Simulink中连续与离散模型的区别

Simulink中连续与离散模型的区别

matlab/simulink/simpowersystem中连续vs离散!

本文中的一些具体数学推导见下面链接：计算机仿真技术

1.连续系统vs离散系统

连续系统是指系统状态的改变在时间上是连续的，从数学建模的角度来看，可以分为连续时间模型、离散时间模型、混合时间模型。其实在simpowersystem的库中基本所有模型都属于连续系统，因为其对应的物理世界一般是电机、电源、电力电子器件等等。

离散系统是指系统状态的改变只发生在某些时间点上，而且往往是随机的，比如说某一路口一天的人流量，对离散模型的计算机仿真没有实际意义，只有统计学上的意义，所以在simpowersystem中是没有模型属于离散系统的。但是在选取模型，以及仿真算法的选择时，常常提到的discrete model、discrete solver、discrete simulate type等等中的离散到底是指什么呢？其实它是指时间上的离散，也就是指离散时间模型。

下文中提到的连续就是指时间上的连续，连续模型就是指连续时间模型。离散就是指时间上的离散，离散模型就是指离散时间模型，而在物理世界中他们都同属于连续系统。为什么要将一个连续模型离散化呢？主要是是从系统的数学模型来考虑的，前者是用微分方程来建模的，而后者是用差分方程来建模的，并且差分方程更适合计算机计算，并且前者的仿真算法（simulationsolver）用的是数值积分的方法，而后者则是采用差分方程的状态更新离散算法。

在simpowersystem库中，对某些物理器件，既给出的它的连续模型，也给出了它的离散模型，例如：

离散模型一个很重要的参数就是采样时间sampletime，如何从数学建模的角度将一个连续模型离散化，后面会有介绍。在simpowersystem中常用powergui这个工具来将系统中的连续模型离散以便采用discrete算法便于计算机计算。

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2013-9-14 19:09 上传

2.连续模型的数学建模vs离散模型的数学建模

Note：这里的连续和离散都是指时间上的连续和离散，无关乎现实世界的连续系统和离散系统。所谓数学建模就是用什么样的数学语言来描述模型，

连续系统的数学模型通常可以用以下几种形式表示：微分方程、传递函数、状态空间表达式，这三中形式是可以相互转换的，其中又以状态空间表达式最有利于计算机计算。

①微分方程：

一个连续系统可以表示成高阶微分方程，即

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2013-9-14 19:10 上传

②传递函数

上式两边取拉普拉斯变换，假设y 及u 的各阶导数(包括零阶)的初值均为零，则有

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于是便得微分方程的传递函数描述形式如下：

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2013-9-14 19:11 上传

③状态空间表达式

线性定常系统的状态空间表达式包括下列两个矩阵方程：

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（7-1）

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（7-2）

式（7-1）由n 个一阶微分方程组成，称为状态方程；式（7-2）由l个线性代方程组称为输出方程

因此获得如下的状态方程与输出方程（令a0=1 ）:

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2013-9-14 19:12 上传

离散模型假定一个系统的输入量、输出量及其内部状态量是时间的离散函数，即为一个时间

序列：

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2013-9-14 17:50 上传

，其中T为离散时间间隔，其实T也就是上文中的sample time。

Note：再强调一次，这里的离散模型是指离散时间模型，与现实世界中的离散事件模型没有任何关系，在simpowersystem中所讲的离散都是指时间上的离散，与我们在信号中学的那个离散概念没有关系。

离散时间模型有差分方程、离散传递函数、权序列、离散状态空间模型等形式。

①差分方程

差分方程的一般表达式为：

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2013-9-14 19:13 上传

同样差分方程可以转换成后面那些表达形式。

3.连续模型的离散化

正如7.1.连续系统vs离散系统中截图所示的那样，如何由一个连续模型得到它的离散模型，（RMS®discrete RMS value），以及powergui是通过什么方法将连续模型离散化的，即simulator是如何将微分方程转换成差分方程的。

假设连续系统的状态方程为