体心立方晶胞的matlab仿真
在MATLAB中进行物理建模和仿真
在MATLAB中进行物理建模和仿真引言：MATLAB是一种强大的数学建模和仿真软件，可以广泛应用于各种学科领域，包括物理学。
通过在MATLAB中进行物理建模和仿真，研究人员可以更好地理解和探索各种物理现象、原理和实验，从而更好地设计和优化物理系统。
一、理论基础在进行物理建模和仿真之前，首先需要对相关的物理理论有一定的了解。
例如，在研究电磁波传播时，需要了解麦克斯韦方程组和电磁波的基本性质；在研究力学系统时，需要了解牛顿力学和拉格朗日力学等理论基础。
二、建立物理模型在MATLAB中建立物理模型是进行物理建模和仿真的重要一步。
物理模型可以是根据物理原理和实验数据建立的数学模型，也可以是经验模型。
在建立物理模型时，需要考虑系统的各个部分和它们之间的相互作用，以及外界因素的影响。
根据不同的物理现象和系统特点，可以选择合适的建模方法，如微分方程、差分方程、概率统计等。
三、数值方法在MATLAB中进行物理建模和仿真时，常常需要使用数值方法求解。
数值方法能够将复杂的数学模型转化为计算机可以处理的形式，从而得到系统的数值解。
常见的数值方法包括欧拉方法、龙格-库塔方法等。
在选择数值方法时，需要考虑精度和计算效率的平衡。
四、验证和优化在进行物理建模和仿真之后，需要对结果进行验证和优化。
验证是指将模型的结果与实验数据进行比较，以评估模型的准确性和可靠性。
优化是指通过调整模型的参数和改进算法，以提高模型的预测能力和计算效率。
通过验证和优化，可以不断改进模型，使其更好地符合实际情况。
五、应用实例MATLAB在物理建模和仿真方面有着广泛的应用。
例如，在光学领域，可以使用MATLAB进行光传输计算、光波导模拟等；在电路设计领域，可以使用MATLAB进行电路分析和优化；在力学系统中，可以使用MATLAB进行结构分析和振动仿真等。
这些应用实例表明，MATLAB为物理学家提供了一个强大的工具，可以更好地理解和解决各种物理问题。
总结：MATLAB作为一种数学建模和仿真软件，在物理建模和仿真方面具有重要作用。
紧束缚近似下立方晶系s态原子等能面的MATLAB模拟
紧束缚近似下立方晶系s 态原子等能面的MATLAB 模拟肖瑞春,陶松涛安徽师范大学 物理与电子信息学院摘 要:在紧束缚近似情况下,用MATLAB 绘制立方晶系S 态电子在第一布里渊区的等能面,并展示在能量递增的情况下,等能面的变化过程.从而给出了一幅等能面的清晰的物理图像.关键字：立方晶系;等能面;布里渊区; MATLAB1. 引言能带理论研究是固体物理研究中十分重要的手段,对于晶体电子的能量色散关系、等能面等内容的研究可以有效地理解晶体的物理性质.然而等能面的表达式比较复杂,空间几何结构很难想象,一般的绘图软件很难给出一个清晰的物理图像.笔者针对这种情况, 在紧束缚近似下利用MATLAB 就立方晶系s 态原子等能面进行计算机模拟.利用这一方法不仅能方便地绘制出立方晶系在布里渊区内电子的等能面, 而且能形象地展示况下等能面的变化情况.2. 紧束缚近似下,立方晶系原子s 态能级形成的能带在紧束缚近似下,如果重叠积分只保留近邻项,考虑到s 原子态波函数具有球对称性,在各个方向重叠积分相同,则s 态原子能级形成的能带的一般表达式为：s s 01()ε-⋅==--∑s s ik R R NearestE k J J e其中s ε为孤立电子s 态的本征值,J 0和J 1代表重叠积分：20s ()[()()]=0，ϕξξξξ=--⎰s J U V d R*1()()[()()]()}0，（为近邻矢径）ϕξξξϕξξ==--->⎰s s s s s J J R R U V d R以上可以看出,能带宽度决定于J 1,而J 1的大小又主要决定于近邻原子波函数之间的相互重叠,重叠越多,形成的能带越宽.对于内层电子,重叠电子云较多，重叠积分较大;对于外层电子, 重叠电子云较少，重叠积分较小.把简立方、面心立方和体心立方晶格的近邻格点代入方程（1.1）,得到立方晶系原子s 态能级形成的能带： 1) 简立方的由原子s 态形成的能带简立方晶格6个近邻格点为：(a,0,0)、(0,a,0)、(0,0,a)、(-a,0,0)、(0,-a,0)、(0,0,-a)把六个近邻格矢R s 带入（1.5）式得：01()2(cos cos cos )ε=--++s s x y z E k J J k a k a k a由此得E s 的范围是：s 010166εε--≤≤-+s s J J E J J简立方的第一布里渊区为如图1所示的简立方,在布里渊区几个点的能量： s 01:(0,0,0)6εΓ==--s k E J Js 01点：=(0,0,)42s k E J J a πε∆ =-- s 01:(0,0,):(,,0)222点和点πππεX =∑==--s k k E J J a a as 0点：=,,222s k E J a a a πππε⎛⎫Λ =- ⎪⎝⎭01点：=,,222s s S k E J J a a a πππε⎛⎫=-+⎪⎝⎭ s 01点：=,,42s T k E J J a a a πππε⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭s 01:(,,)6点πππε==-+s R k E J J a a aΓ点和R 点分别对应能带底和能带顶,能带与原子的能级关系如图所示：图 1简立方的第一布里渊区 图 2 简立方的由原子s 态形成的能带2) 面心立方的由原子s 态形成的能带面立方晶格12个近邻格点为：,,022,,022,,022,,022⎧⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪- ⎪⎪⎝⎭⎪⎛⎫⎪-- ⎪⎪⎝⎭⎩a a a a a a a a 0,,220,,220,,220,,22⎧⎛⎫⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫-⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪- ⎪⎪⎝⎭⎪⎛⎫⎪-- ⎪⎪⎝⎭⎩a a a a a a a a ,0,22,0,22,0,22,0,22⎧⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪- ⎪⎪⎝⎭⎪⎛⎫⎪-- ⎪⎪⎝⎭⎩aa a a a a aa 把12个近邻格矢R s 带入（1.5）式得：()()()()2222()()()()222201()()()()2222+()++ε-++----++----++---⎧⎫⎡⎤++⎪⎪⎢⎥⎣⎦⎪⎪⎪⎪⎡⎤⎪⎪=--+++⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎪⎪⎡⎤⎪+++⎢⎥⎪⎣⎦⎩⎭x y x y x y x y x z x z x z x z y z y z y z y z a a a ai k k i k k i k k i k k a a a a i k k i k k i k k i k k s s a a a a i k k i k k i k k i k k e e e e E k J J e e e e e e e e 014cos cos cos cos cos cos 222222ε⎪⎪⎪⎪⎡⎤ =--++⎢⎥⎣⎦s x y y z z x a a a a a a J J k k k k k k 由此的E s 的范围是：S 0101124εε--≤≤-+s s J J E J J面心立方晶格的第一布里渊区为如图3所示的截角八面体.在第一布里渊区内几个点的能量：s 01s 0s 01:(0,0,0)12:(,,)2X :(,0,0)+4επππεπεΓ==--==-==-s s s k E J J L k E J a a a k E J J aΓ点和X 点分别对应能带底和能带顶. 3) 体心立方的由原子s 态形成的能带体心立方晶格8个近邻格点为：,,222,,222,,222,,222a a a a a a a a a a a a ⎧⎪⎪⎨⎪---⎪⎩⎧-⎪⎪⎨⎪--⎪⎩ ,,222,,222,,222,,222a a a a a a a a a a a a ⎧-⎪⎪⎨⎪--⎪⎩⎧-⎪⎪⎨⎪--⎪⎩把8个近邻格矢R s 带入（1.5）式得：()()()()222201()()()()222201()8cos cos cos 222εε-++-+---+-----++--+----+----⎡⎤+++⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥++++⎣⎦=--x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z a a a ai k k k i k k k i k k k i k k k s s a a a a i k k k i k k k i k k k i k k k s x y ze e e e E k J J e e e e a a aJ J k k k由此得E s 的范围是：S 010188εε--≤≤-+s s J J E J J体心立方的第一布里渊区为菱形十二面体,第一布里渊区内几个点的能量：图 3 面心立方晶格的第里渊区s 01s 0s 01:(0,0,0)8:(,,)2X :(,0,0)8επππεπεΓ==--==-==--i i i k E J J L k E J a a a k E J J a3. 等能面在能带底与能带顶的行为以简立方为例： 1) 能带底附近 将01()2(cos cos cos )ε=--++s i x y z E k J J k a k a k a 在Γ(k →0)附近将()s E k 按泰勒级数展开,由x→0cosx≈1-1/2x 2得：222222012222011111()2(1)(1)(1)2226()εε⎡⎤≈---+-+-⎢⎥⎣⎦=--+++s s x y z s x y z E k J J k a k a k a J J J k k k a(1.1) 设在能带底附近等能面为：016+E εδ--i J J ,带入上式得：2222010116+E 6()εδε--=--+++s s x y z J J J J J k k k a 因此在能带底附近等能面形成的图形为球形,球心为:(0,0,0)Γ=k , 半径：21EδJ a .2) 能带顶附近在能带顶部R 点附近,将()s E k 按泰勒级数展开,此时=ααπδ-k k a()0,,,αδα+→=kx y z ,时 ,221cos =cos 12αααππ⎛⎫⎛⎫--≈--- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭k a k a k a aa得：0101y z 2222011()2(cos cos cos )2cos()cos()cos()+6()()()επππεπππε=--++⎡⎤=--------⎢⎥⎣⎦⎡⎤≈---+-+-⎢⎥⎣⎦s s x y z s x s x y z E k J J k a k a k a J J k a k a k a a a a J J J k k k a a a a设在能带底附近等能面为：()016+E,E>0εδδ-+s J J ,带入上式得：222201101+6()()()6E πππεεδ⎡⎤---+-+-=-+-⎢⎥⎣⎦s x y z s J J J k k k a J J aaa考虑布里渊区对等能面的限制,因此在能带底附近等能面形成的图形为18球形,球心为布里渊区8个体对角线顶点,半径为21EδJ a .面心立方与体心立方等能面在带顶与带底附近的等能面与此类似.4. MATLAB 设计思路及步骤图 4 体心立方晶格的布里渊区绘图过程遵循MATLAB三维绘图的基本流程：(1)数据准备：将物理量的无量纲化,确定倒格子k的范围;(2)并构建三维数组,生成三维网格;(3)选取合适的数组运算表示等能面函数;(4)用程序流程控制语句对在布里渊区外的倒格矢k进行限制;(5)用绘图指令isosurface、patch绘制等能面;(6)对图像属性进行设置：表面颜色和边界线颜色等属性设置;(7)绘制布里渊区轮廓;(8)对视角、光照效果、坐标轴进行设置.5.绘图模拟结果按能量从大到小顺序,等能面演变如图所示：（左图为三维图,又图为俯视图）1)简立方的等能面图 5 E=ℇs-J0-4J1图 6 E=ℇs-J0-2J1注：图中等能面的顶点连线构成一个正八面体,但表面仍为曲面.图7 E=ℇs-J0图8 E=ℇs-J0+J1图9 E=ℇs-J0+2J1图 10 E=ℇs -J 0+4J 12) 面心立方的等能面图 11 E=ℇs -J 0-8J 1图 12 E=ℇs -J 0注：图中等能面的顶点连线构成一个正方体,但表面仍为曲面.图 13 E=ℇs -J 0+0.8J 1图 14 E=ℇs -J 0+3.2J 13) 体心立方的等能面图 15 E=ℇs -J 0-3.2J 1图16 E=ℇs-J0注：图中的等能能面为边长为2a正方体图17 E=ℇs-J0+3.2J16.结束语从模拟结果可以看出,在第一布里渊区中立方晶系晶格中电子的等能面在能量取值较小时与自由电子近似的等能面相似;随着电子能量数值增加,等能面的形状发生地剧烈变化.由理论推知, 晶格中的周期势场是影响等能面形状变化的主要因素.最后还要说明的是, 由于计算机有强大的人机交互功能,可以随意改变某些参数, 也可以使曲面三维旋转, 这就使得这些抽象的概念能够形象、生动地展现出来.参考文献：[1] 黄昆,韩汝琦.固体物理学[M].北京:高等教育出版社,1988.[2] 王正林,刘明.精通MATLAB7[M].北京:电子工业出版社,2006.7.[3] 郑阿奇,曹揖编.MA TLAB实用教程[M].北京:电子工业出版社,2007.8.[4] The de Haas-van Alphen Effect and the Electronic Structure of Metals D.Shoenberg,Phy.Trans.Roy.Soc.(London)A255,85(1962)[5] 钟万蘅,申文俊.二维正方晶格和三维立方晶格电子的等能面[J].大学物理,1999,5,18(5):40-42[6] 刘建军,华厚玉.简立方晶格s态电子等能面的计算机模拟[J].淮北煤炭师范学院学报,2005, 9,26(3), 23-25附面心立方等能面绘图程序：%面心立方等能面（定义倒格子常数为4）-1<val<3figure[x,y,z]=meshgrid(linspace(-2,2,101));x1=x(1,:,1);y1=y(:,1,1);z1=z(1,1,:);val=(cos(0.5*pi*x).*cos(0.5*pi*y)+cos(0.5*pi*y).*cos(0.5*pi*z)+cos(0.5*pi*z).*cos(0.5*pi*x));%等能面方程for i=1:101for j=1:101for k=1:101ifx1(i)+y1(j)+z1(k)-3>0|x1(i)-y1(j)+z1(k)-3>0|-x1(i)-y1(j)+z1(k)-3>0|-x1(i)+y1(j)+z1(k)-3>0|x1(i) +y1(j)-z1(k)-3>0|x1(i)-y1(j)-z1(k)-3>0|-x1(i)-y1(j)-z1(k)-3>0|-x1(i)+y1(j)-z1(k)-3>0;val(i,j,k)=NaN; %在布里渊区以外等能面的设为非数endendendendp=patch(isosurface(x,y,z,val,-0.2)); %绘面心立方等能面set(p,'FaceColor','yellow','EdgeColor','none'); %设置等能面颜色%绘面心立方的布里渊区：截角八面体Vm1=[1 0 2;0 -1 2;-1 0 2;0 1 2;1 0 -2;0 -1 -2;-1 0 -2;0 1 -2;1 2 0;0 2 1;-1 2 0;0 2 -1;1 -2 0;0 -2 1;-1 -2 0;0 -2 -1;-2 -1 0;-2 0 1;-2 1 0;-2 0 -1;2 -1 0;2 0 1;2 1 0;2 0 -1]; %截角八面体的二十四个点坐标Fm1=[1 2 3 4;5 6 7 8;9 10 11 12;13 14 15 16;17 18 19 20;21 22 23 24]; %截角八面体的六个正方形的顶点索引Fm2=[2 1 22 21 13 14;3 2 14 15 17 18;4 3 18 19 11 10;1 4 10 9 23 22;6 5 24 21 13 16;7 6 16 15 17 20;8 7 20 19 11 12;5 8 12 9 23 24]; %截角八面体的八个正六边形的顶点索引patch('Vertices',Vm1,'Faces',Fm1,'Linestyle','-','LineWidth',2,'FaceVertexCData',rand(size(Fm1,1) ,1),'FaceColor','none'); %绘截角八面体的四个正方形patch('Vertices',Vm1,'Faces',Fm2,'Linestyle','-','LineWidth',2,'FaceColor','none'); %绘截角八面体的八个正六边形axis vis3d;axis off;view(3);camlightlighting gouraud;。
MATLAB仿真技术实验教案
MATLAB仿真技术实验教案第一篇：MATLAB仿真技术实验教案《MATLAB仿真技术》实验教案实验一实验名称：熟悉Matlab交互工作界面一、实验目的1、熟悉Matlab各种工作界面的操作要旨2、掌握Matlab的基本操作命令二、实验步骤1、命令窗口（1）体验命令窗口的菜单及各项功能（2）尝试命令窗口编辑特殊功能键和设置2、工作空间窗口与当前路径窗口（1）在工作空间窗口查看及修改变量（2）添加新的路径为Matlab路径3、图形窗口和文本编辑窗口（1）练习图形窗口中修改图形的方法（2）在文本编辑窗口调试程序4、体会Matlab的基本操作命令三、实验仪器PC机 MATLAB软件四、实验结果五、结论实验二实验名称：Matlab在符号计算方面的应用一、实验目的1、掌握标识符的生成和使用2、掌握矩阵及变量的赋值3、熟悉三类运算符及其功能二、实验内容1、标识符的生成和使用1）、计算y=x+(x-0.98)/(x+1.35)-5(x+1/x)，当x=2和x=4时的值。
>>x=[2 4];y=x.^3+(x-0.98).^2./(x+1.35).^3-5*(x+1./x);y y = -4.4723 42.8096 32）、计算cos60-9-2。
ο323>> y=cos(pi/3)-(9-sqrt(2))^(1/3)y =-1.46492、矩阵及变量的赋值21)、已知a=3,A=4，b=a,B=b2-1,c=a+A-2B,C=a+2B+c,求C >> a=3;A=4;b=a^2;B=b^2-1;c=a+A-2*B;C=a+2*B+c;C C = 2）、创建3×4矩阵魔方阵和相应的随机矩阵，将两个矩阵并接起来，然后提取任意两个列向量。
>> A=magic(4);A(4,:)=[];B=rand(3,4);C=[A B];D=C(:,3);E=C(:,4);D,E D = 3 10 6E =8 12 3）、创建一个5×5随机阵并求其逆。
如何在Matlab中进行系统建模与仿真
如何在Matlab中进行系统建模与仿真1. 引言系统建模与仿真是工程领域中非常重要的技术手段之一。
而Matlab作为一款功能强大的计算工具，广泛应用于工程建模与仿真过程中。
本文将介绍如何在Matlab中进行系统建模与仿真的基本步骤和技巧，帮助读者更好地利用这一工具进行工作。
2. Matlab基础知识回顾在使用Matlab进行系统建模与仿真之前，我们首先需要了解一些Matlab的基础知识。
Matlab是一种解释型的编程语言，并提供了许多已经封装好的函数和工具箱，方便用户进行科学计算和数据分析。
熟悉Matlab的基本语法和操作方法，对于系统建模与仿真非常有帮助。
3. 确定系统模型在进行系统建模与仿真之前，我们需要先确定系统的数学模型。
这包括确定系统的输入、输出以及系统内部的动态行为。
根据系统的特点和目标，可以使用不同的数学模型描述系统，比如微分方程模型、状态空间模型等。
根据系统的复杂程度和需要，选择适合的数学模型。
4. 构建系统模型在确定了系统的数学模型之后，我们需要使用Matlab来构建系统模型。
Matlab 提供了丰富的工具箱和函数，可以方便地进行系统模型的构建。
可以使用仿真函数和模块进行系统组件的建模，然后通过连接这些组件来构建整个系统。
同时，Matlab还提供了图形界面和可视化工具，可以直观地展示系统模型。
5. 参数估计与优化在系统建模过程中，我们可能会遇到参数估计和优化问题。
参数估计是指根据观测数据来估计系统模型中的参数值，可以使用Matlab提供的统计工具箱和优化算法来解决。
优化则是指根据系统的目标函数来寻找最优的系统参数，也可以使用Matlab的优化工具箱来进行求解。
6. 仿真模拟与结果分析通过构建系统模型和确定参数值之后，我们可以使用Matlab进行系统仿真和模拟。
Matlab提供了强大的仿真函数和工具，可以模拟系统在不同条件下的行为和响应。
同时，Matlab还可以进行仿真结果的分析和可视化展示，帮助我们更好地理解系统的行为和性能。
matlab仿真实验报告,Matlab仿真及其应用实验报告.doc
matlab仿真实验报告,Matlab仿真及其应⽤实验报告.doc Matlab仿真及其应⽤ 实验报告温州⼤学物理与电⼦信息⼯程学院Matlab仿真及其应⽤ 实验报告课程名称：Matlab仿真及其应⽤班 级：10电信姓名：吴** 学号：1011000****实验地点：5B305⽇期：12.25实验⼆ Matlab 基本编程基础[实验⽬的和要求]熟悉MATLAB环境与⼯作空间熟悉变量与矩阵的输⼊、矩阵的运算熟悉M⽂件与M函数的编写与应⽤熟悉MATLAB控制语句与逻辑运算掌握if语句、switch语句、try语句的使⽤。
掌握利⽤for语句、while语句实现循环结构的⽅法。
[实验内容]1⾏100列的Fibonacc 数组a，a(1)=a(2)=1,a(i)=a(i-1)+a(i-2),⽤for循环指令来寻求该数组中第⼀个⼤于10000的元素，并之处其位置i。
编写M函数表⽰曲线以及它的包络线，并从命令窗⼝输⼊命令语句绘制曲线。
t的取值范围是[0，4π]。
设，编写⼀个M函数⽂件，使得调⽤f(x)时，x可⽤矩阵代⼊，得出的f(x)为同阶矩阵。
根据，求时的最⼤n值；与(1)的n值对应的y值。
已知求中，最⼤值、最⼩值、各数之和，以及正数、零、负数的个数。
输⼊⼀个百分制成绩，要求输出成绩等级A,B,C,D,E。
其中，90~100分为A，80~89分为B，70~79分为C，60~69分为D，60分以下为E。
求分段函数的值。
⽤if语句实现输出x=-5.0, -3.0, 1.0, 2.0, 2.5, 3.0, 5.0时的y值。
编写⼀M函数，实现近似计算指数，其中x为函数参数输⼊，当n+1步与n步的结果误差⼩于0.00001时停⽌。
编写⼀M函数，a和x作为M函数参数输⼊，函数⾥⾯分别⽤if结构实现函数表⽰实验结果及分析：1.a=ones(1,100); %定义数组for i=3:100a(i)=a(i-1)+a(i-2);if(a(i)>10000)a(i),break;endend ,i2.function y=ff(t)y1=exp(-t/3);y2=exp(-t/3).*sin(3*t); y=[y1;y2]3.function y=f(x);a=input('输⼊a值：');x=input('输⼊x值：');if(x<=-a)y=-1;elseif(x-a)y=x/a;elsey=1;endend4.for n=1:100f(n)=1./(2*n-1);y=sum(f)if y>=3my=y-f(n)breakendendmy5.f(1)=1,f(2)=0,f(3)=1; for n=4:100f(n)=f(n-1)-2*f(n-2)+f(n-3);enda=sum(f);b=max(f);c=min(f);p=f==0,d=sum(p);%p等于f为0的个数p1=f>0,e=sum(p1);p2=f<0,f=sum(p2);a,b,c,d,e,f6.clear;n=input('输⼊成绩：');m=floor(n/10);%取整switch mcase num2cell(9:10)disp('A'); %显⽰在控制框case 8disp('B');case 7disp('C');case 6disp('D');case num2cell(0:5)disp('E');otherwisedisp('error')end7.function y=ex3_4(x)for i=1:length(x)if (x(i)<0)&(x(i)~=-3)y(i)=x(i)^2+x(i)-6elseif (x(i)>=0)&(x(i)<5)&(x(i)~=2)&(x(i)~=3) y(i)=x(i)^2-5*x(i)+6else y(i)=x(i)^2-x(i)-1 endendy8.function t=ex3_4(x) n=0;t=1;y=1;x=input(‘’);while y>=0.00001n=n+1;y=x^n/factorial(n);t=t+y;endn9.function y=f(x);a=input('输⼊a值：'); x=input('输⼊x值：'); if。
MATLAB仿真实例(计算机仿真研究的步骤)
(1.1)
这是一个二阶常微分方程，为了后续步骤的需要，将它转换成状态方 程及输出方程
0 1 x k x 2 m 1 x1 0 f 1 r x m 2 m
当m1k4时分析系统在外力rt1t的作用下要使响应不发生振荡应在什么范围内取值其中f的取值约束为10建立系统的数学模型描述该系统输入输出关系的数学模型为11这是一个二阶常微分方程为了后续步骤的需要将它转换成状态方程及输出方程数学模型转换成仿真模型采用数值积分法中的欧拉公式可以得到离散状态方程及输出方编程和调试采用matlab语言进行编程文件名为exam20001m
【例 2.2】 利用 Simulink 对【例 2.1】中的质量-弹簧-阻尼器系统进 行仿真研究。 【解】 首先将描述该系统输入—输出关系的数学模型改写成传递 函数形式
G (s) Y (s) 1 2 R ( s ) ms fs k
(1.6)
从 Simulink 模块库的信号源子库（Sources）中，选择 Step 模块， 拖 入模型窗口，双击该模块，设置参数 Step time 为：0；从 Simulink 模 块库的连续模块子库（Continuous）中，选择 Tranfer Fcn 模块，拖入 模型窗口, 双击该模块，设置参数 Numerator 为：[1]， Denominator [1 f 4] ； 为： 从 Simulink 模块库的接收器子库 （Sinks） 中， 选择 Scope 模块，拖入模型窗口。
% 置状态变量初值，其中 x(i)代表 xi(0) % Y 为 N×1 阵，记录输出 y，初始时为 1×1 阵，
% H 为 N×1 阵，记录时间 t，初始时为 1×1 阵 xs=x+(A*x+B)*T; % 计算离散状态方程
MATLAB数值计算绘图模拟仿真以及使用总结[全文5篇]
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MATLAB数值计算绘图模拟仿真以及使用总结[全文5篇]第一篇：MATLAB数值计算绘图模拟仿真以及使用总结Work1 1-11-21-31-4Work2 2-12-1-（1）2-22-32-3-(1)2-4 2-4-(1)2-52-6和2-7Work3 3-13-1-（1）Work 4 4-1 4-24-2-（2）4-2-3Work5 5-1-（1）5-1-25-1-（3）5-2简述MATLAB命令窗的主要作用？（1）命令窗口(Command Window)位于MATLAB 操作桌面的右方，用于输入命令并显示除图形以外的所有执行结果，是MATLAB 的主要交互窗口。
（2）Matlab既可以运行命令也可以执行程序，在命令窗口中可以运行单独的命令也可以调用程序，相当方便，而编辑调试窗口和图像窗口都是程序运行结果展示窗口，可以很直观的对程序运行过程中出现的矩阵或者是变量等等进行监视。
（3）在MATLAB 命令窗口中可以看到有一个“>>”，该符号为命令提示符，表示MATLAB正在处于准备状态。
在命令提示符后输入命令并按回车键后，MATLAB 就会解释执行所输入的命令，并在命令后面给出计算结果。
5-3简述MATLAB绘制二维图形的一般步骤 MATLAB绘制图形一般采取以下7个步骤：（1）准备数据（2）设置当前绘图区（3）绘制图形（4）设置图形中曲线和标记点格式（5）设置坐标轴和网格线（6）标注图形（7）保存和导出图形5-4启动Simulink的方式有几种？ 1.启动Simulink 启动Simulink通常有三种方式：1)直接从Matlab指令窗口选取菜单File| New| Modal命令，Matlab将会打开Simulink库浏览器和名为untitled的模型窗口。
2)在Matlab命令窗口中键人Simulink命令，Matlab将会打开Simulink 库浏览器。
3)点击Matlab命令窗口工具条的图标，启动Simulink库浏览器。
三维六方最密堆积matlab
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紧束缚近似下立方晶格s态电子的等能面
紧束缚近似下立方晶格s态电子的等能面王春安; 符斯列【期刊名称】《《大学物理》》【年(卷),期】2019(038)009【总页数】6页(P6-10,14)【关键词】紧束缚近似; 立方晶格; 等能面; Matlab【作者】王春安; 符斯列【作者单位】广东技术师范大学电子与信息学院广东广州510665; 华南师范大学物理与电信工程学院广东广州510006【正文语种】中文【中图分类】O4-39; O481.能带理论是研究固体内电子运动规律的一种理论.紧束缚近似(Tight Binding Approximation，TBA)是能带理论中常用的能带计算方法，它把晶格中电子在原子中的轨道运动看成是零级近似，而把其他原子的作用看成是微扰，由此得出了孤立原子的电子能级和固体能带之间的关系.立方晶格包括面心立方、体心立方、简单立方，它们都是晶体中常见的晶格结构.很多元素晶体的结构属于立方晶格，例如银、金、铜等元素晶体的结构是面心立方，而铁、钠、锂、钾等则属于体心立方.虽然真实晶体中不存在简单立方晶格，然而一些复杂结构的晶体也可以在简单立方晶格的基础上加以分析，如氯化铯晶体就是简单立方晶格套构而成.另外，金刚石及目前普遍使用的半导体材料硅、锗，其布拉伐格子也是面心立方[1].还有III-V族化合物GaN作为第三代半导体材料，闪锌矿结构是其存在的形式之一，而闪锌矿结构也是面心立方套构而成[2,3].因此，研究立方晶体的能带性质对进一步了解晶体有着重要意义。
随着国家在新材料和新器件的研制、应用方面越来越多的投入，高校本科物理专业的固体物理教学也越来越受到重视[4,5].虽然一些通用的固体物理学教材给出了倒格子空间简约布里渊区内电子的等能面[1,6-8]，然而，仅仅依靠二维纸质平面上的静态图像来显示三维立方晶格等能面在布里渊区的分布，不仅图形的立体感不强，而且无法呈现等能面随着波矢k变化的具体过程，因此很难帮助学生建立清晰的物理模型，对课程教学的帮助也有限[9].而近年来，计算技术的快速发展为多样有效的多媒体辅助教学提供了有力支撑，功能强大的MATLAB软件正是其中之一[10].本文通过MATLAB软件，采用紧束缚近似方法对立方晶格s态电子能带的等能面进行编程模拟，从而得到等能面随波矢k变化的具体过程以及布里渊区内等能面叠加变化的剖面图，立体地展示等能面的各种变化.所得的结果也非常有助于学生对此物理模型的深入学习.1 理论基础1.1 紧束缚近似理论固体能带理论通过绝热近似、单电子近似和周期场近似，把多粒子体系的复杂问题变为单电子在晶格周期场中运动的简单问题.此时，电子的运动方程为(1)其中E为电子能量，ψ(r)为对应的、表述电子运动状态的波函数，U(r)为晶格周期势.在原子实对电子的作用较强，且原子间距比原子轨道半径要大得多的情况下，固体能带论中的紧束缚近似认为：电子在某个原子附近时，将主要受到该原子场的作用，电子在原子附近的运动看成是零级近似，即在格点Rm附近的电子以束缚态φi(r-Rm)的形式围绕格点Rm做原子轨道运动：(2)其中φi(r-Rm)、εi、V(r-Rm)分别为某i态电子在孤立原子中做轨道运动时的本征态、原子轨道能级、原子势.Rm为某个晶格格点：Rm=m1α1+m2α2+m3α3(3)紧束缚近似在处理电子在晶格中的运动时采用原子轨道线性组合法(Linear Combination of Atomic Orbitals，LCAO)来处理，即电子的ψ(r)看成是原子轨道运动φi(r-Rm)的线性组合：(4)把公式(4)代入公式(1)，并联合公式(1)、(2)，通过一系列变换解得晶格中运动电子的能量及波函数的表达式：(5)(6)其中，J(RS)为原子间距RS的两个原子的轨道交叠积分，而J0为Rs=0时的交叠积分.只要确定给定晶格的近邻原子位置坐标，就可以根据公式(5)计算出该晶体中某i态电子所对应的能带.1.2 立方晶格的s态能带由于s态电子的波函数具有球对称，晶格在各个方向的交叠积分J(RS)相同，记为J(Rs)=J1.对于简单立方晶格，6个最近邻格点为：( ± a，0，0)，(0，± a，0)，(0，0，± a)把6个最近邻格点的位移矢量代入到公式(5)，就可以得到紧束缚近似下，简单立方晶格s态电子的能带函数表达式为E(k)=εS-J0-2J1(cos kxa+cos kya+cos kza),εS-J0-6J1≤E(k)≤εS-J0+6J1(7)与求解简单立方晶格s态能带的过程类似，体心立方晶格有8个最近邻格点：相应的体心立方晶格s态电子的能带函数表达式：εS-J0-8J1≤E(k)≤εS-J0+8J1(8)面心立方晶格有12个最近邻格点：同理，面心立方晶格s态电子能带函数表达式：εS-J0-12J1≤E(k)≤εS-J0+12J1(9)1.3 能带函数无量纲化根据紧束缚近似得到的简单立方、面心立方、体心立方晶格s态能带的表达式中，独立参数的个数较多且均有量纲，不利于Matlab建立模型.因此，需要把有量纲的公式无量纲化，用以减少方程变量的数目，简化模型[11-13].令：akx=πx，akx=πy，akx=πz，且-2 ≤x, y,z≤ 2对于简单立方，能带函数公式(7)无量纲化为γ=cos πx+cos πy+cos πz,(10)对于体心立方，能带函数公式(8)无量纲化为(11)对于面心立方，其能带函数公式(9)无量纲化为(12)如果γ取确定的数值，则分别由式(10)—式(12)就可以得到3种晶格中相应的能量值E.此时定值γ下x、y、z数值的变化，其实就是倒格子空间中倒格矢k 3个分量kx、ky、kz的变化，其图像就是固定能量值下的等能面.1.4 Matlab实现以面心立方为例，使用Matlab软件中的三维图形绘制函数，实现等能面的绘制.其中涉及到的主要步骤和主要函数如下：1) 将式(12)转化成Matlab符号的表达式：val=(cos(0.5*pi*x)*cos(0.5*pi*y)+cos(0.5*pi*y)*cos(0.5*pi*z)+cos(0.5*pi*z)*cos(0.5*pi*x))其中，val即为γ.2) 构建三维数组，生成三维网格[x, y, z]= meshgrid(linspace(-2，2))生成的每一维数组中元素的个数均默认为100.3) 限制图形绘制范围面心立方的倒格子是体心立方，其简约布里渊区为截角八面体.为了把等能面绘制在简约布里渊区之内，需要对x、y、z的取值进行限制，即把简约布里渊区以外的图形切掉，只保留截角八面体内的等能面部分.Matlab中采用循环控制语句来实现：x1=x(1,:,1);y1=y(:,1,1);z1=z(1,1,:);for i=1:100for j=1:100for k=1:100ifx1(i)+y1(j)+z1(k)-3>0|x1(i)-y1(j)+z1(k)-3>0|-x1(i)-y1(j)+z1(k)-3>0|-x1(i)+y1(i)+z1(k)-3>0|x1(i)+y1(j)-z1(k)-3>0|x1(i)-y1(j)-z1(k)-3>0|-x1(i)-y1(j)-z1(k)-3>0|-x1(i)+y1(j)-z1(k)-3>0;val(i,j,k)=NaN;endendendend其中，if条件语句内的不等式为简约布里渊区以外的部分.该循环语句将简约布里渊区以外的val设为非数，从而实现了图形的切割，得到简约布里渊区内等能面图像.5) 用isosurface，patch，set等命令绘制等能面及对图形属性进行设置c=patch(isosurface(x,y,z,val,-0.9));通过改变val的数值，绘制不同的等能面.6) 绘制布里渊区轮廓利用Matlab的片块函数patch函数绘制布里渊区，在绘制前先将布里渊区定点坐标和边界各多边形片块的顶点索引编成数组.为此，先定义倒格子常数为4，然后定义Vm1数组来存放截角八面体的24个顶点坐标；定义Fm1和Fm2来分别存放6个正方形和8个正六边形的顶点索引.关键的绘图命令如下：Vm1=[1 0 2;0 -1 2;-1 0 2;0 1 2;1 0 -2;0 -1 -2;-1 0 -2;0 1 -2;1 2 0;0 2 1;-1 2 0;0 2 -1;1 -2 0;0 -2 1;-1 -2 0;0 -2 -1;-2 -1 0;-2 0 1;-2 1 0;-2 0 -1;2 -1 0;2 0 1;2 1 0;2 0 -1];Fm1=[1 2 3 4;5 6 7 8;9 10 11 12;13 14 15 16;17 18 19 20;21 22 23 24];Fm2=[2 1 22 21 13 14;3 2 14 15 17 18;4 3 18 1911 10;1 4 10 9 23 22;6 5 24 21 13 16;7 6 16 15 17 20;8 7 20 19 11 12;5 8 12 9 23 24];7) 对视角、光照效果和坐标轴进行设置最后，用view、camlight、lighting、axis等命令设定图像的视角、光照效果及隐藏坐标轴.2 结果与分析2.1 等能面剖面图首先从较容易理解的二维平面来了解等能面随k值的变化，图 1(a)、(b)、(c)分别给出了3种立方晶格结构s态电子的等能面在k y方向的剖面图.这些图像清晰地描述了k从布里渊区中心向布里渊区边界的变化过程中，等能面随着k的增加，其形状由“球面”向“类球面”变化，再到发生破缺，最终被分割在布里渊区顶角四周的规律.图1 立方晶格等能面k y方向剖面图2.2 等能面分层叠加图在二维剖面图的基础上，为了理解三维等能面随k值得变化情况，图2 (a)、(b)、(c)分别给出半轴情况下3种立方晶格结构s态电子等能面的三维分层叠加图.图中的每一分层用一种颜色表示，从图2中可以看出，随着k从布里渊区中心向布里渊区边界变化，等能面分层从简单的、包含对称中心的闭合“球面”过渡到破缺的、分布在布里渊区顶角四周的曲面.图2 立方晶格等能面的分层叠加图2.3 等能面三维立体图为了更完整、清晰地展示三维等能面的变化情况，进一步绘制了不同波矢k所对应的等能面三维立体图，其结果分别如图3—图5中的(a)—(i)子图所示.从模拟绘图结果可以看出：当波矢k的取值在布里渊区中心附近，即电子的能量较小时，根据微扰论的计算结果，晶格周期势对运动电子的影响可以忽略，此时的电子可看成近自由电子，其能量具有的形式，表现为k空间上的等能面是个“球面”(如图3 (a), 图4 (a)，图5 (a)所示)；当波矢k的取值增加，逐渐偏离布里渊中心时，电子将受到晶格周期势场的微扰，由于不同方向上k的变化速度不同，因此等能面不再是“球面”，而是“类球面”(如图3 (b), 图4 (b)，图5 (b)—(d)所示).波矢k越靠近布里渊区边界，微扰就越强，等能面就越向距离较近的布里渊区边界方向“凸出”(如图3 (c), 图4 (c)—(e)，图5 (e)所示)；当k抵达布里渊区边界时，晶格周期势场的微扰变得更加激烈，使得此时电子的等能面产生破裂，不再是完整的闭合曲面，而是分割在布里渊区的顶点附近(如图3(d)—(i), 图4(f)—(i)，图5(f)—(i)所示).并且越靠近布里渊区边界，等能面形状发生的变化越剧烈[1,12].由上述分析的结果可知，随着电子能量增加，等能面形状的变化越来越大，但不管形状如何变化，这些等能面的宏观对称性，即立方体的对称性都保持不变[11].图3 简单立方晶格s态电子的等能面立体图图4 体心立方晶格s态电子的等能面立体图图5 面心立方晶格s态电子的等能面立体图2.4 等能面三维拓展图最后，在立方晶格的单个简约布里渊区内绘制三维等能面图像的基础上，还可以加入新的绘制指令来绘制多个连续周期内的等能面图像，从而得到立方晶格s态等能面三维拓展图.为此，以高能区的等能面为例，即分别对图3，4，5中的高能等能面(e)、(g)、(h)子图进行三维拓展得到多周期的三维拓展图6(a)、(b)、(c)，这些图更直观地从等能面的角度来展示晶格的周期性.完成三维拓展图的关键绘制指令如下：epsilon = 0.1;p1=patch(isosurface(x,y,z+2-epsilon,Val,0)); % 简单p2=patch(isosurface(x+2-epsilon,y,z+2-epsilon, val,0)); % 体心p3=patch(isosurface(x+2-epsilon,y+2-epsilon,z+2-epsilon,val,0)); % 面心图6 立方晶格等能面的三维拓展图3 结论利用Matlab强大的三维绘图函数进行模拟，得到了紧束缚近似下立方晶格s态电子的等能面在简约布里渊区的形态结构及其变化的清晰图像，如剖面图、分层叠加图、立体图和扩展图.这些图像生动、立体地展示等能面的变化情况.有效地辅助了教师的课堂教学以及加深学生对固体物理的理解.【相关文献】[1] 黄昆, 韩汝琦. 固体物理学[M].北京: 高等教育出版社, 1988：4-6，213-219.[2] Wang C A, Fu S, Liu L, et al. Temperature-dependent power-law analysis of capacitance-voltage for GaN-based pn junction [J]. Journal of Applied Physics, 2018,123: 134502.[3] Cho Y, Hu Z, Nomoto K, et al. Single-crystal N-polar GaN p-n diodes by plasma-assisted molecular beam epitaxy[J]. Appl Phys Lett, 2017,110: 253506.[4] 郭星原，李萍.“固体物理基础”教学方法研究[J]. 大学物理, 2018, 37 (11): 28-31.[5] 王志，江兆潭. 研究型固体物理课程教学探索与实践[J]. 大学物理, 2017, 36 (10): 57-60.[6] C.基泰尔, 固体物理导论[M].项金钟,吴兴惠,译.北京: 化学工业出版社, 2014: 161-166.[7] 吴代鸣. 固体物理基础[M].北京: 高等教育出版社, 2007: 16-117.[8] 王矜奉. 固体物理教程[M].5版.山东: 山东大学出版社, 2006: 217-224.[9] 钟万蘅, 申文俊, 郑海蓉等. 二维正方晶格和三维立方晶格电子的等能面——固体物理CAI开发实例[J]. 大学物理, 1999, 18(5): 40-42.[10] Gonzalez R C, Woods R E, Eddins S L. Digital Image Processing Using MATLAB [M] (in Chinese). 北京：电子工业出版社, 2013: 232-326.[11] 陶松涛，肖瑞春. 基于Matlab的紧束缚近似下面心立方晶格s态能带三维分析[J]. 上海工程技术大学学报，2012, 26(3)：225-228.[12] 刘建军，华厚玉. 简立方晶格s态电子等能面的计算机模拟[J]. 淮北煤炭师范学院学报，2005, 26(3)：23-25.[13] 马志军, 章天金, 张柏顺. 面心立方晶格第一布里渊区的三维动画模拟[J]. 湖北大学学报, 2006, 28(4): 382-384.。
matlab仿真教程
前言MA TLAB的简介MATLAB是一种适用于工程应用的各领域分析设计与复杂计算的科学计算软件，由美国Mathworks公司于1984年正式推出，1988年退出3.X（DOS）版本，19992年推出4.X（Windows）版本；19997年腿5.1（Windows）版本，2000年下半年，Mathworks公司推出了他们的最新产品MATLAB6.0（R12）试用版，并于2001年初推出了正式版。
随着版本的升级，内容不断扩充，功能更加强大。
近几年来，Mathworks公司将推出MATLAB语言运用于系统仿真和实时运行等方面，取得了很多成绩，更扩大了它的应用前景。
MATLAB已成为美国和其他发达国家大学教学和科学研究中最常见而且必不可少的工具。
MATLAB是“矩阵实验室”（Matrix Laboratory）的缩写，它是一种以矩阵运算为基础的交互式程序语言，着重针对科学计算、工程计算和绘图的需要。
在MATLAB中，每个变量代表一个矩阵，可以有n*m个元素，每个元素都被看做复数摸索有的运算都对矩阵和复数有效，输入算式立即可得结果，无需编译。
MATLAB强大而简易的做图功能，能根据输入数据自动确定坐标绘图，能自定义多种坐标系（极坐标系、对数坐标系等），讷讷感绘制三维坐标中的曲线和曲面，可设置不同的颜色、线形、视角等。
如果数据齐全，MATLAB通常只需要一条命令即可做图，功能丰富，可扩展性强。
MATLAB软件包括基本部分和专业扩展部分，基本部分包括矩阵的运算和各种变换、代数和超越方程的求解、数据处理和傅立叶变换及数值积分风，可以满足大学理工科学生的计算需要，扩展部分称为工具箱，它实际上使用MATLAB的基本语句编成的各种子程序集，用于解决某一方面的问题，或实现某一类的新算法。
现在已经有控制系统、信号处理、图象处理、系统辨识、模糊集合、神经元网络及小波分析等多种工具箱，并且向公式推倒、系统仿真和实时运行等领域发展。
MATLAB仿真实例ppt课件
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➢ 空 间 变 换 和 注 册 （ Spatial Transformation and Registration）
➢ 图像分析和统计（Image Analysis and Statistics）
➢ 图像数学算法（Image Arithmetic） ➢ 图 像 扩 展 和 修 补 （ Image
实际应用
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MATLAB/Simulink 的 推 出 得 到 了各个领域专家学者的关注，为各个 层次的研究人员提供了有力的工具。 本 章 将 介 绍 MATLAB 在 信 号 处 理 、 图 像处理和自动控制领域的应用。
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目录
1 信息处理领域 2 图像处理领域 3 自动控制领域
2 图像处理领域
1．二进制图像 2．索引图像 3．灰度图像 4．多帧图像 5．RGB图像
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MATLAB提供了图像处理工具箱， 并且Simulink提供了视频和图像处理 模型集。
图像类型即数组数值与像素颜色 之间定义的关系，在MATLAB中有以 下5种类型的图像。
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3
1 信息处理领域
1.1 工具箱介绍 1.2 模型集介绍 1.3 实例
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在计算机中，所有的信号都是离 散信号，因此在使用 MATLAB/Simulink进行信号处理之前， 先要将时间信号进行离散化处理。
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5
1.1 工具箱介绍
信号处理工具箱将大量函数分成若干 类，以方便按功能查找，以下列出主要的 类。 ➢ 波形产生（Waveform Generation） ➢ 滤波器分析（Filter Analysis） ➢ 滤波器实现（Filter Implementation）
MATLAB的建模和仿真
课程设计说明书题目：基于Matlab的IIR滤波器设计与仿真班级：2012 级电气五班姓名：王璐学号：201295014178指导教师：张小娟日期：2015年 1 月12日课程设计任务书基于MATLAB的IIR滤波器设计与仿真前言数字信号处理（digital signal processing，DSP）是从20世纪60年代以来，随着信息学科和计算机学科的高速发展而迅速发展起来的一门新兴学科。
数字信号处理是把信号用数字或符号表示的序列，通过计算机或通用（专用）信号处理设备，用数字的数值计算方法处理（例如滤波、变换、压缩、增强、估计、识别等），以达到提取有用信息便于应用处理的目的。
数字信号处理系统有精度高、灵活性高、可靠性高、容易大规模集成、时分复用、可获得高性能指标、二维与多维处理等特点。
正是由于这些突出的特点，使得它在通信、语音、雷达、地震测报、声呐、遥感、生物医学、电视、仪器中得到愈来愈广泛的应用。
在数字信号处理中起着重要的作用并已获得广泛应用的是数字滤波器（DF，Digital Filter），根据其单位冲激响应函数的时域特性可分为两类：无限冲激响应IIR（Infinite Impulse Response）滤波器和有限冲激响应FIR（Finite Impulse Response）滤波器。
MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来结算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的有点，使MATLAB成为一个强大的数学软件，在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C++，JA V A的支持。
可以直接调用，用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用。
1 数字滤波器概述数字滤波器是对数字信号实现滤波的线性时不变系统。
数字滤波实质上是一种运算过程，实现对信号的运算处理。
MATLAB_6.5模拟仿真教程
模块功能说明：
求取信号的绝对值
求取信号的绝对值
4.Math（数学运算库）
数 学 运 算 库 以 及 其 中 各 模 块 的 功 能 如 图 4 6 所 示 。
输出强制系统输入为零的代数状态
输出强制系统输入为零的代数状态
按位逻辑运算 按位逻辑运算 逻辑真值查找 逻辑真值查找 输出输入复数的幅值与相位 输出输入复数的幅值与相位
且可以直接将模块库中的模块拖动或者拷贝
到用户的系统模型中以构建动态系统模型。
4.2.1 Simulink公共模块库
Simulink公共模块库是Simulink中最为基础、 最为通用的模块库，它可以被应用到不同的专业 领域中。Simulink公共模块库共包含9个模块库， 如图4.2所示。下面分别介绍各个模块的功能： 1. Continuous（连续系统模块库） 连续系统模块库以及其中各模块的功能如图4.3所 示。 2. Discrete（离散系统模块库） 离散系统模块库以及其中各模块的功能如图4.4所 示。
Matlab simulink仿真软件
Simulnk是Matalb作为重要的组件之一，它向 用户提供一个动态建模、仿真和综合分析的集成 环境。在此环境中，用户无需书写大量的程序， 而只需通过简单直观的鼠标操作，选取适当的模 块，就可构造出复杂的仿真模型。
主要优点：
适应面广，可构造的系统包括：线性、非线 性；离散、连续及混合系统；单任务、多任 务离散事件系统。
模块功能说明： 数据类型转换器 信号分解器
数据类型转换器 信号分解器
从 Goto 模块中获得信号 函数调用发生器
从Goto模块中获得信号
号与系统模
块库）
函数调用发生器 向Goto模块传递信号
matlab(仿真法)具体讲解
例
y x, y(0) 0
function u=文件名(自变量,因变量) u=微分方程的右端 建立M文件, 格 式如左
然后在指令窗口执行 ode23(‘文件名’,[0,2],0)
可得到图形与相关数据
再执行[x,y]=ode23(‘文件 可得到两组数据 名’,[0,2],0) 执行plot(x,y) 可得到图 形
例2
求微分方程的特解.
d 2 y dy 2 4 29y 0 dx dx y (0) 0, y ' (0) 15
解 输入命令: y=dsolve('D2y+4*Dy+29*y=0','y(0)=0,Dy(0)=15','x') 结 果 为 : y =3e-2xsin（5x）
（3）用MATLAB软件求微分方程的数值解 在实际生产和科研中所建立的微分方程往往很复杂,有时 尽管是一阶微分方程, 也很难求解,即使求出解的表达式, 要想计算相应已知变量的函数值也是很困难的,在这种情 况下，在实际上，对初值问题，一般是要求得到解在若 干个点上满足规定精确度的近似值，研究常微分方程的 数值解法，或者得到一个满足精确度要求的便于计算的 表达式。 因此，研究常微分方程的数值解法是十分必要的。
显示船与艇行进路线程序
c=3; a=0.4/60; b=0.8/60; d=0.01;dt=2;t=0; jstx=c;jsty=0;zscx=0;zscy=0; while (sqrt((jstx-zscx)^2+(jsty-zscy)^2)>d) pause(0.01) hold on axis([0,3,0,2]) t=t+dt; jstx=jstx-b*dt*jstx/sqrt(jstx^2+(a*t-jsty)^2); jsty=jsty+b*dt*(a*t-jsty)/sqrt(jstx^2+(a*tjsty)^2); zscy=a*t; plot(jstx,jsty,'rO',zscx,zscy, 'b*') end
体心立方晶胞的matlab仿真
line([1*sign(e)+2*e,1],[1,1],[1,1],'LineWidth',2)
line([1*sign(e)+2*e,1],[1,1],[-1,-1],'LineWidth',2)
line([x_right(1),x_right(4)],[y_right(1),y_right(4)],[z_r ight(1),z_right(4)],'LineWidth',2)
line([-1,-1],[1*sign(e)+2*e,1],[-1,-1],'LineWidth',2)
line([1,1],[1*sign(e)+2*e,1],[-1,-1],'LineWidth',2)
balls(0.2,x0,y0,z0),hold on
for i=1:7
line(x(i:i+1),y(i:i+1),z(i:i+1),'LineWidth',2),hold on end
line([-1,1]+x0,[-1,-1]+y0,[-1,-1]+z0,'LineWidth',2),hold on
y_up=[1 -1 -1 1 0];
z_up=[1 1 1 1 0]*sign(e)+2*e;
for j=1:4
balls(.1,x_up(j),y_up(j),z_up(j));
体心立方晶格紧束缚近似能带结构的计算机模拟
（5） （ 6）
ak x x , ak y y , ak z z U E s k s J 0 8J 1
8 J1
（7）
对于（4）式，记 ak t ，则有
U 1 cos t cos cos t cos cos t c体中的电子能量在状态空间（k 空间）的变化规律—— 色散关系（能带函数） 。晶格能带在状态空间的变化特征往往通过三维等能面、费米面或特 定方向的能带曲线来描述。其中，三维等能面、费米面的表达式比较复杂,其几何结构很难 想象. 上世纪 60 年代，人们借助于金属的 de Haas-van Alphen 效应的实验数据，绘制了一 些金属的费米面的三维图形[1]，受到广泛关注。随着计算技术的发展，人们开发出了许多卓 越的分析软件，便于研究涉及大量数据的复杂问题。借助于这软件，人们开始了晶格能带的 3D 分析[2]\[3]。本文利用 MATLAB 软件，对紧束缚近似下的体心立方晶格的 s 态能带在简约 布里渊区内不同方向的能带曲线及不同能量值的等能面进行计算机模拟， 得到了比较清晰的 图像， 使状态空间的能带结构形态得到直观展示。 如果所得结果与其它实验测量获得的关于 碱金属的等能面或费米面的相关信息结合起来，有助于加深对这类晶体能带特点的认识。
0 t 2 0 t 2 0 t 3
（9）
2. 2 1)构建三维数组，生成三维网格。 [x,y,z]=meshgrid(linspace(-2,2,n)); 其中 n 为 linspace 生成一维数组元素个数，已事先定义。 2）MATLAB 里（*）为数组运算，数组元素的运算用点乘（.*）来实现。首先将（5） 式转化 MATLAB 符号的表达式为： val=1-(cos(0.5*pi*x).*cos(0.5*pi*y).*cos(0.5*pi*z) Val 即为(7)里的 U。 3)限制图形绘制范围。若不对 x、y、z 进行限制，以上等能面将在的在倒格子单胞里绘 制，故要把简约布里渊区以外的图形切掉，只保留图 1 所示的十四面体中的等能面部分。 可以通过逻辑索引的方式来实现， 具体思路是： 通过逻辑运算与关系运算产生一个索引 数组（实际为一个由 0、1 组成的关系数组） ，然后利用这个索引数组来访问原数组，并进行 重新赋值。 w=x+y-2>0|x-y-2>0|-x-y-2>0|-x+y-2>0|x+z-2>0|-x+z-2>0|y+z-2>0|-y+z-2>0|x-z-2>0|-x-z-2>0|yz-2>0|-y-z-2>0; val(w)=NaN; 该命令以布里渊区边界面方程为判读语句产生一个索引数组 w，并用 w 访问原数组将布里 渊区以外的 val 赋值为 NaN（非数） ，从而实现了三维图形的切割。 4)用 isosurface、patch、set 命令绘制等能面图像，并对图形属性进行设置。 5)绘制布里渊区轮廓。 在绘制前需将布里渊区顶点坐标和边界面各多边形片块的顶点索 引并编成数组. 用以下绘图命令实现： patch('Vertices',Vm1,'Faces',Fm1,'Linestyle','-','LineWidth',2,'FaceColor','none'); 其中 Vm1 数组是布里渊区顶点坐标，Fm1 为布里渊区 14 个顶点索引. 6)对视角、光照效果、坐标轴进行设置.