材料力学_陈振中_习题第十四章压杆稳定

第十四章压杆稳定

14.1某型柴油机的挺杆长度l=25.7cm,圆形横截面的直径d=8mm,钢材的 E=210Gpa, ；「p =240MPa 。挺杆所受最大压力 n st = 2 ~ 5。试校核挺杆的稳定性。 解：计算柔度，挺杆两端可认为较支，

尸1, ，=银黑=129

用欧拉公式计算临界压力，校核稳定性。

在2~5之间，安全。

14.4图中所示为某型飞机起落架中承受压力的斜撑杆。杆为空心圆管，外径

内径d=44mm,l=950mm.材料为30CrMnS i N i 2A,试求斜撑杆的临界压力 P lj 和临界应力

Gj 。(原图见教材 P173.) (6

=1600MPa,；「p = 1200MPa ,E = 210GPa )

解：斜撑两端按铰支座处理,

i =4-D 2 d 2 =1、0.0522

0.0442 = 0.017m 「縣=55.9

■ - '1，可用拉欧公式计算

14.5三根圆截面压杆，直径均为 d=160mm,材料为A3钢，E=200Gpa,匚s = 240 MPa 俩 端均为铰支，长度分别为 hb 和b ，且h =212 = 3I 3 =5m 。试求各杆的临界压力 P lj 。

分别计算三杆的柔度

P =1.76kN 。规定的稳定安全系数

=92.9

3.142 210 109 彳14(8 10 色)4

4

(1W.257)2

二 6.30kN

P

lj

6.30

n =

百=彳76

= 3.58

D=52mm ,

3.14 210 109 1200 106

= 41.5

3.142 210 109 (1 0.95)

4

4

3.14(0.052" -0.0444)

64

= 401kN

lj

_ 401 103 _ -4

'(0.0522 -0.0442) 2

= 665MN /m 2

解：对于A3钢

100,十晋=57.1

'(1) (2) (3) =口 125

i 1

0.16/4

125

二.农=1 2.5 i 2

二—

i

0.16/4 二 62.5

=31.3

/. 1

2 9

3.142 210 109 -------------- 6 ----

240 10

P j

杆1 p ⑴-春二哙5V 時=25范” 杆 2

R j (2)=(a —b ，)A = (304-1.12 62.5) 106 罟 0.162 = 4700kN 杆 3

p j(3)=二s A=240 106 斗 0.162 =4820kN

14.10在图示铰接杆系 ABC 中，AB 和BC 皆为细长压杆，且截面相同，材料一样。若 因在ABC 平面内失稳而破坏，并规定 0 ：：: v ::: 2，试确定P 为最大值时的B 角。 解：设AB 、BC 杆的压力分别N i ,

N , =Pcos r ,N 2

=Psi nr 或 N 2

只有当N 1和N 2都达到临界压时,

二 0 =tg '(ctgP)

14.13蒸气机车的连杆如图所示，截面为工字形，材料为 A3钢。连杆所受最大轴向压力 为465kN.连杆在摆动平面（xy 平面）内发生弯曲时，两端可认为铰支；而在与摆动平面 垂直的xz 平面内发生弯曲时，两端可认为是固定支座。试确定其工作安全系数。 （原

图

见教材P176.）

解：先计算横截面的几何性质

A =0.140 0.096-0.085 0.082 = 6.47 10；m 2

R j -；「s A =235 106 6.47 10^1520 kN n =~P = 1H 0 =3.27

在xy 平面内失稳

|

在xy 平面内失稳

i z =

= 1.78 10

1 -0.0525 m

-A

： 6.47〉10 7

f

1 3.10

304 235

z

一 i z 一 0.0525 一 59.0 1.12

61 .

_ 0.096>0.143

z _ 12 0.082 0.0853

12

y

(0.14_0.085)X0.0963 + O.O85X0.O143

12 12

设AB 杆长为

P j1 二宇,P j2 …El • • Pj 1

tg=氓

P

lj2

=ctg 2 :

= 1.78 10 m 4

= 4.07 10 出 m 4

h,则BC 杆长丨2

P 才最大，把上两式代入

i

y =彳丄=0.02512m, k y = ¥ = ° 0.251° = 61.8 和b 很接近，已属强

度问题，不用再算。

解：对A 点取矩计算DB 杆中的压力N

N sin30 1.5 = 40 2, N =107kN

14.15某厂自制的简易起重机如图所示，其压杆

机的最大是P=40kN.若规定的稳定安全系数为

BD 为20号槽钢，材料为 A3钢，起重

n ,y ： =5，试校核BD 杆的稳定性。