华附高一入学测试说明
湖北省华中师范大学第一附属中学2022---2023学年高一上学期新生入学测试化学试题附答案
华中师大一附中2022级新生入学测试化学试题满分: 100分时限: 75分钟可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16Na 23 Mg 24 Al 27 S 32 Cl 35.5 Ca 40 Fe 56 Ba 137一、选择题：本题共15小题，每小题3分，共45分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．化学与生活密切相关，下列不涉及化学变化的是A．乙酸钠过饱和溶液析出晶体并放热B．北京冬奥会场馆使用CO2跨临界直冷制冰C．科学家成功将CO2转化为淀粉或葡萄糖D．切开的苹果放置后切面变色2. 古医典富载化学知识，下述之物见其氧化性者为A. 金(Au)：“虽被火亦未熟"B. 石灰(CaO)：“以水沃之，即热蒸而解”C. 石硫黄(S)：“能化……银、铜、铁，奇物”CaCO)：“色黄，以苦酒(醋)洗刷则白”D. 石钟乳(33. 湖北省“铅锡刻镂技艺”是国家级非物质文化遗产之一，其为青铜器中繁复纹饰及铭文的制作与修复提供了高质高效的解决方案。
下列说法错误的是A. 锡在化学反应中易失电子B. 铅锡合金适合做飞机的外壳材料C. 铅锡合金熔点低于锡D. 锡和铅最外层电子数相同4. 化学实验操作是进行科学实验的基础。
下列操作符合规范的是A. 气体的收集B. 溶液的转移C. 试剂的存放D. 溶液的混合A. AB. BC. CD. D5．2021年12月9日，中国空间站“天宫课堂”中航天员介绍，他们所需的部分水是由呼吸产生的二氧化碳通过化学反应生成的，实现了循环利用，下图是该反应的示意图。
下列说法正确的是A．该反应为置换反应B．参加反应的甲和乙分子个数比为1：3C．甲和丙中碳元素的化合价不同D．参加反应的甲和生成的丙质量比为1：1 6．下列关于各组物质的分类及说法正确的有几项①混合物：氯水、漂白粉、水银、食醋、石灰水、CuSO4·5H2O②胶体：饱和氯化铁溶液、蔗糖溶液、牛奶③酸性氧化物：Mn2O7、CO2、NO、P2O5，碱性氧化物：Na2O、Na2O2、CaO、Al2O3④酸：HCl、NaHCO3、H2SO4，碱：NaOH、Ba(OH)2、Na2CO3⑤盐：KMnO4、MgCl2、H2O2、酒精⑥电解质：BaSO4、NH3、NaOH、纯醋酸⑦同素异形体：C60、C80、金刚石、石墨⑧根据酸分子中含有的氢原子个数，将酸分为一元酸、二元酸和多元酸⑨根据是否有丁达尔效应将分散系分为溶液、胶体和浊液⑩根据化合物在水溶液中是否能导电分为电解质和非电解质A．1 B．2 C．3 D．57. 能正确表示下列反应的离子方程式为A．碳酸镁与稀盐酸反应：CO23-+ 2H+ = CO2↑+ H2OB．向CaCl2溶液中通入CO2：Ca2+ + H2O + CO2 = CaCO3↓ + 2H+C．过氧化钠与水反应：Na2O2 + H2O = 2Na+ + 2OH- + O2↑D. 将等物质的量浓度的Ba(OH)2和NH4HSO4溶液以体积比1∶2混合：Ba2+ + 2OH- + 2H+ + SO24-= BaSO4↓ + 2H2O8．室温下，下列各组离子在指定溶液中能大量共存的是A．无色透明的溶液中：Fe3+、Mg2+、SCN–、Cl–B．0.1 mol·L−1 AgNO3溶液：K+、Na+、Cl-、CO32-C．加入Mg能放出H2的溶液中：Mg2+、Na+、SO42-、NH4+D．使酚酞变红色的溶液中：Na＋、NH4＋、SO42－、Cl－9．在2.8gFe中加入100mL 3mol/L HCl，Fe完全溶解。
武汉华师一附中高中招生试题(语文、数学)
武汉华师一附中高中招生试题（语文、数学）华中师大一附中高中招生文科素质测试卷语文部分考试时间80分钟，卷面满分75分一、选择题（11分）1、选出下列句子中加点的词语的书写及注音、解释全都正确的一项（2分）答案[ ]A、校团委、校学生会组织同学们向河北省张家口市张北、尚义两县地震灾区捐款振灾[振：振济，用钱或衣服、粮食等救灾（灾民）振，音zhèn。
]B、华中理工大学博导王能超教授于1998年3月15日下午莅临我校作学术报告，题为“千古绝技割圆术”。
[莅临：书面语，来到；来临（多用于贵宾）。
莅，音lì]C、在当代，信息在不断“激增”，要学要懂的东西越来越使人眼花缭乱，目不暇接。
[目不暇接：东西太多，眼睛看不过来。
暇，音jiá]D、1997年11月24日，国务院副总理李岚清第二次到华师一附中视察。
在校电视演播室，李副总理以赞赏的眼光观看同学们娴熟地操作摄像机等设备。
[娴熟：熟练，文雅。
娴，音xián]2、选出下列没有语病、句意明确的一项（3分）A、雅琪将士用不屈的斗志和协作的团队精神化作战斗力，使得劲旅申花怏怏而归。
B、梨园绿化广场是武汉市创建山水园林城市的重要项目之一。
该广场位于武昌徐东路、东湖路、环湖路三条交通干道的交汇处。
C、1970年3月18日凌晨，“诺曼底”号邮船在英伦海峡沉没。
船上有28名船员，1名女服务员，31名乘客，12名妇女。
D、外国朋友来武汉作客，往往会盛情约请他们品尝一下汉味小吃。
3、选出文言句子翻译正确的一项（3分）A、“吾与汝毕力平险，指通豫南，达于汉阴，可乎？”译文：“我和你们尽全力铲除险峻的大山，一直通向豫州的南部，到达汉水北岸，可以吗？”B、斯是陋室，惟吾德罄。
译文：这是简陋的屋子，只是我（住屋的人）的品德好（就不感到简陋了）。
C、小大之狱，虽不能察，必以情。
译文：大大小小的监狱，虽然不能一一察看，但一定按照实情处理。
D、孰知赋敛之毒有甚是蛇者乎？译文：谁知道搜刮百姓的毒害有的如同蛇一样厉害呀。
湖北省武汉华中师范大学第一附属中学自主招生考试数学试题-word版含解析知识讲解
华师一附中2015年高中招生考试数学测试题详解考试时间:80分钟 卷面满分:150分一.选择题（6分×6=36分）1,如果实数,,a b c 在数轴上的位置如图所示,2222a a b c ac a +-+可以化简为....A a b c B a b cC a b cD a b c--+-----+-【解析】由图知0b c a <<<,()222,2a a a a b a b c ac a c a a c ==-+=-+-+=-=-2222a a b c ac a +-+()()a a b a c a b c =-+++-=+-,选D .2.反比例函数4y x =-的图象与直线y kx b =-+交于()()1,,,1A m B n -两点,则△OAB 的面积为111513..4..222A B C D 【解析】（补形）()4.1,:-4,4;xy A m m m =--=-∴=Q 代入(),1:4B n n =-代入.故有A （－1,4）,B （－4,1）.作AE ⊥y 轴于E ,BD ⊥x 轴于D .可知： △AOE ≌△BOD .且11422AOE BOD S S ∆∆==⨯⨯=. 延长EA ,DB 交于C ,则四边形CDOE 是边长为4的正方形,且2416,CDOE S ==W △ABC 是腰长为3的等腰直角三角形,且219322ABC S ∆=⨯=.于是△OAB 的面积为915162222ABC S ∆=-⨯-= 3.设12,x x 是一元二次方程230x x +-=的两根,则3212415x x -+等于A.－4B.8C.6D.0【解析】（降次）由韦达定理:221212112211.3,3x x x x x x x x +=-⇒=--+=+=Q()()()2322212111111141534115341215x x x x x x x x x ∴-+=----+=--+++()2115344x x =-+--=-,故选A .4.已知,,ABC a b c ∆分别是的三边长,且满足44422222222a b c a c b c ++-+,则△ABC 是A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形注:原题条件不完整（是代数式而不是条件等式）,故无法解出.为试卷完整起见,将原题条件调整为:已知,,ABC a b c ∆分别是的三边长,且满足444222222220a b c a c b c ++--=,则△ABC 是⋯.【解析】由条件得: 4442222442440,a b c a c b c ++--=()()222222222222220,22,a cbcc a b a b a b c -+-=∴===+=即或且.故△ABC 是等腰直角三角形,选B .5.在一节3数学实践活动课上,老师拿出三个边长都为40mm 的正方形硬纸板,他向同学们提出了这样一个问题:若将三个正方形纸板不重叠地放在桌面上,用一个圆形硬纸板将其盖住,这样的圆形硬纸板的 最小直径为（单位：mm ）210.2517.100A B C D【解析】当3个正方形按如图排列时,其外接圆直径最小.显然,这个圆是等腰梯形ABCD 的外接圆O ,这里AB ∥CD 且CD =40,AB =80.设此等腰梯形的对称轴交AB 于M ,交CD 于N ,则MN =80. ∵AB >CD ,∴OM <ON .设OM =40－x ,ON =40+x ,圆半径为r . △AOM 中,()()22240401r x =+- △DON 中,()()22220402r x =++（1）－（2）：1512001600,2x x -=∴=,代入（2）29025106256251725400,17.4442r r ⨯=+==∴= 故所求最小圆的直径为2257r =故选C .6.如图,△ABC 内接于圆O ,BC =36,∠A =60°,点D 为»BC 上一动点,BE ⊥直线OD 于E ,当点D 由B 点沿»BC运动到点C 时,点E 经过的路线长为 3.83.273.54A B C D ππ【解析】（轨迹法）如解图,连结OB ,分别在»BC 上取123,,,,,B D D D C 其中2OD BC ⊥,则相应的动点 依次为123,,,,.B E E E N12390BE O BE O BE O BNO ∠=∠=∠=∠=︒Q .故点E 的轨迹是OB为直径的优弧¼2BE N . 已知BC =36,∴2218.BE BOE =∆是含30°角的直角三角形,∴123OB =.设M 为OB 的中点（优弧圆心）,连MN .则圆M 的半径MB =63注意到∠BOC =120°,∴∠BON =60°,∠BMN =120°, 优弧¼2BE N 之长为圆M 周长的¼222,26383.33BE Nl ππ∴=⨯⋅=,故选B . 二.填空题（7×7=49分）7.方程()31641x x x +=+的所有根的和为【解析1】3244160x x x --+=.根据广义韦达定理,此方程3根之和为4. 即123,1,4b x x x a b a ⎛⎫++=-==- ⎪⎝⎭这里 【解析2】由原方程得:()()()124220,4,2,x x x x x -+-=∴==-31232.4x x x x =++=.8.在5瓶饮料中,有2瓶已过了保质期,随机地从这5瓶饮料中取2瓶,取到至少有1瓶过保质期饮料的概率为【解析】（正繁则反）由于从这5瓶饮料中任取2瓶,没有过期饮料的概率为3,5故取2瓶,取到至少有1瓶过保质期饮料的概率为32155-= 9.关于x 的方程211aa x =--无解,则a 的值是【解析】由原方程得:()()()2111a a x =--关于x 的方程（1）只有唯一解1x =,代入（1）得0a =,此时原方程无解; 又在方程（1）中令1,a =得0a =.矛盾.此时方程（1）无解,从而原方程无解. 故若原方程无解,则必01a =或.10.一辆快车从甲地开往乙地,一辆慢车从乙地开往甲地,两车同时出发,分别以各自的速度在甲乙两地间匀速行驶,1小时后,快车司机发现有重要文件遗忘在出发地,便立即返回拿上文件（取文件时间不计）后再从甲地开往乙地,结果快车先到达乙地.慢车继续行驶到甲地.设慢车行驶速度为x （h ）,两车之间的距离为y （km ）,y 与x 的函数图象如图所示,则a =【解析】慢车12.5小时走完全程,()12.5100080x x km =⇒=设快车速度为t （h ） ∵1小时后两车相距800km ,即 1小时两车共行200km ,∴t =120km （h ）∵a 小时后两车相遇,此时慢车走80akm ,快车走120（a －1）km ,故有:()()80120110002001120, 5.6a a a a h +-=⇒=∴=11.已知24,13,234a x y x ax ≥≤≤=-+当时函数的最小值为－23,则a =【解析】原式配方得:2392448y x a a ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,抛物线开口向上且对称轴为34x a =.当34,34a a ≥≥时,故当13x ≤≤时,y 随x 增大而减小.故当x =3时有:22333423945, 5.a a a ⨯-⋅+=-⇒=∴=12.如图,在单位为1的正方形的网格纸上,123345567A A A ,A A A ,A A A ,,∆∆∆L 都是斜边在x 轴上,且斜边长分别为2,4,6,⋯的等腰直角三角形.若123A A A ∆的顶点分别为()()()123A 2,0,A 1,-1,A 0,0,则依图中的规律,2015A 的坐标为【解析】注意到点13521,,,,n A A A A +L 全在x 轴上,设其横坐标依次为1352015,,,,x x x x L ..继续分析.点41A n +都在原点右边,其横坐标取正值,点41A n -都在原点左边（其中3A 为原点）,其横坐标取0或负值（其中仅3A 横坐标为0）.∵2015=4×504－1,故2015A 必在原点左边,其横坐标必为负值.易求()()34117421114310,021,0224,x x x x x x ⨯-⨯-⨯-====+-⨯==+-⨯=-L()201545041025031006x x ⨯-==+-⨯=-,故所求点A 的坐标为:()20151006,0A -.13.有一张矩形风景画,长为90cm ,宽为60cm ,现对该风景画进行装裱,得到一个新的矩形,要求其长,宽之比与原风景画的长,宽之比相同,且面积比原风景画的面积大44%.若装裱后的上,下边衬的宽都为a cm ,左,右边衬都为b cm ,那么ab =【解析】依题意有:9029032360260222a ab b +==⇒=+（据等比定理）故()231a b=又:()()1449026029060100a b ++=⨯⨯()120180454442a b ab ⇒++=⨯（1）代入（2）：2260318065444603960.b b b b b ⋅++=⨯⇒+-=解得：()666b b ==-或舍,从而9,54a ab =∴=.三.解答题14.（14分）已知m ,n 是方程2310x x ++=的两根, （1）求162102553m m m m m-⎛⎫+-⋅- ⎪--⎝⎭的值; （233m n n m的值 【解析】（1）∵2310,m m ++=故()()()()551625162102255353m m m m m m m m m m m +-+--⎛⎫+-⋅-=⋅- ⎪-----⎝⎭ ()()2229223123203m m m m m m m m-++=--=-+-=-⋅=-. （2）m ,n 是方程2310x x ++=的两根,31m n mn +=-⎧∴⎨=⎩设33m n x n m =则33334422222m n m n m n x m n n m n m mn +=++⋅=+()()()2222222221,2229249mn x m nm n m n mn ⎡⎤=∴=+-+=+-=-=⎣⎦Q7,x ∴=即33m n n m15.（15分）如图,△ABC 中,AC =BC ,I 为△ABC 的内心,O 为BC 上一点,过B ,I 两点的圆O 交BC 于D 点,1tan ,6,3CBI AB ∠== （1）求线段BD 的长; （2）求线段BC 的长【解析】（1）如解图,I 为△ABC 内心,故BI 平分 ∠ABC .设∠ABI =∠CBI =α.连CI ,并延长交AB 于E ,∵CA =CB ,∴CE ⊥AB ,且 AE =BE =3.于是221IE=BE tan 31,31103BI α⋅=⨯==+=连DI ,∵BD 为圆O 的直径,∴∠BID =90°.于是101010tan 10393DI BI BD α=⋅==+=. （2）连OI ,∵OI =OB =53,∴∠DOI =2α,故OI ∥AB , △COI ∽△CBE ,5533,539353OI CO CO COBE CB CO CO =⇒=⇒=++2525515,121234CO BC ∴==+=.16.（18分）如图,四边形ABCD中,AD ∥BC ,∠BCD =90°,AD =6,BC =3,DE ⊥AB 于E ,AC 交DE 于F ,（1）求AE ·AB 的值; （2）若CD =4,求AFFC的值; （3）若CD =6,过A 点作 AM ∥CD ,交CE 的延长线于M , 求MEEC的值. 【解析】（1）如解图1,作AG ∥BC ,交 CB 延长线于G ,则四边形AGCD 为矩形. ∴GC =AD =6,但BC =3,∴GB =3.已知DE ⊥AB 于E ,∴△AGB ∽△DEA . 于是18.AB BGAB AE AD BG AD AE=⇒⋅=⋅= （2）延长AB ,DC 交于H .∵AD ∥BC ,且AD =2BC ,∴BC 为△AHD 的中位线,故 CH =DC =4.由勾股定理知AH =10,AB =BH =5.沿DE ,CB 交于T ,有△AED ∽△BTE .Rt △ADH 中,DE ⊥AH ,23618,105AD AE AH ∴=== 187555BE AB AE =-=-=.于是 775,186185BT BE BT AD AE =⇒==7716,3333BT CT ∴==+=由△AFD ∽△CFT ,知69168AF AD FC CT ===. （3）如解图3有35,AB BH ==6565555AE EH ==∴== ∵△AEM ∽△HEC ,651.2445ME AE EC EH ∴=== 17.（18分）二次函数242y x mx n =-+的图象与x 轴交于()()()1212,0,,A x B x o x x <两点,与y 轴交于c 点.（1）若AB =2,且抛物线的顶点在直线y =－x －2上,试确定m ,n 的值;（2）在（1）中,若点P 为直线BC 下方抛物线上一点,当△PBC 的面积最大时,求P 点坐标;（3）是否存在整数m ,n ,使得1212,12,x x <<<<同时成立?请证明你的结论. 【解析】（1）()2212121AB=2244x x x x x x ⇒-=⇒+-=.由韦达定理:121224m x x n x x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,故有:()2414m n -=抛物线的顶点为24,44m n m ⎛⎫- ⎪⎝⎭,代入y =－x －2:()2242224444n m m m mn -=--⇒=--代入（1）： 20,8,4mm -=∴=从而12n =. （2）在（1）的条件下,有：241612y x x =-+此抛物线的顶点为（2,－4）,交x 轴于A （1,0）,B （3,0）,交y 轴于C (0,12）易求直线BC 的解析式为412y x =-+.为使△PBC 面积最大,只需点P 与直线BC 距离最远.设过P 且平行于BC 的直线解析式为4y x b =-+,代入抛物线解析式;22416124412120.x x x b x x b -+=-+⇒-+-=()14416120912,3b b b ∆=--=⇒=-∴=令.此时有33,43 3.22x y ==-⨯+=-即所求点的坐标为3,32P ⎛⎫-⎪⎝⎭. （3）（反证法）假如存在这样的整数m ,n ,使得方程2420x mx n -+=之2根满足121,2x x <<.那么:()122<<4,4<8,,5,6,7;12mx x m m m +=∴<∴=为整数()121<<4,416,,5,6,7,,15;24nx x n n n =∴<<∴=L 为整数()224160,34m m n n ∆=->∴<方程之2根为:x ==由()221481642444m m m m m n n m >⇒->-+>-⇒>-由()2228464164165m m n m m n m <⇒<-⇒-<-+⇒>-当m =5时,2m －4=6>4m －16=4,根据（3）,（4）,取2m －4<24m n <,即1664n <<,无整数解,舍去;当m =6时, 2m －4=8=4m －16, 根据（3）,（4）,取2m －4<24m n <,即89,n <<无整数解,舍去;当m =7时, 2m －4=10<4m －16=12. 根据（5）,（4）,取2416,4m m n -<<即112124n <<无整数解,舍去.据上分析,不存在整数m ,n ,使得1212,12,x x <<<<同时成立.。
广东省华南师大附中2024届高一上数学期末复习检测试题含解析
注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0．5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他 答案．作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
故选：B 8、B
【解题分析】A，如 c 0 时， ac2 bc2 ，所以该选项错误；BCD，利用作差法比较大小分析得解.
【题目详解】A.若 a b 0 ，则 ac2 bc2 错误，如 c 0 时， ac2 bc2 ，所以该选项错误；
B.若 a b 0 ，则 a2 b2 (a b)(a b) 0,a2 b2 ，所以该选项正确；
去一个底面半径同样是 1、高为 1 的圆锥后得到的组合体，所以该组合体的体积为
V
V圆柱
V圆锥
12
2
1 3
12
1
5 3
故选 C.
考点：1、空间几何体的结构特征；2、空间几何体的体积.
10、D
【解题分析】横坐标伸长
2
倍，则
变为
1 2
；根据左右平移的原则可得解析式.
【题目详解】横坐标伸长
2
倍得：
C.若 a b 0，则 a2 ab a(a b) 0,a2 ab ，所以该选项错误；
D.若 a b 0，则 1 1 b a 0, 1 1 ，所以该选项错误.
华附入学考试
华附入学考试
华附入学考试通常包括笔试和面试两个部分。
笔试部分：笔试通常包括英语和数学两个科目，这两个科目是国际班或国际学校入学考试的基本组成部分。
英语考试满分为100分，考查学生的英语语言能力。
数学考试则检测学生的数学知识和解题技能。
面试部分：面试则是评价学生综合素质和沟通能力的重要环节。
面试可能涉及学生的个人背景、学习经历、兴趣爱好等方面，考官通过面试来了解学生的个性和潜力。
需要注意的是，每年的入学考试时间和具体要求可能会有所不同，因此建议考生和家长提前关注华附官方网站或相关教育平台上发布的最新招生信息，以确保准备充分。
广州市华南师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期10月数学教学检测(一)(解析版)
华南师大附中2024-2025学年度（上）教学检测（一）数学2024年10月1. 已知{}1,2A 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上、用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.=，{}2,3B =，则()A B ∩=N （ ） A. {}1B. {}2C. {}3D. {}1,2,3 【答案】C【解析】【分析】利用集合的补集与交集的运算可求结果.【详解】根据题意，得(){}3A B ∩=N ．故选：C .2. 命题“2:R,230P x x x ∃∈++<”的否定是（ ）A. 2R,230x x x ∀∈++≥B. 2R,230x x x ∃∈++≥C. 2R,230x x x ∀∈++<D. 2R,230x x x ∃∈++<【答案】A【分析】由命题否定的定义即可求解.【详解】由命题否定的定义可知，命题“2:R,230P x x x ∃∈++<”的否定是2R,230x x x ∀∈++≥. 故选：A.3. 下列命题中正确的是（ ）A. 若a b >，则22ac bc >B. 若a b >，则22a b >C. 若0a b >>，0m >，则b m b a m a +<+ D. 若15a −<<,23b <<，则43a b −<−<【答案】D【解析】【分析】通过举反例排除A,B 两项；利用作差法判断C 项，结论错误；运用不等式的性质可推理得到D 项结论.【详解】对于A ，若a b >，当0c =时，则22ac bc =，故A 错误； 对于B ，若2,3a b =−=−，满足a b >，但22a b <，故B 错误； 对于C ，因0a b >>，0m >，由()()0m a b b m b a m a a a m −+−=>++，可得b m b a m a+>+，故C 错误； 对于D ，由23b <<，得32b −<−−，因15a −<<，则43a b −<−<，故D 正确．故选：D ．4. 已知0x >，0y >，则“4x ≥，6y ≥”是“24xy ≥”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】A【解析】 分析】由4x ≥，6y ≥，可得24xy ≥，而24xy ≥得不出4x ≥，6y ≥，可得结论.【详解】因为0x >，0y >，若“4x ≥，6y ≥，则24xy ≥，所以“4x ≥，6y ≥”是“24xy ≥”的充分条件；当2,13x y ==，满足24xy ≥，但不满足4,6x y ≥≥， 所以“4x ≥，6y ≥”不是“24xy ≥”的必要条件.【5. 某班有21名学生参加数学竞赛，17名学生参加物理竞赛，10名学生参加化学竞赛，他们之中既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有12人，既参加数学竞赛又参加化学竞赛的有6人，既参加物理竞赛又参加化学竞赛的有5人，三科都参加的有2人．现在参加竞赛的学生都要到外地学习参观，则需要预订多少张火车票（ ）A. 29B. 27C. 26D. 28【答案】B【解析】【分析】由题意得，根据Venn 图求出参加数理化的人数，即可求出需要预订多少张火车票.【详解】该班学生参加竞赛情况如图所示，集合A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 中的任意两个集合无公共元素， 其中G 表示三科都参加的学生集合，G 中的学生数为2．因为既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有12人，所以D 中的学生数为12210−=，同理，得E 中的学生数为624−=，F 中的学生数为523−=．又因为参加数学、物理、化学竞赛的人数分别为21，17，10，所以A 中的学生数为2121045−−−=，B 中的学生数为1721032−−−=，C 中的学生数为103241−−−=，故置预订火车票的张数为5211043227++++++=．故选：B.6. 已知集合{}{}21,3,,1,23A a B a ==+，若A B A = ，则a 的值是（ ） A. 0B. 3C. 1,3−D. 3，0【答案】D【解析】 【分析】根据A B A = ，可得B A ⊆，分类讨论即可.当233a +=时，此时0a =，{}{}1,3,0,1,3A B ==，符合题意；当223a a +=时，解得3a =或1a =−，当3a =时，{}{}1,3,9,1,9AB ==，符合题意； 当1a =−时，{}{}1,3,1,1,1A B ==与集合元素的互异性矛盾，不符合题意，综上：3a =或0a =，故选：D.7. 已知0,0a b >>，且121a b +=，则2112a b +−−的最小值为（ ） A. 2B.C.D. 1+【答案】A【解析】【分析】由121a b +=得02b a b >−，得到2b >，进而12012b a −=>−，所以()2112122b a b b +=−+−−−，由均值不等式求得最小值. 【详解】因为0,0a b >>且11a +，所以1221b a b b −=−=，所以02b a b >−，所以2b >， 所以()22110222b b b a b b b −−−=−==>−−−，所以12012b a −=>−， 所以()21122122b a b b +=−+≥=−−−， 当且仅当122b b −=−即3b =时，等号成立，所以2112a b +−−最小值为2， 故选：A. 8. 已知关于x 方程()220x a x a −−+=，则下列结论中正确的是（ ） A. 当1a =时，方程的两个实数根之和为1−B. 方程无实数根的充分不必要条件是24a <<+C. 方程有两个正根的充要条件是2a >D. 方程有一个正根一个负根的充要条件是4a <−的的【解析】 【分析】由22131()024x x x ++++>判断A ；利用方程对应函数的性质列不等式组求参数范围，结合充分、必要性定义判断B 、C 、D.【详解】A ：由题设22131()024x x x ++++，显然无解，错； B ：若方程无实根，则2(2)40a a ∆=−−<，即284044a a a −+<⇔−<<+所以24a <<+是方程无实数根的充分不必要条件，对；C ：令()2()2f x x a x a =−−+，要使方程有两个正根， 所以()()220200Δ240a f a a a − > => =−−>，可得4a >+2a >不是充要条件，错；D ：同C 分析， ()()200Δ240f a a a =< =−−> ，可得0a <，故4a <−不是充要条件，错. 故选：B二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 下列说法正确的是（ ）A. {0,1,2}{2,1,0}⊆B. {0,1,2}∅⊆C. {0,1}{(0,1)}=D. 0{0}=【答案】AB【解析】【分析】由集合的概念与关系逐一判断【详解】对于选项A ，两集合中元素完全相同，它们为同一集合，则{0,1,2}{2,1,0}⊆，A 正确； 对于选项B ，空集是任意集合的子集，故{0,1,2}∅⊆，B 正确；对于选项C ，两个集合所研究的对象不同，故{0,1}，{(0,1)}为不同集合，C 错误；对于选项D ，元素与集合之间只有属于、不属于关系，故D 错误．10. 若正实数a ，b 满足21a b +=，则下列说法正确的是（ ） A. 12a b +有最小值9 B. ab 有最大值18C. 22a b +有最小值25 D. +【答案】ABD【解析】 【分析】由均值不等式“1”的代换可判断A ，直接利用均值不等式可判断B ，由消元法将22a b +转换为221555b −+，由二次函数的性质可判断C D. 【详解】由于0a >，0b >，()1212222559b a a b a b a b a b +=++=++≥= ， 当且仅当22b a a b =，即13a b ==时取等号， 所以12a b+有最小值9，故A 正确；21a b +=≥，解得18ab ≤，当且仅当2a b =， 即12a =，14b =时取等号，所以ab 的最大值是18，故B 正确； 由12a b =−，()2222222112541555a b b b b b b +=−+=−+=−+ ， 而�1−2bb >0bb >0，解得102b <<，所以2215a b +≥， 当且仅当25b =时取等号，所以22a b +的最小值为15，故C 错误； 2212a b =++=+≤，12a =，14b =时取等号，D 正确.故选：ABD.11. 下列条件中，为 “关于x 的不等式210mx mx −+>对R x ∀∈恒成立”的充分不必要条件的有（ ）C. 14m <<D. 16m −<<【答案】BC【解析】 【分析】对m 讨论：0m =；0m >，0∆<；0m <，结合二次函数的图象，解不等式可得m 的取值范围，再由充要条件的定义判断即可.【详解】因为关于x 的不等式210mx mx −+>对R x ∀∈恒成立，当0m =时，原不等式即为10>恒成立；当0m >时，不等式210mx mx −+>对R x ∀∈恒成立，可得0∆<，即240m m −<，解得：04m <<.当0m <时，21y mx mx =−+的图象开口向下，原不等式不恒成立，综上：m 的取值范围为：[)0,4.所以“关于x 的不等式210mx mx −+>对R x ∀∈恒成立”的充分不必要条件的有02m <<或14m <<.故选：BC.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 用描述法表示被7除余3的所有自然数组成的集合______. 【答案】{}73,x x k k =+∈N【解析】【分析】根据被7除余3的自然数为()73k k +∈N ，结合集合的表示方法，即可求解.【详解】由题意，设被除7的商为k ∈N ，余数为3，这个数可表示为()73k k +∈N ，所以设被7除余3的自然数组成的集合为{}73,x x k k =+∈N .故答案为： {}73,x x k k =+∈N 13. 不等式13|12|x −≥的解集为________． 【答案】1112,,3223【分析】将13|12|x −≥，转化为不等式组112,3120,x x −≤ −≠ 求解即可. 【详解】因为13|12|x −≥，所以112,3120,x x −≤ −≠ 所以1121,331.2x x −≤−≤ ≠即12,331,2x x ≤≤ ≠ 所以不等式的解集为1112,,3223 ． 故答案为：1112,,3223． 14. 设a ∈R ，若0x >时，均有()()22110a x x ax −−−−≥ 成立，则实数a 的取值集合．．为_____【答案】 【解析】【分析】可得2a ≤时，不等式不恒成立，当2a >，12x a =−必定是方程210x ax −−=的一个正根，由此可求出a .【详解】当2a ≤时，0x ，则()210a x −−<，由于21y x ax =−−的图象开口向上， 则()()22110a x x ax −−−−≥ 不恒成立， 当2a >时，由()210a x −−=可解得102x a >−， 而方程210x ax −−=有两个不相等的实数根且异号， 所以，12x a =−必定是方程210x ax −−=的一个正根，则2111022a a a −−= −−，2a > ，则可解得a =故实数a 的取值集合为.故答案为：. 【点睛】关键点点睛：本题考查不等式的恒成立问题，解题的关键是先判断2a ≤，再得出当2a >，12x a =−必定是方程210x ax −−=的一个正根. 四、解答题：本题共5小题、共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 请在实数范围内因式分解：（1）224;x −−（2）()()21x y x y −−−+；（3）321x x x −−+.【答案】（1）(x x −+ （2）()21x y −−（3）()()211x x −+【解析】【分析】（1）根据十字相乘分解因式；（2）先展开再应用完全平方公式化简可解；（3）先提取公因式再应用平方差公式化简计算.【小问1详解】 (224x x x −−=−+.【小问2详解】 ()()()()()2221211x y x y x y x y x y −−−+−−−+−−.【小问3详解】()()()()()()232221111111x x x x x x x x x x −−+=−−−=−−=−+. 16. 设命题[]:1,1p x ∀∈−，使得不等式2230x x m −−+<恒成立；命题[]:0,1q x ∃∈，不等式2223x m m −≥−成立．（1）若p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若命题p 、q 有且只有一个是真命题，求实数m 的取值范围．【答案】（1）(,0)−∞（2）(,3]−∞【解析】【分析】（1）若p 为真命题，即对于[]1,1x ∈−，()2min 23m x x <−++即可.（2）若q 为真命题，即转化为对于[]0,1x ∈，2max (22)3x m m −≥−即可求出m 的范围，再分类讨论,p q的真假即可解出.【小问1详解】若p 为真命题，即[]11x ∀∈−，，使得不等式2230x x m −−+<成立，则对于[]1,1x ∈−，()2min 23m x x <−++即可.由于[]1,1x ∈−,()2min 230x x −++=，则(,0)m ∈−∞.【小问2详解】若q 为真命题，即[]0,1x ∃∈，不等式2223x m m −≥−成立， 则对于[]0,1x ∈，2max (22)3x m m −≥−即可. 由于[]0,1x ∈，[]222,0x −∈−，230m m ∴−≤，解得[]0,3m ∈p 、q 有且只有一个是真命题，则003m m m <或或003m m ≥ ≤≤ ， 解得(],3m ∞∈−.17. 解关于x 的不等式(1)(1)0ax x −−<.【答案】见解析【解析】【详解】试题分析：对 a 分四种情况讨论：0a <时，0<aa <1时，1a >时，1a =时，分别利用一元二次不等式的解法即可得到不等式()()110ax x −−<的解集.试题解析：当0a =时，不等式的解为xx >1；当0a ≠时，有()110a x x a−−<； 当0a <时，原不等式等价于()110x x a−−> ，不等式的解为1x a <或xx >1； 当0<aa <1时，11a>，不等式的解为11x a <<； 当1a >时，11a <，不等式的解为11x a<<； 当1a =时，不等式的解为φ.【方法点睛】本题主要考查含参数的一元二次不等式的解法、分类讨论思想及方程的根与系数的关系.属于难题.分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.18. 某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD 和EFGH 构成的十字形地域，四个小矩形加一个正方形面积共为200平方米，计划在正方形MNPQ 上建一座花坛，造价为每平方米4200元，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺设花岗岩地坪，造价为每平方米210元、再在四个角上铺设草坪，造价为每平方米80元（1）设AD 长为x 米，总造价为S 元，试建立S 关于x 的函数关系式；（2）问：当x 为何值时S 最小，并求出这个S 最小值.（3）若总造价S 最不超过138000元，求AD 长x 的取值范围.【答案】（1）(224000004000380000S x x x =++<< （2）x =时，S 有最小为118000；（3）【解析】【分析】（1）由题意求得x 的范围，然后结合三角形及四边形面积公式可得S 关于x 的函数关系式； （2）由（1）中的函数解析式利用基本不等式求最值；（3）由(224000004000380000S x x x =++<<，令138000S ≤，即可求解． 【小问1详解】 AD x =，设DQ 长为m y ，两个相同的矩形ABCD 和EFGH 构成的面积为2200m ，24200xy x ∴+=， ∴22004x y x−=． 由�xx >0200−xx 24xx >0，得0x <<．由题意得：2242002104802S x xy y =+⋅+⋅， 化简得：22400000400038000S x x=++， 故S 关于x的函数关系式是：(224000004000380000S x x x =++<<； 【小问2详解】∵SS =4000xx 2+400000xx 2+38000(xx >0)≥xx 2⋅400000xx 2+38000=118000，∴当且仅当224000004000x x =时，即x =时，S 有最小为118000； 小问3详解】 22400000400038000(0S x x x=++<<， 又总造价S 不超过138000元，∴22400000400038000138000x x ++≤x ≤≤， 【故AD 长x 的取值范围为．19. 已知集合A 为非空数集，定义：{},,S x x a b a b A ==+∈，{},,T x x a b a b A ==−∈ （1）若集合{}1,3A =，直接写出集合,S T (无需写计算过程)（2）若集合{}12341234,,,,A x x x x x x x x =<<<，且T A =，求证：1423x x x x +=+（3）若集合{}02024,,A x x x S T ⊆≤≤∈∩=∅N ，记A 为集合A 中元素的个数，求A 的最大值． 【答案】（1）{}2,4,6S =，{}0,2T =（2）证明见解析 （3）1350【解析】【分析】（1）根据题目的定义，直接计算集合S ，T 即可;（2）根据题意结合集合相等的概念可得10x =，结合集合元素的互异性证明1423x x x x +=+； （3）先说明1350k ≤，通过假设集合{,,123202,}3,,A m m m m =+++⋅⋅⋅(N)m ∈，求出对应的集合S ，T ，通过S T ∩=∅，建立不等式关系，求出对应的值即可.【小问1详解】因为{}1,3A =，则112,134,336,110,312,330+=+=+=−=−=−=， 所以{}2,4,6S =，{}0,2T =.【小问2详解】由于集合{}1234,,,A x x x x =，1234x x x x <<<，且T A =，可知T 中也只包含四个元素，即{}11213141,,,T x x x x x x x x =−−−−， 因为11213141x x x x x x x x −<−<−<−，则111x x x =−，可得10x =，即{}2340,,,A T x x x ==，又因为424332,,x x x x x x T −−−∈，则442434410x x x x x x x x >−>−>−==， 可得423432423,x x x x x x x x x −=−=⇒=+，注意到10x =，所以1423x x x x +=+.【小问3详解】设{}12,,,k A a a a = 满足题意，其中12k a a a <<< ，则11213123122k k k k k k a a a a a a a a a a a a a a −<+<+<<+<+<+<<+< ， 可得21S k ≥−，因为1121311k a a a a a a a a −<−<−<− ，则T k ≥，又因S T ∩=∅，31S T S T k ∪=+≥−，可知S T 中最小的元素为0，最大的元素为2k a ，则21k S T a ∪≤+， 可得*31214049()k k a k −≤+≤∈N ，1350k ≤，实际上当{}675,676,677,,2024A = 时满足题意，证明如下：设{},1,2,,2024A m m m =++ ，m ∈N ，则{}{}2,21,22,,4048,0,1,2,,2024S m m m Tm =++=− ， 依题意有20242m m −<，即2024267433m >=， 故m 的最小值为675，于是当675m =时，A 中元素最多，即{}675,676,677,,2024A = 时满足题意，综上所述，集合A 1350．【点睛】关键点点睛：根据所给定义判断{,,123202,}3,,A m m m m =+++⋅⋅⋅(N)m ∈，据此得出,S T ，由,S T 关系，得出关于m 不等式，求出m 最小值即可得解.为。
2022-2023学年湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学高一上学期新生入学测试数学试题(解析版)
2022-2023学年湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学高一上学期新生入学测试数学试题一、单选题1．满足条件{}{}0,1,20,1,2,3A ⋃=的所有集合A 的个数是（ ） A ．5个 B ．6个C ．7个D ．8个【答案】D【分析】根据并集的定义，结合条件列出符合要求的所有集合A ，由此可得结果. 【详解】因为{}{}0,1,20,1,2,3A ⋃=，所以3A ∈，且{}0,1,2,3A ⊆，所以满足条件的A 可能为：{3},{3,0},{3,1},{3,2},{3,0,1},{3,0,2},{3,1,2},{3,0,1,2}， 故满足条件的集合A 的个数是8个， 故选：D.2．二次三项式222512x xy y +-因式分解正确的是（ ） A ．()()234x y x y +- B ．()()234x y x y -+ C ．()()324x y x y +- D ．()()324x y x y -+【答案】B【分析】利用十字相乘法分解因式即可.【详解】由十字相乘法可得22(23)(4)2512x xy y x y x y +-=-+， 故选：B.3．设x ∈R ，则“20x -≥”是“11x -≤”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【分析】先求解不等式20x -≥和11x -≤，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】由20x -≥得2x ≤，由11x -≤，得111x -≤-≤，即02x ≤≤，022x x ≤≤⇒≤；反之，不成立.∴“20x -≥”是“11x -≤”的必要不充分条件. 故选：B4．桌子上有6只杯口朝上的茶杯，每次翻转其中的4只，经过n 次翻转可使这6只杯子的杯口全部朝下，则n 的最小值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【答案】B【分析】由条件可得杯口朝上的茶杯需经过奇数次翻转才可变为杯口朝下，根据所有杯子的翻转的次数和为4n ，通过分析确定结果.【详解】设6只杯子的编号依次为1，2，3，4，5，6，设n 次翻转后，杯子1，2，3，4，5，6分别翻转123456,,,,,a a a a a a 次， 由已知可得1234564a a a a a a n +++++=，因为n 次翻转后这6只杯子的杯口有全部朝上变为全部朝下， 所以123456,,,,,a a a a a a 均为奇数，且123456,,,,,a a a a a a 都小于等于n ， 当2n =时，显然无法满足条件；当2n =时，因为123456,,,,,a a a a a a 都小于等于2，123456,,,,,a a a a a a 均为奇数，故123456,,,,,a a a a a a 都为1，与1234568a a a a a a +++++=矛盾，故2n ≠，当3n =时，取13a =，23a =，33a =，41a =，51a =，61a =满足条件，对应的过程可以为：第一次翻转第1，2,3,4只杯子，第二次翻转1,2,3,5只杯子，第三次翻转第1,2,3,6只杯子，此时6只杯子的杯口全部朝下，故n 的最小值为3， 故选：B.5．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于点()1,0x 与()2,0x ，其中12x x <，方程20ax bx c a +++=的两根为(,)m n m n <，则下列判断正确的是（ ） A ．12m n x x <<< B ．12x x m n <<< C ．12x m n x <<< D ．12m x x n <<<【答案】C【分析】将方程20ax bx c a +++=的两根为(,)m n m n <的问题，转化为转化为()20y ax bx c a =++≠的图象与y a =-有两个交点的问题，数形结合，可得答案.【详解】由题意可知方程20ax bx c a +++=的两根为(,)m n m n <，即2ax bx c a ++=-的两根为(,)m n m n <，则可转化为()20y ax bx c a =++≠图象与y a =-有两个交点问题，两交点横坐标为(,)m n m n <，当0a >时，不妨设()20y ax bx c a =++≠的图象如图示：函数y a =-与抛物线的交点如图示，则12x m n x <<<；当0a <时，不妨设()20y ax bx c a =++≠的图象如图示：函数y a =-与抛物线的交点如图示，则12x m n x <<<； 综合上述，可知12x m n x <<<， 故选：C6．魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是有关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高．如图，点E ，H ，G 在水平线AC 上，DE 和FG 是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，EG 称为“表距”，GC 和EH 都称为“表目距”，GC 与EH 的差称为“表目距的差”则海岛的高AB =（ ）A ．⨯+表高表距表目距的差表高B ．⨯-表高表距表目距的差表高C ．⨯+表高表距表目距的差表距D ．⨯表高表距-表目距的差表距【答案】A【分析】利用平面相似的有关知识以及合分比性质即可解出． 【详解】如图所示：由平面相似可知，,DE EH FG CGAB AH AB AC==，而 DE FG =，所以 DE EH CG CG EH CG EHAB AH AC AC AH CH--====-，而 CH CE EH CG EH EG =-=-+， 即CG EH EG EG DE AB DE DE CG EH CG EH-+⨯=⨯=+--＝+⨯表高表距表高表目距的差． 故选：A.【点睛】本题解题关键是通过相似建立比例式，围绕所求目标进行转化即可解出．7．关于x 的方程()2290ax a x a +++=有两个不相等的实数根12,x x ，且121x x ，那么a 的取值范围是（ ）A ．2275a -<<B ．25a > C ．27a <-D ．2011a -<< 【答案】D【分析】讨论a ，确定0a ≠，则可将()2290ax a x a +++=化为22190x x a ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭，令2219y x x a ⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭，结合二次函数知识可得211190a ⎛⎫++⨯+< ⎪⎝⎭，即可求得答案.【详解】当0a =时，()2290ax a x a +++=即为20x =，不符合题意；故0a ≠，()2290ax a x a +++=即为22190x x a ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭，令2219y x x a ⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭，由于关于x 的方程()2290ax a x a +++=有两个不相等的实数根12,x x ，且121x x ，则()229y ax a x a =+++与x 轴有两个交点，且分布在1的两侧，故1x =时，0y <，即211190a ⎛⎫++⨯+< ⎪⎝⎭，解得211a <-，故2011a -<<，故选：D8．如图所示，已知三角形ABE 为直角三角形，90,ABE BC ∠=︒为圆O 切线，C 为切点，CA CD =，则ABC 和CDE △面积之比为（ ）A ．1:3B ．1:2C ．2:2D ．()21:1-【答案】B【分析】连接OC ,过点B 作BM AE ⊥于M .利用几何关系证明出ABM DEC ∽，得到ABC DCES BMSEC=，即可求解. 【详解】如图,连接OC ,过点B 作BM AE ⊥于M .∵BC 是⊙O 的切线,OC 为半径,∴OC BC ⊥,即90DCE OCD BCD ∠=︒=∠+∠. ∵DE 是⊙O 的直径,90,1809090.DCE DCA BCD BCA OCD BCA ∴∠=︒∴∠=-︒=︒=∠+∠∴∠=∠， ,,.OC OD OCD ODC ODC BCA =∴∠=∠∴∠=∠90,90,,ABE A E E ODC A ODC A BCA BA BC ∠=︒∴∠+∠=︒=∠+∠∴∠=∠∴∠=∠∴=，. 又∵BM AC ⊥，∴12AM MC AC ==. ∵,90A CDE AMB DCE ∠=∠∠=∠=︒∴ABM DEC ∽∴12AM BMDC EC==∴112122ABC DCEAC BMS BM S EC CD EC ⋅===⋅.故选：B.二、多选题9．在即将开启的新高一数学课程中发现，同学们会陆续接触到集合论的创始人格奥尔格·底托尔和解析几何之父勒内·笛卡尔等著名的数学家，正是有些伟大的数学家的研究和发现，才使得我们的人类文明得以推动，请从下列图片中选出康托尔和笛卡尔（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】BC【分析】根据图片，可判断答案.【详解】根据图片可知B 中人是康托尔，C 中是笛卡尔， 故选：BC10．已知23,25,10a b b c c d -=-=--=，下列结论正确的是（ ） A ．2a c -=- B ．8a d -= C ．2239a b c +-= D ．22321a b d +-=【答案】ABD【分析】根据所给的等式，结合选项中的参数，利用各等式加减关系与倍数关系求解即可.【详解】对A ，因为23,25a b b c -=-=-，故2235a b b c -+-=-，即2a c -=-，故A 正确；对B ，由A 可得2a c -=-，结合10c d -=可得102a c c d -+-=-，即8a d -=，故B 正确；对C ，由8a d -=可得8a d =+，又2a c -=-故82d c +-=-，解得10c d =+，又23a b -=故52d b +=. 所以()()()2232853109a b c d d d +-=+++-+=-，故C 错误； 对D ，由C ，()()223285321a b d d d d +-=+++-=，故D 正确； 故选：ABD11．已知不等式20ax bx c ++>的解集为{}x m x n <<，其中0n m >>，则以下选项正确的有（ ）A ．0a <B ．0b >C ．20cx bx a ++>的解集为11x x n m ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭D ．20cx bx a ++>的解集为1x x n ⎧<⎨⎩或1x m ⎫>⎬⎭【答案】ABC【分析】根据二次不等式的解法，结合二次函数的性质，可得各参数的与零的大小关系，再结合韦达定理，可得选项中二次方程的解，可得答案.【详解】不等式20ax bx c ++>的解集为{}x m x n <<，0a ∴<，故A 正确；0n m >>，令()2f x ax bx c =++，02ba∴->，即0b >，故B 正确； 由上所述，易知()00f <，0c <，由题意可得,m n 为一元二次方程20ax bx c ++=，则b m n a+=-，c mn a =，则11a n m c ⋅=，11m n b n m mn c ++==-，即11,n m为方程20cx bx a ++=的解， 则可知不等式20cx bx a ++>的解集为11x x n m ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭，故C 正确，D 错误.故选：ABC.12．已知函数()2,02,0x x f x x x x -≤⎧=⎨-+>⎩，若方程()()2108f x bf x ++=有六个相异实根，则实数b 可能的取值为（ ）A ．2-B ．1-C ．D ．【答案】BD【分析】画出()f x 的图像，要使方程21()()08f x bf x ++=有六个相异实根，即使2108t bt ++=在(0,1)t ∈上有两个相异实根，再由一元二次函数根的分布列出不等式组，即可求出答案.【详解】()f x 的图像如图所示：则要使方程21 ()()08f x bf x++=有六个相异实根即使210 8t bt++=在(0,1)t∈上有两个相异实根;则21Δ020121108bbb⎧=->⎪⎪⎪<-<⎨⎪⎪++>⎪⎩解得：9282b-<<-.故选：BD.【点睛】本题考查复合函数零点的个数问题，以及二次函数根的分布，解决本题的关键是利用换元，将复合函数转化为我们熟悉的二次函数，换元是解决这类问题的关键；先将函数进行换元，转化为一元二次函数问题，同时利用函数()f x的图像结合数形结合思想及一元二次函数根的分布问题，确定b的取值范围三、填空题13．甲工厂将生产的I号､II号两种产品共打包成5个不同的包裹，编号分别为A，B，C，D，E，每个包裹的重量及包裹中I号､II号产品的重量如下：包裹编号I号产品重量/吨II号产品重量/吨包裹的重量/吨A 5 1 6B 3 2 5C 2 3 5D 4 3 7E 3 5 8甲工厂准备用一辆载重不超过19.5吨的货车将部分包裹一次运送到乙工厂.如果装运的I 号产品不少于9吨，且不多于11吨，写出一种满足条件的装运方案___________（写出要装运包裹的编号）； 【答案】,,A B C （答案不唯一）【分析】由已知数据确定如何安排装运包裹的方式，满足已知要求.【详解】选择装运包裹,,A B C ，则可以运送I 号产品10吨，共运送产品16吨，满足所需要求.故答案为：,,A B C .(答案不唯一) 14．已知()01,2,,2022i a i ≠=满足32021202212123202120221976a a a a a a a a a a +++⋯++=，使直线()1,2,,2022i y a x i i =+=的图像经过一､二､四象限的i a 的概率是___________.【答案】232022 【分析】1i i a a =±，根据32021202212123202120221976a a a a a a a a a a +++++=，求出a 为负数的个数，即可求出概率. 【详解】因为()11,2,3,,2022iia i a =±=，且32021202212123202120221976a a a a a a a a a a +++++=，所以a 为负数的个数为20221976232-= 因为直线()1,2,3,,2022i y a x i i =+=的图像经过一、二、四象限，所以0i a <，所以所求概率为232022. 故答案为：232022. 15．定义一种新运算：对平任意的非零实数11,,a b a b a b⊗=+.若()211x x x x ++⊗=，则x 的值为___________. 【答案】12-0.5- 【分析】根据新运算的定义化简()211x x x x++⊗=，解方程求x 的值. 【详解】因为11ba b a ⊗=+，所以()1111x x x x +⊗=++， 又()211x x x x++⊗=， 所以11211x x x x++=+， 所以12x =-，故答案为：12-.四、解答题16．已知0a >，且21x a =，求下列代数式的值： (1)x x x xa a a a--+-； (2)33x x x x a a a a --++.（注：立方和公式()()3322a b a b a ab b +=+-+）【答案】1(2)2【分析】（1）给x xx xa a a a--+-分子分母同乘以x x a a -+，化简后代值求解即可， （2）先对分子分解因式，化简后代值求解.【详解】(1)因为0a >，且21x a =，所以2211xx aa -===，所以()()()2221x x xxx xx x x x x x a a a a a a a a a a ------++=--+(2)因为0a >，且21x a =，21x a -=，所以()()223322221212x x x x x x x x x x x x a a a a a a a a a a a a---------+++==+++=. 17．已知集合{}{}222240,R ,2570A xx mx m m B x x x =-++-≥∈=--<∣∣. (1)若A B B ⋃=，求实数m 的取值范围； (2)若702A B x x ⎧⎫⋂=≤<⎨⎬⎩⎭∣，求实数m 的取值范围： (3)若RB A ⊆，求实数m 的取值范围.【答案】(1)3(1,)2(2){2} (3) ] [11(,3,)2-∞-⋃+∞ 【分析】（1）求出集合A,B ,根据A B B ⋃=，可得A B ⊆，列出相应不等式组，求得答案; （2）根据702A B x x ⎧⎫⋂=≤<⎨⎬⎩⎭∣，可列出相应的不等式组，求得答案; （3）根据RB A ⊆，可列出相应的不等式组，求得答案;【详解】(1)由题意知[][]{}{}|(2)(2)0,R |22A x x m x m m x m x m =---+≤∈=-≤≤+，7|12B x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭， 因为A B B ⋃=，所以A B ⊆ , 21317222m m m ->-⎧⎪∴∴<<⎨+<⎪⎩, 即实数m 的取值范围为3(1,)2； (2)由（1）知{}|22A x m x m =-≤≤+，7|12B x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭， 207{|0},,27222m A B x x m m -=⎧⎪⋂=≤<∴∴=⎨+≥⎪⎩, 即实数m 的取值范围是{2}；(3)由题意知R {|2A x x m =<-或2}x m >+，7|12B x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭， R 7,22B A m ⊆∴-≥或21m +≤-， 112m ∴≥或3m ≤-，即实数m 的取值范围是 ] [11(,3,)2-∞-⋃+∞. 18．某店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件，市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件，售价每下降1元每月要多卖20件，为了获得更大的利润，现将商品售价调整为60x +（元/件）（其中Z,0x x ∈>即售价上涨，0x <即售价下降），每月商品销量为y （件），月利润为w （元）.(1)直接写出y 与x 之间的函数关系式：(2)当销售价格是多少时才能使月利润最大？求最大月利润？【答案】(1)30010,(030)30020,(200)x x y x x -≤≤⎧=⎨--≤<⎩ (2)65元 ；6250元【分析】（1）由题意可直接得到y 与x 之间的函数关系式：（2）根据（1）的结果，求出月利润的表达式，结合二次函数性质，求得答案.【详解】(1)由题意可得30010,(030)30020,(200)x x y x x -≤≤⎧=⎨--≤<⎩； (2)由题意得(20)(30010),(030)(20)(30020),(200)x x x w x x x +-≤≤⎧=⎨+--≤<⎩，即()()()22221056250,(030)101006000,0305201006000,200206125,(200)2x x x x x w x x x x x ⎧--+≤≤⎧-++≤≤⎪⎪==⎨⎨⎛⎫--+-≤<⎪-++-≤<⎩⎪ ⎪⎝⎭⎩， 当5x =时，210(5)6250x --+取最大值6250， 当52x =-时，2520()61252x -++取最大值6125， 故当销售价格65元时才能使月利润最大，最大月利润是6250元.19．已知函数()22x x a f x x++=. (1)若()()2g x f x =-，判断()g x 的奇偶性并加以证明.(2)若对任意[)()1,,0x f x ∞∈+>恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】(1)()g x 为奇函数，证明过程见解析；(2)()3,-+∞【分析】（1）分0a =与0a ≠两种情况，先求定义域，再利用函数奇偶性的定义判断； （2）参变分离，整理为22a x x >--恒成立问题，求出22x x --的最大值，从而求出实数a 的取值范围.【详解】(1)()()2222x x a a x x g x xf x ++=-=+=-， 当0a =时，()g x x =，定义域为R ，此时()()x g x g x -=-=-，所以()g x 为奇函数，当0a ≠时，定义域为()(),00,∞-+∞，且()()a g x x g x x-=--=-， 所以()g x 为奇函数，综上：()g x 为奇函数.(2)[)()1,,0x f x ∞∈+>,即()2220x x a a f x x x x ++==++>，在[)1,x ∞∈+上恒成立， 整理为22a x x >--在[)1,x ∞∈+上恒成立，令()()22211h x x x x =--=-++，当1x =时，()()2max 1113h x =-++=-，所以3a >-，故实数a 的取值范围为()3,-+∞.20．（1）发现：如图①所示，在正方形ABCD 中，E 为AD 边上一点，将AEB △沿BE 翻折到BEF 处，延长EF 交CD 边于G 点.求证：BFG BCG △≌△（2）探究：如图②，在矩形ABCD 中，E 为AD 边上一点，且8,6,AD AB ==将AEB △沿BE 翻折到BEF 处，延长EF 交BC 边于点,G 延长BF 交CD 边于点,H 且,FH CH =求AE 的长.（3）拓展：如图③，在菱形ABCD 中，6AB = ,E 为CD 边上的三等分点，60D ∠=︒，将ADE 沿AE 翻折得到AFE △，直线EF 交BC 于点,P 求PC 的长.【答案】（1）证明见解析；（2）92；（3）32或65 【分析】（1）根据图形翻折的特点，利用三角形全等的判定定理即可证明结论;（2）作辅助线，利用三角形的全等和相似，结合勾股定理求得相关线段的长，即可求得答案.（3）分类考虑E 点位置，利用作辅助线，结合三角形全等和相似，得到线段成比例，结合勾股定理，即可求得答案.【详解】（1）证明：在正方形ABCD 中，将AEB △沿BE 翻折到BEF 处，故,9090,BF BFE A BFG AB C ︒︒=∠=∠=∴∠==∠,,BC AB BF BG ==为公共边,所以BFG BCG △≌△；（2）延长BH,AD 交于Q ，设FH HC x ==，由于AEB △沿BE 翻折到BEF 处， 故AB=BF ，在Rt BCH △中，222BC CH BH +=，2228(6)x x ∴+=+，解得73x =，113DH DC HC ∴=-=,90,BFG BCH HBC FBG ︒∠=∠=∠=∠,BFG BCH ∴∽ ,BF BG FG BC BH HC ∴==,即6257,,77844633BG FG BG FG ==∴==+， ,,,GB DQ CB EFQ E GFB DHQ CH Q B '∴∥∥∽∽,78883,,7763BC CH DQ DQ DH DQ ∴=∴=∴=-, 设,8AE EF m DE m ==∴=-，88144877EQ DE DQ m m ∴=+=-+=-, ,EQ EF EFQ GFB BG FG∴=∽,即144725744m m -=，解得92m =， 即AE 的长为92； （3）当123DE DC ==时，延长FE 交AD 于Q ,过Q 作QH 垂直于CD 于H ,设,,6DQ x QE y AQ x ==∴=-,//,CP DQ CPE QDE ∴∽,2,2CP CE PC x DQ DE∴==∴=, 将ADE 沿AE 翻折得到AFE △, 2,6,DE AF AD QAE AE EF F ====∠=∠∴, 故AE 是QAF ∠的角平分线，6,62AQ QE x y AF EF -∴=∴=①， 60D ∠=︒，1113,2,3222DQ x HE DE DH x HQ D DH H =-==∴==-=, 在222Rt ,HQE HE HQ EQ +=，22213(2)()2x y ∴-+=②， 联立①②解得34x =，故322PC x ==； 当123CE DC ==时,延长FE 交AD 的延长线于Q ',作Q H ''垂直于CD 的延长线于H '，设311,,,,4222DQ x Q E y Q H x H D x H E x ''''''==∴===+, 同理可得,CPE DQ E '∴∽11,22CP CE PC x DQ DE ∴==∴='， 同理可得Q AE EAF '∠=∠ ,AQ Q E AF EF ''∴= ,即664x y +=① ， 由222Q H H E Q E ''''+=可得22231()(4)22x x y ++=②， 联立①②解得125x = ，故1625PC x ==； 综合上述，PC 的长为32或65. 【点睛】本题考查了平面几何图形的翻折以及证明三角形全等和求线段的长的问题，涉及到平面几何的相关知识点，计算量较大,解答时要注意到不同情况也就是分类讨论的方法问题.21．如图①，抛物线(3)(4)y a x x =+-交x 轴于A ､B ，交y 轴于点C ，点D 为抛物线第三象限上一点，且135BOD ∠=︒ ，42OD =，(1)求a 的值；(2)如图②，点P 为第一象限抛物线上一点，连接PD ，交y 轴于点E ，过点P 作PF ⊥y 轴，垂足为F ，求CE PF的值； (3)在（2）的条件下，连接PB ，如图③，若PE +PB =DE ，求点P 的坐标.【答案】(1)12- (2)2(3)(1,6)【分析】（1）根据已知条件求出点D 的坐标，代入抛物线方程，即可求得a 的值；（2）求出点C 的坐标，设出点P 坐标，进而表示出直线PD 的解析式，从而表示出CE 和PF 的长度，即可求得答案.（3）在DE 上截取EM=EP ,作PH OB ⊥于H ，作MQ ∥y 轴，作DQ MQ ⊥于Q ,，设点P 坐标，进而表示出E 点坐标，推出相关线段的等量关系，结合三角形全等，推出MQ PH =，继而可求得答案.【详解】(1)因为135BOD ∠=︒ ，42OD =，所以45AOD ∠=︒， 点D 为抛物线在第三象限内一点，故D 点横坐标为2cos 454242OD ︒-⋅=-⨯=-， D 点纵坐标为2sin 454242OD ︒-⋅=-⨯=-，即(4,4)D --, 将(4,4)D --坐标代入(3)(4)y a x x =+-中，14(1)(8),2a a -=--∴=- ； (2)由（1）知，2111(3)(4)6222y x x x x =-+-=-++， 故点C 坐标为(0,6)，设点P 的坐标为211(,6)22m m m -++，需满足2110,6022m m m >-++>， 设直线PD 的方程y kx b =+ ，故24411622k b mk b m m -+=-⎧⎪⎨+=-++⎪⎩，即1(5)22(3)k m b m ⎧=--⎪⎨⎪=--⎩， 1(5)2(3)2y m x m ∴=----，则点(0,2(3))E m --， 62(3)2CE m m ∴=+-=,而PF ⊥y 轴，则PF m =，故22CE m PF m==； (3)在DE 上截取EM=EP ,作PH OB ⊥于H ，作MQ ∥y 轴，作DQ MQ ⊥于Q ,设点P 的坐标为211(,6)22m m m -++,由（2）知(0,62)E m -， 2211192(62)(6)62222m m m m m ⋅---++=-+， 219(,6)22M m m m ∴--+, (4,4),(4)4D DQ m m --∴=---=-,2219196(4)102222MQ m m m m =-+--=-+, 4,m D B Q BH H =-∴=,,,,PE PB DE D DE M EM EM PE B M P D =+=+∴==,在Rt BPH 和Rt DMQ △中，90PHB MQD ︒∠=∠=，DM BP DQ BH =⎧⎨=⎩，Rt R ()t BPH DMQ HL ∴≅，P MQ H ∴=, 2219111062222m m m m ∴-+=-++,即2540m m -+=， 121,4m m =∴=，由于(4,0)B ,故24m =舍去，所以11m =，代入抛物线方程中，则116622y =-++=， 即P 点坐标为(1,6).【点睛】本题考查了抛物线方程中参数的求解以及直线和抛物线相交时的综合应用，涉及到平面几何的相关知识点，综合性强，计算量大，解答时要注意能熟练应用相关的平面几何知识进行求解.五、双空题22．如图，四边形OABC 为矩形，点A 在第二象限，点A 关于OB 的对称点为点D ，点,B D 都在函数62(0)y x x=>的图像上，BE x ⊥轴于点E .若DC 的延长线交x 轴于点F ，当矩形OABC 的面积为92时，EF OE的值为___________；点F 的坐标为___________.【答案】 120.5； 33(【分析】连接OD ，作DG x ⊥轴， 设点6262(,),(,)B b D a b a，根据矩形的面积得出三角形BOD 的面积，将三角形BOD 的面积转化为梯形BEGD 的面积，从而得出, a b 的等式，将其分解因式，从而得出, a b 的关系，进而在直角三角形BOD 中，根据勾股定理列出方程，进而求得 B D 、的坐标，进一步可求得结果. 【详解】如图，作DG x ⊥轴于G ，连接OD ，设BC 和OD 交于I ,设点6262(),(B b D a ， 由对称性可得: ,BOD BOA OBC ≌≌,OBC BOD BC OD OI BI ∴∠=∠=∴=，，DI CI ∴=，,DI CI OI BI ∴=,CID BIO ∠=∠ ,,CDI BOI CDI BOI ∴∴∠=∠//,CD OB ∴1922BOD AOB EAOCB S S S ∴===矩形 1||32,2BOE DOG S S k === ,BOD DOG BOE BEGD S BOGD S S S BEGD S =+=+四边形梯形92BOD BEGD S S ==梯形 12622()()22a b a b ∴+-= 222320,a ab b ∴--=(2)(2)0,a b a b ∴-⋅+=2,2b a b a ∴==-（舍去），(2D b ∴即(2D b 在Rt BOD 中，由勾股定理得222,OD BD OB +=222222(2)((2)()(,b b b b b b b b ⎡⎤⎡⎤∴++-+-=+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦b ∴=B D ∴因为直线OB 的解析式为：,y =所以直线DF 的解析式为：y =-当0y =时，0,x -=∴=3,F OE OF ∴==1,2EF EF OF OE OE ∴=-∴=故答案为：12 【点睛】关键点点睛：本题考查了矩形性质，轴对称性质，反比例函数的“k ”的几何含义，勾股定理，一次函数及其图像性质，分解因式等知识，解决问题的关键是等式变形，进行分解因式.。
广东省华南师范大学附属中学2024届高三上学期开学测数学试题及参考答案
华南师大附中2023-2024学年高三开学测数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号和座位号填写在答题卡指定区域内，并用2B铅笔填涂相关信息。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡上对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在问卷上则答案无效。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的。
1.复数zz=4ii1+ii，则zz̅的辐角主值为（）A.ππ4B. 7ππ4C. 3ππ4D. −ππ42.设集合MM={xx|xx2+2xx−3<0,∈ZZ}，则MM的子集数量是A.8B.7C.32D.313.椭圆EE:xx24+yy23=1(aa>bb>0)的两焦点分别为FF1,FF2 ,AA是椭圆EE上一点，当∆FF1AAFF2的面积取得最大值时，∠FF1AAFF2=（）.A.ππ6B. ππ2C. ππ3D. 2ππ34.(xx+7)5展开式中xx3项的系数是A.245B.10C.49D.4905.以下什么物体能被放进底面半径为12mm，高为√3mm的圆柱中A. 底面半径为34mm，母线长为√104mm的圆锥B. 底面半径为0.01mm，高为1.9mm的圆柱C. 边长为1mm的立方体D. 底面积为32mm2，高为1.5mm的直三棱柱6.有下列一组数据：4 4 2 4 9 8 0 5 3，则这组数据的第80百分位数是（）A. 5.6B. 5C. 8D. 6.27.设数列{aa nn}的通项公式为aa nn=1+2CC nn1+22CC nn2+23CC nn3+⋯+2nn CC nn nn(nn∈NN∗)，其前n项和为SS nn，则使SS nn>2023的最小n是（）A. 5B. 6C. 7D. 88.aa=110+ll nn10,bb=6ll nn11−5ll nn9−1,cc=1099+ll nn992，则aa,bb,cc的大小关系是（）A.aa>cc>bbB.aa>bb>ccC.bb>aa>cc>bb>aa二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高一入学测试说明一、命题指导思想符合选拔性测试的规律和要求，反映各测试科目初中课程标准的整体要求，部分内容可超出初中各科教学大纲，以有利于选拔具有学习潜能和创新精神的合格新生。
试题以能力测试为主导，在考查考生对基础知识、基本技能和方法掌握程度的同时，注重能力和科学素养的考查，注重考查运用所学知识分析、解决具体问题的能力；强调知识之间的内在联系；注重理论联系实际。
全面落实对“知识与技能”、“过程与方法”、“情感态度与价值观”三维目标的考查。
二、测试范围内容和测试能力要求语文测试说明主题内容测试范围依据初中、高中课程标准，根据广东奥林匹克学校对高一奥班新生文化素质的要求，结合奥校初中、高中语文教学实际，确定语文科测试内容。
考查内容主要分为“语言文字运用”、“古代诗文阅读”、“现代文阅读”和“写作”四大板块。
一、语言文字运用正确、熟练、有效地运用语言文字。
1.识记(1)识记现代汉语普通话常用字的字音(2)识记并正确书写现代常用规范汉字2.表达应用(1) 正确使用词语(包括熟语)(2) 辨析并修改病句(3) 扩展语句，压缩语段(4) 正确运用常见的修辞手法(5) 语言表达简明、连贯、得体、准确二、古代诗文阅读阅读浅易的古代诗文。
1.识记常见的名句名篇。
2.理解(1)理解常见的文言实词和虚词(2)翻译文中的句子3.分析综合(1)筛选文中的信息(2)归纳内容要点，概括中心意思三、现代文阅读(一)文学类文本阅读阅读鉴赏中外文学作品。
2 / 71、整体把握文学作品的内容、情感、形象2、理清作者思路和作品线索3、揣摩作品中的精彩细节4、品味语言，领悟内涵5、鉴赏作品的写作技巧和艺术特色6、探索作品蕴涵的民族心理和人文精神(二)实用类文本阅读1、整体把握实用类文本的主要内容2、阅读科技、社科、新闻作品，筛选信息，概括要点3、运用文中知识对相关实际问题进行分析推断4、阅读论述类文章，理解观点与材料之间的联系5、联系实际，对文中的观点作出自己的判断6、体会和分析实用类文本的语言特点四、写作能熟练写作记叙文，会写简单的论述类、实用类等文章。
能力要求考查考生识记、理解、分析综合、鉴赏评价、表达应用和探究六种能力，其中阅读理解、分析归纳和写作能力是考查的重点。
测试题型1.选择题约25% 2.非选择题约75%数学I 测试说明主题内容测试范围命题范围为国家教育部2001 年颁布的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》、《义务教育课程标准实验教科书——数学（七、八、九年级）》（人民教育出版社）所规定的内容。
主要包括：(1)实数及其运算(2)整式、分式、二次根式的概念与运算(3)一元一次方程、一元二次方程、方程组(4)一元一次不等式、一元一次不等式组(5)一次函数、反比例函数、二次函数的性质及其图象(6)三角形、四边形、多边形、圆及相应图形的性质(7)平移、对称、旋转、相似等图形变换的性质(8)概率、统计中的概念与运算 3 / 7(9)以上内容在实际问题中的应用能力要求主要考查五种数学能力和四种思想方法，即：(1)空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力(2)等价转换思想、函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想测试题型(1)选择题，共6 道(2)填空题，共6 道(3)解答题，共4 道英语测试说明主题内容测试范围参照广州市初中英语教学大纲，并考虑高中教学实际制定本学科测试内容。
词汇部分：广州版七，八和九三个年级教材要求掌握的词汇内容语法部分：1. 名词2. 冠词3. 代词4. 形容词和副词5. 动词时态与语态6. 单句与复合句（宾语从句，状语从句和定语从句）写作部分：句子结构准确，流畅，意思表达完整。
能力要求测试考生理解口头英语的能力，测试考生对英语语法，词汇知识和简单表达形式的掌握情况，测试考生阅读理解，书面英语的能力。
测试题型听力，单项选择，语法知识，完形填空，阅读理解和书面表达。
数学II 测试说明主题内容测试范围在初中数学课本所学内容基础上，加强对以下内容的考查。
1、整数的基本性质十进制整数及表示方法。
整除性，被2、3、4、5、8、9、11 等数整除的判定。
素数和合数，最大公约数与最小公倍数。
4 / 7奇数和偶数，奇偶性分析。
带余除法和利用余数分类。
完全平方数，完全立方数。
同余的基本概念与性质。
高斯函数的性质及其应用。
2、代数式综合除法、余式定理。
拆项、添项、配方、待定系数法。
3、恒等式与恒等变形恒等式，恒等变形。
整式、分式、根式的恒等变形。
恒等式的证明。
4、方程和不等式含字母系数的一元一次、二次方程的解法。
一元二次方程根的分布和根与系数的关系。
含绝对值的一元一次、二次方程的解法。
含字母系数的一元一次不等式的解法，一元一次不等式的解法。
含绝对值的一元一次不等式。
简单的一次不定方程。
列方程（组）解应用题。
5、函数y=|ax+b|,2及2的图像和性质。
二次函数在给定区间上的最值。
含字母系数的二次函数。
6、逻辑推理问题抽屉原则（概念），分割图形造抽屉、按同余类造抽屉、利用染色造抽屉等。
简单的组合问题。
逻辑推理问题，反证法。
简单的极端原理。
简单的枚举法。
7、几何平面几何的计算与证明。
面积及等积变换。
三角形的五心（内心、旁心、外心、垂心、重心）及其性质。
能力要求要求考生具有较强的运算能力、逻辑思维能力、推理论证能力、探究能力、分析问题与解决问题的能力。
测试题型一般为8 至12 道填空题，4 至 6 道解答题。
5 / 7物理测试说明主题内容测试范围以初中物理教学大纲中内容为基本测试范围，部分测试题目达到初中物理竞赛的要求。
例如：1、三力或四力在同一直线上的平衡。
2、熔解热和汽化热的概念及相关的计算。
3、电流强度的定义式I=Q/t。
4、伏安法（内接、外接）测电阻。
5、复杂的串并联电路。
6、特殊光线作光路图，透镜成像公式。
以上举例的知识点超出现行初中物理教学大纲范围，但会在初中竞赛辅导书（书店有出售）里有拓展性的介绍。
能力要求正确理解、掌握物理概念和规律的能力；科学建立物理模型的思维能力；运用数学工具解决物理问题的能力，物理观察能力、实验操作能力和实验设计能力等。
测试题型选择题，填空题，实验题，解答题（计算题）。
化学测试说明主题内容测试范围1．物质的分类、化学反应的分类。
2．物质的组成、性质与变化。
3．质量守恒定律、化学方程式的书写。
4．溶液、饱和溶液、溶解和结晶，溶质质量分数、溶解度及其计算。
5．原子结构。
核外电子排布。
原子结构简图。
6．元素周期表，元素在周期表中的位置与核外电子结构（电子层数、最外层电子层电子数）的关系。
常见元素的名称、符号及在周期表中的位置、常见化合价及主要存在形态。
7．化学反应中的能量变化、放热反应、吸热反应，常见能量转化的形式。
重要的能源。
8．常用仪器的主要用途和使用方法。
化学实验的基本操作。
化学品安全使用标识，实验室一般事故的预防和处理方法。
重要物质的实验制法，物质的检验、分离、提纯。
化学实验方案的设计与评价。
6 / 79．酸、碱、盐的概念及性质。
10．重要金属及其化合物（钠、镁、钙、铝、铁、铜）。
氧、硫、氮、碳、氢及其重要化合物。
11．有机物的概念、教材中常见的有机物及基本营养物质。
12．化学在保护环境、清洁生产中所发挥的作用。
水污染的危害。
污水处理中主要的化学方法及其原理。
大气污染的危害，大气主要污染物，雾霾与PM2.5，减少大气污染物的原理和方法。
温室效应、节能减排。
绿色化学。
13．有关化学式、化学方程式的计算及常用方法。
能力要求1．接受、吸收、整合化学信息的能力。
2．分析、解决(解答)化学问题的能力和创新能力。
测试题型选择题、非选择题（包括填空、问答、计算、实验等题型）。
生物测试说明主题内容测试范围1. 生物类群与生物体的结构层次2. 细胞结构和生理3. 微生物与疾病4. 植物结构、分类和生理5. 动物结构、分类和生理（含人体）6. 动物行为学7. 生物遗传、变异与进化8. 生物与环境9. 科学探究与生物技术能力要求1. 理解与运用知识的能力2. 获取与整理信息的能力3. 实验与探究问题的能力测试题型1. 单选题2. 多选题3. 非选择题信息学测试说明主题内容测试范围一、信息科技1.信息输入输出基本原理（信息交换环境、文字图形多媒体信息的输入输出方式）2.信息的表示与处理（信息编码、微处理部件MPU、内存储结构、指7 / 7常识令，程序，和存储程序原理、程序的三种基本控制结构）3.信息的存储、组织与管理（存储介质、存储器结构、文件管理、数据库管理）4.信息系统组成及互连网的基本知识（计算机构成原理、槽和端口的部件间可扩展互连方式、层次式的互连结构、互联网络、TCP/IP 协议、HTTP 协议、WEB 应用的主要方式和特点）5.人机交互界面的基本概念（操作系统，人和计算机交流信息的途径（文本及交互操作））二、程序设计基础1.数据结构（线性表，二叉树，图，浮点运算中的精度和数值比较）2. 结构化程序设计语言（PASCAL/C/C++/JA V A/Python）3. 基本算法处理（计数、统计、数学运算等；排序算法；查找算法；递归算法；回溯算法；图的搜索等）三、高效算法设计1.实用数据结构（ADT，树状数组，RMQ 问题，线段树，后缀数组等）2. 数学概念与方法（排列与组合，计数与概率基础，递推关系）3.动态规划初步（记忆化搜索与递推，背包问题，DAG 动态规划，递归结构中的动态规划）4.图论模型（并查集，最短路问题，网络流初步）能力要求1．信息科技基础知识理解、运用和阅读理解程序的基本能力2．具有将简单问题抽象成适合计算机解决的模型的基本能力3．具有针对模型设计简单算法的基本能力4．算法的实现能力5．程序调试基本能力6．设计测试数据的基本能力7．程序的时间复杂度和空间复杂度的评估能力测试题型填空题（根据标号写出答案）如果需要求出每两点之间的最短路，不必调用n 次Dijkstra（边权①）或者Bellman-ford（边权②）。
有一个更简单的方法可以实现，这就是③算法。
程序设计（编程实现）题目名称：TeX 括号（TeX.pas/TeX.c/TeX.cpp）在TeX 中，左双引号是``，右双引号是’’。
输入一篇包含双引号的文章，你的任务是把它转换成TeX 的格式。
输入数据（TeX.in/在线测试直接读入数据）输入数据是一篇英文的文本，文章长度不确定。
输出数据（TeX.out/在线测试直接输出数据）根据TeX 的格式，把文章中的双引号按格式要求转换。
输入样例“To be or not to be.” quoth the Bard, “that is the question”.输出样例``To be or not to be.’’ quoth the Bard, ``that is the question’’.。