3.4实际问题与一元一次方程-教学设计

3.4实际问题与一元一次方程（第一课时）教学设计

武宣县二塘镇中学何燕秋

一、教材分析

这一节是人教版新课标实验教材中学数学七年级上册第三章第四节第一课时的内容，是学生学习了代数式、简易方程及一元一次方程的解法后一个理论联系实际的最好教材，也是前一部分知识的应用与巩固。所有列方程解应用题的基本方法都与列一元一次方程解应用题的基本方法类似，所以这一节又是整个列方程解应用题的重点。列方程解应用题体现了现实世界中事物的相互联系，学生从这些联系中看问题的同时也为今后学习函数奠定了基础。在能力方面，无论是逻辑思维能力、计算能力，还是分析问题、解决问题的能力，都可在本节教学中得以培养和提高。该节课主要学习的内容是“成龙配套问题”和“工程问题”相关的应用题；教材通过例1和例2与学生共同总结出列一元一次方程方程解决实际问题的一般步骤。

二、学情分析

本节课教学的对象是七年级一班学生，他们思想活跃，兴趣广泛，善于思考，在进行教学设计时，力争从教学内容、教学形式、教学评价中体现出趣味性和切近生活的原则。通过教学活动，让学生自主探究、分组讨论，引导他们由浅入深、步步推进，从广度、高度和深度上开拓学生的思维，也有助于学生形成完整的知识体系。

三、教学重点与难点

重点：找到配套问题和工程问题中的相等关系，建立数学模型，正确列出一元一次方程进行求解。建立模型解决实际问题的一般方法和步骤。

难点：由实际问题抽象出数学模型的探究过程。

四、教学目标与教学过程：

教

学

目

标

知识与技能目标

１. 掌握配套问题和工程问题中有关量的基本关系式，并会寻求等量关系列方程求解.

２. 提高利用一元一次方程解决实际问题的能力.

过程与方法目标

1.让学生亲身经历和体验运用方程解决实际问题的过程，培养学生用数学的眼光去看待、分析现实生活中的情境；并能做出相应的选择。

2.经历将实际问题转化为数学问题的过程，进一步体会并认识到方程是刻画现实世界的一个

很有效的数学模型，渗透数学建模思想.

3.培养学生的抽象、概括、分析和解决问题的能力。

情感态度价值观目标

１. 通过学习，进一步认识到方程与现实世界的密切联系. 感受数学的应用价值，增强用数学的意识，从而激发学生学习数学的热情.

２. 体会在解决问题的过程中同学之间交流合作的重要性.

3. 让学生在探究中感受学习的快乐

教学过程（师生活动）

设计理念

引言

前面我们结合实际问题，讨论了如何分析数量关系，利用相等关系列方程以及如何解方程。本节开始，我们将进一步探究如何用一元一次方程解决生活中的一些实际问题。

利用一元一次方程解决实际问题前面已有所讨论，本节承上启下，进一步探究用一元一次方程解决生活中的实际问题。

问题情境

1、教师利用课件，揭示课题。

2、利用儿歌引出配套问题。

3、【例1】某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排多少名工人生产螺钉和多少名工人生产螺母？

通过实际生活中的实例，用问题的形式来探究新课内容，使学生感受数学来源于生活，生活中需要数学。

提出问题

探究新知

1、题目中哪些是已知量？哪些是未知的？如果设x名工人生产螺钉，则名工人生产螺母；

2、为了使每天的产品刚好配套，则应生产的螺母刚好是螺钉数量的

学生对题目进行审题，找出已知量和未知量，分析题目中的数量关系

讨论交流解决问题

产品类型

生产人数

每人产量

总产量

螺钉

螺母

通过表格你能找出题目中所有的等量关系吗？

你能根据相等关系列出方程吗？

你还有其它的解决方法吗？

独立思考后完成表格的内容，再与同学交流。

由学生独立完成填表，然后通过合作交流，得出结论，让学生品尝成功的喜悦。

通过提问和学生的回答，了解学生对表格信息的理解能力，引导学生对表格信息做出初步梳理和加工，能否找出相等关系检验学生是否理解表格信息的意思。

动手试一试

由学生自主探索解决。

练习1：一套仪器由一个A部件和三个B部件构成. 用1钢材可以做40个A部件或240个B 部件. 现要用6 钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？

练习2：试编一道关于配套问题的题目。

巩固本课中配套问题的求法，再次使学生感受到数学的应用价值。

同时也检查学生对本节配套问题的掌握程度。

知识链接

1．（1）工作量= ×

（2）通常设完成全部工作的总工作量为

2．一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，那么甲每天的工作效率是，乙每天的工作效率是，两人合作3天完成的工作量是，此时剩余的工作量是。

3．一项工作甲独做a天完成，乙独做b天完成，那么甲每天的工作效率是，乙每天的工作效率是，两人合作3天完成的工作量是，此时剩余的工作量是。

教师提问，学生思考、回答。

通过练习，起到复习知识的作用，并为进一步学习做好准备。

提出问题

探究新知

【例2】整理一批图书，由一个人做要40h完成。现计划由一部分人先做4h，然后增加2人和他们一起做8，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？

学生模仿例1的分析思路，完成例2的题目分析解答.

讨论交流解决问题

1．人均效率（一个人做1小时完成的工作量）为

2．设先安排x人，则先做4小时，完成的工作量为。

再增加2人和前一部分人一起做8小时，完成的工作量为。

3．这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为。

4．完成下面表格

人均效率

人数

时间

工作量

前一部分工作

x

4

后一部分工作

x＋2

8

学生讨论交流，分小组展示成果，比比谁快、准。

通过活动使学生掌握在工程问题中，通常把全部工作量简单表示为1。并得出计算工作量的基本公式是：工作量=人均效率×人数×时间。

如果一件工作分几个阶段完成，那么“各阶段工作量的和=总工作量”。