、C、D都在⊙O上，∠ABC=90°，AD=2，CD=1，则⊙O的直径的长是．【解答】解：连接AC，如图，∵∠ABC=90°，∴AC为直径，∴∠ADC=90°，在Rt△ADC中，AC===．故答案为．12．（3分）如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是1．【解答】解：将图1折成正方体后点A和点B为同一条棱的两个端点，故此AB=1．故答案为：1．13．（3分）某文化用品商店计划同时购进一批A、B两种型号的计算器，若购进A型计算器10只和B型计算器8只，共需要资金880元；若购进A型计算器2只和B型计算器5只，共需要资金380元．则A型号的计算器的每只进价为40元．【解答】解：设A型号的计算器的每只进价为x元，B型号的计算器的每只进价为y元，根据题意得：，解得：．答：A型号的计算器的每只进价为40元．14．（3分）有一组多项式：a﹣b2，a3+b4，a5﹣b6，a7+b8，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第n个多项式为a2n﹣1+（﹣1）n b2n．【解答】解：根据题意得：第n个多项式为a2n﹣1+（﹣1）n b2n，故答案为：a2n﹣1+（﹣1）n b2n三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15．（4分）如图，工人师傅要利用一块形状为直角三角形（∠C为直角）的铁皮加工一个正方形零件，使C为正方形的一个顶点，其余三个顶点分别在AB、BC、AC边上．请作出这个正方形零件在AB边上的顶点M．【解答】解：如图所示：点M即为所求．四、解答题（本题共有9道题，满分74分）16．（8分）（1）解不等式组：．（2）化简：（x﹣）÷．【解答】解：（1）由3（x﹣1）＜5x+1可得：x＞﹣2由≥2x﹣4可得：x≤∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤（2）原式=×==17．（6分）青岛是全车著名的海滨旅游城市，有丰富的旅游产品．某校九年级（1）班的同学就部分旅游产品的喜爱情况对游客随机调查，要求游客在列举的旅游产品中选出喜爱的产品，且只能选一项．以下是同学们根据游客选择整理的不完整的统计图（图①为旅游产品喜爱情况条形统计图，图②为旅游产品喜爱情况扇形统计图）：根据以上信息完成下列问题：（1）随机调查的游客有多少人；在扇形统计图中，A部分所占的圆心角是多少度．（2）请将条形统计图①补充完整．（3）请根据调查结果估计在3000名游客中喜爱大泽山葡萄的约有多少人．【解答】解：（1）随机调查的游客有：76÷19%=400（人），A部分所占的圆心角是：×360°=72°；（2）B组人数为：400﹣80﹣72﹣60﹣76=112（人），如图所示：；（3）由题意可得：×3000=450（人），答：估计在3000名游客中喜爱大泽山葡萄的约有450人．18．（6分）小明与小亮玩游戏，如图，两组相同的卡片，每组三张，第一组卡片正面分别标有数字1，3，5；第二组卡片正面分别标有数字2，4，6．他们将卡片背面朝上，分组充分洗匀后，从每组卡片中各摸出一张，称为一次游戏．当摸出的两张卡片的正面数字之积小于10，则小明获胜；当摸出的两张卡片的正面数字之积超过10，则小亮获胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．【解答】解：这个游戏规则对双方公平．理由如下：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中摸出的两张卡片的正面数字之积小于10的结果数为4；摸出的两张卡片的正面数字之积超过10的结果数为4，所以小明获胜的概率=，小亮获胜的概率=．所以这个游戏规则对双方公平．19．（6分）如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，公路上距A处45千米的红方在B处沿南偏西67°方向前进实施拦截．红方行驶26千米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西37°方向前进，刚好在D处成功拦截蓝方．求拦截点D处到公路的距离AD．（参考数据：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）【解答】解：在Rt△BCF中，BF=BC×cos∠FBC≈10，CF=BC×sin∠FBC≈24，∴DE=45﹣24=21，在Rt△DCE中，CE=≈28，∴AD=BG=BF+CE≈38．答：点D处到公路的距离AD约为38千米．20．（8分）某工厂设计了一款产品，成本价为每件10元．投放市场进行试销，得到如下数据：（1）若日销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，求这个一次函数解析式．（2）设这个工厂试销该产品每天获得的利润为w（元），当售价定为每件多少元时，工厂每天获得的利润最大？最大利润是多少元？（每天利润=每天销售总收入﹣每天销售总成本）【解答】解：（1）设y=kx+b（k≠0）．∴，解得：，∴y=﹣x+80；（2）W=y（x﹣10）=（﹣x+80）（x﹣10）=﹣（x﹣45）2+1225，故当售价定为每件45元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是1225元．21．（8分）如图，已知四边形BCDE为平行四边形，点A在BE的延长线上且AE=EB．连接EC，AC，AD．（1）求证：△AED≌△EBC．（2）若∠ACB=90°，则四边形AECD是什么特殊四边形？请说明理由．【解答】（1）证明：∵四边形BCDE是平行四边形，∴ED∥BC，DE=BC，∴∠AED=∠B，在△AED和△EBC中，，∴△AED≌△EBC．（2）结论：四边形AECD是菱形．理由：∵四边形BCDE是平行四边形，∴AB∥CD，BE=CD，∵AE=BE，∴AE=CD，AE∥CD，∴四边形AECD是平行四边形，∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC，∵BC∥DE，∴AC⊥DE，∴四边形AECD是菱形．22．（10分）改革开放以来，国家经济实力和国民生活水平不断提高，但经济发展的同时对环境产生了较大的污染，环境治理已刻不容缓．某市为加快环境治理，引进新的垃圾处理设备，计划对该市2017年第一季度沿河收集的6000吨垃圾进行集中处理．（1）写出处理完这批垃圾所用时间y（天）关于日均垃圾处理量x（吨）的函数关系式．（2）该市垃圾实际处理过程中由于提高效能，日均垃圾处理量比原计划多20%，结果比原计划少用5天处理完全部垃圾，求原计划日均垃圾处理量为多少吨．【解答】解：（1）由题意xy=6000，所以y=（x＞0）．（2）由题意：﹣=5，解得x=200，经检验，x=200是分式方程的解，并符合题意，答：原计划日均垃圾处理量为200吨．23．（10分）问题提出：如何将一个长为17，宽为1的长方形经过剪一剪，拼一拼，形成一个正方形．（下列所有图中每个小方格的边长都为1，剪拼过程中材料均无剩余）问题探究：我们从长为5，宽为1的长方形入手．（1）如图①是一个长为5，宽为1的长方形．把这个长方形剪一剪、拼一拼后形成正方形，则正方形的面积应为5，设正方形的边长为a，则a=．（2）我们可以把有些带根号的无理数的被开方数表示成两个正整数平方和的形式，比如==．类比此，可以将（1）中的a表示成a=．（3）=的几何意义可以理解为：以长度2和3为直角边的直角三角形的斜边长为；类比此，（2）中的a可以理解为以长度1和2为直角边的直角三角形斜边的长．（4）剪一剪：由（3）可画出如图②的分割线，把长方形分成A、B、C、D、E 五部分．（5）拼一拼：把图②中五部分拼接得到如图③的正方形．问题解决：仿照上面的探究方法请把图④中长为17，宽为1的长方形剪一剪，在图⑤中画出拼成的正方形．（说明：图④的分割过程不作评分要求，只对图⑤中画出的最终结果评分）【解答】解：问题探究：（1）正方形的面积应为1×5=5，∵a2=5，a＞0，∴a=，故答案为：5，；（2）=，故答案为：；（3）∵=，∴可以理解为以长度为1和2为直角边的直角三角形的斜边的长，故答案为：1，2；问题解决：如图④，将长为17，宽为1的长方形分割成7部分，把图④中7部分拼接得到如图⑤的边长为的正方形．24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC=8cm．点P从点A 出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s．当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t（s）．（1）当t为何值时，△APC为等腰三角形．（2）当点Q在线段BC上运动时，△PBQ的面积为S（cm2），写出S与t之间的函数关系．（3）当点Q在线段BC上运动时，是否存在某一时刻t，使S△PBQ ：S四边形APQC=5：3？若存在，求出t值；若不存在，说明理由．（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使BQ平分∠ABC？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）①当AP=PB时，∵∠ACB=90°，∴CP=PA=PB，∴t=5，②当AC=AP时，t=8，∴t=5s或8s时，△APC是等腰三角形．（2）当点Q在边BC上运动时，过点Q作QH⊥AB于H，∵AP=xcm，∴BP=（10﹣x）cm，BQ=2xcm，∵△QHB∽△ACB，∴=，∴QH=xcm，y=BP•QH=（10﹣x）•x=﹣x2+8x（0＜x≤3）．（3）存在．∵S△PBQ ：S四边形APQC=5：3，∴﹣x2+8x=××6×8，解得x=或，∴t=s或s时，S△PBQ ：S四边形APQC=5：3．（4）存在．如图作QH⊥AB于H．∵∠QBC=∠QBA，QC⊥BC，QH⊥AB，∴QC=QH=2t﹣6，AQ=14﹣2t，∵∠A=∠A，∠AHQ=∠C=90°，∴△AQH∽△ABC，∴=，∴=，∴t=，∴t=s时，BQ平分∠ABC．。
【精选3份合集】2017-2018学年青岛市中考达标检测数学试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，四边形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC，BC＝3，AC＝4，AD＝1．M是BD的中点，则CM的长为（）A．32B．2 C．52D．3【答案】C【解析】延长BC 到E 使BE＝AD，利用中点的性质得到CM＝12DE＝12AB，再利用勾股定理进行计算即可解答.【详解】解：延长BC 到E 使BE＝AD，∵BC//AD，∴四边形ACED是平行四边形，∴DE=AB，∵BC＝3，AD＝1，∴C是BE的中点，∵M是BD的中点，∴CM＝12DE＝12AB，∵AC⊥BC，∴AB＝22AC BC＝224+3=5，∴CM＝52，故选：C．【点睛】此题考查平行四边形的性质，勾股定理，解题关键在于作辅助线.2．图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．2mn B．（m+n）2C．（m-n）2D．m2-n2【答案】C【解析】解：由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）1．又∵原矩形的面积为4mn，∴中间空的部分的面积=（m+n）1-4mn=（m-n）1．故选C．3．如图，若△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A＝60°，连接OB、OC，则边BC的长为()A．2R B．3R C．2R D．3R【答案】D【解析】延长BO交圆于D，连接CD，则∠BCD=90°，∠D=∠A=60°；又BD=2R，根据锐角三角函数的定义得BC=3R.【详解】解：延长BO交⊙O于D，连接CD，则∠BCD=90°，∠D=∠A=60°，∴∠CBD=30°，∵BD=2R，∴DC=R，∴3，故选D.【点睛】此题综合运用了圆周角定理、直角三角形30°角的性质、勾股定理，注意：作直径构造直角三角形是解决本题的关键.4．如图，直线a ∥b ，一块含60°角的直角三角板ABC （∠A ＝60°）按如图所示放置．若∠1＝55°，则∠2的度数为（ ）A ．105°B ．110°C ．115°D ．120°【答案】C 【解析】如图，首先证明∠AMO=∠2，然后运用对顶角的性质求出∠ANM=55°；借助三角形外角的性质求出∠AMO 即可解决问题．【详解】如图，对图形进行点标注.∵直线a ∥b ，∴∠AMO=∠2；∵∠ANM=∠1，而∠1=55°，∴∠ANM=55°，∴∠2=∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°，故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.5．如果一组数据6，7，x ，9，5的平均数是2x ，那么这组数据的中位数为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．9【答案】B【解析】直接利用平均数的求法进而得出x 的值，再利用中位数的定义求出答案．【详解】∵一组数据1，7，x ，9，5的平均数是2x ，∴679525x x ++++=⨯，解得：3x =，则从大到小排列为：3，5，1，7，9，故这组数据的中位数为：1．故选B ．【点睛】此题主要考查了中位数以及平均数，正确得出x 的值是解题关键．6．已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】观察图形，利用中心对称图形的性质解答即可．【详解】选项A ，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；选项B ，新图形是中心对称图形，故此选项正确；选项C ，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；选项D ，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；故选B ．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，熟知中心对称图形的概念是解决问题的关键．7．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐. 问人数和车数各多少？设车x 辆，根据题意，可列出的方程是 ( )．A ．3229x x -=+B ．3(2)29x x -=+C ．2932x x +=- D ．3(2)2(9)x x -=+ 【答案】B【解析】根据题意，表示出两种方式的总人数，然后根据人数不变列方程即可.【详解】根据题意可得：每车坐3人，两车空出来，可得人数为3（x-2）人；每车坐2人，多出9人无车坐，可得人数为（2x+9）人，所以所列方程为：3（x-2）=2x+9.故选B.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是找到问题中的等量关系：总人数不变，列出相应的方程即可. 8．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是( )A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差【答案】D【解析】解：A ．原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A 与要求不符；B ．原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B 与要求不符；C ．原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C 与要求不符；D ．原来数据的方差=222(12)2(22)(32)4-+⨯-+-=12， 添加数字2后的方差=222(12)3(22)(32)5-+⨯-+-=25， 故方差发生了变化．故选D ．9．下列分式是最简分式的是（ ）A ．223a a bB ．23a a a -C ．22a b a b ++D ．222a ab a b -- 【答案】C【解析】解：A ．22233a a b ab =，故本选项错误； B ．2133a a a a =--，故本选项错误； C ．22a b a b++，不能约分，故本选项正确； D ．222()()()a ab a a b a a b a b a b a b--==-+-+，故本选项错误． 故选C ．点睛：本题主要考查对分式的基本性质，约分，最简分式等知识点的理解和掌握，能根据分式的基本性质正确进行约分是解答此题的关键．10．如图，AB 是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B 出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C ，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为10米的斜坡CD 到达点D ，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E （A ，B ，C ，D ，E 均在同一平面内）．在E 处测得建筑物顶端A 的仰角为24°，则建筑物AB 的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（ ）A ．21.7米B ．22.4米C ．27.4米D ．28.8米【答案】A 【解析】作BM ⊥ED 交ED 的延长线于M ，CN ⊥DM 于N ．首先解直角三角形Rt △CDN ，求出CN ，DN ，再根据tan24°=AM EM，构建方程即可解决问题. 【详解】作BM ⊥ED 交ED 的延长线于M ，CN ⊥DM 于N ．在Rt △CDN 中，∵140.753CN DN ==，设CN=4k ，DN=3k ， ∴CD=10， ∴（3k ）2+（4k ）2=100，∴k=2，∴CN=8，DN=6，∵四边形BMNC 是矩形，∴BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66，在Rt △AEM 中，tan24°=AM EM ， ∴0.45=866AB +， ∴AB=21.7（米），故选A ．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）11．若反比例函数y ＝﹣6x 的图象经过点A(m ，3)，则m 的值是_____． 【答案】﹣2【解析】∵反比例函数6y x =-的图象过点A （m ，3）， ∴63m=-，解得=2-. 12．某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图，若菜农身高为1.8m ，他在不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围是__m．【答案】1【解析】设抛物线的解析式为：y=ax2+b，由图得知点（0，2.4），（1，0）在抛物线上，列方程组得到抛物线的解析式为：y=﹣x2+2.4，根据题意求出y=1.8时x的值，进而求出答案；【详解】设抛物线的解析式为：y=ax2+b，由图得知：点（0，2.4），（1，0）在抛物线上，∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2.4，∵菜农的身高为1.8m，即y=1.8，则1.8=﹣x2+2.4，解得：x=（负值舍去）故他在不弯腰的情况下，横向活动范围是：1米，故答案为1．13．已知，大正方形的边长为4厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形向右平移，当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时，小正方形平移的距离为_____厘米．【答案】1或5.【解析】小正方形的高不变，根据面积即可求出小正方形平移的距离．【详解】解：当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时，重叠部分宽为2÷2＝1，①如图，小正方形平移距离为1厘米；②如图，小正方形平移距离为4+1＝5厘米．故答案为1或5，【点睛】此题考查了平移的性质，要明确，平移前后图形的形状和面积不变．画出图形即可直观解答．14．不等式组32 132x xx->⎧⎪⎨≤⎪⎩的解是____.【答案】16x<≤【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】32132x xx＞①②-⎧⎪⎨≤⎪⎩解不等式①，得x＞1，解不等式②，得x≤1，所以不等式组的解集是1＜x≤1，故答案是：1＜x≤1．【点睛】考查了一元一次不等式解集的求法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．15．如图，MN是⊙O的直径，MN=4，∠AMN=40°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为_____．【答案】3【解析】过A作关于直线MN的对称点A′，连接A′B，由轴对称的性质可知A′B即为PA+PB的最小值，【详解】解：连接OB，OA′，AA′，∵AA′关于直线MN对称，∴''AN A N=∵∠AMN=40°，∴∠A′ON=80°，∠BON=40°，∴∠A′OB=120°，过O 作OQ ⊥A′B 于Q ，在Rt △A′OQ 中，OA′=2，∴A′B=2A′Q=23即PA+PB 的最小值23.【点睛】本题考查轴对称求最小值问题及解直角三角形，根据轴对称的性质准确作图是本题的解题关键. 16．某广场要做一个由若干盆花组成的形如正六边形的花坛，每条边（包括两个顶点）有n （n>1）盆花，设这个花坛边上的花盆的总数为S ，请观察图中的规律:按上规律推断，S 与n 的关系是________________________________．【答案】S=1n-1【解析】观察可得，n=2时，S=1；n=3时，S=1+（3-2）×1=12；n=4时，S=1+（4-2）×1=18；…；所以，S 与n 的关系是：S=1+（n-2）×1=1n-1．故答案为S=1n-1．【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的． 17．如图，小阳发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得8CD =，20BC =米，CD 与地面成30角，且此时测得1米的影长为2米，则电线杆的高度为=__________米．【答案】（3【解析】过D 作DE ⊥BC 的延长线于E ，连接AD 并延长交BC 的延长线于F ，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DE ，再根据勾股定理求出CE ，然后根据同时同地物高与影长成正比列式求出EF ，再求出BF ，再次利用同时同地物高与影长成正比列式求解即可．【详解】如图，过D 作DE ⊥BC 的延长线于E ，连接AD 并延长交BC 的延长线于F ．∵CD=8，CD 与地面成30°角，∴DE=12CD=12×8=4， 根据勾股定理得：CE=22CD DE -=2242-2284-=43． ∵1m 杆的影长为2m ，∴DE EF =12， ∴EF=2DE=2×4=8，∴BF=BC+CE+EF=20+43+8=（28+43）．∵AB BF =12， ∴AB=12（28+43）=14+23． 故答案为（14+23）．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比的性质，作辅助线求出AB 的影长若全在水平地面上的长BF 是解题的关键．18．函数y 1x -x 的取值范围是________．【答案】x≤1【解析】分析：根据二次根式有意义的条件解答即可.详解：∵二次根式有意义，被开方数为非负数，∴1 -x≥0，解得x≤1.故答案为x≤1.点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义，被开方数为非负数是解题的关键.三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，已知抛物线y ＝x 2﹣4与x 轴交于点A ，B （点A 位于点B 的左侧），C 为顶点，直线y ＝x+m 经过点A ，与y 轴交于点D ．求线段AD 的长；平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为C′．若新抛物线经过点D ，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD ，求新抛物线对应的函数表达式．【答案】（1）2 ;(1) y ＝x 1﹣4x+1或y ＝x 1+6x+1．【解析】（1）解方程求出点A 的坐标，根据勾股定理计算即可；（1）设新抛物线对应的函数表达式为：y ＝x 1+bx+1，根据二次函数的性质求出点C′的坐标，根据题意求出直线CC′的解析式，代入计算即可．【详解】解：（1）由x 1﹣4＝0得，x 1＝﹣1，x 1＝1，∵点A 位于点B 的左侧，∴A （﹣1，0），∵直线y ＝x+m 经过点A ，∴﹣1+m ＝0，解得，m ＝1，∴点D 的坐标为（0，1），∴AD 22OA OD 2；（1）设新抛物线对应的函数表达式为：y ＝x 1+bx+1，y ＝x 1+bx+1＝（x+2b ）1+1﹣24b ， 则点C′的坐标为（﹣2b ，1﹣24b ）， ∵CC′平行于直线AD ，且经过C （0，﹣4），∴直线CC′的解析式为：y ＝x ﹣4，∴1﹣24b ＝﹣2b ﹣4， 解得，b 1＝﹣4，b 1＝6，∴新抛物线对应的函数表达式为：y ＝x 1﹣4x+1或y ＝x 1+6x+1．【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点、待定系数法求函数解析式，掌握二次函数的性质、抛物线与x轴的交点的求法是解题的关键．20．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE，已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF试说明AC=EF；求证：四边形ADFE是平行四边形．【答案】证明见解析．【解析】（1）一方面Rt△ABC中，由∠BAC=30°可以得到AB=2BC，另一方面△ABE是等边三角形，EF⊥AB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，从而可证明△AFE≌△BCA，再根据全等三角形的性质即可证明AC=EF．（2）根据（1）知道EF=AC，而△ACD是等边三角形，所以EF=AC=AD，并且AD⊥AB，而EF⊥AB，由此得到EF∥AD，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE是平行四边形．【详解】证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC．又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF．∴AF=BC．∵在Rt△AFE和Rt△BCA中，AF=BC，AE=BA，∴△AFE≌△BCA（HL）．∴AC=EF．（2）∵△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD．∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°．∴EF∥AD．∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD．∴四边形ADFE是平行四边形．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等边三角形的性质；3．平行四边形的判定．21．嘉淇同学利用业余时间进行射击训练，一共射击7次，经过统计，制成如图12所示的折线统计图．这组成绩的众数是；求这组成绩的方差；若嘉淇再射击一次（成绩为整数环），得到这8次射击成绩的中位数恰好就是原来7次成绩的中位数，求第8次的射击成绩的最大环数．【答案】（1）10；（2）87；（3）9环 【解析】（1）根据众数的定义，一组数据中出现次数最多的数，结合统计图得到答案．（2）先求这组成绩的平均数，再求这组成绩的方差；（3）先求原来7次成绩的中位数，再求第8次的射击成绩的最大环数．【详解】解：（1）在这7次射击中，10环出现的次数最多，故这组成绩的众数是10；（2）嘉淇射击成绩的平均数为：()1107101098997++++++=， 方差为：()()()()22221[109791091097-+-+-+- ()()()2228998999]7+-+-+-=. （3）原来7次成绩为7 8 9 9 10 10 10，原来7次成绩的中位数为9，当第8次射击成绩为10时，得到8次成绩的中位数为9.5，当第8次射击成绩小于10时，得到8次成绩的中位数均为9，因此第8次的射击成绩的最大环数为9环.【点睛】 本题主要考查了折线统计图和众数、中位数、方差等知识．掌握众数、中位数、方差以及平均数的定义是解题的关键．22．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E ，F 分别在边AB ，AD 上，且∠ECF ＝45°，CF 的延长线交BA 的延长线于点G ，CE 的延长线交DA 的延长线于点H ，连接AC ，EF ．，GH ．填空：∠AHC ∠ACG ；（填“＞”或“＜”或“＝”）线段AC ，AG ，AH 什么关系？请说明理由；设AE ＝m ，①△AGH 的面积S 有变化吗？如果变化．请求出S 与m 的函数关系式；如果不变化，请求出定值． ②请直接写出使△CGH 是等腰三角形的m 值．【答案】（1）=；（2）结论：AC 2＝AG•AH ．理由见解析；（3）①△AGH 的面积不变．②m 的值为83或2或8﹣42．.【解析】（1）证明∠DAC=∠AHC+∠ACH=43°，∠ACH+∠ACG=43°，即可推出∠AHC=∠ACG ；（2）结论：AC 2=AG•AH ．只要证明△AHC ∽△ACG 即可解决问题；（3）①△AGH 的面积不变．理由三角形的面积公式计算即可；②分三种情形分别求解即可解决问题.【详解】（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝CB ＝CD ＝DA ＝4，∠D ＝∠DAB ＝90°∠DAC ＝∠BAC ＝43°，∴AC ＝224+4=42，∵∠DAC ＝∠AHC+∠ACH ＝43°，∠ACH+∠ACG ＝43°，∴∠AHC ＝∠ACG ．故答案为＝．（2）结论：AC 2＝AG•AH ．理由：∵∠AHC ＝∠ACG ，∠CAH ＝∠CAG ＝133°，∴△AHC ∽△ACG ，∴AH AC AC AG=， ∴AC 2＝AG•AH ．（3）①△AGH 的面积不变．理由：∵S △AGH ＝12•AH•AG ＝12AC 2＝12×（42）2＝1． ∴△AGH 的面积为1．②如图1中，当GC ＝GH 时，易证△AHG ≌△BGC ，可得AG ＝BC ＝4，AH ＝BG ＝8，∵BC ∥AH ，∴12BC BE AH AE ==,∴AE＝23AB＝83．如图2中，当CH＝HG时，易证AH＝BC＝4，∵BC∥AH，∴BE BCAE AH＝1，∴AE＝BE＝2．如图3中，当CG＝CH时，易证∠ECB＝∠DCF＝22.3．在BC上取一点M，使得BM＝BE，∴∠BME＝∠BEM＝43°，∵∠BME＝∠MCE+∠MEC，∴∠MCE＝∠MEC＝22.3°，∴CM＝EM，设BM＝BE＝m，则CM＝EM2m，∴m+2m＝4，∴m＝4（2﹣1），∴AE＝4﹣4（2﹣1）＝8﹣42，综上所述，满足条件的m的值为83或2或8﹣2．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．23．如图，在ABC ∆中，点F 是BC 的中点，点E 是线段AB 的延长线上的一动点，连接EF ，过点C 作AB 的平行线CD ，与线段EF 的延长线交于点D ，连接CE 、BD .求证：四边形DBEC 是平行四边形.若120ABC ∠=︒，4AB BC ==，则在点E的运动过程中：①当BE =______时，四边形BECD 是矩形；②当BE =______时，四边形BECD 是菱形.【答案】 (1)、证明过程见解析；(2)、①、2；②、1．【解析】(1)、首先证明△BEF 和△DCF 全等，从而得出DC=BE ，结合DC 和AB 平行得出平行四边形；(2)、①、根据矩形得出∠CEB=90°，结合∠ABC=120°得出∠CBE=60°，根据直角三角形的性质得出答案；②、根据菱形的性质以及∠ABC=120°得出△CBE 是等边三角形，从而得出答案．【详解】(1)、证明：∵AB ∥CD ，∴∠CDF=∠FEB ，∠DCF=∠EBF ，∵点F 是BC 的中点，∴BF=CF ，在△DCF 和△EBF 中，∠CDF=∠FEB ，∠DCF=∠EBF ，FC=BF ，∴△EBF ≌△DCF （AAS ）， ∴DC=BE ， ∴四边形BECD 是平行四边形；(2)、①BE=2；∵当四边形BECD 是矩形时，∠CEB=90°，∵∠ABC=120°，∴∠CBE=60°；∴∠ECB=30°，∴BE=12BC=2， ②BE=1，∵四边形BECD 是菱形时，BE=EC ，∵∠ABC=120°，∴∠CBE=60°，∴△CBE 是等边三角形，∴BE=BC=1．【点睛】本题主要考查的是平行四边形的性质以及矩形、菱形的判定定理，属于中等难度的题型．理解平行四边形的判定定理以及矩形和菱形的性质是解决这个问题的关键．24．如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m 时，桥洞与水面的最大距离是5m ．经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是 （填方案一，方案二，或方案三），则B 点坐标是 ，求出你所选方案中的抛物线的表达式；因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m ，求水面上涨的高度．【答案】 (1) 方案1; B （5,0）; 1(5)(5)5y x x =-+-;(2) 3.2m. 【解析】试题分析：（1）根据抛物线在坐标系的位置，可用待定系数法求抛物线的解析式．（2）把x=3代入抛物线的解析式，即可得到结论．试题解析：解：方案1：（1）点B 的坐标为（5，0），设抛物线的解析式为：(5)(5)y a x x =+-．由题意可以得到抛物线的顶点为（0，5），代入解析式可得：15a =-，∴抛物线的解析式为：1(5)(5)5y x x =-+-； （2）由题意：把3x =代入1(5)(5)5y x x =-+-，解得：165y ==3.2，∴水面上涨的高度为3.2m ． 方案2：（1）点B 的坐标为（10，0）．设抛物线的解析式为：(10)y ax x =-．由题意可以得到抛物线的顶点为（5，5），代入解析式可得：15a =-，∴抛物线的解析式为：1(10)5y x x =--； （2）由题意：把2x =代入1(10)5y x x =--解得：165y ==3.2，∴水面上涨的高度为3.2m ． 方案3：（1）点B 的坐标为（5， 5-），由题意可以得到抛物线的顶点为（0，0）．设抛物线的解析式为：2y ax =，把点B 的坐标（5， 5-），代入解析式可得：15a =-， ∴抛物线的解析式为：21y x 5=-； （2）由题意：把3x =代入21y x 5=-解得：95y =-= 1.8-，∴水面上涨的高度为5 1.8-=3.2m ． 25．某翻译团为成为2022年冬奥会志愿者做准备，该翻译团一共有五名翻译，其中一名只会翻译西班牙语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．求从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率；若从这五名翻译中随机挑选两名组成一组，请用树状图或列表的方法求该纽能够翻译上述两种语言的概率．【答案】（1）45；（2）710. 【解析】（1）直接利用概率公式计算；（2）只会翻译西班牙语用A 表示，三名只会翻译英语的用B 表示，一名两种语言都会翻译用C 表示，画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出该组能够翻译上述两种语言的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率＝45； （2）只会翻译西班牙语用A 表示，三名只会翻译英语的用B 表示，一名两种语言都会翻译用C 表示 画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中该组能够翻译上述两种语言的结果数为14，所以该纽能够翻译上述两种语言的概率＝147 2010．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．26．2018年江苏省扬州市初中英语口语听力考试即将举行，某校认真复习，积极迎考，准备了A、B、C、D四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难；a，b是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难．从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是．用树状图或列表法，列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，并求出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．【答案】（1）12；（2）14.【解析】（1）依据A、B、C、D四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，即可得到从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是12；（2）利用树状图列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，即可得到两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．【详解】（1）∵A、B、C、D四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，∴从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是24=12，故答案为12；（2）树状图如下：∴P（两份材料都是难）=21．84【点睛】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．。
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青岛市中考2017-2018学年度九年级数学试卷
（满分120分考试时间120分钟）
一、选择题(每小题3分，共24分)
1、（熟练掌握）
−√3的相反数是（）
A、−√3 B 3 C√3D−
√3
2、（双基训练）“十二五”期间，青岛市交通运输业快速发展，预计到2020年，青岛北站的旅
客发送量将达到18000000人次，18000000用科学记数法表示为（）
A、0.18×108
B、1.8×106
C、18×106
D、1.8×107
3、（双基训练）下列四个图形中，是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
4、（理解）某校随机抽查了10名参加2017年青岛市初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的
结果如表：
成绩（分）46 47 48 49 50
人数 1 2 1 2 4
关于这10名学生的体育成绩，下列说法正确的是（）
A、众数为50
B、中位数为48
C、极差为3
D、平均数为48
5、（综合训练）如图，是⊙O的直径，点在的延长线上，切⊙O于若
则等于（）
A．B．C．D．
6、（了解）某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：
x…﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y…﹣11 ﹣2 1 ﹣2 ﹣5 …
由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（）
A．﹣11 B．﹣2 C、1 D．﹣5
7、(掌握、熟练)为增大城市绿化率，青岛市政在道路两旁规划的绿化带中计划种植280棵绿化树，
计划14天完成任务。
当种植任务完成到一半时，发现以后只有每天比原来多种21棵树，才能恰
好用14天完成任务。
设原来平均每天种植x棵树，下面所列方程正确的是（）
A、140
x
+140
x−21
=14B、140
x
+140
x+21
=14
C、280
x
+280
x+21
=14D、280
x
+280
x−21
=14
8、（综合训练）如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=120o，
点P是底边AC上一个动点，M，N分别是
AB D AB DC C，25
A=o
∠．
D
∠
40︒50︒60︒70︒
AB ，BC 的中点,若PM+PN 的最小值为2， 则△ABC 的周长是（）
A ．2
B ．2+3
C ．4
D ．4+23
二、填空题：（每小题3分，满分18分）
9、（熟练掌握）方程x x 32=的解为 。
10、（灵活应用）正方形ABCD 的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为____________cm 2
11、（综合训练）用一个半径为30cm ，圆心角为1200
的扇形纸片，做成一个圆锥模型的侧面（不计接缝），那么这个圆锥底面的半径是 cm
12、（综合训练）如图，AB 为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B 顺时针旋转450
，点A 旋转到A /
的位置，则图中阴影部分的面积为
13、（熟练掌握）如图，抛物线()02>++=a c bx ax y 的对称轴是直线1=x ，且经过点()0,3p ，则一元二次方程02=++c bx ax 的解是 。
14.（综合训练）两个反比例函数x k y =和x y 1=在第一象限内的图像如图所示，点P 在x
k
y =的图像上，PC ⊥x 轴于点C ，交x
y 1
=
的图像于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交x y 1=的图像于B ，当点P 在x
k
y =的图像运动时，以下
结论：
①△ODB 与△OCA 的面积相等： ②四边形PAOB 的面积不会发生变化； ③PA 与PB 始终相等；
④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点。
其中一定正确的是
（把你认为正确结论的序号都填上，少填或填错不给分）
三、解答题（共10道小题，满分78分）
15、（熟练掌握）作图题（本题满分4分）
如图，AB 、AC 分别是平行四边形的一条边和一条对角线，请用尺规把这个平行四边形补充完整（保留作图痕迹，不写作法及证明）
16、（熟练掌握，双基训练）（本题满分8分，每小题4分）
第14题图
（1）化简：（3
x +2−1）÷x2−2x+1
x+2
(2)解不等式组：{3（x+1）<5x 1
3
x−1≤7−5
3
x
17、（双基训练）（本题满分6分）
某商场为了吸引顾客，开展了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样，规定：顾客在本商场同一天内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场
根据两小球所标金额的和返还顾客相应价格的商场购物券。
某顾客刚好消费200元，（1）该顾客至少可得到元购物券，至多可得到元购物券；
（2）请用列表或画树状图的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率。
18、（变式训练）（本题满分6分）
如图，小明站在河岸上的G点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，他测得小船C的俯角是∠FDC=200，若小明的眼睛与地面的距离是1.6米，BG=1米，BG平行于AC 所在的直线，迎水坡AB的坡度i=4:3，坡长AB=10米，求小船C到岸边的距离CA的长。
（sin200≈0.34，cos200≈0 .94，tan200≈0.36）
19、（双基训练）（本题满分6分）
6月5日是世界环境日，中国每年都有鲜明的主题，旨在释放和传递：建设美丽中国，人人共享，人人有责的信息，小明积
极学习与宣传，并从四个方面A-空气污染，B-淡水资源危机，
C-土地荒漠化，D-全球变暖，对全校同学进行了随机抽样调
查，了解他们在这四个方面最关注的问题（每人限选一项），
以下是他们收集数据后，绘制的不完整的统计表：
根据表中提供的信息解答以下问题：
（1）表中的a= b=
（2）请将条形统计图补充完整。
（3）如果小明所在的学校有4200名学生，那么根据小明所提供的信息估计该校关注“全球变暖”的学生大约有多少人？20、（双基训练）（本题满分8分）
已知抛物线y=a(x−1)2−3(a≠0)的图像与y轴交于点A（0，-2），顶点为B，（1）试确定a的值，并求出B点的坐标。
（2）若一次函数的图像经过A、B两点，试写出一次函数的解析式。
（3）试在x轴上求一点P，使得∠PAB的周长取最小值。
（直接写出结果）
21、（熟练掌握，综合应用）（本题满分8分）
关注问
题
频数频率
A 24 B
B 12 0.2
C n 0.1
D 18 m 合计 a 1
如图，∠ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上的动点（不与A、B重合）,以B、C、D为顶点作□BCED，连结AE，AC与DE交于点F。
∠证明：DE∠AC；
∠若D为AB的中点，试探究四边形ADCE的形状，写出探究过程。
∠在∠的条件下，若四边形ADCE是正方形，则∠ABC还应添加什么条件？（不要求说理）22、（综合应用）（本题满分10分）
某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．
（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；
（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
（3）将求出的y与x之间的函数表达式进行配方，并求出每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？
23、（综合应用）（本题满分10分）
如图1，正方形ABCD是边长为1的正方形，正方形EFGH的边HE、HG与正方形ABCD的边AB、BC交于点M、N，顶点H在对角线BD上移动，设点M、N到BD的距离分别是H M、H N，四边形MBNH的面积是S；
（1）当顶点H和正方形ABCD的中心O重合时（图1），S= ，H M+H N= 。
（2）若顶点H为OB的中点（图2），则S= ，H M+H N= （只要求写出结果，不用证明）；
（3）按要求完成下列问题：
我们准备探索：当BH=n时，S= ，H M+H N= ；
①在上面的横线上填上你的结论；
②在图3中证明你得到的结论。
24、（拓展提高）（本小题满分12分）
已知：如图①，三角形纸片ABC中，AB=AC=10，AD为底边BC的中线，AD=6，图②，沿
AD把这张纸片剪成△A 1BD1和△A 2CD 2两个三角形，将△A2CD2沿D1B方向平移，当点D2与B重图（1）图（2）
合时，停止平移，在平移过程中A1D1与A2C交于点E，A1B与A2D2、A2C相交于F、P。
（1）在平移过程中D1E与D2F有怎样的数量关系？并证明你的结论；
（2）设平移距离D2D1为x，△A1BD1与△A2CD2重叠部分的面积为y，请写出y与x的函数关
系式，以及自变量x的取值范围；
（3）对于（2）中的结论，是否存在这样的x，使得重叠部分的面积等于△ABC面积的四分之
一？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由。
图（3）
图○2
图○1。