单摆
单摆知识点总结
单摆知识点总结一、单摆的原理1. 单摆的定义单摆是由一根长度可忽略不计的质量不计而不论的细线或轻棒和一个质量块组成的。
摆线的一端固定，另一端悬挂有质量块，使得质量块可以在重力的作用下做来回摆动。
2. 单摆的力学原理在单摆运动中，质量块会受到重力的作用而下垂，同时由于细线或轻棒的约束，质量块只能做简谐运动。
单摆的运动可以用牛顿第二定律和力的平衡原理来描述。
3. 单摆的简谐运动简谐运动是指物体在受力作用下做周期性的来回振动。
在单摆运动中，质量块受到重力的作用而下垂，同时由于细线或轻棒的约束，质量块只能做简谐运动。
单摆的简谐运动满足振幅较小的条件下的简谐运动规律。
二、单摆的运动规律1. 单摆的周期单摆的周期受摆长和重力加速度的影响。
根据物理学理论，单摆的周期与摆长成正比，与重力加速度的平方根成反比。
2. 单摆的频率单摆的频率是指在单位时间内单摆做的来回摆动次数。
根据单摆的运动规律，单摆的频率与周期成反比。
3. 单摆的能量转换在单摆运动中，质量块在做简谐振动的过程中，动能和势能会不断地相互转换。
当质量块处于最高点时，只有势能，没有动能；当质量块处于最低点时，只有动能，没有势能。
三、单摆的影响因素1. 摆长摆长是指摆线的长度，它对单摆的周期和频率有很大的影响。
根据单摆的运动规律，摆长越长，单摆的周期越长，频率越低。
2. 重力加速度重力加速度是指地球对物体的引力加速度，它对单摆的周期和频率同样有很大的影响。
重力加速度越大，单摆的周期越短，频率越高。
3. 摆角摆角是指质量块在最低点偏离竖直线的角度。
在小角度条件下，单摆的周期和频率与摆角无关；但在大角度条件下，单摆的周期和频率会受到摆角的影响。
四、单摆的应用1. 科学教学单摆是一种简单的物理实验工具，常被用于物理实验课或物理研究中。
通过单摆的实验，可以直观地观察和研究单摆的运动规律，加深学生对物理学的理解。
2. 时间测量在过去，单摆曾被用作时间测量的工具。
由于单摆的周期与摆长成正比，可以通过测量单摆的周期来计算时间。
第十一章单摆
o
o’
圆弧摆
②等效重力加速度
不论悬点如何运动或还是受别的作用力，等效重力加速度的取 值总是单摆不振动时，摆线的拉力与摆球质量的比值(g=T/m)。 例. 如图，一小球用长为L的细线系于与水平面成α角的光滑斜面 内，小球呈平衡状态。若使细线偏离平衡位置，其偏角小于5o， 然后将小球由静止释放，则小球到达最低点所需的时间为多少？
2．共振：做受迫振动的物体，它的固有频率与驱动力的 频率越接近，其振幅就越大，当二者 相等 时，振幅 达到最大，这就是共振现象．共振曲线如图 7 所示．
本 课 栏 目 开 关
图7
课堂探究·突破考点
第1课时
考点二 考点解读
单摆的回复力与周期
本 课 栏 目 开 关
1．受力特征：重力和细线的拉力 (1)回复力：摆球重力沿切线方向上的分力， mg F＝－ mgsin θ＝－ x＝－ kx，负号表示回复力 F l 与位移 x 的方向相反． (2)向心力：细线的拉力和重力沿细线方向的分力的 合力充当向心力，F 向＝ F－ mgcos θ.
第1课时
图5
(3)回复力：小球所受重力沿 切线 方向的分力， mg 即：F＝G2＝Gsin θ＝ l x，F的方向与位移x的方向 相反． (4)周期公式：T＝2π l g.
基础再现·深度思考
第1课时
(5)单摆的等时性：单摆的振动周期取决于摆长 l 和重力 加速度 g，与振幅和振子 (小球)质量都没有关系． 注意 单摆振动时，线的张力与重力沿摆线方向的分力 的合力提供单摆做圆周运动的向心力．重力沿速度方 mg 向的分力提供回复力， 最大回复力大小为 A， 在平衡 l 位置时回复力为零，但合外力等于向心力，不等于零．
o
α
L T 2 g sin
单摆实验报告3篇
单摆实验报告第一篇：单摆实验原理和实验装置一、实验原理单摆实验是研究简谐振动的基本实验之一，它是利用牛顿力学的基本原理和能量守恒定律，来探究单摆振动的特征和规律。
单摆实验中，我们可以测量摆的周期、振幅等参数，以验证其满足简谐振动的特性。
二、实验装置单摆实验的装置通常由摆杆、铅球、计时器和支架等组成。
具体实验装置如下：摆杆：由一根细且坚韧的杆子组成，可用金属杆或木制杆制成。
铅球：实验中有许多不同重量和大小的铅球可供使用，可以根据实验需求选择。
计时器：用于测量摆的周期，通常使用电子计时器或手机计时等设备。
支架：用于支撑摆杆和铅球，通常由钢架或木架制成。
三、实验步骤1. 将摆杆固定到支架上，并挂上铅球，调整铅球的高度，使其能够自由地摆动。
2. 用计时器测量摆杆的周期，并记录下来。
3. 改变铅球的重量和长度，并重复步骤2，记录下来不同条件下的周期和振幅等参数。
4. 使用数据处理软件处理实验数据，提取出实验结果。
四、实验注意事项1. 实验过程中，要注意铅球摆动的幅度，避免气流和震动对实验数据的影响。
2. 同一摆杆和铅球要保持固定，否则，实验数据将有很大的偏差。
3. 实验过程中，要注意安全事项，避免伤害自己和他人。
5. 实验结果通过单摆实验，我们可以得到摆的周期、振幅等参数，以验证摆的运动满足简谐振动特性。
同时，我们还可以通过实验数据的统计分析，得出摆的振幅与周期之间的关系函数。
这些数据和函数可以用于学习和探究简谐振动的基本规律和特征。
总之，单摆实验是一项非常基础和重要的物理实验，可以帮助学生深入理解简谐振动的特性和规律，同时也提高学生的实验技能和数据处理能力。
单摆课件ppt
单摆的能量转换
总结词
单摆在摆动过程中实现动能和势能的 相互转换。
详细描述
单摆在摆动过程中，当摆球上升时， 重力做负功，使得势能增加；当摆球 下降时，重力做正功，使得动能增加 。整个过程中，动能和势能相互转换 ，总能量保持不变。
03
单摆的应用
测量地球的重力加速度
总结词
通过测量单摆的周期和摆长，可以推算出地球的重力加速度。
单摆的运动是一种简谐振动，即它的运动轨迹是一个正弦或余弦曲线。单摆的周期性是指它的运动具有周期性， 即它会重复相同的运动轨迹。单摆的对称性是指它的运动轨迹关于细线对称，即质点在最高点和最低点的位置关 于细线对称。
02
单摆的力学原理
单摆的受力分析
总结词
单摆在摆动过程中受到重力和细 线的拉力作用。
详细描述
2. 在测量摆长时，应确保测量尺与摆线垂直，避免误差。
实验步骤和注意事项
01
3. 在测量单摆周期时，应确保秒 表处于停止状态，以便准确计时 。
02
4. 在改变摆长时，应保持其他实 验条件不变，以探究单摆周期与 摆长的关系。
05
单摆的习题和解析
基础习题
基础习题1
一个单摆的摆长为0.25米，在偏角小 于5度的情况下，求单摆的振动周期 。
详细描述
利用单摆的周期公式和地球的重力加速度公式，结合摆长和周期的测量，可以计算出地球的重力加速 度。这种方法在物理学实验中经常被用来验证单摆的周期公式。
测量地球的自转周期
总结词
通过测量单摆的振动周期，可以推算出 地球的自转周期。
VS
详细描述
由于地球自转的影响，不同地理位置的摆 长会有所不同，导致单摆的周期也会有所 不同。通过测量不同地理位置的单摆周期 ，可以推算出地球的自转周期。这种方法 在地球科学研究中被广泛应用。
单摆知识点公式总结
单摆知识点公式总结一、单摆的基本知识点1. 单摆的定义单摆是由一个质点（称为挂点）和一根长度可忽略的细绳（或轻质横杆）组成的物体。
质点可以是实心球、铁球、小木块或其他形状的物体。
2. 单摆的运动规律单摆在无外力作用下，可以做匀速圆周运动。
当摆动幅度较小时，单摆的周期与摆长的平方根成正比。
3. 单摆的周期单摆的周期T与摆长L及重力加速度g有关，满足以下公式：T = 2π√(L/g)其中，T为周期，L为摆长，g为重力加速度（约等于9.8m/s^2），π为圆周率。
4. 单摆的频率单摆的频率f与周期T成反比关系，满足以下公式：f = 1/T5. 单摆的振幅单摆的振幅是指摆动过程中的最大角度。
当振幅较小时，单摆的周期与摆长的平方根成正比。
6. 单摆的能量转化单摆在振动过程中，动能和势能不断地进行转化。
当摆动到最高点或最低点时，动能为零，势能最大。
而在摆动过程中，动能最大时，势能为零。
单摆的总能量守恒。
7. 单摆的受力分析单摆在做简谐振动时，受到重力和张力的作用。
重力作用在摆绳上，向下，张力作用在质点上，与重力方向相反。
二、相关公式1. 单摆的周期公式T = 2π√(L/g)其中，T为周期，L为摆长，g为重力加速度。
2. 单摆的频率公式f = 1/T其中，f为频率，T为周期。
3. 单摆的摆长计算公式在实际应用中，有时需要根据给定的周期或频率来计算摆长。
可以通过以上公式，将周期T或频率f代入，求解摆长L的值。
4. 单摆的振幅与周期的关系当振幅较小时，单摆的周期与摆长的平方根成正比。
这一关系可以通过实验或推导得到。
5. 单摆的能量转化公式在单摆的摆动过程中，动能和势能不断地进行转化。
可以通过动能和势能的公式进行计算，以研究能量转化的规律。
6. 单摆的受力分析公式单摆在简谐振动时，受到重力和张力的作用。
可以通过受力分析和牛顿定律，得到单摆的运动规律和力学性质。
三、单摆的应用1. 单摆的实验通过搭建单摆实验装置，可以观察和研究单摆的运动规律和特性，了解单摆的周期、频率、摆长等参数。
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单摆介绍单摆是物理学中一个常见的实验装置，用于研究振动和重力的相互作用。
它由一个质点通过一根轻细、不可伸长的线或细杆悬挂在一个固定支点上，形成一个简谐振动系统。
单摆的运动既有实际应用价值，也有理论物理学的意义。
构造单摆由以下几个部分组成：1.质点：单摆的质点通常是一个较重的小球或棒状物体，可以是金属、木材或塑料材料制成。
质点的重量以及与摆线的连结方式直接影响单摆的振动特性。
2.摆线或细杆：摆线或细杆是连接质点和固定支点的一根轻细、不可伸长的线或细杆。
摆线通常是细而坚韧的线，如绳子或金属丝，细杆则通常是一个轻质且坚硬的杆状物体。
3.固定支点：固定支点是单摆的支撑点，用于固定摆线或细杆。
通常固定支点是一个固定在天花板或支架上的轴。
原理单摆运动的原理基于重力的作用。
当质点被拉离平衡位置并释放时，重力将导致质点回到平衡位置附近，并使其来回摆动。
单摆运动满足简谐振动的特点，即质点以固定的周期来回摆动。
单摆的周期由以下几个因素影响：1.摆长：摆长是指摆线或细杆的长度，即质点到固定支点的距离。
摆长越大，周期越长；摆长越小，周期越短。
2.重力加速度：重力加速度是由地球引力引起的加速度，大小约为9.8m/s²。
重力加速度越大，周期越短。
3.质点的质量：质点的质量也会影响周期，质量越大，周期越长。
应用单摆既有实际应用价值，也具有理论物理学的意义。
在实际应用中，单摆可以用于测量重力加速度和地球引力场的强度。
通过测量单摆的周期和摆长，可以计算出重力加速度的数值，并进一步研究地球引力场在不同地区的变化。
在理论物理学中，单摆是展示简谐振动和周期现象的一个经典案例。
通过研究单摆的运动规律，可以深入理解振动的特性和动力学原理，包括阻尼、共振和自由振动等概念。
结论单摆是物理学中常见且重要的实验装置，通过质点受到重力的作用，呈现出简谐振动的特点。
单摆的周期受到摆长、重力加速度和质点质量的影响。
单摆在实际应用中可用于测量重力加速度和地球引力场的强度，在理论物理学中则有助于理解振动和动力学原理。
单摆三摆计算公式
单摆三摆计算公式单摆和三摆是物理学中经典的力学实验，它们可以帮助我们理解和研究物体的运动规律。
在这篇文章中，我们将探讨单摆和三摆的计算公式，以及它们在物理学中的应用。
首先，让我们来看看单摆的计算公式。
单摆是由一个质点和一根轻细的绳子组成，质点在重力的作用下来回摆动。
单摆的运动规律可以用以下公式描述：T = 2π√(l/g)。
其中，T代表单摆的周期，l代表摆长，g代表重力加速度。
这个公式告诉我们，单摆的周期与摆长和重力加速度有关，摆长越长，周期越长；重力加速度越大，周期越短。
接下来，让我们来看看三摆的计算公式。
三摆是由三个摆球和两根轻细的绳子组成，摆球在重力的作用下摆动。
三摆的运动规律可以用以下公式描述：T = 2π√(l/g) (2 + √2)。
其中，T代表三摆的周期，l代表摆长，g代表重力加速度。
这个公式告诉我们，三摆的周期与摆长和重力加速度有关，但与单摆不同的是，三摆的周期还与一个常数(2 + √2)有关。
单摆和三摆的计算公式告诉我们它们的周期与摆长和重力加速度有关，这也是它们在物理学中的应用之一。
通过测量单摆和三摆的周期，我们可以计算出重力加速度，这对于地球物理学研究和实验室教学都有很大的意义。
此外，单摆和三摆还可以帮助我们理解和研究物体的运动规律。
通过观察单摆和三摆的运动，我们可以研究摆动的幅度、频率和周期与摆长的关系，从而深入理解物体的运动规律。
总之，单摆和三摆是物理学中经典的力学实验，它们的运动规律可以用简单的计算公式描述。
通过测量它们的周期，我们可以计算出重力加速度，从而帮助我们理解地球物理学和物体的运动规律。
同时，它们也可以帮助我们进行实验室教学，让学生更好地理解物理学知识。
希望这篇文章对大家有所帮助，谢谢阅读！。
单摆 课件
(4)改变摆长，重做几次实验。 (5)数据处理 ①平均值法：每改变一次摆长，将相应的 l 和 T，代入公式 g＝4Tπ22l中求出 g 值，最后求出 g 的平均值。 设计如下所示实验表格
②图象法
由单摆的周期公式 T＝2π gl 可得 l＝4gπ2T2，因此以摆长 l 为纵轴，以 T2 为横轴作出 l－T2 图象，是一条过原点的直线，如 图所示，求出斜率 k，即可求出 g 值。g＝4π2k，k＝Tl2＝ΔΔTl2。
②等效重力加速度：若单摆系统处在非平衡状态(如加速、 减速、完全失重状态)，则一般情况下，g 值等于摆球相对静止在 自己的平衡位置时，摆线所受的张力与摆球的质量的比值。
2．应用 摆钟是单摆做简谐运动的一个典型应用，其快慢是由摆钟的 周期决定的，分析时注意： (1)计时原理：摆钟的计时是以钟摆完成一定数量的全振动， 从而带动秒针、分针、时针转动实现的，因此钟摆振动的周期变 化就反映了摆钟的快慢，如钟摆振动周期变大，则摆钟将变慢， 摆钟时针转动一圈的时间变长。
(2)平衡位置 摆球经过平衡位置时，G2＝G，G1＝0，此时 F 应大于 G，F －G 的作用是提供向心力；因在平衡位置，回复力 F 回＝0，与 G1＝0 相符。 (3)单摆的简谐运动 在 θ 很小时，sinθ≈tanθ＝xl ， G1＝Gsinθ＝mlgx， G1 的方向与摆球位移方向相反，所以有回复力
例 1 关于单摆，下列说法中正确的是( ) A．单摆振动的回复力是重力的分力 mgsinα，其中α是摆线 与竖直方向之间的夹角 B．单摆的回复力是重力和摆线拉力的合力 C．单摆的摆球在平衡位置时(最低点)的加速度为零 D．单摆的振动周期在振幅很小的条件下跟振幅无关
解析：此题考查回复力来源问题以及单摆的加速度与回复力 的关系。单摆运动的轨迹是一段圆弧，在摆动的过程中，摆球受 重力 G 和摆线的拉力 FT 两个力的作用，这两个力的合力不但要 提供回复力，还要提供向心力。摆线的拉力 FT 总与运动方向垂 直，不能提供回复力。重力的方向竖直向下，不可能全部用于提 供回复力，所以，提供回复力的是重力沿圆弧方向的分力 mgsinα，A 正确；通常情况下单中所受阻力作用。 实验中为满足上述条件，我们尽量选择质量大，体积小的球 和尽量细的弹性小的线。
高中物理单摆典型题解析
高中物理单摆典型题解析单摆是物理学中的一个经典问题，它是由一个质点悬挂在一根轻细绳或杆上而形成的。
单摆的运动可以用简谐运动来描述，具有一定的物理规律。
下面将对高中物理中的单摆典型题进行解析。
1. 单摆的周期问题单摆的周期是指摆动一次所需的时间，可以通过以下公式计算：T = 2π√(L/g)其中，T为周期，L为摆线的长度，g为重力加速度。
解题思路：根据给定的摆线长度和重力加速度，代入公式即可得到周期。
2. 单摆的频率问题单摆的频率是指单位时间内摆动的次数，可以通过以下公式计算：f = 1/T其中，f为频率，T为周期。
解题思路：根据给定的周期，代入公式即可得到频率。
3. 单摆的最大速度问题单摆的最大速度是指摆动过程中质点的最大速度，可以通过以下公式计算：vmax = √(2gL(1-cosθ))其中，vmax为最大速度，g为重力加速度，L为摆线的长度，θ为摆角。
解题思路：根据给定的重力加速度、摆线长度和摆角，代入公式即可得到最大速度。
4. 单摆的最大加速度问题单摆的最大加速度是指摆动过程中质点的最大加速度，可以通过以下公式计算：amax = g(1+sinθ)其中，amax为最大加速度，g为重力加速度，θ为摆角。
解题思路：根据给定的重力加速度和摆角，代入公式即可得到最大加速度。
5. 单摆的位移问题单摆的位移是指质点距离平衡位置的偏移量，可以通过以下公式计算：x = Lsinθ其中，x为位移，L为摆线的长度，θ为摆角。
解题思路：根据给定的摆线长度和摆角，代入公式即可得到位移。
以上就是高中物理中单摆的典型题解析。
在解题过程中，需要熟练运用公式和物理规律，理解各个物理量之间的关系。
此外，还需要注意单位的转换和计算的精度，确保结果的准确性。
通过多做题目和练习，可以提高对单摆问题的理解和解题能力。
单摆
猜想？
振幅
质量
摆长
重力加 速度
实验现象：
摆长和质量相同，振幅不同 摆长和振幅相同，质量不同 振幅和质量相同，摆长不同 周期相同 周期相同 周期不同
实验结论： 单摆振动周期与小球质量，振幅无 关，与摆长有关；摆长越长，周期越 长。
L T 2 g
L g 4 2 T
2
（多组数据代入，取平均值）
Fx mgsinθ （回复力） 切：
回复力：
方向：沿切线指向平衡位置
mg
二．单摆的摆动
方法一：从单摆的振动图象判断 方法二：从单摆的受力特征判断
结论： 在偏角很小的情况下，摆球所受
的回复力与它偏离平衡位置的位 移成正比，方向总是指向平衡位 置，因此单摆做简谐运动
议一议： 单摆振动的周期与哪些因素有关呢？
想一想：下列装置能否看作单摆？ 并说明理由
O
绳细 橡 皮 筋 铁 链 细粗 绳棍 挂上 在
O’
长 细 线
钢 球
细 绳
1
ᄼ
2
3
4
5
铁球 6
二．单摆的摆动
问题：单摆振动是简谐运动吗？
如何验证？ 方法一：从单摆的振动图象(x-t图像)判断
看是否是正弦函数图像
方法二：从单摆的受力(回复力)特征判断
看是否满足F=-kx
单
摆
常见的在竖直平面内摆动的物体
常 见 摆
一．单摆概念
１、单摆：细线一端固定在悬点， 另一端系一个小球，如果细线的 质量与小球相比可以忽略；球的 直径与线的长度相比也可以忽略， 这样的装置就叫做单摆。 ２、摆长：悬点到摆球重心 的距离叫做摆长。 说明：实际应用的单摆小球大小不可忽略，
单摆的受力特点、运动特点、能量特点。无绳单摆和等效重力场中的单摆
单摆的受力特点、运动特点、能量特点。
无绳单摆和等效重力场中的单摆单摆是一个简单的物理系统，其受力、运动和能量特点可以通过分析来理解。
下面我将分别介绍无绳单摆和等效重力场中的单摆的受力特点、运动特点和能量特点：无绳单摆：1. 受力特点：•单摆的受力主要包括重力和张力。
重力作用于摆锤的质心，指向摆锤的重心方向。
•张力作用于连接摆锤和支撑点的绳子上，沿着绳子方向。
•在理想情况下，绳子是轻、不可伸长的，因此张力可以忽略不计。
2. 运动特点：•单摆的运动是一个周期性的摆动过程，称为简谐运动。
•单摆的周期与摆长相关，摆长越长，周期越大。
•在摆动过程中，单摆的振幅不断减小，直至最终停止在平衡位置。
3. 能量特点：•在摆动过程中，单摆的总机械能保持不变。
总机械能包括势能和动能。
•最高点处，动能为零，势能最大；最低点处，动能最大，势能为零。
•单摆的总机械能等于其势能和动能之和，总机械能守恒。
等效重力场中的单摆：在等效重力场中，单摆的受力特点、运动特点和能量特点与传统单摆相似，但存在以下不同点：1. 受力特点：•单摆仍然受到重力的作用，但重力方向可能与垂直方向不一致，而是与等效重力场的方向一致。
2. 运动特点：•单摆在等效重力场中的运动也是周期性的简谐运动。
•摆动的周期仍然与摆长有关，但由于等效重力场的影响，周期可能会有所变化。
3. 能量特点：•单摆在等效重力场中的总机械能仍然保持不变，遵循能量守恒定律。
•势能和动能的变化仍然遵循在普通单摆中的规律，总机械能等于其势能和动能之和。
综上所述，无绳单摆和等效重力场中的单摆都是周期性的简谐运动系统，在运动过程中保持总机械能守恒，但在受力方面存在一些细微的差异。
单摆实验原理
单摆实验原理
单摆实验是物理学中的经典实验之一，用于研究单摆的运动规律和振动特性。
它由一根轻细的线或杆组成，上面挂有一个质点。
当质点受到重力作用下垂时，会出现周期性的摆动。
单摆的运动受到重力和摆长的影响。
重力作用使质点具有向中心位置的回归趋势，而摆长决定了周期的大小。
单摆实验可以通过改变摆长和质点质量来观察其对单摆周期的影响。
在实验中，首先需要测量单摆的摆长，在保证摆长不变的情况下改变质点质量。
通过使用计时器和测量器具，可以记录下不同质量下单摆的摆动周期。
实验数据可以用来绘制摆动周期与质点质量之间的关系图，并利用理论公式进行比较和分析。
根据实验结果可以发现，摆长愈长，周期愈大；质量愈大，周期愈小。
这符合单摆振动的规律：摆动周期与摆长平方根成正比，与质量无关。
单摆实验不仅可以验证物理学中的公式和规律，还可以通过实际操作培养学生的实验技能和科学思维。
同时，单摆实验也有许多实际应用，如钟摆、古老的风向标和测量地球重力加速度等。
总之，单摆实验通过观察和记录单摆的运动规律，可以研究和验证单摆振动的特性。
实验中需要合理测量和系统记录实验数据，以得出实验结论，并掌握实验技巧和科学思维。
这个简单
的实验在物理学的发展中有着重要的地位，并有着广泛的应用价值。
单摆在日常生活中的应用
单摆在日常生活中的应用摆钟，撞钟，秋千，1．单摆（物理实验用的）2．怀表（就是用来进行催眠的那种）3．摆钟（就是利用的能量的守恒，当然能量也会有所流逝）1.单摆实验的实验原理用单摆测定重力加速度实验目的：利用单摆测定当地重力加速度，巩固和加深对单摆周期公式的理解.实验原理：单摆在摆角很小（小于5º）的情况下，可以看作间谐振动，其固有周期公式为，由此得：.据此，通过实验方法测出摆长l和周期T，即可计算出当地的重力加速度.实验器材：铁架台（带铁夹）、金属小球、刻度尺、秒表、细线实验步骤：1、将细线穿过金属小球上的小孔，在细线的一端打一个稍大一点的结，制成一个单摆.2、将铁架固定在铁架台上端，铁架台放在桌边，使铁架伸出桌面，然后把单摆固定在铁夹上，使摆球自由下垂.3、用刻度尺量出摆长（摆求静止时悬点到摆球球心的距离）.4、把摆球从平衡位置拉开一个角度，并使这角度小于5º，然后无初速释放小球.当摆球摆动稳定以后经过最低点时用秒表开始计时，测出单摆30~50次全振动的时间，求出一次振动时间及单摆的周期.5、反复测量三次，计算出周期的平均值，然后利用公式计算出重力加速度.注意事项：1、细线不可伸缩，长度约1m.小球应选用密度较大的金属球，直径应较小（最好不超过2㎝）.2、单摆的上端不要卷在夹子上，而要用夹子加紧，以免单摆摆动时摆线滑动或者摆长改变.3、最大摆角小于5º，可用量角器测量，然后通过振幅来掌握.4、摆球摆动时要在同一个竖直平面内.5、计算单摆的振动次数时，应以摆球通过最低点时开始计时，以后摆球从同一方向通过最低点时进行计数，且在数零的同时按下秒表，开始计时计数，并且要测多次全振动的总时间，然后除以振动次数，如此反复三次，求得周期的平均值作为单摆的周期.。
2.单摆定律是什么来自百度：单摆大幅度摆动的周期单摆的大幅度摆动不再是简谐振动，振动的周期也不同于单摆小幅度摆动的周期，下面导出单摆大幅度摆动的周期。
单摆实验方法及步骤
单摆实验方法及步骤一、实验目的二、实验器材三、实验步骤1.制作单摆（1）准备材料和工具（2）制作摆线（3）制作铅垂线和小球2.测量单摆周期（1）调整单摆长度和角度（2）计时并记录数据3.计算重力加速度g的值四、注意事项一、实验目的本实验旨在通过测量单摆的周期，求出重力加速度g的值，并了解单摆的基本原理。
二、实验器材铅垂线、小球、绳子、支架、秒表等。
三、实验步骤1.制作单摆（1）准备材料和工具：铅垂线一根，直径约为0.5mm，长约为2m；小球一个，直径约为2cm；绳子一条，长约为50cm；支架一个，可以固定在桌子上；剪刀和胶带。
（2）制作摆线：将铅垂线剪成两段，一段长约为20cm，另一段长约为180cm。
将短段系在小球上，并用胶带固定。
将长段系在支架上，并用胶带固定。
（3）制作铅垂线和小球：将小球放在桌子上，用手指将铅垂线的一端固定在小球上。
然后将另一端通过绳子固定在支架上。
2.测量单摆周期（1）调整单摆长度和角度：用手轻轻拉动小球，使其偏离平衡位置，并松开。
观察小球的运动情况，调整铅垂线的长度和角度，使得小球做简谐振动。
（2）计时并记录数据：用秒表计时10次摆动的时间t，并取平均值。
重复进行3次实验，取平均值。
3.计算重力加速度g的值根据公式g=4π²L/T²（其中L为单摆长度，T为单摆周期），计算出重力加速度g的值。
四、注意事项1.制作单摆时要注意材料和工具的选择及使用方法。
2.测量单摆周期时要保证测量时间准确。
3.计算重力加速度g的值时要注意单位换算。
4.实验过程中要注意安全，避免发生意外事故。
单摆公式练习题
单摆公式练习题单摆是物理中一种常见的振动系统，它由一个质点挂在一根轻而有弹性的细线上，通过线的张力和重力的作用使质点做周期性的摆动。
单摆的运动可以用单摆公式来描述和计算。
练习题一：单摆周期的计算已知单摆的长度为L，重力加速度为g，求单摆的周期T。
解答：根据单摆公式，单摆的周期T与长度L和重力加速度g有关。
单摆公式为T=2π√(L/g)。
根据该公式，可直接代入已知的长度和重力加速度进行计算。
练习题二：单摆的长度计算已知单摆的周期为T，重力加速度为g，求单摆的长度L。
解答：同样根据单摆公式，单摆的长度L与周期T和重力加速度g有关。
单摆公式可以进行变形，得到L=(T^2*g)/(4π^2)。
将已知的周期和重力加速度代入该公式即可计算出单摆的长度。
练习题三：单摆的周期和长度关系已知单摆的长度为L1，周期为T1，求当单摆长度变为L2时，新的周期T2为多少。
解答：根据单摆公式，单摆的周期T与长度L的平方根成正比。
即T∝√L。
可进行推导得到T2 = T1 * √(L2/L1)。
根据已知的长度和周期，代入该公式进行计算即可得到新的周期。
练习题四：单摆长度与振幅的关系已知单摆的长度为L，振幅为A，求单摆的周期T与振幅A的关系。
解答：在小角度摆动的情况下，单摆的周期T与振幅A几乎无关。
因此，单摆的周期T与振幅A之间没有确定的直接关系。
通过以上练习题的计算和解答，我们可以加深对单摆公式的理解和应用。
单摆是物理学中重要的振动系统之一，它的理论和实验研究对于理解和应用振动学的基本原理具有重要意义。
在实际应用中，单摆的公式可以用于测量和计算一些需要振动周期和长度的物理量，如钟摆长度、建筑结构的振动特性等。
单摆公式的应用还可以扩展到其他领域，例如在天文学中，可以用单摆测量地球的重力加速度；在力学研究中，可以用单摆模拟弹簧的振动特性。
通过多种实例的练习和计算，我们可以进一步掌握和应用单摆公式，拓宽物理学知识的应用范围。
总结：本文通过练习题的形式，对单摆公式进行了深入的探讨和应用。
高中物理精品课件： 单摆
2
1
2
2
tB=2 ,C 球做自由落体运动,有 R= ,可得 tC=
,则有 tB>tA>tC,则 C 球
2
最先运动到圆弧最低点,故 A、B、D 错误,C 正确。
答案 C
2023/2/5
复习回顾
单摆
①x-t图像为正弦曲线
②F-x 满足 F=-kx的形式
总是指向平衡位置
知识回顾
弹簧振子
简谐运动
①运动
x=Asinω t
②受力
F=－kx
③能量
摆钟
秋千
风铃
一．单 摆
固定
①定义：细线一端固定在悬点，另一端系一个小球，
可以忽略
如果细线的质量与小球相比可以忽略；球的直
可以忽略
错,B、C对。
答案 BC
伽利略 (1564～1642) 近代物理学的鼻祖
发现单摆振动的等时性
三．单摆的周期
思考
单摆振动的周期与哪些因素有关呢？
猜想？
振幅
质量
摆长
重力加速度Βιβλιοθήκη 三、单摆振动周期的实验探索
1.实验器材：
小球、细绳、铁架台、毫米刻度尺、秒表和条形磁体．
2.实验应满足的条件：
0
偏角很小，一般小于 10 。
0
摆,T0=2π =2 s,对周期为 4 s 的单摆,T=2π =4 s,故 l=4l0,故选项 C 正确,D
错误。
答案 C
当堂检测
4.(2021辽宁葫芦岛高二月考)半径为R的光滑球面,已知圆弧AB≪R,且A、B
等高,其中B点和圆弧最低点之间由光滑斜面相连,现有三个小球,A球从A点
什么是单摆
在伽利略发现了单摆的等时性后，另 一个叫惠更斯的荷兰科学家又做了进一步 的研究，确定了单摆振动的周期与摆长的 平方根成正比的关系：
T L
惠更斯于1656年发明了世界上第一个 用摆的摆动来计时的时钟。
摆钟
三、单摆振动性质的探究
单摆振动是简谐运动吗？ 如何验证？ 简谐运动的回复力特征: 回复力的大小与位移的大小成正比，回 复力的方向与位移的方向相反，F= -kx 从单摆的受力特征判断
l T 2 g sin
θ
例5、如图所示，求在以加速度a匀加速上 升的升降机内单摆的周期（摆长为l）。
l T 2 ga
a
a 例6、如图所示，若单摆处于沿水平方向 作匀加速直线运动的系统内，单摆的摆 长为l，系统水平向右的加速度为a，摆球 的质量为m，求这一单摆的周期。 l T 2 2 2 a g 例7、如图所示，长为l 的绝缘细线下端 系一带电量为+q、质量为m的小球，整 个装置处于场强为E方向竖直向下的匀 E 0时，求它的摆 强电场中，在摆角小于10 动周期。 l l 若其他条件不变，只 T 2 T 2 是将电场变为水平方 Eq 2 Eq 2 g ( ) g 向，则周期多大？ m
材料鉴赏： 1862年，18岁的伽利略离开神学
院进入比萨大学学习医学，他的心中充满着奇 妙的幻想和对自然科学的无穷疑问，一次他在 比萨大学忘掉了向上帝祈祷，双眼注视着天花 板上悬垂下来摇摆不定的挂灯，右手按着左手 的脉搏，口中默默地数着数字，在一般人熟视 无睹的现象中，他却第一个明白了挂灯每摆动 一次的时间是相等的，这就是单摆摆动的等时 性规律。后来他利用这个原理制成了一个“脉 动器”，又叫“脉搏计”，使其摆动的快慢跟 正常人脉搏跳动的快慢相一致，从而帮助判断 病人患病的情况，这就是“摆”的最初应用。
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单摆
同学们：前面几节课，我们与弹簧振子为载体详细研究了简谐运动的运动特征和简谐运动的图像。
在众多的机械振
动中是不是只有弹簧振子的运动是简谐运动呢？当然不是。
今天我们再来研究加一个典型的简谐运动――单摆。
（板书课题：四、单摆）
我们先来看看摆动：（演示多媒体课件）其实摆动还是比较复杂的，我们先研究最简单的摆动――单摆。
什么是单摆呢？
（板书：一、单摆的构成）
一根没有质量的细线，下挂一个质点构成理想的单摆――理想化物理模型
实际中是一根质量、伸缩可以忽略不计的细线下挂一个密度较大的金属小球构成单摆。
通常，如果线很细，伸缩和质量
可忽略，球直径比线长短的多，这样的装置就叫做单摆。
单摆的运动特征是来回往复运动，一定有一个回复力，那么单摆的回复力是什么力提供？回复力有何特征呢？
（板书：二、单摆的回复力）
边演示多媒体课件，边分析单摆的回复力得出：（板书）
θsin mg F ＝回
（板书）小角度摆动时：
ιιθθθx
s
tg ≈≈≈弧度）＝(sin
所以单摆在较小偏角摆动时：
x mg F ι＝－回，对照简谐运动的回复力特征得：
（板书：三、单摆在较小偏角摆动时是简谐运动）
关于单摆在小角度摆动是简谐运动，还可以从
单摆振动图
像中得到证实。
（演示多媒体课件：砂摆动运动描绘振动图像）
既然单摆是简谐运动，那么它应该有简谐运动的特征量：周期T ，频率f ，振幅A 等。
我们研究一下单摆的周期
（板书：四、单摆的周期）
（演示多媒体课件比较研究单摆周期与振幅A 、质量m 、摆长L 、重力加速度g 的关系。
）
首先定性研究一下单摆的周期与哪些因素有关。
测量摆长约为1m 的单摆，在两个不同振幅下的周期。
怎样测才能误差小呢？
答：测多次，而后取其平均值。
为了节省时间，我只测10个全振动时间
保证小角度情况下，改变幅度，读表从平衡位置计时。
结果：单摆周期与振幅无关。
⑴单摆周期与振幅无关（单摆的等时性）
下面我们再做实验看周期T 与摆球质量之间系。
如图,m 1<m 2
⑵单摆周期与摆球质量无关。
周期与摆长有没有关系呢？取两不同摆长单摆，分别让它们作简谐运动，让学生测周期。
⑶周期T 与摆长有关，且摆长越长，周期越长。
总结：T 与m 、A 无关，与L 有关，那么摆长与周期有什么样关系呢？
（板书：①单摆的周期与振幅A 无关；②单摆周期与质量m 无关；③单摆的周期随摆长的增大而增大；④单摆的周
期随重力加速度g 的增大而减小）
定量实验研究单摆的周期（演示多媒体课件：实验测单摆周期）
荷兰物理学家惠更斯总结出单摆周期公式
（板书：五、单摆周期公式：g T ι
π2=）
①．式中：T —振动的周期（秒）
g —重力加速度（米/秒2
）
l —摆长（米）（悬点到重心距离）
②．只适用于偏角很小的情况
最早发现单摆等时性是伽利略，他每次去教堂总看到吊着的油灯在那儿不停摆动，而摆动的时间总相等，论幅度如何。
希望大家在日常生活中也要注意观察，培养自己的观察能力和分析能力。
单摆有很多应用。
（板书、六、单摆周期公式的应用：）
①单摆的等时性用来计时－摆钟
可以调节摆长从而调节周期，计时很方便；由于单摆的周期T 、摆长l 很容易测定，可以间接
（板书：②测当地的重力加速度g ）。
利用单摆测定重力加速度
[P3 .]实验目的]
利用单摆测定当地的重力加速度。
[实验原理] 单摆在摆角小于5°时的振动是简谐运动，其固有周期为g
l T π2=，由此可得224T l g π=。
据此，只要测出摆长l 和周期
T ，即可计算出当地的重力加速度值。
m 1
m 2
1
m 1
[实验器材]
铁架台（带铁夹），中心有孔的金属小球，约1m 长的细线，米尺，游标卡尺（选用），秒表。
[P4 .] [实验步骤]
1．在细线的一端打一个比小球上的孔径稍大些的结，将细线穿过球上的小孔，制成一个单摆。
2．将铁夹固定在铁架台的上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，把做好的单摆固定在铁夹上，使摆球自由下垂。
3．测量单摆的摆长l ：用米尺测出悬点到球心间的距离；或用游标卡尺测出摆球直径2r ，再用米尺测出从悬点至小球上端的悬线长l '，则摆长l =l '+r 。
4．把单摆从平衡位置拉开一个小角度（不大于5°），使单摆在竖直平面内摆动，用秒表测量单摆完成全振动30至50次所用的时间，求出完成一次全振动所用的平均时间，这就是单摆的周期T 。
5．将测出的摆长l 和周期T 代入公式224T l g π=求出重力加速度g 的值。
6．变更摆长重做两次，并求出三次所得的g 的平均值。
[P5 .] [注意事项]
1．选择材料时应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在1m 左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2cm 。
2．单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的现象。
3．注意摆动时控制摆线偏离竖直方向不超过5°，可通过估算振幅的办法掌握。
4．摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆。
5．计算单摆的振动次数时，应以摆球通过最低位置时开始计时，以后摆球从同一方向通过最低位置时，进行计数，且在数“零”的同时按下秒表，开始计时计数。