大学物理 自感和互感.ppt
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电工学自感互感ppt课件
分。
变压器
在交流电路中，电感元件可以组 成变压器，实现电压和电流的变
换，以及电气隔离。
无功补偿
在交流电网中，电感元件可以用 于无功补偿，提高电网的功率因
数，改善电能质量。
电感元件在滤波电路中的应用
低通滤波器
电感与电容元件可以组成低通滤波器，允许低频信号通过，抑制 高频信号。
高通滤波器
利用电感元件，可以组成高通滤波器，用于消除低频噪声，提取高 频信号。
电工学自感互感ppt课件
• 自感现象 • 互感现象 • 电感元件的特性 • 电感元件的应用 • 自感和互感的实验研究
01 自感现象
自感现象的定义
自感现象
当一个线圈中的电流发生变化时 ，会在自身产生一个感应电动势 ，阻碍电流的变化，这种现象称 为自感现象。
产生原因
由于磁场的变化导致线圈中的磁 通量发生变化，从而产生感应电 动势。
03 电感元件的特性
电感元件的电压电流关系
总结词
电感元件的电压和电流之间存在相位差，即电压超前电流90 度。
详细描述
当交流电通过电感元件时，由于磁场的变化，会产生感应电 动势，这个电动势会阻碍电流的变化。因此，电感元件的电 压和电流之间存在相位差，即电压超前电流90度。
电感元件的功率损耗
总结词
带通滤波器与带阻滤波器
通过调整电感与电容的参数，还可以实现带通或带阻滤波，允许或 抑制特定频段的信号通过。
电感元件在谐振电路中的应用
1 2 3
串联谐振
在串联谐振电路中，电感与电容的阻抗相互抵消 ，使得整个电路呈现纯阻性。此时，电流最大， 而电压与电阻成正比。
并联谐振
在并联谐振电路中，电感与电容的电流相互抵消 ，总电流为零。此时，电压最大，而电流与电阻 成正比。
变压器
在交流电路中，电感元件可以组 成变压器，实现电压和电流的变
换，以及电气隔离。
无功补偿
在交流电网中，电感元件可以用 于无功补偿，提高电网的功率因
数，改善电能质量。
电感元件在滤波电路中的应用
低通滤波器
电感与电容元件可以组成低通滤波器，允许低频信号通过，抑制 高频信号。
高通滤波器
利用电感元件，可以组成高通滤波器，用于消除低频噪声，提取高 频信号。
电工学自感互感ppt课件
• 自感现象 • 互感现象 • 电感元件的特性 • 电感元件的应用 • 自感和互感的实验研究
01 自感现象
自感现象的定义
自感现象
当一个线圈中的电流发生变化时 ，会在自身产生一个感应电动势 ，阻碍电流的变化，这种现象称 为自感现象。
产生原因
由于磁场的变化导致线圈中的磁 通量发生变化，从而产生感应电 动势。
03 电感元件的特性
电感元件的电压电流关系
总结词
电感元件的电压和电流之间存在相位差，即电压超前电流90 度。
详细描述
当交流电通过电感元件时，由于磁场的变化，会产生感应电 动势，这个电动势会阻碍电流的变化。因此，电感元件的电 压和电流之间存在相位差，即电压超前电流90度。
电感元件的功率损耗
总结词
带通滤波器与带阻滤波器
通过调整电感与电容的参数，还可以实现带通或带阻滤波，允许或 抑制特定频段的信号通过。
电感元件在谐振电路中的应用
1 2 3
串联谐振
在串联谐振电路中，电感与电容的阻抗相互抵消 ，使得整个电路呈现纯阻性。此时，电流最大， 而电压与电阻成正比。
并联谐振
在并联谐振电路中，电感与电容的电流相互抵消 ，总电流为零。此时，电压最大，而电流与电阻 成正比。
大学物理 12-4 自感和互感
l
μ0
S
l
互感系数计算举例
M Ψ12 I2
N1 N 2 l2
lS
n1n2V
③互感 M与自感L1 ，L2 的关系。
L1 n12V
L2 n22V
M L1L2
在此例中，线圈1的磁通全部通过线圈2，称为无 磁漏。
在一般情况下： M K L1L2
称K 为耦合系数 0 < K <1
自感
2、自感电动势：
dΦ
L N dt
d (NΦ ) dΨ
dt
dt
d (LI ) L dI I dL
dt
dt dt
若回路几何形状、尺寸不变，周围无铁磁性物质，则：
dL 0 dt
L
L
dI dt
自感
【讨论】：1、 L 的定义：可用下两式之一定义
H 2r NI
I
H NI 2r
B NI 2r
dm
B dS
NI 2r
hdr
R2 R1
h
r dr
dm
B dS
NI 2r
hdr
m
dm
NIh பைடு நூலகம்
R2 dr R1 r
NIh ln(
R2
)
2
R1
Nm
N 2 Ih
Lo
L l
2
ln(
R2 R1
)
R1
R2
I
I
l
rdr
§12-4 自感和互感
二、互感
μ0
S
l
互感系数计算举例
M Ψ12 I2
N1 N 2 l2
lS
n1n2V
③互感 M与自感L1 ，L2 的关系。
L1 n12V
L2 n22V
M L1L2
在此例中，线圈1的磁通全部通过线圈2，称为无 磁漏。
在一般情况下： M K L1L2
称K 为耦合系数 0 < K <1
自感
2、自感电动势：
dΦ
L N dt
d (NΦ ) dΨ
dt
dt
d (LI ) L dI I dL
dt
dt dt
若回路几何形状、尺寸不变，周围无铁磁性物质，则：
dL 0 dt
L
L
dI dt
自感
【讨论】：1、 L 的定义：可用下两式之一定义
H 2r NI
I
H NI 2r
B NI 2r
dm
B dS
NI 2r
hdr
R2 R1
h
r dr
dm
B dS
NI 2r
hdr
m
dm
NIh பைடு நூலகம்
R2 dr R1 r
NIh ln(
R2
)
2
R1
Nm
N 2 Ih
Lo
L l
2
ln(
R2 R1
)
R1
R2
I
I
l
rdr
§12-4 自感和互感
二、互感
大学物理自感和互感
Ψ自 LI
L
d自 dt
d ( LI ) dI dL L I dt dt dt
若回路几何形状、 尺寸不变，周围介 质的磁导率不变 自感系数描述线圈 电磁惯性的大小
dL 0 dt
dI L L dt
负号表示自感电动势 总是要阻碍线圈回路 本身电流的变化。
3
单位：亨利，1H=1Wb/A 辅助单位：
B
I
2 πr
R1 Q
R
如图在两圆筒间取一长 为 l 的面 PQRS, 并将其分 成许多小面元.
I
I r
P
R2
l
S
dr
则 dΦ B dS Bldr
Φ dΦ
R2 R1
I
2πr
l dr
10 - 4 自感和互感
第十章 电磁感应
Il R dr R 2 r
2 1
Il R2 ln( ) 2 R1
R1 Q
R
Φ l R L ln( ) I 2 R
2 1
I
I r
P
R2
l
S
dr
单位长度的自感为：
L R2 Lo ln( ) l 2 R1
10 - 4 自感和互感 自感的利用
第十章 电磁感应
在通路时，自感对电流的变化起抑制作用, 可稳定电路中的电流（扼流圈\镇流器等）. 在断路时，自感电动势可产生一个瞬时高 压，对有些场合（如日光灯的启动和感应圈 的升压）有用。 构成RC\RCL谐振电路,滤波器等
答： 如图,双线绕制,可确保自感系数为零
0 L
I
0
10 - 4 自感和互感 二、互感(mutual induction)
大学物理第27章_自感互感
科学成就：亨利在物理学方面的主要成就是对电 磁学的独创性研究。
①强电磁铁的制成，为改进发电机打下了基础。
1829年亨利对英国发明家威廉史特京(17831850）发明的电磁铁作了改进，他把导线用丝绸 裹起来代替史特京的裸线，使导线互相绝缘并且 在铁块外缠绕了好几层，使电磁铁的吸引作用大 大增强。
亨利最初制作的电磁铁能吸起三百公斤铁，后 来他制作的一个体积不大的电磁铁能吸起一吨重 的铁块 。
(a) 什么也没发生——电容器仍然保持充满电的状态Q Q0 。
(b) 电容器很快放电，直至最终放完电（ Q 0）。
(c) 回路中有电流通过，直至电容器反向充电，周而复始。
(d)
最初储存在电容器中的静电能（U E 圈当中，并一直保存在线圈中。
1 2
Q02
/C
）转移到线
(e) 储存在电容器中的一半能量转移到线圈中，并保存在线
1
M
dI 2 dt
2
M
dI1 dt
练习B 如图27-3所示，哪个螺线管-线圈系统的互 感系数最大？假设螺线管均完全相同。
图27-3
互感的应用：变压器
互感现象不仅发生于绕在同一铁芯 上的两个线圈之间,且可发生于任何 两个相互靠近的电路之间。在电力 工程和电子电路中，互感现象有时 会影响电路的正常工作，这时要设 法减小电路间的互感。
互感的应用：心脏起搏器、变压器等
M 的存在有利有弊 在变压器中：M 越大，能量损失越小。 在电子线路中：M 越大，相互干扰越大。
§27-2 自感
自感现象:当一个
线圈（或者螺线管）中
的电流发生变化时，则
通过该线圈自身的磁通
i
量将发生变化，从而在
大学物理,电磁感应12.4自感和互感
要求自感电动势，应先求出自感系数。
9
12.3 自感和互感
自感应用：
第12章 电磁感应
日光灯镇流器；高频扼流圈；自感线圈与电 容器组合构成振荡电路或滤波电路。 通电后，启辉器辉光放电，金属片受热形变 互相接触，形成闭合回路，电流流过，日光灯灯 丝加热释放电子。 同时，启辉器接通辉光熄灭， 金属片冷却断开，电路切断，镇流器线圈中产生 比电源电压高得多的自感电动势，使灯管内气体 电离发光。 自感危害：电路断开时，产生自感电弧。
dI 1 dI 1 dΨ21 M 21 M ε 21 dt dt dt
当线圈 2 中的电流变化时，在线圈 1 中产生的 互感电动势为：
dΨ12 dI 2 dI 2 ε12 M 12 M dt dt dt
20
12.3 自感和互感
第12章 电磁感应
ε12
dI 2 = -M dt
4
12.3 自感和互感
2、自感系数 L
根据毕奥—萨尔定律： μ0 Idl r dB 4π r 3
第12章 电磁感应
I
B
线圈中的电流在空间任意一点激发的磁感应 强度的大小与线圈中的电流强度成正比，即： 穿过线圈自身总的磁通量与电流 I 成正比，
写成：
Φ LI
L 为自感系数。
解：设长直导线中电流 I ，
矩形线圈平面上的磁链数为： dr I
N B dS
M I
0 I N ldr a 2r 0 NIl a b ln 2 a 0 Nl a b ln 2 a
s ab
r
l
a
b
24
12.3 自感和互感
思考？ 若已知矩形线圈中有电流：
9
12.3 自感和互感
自感应用：
第12章 电磁感应
日光灯镇流器；高频扼流圈；自感线圈与电 容器组合构成振荡电路或滤波电路。 通电后，启辉器辉光放电，金属片受热形变 互相接触，形成闭合回路，电流流过，日光灯灯 丝加热释放电子。 同时，启辉器接通辉光熄灭， 金属片冷却断开，电路切断，镇流器线圈中产生 比电源电压高得多的自感电动势，使灯管内气体 电离发光。 自感危害：电路断开时，产生自感电弧。
dI 1 dI 1 dΨ21 M 21 M ε 21 dt dt dt
当线圈 2 中的电流变化时，在线圈 1 中产生的 互感电动势为：
dΨ12 dI 2 dI 2 ε12 M 12 M dt dt dt
20
12.3 自感和互感
第12章 电磁感应
ε12
dI 2 = -M dt
4
12.3 自感和互感
2、自感系数 L
根据毕奥—萨尔定律： μ0 Idl r dB 4π r 3
第12章 电磁感应
I
B
线圈中的电流在空间任意一点激发的磁感应 强度的大小与线圈中的电流强度成正比，即： 穿过线圈自身总的磁通量与电流 I 成正比，
写成：
Φ LI
L 为自感系数。
解：设长直导线中电流 I ，
矩形线圈平面上的磁链数为： dr I
N B dS
M I
0 I N ldr a 2r 0 NIl a b ln 2 a 0 Nl a b ln 2 a
s ab
r
l
a
b
24
12.3 自感和互感
思考？ 若已知矩形线圈中有电流：
自感与互感
自感现象
R=RL,
自感应：
回路中因自身电流变 化引起的感应电动势
现象
(a)
：
S1与S2是两个相同的灯泡；
接通K瞬间，S1比S2先亮 (b) 断开瞬间，灯泡突然亮一下 为什么？
接通K或切断K，由于电流变化导致磁场变化
B I (t ) I (t ) I (t )(N匝线圈 ）
并维持1中电流I1 不变（可用一个 外接可调电源平衡掉2对1的互感）外接电源需要 抵抗互感电动势所做的功——互感电动势
2005.4 北京大学物理学院王稼军编
外接电源需要抵抗互感电动势所做的功
维持线圈1内 电流不变
A
0
0
21 I1dt
0
di2 I1M 21 dt dt
M 21I1di2 M 21I1I 2
无漏磁 漏磁 无耦合
k1k2 L1L2
令k k1k2 M k1k2 L1L2 k L1L2
2005.4
耦合系数
北京大学物理学院王稼军编
两个线圈串联的自感系数
L1＋L2 =?L 一般情况不等，与串联方式有关 串联方式
串联顺接：1尾与2头接 串联反接：1尾与2尾接
2005.4
2005.4
M21＝ M12＝M
北京大学物理学院王稼军编
两个线圈系统总磁能
1 1 2 2 Wm L1 I1 L2 I 2 MI 1 I 2 2 2
总 磁 能 1、2的自感磁能， 大于零 互感磁能， 可正可负 对 称 形 式
推广到k个线圈的普遍情况
1 1 1 1 2 2 Wm L1 I1 L2 I 2 M 12 I1 I 2 M 21 I1 I 2 2 2 2 2 i、j线圈 1 k 1 k 第i个线 2 之间的M 圈的自感 Wm Li I i M ij I i I j 2 i 1 2 i 1 系数
R=RL,
自感应：
回路中因自身电流变 化引起的感应电动势
现象
(a)
：
S1与S2是两个相同的灯泡；
接通K瞬间，S1比S2先亮 (b) 断开瞬间，灯泡突然亮一下 为什么？
接通K或切断K，由于电流变化导致磁场变化
B I (t ) I (t ) I (t )(N匝线圈 ）
并维持1中电流I1 不变（可用一个 外接可调电源平衡掉2对1的互感）外接电源需要 抵抗互感电动势所做的功——互感电动势
2005.4 北京大学物理学院王稼军编
外接电源需要抵抗互感电动势所做的功
维持线圈1内 电流不变
A
0
0
21 I1dt
0
di2 I1M 21 dt dt
M 21I1di2 M 21I1I 2
无漏磁 漏磁 无耦合
k1k2 L1L2
令k k1k2 M k1k2 L1L2 k L1L2
2005.4
耦合系数
北京大学物理学院王稼军编
两个线圈串联的自感系数
L1＋L2 =?L 一般情况不等，与串联方式有关 串联方式
串联顺接：1尾与2头接 串联反接：1尾与2尾接
2005.4
2005.4
M21＝ M12＝M
北京大学物理学院王稼军编
两个线圈系统总磁能
1 1 2 2 Wm L1 I1 L2 I 2 MI 1 I 2 2 2
总 磁 能 1、2的自感磁能， 大于零 互感磁能， 可正可负 对 称 形 式
推广到k个线圈的普遍情况
1 1 1 1 2 2 Wm L1 I1 L2 I 2 M 12 I1 I 2 M 21 I1 I 2 2 2 2 2 i、j线圈 1 k 1 k 第i个线 2 之间的M 圈的自感 Wm Li I i M ij I i I j 2 i 1 2 i 1 系数
大学物理 74自感与互感 能量
[例] 求同轴传输线之磁能
B= r H = 2 2 π πr dV = 2 π r l dr 1 2 Wm = V wmdV = V 2 μ H dV R 1 ( I )2 = R μ 2 l r r d π 2 2 πr
2
I
μI
R2 R1 I l I
1
I l ln ( R 2 ) μ = 4 R1 π
H2
Φ = s B . dS
M=
N2 μ = B 2S = 0 I 2S 12 l μ 0N 1N 2 I 2S Ψ12 = N 1Φ 12= l Ψ12 = μ 0N 1N 2 l S =μ 0 n 1n 2V I2 l
2
B 2 Φ12 Ψ 12 H 2 = n 2I 2 = N 2 I 2 l N μ μ 0 2 I2 B 2 = 0H 2 = l
dI 2 M 12 = dt 则有： 12 = M
在式
ε
ε
中，若 d I 2 = 1 dt 即：
互感系数在数值上等于当第二个回路电流变化率 为每秒一安培时，在第一个回路所产生的互感电动势 的大小。
[例1] 有两个直长螺线管，它们绕在同一个 圆柱面上 。 已知： N 1、 μ 0、 N 2、 S、 l 求：互感系数
自感系数在数值上等于回路中通过单位电流时，通 过自身回路所包围面积的磁通链数。
自感电动势：
ε
L
= =
(NΦ ) d Φ d d Ψ N = = dt dt dt I I dL d (L I ) d = L dt dt dt
dt
若回路几何形状、尺寸不变，周围无铁磁性
物质，则： d L = 0 自感电动势
...
M =K L 1 L 2 0 < K <1
2自感和互感
2
匀速直线运动的点电荷的磁场分布： 匀速直线运动的点电荷的磁场分布：
v2 (1 − 2 ) q c B= ⋅E = ⋅(v ×r ) 2 3 2 3 4πε 0 c r v 2 ( 1 − 2 sin θ ) 2 c
稳恒磁场
类比
C
1 2 We = CV 2
1 2 W m = LI 2
L
通过平板电容器得 出下述结论 存在场 中 在电磁场中
通过长直螺线管得 出下述结论
1 we = D ⋅ E 2
1 wm = B ⋅ H 2
磁能密度 普遍适用 各种电场 磁场
w = we + wm
1 1 w = D⋅E + B⋅H 2 2
b
ψ
21
= Nφ= N
∫
S
B ⋅dS
o
r0 + b
x
µ 0 I1 adx 2π x
ψ 21= Nφ = N ∫ B ⋅ dS = N Bds = N
∫
S
∫
S
r0
Nµ 0 I1a r0 + b ln = 2π r0
µ0 NI1a r0 + b = ln 2π b
µ0 Na r0 + b M= = ln I1 2π b
载流线圈周围无铁磁质， 无变化。 载流线圈周围无铁磁质，且 µ 无变化。 1、当载流线圈中的电流从0 增加到 I 时，且线圈的 当载流线圈中的电流从0 则线圈中会产生感应电动势 自感为 L ，则线圈中会产生感应电动势
di 电源克服自感电动势作功， 电源克服自感电动势作功， ε L = − L dt
在线圈建立自感电动势的 过程中， 过程中，电源在 d t 时间 作功为 内作功为：
大学物理 6.3自感和互感
k =0 两线圈间无相互影响：
M 0
小结：
自感电动势： 线圈电流变化
穿过自身磁通变化
在线圈中产生感应电动势 L ——自感系数
互感电动势： 线圈 1 的电流变化
引起线圈 2 的磁通变化
线圈 2 中产生感应电动势
——互感系数
1H 1wb A
1
例1 两个“无限长”同轴圆筒状导体组成同轴电缆,设内外半径 分别为 R1 和R2，电流由内筒流走，外筒流回。
求 电缆单位长度上的自感
I
R1
解 由安培环路定理可知
R1 r R2
r R1 , r R2
0 I B 2r B0
I
R2
dS
d BdS
I1
L1L2
一般 M 2 L1 L2
说明：
(1) 可以证明： M 21 M12 M
(2) 两个线圈的互感与各自的自感有一定的关系
M k L1L2
k 为两线圈的耦合系数
(0 k 1)
改变两线圈的相对位置,可改变两线圈之间的耦合程度。
k =1 两线圈为完全耦合： M
L1L2
R2
0 I
2 πr
ldr
r
l
R1
L
R2 ldr ln 2πr 2π R1 0 R2
Il 2π ln R1
0 I
0 Il
r
二、互感现象
1.互感现象
互感系数
互感电动势
I
B1
线圈 1 中的电流变化
引起线圈 2 的磁通变化 线圈 2 中产生感应电动势
2.互感系数 穿过线圈 2 的磁通量正比于 线圈1 中电流 I1
第28讲 自感与互感 磁场能量
9.3 自感与互感
dB dI 感 dt dt
?
自感和互感现象
dI L L dt dI1 21 M dt
一 自感 1. 自感现象
当一个线圈中的电流发生变化时，它所激发的 磁场穿过线圈自身的磁通量发生变化，从而在 线圈本身产生感应电动势，这种现象称为自感 现象，相应的电动势称为自感电动势。
4. 自感系数的物理意义
dI const 时， 当线圈中的电流变化率为定值，即 dt L越大，产生的εL越大，因此线圈阻碍电流变化的能 力越强。所以线圈的自感系数L的物理意义为：
自感 L有维持原电路状态的能力, 自感系数L就是 这种能力大小的量度,它表征回路电磁惯性的大小。
dI L L dt
L0=L1+L2+2M =2L+2M
所以 L=L0/2-M < L0/2。
证毕。
9.4 磁场的能量
1 自感磁能 当电路中电流从 0 增加到稳定值 I0 时，电路附近 的空间逐渐建立起一定强度的磁场，磁场也具有 能量。 电源反抗自感电动势所做的功，就在建立磁场的 过程中转化为磁场的能量。 ─自感磁能
0 I 0 B 2 r 0 r R1 R1 r R2 r R2
I
R2 R1
l
取体积元为薄柱壳
d 2 rldr
1 B2 dV Wm wm dV V 2 V 0
r
dr
Wm wm dV
V
V
再根据
R2
R1
1 0 I 2 0 I 2 l R2 ( ) 2 rldr ln( ) 2 0 2 r 4 R1
5.自感的计算方法 • 假设线圈中电流为I; • 计算线圈中的全磁通Ψm ; m N B dS • 由L= Ψm / I, 求出L.
dB dI 感 dt dt
?
自感和互感现象
dI L L dt dI1 21 M dt
一 自感 1. 自感现象
当一个线圈中的电流发生变化时，它所激发的 磁场穿过线圈自身的磁通量发生变化，从而在 线圈本身产生感应电动势，这种现象称为自感 现象，相应的电动势称为自感电动势。
4. 自感系数的物理意义
dI const 时， 当线圈中的电流变化率为定值，即 dt L越大，产生的εL越大，因此线圈阻碍电流变化的能 力越强。所以线圈的自感系数L的物理意义为：
自感 L有维持原电路状态的能力, 自感系数L就是 这种能力大小的量度,它表征回路电磁惯性的大小。
dI L L dt
L0=L1+L2+2M =2L+2M
所以 L=L0/2-M < L0/2。
证毕。
9.4 磁场的能量
1 自感磁能 当电路中电流从 0 增加到稳定值 I0 时，电路附近 的空间逐渐建立起一定强度的磁场，磁场也具有 能量。 电源反抗自感电动势所做的功，就在建立磁场的 过程中转化为磁场的能量。 ─自感磁能
0 I 0 B 2 r 0 r R1 R1 r R2 r R2
I
R2 R1
l
取体积元为薄柱壳
d 2 rldr
1 B2 dV Wm wm dV V 2 V 0
r
dr
Wm wm dV
V
V
再根据
R2
R1
1 0 I 2 0 I 2 l R2 ( ) 2 rldr ln( ) 2 0 2 r 4 R1
5.自感的计算方法 • 假设线圈中电流为I; • 计算线圈中的全磁通Ψm ; m N B dS • 由L= Ψm / I, 求出L.
《大学物理学》(第二版)吴王杰 13 13-4自感和互感
C
电磁学电磁感应第4节
2、计算两线圈间的互感系数
假设线圈1中通过电流I1，求该电流在线圈2中激发 的磁场B
根据电流I1在线圈2中激发的磁场B，计算该磁场 通过线圈2的磁链数ψ
根据互感系数的定义
M 21
I1
电磁学电磁感应第4节
例题3 天线形状各种各样，若距离比较近，开机 时可能在天线之间造成信号的互扰，即产生互感现 象。如题图所示，鞭形天线可看作长直导线，矩形 环天线可看作长为l、宽为b的矩形导线框，其左边 到长直导线的距离为a。试计算这两种天线间的互 感系数。
电磁学电磁感应第4节
镇流器是自感系数很大的带铁心的线圈，启 动时，产生高电压，使日光灯管成为电流的通路 而发光。
正常工作时的线圈起降压限制电流作用，保 护灯管。
电磁学电磁感应第4节
(2)自感现象的危害和防止 大型的电动机、发电机和变压器的绕组线圈都
具有很大的自感，在电闸断开时，强大的自感电动 势可能使电介质击穿 ✓ 在工业上常采用逐步增加电阻的方法，逐步减小电 流，最后断开电流
•设两极板分别带电±Q •设线圈中通过电流I
•求两极板间的电场强度E •求线圈中的磁感应强度B
•求两极板间的电势差U • 根据定义计算 C Q
U
•求通过线圈的磁链数ψ
• 根据定义计算 L I
电磁学电磁感应第4节
例题1 已知真空中一长直密绕螺线管的长度l， 总匝数N和截面积S，求该螺线管的自感系数
该面积的磁链数
电磁学电磁感应第4节
R2 orIldr
R1 2πr
Il ln R2
2π R 1
电缆单位长度的自感 L ln R2
l I 2π R1
R2 R1
r
电磁学电磁感应第4节
2、计算两线圈间的互感系数
假设线圈1中通过电流I1，求该电流在线圈2中激发 的磁场B
根据电流I1在线圈2中激发的磁场B，计算该磁场 通过线圈2的磁链数ψ
根据互感系数的定义
M 21
I1
电磁学电磁感应第4节
例题3 天线形状各种各样，若距离比较近，开机 时可能在天线之间造成信号的互扰，即产生互感现 象。如题图所示，鞭形天线可看作长直导线，矩形 环天线可看作长为l、宽为b的矩形导线框，其左边 到长直导线的距离为a。试计算这两种天线间的互 感系数。
电磁学电磁感应第4节
镇流器是自感系数很大的带铁心的线圈，启 动时，产生高电压，使日光灯管成为电流的通路 而发光。
正常工作时的线圈起降压限制电流作用，保 护灯管。
电磁学电磁感应第4节
(2)自感现象的危害和防止 大型的电动机、发电机和变压器的绕组线圈都
具有很大的自感，在电闸断开时，强大的自感电动 势可能使电介质击穿 ✓ 在工业上常采用逐步增加电阻的方法，逐步减小电 流，最后断开电流
•设两极板分别带电±Q •设线圈中通过电流I
•求两极板间的电场强度E •求线圈中的磁感应强度B
•求两极板间的电势差U • 根据定义计算 C Q
U
•求通过线圈的磁链数ψ
• 根据定义计算 L I
电磁学电磁感应第4节
例题1 已知真空中一长直密绕螺线管的长度l， 总匝数N和截面积S，求该螺线管的自感系数
该面积的磁链数
电磁学电磁感应第4节
R2 orIldr
R1 2πr
Il ln R2
2π R 1
电缆单位长度的自感 L ln R2
l I 2π R1
R2 R1
r
大学物理13-3自感和互感
13. 3 自感和互感
解：条形磁铁运动导致通 过线圈的磁感应强度发生 变化(必需是短磁铁）。
通过线圈的磁通量发生变化。
第13章 电磁感应
在线圈中产生感应电动势和感应电流
由楞次定律可知，感应电流的磁场与原磁场方向反向， 阻碍原来的运动，所以振幅减小。
N N IS
l
L N2 S
I
l
n N l V lS
S
lE
（一般情况可用下式 测量自感）
L n2V
L
L
dI dt
4、自感的应用：稳流 , LC 谐振电路, 滤波电路, 感应圈等 。
13. 3 自感和互感
第13章 电磁感应
二、互感现象、互感电动势和互感系数
由于一个线圈中的
电流发生变化而在其 邻近线圈上引起感应
13. 3 自感和互感
第13章 电磁感应
一、自感现象、自感系数和自感电动势
当一个回路中的电流随时间变化时，穿过回路本
身的磁通量也发生变化，在回路中产生电动势，这
种现象叫自感现象，所产生电动势叫自感电动势 。
L
B1
B 2
R
IB
K
K 闭合，B2一下达到正常亮度，B1逐渐变亮；K 断开， LB 1B 2RL回路中的电流不立刻消失，电灯不立刻熄灭。
M
棒向右运动
闭合回路 面积增加
N 穿过闭合回路的磁通量增加，
在回路中产生感应电动势和感应电流。
由楞次定律可判断回路感应电流方向如图所示
由右手定则可判断通过右边螺线管的磁感应线如图 （此磁感应线也穿过左边螺线管）
由楞次定律可 知左螺线管的 感应磁场的磁 感应线方向和 电流方向如图
M带有负电荷
课件 互感和自感(1)
注意
断电后灯泡中的电流是突然变大 还是变小(也就是说灯泡是否突然变得 更亮一下)，就取决于断电前IL与IR的大 小关系。
疑 问 一
四、知识拓展
E＝nΔΦ /Δt ΔΦ ＝ΔBS ΔB＝KΔI E＝LΔI/Δt
E＝nSKΔI/Δt
L＝nSK
S:横截面积（大小） n：线圈匝数（圈数） K：“ΔB＝KΔI”的比例系数（有无铁芯等因素）
• 2．如图右所示，电路甲、乙中，电阻 R和自感线圈L的电阻值都很小，接通S， 使电路达到稳定，灯泡D发光。则 （ AD ） • A．在电路甲中，断开S，D将逐渐变 暗 • B．在电路甲中，断开S，D将先变得 更亮，然后渐渐变暗 • C．在电路乙中，断开S，D将渐渐变 暗 • D．在电路乙中，断开S，D将变得更 亮，然后渐渐变暗
自感和互感
姜 琨
课前热身
1、将条形磁铁靠近或远离线圈是否产生感应 电流？ • 2、条形磁铁靠近或远离线圈时感应电流的 方向如何？ S
N
A
一、自学成才
1、阅读教材第22页
2、准确快速完成学案相应内容
设计实验方案需要解决的问题
• 实验器材：
• 实验电路： • 如何操作： • 预期现象：
实验1
A1
R1
A2
L
E
K
现象
① 灯泡A1立刻正常发光 ② 跟线圈L串联的灯泡A2逐渐亮起来
③最终一样亮
实验2 （RL＜RA）
综合分析 线圈电流变化时，自感电 动势阻碍线圈中电流的变化， 即保持原电流，方向是“增反 减同”
三、跟踪练习
• 1．如右图所示的电路中，a、b为两个 完全相同的灯泡，L为自感线圈，E为 电源，S为开关．关于两灯泡点亮和熄 灭的先后次序，下列说法正确的是 ( C ) • A．合上开关，a先亮，b后亮；断开开 关，a、b同时熄灭 • B．合上开关，b先亮，a后亮；断开开 关，a先熄灭，b后熄灭 • C．合上开关，b先亮，a后亮；断开开 关，a、b亮一会再同时熄灭 • D．合上开关，a、b同时亮；断开开关， b先熄灭，a后熄灭
12-4、自感、互感
dI ε − L = IR dt
L dI −I = R R dt
ε
⇒
ε
dI −I
−I
R = dt L
ε
R
ε
I dI R ∫0 L dt = ∫0 ε −I R t
− (ln R
R R − ln ) = t L
I0
I
ε
R I=
−I =
ε
R
e
R − t L
t
R − t L
ε
R
(1− e
R − t L
) = I0 (1− e
)
L B k A
衰减过程： 与 接触 接触， 衰减过程：k与B接触， 形成RL回路 减少 回路。 减少， 形成 回路。I减少， L产生与原电流方向相 产生与原电流方向相 同的自感电动势。 同的自感电动势。
dI R dI = − dt − L = IR I L dt I dI t R I = ∫ − dt I0 ∫I0 I 0 L
3、互感系数 、 “1” “2”
Ψ 12
N1 i1 N2
Ψ 21
“1” “2”
Ψ N1Φ12 ε12 12 M= = M=− di2 i2 i2 dt 单位：亨利（ ） Ψ21 N2Φ21 ε 21 单位：亨利（h） M= = M=− di1 i1 i1
dt
N1
N2 i2
注意：除铁磁质外， 注意：除铁磁质外，互感量的大小只决定互感 线圈本身大小尺寸、形状、及介质。 线圈本身大小尺寸、形状、及介质。
N2
同理 L2 = µ
N2
2ιLeabharlann s∴ M = L1L2
2
dΦm dΨ dI ε L = −N =− = −L dt dt dt
大学物理课件：19-3自感与互感
i
1
2
(b) 反接
例 22-10 图 两线圈串联时的总自感
1
2
(L1
L2
2M )
di dt
第19章 电磁感应
13
大学
19-3 自感与互感
物理
两线圈总的感生电动势为
1
2
(L1
L2
2M )
di dt
L di L1 L2 2M dt
(2) 反接
L1
M
L2
L1
M
L2
线圈1中的感生电动势为
1
L1
di dt
x
Φ db I ldx Il ln(b d )
d 2π x
2π d
M Φ l ln(b d )
I 2π d
第19章 电磁感应
大学
19-3 自感与互感
物理
若导线如左图放置, 根据对称
I
l 性可知 Φ 0
得
M 0
b2 b2
问：下列几种情况互感是否变化？
O
1）线框平行直导线移动；
2）线框垂直于直导线移动；
12 N112 M12I2
I2
互感系数
M12
M 21
M
21
I1
12
I2
定义1：两线圈的互感系数为其中一个线圈中电流为1个单 位时，通过另一个线圈的全磁通。
第19章 电磁感应
大学
19-3 自感与互感
物理 注意
互感仅与两个线圈形状、大小、匝数、相对位置
以及周围的磁介质有关（无铁磁质时为常量）.
负号表示：自感应的作用是反抗原来回路电流的变化。
L L
dI dt
自感系数L在量值上又等于每单位电流变化 率在自身回路中产生的感应电动势。
大学物理2知识点总结.ppt
主极大强度受单缝衍射调制
缺级：k d k (k 1,2,3 )
注：kmax
d
a
对斜入射：将dsinθ改为d(sinθ-sini)即可。
（2）光栅光谱
光谱的重叠： k11
k22
k1 k2
2 1
三、光的偏振：
1、线偏振光、自然光、部分偏振光：
2、偏振片的起偏和检偏 （（12） ）马自吕然斯光定⊥律通：过线偏振偏片振后光光通强过减偏半振：片I后1 ： 12 I0
2——µr 略>1，顺磁质 3——µr 略<1，抗磁质
3
H 0 3、H的环路定理：
r
0
H d l Ic
B
B0
1 m
非稳恒
L
H d l Ic Id (全电流定律)
L
4、铁磁质的特性：μr;磁化饱和;剩磁;磁滞;居里点
5、磁滞回线：
BS
0
BS ——饱和磁感应强度 Br ——剩余磁感应强度 Hc——矫顽力
（1）试验线圈：线度小、电流小
（（23））磁磁矩力：矩：Mm
NISnˆ mB
NIS
(
nˆ
B
)
6、带电粒子在电场或磁场中的运动：F
qE
qv
B
v0 均匀E
均匀 B
∥ 匀变直运动
匀直运动
⊥
类平抛运动
匀速圆周 运动
R
mv 0 qB
T 2m
qB
等螺距螺旋运动
v0
θ
类斜抛运动 螺旋半径
R mv
7、迈克耳孙干涉仪（⊥入射） ：
移动可动反射镜：
2d 2d
插入透明薄介质：
N
二、光的衍射 1、惠更斯-菲涅耳原理:
大学物理自感和互感
大学物理自感和互感
汇报人： 202X-01-01
目 录
• 自感 • 互感 • 应用 • 实验研究 • 自感和互感的区别与联系
01
自感
自感现象
通电自感
当一个线圈的电流发生变化时， 线圈会产生一个阻止电流变化的 磁场，这就是自感现象。
断电自感
当线圈中的电流突然中断时，线 圈会产生一个与原电流方向相同 的电动势，以保持电流的继续流 动，这也是自感现象。
应用
变压器、感应电机等。
03
ห้องสมุดไป่ตู้应用
自感在电路中的应用
延迟电流
当一个线圈中的电流发生变化时，会 产生自感电动势，阻碍电流的变化。 这种自感现象在电子设备和电力系统 中广泛存在，如镇流器、继电器等。
滤波器
自感可以用于制作低通、高通或带通 滤波器，用于控制电路中的信号频率 ，实现信号的筛选和处理。
互感在变压器中的应用
实验步骤
调节电源和可调电阻，使线圈中电流逐渐增大或减小，观察并记录电 压表的变化情况；多次测量并记录数据；根据数据计算出自感系数。
互感系数的测量
01
测量原理
通过测量两个线圈在相互感应过程中产生的感应电动势，结合线圈的电
感量计算出互感系数。
02
实验器材
两个相互靠近的自感线圈、电源、电压表、电流表、可调电阻等。
自感和互感在电路中的影响与作用
自感
在电路中，自感可以起到滤波、延迟和保护电路的作用。例如，电感器可以滤除交流信 号中的直流成分，延迟电流的变化速度，以及在电路短路时限制电流的上升速度，保护
电路不受损坏。
互感
在电路中，互感可以引起电压和电流的相位偏移，导致电路中的能量传输和转换受到影 响。因此，在设计和分析电路时需要考虑互感的影响，特别是在高频和强磁场的电路中
汇报人： 202X-01-01
目 录
• 自感 • 互感 • 应用 • 实验研究 • 自感和互感的区别与联系
01
自感
自感现象
通电自感
当一个线圈的电流发生变化时， 线圈会产生一个阻止电流变化的 磁场，这就是自感现象。
断电自感
当线圈中的电流突然中断时，线 圈会产生一个与原电流方向相同 的电动势，以保持电流的继续流 动，这也是自感现象。
应用
变压器、感应电机等。
03
ห้องสมุดไป่ตู้应用
自感在电路中的应用
延迟电流
当一个线圈中的电流发生变化时，会 产生自感电动势，阻碍电流的变化。 这种自感现象在电子设备和电力系统 中广泛存在，如镇流器、继电器等。
滤波器
自感可以用于制作低通、高通或带通 滤波器，用于控制电路中的信号频率 ，实现信号的筛选和处理。
互感在变压器中的应用
实验步骤
调节电源和可调电阻，使线圈中电流逐渐增大或减小，观察并记录电 压表的变化情况；多次测量并记录数据；根据数据计算出自感系数。
互感系数的测量
01
测量原理
通过测量两个线圈在相互感应过程中产生的感应电动势，结合线圈的电
感量计算出互感系数。
02
实验器材
两个相互靠近的自感线圈、电源、电压表、电流表、可调电阻等。
自感和互感在电路中的影响与作用
自感
在电路中，自感可以起到滤波、延迟和保护电路的作用。例如，电感器可以滤除交流信 号中的直流成分，延迟电流的变化速度，以及在电路短路时限制电流的上升速度，保护
电路不受损坏。
互感
在电路中，互感可以引起电压和电流的相位偏移，导致电路中的能量传输和转换受到影 响。因此，在设计和分析电路时需要考虑互感的影响，特别是在高频和强磁场的电路中
13_3自感和互感
自感和互感
磁场的能量
第七章 电磁感应 电磁场的基本理论
M 12 M 21 M
两个线圈之间的互感就等于穿过一个线圈而由另 一个线圈中单位电流所引起的磁通量。 说明： 1. M是标量，单位为亨利（用H表示） 2. 两个线圈的互感仅取决于两个线圈的形状、几何尺 寸、磁介质及二者的相对位置。对于给定的线圈它是 一个常数。 ***互感电动势
0
I0
1 2 LIdI LI 0 2
也就是说，在载有电流I的自感线圈L中所储存的磁能为
Wm
理学院 孙秋华
1 2 LI 2
自感和互感
磁场的能量
第七章 电磁感应 电磁场的基本理论
为简单起见，现以一个长直螺线管为例进行研究。设 管内充满磁导率为μ的均匀磁介质，管中的磁场可近似 看作均匀，且全部集中在管内。 设通过螺线管的电流为I，则螺线管内的B=μn I， 即 I=B/μn，其自感系数为L=μn２V，代入Wm=LI2/2， 有：
d dI L L dt dt
理学院 孙秋华
自感和互感
磁场的能量
第七章 电磁感应 电磁场的基本理论
三、自感的计算方法 例1 如图的长直密绕螺线管,已知 l , S , N , , B
求其自感 L . （忽略边缘效应） 解 先设电流 I 根据安培环路定理求得 H
Φ
S
L .
nN l B H nI
B
I
I
理学院
孙秋华
自感和互感
磁场的能量
第七章 电磁感应 电磁场的基本理论
I
b
d
Φ
d b
I
2π x
d
l dx
l
dx
I
相关主题
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M12
N 2Φ21 I1
0n1n2l(πr12 )
代入 B1 计算得 N2Φ21
0n1n2l(πr12 )I1
第八章 电磁感应 电磁场
13
物理学
第五版
8-3 自感和互感
例 4 在磁导率为 的均匀无限大的磁
介质中, 一无限长直导线与一宽、长分别为b
和 l 的矩形线圈共面,直导线与矩形线圈的
M
第八章 电磁感应 电磁场
11
物理学
第五版
8-3 自感和互感
解 先设某一线圈中通以电流 I 求
出另一线圈的磁通量 Φ
M
设半径为 r1 的线
圈中通有电流 I1, 则
B1
0
N1 l
I1
0n1I1
第八章 电磁感应 电磁场
12
物理学
第五版
8-3 自感和互感
则穿过半径为 r2 的线圈的磁通匝数为
N2Φ21 N2B1(π r12 ) n2lB1(πr12 )
x M Φ l ln(b d )
I 2π d
第八章 电磁感应 电磁场
15
S
lE
（4）自感的应用 稳流 , LC 谐振电路 滤波电路, 感应圈等
第八章 电磁感应 电磁场
4
物理学
第五版
8-3 自感和互感
例 2 有两个同轴圆筒形导体 , 其半径分
别为 R1和 R2 , 通过它们的电流均为 I ,
但电流的流向相反.设在
两圆筒间充满磁导率为
R1
的均匀磁介质 , 求其自感 L .
第八章 电磁感应 电磁场
6
物理学
第五版
8-3 自感和互感
Φ
dΦ
R2 R1
I ldr
2π r
Φ Il ln R2
2π R1
L Φ l ln R2
I 2π R1
I
单位长度的自感为
R1 Q R
Ir l
L ln R2
l 2π R1
P
S
R2
dr
第八章 电磁感应 电磁场
7
物理学
I Ir l
R2
第八章 电磁感应 电磁场
5
物理学
第五版
8-3 自感和互感
解 两圆筒之间 B I
2πr 如图在两圆筒间取一
长为 l 的面 PQRS , 并将
其分成许多小面元.
则
dΦ
B dS
Bldr
I
R1 Q R
Ir l
2 R1
I ldr
2π r
P
S
R2
dr
Φ12 I2
注意 互感仅与两个线圈形状、大小、匝
数、相对位置以及周围的磁介质有关.
B1
I1
B2
I2
第八章 电磁感应 电磁场
9
物理学
第五版
8-3 自感和互感
（2）互感电动势
E12
M
dI 2 dt
E21
M
dI1 dt
互感系数 M E21 E12
dI1 dt dI2 dt
一侧平行,且相距为 d .
I
b
求二者的互感系数.
d
l
o
x
第八章 电磁感应 电磁场
物理学
第五版
8-3 自感和互感
解 设长直导线通电流 I
B I
2π x
dΦ
B
ds
I
ldx
2π x
b
Φ db I ldx d 2π x
I
d
l
Il ln(b d )
2π d
o x dx
得H B Φ L
nN l
S
lE
B H nI NΦ NBS
第八章 电磁感应 电磁场
3
物理学
第五版
8-3 自感和互感
NΦ NBS N N IS
l
L N 2 S V lS L n2V
I
l
（一般情况可用下式测量自感）EL
L
dI dt
物理学
第五版
8-3 自感和互感
一 自感电动势 自感
（1）自感
Φ LI L Φ I
若线圈有 N 匝，
NΦ 磁通匝数
IB
自感 L I
注意 无铁磁质时, 自感仅与线圈形 状、磁介质及 N 有关.
第八章 电磁感应 电磁场
1
物理学
第五版
8-3 自感和互感
（2）自感电动势
EL
dΦ dt
(L
dI dt
I
dL ) dt
当
dL dt
0
时，
IB
E
L
L
dI dt
自感
L EL
dI dt
第八章 电磁感应 电磁场
2
物理学
第五版
8-3 自感和互感
（3）自感的计算方法
例1 如图的长直密绕螺线管,已知
l, S, N, , 求其自感 L（忽略边缘效应） .
解 先设电流 I 根据安培环路定理求
第五版
8-3 自感和互感
二 互感电动势 互感
I1 在 I2电流回路中所产生的磁通量
Φ21 M 21I1
I2 在 I1 电流回路 中所产生的磁通量
Φ12 M12I2
B1
I1
B2
I2
第八章 电磁感应 电磁场
物理学
第五版
8-3 自感和互感
（1 ）互感系数
M12
M 21
M
Φ21 I1
问：下列几种情况互感是否变化？
O （1）线框平行直导线移动；
（2）线框垂直于直导线移动；
C （3）线框绕 OC 轴转动；
（4）直导线中电流变化.
第八章 电磁感应 电磁场
10
物理学
第五版
8-3 自感和互感
例3 两同轴长直密绕螺线管的互感 有两个长度均为l，半径分别为r1和r2（ r1<r2 ）， 匝数分别为N1和N2的 同轴长直密绕螺线管. 求它们的互感 .