南理工工程电磁场考试题库之静电场

20．半径为 a 的球形导体薄壳、外分别充满着介电常数为 、0的均匀介质，已
知离球心 r 远处的电场强度E的分布为
E
Ar 4er Ar 2er
ra ra
式中 A 为常数。求:
[1] 导体球壳、外介质中的电荷体密度(r)
[2] 导体球壳表面上的电荷面密度 。
提示： A
1 r2
r
(r 2 Ar )
求两板间电场的电位和电场强度。
24.已知半径为 R 的无限长中空半圆柱面，均匀带电，电荷面密度为0，则在其轴线上产生
a
Q
7．如图所示，两根长为 2 的带电细导线，每根所带电荷量均为
，且均匀带电，相距为
2
a，
求图示 O 点处的电场强度。
y Q2
a
2
a
O x
a
2
题7图
Q2
8．图示一无限长同轴电缆，其、外圆柱导体的半径分别为 a 和 b，、外导体间的介质为空气，
且导体的外表面和外导体的表面的电荷面密度分别为 和 ，外导体接地，其厚度忽
半时，该处的 值。
15．已知真空中静电场的电位(x) x2 U xV ，求电场强度的分布及电荷体密度 。 0 d
d
16．自由空间有三块尺寸相同的薄金属板平行放置，1、2 板和 2、3 板之间的距离均为 ，
2 已知：1、3 板间电压为U0，金属板 2 带的电荷面密度为 ，如图 5 所示。用电位函数
13．图示一无限长同轴电缆，其圆柱导体的半径为 a，外圆柱导体的半径为 b，两层介质1 与2分界面的圆柱半径为 R，试求同轴电缆单位长度电容C0。
a
O
1 2
R
b
题 13 图
14．导体半径为
2cm
和外导体的半径为
4cm
的球形电容器，其间充满介电常数
2 r
F
m
的电介质。设外导体接地，而导体带电，试求电容器介质某点电位为导体电位的一
等，试确定球面的半径 R1与球体半径 R2之比。
12．长直圆柱形电容器、外导体的半径分别为 R1、 R2。其间充满介电常数分别为1、2 的 两种介质，它们分别占据一半空间，如图所示，若外导体之间电压为U0，且外导体接地。
请写出两种介质电位函数所满足的微分方程和边界条件。
1 R1 R2 U0 2
题 12 图
1 r sin
( A
sin )
1 r sin
A
题 21 图
21．如图 1 示真空中有一个半径为 a 的介质球，其相对介电常数为r 3，介质 球分布着体密度为 的均匀自由电荷。已知球心处的电位0 1000 V (以无穷 远处为电位参考点)，球表面上介质一侧的电场强度 E 104 V m试求： [1] 介质球的半径 a； [2] 介质球的电荷体密度 ； [3] 定性画出空间 E f1(r)和 f2(r)的大致变化的曲线。
Q S1 1
Swk.baidu.com 2
O
Q
1 2
x
题4图
5．一同轴线圆柱导体半径为
a，外圆柱导体半径为
b，其间填充相对介电常数 r
的介 a
质，当外加电压为 U(外导体接地）时，试求：
(1)介质中的电通密度（电位移）D 和电场强度 E 的分布；
(2)介质中电位 的分布； 6．证明均匀介质分布的静电场中，电位 满足拉普拉斯方程或泊松方程。
荷。求：r 2cm,r 3cm,r 4cm处的电场强度 E。
3．导体半径为
2cm
和外导体的半径为
4cm
的球形电容器，其间充满介电常数
2 r
F
m的
电介质。设外导体接地，而导体带电，试求电容器介质某点电位为导体电位的一半时，
该处的 值。
4．图示平行板电容器，设给定了两极板上的总电荷量分别为
Q与 Q，两种不同介质的介电常数分别为1与2，其介质 分界面垂直于极板，1与 2 介质相对应极板的面积分别为 S1与 S2，试求： (1)极板上电荷面密度 1与 2的值； (2)平行板电容器电场强度 E 的分布。
(2)系统的单位长度电容C0。 a
h
O
• Uo
地面
题9图
10．图示空气中一输电线距地面的高度 h 3m ，输电线的半径为 a 5mm ，输电线 的轴线与地面平行，旦对地的电压为U 3000V ，试求地面上感应电荷分布的 规律。(0 8.851012 F m)
a h 0
题 10 图 11．要使总电荷量为 Q 的电荷在均匀分布于球面或均匀分布于球体时的静电能量相
静电场
1．图示真空中有两个半径分别为 R1和 R2的同心导体球壳，设、外导体球壳上分别带有净电
荷Q1和Q2，外球壳的厚度忽略不计，并以无穷远处为电位参考点，试求：
(1）导体球壳、外电场强度 E 的表达式；
(2）导体球壳(r R1)的电位 。
0
R2
R1
题1图
O Q1
0 Q2
2．真空中有一个半径为 3cm 的无限长圆柱形区域，有体密度 10 mC m3均匀分布的电
的边值问题求金属板间电位分布，以及 1 板和 3 板上的电荷面密度，(设 1 板接地，且 忽略端部的边缘效应)。
123
dd 22
U0
题 16 图
17．一个半径为
R
介质球，介电常数为
，球的极化强度
P
K r
e
，其中
K
为常数。计算:
1）束缚电荷体密度和面密度；
2）自由电荷密度；
3）球、外的电场和电位分布。
18．空气中有一外半径分别为 a 和 b 的带电介质球壳，介质的介电常数为 ，介质有电荷密
度为
A 2
的电荷分布，其中系数
A
为常数，求总电荷及空间电场强度、电位的分布。
若 b a ，结果如何？
19．半径为 R 的空心球金属薄壳，有一点电荷 q，离球心距离为 b，b R 。设球壳为中性，
即壳外表面总电荷为零，求壳外的电场。
略不计。试求：圆柱导体部、、外圆柱导体之间以及外圆柱导体外部的电场强度 E 的分
布。
a
O
b
0
题8图
9．图示真空中有一半径为 a 的长直圆柱导体，其轴线离地面的高度为 h，圆柱导体与地面
之间接有恒定电压源U0。若忽略端部的边缘效应，并以地面为电位参考点，试求： (1)圆柱导体与地面之间区域的电场强度E 和电位 的表达式；
a r 0
O
O
r
题 22 图
22．在半径分别为 a 和 b 的两个同心导体球壳间有均匀的电荷分布，其电荷体密
度 0 (C / m2 ) 。已知外球壳接地，球壳的电位为U0 ，求两导体球壳间的电场
和电位分布。
23．平行板空气电容器(板的尺度远大于板间距离)中，有体密度为 的电荷均匀分布，已
知两板间电压值为U0，且有一板接地，忽略端部的边缘效应，试用电位函数的边值问题