异面直线所成的角说课稿

说课稿：异面直线所成的角

各位老师，大家好！我说课的内容是《异面直线所成的角》．我将通过教材分析、教学目标、重点难点、教法与学法、教学过程、教学评价、六个部分，阐述本课的教学设计．

一、教材分析

1．教学内容

《异面直线所成的角》是中等职业教育规划教材，人民教育出版《数学》第一册，第十二章的第四节第二部分“空间两条直线的位置关系”的第二小节，主要内容是异面直线所成的角的定义及其求法

2.地位与作用

异面直线所成的角是第十二章立体几何的重点内容之一，也是难点之一。它是立体几何教学的起始阶段，对发展学生的空间想象能力、培养学生优良数学思维品质是非常必要的；本节课所渗透的“转化”思想不仅是这节课的重要思想方法，也是立体几何学习的核心思想。

二、教学目标所成的角

１．学情分析

学生学习立体几何没多久，空间意识淡薄，还没有解决空间问题的基本思路。虽然已经具备了一定的归纳、猜想能力，但在分析推理能力、空间想象能力方面比较欠缺。多数学生对数学学习有一定的兴趣，能够积极参与研究，但在合作交流意识方面，发展不够均衡，有待加强.

2、教学目标根据“以人为本、以能力为本”的教育教学理念以及前面对教材、学情的分析，我制定了如下教学目标．

（1）知识目标：：①理解并掌握异面直线所成的角的概念和初步运用②掌握在简单几何载体中找（作）出两条异面直线所成角的方法及求解步骤

（2）能力目标：①进一步培养学生的空间想象能力和分析、解决问题的能力②培养学生获取数学知识的能力，数学交流表达的能力和自主学习的内在发展能力

（3）情感目标：①通过让学生积极参与探究，投入到课堂教学双边活动中，培养学生的合作意识

②通过让学生体验成功，享受发现的乐趣，培养学生学习数学的自信心

三、重点、难点:

1、重点：（1）异面直线所成的角的概念

（2）异面直线所成角的求法

2、难点：如何根据定义作出异面直线所成的角是本课的难点

3、难点突破：本课在设计上采用了由感性到理性、从具体到抽象的教学策略，同时，借助于多媒体的直观动态演示帮助学生理解并掌握方法，并通过逐步深入的练习，交流互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点

四、教法与学法

1、教法：（1）根据教学内容和职业学生的学习状况、认知特点，本课采用学生自主探究、小组合作研

讨的教学方法．而教师则在情境创设、认知策略上给予适当的点拨和引导（2）采用模型演示和多媒体辅助教学，提高课堂效率，激发学习热情。对于复杂的立几问题，使用几何画板及flash动画以直观、形象的方式展示给学生，便于学生理解和掌握

2、学法：学法指导在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。

五、教学过程结合教材知识内容和教学目标，本节课的教学过程由 1 、创设情景引入新课、

2、新课探究

3、应用例解

4、反馈练习

5、归纳小结

6、布置作业，六个教学环节构成。

环节１ 创设情境

在教学环节1中，首先在一个正方体观察哪些棱所在直线与直线BA 1是异面直线，为什么？之后教师指出：从位置关系说，这六条直线与直线BA 1同为异面直线，但它们与直线BA 1的相对位置，是否就没有区别？学生回答：有区别。教师紧接着说：既然有区别，说明仅用“异面”来描述异面直线间的相对位置显然是不够的．在生产实际与数学问题中，有时还需要进一步考虑它们的相对位置．这就给数学提出了一个新任务：怎样刻划异面直线间的这种相对位置，或者说，引进一个什么数学量来刻划这种相对位置．

［设计意图］这样引入异面直线所成的角，揭示了异面直线所成的角出现的背景，将原始的思维活动暴露给学生，使学生沉浸于对新知识的期盼之中，积极的思维活动得以触发。

带着这个问题，教学进入环节2

环节２ 异面直线所成角的定义的引出过程 我们知道两条异面直线不相交，它们又确实存在角度关系，这就需要我们找到一个角以它的大小来度量异面直线所成的角的大小．我们已经会求平面内两条相交直线所成的角，如果能够将异面直线所成的角转化为相交直线所成的角，则问题就能解决。如何转化？

在这一环节中，学生利用自备的正方体模型练习分析这几对异面直线所成的角可分别用哪两条相交直线的角来度量

让学生自己来概括得出新概念---------异面直线所成角的定义，其间，对学生表述上的任何微小缺陷与不当之处，进行诱导启发,使之简练、准确，符合逻辑性和科学性［设计意图］使学生成为知识认知的主体，通过动手实践，对两条异面直线所成的角的概念产生的背景和形成的过程有深刻的理解，通过对数学知识产生的本源的认识，从而真正理解这些数学知识，灵活运用这些数学知识 环节3 异面直线所成角的定义与分析

通过切入有动画效果的课件，化静为动，化空间为平面，从而引导学生借助教学课件的“直观性”在头脑中想象出立体图形，认识空间图形与平面图形间差别，感悟出空间概念，形成空间思维能力。使学生明确空间两条异面直线必须用角来刻画度量它。理解异面直线所成的角的严密性与合理性。通过对概念的理解，让学生讨论得出异面直线所成的角的范围：]2,0(

，及异面直线垂直的概念

［设计意图］充分发挥多媒体信息技术对课堂教学的辅助作用，把抽象的空间概念转化成具体的实际感知，至此，两条异面直线所成的角的概念完全建立起来了，

环节4 异面直线所成角的求法及步骤

在本环节，我安排了一个典型例题，采用了以下的处理步骤

例一：

正方体ABCD--A'B'C'D'中E 是A'D'的中点,F 是A'C'的中点,求异面直线AE 与CF 所成角的余弦值。

1、让学生用准备好的正方体模型和连接皮筋，自己做实验，在小组内交流自己的研究成果，

并上台演示。

2、【质疑】为什么要这样作角，有没有什么规律？

3、通过课件演示，掌握先找平面，后找平行线的方法

4、说明求角的步骤是：“作-证-算-答”

［设计意图］

设计该例题是为突出教学重点“求两条异面直线所成的角”，突出平移转化的解题思想，培养学生细观察，多联想，发散思维，对比分析，找出较简捷的解法，提高解题能力。

这样引导学生发现规律，使学生在实验过程中体验成功的乐趣，学会反思，使学生明确求异面直线所成的角的常规方法和步骤,在这个过程中渗透了把空间问题转化为平面问题这一化归的思想方法。

环节5 课堂练习

（1）两条异面直线所成的角

环节6、课堂小结

此时，本课教学任务已基本完成，为进一步巩固知识，教学进入下一环节，由学生自主归纳、总结本节课所学习的主要内容，教师加以补充说明．

⑴异面直线所成角的定义，取值范围⑵如何求两条异面直线所成角?用平移的方法,作出异面直线所成角,转化成可求解的三角形

⑶求异面直线所成角的步骤是：作—证—算—答

⑷初步应用空间问题平面化问题这一化归的数学思想方法

［设计意图］：通过小结，使学生本节所学的知识系统化、条理化，进一步巩固知识，明确方法．课后作业

教材练习12-11 2，4

板书设计在板书中突出本节重点，将强调的地方如定义中，“从第二项起”及“同一常数”等几个字用红色粉笔标注，同时给学生留有作题的地方，整个板书充分体现了精讲多练的教学方法。