上海中考试卷
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D C
B
A
O
2015年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷
一、选择题:(每题4分,共24分)
1、下列实数中,是有理数的为………………………………………………………………( ) A 、2; B 、34; C 、π; D 、0. 【答案】D
【解析】整数或有限小数是有理数,无限不循环小数为无理数,故选D 。
2、当a >0时,下列关于幂的运算正确的是………………………………………………( ) A 、a 0
=1; B 、a -1
=-a ; C 、(-a )2
=-a 2
; D 、2
2
11a a
=
. 【答案】A.
【解析】除了0以外,任何数的0次都等于1,因为a >0,所以,a 0
=1
3、下列y 关于x 的函数中,是正比例函数的为…………………………………………( ) A 、y =x 2
; B 、y =x 2; C 、y =2x ; D 、y =2
1+x . 【答案】C 【解析】1
22
x y x =
=,是正比例函数,选C 。 4、如果一个正多边形的中心角为72°,那么这个正多边形的边数是……………………( ) A 、4; B 、5; C 、6; D 、7. 【答案】B. 【解析】边数为360
72
n =
=5。 5、下列各统计量中,表示一组数据波动程度的量是……………………………………( ) A 、平均数; B 、众数; C 、方差; D 、频率. 【答案】C
【解析】方差反应数据波动程度,方差大,波动大,方差小,波动小,稳定。 6、如图,已知在⊙O 中,AB 是弦,半径OC ⊥AB ,垂足为点D ,要使四边形OACB 为
菱形,还需要添加一个条件,这个条件可以是………………………………………………( ) A 、AD =BD ; B 、OD =CD ; C 、∠CAD =∠CBD ; D 、∠OCA =∠OCB . 【答案】B
【解析】因OC ⊥AB ,由垂径定理,知AD =BD ,若OD =CD ,则对角线互相垂直且平分,所以,OACB
为菱形。
二、填空题:(每题4分,共48分) 7、计算:=+-22_______. 【答案】4.
【解析】考查绝对值的定义。原式=2+2=4。 8、方程223=-x 的解是_______________. 【答案】x=2
【解析】两边平方,得:3x -2=4,解得:x =2 9、如果分式3
2+x x
有意义,那么x 的取值范围是____________. 【答案】
【解析】由x +3≠0,即
10、如果关于x 的一元二次方程x 2
+4x -m =0没有实数根,那么m 的取值范围是________. 【答案】
【解析】
11、同一温度的华氏度数y (℉)与摄氏度数x (℃)之间的函数关系是y =5
9
x +32.如果某一温度的摄氏度数是25℃,那么它的华氏度数是________℉. 【答案】77 【解析】
12、如果将抛物线y =x 2
+2x -1向上平移,使它经过点A (0,3),那么所得新抛物线的表达式是_______________. 【答案】
【解析】抛物线方程配方,得:y =(x +1)2
-2,向上平移,得:y =(x +1)2
+c , 经过点A (0,3),则:3=1+c ,c=2,
所以,新抛物线的表达式是:y =(x +1)2
+2=x 2
+2x +3。
13、某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动,首次活动需要7位同学参加,现有包括小杰在内的50位同学报名,因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位,小杰被抽到参加首次活动的概率是__________ 【答案】0.14.
【解析】
14、已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表所示:
年龄(岁) 11 12 13 14 15 人数
5
5 1
6 15 12
那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是_______岁. 【答案】14
【解析】共有53人,由小到大排列,中位数是第27个,故填14。
15、如图,已知在△ABC 中,D 、E 分别是边AB 、边AC 的中点,m AB =,
n AC =,那么向量DE 用向量m 、n 表示为______________.
【答案】
【解析】因为BC AC AB n m =-=-,因为DE 为中位线,所以,DE =
11
22
n m - 16、已知E 是正方形ABCD 的对角线AC 上一点,AE =AD ,过点E 作AC 的垂线,交边CD 于点F ,那么∠FAD =________度. 【答案】22.5. 【解析】
17、在矩形ABCD 中,AB =5,BC =12,点A 在⊙B 上.如果⊙D 与⊙B 相交,且点B 在⊙D 内,那么⊙D 的半径长可以等于___________.(只需写出一个符合要求的数) 【答案】15 【解析】
E
D C
B
A
18、已知在△ABC 中,AB =AC =8,∠BAC =30°.将△ABC 绕点A 旋转,使点B 落在原△ABC 的点C 处,此时点C 落在点D 处.延长线段AD ,交原△ABC 的边BC 的延长线于点E ,那么线段DE 的长等于___________. 【答案】
【解析】
三、解答题
19、(本题满分10分)先化简,再求值:21
24
422+--+÷++x x x x x x x ,其中12-=x . 【解析】
20、(本题满分10分)