材料力学总复习(2013)
材料力学总复习
一、基本变形
外力
拉伸与压缩
扭转
弯曲
内力
FN F
应力 强度条件
变形
FN
A
max [ ]
l FNl EA
刚度条件
T Me
T
IP
max [ ]
Mnl
GI P
FS 外力
M 外力对形心之矩
My
,
FS
S
* z
Iz
bI z
, max [ ] max [ ]
1、积分法
2、叠加法
∑Fix＝ 0， FN1 cos30°＋FN2＝0 (1)
（2）画节点A的位移图（见图c） （3）建立变形方程
△L1＝△L2cos30°
（4）建立补充方程
△L1＝△LN1＋△LT，
即杆①的伸长△l1由两部份组成，△l N1表示由轴力FN1引起的变形， △lT表示温度升高引起的变形，因为△T 升温，故△lT 是正值。
因为AB 杆受的是拉力，所以沿AB 延
长线量取BB1等于△L1；同理，CB 杆受
的也是拉力，所以沿杆CB 的延长线量取
BB2 等于△L。
分别在点B1 和B2 处作BB1 和BB2 的垂
线，两垂线的交点B′为结构变形后节点
B应有的新位置。即结构变形后成为
ABˊC 的形状。图c称为结构的变形图。
为了求节点B的位置，也可以单独作出节点B的位移图。位移图的作 法和结构变形图的作法相似，如图d所示。
C1 5、求应力并校核强度:
A1
1
FN 1 A
66 .7 MPa ,
2
FN 2 A
133 .2MPa ,
剪切
F AB A1
F BC A2
材料力学
2013年6月期末复习题一、选择题1、图示1—1截面的轴力为：【】A、70KNB、90KNC、—20KND、20KN2、图示B截面的弯矩值为：【】A、PLB、–PaC、PaD、–PL3、材料的失效模式【】。
A 只与材料本身有关，而与应力状态无关；B 与材料本身、应力状态均有关；C 只与应力状态有关，而与材料本身无关；D 与材料本身、应力状态均无关。
4、杆件变形的基本形式：A拉伸与压缩 B 剪切 C 扭转D平面弯曲5、低碳钢材料由于冷作硬化，会使（）提高：A比例极限B塑性C强度极限D屈服极限二．填空题6.根据材料力学的要求，对变形固体作了三种假设,其内容是：________________、________________、________________。
7.拉压杆的轴向拉伸与压缩变形，其轴力的正号规定是：________________________。
8.塑性材料在拉伸试验的过程中，其σ—ε曲线可分为四个阶段，即：___________、___________、___________、___________。
9.构件在工作过程中要承受剪切的作用，其剪切强度条件___________.10.扭转是轴的主要变形形式，轴上的扭矩可以用截面法来求得，扭矩的符号规定为：______________________________________________________。
11．力学将两分为两大类：静定梁和超静定梁。
根据约束情况的不同静定梁可分为：___________、___________、__________三种常见形式。
三．判断题：12、研究杆件的应力与变形时，力可按力线平移定理进行移动。
（）13、低碳钢的抗拉能力远高于抗压能力。
（）14、弯曲应力公式σ=MY/I Z适用于任何截面的梁。
（）15、压杆的临界应力值与材料的弹性模量成正比。
（）16.杆件两端受等值、反向、共线的一对外力作用，杆件一定发生地是轴向拉（压）变形。
2013-2014学年第2学期《材料力学》复习要点_参考简答题答案
2013-2014学年第2学期《材料力学》复习要点_参考简答题答案2013-2014学年第2学期《材料力学》复习要点——参考简答题答案1、什么是变形固体？材料力学中关于变形固体的基本假设是什么？【解答】：在外力作用下，一切固体都将发生变形，故称为变形固体。
材料力学中对变形固体所作的基本假设：连续性假设：认为整个物体体积内毫无空隙地充满物质。
均匀性假设：认为物体内的任何部分，其力学性能相同。
各向同性假设：认为在物体内各个不同方向的力学性能相同。
小变形假设：认为固体在外力作用下发生的变形比原始尺寸小得很多，因此在列平衡方程求约束力或者求截面内力时，一般按构件原始尺寸计算。
2、什么是截面法？简要说明截面法的四个基本步骤。
【解答】：用一个假想截面，将受力构件分开为两个部分，取其中一部分为研究对象，将被截截面上的内力以外力的形式显示出来，根据保留部分的平衡条件，确定该截面内力大小、内力性质（轴力、剪力、扭转还是弯矩，符号的正负）的一种方法。
截面法贯穿于材料力学的始终，一定要反复练习，熟练掌握。
截面法的四个基本步骤：（1）截：在需要确定内力处用一个假想截面将杆件截为两段。
（2）取：取其中任何一段为研究对象（舍弃另一段）。
（3）代：用被截截面的内力代替舍弃部分对保留部分所产生的作用。
（4）平：根据保留部分的平衡条件，确定被截截面的内力数值大小和内力性质。
3、什么是材料的力学性能？低碳钢拉伸试验要经历哪四个阶段？该试验主要测定低碳钢的哪些力学性能指标？【解答】：材料的力学性能是指：在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的各种力学指标。
如强度高低、刚度大小、塑性或脆性性能等。
低碳钢拉伸试验要经历的四个阶段是：弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、颈缩断裂阶段。
低碳钢拉伸试验主要测定低碳钢的力学性能指标有：屈服极限、强度极限、延伸率、断面收缩率等。
4、什么是极限应力？什么是许用应力？轴向拉伸和压缩的强度条件是什么（内容、表达式）？利用这个强度条件可以解决哪三类强度问题？【解答】：材料失效时所达到的应力，称为极限应力。
材料力学复习
第一章 绪论1. 承载能力：强度：构件在外力作用下抵抗破坏的能力刚度：构件在外力作用下抵抗变形的能力稳定性：构件在外力作用下保持其原有平衡状态的能力2. 变形体的基本假设：连续性假设、均匀性假设、各向同性假设3. 求内力的方法：截面法4. 杆件变形的基本形式：拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲第二章 拉伸、压缩1． 轴力图必须会画：轴力N F 拉为正、压为负2． 横截面上应力：均匀分布 AF N =σ 3． 斜截面上既有正应力，又有切应力，且应力为均匀分布。
ασσα2cos =αστα2sin 21=σ为横截面上的应力。
横截面上的正应力为杆内正应力的最大值，而切应力为零。
与杆件成45°的斜截面上切应力达到最大值，而正应力不为零。
纵截面上的应力为零，因此在纵截面不会破坏。
4． 低碳钢、灰铸铁拉伸时的力学性能、压缩时的力学性能低碳钢拉伸在应力应变图：图的形状、四个极限、四个阶段、各阶段的特点、伸长率（脆性材料、塑性材料如何区分）5. 强度计算脆性材料、塑性材料的极限应力分别是 拉压时的强度条件：][max max σσ≤=AF N 强度条件可以解决三类问题：强度校核、确定许可载荷、确定截面尺寸 6．杆件轴向变形量的计算 EA l F l N =∆ EA ：抗拉压刚度 7. 剪切和挤压：剪切面，挤压面的判断第三章 扭转1．外力偶矩的计算公式： 2．扭矩图T 必须会画：扭矩正负的规定3．切应力互等定理、剪切胡克定律4．圆轴扭转横截面的应力分布规律：切应力的大小、作用线、方向的确定sb σσ,min /::)(9549r n kW P m N n P M ⋅=5．横截面上任一点切应力的求解公式：ρI ρT τP ρ=——点到圆心的距离6. 扭转时的强度条件：][max max ττ≤=tW T 7．实心圆截面、空心圆截面的极惯性矩、抗扭截面模量的计算公式 实心圆截面：极惯性矩432D πI p =，抗扭截面模量316D πW t = 空心圆截面：极惯性矩)1(3244αD πI P -=，抗扭截面模量)1(1643αD πW t -==， 8．圆轴扭转时扭转角：pI G l T =ϕ p I G ：抗扭刚度 第四章 弯曲内力1．纵向对称面、对称弯曲的概念2. 剪力图和弯矩图必须会画：剪力、弯矩正负的规定3．载荷集度、剪力和弯矩间的关系4. 平面曲杆的弯矩方程5．平面刚架的弯矩方程、弯矩图第五章 弯曲应力1. 纯弯曲、中性层、中性轴的概念2．弯曲时横截面上正应力的分布规律：正应力的大小、方向的确定3. 横截面上任一点正应力的计算公式：zI My =σ 4. 弯曲正应力的强度校核][max max σσ≤=zW M 或][max max max σI y M σz ≤= 对于抗拉压强度不同的材料，最大拉压应力都要校核5. 矩形截面、圆截面的惯性矩和抗弯截面模量的计算 矩形截面：惯性矩,1213bh I z =抗弯截面模量：261bh W z = 实心圆截面：惯性矩464D πI z =，抗弯截面模量：332D πW z = 空心圆截面：惯性矩)1(6444αD πI z -=，抗弯截面模量：)1(3243αD πW z -=， 第七章 应力和应变分析、强度理论1. 主应力、主平面、应力状态的概念及应力状态的分类2. 二向应力状态分析的解析法：应力正负的规定：正应力以拉应力为正，压应力为负；切应力对单元体内任意点的矩顺时针转向为正；α角以逆时针转向为正D d α=D d α=任意斜截面上的应力计算最大最小正应力的计算公式最大最小正应力平面位置的确定 最大切应力的计算公式主应力、主平面的确定3. 了解应力圆的做法，辅助判断主平面4. 广义胡克定律5．四种强度理论内容及适用范围第八章 组合变形1. 组合变形的判断2. 圆截面轴弯扭组合变形强度条件 第三强度理论：[]σσ≤+=WT M r 223 第四强度理论：[]σσ≤+=W T M r 22375.0 W ——抗弯截面模量323d W π=第九章 压杆稳定1. 压杆稳定校核的计算步骤（1）计算λ1和λ2（2）计算柔度λ，根据λ 选择公式计算临界应（压）力（3）根据稳定性条件，判断压杆的稳定性2. P 1σπλE = ba s 2σλ-= ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=--++=ατασστατασσσσσαα2cos 2sin 22sin 2cos 22xy y x xy y x y x 22min max 22xy y x y x τσσσσσσ+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-±+=⎭⎬⎫y x xy σστα--=22tan 0231max σστ-=柔度i lμλ= AI i = I ——惯性矩 μ——长度系数；两端铰支μ=1；一端铰支，一段固定μ=0.7；两端固定μ=0.5； 一端固定，一端自由μ=23. 大柔度杆1λλ≥ 22cr λπσE = 中柔度杆12λλλ<≤ λσb a -=cr小柔度杆 2λλ< s cr σσ=4. 稳定校核条件st cr n n FF ≥= F ——工作压力 cr F =cr σ A 第十章 动载荷1. 冲击动荷因数冲击物做自由落体 冲击开始瞬间冲击物与被冲击物接触时的速度为 v水平冲击时 Δst 是冲击点的静变形。
材料力学总复习
步 骤：1、近似微分方程 E Iw M (x)
2、积分
E Iw M (x )d x C 1
E I w [ M ( x ) d x ] d x C 1 x C 2
3、代入边界条件，解出积分常数
4、写出挠曲线方程和转角方程
材料力学
➢ 叠加法求挠度和转角
Fq
（）
正确地、熟练地
A
B
C
a
a
使用附录Ⅳ
ε2 E 1[σ2(σ3σ1)]
ε3 E1[σ3(σ1σ2)]
材料力学
➢ 强度理论 （ ）
相当应力 σr []
r1 1 σr2 σ1 (σ2 σ3)
σr3 σ1 σ3
σr4
1 2[(σ1
σ2
)2
(σ2
σ3
)2
(σ3
σ1)2
]
材料力学
强度计算的步骤
（1）外力分析：确定所需的外力值; （2）内力分析：画内力图，确定可能的危险面; （3）应力分析：画危面应力分布图，确定危险点并画出单元体，
25
材料力学
➢ 刚度条件
相对扭转角
Tl
GI p
刚度条件
max
Tmax GIp
180 []
26
材料力学
➢ 等直圆杆扭转时的应变能
应变能密度
vε
1
2
应变能
Vε
W
1T
2
1 T2l 2GIp
27
材料力学
1、等截面圆轴扭转时的危险点在
。
2、实心圆轴受扭，当其直径增加一倍时，则最大剪应力是
原来的（
截面应力：
T
Ip
（）
T
max
材料力学总复习
强度理论：
为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出的关于材 料破坏原因的假设及计算方法。
1. 最大拉应力理论（第一强度理论） 材料发生断裂的主要因素是最大拉应力达到极限值
1
0
1 －构件危险点的最大拉应力
0 －极限拉应力，由单拉实验测得
强度判据：
1
b
n
b
0
四个阶段
弹性阶段 屈服阶段 强化阶段 颈缩阶段
0
b b
e p
s
k
p
e
ys
α
k
低碳钢拉伸应力—应变曲线
第二章
轴向拉伸与压缩
工程上常用的材料很多，材料力学中主要讨 论金属材料。
低碳钢： 约为25％左右， 约为60％左右。 ≥5%—延性材料 ，如低碳钢、低合金钢、青铜等； ＜5%—脆性材料 ，如铸铁、硬质合金、石料等。
第八章
• 斜弯曲
组合变形
杆件在通过横截面形心的外载下产生弯曲变形。
•弯曲与拉伸（压缩）组合变形 当杆上的外力除横向力外，还受有轴向拉（压）力 时，所发生的组合变形。 •弯扭组合
第八章
习题：
组合变形
例8-1、8-2、8-3
第三章
扭转
扭矩与扭矩图
扭矩的正负号的规定－－右手法则
第三章
扭转
圆周扭转切应力的计算公式
•静力学方面 横截面上力系对圆心的矩应 等于扭矩T。
T Ip
T为横截面上的扭矩 Ip为横截面的极惯性矩 为所求切应力点到圆心的距离
第三章
扭转
最大扭转切应力和强度条件
•最大扭转切应力
TR T T max Ip I p / R Wp
材料力学总复习
第一部分 基本变形部分 第二部分 复杂变形部分 第三部分 压杆稳定 第四部分 能量方法
第一部分
基本变形部分
§1-4 杆件变形的基本形式
内容 种类
外力特点
轴向拉伸 及 压缩
Axial Tension
剪切 Shear
扭转 Torsion
平面弯曲 Bending
组合受力（Combined Loading）与变形
取分离体如图3， a 逆时针为正；
a 绕研究对象顺时针转为正；
由分离体平衡得：
a
a
x
图3
a a
0 0
c os2a sinacosa
或:
a a
0
2
0
2
(1cos2a sin2a
)
（合力） P
n
剪切面：
n
P （合力）
构件将发生相互的错动面，如 n– n 。
Q n
剪切面 剪切面上的内力：
变形特点
二、截面法 ·轴力 内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的
基础。求内力的一般方法是截面法。
1. 截面法的基本步骤： ① 截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。 ②代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用
在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。 ③平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来
计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力 对所留部分而言是外力）。
杆在轴向拉压时，横截面上的内力称为轴力。
轴力用 N 表示，方向与轴线重合
引起伸长变形的轴力为正——拉力（背离截面）； 引起压缩变形的轴力为负——压力（指向截面）。
N
N
材料力学复习资料全
材料力学复习资料全材料力学复习资料一、填空题K为了保证机器或结构物正常地工作，要求每个构件都有足够的抵抗破坏的能力，即要求它们有足够的强度：冋时要求他们有足够的抵抗变形的能力?即要求它们有足够的刚度：另外，对于受压的细长直杆，还要求它们工作时能保持原有的平衡状态，即要求其有足够的稳定性「2、材料力学是研究构件强度、刚度、稳定性的学科。
3、强度是指构件抵抗破坏的能力:冈帔是指构件抵抗变形的能力:稳左性是指构件维持其原有的平衡状态的能力。
4、在材料力学中，对变形固体的基本假设是连续性假设、均匀性假设、各向同性假设5、随外力解除而消失的变形叫弹性变形;外力解除后不能消失的变形叫舉性变形。
6、截面法是计算力的基本方法。
7、应立是分析构件强度问题的重要依据。
8、线应变和切应变是分析构件变形程度的基本量。
9、轴向尺寸远大于横向尺寸，称此构件为枉。
10、构件每单位长度的伸长或缩短，称为线应变°11、单元体上相互垂直的两根棱边夹角的改变量.称为切应变-12、轴向拉伸与压缩时直杆横截而上的力，称为轴力,13、应力与应变保持线性关系时的最大应力，称为比例极限14、材料只产生弹性变形的最大应力，称为弹性极根:材料能承受的最大应力，称为强度极限。
15、弹性模量E是衡量材料抵抗弹性变形能力的指标。
16、延伸率6是衡量材料的塑性指标。
6 M5%的材料称为塑性材料：§ V5%的材料称为脆性材料。
17、应力变化不大，而应变显著增加的现象，称为屈服或流动18、材料在卸载过程中，应力与应变成线性关系。
19、在常温下把材料冷拉到强化阶段，然后卸载，当再次加载时，材料的比例极限提高,而塑性降低,这种现象称为冷作硬化20、使材料丧失正常工作能力的应力，称为极限应力,21、在工程计算中允许材料承受的最大应力，称为许用应力。
22、当应力不超过比例极限时，横向应变与纵向应变之比的绝对值，称为泊松比一23、胡克定律的应力适用恫是应力不超过材料的比例极限。
《材料力学》第1到8章复习题
材料力学第一章复习题1，下列结论中正确的是（）A,内力是应力的代数和B,应力是内力的平均值C应力是内力的集度D内力必大于应力2. 一对自平衡的外载产生杆件的哪种基本变形只对杆件的某一局部存在影响。
( )A 拉伸与压缩B 剪切C扭转D弯曲3，已设计好的构件，若制造时仅对其材料进行更换通常不会影响其( )A稳定性 B 强度C几何尺寸D刚度4. 根据均匀性假设，可认为构件的下列各量中的( )在各点处都相同A屈服极限B材料的弹性常数C应力D应变第二章轴向拉伸压缩与剪切挤压的实用计算1.塑性材料的极限应力是A屈服极限B强度极限c比例极限D弹性极限2.脆性材料的极限应力是。
A屈服极限B比例极限C强度极限D弹性极限3.受轴向拉压的杆件内最大切应力为80 Mpa，则杆内最大正应力等于A160Mpa B 80Mpa C40Mpa D20Mpa4.在低碳钢Q235的拉伸试验中，材料暂时失去了抵抗变形能力是发生在哪个阶段A弹性B屈服C强化D缩颈断裂5材料进入强化阶段卸载，在室温中放置几天再重新加载可以获得更高的()。
A比例极限B强度极限C弹性变形D塑性变形6直径为d的圆截面钢杆受轴向拉力作用，已知其纵向线应变为e，弹性模量为E，杆轴力大小为()。
填空题(5.0分)7.在连接件上，剪切面和挤压面分别（)于外力方向8.连接件剪切强度的实用计算中去，许用切应力是由( )9.插销穿过水平放置的平板上的圆孔，在其下端受拉力F作用。
该插销的剪切面面积和挤压面面积分别等于( a)。
填空题(5.0分)10.低碳钢拉伸试验中滑移线是( )造成的。
11.外力消失后，变形也消失,这种变形为( )12.当延伸率小于( )时为脆性材料，当延伸率大于( )时为塑性材料13.一个结构中有三根拉压杆，设由这三根杆的强度条件确定的结构许用载荷分别为F1、F2、F3，且F1<F2<F3，则该结构的实际许可载荷[F]为判断题(5.0分)14低碳钢的抗拉能力小于抗剪能力（）A对 B 错15. 试求图中1-1，2-2，3-3截面上的轴力，并作轴力图。
材料力学总复习
材料力学总复习第一章绪论一、教学目标和教学内容1．教学目标明确材料力学的任务，理解变形体的的基本假设，掌握杆件变形的基本形式。
2．教学内容○1材料力学的特点○2材料力学的任务○3材料力学的研究对象○4变形体的基本假设○5材料力学的基本变形形式二、重点难点构件的强度、刚度、稳定性的概念；杆件变形的基本形式、变形体的基本假设。
三、教学方式采用启发式教学，通过提问，引导学生思考，让学生回答问题。
四、建议学时1.5学时五、讲课提纲1、材料力学的任务材料力学是研究构件强度、刚度和稳定性计算的学科。
工程中各种机械和结构都是由许多构件和零件组成的。
为了保证机械和结构能安全正常地工作，必须要求全部构件和零件在外力作用时具有一定的承载能力，承载能力表现为1.1强度强度是指构件抵抗破坏的能力。
构件在外力作用下不被破坏，表明构件具有足够的强度。
1.2刚度刚度是指构件抵抗变形的能力。
构件在外力作用下发生的变形不超过某一规定值，表明构件具有足够的刚度。
1.3稳定性稳定性是指构件承受在外力作用下，保持原有平衡状态的能力，构件在外力作用下，能保持原有的平衡形态，表明构件具有足够的稳定性。
材料力学的任务：以最经济为代价，保证构件具有足够的承载能力。
通过研究构件的强度、刚度、稳定性，为构件选择合适的材料、确定合理的截面形状和尺寸提供计算理论。
2、材料力学的研究对象2.1研究对象的几何特征构件有各种几何形状，材料力学的主要研究对象是杆件，其几何特征是横向尺寸远小于纵向尺寸，如机器中的轴、连接件中的销钉、房屋中的柱、梁等均可视为杆件，材料力学主要研究等直杆。
2.2研究对象的材料特征构件都是由一些固体材料制成，如钢、铁、木材、混凝土等，它们在外力作用下会产生变形，称变形固体。
其性质是十分复杂的，为了研究的方便，抓住主要性质，忽略次要性质材料力学中对变形固体作如下假设：♦均匀连续性假设: 假设变形固体内连续不断地充满着均匀的物质，且体内各点处的力学性质相同。
材料力学复习题
《材料力学》复习部分一、轴的拉伸、压缩1、( )杆件所受到的轴力N 愈大，横截面上的正应力σ也一定愈大。
2、比较低碳钢和铸铁的拉伸实验结果，以下结论哪个是错误的（ ）A 、低碳钢拉伸经历线弹性阶段、屈服阶段、强化阶段和颈缩与破断阶段。
B 、低碳钢破断时有很大的塑性变形，其断口为杯状。
C 、铸铁拉伸经历线弹性阶段、屈服阶段、强化阶段。
D 、铸铁破断时没有明显的塑性变形，其断口呈颗粒状。
3、受轴向拉伸的杆件，在比例极限内受力，若要减小其纵向变形，则需改变杆件的抗拉刚试，即（ ）A 、增大EA 值；B 、减小EA 值；C 、增大EI 值；D 、减小EI 值。
4、图示低碳钢拉伸曲线上，对应C 点的弹性变形和塑必变形线段是( )。
A 、O 1O 2 OO 1B 、OO 1 O 1O 2C 、O 1O 2 O 1O 3D 、OO 2 OO 45、拉、压杆在外力和横截面积均相等的前提下比较矩形，正方形、圆形三种截面的应力大小，下列哪一项正确。
( )A 、σ矩=σ正=σ圆B 、σ矩>σ正>σ圆C 、σ矩=σ正>σ圆 D 、σ矩<σ正<σ圆6、受轴向拉伸的杆件，在比例极限内受力，若要减小其纵向变形，则需改变杆件的抗拉刚度，即增大EA 值。
（ ）7、对如图杆⑵，使用铸铁材料较为合理。
（ ）8、图示A 、B 、C 三杆，材料相同，承受相同的拉力；A 与B 等截面不等长，A 与C 等长但截面不等。
那么，对它们各截面正应力大小分析正确的是（ ）A 、 σA ＝σB ＝σC ；A 、 σcd ≠σcd’≠ σB ；B 、 σA ＝σB ≠σC ；D 、σA ≠σB ≠σC ；9、（ ）构件工作时，只要其工作应力大于其许用应力，则构件一定会发生强度破坏现象。
10、图示A 、B 、C 三杆，材料相同，承受相同的轴向拉力；A 与B 等截面不等长，A 与C 等长但截面不等。
那么，对它们的相对变形分析正确的是（ ）A 、因A 与C 等长，故εA ＝εC ；B 、εA ≠εB ≠εC ；C 、εA ＝εB11、图示A 、B 、C 三杆，材料相同，承受相同的拉力；A与B 等截面不等长，A 与C 等长但截面不等。
13材料力学A总复习省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
塑性材料
M
max
max ≤
Wz
弯曲正应力强度条件
脆性材料
t max
cmax
M M
y max t max ≤ Iz
y max cmax ≤ Iz
t c
其中，
bh3
Iz
12 π D4
64
矩形截面 圆形截面
bh2
Wz
6 π D3
32
矩形截面 圆形截面
3）压杆旳稳定设计需采用试算法。 4）提升压杆稳定性旳措施。
九、动载荷问题
基本思绪：引入动荷因数 Kd，将动载荷问题转为静载荷问题处理
动荷内力：
Fd Kd Fst
动荷应力：
d Kd st
动荷位移：
d Kd st
1. 构件作加速运动时旳动载荷问题
基本措施： 动静法
① 匀加速垂直起吊
动荷因数为
y z
y
1 E
y
z
x
z
1 E
z
x y
阐明：在线弹性范围（ ≤ p）内合用
八、压杆旳稳定计算
1. 基本概念
压杆稳定/失稳
压杆柔度 l
i
压杆临界力/临界应力
2. 压杆临界力与临界应力旳计算
细长杆旳临界力
Fc r
π 2 EI
l2
其中，长度因数
2
1
0.7
0.5
一端固定一端自由 两端铰支 一端固定一端铰支 两端固定可轴向相对移动
tmax
Mz Wz
My Wy
≤
t
6. 弯拉组合（偏心拉伸）杆旳强度条件
tmax
Mz Wz
FN ≤ A
t
材料力学复习资料
材料力学复习资料(总17页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--材料力学复习一一、选择题1. 图中所示三角形微单元体，已知两个直角截面上的切应力为0τ，则斜边截面上的正应力σ和切应力τ分别为 。
A 、00,στττ==；B 、0,0σττ==；C 、00,στττ=-=；D 、0,0σττ=-=。
2.构件中危险点的应力状态如图所示，材料为低碳钢，许用应力为[]σ，正确的强度条件是 。
A 、[]σσ≤；B 、[]στσ+≤；C 、[],[][]/2σσττσ≤≤=；D []σ≤。
3. 受扭圆轴,当横截面上的扭矩不变而直径减小一半时,该横截面上的最大切应力原来的最大切应力是 。
A 、2倍B 、4倍C 、6倍D 、8倍4. 两根材料相同、抗弯刚度相同的悬臂梁I 、II 如图示，下列结论中正确的是 。
梁和II 梁的最大挠度相同 梁的最大挠度是I 梁的2倍 梁的最大挠度是I 梁的4倍 梁的最大挠度是I 梁的1/2倍P题1-4 图5. 现有两种压杆，一为中长杆，另一为细长杆。
在计算压杆临界载荷时，如中长杆误用细长杆公式，而细长杆误用中长杆公式，其后果是 。
A 、两杆都安全； B 、两杆都不安全；C 、中长杆不安全，细长杆安全；D 、中长杆安全，细长杆不安全。
6. 关于压杆临界力的大小，说法正确的答案是 A 与压杆所承受的轴向压力大小有关； B 与压杆的柔度大小有关；C 与压杆所承受的轴向压力大小有关；D 与压杆的柔度大小无关。
4545题 1-1 图二、计算题（共5题，共70分）1、如图所示矩形截面梁AB ，在中性层点K 处，沿着与x 轴成45方向上贴有一电阻应变片，在载荷F 作用下测得此处的应变值为6451025.3-︒⨯-=ε。
已知200E GPa =，0.3μ=，求梁上的载荷F 的值。
2.（16分）圆杆AB 受力如图所示，已知直径40d mm =，112F kN =，20.8F kN =，屈服应力240s MPa σ=，安全系数2n =。
材料力学期末总复习资料PPT课件
F
F
解：受力分析如图
t b
t
Fs
Pbs
F 4
F
123
F
F
d
F/4
第17页/共87页
123
第18页/共87页
一、计算外力偶矩
已知 轴转速－n 转/分钟 输出功率－P 千瓦 求：力偶矩Me
Me
9549
Pk n
（牛顿米）
第19页/共87页
二、扭矩正负规定
右手螺旋法则
右手拇指指向外法线方向为 正(+),反之为 负(-)
应特别注意。
第14页/共87页
六、剪切和挤压的实用计算
切应力强度条件： Fs
A
挤压强度条件：
s bs
Fbs Abs
s bs
第15页/共87页
例 齿轮与轴由平键（b×h×L=20 ×12 ×100）连接，它传递的扭矩m=2KNm，轴的直 径d=70mm，键的许用切应力为[]= 60M Pa ，许用挤压应力为[sbs]= 100M Pa，试校 核键的强度。
第22页/共87页
五、剪切胡克定律
l 剪切胡克定律：当剪应力不超过材料的剪切比例极限时（τ ≤τp)，剪应力与 剪应变成正比关系。
G
第23页/共87页
六、截面极惯性矩
a. 对于实心圆截面：
d
Ip
A 2dA
D4
32
O
D
b. 对于空心圆截面：
Ip
D4
32
(1- 4 )
d
O
D
第24页/共87页
第4页/共87页
二、变形固体的基本假设
一、连续性假设：物质密实地充满物体所在空间，毫无空隙。
材料力学复习试题
材料力学复习题 第一章 绪 论一、是非题1.1 1.1 材料力学主要研究杆件受力后变形与破坏的规律。
（√ ） 1.2 1.2 内力只能是力。
（× ）1.3 1.3 若物体各点均无位移，则该物体必定无变形。
（√ ） 1.4 1.4 截面法是分析应力的基本方法。
（× ） 二、选择题1.5 1.5 构件的强度是指（C ），刚度是指（A ），稳定性是指（ B ）。
A. A. 在外力作用下构件抵抗变形的能力B. B. 在外力作用下构件保持其原有的平衡状态的能力C. C. 在外力作用下构件抵抗破坏的能力1.6 1.6 根据均匀性假设，可认为构件的（C ）在各点处相同。
A. . 应力 B. 应变C. . 材料的弹性常数D. D. 位移1.7 1.7 下列结论中正确的是（C ） A. A. 内力是应力的代数和 B. B. 应力是内力的平均值 C. C. 应力是内力的集度 D. D. 内力必大于应力1.8 1.8 图示两单元体虚线表示其受力后的变形情况,两单元体剪应变γ(C ) A. A. α，α B. B. 0，α C. C. 0，2α D. D. α,2α计算题1.9 1.9 试求图示结构m-m 和n-n 两截面上的内力，并指出AB 和BC 两杆的变形属于何类基本变形。
α ααα 题1.8 图题1.9图B A l 题1.10图1.10 1.10 拉伸试样上A 、B 两点的距离l 称为标距。
受拉力作用后，用变形仪量出两点量为△l =5×10-2mm 。
若l 的原长为l =100 mm ，试求A ，B 两点间的平均应变ε第二章 拉伸、压缩与剪切一、是非题2.1 2.1 使杆件产生轴向拉压变形的外力必须是一对沿杆件轴线的集中力。
（× ） 2.2 2.2 轴力越大，杆件越容易被拉断，因此轴力的大小可以用来判断杆件的强度。
（× ）2.3 2.3 内力是指物体受力后其内部产生的相互作用力。
材料力学期末复习题
《材料力学》期末复习题一、单选题1 .工程构件要正常安全的工作，必须满足一定的条件。
下列除（ D ）项，其他 各项是必须满足的条件。
A.强度条件；B.刚度条件;C.稳定性条件； 口.硬度条件。
2 .当低碳钢材料拉伸到强化阶段末期时，试件（ B ）3 .建立平面弯曲正应力公式。
=My-，需要考虑的关系有（B ）。
I z A.平衡关系，物理关系，变形几何关系；B.变形几何关系，物理关系，静力关系；C.变形几何关系，平衡关系，静力关系；D.平衡关系，物理关系，静力关系。
4.图2-1所示承受内压的两端封闭薄壁圆筒破坏时，图示破坏裂缝形式中（ A ） 是正确的。
杆内各截面上的轴力必须相等；D.杆件的截面为圆形截面。
C. O r 3A.发生断裂； C.有很大的弹性变形; B.出现局部颈缩现象;D.完全失去承载力。
5.在单元体的主平面上（ DA.正应力一定最大； C.切应力一定最大；B.正应力一定为零;D.切应力一定为零。
6.应力公式。
=F N 应用范围是 A A.应力在比例及限内；（ B ）B.外力合力的作用线沿杆轴线;7.图2-2所示应力状态 A.O =工； 3 用第三强度理论校核时，其相当应力为（ D ）B. Or 3图2-1图2-28 .单向应力状态下单元体（ D ）A.只有体积改变；B.只有形状改变；C.两者均不改变；D.两者均发生改变。
9 .长度因数的物理意义是（ C ） A.压杆绝对长度的大小；B.对压杆材料弹性模数的修正；C.压杆两端约束对其临界力的影响折算；D.对压杆截面面积的修正。
10 .内力和应力的关系是（ D ）A.内力大于应力；B.内力等于应力的代数和；C.内力是矢量，应力是标量；D.应力是分布内力的集度。
11 .矩形截面细长压杆，b/h = 1/2。
如果将b 改为h 后仍为细长压杆，临界压 力是原来的多少倍？（ D ）A.2 倍；B.4 倍；C.8 倍；D.16 倍。
12 .根据圆轴扭转时的平面假设，可以认为圆轴扭转时横截面（ A ）。
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得: FN1 = 18.12kN , FN 2 = 25.62kN
(2)变形计算:
Δl1
=
FN1l1 EA1
,
Δl2
=
FN 2l2 EA2
(3)位移计算: A点变形后到达A3点.
FN1
45°
A
30°
F N2
F
A点受力图
则A点在垂直方向的位移为线段AA5.
AA5 = AA6 − A5 A6 = ΔL1 / cos 450 − A3 A6 cos 450
W
W = πd3
32
σ r4 =
σ
2 M
+
3τ
2 Mn
≤ [σ ]
σ r4 =
M
2
+
0.75M
2 n
≤ [σ ]
W
4
2014/1/1
压杆稳定
粗短压杆-------强度破坏 理想压杆 中长压杆-------失稳破坏
细长压杆-------失稳破坏
实际压杆 ---存在’偶然偏心’
临界力
两端铰支
μ= 1
一固定一自由 μ= 2
挤压
σc =
Fc Ac
≤ [σ c ]
σc
≈
Fc δd
净截面强度
σ
j
=
F Aj
≤ [σ ]
2014/1/1
剪切面
1
2014/1/1
扭转
外力偶矩T: 内力扭矩Mn:
{T }N⋅m
=
{P} 9549 {n} kW
r / min
截面法, 注意正负号规定
应力及 强度条件 变形及 刚度条件
τρ
=
Mnρ Ip
Iz
=
bh3 12
Wz
=
bh3 12
2 h
=
bh2 6
圆形截面
∫ Ip = A ρ 2dA = Iz + I y Ip = 2Iz
Iz
=
Ip 2
= πd4 64
Wz
=
πd4 64
2 d
=
πd3 32
Wz 为抗弯截面模量
2014/1/1
弯曲变形
挠度: 横截面形心在垂直于梁轴方向的位移.
y = f (x) －挠曲线方程 转角: 横截面的角位移
E σp
σ p ≤ σ cr = a − bλ ≤ σ s
λ0
=
a
−σs b
压杆稳定计算
压杆稳定
z 安全系数法
解决三类问题:
σ ≤ σ cr [nw ]
或
n = σ cr σ
≥ [nw ]
z 折减系数法
(1)稳定性校核 (2)确定承载力
(强度与稳定)
σ = F ≤ ϕ [σ ]
A
(3)截面设计 (试算法)
两端固定
μ= 0.5
一固定一铰支 μ= 0.7
材料性 质
截面几何性质
Iy , Iz
Fcr
=
π 2 EI (μl)2
=
π 2 EA λ2
长细比
长度系数 (杆端约束)
杆件几何 长度
2014/1/1
临界应力总图
压杆稳定
小柔度杆 中柔度杆
大柔度杆
2014/1/1
临界应力总图
σcr
=
π2E λ2
≤
σp
λp = π
相当应力σ i = ?
2014/1/1
平面应力状态分析 强度理论
广义虎克定律:
εx
=
1 E
[σ
x
−
μ (σ
y
+ σ z )]
ε
y
=
1 [σ E
y
−
μ (σ
z
+
σ
x
)]
εz
=
1 E
[σ
z
−
μ(σ x
+σ
y )]
适用范围：各向同性材料，线弹性小变形范围内
2014/1/1
平面应力状态分析 强度理论
强度理论： 脆性断裂: (1)最大拉应力理论
o 方位角 α － 以 x 轴为始边、4 者为正
σα
=
σx
+σy 2
+σx
−σ y 2
cos2α
−τ xsin2α
τα
=
σx
−σ y 2
sin2α
+τ xcos2α
2014/1/1
平面应力状态分析 强度理论
主应力: 主平面上的正应力
用公式时注 意应力正负
号
σ max σ min
⎫ ⎬ ⎭
=
σ
x
+ 2
2014/1/1
σ max
=
FN A
+
M max Wz
危险点处－单向应力
σ max ≤ [σ ]
偏心压缩：
组合变形
外力向形心简化→ 压弯组合 M y = Fez Mz = Fey
σN
=
−
F A
σM
=
−
Myz Iy
−
Mz Iz
y
σ = − F − Fez z − Fey y
2014/1/1
A Iy
Iz
2014/1/1
习题 图示结构，已知杆AB和AC为实心圆截面钢杆， 其直径分别为d1=12mm和d2=15mm，弹性模量 E=210GPa，荷载P=35kN。试求A点在垂直方向 的位移。 求解思路:静定结构 (1)受力分析 (2)变形计算 (3)位移计算
2014/1/1
习题
解:(1)受力分析: ∑ XA =0, ∑ YA =0
− σ1 )2
⎤ ⎦
≤
[σ
]
3
平面应力状态分析 强度理论
一种常见应力状态的强度条件---单向、纯剪切联合作用
组合变形
2014/1/1
塑性材料：
σ r3 = σ 2 + 4τ 2 ≤ [σ ], σ r4 = σ 2 + 3τ 2 ≤ [σ ]
2014/1/1
2014/1/1
斜弯曲：
组合变形
组合变形
,τ max
=
Mn Wp
≤
[τ
⎧ ]⎨
I
p
⎩
=
πd 4 32
,Wp
=
πd 3 ⎫ ⎬
16 ⎭
ϕ=
Mnl , GIp
⎛ ⎜⎜⎝
Mn GIp
⎞ ⎟⎟⎠max
≤ [θ ]
z 注意单位换算:
1 rad / m = 180 (o )/m π
2014/1/1
解决三类问题
弯曲内力
z 剪力FS 及弯矩M: 截面法, 注意正负号规定.
研究方法: 环绕研究点切取微元体. 研究目的: 为构件的强度分析，提供更广泛的理论基础
仅在微元体四个侧面作用应力 －平面应力状态
2014/1/1
平面应力状态 的一般形式
平面应力状态分析 强度理论
分析方法: 图解法和数解法 斜截面定义：方位用α表示；应力为 σα , τα 符号规定：
n 正应力－拉应力为正; 切应力τ －使微体沿 3 旋转者为正
2014/1/1
材料力学总复习
考试时间: 2014-1-16 13:30-15:30
考试地点: B201, B203, B214 注意: 带好计算器, 钢笔, 铅笔, 尺子
2014/1/1
材料力学
变形体静力学
(14- 22章)
变形体动力学
(23章)
2014/1/1
研究对象
变形体静力学（14-22章） 构件(一维)
解决三类问题
变形及 Δl = FNl ≤ [Δl] ε = Δl ε' = −με
刚度条件 EA
l
拉压超静定问题
∗ 应力、弹性模量及剪切模量的单位：
1Pa=1N/m2 , 1MPa=106Pa , 1GPa=109Pa。
节点变形图
2014/1/1
剪切
联接件的实用计算
剪切
τ = FQ ≤ [τ ]
AQ
习题 在图示结构中，AB为刚性杆，1和2杆EA相同。试 写出求解两杆内力的方程。 解: 一次超静定结构. 求解思路: (1)受力分析—列平衡方程 (2)建立变形协调条件 (3)联立求解内力
2014/1/1
5
2014/1/1
习题
矩形截面(30mm×5mm)低碳钢拉伸试件如图所示。试件 两端开有圆孔，孔内插有销钉，载荷通过销钉传递至 试件。试件和销钉材料相同，其抗拉强度σb=400MPa 许用应力[σ]＝160MPa [τ]＝100MPa [σc]=320MPa 在试验中为了确保试件在端部不被破坏，试设计试件 端部的尺寸a、b和销钉的直径d 。
2014/1/1
安全系数
习题
解: (1)破坏载荷: Pb = σ b A
(2)剪切强度条件:
d1 ≥
2Pb = 19.55mm π[τ ]
(3)挤压强度条件:
d2
≥
Pb [σ c ]t
=
37.5mm
(4)净截面强度条件:
b ≥ Pb + d = 115mm [σ ]t
(5)端部剪切强度条件:
d ≥ max{d1, d2} = 37.5mm
试求：（1）设计轴的直径D；（2）若轴的直径
D0=105mm，试计算轴的扭转角 ϕ D−A
根据给定的强 度和刚度条件
设计截面
2014/1/1
习题
解: (1)受力分析----得出最大扭矩 (关键点)