大学物理例题(三)讲解
大学物理刚体力学习题讲解
(A) 只有(1)是正确的．
（B）
(B) (1) 、(2)正确，(3) 、(4) 错误． (C) (1)、(2) 、(3) 都正确，(4)错误． (D) (1) 、(2) 、(3) 、(4) 都正确．
M=L×F |M|=|L|×|F|sinθ
2. 一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，滑轮的转动惯量为J，绳下
4. 一作定轴转动的物体，对转轴的转动惯量J＝ 3.0 kg·m2，角速度0＝6.0 rad/s．现对物体加一 恒定的制动力矩M ＝－12 N·m，当物体的角速度 减慢到＝2.0 rad/s时，物体已转过了角度 ＝
4.0rad
M=Jβ
2as=v`2-v2 2βθ= 2 -02
5. 质量为m1， m2 （ m1 > m2） 的两物体，通过一定滑轮用绳
6. 一长为1 m的均匀直棒可绕过 其一端且与棒垂直的水平光滑固 定轴转动．抬起另一端使棒向上 与水平面成60°，然后无初转速 地将棒释放．已知棒对轴的转动
惯量为1/3ml3，其中m和l分别为
棒的质量和长度．求： (1) 放手时棒的角加速度； (2) 棒转到水平位置时的角
加速度．
l m g
O 60°
端挂一物体．物体所受重力为P，滑轮的角加速度为．若将物体
去掉而以与P相等的力直接向下拉绳子，滑轮的角加速度将
(A) 不变． (B) 变小．
(C) 变大． (D) 如何变化无法判断．
［ C］
①物体状态at=rβ （P-atm）r=Jβ ②拉力情况下Pr=Jβ
挂重物时，mg－T= ma =mRβ, TR =J, P=mg
5. 解：由人和转台系统的角动量守恒
J11 + J22 = 0 其中 J1＝75×4 kg·m2 =300 kg·m2，1=v/r =0.5 rad / s J2＝3000 kg•m2
大学物理3-4质心 质心运动定理 动量守恒定律
1. 质心
Y
质点系（或物体） 的质量中心，简称 质心。
C
O
X
抛手榴弹的过程
质心运动反映了质点系的整体运动趋势。
质心
对于N个质点组成的质点系：
m1, m2,, mi ,mN M mi 系统总质量
r1, r2, , ri , rN
直角坐标系中 质心的定义：
F1
f12
f13
f1n
m2a2
m2
d v2 dt
F2
f21
f23
f2n
mnan
mn
d vn dt
Fn
fn1
fn2
fn3
fnn1
质心运动定理
对于内力 f12 f21 0,, fin fni 0,
ac
mi
ai miai mi
F
i
ac
Fi mi
Fi
M
质心运
条件 定律
vc
Fi
0
mivi
M
=常矢量
P
mi vi
Mvc
=常矢量
i
动量守恒定律
直角坐标系下的分量形式
m1v1x m2v2x mnvnx =常量 m1v1y m2v2 y mnvny=常量 m1v1z m2v2z mnvnz =常量
动量守恒定律
例题3-8 如图所示,设炮车以仰角 发射一炮弹，炮车
线分布 d m dl 面分布 d m d S 体分布 d m dV
质心
注意：
质心的位矢与参考系的选取有关。
刚体的质心相对自身的位置确定不变。
质量均匀的规则物体的质心在几何中心。
大学物理例题(三)
x x1 2
( x 2 x1 ) u(t 2 t1 ) 1 u c
差别很难测出。
例：一根直杆在S系中，其静止长度为l，与x轴的 夹角为。试求：在S'系中的长度和它与x’轴的夹角。 两惯性系相对运动速度为u。
解：
S
l l0 1 u c
2
2
S
u
x 1 u 2 c 2 l cos 1 u 2 c 2 x
y y l sin
的，试求：S'系中发生这两事件的地点间的距离x'。
解：设S'系相对于S系的速度大小为u。
t
t u x c
1 u c
2 2
2
x
x ut 1 u
2
c
2
t ux c 0 t 2 u c x
2
t
u t 2 x c 2 2 1 u c
x
2 2
重要的实际应用
例 太阳由于热核反应而辐射能量 质量亏损
I 1.4 103W / m 2
P 4r I 4.0 10 W
2 S 26
S
rSE
E
m
m
E 26 4.0 10 J / s t
m E 9 2 4.4 10 kg / s t c t
时序与因果律
时序: 两个事件发生的时间顺序。 在S中：先开枪，后鸟死 在S'中：是否能发生先鸟死，后开枪？
大学物理第三讲 相对运动,第一章综合例题
gx 2 y x tan 2 2v0 cos2
抛物线
13
例：长为 l 的细杆 AB，A端靠在水平面上，B端靠在竖 直墙壁上，现令 A 端以恒定速率vA= u沿水平方向运动, 求任一时刻杆上距 A 端为 b的一点 M 的速度和加速度。
解：如图，xM (l b)sin , yM b cos
e kx 1 1 1 解出 t kt , 联立 kv0 v v0
v v0 e
kx
7
另一解法 由于只需求 v 与 x 的关系，因此可以作如下变换：
dv dv dv dx 2 v kv a dx dt dx dt dv 2 v kv dx
x dv k dx 分离变量并积分 v0 v 0 v kx kx 得出 ln v v e 即 0 v0 v
D
v0
a
y
17
解： (1) 设河岸和流水分别为静止和运动参考系，则 船的绝对速度
v v v0
根据题意， v x 0
v y v sin v
v0 0.8 2 cos v 1.2 3
o
48.2
x
D
v
v0
v a y
v0
x
v
y
v
18
合成速度
vx
v
v v v 7m/s
2 x 2 y
vy
5 3 / 2 arctan arctan 38.2 vx 5.5 vy
24
2 r an tan150 tan r a d t d 2 3 2 0 0 dt 0 d 0 dt 1 0 1 0 3t
大学物理,力学中的守恒定律3
r m v1
r v2
θ
M
βr
v
粒子和氧原子核系统，碰撞过程中无外力作用， 对α粒子和氧原子核系统，碰撞过程中无外力作用， 系统总动量守恒。 系统总动量守恒。
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r 碰前： 氧原子核动量为0 碰前：α粒子动量为 mv1 氧原子核动量为 r r 碰后： 碰后：α粒子动量为 mv2 氧原子核动量为Mv
h
A
r v
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大学物理
解：煤粉对A的作用力即单位时间内落下的煤粉给 煤粉对 的作用力即单位时间内落下的煤粉给 冲力大小等于煤粉 A的平均冲力。这个冲力大小等于煤粉单位时间内的 的平均冲力。 的平均冲力 这个冲力大小等于煤粉单位时间内的 动量改变量，方向与煤粉动量改变量的方向相反。 动量改变量，方向与煤粉动量改变量的方向相反。 如何求煤粉动量的改变量？ 如何求煤粉动量的改变量？ 设 ∆t 时间内落下的煤 粉质量为 ∆m 则有
煤粉给传送带的平均冲力为 F ′ = 149 N
Fy
与x轴的夹角为 β = 180o − 57.4o = 122.6o
第10页 共27页 页 页
火箭的运动： 火箭的运动：火箭依靠排出其内部燃烧室中 产生的气体来获得向前的推力。 产生的气体来获得向前的推力。设火箭发射时 的质量为m 速率为v 的质量为 0，速率为 0，燃料烧尽时的质量为 m′，气体相对于火箭排出的速率为 e。不计空 ′ 气体相对于火箭排出的速率为v 气阻力，求火箭所能达到的最大速率。 气阻力，求火箭所能达到的最大速率。 解：火箭和燃气组成一个质点系。 火箭和燃气组成一个质点系。 t时刻： 系统总质量为 m 时刻： r r 系统总动量为 p 1 = m v 时刻： t + dt 时刻： 火箭质量为 m + dm (dm < 0) 排出的燃气质量为 − dm
大学物理学(第3版.修订版)北京邮电大学出版社上册第三章知识题3答案解析
习题33.1选择题(1) 有一半径为R 的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为J ，开始时转台以匀角速度ω0转动，此时有一质量为m 的人站在转台中心，随后人沿半径向外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为 (A)2ωmR J J+ (B) 02)(ωR m J J + (C)02ωmR J(D) 0ω [答案： (A)](2) 如题3.1（2）图所示，一光滑的内表面半径为10cm 的半球形碗，以匀角速度ω绕其对称轴OC 旋转，已知放在碗内表面上的一个小球P 相对于碗静止，其位置高于碗底4cm ，则由此可推知碗旋转的角速度约为 (A)13rad/s (B)17rad/s (C)10rad/s (D)18rad/s(a) (b)题3.1（2）图[答案： (A)](3)如3.1(3)图所示，有一小块物体，置于光滑的水平桌面上，有一绳其一端连结此物体，；另一端穿过桌面的小孔，该物体原以角速度 在距孔为R的圆周上转动，今将绳从小孔缓慢往下拉，则物体（A）动能不变，动量改变。
（B）动量不变，动能改变。
（C）角动量不变，动量不变。
（D）角动量改变，动量改变。
（E）角动量不变，动能、动量都改变。
[答案：(E)]3.2填空题(1) 半径为30cm的飞轮，从静止开始以0.5rad·s-2的匀角加速转动，则飞轮边缘上一点在飞轮转过240˚时的切向加速度aτ= ，法向加速度a n= 。
[答案：0.15; 1.256](2) 如题3.2（2）图所示，一匀质木球固结在一细棒下端，且可绕水平光滑固定轴O转动，今有一子弹沿着与水平面成一角度的方向击中木球而嵌于其中，则在此击中过程中，木球、子弹、细棒系统的守恒，原因是。
木球被击中后棒和球升高的过程中，对木球、子弹、细棒、地球系统的守恒。
题3.2（2）图[答案：对o轴的角动量守恒，因为在子弹击中木球过程中系统所受外力对o 轴的合外力矩为零，机械能守恒](3) 两个质量分布均匀的圆盘A和B的密度分别为ρA和ρB (ρA>ρB)，且两圆盘的总质量和厚度均相同。
火箭 03-3动量守恒定律()大学物理
由此得
v2
mu
(M m)v2 M m
mu 1 1 M m M 2m
v1和v2相比，可知 v1<v2
3.3 动量守恒定律
3.3.2 火箭飞行
设火箭在外层空间飞 行，空气阻力和重力不计， 动量守恒定律适用。
“长征二号E” 运 载火箭
3.3 动量守恒定律
在t0时刻的速度为v0，火箭(包括燃料)的总质 量为M0，热气体相对火箭的喷射速度为u。随着燃 料消耗，火箭质量不断减少。
动画演示：在两球对心碰撞过程中动量的转移
3.3 动量守恒定律
例题1 一辆停在直轨道上质量为M 的平板车上站着 两个人，当他们从车上沿同方向跳下后，车获得了 一定的速度。设两个人的质量均为m ，跳下时相对 于车的水平分速度均为u。试比较两人同时跳下和两 人依次跳下两种情况下，车所获得的速度的大小。
解 以人离开车的速度水平分量方向为正，车的速 度方向沿负方向。当两人同时跳下车时，对人和车 这个系统而言，在水平方向上动量守恒，因而有
可能发生变化。 在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的
过程中，由于系统内部相互作用力远大于合 外力，往往可忽略外力，系统动量守恒近似 成立。 动量守恒可在某一方向上成立。
3.3 动量守恒定律
在应用动量守恒定律时，要注意以下几点： 定律中的速度应是对同一惯性系的速度， 动量和应是同一时刻的动量之和。 动量守恒定律在微观和高速范围仍适用。 动量守恒定律只适用于惯性系。
• 一般多采用多级火箭来提高速度
v1 u ln N1 v2 v1 u ln N2
vn vn1 u ln Nn
u ln( N1 N2 Nn )
3.3 动量守恒定律
大学物理学(清华C5版)分章配套精品题目及答案(第三章)
第三章 动量和角动量【例题精讲】例3-1 一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为 t F 31044005⨯-= (SI) 子弹从枪口射出时的速率为 300 m/s ．假设子弹离开枪口时合力刚好为零，则子弹在枪筒中所受力的冲量I ＝ ；子弹的质量m ＝ 。
0.6 N·s 2 g例3-2一质量为1 kg 的物体，置于水平地面上，物体与地面之间的静摩擦系数μ 0＝0.20，滑动摩擦系数μ＝0.16，现对物体施一水平拉力F ＝t+0.96(SI)，则2秒末物体的速度大小v ＝ 。
2秒末物体的加速度大小a ＝ 。
0.89 m/s 1.39 m/s 2例3-3 质量分别为m A 和m B (m A >m B )、速度分别为A v ϖ和B v ϖ(v A > v B )的两质点A 和B ，受到相同的冲量作用，则 (A) A 的动量增量的绝对值比B 的小。
(B) A 的动量增量的绝对值比B 的大。
(C) A 、B 的动量增量相等。
(D) A 、B 的速度增量相等。
[ C ]例3-4 一人用恒力F ϖ推地上的木箱，经历时间∆ t 未能推动木箱，此推力的冲量等于多少？木箱既然受了力F ϖ 的冲量，为什么它的动量没有改变？【答】推力的冲量为t F ∆ϖ。
动量定理中的冲量为合外力的冲量，此时木箱除受力F ϖ外还受地面的静摩擦力等其它外力，木箱未动说明此时木箱的合外力为零，故合外力的冲量也为零，根据动量定理，木箱动量不发生变化。
例3-5 如图，用传送带A 输送煤粉，料斗口在A 上方高h ＝0.5 m 处，煤粉自料斗口自由落在A 上．设料斗口连续卸煤的流量为q m ＝40 kg/s ，A 以v＝2.0 m/s 的水平速度匀速向右移动．求装煤的过程中，煤粉对A 的作用力的大小和方向。
（不计相对传送带静止的煤粉质重）【解】 煤粉自料斗口下落，接触传送带前具有竖直向下的速度gh 20=v 设煤粉与A 相互作用的∆t 时间内，落于传送带上的煤粉质量为 t q m m ∆=∆ 设A 对煤粉的平均作用力为f ϖ，由动量定理写分量式：0-∆=∆v m t f x )(00v m t f y ∆--=∆ 将 t q m m ∆=∆代入得 v m x q f =， 0v m y q f = ∴ 14922=+=y x f f f Nf ϖ与x 轴正向夹角为α = arctg (f x / f y ) = 57.4° 由牛顿第三定律煤粉对A 的作用力f ′= f = 149 N ，方向与图(b)中f ϖ相反。
大学物理场强电势习题课讲解
E 2 0 r
L
r ●P
r >>L
●
当 r > > L 时，带电圆柱面可 视为点电荷，其场强大小为： q L E 2 2 4 0 r 4 0 r
P
6、 (学习指导p165,17) A、B为真空中两个平行的 “ 无限大”均匀带电平面，已知两平面间的电场 强度大小为E 0 ，两平面外侧电场强度大小都为E0/ 3，方向如图。则A、B两平面上的电荷面密度分别 为 σA ＝ ， σB ＝ . A B 若A 、B同号，则两边强中间弱。 若A正B负，则中间场强向右。 ∴只能是A负B正，则 E0 / 3
3真空中平行放置两块大金属平板板面积为s板间距离为dd远小于板面线度板上分别带电量q因板间距离d远小于板面线度金属平板可视为无限大带电平面两板间的相互作用力等于其中一块平板受另一平板在该板处产生的电场的作用力
1、真空中一点电荷Q，在距它为r的a点处有一试 验电荷q，现使q从a点沿半圆弧轨道运动到b点， 则电场力作功为（ ）
A B E0 2 0 2 0 B A E0 2 0 2 0 3
E0 2 0 E 0 A 3 4 0 E 0 B 3
E0 / 3
7、如图， 一点电荷带电量 q = 10 -9 C. A、B、C 三点分别距离点电荷 10cm、20cm、30cm .若选 B 点电势为0，则 A 点电势为＿＿＿，C 点电势 为＿＿＿.（0= 8.85 × 10-12 C2· N-1 · m-2 ）
解： 利用电势的定义： q o
B A
A
B
C
r
B
当UB = 0 时，
q
r B U A E dr Edr A
大学物理学（第三版上）课后习题3答案详解
习题33.1选择题(1) 有一半径为R 的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为J ，开始时转台以匀角速度ω0转动，此时有一质量为m 的人站在转台中心，随后人沿半径向外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为(A) (B) 02ωmRJ J +02)(ωR m J J +(C) (D) 02ωmRJ 0ω[答案： (A)](2) 如题3.1（2）图所示，一光滑的内表面半径为10cm 的半球形碗，以匀角速度ω绕其对称轴OC 旋转，已知放在碗内表面上的一个小球P 相对于碗静止，其位置高于碗底4cm ，则由此可推知碗旋转的角速度约为(A)13rad/s (B)17rad/s(C)10rad/s (D)18rad/s (a)(b)题3.1（2）图[答案： (A)](3)如3.1(3)图所示，有一小块物体，置于光滑的水平桌面上，有一绳其一端连结此物体，；另一端穿过桌面的小孔，该物体原以角速度ω在距孔为R 的圆周上转动，今将绳从小孔缓慢往下拉，则物体（A ）动能不变，动量改变。
（B ）动量不变，动能改变。
（C ）角动量不变，动量不变。
（D ）角动量改变，动量改变。
（E ）角动量不变，动能、动量都改变。
[答案： (E)]3.2填空题(1) 半径为30cm 的飞轮，从静止开始以0.5rad·s -2的匀角加速转动，则飞轮边缘上一点在飞轮转过240˚时的切向加速度a τ= ，法向加速度a n = 。
0.15; 1.256[答案：](2) 如题3.2（2）图所示，一匀质木球固结在一细棒下端，且可绕水平光滑固定轴O转动，今有一子弹沿着与水平面成一角度的方向击中木球而嵌于其中，则在此击中过程中，木球、子弹、细棒系统的 守恒，原因是 。
木球被击中后棒和球升高的过程中，对木球、子弹、细棒、地球系统的 守恒。
题3.2（2）图[答案：对o轴的角动量守恒，因为在子弹击中木球过程中系统所受外力对o轴的合外力矩为零，机械能守恒](3) 两个质量分布均匀的圆盘A和B的密度分别为ρA和ρB (ρA>ρB)，且两圆盘的总质量和厚度均相同。
大学物理课后习题详解(第三章)中国石油大学
3-1 以速度0v 前进的炮车，向后发射一炮弹，已知炮车的仰角为θ，炮弹和炮车的质习题3-1图量分别为m 和M ，炮弹相对炮车的出口速率为v ，如图所示。
求炮车的反冲速率是多大?[解] 以大地为参照系，取炮弹与炮弹组成的系统为研究对象，系统水平方向的动量守恒。
由图可知炮弹相对于地面的速度的水平分量为v v '-θcos ，根据动量守恒定律()()v M v v m v m M '-'-=+-θcos 0所以 ()mM mv v m M v +++='θcos 0此即为炮车的反冲速率。
3-2 质量为M 的平板车，在水平地面上无摩擦地运动。
若有N 个人，质量均为m ，站在车上。
开始时车以速度0v 向右运动，后来人相对于车以速度u 向左快跑。
试证明：(1)N 个人一同跳离车以后，车速为NmM Nmuv v ++=0(2)车上N 个人均以相对于车的速度u 向左相继跳离，N 个人均跳离后，车速为()mM mum N M mu Nm M mu v v +++-++++=' 10[证明] (1) 取车和人组成的系统为研究对象，以地面为参照系，系统的水平方向的动量守恒。
人相对于地面的速度为u v -，则()()Mv u v Nm v Nm M +-=+0所以 NmM Nmuv v ++=0(2) 设第1-x 个人跳离车后，车的速度为1-x v ，第x 个人跳离车后，车的速度为x v ，根据动量守恒定律得()[]()()[]x x 1x 1v m x N M u v m v m x N M -++-=+-+-所以 ()Mm x N muv v ++-+=-11x x此即车速的递推关系式，取N x ,,2,1 =得Mm muv v ++=-1N NMm muv v ++=--22N 1N……………………()M m N muv v +-+=112 MNm muv v ++=01将上面所有的式子相加得()Mm muM m mu M m N mu M Nm mu v v ++++++-+++=210N 此即为第N 个人跳离车后的速度，即()mM mum N M mu Nm M mu v v +++-++++=' 103-3 质量为m =0.002kg 的弹丸，其出口速率为300m ，设弹丸在枪筒中前进所受到的合力800400x F -=。
大学物理D-03气体动理论
故漏出的氧气质量为
m m m 3.2 2.93Kg 0.27Kg
大学物理
3.2 理想气体的压强和温度
4.1.3 理想气体的微观模型
从微观的角度来看，理想气体满足以下三个前提条件： （1）气体分子的大小比分子之间的距离小得多，所以分子本 身的体积可忽略不计，可看作质点。它们的运动遵从牛顿运 动定律。 （2）除碰撞的瞬间外，气体分子间以及分子与容器器壁之间 的相互作用力忽略不计。分子所受的重力也可忽略不计。 （3）气体分子间的碰撞以及分子与器壁间的碰撞是完全弹性 碰撞。 在标准状态下，气体的密度大约是凝结成液体时密度的 千分之一，而液体的分子可以看作是紧密排列着，也就是说 液体分子的线度与两个相邻分子中心之间的距离相等。由此 可知气体分子之间的平均距离大约是分子本身线度的十倍。 所以与大气压相比气体的压强不太大，与室温相比气体的温 度不太低的情况下，实际气体可近似看成理想气体。
大学物理
研究物质热现象、热运动的学科 微 观 以气体分 子热运动 规律为基 础，用统 计方法。 理论体系 研究方法 宏 观
统 计 物 理 学
以事实 为基础， 应用热 力学基 本定律
热 力 学
分析宏观本质
相互关系
验证微观理论
大学物理
结构框图 结构框图
物质 微观 模型 分子 热运 动统 计规 律性 平均平动 动能与温 度的关系 能量 均分 定理 理想气 体内能
3、刚体
x
弹性物体+ 振动自由度 高温时分子类似于弹性体 要考虑振动自由度
（3 平动+2 转动） 位置 x y z 方向 ——多原子 自转角度 （常温）
i =6 （3 平动+3 转动）
大学物理 举例
安徽理工大学大学物理上习题集讲解------ 第三单元 牛顿定律 动量和冲量
第三单元 牛顿定律 动量和冲量[课本内容] 马文蔚，第四版，上册 [30]-[50]，[58]-[65] [典型例题]例3-1．桌面上有一块质量为M 的木板，木板上放一个质量为的物体。
物体和木板之间、木板与桌面之间的滑动摩擦系数为，静止摩擦系数为。
现在要使木板从物体F至少多大？解：例3-2．质量分别为m 和M 的滑块A 和B ，叠放在光滑水平面上，如图．A 、B 间的静摩擦系数为μS ，滑动摩擦系数为μk ,系统原先处于静止状态．今将水平力F 作用于B 上，要使A 、B 间不发生相对滑动，应有 。
(ans .)例3-3．图中所示的装置中，略去一切摩擦力以及滑轮和绳的质量，且绳不可伸长，则质量为m 1的物体的加速度a 1= __________.解：对m 1：T 1=m 1a 1对m 2： m 2g －T 2=m 2a 2又 T 2=2T 1， a 1=2a 2 ………例3-4．质量为m 的平板A ，用竖立的弹簧支持而处在水平位置，如图．从平台上投掷一个质量也是m 的球B ，球的初速为v ，沿水平方向．球由于重力作用下落，与平板发生完全弹性碰撞。
假定平板是光滑的．则与平板碰撞后球的运动方向应为(A) A 0方向． (B) A 1方向．(C) A 2方向． (D) A 3方向． ［ ］ 提示：竖直方向上动量守恒，m B v By =m A v A 。
B 与A 碰后只有A 2方向速度。
所以选A 。
例3-5．三个物体A 、B 、C 每个质量都是M 。
B 、C 靠在一起，放在光滑水平桌面上，两者间连有一段长为0. 4m 的细绳，原先放松着B 的另一侧用一跨过桌边的定滑轮的细绳与A 相连(如图)。
滑轮和绳子的质量及轮轴上的摩擦不计，绳子不可伸长。
问：(1) A 、B 起动后，经多长时间C 也开始运动?(2) C 开始运动时速度的大小是多少? (取g=10m ·s -2)解：（1）设绳中张力为T ，分别对A 、B 列动力学方程解得设B 、C 之间绳长为，在时间t 内B 物体作匀加速运动，有m k μS μg M m F Ma g M m mg F mamg k s k s s ))(()(++=⇒⎩⎨⎧=+--≥μμμμμmg M M m F s)(+≤μa M T g M A A =-a M T B =)/(B A A M M g M a +=M M M B A == g a 21=∴l 4/2221gt at l ==12 3（2）B 和C 之间绳子刚拉紧时，A 和B 所达到的速度为令B 、C 间拉紧后，C 开始运动时A 、B 、C 三者的速度大小均为V ，由动量定理（T AB 为AB 间绳中张力，T BC 为BC 间绳中张力）得例3-6． 如图，用传送带A 输送煤粉，料斗口在A 上方高h=0.5m 处，煤粉自料斗口自由落在A 上，设料斗口连续卸煤的流量为q m =40kg/s ，A 以v=2.0m/s 的水平速度匀速向右移动。
大学物理-3切向加速度和法向加速度
dengyonghe1@
讲解： 讲解： 例题1.3(P13) 例题
建立自然坐标系，如图： 建立自然坐标系，如图：
dengyonghe1@
r r r 将 ∆ v 分解为 ∆ v n 和 ∆ v τ
r r r r ∆v = ∆vττ 0 + ∆vnn0 （1） v A ）
其中
r rv A r ∆vn
∆v
A r B
n
r ∆vτ
∆vτ 为速度增量在切线方向的分量； 为速度增量在切线方向的分量；t )
2 2
2 2
dengyonghe1@
讨论下列几种运动情况： 讨论下列几种运动情况： 1. aτ = 0 , an = 0 2. aτ = C , an = 0 3. aτ = 0 , an = C 4. aτ ≠ 0 , an ≠ 0 匀速直线运动； 匀速直线运动； 匀变速直线运动； 匀变速直线运动； 匀速率圆周运动； 匀速率圆周运动； 变速曲线运动； 变速曲线运动；
速度变化为物体沿平面做曲线运动dtdvdtdvdtdtdvdtdvlimlimlimdengyonghe1163comdtdvdtdvdtdtdv为向心加速度dengyonghe1163comdtdvdengyonghe1163com13p13
第三节 切向加速度 和法向加速度
dengyonghe1@
dengyonghe1@
dv 可以证明： 可以证明： aτ = dt
v an = r
2
为向心加速度
r 为运动轨迹的曲率半径。 为运动轨迹的曲率半径。 大小
a= a +a τ
2
2 n
对于平面曲线运动
r dv dv a= ≠ dt dt
大学物理-第3讲
二、动能定理
dv 微分形式 m F dt
微分形式
1 2 d ( mv ) F dr 2
dE k F dv dt
积分形式
B 1 1 2 2 mv B mv A F dr A 2 2
质点系的动能定理
力是改变物体运动状态的原因， 惯性是保持其原有运动状态不变的特性。
二、牛顿第三定律
F F
两个物体之间的作用力和反作用 力沿同一直线，大小相等，方向 相反，分别作用在两个物体上。
说明：作用力、反作用力，分别作用于 两物体，各产生其效果,不能相互抵消。
思考：马拉车时， 为什么是马把车拉动， 而不是车把马拉动？
e ( i ) 1 2 单个质点 d ( mi ri ) Fi dri Fi dri 2 e (i ) 1 2 d ( mi ri ) Fi dri Fi dri 质点组 2 i i i
dEk A(e) A(i )
Α
fm
m
M
保守力作功特点： 只与始末位置有关，沿闭合路径运动一周，做功为0。
二、势能 重力作功 A mg( y A yB ) 弹性力作功
GmM GmM 万有引力作功 A r r B A
1 1 2 2 A kx A kx B 2 2
保守力作功与路径无关——引入与位置有关的函数 重力势能
T2
B
T1
A
v 2 gh
取竖直向上为正方向。 M B
h
mg Mg
绳子拉紧后，经过短暂时间的作用，两物体速 率相等，对两个物体分别应用动量定理，得到：
大学物理 第三章 光的偏振
9.请将下列各图中反射光及折射光的偏振态 9.请将下列各图中反射光及折射光的偏振态 画出来. 画出来.图中i0 = tg-1 n2/n1 i≠i0
(E) I 0 cos α .
4
(B) 0.
1 2 (D) I 0 sin α. 4
[ C ]
6.如图,P1, P2为偏振化方向间夹角为α的两个偏 如图, , 为偏振化方向间夹角为α 如图 振片.光强为I 的平行自然光垂直入射到P 表面上, 振片.光强为 0的平行自然光垂直入射到 1表面上, 1 I cos α. 则通过P 的光强I= 则通过 2的光强 2
3. 晶体的光轴 当光在晶体内沿某个特殊方向传播时不发生 当光在晶体内沿某个特殊方向传播时不发生 双折射,该方向称为晶体的光轴 光轴. 双折射,该方向称为晶体的光轴. 例如,方解石晶体(冰洲石) 例如,方解石晶体(冰洲石) 光轴是一特殊的方向 , 凡 平行于此方向的直线均为光 轴. 单轴晶体: 单轴晶体:只有一个光轴的晶体
υ e → ne =
c
υe
根据n 的关系可分为正, 根据 0 ,ne的关系可分为正,负晶体 负晶体 : ve > v0 方解石 : ve < v0 正晶体 英 ne< no,如 ne> no,如石
5. 单轴晶体的主平面 主平面: 主平面:单轴晶体中光的传播方向与晶体 光轴构成的平面. 光轴构成的平面.
α = 0,I = I max = I 0 三. 检偏
消光 α = ,I = 0 ——消光
2
旋转一周 2 明2 暗 自然光 部分偏振光
π
用偏振器件 分析, 分析,检验 光的偏振态
?
堆叠在一起, 例1. 三个偏振片 P1,P2与P3 堆叠在一起, 的偏振化方向相互垂直, P1 与 P3 的偏振化方向相互垂直 , P2 与 P1 的偏振化方向间的夹角为 30 ° .强度为 I0 的自然光垂直入射到偏振片 P1,并依次透过 偏振片 P1 , P2 与 P3 , 若不考虑偏振片的吸 收和反射,则通过三个偏振片后的光强为: 收和反射,则通过三个偏振片后的光强为:
《大学物理》第三章 二维或三维中的动力学 矢量
————加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一边
v
a
90o
v
a
速率减小
a v
90o 速率不变
90o
速率增大
思考题
1.质点的运动学方程为x=6+3t-5t3(SI),判断正误:
质点作匀加速直线运动，加速度为正。 质点作匀加速直线运动，加速度为负。 质点作变加速直线运动，加速度为正。 质点作变加速直线运动，加速度为负。
标量与矢量相乘
1、一个正标量乘以一个矢量，只改变其大小不改变其方向。
2、如果一个负标量乘以一个矢量，大小依然是 向和 相反
，但方
3.4 利用矢量的分解计算矢量合成
矢量的分解（沿相互垂直的坐标轴进行分解） (resolving the vector into its components)
uur uur ur Vx Vy V
3、 从第一个矢量的尾部向第二个矢量的顶部连线 并画出箭头，就表示两个矢量的和或合成。 合成矢量的长度表示其大小。保证大小和角度不 变，矢量可以通过平移完成其合成。合成矢量的长 度可用直尺测量，角度可用量角器量度。
相反的相加次序也会得到同样的结果
ur uur uur ur V1 V2 V2 V1
所以 推广到矢量加法
ur V
Vx$i Vy
$j Vz
k$
ur V
Vx$i Vy
$j
ur V1
uur V2
(V1x $i V1y
$j)
(V2x $i V2 y
$j)
(V1x V2x )$i (V1y V2y )$j
3.6 矢量动力学
把位移、速度、加速度的定义扩展到二、三维运动
rr rr2 rr1
大学物理角动量3解读
o
(2) 欲使盘静止，可令
R/2
2v o 0 21R
21 v R o 2
定轴转动的功和能
刚体绕oz转动，外力F作用在与转轴距离为 r 的p点，刚体在F作用下转过d角度，在此过 程功为：
dA F dr F rd sin Md
o
A
I 00 ( I 0 mR2 )
I 00 I 0 mR2
B
O
R
C
机械能守恒
1 1 2 1 2 2 I 00 mgR I 0 mv 2 2 2
o
A
B
O
R
上式中的v是小球相对于地的速 度，它应为
v (R) vB
2 2
2
vB表示小球在B点时相对于地面的竖直分 速度(即相对于环的速度)。
I=常量
定轴转动的物体如果是 刚体，则 角速度恒定
定轴转动的物体如果不 是刚体
若I增大则减小 I减小则增大
系统定轴转动的角动量守恒
如果是几个物体组成的 系统， 只要系统所受到的外力 矩矢量和为 零，系统总角动量守恒
dL M dt
o
转轴存在运动的情况
可以证明：在物体有整 体运动的情况 下（既有平动又有转动 ），只要物体所受 到的合外力对通过其质 心的轴的力矩为零， 则物体对这个轴的角动 量保持不变。
I 00 R 2 v B 2gR mR2 I 0
2
例题12 长为l、质量为M的匀质杆可绕通过杆一端的 水平光滑固定轴o转动，开始时杆竖直下垂，如图所示。 有一质量为m的子弹以水平速度射入杆上的A点，并嵌 在杆中，oA=2l/3, 求:(1)子弹射入后瞬间杆的角速度; (2) 杆能转过的最大角度。
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x2 x1 ?
x2
x1
x2
ut2 ( x1 ut1) 1 u2 c2
1 1 u2 c2
重要的实际应用 例 太阳由于热核反应而辐射能量 质量亏损
I 1.4103W / m2
P 4rS2I 4.01026W
E 4.01026 J / s t
u c 1 (x x)2
x x ut 1 u2 c2
t
t
u c2
x
1 u2 c2
t t ux c2
1 u2 c2
x x
1 u2 c2
u c2
x
x 1 (x x)2
c
5.77 109 s
u c 1 (x x)2
WEk1 2m v2
v
2W m
2 21109 1.6 1019 9.1 1031
8.6 1010(m s1)
该速率已远超过光速，所以必须考虑相对论效应
Ek (
1
1
v2 c2
1)m0c2
W
1
1
v2 c2
1
W m0c 2
21 109 1.6 1019 9.1 1031 9 1016
解：设S'系相对于S系的速度大小为u。
t t ux c2
1 u2 c2
x x ut 1 u2 c2
t ux c2 0 u t c2
x
t
t
u c2
x
1 u2 c2
x x ut
1 u2 c2
x t 2 c2
闪电事件的时间差t´ 为
t l0u / c2
S ut l0u2 / c2
1 u2 c2
1 u2 c2
隧道B端与火车b端相遇时，火车露在隧道外面的长度为
l l0 l l0 (1 1 u2 c 2 )
例 S系中的观察者有一根米尺固定在x轴上，其
两端各装一手枪。在S´系中的x´轴上固定另一根长
时序: 两个事件发生的时间顺序。 在S中：先开枪，后鸟死
在S'中：是否能发生先鸟死，后开枪？
由因果律联系的两事件的时序是否会颠倒？
开枪 事件1：
( x1 , t1 )前 在S中：t2 t1
子弹
鸟死 事件2：
( x2 ,t2 )后
在S'系中： t1
t1 ux1 1 u2
c2 c2
4 2
He
，
mHe 6.6425 1027 kg
中子
1 0
n,
mn
1.675 1027 kg
，求这一热核反应
中所释放出的能量。
解： 这一反应的质量亏损为
m0 (mDmT ) (mHe mn) (3.3437 5.0049 6.6425 1.6750) 1027
你认为这样的计算正确吗？
用
Ek
1 mu 2 2
计算粒子动能是错误的。
相对论动能公式为 Ek mc 2 m0c2
Ek mc 2 m0c2
m0 1 u2
c2
c2 m0c2
m0 0.6
c2
m0c 2
2 3
m0c 2
0.667m0c 2
t1
在S'系中：仍然是开枪在前，鸟死在后。
所以由因果率联系的两事件的时序不会颠倒。
例：在惯性系S中，观察到两个事件同时发生在x轴 上，其间距是1m，而在S'系中观察这两事件之间的 距离是2m。试求：S'系中这两事件的时间间隔。
解：S系中t=0， x=1m 。
x x
1 u2 c2
t2
t1
10
0.98c 100 1 0.982
c2
50.25s
例：在惯性系S中，相距x=5106m的两个地方发生 两个事件，时间间隔t=10-2s；而在相对于S系沿x轴
正向匀速运动的S'系中观测到这两事件却 是同时发生
的，试求：S'系中发生这两事件的地点间的距离x'。
0.0311 1027 kg
相应释放的能量为
Ek m0c2 0.03111027 9 1016 2.799 1012(J )
1kg的这种燃料所释放的能量
Ek mD mT
2.799 1012 8.83486 1027
3.35 1014(J kg1)
t2 t1
1 u2 c2
1 u2 c2
t
时间膨胀了，
1 u2 c 2 即S系观测时，过程变慢了。
t t2 t1 运动时间
(观测时间)
原时最短， 动钟变慢
S
S
u
弟a. 弟e f
.
x
X
0
X
在S系中观察者总觉得相对于自己运动的 S 系
的钟较自己的钟走得慢。
S
rSE
E
m t
E c 2 t
4.4109 kg / s
m 2.2 1021
m
例1、美国斯坦福大学电子直线加速器对被加速电子 作功21GeV，若在入口处电子初速度为0，则在加速 器末端电子将获得多大速率（1eV=1.6×10-19J）？
解：首先按经典力学进行估算，看是否需要考虑相 对论效应，电子通过该加速器时，外力作功，电子 动能增加，根据动能定理有
s
S
u 0.80c
0.90c
解：选飞船参考系为S'系
地面参考系为S系
v u
v
1
vu c2
S S
u vx
x x
u 0.80c vx 0.90c
vx
vx
1
u c2
u vx
0.90c 0.80c 1 0.80 0.90
0.99c
时序与因果律
2
o
o1 ut 2
o2
S
t t2 t1
2h c
1 u2 c2
2 h c
1 u2 c2
t 1 u2 c2
t
1 u2 c2
原时最短，动钟变慢
S
S
u
弟a. 弟e f
.
x
x
0
x
花开事件：(x, t1) S系x处发生两个事件 花谢事件：(x, t2 )
t
t
u c2
x
1 u2 c2
t2
t1
(t2
t1 )
u( x2 1 u2
c2
x1 )
c2
x x2 x1 100m, t t2 t1 10s, u 0.98c
x2
x1
100 0.9810 1 0.982
1.47 1010 m
y y l sin
o
l (x)2
arctan
(y)2
l sin
l(1 cos2
u2 c2
)1
2
l cos 1 u2 c2
例 一火车以恒定速度通过隧道，火车和隧道的静 长是相等的。从地面上看，当火车的前端b到达隧 道的B端的同时，有一道闪电正击中隧道的A端。 试问此闪电能否在火车的a端留下痕迹？
1
v2 c2
2m0
损失的能量 转换成静能
思考题2、有一粒子静止质量为m0，现以速度u=0.8c 运动， 有人在计算它的动能时，用了以下方法：
首先计算粒子质量
m
再根据动能公式，有
m0
m0
1 u2 c2 0.6
Ek
1 2
mu 2
1 2
m0 (0.8c)2 0.6
0.533m0c 2
＝10 1－（3103 / 3108 )2 9.9999999995m
差别很难测出。
例：一根直杆在S系中，其静止长度为l，与x轴的
夹角为。试求：在S'系中的长度和它与x’轴的夹角。
两惯性系相对运动速度为u。
解： l l0 1 u2 c2
S u
S
o x x 1 u2 c2 l cos 1 u2 c2
4.1 104
v 0.9999999997c
电子速率仍小于光速
例2、试计算氢弹爆炸中核聚变反应之一所释放的能
量，其聚变反应为
2 1
H
3 1
H
4 2
He
01
n
各粒子的静止质量为氘核
2 1
H,
mD
3.3437 1027 kg
氚核
3 1
H,
mT
5.0049 1027 kg ，氦核
u
隧
a火 车b
A
道
B
在地面参照系S中看，火车长度要缩短。
在火车参照系S´中，隧道长度缩短。但隧道的
B端与火车b端相遇这一事件与隧道A端发生闪电的 事件不是同时的，而是B端先与b端相遇，而后A处 发生闪电，当A端发生闪电时，火车的a端已进入 隧道内，所以闪电仍不能击中a端。
隧道B端与火车b端相遇这一事件与A端发生