数学史与数学思想
由中国数学史审视近代中国数学的停滞 古今数学思想论文
由中国数学史审视近代中国数学的停滞（人文学院公管112班朱琳1140450201）摘要：中国古代数学在14世纪以前一直是世界上数学最为发达的国家之一，16世纪以后，中国数学日益走向衰落。
其主要原因有：近代数学的发展与社会工业化紧密相联，而中国封建落后，严重阻碍了资本主义萌芽的发展，依然为农业社会，未能步人工业社会，这就阻碍了和工商业有关的数学发展；日趋腐朽的封建制度也是阻碍中国近代数学发展的根本原因之一；考察中国古代数学自身运动的逻辑，可以发现它是一种零散的、经验的数学知识，缺乏较严密理性的自组织结构系统，有着内在机制上的缺陷。
关键字：古代数学成就外在机制内在机制一、中国古代的数学成就的透视与分析我们伟大的祖国，作为世界四大文明古国之一，在数学发展的历史长河中，曾经作出许多杰出的贡献。
这些光辉的成就，远远走在世界的前列，在世界数学史上享有崇高的荣誉。
下面的例子即是最好的证明：1、中国是最早应用“十进制制”计数法的国家。
2、中国的数学专着《九章算术》，最早引入了负数概念。
3、中国最早提出联立一次方程组的解法。
4、中国最早研究不定方程的问题。
5、中国最早得出有六位准确数字的π值。
6、中国南宋的伟大数学家秦九韶，在《数书九章》（公元1247年）中最早提出了高次方程的数值解法。
7、中国最早引用“内插法”。
明代以前，世界上重要的创造发明和重大的科学成就大约３００项，其中中国大约１７５项，占总数的５７％以上。
英国剑桥大学的李约瑟博士在研究后指出，中国的发明和发现，远远超过同时代的欧洲。
中国古代科技长期领先于世界，这主要是在天文、数学、化学、医药等方面的科学知识，曾传播到世界各地，对世界科技的发展作出了重要贡献。
中国数学有着悠久的历史，１４世纪以前一直是世界上数学最为发达的国家之一，出现过许多杰出数学家，取得了很多辉煌成就，其渊源流长的以计算为中心、具有程序性和机械性的算法化数学模式与古希腊的以几何定理的演绎推理为特征的公理化数学模式东西辉映，交替影响世界数学的发展。
数学史在中学数学教学中的意义
数学史作为一门学科，主要研究数学的发展史、数学理论的起源、数学思想的演变等问题。
在中学数学教学中，数学史有着相当的意义，它能够对学生的数学学习起到积极的推动作用。
具体来说，数学史在中学数学教学中的意义如下：
1. 帮助学生理解数学的发展历程。
数学史能够让学生了解数学的发展历程，从而使他们能够更加深入地了解数学的本质和精神内涵，从而提高对数学的兴趣和认识。
2. 激发学生学习数学的热情。
数学史中许多有趣的故事和数学家的奋斗历程，可以激发学生学习数学的热情和兴趣，使他们更加积极地参与到数学学习中来。
3. 帮助学生掌握数学知识。
数学史中包含了许多的数学理论和定理，这些知识在今天的数学教学中仍然具有意义。
通过学习数学史，学生能够更加深入地理解和掌握这些知识。
4. 帮助学生提高数学思维能力。
数学史中包含了许多数学家的思维方式和思考方法，这些都是数学思维的内容。
通过学习数学史，学生能够学习到数学思维的方法和技巧，从而提高数学思维能力。
综上所述，数学史在中学数学教学中的意义相当。
通过数学史的学习，学生能够更加深入地了解数学的本质和发展历程，提高对数学的兴趣和认识，同时也能够更好地掌握数学知识，提高数学思维能力，为未来的学习和研究打下坚实的基础。
数学的历史介绍数学的历史发展和重要数学家
数学的历史介绍数学的历史发展和重要数学家数学作为一门古老而又深刻的学科，在人类文明的历史长河中扮演着重要的角色。
从古代至今，数学不断发展演变，培育出许多伟大的数学家，他们为数学的进步做出了巨大的贡献。
本文将为大家介绍数学的历史发展并重点介绍一些重要的数学家。
一、古希腊时期数学的发展古希腊是数学史上一个重要的里程碑，许多重要的数学思想和概念都在这个时期诞生。
最为人熟知的是毕达哥拉斯学派提出的一系列数学原理，包括著名的毕达哥拉斯定理。
另外，欧几里得的《几何原本》对后世数学发展起到了巨大的影响，成为许多数学家研究的基础。
二、中世纪数学的低谷与复兴中世纪数学的发展相对较慢，部分原因是欧洲的文化环境受到了战争和政治动荡的影响。
然而，阿拉伯数学家在这个时期对数学的发展做出了重要贡献。
他们将印度和希腊的数学知识引入阿拉伯世界，并进行了整理和发展，为欧洲数学的复兴打下了基础。
著名的《阿拉伯数学传统》成为了数学史上的重要文献之一。
三、文艺复兴时期的数学突破文艺复兴时期是欧洲数学复兴的重要时期，众多数学家在这个时期涌现出来。
其中，意大利数学家斯忒芬诺为代数学的发展做出了杰出贡献，他提出了方程三次及以上的根的求解方法。
另外，日耳曼数学家勒让德也是这个时期的重要人物，他以发展微积分理论而闻名。
四、近代数学的革命近代数学的革命主要发生在17至19世纪，这一时期见证了许多基础性数学理论的诞生。
哥德巴赫猜想、费马大定理等一系列重要的数学难题在这一时期得到了提出。
著名的数学家牛顿和莱布尼茨几乎同时独立发现了微积分学，为后来的物理学和工程学等学科提供了基础。
五、现代数学的拓展与应用20世纪以来，数学已经发展成为一门庞大而复杂的学科体系。
代数学、几何学、概率论、数论等各个分支都有了独立而深入的发展。
许多著名的数学家如高斯、黎曼、庞加莱等在这个时期做出了具有重要影响的贡献。
数学的应用也广泛渗透到自然科学、工程学与经济学等领域，为人类社会的进步做出了重要贡献。
数学无穷思想的发展历程
数学无穷思想的发展历程数学无穷思想指的是数学中关于无限的概念和理解。
无穷思想在数学史上有着悠久的历史，其发展过程也比较复杂。
下面是数学无穷思想的发展历程的简要介绍：1．古希腊时期：古希腊数学家就已经有了对无穷的概念，但是他们并不把无穷作为数的概念。
例如，柏拉图认为无穷是一种抽象的、不可触及的概念，并不是真正的数。
2．古罗马时期：数学家斐波那契在公元前 300 年左右，提出了现在称为斐波那契数列的数列。
这个数列的每一项都是前两项的和，且每一项都是无穷的。
这是无穷思想发展的一个重要里程碑。
3．古埃及时期：埃及数学家埃及数学家莫比乌斯在公元前 250 年左右，提出了莫比乌斯反演的思想，这是无穷思想的又一重要里程碑。
4．中世纪：中世纪的数学家开始研究无穷数列和无穷级数的收敛性问题。
例如，费马在 1670 年提出了费马大定理，证明了数论中的许多结论。
5．17 世纪：17 世纪的数学家继续研究无穷数列和无穷级数的收敛性问题。
例如，卢卡斯在 1644 年提出了泰勒公式，证明了无穷级数可以展开为无限多项式。
这为数学中的无穷级数研究提供了基础。
6．19 世纪：19 世纪的数学家继续探究无穷的概念。
例如，卡塔尔在 1823 年提出了无穷不收敛的概念，并且证明了著名的卡塔尔不收敛定理。
此外，卡普尔也在 1874 年提出了无限连乘的概念。
7．20 世纪：20 世纪的数学家继续对无穷的概念进行研究。
例如，康托尔在 1899 年提出了康托尔不完备定理，证明了一些无限集合是不可数的。
此外，波尔在 1940 年提出了波尔不完备定理，证明了另一些无限集合是不可数的。
这些结论对无穷的理解和研究都有重要意义。
总的来说，数学无穷思想在古代就已经有了初步的概念，但是真正意义上的无穷概念是在中世纪以后才逐渐形成的。
这一过程中有许多杰出的数学家做出了重要贡献。
浅谈自己对数学史和数学的认识
浅谈自己对数学史和数学的认识1，我对数学的发展史的认识数学，根据现代的很多地方的高校的数学教材的定义：“数学是研究数量、结构、变化以与空间模型等概念的一门学科。
透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状与运动的观察中产生。
数学家们拓展这些概念，为了公式化新的猜想以与从合适选定的公理与定义中建立起严谨推导出的真理。
〞想想，数学这门来自生活，科学进而影响我们的生活，并且从一个人一开始就伴随我们一生的学科，它对个人，社会的重要性便可想而知。
美国著名文学家克莱因在他的《西方文化中的数学》中曾经说过：“数学是一种精神，一种理性的精神。
正是这种精神，激发、促进、鼓舞并驱使人类的思维得以运用到最完善的程度，亦正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活；试图回答有关人类自身存在提出的问题；努力去理解和控制自然；尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵。
〞我想这句话在对我们有这相当答的启示作用，数学本来是一门很抽象的学科，他说研究的东西就是抽象现实中的物理，化学，生物等各方面的问题，然后建立相关的解决模型，以这样的方式来改变我们的生活和历史的进程；并且以它需要的精神：严谨和理性来处理世间的好多的问题都成了历史的绝唱：像阿基米德的测试密度的模型，伽利略的日心说，甚至曹冲称象......哪一件事情没有涉与到数学知识的运用？就是因为这门学科的无比重要性，从人类文明的开始，就开始简单的研究这门科学，并且用它解决一些简单的生活问题，像人类刚开始自己的文明的时候用石子计数，用手指来数自己的羊，这些东西看起来是非常简单的事情，但是这样的东西对我们一无所知的祖先而言却是一个非常大的进步，这意味着我们的祖先开始自己的抽象的思维，用无关的东西来记录已有东西的数量。
步入奴隶社会后人类开始有自己的语言，这时候数学有了跟进一步的发展：古埃与，古巴比伦，中国等文明源地开始有自己的语言，数字。
这就是代表数学跟进一步的开始抽象了。
数学史融入数学教学研究的若干思考
数学史融入数学教学研究的若干思考一、本文概述本文旨在探讨数学史如何有效地融入数学教学研究，以提升教学质量和学生的学习体验。
数学史不仅是数学学科的重要组成部分，也是培养学生数学素养和思维能力的重要途径。
通过将数学史融入数学教学，可以帮助学生更好地理解数学的本质，掌握数学的思想方法，激发学习数学的兴趣和动力。
本文将从数学史融入数学教学的意义、方法、实践案例等方面展开论述，以期为数学教学研究提供新的视角和思路。
本文将阐述数学史融入数学教学的意义。
数学史作为数学学科的一部分，记录了数学的发展历程和数学家们的探索过程，蕴含着丰富的数学思想和方法。
通过引入数学史，可以帮助学生了解数学的发展历程，理解数学概念和方法的形成背景，从而更好地掌握数学知识。
同时，数学史中的故事和案例也可以激发学生的学习兴趣，培养他们的数学思维和创新能力。
本文将探讨数学史融入数学教学的方法。
数学史融入数学教学需要遵循一定的原则和方法，如选择适当的数学史内容、设计合适的教学活动等。
本文将介绍一些常用的数学史融入数学教学的方法，如案例分析法、历史比较法、情境模拟法等，并探讨这些方法在实际教学中的应用和效果。
本文将通过实践案例来展示数学史融入数学教学的具体效果。
通过分析一些成功的数学史融入数学教学的案例，可以总结出一些有效的经验和做法，为其他教师提供借鉴和参考。
也可以发现一些存在的问题和不足，为进一步改进和完善数学史融入数学教学提供思路和方向。
本文旨在探讨数学史融入数学教学研究的有效方法和实践案例，以期为数学教学研究提供新的视角和思路。
通过数学史与数学教学的有机结合，我们可以更好地培养学生的数学素养和思维能力，推动数学教学质量的提升。
二、数学史在数学教学中的作用数学史在数学教学中扮演着重要的角色，其价值和意义不容忽视。
将数学史融入数学教学，不仅能够帮助学生更深入地理解数学的本质，还能够提升他们的学习兴趣和思维能力。
数学史可以帮助学生理解数学的发展脉络和背景。
从数学史中探寻数学智慧——读《数学思想史导论》有感
４ 苏 登 ／ 教育
师： 两种方法相 比， 无疑后 面的方法更为简洁 ， 当数
｝ 多 时 ． 样 做 的 优 越 性 就 更 为 突 出 。同 学 们 在 课 后 更 这 『 以设 不 同 的千 克 数 为 标 准 ， 着 算 一 算 。好 ， 课 ！ 试 下
【 课后感怀 】
感 性 与 理 性 ，其 本 质 是 儿 童 与 数 学 的 另 一 种 表 达 。 足 于 数学 来 说 ， 学 需 要 从感 性 出发 ， 步 提 升 为 数 学 教 逐 】 性 认 识 ： 足 于 儿 童 来 说 ， 学 需 要 从 理 性 出发 ， 理 立 教 帮 ９ 童 寻找 合 适 的 感 性方 式 以支 撑所 学 。 两 个方 面 ． 儿 这 对 ： 个 小 学数 学 教 师 来说 都 是 基 本 功 。教 学 既 不 能 从 儿 一 ｔ 的 生 活世 界 起 步 ， 后 还停 留 于经 验 世 界 里 ； 不 能 ４ Ｈ 最 也
着 能够从不 同角度对那些 习以为常 、 熟视无 睹的现象作
出 新 的 解 释 ： 味 着 能 够 对 那 些 天 经 地 义 、 所 当 然 的 意 理
事物进行 审视 ； 意味着能 够对那 些似是 而非 、 目偏激 盲
的做 法 进 行 自觉 的反 思 。 样 ， 阅读 与 斟 酌 中 ， 就 可 这 在 你
《 字母表示数》 始的 ， 用 开 而一旦 拿 起 了此 书 ， 从 此 再 没 有 长 时 间地 放 手 过 。 便
数 学哲 学说 ， 问题 不在 于教 学的最好方 式是 什 么 ， 而在 于数 学到 底是什 么……如 果 不正视数 学的本质 问题 ， 便解决 不了关于教 学上 的争议 。 《 备 用字母表 示数 》我 们首先琢 ，
古今数学思想
理
• 哥德尔定理对数学和哲学的影响
• 数学在各学科领域中的应用和价值
• 非欧几里得几何学在物理学和数学
中的应用
03
数学思想在现实生活中的应用
数学思想在科学领域的应用：物理学与化学
数学思想在物理学中的应用
• 物理学的基本定律和原理
• 物理学中的数学模型和方法
• 物理学中的数值模拟和计算
数学思想在化学中的应用
• 笛卡尔和费马创立解析几何学
• 帕斯卡尔和波义耳的物理和数学研究
文艺复兴时期的社会变革和思想觉醒
• 封建社会的解体和资本主义的兴起
• 人文主义和科学精神的复兴
• 数学思想的革新和发展
牛顿和莱布尼茨的微积分学
• 牛顿创立微积分学的基本原理
• 莱布尼茨独立发现微积分学
• 微积分学的发展和应用
现代数学思想的发展：微积分与概率论
⌛️
04
数学思想对人类文化的影响
数学思想对哲学的影响：柏拉图与亚里士多德
哲学领域中的其他数学应用
• 数学在伦理学和政治学中的应用
• 数学在美学和文学批评中的应用
• 哲学和数学的跨学科研究
柏拉图和亚里士多德的哲学思想
• 柏拉图的理念论和数学思想
• 亚里士多德的实在论和逻辑学
• 古希腊哲学的传承和发展
• 建筑结构和材料科学的研究
数学思想在交通领域的应用
• 交通规划和管理的基本原理和方法
• 交通中的数学模型和计算
• 交通工程和智能交通系统的研究
工程技术领域中的其他数学应用
• 土木工程和水利工程中的数学方法
• 航空航天和船舶工程中的数学模型
• 工程技术领域的跨学科研究
数学史与数学思想
数学史与数学思想数学，作为一门抽象而精确的科学，扮演着推动人类文明进步的重要角色。
本文将从数学史的角度，探讨数学思想的演进与影响。
第一部分：古代数学古代数学源远流长，最早的数学思想可以追溯到古巴比伦、古埃及和古印度。
这些古代文明的数学成就，在农业、建筑和天文学等领域都发挥了重要作用。
1. 古巴比伦数学古巴比伦人发展了一套基于60进制的计数系统，并开发了用于计算乘法和除法的算法。
他们还提出了一些几何问题，并发现了勾股定理的特例。
2. 古埃及数学古埃及人主要应用数学知识于土地测量、建筑和商业交易。
他们制定了计算面积和体积的方法，并发展了以10为基数的计数系统。
3. 古印度数学古印度人在数学领域有许多重要贡献，这些贡献对现代数学产生了深远影响。
他们首先提出了零的概念，并发展了一套精确的计数系统。
此外，他们还发现了平方根、立方根，以及一些三角函数的近似值。
第二部分：古希腊数学古希腊数学是数学史上一个重要的里程碑，它代表着理性思维的巅峰，并为后世数学家提供了许多启示。
1. 毕达哥拉斯学派毕达哥拉斯学派强调数与形的关系，提出了许多几何定理，如勾股定理。
他们还发现了数学中的整数、有理数和无理数的概念，为数论的发展奠定了基础。
2. 现代几何的奠基人：欧几里得欧几里得的《几何原本》被视为几何学的经典之作。
他以严谨的推理方式，系统整理了古希腊几何学的知识，并提出了许多著名的定理，如平行线之间的角度和等角定理。
第三部分：近代数学革命自17世纪开始，数学经历了一系列革命性的变革，这些变革深刻地改变了人们对数学的认识。
1. 微积分的创立牛顿和莱布尼茨同时独立发现了微积分的基本原理，从而为数学打开了新的大门。
微积分的发展和应用，解决了众多自然科学和工程学中的问题，为现代科学的发展做出了重要贡献。
2. 非欧几何学在19世纪，黎曼和庞加莱提出了非欧几何学的概念，打破了古希腊几何学的局限性。
他们探索了曲线和曲面的性质，为后来的广义相对论等科学理论的发展奠定了基础。
简述中国数学发展史
中国数学发展史【摘要】数学发展史就是数学这门学科的发展历程。
人们的思想在不断的发生变化，数学中的很多思想也是人类不断发展的体现。
该论文就围绕中国数学的发展历程和思想进行了简单的概括和论述。
介绍了从古至今中国数学的发展历程，讲述了中国数学思想的特点及中国数学对世界的影响以及中外数学文化的交流影响，总结了从数学发展史中得到的启示。
【关键词】中国数学；数学发展史；数学思想一、中国数学的发展历程1.1中国数学的起源与早期发展据《易·系辞》记载：“伏羲作结绳”，“上古结绳而治”，后世圣人易之以书契。
其中有十进制制的记数法，出现最大的数字为三万。
这是位值制的最早使用。
算筹是中国古代的计算工具，这种方法称为筹算。
筹算在春秋时代已很普遍。
在几何学方面《史记·夏本记》中说夏禹治水时已使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具，并早已发现“勾三股四弦五”这个勾股定理﹝西方称勾股定理﹞的特例。
在公元前2500年，我国已有圆、方、平、直的概念。
对几何工具也有深刻认识。
算术四则运算在春秋时期已经确立，乘法运算已广为流行。
“九九表”一直流行了约1600年。
战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，一些学派还总结和概括出与数学有关的许多抽象概念。
著名的有《墨经》中关于某些几何名词的定义和命题。
《庄子》中则强调抽象的数学思想。
其中几何概念的定义、极限思想和其它数学命题是相当可贵的数学思想。
此外，讲述阴阳八卦，预言吉凶的《易经》已有了组合数学的萌芽，并反映出二进制的思想。
1.2 中国数学体系的形成与奠基这一时期包括从秦汉、魏晋、南北朝，共400年间的数学发展历史。
秦汉是中国古代数学体系的形成时期。
在这一时期，数学知识系统化、理论化，数学方面的专书陆续出现。
现传中国历史最早的数学专著是1984年在湖北江陵张家山出土的成书于西汉初的汉简《算数书》。
西汉末年﹝公元前一世纪﹞编纂的《周髀算经》，尽管是谈论盖天说宇宙论的天文学著作，但包含许多数学内容，在数学方面主要有两项成就：(1)分数、等差数列、勾股定理于测量术；(2)测太阳高、远的陈子测日法，为后来重差术（勾股测量法）的先驱。
数学史融入高中数学教学研究
数学史融入高中数学教学研究数学是一门现代科学，其历史悠久，已有数千年的发展史。
数学的发展历程与人类的文明进程相伴相生，数学的重大发现和创新给人类的社会发展带来了无以伦比的推动力。
由于高中数学是中学阶段学习数学的一个重要环节，基本包含了中学数学的所有内容，因此在高中数学教育中，应该将数学史的教学融入其中，让学生能够对数学有更深入的了解和认识，从而提高他们的兴趣和学习积极性。
一、数学史的教学目的融入数学史教学，旨在让学生从历史的角度认识和理解数学的发展与变革，深入了解数学的内涵和丰富性。
具体地说，数学史教学可以达到以下几个目的：1. 培养数学思维。
通过数学史的讲述，可以让学生发现数学思维在历史上的应用以及数学思想在不断演进中的发展过程。
从而可以启发他们在学习数学中多多运用数学思维，加深数学概念的理解与应用。
2. 提高数学兴趣。
学习数学史不仅可以让学生感受到历史上著名数学家的思想与智慧，更可以通过了解数学发展的过程，发现数学的美妙和奇妙之处，从而提高他们对数学的兴趣和热爱。
3. 激发学生的文化素养。
数学是人类文明的产物之一，其中承载的文化内涵很深，学生通过学习数学史可以更好地了解数学文化的演进、传承和发展，从而提高整体文化素养。
4. 可以促进教学方法的创新。
数学史的讲解有利于生动的情景描述和触发学生的想象力，因此教师在数学史课程的教学中可以尝试引入多种教学方式，如案例教学和情景教学等，从而推动高中数学教学方法的创新和改进。
数学史包括许多重要的数学事件、思想、方法和人物，其中一些在高中阶段就应该带入到数学课程中。
例如，在几何学的发展史中，可以介绍希腊古典几何学代表性人物欧几里得，他《几何原本》的出版成为了欧洲数学教育的掌故。
学生可以通过欧几里得几何中啊推证方式、分类等概念的学习，深入了解希腊古典几何学思想和方法。
此外，数学史上还有一些重要的数学事件和思想，可以作为教学内容引入。
例如，就整体讲授微积分时，可以提及牛顿和莱布尼茨等数学家的发现，深入学习微积分理论的发展历程。
数学中的数学史与数学文化
数学中的数学史与数学文化数学作为一门科学，拥有悠久的历史和丰富的文化内涵。
在数学中，数学史和数学文化是两个重要的方面，它们相互交融，共同构成了数学的发展和独特魅力。
本文将从数学史和数学文化的角度，探讨数学在历史中的发展轨迹以及对于当代社会的影响。
一、数学史1. 古代数学的起源和发展古代数学的起源可以追溯到古埃及和古巴比伦时代。
这些文明古国的数学发展对于数学史有着重要的影响。
埃及人发展了计算面积和体积的方法，并应用于建筑和土地测量。
巴比伦人则为世界数学史上的一个重要里程碑，他们发明了60进制的计数系统，并提出了代数和几何的问题。
2. 古希腊数学的辉煌时期古希腊以其杰出的数学家而闻名于世。
毕达哥拉斯、欧几里得、阿基米德等数学家在几何学、数论、解析学等方面做出了许多突出的贡献。
欧几里得的《几何原本》被誉为几何学的经典之作，对后世产生了深远的影响。
3. 中世纪数学的发展与变革中世纪欧洲的数学发展在某种程度上受到了宗教和哲学思想的限制。
然而，在阿拉伯世界和印度的影响下，阿拉伯数字和代数学得到了推广和应用。
同时，欧洲的数学家们开始从几何向代数的转变，并逐渐建立了现代数学的基础。
4. 近代数学的革命与创新在近代科学革命的推动下，数学经历了一系列重大的突破和创新。
牛顿和莱布尼茨的微积分发现引发了一场数学革命，为理论物理学的发展奠定了基础。
同时，统计学、概率论、数理逻辑等新的数学分支也相继涌现，推动了数学的多元发展。
5. 当代数学的新起与前沿当代数学的发展进入了新的时代。
数学的前沿领域包括数学物理学、计算数学、拓扑学等。
数学的应用领域也正在不断扩展，如金融数学、密码学、数据科学等。
当代数学正日益成为社会发展的重要力量，展示着其无限的潜力。
二、数学文化1. 数学的哲学与思维方式数学作为一门科学，不仅仅是一种工具或技术，更代表着一种独特的哲学和思维方式。
数学所强调的严密性、逻辑性和推理能力等都对人类思维产生了积极影响，培养了人们的逻辑思维和分析问题的能力。
新课改意义下数学思想-数学史与数学实践
新课改意义下数学思想\数学史与数学实践摘要：本文从数学思想、数学史两方面结合数学实践具体阐述了新课程标准的具体含义。
关键词：课程改革数学思想数学史数学实践《初中数学课程标准》明确指出“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具,能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分”。
我们在教学中太多地强调成绩、升学，而忽视数学本身价值的教育。
很少对概念是怎样得来，数学史以及数学故事的介绍。
因此初中数学教师在平时的教育教学过程中更加注重数学价值的培养；对学生数学的文化价值及其对学生的人文精神的培养。
向学生介绍数学史，中国古代数学家,中国古代、近现代数学家的事迹、成就,以及外国著名数学家的事迹和主要成就。
其实很多数学史实,包括数学符号、数学思想方法和数学应用,都有着较强的人文教育的功能,要高度重视。
在教学中教师可以变隐性为显性、分散为集中，结合以前所学的内容，通过挖掘、提炼、明确化等方式，同时通过新内容的学习，使学生感受和体验数学思考方式，体会推理和证明在数学学习和日常生活中的意义和作用，提高数学素养，进而激发学生学习数学的兴趣和热情。
一、数学思想与实践数学思想是数学的精髓，它蕴涵在数学知识发生、发展、应用的全过程。
对它的灵活运用，是数学能力的集中体现。
开展数学思想方法教育应作为新课改中所必须把握的教学要求,它是数学教育教学本身的需要,是提高学生解题能力的需要。
在数学教学中应该把数学思想和方法的培养与数学知识的教学融为一体。
不仅教给学生数学知识，即概念、性质、定理、法则、公式等结果，而且更重要的是如何得到这些知识的过程。
这个过程的实质就是发现数学和运用数学，是比数学知识本身更重要、更为宝贵的数学思想和方法。
数学中的数学史与数学思想
数学中的数学史与数学思想数学作为一门古老而重要的学科，其发展历史可以追溯到古代文明的起源。
数学史是研究数学领域内发展、进化和创新的学科，而数学思想则是数学家们在解决问题和发现规律时应用的思维方式和方法。
本文将从数学史与数学思想两个方面来探讨数学的发展历程。
一、数学史数学史的研究可以分为不同的时期，每个时期都有其独特的数学发展特点和代表性的数学家。
下面将以几个重要时期为例，介绍数学史的发展。
1. 古希腊数学古希腊数学是数学史上的一个重要时期。
在这个时期，古希腊数学家们开始用严谨的演绎推理方法来解决问题。
毕达哥拉斯学派提出了著名的毕达哥拉斯定理，将几何和数学联系起来，开创了几何学的发展。
欧几里德整理并系统化了当时已有的数学知识，将其总结成著名的《几何原本》。
2. 古印度数学古印度数学在古希腊数学之后发展起来，对代数学和数论有重要贡献。
古印度数学家们发展了十进制数位系统，并且提出了零的概念，这对于数字的表示和计算具有重要意义。
同时，他们还发展了一种被称为“双调理论”的代数方法，这种方法对于解二次方程和高次方程起到了重要的推动作用。
3. 中世纪数学中世纪数学是数学史上一个相对较暗淡的时期。
在这个时期，教会对科学的统治使得数学的发展受到了限制，数学家们的研究只能是个别的、零散的。
然而，中世纪数学仍然保留了古希腊和古印度数学的遗产，保留并传承了许多重要的数学知识。
二、数学思想数学思想是数学家们在解决问题和发现规律时候的思维方式和方法。
下面将介绍一些重要的数学思想。
1. 归纳法归纳法是一种重要的数学推理方法，它通常用于证明一个性质在所有自然数上成立。
归纳法的基本思想是通过证明一个基本情况成立，然后假设对于某个正整数k成立，通过这个假设证明在k+1情况下也成立，从而推导出该性质对于所有自然数成立。
2. 逆向思维逆向思维在解决复杂问题和发现新的规律时起到了重要的作用。
逆向思维的基本思路是从最后的结果出发，逆向倒推，找到问题的解决途径。
教资数学史重点2024
引言概述：教资数学史是教育考试中的一个重要考点，了解数学史的发展对于理解数学思想、方法和理论具有重要意义。
本文将重点介绍教资数学史的相关内容，包括数学的起源、数学在古代的发展、数学在中世纪的发展、数学在近代的发展以及数学在现代的发展。
通过对这五个大点的详细阐述，希望能够帮助读者更好地掌握教资数学史的核心知识，并为教育考试做好准备。
正文内容：一、数学的起源1.数学的定义和作用2.数学在古代的起源3.古代数学的发展特点4.古希腊数学的贡献5.古代数学在中国和印度的发展二、数学在古代的发展1.古代数学的主要内容2.古代数学家的代表人物和贡献3.古代数学思想的特点4.古代数学在天文学和地理学中的应用5.古代数学的传承与影响三、数学在中世纪的发展1.中世纪数学的特点与背景2.中世纪数学家的代表人物和贡献3.中世纪数学的研究内容和方法4.中世纪数学中的重要定理和方程式5.中世纪数学对科学方法的影响四、数学在近代的发展1.近代数学的背景和特点2.近代数学的主要研究领域和方向3.近代数学的发展与科学技术的关系4.近代数学家的代表人物和贡献5.近代数学的重大突破和发展趋势五、数学在现代的发展1.现代数学的定义和特点2.现代数学的研究领域和学科体系3.现代数学的理论与应用4.现代数学的发展与社会进步的关系5.现代数学家的代表人物和贡献总结：通过对教资数学史的重点内容进行介绍和阐述，我们可以看到数学的发展历程中涌现了无数杰出的数学家和重要的数学成果。
从古代到现代，数学经历了从实用到抽象的转变，从个别问题到整体理论的发展，给人类社会的科学技术进步作出了重要贡献。
因此，我们应该重视教资数学史的学习和研究，加深对数学本质的理解，提高数学教育水平。
同时，我们也要关注数学史的现代应用，与其他学科进行交叉融合，不断创新和发展数学的理论与方法，为解决实际问题和促进社会进步做出更大的贡献。
数学史学习体会
数学史学习体会在学习数学史的过程中，我深感数学的丰富性和深奥性。
数学史不仅仅是了解数学的发展历程，更是对数学思想和方法的深入思考和探索。
在学习数学史的过程中，我不仅学到了许多数学知识，更重要的是培养了自己的数学思维和解决问题的能力。
首先，通过学习数学史，我对数学的发展有了更深入的了解。
数学是人类最古老的学科之一，它的发展几乎与人类文明的发展同步。
通过学习数学史，我了解到古代数学家的伟大成就和数学思想的起源。
比如，古希腊的毕达哥拉斯定理和欧几里德几何原理，中国古代的算筹术和九章算术，印度的零与无穷大概念等。
这些数学成就不仅仅是数学知识，更是人类智慧的结晶。
通过学习数学史，我深刻体会到数学的发展是一个不断积累的过程，每一位数学家的贡献都是基于前人的工作，推动了数学的发展。
其次，学习数学史培养了我对数学思想和方法的理解和应用能力。
数学史中涉及到的数学思想往往是解决特定问题的智慧之光。
通过学习数学史，我了解到数学家们是如何通过自己的思考和探索来解决问题的。
例如，阿基米德通过数学方法计算出了π的近似值，牛顿和莱布尼茨发现了微积分的基本原理，高斯发明了最小二乘法等。
这些数学思想不仅仅是解决特定问题的方法，更是一种思考问题、分析问题、求解问题的思维方式。
通过学习数学史，我学会了运用数学思维和方法去解决实际问题，并且能够更好地理解数学的本质和意义。
此外，通过学习数学史，我还深刻感受到数学领域的交叉和融合。
数学史中的数学发展往往与其他学科的交叉有着密不可分的关系。
比如，数学和物理学的交叉产生了微积分和矩阵论，数学和计算机科学的交叉产生了计算机算法和密码学等。
这些交叉和融合不仅丰富了数学的应用领域，更为数学的发展带来了新的思考和挑战。
通过学习数学史，我体会到数学的创新需要与其他学科的交流与合作，从而推动数学的发展和进步。
最后，通过学习数学史，我深刻认识到数学是一门优秀的科学，它不仅仅是一种学科，更是一种思维方式和解决问题的方法。
数学史上的伟大思想与人物
数学史上的伟大思想与人物2023年，追溯数学史的发展，我们可以看到无数的伟大思想和人物。
他们开创了许多独具特色的理论和方法，推动了数学的发展，成就了一段辉煌的历史。
伟大思想第一个伟大思想是数学的抽象化和符号化。
这个思想的先驱是古希腊的毕达哥拉斯学派。
他们认为，数学应该是一种抽象的思维形式，不受任何物质世界的限制，在象数之间建立符号化的联系。
这个思想的最大成就是算术、几何和代数的理论结构。
古希腊数学家欧几里得为数学抽象化建立了经典榜样，他的著作《几何原本》成为世界公认的数学名著之一。
第二个伟大思想是演绎推理。
演绎推理是一种严密、逻辑性很强的思考方式，它在所有科学领域都很重要，但在数学领域尤为重要。
演绎推理从古希腊时期就开始发展，并在17世纪与数学建立了牢固的联结。
英国哲学家埃弗里特在17世纪提出的演绎推理法则成为了数学推理的基础。
第三个伟大思想是递归。
递归是一种基于重复自己的模式，每次都用过去的成果来产生新的成果。
递归在数学界被广泛应用，不仅是在动态系统和复杂网络之中，还在图论、计算机科学和组合数学中被广泛应用。
递归的概念很可能来自于古希腊的辩证法，但最早真正使用递归思想解决问题并将其系统化的是哥德尔和图灵。
伟大人物关于数学史上的伟大人物，我们不能不提数学之父阿基米德。
阿基米德是希腊古代的数学家、物理学家和工程师，在数学、物理和天文学的研究方面做出了杰出的贡献。
他的著名作品之一《圆的测量》中的“皮埃尔定理”提出了圆周率的概念，正是其开创性地引进了无限小量和极限这些概念，为微积分的发展奠定了基础。
阿基米德的成就不仅仅局限于数学领域，在物理领域也为后世科学家提供了不少启示。
第二个伟大人物是爱因斯坦。
虽然他不是一名专业的数学家，但他的相对论理论和其他成就，促进了20世纪数学和物理领域间的深入合作。
爱因斯坦为曾经的不可描述的黑洞奠定了物理学准确的数学基础，并在整个物理和数学领域中推动了一系列重要的进展。
最后一个伟大人物是哥德尔。
数学史追溯数学思想的发展历程
数学史追溯数学思想的发展历程数学作为一门学科，其起源可以追溯到人类文明的早期。
从最早的算术运算到如今的复杂的数学理论和应用，数学思想经历了漫长而丰富的发展历程。
本文将探讨数学思想的发展历程，带领读者了解数学史的起源和其演进过程。
一、古代数学思想的起源在人类社会的早期，数学的出现是为了满足生产和生活的需要。
古代文明中的数学思想主要集中在算术和几何两个方面。
例如，古埃及人使用基于十进制计数法的算术方法来记录农业和贸易活动中的数量。
另外，古希腊的几何学家欧几里得发展了一套系统的几何证明方法，被誉为几何学的奠基人，至今仍然被广泛应用。
二、古代数学思想的发展古代的数学思想在世界各地得到了不同程度的发展。
在印度，公元6世纪的数学家阿耶托亚发明了零的概念和印度数制，对数学的发展起到了重要的推动作用。
在中国，古代数学家张丘建创立了中国古代数学的著名著作《九章算术》，其中包含了代数和几何方面的基本原理和方法。
另外，古代数学思想在中东地区也有较大的发展，如波斯数学家穆罕默德·本·穆萨的《算法宝典》对代数和算术进行了深入研究。
三、数学思想的革新和欧洲数学的崛起随着时代的发展，数学思想逐渐从古代的基础上革新，并在欧洲得到了迅速的发展。
文艺复兴时期，数学家们开始对数学进行形式化的研究，如法国数学家笛卡尔提出的坐标系和代数符号表示法，为后来的解析几何和代数学打下了坚实的基础。
同时，英国数学家牛顿和莱布尼茨的发明与发展了微积分学，开创了现代数学的一个重要分支。
四、数学思想的现代化和应用随着工业革命和科学技术的迅猛发展，数学思想在现代社会的应用变得更加广泛。
在19世纪，高斯和欧拉等数学家在数论和分析学上的突破为现代数学的发展提供了关键性的贡献。
同时，随着计算机科学的迅速发展，数学与计算机的结合也促进了数学思想的现代化。
数学在金融、统计学、通信技术等领域的应用也日益重要，为人们的生活和工作带来了巨大的便利。
综上所述，数学思想的发展历程经历了漫长而丰富的过程。
数学史的数学思想
数学史的数学思想数学作为一门学科已经存在了几千年之久，其发展与演变离不开前辈们的贡献。
本文将从几个历史时期出发，介绍数学史上的几个重要数学思想。
1. 古希腊时期的几何学思想古希腊时期是数学史上的一个重要时期，著名的数学家欧几里得便是这一时期的代表人物。
欧几里得的《几何原本》是古希腊几何学的巅峰之作，奠定了几何学的基石。
在这本著作中，欧几里得以演绎的方式，系统地阐述了几何学的相关概念、定理和证明方法。
2. 文艺复兴时期的代数学思想文艺复兴时期是数学史上另一个重要的发展阶段，代数学开始崭露头角。
著名数学家费马和笛卡尔等人的工作为代数学的发展打下了基础。
费马的最后定理是当时的一个重大谜题，激发了代数学研究者的兴趣。
而笛卡尔则提出了坐标系的概念，将代数与几何相结合，开辟了代数几何学的新领域。
3. 19世纪的数学分析思想19世纪是数学分析学的繁荣时期，柯西、魏尔斯特拉斯等数学家的成就使分析学得到了极大的发展。
柯西提出的极限概念以及连续函数的定义和性质奠定了分析学的基础，而魏尔斯特拉斯则通过构造出一系列连续函数来解决柯西无法解决的问题，为实数系统的完备性提供了重要的证明。
4. 20世纪的抽象代数思想20世纪数学呈现出日益抽象化的趋势，抽象代数学作为一个新的数学学科开始发展起来。
在这个时期，数学家们不仅关注具体的数学对象，更加关注数学结构的本质和相互之间的关系。
冯·诺依曼等人的工作为抽象代数学的发展做出了重要贡献，其研究内容包括群论、环论、域论等。
在数学史的长河中，不同的数学思想相互交织影响，推动了数学学科的不断发展与壮大。
从古希腊的几何学思想到文艺复兴时期的代数学思想，再到19世纪的数学分析思想和20世纪的抽象代数思想，每个时期的数学思想都有其独特的贡献和意义。
它们共同构成了数学史丰富多样的篇章，为后续的数学研究指明了方向。
数学史知识对数学教学的意义和作用
数学史知识对数学教学的意义和作用
数学史知识作为数学教学中的重要组成部分，对于学生的数学学习具有重要的意义和作用。
首先，了解数学史能够帮助学生理解数学的发展历程和思想变迁，从而激发学生对数学的兴趣和探索欲望。
其次，通过了解数学史，学生可以认识到数学的普遍性和广泛应用，从而激发他们对数学的学习动力和实际应用的兴趣。
数学史知识能够帮助学生了解数学知识的来源和演变。
学生可以通过研究数学史中的各种数学定理和思想，掌握数学知识的本质和原理，并能够运用所学的数学知识来解决实际问题。
数学史知识还能够增加学生对数学概念和公式的理解程度，帮助他们更好地掌握数学的基本概念和运算规则。
数学史的学习具有启发性。
通过学习数学史，学生可以了解到一些伟大数学家在解决数学难题上的创新思维和方法，这些思维和方法对于培养学生的创新思维和问题解决能力具有重要的启发作用。
学生可以从数学史中汲取灵感，运用创新的方式解决数学问题，并培养自己独立思考和解决问题的能力。
数学史还能够加深学生对数学文化的认识。
数学作为一门独立的学科，拥有独特的文化内涵和价值观念。
通过学习数学史，学生可以了解到各个时期数学家的文化背景和价值观念，从而培养学生对数学文化的认同感和对数学的尊重感。
数学史知识对于数学教学具有重要的意义和作用。
通过数学史的学习，学生可以增强对数学的兴趣和探索欲望，掌握数学知识的本质和原理，培养创新思维和问题解决能力，加深对数学文化的认识。
因此，在数学教学中，应当充分利用数学史知识，为学生提供一个全面深入的数学学习环境。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
下面我们再来看一道稍微麻烦一点的问题，它出自于黄宗宪的“求一术通解”：求一数，五除余零，七百十五除余十，二百四十七除余一百四十，三百九十一除余二百四十五，一百八十七除余一百零九。
仔细读题后发现：5除余0是废话，247除余140，余数是5的倍数，原数是5的倍数，因此这句话可变为247×5=1235除余140，同样第四句话可变为391×5=1955除余245。
现在从1955除余245，1235除余140出发：245，245+1955=2200，4155，6110，8065，10020←秦王暗点兵的兵数 245， 965， 450， 1170， 655， 140，第二行是第一行除以1235的余数。
依次试除，发现10020即为所求之数。
请用上述方法解决问题1（杨辉《续古摘奇算法》）：二除余一，五除余二，七除余三，九除余四，问本数。
更深入研究将会联系到中国古代数学中的孙子定理和刘徽的大衍求一术，数学史家称为中国剩余定理。
孙子定理与刘徽大衍求一术设n m m m ,...,,21是两两互质的正整数，n r r r ,...,,21都是正整数，解一次同余式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≡≡≡)(mod ....)(mod )(mod 2211n n m r x m r x m r x 令n n n M m M m M m m m m M ====...,...221121，如果有)(mod 1i i i m k M ≡ 那么)(mod 1M r M k x i i ni i ∑=≡。
刘徽创立了“大衍求一术”专门求i k ：由1),(=i i M m ，找i i k s ,使)(mod 11i i i i i i m k M k M s m ≡⇒=+，于是i k 即为所求。
例如解⎪⎩⎪⎨⎧≡≡≡)9(mod 3)8(mod 1)7(mod 1x x x定数 987贾宪三角形的有趣性质：我们从贾宪三角形中可以看出 ：（1）()n a b +的展开式共有n+1项；（2）在()n a b +的展开式中，与首末两端等远的项的系数相等；（3）如果()n a b +的幂指数n 是偶数，展开式中间一项最大，n 是奇数时，中间两项相同且最大；（4）贾宪三角形第三条斜线1，3，6，10…即三角形数中任意相邻二数之和为平方数；（5）斜数第三列诸数的平方也恰好是前333333331,12,123,1234,...++++++；（6）斜数第四条斜线上诸数1，4，10，20，35，…即四面体数中相邻两数之和1+4，4+10，10+20，…恰好为2222322212,123,123,....+++++；(7)如果p 为质数，则第p 行的数可以被p 整除（两端的1除外）；（8）把虚线上的数相加可以得到Fibonacci 数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，…；（9）第2，4，8，……行的所有数字都是奇数。
贾宪三角形与组合恒等式：由于贾宪三角形的第n+1行各数的和为2n ，因而有n nn n n C C C 2...10=+++ ；由于贾宪三角形中每个数等于它头上的两个数之和，因而有11-++=r n r n r n C C C ；由于同一斜线上各数的和等于最下面一个数右下角的数，因此有11+-=-=∑n m nm k n k m C C 。
贾宪三角形的几何特性：隐藏在贾宪三角形中的几何性质更是令人拍案叫绝，这是波兰数学家Waclaw Sierpinski （1882-1969）三角形带给我们的享受，这是最有意义的分形图之一。
画一个三角形，把它的三条边的中点相连，得到一个与原三角形相似的三角形，把这个三角形移走，留下3个小三角形，其边长是原三角形的一半，从这三个三角形中再移走三个更小的三角形，这样就得到了9个边长为原三角形的四分之一的小三角形。
从理论上讲，这一过程可以无限进行下去，产生了一个越来越空的和自相似的图形，它不是直线即它不是一维的，也没有面积即它不是二维的，介于一维到二维之间。
我国古代数学著作《孙子算经》中有一道著名的“鸡兔同笼问题：鸡兔同笼，总体一数，有头30，脚72，问鸡兔数。
小学算术大全中给出了公式解法：鸡数=（头数×4-脚数）÷2，兔数=脚数÷2-头数。
学生不知这些公式怎样得来，一律死记公式。
现在我们给出算术妙解1：设想把鸡变为兔，看看发生了什么，一个换一个，每换一次，头数不变，脚却增加2个，即头数仍为30，脚数为120，增加了120-72=48只脚，可见换了48 ÷2=24次，即换了24只鸡。
算术总式的产生过程为24=48 ÷2 （48何来？）=（120-72）÷2 （120何来？）=（30 ×4-72）÷2 即鸡数=（头数×4-脚数）÷2。
反过来，如果把兔换为鸡，则得算术总式6=12 ÷2=（72-60）÷2=（72-30 ×2）÷2，即兔数=脚数÷2-头数。
算术妙解2：设想鸡兔受过专门的训练，主人一声令，鸡兔排成一行，主人一挥手，鸡单脚站立，兔双脚直立，此时，头数30，脚数36=72 ÷2，主人一声喝，鸡腾空飞去，兔单脚站立，此时，立地脚数为6=36-30。
于是有算术总式6=36-30=72 ÷2-30即兔数=脚数÷2-头数。
问题3：钞票一叠，五元十元，笼统一数，张数23，总额195元，各有几张•今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？答：鸡二十三，兔一十二。
术曰：上置三十五头，下置九十四足，半其足得四十七，以少减多，再命之。
上三除下四，上五除下七，下有一除上三，下有二除上五，即得。
又术曰：上置头，下置足，以头除足，以足除头，即得。
若从现在的观点看，孙子在解决这个问题时，很可能利用了方程。
设鸡兔数分别为x,y，则•“上置头” x+y=A x+y=A•“下置足” 2x+4y=B 半其足x+2y=B/2•“以头除足”y=B/2-A(兔）, “以足除头”x=A-y（鸡）•结合我国古算题多用筹算的特点：•头35 35 35 23 鸡•足94 半其足47 以头除足12 以足除头12 兔•代数解法：设想问题已解，未知存在且已求出，因此可用字母表示，并与已知同等看待，一起塞入方程之中！设鸡、兔分别有x,y只，头数、脚数分别为a,b。
接着搞翻译：“有头a”译为x+y=a,”有脚b”译为2x+4y=b，于是得到x=(4a-b)÷2,y=(b-2a) ÷2。
由此可见代数法解应用题有代数设想、代数翻译和解代的问题是否成立，或从横、纵、竖三个方向把它分成n层，使每层n个方块中的n个数之和相等或使每层n个方块中相邻四块里的四个数之和相等的问题，肯定或否定它们并非易事。
同时，探讨n阶幻方与n阶不全四角问题之间的某种联系也同样有意义！纵横图所涉及的数字是如此的简单，三岁孩童也可以局部解决的问题，然而我们每个人都不能得心应手地解决它，由此说明数具有无穷的魅力。
五、东家流水入西邻•说到二进制，人们马上会把它与现代电子计算机科学联系起来，因为二进制数是电子计算机的运算基础，这种独特的运算方法却发源于中华沃土。
相传商纣王暴虐无道，将周族领袖姬昌（文王）无辜拘禁。
姬昌忍辱负重，壮心不已，潜心推演出著名的经书《周易》，这部书在编排标题时巧妙地用符号“—”和“——”进行组合，即每次取出两个符号排列构成“四象”，每次取出三个排列构成“八卦”。
取出六个就组成了全书的六十四个“卦辞”标题。
其实，这种编排已经包含了“二进制”的原理和“排列”等数学知识。
但多年来，《周易》那深奥的内容困惑了无数仁人志士，这些数学原理的内涵，也落入江湖术士之手，布下了层层迷雾。
时至公元17世纪，一位叫鲍威特的德国传教士，把《周易》和两幅术士们绘制的“易图”带到德国，后来传到德国数学大师莱布尼兹的手上，引起了他的极大兴趣，他虽然对中文不通晓，但那种神秘的“八卦”和由此推演的“易图”已使这位数学大师浮想联翩，多么美妙啊！•在莱布尼兹的冥思苦想下，一种新的数系就产生了：把《周易》中的“—”记作1，把“——”记作0，再按照逢二进一的法则，也就能够用二进制数表示《周易》的全部标题了。
在此基础上，莱布尼兹开始了完善“二进制体系”的工作，1703年，他发表了“谈二进制算术”一文，列举了二进制加减乘除运算的例子，从而确立了二进制学说！伴随着时光的飞逝，二进制学说已逐渐由数学的“古玩”变成了现代科技的基础。
然而，今天，仍有许多江湖骗子用这种简单的知识来愚弄民众！作为数学教师有责任用我们的知识来抵制这种行为。
•猜年龄游戏：一位教师手里拿着五张数学图表，请同学们看，如果一个学生告诉老师，在哪几张图表上有他的年龄，那么老师就能正确地说出他的年龄。
比如说，有位学生说在图表2，5中有他的年龄数，这时老师就能知道他的年龄为18。
减、乘除和开平方运算，因此有尺规能作出的量的充分必要条件是系数的四则运算和开平方。
对于三等分角问题：由于,cos 3cos 43cos 3θθθ-=取 60=θ， 20cos =y ，则01683=--y y ，则该方程在有理数域上无解，若这个三次方程在扩域上有解，则该扩域一定是三次扩域而不可能是二次扩域，因此 60的角是三等分不可能作图的。
对于倍立方问题：取已知立方体的边长为单位，令x 为所求立方体的边长，则有023=-x ，这也是一个无有理数解的三次方程，他的解的扩域是三次扩域，因此不能用尺规作图。
对于化圆为方问题：设r 为已知圆的半径，x 为所求正方形的边长，则问题相当于解方程022=-r x π，它是一个二次方程，由于2r π不是代数数，于是方程的系数本身都不能用尺规作出，因此化圆为方问题是尺规作图不能问题。
5 透视几何与古典作图问题。
（1）交比的应用 （2）德沙格定理（3）梅尼劳斯定理与塞瓦定理（4）帕斯卡定理：若一个六边形内接于一条圆锥曲线，则这个六边形的三双对边的交点在一条直线上。
（该直线称为帕斯卡线）（5）布利安双定理：设一六角形外切于一条圆锥曲线，那么它的三双对顶点的连线共点。
（6）帕卜斯定理与九树十行问题6 欧几里得第五公设的试证与非欧几何的产生。
欧几里得《几何原本》中的第五公设为：若两直线和第三直线相交，且在同一侧所成的两个同侧内角之和小于二直角，则这两直线无限延长后必相交于该侧的一点。
古希腊数学家托列密依赖一个假定“过已知直线外一点可且可以作一条直线与已知直线平行”而完成了证明。
但该假定与第五公设等价。
意大利数学家萨开里利用萨开里四角形来证明第五公设，。