逻辑斯蒂
逻辑斯蒂增长模型中各参数的意义
逻辑斯蒂增长模型中各参数的意义逻辑斯蒂增长模型，这个听起来像是个高深莫测的名词，其实没那么复杂，咱们就把它拆开说说，像剥洋葱一样，一层层来，最后一定能看到它的真面目。
逻辑斯蒂模型主要是用来描述一种增长过程，通常用来分析生物种群、经济增长，甚至流行病的传播。
想象一下，一个小小的细菌，从一开始的寥寥无几，突然就像开了挂一样，迅速扩展，变成了满满一瓶。
是不是有点像你吃饭时的米饭，刚开始一小撮，等你吃到后面，简直就像要吃一个小山丘。
在这个模型里，咱们最常见的参数就是“r”，也就是增长率。
它就像是你吃零食时的速度，越快的速度，米饭就堆得越高。
这r的大小，直接决定了你的细菌或者其它生物增长得有多快。
如果r很大，细菌就像打了鸡血，疯狂扩张；如果r小得可怜，那就像你刚开始减肥，干脆不吃零食，增长速度慢得令人发指。
然后咱们再说说“K”，也就是环境承载能力。
想象一下，你的宿舍就那么大，塞不下十个人，如果人太多，那这环境就会变得拥挤不堪。
K就像是这个宿舍的容量，超过了这个容量，大家就只能挤在一起，打架了。
细菌也是一样，到了K这个值，增长就会减缓，甚至停滞，真的是“水能载舟，亦能覆舟”，环境一旦不合适，增长就会被抑制。
接下来有个有趣的参数“P”，也就是当前的种群数量。
它就像是你在聚会上，当前有多少人在跳舞。
这个数量会直接影响到增长速度，人数多了，气氛就热烈，大家都想参与，就像细菌之间互相“激励”，增长得飞快。
如果人数少，那就冷冷清清，没啥人愿意加入，增长自然就慢了。
你要是没朋友，去参加聚会，那也是尴尬，没意思。
然后还有个“t”，时间的意思，这个大家都懂，不用我多说。
时间越久，种群就有可能越大。
就像是你种的植物，要是你老是忘记浇水，那它可真是难以生长。
细菌则是天天在那儿分裂，时间越长，它们就越多。
但时间长了，总会有个瓶颈期，最后就得看环境如何了。
这整个逻辑斯蒂模型就像是一场游戏，每个参数都有它的角色。
就像一部剧，角色之间的互动，直接影响着故事的发展。
python 逻辑斯蒂回归多分类
逻辑斯蒂回归是一种常用的分类算法，用于将数据分为两个或多个类别。
在二分类问题中，逻辑斯蒂回归可以用于对数据进行二分，然后根据概率来确定新样本属于哪一类。
然而，在多分类问题中，逻辑斯蒂回归的应用相对复杂一些。
本文将讨论Python中逻辑斯蒂回归的多分类问题。
二、逻辑斯蒂回归的多分类问题1. 二分类问题的逻辑斯蒂回归在二分类问题中，逻辑斯蒂回归通过计算样本属于某一类的概率来进行分类。
具体来说，逻辑斯蒂回归使用sigmoid函数将线性函数的输出转换为概率值，然后根据概率值进行分类。
这种方法在二分类问题中表现良好，并且在Python中有很多成熟的库可以直接调用。
2. 多分类问题的逻辑斯蒂回归在多分类问题中，逻辑斯蒂回归的思想是类似的，但实现起来相对复杂一些。
常见的方法有一对多（One-vs-Rest）和一对一（One-vs-One）两种。
三、Python中逻辑斯蒂回归多分类的实现1. 使用sklearn库进行多分类逻辑斯蒂回归在Python中，sklearn库提供了方便易用的多分类逻辑斯蒂回归接口。
通过调用库中的相关函数，可以很方便地实现逻辑斯蒂回归的多2. 使用TensorFlow进行多分类逻辑斯蒂回归TensorFlow是一个强大的机器学习框架，可以用于实现逻辑斯蒂回归的多分类问题。
通过构建神经网络模型，可以实现复杂的多分类问题。
四、案例分析1. 使用sklearn库进行多分类逻辑斯蒂回归的案例以某个实际的数据集为例，我们可以使用sklearn库中的多分类逻辑斯蒂回归模型，对数据进行处理和训练，并进行预测和评估。
2. 使用TensorFlow进行多分类逻辑斯蒂回归的案例以同样的数据集为例，我们可以使用TensorFlow构建多分类逻辑斯蒂回归模型，训练和测试模型，并与sklearn库的结果进行对比分析。
五、总结多分类逻辑斯蒂回归在Python中有多种实现方法，可以根据实际情况选择合适的工具和方法。
在实际应用中，需要充分了解不同方法的特点和适用场景，以便选择合适的方案。
逻辑斯蒂回归参数估计
逻辑斯蒂回归参数估计
逻辑斯蒂回归（Logistic Regression）是一种常见的分类模型，它使用一个逻辑函数对输入特征进行建模并预测输出类别。
在给定训练数据和标签的情况下，我们可以通过最大似然估计方法来估计逻辑斯蒂回归模型的参数。
假设我们有一个二分类问题，输入特征为 x，标签为 y，逻辑斯蒂回归模型可以表示为：
h(x) = P(y=1|x) = 1 / (1 + exp(-wx))
h(x) 是通过逻辑函数（sigmoid函数）将输入特征与权重参数 w 结合后的预测结果。
我们的目标是通过最大似然估计方法来估计参数 w。
为了方便计算，我们引入对数似然函数：
L(w) = sum(y*log(h(x)) + (1-y)*(1-log(h(x))))
接下来，我们可以使用梯度下降算法来最大化对数似然函数，从而估计出参数 w。
梯度下降算法的更新规则如下：
w := w + alpha * sum((y - h(x)) * x)
alpha 是学习率，用于控制更新的步长。
通过重复执行上述更新规则，直到满足终止条件（如达到最大迭代次数或参数收敛），我们就可以得到逻辑斯蒂回归模型的参数估计值 w。
需要注意的是，在进行参数估计时，我们需要对输入特征进行适当的预处理（如标准化、归一化等），以确保模型的准确性和稳定性。
以上便是逻辑斯蒂回归参数估计的基本原理和方法，希望对您有所帮助。
逻辑斯蒂4参数求导
逻辑斯蒂4参数求导
逻辑斯蒂4参数是指逻辑斯蒂回归模型中的4个参数，分别为：输入层的权重向量$w$、偏差$b$、输出层的权重向量$w'$和偏差$b'$。
对逻辑斯蒂4参数求导的过程如下：
1. 调用`torch.autograd.backward()`方法对损失函数进行反向传播，无返回值，但会更新各个叶子节点的梯度属性参数列表`grad_tensors`。
2. 调用`torch.autograd.grad()`方法求取梯度，返回值为导数（张量形式），参数列表包括：`outputs`是对谁求导，`input`是求谁的导数，`create_graph=Ture`可以保留计算图用于高阶求导，`retain_graph`同上，`grad_outputs`等于上面的`grad_tensors`。
需要注意的是，在进行多次求导时，需要先清零梯度，否则梯度不会自动清零。
在进行逻辑斯蒂4参数求导时，可以根据具体需求选择合适的方法。
若你想了解更多关于逻辑斯蒂4参数求导的内容，可以继续向我提问。
二元逻辑斯蒂模型
二元逻辑斯蒂模型二元逻辑斯蒂模型是一种常用的分类算法，在机器学习领域有着广泛的应用。
它的基本原理是通过建立一个逻辑斯蒂回归模型，将输入的特征与相应的输出标签进行映射，从而达到分类的目的。
我们需要了解逻辑斯蒂回归模型的基本概念。
逻辑斯蒂回归模型是一种广义线性模型，用于解决二分类问题。
它基于逻辑斯蒂函数（Logistic函数），将线性回归模型的输出通过逻辑斯蒂函数进行映射，得到分类的概率。
逻辑斯蒂函数的定义如下：$$f(z) = \frac{1}{1+e^{-z}}$$其中，$z$为线性回归模型的输出，$f(z)$为分类的概率。
逻辑斯蒂函数具有良好的性质，其输出值在0到1之间，可以表示为某个样本属于某一类的概率。
在二元逻辑斯蒂模型中，我们需要对样本进行特征提取，并进行预处理。
常用的特征提取方法包括TF-IDF、词袋模型等。
通过提取的特征，我们可以构建一个特征向量，其中每个特征代表一个维度。
接下来，我们需要建立一个逻辑斯蒂回归模型，通过最大化似然函数来估计模型的参数。
通常采用梯度下降法或牛顿法来求解参数的最优解。
模型的训练完成后，我们可以利用该模型对新样本进行分类预测。
通过将新样本的特征向量带入模型中，根据逻辑斯蒂函数的输出值，可以得到样本属于不同类别的概率。
根据设定的阈值，可以将概率转化为最终的分类结果。
二元逻辑斯蒂模型的优点之一是可以处理线性可分和线性不可分的问题。
它在处理文本分类、情感分析等问题时具有较好的效果。
此外，该模型的计算速度较快，可以处理大规模的数据集。
然而，二元逻辑斯蒂模型也存在一些局限性。
首先，该模型只能处理二分类问题，无法直接处理多分类问题。
其次，对于特征之间存在较强相关性的情况，模型的效果可能会下降。
此外，逻辑斯蒂回归模型对异常值比较敏感，需要进行特殊处理。
为了改进二元逻辑斯蒂模型的性能，研究者们提出了许多变种模型。
例如，多元逻辑斯蒂模型可以处理多分类问题；正则化逻辑斯蒂模型可以解决过拟合问题；贝叶斯逻辑斯蒂模型可以处理样本不均衡问题等。
logistic回归模型
含有名义数据的logit
含有名义数据的logit
• 例：某地25岁及以上人中各类婚姻状况居民的死 亡情况见表，试建立死亡率关于年龄和婚姻状况 的logit模型。
p ln A 1M 1 2 M 2 3 M 3 1 p
• 其中，A表示年龄(取中值)，M1、M2、M3表示婚 姻状况 • 于是，估计的logit方程为：
–累积概率满足： P(Y 1) P(Y J ) 1 –累积概率的模型并不利用最后一个概率，因为它必然 等于1
多项logit模型
【例】研究性别和两种治疗方法(传统疗法与新疗法) 对某种疾病疗效的影响，84个病人的数据见表。 • 由题知，疗效是一个有序变量，包括显著、较有 效和无效三个值，需要建立累积logit模型。
• 统计分析结论如下：
–女性比男性的疗效好，其优势比为： e1.319 3.798 –新疗法比传统疗法好，其优势比为： e1.797 6.032
本次问卷中的案例
(以食堂满意度为例) • 一般为多项逻辑模型，且响应变量为有序变量。
p ln 1 10 1 x1 2 x2 1 p 1 ln p1 p2 x x 20 1 1 2 2 1 ( p1 p2 )
多项logit模型
• 当响应变量为定性有序变量时，多项logit模型的处理会与 名义变量有所不同。 • 有序响应变量的累积logit模型 –当变量为有序变量时，logit可以利用这一点，得到比 基线-类别有更简单解释的模型； –Y的累积概率是指Y落在一个特定点的概率，对结果为 类别j时，其累积概率为： P(Y j) 1 j , j 1,, J
多项logit模型
• 应用统计软件，可以得到以上模型的参数估计和回 归方程：
简述种群增长的逻辑斯谛模型及其主要参数的生物学意义
简述种群增长的逻辑斯谛模型及其主要参数的生物学意义在一定条件下，生物种群增长并不是按几何级数无限增长的。
即开始增长速度快，随后速度慢直至停止增长（只是就某一值产生波动），这种增长曲线大致呈“S”型，这就是统称的逻辑斯谛（Logistic）增长模型。
意义当一个物种迁入到一个新生态系统中后,其数量会发生变化.假设该物种的起始数量小于环境的最大容纳量,则数量会增长.增长方式有以下两种：（1） J型增长若该物种在此生态系统中无天敌,且食物空间等资源充足(理想环境),则增长函数为N(t)=n(p^t).其中,N(t)为第t年的种群数量,t为时间,p为每年的增长率(大于1).图象形似J形。
（2） S型增长若该物种在此生态系统中有天敌,食物空间等资源也不充足(非理想环境),则增长函数满足逻辑斯谛方程。
图象形似S形.逻辑斯谛增长模型的生物学意义和局限性逻辑斯谛增长模型考虑了环境阻力，但在种群数量较小时未考虑随机事件的影响。
比较种群指数增长模型和逻辑斯谛增长模型指数型就是通常所说的J型增长，是指在理想条件下，一个物种种群数目所呈现的趋势模型，但其要求食物充足，空间丰富，无中间斗争的情况，通常是在自然界中不存在的，当然，科学家为了模拟生物的J型增长，会在实验室中模拟理想环境，不过仅限于较为简单的种群（如细菌等）逻辑斯谛型是指通常所说的S型曲线，其增长通常分为五个时期1.开始期，由于种群个体数很少，密度增长缓慢。
2.加速期，随个体数增加，密度增长加快。
3.转折期，当个体数达到饱和密度一半（K/2),密度增长最快。
4.减速期，个体数超过密度一半（K/2)后，增长变慢。
5.饱和期，种群个体数达到K值而饱和自然界中大部分种群符合这个规律，刚开始，由于种群密度小，增长会较为缓慢，而后由于种群数量增多而环境适宜，会呈现J型的趋势，但随着熟练进一步增多，聚会出现种类斗争种间竞争的现象，死亡率会加大，出生率会逐渐与死亡率趋于相等，种群增长率会趋于0，此时达到环境最大限度，即K值，会以此形式达到动态平衡而持续下去。
r语言 逻辑斯蒂回归计算变量的贡献度
逻辑斯蒂回归是一种常用于分类问题的统计方法，它可以用来预测二元变量的概率。
在实际应用中，我们经常需要评估每个变量对分类结果的影响程度，即变量的贡献度。
本文将介绍如何使用R语言进行逻辑斯蒂回归，并计算变量的贡献度。
一、逻辑斯蒂回归简介逻辑斯蒂回归是一种广义线性模型，通常用于处理因变量为二元变量的情况。
它通过将自变量的线性组合转化为对数几率比来进行建模，从而可以预测因变量的概率。
在R语言中，我们可以使用glm函数来拟合逻辑斯蒂回归模型。
二、建立逻辑斯蒂回归模型我们需要准备数据集，并将因变量和自变量分开。
假设我们有一个名为data的数据框，其中包含一个二元因变量y和若干自变量x1、x2、x3等。
我们可以使用以下代码来建立逻辑斯蒂回归模型：```Rmodel <- glm(y ~ x1 + x2 + x3, family = "binomial", data = data) ```在上面的代码中，y ~ x1 + x2 + x3表示因变量y与自变量x1、x2、x3之间的关系，family = "binomial"表示我们要拟合的是逻辑斯蒂回归模型，data = data表示数据集为data。
执行以上代码后，我们就可以得到一个逻辑斯蒂回归模型model。
三、计算变量的贡献度在建立好逻辑斯蒂回归模型后，我们可以通过coef函数来获取模型的系数，然后根据系数的大小来评估变量的贡献度。
具体代码如下：```Rcoefficients <- coef(model)```执行以上代码后，coefficients将会存储模型的系数。
接下来，我们可以使用如下代码来计算变量的贡献度：```Rcontribution <- abs(coefficients) / sum(abs(coefficients))```在上面的代码中，abs(coefficients)表示取系数的绝对值，sum(abs(coefficients))表示系数的绝对值之和。
逻辑斯蒂公式 曲线
逻辑斯蒂公式曲线
逻辑斯蒂曲线是一条描述种群增长或消亡的数学曲线，它的形状呈现为S形。
在逻辑斯蒂曲线中，种群数量的变化表现为一个S形的曲线图，其中种群数量随着时间的变化先以指数方式增长，然后逐渐趋于稳定。
逻辑斯蒂公式的数学表达式为：N(t)=K/(1+e^(-r(t-t0)))，其中N(t)表示在时间t的种群数量，K表示环境容量，r表示种群增长率，t0表示种群达到最大值的时间。
逻辑斯蒂曲线的形状是由逻辑斯蒂参数决定的，包括环境容量K 和种群增长率r。
当种群数量接近环境容量K时，种群增长速度会逐渐减缓，最终趋于稳定。
逻辑斯蒂曲线可以用来描述多种生物学现象，例如种群数量的变化、疾病的传播、生态系统的平衡等。
在生态学和生物多样性保护领域中，逻辑斯蒂曲线被广泛应用于预测物种数量的变化和制定保护策略。
第6章逻辑斯蒂回归模型
–其中probit变换是将概率变换为标准正态分布的 z −值， 形式为：
Logistic回归模型
–双对数变换的形式为：
f ( p ) = ln(− ln(1 − p ))
• 以上变换中以logit变换应最为广泛。 • 假设响应变量Y是二分变量，令 p = P(Y = 1) ,影响Y 的因素有k个 x1 ,L xk ，则称：
β • 其中， 0 , β1 ,L , β k 是待估参数。根据上式可以得到 优势的值： p β + β x +L+ β x
1− p
=e
0
1 1
k k
• 可以看出，参数 βi是控制其它 x 时 xi 每增加一个 单位对优势产生的乘积效应。 • 概率p的值： e β + β x +L+ β x
p=
0 1 1 k k
含有名义数据的logit
• 前例中的协变量为定量数据，logistic回归模型的 协变量可以是定性名义数据。这就需要对名义数 据进行赋值。 • 通常某个名义数据有k个状态，则定义个变量 M 1 ,L , M k −1 代表前面的k-1状态，最后令k-1变量均 为0或-1来代表第k个状态。 • 如婚姻状况有四种状态：未婚、有配偶、丧偶和 离婚，则可以定义三个指示变量M1、M2、M3， 用(1,0,0)、 (0,1,0) 、(0,0,1) 、(0,0,0)或(-1,-1,-1) 来对以上四种状态赋值。
G 2 = −2 ∑ 观测值[ln(观测值/拟合值)]
• 卡方的df应等于观测的组数与模型参数的差，较小的统计量的 值和较大的P-值说明模型拟合不错。 • 当至多只有几个解释变量且这些解释变量为属性变量，并且所 有的单元频数不少于5时，以上统计量近似服从卡方分布。
逻辑斯蒂曲线
逻辑斯蒂曲线逻辑斯蒂曲线是一种心理学上的理论，它被用来解释人们具有的决策和学习能力。
它由20世纪50年代的英国心理学家贝克逻辑斯蒂提出，他根据社会心理学研究的结果得出了结论，即人们在做出某一选择时，是根据对回报和损失可能性的总体预期来衡量的，而不仅仅是根据最好的收获本身。
逻辑斯蒂曲线可以用来计算一种行为的收益与风险之间的可能性。
它描述的是在做出的决策中，个体对任何可能的收益和损失的可能性的总体评估过程。
它提出，当一个人把一件事情看作投资的时候，他会对所有可能的收益和损失的可能性进行评估，而不仅仅是考虑实际可能获得的收益，例如投资风险与收益。
因此，逻辑斯蒂曲线被用来说明人们做出选择时会考虑到可能收获或损失的可能性，而不仅仅是实际的收获。
这种评估模型的理论把人的行为理解为对可能利益的总体评估过程，而不仅仅是单一的行为行为。
逻辑斯蒂曲线被广泛用于心理学，科学和商业研究中，来解释人们做出选择时具有的决策能力。
比如，在做出投资决策时，投资者会考虑未来可能出现的收益和损失，并做出最终的决定，这都是基于对可能出现收益和损失的可能性的综合评估。
此外，逻辑斯蒂曲线也被用于研究学习行为，因为学习也受到可能的收益和损失的影响。
逻辑斯蒂曲线帮助学习者理解收益和损失的可能性，以及如何将它们纳入学习过程。
学习者不仅是学习内容本身，而且也需要考虑实际应用对自己带来的益处和损失。
学习者会对可能出现的收益和损失进行评估，根据自己的实际应用来选择最佳的学习方式。
总的来说，逻辑斯蒂曲线是一种有用的心理学理论，它被用来解释人们在做出决定时具有的抉择能力，以及在学习时应该考虑的因素。
它的重要性在于它对之前的认知行为研究过程的提供了有用的理论框架，从而帮助我们更好地理解和探究人类行为的心理本质。
逻辑斯蒂模型
在一定条件下，生物种群增长并不是按几何级数无限增长的。
即开始增长速度快，随后速度慢直至停止增长（只是就某一值产生波动），这种增长曲线大致呈“S”型，这就是统称的逻辑斯谛（Logistic）增长模型。
意义
当一个物种迁入到一个新生态系统中后,其数量会发生变化.假设该物种的起始数量小于环境的最大容纳量,则数量会增长.增长方式有以下两种：
（1）J型增长若该物种在此生态系统中无天敌,且食物空间等资源充足(理想环境),则增长函数为N(t)=n(p^t).其中,N(t)为第t年的种群数量,t为时间,p为每年的增长率(大于1).图象形似J形。
（2）S型增长若该物种在此生态系统中有天敌,食物空间等资源也不充足(非理想环境),则增长函数满足逻辑斯谛方程。
图象形似S形.。
逻辑斯谛模型
逻辑斯谛模型
逻辑斯蒂增长模型（Logistic growth model）逻辑斯蒂增长模型又称自我抑制性方程。
用植物群体中发病的普遍率或严重度表示病害数量（x），将环境最大容纳量k定为1（100%），逻辑斯蒂模型的微分式是：dx/dt=rx（1-x）式中的r为速率参数，来源于实际调查时观察到的症状明显的病害。
普朗克（1963）将r称作表观侵染速率（apparent infection rate），该方程与指数模型的主要不同之处，是方程的右边增加了（1-x）修正因子，使模型包含自我抑制作用。
逻辑斯蒂模型，又叫阻滞增长模型
逻辑斯蒂曲线通常分为5个时期：
1.开始期，由于种群个体数很少，密度增长缓慢，又称潜伏期。
2.加速期，随个体数增加，密度增长加快。
3.转折期，当个体数达到饱和密度一半（K/2）后，密度增长最快。
4.减速期，个体数超过密度一半（K/2）后，增长变慢。
5.饱和期，种群个体数达到K值而饱和。
逻辑斯蒂回归模型
逻辑斯蒂回归模型（logistic regression model ）------分类模型1、 二项逻辑斯蒂回归模型)exp(1)exp()1(b x w b x w x Y P +⋅++⋅== )exp(11)0(b x w x Y P +⋅+== 其中 是参数和是输出，是输入，R R Y R x n n ∈∈∈∈b w {1,0}对于给定的输入x ，按照上两式求出)0(x Y P =、)1(x Y P =，将实例x 分到概率较大的那一类为了方便我们将权值向量w 和输入x 加以扩充)exp(1)exp()0()exp(1)exp()1(),,,,,(,)1,,,,(x 32121x w x w x Y P x w x w x Y P b w w w w w x x x Tn T n ⋅+⋅==⋅+⋅==⋯⋯=⋯⋯=，这样令 对于模型的参数w 的估计，采用极大似然估计法设 )(1)0()()1(x x Y P x x Y P φφ-====，给定训练集T={（x1,y1）（x2,y2）……（xl,yl ）}似然函数为[][]i iy i y L i i x x -=-∏11)(1)(φφ 对数似然函数为 )]exp(1log()([)](1log()(1)(log [)(11i i L i i i i i Li i x w x w y x x x y w f ⋅+-⋅=-+-=∑∑==φφφ对)(w f 求极大值，得到w 的估计值以对数似然函数为目标函数的最优化问题是一个无约束最优化问题，通常采用最速下降法、拟牛顿法最速下降法程序基于Armijo 非精确线搜索的最速下降法Matlab 程序function [x,val,k]=grad(fun,gfun,x0)%功能: 用最速下降法求解无约束问题: min f(x)%输入: x0是初始点, fun, gfun 分别是目标函数和梯度%输出: x, val 分别是近似最优点和最优值, k 是迭代次数.maxk=5000; %最大迭代次数rho=0.5;sigma=0.4;k=0; epsilon=1e-5;while(k<maxk)g=feval(gfun,x0); %计算梯度d=-g; %计算搜索方向if(norm(d)<epsilon), break; endm=0; mk=0;while(m<20) %Armijo搜索if(feval(fun,x0+rho^m*d)<feval(fun,x0)+sigma*rho^m*g’*d) mk=m; break;endm=m+1;endx0=x0+rho^mk*d;k=k+1;endx=x0;val=feval(fun,x0);BFGS 算法程序基于Armijo 搜索的BFGS 算法的Matlab 程序function [x,val,k]=bfgs(fun,gfun,x0,varargin)%功能: 用BFGS算法求解无约束问题: min f(x)%输入: x0是初始点, fun, gfun分别是目标函数及其梯度;% varargin是输入的可变参数变量, 简单调用bfgs时可以忽略它, % 但若其它程序循环调用该程序时将发挥重要的作用%输出: x, val分别是近似最优点和最优值, k是迭代次数.maxk=500; %给出最大迭代次数rho=0.55;sigma=0.4; epsilon=1e-5;k=0; n=length(x0);Bk=eye(n); %Bk=feval(’Hess’,x0);while(k<maxk)gk=feval(gfun,x0,varargin–:˝); %计算梯度if(norm(gk).epsilon), break; end %检验终止准则dk=-Bk“gk; %解方程组, 计算搜索方向m=0; mk=0;while(m.20) % 用Armijo搜索求步长newf=feval(fun,x0+rho^m*dk,varargin–:˝);oldf=feval(fun,x0,varargin–:˝);if(newf.oldf+sigma*rho^m*gk’*dk)mk=m; break;endm=m+1;end%BFGS校正x=x0+rho^mk*dk;sk=x-x0; yk=feval(gfun,x,varargin–:˝)-gk;if(yk’*sk.0)Bk=Bk-(Bk*sk*sk’*Bk)/(sk’*Bk*sk)+(yk*yk’)/(yk’*sk); endk=k+1; x0=x;endval=feval(fun,x0,varargin–:˝);。
逻辑斯蒂分类
逻辑斯蒂分类，也被称为逻辑斯蒂回归，是一种广泛应用的分类算法。
它基于线性回归模型，使用Sigmoid函数将线性模型的结果压缩到[0,1]之间，使其拥有概率意义，因此可以视为一种值到概率的转换方法。
在实际应用中，例如预测客户是否会购买某个商品或借款人是否会违约等，逻辑斯蒂回归都能发挥重要作用。
虽然逻辑斯蒂回归最初是为二分类问题设计的，但在面对多分类问题时，我们也可以对其进行一些调整。
比如One vs One (OVO)方法就是一种常用的策略。
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一、逻辑斯蒂方程建立的过程及背景
在自然界和社会上存在大量的 s型变化的现象, 逻辑斯蒂Logistic模型几乎是描述 s型增长的唯一数学模型.这是一条连
续的、单调递增的、以参数 k为上渐近线的 s型曲线, 其变化
速度一开始增长较慢, 中间段增长速度加快, 以后增长速度下
降并且趋于稳定. 利用它可以表征种群的数量动态, 描述某一
研究对象的增长过程, 也可作为其它复杂模型的理论基础如
Lotka- Volterra两种群竞争模型. 可以看出逻辑斯蒂方程不管
在自然科学领域还是在社会科学中都具有非常广泛的用途.
1逻辑斯蒂模型的产生与发展
在提出逻辑斯蒂模型之前, 最早给出种群生态学经典数学模型
是 M althus模型, 由英国统计学家 M althus( 1766- 1834)在
1798年人口原理!一书中, 提出了闻名于世的 M althus人口模
型. 设 t0时刻的人口总数为 N ( t0), t时刻人口总数为 N( t),
则:
dN/dt=rN
N(t0)=N0 但是这个模型有很大的局限性: 只考虑出生率和死亡率, 而没
有考虑环境因素. 实际上人类所生存的环境中资源并不是无限
的, 因而人口的增长也不可能是无限的, 实践证明 M althus人
口模型只符合人口的过去而不能用来预测未来人口总数. 比利
时数学家Verhulst对Malthus模型中关于人口增长率为常数这一
假设修改为
dNdt=rN-KN^2
N(t0)=N0 其中 r,K称为生命系数(VitalCoefficients). (2)式就
是最早的逻辑斯蒂模型.
解之得:
N(t) =1/(K/r+(1/N0-K/r)exp(-rt)
二、逻辑斯蒂方程在MATLAB中的实现
function f = curvefun1(x,t)
syms x t;
k=9000;
b=100;
r=0.03;
t=linspace(0,400,100)
x=k./(1+(k./b-1)*exp(-r*t));
plot(t,x,'b')
grid on
%% k为方程的渐近线
%% k/2为方程的拐点
%% 增长速率为0.03
%% 开始时的值为100
三、逻辑斯蒂方程在生物学中的应用
2逻辑斯蒂模型的生态意义
在种群生态学中, 种群的增长是一个复杂的问题。
由于种群的增
长受到诸多因素的影响, 如环境条件、营养状态、出生率、死亡率、个体基数及世代特征等. 1838年, 数学家 Verhulst又把模型改进到有限环境中, 导出新的方程. Verhulst称之为逻辑斯蒂方程, 为拉丁文 Logistic的音译. 它有某种逻辑推理的含义, 是一个说理模型. 模型中各参数的生态意义: K为环境容纳量, 它表示每个个体在没有受到抑制作用时的最大增长率, N为当时种群的数量.Verhulst假设种群规律的相对增长率为:
dN/dt= r(1-N/K)N
N(t0) =N0
利用一阶微分方程的分离变量法, 求出其解为
N(t) =K/(1+ (KN0- 1)exp(-rt))
逻辑斯蒂方程也可作如下解释: 由于资源最多仅能维持 K 个个体, 故每个个体平均所需要的资源为总资源的1/K.在时刻 N(t)个个体共消耗了总资源的 N(t)/K,此时剩余1-N(t)/K.因此逻辑斯蒂方程反映了种群规模的相对增长率与当时所剩余的资源份量成正比.这种种群密度对种群规模增长的抑制作用,显然,当不考虑密度制约因素时,逻辑斯蒂方程就变成了Malthus方程.分析可知
根据微积分!中∃函数单调性及凹凸性的判定定理%, 可以描绘出逻辑斯蒂方程的积分曲线. 如图2所示.图2
图2中,N=K下方的s型曲线称为逻辑斯蒂曲线, 因为它能近似地表示生物种群的生长过程, 所以常常作为这方面理论探讨的基础, 由此发展了高等植物生长的逻辑斯谛曲线理论, 同时也可
进行与生长有关的各因素分析.逻辑斯蒂曲线将生物种群变化划分为 5个时期:
(1)开始期, 也称潜伏期, 种群个体数很少, 密度增长缓慢.
(2)加速期, 随个体数增加, 密度增长逐渐加快.
(3)转折期, 当个体数达到饱和密度一半 (即 K /2), 密度增长最快.
(4)减速期,个体数超过K/2以后, 密度增长渐变慢.
(5)饱和期, 种群个数达到极限 K而饱和.。