异面直线所成的角说课稿
异面直线所成的角说课稿
异面直线所成的角说课稿说课稿：异面直线所成的角各位老师，大家好！我说课的内容是《异面直线所成的角》．我将通过教材分析、教学目标、重点难点、教法与学法、教学过程、教学评价、六个局部，阐述本课的教学设计．一、教材分析1．教学内容《异面直线所成的角》是中等职业教育规划教材，人民教育出版《数学》第一册，第十二章的第四节第二局部“空间两条直线的位置关系〞的第二小节，主要内容是异面直线所成的角的定义及其求法异面直线所成的角是第十二章立体几何的重点内容之一，也是难点之一。
它是立体几何教学的起始阶段，对开展学生的空间想象能力、培养学生优良数学思维品质是非常必要的；本节课所渗透的“转化〞思想不仅是这节课的重要思想方法，也是立体几何学习的核心思想。
二、教学目标所成的角１．学情分析学生学习立体几何没多久，空间意识淡薄，还没有解决空间问题的根本思路。
虽然已经具备了一定的归纳、猜测能力，但在分析推理能力、空间想象能力方面比拟欠缺。
多数学生对数学学习有一定的兴趣，能够积极参与研究，但在合作交流意识方面，开展不够均衡，有待加强.2、教学目标根据“以人为本、以能力为本〞的教育教学理念以及前面对教材、学情的分析，我制定了如下教学目标．〔1〕知识目标：：①理解并掌握异面直线所成的角的概念和初步运用②掌握在简单几何载体中找〔作〕出两条异面直线所成角的方法及求解步骤〔2〕能力目标：①进一步培养学生的空间想象能力和分析、解决问题的能力②培养学生获取数学知识的能力，数学交流表达的能力和自主学习的内在开展能力〔3〕情感目标：①通过让学生积极参与探究，投入到课堂教学双边活动中，培养学生的合作意识②通过让学生体验成功，享受发现的乐趣，培养学生学习数学的自信心三、重点、难点:1、重点：〔1〕异面直线所成的角的概念〔2〕异面直线所成角的求法2、难点：如何根据定义作出异面直线所成的角是本课的难点3、难点突破：本课在设计上采用了由感性到理性、从具体到抽象的教学策略，同时，借助于多媒体的直观动态演示帮助学生理解并掌握方法，并通过逐步深入的练习，交流互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点四、教法与学法1、教法：〔1〕根据教学内容和职业学生的学习状况、认知特点，本课采用学生自主探究、小组合作研讨的教学方法．而教师那么在情境创设、认知策略上给予适当的点拨和引导〔2〕采用模型演示和多媒体辅助教学，提高课堂效率，激发学习热情。
《用向量法求异面直线所成的角》教案
《用向量法求异面直线所成的角》教案第一章：异面直线的定义与性质1.1 异面直线的定义介绍异面直线的概念，理解异面直线不共面的性质。
通过图示和实例，让学生理解异面直线在不同空间中的位置关系。
1.2 异面直线的性质探讨异面直线间的距离和角度，了解它们的性质。
利用向量工具，展示异面直线所成的角的计算方法。
第二章：向量法的基本概念2.1 向量的定义与运算复习向量的基本概念，包括向量的表示、加法、减法和数乘。
通过实例，让学生熟悉向量的运算规则。
2.2 向量的坐标表示引入向量的坐标表示方法，讲解坐标与向量之间的关系。
利用坐标系，展示向量的几何图形和运算。
第三章：向量法求异面直线所成的角3.1 向量法求角的原理介绍向量法求异面直线所成的角的原理和步骤。
解释向量法在求解异面直线所成角中的应用和意义。
3.2 向量法求异面直线所成的角的计算步骤讲解具体的计算步骤，包括选取基底向量、构造坐标系、计算夹角等。
通过实例，让学生逐步掌握向量法求解异面直线所成角的技巧。
第四章：练习与深化理解4.1 练习题目提供一些有关异面直线所成角的练习题目，让学生运用向量法进行计算。
包括不同难度级别的题目，以挑战学生的理解和应用能力。
4.2 深化理解通过解答学生提出的问题，帮助学生解决理解上的困惑。
引导学生思考异面直线所成角的应用领域和实际意义。
强调异面直线所成角的概念和性质的重要性。
5.2 提高解题能力提供一些高难度的练习题目，挑战学生的解题能力。
引导学生运用所学知识，解决实际问题，提高学生的应用能力。
第六章：空间向量与异面直线所成角的实例分析6.1 实例一：简单异面直线所成角的求解通过具体的三维图形，演示如何选择合适的基底向量，并计算异面直线所成的角。
强调在选择基底向量时，应尽量使得计算过程简化。
6.2 实例二：复杂异面直线所成角的求解分析更具挑战性的异面直线组合，展示如何利用向量法求解它们所成的角。
引导学生注意在处理复杂问题时，应先简化问题，再应用向量法。
《用向量法求异面直线所成的角》教案
《用向量法求异面直线所成的角》教案第一章：向量法简介1.1 向量的概念1.2 向量的运算1.3 向量法在几何中的应用第二章：异面直线的定义2.1 异面直线的概念2.2 异面直线的位置关系2.3 异面直线的基本性质第三章：向量法求异面直线所成的角3.1 异面直线所成角的定义3.2 向量法求异面直线所成角的步骤3.3 向量法求异面直线所成角的实例解析第四章：向量法求异面直线所成的角的性质4.1 异面直线所成角的范围4.2 异面直线所成角的单调性4.3 异面直线所成角与直线的位置关系第五章：向量法在实际问题中的应用5.1 利用向量法解决异面直线问题5.2 利用向量法求异面直线所成的角5.3 向量法在工程和科学研究中的应用第六章：向量法在空间几何中的应用6.1 空间向量的基本运算6.2 空间向量与空间几何图形的关系6.3 向量法在空间几何中的应用实例第七章：空间向量与异面直线所成角的关系7.1 空间向量与异面直线所成角的定义7.2 空间向量与异面直线所成角的计算方法7.3 空间向量与异面直线所成角的性质分析第八章：异面直线所成角的向量法求解步骤8.1 从异面直线中的一条直线出发，构造一条与另一条直线平行的向量8.2 利用空间向量夹角公式计算异面直线所成角的大小8.3 分析异面直线所成角的大小与直线位置关系的变化第九章：异面直线所成角的向量法在实际问题中的应用9.1 利用向量法解决异面直线所成角的问题9.2 异面直线所成角在工程和科学研究中的应用9.3 向量法在其他相关领域的应用第十章：总结与拓展10.1 向量法求异面直线所成角的总结10.2 向量法在空间几何中的拓展应用10.3 异面直线所成角的进一步研究重点和难点解析一、向量法简介补充和说明：向量是具有大小和方向的量，可用箭头表示。
向量的运算包括加法、减法、数乘和点乘等。
这些基础知识是学习向量法的基础。
二、异面直线的定义补充和说明：异面直线是指不在同一个平面上的直线。
《异面直线及其所成的角》教案及说明
《异面直线及其所成的角》教案及说明教案：异面直线及其所成的角一、教学目标1.知识目标：了解异面直线的概念，掌握两异面直线所成角的性质；2.能力目标：能够根据异面直线的性质解决相关问题；3.情感目标：培养学生的数学思维和解决问题的能力。
二、教学重点和难点1.重点：异面直线的概念，两异面直线所成角的性质；2.难点：理解和掌握异面直线所成角的性质。
三、教学过程1.导入新知识（5分钟）教师引导学生回顾在平面几何中所学过的直线和角的知识，导入本节课的主题：异面直线及其所成的角。
2.学习新知识（15分钟）-异面直线的概念：两条不在同一个平面上的直线称为异面直线；-两异面直线所成角的性质：两异面直线所成的角是锐角、直角、钝角中的一个，且度数等于这两直线所成平面的倾斜度。
3.练习与训练（20分钟）-学生进行练习，通过图形判断异面直线之间所成的角是锐角、直角还是钝角，并计算其度数；-学生分组讨论，解决相关问题，并向全班汇报自己的解决方法。
4.拓展应用（20分钟）-学生在小组内讨论生活中异面直线及其所成的角的例子，并进行展示；-学生尝试寻找更多与异面直线相关的问题，并尝试解决。
5.总结与反思（10分钟）学生和老师共同总结本节课所学内容，回顾异面直线及其所成的角的性质，并对解题方法进行讨论和总结。
四、教学反馈1.作业布置：布置相关练习题，巩固所学知识；2.学生评价：鼓励学生积极参与讨论和思考，提高学生的解决问题的能力；3.教师评价：对学生的表现进行评价，提出改进建议。
说明：本节课以异面直线及其所成的角为主题，旨在引导学生了解异面直线的概念，并掌握两异面直线所成角的性质。
通过学习和讨论，培养学生的数学思维和解决问题的能力，丰富学生的数学知识储备。
在教学过程中，通过导入新知识、学习新知识、练习与训练、拓展应用、总结与反思等环节，引导学生掌握所学内容，并能够灵活运用于实际问题的解决中。
同时，通过学生之间的讨论和交流，促进学生之间的合作和学习氛围，培养学生团队合作的意识。
9.2异面直线及其夹角
异面直线及其夹角（说课稿）1. 教材分析1.1 教材地位 “异面”是空间直线间的一种重要的位置关系，是本单元的重点，也是立体几何中的重要问题之一.1.2 教学重点 引导学生认知“异面”这种新型的位置关系，并能够在具体的几何载体中找（作）出两条异面直线所成的角.1.3 教学难点 用反证法证明两直线异面2. 设计流程及说明2.1 本小节的两个知识点知识点1 关系——空间直线间的新型位置关系：异面知识点2 概念——异面直线所成（夹）的角2.2 探究上述问题的三个阶段探究问题（1） 异面直线定义中两个条件的理解和强调：不同在．．．①任何一．．．个平面内．．．．②的两条直线叫异面直线 探究问题（2） 判定两条直线异面的方法——反证法探究问题（3） 给出异面直线所成的角的形成过程强调：异面直线所成的角不同于我们过去所学的角，是一种象征意义上的“角”，所以被称为“所成的角”，它也是立体几何中三大角中的“线线角”问题，应予以高度重视.尝试：归纳总结异面直线所成的角的大小，并与其它角的大小作比较. 目的：建立新型的角的概念，对角的概念进行补充和拓展. 3. 教学过程设计 3.1 探究问题（1） 实例1 如图1所示，在正方体AC 1中，已知E 为AB 的中点，指出下列各组直线的位置关系：（1）AA 1与CC 1； （2）DC 与D 1E ；（3）AA 1与BC . 【设计意图】给出学生熟悉的正方体模型，直接让学生从已知的“平行”、“相交”入手，初步接触较为明显的异面关系，容易切入和认知.【学生活动】1. 直接回答问题（1）、（2），对问题（3）提出如下问题由学生思考：①AA 1与BC 平行吗？②AA 1与BC 相交吗？（以上二问题直感感知即可）③想象一下： AA 1与BC 能确定一个平面吗？而（1）、（2）中两直线的位置关系的共同点是什么呢？（共面）A 1B 1C 1D 1A B C D E 图12. 请你给AA 1与BC 的位置关系下定义.3. 概括空间两直线的位置关系：一是依共面与不共面分，二是依两直线交点个数分.3.2 探究问题（2）实例2 已知ααα⊂∉∈∉l l B B A ,,,，则l 与AB 是共面直线还是异面吗？试说明理由.【设计意图】给出常见的较为直观的异面直线的情形，为归纳判定定理做准备工作.在这一环节设计中，通过反证法的证明，学生自主探索.在证明过程中，学生是主体，调动学生的积极性、创造性，自主与合作相结合，并能对自己的成果进行评价.培养学生的口头表达和书面表述能力，教育学生数学思维要严密，并合乎逻辑. 【学生活动】（1）将已知条件转化为文字表述； （2）自己动手根据题意制作图形； （3）小组合作：用反证法证明l 与AB 的关系为异面关系； （4）由本例得出异面直线的判定定理，并用文字表述.（5）强化练习：证明空间四边形ABCD （四个顶点不共面）的对角线AC 与BD 是异面直线【附】教学中可能遇到的问题：（1）学生对定理中的苛刻的条件叙述不清楚，或者认为没有必要，教师要强调条件的重要性；（2）学生很难思考到使用反证法证明，教师应予以提示：“正难则反”.3.3 探究问题（3）【学生活动】继续观察图1中两条异面直线AA 1与BC 的位置关系：除了异面还有什么特殊之处？（垂直）【教师指导】类似于平面内两条直线垂直，我们也称AA 1与BC 成90︒的角，一般的两条异面直线（如AA 1与D 1E ）所成的角（也叫夹角）该如何给出呢？【学生活动】（1）利用手头的材料对两条异面直线进行平移；（2）表述异面直线所成角的定义；（3）以多种方式平移a 和b 形成夹角，并与从前所学的角定义、大小作以比较.【设计意图】（1）让学生感知“角”是刻画异面直线位置关系的重要的几·B ·Alα 图2 图3 b a α a ' b ' O b / aα a ' O何元素；（2）给出异面直线所成的角的形成方式，培养学生的实践能力，并明确“所成角”的形成必须经过“平移”方可得到。
异面直线所成角及线面角的求法教案
异面直线所成角及线面角的求法教案教案：异面直线角与线面角的求法一、教学目标：1.理解异面直线角与线面角的概念。
2.学会求解异面直线角与线面角的计算方法。
3.能够应用所学方法解决相关问题。
二、教学内容：1.概念：异面直线角与线面角。
2.计算方法：求异面直线角的方法、求线面角的方法。
3.实例分析：通过实例演示如何应用所学方法解决问题。
三、教学步骤：步骤一：概念介绍1.通过引导让学生回忆直线之间的角，进而引出异面直线角的概念。
2.定义异面直线角：两条不在同一个平面上的直线的交角称为异面直线角。
3.介绍线面角的概念：直线和平面之间的角称为线面角。
步骤二：异面直线角的求法1.通过示意图介绍异面直线角的计算方法。
2.定义异面直线的垂足：直线上到另一条直线的垂线的足点称为异面直线的垂足。
3.引导学生观察垂足与两条直线的关系，教授异面直线角的计算方法。
步骤三：线面角的求法1.通过示意图引出线面角的概念。
2.定义线面角的顶点：线面角的两个边分别与平面交于两点，这两点称为线面角的顶点。
3.引导学生理解线面角的计算方法，并通过计算实例进行演示。
步骤四：案例分析1.基于所学内容，给出一些实际问题并分析解决方法。
2.通过解答典型案例，让学生理解如何应用所学方法解决异面直线角和线面角的问题。
步骤五：课堂练习1.提供一些习题，让学生独立完成。
2.监督学生完成习题，并对答案进行讲解。
3.鼓励学生互相讨论和分享解题思路。
四、教学方法：1.案例分析法：通过实际案例来引导学生理解概念和应用方法。
2.示意图法：通过示意图来形象直观地介绍和解释概念。
3.问题导引法：通过提问引导学生自主思考和发现问题解决方法。
五、教学评估：1.通过课堂练习评估学生对异面直线角和线面角的理解程度。
2.通过学生的案例分析和问题解决过程，评估他们应用所学方法解决相关问题的能力。
六、教学资源：1.教材及课件。
2.示意图、习题和答案。
七、拓展延伸：1.异面直线角与线面角在三维几何中的应用。
《异面直线所成的角》教学设计
教案：异面直线所成的角求异面直线所成角的手段：空间问题平面化，经过平移把空间角转变为平面角学习目标1娴熟掌握异面直线所成角的定义2掌握求异面直线所成角的方法如何依据定义作出异面直线所成的角是本课的难点教课过程1.知识回首 :异面直线定义： 122.异面直线所成的角：知识研究：异面直线所成的角因为两条订交直线所成的角大小能够胸怀问题：能否能够将异面直线所成的角转变为订交直线所成的角如何转变1复习回首在平面内 , 两条直线订交成四个角 , 此中不大于 90 度的角称为它们的夹角 , 用以刻画两直线的错开程度 , 如图2问题提出在空间 , 如下图 ,正方体ABCD－EFGH中,异面直线AB与HF的错开程度能够如何来刻画呢经过平移把空间角转变为平面角3解决问题思想方法 :平移转变成订交直线所成的角,即化空间图形问题为平面图形问题1 异面直线所成角的定义:已知两条异面直线a、b，经过空间任一点O 作直线a′∥ a，b′∥b，我们把 a′与 b′所成的叫做异面直线 a 与 b 所成的角或夹角．思虑 : 这个角的大小与O 点的地点相关吗即O点地点不一样时,这一角的大小能否改变2异面直线所成的角的范围：3异面直线垂直：假如两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直．两条异面直线 a,b 垂直，记作a b．在正方体 ABCD－EFGH中, 有没有两条棱所在的直线是相互垂直的异面直线例题剖析1 如图，正方体 ABCD-EFGH 中 ,O 为侧面 ADHE 的中心求 1BE 与 CG 所成的角2FO 与 BD 所成的角总结求异面直线所成的角的步骤是:练习1 如图 , 已知长方体 ABCD-EFGH中, AB =23 , AD = 2 3 , AE = 21求 BC 和 EG 所成的角是多少度2求 AE 和 BG 所成的角是多少度2 如图，在四周体 ABCD 中， E，F 分别是棱 AD ， BC 上的点 ,且AEBF1 ED FC2已知 AB=CD=3 ，EF 3 ,求异面直线AB和CD所成的角3空间四边形 ABCD，已知 AD =1，BD =，且 AD⊥BC，对角线 BD = 13，AC = 3，求 AC 和 BD 所成的角．22。
异面直线所成的角说课
b
a
异面直线
所成的角
对教材、学生的分析及内容处理：
两条异面直线所成的角,是研究空间两条直线互相垂直, 直线和平面垂直,三垂线定理等的基础,是立体几何中的重 要一节.同时,通过研究两条异面直线所成的角又有利于发 展学生的空间想象能力,培养学生优良数学思维品质。 我们学校的学生学习基础较好,学习能力较强,但由于 刚刚接触立体几何,空间想象能力还有待于进一步培养,因 此,我在内容的处理上,充分利用计算机辅助教学的优势,采 用多媒体辅助教学和“问题——类比——探讨——归纳— —解决问题”的模式相结合,发挥多媒体演示的特殊效果, 使数学的可视化、形象化与数学的抽象化密切程度加深。 这样,把我们对这一问题的思考变成了一种生动的可视过程, 从而成为学生的一种“亲身经历”,或者说是“经验”,而 这种“经验”的积累,便是个人的空间想象能力。
B A D
C
B1 A1 D1
C1
已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求异面直线 A1C1与D1C 所成的角。
B A D
C
B1 A1 D1
C1
已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求异面直线 A1B与B1D 所成的角。
B A P
●
C
D
●
E
C1
B1 A1
F
●
D1
两条异面直线所成角的作法：
1、在两异面直线中的一条上选取一特殊点 过 O 分别作两条异面直线的平行线。 O
异面直线所成的角的作法、求法 分两步:找(作)角、算角。
课后作业
课后思考题
教学目标：
1.使学生理解异面直线所成的角的概念,掌握
异面直线所成的角的作法及求法。 2.通过对有关问题的自主探索和解决,培养学
《用向量法求异面直线所成的角》教案
《用向量法求异面直线所成的角》教案教案题目：用向量法求异面直线所成的角教案目标：1.学生能够理解异面直线的概念和特点。
2.学生能够掌握使用向量法求异面直线所成的角的方法。
3.学生能够应用所学知识解决实际问题。
教学重点：1.异面直线的概念和性质。
2.向量法求异面直线所成的角的方法。
教学难点：1.向量法求异面直线所成的角的应用。
2.解决实际问题的能力。
教学准备：1.教师准备黑板、白板、投影仪等教学工具。
2.学生准备教材、笔记等学习工具。
教学流程：Step 1：引入新知识（10分钟）教师介绍本节课的学习内容，引出异面直线的概念，通过例题让学生了解异面直线的性质和特点。
Step 2：理论讲解（20分钟）教师用幻灯片或者投影仪展示相关理论知识，介绍向量法求异面直线所成的角的方法。
分别从平行和垂直两种情况进行讲解，引导学生理解计算异面直线所成角的思路和步骤。
Step 3：例题演练（30分钟）教师给出一些具体的例题，让学生通过向量法计算异面直线所成角，同时进行板书和讲解。
同时，教师鼓励学生积极思考问题，加强思维训练和解决问题的能力。
Step 4：实际应用（20分钟）教师设计一些与实际生活或实际问题相关的应用题，让学生运用所学的知识解决问题。
教师可以将题目分解为多个步骤，引导学生逐步解决问题，同时培养学生合作和交流的能力。
Step 5：课堂总结（10分钟）教师对本节课的内容进行总结和归纳，强调所学知识的重点和难点。
同时，可以提出一些问题进行提问或者让学生进行课堂反馈，检查学生对知识的理解程度。
Step 6：课后作业（自主学习，时间不限）教师布置一些课后作业，让学生巩固所学内容。
可以选择一些应用题或者证明题，激发学生的学习兴趣和思考能力。
Step 7：复习和检查（下节课开始前）教师在下节课开始前进行复习和检查，可以进行一些简单的练习题或者问答互动，检查学生对所学内容的掌握程度，并帮助学生发现和改正问题。
《异面直线及其夹角》说课稿
这样设计的目的是为了充分发挥
多媒体信息技术对课堂教学的辅助作 用，把抽象的空间概念转化成具体的感 知，让学生完全独立地建构起异面直线 夹角的概念.
3． 巩固新知、掌握证法（10分钟） 本阶段的教学主要是通过对例题的 思考交流、分析讲解以及反思小结，使学 生初步掌握异面直线的判定和夹角的求 法. 例 正 方 体ABCD-A′B′C′D′ 中E是 A′D′的中点，F是A′C′的中点. （1）证明直线AE与CF是异面直线； （2）求异面直线AE与CF所成的角. 对于例题的处理，分为突破难点、详 细板书、归纳方法三个步骤. 首先是对问 题 （1）的 处 理 ，重 在 引 导 学 生 寻 找 如 何 将 其中一条直线纳入一个满足定理条件的 平 面 中. 对 于 问 题 （2），则 组 织 学 生 讨 论 如何将两条直线平移成相交直线，然后教 师通过课件演示， 并在规范板书的基础 上， 提出立体几何计算题的 “作—证— 算”基本步骤. 4． 小节引申、构建体系（4分钟） 归纳小结是培养学生概括能力和语 言表达能力的重要环节. 本节课我采用让 学生谈学习收获的方式对所学知识进行了 归纳，也对学习中的体验进行了交流. 根据学生实际， 作业的布置既要巩 固双基，也要运用方法，具有层次性. 具 体 为 ：（1）教 材 第 7页 的 第 7 题 ； （2） 补 充 题 为空间四边形ABCD中， 四条棱AB，BC， CD，DA及 对 角 线 AC，BD均 相 等 ，E为 AD 的中点，F为BC中点，①求直线AB和CE所 成的角；②求直线AF和CE所成的角.
（3）探究异面直线夹角概念（10分钟） 这是本节课的重点和难点， 在此环 节中，我设计了三个步骤，使学生更进一 步地理解异面直线. ①揭示背景 首先教师提出问题： 在正方体 ABCD－A1B1C1D1的面ABCD内，过点C能作 多少条直线与直线B1C1异面？ 为什么？ 之 后教师进一步指出：从位置关系说，这无 数 多 条 直 线 与 直 线B1C1同 为 异 面 直 线 ，但 它 们 与 直 线B1C1的 相 对 位 置 有 没 有 区 别 ？ 学生回答：有区别. 教师紧接着说：既然 有区别，说明仅用“异面”来描述异面直线 间的相对位置显然是不够的. 这就提出 了一个新任务：怎样刻画异面直线间的这 种相对位置？ 这样揭示了异面直线夹角出现的背 景，将原始的问题暴露给学生，使学生以 积极的思维活动开始解决新问题. ②引出定义 在这一环节中， 学生利用自备的正 方体模型，探索几对特殊异面直线所成的 角可分别用哪两条相交直线的角来度量， 然后相互交流、讨论，最后让学生自己来 概 括 得 出 新 概 念— ——异 面 直 线 的 夹 角 . 其间，对学生表述上的不当之处，进行诱 导启发，使之更加准确. 这样设计的意图是希望学生通过动 手实践，对两条异面直线夹角概念的产生 背景和形成过程有深刻的理解. ③剖析定义 教师利用课件， 引导学生借助课件 的 “直 观 性 ”，在 头 脑 中 想 象 出 立 体 图 形 ， 感悟空间概念，使学生明确空间两条异面 直线必须用角来度量它，理解异面直线夹 角定义的合理性. 通过直线绕点旋转演示， 直观地得 出异面直 线 所 成 的 角 的 范 围 是 0， π ，
青年教师观摩大赛教案及说课稿《异面直线及其所成的角》教案及说明
异面直线及其夹角教学目标：： 知识目标：1、掌握异面直线的概念，会画空间两条异面直线的图形，会判断两直线是否为异面直线。
2、掌握异面直线所成角的概念及异面直线垂直的概念，能求出一些较简单的异面直线所成的角能力目标：在问题解决过程中，培养学生的实验观察能力、空间想能力象、逻辑思维能力、分析问题、解决问题的能力。
教学重点、难点:重点：异面直线所成角的概念, 能求出一些较简单的异面直线所成的角。
难点：异面直线所成角的定义, 如何作出异面直线所成的角。
教学准备：多媒体课件教学课时：二课时教学过程：第一课时一、导入新课1．引导学生观察立交桥上的车辆为什么能畅通无阻？两条道路所在的直线不在同一平面内。
它们既不平行也不相交，这样的两条直线有什么特点呢？2．请学生做一个小实验，拿两支笔在空间中你能摆出几种位置关系？有3种：平行、相交、不平行也不相交的两条直线（对于这样的两条直线以前我们没有学习过，那么它们之间有什么特点和关系呢？）。
（板书课题）二、新课讲解前面我们学习过平行线，相交线，它们是同一平面内两条直线的位置关系，通过前面的实验和动画的观察，在空间还存在另一种两条直线的位置关系（不平行也不相交）。
我们给它一个新的名称“异面直线”。
1 异面直线的定义：不同在任何．．一个平面内的两条直线叫异面直线。
2．两条异面直线的性质：既不平行，也不相交。
（如前面我们所说的两个例子，同学们还能找出具有这种性质的两条直线吗？）找两位学生说说他们所找的情况。
3.空间两条异面直线的画法。
如何用图形来表示两条异面直线，通常怎么样画？（老师板演，同时让学生总结其特点）这三种表示方法有一个共同的特点，就是用平面来衬托，离开平面的衬托，不同在任何一个平面的特征难以体现。
（今后我们也可以不用平面来衬托）同学们想一想如果这样表示两条异面直线行吗？为什么？a b a b b a4．异面直线定理：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线。
异面直线所成的角说课
教法设计
教材分析
教学目标
教法设计 学法设计 课堂流程
根据教学内容和我校学 生的学习状况、认知特点， 本课采用学生自主学习、小 组合作学习、老师点拨和适 度讲解的教学方法.
学法设计
教材分析
教学目标
教法设计 学法设计 课堂流程
采用多媒体辅助教学，提高课堂效率， 激发学习热情，便于学生理解和掌握.在学 法上，引导学生采用自主学习与合作学习相 结合的学习方式.让每一个学生都能参与研 究，并最终学会学习.
教学目标
教法设计 学法设计 课堂流程
第三个小问题：
异面直线a与b所成的角的范围 教材分析 可能会出现的结果：因为把异面直线所成的角已经转化成两条 相交直线所成的角了，所以很容易的出两条异面直线夹角的范 (0, ] ，又为什么夹角不取0，而取 呢？引导学生着重 围是 2 2 注意角的范围。
教学目标
B
环节5：课堂小结
教材分析
教学目标
教法设计 学法设计 课堂流程
⑴ 异面直线所成角的定义，取值范围； ⑵ 如何求两条异面直线所成角? 用平移的方法,作出异面直线所成角,转化成可求 解的三角形 ； ⑶ 求异面直线所成角的步骤是：作—证—算
［设计意图］ 通过小结，使学生对本节所学的知识系 统化、条理化，进一步巩固知识，明确方法．
教学目标
教法设计 学法设计 课堂流程
教材分析
教学目标
教法设计 学法设计 课堂流程
[反馈的目的]：及时掌握学生在预习中存在的困难和问题，对 存在的问题有针对性的加以讲解点拨，同时也是为了督促学生 形成自主学习的习惯和合作学习的习惯． [反馈的方法]：以小组为单位展示各组预习的情况．
第一个小问题：
等角定理的内容是什么？ 教材分析 可能会出现的结果是：学生通过看书都可以说出等角定理的内 容，关键问题是对这一定理的准确理解，有些同学可能会只注 意到相等而忽略了互补，而有些同学则会根据图示准确理解成 这两个角是相等或互补的关系。可以通过反馈，强调对定理理 解的准确，完整性。
教案高一数学人教版必修二 2.1.2.2异面直线所成的角最新修正版
四、
课堂检测
1、正方体ABCD-A1B1C1D1中,AC、BD交于O,则OB1与A1C1所成的角的度数为
五、
小结评价
三、
问题探究
思考1：把两条异面直线分别平移，使之在某处相交得到两条相交直线，我们用这两条相交直线所夹的锐角(或直角)来反映异面直线的相对倾斜程度，并称之为异面直线所成的角.你能给“异面直线所成的角”下个定义吗？
对于两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，则a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)
2.不同的异面直线有不同的相对位置关系，用什么几何量反映异面直线之间的相对位置关系，是我们需要探讨的问题.
二、
质疑提问
思考1:两条相交直线、平行直线的相对位置关系，分别是通过什么几何量来反映的？
思考2:两条异面直线之间有一个相对倾斜度，若将两异面直线分别平行移动，它们的相对倾斜度是否发生变化？
思考3:设想用一个角反映异面直线的相对倾斜度，但不能直接度量，你有什么办法解决这个矛盾？
思考3：在平面几何中，垂直于同一条直线的两直线互相平行，在空间中这个结论还成立吗?
思考4：如果两条平行直线中有一条与某一条直线垂直,那么另一条是否也与这条直线垂直？为什么？
例1：如图,在正方体ABCD-A′B′C′D′中.
（1）直线A′B和CC′的夹角是多少？
（2）哪些棱所在的直线与直线AA′垂直？
思考2:若点O的位置不同，则直线a′与b′的夹角大小发生变化吗？为什么？为了作图方便，点O宜选在何处？
思考3：求异面直线所成角的步骤有哪些？
思考1:我们规定两条平行直线的夹角为0°，那么两条异面直线所成的角的取值范围是什么？
人教版高中数学《异面直线所成的角》说课
教材分析 教学目标 教法设计 学法设计 课堂流程 过程分析 教学评价
[设计意图与理念]：设计本预习学案是为了培养学生的自主学 习意识和合作交流意识，根据余文森的小组合作合作学习这种 学习形式，他的生命就是互动性、互助性、互惠性和发展性， 他的前提是真实有效问题的驱动和有效的制约机制．课堂教学 中为防止学生合作学习形同虚设,要注意一些原则:
教学目标
教材分析 教学目标 教法设计 学法设计 课堂流程 过程分析 教学评价
学情分析
教育教学目标
学情分析
教材分析 教学目标 教法设计 学法设计 课堂流程 过程分析 教学评价
（1）认知水平：学生学习立体几何没多久，空间意 识淡薄，还没有解决空间问题的基本思路和方法. （2）思维能力：虽然已经具备了一定的归纳、猜想 能力，但在分析推理能力空间想象能力方面比较 欠缺．多数学生对数学学习有一定的兴趣，思维 活跃，接受能力比较强， （3）学习水平：由于我校积极推进教育教学改革， 努力培养学生学习的自主意识、合作交流意 识，因此学生具有一定的自主学习和自主探究的 能力．(根据新课程标准的理念以及前面对教材、学情的
环节2：预习反馈
教材分析 教学目标 教法设计 学法设计 课堂流程 过程分析 教学评价 反馈的内容是上一节课留给学生的预习学案“异面直线及其 夹角”完成情况，预习学案是上一节课老师编写好的．预习 学案具体设计如下：
预习学案 9.2空间的平行直线与异面直线（2） ——异面直线及其夹角 （1）什么叫异面直线？有何特点？你能举出异面直线的例子吗？ （2）在初中几何里，平面内两条直线的位置关系只有 两种， 特点是共面；在空间两条直线的位置关系有哪些？ （3）异面直线的判定定理是 .你能给出证明吗？ （4）你能比较直观地画出异面直线吗？ （5）异面直线a与b所成的角（或夹角）的定义是 ，两条 异面直线给定后夹角的大小唯一确定吗？为什么？两条异面直 线所成角的范围是 (6) 什么叫两条异面直线垂直？在空间两条直线的垂直有那些情况？
【精选模板】数学说课稿10篇
数学说课稿10篇数学说课稿篇1异面直线所成角说课稿《异面直线所成角》是高中数学《立体几何》一章中的第二节《空间两直线》中的重要内容、《立体几何》是高中数学教学中相对独立的一章，而本节内容恰是把平面内的直线扩展为空间任两条直线的位置关系问题，是培养学生建立空间想象力的关键，下面就从以下四个方面说课。
第一方面：教学设计意图高中《数学教学大纲》要求学生具有良好的空间想象力和一定的作图识图能力，本节教学也要求培养学生对空间两直线所成角这一立体概念的理解，在此基础上，再依据对学生进行素质教育的目标制定了以下教学目标：1、认知目标：理解空间两异面直线所成角的概念，并会作出，求出两异面直线所成角。
2、能力目标：培养学生的识图，作图能力，在习题讲解中，培养学生的空间想象力和发散思维。
3、德育目标：在对学生进行创造性思维培养的同时，激发学生对科学文化知识的探求热情和逻辑清晰的辩证主义观点。
本节课的重，难点：教学重点：对异面直线所成角的概念的理解和应用。
教学难点：如何在实际问题中求出异面直线所成角。
第二方面：教法的选定本节内容作为《立体几何》中两大重要概念之一––––"角"的初次接触，就要求学生能牢固的落实两异面直线所成角的概念及作法，并能对具体问题求出所成角，这样才能真正提高其空间想象力，根据上述目标要求和学生思维模式缺乏"立体性"这一特点，我采用了"练习教学法"，从习题入手，辅以计算机软件，将平面图形"立"起来，为学生创设较好的思维空间，增强了教学的直观性，再利用"问题中心式"教法，提出问题，对学生进行启发，让学生自己动脑，动口，动手，这样既可以发挥教师的主导作用，又突出了学生的主体地位、第三方面：学法的指导要从两个方面教会学生落实本节内容。
1、根据计算机软件所设计的空间几何图形，带领学生去识图，读图，作图，并能依据图形的特点去分析，作出或找出所要求的所成角，从而加强学生的图形空间想象力。
《用向量法求异面直线所成的角》教案
第一讲:立体几何中的向量方法——利用空间向量求异面直线所成的角大家知道，立体几何是高中数学学习的一个难点，以往学生学习立体几何时，主要采取“形到形”的综合推理方法,即根据题设条件，将空间图形转化为平面图形,再由线线，线面等关系确定结果，这种方法没有一般规律可循,对人的智力形成极大的挑战,技巧性较强，致使大多数学生都感到束手无策。
高中新教材中，向量知识的引入，为学生解决立体几何问题提供了一个有效的工具。
它能利用代数方法解决立体几何问题,体现了数形结合的思想。
并且引入向量,对于某些立体几何问题提供通法，避免了传统立体几何中的技巧性问题，因此降低了学生学习的难度，减轻了学生学习的负担，体现了新课程理念.为适应高中数学教材改革的需要，需要研究用向量法解决立体几何的各种问题.本文举例说明如何用向量法解决立体几何的空间角问题。
以此强化向量的应用价值，激发学生学习向量的兴趣，从而达到提高学生解题能力的目的。
利用向量法求空间角，不需要繁杂的推理,只需要将几何问题转化为向量的代数运算，方便快捷。
空间角主要包括线线角、线面角和二面角,下面对线线角的求法进行总结。
教学目标1.使学生学会求异面直线所成的角的向量方法;2.使学生能够应用向量方法解决一些简单的立体几何问题；3。
使学生的分析与推理能力和空间想象能力得到提高.教学重点求解异面直线所成的角的向量法.教学难点求解异面直线所成的角的向量法。
教学过程Ⅰ、复习回顾一、回顾有关知识：1、两异直线所成的角：（范围：]2,0(πθ∈)(1）定义：过空间任意一点o 分别作异面直线a 与b 的平行线a ´与b ´,那么直线a ´与b ´ 所成的锐角或直角，叫做异面直线a 与b 所成的角.（2）用向量法求异面直线所成角，设两异面直线a 、b 的方向向量分别为和，问题1： 当与的夹角不大于90°时，异面直线a 、b 所成的角与 和 的夹角的关系？问题 2:与的夹角大于90°时，,异面直线a 、b 所成的角与 和的夹角的关系?两向量数量积的定义：><=⋅b a b a b a ,cos ||||abαθO两向量夹角公式：||||,cos b a b a b a >=<结论：异面直线a 、b 所成的角的余弦值为|||||||,cos |cos b a b a b a ⋅=><=θ2、用空间向量解决立体几何问题的“三步曲"：（1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题;(化为向量问题）(2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；(进行向量运算）(3)把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义。
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说课稿：异面直线所成的角
各位老师，大家好！我说课的内容是《异面直线所成的角》．我将通过教材分析、教学目标、重点难点、教法与学法、教学过程、教学评价、六个部分，阐述本课的教学设计．
一、教材分析
1．教学内容
《异面直线所成的角》是中等职业教育规划教材，人民教育出版《数学》第一册，第十二章的第四节第二部分“空间两条直线的位置关系”的第二小节，主要内容是异面直线所成的角的定义及其求法
2.地位与作用
异面直线所成的角是第十二章立体几何的重点内容之一，也是难点之一。
它是立体几何教学的起始阶段，对发展学生的空间想象能力、培养学生优良数学思维品质是非常必要的；本节课所渗透的“转化”思想不仅是这节课的重要思想方法，也是立体几何学习的核心思想。
二、教学目标所成的角
１．学情分析
学生学习立体几何没多久，空间意识淡薄，还没有解决空间问题的基本思路。
虽然已经具备了一定的归纳、猜想能力，但在分析推理能力、空间想象能力方面比较欠缺。
多数学生对数学学习有一定的兴趣，能够积极参与研究，但在合作交流意识方面，发展不够均衡，有待加强.
2、教学目标根据“以人为本、以能力为本”的教育教学理念以及前面对教材、学情的分析，我制定了如下教学目标．
（1）知识目标：：①理解并掌握异面直线所成的角的概念和初步运用②掌握在简单几何载体中找（作）出两条异面直线所成角的方法及求解步骤
（2）能力目标：①进一步培养学生的空间想象能力和分析、解决问题的能力②培养学生获取数学知识的能力，数学交流表达的能力和自主学习的内在发展能力
（3）情感目标：①通过让学生积极参与探究，投入到课堂教学双边活动中，培养学生的合作意识
②通过让学生体验成功，享受发现的乐趣，培养学生学习数学的自信心
三、重点、难点:
1、重点：（1）异面直线所成的角的概念
（2）异面直线所成角的求法
2、难点：如何根据定义作出异面直线所成的角是本课的难点
3、难点突破：本课在设计上采用了由感性到理性、从具体到抽象的教学策略，同时，借助于多媒体的直观动态演示帮助学生理解并掌握方法，并通过逐步深入的练习，交流互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点
四、教法与学法
1、教法：（1）根据教学内容和职业学生的学习状况、认知特点，本课采用学生自主探究、小组合作研
讨的教学方法．而教师则在情境创设、认知策略上给予适当的点拨和引导（2）采用模型演示和多媒体辅助教学，提高课堂效率，激发学习热情。
对于复杂的立几问题，使用几何画板及flash动画以直观、形象的方式展示给学生，便于学生理解和掌握
2、学法：学法指导在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。
五、教学过程结合教材知识内容和教学目标，本节课的教学过程由 1 、创设情景引入新课、
2、新课探究
3、应用例解
4、反馈练习
5、归纳小结
6、布置作业，六个教学环节构成。
环节１ 创设情境
在教学环节1中，首先在一个正方体观察哪些棱所在直线与直线BA 1是异面直线，为什么？之后教师指出：从位置关系说，这六条直线与直线BA 1同为异面直线，但它们与直线BA 1的相对位置，是否就没有区别？学生回答：有区别。
教师紧接着说：既然有区别，说明仅用“异面”来描述异面直线间的相对位置显然是不够的．在生产实际与数学问题中，有时还需要进一步考虑它们的相对位置．这就给数学提出了一个新任务：怎样刻划异面直线间的这种相对位置，或者说，引进一个什么数学量来刻划这种相对位置．
［设计意图］这样引入异面直线所成的角，揭示了异面直线所成的角出现的背景，将原始的思维活动暴露给学生，使学生沉浸于对新知识的期盼之中，积极的思维活动得以触发。
带着这个问题，教学进入环节2
环节２ 异面直线所成角的定义的引出过程 我们知道两条异面直线不相交，它们又确实存在角度关系，这就需要我们找到一个角以它的大小来度量异面直线所成的角的大小．我们已经会求平面内两条相交直线所成的角，如果能够将异面直线所成的角转化为相交直线所成的角，则问题就能解决。
如何转化？
在这一环节中，学生利用自备的正方体模型练习分析这几对异面直线所成的角可分别用哪两条相交直线的角来度量
让学生自己来概括得出新概念---------异面直线所成角的定义，其间，对学生表述上的任何微小缺陷与不当之处，进行诱导启发,使之简练、准确，符合逻辑性和科学性［设计意图］使学生成为知识认知的主体，通过动手实践，对两条异面直线所成的角的概念产生的背景和形成的过程有深刻的理解，通过对数学知识产生的本源的认识，从而真正理解这些数学知识，灵活运用这些数学知识 环节3 异面直线所成角的定义与分析
通过切入有动画效果的课件，化静为动，化空间为平面，从而引导学生借助教学课件的“直观性”在头脑中想象出立体图形，认识空间图形与平面图形间差别，感悟出空间概念，形成空间思维能力。
使学生明确空间两条异面直线必须用角来刻画度量它。
理解异面直线所成的角的严密性与合理性。
通过对概念的理解，让学生讨论得出异面直线所成的角的范围：]2,0(
，及异面直线垂直的概念
［设计意图］充分发挥多媒体信息技术对课堂教学的辅助作用，把抽象的空间概念转化成具体的实际感知，至此，两条异面直线所成的角的概念完全建立起来了，
环节4 异面直线所成角的求法及步骤
在本环节，我安排了一个典型例题，采用了以下的处理步骤
例一：
正方体ABCD--A'B'C'D'中E 是A'D'的中点,F 是A'C'的中点,求异面直线AE 与CF 所成角的余弦值。
1、让学生用准备好的正方体模型和连接皮筋，自己做实验，在小组内交流自己的研究成果，
并上台演示。
2、【质疑】为什么要这样作角，有没有什么规律？
3、通过课件演示，掌握先找平面，后找平行线的方法
4、说明求角的步骤是：“作-证-算-答”
［设计意图］
设计该例题是为突出教学重点“求两条异面直线所成的角”，突出平移转化的解题思想，培养学生细观察，多联想，发散思维，对比分析，找出较简捷的解法，提高解题能力。
这样引导学生发现规律，使学生在实验过程中体验成功的乐趣，学会反思，使学生明确求异面直线所成的角的常规方法和步骤,在这个过程中渗透了把空间问题转化为平面问题这一化归的思想方法。
环节5 课堂练习
（1）两条异面直线所成的角
环节6、课堂小结
此时，本课教学任务已基本完成，为进一步巩固知识，教学进入下一环节，由学生自主归纳、总结本节课所学习的主要内容，教师加以补充说明．
⑴异面直线所成角的定义，取值范围⑵如何求两条异面直线所成角?用平移的方法,作出异面直线所成角,转化成可求解的三角形
⑶求异面直线所成角的步骤是：作—证—算—答
⑷初步应用空间问题平面化问题这一化归的数学思想方法
［设计意图］：通过小结，使学生本节所学的知识系统化、条理化，进一步巩固知识，明确方法．课后作业
教材练习12-11 2，4
板书设计在板书中突出本节重点，将强调的地方如定义中，“从第二项起”及“同一常数”等几个字用红色粉笔标注，同时给学生留有作题的地方，整个板书充分体现了精讲多练的教学方法。
、教学评价
六、教学评价
根据教学经历和学生的学习情况，我对本课有如下几点反思
1．在本节内容的教学中，学生通过观看动态演示、自己动手实践；概括定义，探索方法，符合从感性到理性、具体到抽象的认识规律
2、通过民主和谐的课堂氛围，培养了学生自主学习、合作交流的学习习惯，也使学生体验到成功的喜悦、享受发现的乐趣
3、学生是课堂的主人，只有充分发挥其主观能动性，多质疑，多探究，才能真正驾驭知识，提高能力、班级教学中，由于教学内容较少，加之增加了一些活动环节，强化了教学反馈。
《异面直线所成的角》
说
课
稿
东平县职业中专
田会珍。