洛伦兹力不做功原因分析
人教版选修3第三章磁场专题：洛伦兹力不做功的应用
洛伦兹力不做功的应用1、洛伦兹力时刻与速度垂直，不对电荷做功。
2、洛伦兹力在某方向的分力可以做功，在定性分析某方向运动时，需要分析洛伦兹力在这个方向的分力造成的加速度变化。
3、小球在绳子牵引下在竖直面内摆动，加上匀强磁场后，先后经过最低点速度等大，但绳子拉力不等大。
一、单选题1．如图所示，单摆摆球为带正电的玻璃球，摆长为L且不导电，悬挂于O点.已知摆球平衡位置C处于磁场边界内并十分接近磁场边界，此磁场的方向与单摆摆动平面垂直。
在摆角小于5度的情况下，摆球沿着AB弧来回摆动，下列说法不正确的是（）A．图中A点和B点处于同一水平面上B．小球摆动过程中机械能守恒C．单摆向左或向右摆过C点时摆线的张力一样大D．在A点和B点，摆线的张力一样大【来源】吉林省长春外国语学校2018-2019学年高二下学期期中考试物理试题【答案】C【解析】【详解】A、B、带电小球在磁场中运动过程中洛伦兹力不做功，整个过程中小球的机械能都守恒，所以A、B处于同一水平线上；故A，B均正确.C、根据小球的机械能守恒可知，小球向左和向右经过C点时速率相等，则向心力相同，但由于洛伦兹力方向相反，所以单摆向左或向右运动经过C点时线的拉力大小不等；故C错误.D、球在A、B点时速度均为零，向心力均为零，细线的拉力大小都等于重力沿细线方向的分力，所以拉力大小相等；故D正确.本题选不正确的故选C.2．如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一长为L的悬线，拉一质量为m、带有+q的电荷量的小球，将摆球与悬线拉至右侧与磁感线垂直的水平位置由静止释放，则摆球通过最低位置时绳上的拉力为：A ．B ．C ．3mg -D ．3mg -【来源】黑龙江省牡丹江市第一高级中学2017-2018学年高二上学期期末考试物理试题【答案】B【解析】令小球摆到最低点时的速度为v ，根据动能定理： 212mgL mv =，小球带正电，在最低点受向下的洛伦兹力f =qBv ，由牛顿第二定律得： 2v F mg f m L--=，联立以上解得： 3F mg =+B 正确，ACD 错误。
洛伦兹力做功问题辨析
Җ㊀山东㊀刘㊀兵㊀㊀张㊀红㊀㊀在学习洛伦兹力时,我们可以根据左手定则得到洛伦兹力方向与速度方向时刻垂直,从而得到洛伦兹力对运动电荷不做功．那么,洛伦兹力真的不做功吗?我们先来看一道例题．例㊀如图１所示,下端封闭㊁上端开口㊁高h ＝５m 内壁光滑的细玻璃管竖直放置,管底有质量m ＝１０g ㊁电荷量的绝对值|q|＝０ ２C 的小球,整个装置以v ＝５m s－１的速度沿垂直于磁场方向进入磁感应强度B ＝０ ２T ,方向垂直纸面向内的匀强磁场,由于外力的作用,玻璃管在磁场中的速度保持不变,最终小球从上端管口飞出．下列说法正确的是(㊀㊀)．(g取１０ms－２)图１A．小球带负电B ．小球在竖直方向做匀加速直线运动C ．小球在玻璃管中的运动时间小于１s D．小球机械能的增加量为１J 分析㊀这道题的答案是B ㊁D．题目解完后,反思这道题发现这样一个问题,小球在竖直方向受到竖直向下的重力,若洛伦兹力不做功,小球在竖直方向的速度为什么变大了呢?解决这个问题需要从洛伦兹力入手．洛伦兹力是运动电荷受到磁场的作用力,当电荷的运动速度垂直于磁场时其公式可以写成F ＝qv B ,从这个公式可以看出洛伦兹力大小与电荷的运动速度有关．玻璃管刚进入磁场时,小球速度水平向右,此时小球所受洛伦兹力竖直向上．小球在磁场中运动过程中,同时参与了水平方向的匀速直线运动和竖直方向的初速度为零的匀加速直线运动,其合运动为匀变速曲线运动．小球的速度时刻在改变,所受洛伦兹力也时刻改变．根据运动的合成与分解可以将小球在磁场中运动过程中某时刻的速度进行分解,如图２所示．其中v １㊁v ２分别为此时刻水平方向㊁竖直方向的分速度．此时小球所受洛伦兹力F 也可以进行分解,如图３所示．图２㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀图３其中F 为合速度对应的洛伦兹力,F １㊁F ２分别为v １㊁v ２对应的洛伦兹力．下面我们来计算一下F １㊁F ２这两个分力从小球进入磁场到小球离开玻璃管过程中的做功情况．由于小球水平方向为匀速直线运动,其速度v １＝５m s－１,这个速度对应的洛伦兹力为F １,其大小为F １＝qv １B ＝０ ２N ,这个力的方向竖直向上,此力对小球竖直方向的运动状态产生了影响．这个力做的功为W １＝F １h ＝１J ．这也是小球竖直方向速度变大的原因．再来分析一下F ２的做功情况．F ２是分速度v ２对应的洛伦兹力,其大小为F ２＝q v ２B ,这个分力的方向为水平向左．v ２与时间t 成正比,水平方向的位移x 与时间t 成正比,由此可得v ２正比于水平方向的位移x ．由式F ２＝q v ２B 可以得到F ２正比于水平方向的位移x ．我们可以通过图象来反映F ２与水平方向位移x的变化关系,如图所示．图４２４通过已知条件可知小球飞出管口用时１s ,图４中的x １＝v １t ＝５m ,小球离开管口时受到的水平分力F ᶄ２＝q v ２B ＝０ ４N ,F ２在此过程中所做的功数值上与图中阴影部分的面积相等,即W ２＝－１J ．动生电动势的产生原因同样也涉及洛伦兹力分力做功问题．下面我们来分析一下动生电动势的产生．如图５所示,一金属直导线以速度v 在垂直于纸面向外的匀强磁场B 内匀速向右运动,由右手定则可以得到导线b 端的电势高于a 端的电势,在导线中产生了电动势,这个电动势是怎么产生的呢?图５我们先来回顾一下电动势的概念．人教版高中物理教材«选修３Ｇ１»中对电动势是这样描述的: 电动势在数值上等于非静电力把１C 的正电荷在电源内从负极移送到正极所做的功． 在上面的情境中,是什么力充当了非静电力使电荷移动,从而产生了电动势呢?我们知道,在金属中能够自由移动的是自由电子,我们以其中的一个电子为研究对象进行分析．由于导线的运动使电子在水平方向产生了位移,水平方向的速度对应的洛伦兹力F 是竖直向上的．这样电子在竖直方向就产生了位移,与上面的题目类似,电子在匀强磁场中同时参与了水平方向和竖直方向两个方向的运动．正是水平方向的速度对应的洛伦兹力F 充当了非静电力使电子从b 端向a 端运动,从而产生了动生电动势．分析洛伦兹力做功问题时需要明确是哪个速度对应的洛伦兹力．合速度对应的洛伦兹力是不做功的,若把速度分解,其分速度对应的两个洛伦兹力就会分别对运动电荷做功．(作者单位:山东省邹平市第一中学)Җ㊀江苏㊀黄㊀剑㊀㊀新课程改革强调核心素养的培育,核心素养能有效推动学生的进步和发展,是促进学生各方面均衡发展的基石．因此,在物理教学活动中,务必加强对核心素养的培养．本文以 静摩擦力 为例,根据学生的特点及知识含量设计相关的课堂内容,旨在促进学生物理学科核心素养的养成．１㊀设计思想摩擦力是高中物理中的基础知识点,摩擦力在生活中处处有体现,学生能够自主感知事物的特点．教师应根据实际生活中的摩擦力,引导学生去感悟,再借助通俗易懂的实例给学生讲解什么是摩擦力．利用生活实际配合实验让学生自主思考,真正理解摩擦力的意义,建立物理概念．２㊀静摩擦力的教学设计２．１㊀教材分析静摩擦力是高中物理«必修１»教材中的重要知识点．在教学开始时,由重力㊁弹力等概念引出摩擦力,既有利于学生理解摩擦力,还能为力与运动㊁功与能等知识进行良好的铺垫．２．２㊀教学目标１)初步认识摩擦力的概念和种类;２)了解静摩擦力的产生条件;３)知晓静摩擦力的方向和大小,理解二力平衡．２．３㊀教学重点与难点明白静摩擦力的产生原因;掌握静摩擦力的方向和大小．２．４㊀教学流程设计教学流程如图１所示．创设情境游戏引入⇒复习回顾引出问题⇒实验感知形成概念⇒实验探究建立规律⇒讨论交流深入理解⇒学习小结总结提升图１２．５㊀教学过程设计说明１)设置问题情境引入内容教师:提前备好绳子,让两名力气差别较大的学３４。
辨析：洛伦兹力与安培力
辨析：洛伦兹力与安培力作者：梁从丽来源：《中学生数理化·高二高三版》2013年第09期运动电荷在磁场中所受的力称为洛伦兹力，通电导线在磁场中所受的力称为安培力，这两个力分别从微观和宏观两个方面阐述了磁对电的力的作用，既有区别，又有联系。
一、洛伦兹力1.洛伦兹力是磁场对运动电荷的作用力。
洛伦兹力的公式为F=qvB。
在国际单位制中，洛伦兹力的单位是牛顿，符号是N。
洛伦兹力的特点是：方向总与运动方向垂直；洛伦兹力永远不做功（有束缚时，洛伦兹力的分力可以做功，但其总功一定为零）；洛伦兹力不改变运动电荷的速率和动能，只能改变电荷的运动方向使之偏转。
2.洛伦兹力方向的判断：将左手摊平，让磁感线穿过手掌心，四指表示正电荷运动方向，则和四指垂直的大拇指所指方向即为洛伦兹力的方向。
注意：运动电荷是正的，大拇指的指向即为洛伦兹力的方向；反之，如果运动电荷是负的，仍用四指表示电荷运动方向，那么大拇指的指向的反方向为洛倫兹力方向。
另一种对负电荷应用左手定则的方法是认为负电荷相当于反向运动的正电荷，即用四指表示负电荷运动的反方向，那么大拇指的指向就是洛伦兹力方向。
例1图1是表示磁场磁感应强度B、负电荷运动方向v和磁场对电荷作用力f的相互关系图像，其中正确的是（B、v、f两两垂直）（）。
解析：根据洛伦兹力方向的判断规则，伸出左手并将手掌摊平，让磁感线穿过手掌心，四指表示正电荷运动方向，则和四指垂直的大拇指所指方向即为洛伦兹力的方向。
A图中，四指水平向左，因为这是负电荷在磁场中运动，此时洛伦兹力竖直向上，正确；同理，B图中四指竖直向下，此时洛伦兹力水平向左，正确；C图中四指穿过纸面向外，此时洛伦兹力水平向左，正确；D图中四指竖直向上，洛伦兹力穿过纸面向里，错误。
答案为ABC。
点评：由左手定则可知四指指示正电荷运动的方向，当负电荷在运动时，四指指示的方向应与负电荷运动的速度方向相反。
图2例2如图2所示，MN表示真空室中垂直于纸面放置的感光板，它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B。
洛伦兹力永远不做功吗？
洛伦兹力永远不做功吗？作者：刘大华来源：《物理教学探讨》2007年第13期1 洛伦兹力可以做功当我们打开高中物理参考资料时，常常会见到这样的论断：洛伦兹力永远不做功。
洛伦兹力真的永远不做功吗?请看下面的例题。
例题如图1所示，在空间有水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向内，在磁场中有一长为L，内壁光滑且绝缘的细筒MN竖直放置，在筒的底部有一质量为m、带电量为q的小球，现使细筒MN沿垂直磁场方向水平向右匀速运动，设小球的带电量不变，重力忽略不计，则当细筒以速度V1运动时，试计算小球刚好运动到细筒顶部M时的动能为多大?解析因为细筒作匀速运动，可以以细筒为参照物，由题意可知，竖直方向上小球只受洛伦兹力f1作用，如图2所示。
设小球从细筒的底部上升到顶部M时，相对细筒的速度为V2，根据动能定理，有：以地面为参照物，小球到达筒顶M的总动能为：由以上的解析过程可以看出，在小球沿细筒上升的过程中，小球受到的洛伦兹力f1对小球做了功。
这种判断正确吗?2 洛伦兹做功的物理意义我们继续分析上述例题。
在小球沿细筒上升时，小球就获得了相对细筒竖直向上的速度，从而使得小球在水平方向上受到洛伦兹力f2的作用，如图2所示，由于f2的方向水平向左，所以f2对小球做负功。
在小球从筒底到筒顶的过程中f2做了多少负功呢?请看下面的解析过程：设小球从筒底到筒顶的运动时间为t，该过程中小球的水平位移为x，f2所作的功为W2，则：由以上四式联立可以解得W2=-BqV1L。
可见f1做正功，f2做负功，且两力做功的代数和W1+W2=0，那么两力做功的代数和为零与两力不做功的物理意义相同吗?不同。
我们知道功是能量转化的量度。
在克服f2做功的过程中，要消耗其他能；f1做正功，又把克服f2所消耗的能转化为小球的动能。
可见虽然W1+W2=0，但是正是由于f1、f2做功才实现了把其他形式的能转化为小球动能的物理过程，即从总体上来看，洛伦兹力做功并没有产生或消耗能量，而是起着转化能量的作用，亦即洛伦兹力如果做功的话，其做功的代数和仍然为零。
洛伦兹力不做功原因分析 教学设计
这节课主要是视频中的老师引领学生通过对导体棒切割磁感线物理模型的分析，运用力的分解、左手定则、电流形成原因、能量转化与守恒定律等知识与规律，总结分析出“为什么安培力是洛伦兹力的宏观表现，而安培力可以对电流做功，洛伦兹力总是对电荷不做功”的原因，学生能够从学习中体会物理学的对立统一性。同时，也能培养、提高学生的自主学习能力。
六、教学流程设计（可加行）
教学环节
（如：导入、讲授、复习、训练、实验、研讨、探究、评价、建构）
教师活动
学生活动
信息技术支持（资源、方法、手段等）
复习回顾一下安培力和洛伦兹力产生的原因，各自的大小和方向如何确定；电流产生的原因及电流的方向如何确定。
巩固复习，问题引领
与问题驱动。
认真思考，
积极作答。
多媒体投影
通过本节课的学习和传统的课堂学习进行对比，从学生的问题情况来看，受到了学生的一致好评。并且建立了电子信箱和课绑定的方式进行跟踪式的有针对性的个性化教学。
教学设计
教学主题
洛伦兹力总是对电荷不做功的原因分析
一、教材分析
在教材中提到安培力是洛伦兹力的宏观表现，从较深的层面上分析，安培力只是洛伦兹力的一个分力的宏观表现，虽然洛伦兹力始总是对电荷不做功，但它的分力是可以对电荷做功的，只是一个分力做正功，一个分力做负功，所以安培力是可以对电流做功的。
二、学生分析
展示问题：安培力是洛伦兹力的宏观表现，为什么安培力可以对电流做功，而洛伦兹力总是对电荷不做功，这两个观点是否矛盾，为什么？请将自己的观点和分析写下来。
洛伦兹力到底做不做功
洛伦兹力到底做不做功作者：杨朝平来源：《物理教学探讨》2007年第05期在高中《物理》教材（第二册·必修加选修）第十五章“磁场”的第四节“磁场对运动电荷的作用”中，有这样一个思考与讨论：“带电粒子在磁场中运动时，洛伦兹力对带电粒子是否做功？说明理由。
”下面是笔者在组织学生讨论时的情况。
先让学生进行独立思考后在组内进行讨论，教师巡视指导。
发现大多数学生很快就能根据洛伦兹力的方向始终与带电粒子的运动速度方向垂直而得出与教材相同的结论。
但也有少数学生眉头紧缩，组内讨论时进行得非常激烈。
最后进行小组的汇报发言，每个组的发言都是相同的，一致认为洛伦兹力对在磁场中运动的带电粒子不做功。
原因是带电粒子受到的洛伦兹力的方向始终是与粒子的运动方向垂直的，只改变带电粒子运动的速度方向，不改变粒子运动的速率。
这正是所需要的结果。
这时我才发现刚才争论得最激烈的几个同学仍旧是眉头紧缩，在下面窃窃私语。
于是我问道：有没有不同的意见？马上就有学生抢着回答：有，我没有想通，既然洛伦兹力对单个在磁场中运动的带电粒子不做功，那洛伦兹力的合力为什么又能做功？我觉得教学的机会来了。
就让学生对这个问题开展讨论，我也来到学生中和他们一起讨论。
生：在本节课的前面推导洛伦兹力的大小时讲过“安培力F安可以看作是作用在每个运动电荷上的洛伦兹力F的合力”。
但在本章第二节“安培力磁感应强度”的练习题中做过安培力是可以做功的，这是怎么一回事？是不是作用在单个运动电荷上的洛伦兹力不做功，而洛伦兹力的合力又是可以做功的？师：你们能将前后知识结合起来思考很好，但不要这样快就下结论。
我们先举例来进行分析讨论。
生：在前面我们做过这样的题：如图，在竖直向下的匀强磁场B中，有两根放置在水平面上的光滑平行直导电轨道ab，cd。
ab与cd之间距离为L，在两轨道上垂直放置一导体棒MN，已知电源的电动势为E，内阻不计，导体棒MN的电阻为R。
其余部分电阻不计。
MN 与ab，cd间的接触良好。
为什么安培力做功,洛伦兹力不做功
洛仑兹力对电荷不做功，但是安培力对导线可以做功，而且安培力又是洛仑兹力的宏观表现，那么为什么呢？
洛仑兹力对电荷不做功，但是并不代表洛仑兹力的分力对运动电荷不做功。
一段导线，假设在磁场中受安培力而水平移动。
注意，电子也在沿导线运动。
所以根据运动的合成与分解，电子的运动轨迹是斜着的。
洛仑兹力是垂直于电子运动轨迹的，所以洛仑兹力一定是斜着的。
那么我们就可以将洛仑兹力分解为垂直于导线方向和沿导线方向。
垂直于导线方向的洛仑兹力分力做正功，正功使导线机械能增加（就是我们看到的安培力做的功）；沿导线方向的分力做负功，这样实现了电能与机械能的转化，负功阻碍电子运动（即阻碍电流，消耗电能，这部分功体现在电能的减小上）。
并且正功大小一定等于负功大小，这样洛仑兹力的总功才为0。
所以我们平时就看到到安培力对导线做功，而洛仑兹力不做功。
洛仑兹力做功了吗？
“洛仑兹力”做功了吗？重庆市潼南塘坝中学校 张大洪 402678带电离子在磁场中运动时，将受到磁场对它的洛仑兹力的作用，洛仑兹力对离子是否一定不做功呢？在教学中很多同学对该问题持否定态度，他们认为离子只有在仅受到洛仑兹力作用下才能使洛仑兹力与离子运动速度垂直而不对离子做功；在一定条件下洛仑兹力可以对离子做功，并常用下面的题目来说明洛仑兹力对离子的做功情况。
题目：右图示在空间中有水平方向的匀强磁场，磁感应强度为B ，方向垂直于纸面向里；磁场中有一长L 内壁光滑且绝缘的细筒MN 竖直放置，筒的底部有一质量为m 带电+q 的小球；现使细筒MN 沿垂直于磁场方向水平向右匀速运动，小球的带电荷量不变。
求：⑴：小球能沿筒壁上升则细筒运动速度V 0应满足什么条件？ ⑵：当细筒运动速度为()0v v v >时，试讨论小球对筒壁的压力与小球上升高度之间的关系？⑶：在“⑵”中条件下，小球在筒中运动t 时间的过程中沿筒方向的洛仑兹力做多少功？垂直于筒壁的洛仑兹力在t 时刻的功率多少？同学们的分析：当小球在筒内与筒一起向右匀速运动的过程中小球受力如图示：重力G 、向上的洛仑兹力f 、筒底向上的支持力N ；⑴：要使小球能沿筒壁上升，则必满足f G ≥即0qv B mg ≥有0mg v qB≥。
⑵：当小球沿细筒上升后小球除受重力G 、沿筒向上的洛仑兹力y f 外，还将受到水平向左的洛仑兹力x f 、细筒左壁对小球水平向右的支持力N ；其受力如右图示：当小球与细筒运动的水平速度为()0v v v >一定时，则小球沿筒方向的洛仑兹力为y f qvB G =>，故小球在竖直方向受到的合力及加速度大小分别为y f G qvB mg ma -=-=有qvB a g m=-，故小球必相对于细筒沿筒壁作匀加速直线运动；那么小球在细筒内上升h 高度时的速度为222y t qvB v ah g h m ⎛⎫==-⎪⎝⎭，即y t v =，那么此时刻小球在水平方向受到的洛仑兹力为x yt f qv B ==的压力与上升高度h的关系为x N f ==MN⑶：小球在筒内沿筒壁向上以qvB a g m=-作匀加速直线运动，经过t 小球上升的高度为221122qvB hat g t m ⎛⎫==-⎪⎝⎭，由于沿筒壁方向的洛仑兹力y f qvB =且为恒力，故此过程中沿筒壁方向洛仑兹力对小球做的功为22y qvB qvB w f h g t m⎛⎫==⋅-⎪⎝⎭；小球在t 时刻垂直于筒壁方向(水平方向)的洛仑兹力为x yt qvB f qv B qB g t m ⎛⎫==-⎪⎝⎭，且此时刻该力的方向与小球水平速度方向相反，故该力此时的瞬时功率为x qvB P f v qvB g t m ⎛⎫=-=--⎪⎝⎭。
妙用洛伦兹力不做功
妙妙用用洛洛伦伦兹兹力力不不做做功功李良春（610043四川省成都市武侯高级中学）田培银（641418四川省简阳市三岔中学）一、电荷所受的洛伦兹力不对电荷做功的实质是:1、任一时刻，电荷所受的互相垂直方向上的两个洛伦兹力对其做功的功率代数和为零； 例1、图1中abcd 是一个固定的U 形金属框架，ab 和cd 边都很长，bc 边长为l ，框架的电阻可不计，ef 是放置在框架上与bc 平行的导体杆，它可在框架上自由滑动（摩擦可忽略），它的电阻为R 。
现沿垂直于框架平面的方向加一恒定的匀强磁场，磁感强度为B ，方向垂直于纸两向里。
已知当以恒力F 向右拉导体杆ef 时，导体杆最后匀速滑动，求匀速滑动时的速度。
解析:设导体杆ef 以速度v 匀速运动，则安培力（洛伦兹力在垂直杆方向上的宏观表现—实为电荷在垂直杆方向上受到的洛伦兹力）F B 与拉力F 平衡，则：P （F B ）＝F B V ＝－FV ……① ef 产生的感应电动势E ＝Blv ………②ef 对电路供电的功率，即ef 内电荷所受的沿杆方向的洛伦兹力f B 做功的功率为： P （f B ）＝R 2ε ………③洛伦兹力做功的代数和为零，则v ＝2)(Bl FR 。
2、任一过程中，两个方向上的洛伦兹力做功的代数和为零。
例2、如图2所示，导线框abcd 固定在竖直平面内，bc 段的电阻为R ，其它电阻均可忽略，ef 是一由阻可忽略的水平放置的导体杆，杆长为l ，质量为m ，杆的两端分别与ab 和cd 保持良好接触，又能沿它们无摩擦地滑动。
整个装置放在磁感强度为B 的匀强磁场中，磁场方向与框面垂直，现用一恒力F 竖直向上拉ef ，当ef 匀速上升时，其速度大小为多少？解析：设ef 以v 匀速上升，无论磁场方向向里还是向外，所受安培力F B 均向下，则F B ＋mg ＝F ………①其功率P （F B ）＝－F B v ………②感应电动势E ＝Blv ………③沿ef 方向的洛伦兹力做功的功率，就是ef 对电路供电的功率，且与F B 的功率之和为零，则P （F B ）＋P （f B ）＝R 2ε－F B V ＝0 ………④解得：v ＝2)()(Bl Rmg F -。
洛伦兹力到底做功不做功？
洛伦兹⼒到底做功不做功？洛伦兹⼒到底做功不做功？洛伦兹⼒有两种定义。
⼀种是相对论电动⼒学给出的定义，它考虑物理规律的协变性，把运动电荷在电磁场中受的电⼒作⽤和磁⼒作⽤之和定义为洛伦兹⼒（《电磁学》赵凯华陈熙谋编著第⼆版⾼等教育出版社P441）。
另⼀种定义是：运动电荷在磁场中受的⼒（《电磁学》P406）。
⼈们通常说洛伦兹⼒时都指后⼀种定义给出的洛伦兹⼒，这⾥所指的洛伦兹⼒也是以后⼀种定义给出的为准。
物理学中给出了明确的结论，即洛伦兹⼒永远不做功。
例如，《电磁学》在给出洛伦兹⼒的定义后，指出“由于洛伦兹⼒的⽅向总与带电粒⼦速度的⽅向垂直，洛伦兹⼒永远不对粒⼦做功。
它只改变粒⼦运动的⽅向，⽽不改变它的速率和动能。
”（《电磁学》P406）。
再如，《电磁学》在研究动⽣电动势时指出，洛伦兹⼒的⼀个分量做正功，另⼀个分量做负功，“可以证明两个分量所做的功的代数和等于零。
因此，洛伦兹⼒的作⽤并不提供能量，⽽只是传递能量，即外⼒克服洛伦兹⼒的⼀个分量f’所作的功通过另⼀个分量f转化为感应电流的能量”（《电磁学》P483）。
事实上，在考察带电粒⼦在均匀磁场中的运动规律并建⽴洛伦兹⼒与粒⼦离⼼⼒的等式关系时，就是以洛伦兹⼒不做功为前提的（参考《电磁学》P410）；电⼦荷质⽐与速度关系的实验测定，回旋加速器的基本原理均建⽴在此基础之上。
因此，重新研究这个问题具有⾮常重⼤的意义！那么，洛伦兹⼒到底做不做功呢？⾸先，我们必须明确的是，研究和把握问题的实质必须从多⽅⾯下⼿加以考察，正如伽利略的教导：“在考察物质和事物的本质上,多了解⼀点事情要有⽤的多."(《关于托勒密和哥⽩尼两⼤世界体系的对话》P525)”下⾯就让我们开始这个考察。
⼀：离⼼⼒与洛伦兹⼒做功问题。
2/r，这个结论的依据之⼀是⽜顿第⼆定律，依据之众所周知，⼀个质量为m的⼩球在⼀根绳⼦的束缚下作匀速圆周运动时的离⼼⼒是：mv⼆是运动学对匀速圆周运动向⼼加速度的精确数学求解。
大学物理B9-2
静电场 电场 感生电场 静电场 E s 场 源 电力线 环 流 电 势 通 量
∫∫
S
+ 非保守场、 非保守场、非静电场 ——感生电动势 感生电动势 感生电场 E i 变化的磁场 闭合
E ⋅ dl = −∫∫ ∂B ⋅ dS ∫L i ∂t S
正负电荷 不闭合
∫
L
E s ⋅ dr = 0
势场
Es
非势场
a
h ∂B = l 2 ∂t ∂B 1 l2 2 = l R − ∂t 2 4
小
结
一、法拉第电磁感应定律: 法拉第电磁感应定律 1、动生电动势: 、动生电动势
dφm ε =− dt
大小 b ε ab = ∫ vB sin α cos βdl .
a
ε ab = ∫ (v × B ) ⋅ dl
a
b
感生电动势： 2、感生电动势：
例1 半径为 R 的圆柱形空间分布着均匀磁场， 的圆柱形空间分布着均匀磁场， 其横截面如图所示． 其横截面如图所示．当磁感应强度 B 随时间以 变化，试求感生电场的分布． 恒定速率 dB dt 变化，试求感生电场的分布． ∂B × × 解 ∵ ∫ E ⋅ dl = − ∫∫ ⋅ dS × ×E × × B× ∂t L S × × × r× × × R E E ⋅ dl = E 2π r × × × × × × ∫ L E × × × × × × × × × × ×× ∂B ∂B E × × × ∫∫ ∂t ⋅ dS = ∂t ∫∫ dS S S 当r < R时
∂B ε = ∫ E感 ⋅ dl = − ∫∫ ⋅ dS ∂t L S
∂B ⋅ dS ——电磁感应定律的普遍形式 电磁感应定律的普遍形式 ∂t
洛伦兹力做功吗
龙源期刊网
洛伦兹力做功吗
作者：赵苏艳
来源：《中学物理·高中》2014年第11期
运动电荷在磁场中所受的洛伦兹力F总是和电荷的速度方向垂直，所以洛伦兹力对带电粒子不做功，它只能起到改变带电粒子运动方向的作用，不改变粒子的速率，即不改变粒子的动能.但是在学习的过程中，总有学生提出安培力既然是洛伦兹力的宏观表现，为什么安培力可
以做功呢？并且还能通过例子加以佐证，认为洛伦兹力可以做功.下面我们将学生提出的案例
加以分析，看看洛伦兹力是否真的做功了.
案例一在我们开始学习楞次定律时，我们经常做这样一个实验：图1中左侧圆环a为闭合导体圆环，右侧圆环b为有缺口的导体圆环，两环用细杆连接并支在O点，可绕O在水平面内转动.用足够强的磁铁的任何一极插入圆环，当插入圆环a时，可观测到a后退，插入圆环b 时，环不动.很明显，插入圆环a时产生了感应电流，产生了感应电动势.我们知道电动势的产生是由于
综上，学生容易误解安培力做功有两种情形，一种是误把涡旋电场当做洛伦兹力，如案例一、二；第二种是误把洛伦兹力的一个分力做功当做整个洛伦兹力做功.总之，洛伦兹力是不
做功的.。
浅析“洛仑兹力做功”问题
浅析“洛仑兹力做功”问题作者：吴怀春来源：《中学教学参考·理科版》2012年第09期我们知道，带电粒子在垂直于磁场的方向运动时，其所受洛仑兹力：f=Bqv，q、v分别为粒子的带电量和速度，B为所处磁场的磁感应强度。
由于B的方向始终垂直于v的方向，所以我们说：洛仑兹力永远不做功。
然而，我们在讨论导体在磁场中做切割磁感线引起的感应电动势时，说感应电动势是由洛仑兹力引起的，这不是意味着洛仑兹力在做功吗？下面我们对这个问题进行讨论。
图1如图1所示，光滑U形金属导轨平面垂直于磁场放置，磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里；导体棒MN垂直于导轨横放其上，接触良好，有效长度为L,回路中的等效电阻为R。
当导体棒在外力的作用下以恒定的速度v1向右运动时，导体棒中的自由电子也以恒定的速度v1向右运动，自由电子所受洛仑兹力为：f1=ev1B，式中e为电子所带电量，f1方向如图1所示由M指向N。
在洛仑兹力的驱动下，电子沿MNEF运动，电流方向为NMFE。
若将运动的导体棒看作电源时，N端为负极，M端为正极。
显然，作用在自由电子上的洛仑兹力是一种非静电力。
现以作用在单位正电荷上的洛仑兹力考虑，设K为作用在单位正电荷上的非静电力，则K的方向与f1的方向相反，即由N指向M，大小为：K=f1/e=Bv1。
电动势的定义是把单位正电荷从负极通过电源内部移动到正极时非静电力所做的功，此时作用在单位正电荷上的非静电力K的位移为L，方向由N指向M，与K方向相同，所以，导体棒MN产生的电动势为：ε=KL=BLv1。
从上面的分析过程可以看出，电动势是由洛仑兹力引起的，所以洛仑兹力f1是做功的。
若导体棒向右运动t时间，该力做功W1为：W1=Iεt=(ε/R)εt=B2L2v21t/R，式中I=ε/R为回路中的电流。
我们对此的解释是：仅认为自由电子受洛仑兹力f1是不全面的，因为它只考虑了电子的一种运动——随棒运动，而没考虑到另一个运动——定向移动。
浅析“洛仑兹力做功”问题
作者： 吴怀春
作者机构： 河南桐柏县第一高级中学,474750
出版物刊名： 中学教学参考
页码： 82-82页
年卷期： 2012年 第26期
主题词： 洛仑兹力 做功 感应电动势 带电粒子 磁感应强度 磁场 带电量 磁感线
摘要：我们知道，带电粒子在垂直于磁场的方向运动时，其所受洛仑兹力：f=Bqv，q、v 分别为粒子的带电量和速度，B为所处磁场的磁感应强度。
由于B的方向始终垂直于v的方向，所以我们说：洛仑兹力永远不做功。
然而，我们在讨论导体在磁场中做切割磁感线引起的感应电动势时，说感应电动势是由洛仑兹力引起的，这不是意味着洛仑兹力在做功吗？。
重难点15不做功的力——洛伦兹力(教师版含解析)-2021学霸向前冲高考物理二轮重难点必刷
重难点15不做功的力——洛伦兹力1．如图所示，MN是阴极射线管，虚线是它自左向右发出的阴极射线(电子束)。
在阴极射线管MN的正下方放一根与它平行且靠近的长直导线ab，在导线中通以自左向右的恒定电流，阴极射线会发生偏转。
从垂直纸面方向看，关于阴极射线的偏转方向，正确的是()A．向上偏转B．向下偏转C．垂直纸面向外偏转D．垂直纸面向里偏转【答案】A【详解】根据右手定则可知，长直导线ab在MN产生的磁场方向为垂直于纸面向外，再根据左手定则可知，阴极射线会发生向上偏转。
故选A。
2．如图所示，平行放置的长直导线分别通以等大反向的电流I。
某带正电粒子以一定速度从两导线的正中间射入，第一次如图1所示平行导线方向，第二次如图2所示垂直导线方向。
不计粒子重力，下列说法正确的是()A．第一次粒子做匀速直线运动B．第二次粒子做匀速圆周运动C．第一次粒子将向上偏转，且速度大小保持不变D．第二次粒子做直线运动，且速度先增大后减小【答案】C【详解】AC．由右手螺旋定则，图甲中，与两导线共面、平行、等距的直线上磁感应强度垂直纸面向里，根据左手定则，带正电的离子向上偏转，由于洛伦兹力不做功，离子速率不变。
故A错误，C正确。
BD．由安培定则可知，图乙中，两导线连线的中垂线上的磁感应强度水平向右，离子速度与磁场方向平行，离子不受洛伦兹力，所以离子将匀速直线运动，故BD错误。
故选C。
3．如图所示，在通电直导线右侧，有一电子沿垂直导线方向以速度v开始运动，则()A．将沿轨迹Ⅰ运动，半径越来越小B．将沿轨迹Ⅰ运动，半径越来越大C．将沿轨迹Ⅰ运动，半径越来越小D．将沿轨迹Ⅰ运动，半径越来越大【答案】A【详解】根据右手螺旋定则，在导线右侧，磁场垂直纸面向内，而电子带负电，根据左手定则，电子将向上偏转，并且离导线越近，磁感应强度B越大，由于2mvqvBR因此电子轨道半径将变小。
故选A。
4．洛伦兹力演示仪，可用来观察带电粒子在磁场中的偏转。
如图，玻璃泡(P)内有电子枪和加速电极，一对励磁线圈(M)位于玻璃泡的前后。
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课后作业：
课外，请同学们阅读科学家洛伦兹的一生，从中体会 他对物理科学的巨大贡献。
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洛伦兹的一生：
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请同学们用暂停健分屏阅读
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浅谈洛伦兹的一生 摘要：伟大的物理学家，教育家，数学家，洛伦兹传奇而有辉煌的一生，他的成就举足轻 重并且为后来物理学的发展起到911～1927年担任索尔维物理学会议的固定主席。在国际物理学界的各种集会上，他经 常是一位很受欢迎的主持人。1923年国际科学协作联盟委员会主席。他还是世界上许多科 学院的外国院士和科学学会的外国会员。
洛伦兹于1928年2月4日在荷兰的哈勃姆去世，终年75岁。为了
悼念这位荷兰近代文化的巨人，举行葬礼的那天，荷兰全国的电信、
利于普朗克量子论的口吻说，普朗克理论是唯一能解释黑体辐射整个光谱的。洛伦兹是
最早能这样指出并强调量子假说和电子论假说之间存在深刻对立的人之一。
1896年，洛伦兹用电子论成功地解释了由莱顿大学的塞曼新近发现的原子光谱
磁致分裂现象。洛伦兹断定该现象是由原子中负电子的振动引起的。他从理论上导出的
在极短的时间t内：
f1对电子做正功：W1=f1·v2t= qv1Bv2t
f2对电子做负功：W2=-f2·v1t=qWv12+BWv21=t0
洛伦兹力f对电子不做功，但其两个分力都做了功，且分力
做功的代数和为零。由此，安培力可以对电流做功，而洛伦 兹力总是对电荷不做功，只是通过洛伦兹力的分力做功起到 了传递能量的作用。
I
F安
v2
如图，在竖直方向的匀强磁场中有一根水平
放置的圆柱形导体棒，长为l， 横截面积为 S电。荷的定向移动形成电流，正电荷定向移
动的方向为电流的方向。
当导体棒中的电子以速度v2如图定向移动时， 它就产生了如图所示的电流，大小为I=nv2qS， 其中，n为单位体积的电子数，q为每个电子
的电量。此时，磁场对导体棒中的电流产生
耳已经做过，但洛伦兹运用麦克斯韦的电磁场理论重新进行了处理。这项研究几乎一下
子就使洛伦兹确立了他在本国的学术地位。3年后，莱顿大学聘他为教授，主持该校新设
置的理论物理教席。这个设置不仅在荷兰，而且在整个欧洲也是最早的。洛伦兹接受了
这个职位，从而确定了他的理论物理学的职业生涯。洛伦兹是经典电子论的开创者。
电话中止三分钟。世界各地科学界的著名人物参加了葬礼。爱因斯
坦在洛伦兹墓前致词说：洛伦兹的成就“对我产生了最伟大的影
响”，他是“我们时代最伟大、最高尚的人”。
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洛伦兹
洛伦兹的成长历程
少年时洛伦兹就对物理学感兴趣，同时还广泛地阅读了大量历史和小说。因此，
他虽然生长在基督教的环境里，但却是一个自由思想家。洛伦兹在语言方面有很高的天
洛伦兹，H．A．(Hendrik Antoon Lorentz,1853～1928)，荷兰物理学家、数学家，1853 年7月18日生于阿纳姆，并在该地上小学和中学，成绩优异，少年时就对物理学感兴趣， 同时还广泛地阅读历史和小说，并且熟练地掌握多门外语。他虽然生长在基督教的环境里， 但却是一个自由思想家。
1870年洛伦兹考入莱顿大学，学习数学、物理和天文。1875年获博士学位。1877年， 莱顿大学聘请他为理论物理学教授，这个职位最早是为J．D．范瓦耳斯设的，其学术地位 很高，而这时洛伦兹年仅23岁。在莱顿大学任教35年，他对物理学的贡献都是在这期间作 出的。
1912年洛伦兹辞去莱顿大学教授职务，到哈勒姆担任一个博物馆的顾问，同时兼任莱 顿大学的名誉教授，每星期一早晨到莱顿大学就物理学当前的一些问题作演讲。后来他还 在荷兰政府中任职，1919～1926年在教育部门工作，其间1921年起担任高等教育部部长。
安培力，F安=BIl=Bnv2qSl,方向由左手定则判 断，向左。一个电子所受到的洛伦兹力为f洛 =F安/nSl=qv2B，其中nSl为导体棒中所有电子
的总数。方向由左手定则判断，向左，其中 四指指向电流的方向，即电子移动的反方向。
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解决问题：
I
F安
f2
v1
f
v2 f1
v
许多从他那里学习电动力学的理论物理学家认为，这是洛伦兹一生中最伟大的贡献之一。
当新物理学开始崛起的时候，洛伦兹也推导过黑体辐射能量分布公式。他只能
用自己的理论计算能谱的长波极限。他了解普朗克1900年的黑体辐射量子理论包含整个
光谱，也了解普朗克的量子假设与他自己的电子论基础完全不同。但1908年洛伦兹以有
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目标检测：
M
v
N
如图所示，匀强磁场竖直向下，闭合电路
中一段导体棒MN在水平外力F的作用下，以 速度v水平向右做匀速直线运动，则下列说 法正确的是( BD ) A.导体棒两端的电势N点的高于M点的。
B.导体棒所受的安培力方向水平向左 C.导体棒中的电子所受的洛伦磁力的方向 水平向左 D.导体棒克服安培力所做的功转化成了整 个电路的电热。
赋。他能非常迅速地掌握外语，能根据上下文来推断其语法。对于一个终身居住在荷兰
的几个闭塞的城市而希望与世界对话的人来说，这种天赋不啻是一笔巨大的财富。1870
年，洛伦兹考入莱顿大学，主要方向是数学和物理学。
1873年，洛伦兹以优异的成绩通过了博士考试，两年后获得博士学位。洛伦兹
的学位论文是物理光学方面的，题目是“关于光的折射和反射的理论”。这个课题菲涅
洛伦兹力不做功原因分析
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答疑解惑:
《安培力可以对电流做功，而洛伦兹力总 是对电荷不做功的原因分析》
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提出问题：
既然安培力是洛伦兹力的宏观表现，那为什么安培力可 以对电流做功，而洛伦兹力总是对电荷不做功呢？
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温故知新：
1892年，洛伦兹发表了经典电子论的第一篇论文。在这篇论文中，洛伦兹明确地把连续
的场和包含分立电子的物质完全分开，同时又为麦克斯韦方程组追加了一个洛伦兹力方
程。于是，连续的场和分立的电子，就由这个洛伦兹力来联系。在此基础上，洛伦兹把
当时所得到的电磁光学的各种结果，重新整理加以格式化，确立了经典电子论的基础。