函数与数列的迭代

函数与数列的综合解题策略：

1..在数列}{n a 中11=a ，8

1221n n a a +=+，求证：当1>n 时，211<<<+n n a a 2.我们知道当1≥a 时函数ax x x f +-=)2ln()(在开区间内为增函数。当10<

（1）若数列}{n a 满足)1,0(1∈a ，n n n a a a +-=+)2ln(1，求证：101<<<+n n a a

（2）当数列}{n b 满足)1,0(1∈b ，n n n b b b 2

1)2ln(1+-=+问数列}{n b 是否单调（不单调） 3.已知函数c x x x f +-=2)(2，)()(1x f x f =，))(()(1x f f x f n n -=，2≥n

若x x f y n -=)(没有零点求c 的取值范围

4.已知函数x x x f sin )(-=，}{n a 满足101<

(1)证明：101<<<+n n a a

(2)证明：316

1n n a a <+ 评析：可利用20,tan sin π<

<<

1,211+==+n n x x x （1）猜想}{2n x 的单调性，并证明之

（2）证明：11)5

2(61-+⋅≤-n n n x x 6.已知数列}{n a ，11=a ，n n a c a +=

+11，其中c 为常数 （1）当1=c 时，

（i)求证：n n n n a a a a ->-+++1124

1 （ii)若21521222-<<≤+n n a a ，求证：2

151212->>+-n n a a (2)当1-=c 时，已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，是否存在整数q p ,使得p n

S q n ≤≤求

q p -的最小值

7.（2014重庆）已知数列}{n a ，,11=a b a a a n n n ++-=

+2221

（1）若1=b 时，求}{n a 通项公式。

（2）若1-=b 时，是否存在实数c, 使得122+<

+=)1ln()(，)1(>a (1)讨论)(x f 的单调性

(2)设)1ln(,111n n a a a +==+证明：

2322+<<+n a n n 9.已知数列}{n a ，n n a c a a 1,111-

==+要使31<<+n n a a 成立，求c 的取值范围 10.已知正项数列｛n a ｝满足)3(4

121+=+n n a a （1）若1a 为奇数，求证:n a 也为奇数。

（2）若n n a a a a ≥=+11,，求a 的取值范围

11.（08安徽）01=a ，c ca a n n -+=+131，其中+

∈N c 也为常数。 （1）证明：]1,0[∈n a 对+

∈∀N n 的充要条件为]1,0[∈c （2）设3

10<

+++ 12.（2012年安徽）数列}{n a 满足c x x x x n n n ++-==+211,0

（1）证明：}{n x 为递减的充要条件为0

（2）求c 的取值范围使数列}{n x 为递增数列