直流无刷电机及其驱动技术

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无刷直流电动机及驱动系统设计

无刷直流电动机及驱动系统设计

无刷直流电动机及驱动系统设计无刷直流电动机是一种能够将电能转化为机械能的电机,它不仅具有高效率、高功率密度、大扭矩和高转速等优点,同时还能在宽范围内调整转速和控制扭矩。

因此,无刷直流电动机及其驱动系统设计成为了工业应用和个人消费电子产品中常见的一种电机类型。

无刷直流电动机驱动系统由电机本体、功率器件、传感器、微控制器和控制算法等组成。

首先,电机本体是电机的核心部分,包括转子、定子、磁铁和绕组等。

转子是电机的运动部分,由永磁体和轴承支撑。

定子是电机的静止部分,由铁芯和绕组组成。

磁铁是电机的永磁体,产生磁场以与永磁体上的磁场相互作用。

绕组是由导线绕制的线圈,通过流过电流产生磁场。

其次,功率器件是驱动系统的关键部分,用于将电能从电源转化为机械能。

一般采用MOSFET或IGBT等功率器件,以实现高速开关和较高电流能力。

它们能够承受高电压和大电流,并快速切换,使得电机能够根据控制信号调整转速和扭矩。

传感器是驱动系统中用于检测电机位置和转速的重要组成部分。

常见的传感器有霍尔传感器、反电动势传感器和编码器等。

霍尔传感器通过检测磁场强度变化来确定转子的位置,反电动势传感器通过测量绕组中电流变化产生的反电动势来确定电机的转速,编码器则能够提供更准确的位置和速度信息。

微控制器是驱动系统中负责控制电机运行的核心部件。

它包含了控制算法、控制逻辑和通信接口等功能,通过与传感器和功率器件进行交互来实现对电机转速、扭矩和方向的精确控制。

微控制器能够根据输入的控制信号,通过调节电流和电压来控制电机的运行状态。

最后,控制算法是驱动系统的重要组成部分,在实际应用中起到至关重要的作用。

常见的控制算法包括PID控制、电流环控制、速度环控制和位置环控制等。

PID控制通过调整比例、积分和微分控制器的系数来达到稳定控制的效果。

电流环控制通过直接或间接测量电机电流,以控制电机的转矩和速度。

速度环控制通过测量电机转速,并根据所需转速和实际转速之间的差异来调整控制信号。

无刷直流电机驱动电路的实现方法

无刷直流电机驱动电路的实现方法

无刷直流电机驱动电路的实现方法文章标题:无刷直流电机驱动电路的实现方法导言:无刷直流电机具有高效、低噪声和长寿命等优点,广泛应用于工业自动化、电动车辆和家用电器等领域。

然而,为了实现无刷直流电机的高效运行,需要一个可靠而高效的驱动电路。

本文将介绍无刷直流电机驱动电路的实现方法,并探讨其中的关键技术和设计要点。

一、无刷直流电机驱动电路的基本原理无刷直流电机驱动电路是通过控制电机的相序和电流来实现电机的运转。

它主要由功率电子器件、控制电路和电源组成。

其中,功率电子器件用于控制电流的开关和调节,控制电路用于检测电机的位置和速度,并控制功率电子器件的工作。

电源则提供所需的电能。

二、无刷直流电机驱动电路的实现方法1. 直流电压源驱动法直流电压源驱动法是最简单、成本最低的无刷直流电机驱动方法之一。

它通过将电压源直接连接到电机的相,通过调节电压的极性和大小来控制电机的运转。

然而,由于缺乏对电机位置和速度的准确检测和控制,其控制性能较差,适用于一些简单的应用场景。

2. 舵机驱动法舵机驱动法通过使用传感器检测电机的位置和速度,并根据检测结果控制功率电子器件的工作,实现对电机的精确控制。

该方法通常包括位置传感器、速度传感器和控制模块。

然而,由于传感器的引入增加了系统的复杂性和成本,对传感器的精度和稳定性要求较高。

3. 无传感器驱动法无传感器驱动法是一种最为常用和成熟的无刷直流电机驱动方法。

它通过使用反电动势(Back EMF)来检测电机的位置和速度,并根据检测结果来控制功率电子器件的工作。

该方法不仅降低了系统的复杂性和成本,还提高了系统的可靠性和稳定性。

然而,由于反电动势的检测较为困难,需要一套复杂的算法和控制策略。

三、无刷直流电机驱动电路的关键技术1. 电子换向技术无刷直流电机的运转需要按照一定的相序来进行,电子换向技术是实现相序控制的关键。

它通过控制功率电子器件的工作来改变电流的方向和大小,从而实现电机的正常运转。

无刷直流电机驱动技术

无刷直流电机驱动技术

驱动技术控制实训设备 28600一、参考图片(图片仅供参考,标准配置不含电脑)二、产品概述本装置是一种最为典型的驱动类机电技术产品,是为职业院校、职业教育培训机构及工厂技术人员而研制的,它适合机电一体化、自动化等相关专业的教学和培训。

该装置采用铝木结构,双控制系统,其上安装有交流伺服电机及驱动单元、步进电机及驱动单元、直流无刷电机及驱动单元、交流电机及变频调速单元、触摸屏单元、PLC及AD/DA单元、旋转编码器单元、位置控制系统及转动控制系统。

采用工业元器件,所有传感器、执行器、控制器接口开放,培训内容包含:PLC(数字量和模拟量)技术,旋转编码器技术、直流无刷电机特性研究、步进电机特性研究、交流伺服电机特性研究、特种电机控制技术、触摸屏技术、位置控制技术、转矩控制技术、速度控制技术、通讯控制技术、PID控制技术、模拟量控制技术、可编程控制技术、组态软件监控技术等。

模块化结构,所有控制电机的接线开放,安装尺寸完全一致,可做到电机互换,控制电平一致。

三、产品特点该设备有机融合了机电一体化专业学习中所涉及的伺服驱动技术、步进驱动技术、无刷直流电机驱动技术、变频调速技术、旋转测速技术、定位控制技术、触摸屏技术、可编程控制器等多项应用技术,为学生提供了一个典型的系统综合实训环境,使学生掌握的各项专业知识得到全面、综合的提升。

设备整体有铝合金实训台,各实训单元,位置控制系统及转动控制系统组成。

控制系统采用模块组合式,由PLC模块、触摸屏模块、电源模块和指令指示元件模块等组成。

实训系统和控制系统之间连接方便,可按实训需要对模块进行灵活组合、安装和调试。

该装置所有模块端子均采用采用高可靠护套结构手枪插连接线(不存在任何触电的可能),里面采用无氧铜抽丝而成头发丝般细的多股铜,达到超软目的,外包丁晴聚氯乙烯绝缘层,具有柔软、耐高压、强度大、防硬化、韧性好等优点,插头采用实芯铜质件外套轻铜弹片,接触优良。

各指令开关、传感器和指示元件的电路通过端子排进行连接。

无刷直流电机的驱动电路

无刷直流电机的驱动电路

无刷直流电机的驱动电路一、无刷直流电机简介无刷直流电机是一种通过电子方式实现电机转子磁场与定子磁场的同步旋转,无需刷子与换向器来调整磁场方向的电机。

它具有高效率、高转矩密度、长寿命等优点,被广泛应用于工业、航空航天、交通工具等领域。

二、无刷直流电机的基本原理无刷直流电机的驱动主要是通过电子器件来控制电机的磁场和转子的位置。

基本原理如下: 1. 无刷直流电机的转子上安装有磁体,称为永磁体,用来产生转子磁场。

2. 定子上绕有若干个线圈,通过电流激励产生定子磁场。

3. 当定子磁场与转子磁场交叉时,产生转矩,使电机转动。

三、无刷直流电机的驱动电路设计要求设计无刷直流电机的驱动电路时,需要满足以下要求: 1. 高效率:电路应尽可能减少能量的损耗,以提高电机的效率。

2. 稳定性:电路应具有良好的稳定性,能够在各种工作条件下保持电机的正常运行。

3. 可调性:电路应具备可调节转速和转向的功能,以满足不同应用场景的需求。

4. 保护功能:电路应具备过流、过温等保护功能,以确保电机和电路的安全运行。

四、无刷直流电机的驱动电路设计方案4.1 无刷直流电机驱动电路的基本组成无刷直流电机的驱动电路通常由以下几部分组成: 1. 电源模块:提供电机驱动所需的电压和电流。

2. 电流检测模块:用于检测电机驱动电路中的电流情况,保护电机和电路的安全。

3. 电压转换模块:用于将电源提供的电压转换为电机所需的工作电压。

4. 逻辑控制模块:根据输入信号控制电机的转速和转向。

5. 保护模块:监测电机驱动电路的工作状态,当出现异常情况时进行相应的保护。

4.2 无刷直流电机驱动电路的工作原理无刷直流电机的驱动电路工作原理如下: 1. 逻辑控制模块接收输入信号,根据信号产生驱动电流的时序。

2. 驱动电流经过电流检测模块后,进入电机的定子线圈。

3. 电机定子线圈中的电流产生定子磁场,与转子磁场交叉产生转矩。

4. 电压转换模块将电源提供的电压转换为电机所需的工作电压。

直流无刷电机及其驱动技术

直流无刷电机及其驱动技术

OVDCOND寄存器的值由霍尔传感器输出的二进制编码绕组通电顺序决定。
A+C- A+B- C+B- C+A- B+A- B+C-
例1 由单片机控制的BLDC系统:
例2 单片三相无刷直流电动机控制器SI9979
SI9979特点
霍尔传感器输入信号处理,60及120度间隔选择,提供霍尔传感器电源。 自动换相功能 集成逆变器高端驱动 PWM输入及处理 电流限制,欠电压保护 20到40电源电压
PMSM的问题
控制比直流伺服电机要复杂的多; 要想实现力矩控制,必须有角位置传感器,以测量d-q坐标系的旋转角; 反电势必须是正弦波的,这对电机制造及工艺提出了较高的要求。
反电势必须是正弦波的才能产生正弦电流
3.3 无刷直流电动机 (Brushless Direct Current Motor ,BLDC)
附:电角度和机械角度
机械角度是指电机转子的旋转角度,由Θm表示; 电角度是指磁场的旋转角度,由Θe表示。 当转子为一对极时,Θm=Θe; 当转子为n对极时,Θe=nΘm。
2. 工作原理
1)旋转磁场的产生 假定电机定子为3相6极,星型连接。转子为一对极。
电流方向不同时,产生的磁场方向不同。 若绕组的绕线方向一致,当电流从A相绕组流进,从B相绕组流出时,电流在两个绕组中产生的磁动势方向是不同的。
BLDC电机的机械特性曲线
在连续工作区,电机可被加载直至额定转矩Tr. 在电机起停阶段,需要额外的力矩克服负载惯性。这时可使其短时工作在短时工作区,只要其不超过电机峰值力矩Tp且在特性曲线之内即可。
4、PWM控制技术
为了使BLDC 电机速度可变,必须在绕组的两端加可变电压。 利用PWM控制技术,通过控制PWM 信号的不同占空比,则绕组上平均电压可以被控制,从而控制电机转速。 在控制系统中采用DSP或单片机时,可利用器件中的PWM产生模块产生PWM波形。 根据转速要求设定占空比,然后输出6路PWM信号,加到6个功率管上。 以dsPIC30F2010单片机为例:

直流无刷电机及驱动器介绍

直流无刷电机及驱动器介绍

技术部直流无刷电机及驱动器介绍---培训讲义编制/整理:徐兴强日期:2010-5-5一、产品技术特点1)既具有AC电机的优点:结构简单,运行可靠,维护方便等;2)又具有DC电机的优点:调速性能好,运行效率高,无励磁损耗等;3)同时,与DC有刷电机比较:无接触磨损,无火花,低噪音,无辐射干扰等;4)再有,与伺服电机比较:控制/驱动原理较简单,可灵活多变,且成本较低;有较高的成套性价比,实用性很强。

主要缺陷:低速启动时,有轻微震动;但不会失步(比较于步进电机)。

二、主要应用方面1)在精密电子设备和器械中的应用如:电脑硬盘的主轴驱动,激光打印机,复印机,医疗器械,卫星太阳能帆板驱动,医疗监控设备等。

2)在家用电器中的应用如:空调器、洗衣机、电热器、吸尘器、电风扇、搅拌机等。

3)在电瓶车/牵引机中的应用4)在工业系统中的应用如:工业缝纫机、纺织印花机、等等;5)在军事工业和航空航天中的应用三、特殊功能与性能分析# 典型特性曲线,如下:##由以上特性曲线可知:1)电机的最大转矩为启动和堵转时的转矩;2)在同一转速下,改变供电电压,可以改变电机的输出转矩;3)在相同转矩时,改变供电电压,可以改变电机的转速。

即:在驱动电路中,通过PWM方式改变供电电压的平均值,在保证转矩不变的情况下,可以实现对电机的平稳调速。

###BLDC与AC交流感应式电机相比,具有如下优点:1)转子采用永磁体,无需激励电流。

故,同样的电功率,可以获得更大的机械功率;2)转子无铜损,无铁损,发热更小;3)启动、堵转时力矩大,更适合于阀门打开、关闭瞬间需要力矩大的场合;4)电机的输出力矩与工作电压、电流成正比,从而可以简化力矩的检测电路,并更加可靠;5)利用PWM调制方式改变供电电压的平均值,可以实现平稳调速,使调速、驱动功率电路更加简单,综合成本降低;6)利用PWM调低供电电压来启动电机,可以有效减小启动电流;7)采用PWM调制的直流电压,相对于正弦交流电压,电磁辐射更小,对电网的谐波干扰更小;8)采用闭环转速控制电路,可在负载力矩变化时,保持电机的转速不变。

直流无刷电机驱动原理

直流无刷电机驱动原理

直流无刷电机的工作原理直流无刷电机的优越性直流电机具有响应快速、较大的起动转矩、从零转速至额定转速具备可提供额定转矩的性能,但直流电机的优点也正是它的缺点,因为直流电机要产生额定负载下恒定转矩的性能,则电枢磁场与转子磁场须恒维持90°,这就要藉由碳刷及整流子。

碳刷及整流子在电机转动时会产生火花、碳粉因此除了会造成组件损坏之外,使用场合也受到限制。

交流电机没有碳刷及整流子,免维护、坚固、应用广,但特性上若要达到相当于直流电机的性能须用复杂控制技术才能达到。

现今半导体发展迅速功率组件切换频率加快许多,提升驱动电机的性能。

微处理机速度亦越来越快,可实现将交流电机控制置于一旋转的两轴直交坐标系统中,适当控制交流电机在两轴电流分量,达到类似直流电机控制并有与直流电机相当的性能。

此外已有很多微处理机将控制电机必需的功能做在芯片中,而且体积越来越小;像模拟/数字转换器(Analog-to-digital converter,ADC)、脉冲宽度调制(pulse wide modulator,PWM)…等。

直流无刷电机即是以电子方式控制交流电机换相,得到类似直流电机特性又没有直流电机机构上缺失的一种应用。

直流无刷电机的控制结构直流无刷电机是同步电机的一种,也就是说电机转子的转速受电机定子旋转磁场的速度及转子极数(P)影响:N=120.f / P。

在转子极数固定情况下,改变定子旋转磁场的频率就可以改变转子的转速。

直流无刷电机即是将同步电机加上电子式控制(驱动器),控制定子旋转磁场的频率并将电机转子的转速回授至控制中心反复校正,以期达到接近直流电机特性的方式。

也就是说直流无刷电机能够在额定负载范围内当负载变化时仍可以控制电机转子维持一定的转速。

直流无刷驱动器包括电源部及控制部如图(1) :电源部提供三相电源给电机,控制部则依需求转换输入电源频率。

电源部可以直接以直流电输入(一般为24V)或以交流电输入(110V/220 V),如果输入是交流电就得先经转换器(converter)转成直流。

无刷直流电机的原理与驱动

无刷直流电机的原理与驱动

无刷直流电机的原理与驱动
无刷直流电机是一种将直流电能转变为机械能的设备。

它与传统的刷式直流电机相比,具有更高的效率、更长的寿命和更低的噪音。

无刷直流电机的工作原理主要涉及三个部分:转子、定子和驱动电路。

首先,转子是电机的旋转部件。

它由多个永磁体组成,这些永磁体将会产生磁场。

当电机给定电流时,转子中的磁场仍然保持不变。

其次,定子是电机的固定部件。

它包括绕组和传感器。

绕组是由三组线圈组成的,通常称为A、B、C相。

每个相都包含多个线圈,它们按特定的顺序连接在一起。

而传感器则用来检测转子位置,通常采用霍尔元件进行检测。

最后,驱动电路是控制电机运行的关键。

在无刷直流电机中,驱动电路必须能够根据转子的位置和速度来调整电流的方向和幅度。

这通常通过硬件或软件来实现。

当转子的位置发生改变时,传感器会发送信号给驱动电路,从而使电流按照正确的顺序通过绕组。

总结而言,无刷直流电机依靠转子的磁场和定子的绕组以及驱动电路的控制来实现电能到机械能的转换。

这种电机在许多领域有广泛的应用,例如汽车、工业自动化和家用电器等。

直流无刷电机原理及驱动技术

直流无刷电机原理及驱动技术

直流无刷电机原理及驱动技术直流无刷电机(Brushless DC Motor,简称BLDC)是一种以电子换向的方式驱动的电机。

相对于传统的有刷直流电机,无刷直流电机具有更高的效率、更低的能量损耗、更长的寿命和更高的输出功率等优点,因此在许多应用领域得到了广泛应用。

直流无刷电机的工作原理比较复杂,它的转子由一组磁钢组成,分布在转子的外围,并以等间距排列。

在转子的外围,固定了一组电磁铁使得它们的磁极排列和磁铁相互间隔的磁极相对应。

电机通过控制器产生的脉冲信号,控制转子磁极的磁场的极性和强度。

当转子的磁场与电磁铁的磁场产生的磁力相互作用时,就会产生力矩推动转子旋转。

为了控制无刷电机的旋转方向和速度,需要使用电子换向技术。

电子换向可以通过测量转子位置并实时调整电流来实现。

电子换向通常通过三相电流反馈控制来实现。

这意味着需要三个传感器来测量电机的电流,并通过调整电流来实现换向控制。

无刷直流电机的驱动技术有多种,其中最常见的是基于PWM调制的驱动技术。

PWM调制将直流电源与电机连接,并以一定的频率调制电源电压,控制电机的运转速度和力矩。

这种驱动方式能够提高电机的效率,并减少能量损失。

此外,也可以使用传统的定向控制器来实现无刷电机的驱动,通过测量转子位置并控制定子线圈的电流来实现精确的转子控制。

在应用中,无刷电机的驱动技术还可以根据具体的需求进行调整。

例如,使用传感器和反馈控制器来实现闭环控制,可以提高驱动系统的响应速度和稳定性。

此外,还可以使用无传感器的反电动势控制技术,通过测量电机绕组的电流反电动势来测量转子位置,从而实现换向控制。

总之,直流无刷电机通过电子换向和驱动技术,实现了高效、低能耗、长寿命和高输出功率的特点。

在各种应用领域,比如磁盘驱动器、家用电器、汽车等,无刷电机都发挥了重要的作用。

进一步的研究和发展无刷直流电机驱动技术,可以进一步提高其性能,推动其应用范围的拓展。

无刷直流电动机驱动方式分析

无刷直流电动机驱动方式分析

无刷直流电动机驱动方式分析无刷直流电动机(BLDC)是一种通过电子器件控制旋转电机转子的直流电动机。

相对于传统的有刷直流电动机,BLDC电动机具有更高的效率、更长的寿命和更低的维护成本。

在工业、家电和汽车等领域得到了广泛应用。

无刷直流电动机的驱动方式包括传统的硬件控制驱动和现代的软件控制驱动。

传统的硬件控制驱动方式通常使用霍尔传感器进行转子位置反馈,以确定电机相位的开关时间,从而实现电机的正向和反向旋转。

这种驱动方式简单且成本较低,但霍尔传感器的安装和维护带来了一定的麻烦。

现代的软件控制驱动方式利用传感器上传的电机状态信息和控制算法,实时调整开关时间和相位电流,从而实现电机的高效能运行。

这种驱动方式通常称为“无传感器控制”或“传感器失效控制”,可以降低系统成本和提高可靠性。

其中一种常用的算法是电角度估算,通过计算电机的电流和电压来估算转子的实际角度。

另外,有些高端的驱动器则使用电磁回馈控制算法,通过直接测量电机的转矩和速度来实现更精确的控制。

无刷直流电动机的驱动方式也可以根据应用需求进行更多的划分。

例如,在一些需要高速度和高精度的应用中,通常采用矢量控制(也称为场定向控制)方式,通过实时调整电机的相位电流和频率来实现精确的转矩和速度控制。

而在一些需要高转矩和快速响应的应用中,通常采用直流转矩控制方式,通过实时调整电机的电流和转矩来实现高转矩和快速加速。

总的来说,无刷直流电动机的驱动方式包括传统的硬件控制驱动和现代的软件控制驱动。

无论采用哪种驱动方式,都需要根据具体应用需求选择适当的控制算法和硬件组件,以实现高效、安全和可靠的电机运行。

无刷直流电机的关键技术及应用

无刷直流电机的关键技术及应用

无刷直流电机的关键技术及应用一、无刷直流电机系统结构无刷直流电机是一种具有高效、低噪音、长寿命等优点的电机,广泛应用于各种领域。

其系统结构主要包括定子、转子、传感器和控制系统等部分。

定子由铁芯和绕组组成,绕组通过电流产生磁场;转子为永磁体,与定子磁场相互作用产生转矩;传感器用于检测转子的位置和速度;控制系统根据传感器信号控制电机的运行。

二、无刷直流电机工作原理无刷直流电机的工作原理是利用电子换向器代替了传统的机械换向器,通过控制电流的方向和大小来改变电机的运行状态。

具体来说,当定子绕组通电后,会产生磁场,吸引转子永磁体转动;当转子转动时,位置传感器检测到转子的位置,将信号传递给控制系统;控制系统根据位置信号控制电子换向器,改变电流的方向和大小,从而改变电机的运行状态。

三、转子位置传感器技术转子位置传感器是无刷直流电机的重要组成部分,用于检测转子的位置和速度。

常用的位置传感器有光电编码器、霍尔传感器等。

这些传感器能够将转子的位置和速度信号转化为电信号,传递给控制系统。

四、电子换相线路技术电子换相线路是无刷直流电机的关键技术之一,用于控制电流的方向和大小。

常用的电子换相线路有H桥电路、PWM控制等。

这些电路能够根据控制系统输出的信号,控制电机的运行状态。

五、永磁转子设计与制造永磁转子是无刷直流电机的重要组成部分,其设计与制造直接影响到电机的性能。

永磁转子的材料一般为钕铁硼、铁氧体等高性能永磁材料,其形状和尺寸需要根据电机的具体需求进行设计。

制造过程中需要保证永磁体的质量和精度,以保证电机的性能稳定可靠。

六、定子绕组设计与制造定子绕组是无刷直流电机的另一个重要组成部分,其设计与制造同样直接影响到电机的性能。

定子绕组的材料一般为铜或铝,其形状和尺寸需要根据电机的具体需求进行设计。

制造过程中需要保证绕组的精度和质量,以保证电机的性能稳定可靠。

七、控制系统设计与优化控制系统是无刷直流电机的重要组成部分,用于控制电机的运行状态。

直流无刷电机及其驱动技术

直流无刷电机及其驱动技术
直流无刷电机在航空航天领域的应用
直流无刷电机的未来发展趋势
05
智能化随着智能化技术的不断发展 ,直流无刷电机将实现更加智能化和自适应化的控制和调节。
节能环保化随着全球环保意识的不断提高 ,直流无刷电机的节能环保技术将不断创新和发展 , 以降低能耗和减少对环境的影响。
高性能化为满足高精度、高速度和高效能等要求 ,直流无刷电机将继续朝着高性能化方向发展。
控制电路
控制方式
调速方法
直流无刷电机的控制方式
直流无刷电机的驱动技术
03
01 电源模块为电机提供电能 , 同时隔离输入电源和电机 ,保护人身安全。02 控制电路产生控制信号 ,控制开关管的导通和关断 ,进而控制电机的旋转。03 驱动电路将控制信号放大 ,驱动电机旋转。
直流无刷电机驱动电路的基本组成
全桥驱动电路通过控制开关管的导通和关断 ,实现电机的正反转、停止和发电状态 ,适用于高速、高转矩 的应用场景。
半桥驱动电路通过控制开关管的导通和关断 ,实现电机的正反转和停止 ,适用于低速、低转矩的应用场景。
H桥驱动电路通过控制开关管的导通和关断 ,实现电机的正反转和停止。
本文的章节安排
直流无刷电机的基本原理
02
结构
定义
直流无刷电机的定义与结构
工作原理直流无刷电机通过位置传感器实时监测转子的位置 ,控制器根据位置传感器的信号来控制功率电路的通断 ,从而控制电机的转向和转速。
特点直流无刷电机具有高效率、高可靠性、低维护和长寿命等优点。
直流无刷电机的工作原理
直流无刷电机在汽车领域的应用
01
02
03
高性能要求直流无刷电机可以满足航空航天领域对高性能电机的需求 ,具有高精度、高温、高防护等级 等要求。适应恶劣环境直流无刷电机可以在恶劣环境中稳定运行 ,适应航空航天领域复杂的环境条件。

无刷直流电机驱动方案

无刷直流电机驱动方案

无刷直流电机驱动方案引言无刷直流电机(Brushless DC Motor,简称BLDC)由于其高效率、高转速、高力矩密度等优点,在众多工业和消费电子设备中得到广泛应用。

而BLDC电机的驱动方案则是保证其正常运转和性能发挥的核心要素。

本文将介绍无刷直流电机驱动方案的基本原理和常见的控制方式。

同时,还会讨论一些常见的驱动方案,并比较它们的特点和适用场景。

无刷直流电机的基本原理电机结构BLDC电机的结构与传统的直流电机相似,都由转子、定子、电刷和永磁体组成。

但其不同之处在于BLDC电机的转子上没有电刷,而是通过控制器来实现对定子绕组的电流控制。

工作原理BLDC电机采用电子换向技术,通过控制器对定子绕组的电流进行精确控制,从而实现电机转子的正常运转。

具体而言,BLDC电机的驱动过程可以分为六个步骤:1.磁极A和磁极B受到电流,而磁极C不受电流,此时A磁极和B磁极之间产生差异磁场,转子受到力矩作用转动;2.当转子旋转到一定角度时,磁极A与磁极B之间不再有差异磁场,此时磁极A和磁极C之间产生差异磁场,继续驱动转子旋转;3.转子继续旋转,磁极A与磁极C之间不再有差异磁场,此时磁极B和磁极C之间产生差异磁场,继续驱动转子旋转;4.转子继续旋转,磁极B与磁极C之间不再有差异磁场,此时磁极B和磁极A之间产生差异磁场,继续驱动转子旋转;5.转子继续旋转,磁极B与磁极A之间不再有差异磁场,此时磁极C和磁极A之间产生差异磁场,继续驱动转子旋转;6.转子继续旋转,磁极C与磁极A之间不再有差异磁场,此时磁极C和磁极B之间产生差异磁场,继续驱动转子旋转。

通过不断地交替改变电流的流向,BLDC电机可以实现高效、平稳的运动。

无刷直流电机的驱动控制方式传感器反馈控制传感器反馈控制是一种常见的BLDC电机驱动方式,通过磁编器或霍尔效应传感器等装置,实时检测转子位置和转速,并反馈给控制器。

控制器根据传感器的反馈信息,控制定子绕组的电流,从而实现对电机的精确控制。

永磁直流无刷电机实用设计及应用技术

永磁直流无刷电机实用设计及应用技术

永磁直流无刷电机实用设计及应用技术1. 引言1.1 概述随着科技的不断发展,无刷电机在各个领域的应用越来越广泛。

其中,永磁直流无刷电机作为一种重要的驱动装置,在电动汽车、工业自动化设备和家用电器等领域中扮演着重要角色。

本文将对永磁直流无刷电机进行实用设计及应用技术的全面探讨,旨在帮助读者更好地理解并应用该技术。

1.2 文章结构本文分为五个主要部分:引言、永磁直流无刷电机的原理和特点、实用设计技术、应用案例分析以及结论与展望。

通过这些内容,我们将全面介绍永磁直流无刷电机及其相关技术的基本原理、实际应用过程中需要考虑的设计参数,以及一些常见的应用案例。

最后,我们将总结研究成果,并探讨未来该领域的发展趋势和前景。

1.3 目的本文的主要目的是介绍永磁直流无刷电机实用设计及其应用技术,从而使读者能够了解和掌握这一重要领域的知识。

通过深入研究各种设计和优化技术,我们可以更好地理解电动汽车、工业自动化设备和家用电器等领域中永磁直流无刷电机的应用,并为实际工程设计提供参考和指导。

同时,本文也旨在为未来的研究和创新提供一定的启示,并展望该领域的发展趋势。

2. 永磁直流无刷电机的原理和特点:2.1 原理介绍:永磁直流无刷电机是一种利用永磁体产生磁场,通过电子器件控制换相的电机。

其工作原理基于法拉第感应定律和洛伦兹力定律。

在该电机中,通过转子上的永磁体所产生的磁场与由驱动器产生的旋转磁场进行交互作用,从而实现电机运转。

2.2 特点分析:永磁直流无刷电机具有以下几个特点:(1)高效率:相比传统直流有刷电机,无刷电机采用固态换向器件,减少了刷子摩擦损耗和碳粉污染等问题,因此具有较高的效率。

(2)低维护成本:无刷电机没有刷子和换向环境等易损部件,从而降低了维护成本,并延长了使用寿命。

(3)快速响应能力:无刷电机具有较高的动态响应能力,并且可以通过调整驱动器参数来实现不同的控制策略,以满足不同工况下的要求。

(4)高功率密度:由于无刷电机采用了永磁体产生较强磁场,而且没有绕组饱和现象,因此具有较高的功率密度。

直流电动机驱动及其控制

直流电动机驱动及其控制

度,满足高精度应用需求。
智能化与网络化
03
通过集成传感器、通信模块和控制单元,实现直流电动机的智
能化与网络化,提升系统的自动化和远程监控能力。
新材料与新技术的应用
新型磁性材料
利用新型磁性材料如稀土永磁材料,增强直流电动机的磁场强度 和稳定性,提高电机性能。
碳纤维复合材料
在电动机结构中应用碳纤维复合材料,减轻电机重量,提高机械强 度和耐腐蚀性。
案例三
总结词
航空航天领域对直流电动机驱动与控制技术有特殊要求,需要具备高可靠性、高稳定性 、抗干扰能力强等特点。
详细描述
在航空航天领域中,直流电动机驱动与控制系统广泛应用于各种飞行器、卫星和火箭的 控制系统。由于航空航天领域的特殊环境条件,对直流电动机驱动与控制系统的可靠性 、稳定性和抗干扰能力要求极高。因此,需要采用先进的材料、工艺和设计方法,确保
直流电动机驱动及 其控制
目录
• 直流电动机简介 • 直流电动机驱动技术 • 直流电动机的控制技术 • 直流电动机驱动与控制的挑战与展望 • 实际应用案例分析
01
CATALOGUE
直流电动机简介
直流电动机的基本原理
直流电动机的基本原理基于磁场和电流的相互作用。当电流通过电机的线圈时, 会产生磁场,该磁场与电机内部的磁铁相互作用,从而产生转矩驱动电机旋转。
案例二
总结词
工业自动化生产线中,直流电动机驱动与控制技术广泛应用于各种机械设备的驱动,具有高精度、高效率、高可 靠性等优点。
详细描述
在工业自动化生产线中,直流电动机驱动与控制系统能够实现精确的位置控制、速度控制和力矩控制,广泛应用 于机床、机器人、包装机械等设备的驱动。通过先进的控制算法,可以实现高精度的运动控制和工艺参数调节, 提高生产效率和产品质量。

BLDC原理与驱动

BLDC原理与驱动

BLDC原理与驱动BLDC(Brushless Direct Current)无刷直流电机是一种采用电子换向技术、不需要碳刷与换向器件的电机。

相比传统的有刷直流电机,BLDC电机具有寿命长、效率高、噪音低等优点,因此在很多领域得到广泛应用。

下面将介绍BLDC电机的原理及其驱动方式。

BLDC电机原理:BLDC电机由定子和转子组成。

其转子上装有永磁体,通过变换定子绕组通电状态来使转子在磁场作用下旋转。

BLDC电机的转子是由多极永磁体组成的,而定子上的绕组由驱动器控制,通过改变绕组通电状态,使得定子磁场与转子磁场相互作用,从而实现转子的旋转。

BLDC电机的驱动方式:BLDC电机的驱动方式有两种,分别是传统的霍尔传感器驱动方式和无霍尔传感器驱动方式。

1.霍尔传感器驱动方式:霍尔传感器安装在定子上,用于检测转子位置。

BLDC电机的控制器通过读取霍尔传感器的信号来确定转子的位置,以便实现合适的绕组通电状态。

在此驱动方式下,电机的起动速度较快且无需外部反电动势检测,电机效率较高,但系统复杂度相对较高。

2.无霍尔传感器驱动方式:无霍尔传感器驱动方式采用传感器无关的控制算法,通过电机本身的反电动势来确定转子位置。

该驱动方式在电机结构上简化了设计,但在启动过程中需要检测转子位置,因此起动速度较慢。

此外,由于无霍尔传感器驱动方式需要通过测量电机的反电动势来估计绕组通电状态,所以在低速运行时可能存在转矩波动和定位不准确的问题。

因此,通常会在启动时使用霍尔传感器,以获得准确的转子位置,然后切换到无霍尔传感器驱动方式。

BLDC电机的驱动器将接收来自控制器的PWM(脉宽调制)信号,并控制适当的电压和电流输出到电机的绕组上,以实现所需的转速和扭矩。

控制器还可以使用闭环反馈机制来实现更高的精度和性能。

总结:BLDC电机通过电子换向技术实现了无刷与换向器件的电机驱动,在各个领域具有广泛应用前景。

BLDC电机驱动方式包括传统的霍尔传感器驱动方式和无霍尔传感器驱动方式,每种方式都有其优势和劣势。

无刷直流电动机驱动技术的使用优化研究

无刷直流电动机驱动技术的使用优化研究

无刷直流电动机驱动技术的使用优化研究无刷直流电动机(BLDC)作为一种新型的电动机驱动技术,在诸多领域具有广泛应用前景。

本文旨在探讨无刷直流电动机驱动技术的使用优化研究,包括其优势、研究内容和未来发展方向等。

首先,我们需要了解无刷直流电动机的基本原理和特点。

与传统的有刷直流电动机相比,无刷直流电动机无需用碳刷来实现换向,因此具有寿命长、维护成本低、效率高等优势。

此外,无刷直流电动机还具有体积小、重量轻、响应速度快等特点,使其在很多领域有着广泛的应用空间。

针对无刷直流电动机驱动技术的使用优化研究,我们可以从以下几个方面进行探讨。

首先,电机控制策略的优化研究。

电机控制策略对于无刷直流电动机的性能和效率至关重要。

目前,常用的控制策略包括传统的PID控制和先进的矢量控制等。

然而,这些控制策略在某些特定工况下可能存在局限性。

因此,未来的研究可以考虑基于模型预测控制或混合控制等更先进的控制策略,以提高无刷直流电动机的性能和效率。

其次,电机参数的优化研究。

电机参数的选取对于无刷直流电动机的性能和效能影响非常大。

当前的研究主要集中在电机的热特性、噪声特性和振动特性等方面。

未来的研究可以考虑综合考虑电机的多个参数,在性能和效能之间进行权衡,并通过优化算法来选择最佳的参数组合。

第三,驱动电路的优化研究。

无刷直流电动机的驱动电路对其性能和效率也有很大的影响。

当前的研究主要集中在驱动电路的拓扑结构、功率器件的选择和切换频率的优化等方面。

未来的研究可以考虑设计新型的驱动拓扑结构,并进一步提高功率器件的效率和可靠性。

最后,无刷直流电动机的应用研究。

目前,无刷直流电动机已经广泛应用于交通运输、工业自动化、家电等领域。

未来的研究可以考虑更多的应用场景,并进一步优化无刷直流电动机在这些领域的性能和效率。

例如,可以研究无刷直流电动机在新能源汽车中的应用,以及在智能家居和机器人领域的应用等。

综上所述,无刷直流电动机驱动技术的使用优化研究是一个复杂且具有挑战性的课题。

无刷电机原理及其驱动控制

无刷电机原理及其驱动控制

无刷电机原理及其驱动控制无刷电机(Brushless DC Motor,BLDCM)是一种无刷(刷子)直流电机,也叫永磁无刷直流电机。

相比于传统的有刷直流电机,无刷电机不需要刷子与旋转子进行接触,因此具有更高的可靠性和效率。

无刷电机的工作原理可以简单地分为两部分,即电机的驱动控制与电机的工作原理。

首先,我们来看无刷电机的工作原理。

无刷电机通常由定子和转子两部分组成。

定子上布置有多个驱动线圈,驱动线圈通过外部电流或者输入电压激励而产生磁场。

转子上则安装有磁铁,磁铁的磁场与驱动线圈的磁场相互作用,产生电磁力从而驱动转子旋转。

接下来,我们来看无刷电机的驱动控制。

无刷电机的驱动控制需要实时地检测电机的旋转位置,并控制电子换相器的工作。

通常,无刷电机的驱动控制包含三个主要的阶段:传感器检测、电子换相和电流控制。

传感器检测阶段用来检测电机的旋转位置,传感器通常包括霍尔传感器、光电传感器等。

传感器检测的结果通过反馈信号传递给电子换相器,从而实现电子换相器的动态控制。

电子换相阶段根据传感器检测的结果,动态地改变驱动线圈的激励顺序。

电子换相器通常由逻辑门和功率晶体管等元件组成,它们能够根据电机的旋转位置实时地反转电流的方向,从而改变驱动线圈的激励顺序。

电流控制阶段用于控制电机的转矩和速度。

一般来说,可以使用电流控制器或者PID控制器来实现电流的精确控制,以达到所需的转矩和速度。

无刷电机的驱动控制可以通过硬件实现,也可以通过软件实现。

硬件实现通常使用专用的电子换相器和控制器,而软件实现则利用微控制器或者数字信号处理器等处理器来实现电子换相器和控制算法。

总结起来,无刷电机通过电子换相器和控制算法来实现电机的驱动控制。

电机的工作原理是通过转子上的磁铁和定子上的驱动线圈相互作用来产生电磁力,从而驱动电机的旋转。

无刷电机相比于传统的有刷电机具有更高的可靠性和效率,因此在工业领域和消费电子产品中得到广泛应用。

无刷直流电机驱动控制技术的研究与应用

无刷直流电机驱动控制技术的研究与应用

无刷直流电机驱动控制技术的研究与应用无刷直流电机(BLDC)是目前应用最广的一种电机类型之一,由于具有功率密度高、效率高、噪音小、寿命长等优点,BLDC在许多领域都有广泛的应用,如电动汽车、航空航天、工业自动化等。

而BLDC的驱动控制技术则是影响其性能和可靠性的重要因素之一。

本文将探讨无刷直流电机驱动控制技术的研究与应用。

1. BLDC电机的结构与原理BLDC电机的结构与普通直流电机相似,都是由转子和定子两部分组成。

其区别在于BLDC电机的转子是由多个永磁磁极组成,而定子则是由若干个绕组构成。

BLDC电机的转子与定子之间的同步旋转是通过电子控制器控制电流的方向和大小来实现的。

BLDC电机的原理是基于三相电流控制,根据磁通理论,当定子上的三个绕组中的一组接通电源时,产生的磁场会吸引转子上最近的永磁磁极,使其旋转到相应的位置。

此时,控制器会关闭这组绕组,接通下一组绕组,以此类推,从而使转子旋转。

控制器需要根据转子位置和速度的反馈信号来计算出正确的绕组电流控制方式,以确保BLDC的高效、稳定和可靠运行。

2. 无刷直流电机驱动控制技术的发展随着半导体技术的不断进步,无刷直流电机的控制技术也在不断发展。

早期的BLDC驱动器主要采用基于模拟电路的PWM控制器,但由于其成本高、可靠性差和噪音大等缺点,现在已经基本淘汰。

现代的BLDC驱动器采用数字控制器,基于先进的控制算法实现高效、精确和稳定的电机控制。

其中,基于反电势检测的电机驱动技术(FOC)是目前广泛使用的一种技术。

FOC是一种矢量控制技术,在电机转子坐标系下采用空间矢量调制技术,根据电流、位置和速度反馈信息来计算并控制电机绕组的电流,以实现BLDC电机高效、稳定的运行。

3. 无刷直流电机驱动控制技术的应用无刷直流电机广泛应用于电动汽车、无人机、航空航天、家用电器、工业自动化等领域。

其中,电动汽车是BLDC电机的最大应用市场之一。

BLDC电机在电动汽车中具有高效、节能、环保、寿命长等优点。

无刷直流电机运行原理与基本控制方法

无刷直流电机运行原理与基本控制方法

无刷直流电机运行原理与基本控制方法无刷直流电机(Brushless DC Motor,简称BLDC)是一种新型的电机,它与传统的有刷直流电机相比具有无刷、长寿命、低噪音、高效率等优点,因此在众多电动设备中得到广泛应用。

下面将介绍无刷直流电机的运行原理以及基本控制方法。

无刷直流电机由转子和定子组成。

定子上通常安装有三个正弦波分布的绕组,转子上安装有多个永磁体。

当电源施加在定子绕组上时,绕组内产生三相交流磁场,永磁体受到定子磁场的作用而旋转。

无刷电机实际上是一种由电脉冲驱动的电机,控制器通过给定的电流波形控制磁场的大小和方向,从而控制电机的转速和方向。

1.开环控制:开环控制是指在控制电机转速时仅根据给定转速信号来控制电机的工作状态,不考虑电机实际转速,也不进行反馈控制。

开环控制简单、成本低,但对于负载变化、电压波动等因素敏感,稳定性较差。

开环控制主要有直接转速控制和扭矩控制两种方式。

(1)直接转速控制:通过控制输入电压或电流的大小来控制电机的转速。

比如,PWM控制器可以根据所设定的占空比控制电流的大小,从而影响电机的转速。

(2)扭矩控制:通过控制输入电流的大小来控制电机的输出扭矩。

可以使用电流传感器来测量电机的电流,并通过调整电流大小来控制扭矩输出。

2.闭环控制:闭环控制是在开环控制的基础上加入反馈控制,以提高电机的稳定性和动态性能。

闭环控制可以根据电机实际转速与设定转速之间的误差来调整控制信号,从而使电机的运行更加精确。

通常使用位置传感器、速度传感器或反电动势等反馈信号来进行闭环控制。

闭环控制的主要方式包括位置环控制、速度环控制和电流环控制。

(1)位置环控制:通过位置传感器检测电机的位置,并将该信息与设定位置进行比较,然后根据误差信号进行控制。

位置环控制可以实现较高的精度,但对传感器的要求较高。

(2)速度环控制:通过速度传感器检测电机的转速,并将该信息与设定转速进行比较,然后根据误差信号进行控制。

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PMSM定子绕组产生正弦型的反电势
BLDC的定子绕组产生的反电势是梯形波
附:电角度和机械角度

机械角度是指电机转子的旋转角度,由Θm表示; 电角度是指磁场的旋转角度,由Θe表示。 当转子为一对极时,Θm=Θe; 当转子为n对极时,Θe=nΘm。
2. 工作原理
1)旋转磁场的产生
假定电机定子为3相6极,星型连接。转子为一对极。
1.A+B-
2.C+B- 3.C+A-
4.B+A- 5. B+C-
6.A+C-
6步通电顺序
A
FA+C-
A
FA+B-
4
1
a 3
COM
FA+
6
FB-
FB+C-
FC-
FB-C+
FC+ FA-
FB+
c b B 2 5 C
B
FA-B+ FA-C+
C


1.A+B- 2.C+B- 3.C+A- 4.B+A- 5. B+C- 6.A+C每步磁场旋转60度,每6步旋转磁场旋转一周; 每步仅一个绕组被换相。


开关型霍尔传感器


霍尔元件+信号处理电路=霍尔传感器 利用霍尔效应,当施加的磁场达到“动作点”时, OC门输出低电压,称这种状态为“开”; 当施加磁场达到“释放点” 使OC门输出高电压, 称其为“关”
基于这个原理,可制成接近开关。



如果将一只霍尔传感器安装在靠近转子的位置,当N极逐渐靠近 霍尔传感器即磁感应强度达到一定值时,其输出是导通状态; 当N极逐渐离开霍尔传感器、磁感应强度逐渐减小时,其输出仍 然保持导通状态;只有磁场转变为S极并达到一定值时,其输出 才翻转为截止状态。 在S-N交替变化磁场下,传感器输出波形占高、低电平各占50%。 如果转子是一对极,则电机旋转一周霍尔传感器输出一个周期的 电压波形,如果转子是两对极,则输出两个周期的电压波形。
3.3 无刷直流电动机
(Brushless Direct Current
Motor ,BLDC)
1、无刷直流电动机结构 2、无刷直流电动机工作原理 3、无刷直流电动机电机特性 4、PWM控制技术
1. 结构

由定子、转子、位置传感器及换相电路组成 定子采用叠片结构并在槽内铺设绕组的方式 定子绕组多采用三相并以星形方式连接
2)如何实现换相?

1.A+B-
2.C+B- 3.C+A-
4.B+A- 5. B+C-
6.A+C-
必须换相才能实现磁场的旋转,如果根据转子磁极的 位置换相,并在换相时满足定子磁势和转子磁势相互 垂直的条件,就能取得最大转矩。 要想根据转子磁极的位置换相,换相时就必须知道转 子的位置,但并不需要连续的位置信息,只要知道换 相点的位置即可。 在BLDC中,一般采用3个开关型霍尔传感器测量转子 的位置。由其输出的3位二进制编码去控制逆变器中6 个功率管的导通实现换相。


直流无刷电机中一般安装3个霍尔传感器,间隔120度或60 度按圆周分布。 如果间隔120度,则3个霍尔传感器的输出波形相差120度 电角度; 输出信号中高、低电平各占180度电角度。 如果规定输出信号高电平为“1”,低电平为“0”,则输 出的三个信号可用3位二进制编码表示。
பைடு நூலகம்
100 000 001 011 111 110 100 000 001 011 111 110

将永磁体贴装在非导磁材料表面或镶嵌在其内构成。 大部分BLDC采用表面安装方式。 多为2到3对极的。 磁性材料多采用具有高磁通密度的稀土材料,如銣 铁硼等


结构上BLDC与PMSM有些相似,但有两点不同:
BLDC的转子磁极经专门的磁路设计,可获得梯形波的气 隙磁场。而 PMSM的气隙磁场是正弦波的。 BLDC的定子绕组结构使之产生的反电势是梯形波的。而 PMSM绕组结构产生正弦型的反电势。
1.A+B- 2.A+C- 3. B+C- 4. B+A- 5.C+ A- 6 .C+B 每相绕组中电流是正负交替的 由逆变器提供与电动势严格同相的方波电流
3
2
4
电流流进
电流流出
1
5
6

直流有刷电机绕组中的电流实际上也是正负交替 的 ,只是从电刷外部看电流是单方向的。 直流有刷电机通过换向机构换向,直流无刷电机 通过霍尔开关及逆变器换相。

3)如何实现力矩的控制?


按照电机统一规律,必须保证θs-θr为90度,才能取得最大转矩。 因旋转磁场是60度增量,看来无法实现这个关系。 但通过适当的安排可实现平均90度的关系。 如果每一步都使离转子磁极120度的定子磁势所对应的绕组导通, 并且当转子转过60度后换相,如此重复每一步,则可使定子磁势 与转子磁势相差60-120度,平均90度。
每一个定子绕组回路与DC电机 电枢回路是类似的。 但其电压和电流都是在每半个电 周期中仅导通120度。 电机制作时保证其绕组内反电势 为梯形波,但平顶部分与电压和 电流同时出现,其极性也与电压 和电流一致。 从功率平衡的角度考虑
如果间隔60度,则输出波形相差60度电角度。 间隔120度与60度的二进制编码是不同的。
例:假定定子绕组为3相,转子为2对极,3个霍尔传感器间 隔 60度按圆周分布,由6只晶体管组成的桥式电路给电机供 电,分析其换相过程。 1.A+C- 2.A+B- 3.C+ B- 4.C+A- 5.B+A- 6. B+C从霍尔传感器输出 的二进制编码控制 6个功率管的导通, 可由逻辑电路实现, 也可由软件编程实 现。
A
a
COM
c b B C
A
N i
S S
a
N
图6-4
S i
B
COM
N
c b C

电流方向不同时,产生的磁场方向不同。 若绕组的绕线方向一致,当电流从A相绕组流进, 从B相绕组流出时,电流在两个绕组中产生的磁动 势方向是不同的。
6步通电顺序
A
4
1
a 3
COM
6
c b B 2 5 C


三相绕组通电遵循如下规则: 每步三个绕组中一个绕组流入电流,一个绕组流出电流,一个 绕组不导通; 通电顺序如下:
6步通电顺序
FA+C-
A
FA+B-
FA+ FB-
FB+C-
FC-
FB-C+
FC+ FA-
FB+
B
FA-B+

C
FA-C+
随着磁场的旋转,吸引转子磁极随之旋转。 磁场顺时针旋转,电机顺时针旋转:1→2→3→4→5→6 磁场逆时针旋转,电机顺时针旋转:6→5→4→3→2→1 1.A+B- 2.C+B- 3.C+A- 4.B+A- 5. B+C- 6.A+C-
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