高中物理带电粒子在复合场中的运动技巧(很有用)及练习题及解析

一、带电粒子在复合场中的运动专项训练

1．下图为某种离子加速器的设计方案.两个半圆形金属盒内存在相同的垂直于纸面向外的匀强磁场.其中MN 和M N ''是间距为h 的两平行极板，其上分别有正对的两个小孔O 和

O '，O N ON d ''==，P 为靶点，O P kd '=（k 为大于1的整数）。极板间存在方向向上的匀强电场，两极板间电压为U 。质量为m 、带电量为q 的正离子从O 点由静止开始加

速，经O '进入磁场区域.当离子打到极板上O N ''区域（含N '点）或外壳上时将会被吸收。两虚线之间的区域无电场和磁场存在，离子可匀速穿过。忽略相对论效应和离子所受的重力。求：

（1）离子经过电场仅加速一次后能打到P 点所需的磁感应强度大小； （2）能使离子打到P 点的磁感应强度的所有可能值；

（3）打到P 点的能量最大的离子在磁场中运动的时间和在电场中运动的时间。 【来源】2015年全国普通高等学校招生统一考试物理（重庆卷带解析) 【答案】（1）22qUm B =

（2）22nqUm B =，2

(1,2,3,,1)n k =-L （3）

22

22(1)t qum k -磁，2

2(1)=k m t h qU

-电 【解析】 【分析】

带电粒子在电场和磁场中的运动、牛顿第二定律、运动学公式。 【详解】

（1）离子经电场加速，由动能定理：

2

12

qU mv =

可得2qU

v m

=

磁场中做匀速圆周运动：

2

v qvB m r

=

刚好打在P 点，轨迹为半圆，由几何关系可知：

2

kd r =

联立解得B =

； （2）若磁感应强度较大，设离子经过一次加速后若速度较小，圆周运动半径较小，不能直接打在P 点，而做圆周运动到达N '右端，再匀速直线到下端磁场，将重新回到O 点重新加速，直到打在P 点。设共加速了n 次，有：

212

n nqU mv =

2n

n n

v qv B m r =

且：

2

n kd r =

解得：B =

，

要求离子第一次加速后不能打在板上，有

12

d r >

且：

2112

qU mv =

2

111

v qv B m r =

解得：2n k <，

故加速次数n 为正整数最大取21n k =- 即：

B =

2(1,2,3,,1)n k =-L ；

（3）加速次数最多的离子速度最大，取21n k =-，离子在磁场中做n -1个完整的匀速圆周运动和半个圆周打到P 点。 由匀速圆周运动：

22r m

T v qB

ππ=

=

22=(1)222(1)

T t n T qum k -+=-磁

电场中一共加速n 次，可等效成连续的匀加速直线运动.由运动学公式

221(1)2

k h at -=

电 qU

a mh

=

可得：22(1)=k m

t h qU -电

2．在平面直角坐标系xOy 中，第Ⅰ象限存在沿y 轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B ．一质量为m 、电荷量为q 的带正电的粒子从y 轴正半轴上的M 点以速度v 0垂直于y 轴射入电场，经x 轴上的N 点与x 轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y 轴负半轴上的P 点垂直于y 轴射出磁场，如图所示．不计粒子重力，求

（1）M 、N 两点间的电势差U MN ； （2）粒子在磁场中运动的轨道半径r ； （3）粒子从M 点运动到P 点的总时间t ． 【来源】带电粒子在电场、磁场中的运动 【答案】1）U MN ＝ （2）r ＝

（3） t ＝

【解析】 【分析】 【详解】

(1)设粒子过N 点时的速度为v ，有：

解得：

粒子从M 点运动到N 点的过程，有：

解得：

(2)粒子在磁场中以O′为圆心做匀速圆周运动，半径为r，有：

解得：

(3)由几何关系得：

设粒子在电场中运动的时间为t1，有：

粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期：

设粒子在磁场中运动的时间为t2，有：

3．如图所不，在x轴的上方存在垂直纸面向里，磁感应强度大小为B0的匀强磁场．位于x 轴下方的离子源C发射质量为m、电荷量为g的一束负离子，其初速度大小范围0〜

，这束离子经电势差的电场加速后，从小孔O（坐标原点）垂直x轴并垂直磁场射入磁场区域，最后打到x轴上．在x轴上2a〜3a区间水平固定放置一探测板（），假设每秒射入磁场的离子总数为N0，打到x轴上的离子数均匀分布（离子重力不计）．

（1）求离子束从小孔O射入磁场后打到x轴的区间；

（2）调整磁感应强度的大小，可使速度最大的离子恰好打在探测板右端，求此时的磁感应强度大小B1；

（3）保持磁感应强度B1不变，求每秒打在探测板上的离子数N；若打在板上的离子80%被吸收，20%被反向弹回，弹回速度大小为打板前速度大小的0.6倍，求探测板受到的作用力大小．

【来源】浙江省2018版选考物理考前特训（2017年10月)加试30分特训：特训7 带电粒子在场中的运动试题

【答案】（1）；（2）（3）

【解析】

(1)对于初速度为0的离子，根据动能定理：：qU＝mv

在磁场中洛仑兹力提供向心力：，所以半径：r1＝＝a

恰好打在x＝2a的位置；

对于初速度为v0的离子，qU＝mv－m(v0)2

r2＝＝2a，

恰好打在x＝4a的位置

故离子束从小孔O射入磁场打在x轴上的区间为[2a，4a]

(2)由动能定理

qU＝mv－m(v0)2

r3＝

r3＝a

解得B1＝B0

(3)对速度为0的离子

qU＝mv

r4＝＝a

2r4＝1.5a