弹性力学
弹性力学知识点总结
弹性力学知识点总结弹性力学是固体力学的重要分支，主要研究弹性体在外界因素作用下产生的应力、应变和位移。
以下是对弹性力学主要知识点的总结。
一、基本假设1、连续性假设：假定物体是连续的，不存在空隙。
2、均匀性假设：物体内各点的物理性质相同。
3、各向同性假设：物体在各个方向上的物理性质相同。
4、完全弹性假设：当外力去除后，物体能完全恢复到原来的形状和尺寸，不存在残余变形。
5、小变形假设：变形量相对于物体的原始尺寸非常小，可以忽略高阶微量。
二、应力分析1、应力的定义：应力是单位面积上的内力。
2、应力分量：在直角坐标系下，有 9 个应力分量，分别为正应力（σx、σy、σz）和剪应力（τxy、τyx、τxz、τzx、τyz、τzy）。
3、平衡微分方程：根据物体的平衡条件，可以得到应力分量之间的关系。
三、应变分析1、应变的定义：应变是物体在受力后的变形程度。
2、应变分量：包括线应变（εx、εy、εz）和剪应变（γxy、γyx、γxz、γzx、γyz、γzy）。
3、几何方程：描述了应变分量与位移分量之间的关系。
四、位移与变形的关系位移是指物体内各点位置的变化。
通过位移可以导出应变，从而建立起位移与变形之间的联系。
五、物理方程物理方程也称为本构方程，它描述了应力与应变之间的关系。
对于各向同性的线弹性材料，物理方程可以表示为应力与应变之间的线性关系。
六、平面问题1、平面应力问题：薄板在平行于板面且沿板厚均匀分布的外力作用下，板面上无外力作用，此时应力分量只有σx、σy、τxy。
2、平面应变问题：长柱体在与长度方向垂直的平面内受到外力作用，且沿长度方向的位移为零，此时应变分量只有εx、εy、γxy。
七、极坐标下的弹性力学问题在一些具有轴对称的问题中，采用极坐标更为方便。
极坐标下的应力、应变和位移分量与直角坐标有所不同，需要相应的转换公式。
八、能量原理1、应变能：物体在变形过程中储存的能量。
2、虚功原理：外力在虚位移上所做的虚功等于内力在虚应变上所做的虚功。
弹性力学知识点总结
一、弹性体的力学性质1.1 弹性体的基本定义弹性体是指在受力作用下可以发生形变，但在去除外力后能够完全恢复原状的物质。
弹性体的形变可以分为弹性形变和塑性形变两种，其中弹性形变是指在外力作用下形变后又能够完全恢复的形变，而塑性形变则是指在外力作用下形变后无法完全恢复的形变。
1.2 林纳与胡克定律弹性体的力学性质可以由林纳和胡克定律来描述。
林纳定律指出，在小形变范围内，弹性体的形变与受力成正比。
而胡克定律则指出，在弹性体上施加的外力与其形变之间存在线性关系，即应力与应变成正比。
二、应力应变关系2.1 应力的定义与计算应力是指单位面积上的受力大小，通常用σ表示。
应力可以分为正应力和剪应力两种，其中正应力是指垂直于物体表面的受力，而剪应力是指平行于物体表面的受力。
在弹性体受力作用下，可以使用以下公式来计算应力：σ = F / A其中，σ为应力，F为受力大小，A为受力的面积。
2.2 应变的定义与计算应变是指物体在受力作用下的形变程度，通常用ε表示。
应变可以分为正应变和剪应变两种，其中正应变是指物体在受力作用下的长度、体积等发生的相对变化，而剪应变是指物体表面平行位移的相对变化。
在弹性体受力作用下，可以使用以下公式来计算应变：ε = ΔL / L其中，ε为应变，ΔL为长度变化量，L为原始长度。
2.3 应力应变关系应力与应变之间存在一定的关系，这种关系可以用材料的弹性模量来描述。
弹性模量是指在正应变下的应力大小，通常用E表示。
弹性模量可以分为弹性体积模量、剪切模量和弹性体积模量三种，分别对应不同形变情况下的应力应变关系。
3.1 弹性体积模量弹性体积模量是指在正应变下，单位体积的物体受力后的应力大小，通常用K表示。
弹性体积模量是材料的一个重要力学性质，它描述了材料在受力作用下的体积变化情况。
3.2 剪切模量剪切模量是指在剪切应变下，材料受力后的应力大小，通常用G表示。
剪切模量描述了材料在受力作用下的形变情况。
3.3 杨氏模量杨氏模量是衡量正应变下的应力大小的指标，通常用E表示。
弹性力学公式范文
弹性力学公式范文弹性力学是研究材料在外力作用下的变形和恢复能力的一门学科。
弹性力学公式描述了材料的弹性性质和力学行为。
以下是一些常用的弹性力学公式：1. Hooke定律：Hooke定律描述了线弹性材料在小变形范围内的应力-应变关系。
它可以表示为：σ=Eε其中σ是应力，E是弹性模量，ε是应变。
2.应变能密度：弹性体变形时，有一部分外力的功以弹性能量的形式储存。
应变能密度U可以通过以下公式计算：U=(1/2)σε其中σ是应力，ε是应变。
3.杨氏模量：杨氏模量是度量材料在受拉应力下的刚性程度的物理量。
它可以表示为：E=σ/ε其中E是杨氏模量，σ是应力，ε是应变。
4.剪切模量：剪切模量是度量材料在受剪应力下的变形程度的物理量。
它可以表示为：G=τ/ε其中G是剪切模量，τ是剪切应力，ε是应变。
5.泊松比：泊松比是表示材料在受拉应力下沿垂直方向收缩的程度的无量纲物理量。
它可以表示为：ν=-ε_t/ε_l其中ν是泊松比，ε_t是横向应变，ε_l是纵向应变。
6.拉伸应变：拉伸应变是材料在受拉应力下的线性变形程度的物理量。
它可以表示为：ε=(L-L_0)/L_0其中ε是拉伸应变，L是材料受拉时的长度，L_0是未受拉时的长度。
7.压缩应变：压缩应变是材料在受压应力下的线性变形程度的物理量。
它可以表示为：ε=(L_0-L)/L_0其中ε是压缩应变，L是材料受压时的长度，L_0是未受压时的长度。
8.杨氏弹性模量：杨氏弹性模量是一种描述材料刚性程度的物理量，它可以表示为：E=(σ_2-σ_1)/(ε_2-ε_1)其中E是杨氏弹性模量，σ_2和σ_1分别是应力的最大值和最小值，ε_2和ε_1分别是相应的应变的最大值和最小值。
9.线性弹性模量：线性弹性模量是材料在小应变范围内的弹性行为的物理量。
它可以表示为：E=σ/ε其中E是线性弹性模量，σ是应力，ε是应变。
10.应力张量：应力张量描述了材料中各个方向上的内部力状态。
它可以表示为：σ=[σ_11σ_12σ_13;σ_21σ_22σ_23;σ_31σ_32σ_33]其中σ是应力张量，σ_ij是各个分量。
弹性力学基本概念
弹性力学基本概念弹性力学是力学的一个分支领域，研究材料在受力时的弹性变形和恢复变形的行为规律。
本文将介绍弹性力学的基本概念，包括应力、应变、胡克定律和杨氏模量等。
一、应力和应变在弹性力学中，应力和应变是两个基本的物理量，用来描述物体在受力时的变形情况。
应力是单位面积上的力，通常用希腊字母σ表示。
应力可以分为正应力和剪应力两种。
正应力是指垂直于受力面的力，它可以通过力的大小和受力面的面积计算得到。
正应力的单位是帕斯卡（Pa），1Pa等于1牛顿/平方米。
剪应力是指平行于受力面的力，它也可以通过力的大小和受力面的面积计算得到。
剪应力的单位也是帕斯卡（Pa）。
应变是物体由于受力而发生的变形程度，通常用希腊字母ε表示。
应变可以分为线性应变和剪切应变两种。
线性应变是指物体在受力下发生的长度变化与原长度之比。
线性应变的计算公式为：ε = ΔL / L，其中ΔL表示长度变化，L表示原长度。
剪切应变是指物体在受到剪应力时，各层之间相对位置的变化。
剪切应变的计算公式为：γ = Δx / h，其中Δx表示位置变化，h表示物体的厚度。
二、胡克定律胡克定律是弹性力学的基本定律之一，描述了材料的应力和应变之间的关系。
胡克定律可以用公式表示为：σ = Eε，其中σ表示应力，E表示杨氏模量，ε表示应变。
杨氏模量是衡量材料硬度和刚度的重要物理量，表示单位应力下材料的单位应变。
杨氏模量的单位是帕斯卡（Pa）。
胡克定律表明，当材料处于弹性变形状态时，应力和应变之间成正比。
杨氏模量越大，材料的刚度越高，抵抗变形的能力也越强。
三、弹性常数除了杨氏模量，弹性力学还有其他一些描述材料力学性质的常数。
泊松比是描述材料在受到正应力时，在垂直方向上的应变情况的比值。
泊松比的计算公式为：ν = -ε_2 / ε_1，其中ε_1表示垂直方向上的线性应变，ε_2表示平行方向上的线性应变。
弹性体模量是描述材料在受力时的刚度的物理量，定义为单位体积的材料在受力时所发生的应变与应力之比。
弹性力学
2.1弹性力学理论基础弹性力学也称弹性理论，主要研究弹性体在外力作用或温度变化等外界因素下所产生的应力、应变和位移，从而解决结构或机械设计中所提出的强度和刚度问题。
在研究对象上，弹性力学同材料力学和结构力学之间有一定的分工。
材料力学基本上只研究杆状构件；结构力学主要是在材料力学的基础上研究杆状构件所组成的结构，即所谓杆件系统；而弹性力学研究包括杆状构件在内的各种形状的弹性体。
弹性力学是固体力学的重要分支，它研究弹性物体在外力和其它外界因素作用下产生的变形和内力，也称为弹性理论。
它是材料力学、结构力学、塑性力学和某些交叉学科的基础，广泛应用于建筑、机械、化工、航天等工程领域。
2.1.1弹性力学基本概念弹性力学问题的求解主要基于以下几个基础理论。
1.牛顿（Newton）定律弹性力学是一门力学，它服从Newton所提出的三大定律，即惯性定律﹑运动定律，以及作用与反作用定律。
质点力学和刚体力学是从Newton定律演绎出来的，而弹性力学不同于理论力学，它还有新假设和新定律。
2.连续性假设所谓连续性假设，就是认定弹性体连续分布于三维欧式空间的某个区域之内，与此相伴随的，还认定弹性体中的所有物理量都是连续的。
也就是说，我们将假定密度、位移、应变、应力等物理量都是空间点的连续变量，而且也将假定空间的点变形前与变形后应该是一一对应的。
3.广义虎克（Hooke）定律所谓广义Hooke定律，就是认为弹性体受外载后其内部所生成的应力和应变具有线性关系。
对于大多数真实材料和人造材料，在一定的条件下，都符合这个实验定律。
线性关系的Hooke定律是弹性力学特有的规律，是弹性力学区别于连续介质力学其他分支的标识。
Newton定律、连续性假设和广义Hooke定律，这三方面构成了弹性力学的理论基础。
弹性力学的研究方法主要有数学方法和实验方法，以及二者结合的方法。
数学方法基本上是根据弹性力学的基本方程，对在某种假设的前提下的物体进行弹性分析，从而得出物体的各种力学参数。
弹性力学原理
弹性力学原理引言：弹性力学原理是工程力学的一个重要分支，研究材料在外力作用下的弹性变形和应力分布规律。
本文将探讨弹性力学原理的基本概念、公式和应用，以及一些实际工程中常见的弹性力学问题。
1. 弹性力学基本概念1.1 应力和应变弹性力学研究的核心概念是应力和应变。
应力是单位面积上的内力，表示材料受力状态的强度和方向。
应变是单位长度上的变形量，表示材料受到外力作用后的形变程度。
1.2 弹性恢复弹性力学的基本原则是材料在外力作用下会发生弹性变形，即承受外力后会产生形变，但在作用力消失后会完全恢复到原来的状态。
这个特性使得弹性材料非常适合许多工程应用。
2. 弹性力学公式2.1 长度变化和应力关系弹性力学公式中最基本的是胡克定律，它描述了材料在拉伸等均匀变形情况下的应力和应变之间的关系。
胡克定律可以用公式表示为σ = Eε，其中σ是应力，E是弹性模量，ε是应变。
2.2 弯曲弹性力学在弯曲问题中，弹性力学公式需要考虑横截面的形状和材料的性质。
弯曲弹性力学在结构设计中起着重要的作用，可以用公式M = EIθ 表示，其中M是弯矩，E是弹性模量，I是截面惯性矩，θ是单位长度的转角。
3. 弹性力学应用3.1 结构设计弹性力学原理在结构设计中有广泛的应用，可以通过计算应力和应变来确定材料的安全强度和结构的合理性。
例如，根据桥梁的设计要求和材料的性质，可以计算出合适的截面尺寸和材料类型，以确保桥梁在负荷下不会发生过度的弯曲或破坏。
3.2 材料研究弹性力学原理在材料研究中也起着重要的作用。
通过测量材料的应变和应力，可以获得材料的弹性性质和力学特性。
这些信息可以用于开发新的材料或改进现有材料的性能。
3.3 软件模拟随着计算机技术的发展，弹性力学原理被应用于软件模拟和计算机辅助设计。
通过建立弹性力学模型，可以在计算机上模拟各种力学行为，并进行虚拟测试和分析。
这些技术在工程设计和产品开发中起到了关键作用。
结论：弹性力学原理是工程力学领域中的核心内容，研究材料在外力作用下的弹性变形和应力分布规律。
弹性力学的概念
经典弹性力学建立
17世纪末到18世纪初，R·胡克、C·惠更斯 、L·欧拉和J·伯努利等人建立了经典的弹性 力学理论，奠定了弹性力学的基础。
弹性力学应用领域
工程领域
材料科学
弹性力学广泛应用于各种工程领域，如建 筑、桥梁、道路、隧道、航空航天等，用 于分析和设计各种结构物。
弹性力学对于研究材料的力学性能和变形 行为具有重要意义，为材料科学的发展提 供了理论基础。
组分、结构等因素变化。
智能材料
03
如压电材料、形状记忆合金等，其力学行为与电场、磁场、温
度等外部条件密切相关，对弹性力学提出新的挑战。
复杂环境下弹性力学问题
极端环境
如高温、低温、高压、 真空等极端环境下，材 料的弹性力学行为可能 发生变化，需要研究相 应的理论和实验方法。
多场耦合
在力、热、电、磁等多 场耦合作用下，材料的 弹性力学响应更加复杂 ，需要建立多场耦合的 弹性力学模型。
泊松比
又称横向变形系数，是反映材料在受到纵向压缩或拉伸时，横向应变与纵向应变 比值的物理量。泊松比越大，说明材料在受到纵向力时横向收缩或膨胀越明显。
应力集中与应力分布
应力集中
在物体内部，由于形状、尺寸或材料性质等原因，某些部位 的应力可能显著高于其他部位，这种现象称为应力集中。应 力集中容易导致物体在局部范围内发生破坏。
地震学
生物力学
弹性力学在地震学中也有重要应用，用于 研究地震波在地球内部的传播规律和地震 引起的地面振动等问题。
生物力学是研究生物体运动和变形的学科， 弹性力学为其提供了基本的理论和方法。
02
弹性力学基本概念
CHAPTER
应力与应变概念
应力
物体内部单位面积上所承受的力，表示物体内部某一点的受力状态。应力分为 正应力和切应力，正应力与截面垂直，切应力与截面平行。
弹性力学弹性系数与弹性力的计算
弹性力学弹性系数与弹性力的计算弹性力学是研究固体物体在外力作用下发生形变后能够恢复原状的力学学科。
其中，弹性系数是评价物体材料抵抗形变的特性参数，而弹性力则是在物体发生形变时产生的恢复力。
本文将介绍弹性力学中弹性系数与弹性力的计算方法。
I. 弹性系数的定义与计算弹性系数是衡量材料抵抗形变的能力的物理量，常用的弹性系数包括弹性模量、剪切模量、泊松比等。
以下将介绍常见的弹性系数及其计算方法。
1. 弹性模量（Young's modulus）弹性模量是衡量材料在拉伸或压缩过程中抵抗形变的能力。
通常用符号E表示，计量单位为帕斯卡（Pa）。
弹性模量的计算公式如下：E = (F/A) / (ΔL/L)其中，F为施加在物体上的拉力或压力，A为物体的横截面积，ΔL 为物体形变后的长度变化，L为物体原始长度。
2. 剪切模量（Shear modulus）剪切模量是衡量材料抵抗剪切形变的能力。
通常用符号G表示，计量单位也为帕斯卡（Pa）。
剪切模量的计算公式如下：G = (τ/A) / (Δx/h)其中，τ为施加在物体上的切应力，A为物体的截面积，Δx为物体形变产生的相对位移，h为物体原始长度。
3. 泊松比（Poisson's ratio）泊松比是衡量材料在拉伸或压缩过程中横向收缩或膨胀的程度。
通常用符号ν表示，是一个无单位的物理量。
泊松比的计算公式如下：ν = - (ΔW/W) / (ΔL/L)其中，ΔW为物体在拉伸或压缩过程中横向变形，W为物体的初始宽度，ΔL为物体的纵向变形，L为物体的初始长度。
II. 弹性力的计算在弹性力学中，弹性力指的是物体在发生形变后恢复原状时产生的力。
根据胡克定律，弹性力与物体的形变程度成正比。
以下分别介绍不同形变情况下的弹性力计算方法。
1. 拉伸或压缩情况下的弹性力计算物体在拉伸或压缩过程中，弹性力与形变程度呈线性关系。
根据胡克定律，弹性力（F）等于弹性模量（E）与形变量（ΔL）的乘积。
弹性力学概念
力学：研究弹性体由于受外力，边界约束或温度改变等作用而发生的应力、形变和位移。
弹性力学的研究对象：为一般及复杂形状的构件、实体结构、板、壳等。
（是各种弹性体，包括杆件，平面体、空间体、板和壳体等。
弹性力学研究的对象比较广泛，可以适用于土木、水利、机械等工程中各种结构的分析。
）弹性力学的任务在边界条件下，从平衡微分方程、几何方程和物理方程求解应力、应变和位移等未知函数研究方法已知条件：1物体的几何形状，即边界面方程2物体的材料参数3所受外力的情况4所受的约束情况。
求解的未知函数：应力、应变和位移。
解法：在弹性体区域内，根据微分体上力的平衡条件建立平衡微分方程；根据微分线段上应变和位移的几何条件，建立几何方程；根据应力和应变之间的物理条件建立物理方程弹性体边界上，根据面力条件，建立应力边界条件；根据约束条件建立位移边界条件然后在边界条件下，求解弹性体区域内的微分方程，得出应力、形变和位移弹性力学的基本假设（即满足什么样条件的物体是我们在弹性力学中要研究的）（1）均匀性假设即物体是由同一种材料所组成的，在物体内任何部分的材料性质都是相同的。
（用处：物体的弹性参数，如弹性模量E，不会随位置坐标的变化而变化）（2）连续性假设即物体的内部被连续的介质所充满，没有任何孔隙存在。
（用处：弹性体的所用物理量均可用连续的函数去表示）（3）完全弹性假设即当我们撤掉作用于物体的外力后，物体可以恢复到原状，没有任何的残余变形；应力（激励）与应变（响应）之间呈正比关系。
（用处：可以使用线性虎克定律来表示应力与应变的关系）（4）各向同性假设即物体内任意一点处，在各个方向都表现出相同的材料性质。
（用处：物体的弹性参数可以取为常数）（5）小变形假设即在外力的作用下，物体所产生的位移和形变都是微小的。
（用处：可以在某些方程的推导中略去位移和形变的高阶微量。
即简化几何方程，简化平衡微分方程）上述这些假定，确定了弹性力学的研究范畴：研究理想弹性体的小变形状态外力是其他物体作用于研究对象的力（分为体力和面力）体力是作用于物体体积内的外力（如重力和惯性力）面力是作用于物体表面上的外力（如液体压力和接触力）内力假想将物体截开，则截面两边有互相作用的力，称为内力切应力互等定理作用于两个互相垂直面上，并且垂直于该两面交线的切应力是互等的（大小等正负号相同）形变就是物体形状的改变。
弹性力学名词解释
弹性力学名词解释
弹性力学
弹性力学是研究物体变形和应力的科学领域。
它研究物体在受力下的变形行为以及变形产生的应力分布。
弹性力学研究的物体通常指刚体和弹性体。
变形
变形是指物体形状或尺寸的改变。
在弹性力学中，变形可以是弹性变形或塑性变形。
弹性变形
弹性变形是指物体在受力时，可以恢复到原始形状和尺寸的变形。
在弹性变形情况下，物体的应力-应变关系遵循胡克定律。
塑性变形
塑性变形是指物体在受力时不可以完全恢复到原始形状和尺寸的变形。
在塑性变形情况下，物体的应力-应变关系不遵循胡克定律。
应力
应力是物体受到的力与物体截面积的比值。
应力描述了物体内部分子间的相互作用力。
张应力
张应力是物体受到拉伸力作用时的应力。
张应力会导致物体的长度增加。
压应力
压应力是物体受到压缩力作用时的应力。
压应力会导致物体的长度减小。
应变
应变是物体变形程度的度量。
它描述了物体在受力下的相对变形量。
纵向应变
纵向应变是物体在受到拉伸或压缩力作用下沿着受力方向发生的变形。
横向应变
横向应变是物体在受到拉伸或压缩力作用下垂直于受力方向发生的变形。
胡克定律
胡克定律是描述物体在弹性变形时应力和应变之间的关系的定律。
根据胡克定律，弹性体的应力与应变之间成正比。
这个比例常常用弹性模量来表示。
以上是对弹性力学相关名词的简要解释。
弹性力学是一个重要的物理学分支，用于研究物体的变形和应力，对于工程和材料科学具有广泛的应用。
弹性力学的基本原理
弹性力学的基本原理弹性力学是研究物体在受力后能够恢复原状的力学分支。
它的基本原理可以总结如下：背景介绍弹性力学是力学学科的一个重要分支，研究物体受力后能够恢复原状的性质和行为。
弹性力学的研究对象可以是实物材料，如金属、塑料等，也可以是抽象的理想模型。
本文主要内容本文将讨论弹性力学的基本原理，包括以下几个方面：1. 倍力定律：弹性力学的基本原理之一是倍力定律。
倍力定律指出，在弹性变形范围内，物体受力与其变形之间存在着线性关系。
换句话说，物体受力越大，变形也越大，且两者之间成正比。
2. 弹性恢复：另一个基本原理是弹性恢复。
当外力作用于物体时，物体会变形，但在外力消失后，物体会努力恢复到原来的形状和尺寸。
这种恢复性质是弹性力学的核心特征。
3. 施加力和变形的关系：弹性力学研究物体受力后的变形情况。
在弹性力学中，施加力的方式和大小与物体的变形密切相关。
不同的力学作用方式将导致不同类型的变形，如拉伸、压缩、弯曲等。
4. 弹性模量：弹性力学的另一个关键概念是弹性模量。
弹性模量是衡量物体对外力的抵抗程度的指标。
不同材料具有不同的弹性模量，例如金属具有较高的弹性模量，而橡胶具有较低的弹性模量。
结论弹性力学的基本原理包括倍力定律、弹性恢复、施加力和变形的关系以及弹性模量等重要概念。
理解这些原理可以帮助我们更好地理解物体的弹性行为和性质。
请注意，本文的内容仅为简要介绍弹性力学的基本原理，详细的数学理论和推导过程超出了本文的范围。
参考文献：。
弹性力学简介
弹性力学简介( 选读）弹性力学是固体力学的重要分支，它研究弹性物体在外力和其它外界因素作用下产生的变形和内力，也称为弹性理论。
它是材料力学、结构力学、塑性力学和某些交叉学科的基础，广泛应用于建筑、机械、化工、航天等工程领域。
弹性体是变形体的一种，它的特征为：在外力作用下物体变形，当外力不超过某一限度时，除去外力后物体即恢复原状。
绝对弹性体是不存在的。
物体在外力除去后的残余变形很小时，一般就把它当作弹性体处理。
弹性力学的发展简史人类从很早时就已经知道利用物体的弹性性质了，比如古代弓箭就是利用物体弹性的例子。
当时人们还是不自觉的运用弹性原理，而人们有系统、定量地研究弹性力学，是从17 世纪开始的。
弹性力学的发展初期主要是通过实践，尤其是通过实验来探索弹性力学的基本规律。
英国的胡克和法国的马略特于1680 年分别独立地提出了弹性体的变形和所受外力成正比的定律，后被称为胡克定律。
牛顿于1687 年确立了力学三定律。
同时，数学的发展，使得建立弹性力学数学理论的条件已大体具备，从而推动弹性力学进入第二个时期。
在这个阶段除实验外，人们还用最粗糙的、不完备的理论来处理一些简单构件的力学问题。
这些理论在后来都被指出有或多或少的缺点，有些甚至是完全错误的。
在17 世纪末第二个时期开始时，人们主要研究粱的理论。
到19 世纪20 年代法国的纳维和柯西才基本上建立了弹性力学的数学理论。
柯西在1822 ～1828 年间发表的一系列论文中，明确地提出了应变、应变分量、应力和应力分量的概念，建立了弹性力学的几何方程、运动( 平衡) 方程、各向同性以及各向异性材料的广义胡克定律，从而奠定了弹性力学的理论基础，打开了弹性力学向纵深发展的突破口。
第三个时期是线性各向同性弹性力学大发展的时期。
这一时期的主要标志是弹性力学广泛应用于解决工程问题。
同时在理论方面建立了许多重要的定理或原理，并提出了许多有效的计算方法。
1855 ～1858 年间法国的圣维南发表了关于柱体扭转和弯曲的论文，可以说是第三个时期的开始。
弹性力学简答题
弹性力学简答题1. 什么是弹性力学？弹性力学是研究物体在受力作用下产生的形变量与受力之间的关系的力学分支。
它研究物体经历一定变形后是否能恢复到原来形态的能力。
2. 什么是物体的弹性形变？物体的弹性形变是指物体受到外力作用后发生的形变，当外力作用消失时，物体能够恢复到原来的形态。
3. 弹性形变和塑性形变有什么区别？弹性形变和塑性形变的主要区别在于恢复能力。
弹性形变是当外力作用消失后，物体能够完全恢复到原来的形态；而塑性形变是当外力作用消失后，物体只能部分或完全无法恢复到原来的形态。
4. 弹性力学中的钩尔定律是什么？钩尔定律是弹性力学中的基本定律之一，它描述了当物体受到的力线性地与其产生的形变量之间的关系。
根据钩尔定律，力和形变之间的关系可以表示为F = kx，其中F是受力，k是弹性系数（也称为弹簧常数），x是形变量。
5. 什么是弹性系数？弹性系数是衡量物体弹性恢复能力的物理量。
它可以分为两种常见的弹性系数，分别是切应力和切应变之间的比例关系（即剪切模量），以及拉应力和拉应变之间的比例关系（即弹性模量）。
6. 彈性力学中的杨氏模数是什么？杨氏模数是用于描述材料在拉力作用下产生的形变量与拉力大小之间的关系的物理量。
它可以表示为Y = σ/E，其中Y是杨氏模数，σ是拉应力，E是弹性模量。
7. 弹性力学在实际生活中有哪些应用？弹性力学在实际生活中有许多应用。
例如，弹性力学可以用于设计和分析弹簧、悬挂系统和弹性体等工程结构。
此外，弹性力学还可以应用于材料科学、建筑工程、机械工程、地震学等领域。
以上是对弹性力学的简答题回答，请参考。
弹性力学知识点总结
弹性力学知识点总结弹性力学是力学的一个重要分支，研究固体物体的变形和回复过程。
在本文中，将对弹性力学的几个重要概念和原理进行总结和介绍。
1. 弹性模量弹性模量是衡量固体物体抵抗形变的能力的物理量。
根据胡克定律，弹性模量E可以通过应力σ和应变ε的比值得到：E = σ/ε。
其中，应力表示受力物体单位面积上的力的大小，应变表示物体在应力作用下产生的形变程度。
2. 胡克定律胡克定律是弹性力学的基本原理，描述了理想弹性体在弹性应变范围内的力学行为。
根据胡克定律，应变与应力成正比。
即ε = σ/E，其中E为杨氏模量。
3. 杨氏模量杨氏模量是衡量固体材料抗拉性能的物理量，表示固体在单位面积上受到的拉力与单位长度的伸长量之比。
杨氏模量的定义为：E =F/AΔL/L0，其中F为受力物体的拉力，A为受力物体的横截面积，ΔL为拉伸后的长度增量，L0为原始长度。
4. 泊松比泊松比是衡量固体材料体积收缩性的物理量。
泊松比定义为物体在一轴方向上受力引起的形变量与垂直方向上的形变量之比。
公式表示为：μ = -εlateral/εaxial。
5. 应力-应变关系弹性力学中的应力-应变关系描述了材料在受力作用下的力学行为。
对于弹性材料，应力与应变成线性关系，即应力和应变成比例。
6. 弹性极限弹性极限是指固体材料可以弹性变形的最大程度。
超过弹性极限后，材料将会发生塑性变形。
7. 弹性势能弹性势能是指物体在形变后能够恢复到初始状态的能力。
弹性势能可以通过应变能来表示，其大小等于物体在受力作用下形变所储存的能量。
8. 弹性波传播弹性波是在固体中传播的一种机械波。
根据介质的不同，弹性波可以分为纵波和横波。
9. 斯内尔定律斯内尔定律描述了弹性力学体系中应力与应变之间的关系。
根据斯内尔定律，弹性变形是由应力和应变之间的线性关系所描述的。
10. 压力容器设计弹性力学在压力容器设计中起着重要作用。
根据弹性力学的原理，可以计算压力容器在不同压力下的变形情况，从而设计出满足安全要求的容器结构。
2024版弹性力学
•弹性力学基本概念与原理•弹性力学分析方法与技巧•一维问题求解方法与实例分析•二维问题求解方法与实例分析•三维问题求解方法与实例分析•弹性力学在工程中应用与拓展弹性力学基本概念与原理弹性力学定义及研究对象弹性力学定义弹性力学是研究弹性体在外力作用下产生变形和内部应力分布规律的科学。
研究对象弹性力学的研究对象主要是弹性体，即在外力作用下能够发生变形，当外力去除后又能恢复原状的物体。
弹性体基本假设与约束条件基本假设弹性体在变形过程中，其内部各点之间保持连续性，且变形是微小的，即小变形假设。
约束条件弹性体的变形受到外部约束和内部约束的限制。
外部约束指物体边界上的限制条件，如固定端、铰链等；内部约束指物体内部的物理性质或化学性质引起的限制条件，如材料的不均匀性、各向异性等。
0102 03应力应力是单位面积上的内力，表示物体内部的力学状态。
在弹性力学中，应力分为正应力和剪应力。
应变应变是物体在外力作用下产生的变形程度，表示物体形状的改变。
在弹性力学中，应变分为线应变和角应变。
位移关系位移是物体上某一点位置的改变。
在弹性力学中，位移与应变之间存在微分关系，即位移的一阶导数为应变。
应力、应变及位移关系虎克定律及其适用范围虎克定律虎克定律是弹性力学的基本定律之一，它表述了应力与应变之间的线性关系。
对于各向同性材料，虎克定律可表示为σ=Eε，其中σ为应力，E为弹性模量，ε为应变。
适用范围虎克定律适用于小变形条件下的线弹性问题。
对于大变形或非线性问题，需要考虑更复杂的本构关系。
此外，虎克定律还受到温度、加载速率等因素的影响，因此在实际应用中需要注意其适用范围和限制条件。
弹性力学分析方法与技巧ABDC建立问题的数学模型根据实际问题，确定弹性体的形状、尺寸、边界条件、外力作用等，建立相应的数学模型。
选择合适的坐标系根据问题的特点和求解的方便性，选择合适的坐标系，如直角坐标系、极坐标系、柱坐标系等。
列出平衡方程根据弹性力学的基本方程，列出平衡方程，包括应力平衡方程、应变协调方程等。
弹性力学的基本概念
弹性力学的基本概念弹性力学是工程力学中的一个重要分支，研究的是物体在受到外力作用后，产生的形变和应力，并且在外力作用撤去后能够恢复到原来的形态的一种力学学科。
弹性力学的研究对象包括杆件、梁、板、壳、轮胎等结构体和波动现象等。
弹性力学的基本概念包括：1. 应力应力是物体内部抵抗外部力作用的一种表现形式，指的是单位面积上的力，在弹性力学中通常用符号σ表示。
应力是与受力区域的形状和受力方向有关的，包括拉应力、压应力、剪应力等。
2. 应变应变是指物体在受到外力作用时，产生的形变程度，通常用符号ε表示。
应变可以分为线性应变和非线性应变，其中线性应变通常用胡克定律表示。
3. 模量模量是衡量物体材料性质的指标，包括弹性模量、剪切模量等。
弹性模量是物体在外力作用下，产生形变时单位应力的比例因子，通常用符号E表示。
不同材料的弹性模量不同，例如钢材的弹性模量比橡胶大，说明钢材的刚性更高。
4. 弹性极限弹性极限是指物体在受到应力作用时，达到最大的应力值，此时物体开始发生塑性变形。
弹性极限是物体强度的一个重要参数，在设计和使用中需要特别考虑。
5. 断裂强度断裂强度是指物体在受到意外应力作用时，在未达到弹性极限之前就发生破裂的应力值。
断裂强度是物体材料强度的一个重要指标，通常在设计和选材时需要考虑。
6. 安全系数安全系数是指为保证物体在工作时不发生失效，所采用的强度设计值与实际强度之间的比值。
安全系数是一个重要的设计参量，在设计和制造物体时需要保证一定的安全系数。
总之，弹性力学是工程力学中非常重要的分支，它的基本概念包括应力、应变、模量、弹性极限、断裂强度和安全系数等。
这些基本概念对于工程设计和材料选择具有重要的指导意义。
弹性力学的基本概念与应用
弹性力学的基本概念与应用弹性力学是力学的一个分支，研究固体材料在外力作用下的形变和应力分布规律，以及材料的弹性恢复性能。
本文将介绍弹性力学的基本概念和应用，并探讨其在现实生活中的重要性。
一、弹性力学的基本概念弹性力学研究的主要内容包括应力、应变、胡克定律以及材料的弹性恢复性能。
应力是指固体材料单位面积内的内力，是对材料对外力作用的反应。
应力可以分为正应力和剪应力。
正应力指作用垂直于材料截面的力引起的应力，剪应力指作用于材料截面平行于截面的力引起的应力。
应变是指物体在受力作用下发生的形变，是描述材料变形程度的物理量。
应变也可以分为正应变和剪应变。
正应变指物体在受到力的拉伸或压缩时引起的长度变化与原始长度之比，剪应变指物体在受到力的剪切时引起的形变与原始长度之比。
胡克定律是弹性力学的基本定律之一，描述了弹性材料的应力与应变之间的关系。
胡克定律认为，在弹性变形范围内，应力与应变成正比。
这个比例常数就是弹性模量，用E来表示。
胡克定律的数学表达式为：应力 = 弹性模量 ×应变。
弹性恢复性能是指材料在受力后能够恢复原状的性质。
这是弹性力学研究的核心问题之一。
材料的弹性恢复性能可以通过弹性模量和杨氏模量来刻画。
弹性模量是描述固体材料整体抗拉或抗压性能的物理量，而杨氏模量是描述固体材料在压缩或拉伸时改变形状的能力的物理量。
二、弹性力学的应用弹性力学在工程领域中有着广泛的应用，以下将从结构设计、材料选择和力学分析三个方面介绍其应用。
1. 结构设计：弹性力学的概念和原理在结构设计中发挥着重要作用。
通过研究材料的弹性模量和弹性恢复性能，设计结构可以更好地满足相应的荷载需求，并实现材料和结构的优化。
2. 材料选择：弹性力学的理论可以指导工程师选择合适的材料。
通过分析材料的弹性模量和杨氏模量等参数，可以确定材料的力学性能和应力分布规律，从而选择最适合的材料，提高结构的性能和寿命。
3. 力学分析：弹性力学的原理在力学分析中发挥着重要作用。
弹性力学课件完整版
材料拉伸或压缩时力学性能指标
弹性模量
弹性模量是描述材料抵抗弹性变形能力的指标，它等于应 力与应变的比值。
泊松比
泊松比是描述材料在拉伸或压缩时横向变形与纵向变形之 间关系的指标。
屈服极限和强度极限
屈服极限是指材料开始产生塑性变形的应力值，强度极限 是指材料在拉伸或压缩时所能承受的最大应力值。这些指 标对于评价材料的力学性能具有重要意义。
生物医学领域人体骨骼、肌肉等软组织力学性能研究
骨骼力学性能研究
运用弹性力学理论对人体骨骼进行受力分析 和模拟，研究骨骼在不同载荷下的应力分布 和变形情况，为骨折治疗和骨骼生物力学研 究提供理论支持。
肌肉软组织力学性能研究
通过弹性力学方法建立肌肉软组织的力学模 型，研究肌肉在收缩和舒张过程中的应力应 变关系以及能量转换机制，为运动生物力学
通过弹性力学中的运动方程可以建立位移梯度与应变之间的联系。
03
位移边界条件与约束
在实际问题中，空间各点的位移会受到边界条件和约束的影响。因此，
在分析空间各点位移变化规律时，需要考虑这些因素的影响。
06
弹性力学在工程中应用 举例
建筑结构中梁、板、柱设计原理
梁的设计原理 根据梁的受力特点和支承条件，运用弹性力学理论进行内 力、应力和变形的分析，从而确定梁的截面尺寸和配筋。
实验法在弹性力学研究中作用
验证理论模型
通过实验手段，可以验证弹性力学理论模型 的正确性和有效性。
研究材料性能
通过实验可以研究不同材料的力学性能，为 弹性力学的研究提供基础数据。
获取实验数据
通过实验可以获取大量的实验数据，为弹性 力学的研究提供有力的支持。
探索新现象和新规律
通过实验可以发现新的力学现象和规律，推 动弹性力学的发展。
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弹性力学
人类从很早时就已经知道利用物体的弹性性质了，比如古代弓箭就是利用物体弹性的例子。
当时人们还是不自觉的运用弹性原理，而人们有系统、定量地研究弹性力学，是从17世纪开始的。
弹性力学的发展初期主要是通过实践，尤其是通过实验来探索弹性力学的基本规律。
英国的胡克和法国的马略特于1680年分别独立地提出了弹性体的变形和所受外力成正比的定律，后被称为胡克定律。
牛顿于1687年确立了力学三定律。
弹性力学的发展简史
同时，数学的发展，使得建立弹性力学数学理论的条件已大体具备，从而推动弹性力学进入第二个时期。
在这个阶段除实验外，人们还用最粗糙的、不完备的理论来处理一些简单构件的力学问题。
这些理论在后来都被指出有或多或少的缺点，有些甚至是完全错误的。
在17世纪末第二个时期开始时，人们主要研究粱的理论。
到19世纪20年代法国的纳维和柯西才基本上建立了弹性力学的数学理论。
柯西在1822～1828年间发表的一系列论文中，明确地提出了应变、应变分量、应力和应力分量的概念，建立了弹性力学的几何方程、运动(平衡)方程、各向同性以及各向异性材料的广义胡克定律，从而奠定了弹性力学的理论基础，打开了弹性力学向纵深发展的突破口。
第三个时期是线性各向同性弹性力学大发展的时期。
这一时期的主要标志是弹性力学广泛应用于解决工程问题。
同时在理论方面建立了许多重要的定理或原理，并提出了许多有效的计算方法。
1855～1858年间法国的圣维南发表了关于柱体扭转和弯曲的论文，可以说是第三个时期的开始。
在他的论文中，理论结果和实验结果密切吻合，为弹性力
学的正确性提供了有力的证据；1881年德国的赫兹解出了两弹性体局部接触时弹性体内的应力分布；1898年德国的基尔施在计算圆孔附近的应力分布时，发现了应力集中。
这些成就解释了过去无法解释的实验现象，在提高机械、结构等零件的设计水平方面起了重要作用，使弹性力学得到工程界的重视。
在这个时期，弹性力学的一般理论也有很大的发展。
一方面建立了各种关于能量的定理(原理)。
另一方面发展了许多有效的近似计算、数值计算和其他计算方法，如著名的瑞利──里兹法，为直接求解泛函极值问题开辟了道路，推动了力学、物理、工程中近似计算的蓬勃发展。
从20世纪20年代起，弹性力学在发展经典理论的同时，广泛地探讨了许多复杂的问题，出现了许多边缘分支：各向异性和非均匀体的理论，非线性板壳理论和非线性弹性力学，考虑温度影响的热弹性力学，研究固体同气体和液体相互作用的气动弹性力学和水弹性理论以及粘弹性理论等。
磁弹性和微结构弹性理论也开始建立起来。
此外，还建立了弹性力学广义变分原理。
这些新领域的发展，丰富了弹性力学的内容，促进了有关工程技术的发展。
弹性力学的基本内容
弹性力学所依据的基本规律有三个：变形连续规律、应力-应变关系和运动(或平衡)规律，它们有时被称为弹性力学三大基本规律。
弹性力学中许多定理、公式和结论等，都可以从三大基本规律推导出来。
连续变形规律是指弹性力学在考虑物体的变形时，只考虑经过连续变形后仍为连续的物体，如果物体中本来就有裂纹，则只考虑裂纹不扩展的情况。
这里主要使用数学中的几何方程和位移边界条件等方面的知识。
求解一个弹性力学问题，就是设法确定弹性体中各点的位移、应变和应力共15个函数。
从理论上讲，只有15个函数全部确定后，问题才算解决。
但在各种实际问题中，起主要作用的常常只是其中的几个函数，有时甚至只是物体的某些部位的某几个函数。
所以常常用实验和数学相结合的方法，就可求解。
数学弹性力学的典型问题主要有一般性理论、柱体扭转和弯曲、平面问题、变截面轴扭转，回转体轴对称变形等方面。
在近代，经典的弹性理论得到了新的发展。
例如，把切应力的成对性发展为极性物质弹性力学；把协调方程(保证物体变形后连续，各应变分量必须满足的关系)发展为非协调弹性力学；推广胡克定律，除机械运动本身外，还考虑其他运动形式和各种材科的物理方程称为本构方程。
对于弹性体的某一点的本构方程，除考虑该点本身外还要考虑弹性体其他点对该点的影响，发展为非局部弹性力学等。
2004-06-20 选自：《物理学简史》。