江苏省仪征市七年级数学下册 11.6 一元一次不等式组(1)学案苏科版

11.6一元一次不等式组（1）

【学习目标】

1.知道一元一次不等式组及其解集的意义，会解由两个一元一次不等式组，并会用数轴确定解集

2. 重难点：解一元一次不等式组【预习研问】

A 1.由几个含有_____的______不等式组成不等式组叫做一元一次不等式组。 A 2.不等式组中所有不等式的解集的_____，叫做这个不等式组的解集。 A 3.求不等式组的_____的过程，叫做解不等式组。 A 4.解一元一次不等式组的两个步骤：（1）求出这个不等式组中各个_____；

（2）利用________求出这些不等式的解集的公共部分，即求出这个不等式组的____。 A 5.写出下列不等式的解集，并在数轴上表示出来：（1）不等式组｛

x ＞2

x ≥-1

的解集是___；（2）不等式组｛

x ＜-1

x ＜-2

的解集是___；（1）

不等式组

｛

x ＜4

x ＞1

的解集是____；（4）不等式组｛

x ＞5

x ＜-4

解集是______。

个人或小组的预习未解决问题

【课内解问】

A 1.（1）不等式组｛x＜-3x＜0的解集是。（2）不等式组｛x＞-2x＞-4的解是。

（3）不等式组

｛

x ＞-2

x ＜3

的解集是。（4）不等式组｛

x ＜-1

x ＞1

的解是。

A 2.填写一元一次不等式组解集的四种类型表格：不等式组（a ＜b ）数轴表示

解集记忆口诀

(1)

｛x ＞a

x ＞b

(2)｛x ＜a

x ＜b

(3)｛x ＞a

x ＜b

(4)｛

x ＜a

x ＞b

A 3.解不等式组：

⑴

｛

3x-1＞2x+1 ①

2x ＞8 ②

⑵｛

2x+1＜-1 ①

3-x ≤1 ②

⑶｛

x-4＜3(x-2)2x+13

+1＜x

【课后答问】 A 1、（1）不等式组?

??-≥>12x x 的解集是。（2）不等式组???-<-<12

x x 的解集

是。

A 2、点A （m －4，1－2m ）在第三象限，则m 的取值范围是…………………（）． A ．m>

12 B ．m<4 C ．1

4 A 3、不等式组20

30x x -

-≥?

的正整数解的个数是……………………………（）．

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 A 4、不等式组213

x x +≥??

A B C D

A 5、不等式1≤3x－7<5的整数解为______ ___．

A 6、解不等式组, 并把解集在数轴上表示出来. ??

?>--<-1

12)6(5.0x x

A 7、若不等式组12

x x m <≤??>?

有解，则m 的取值范围是…………………………（）．

A ．m<2

B ．m≥2

C ．m<1

D ．1≤m<2 B 8、若不等式组1

x m x m <+??

>-?无解，则m 的取值范围是____ ___．

B 9、关于x 的不等式组15

3,2

223

x x x x a +?>-???+?<+??只有4个整数解，则a 的取值范围是（）

A ．-5≤a ≤-

143 B ．-5≤a ≤-143 C ．-5

B 10、是否存在实数x ，同时满足x-1>0、2x+6>5和-x-3>9 ?

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《有理数》知识点总结归纳正数和负数 ⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断） ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃ 3.0表示的意义 ⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； ⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。如：有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。 2.有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数 0 正有理数负整数正分数有理数有理数 0 （0不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数数轴 ⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不

苏教版七年级全册数学知识点总结

第二章有理数一、正数和负数 ⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断） ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃ 3.0表示的意义⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； ⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。如：二、有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。 2.有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数 0 正有理数负整数正分数有理数有理数 0 （0不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数三、数轴 ⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可； ⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。 2.数轴上的点与有理数的关系 ⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。 ⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如，数轴上的点π不是有理数） 3.利用数轴表示两数大小⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大； ⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数； ⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。 4.数轴上特殊的最大（小）数⑴最小的自然数是0，无最大的自然数； ⑵最小的正整数是1，无最大的正整数； ⑶最大的负整数是-1，无最小的负整数 5.a可以表示什么数⑴a>0表示a是正数；反之，a是正数，则a>0； ⑵a<0表示a是负数；反之，a是负数，则a<0 ⑶a=0表示a是0；反之，a是0,，则a=0 6.数轴上点的移动规律根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几，向右移动几个单位长度则加上几，从而得到所需的点的位置。四、相反数

苏教版七年级数学知识点汇总

第一章：有理数及其运算知识要求： 1、在具体情境中，理解有理数及其运算的意义； 2、能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。 3、借助数轴理解相反数与绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值。 4、经历探索有理数运算法则和运算律的过程；掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算；理解有理数的运算律，并能利用运算律简化运算，及能运用有理数及其运算律解决简单的实际问题。知识重点：绝对值的概念和有理数的运算（包括法则、运算律、运算顺序、混合运算）是本章的重点。知识难点：绝对值的概念及有关计算，有理数的大小比较，及有理数的运算是本章的难点。考点：绝对值的有关概念和计算，有理数的有关概念及混合运算是考试的重点对象。知识点：一、有理数的基础知识 1、三个重要的定义（1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数；（2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数；（3）0即不是正数也不是负数，0是一个具有特殊意义的数字，0是正数和负数的分界，不是表示不存在或无实际意义。概念剖析：1判断一个数是否是正数或负数，不能用数的前面加不加“+”“－”去判断，要严格按照“大于0的数叫做正数；0小的数叫做负数”去识别。 2正数和负数的应用：正数和负数通常表示具有相反意义的量。 3所有正整数组成正整数集合；所有负整数组成负整数集合；正整数、0、负整数统称为整数，正整数、0、负整数组成整数集合； 4常常有温差、时差、高度差(海拔差)等等差之说，其算法为高温减低温等等；例1 下列说法正确的是( ) A 、一个数前面有“－”号，这个数就是负数； B 、非负数就是正数； C 、一个数前面没有“－”号，这个数就是正数； D 、0既不是正数也不是负数；例2 把下列各数填在相应的大括号中 8，43，0.125，0，3 1 -，6-，25.0-，正整数集合{ } 整数集合{ } 负整数集合{ } 正分数集合{ } 例3 如果向南走50米记为是50-米，那么向北走782米记为是 ____________, 0米的意义是______________。例4 对某种盒装牛奶进行质量检测，一盒装牛奶超出标准质量2克，记作+2克，那么5-克表示_________________________ 知识窗口：正数和负数通常表示具有相反意义的量，一个记为正数，另一个就记为负数，我们习惯上把向东、向北、上升、盈利、运进、增加、收入、高于海平面等等规定为正，把相反意义的量规定为负。例 5 若0>a ，则a 是；若0 ，则b a -是；（填正数、负数或0）

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第七章平面图形的认识（二）一、知识点： 1、“三线八角” ① 如何由线找角：一看线，二看型。同位角是“F ”型；内错角是“Z ”型；同旁内角是“U ”型。 ② 如何由角找线：组成角的三条线中的公共直线就是截线。 2、平行公理：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。简述：平行于同一条直线的两条直线平行。补充定理：如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也平行。简述：垂直于同一条直线的两条直线平行。 3、平行线的判定和性质： 4、图形平移的性质：图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行（或在同一直线上）并且相等。 5、三角形三边之间的关系：三角形的任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边。若三角形的三边分别为a 、b 、c ，则b a c b a +<<- 6、三角形中的主要线段：三角形的高、角平分线、中线。注意：①三角形的高、角平分线、中线都是线段。 ②高、角平分线、中线的应用。 7、三角形的内角和：三角形的3个内角的和等于180°；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。 8、多边形的内角和： n 边形的内角和等于（n-2）?180°；任意多边形的外角和等于360°。

第八章幂的运算幂（power）指乘方运算的结果。a n指将a自乘n次(n个a相乘）。把a n看作乘方的结果，叫做a的n次幂。对于任意底数a,b，当ｍ，ｎ为正整数时，有: aｍ?a n=a m+n (同底数幂相乘,底数不变,指数相加) aｍ÷a n=a m-n (同底数幂相除,底数不变,指数相减) (aｍ)n=a mn (幂的乘方,底数不变,指数相乘) (ab)n=a n a n (积的乘方,把积的每一个因式乘方,再把所得的幂相乘) a0=1(a≠0) (任何不等于0的数的0次幂等于1) a-n=1/a n (a≠0) (任何不等于0 的数的-n次幂等于这个数的n次幂的倒数) 科学记数法: 把一个绝对值大于10(或者小于1)的整数记为a×10n的形式(其中1≤|a|＜10),这种记数法叫做科学记数法. 复习知识点： 1.乘方的概念: a中，a 叫做底数，求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在n n 叫做指数。 2.乘方的性质: ★（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。 ★（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。第九章整式的乘法与因式分解一、整式乘除法单项式乘以单项式: 把它们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.ac5·bc2=(a·b)·(c5·c2)=abc5+2=abc7 ★注：运算顺序先乘方，后乘除，最后加减单项式除以单项式: 把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。单项式乘以多项式: 就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,m(a+b+c)=ma+mb+mc ★注：不重不漏，按照顺序，注意常数项、负号 .本质是乘法分配律。多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加. 多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相乘

2020年江苏省七年级数学上学期期末试卷

…… 2016年江苏省七年级数学上学期期末试卷 1．下列方程中，解为2=x 的方程是（） A ．323=-x B ．1)1(24=--x C ．x x 26=+- D ． 012 1 =+x 2．若代数式35)2(2 2 ++-y x m 的值与字母x 的取值无关，则m 的值是（） A ．2 B ．－2 C ．－3 D ．0 3．如图，，，，，b CD a AB CD AD BC AC ==⊥⊥则AC 的取值范围（） A ．大于b B ．小于a C ．大于b 且小于a D ．无法确定 4．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中有黑色地砖4块；那么第(n )个图案中有白色地砖_____________块。 5．方程 13 3221=--+x x 的解为。 6．小华和小明每天坚持跑步，小明每秒跑6米，小华每秒跑4米，如果他们同时从相距200米的两地相向起跑，那么几秒后两人相遇？若设x 秒后两人相遇，可列方程。 7.一个角的余角是它的补角的 5 2 ,这个角的补角是。 8.一份数学试卷有20道选择题,规定答对一道得5分,不做或做错一题扣1分,结果某学生得分为76分,则他做对题数为道。 9.∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠1＝63°，∠3＝________. 10.已知轮船在逆水中前进的速度为m 千米/时，水流的速度为2千米/时，则这轮船在顺水中航行的速度是千米/时 11．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，OF ⊥CD 。（1）图中∠AO F 的余角是（把符合条件的角都填出来）。（2）图中除直角相等外，还有相等的角，请写出三对： ① ；② ； ③ 。（3）①如果∠AOD ＝140°．那么根据，可得∠BOC ＝度。 ②如果AOD EOF ∠=∠5 1 ，求∠EOF 的度数。 12.解方程： 17 .01 2.04.01=--+x x 13.某一家服装厂接受一批校服订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套，就比订货任务 b a C B D A O F E D C B A

苏教版七年级数学下册知识点(详细全面精华)

第七章图形的认识（二）一、直线被第三条直线所截形成8个角。(3线8角) 1．同位角：（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。如：∠1和∠5。2．内错角：（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。如：∠3和∠5。 3．同旁内角：（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）在两条直线之间，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。如：∠3和∠6。二、平行线及其判定 (一) 平行线 1.平行：两条直线不相交。互相平行的两条直线，互为平行线。a∥b（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。） — 2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 3.平行公理推论：平行于同一直线的两条直线互相平行。如果b两条平行线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。（同位角相等，两直线平行） 2. 两条平行线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。（内错角相等，两直线平行） 3. 两条平行线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。（同旁内角互补，两直线平行） 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a∥b，a∥c，则b∥c。推论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。三、平行线的性质 (一)平行线的性质 1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。（两直线平行，同位角相等） > 2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。（两直线平行，内错角相等） 3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。（两直线平行，同旁内角相等） (二)命题、定理、证明 1．命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。 2.命题的组成：每个命题都是题设、结论两部分组成。题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“如果……，那么……”的形式。具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”

苏教版七年级上册数学知识点总结

七年级数学（上）知识点总结第一章数学与我们同行知识点1 数字与生活生活中我们所遇到的很多数字都蕴含着很多的数学问题，数学已成为人们表达与交流的工具。例如，身份证号码、学生的学籍号、火车的列次等。知识点2 图形与生活生活中充满了图形，多姿多彩的图形不仅美化了我们的生活，还包含着丰富的信息和数学知识。知识点3 动手操作动手操作主要是让学生在实际操作的基础上设计相关的图形及制作相关图案。这类题病根是培养学生的创新能力和实践能力。动手操作包括折叠、裁剪、拼图等各种活动。知识点4 找规律这类问题主要是通过一些数字或图形信息，寻求其内在的共同之处，也就是具有规律性的问题。知识点5 统计知识在进行生产、生活和科学研究时，往往需要收集数据，并把数据加以分类、整理，需要求出数据的平均数，或者制成统计表、统计图，用来反应所了解的情况，这样的工作就是统计。第二章有理数 2.1正数与负数正数：大于零的数，正数前面可以放“+”来表示（通常省略不写）。正数可分为正整数和正分数。负数：小于零的数，负数前面放上“－”来表示。负数可分为负整数和负分数。注意：0既不是正数，也不是负数。同时，0属于偶数、整数、非正数、非负数、非正整数、非负整数。我们把正整数、零和负整数统称为整数，正分数、负分数统称分数。 2.2 有理数与无理数整数和分数统称为有理数。我们把能够写成分数形式m n(m、n是整数，n≠0)的数叫做有理数。实际上，有限小数和循环小数都可以化为分数，它们都是有理数。无限不循环小数叫做无理数。

有理数有理数知识点提示：（1）有理数可按不同标准分类，标准不同，分类也不同。（2）在分类时，要注意0的地位和意义。（3）有理数的分类方法有很多，不论采取哪种分类方法，在对有理数分类时，都要做到不重不漏。（4）习惯上，把正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）；把负整数、0统称为非正整数，正有理数、0统称为非负有理数，负有理数、0统称为非正有理数。无理数知识点提示（1）只有满足“无限”和“不循环”这两个条件，才是无理数。（2）圆周率π是无理…… （3）无理数与有理数的和差一定是无理数。（4）无理数乘或除以一个不为0的有理数一定是无理数。（5）无理数分为正无理数和负无理数。注意：（1）容易出错的原因是不按标准分类，即分类标准混乱；（2）易将0忽略，0既不是正数，也不是负数；（3）如π2 有分数线，但它不是分数，是无理数。 2.3数轴单位长度：像这样规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。数轴定义包含三层含义：①数轴是一条可以向端无限延伸的直线；②数轴有三要素：原点、正方向、单位长度；③注意“规定”二字，是说原点的位置、正方向的选取、单位长度的大整数分数正整数零负整数自然数正分数负分数

新苏科版初一数学下册第3次月考试卷

新苏科版初一数学下册第3次月考试卷一、选择题 1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）. A ．x （a-b ）=ax-bx B ．x 2-1+y 2=（x-1）（x+1）+y 2 C ．y 2-1=（y+1）（y-1） D ．ax+bx+c=x （a+b ）+c 2．计算（﹣2a 2）?3a 的结果是（） A ．﹣6a 2 B ．﹣6a 3 C ．12a 3 D ．6a 3 3．若a ＝－0.32，b ＝－3－2，c =21()2--，d ＝0 1()3-，则它们的大小关系是( ) A ．a ＜b ＜c ＜d B ．a ＜d ＜c ＜b C ．b ＜a ＜d ＜c D ．c ＜a ＜d ＜b 4．下列条件中，能判定△ABC 为直角三角形的是（）． A ．∠A=2∠ B -3∠ C B ．∠A+∠B=2∠C C ．∠A-∠B=30° D ．∠A=12∠B=13 ∠C 5．将一张长方形纸片按如图所示折叠后，再展开．如果∠1=56°，那么∠2等于( ) A ．56° B ．62° C ．66° D ．68° 6．小晶有两根长度为 5cm 、8cm 的木条，她想钉一个三角形的木框，现在有长度分别为 2cm 、3cm 、 8cm 、15cm 的木条供她选择，那她第三根应选择（） A ．2cm B ．3cm C ．8cm D ．15cm 7．32236x y 3x y -分解因式时，应提取的公因式是( ) A ．3xy B ．23x y C ．233x y D ．223x y 8．下列方程组中，解是-51x y =??=? 的是（） A ．64x y x y +=??-=? B ．6-6x y x y +=??-=? C ．-4-6x y x y +=??-=? D ．-4-4x y x y +=??-=? 9．已知关于x ，y 的方程x 2m ﹣n ﹣2＋4y m ＋n ＋1＝6是二元一次方程，则m ，n 的值为（） A ．m ＝1，n ＝－1 B ．m ＝－1，n ＝1 C ．14m ,n 33==- D ．1 4,33 m n =-= 10．如图，A ，B ，C ，D 中的哪幅图案可以通过图案①平移得到（）

江苏数学初一上提纲

整数分数第一章：走进数学世界 &1.1与数学交朋友 &让我们来做数学第二章：有理数 &2.1正数和负数有理数 2.2数轴规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴。注：数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数 2.3相反数只有符号不同的两个数称为相反数。注：零的相反数是零 2.4绝对值把在数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做a 的绝对值，记做注：一个正数的绝对值是它本身零的绝对值是零一个负数的绝对值是它的相反数 2.5有理数的大小比较注：两个负数，绝对值大的反而小 2.6有理数的加法 1同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加正整数零负整数正分数负分数

2绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值 3互为相反数的两个数相加为零 4一个数与零相加，仍为这个数加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变a+b=b+a 加法的结合律：三个数相加。先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变（a+b）+c=a+（b+c） 2.7有理数的减法有理数的减法法则：减去一个数，就等于加上这个数的相反数 2.8有理数的加减混合运算 2.9有理数的乘法两数相乘，若把一个因数换成它的相反数，则所得的积是原来积的相反数有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，都为零乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变ab=ba 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或想把后两个数相乘，积不变（ab）c=a（bc）几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数个时，积为负，当负因数的个数为偶时，积为正几个数相乘，有一个因数为零，积就为零乘法分配率：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加a （b+c）=ab+ac 2.10有理数的除法

(最新)江苏省七年级上册数学期末试卷

2016年江苏省七年级上册数学期末试卷（试卷满分130分，考试时间120分钟）一、选择题（请将下列各题唯一正确的选项代号填在答题卷相应的位置上，本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．有理数－2的绝对值是 A．－2 B．2 C．－1 2 D． 1 2 2．下列四个算式中，有一个算式与其他三个算式的计算结果不同，则该算式是 A．2－3 B．－12C．(－1)3 D．(－1)2 3．地球上陆地的面积约为149000000km2，数149000000用科学记数法可表示为 A．－1.49×108B．1.49×109 C．14.9×108D．14.9×109 4．下列代数式运算正确的是 A．x2y－2x2y＝－x2y B．2a＋3b＝5ab C．7－3ab＝4ab D．a3＋a2＝a5 5．下列立体图形中，有五个面的是 A．四棱锥B．五棱锥C．四棱柱D．五棱柱 6．如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体调整适当的大小后既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是 7．如图，AB、CD交于点O，OE⊥AB，则∠1与∠2一定满足关系是 A．对顶角B．相等 C．互补D．互余 8．已知一个多项式与3x2＋9x的和等于3x2＋4x－1，则这个多项式是 A．－5x－1 B．5x＋1 C．－13x－1 D．13x＋1 9．点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，若PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝2cm，则点P到直线l的距离 A．等于2cm B．小于2cm C．不大于2cm D．等于4cm

10.一块正方体木块的六个面上分别标上数字1～6，如图是从不同方向所看到的数字情况，则5对面的数字是 A ．3 B ．4 C ．6 D ．无法确定二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．我市某日的最高气温是6℃，最低气温是－2℃，则该日的温差是 ▲ ℃； 12.如果x ＝2是方程12 x ＋a ＝－1的解，那么a 的值是 ▲ ； 13.已知一个角的余角等于40°36'，则这个角的补角的度数是 ▲ ； 14.若有理数a 15.若()223x y -++＝0，则y x ＝ ▲ ； 16.地图上三个地方用A ，B ，C 三点表示，若点A 在点B 的正东方向，点C 在点A 的南偏西15°方向，那么∠CAB ＝▲ 度； 17.若当x ＝－2时代数式ax 3＋bx －1的值是2，那么当x ＝2时该代数式的值是 ▲ ； 18．如图，要使输出值y 大于100，则输入的正整数n 最小是 ▲ ；三、解答题（本大题共11小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明） 19.（本题满分5分）计算：()2412532 -+?-- 20.解方程和不等式：（本题共4小题，每小题4分，满分16分） (1)3(x －2)＝9 (2)3(x －2)>9

苏教版七年级数学(上册)教(学)案全集

1.1 生活数学一、教学目标及教材重难点分析（一）教学目标 1．通过对生活中常见的图形、数字的观察和思考，感受生活中处处有数学。 2．乐于接触社会环境中的数字、图形信息，了解数学是我们表达和交流的工具。（二）教学重难点 1.重点：学生通过观察、操作、实验、交流等活动，感受生活中处处有数学； 2.难点：通过“做数学”的过程与方式进行，初步了解数学是研究数量和形状的科学。. 二、教学过程 1.创设情境引入（出示投影）展示四幅富有美感的图片：天安门、金字塔、长江二桥、上方明珠电视塔等建筑，从中寻找熟悉的图形（立体的或平面的），感受丰富的图形世界，以上一组画面与我们今天的数学课有什么关系呢？请问你看到的容哪些与数学有关？（同桌讨论后回答）2.探索新知识 1）. 结合以上画面以及教室、学习用品，让学生举例生活中常见的物体可以看成什么样的几何图形，加强对几何图形的感性认识 2）. 展示一些其他的与数字有关的生活情境，如股市信息、邮政编码、、手机、汽车牌照、条形码等（这里可让学生自己举例） 3）. 从观察P5 “车票中提供的信息”再到““，感受数字与生活的联系及其发挥的作用4）. 让学生自己设计学号，并解释它的意义 3.课堂练习： P7页试一试 4.归纳小结与知识的与拓展 1、归纳小结 2、知识的与拓展（1）.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.2）kg，（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（） A、0.8kg B、0.6kg C、0.5kg D、0.4kg （2）.小华每天起床后要做的事情有穿衣（4分钟）、整理床（3分钟）、洗脸梳头（5分钟）、上厕所（5分钟）、烧饭（20分钟）、吃早饭（12分钟），完成这些工作共需49分钟，你认为最合理的安排应是多少分钟？（3）.趣味数学猜谜语：（1）数字虽小却在百万之上（打一数字）（一）（2）2、4、6、8、10（打一成语）（无独有偶）（3）从严判刑（打一数学名词）（加法）三．自我检测 1、某中学举行校园歌手大赛，7位评委给某选手的评分如下表。计分方法是：去掉一个最

苏教版七年级下册数学全册教案

7.1 探索直线平行的条件（1）教学目标： 1．引导学生探索、理解、掌握直线平行的条件——同位角相等，并能在数学图形及实际生活中正确识别平行线； 2．经历探索两直线平行的条件的活动过程，提高对图形的认识、分析能力；体会说理的必要性，会进行简单的说理 ——根据图形中的已知条件，通过简单说理或推理，得出欲求结果．教学重点：理解平行线的识别方法——同位角相等，两直线平行．教学难点：会进行简单的说理．教学过程（教师）新课引入——情景导入：如图1为一块左、右两边已破损的板材，你能判断它的边AB 、CD 是否平行吗？提问：如图2，你会过直线l 外一点P 画已知直线l 的平行线吗？（图1） l P （图2）

实践探索：通过利用“几何画板”软件制作的课件的动画演示初步得出“两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．”（结合图形，直接给出同位角的概念）实践探索：通过课件的动画演示（并通过作图工具的变式使学生意识到所使用的三角板中的角度并非一定要是45°、30°、60°、90°等特殊角度，而可以是任意角度）引导学生得出当具备条件“同位角相等”时，就有结论“两直线平行”成立（如图3），而且条件“同位角相等”不成立时，不能得出结论“两直线平行”（如图4）．例题：如图5，∠1＝∠C ，∠1＝∠2，请找出图中互相平行的直线，并说明理由． 21 P E F A B D C （图3） 21 P E F A B D C （图4） B D C A （图5） 1 2

练习：如图6，已知∠B ＝62°．则：①再增加条件____________，就能使AB ∥CD ． ②当增加条件“∠2的对顶角等于118°”时，AB ∥CD 是否成立？为什么？能力检测：运用本节课所学数学知识解决前面提及的生活中的实际问题——判断一块左、右两边已破损的板材的边AB 、CD 是否平行（课件呈现题目，留小结：通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家． 213 E D C B A （图6）（图7）

江苏省市七年级(上)期末数学试卷

***学校七年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分） 1.-4的绝对值（） A. 14 B. 4 C. ?4 D. ±4 2.下列四个数中，无理数是（） A. 0 B. 0.1?9? C. 0.202002… D. 15 3.下列车标，可看作图案的某一部分经过平移所形成的是（） A. B. C. D. 4.下列计算正确的是（） A. 3a2b?4a2b=?a2b B. 7a?3a=4 C. 3a+2a=5a2 D. 3a+4b=7ab 5.下列图形为正方体展开图的是（） A. B. C. D. 6.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（） A. a+b>0 B. a?b<0 C. ab>0 D. ab<0 7.下列说法，正确的是（） A. 若ac=bc，则a=b B. 两点之间的所有连线中，线段最短 C. 相等的角是对顶角 D. 若AC=BC，则C是线段AB的中点 8.用棋子按下列方式摆图，照此规律，第10个图形比第9个图形多出的棋子数为（）

A. 28 B. 29 C. 30 D. 31 二、填空题（本大题共8小题，共32.0分） 9.如果盈利2万元记作+2万元，那么亏损3万元记作______万元． 10.2019年徐州国际马拉松赛将于3月24日举行，预计22000参赛，该人数用科学记数法可表示为______人． 11.比较大小：-12______-15 12.若∠α=40°，则∠α的补角=______． 13.若x=-1是方程2x-3a=7的解，则a的值为______． 14.若a+2b=3，则代数式2a+4b-5的值为______． 15.如图，一副三角尺有公共的顶点O，若∠BOD=40°，则 ∠AOC=______． 16.如图，线段AB表示一根对折的绳子，点P在AB 上，且AP=12PB，若在P处将绳子剪断，所得三段绳长的最大值为8cm，则整条绳子剪断前的长度为______cm．三、计算题（本大题共2小题，共22.0分） 17.（1）（-12）×（-14+23-76）；（2）（-1）2019-8÷（-4）×（-7+5）． 18.依法纳税是公民应尽的义务．修订后的新《个税法》于2019年1月1日起全面施行，相关税率表如下：例如：某人1月份应纳税所得额为3500元，应纳税：3000×3%+500×10%=140元．（1）若甲1月份应纳税所得额为x元，且8000≤x≤12000时，则甲其应纳税 ______元；（用含x的代数式表示并化简）（2）若小明的父母1月份应纳税所得额共计4400元（父亲应纳税所得额超过母亲），且二人分别纳税共计202元，求小明父母1月份的应纳税所得额分别为多少元？级别全月应纳税所得额税率 1不超过3000元的部分3% 2超过3000元至12000元的部分10% 3超过12000元至25000元的部分20% 4超过25000元至35000元的部分25% 5超过35000元至55000元的部分30% 6超过55000元至80000元的部分35%

苏教版初一数学上知识点整理

⑴按有理数的意义分类 ⑵按正、负来分初一数学上知识点总结归纳代数初步知识 1.代数式：用运算符号“+ — X 十代数式(字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义; 单独一个数或一个字母也是代数式) 2. 列代数式的几个注意事项: (1) 数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“ ? ”乘，或省略不写； (2) 数与数相乘，仍应使用“X”乘，不用“? ”乘，也不能省略乘号； (3) 数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如 a x 5应写成5a ; 1 3 (4) 带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如 a x 1丄应写成-a ; 2 2 (5) 在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如 3十a 写成？的形式； a (6) a 与 b 的差写作a-b ，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为 a 、 b 时，则应分类, 写做a-b 和b-a . 3. 几个重要的代数式：(m n 表示整数) (1) a 与b 的平方差是： a 2-b 2 ； a 与b 差的平方是：(a-b ) 2 (2) 若a 、b 、c 是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c ； (3) 若m n 是整数，则被5除商m 余n 的数是：5m+n ;偶数是：2n ，奇数是：2n+1;三个连续整数是： n-1、n 、n+1 ; 负数：比0小的数正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数注意：①字母a 可以表示任意数，当 a 表示正数时，-a 是负数；当a 表示负数时, 示0时，-a 仍是0。(如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的, 例如+a,-a 就不能做出简单判断) ② 正数有时也可以在前面加“ +”，有时“ +”省略不写。所以省略“ +”的正数的符号是正号。 2. 具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如: 零上8C 表示为：+8C ；零下8 C 表示为：-8 C 3.0表示的意义 ⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； ⑵0是正数和负数的分界线， 0既不是正数，也不是负数。不是有理数；有理数1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数) ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0,负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。理解：只有能化成分数的数才是有理数。①n 是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。② 有限小数和无限循连接数及表示数的字母的式子称为 (4)若b > 0,则正数是:a 2+b ，负数是: 正数和负数1?正数和负数的概念 -a 2 -b ，非负数是: aj_，非正数是: 2 -a -a 是正数；当 a 表

苏科版七年级数学下册知识要点提纲

按住Ctrl 键单击鼠标打开教学视频动画全册播放苏科版七年级下册知识点总结 1：平移： 1、定义：在平面内，将某个图形沿某个方向一动一定距离 2：性质：（1）平移不改变图形形状、大小（2）对应点连线平行或在同一直线上且相等对应线段平行或在同一直线上且相等对应角相等 2：三角形的角 2、（1）外角：三角形一边与另一边延长线组成的角叫三角形外角 3、（2）三角形内角和为180° 4、直角三角形两锐角互余 5、 N 边形内角和为（n －2）×180° 6、n 边形外角和为360° 3：三线八角（同位角，内错角，同旁内角）基本性质： 1同位角相等两直线平行 2内错角相等两直线平行 3同旁内角互补两直线平行 4两直线平行同位角相等 5两直线平行内错角相等 6两直线平行同旁内角互补第八章幂的运算 1.同底数幂的乘法法则: 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 n m n m a a a +=?(m,n 都是正数) 2.. 幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘 mn n m a a =)((m,n 都是正数) ???-=-).(), ()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n 3.幂的乘方，底数不变，指数相乘 4. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即n m n m a a a -=÷ (a ≠0,m 、 n 都是正数,且m>n). 在应用时需要注意以下几点: ①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a ≠0. ②任何不等于0的数的0次幂等于1,即 )0(10≠=a a ,如1100=,(-2.50=1),则00无意义.

苏教版七年级数学下册基本知识点

第七章平面图形的认识(二) 一、平行线 1、同位角、内错角、同旁内角的定义两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角(corresponding angles)如图：∠1与∠8，∠2与∠7，∠3与 ∠6，∠4与∠5均为同位角。两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，两个角分别在截线的两侧，且在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。如图： ∠1与∠6，∠2与∠5均为同位角。两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角（interior angles of thesame side）。如图：∠1与∠5，∠2与∠6均为同位角。 2、平行线的性质（1）两直线平行,同位角相等。（2）两直线平行,内错角相等。（3）两直线平行,同旁内角互补。 3、平行线的判定（1）同位角相等,两直线平行。（2）内错角相等,两直线平行。（3）同旁内角互补,两直线平行。（4）平行于同一直线的两直线平行。 4、平移平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移（translation），简称平移。５、平移的性质经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；平移变换不改变图形的形状、大小和方向(平移前后的两个图形是全等形)。（1）图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化; （2）图形平移后，对应点连成的线段平行且相等（或在同一直线上）（3）多次平移相当于一次平移。（4）多次对称后的图形等于平移后的图形。（5）平移是由方向，距离决定的。（6）经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等。二、三角形 1、由三条不在同一直线上的三条线段首尾依次相接组成的图形叫做三角形。 2、三角形的性质１）三角形的任意两边之和大于第三边（由此得三角形的两边的差一定小于第三边）２）三角形三个内角的和等于180度（在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度）（一个三角形的3个内角中最少有2个锐角）３）直角三角形的两个锐角互余４）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和（三角形的一个外角大于任何一个与它不

苏教版七年级上数学知识点总结

第一章我们与数学同行（略）第二章有理数一、正数和负数 ⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断） ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃ 3.0表示的意义⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； ⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。如：二、有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。 2.有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数整数 0 正有理数正分数有理数有理数 0 （0不能忽视）负整数分数负有理数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数三、数轴 ⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。