最新翼教版七年级数学上导学案1.3 绝对值与相反数

1.3 绝对值与相反数

学习目标：

1.理解绝对值及相反数的概念.（重点）

2.会求一个有理数的绝对值及其相反数；（重点、难点）

3.掌握绝对值的性质.（重点）

学习重点：理解掌握绝对值、相反数的概念及绝对值的性质.

学习难点：求一个有理数的绝对值及其相反数.

一、知识链接 1.规定了 、 、 的 叫做数轴.

2.3到原点的距离是 ，-5到原点的距离是 ，到原点的距离是6的数有 .

二、新知预习

自主探究

问题1 两位同学在书店O 处购买书籍后坐出租车回家，甲车向东行驶了10公里到达A 处，乙车向西行驶了10公里到达B 处.若规定向东为正，则Ａ处记做________，Ｂ处记做__________.

（1）请同学们画出数轴，并在数轴上标出A 、B 的位置；

（2）这两辆出租车在行驶的过程中，有没有共同的地方？在数轴上的Ａ、Ｂ两点又有什么特征？

（3）在数轴上表示-5和5的点，它们到原点的距离分别是多少？表示-34 和34

的点呢？ 【自主归纳】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，用“| |”表示. 问题2 （1）用数轴上的点表示下列各组数：

3，-3；5，-5.

（2) 观察表示上述各组数的点在数轴上的位置，写出这些数的绝对值.

（3）观察这两组数在数轴上的位置和绝对值的大小，这两组数的共同特点是什么？ 比一比：

绝对值相等

自主学习

符号相反

【自主归纳】符号不同，绝对值相等的两个数，我们称其中一个数是另一个数的相反数，这两个数互为相反数. 0的相反数规定为0.

问题3 填一填

|10|=_______; |-10|=________;

|3.5|=______; |-3.5|=_______;

|+4.5|=______; |-4.5|=_______;

|0|=_________.

想一想

（1）一个正数的绝对值是什么？

（2）一个负数的绝对值是什么？

（3） 0的绝对值是什么？

【自主归纳】一个正数的绝对值是________.一个负数的绝对值是它的_______. 0的绝对值是______.

一个数的绝对值是数轴上表示这个数的点到原点的距离，猜想：一个数的绝对值是一个_______(不小于_____的数）.

三、自学自测

1.求下列个数的绝对值：215

，10

1，－4.75，10.5. 2.3.5的相反数是 ，—115和 是互为相反数， 的相反数是73.24 . 3.______的相反数是它本身，_____的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数，任何数的绝对值都是_____.

四、我的疑惑

_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________

一、要点探究

探究点1：绝对值的求法

思考与讨论

用字母a 表示一个有理数：

（1）当a 是正数时，|a |=________ ；

（2）当a 是负数时，| a |=___________；

（3）当a =0时，| a |=___________.

例1：（1）＋45的绝对值是________；－45

的绝对值是________；0的绝对值是________. （2）|a －b |＝－(a －b )，则a ，b 的大小关系是_____________.

【归纳总结】绝对值的求法可总结为：“一判二求”，“一判”是指先判断该数是正数、负数、还是零；“二求”是指由绝对值的意义确定去掉绝对值符号后的结果是它本身，还是它的相反数，还是零，从而求得该数的绝对值.

【针对训练】

若∣m ∣=-m ,则m 为_____.

探究点2：相反数的求法

例2：(1) －3的相反数是________；

(2) x －5的相反数是________．

【归纳总结】（1）求一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“－”号，就表示这个数的相反数.（2）在表示“和、差”形式的代数式的相反数时，要先用括号括起来，再在括号前面添上“－”号．

【针对训练】

写出下列各数的相反数：

（1）－3.25； (2)m －1； (3)－(－a )； (4)－a －b .

探究点3：多重符号的化简

例3：化简下列各数：

(1)－(＋3.5)；(2)＋(－1)；(3)－[＋(－7)]；(4)－{－[－(＋5)]}．

【归纳总结】 对于数字前面含有多个符号的数的化简，只要观察“－”号的个数即可．如果有奇数个“－”号，结果的符号就是“－”号；如果有偶数个“－”号，结果的符号就是“＋”号． 合作探究

【针对训练】

化简下列各数：

(1)-(+10); (2)+(-0.15); (3)+(+3) ;

(4)-(-12); (5)+[-(-1.1)].

探究点4：绝对值与相反数

思考与探究

问题1：如果a 表示有理数，那么a的相反数是－a ,－a一定是负数吗？

问题2：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？

【自主归纳】两个互为相反数的数的绝对值相等；反之，绝对值相等的两个数相等或互为相反数．

【针对训练】

7

=

x，则______

=

x；

7

=

-x，则______

=

x；

3

|2

|=

-

x，则=

x .

探究点5：绝对值的性质

思考与探究

问题1：绝对值的定义是什么？

问题2：一个数的绝对值是否可能是负数？绝对值最小的数是多少？

问题3：几个非负数相加为0，那么这几个非负数的值是多少?

【自主归纳】1）任何一个数的绝对值都是一个非负数，即|a|≥0；因此，绝对值最小的数是零．（2）几个非负数的和为零，那么这几个非负数都为零．

【针对训练】

已知|a－1|＋|b＋2|＝0，求a，b的值．

二、课堂小结

内容

绝对值的意义在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.相反数的意义符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数.0的相反数规定为0.

绝对值的性质一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.

一个数的绝对值是一个非负数（不小于0的数）.