材料力学基本原理

第一章a 绪论

第一节材料力学的任务与研究对象

1、组成机械与结构的零、构件，统称为构件。构件尺寸与形状的变化称为变形。

2、变形分为两类：外力解除后能消失的变形成为弹性变形；外力解除后不能消失的变形，称为塑性变形

或残余变形。

3、在一定外力作用下，构件突然发生不能保持其原有平衡形式的现象，称为失稳。

4、保证构件正常或安全工作的基本要求：a 强度，即抵抗破坏的能力；b 刚度，即抵抗变形的能力；c 稳

定性，即保持原有平衡形式的能力。

5、材料力学的研究对象：a 一个方向的尺寸远大于其它两个方向的尺寸的构件，称为杆件；b 一个方向的

尺寸远小于其它两个方向尺寸的构件，成为板件，平分板件厚度的几何面，称为中面，中面为平面的板件称为板，中面为曲面的板件称为壳。

6、研究构件在外力作用下的变形、受力与破坏的规律，为合理设计构件提供强度、刚度和稳定性分析的

基本理论与方法。

第二节材料力学的基本假设

1、连续性假设：材料无空隙地充满整个构件。

2、均匀性假设：构件内每一处的力学性能都相同

3、各向同性假设：构件某一处材料沿各个方向的力学性能相同。第三节内力与外力

1、外力：⑴按作用方式分①表面力②体积力⑵按作用时间分①动载荷②静载

荷2、内力：构件内部相连个部分之间有力

的作用。3、内力的求法：截面法

4、

内力的分类：轴力N F ；剪力S F ；扭

矩X M ；弯矩Y M ，Z M 5、

截面法求内力的步骤：①用假想截面将杆件切开，得到分离体②对分离体建立平衡方程，求得内力

第四节

应力

1、

K 点的应力：0lim

A F

p A ∆→∆=∆；正应力：N 0lim A F A

σ∆→∆=∆；切应力：

S 0lim

A F A

τ∆→∆=∆；22

p στ

=+2、

切应力互等定理：在微体的互垂截面上，垂直于截面交线的切应力数值相

等，方向均指向或离开交线。

第五节应变

1、

正应变：0lim

ab ab

ab

ε→∆=。正应变是无量纲量，在同一点不同方向正应变一

般不同。2、切应变：tan γγ≈。切应变为无量纲量，切应变单位为rad 。第六节

胡克定律1、E σε=，E 为（杨氏）弹性模量

2、

G τγ=，剪切胡克定律，G 为切变模量

第二章

轴向拉压应力与材料的力学性能

第一节

引言

1、杆件受力特点：轴向载荷，即外力或其合力沿杆件轴线

2、杆件变形特点：轴向拉伸或压缩第二节

拉压杆的内力、应力分析

1、轴力符号规定：拉为正，压为负

2、轴力图（两要素为大小、符号）

3、拉压杆受力的平面假设：横截面仍保持为平面，且仍垂直于杆件轴线。即，

横截面上没有切应变，正应变沿横截面均匀分布N F A

σ=

4、

材料力学应力分析的基本方法：①几何方程：const ε=即变形关系②物

理方程：E σε=即应力应变关系③静力学方程：N A F σ⋅=即内力构成关系

5、

N

F A

σ=

适用范围：①等截面直杆受轴向载荷（一般也适用于锥角小于5度的变截面杆）②若轴向载荷沿横截面非均匀分布，则所取截面应远离载荷作用区域6、圣维南原理（局部效应原理）：力作用于杆端的分布方式，只影响杆端局

部范围的应力分布，影响区的轴向范围约离杆端1—2个杆的横向尺寸7、拉压杆斜截面上的应力：

0cos /cos N N

F F p A A αασαα

=

==；20cos cos p αασασα==，0

sin sin 22

p αασταα==

；0o α=，max 0σσ=；45o α=，

max 2

στ=

第三节

材料拉伸时的力学性能

1、

圆截面试件，标距l=10d 或l=5d ；矩形截面试件，标距11.3l A =或

5.65l A

=2、

材料拉伸时经过的四个阶段：线弹性阶段，屈服阶段，硬化阶段，缩颈阶

段3、

线（弹）性阶段：E σε=；变形很小，弹

性；p σ为比例极限，e σ为弹性极限4、

屈服阶段：应力几乎不变，变形急剧增大，

含弹性、塑性形变；现象是出现滑移线；s σ为屈服极限5、

硬化阶段：使材料继续变形需要增大应力；

b σ为强度极限

6、缩颈阶段：现象是缩颈、断裂

7、

冷作硬化：预加塑性变形使材料的比例极限或弹性极限提高的现象（考虑材料卸载再加载的σε-图）

8、

材料的塑性或延性：材料能经受较大的塑性变形而不被破坏的能力；延展

率：0

100%l l

δ∆=

⨯，延展率大于5%的材料为塑性材料

9、断面收缩率1

100%A A A

ψ-=

⨯，1A 是断裂后断口的横截面面积10、e ε为塑性形变，p ε为弹性形变

第四节

材料拉压力学性能的进一步研究

1、

条件屈服极限0.2σ：对于没有明显屈服极限的材料，工程上常以卸载后产

生残余应变为0.2%的应力作为屈服强度，叫做名义屈服极限。2、脆性材料拉伸的应力—应变曲线：断口与轴线垂

直3、塑性材料在压缩时的力学性能（低碳钢）：越压

越扁4、脆性材料在压缩时的力学性能（灰口铸铁）：压

裂，断口与轴线成45度角；可以看出脆性材料的压缩强度极限远高于拉伸强度极限

第五节应力集中与材料疲劳

1、

实际应力与应力集中因数：max

n

K σσ=

，其中，max σ为最大局部应力，n σ为名义应力

2、

疲劳破坏：在交变应

力的

作用下，构件产生可见裂纹或完全断裂的现象

3、

疲劳破坏与①应力大小②循环特征③循环次数有关；S —N 图，r σ为持久

极限

4、应力集中对构件强度的影响：⑴静

载荷，对于脆性材料，在max σ=b σ处首先被破坏；对于塑性材

料，应力分布均匀化⑵疲劳强度问题：应力集中对材料疲劳强

度影响极大

第六节失效、许用应力与强度条件

1、失效：断裂，屈服或明显的塑性变

形2、工作应力：构件实际承载所引起的应力

3、

许用应力：构件工作应力最大的允许值[]σ，[]u

n

σσ＝

，其中n 为安全

1灰口铸铁拉伸力学性能

3低碳钢的压缩力学性能2灰口铸铁的压缩力学性能