勾股定理教材分析

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勾股定理的“无字证明”２课时
共９课时
四、注意事项
１.学生对数形结合的领会
第５５页
４. 如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正
方形的中心为圆心、正方形边长的一半为半径作圆．试探索这三个圆的面积之
<1> 通过对几种常见的勾股定理验证方法，进行分析和欣赏。理解数学知 识之间的内在联系，体会数形结合的思想方法，进一步感悟勾股定理的文化价 值。
<２> 通过拼图活动，尝试验证勾股定理，培养学生的动手实践和创新能 力。
<３>让学生经历查询资料、自主探究、合作交流、观察比较、计算推理、 动手操作等过程，获得一些研究问题的方法，取得成功和克服困难的经验，培 养学生良好的思维品质，增进他们数学学习的信心。
要求学生能够自己画图，并正确标图。引导学生分析：欲求 AB，可由 AB=BD+CD，分别在两个三角形中利用勾股定理和特殊角，求出 BD=3 和 AD=1。 或欲求 AB，可由，分别在两个三角形中利用勾股定理和特殊角，求出 AC=2 和 BC=6。
五．联系中考 勾股定理从边的角度进一步刻画了直角三角形的特点.在中考命题中,这一部分 内容既可以单独命题,也可以和方程、函数等内容联系起来综合命题. 已知：在 Rt△ABC 中，∠C=90°，CD⊥BC 于 D，∠A=60°，CD= C ， 求线段 AB 的长。
B
DA
分析：本题是“双垂图”的计算题，“双垂图”是中考重要的考点，所以要求 学生对图形及性质掌握非常熟练，能够灵活应用。目前“双垂图”需要掌握的 知识点有：3 个直角三角形，三个勾股定理及推导式 BC2-BD2=AC2-AD2，两对 相等锐角，四对互余角，及 30°或 45°特殊角的特殊性质等。
2、切实体现学生的主体地位，让学生通过观察、分析、讨论、操作、 归纳，理解定理，提高学生动手操作能力，以及分析问题和解决问题的能力。 3、通过学生自己得到获得新知的成功感受，从而激发学生钻研新知的欲 望。 二、学情分析：
八年级的学生虽然缺乏七年级学生那种强烈的新奇感，但他们已具备了一 定的动手能力，分析归纳能力，而且勾股定理是在学生已经掌握了直角三角形 的有关性质的基础上学习的，所以只要教师能通过各种教学手段调动学生的学 习积极性，并进行适当的引导，他们能够就勾股定理这一主题展开探索，在探 索中理解并掌握勾股定理。 三、课程设计 １.课时安排 勾股定理２课时 直角三角形的判定１课时 勾股定理的运用２课时 复习２课时
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2. 如果一个直角三角形的两条边长分别是 3 厘米和 4 厘米，那么这个三角形 的周长是多少厘米?
４.关于勾股定理的故事 史话勾股定理：让学生充分享受数学的奥妙和神奇，更进一步激发学生的兴趣 和热情。通过介绍勾股定理史，也使学生更加热爱中华民族。
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勾股定理教材分析
一、教材分析 勾股定理是直角三角形的一条非常重要的性质，也是几何中最重要的定
理之一。它揭示了三角形三条边之间的数量关系，主要用于解决直角三角形中 的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，同时在实际生活中具有广泛的 用途，“数学源于生活，又用与生活”是这章书所体现的主要思想。教材在编 写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际操作，使学生 获得较为直观的印象；通过联系比较、探索、归纳，帮助学生理解勾股定理， 以利于进行正确的应用。 2、教学目标
间的关系．
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5. 如图，已知直角三角形ＡＢＣ的三边分别为 6、８、10，分别以它的三边为
直径向上作三个半圆，求图中阴影部分的面
积．
２.学生对题意的理解 第６２页 4. 一架 2.5 米长的梯子靠在一座建筑物上，梯子的底部离建筑物０.7 米，如 果梯子的顶部滑下０.4 米，梯子的底部向外滑出多远?
３.双解问题 第５１页
<4> 掌握勾股定理及其逆定理，并能运用这两个定理解决实际问题. 重点：
<1> 分析和欣赏几种常见的验证勾股定理的方法。 <2>勾股定理和逆定理的探索和应用。 难点：
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<1> “数形结合”思想方法的理解和应用。 <2> 通过拼图，探求验证勾股定理的新方法。 4、教法和学法： 在整个教学过程中，本课的教法和学法体现如下特点： 1、以学生自我探索、合作交流为主，充分发挥教师的主导作用，运用各 种手段激发学生学习欲望和兴趣，组织学生活动，让学生主动参与学习全过程。